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Revista internacional de

Ingeniería de estructuras

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Alex H. Barbat E.T.S. Ingenieros de Caminos Canales y Puertos

Universidad Politécnica de Cataluña

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Roberto Aguiar Falconí Universidad de las Fuerzas Armadas, ESPE

Av. Rumiñahui s/n

Valle de los Chillos, Ecuador

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IMPRESIÓN

Michael Rodríguez Romero. Universidad de las Fuerzas Armadas, ESPE

Av. Rumiñahui s/n

Valle de los Chillos, Ecuador

ISSN 1390-0315

©2015 ESPE, Quito, Ecuador

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M. Blondet Facultad de Ingeniería Civil

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L. Díaz Facultad de Ingeniería

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L. Suárez Universidad de Puerto Rico

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la Construcción Industrial

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B. Luccioni Laboratorio de Estructuras

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C. E. Ventura Department of Civil Engineering

The University of British Columbia

Vancouver, B.C. Canada V6T IZ4

Revista Internacional de

Internacional de Estructuras

Sumario

Volumen 20, número 2, 2015

Estudios para la mitigación del riesgo sísmico en zonas urbanas del Estado de

Veracruz, México

Francisco Williams, Guadalupe Riquer, Alejandro Vargas, Regino Leyva,

Roberto Rivera, Abigail Zamora.

State of the art in stability of RC structural walls

Ana Gabriela Haro

Pushover multimodal en estructuras con disipadores ADAS o TADAS

David Mora Y Roberto Aguiar

Cuantificación de los parámetros elásticos y mecánicos de un nuevo

dispositivo de aislamiento sísmico.

Gustavo Gioacchini, Miguel Tornello y Carlos Frau

Revista Semestral de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Quito,

Ecuador.

Revista Indexada a LATINDEX

ISSN 1390-1117

2015 ESPE, Quito – Ecuador

ESPE, Quito – Ecuador

115

135

157

199

Revista Internacional de Ingeniería

de Estructuras

Vol. 20,2, 115 - 134 (2015)

Recibido: Febrero de 2015 Aceptado: Julio de 2015

Estudios para la mitigación del riesgo sísmico en zonas urbanas del Estado de Veracruz, México

Francisco Williams Linera, Guadalupe Riquer Trujillo, Alejandro Vargas Colorado, Regino Leyva Soberanis, Roberto Rivera Baizabal, Abigail Zamora Hernández.

Instituto de Ingeniería, Universidad Veracruzana Av. S. S. Juan Pablo II S/N, Campus Mocambo, Fracc. Costa Verde, C.P. 94294, Boca del Río, Veracruz, México (52 229)7752000 ext. 22214 a 22216. Correo Electrónico: [email protected]

Javier Lermo Samaniego

Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México Torre de Ingeniería, 2do. Piso, Cd. Universitaria, Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F., Tel. (55) 56233500 ext.1264. Correo Electrónico: [email protected]

RESUMEN

Los terremotos suelen causar grandes desastres económicos y humanos, que están relacionados con el crecimiento rápido y desordenado de las ciudades, que ignoran normas sostenibles para su desarrollo. En este trabajo se describen varios estudios de investigación llevados a cabo para mitigar el riesgo sísmico en las ciudades; se aplicaron específicamente en el área metropolitana de Veracruz- Boca del Río, en el estado de Veracruz, México. Palabras clave: Efecto de sitio, vibración ambiental, espectro de diseño, vulnerabilidad estructural, riesgo sísmico.

ABSTRACT Earthquakes usually cause large economic and human disasters, which

are related to fast and disordered growth of cities that ignore sustainable rules for their development. This paper describe several research studies conducted for mitigating seismic risk in cities; they were specifically applied in metropolitan area Veracruz-Boca del Rio, in the state of Veracruz, Mexico. Keywords: Effect site, environmental vibration, spectrum for seismic design, structural vulnerability, seismic risk. 1 INTRODUCCIÓN

La mayor actividad sísmica del planeta se genera en el Cinturón de Fuego del Pacífico, que incluye a la República Mexicana. Es en su costa del Océano Pacífico donde la interacción de las placas oceánicas de Cocos y Rivera subducen con las de Norteamérica y del Caribe afectando a los estados de: Chiapas,

mailto:[email protected]

Williams Linera Francisco, Riquer Trujillo Guadalupe 116

Guerrero, Oaxaca, Michoacán, Colima y Jalisco, cuyos efectos también son percibidos en Veracruz, Tlaxcala, Morelos, Puebla, Estado de México, Sonora, Baja California Norte, Baja California Sur y el Distrito Federal.

Debido a los sismos, grandes pérdidas humanas y económicas están

relacionadas directamente con el colapso de las construcciones, por lo que una norma de construcción moderna, correctamente aplicada, constituye un recurso valioso para la prevención. En el caso de las construcciones ya existentes, se cuenta con otras herramientas útiles en la determinación de la vulnerabilidad estructural, que son rápidas y de bajo costo, por ejemplo los métodos cualitativos para la estimación de índices de vulnerabilidad y la instrumentación. Estas acciones, pueden preceder a la toma de decisiones que influyan en la reducción del riesgo de las construcciones existentes.

Este trabajo describe algunas de las acciones dirigidas a la reducción del riesgo sísmico en las construcciones del estado de Veracruz, debido a que este fenómeno ha afectado las zonas más vulnerables, en donde predomina la autoconstrucción con la ausencia de criterios de diseño sísmico, y la inexistencia o inadaptación de normas de construcción.

El 80 % de la superficie del estado está expuesta a un riesgo sísmico de moderado a alto, además de concentrar el 90% de su población y construcciones (Riquer et al., 2008). Lo anterior expone la necesidad de efectuar mayor investigación formal y acciones regionales que impacten en la reducción de la vulnerabilidad sísmica. Algunos sismos memorables como el de Jáltipan en 1959 (Mw=6.4), el de Xalapa en 1920 (Ms=6.2) y el de Orizaba en 1973 (Mw=7.0), han revelado infortunados escenarios para la población y el crecimiento económico, principalmente por el desconocimiento del efecto de sitio en el desarrollo de las construcciones (Lermo et al., 2009). Estudiar el fenómeno y atenuar sus efectos, requiere de quehaceres diversos, que dependen en gran medida de una densidad y cobertura adecuada de instrumentos para el registro sísmico, que a su vez, nos permita conocer las características del peligro en la región (Leyva et al., 2009). 2 HISTORIAL SÍSMICO EN EL ESTADO 2.1 Catalogo de sismos pre-instrumentales

Para conocer mejor la amenaza sísmica en un máximo intervalo de tiempo y compensar la escasa información regional instrumental (Riquer et al., 2009b), se elaboró un catálogo de sismos previa a la instrumentación física, que incluye 950 eventos “percibidos” en el Estado. El primer sismo en el estado lo mencionan los españoles, y es el ocurrido cerca del Valle de Tehuacán, Pue., el 1º de abril de 1523; este catálogo concluye hasta 1910, cuando durante el gobierno de Porfirio Díaz, se instala la primera red formal de registro sísmico instrumental en México. Con este catálogo, se pudo estimar mejor la densidad, ubicación y periodicidad de eventos sísmicos importantes del Estado (Riquer et al., 2008).

2.2 Catalogo de sismos instrumentales.

Este catálogo se elaboró a partir de los sismos cuyos epicentros se localizaron en el estado de Veracruz y una franja de aproximadamente 20 Km de ancho mas allá de sus límites políticos, para incluir aquellos de importancia histórica (Figura 1); también contiene parte del Golfo de México en una ventana

117 Estudios para la mitigación del riesgo sísmico en zonas urbanas …

entre las coordenadas: Latitud Norte: 17º a 23º y Longitud Oeste: 93º a 99º (Riquer et al., 2008).

Para la elaboración de este catálogo, se recurrió a diversas fuentes, evitando duplicidad de eventos, unificando magnitudes para su análisis, verificando unidades horarias y precisando coordenadas epicentrales. Se consideraron variables como la diversidad de equipos empleados para el registro, su permanencia, ubicación, así como los criterios aplicados para el establecimiento de parámetros como la magnitud, entre otros.

El catálogo quedó integrado por 3690 eventos (1910-2014), con un análisis de la sismicidad del Estado de Veracruz a partir de 1959, fecha en que además de incrementar la capacidad de detección de la sismicidad regional, se dispone de más reportes homogéneos y continuos. Este catálogo posee datos confiables a partir de sismos con magnitud de completitud Mc=2.7, con una desviación para sismos con MS=6, por falta de registros en un período más extenso (Pérez Torres, 2009).

Figura 1 Epicentros en el estado de Veracruz.

2.3 Zonas sismogénicas del Estado de Veracruz

Se analizaron la tectónica, sismicidad y la fisiografía de la zona, y se elaboró una propuesta de regiones sismotectónicas, considerando antecedentes como la localización hipocentral de eventos de características similares, las características tectónicas comunes de la zona, mecanismos focales y/o patrones de fallamiento, características principales de la liberación de energía de los sismos dentro de cada región e identificación de aquellos eventos cuyas afectaciones a la población resultaron los más nocivos en cada región (Leyva et al., 2010).

Las cinco regiones sismogénicas identificadas en la Figura 2 como: NAL, MVB, MVB1, IN2 y IN3, muestran una gran actividad sísmica en el centro y sur del estado, haciéndose más dispersa al norte (NAL), aunque por la escasa instrumentación en esta última región, es posible que no sea representativa de su potencial. Las regiones MVB y MVB1 están asociadas al Eje Neovolcánico Mexicano donde MVB1 corresponde a la discontinuidad fisiográfica de los Tuxtlas, cuya sismicidad puede estar relacionada con el volcán San Martín. Estas regiones,


se correlacionan con los sismos ocurridos en los primeros 20 km de profundidad, correspondientes a sismos intraplaca (NAM). Se destaca la sismicidad al Sur del Estado (IN2, IN3) donde la región IN2 presenta fallamiento predominantemente normal y su peligro está relacionado a su menor profundidad en la zona de subducción de la placa de Cocos y Norteamérica. La región de mayor peligro para el estado de Veracruz es IN3 asociada a la mayor actividad sísmica profunda. La transición entre la zona IN2 e IN3 es gradual, con la región IN2 en subducción de ángulo bajo y la IN3 en ángulo alto. Se identificaron dos mecanismos focales con fallamiento inverso, probablemente asociados a fallas de la zona cortical de la región de Jáltipan, así como un mecanismo focal de transcurrencia, relacionado con alguna falla local del Golfo de México (Vargas et al., 2012).

Figura 2 Regiones sismogénicas en el Estado de Veracruz.

3 MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA ZONA

CONURBANA VERACRUZ-BOCA DEL RÍO 3.1 Delimitación de la zona

En sus inicios, la ciudad de Veracruz (Figura 3) sufrió los embates de los piratas, por lo que fue protegida por una muralla de la que actualmente solo quedan vestigios. El tipo de construcciones era predominantemente de madera, por lo que se le llamó “ciudad de tablas”; las obras de mampostería (piedra múcara) eran escasas y estaban destinadas principalmente a sitios de culto religioso, de gobierno y edificaciones hospitalarias.


Figura 3 Desarrollo Histórico de la Ciudad de Veracruz

La zona conurbada Veracruz-Boca del Río (ZCV) posee una población de

más de 800,000 habitantes, es uno de los destinos turísticos y culturales más reconocidos y dispone de un puerto mercantil comercial de altura de los más importante del país. Además mantiene un crecimiento acelerado en extensión, con inversiones importantes en construcciones cada vez más audaces. En contraste, y sin ser una zona de excepción, el Reglamento de Construcciones vigente no posee normas para el diseño sísmico que considere las condiciones locales, a pesar del peligro potencial expuesto (figura 4).

Figura 4 Zona conurbada Veracruz-Boca del Río (ZCV).

Para delimitar la zona en estudio, se localizaron antiguos cauces de ríos y

caudales, espejos de agua, suelos cenagosos, zonas de inundación, de relleno y áreas ganadas al mar (ahora dentro de la mancha urbana), donde el suelo puede


presentar características dinámicas especiales. Se consideraron además las características geotécnicas-geológicas y morfológicas, así como estudios preliminares de microzonificación sísmica (Lermo et al 2007). Se analizó su proyección de crecimiento de acuerdo a los programas oficiales, por lo que se observa una expansión industrial notoria hacia el suroeste y hacia el sur un gran crecimiento habitacional y turístico (Williams et al., 2010a). Se atendieron también antecedentes sísmicos históricos, donde se identificaron los daños ocasionados en las construcciones de entonces. 3.2 Red de instrumentación sísmica

En 1999, el Instituto de Ingeniería de la Universidad Veracruzana (IIUV), con el apoyo de fideicomisos como el Sistema de Investigación del Golfo de México (SIGOLFO), y los Fondos Mixtos del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y el Gobierno del Estado de Veracruz Llave, así como la Secretaría de Educación Pública (SEP) a través del Programa de Mejoramiento al Profesorado (PROMEP), inicia diversos proyectos de investigación donde se adquiere el equipamiento para la red y estudios de prospección, así como para instrumentación de edificaciones. Con esta infraestructura, también se han realizado estudios preliminares similares en otras ciudades del Estado como: Coatzacoalcos, Poza Rica, Orizaba, San Andrés Tuxtla, Catemaco, Xalapa y Jáltipan. Actualmente la red cuenta con 8 equipos de registro sísmico: 2 acelerógrafos GSR-18 de Terra Technology, 2 Acelerógrafos Etna de Kinemétrics y 4 Sismómetros de banda ancha marca Guralp.

La instalación de la primera red de registro sísmico (William et al., 2003) tiene como uno de sus principales objetivos la caracterización dinámica de los suelos, para elaborar un mapa de microzonificación sísmica, que nos permite identificar cómo los diferentes tipos de suelos pueden modificar la señal sísmica, amplificándola en varios órdenes de magnitud (efecto de sitio), y que pueden influir significativamente en la distribución de los daños en las construcciones de una zona. Por esto, las estaciones tienen la condición de temporales, a excepción de una estación de referencia (Rancho La Posta de la Facultad de Veterinaria en Veracruz) POVE. Ésta última, se encuentra en un lugar sin efecto de sitio, y sus registros sirven de referencia para estimar la forma de vibrar y la amplificación de las diferentes zonas. 3.3 Propuesta de instalación de una red en el Estado de Veracruz

La instrumentación en el Estado a principios del siglo XX, como se ha mencionado, inicia con la instalación de un sismógrafo Wiechert en una estación en la ciudad de Veracruz, que deja de funcionar en 1997. Sismos importantes que han ocurrido en Veracruz requieren de mayor información para ser analizados, por lo que con fundamento en los estudios previos descritos, se elaboró una propuesta de instrumentación (figura 5) para el monitoreo sísmico en el Estado de Veracruz y el Golfo de México (Riquer et al., 2008).


Figura 5 Propuesta de instrumentación sísmica para el estado de Veracruz (Cuadros rosados ubicación de las estaciones)

La propuesta, a la fecha parcialmente adoptada, persigue la optimización

de recursos, y reconoce las redes y estaciones existentes, no solo en Veracruz, sino también en estados colindantes. Además pretende cubrir áreas de interés que están fuera de cobertura de la instrumentación instalada, para reunir evidencia que muestre la necesidad de permanencia de algunas estaciones temporales. 3.4 Monitoreo sísmico

La red ha registrado más de 1,000 sismos entre 2001 y 2014, la mayoría locales, del Golfo de México, intraplaca y de la zona de subducción, que comprende los estados de Chiapas, Oaxaca, Guerrero, Michoacán y Colima principalmente. Se han colocado más de 20 estaciones temporales, en donde se pudieron medir sismos de diferentes fuentes y con diferentes tipos de suelo de la ZCV.

Para cada uno de los sismos registrados en los diferentes tipos de suelos

de la ZCV se analizaron parámetros como: magnitud, epicentro y profundidad principalmente, y son procesados para contar con una base de datos confiable.


Con ésta se han podido determinar espectros de respuesta, funciones de transferencia, espectros de Fourier, acelerogramas, etc., para realizar los estudios mencionados en este trabajo (Riquer et al., 2010). 3.5 Mapa de microzonificación sísmica

Para la estimación del efecto de sitio, se hizo uso del registro de microtremores (a través de vibración ambiental) en más de 400 puntos en la ZCV, interpretados mediante la razón espectral entre las componentes horizontales y la vertical de un mismo registro, conocida como Técnica de Nakamura (Williams et al., 2008). La técnica resultó atractiva por la rapidez para obtener resultados; brindó una estimación burda de las amplificaciones del movimiento, por lo que éstas se validaron con los registros de sismos en los diferentes sitios. Con las funciones de transferencia empíricas promedio (FTEP) de cada punto se estimaron las frecuencias y períodos dominantes, y se agruparon de diversos puntos por sus formas espectrales en Familia de Formas Espectrales (FFE), dando como resultado tres zonas para la elaboración del mapa de microzonificación sísmica (Williams et al., 2011). Estas familias espectrales (Riquer et al., 2009a) se pueden observar en la figura 6, donde:

La Zona I, presenta FTE’s totalmente planas con periodos dominantes entre 0.0 a 0.19 segundos, cuyos depósitos en su mayoría son conglomerados.

La Zona II, cuyos suelos son en su mayoría depósitos de dunas, sus familias espectrales, para las dos componentes horizontales presentan períodos dominantes entre 0.20 a 0.39 segundos.

La zona III, sus suelos son depósitos aluviales, y presentan períodos máximos espectrales entre 0.40 a 0.7 segundos.


Figura 6 Microzonificacion sísmica de la ZCV y familias de formas espectrales 4 MODELACIÓN DINÁMICA DE LOS TERRENOS DE LA ZCV 4.1 Criterios usados

La propagación de la señal sísmica en el basamento rocoso subyacente, se ve afectada en la superficie del suelo de desplante de las cimentaciones por las características del suelo. Esta modificación de la señal, influye directamente en el comportamiento de las construcciones ante el movimiento, y el disponer de una evaluación lo más precisa posible, nos permite incluir ventajas en la estructuración para mejorar su respuesta dinámica.

En la provincia mexicana, la modelación dinámica de los suelos representa un reto, y frecuentemente se omite, porque para obtener datos más estrictos, se


requieren estudios geofísicos de prospección, que implican un costo superior al que se puede hacer en construcciones de mediana y baja altura que son las más comunes. Por lo anterior, se recomienda que estos lineamientos sean contenidos en las normas locales, que a su vez definan los requisitos estructurales necesarios para fortalecer las capacidades sismorresistentes de las construcciones. 4.2 Modelo dinámico unidimensional del suelo

Para caracterizar dinámicamente los suelos en un sitio se ha estimado la distribución de la velocidad de ondas de corte de los diferentes estratos del suelo, a partir del cual se obtiene el perfil de velocidades de ondas de cortante y los espesores de los estratos; se aplicaron diversos técnicas de prospección procurando alcanzar máximas profundidades (Williams et al., 2007).

Los métodos de prospección usados se basan en el análisis de ondas superficiales, y se dividen en dos grupos: métodos de fuente activa y métodos de fuente pasiva. El primero, utiliza una fuente artificial para crear el campo de ondas, generada por impactos al suelo. Dentro de este grupo se aplicaron las pruebas de refracción sísmica y el método “downhole”; en el primero la profundidad máxima alcanzada fue de 15 m por falta de energía, debido a la imposibilidad del uso de explosivos, por lo que se usó la generación manual de la señal. Las pruebas de “downhole” se vieron limitadas al equipo de perforación disponible, y alcanzaron 20 m de profundidad.

Los de fuente pasiva están basados en el uso de microtremores (ruido ambiental o ruido sísmico), cuyo contenido principal son ondas superficiales, causadas por la actividad humana y fenómenos naturales. Dentro de los métodos de fuente pasiva se utilizó el método SPAC (Spatial Autocorrelations Method), a través del cual se determina el modelo sísmico del subsuelo a partir de registros simultáneos de microtremores; en este caso se usaron arreglos de tres estaciones y el Método de Thompson-Haskell, que a partir de mediciones de vibración ambiental y las características geotécnicas desarrolla un modelo matemático representativo del sitio en estudio.

Con las FFE de cada zona de microzonificación, se aplicó el método de Hazkell y se determinó la función de transferencia teórica (FTT), definiéndose de esta manera el modelo estratigráfico del suelo (figura 7, tabla 1). Con registros sísmicos se aplicó la técnica estandar (SSR) para validar la amplificación dinámica y el periodo de vibración de cada zona.


Figura 7 Zona aluvial, líneas delgadas FTEP; línea gruesa roja FTT; línea gruesa naranja FTT con el método SSR.

Tabla 1 Modelo estratigráfico del suelo (modelo matemático) para la zona aluvial.

4.3 Espectro de Sitio para Diseño Sísmico

Con el modelo dinámico del suelo, las frecuencias y períodos dominantes del mapa de microzonificación, y los sismos registrados en la red de registro sísmico instalada en la ZCV, se han podido estimar espectros de respuesta de sitio para diseño sísmico (figura 8).

Figura 8 Espectro de respuesta de sitio, para la zona aluvial del ZCV.

El Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad en su apartado de Diseño por Sismo (CFE-2008), es un instrumento frecuentemente utilizado en México ante la ausencia de normas sísmicas locales, y determina el espectro transparente de sitio para diseño sísmico mediante el programa PRODISIS (Williams et al., 2010a). El programa parte de las coordenadas del sitio de interés con las aceleraciones en el basamento rocoso, obtenido mediante estudios fundamentados, entre otros datos, en registros sísmicos y leyes de atenuación. Genera un manto homogéneo equivalente con su velocidad efectiva de propagación de onda de cortante, y lo hace con información obtenida mediante estudios de prospección y el período dominante de la


microzonificación sísmica; se complementa con las propiedades geotécnicas como el peso volumétrico y espesores de los distintos estratos.

En la figura 9 se muestra para un sitio ubicado en la zona de dunas de la

ZCV el espectro transparente para diseño sísmico, determinado con los criterios de CFE-2008 y el modelo dinámico del suelo, definido con los resultados de los trabajos anteriormente descritos.

Figura 9 Espectro transparente para diseño sísmico de la zona de dunas la ZCV.

5 ESTUDIOS DE RIESGO SÍSMICO. 5.1 Mapas de escenarios sísmicos.

Los mapas de escenarios sísmicos son una representación gráfica de una región o ciudad, donde se muestran las posibles intensidades sísmicas que se presentarán en un evento similar a otro de interés ocurrido. Estas representaciones son de mucha utilidad, no solo para la ingeniería sísmica y estructural, sino también para las autoridades y los organismos de protección civil, ya que sirven para conocer las zonas que probablemente presentarán mayores afectaciones ante el escenario planteado. Williams et al., 2011 muestra mapas de intensidades sísmicas para la ZCV usando el sismo de Sayula del 25 de Febrero de 2011 (Mw = 6.0); en la figura 10 se localiza el epicentro de este sismo, la ubicación relativa de la estación de referencia (POVE) y los sitios donde se encontraban las estaciones temporales que registraron dicho evento (CUVE y FIVE).

La figura 11 es un ejemplo de mapas de intensidades sísmicas del sismo de Sayula del 25 de Febrero de 2011 para un periodo de T=0.2 segundos, donde se puede apreciar mediante una escala de colores, las zonas que presentaron mayores efectos ante este sismo. Estos mapas digitales se generan empleando Sistemas de Información Geográfica (SIG) con información georreferenciada (Pérez Torres et al., 2013).


Figura 10 Epicentro del sismo de Sayula y estaciones de registro sísmico de la ZCV. Acelerogramas de POVE, CUVE y FIVE y su relación espectral H/V.

2011. 5.2 Instrumentación de edificios.

Otra herramienta para evaluar el Riesgo Sísmico de un edificio o un determinado conjunto existente de edificios, es el estimar el comportamiento que éstos presentan ante un sismo importante. Se puede prever la respuesta de una edificación, mediante su instrumentación con equipos de registro sísmico, ya sean sismógrafos o acelerógrafos. Los instrumentos de registro se emplazan en puntos estratégicos del edificio y suelo de cimentación y se registran las velocidades o aceleraciones en estos puntos, ocasionadas por efectos antropogénicos (vibración ambiental). El registro puede hacerse durante un periodo corto (algunos minutos u horas) o durante un periodo más largo, hasta que ocurra un sismo de interés (varios días o meses).


Figura 11 Mapa de intensidades sísmicas en la ZCV para el sismo de

Sayula del 25 de Febrero de 2011.

Como ejemplo de algunas de las experiencias de instrumentación en edificaciones en la ZCV se tiene:

a) Obtención del período fundamental de vibración de un edificio escolar, con estructura reticular de vigas y columnas de concreto reforzado.- Usando un acelerógrafo Etna de Kinemétrics y aplicando cocientes espectrales, se obtuvieron los períodos fundamentales en el sentido longitudinal y transversal, del Instituto de Ingeniería de la Universidad Veracruzana (Ramírez, 2009). Estos periodos se compararon con diversos modelos matemáticos del mismo edificio, para estimar de manera más precisa, la interacción de los muros con los marcos de concreto. Se observó la utilidad de estos trabajos al evaluar la seguridad estructural del edificio cuando no se dispone de memoria de cálculo y planos estructurales, y de ser necesario, proponer refuerzos estructurales.

b) Comparación de método analíticos y experimentales en estructuras de mampostería.- Los períodos fundamentales de vibración, obtenidos mediante la instrumentación, fueron comparados con diversos modelos matemáticos, que resultan de las metodologías aceptadas comúnmente en la práctica profesional; se analizaron diferencias entre estos métodos para determinar con cuáles se obtienen resultados similares a las mediciones (Williams et al., 2010b), y poder forjarse un mejor criterio para su uso.

c) Estudios en monumentos históricos. Otra utilidad de la instrumentación de edificios es la de conocer las características dinámicas de los edificios históricos, para evaluar su vulnerabilidad ante sismos. Con este fin, se instrumentó la Fortaleza de San Juan de Ulúa (Fig. 12). La estructura de tipo militar de gruesas paredes de “piedra múcara”, está ubicada en el islote de coral y relleno de San Juan de Ulúa frente a la ciudad de Veracruz, México, construida entre los siglos XVI al XVIII. Con


registros de vibración ambiental se estimaron en los suelos del entorno, el efecto de sitio y en los componentes de la estructura, el primer modo de vibrar. Estos estudios corresponden a la primera etapa de un proyecto que tiene como objetivo final, determinar la vulnerabilidad de la fortaleza ante efectos sísmicos y a otras vibraciones de origen natural y antropogénico (Williams et al., 2013).

Figura 12 Distribución de los sitios de registros de vibración ambiental dentro de

la fortaleza y en el entorno.

5.3 Estudios de vulnerabilidad sísmica.

Existen métodos que nos permiten conocer la vulnerabilidad estructural de una ciudad, colonia, o grupo de edificios, de manera rápida pero aproximada. Estos estudios se hacen con la finalidad de detectar aquellas edificaciones que presenten mayor daño o deterioro, para después aplicar un método más refinado, posiblemente complementado con instrumentación (Vargas et al., 2012).

Se realizó un estudio sobre vulnerabilidad sísmica de estructuras estratégicas en la ZCV, y también se vincularon los sismos y las inundaciones que llegaron a ocasionar grandes desastres, debido al acelerado y desorganizado crecimiento de la ciudad, lo que expone a la población a mayores riesgos; se identificó la vulnerabilidad sísmica de estructuras consideradas como potencialmente estratégicas para atender a la población ante estos fenómenos. Se analizaron métodos cualitativos de evaluación de índices como el de Hirosawa, Benedetti y Petrini y otros; se adaptaron a las condiciones regionales y a la disponibilidad de la información necesaria. Para cada edificio se determinó el índice de vulnerabilidad y posteriormente se clasificaron de acuerdo con éstos.

Mediante Sistemas de Información Geográfica (figura 13) se efectuó un análisis íntegro de las zonas inundables y las que presentan vulnerabilidad sísmica, empleando el mapa de microzonificación sísmica de la ZCV y de las inundaciones ocasionadas por el huracán Karl en 2010 (Neri et al. 2012); se identificó una correlación directa entre las zonas de inundación y las de mayor amplificación del movimiento sísmico (Williams et al., 2011). Con los estudios


mencionados, complementados con otros de la hidrogeología de la zona para identificar zonas con potencial para la extracción de agua de los mantos acuíferos, fue posible situar los sitios favorables para la extracción de agua subterránea como fuente de suministro de agua en situaciones de emergencias en la ZCV.

Figura 13 Mapa de microzonificación sísmica con zona de inundación por el huracán Karl en rojo.


6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

La investigación sísmica en México ha progresado pero aun no es suficiente: la mayoría de las estaciones que registran estos eventos se encuentran en el Valle de México, así como a lo largo de las costas del océano pacífico; sin embargo, algunos lugares como Veracruz, que está sujeto a un peligro sísmico importante, tiene cobertura instrumental mínima. Aunado a ello se hace evidente la falta de profesionales e investigadores preparados en el área de ingeniería sísmica.

Es imprescindible elevar el número de estaciones de registro sísmico, y garantizar la operación permanente y confiable de las redes existentes, mediante el trabajo constante de equipos multidisciplinarios. Se le propone a las autoridades estatales correspondientes instaure una coordinación estatal de registro sísmico que concentre los datos de todos los instrumentos en el Estado de Veracruz, con la finalidad de homogeneizar la base de datos y con ello, brindar la posibilidad de crear análisis más precisos de sismicidad regional.

El crecimiento desordenado de las grandes ciudades en México en lo general, construye el riesgo sísmico al desconocer las características dinámica de los suelos ante un evento, y el estado de Veracruz no es la excepción; se añade a esto que los recursos financieros para la investigación son escasos, lo que redunda en la insuficiencia o inexistencia de lineamientos legales para la construcción con características deseables de sustentabilidad.

Los estudios aquí descritos deben ampliarse en la región y otros núcleos urbanos, para disponer de bases cada vez más sólidas para elaborar Reglamentos de Construcciones modernos para al Diseño por Sismo, y de esta manera contribuir a la disminución del riesgo. RECONOCIMIENTOS

Estos trabajos se han desarrollado gracias al financiamiento del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT), el Gobierno del Estado de Veracruz Llave y la Secretaría de Educación Pública mediante el Programa de Mejoramiento al Profesorado (PROMEP). Participaron, en las diferentes etapas, estudiantes del Instituto de Ingeniería y Facultades de Ingeniería de Veracruz y Coatzacoalcos de la Universidad Veracruzana, así como del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Se recibieron apoyos valiosos de información geológica-geotécnica de los profesionales regionales de destacada trayectoria, así como apoyo en la difusión de los trabajos a través del Colegio de Ingenieros Civiles de Veracruz.


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de Estructuras

Vol. 20,2, 135 - 157 (2015)


STATE OF THE ART IN STABILITY OF RC STRUCTURAL WALLS

Ana Gabriela Haro Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Universidad de Fuerzas Amadas ESPE Av. Gral. Rumiñahui s/n, Sangolquí. Department of Civil, Construction, and Environmental Engineering North Carolina State University Raleigh, NC 27695 Correo Electrónico: [email protected]

ABSTRACT

Reinforced concrete structural walls are utilized in seismic design of multistory buildings as systems that exhibit high levels of strength and ductility under ultimate loads. In the recent 2010 Chile and 2011 New Zealand earthquakes, a failure mode related to inelastic lateral instability, which had been observed only in laboratory tests, generated significant damage to buildings that included rectangular or flanged wall geometries. This paper focuses on the state-of-the-art research in local buckling behavior of structural walls. Experimental programs for planar walls where this mechanism was captured are described. Key findings to take into account to prevent inelastic lateral instability in structural walls are additionally presented.

Keywords: structural walls, inelastic lateral instability, out-of-plane local buckling

1 INTRODUCTION

Reinforced concrete structural walls (RCSWs) are used as effective lateral resisting systems in countries located in regions susceptible to severe earthquakes or wind loads. In fact, the inclusion of ductile RCSWs in multistory buildings improves their seismic performance considerably. Widespread experimentation programs involving different geometries and material properties have been developed all around the world resulting in improved design and construction processes. The most common types of wall sections utilized are rectangular, flanged and barbell. Generally, the preferences depend on the building configurations; however, in recent years thinner walls have become more prevalent due to growing engineering costs and higher compressive strengths for concrete (Wallace, 2012).

Since poor structural performance has been observed in recent earthquakes, more reliable procedures are required to identify the non-linear behavior of RCSWs to avoid not only loss of life but also damage to property.

Ana Gabriela Haro 136

There is still a gap between actual failure modes produced in the boundary elements of thin RCSWs and simulations through numerical models. This fact has been recognized from reported damage after the occurrence of strong motions during the 2010 Chile and 2011 New Zealand earthquakes. In addition to concrete crushing and reinforcement rupture failures, out-of-plane local buckling remains as an unsolved problem (Sritharan, et al., 2014).

Figure 1 shows the RCSW of a seven-storey office building that experienced local buckling during the 2011 New Zealand earthquake. The failure was attributed to flexural tension yielding followed by instability of the plastic hinge region (Kam, Pampanin, & Elwood, 2011).

Figure 1 Local buckling damage of a RCSW in a seven-storey building during the 2011 New Zealand Earthquake. (Kam, Pampanin, & Elwood, 2011)

Goodsir (1985) first studied this failure mechanism in a research program conducted to propose a capacity-based seismic design methodology. It was defined as the effect of large inelastic tensile strains accompanied by cracking of the boundary elements at the level of the plastic hinge region. Under load reversals, out-of-plane deformations can be generated in the compression zone as a consequence of two possible scenarios: remaining horizontal open cracks, and exceedance of limit tensile strains. Later Paulay and Priestley (1993) developed a model to characterize the relationship between in-plane tensile strains and out-of-plane wall displacement resulting in instability. Local buckling damage of a RCSW is depicted in Figure 2.

137 State of the art in stability of RC structural walls

Figure 2 Local buckling damage representation of RCSW

In the following sections observed wall buckling damage in the 2010 Chile and 2011 New Zealand earthquakes is described. In addition, laboratory studies for thin RCSWs where out-of-plane buckling was captured are also analyzed. And finally, the state-of-the-art buckling mechanism of structural walls is detailed.

2 INELASTIC LATERAL INSTABILITY OBSERVED IN RECENT

EARTHQUAKES

Structural wall systems and dual systems, the latter known as wall-frame structures (Paulay & Priestley, 1992), have been utilized since the 1960s for medium to high-rise buildings located in urban areas (Moroni, 2002). Reports originated after important seismic events have provided valuable information about the performance of RCSWs buildings. Table 1 shows the details of selected historical earthquakes and the number of damaged RCSWs buildings affected during each event.

Table 1 Historical earthquakes where damage in RCSWs was reported

Earthquake Date M PHGA (g)

Depth [km]

# of RCSWs Buildings

Alaska (USA), 1964 03-27-1964 9.2 0.14-0.18 25 10 San Fernando (USA), 1971 02-09-1971 6.6 0.30 ; 1.25* 8.4 7 Vrancea (Romania), 1977 03-04-1977 7.5 0.16-0.20 94 100

Chile, 1985 03-03-1985 7.8 0.67 33 3 Mexico, 1985 09-19-1985 8.1 0.22 18 4

Loma Prieta (USA), 1989 10-17-1989 6.9 0.64 18 3 Northridge (USA), 1994 01-17-1994 6.8 1.0 ; 1.82* 18.5 6

Kobe (Japan), 1995 01-17-1995 6.9 0.50-0.80 22 12 Kocaeli (Turkey), 1999 08-17-1999 7.4 0.41 15.9 10 Chi Chi (Taiwan) 1999 09-21-1999 7.3 1.1 8 1

Maule (Chile), 2010 02-27-2010 8.8 0.65 35 14 Christchurch (New Zealand), 2011 02-22-2011 6.3 0.7; 1.6* 5 47 * First value corresponds to the peak horizontal ground acceleration PHGA recorded in populated areas and the second value constitutes an exceptional case.


Historically, diagonal cracking, web crushing, compressive boundary element damage, horizontal failure plane and collapse have been the dominant type of damage identified for the buildings where partial or full replacement of a wall was required (Birely, 2011). However, local buckling instability was noticed only in the 2010 Chile and 2011 Christchurch earthquakes.

On February 27, 2010 an 8.8 magnitude earthquake struck Chilean regions for about three minutes producing substantial losses. The maximum recorded peak ground acceleration was 0.65g. Mid- to high-rise RC buildings in Santiago depicted failure of their structural walls in the lower storeys. Figure 3(a) shows the overall view of a 18-storey building that suffered from the local buckling failure mode. Figure 3(b) demonstrates the damage in one of the slender walls located at the parking level. It was the first time where out-of-plane instability phenomenon was captured in a real structure. The average thickness of the walls was 200mm and the height-to-width ratio was close to 18, maximum value recommended by the Chile concrete design standard (NCh 433 1996) (Saatcioglu et al., 2013). The failure was attributed to the slenderness of boundary zones prone to buckle under compression loadings.

(a) (b)

Figure 3 RC 18-storey building in Santiago: (a) Overall view of the building; (b) wall local buckling failure (Wallace & Moehle, 2012)

In February 22, 2011 New Zealand registered a 6.3 magnitude earthquake where Christchurch was severely damaged since the hypocenter was located below the city. Peak accelerations of 2.2g and 1.7g were recorded in the vertical and horizontal directions, respectively. The Christchurch earthquake was preceded


by the Mw 7.1, Darfield earthquake on September 4, 2010. For many seismologists it is considered an aftershock.

Figure 4(a) and (b) shows the overall view and the structural performance a wall in the Pacific Brands House (PBH), respectively. The PBH was a 7-storey RC building constructed in 1984 which included 2 L-shaped walls of about 300 mm thick. The boundary element of the north wall in the lower level developed an out-of-plane buckling failure, which was accompanied by significant concrete damage on its surrounding areas. The cyclic combinations of compression strains preceded by large tension strains were assumed to be the cause of this phenomenon (Sritharan, et al., 2014). Contrary to what was exposed for the 2010 Chile Earthquake, the PBH building included thicker RC walls but a lower ratio of these structural elements against the total plan area.

(a) (b)

Figure 4 RC 7-storey building in Christchurch: (a) Overall view of the building; (b) wall local buckling failure (Sritharan, 2011)

3 STRUCTURAL PERFORMANCE OF RCSWs IN LABORATORY TESTS

A significant number of experimental programs have been performed to examine the behavior of RCSWs for different geometries and mechanical properties. Nevertheless, considering the fact that the aim of this analysis is to assess the local buckling failure mode, the tests of walls where the mentioned phenomenon was observed or studied is first presented in this section, followed by the results of tests carried on prisms replicated as boundary elements of planar RCSW.


3.1 Laboratory studies in planar walls

Table 2 summarizes the parametric study of tests carried on thin RC walls, where out-of-plane buckling was captured. In this table, tw, hw and lw are the thickness, the total height and the length of the RC walls, respectively; ρb is the longitudinal reinforcement ratio of the boundaries elements; ρh is the transverse reinforcement ratio of the wall web; and ρl is the distributed longitudinal web reinforcement ratio. The detailed reinforcement corresponds to the web regions but not to the flange zones of the T-shaped sections which include the letter T in the name of the specimen.

Table 2 Parametric Study – Experimental programs that reported local buckling in RC Walls

Test Name

Walls

Material Properties

Geometry Reinforcement

ALR Or

AAL** [kN]

Lateral Load

Pattern

boundary web

tw [mm]

lw [mm]

hw [mm]

ρb [%]

ρl [%]

ρh [%] f’c

[MPa] fy

[MPa] Vallenas

et al. (1979)

R1* R2* 27.5 482 114 2412 3.085 5.57 0.54 0.54 0 monotonic

cyclic

Oesterle et al.

(1976)

F1 F2 R1 R2*

38.2 45.3 44.5 46.2

442 428 509 448

102 1905 4570

3.89 4.35 1.47 4.00

0.30 0.31 0.25 0.25

0.71 0.63 0.31 0.31

0 1256

0 0

cyclic cyclic cyclic cyclic

Goodsir & Paulay (1985)

R1* R2* T3* R4*

28.6 25.3 33.8 36.5

450 450 400 345

100

1500 1500 1300 1500

2400

4.71 4.71 3.93 4.71

0.94 0.94 0.76 0.94

0.71

0.263 0.163 0.118 0.153


Thiel et al. (2000)

WPH2* WPH3 WPH4*

30.0 470 100 1000 4000 3.5 3.5 1.6

0.4 0.4 0.4

0.42 0.42 0.42

0.15 0.04 0.15

cyclic cyclic cyclic

Thomsen & Wallace

(2004)

RW1 RW2 TW1 TW2*

27.4 414 102 1219 3658

2.93 2.93 2.93 0.70

0.33 0.33 0.33 0.44

0.46-0.49 0.69-0.37 0.46-0.49 0.92-0.53

0.1 0.07 0.09 0.075


Brueggen (2009)

NTW1 NTW2*

50.1 45.3

414 152 2286 7315 3658

3.78 2.16

0.59 2.16

0.26 0.41

829.59 cyclic cyclic

Aaleti et al. (2012)

RWN* RWC* RWS

34.5 414 150 2280 6400 3.8-9.0 0.37 0.68-0.85 0 cyclic cyclic cyclic

Alarcón (2013)

M1* M2* M3*

27.4 420 100 700 1600 0.45 0.72 0.44 0.15 0.25 0.35

cyclic cyclic cyclic

Marihuén (2014)

M4* M5* M6* M7* M8 M9*

27.4 420

75 100 100 100 100 100

700

1600 1180 1600 1600 1600 1600

0.49 0.45 0.0

0.45 0.45 0.45

0.67 0.72 1.34 0.72 0.72 0.72

0.46 0.44 0.44 0.44 0.64 0.56

0.15

cyclic cyclic cyclic cyclic cyclic cyclic

* Buckled specimen; ** ALR – Axial Load Ratio, AAL – Applied Axial Load

Description of the laboratory studies in planar walls

In order to accomplish a better understanding of the behavior of RCSW subjected to high shear seismic loading, Vallenas et al. (1979) experimented eight earthquake tests on three-storey 1:3 scaled RC walls from prototypes of ten- and seven-storey buildings designed in accordance to in progress code requirements.


This research involved the study of the influence of parameters like: type of confinement in the boundary elements, wall cross-section, moment-to-shear ratios, monotonic and cyclic load patterns, and repair procedures. Two barbell walls and two rectangular walls were considered in the study. After subjecting the specimens to the established loading conditions, they were repaired and tested again. Steel tensile strains reached in the boundary elements and the corresponding crack widths and spacing were identified as determining parameters to cause local buckling under load reversals (Vallenas, Bertero, & Popov, 1979).

A total of two rectangular walls, ten barbell walls, and two flanged walls were tested under monotonic and incrementally increasing reversed loading (Oesterle, Fiorato, Aristizabal-Ochoa, & Corley, 1979). Two of the barbell walls were repaired and tested once more. The objectives of the study were to determine ductility levels, load-deformation characteristics, energy dissipation capacity and strength of the walls. Wall R2 was the only one that reported out-of-plane buckling of the compression zone. It was caused by "alternate tensile yielding" of the flexural reinforcement in the boundary elements (Oesterle et al., 1976). The load-carrying capacity of the wall was reduced by the large out-of-plane deformation developed in the lower 910 mm (3ft) after several load reversals. Rebar buckling and fracture were captured for the remaining three walls.

With the intention of studying the mechanism of out-of-plane instability and the existing code provisions for confinement in critical sections subjected to large compression strains, Goodsir and Paulay (1985) applied cyclic lateral loads in combination with different axial load ratios (ALR) to a set of three rectangular walls and one T-section wall. The four specimens exhibited out-of-plane buckling in the boundary elements. The slenderness of the specimens was considered the reason to provoke this behavior. The failure modes detected for walls R1 and R4 suggested material failure instead of lateral instability. The full east end of the wall R2 buckled before returning to the original vertical position during the last cycles. The web of the wall T3 experienced lateral instability, and during consecutive reversals the flange failed in compression.

Three 1:3 scaled rectangular walls were tested by Thiel et al. (2000) where extreme pseudo-dynamic loads were applied. The influence of the reinforcement content and the axial force were investigated. The results reported local buckling for walls WPH2 and WPH4 at 400% and 300% of an artificially generated earthquake, respectively. Wall WPH3 did not present out-of-plane buckling behavior. The most significant conclusions from the tests were (Thiel, Wenk, & Bachmann, 2000)(p. 84): the influence of reinforcement ratio and axial force on the behavior of RC structural walls under earthquake action must not be neglected; under low and moderate earthquakes, a high axial force is advantageous: the plastic deformation and the axial elongation of the wall at the end of the earthquake are reduced, the stiffness at small deformation increases; and, under strong earthquakes, the low energy dissipation of walls with high axial force becomes relevant. Consequently, walls with high axial force will fail prematurely.

Six quarter-scale wall specimens were tested under the experimental verification carried out by Thomsen and Wallace (2004), but only the results for the


two solid rectangular (RW1, RW2) and two T-shaped (TW1, TW2) walls cross sections are incorporated in this analysis. The four specimens were subjected to cyclic lateral displacements in combination with axial loads of approximately 0.10Agf'c. Specimen RW1 reported significant loss in lateral load capacity when buckling of the longitudinal reinforcement was produced at 2.5% drift. RW2 behaved similarly but because of the closer spacing of the hoops at the boundary elements, the lateral load capacity was maintained longer. Specimen TW1 experienced brittle failure for a drift of 1.25% where buckling of the bars located along the boundary element and the web was observed. Even though the lateral load capacity for the specimen TW2 exceeded the response from TW1, it was affected by out-of-plane buckling caused by a very narrow confined core.

Two T-shaped RCSWs were subjected to multidirectional cyclic loading as part of a research program focused on developing a simplified modeling approach to predict the response of structural walls under the philosophy of performance-based design (Brueggen, 2009). For the NTW1 wall, the failure in the flange-in-tension direction was caused by the failure of the confinement in the boundary element of the web; consequently, the concrete core crushed and the longitudinal reinforcing buckled. This behavior was associated with unwinding of the confining hoops close to the base of the web tip. Based on the structural performance of the NTW1 wall, when constructing the NTW2 wall, the open corner of the hoops was relocated out of the extreme compression reinforcement and additionally the confined region was extended. The modifications led to a failure caused by fracture of the confining reinforcement. Moreover, it was concluded that increasing the length of the boundary elements produced an irrelevant effect on the general structural behavior of the latter specimen whose north flange experienced out-of-plane buckling. The results also demonstrated that the skew-direction loading did not increment significantly the maximum compression strains in comparison to the orthogonal loading at the same drift level.

To investigate the consequences of considering continuous reinforcement (N), lap splices (S), and mechanical couplers (C) in the plastic hinge region, three identical rectangular RCSWs were built and subjected to cyclic reversal loadings by Aaleti et al. (2013). Two different boundary elements were included in the design with the purpose of accounting for a flange. Specimens RWN and RWC experienced lateral instability in the left boundary elements by the time a 2% drift was reached. The reason for this behavior was attributed to the combination of large compressive forces, large tensile strains developed in previous cycles, large in-plane displacements, and the lack of out-of-plane supports at the level of the floor diaphragms (Aaleti et al., 2013). Specimen RWS with twice the longitudinal reinforcement of the buckled walls did not reflect lateral instability.

After the 2010 Chile earthquake some experimental programs have been conducted in that region in order to reproduce the different observed failure modes in RCSWs. In particular, Alarcón (2013) tried to capture the influence of the axial load ratio (ALR) in the seismic structural performance of thin walls without seismic detailing. A prototype was established in function of a survey of walls damaged in the mentioned earthquake. This project involved the construction of three 1:2 scale identical RC wall specimens subjected to in-plane double-cycle increasing


displacements following the application of axial loads. Constant ALRs of 0.15, 0.25, and 0.35 were considered for each specimen. The failure mode detected in the three walls was controlled by axial-flexure interaction associated with a relatively high M/Vlw ratio of 2.5, where M and V are the moment and shear at the cross section under consideration, respectively. The sequence of the observed structural behavior for the three walls was: flexural cracking, reinforcement yielding, vertical cracking, concrete spalling and reinforcement buckling accompanied by opening of horizontal reinforcement, concrete crushing failure, and wall buckling. Out-of-plane buckling was developed as a consequence of compressive failure and low wall thickness. The results indicated that high ALRs induce substantial decrease in the ultimate curvature, displacement capacity, and ductility (Alarcón, 2013).

Figure 5 Final state of tested walls

Marihuén (2014) tested 6 walls in total. This research was part of the big experimental program where Alarcón (2013) was involved. A wall length lw of 700 mm was considered for all cases. In general, five specimens suffered out-of-plane


buckling after crushing was produced at the base of the walls. Only wall M8 behaved differently. It failed in flexural compression without exhibiting local buckling after crushing. The difference can be attributed to the transverse reinforcement distribution, which consisted in locating the confinement along the space between the principal horizontal reinforcement (Marihuén, 2014).

Figure 5 shows the final state of some of the walls presented in this section.

3.2 Laboratory studies in prisms

Noticing the concentration of damage in the boundary elements of thin RCSWs due to higher stress and strain demands, some investigations have been carried on prisms, which was found as an economical way to study the inelastic instability of RCSWs. In general, the main objective of these tests focuses on subjecting specimens to cyclic tension and compression actions to simulate vertical components of actual seismic loading. Table 3 summarizes the principal parameters that varied in the studies reviewed in this section.

Table 3 Parametric Study - Prisms

Test Name

# of tested prisms

Material Properties

Geometry Reinforcement Tensile Strains

[%]

Axial Load Type

T-Tension C-Comp.

Cross Section [mm2]

Cover [mm]

Height [mm]

Lon. [%]

Tran. [mm] f’c

[MPa] fy

[MPa]

Goodsir (1985) 9

24.1 29 442 160x480

17.5 18.5

1120 880 640

3.1 64 96

2.35 2.425 2.5

axial reversed cyclic T - C

Chai & Elayer (1999)

14 34.1 375 455

102x203 12.5 1199 1505 1811

2.1 3.8

57 76

1.0 axial reversed cyclic T - C

Creagh (2010) 2 30 460 152x305 19 915 3.7 50.8 3.6

T - C C

Chrysanidis & Tegos - I

(2012) 5 24.89 604 75x150 8 760 2.68 33 0.0-5.0 1 cycle T - C

Chrysanidis & Tegos - II

(2012) 11 22.22-23.33 604 75x150 8 760 1.79- 10.72 33 3.0 1 cycle T - C

Shea & Flintrop (2013)

8 28 414 152x381 34.9 762 2.9 114.3 152.4 203.2

4.5 3.0 2.0

axial reversed cyclic T - C

Description of the laboratory studies in prisms

The tests completed by Goodsir (1985) consisted on nine prisms as part of the experimental program conducted on four cantilever structural wall units, described previously. Once concluded the tests on the RCSWs, it was observed the potential for out-of-plane instability developed in the boundary elements when the walls were subjected to reversing lateral loads. Aspect ratios of 7, 5.5, and 4 were utilized. Axial deformations were imposed to reach the set strains in tension and compression. Only unit #3 was imposed a monotonic load and it performed well. The specimens with the two highest aspect ratios developed buckling failure.


The two units with aspect ratio of 4 reported a failure associated with concrete crushing although out-of-plane deformations were recorded. Degradation of bond between the longitudinal reinforcement and the concrete was identified to be more critical at higher strains for cyclic loading in comparison to monotonic loading. An unsuccessful attempt to predict the out-of-plane displacements of the prisms was developed in this research based on Euler buckling theory. It was the first time that local buckling mechanism of RCSWs was established as a function of the tensile strain levels reached in the boundary zones. It is highlighted the fact that buckling instability is prone to happen with increasing aspect ratios and high tensile strain levels (Paulay & Goodsir, 1985).

Once recognized that the tensile strains imposed on a RCSW is a critical parameter that governs its lateral stability, Chai and Elayer (1999) tested fourteen prisms in order to establish the maximum tensile strain that a ductile prism could sustain under quasi-static axial forces. The axial reversed cyclic loading comprised an initial half-cycle of axial tensile strain followed by a compression half cycle. The target compressive strain for twelve prisms consisted on 1/7 of the axial tensile strain and for the other two specimens it was 1/5. Chai and Elayer (1999) (CEBM) proposed a phenomenological model based on a kinematic relation between the axial strain and the out-of-plane displacement that had been developed previously by Paulay and Priestley (1993) (PPBM) in function of what had been recommended earlier by Goodsir (1985). When the maximum tensile strain values predicted from the CEBM and PPBM formulations were compared with the tests results, both methods showed to be conservative. However, the CEBM resulted to be more accurate (Chai & Elayer, 1999).

Two prisms were tested by Creagh et al. (2010) to demonstrate how the tensile strains reached in boundary elements affect the load bearing capacity and incite a buckling failure mode. The first prism was tensioned until yielding and then it was subjected to tensile strains of 1.5, 2.0, 3.0, and 4.0% followed by a compressive action until failure. The second prism was only exposed to compression. It was noticed that the specimens reported two different failure modes. Prism #1 evidenced buckling instability and prism #2 suffered a brittle failure due to concrete crushing in the upper zone.

In order to study the effect of high tension strain levels reached in boundary edges of thin RCSW with respect to the ultimate bearing capacity as a function of a decrease in the effective rigidity, five identical specimens 1:3 scaled were tested by Chrysanidis & Tegos (2012). The specimens were subjected to five degrees of elongation with values of 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, and 5.0%, respectively. A uniaxial tensile load followed by a compression load constituted the loading pattern for the experiments. Different structural behaviors were detected in the process. The last two specimens with degrees of elongation 3.0% and 5.0% experienced a significant resistance decrease in the order of 38% and 26%, respectively. The failure mechanism recounted for these specimens was related to global buckling. The three first specimens reported different failure modes related to crushing of the compression zone. This study identified the lateral instability as a complex phenomenon that requires further examination because it does not only depend on aspect ratios as suggested by some design codes (Chrysanidis & Tegos, 2012).


With the aim of completing the previous investigation, another eleven specimens with similar geometry but different longitudinal reinforcement ratios, between 1.79% and 10.72%, and different concrete strengths were tested by Chrysanidis & Tegos (2012). All specimens were tested at a single tensile strain degree of 3.0% before exposing them to a compression load to complete the cycle. As a result, two important outcomes were specified: first, an increment in the longitudinal reinforcement ratio does not influence the failure mechanism because out-of-plane buckling was reported for all cases; and second, the mentioned increment does not always lead to a buckling failure load rise but it seems to depend on the rebar distribution.

Figure 6 Final state of prisms

Eight reinforced concrete prisms were subjected to cyclic testing as part of the 2013 NEES@UCLA project (Shea, 2013) (Flintrop, 2013). The longitudinal reinforcement and the prism height were conserved identical for all eight specimens but only hoop spacing was varied. The tests consisted on inputs of diverse magnitudes for maximum compression strains of 0.2% to 0.6% and maximum tensile strains of 2.0% to 4.5%. Prisms #1, #2, and #4 evidenced rebar buckling as a failure mode. Prism #3 reported global buckling similar from what


prisms #5 and #6 revealed at the end of the tests (Flintrop, 2013). Prisms #7 and #8 failed due to global buckling and concrete crushing, respectively (Shea, 2013). The conclusions from this project were: first, a limit for the concrete cover should be provided to guarantee the stability in the core; and second, a limit for the wall thickness must be required when large tension and compression strains are expected, which has been considered for various design codes previously.

Figure 6 shows the final state of the prisms depicted in this section.

The results of the experiments carried out for walls and prisms reflect the necessity of supplementary research to assess the local buckling mechanism of ductile RCSWs.

4 STATE OF THE ART IN OUT-OF-PLANE INSTABILITY PREDICTION

4.1 Paulay and Priestley (1985) and Chai and Elayer (1999) models

Goodsir (1985) first described the mechanism of out-of-plane instability, once it was clearly exhibited during his research program as detailed previously. In summary the mechanism consists on different stages developed as follows when walls are subjected to cyclic reversal of in-plane loading. At high displacements in one direction, large tensile strains are developed in one of the boundary elements, along the plastic hinge region, accompanied by wide horizontal cracks. While unloading throughout the opposite direction, compression strains, originated from the axial load and the moment caused by its eccentricity, tend to balance the remaining tensile strains. During this stage as the in-plane lateral load keeps increasing, out-of-plane deformations could develop. The described behavior is presented in Figure 7, which shows the deformations and strain patterns in the plastic hinge region of RCSWs.

Figure 7 illustrates two possible scenarios. First, if the horizontal cracks close before reaching a critical state, explained below, the out-of-plane deformations are small and the compressive force is sustained without exhibiting instability. On the contrary, if the horizontal cracks remain open, large out-of-plane deformations develop and consequently instability is evidenced by a drop in the strength of the wall.

In order to capture the critical stage, Paulay and Priestley (1993) developed a model that includes the relationship between tensile strains reached under in-plane loading and out-of-plane deformations manifested simultaneously under reversal loading; additionally, the model suggests an out-of-plane displacement limit to prevent wall local buckling.


Figure 7 Deformation and strain patterns in a plastic hinge region, Goodsir (1985)

In this context, (1) suggests a maximum tensile strain value to ensure lateral stability of structural walls.

�� ≤ � � 2 � (1)

where, � = ⁄ is a parameter defining the position of the longitudinal reinforcement; and are the thickness and the transverse effective depth of the wall section,

respectively; is the buckled length of the wall, which may be taken equal to the plastic hinge length of the wall, as recommended by Paulay and Priestley (1992). Additionally, a stability criterion � was established: � = . ( + . − √ . 2 + . ) ≤ . (2)

where, is the mechanical reinforcement ratio: = ��′ (3)

here, is the local longitudinal reinforcement ratio of the end region of the wall, �� is the yield strength of the longitudinal reinforcement, and � ′ is the uniaxial compressive strength of the concrete.

In accordance with this approach, Chai and Elayer (1999) carried out the described experiment on prisms and proposed a less conservative phenomenological formulation (4) to evaluate axial tensile strains developed in the boundary elements of RCSWs in order to prevent local buckling behavior when exposed to reversal loading.


�� ≤ βc � 2 � + �� (4)

where, �� is the yield strain of the longitudinal reinforcement; is a coefficient that reflects the variation of the curvature along the buckling zone; and, � is the ratio between the position of the extreme layer of reinforcing steel and the thickness of the wall. If the wall has only one longitudinal reinforcement layer, then � = / .

Chai and Elayer (1999) assumed a sinusoidal curvature distribution =/ 2. Paulay and Priestley (1993) considered a constant curvature distribution which had been suggested by Goodsir (1985) earlier. Equation (4) additionally includes the effect of strains elastically recovered during initial reloading and strains required to yield the reinforcement in compression, parameters that account for the hysteretic behavior of the longitudinal reinforcement.

The experimental outcomes from Chai and Elayer (1999) study were compared with the maximum tensile strains predicted by the two described models. Equations (1) and (4) resulted to be conservative, but could be included in design procedures to bound the wall thickness of rectangular and flanged RCSWs.

4.2 ACI 318 and NEHRP provisions for special structural walls to prevent local buckling.

Observed damage in recent earthquakes and laboratory studies of RCSWs and prisms replicated as boundary elements suggest that slim boundary regions can be prone to local inelastic buckling under cyclic load reversals. However, ACI 318 Chapter 21 does not provide limits on slenderness of special structural walls.

Considering this fact, the National Earthquake Hazards Reduction Program (NEHRP) (Moehle et al., 2012) recommended a ratio between the clear story height lu and the wall thickness b no greater than 10, lu/b ≤ 10, within the length of the plastic hinge region and no greater than 16, lu/b ≤ 16, elsewhere. The second limit was prescribed in the 1997 Uniform Building Code.

Regarding the assessment of the NEHRP recommendation, no studies have been conducted.

4.3 Local buckling prediction assessment

Although different parameters have been explored as noticed in the previous sections, data still seem to be deficient and sometimes unconvincing when comparing proposed analytical solutions with actual behaviors observed in the field and laboratory. In this context, Herrick (2014) studied the differences between the Paulay and Priestley buckling model (PPBM) in comparison to Chai and Elayer buckling model (CEBM) when applied to walls tested in the past. Figure 8 represents the in-plane largest displacements before buckling occurred for the


walls included in Herrick’s database when subjected to reversed cyclic loading. These experimental values were normalized to the displacements calculated from PPBM and CEBM associated with the maximum longitudinal tension strains sustained prior to buckling. A moment curvature sectional analysis program, CumbiaWall, was used for this purpose. Note that the prediction of the CEBM agrees better than the PPBM. It is important to mention that some walls from Herrick’s database were not tested with the purpose of capturing inelastic buckling.

Figure 8 Wall experimental displacements normalized to PPBM and CEBM displacements. (Herrick, 2014)


A complimentary analysis was conducted in the same study. Considering the PPBM and CEBM models, Herrick (2014) established a failure limit state related to the sustainable buckling tensile strains for some of the prisms mentioned before in this document. Once the experimental tensile strains were identified for each case, they were compared with the predicted values demonstrating that the PPBM shows more discrepancy than the CCBM, which can be perceived from Figure 9.

Figure 9 Experimental prism strains normalized to PPBM and CEBM strains. (Herrick, 2014)


Note that monotonic loading cases were set as “zero” in both examinations, for walls and prisms. The symbol ‘x’ represents cycles where buckling instability was detected, and ‘o’ denotes the cycles where buckling was not captured. The specimens were assumed to suffer a buckling failure mode after detecting significant loss of strength, in the range between 10% and 30%, accompanied by a visible out-of-plane displacement.

As described by Herrick (2014), the two models are promising at predicting out-of-plane buckling of prisms; however, when applied to walls, the predictions tend to be conservative and they separate from the actual values exhibited in some tests.

5 FUTURE WORK

Additional investigations are suggested to detect the effect of missing parameters and the actual influence of established variables considered to be significant for stability.

Laboratory tests and field observations produce treasured data with significant outcomes that can be incorporated in seismic design guidelines. It is essential to be aware of the limitations of different methods in order to valid the predictions against experimental data.

6 CONCLUSIONS AND REMARKS

Based on the observed damage in the 27 February 2010 and the 22 February 2011 earthquakes, and the structural performance of RCSWs observed in experimental programs, updates to codes and guides are required to design and assess planar special RCSWs to prevent an inelastic instability associated with out-of-plane buckling. Recommendations such as minimum wall thickness for given seismic demands entail further research. The tensile strains reached in the boundary elements of RCSWs during cyclic load reversals are critical and need to be limited. The influence of additional parameters like longitudinal and transverse reinforcement distributions, geometry aspect ratios, axial load ratios considered in the boundary elements calls for more in-depth studies. The basics of two phenomenological models and a guideline to prevent out-of-plane buckling in RCSWs were described. Even though these recommendations suggest more analysis, they represent promising tools.


7 ACKNOWLEDGEMENTS The research described in this paper is partially supported by the Instituto

Ecuatoriano de Crédito Educativo y Becas (IECE); the Secretaría de Educación Superior Ciencia y Tecnología e Innovación, Ecuador; and the Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Ecuador. This study form part of the PhD studies conducted at the North Carolina State University, Raleigh, under the direction of Dr. M. Kowlasky.

Any opinions, findings and conclusions articulated in the paper are those of the author and do necessarily reflect the view of the sponsors, organizations or other individuals mentioned here.

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de Estructuras

Vol. 20,2, 159 - 197 (2015)


PUSHOVER MULTIMODAL EN ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA ADAS O TADAS

MULTIMODAL PUSHOVER ON STRUCTURES WITH ADAS OR TADAS ENERGY DISSIPATORS

David Mora Post Grado en Estructuras Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador

Roberto Aguiar Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Universidad de Fuerzas Amadas ESPE Av. Gral. Rumiñahui s/n, Sangolquí. Quito, Ecuador

Correo Electrónico: [email protected]

RESUMEN

El principal objetivo de este artículo es presentar la forma de cálculo de la

curva de capacidad sísmica resistente, que relaciona el cortante basal con el

desplazamiento lateral máximo, en una estructura con disipadores de energía por

fluencia del material, tipo ADAS o TADAS, modelados como un elemento más del

pórtico, empleando la técnica del Pushover multimodal.

La matriz de rigidez de los elementos de la estructura, se hallan por el

método de las dovelas, considerando para los disipadores 5 dovelas y para los

restantes elementos 3 dovelas, se indica con detalle la forma de cálculo de esta

matriz y del modelo constitutivo bilineal que se considera.

Se analizan dos estructuras, una de hormigón de 4 pisos y otra de acero

de 6 pisos, en cada una de ellas se considera que tiene disipadores ADAS por un

lado y TADAS por otro, de tal manera que se obtienen curvas de capacidad

sísmica para 4 casos.

Se indican las curvas de capacidad que se hallan en cada modo de

vibración y la resultante que se halla al aplicar el criterio de la combinación

cuadrática completa CQC. La curva resultante se compara con la que se obtiene

con un Pushover monotónico en que se trabaja con el primer modo de vibración.

Palabras claves: Pushover monotónico; Pushover multimodal; disipadores ADAS;

disipadores TADAS.

ABSTRACT

The main objective of this article is to present the calculation method of the

seismic resistant capacity curve, which relates the base shear with maximum

lateral displacement in a structure with energy dissipation by yielding of the

material, type ADAS or TADAS, modeled as an element of the frame, using the

technique of multimodal Pushover.

David Mora y Roberto Aguiar 160

The stiffness matrix elements of the structure, is found by the method of

segments, considering for the dissipators five segments and for the remaining

elements 3 segments, is indicated in detail how this matrix and the bilinear

constitutive model considered are calculated.

Two structures are considered, one of concrete with 4 floors and other of

steel with 6 floors, each one of them are considered to have ADAS and TADAS

dissipators, so seismic capability curves are obtained for 4 cases.

Capacity curves that are in each vibration mode are found and the

resultant which is found applying the criterion of complete quadratic combination

CQC. The resultant curve is compared to that obtained with a monotonic Pushover

when working with the first vibration mode.

Keywords: Monotonic Pushover; Multimodal Pushover; ADAS or TADAS Energy

Dissipators.

1 INTRODUCCION

Hay dos temas que se abordan en el presente artículo, el primero de ellos

tiene que ver con el uso de disipadores de energía por fluencia del material denominados ADAS y TADAS, colocados sobre diagonales de acero en forma de “V” invertida; con estos dispositivos de control pasivo, se aumenta la rigidez de la estructura y lo principal se le confiere amortiguamiento a la misma. (Aguiar et al. 2015,1; Tsai et al. 1993, Wittaker et al. 1989).

En la parte superior de la figura 1, se observa un disipador ADAS, que

tiene la forma de un reloj del tiempo, con un ancho en la parte superior; en la parte más angosta; tiene una altura ℎ; el espesor de cada placa es ; y está compuesto por placas, generalmente de acero, aunque últimamente se están trabajando con placas de cobre, aluminio y zing, que tienen más ductilidad que el acero. Heresi (2012).

En la parte inferior de la figura 1, se muestra un disipador TADAS que

tiene la forma de un triángulo con un ancho en la parte superior; altura ℎ; espesor de placa ; ancho de placa en la parte inferior ; número de placas .

El comportamiento de histéresis de los disipadores ADAS y TADAS es de tipo

bilineal. Normalmente se han colocado sobre diagonales de acero en forma de " " invertida; de tal manera que durante un sismo, una de las diagonales trabaja a

tracción y la otra trabaja a compresión. A tracción tiene mejor comportamiento el

acero que a compresión; en Aguiar et al. (2015,2) se ilustra el cálculo del diagrama

de histéresis fuerza-desplazamiento, de tipo bilineal, que tienen las diagonales de

acero.

161 Pushover multimodal en estructuras con disipadores

Disipador ADAS

Disipador TADAS

Figura 1 Disipadores de energía por fluencia el material: ADAS y TADAS

La geometría de los disipadores ADAS y TADAS, garantiza que cuando

ingresan al rango no lineal, toda la sección se va a plastificar porque su curvatura

es constante; en el caso de los ADAS se tiene doble curvatura, por su forma; y en

el caso de los TADAS, simple curvatura. Nuevamente en Aguiar et al. (2015,2) se

ilustra la forma de cálculo del diagrama momento-curvatura de estos dispositivos

mediante un modelo bilineal.

En la figura 1, se aprecia que para los dos disipadores existe un

corrimiento relativo ∆ entre el borde superior y el borde inferior. Este

desplazamiento es el que da origen a la liberación de energía durante un sismo y

por ende a incrementar el amortiguamiento.

El otro tema que se aborda, en el artículo, tiene que ver con la obtención

de la curva de capacidad sísmica resistente, que relaciona el cortante basal, , con el desplazamiento lateral máximo, , mediante la Técnica del Pushover. Es


básico conocer esta curva para poder saber el comportamiento que tendrá la

estructura durante un sismo.

Figura 2 Ilustración de la obtención de la curva de capacidad sísmica resistente

aplicando la Técnica del Pushover. Fuente: Aguiar (2002)

En la parte superior de la figura 2 se observa el comportamiento no lineal

de una estructura sometida a cargas cíclicas, y en la parte inferior se observa que

la curva de capacidad sísmica resistente que se halla al aplicar la Técnica del

Pushover es muy aproximada a la que se halla en la curva de la envolvente de la

gráfica superior.

Esta semejanza fue la que motivó a trabajar en el tema del Pushover que

no es más que la aplicación de cargas laterales hasta llevar a la estructura a un

punto que se considera el colapso de la estructura.

En los primeros trabajos, la aplicación de la carga lateral se la hizo en

función del primer modo de vibración, lo cual es bastante bueno para estructuras

regulares, razón por la cual fue muy criticado este procedimiento por algunos

investigadores entre ellos Chopra y Goel (2001, 2002) quienes propusieron


trabajar con todos los modos de vibración en lugar de solo hacerlo con el primer

modo y es el tema que se desarrolla en este artículo.

2 MODELAJE DE ELEMENTOS

2.1 Elemento disipador

Existen soluciones analíticas, propuestas por Whitaker et al. (1987), Tena

(1997) para encontrar la matriz de rigidez del elemento disipador sea éste TADAS

o ADAS pero en éste artículo se prefiere calcular la matriz de rigidez, dividiendo al

elemento en 5 dovelas, las mismas que se indican en la figura 3.

Figura 3 Dovelas consideradas en elementos disipador.

Cada una de las dovelas es de sección contante, cuya base está indicada

en la figura 3 y la altura de la sección transversal es el espesor , estrictamente es , siendo el número de placas, y la longitud es ℎ/ . Al ser de sección

constante es directo el cálculo de la matriz de rigidez de cada dovela en

coordenadas globales. Mora y Aguiar (2015).

La numeración de los grados de libertad se inicia en el borde inferior del

disipador, luego se continúa en el borde superior del disipador y posteriormente en

los puntos de contacto de las placas. En total se tienen 18 grados de libertad; se

halla la matriz de rigidez por ensamblaje directo y se condensa a las coordenadas

de los extremos las mismas que están indicadas en la figura 4, estas son las

coordenadas globales del elemento disipador.


Figura 4 Coordenadas globales del elemento disipador.

Al ser las dimensiones del elemento disipador muy pequeñas, no es importante considerar el efecto de corte ∅. Para el modelo constitutivo bilineal se trabaja con la dovela superior que tiene un ancho y una altura de la sección transversal igual a: . En esta dovela se tiene que el momento de inercia , el eje neutro , el momento plástico , y el momento de fluencia �, valen:

= =

= � = ∗ �

La variable todavía no definida es el límite de fluencia del material �. Para

hallar la curvatura de fluencia se la obtiene con la siguiente ecuación. ∅� = �∗

Donde es el módulo de elasticidad del material. La curvatura última ∅�

se halla en función de la ductilidad por curvatura �∅. Finalmente el momento último � se determina en función de que es la relación entre la rigidez post fluencia, con respecto a la rigidez elástica.

∅� = �∅ ∅� � = � + ∅� − ∅�

En la figura 5 se presenta el diagrama momento-curvatura para el elemento disipador, para los dos casos en que va a trabajar y son: la parte inferior trabaja a tracción y la superior a compresión y viceversa.

Por ser la curvatura uniforme, en los disipadores se considera que el

diagrama momento curvatura encontrado, rige para todas las dovelas.

65

4

3

2

1

6

1

5

3

4

2

( 1 ) y ( 2 )

( 3 ) y ( 4 )

( 5 )

( 6 ) y ( 7 )


Figura 5 Diagrama momento-curvatura para elemento disipador

2.2 Elemento diagonal

La diagonal de acero del contraviento, trabaja axialmente, de tal manera que la matriz de rigidez del elemento es de 4 por 4. (Aguiar 2014). Para el comportamiento no lineal, se tienen dos posibilidades, la una que la diagonal trabaje a compresión, en este caso se trabaja con el modelo constitutivo indicado en la figura 6 y la otra posibilidad es que la diagonal trabaje a tracción, con el modelo que se encuentra en la figura 7.

Figura 6 Modelo bilineal para elemento diagonal, trabajando a compresión.

La diferencia entre estos dos modelos es la forma como se obtiene el punto de fluencia, para cuando la diagonal trabaja a compresión, la fuerza del punto de fluencia es el menor valor entre � y � .

� = � ∗ �

Donde � es el área de la sección transversal de la diagonal; �� es la fuerza crítica de pandeo, de acuerdo al ASCE 41 (2011), para perfiles tubulares, se debe encontrar primero la relación entre la longitud del elemento , y el radio de giro .

M

Ø

EI

EIMuMy

Øy Øu

ØyØu

My

Mu

Y

U

EI

EI

U

Y

( 8 )


Figura 7 Modelo bilineal para elemento diagonal, trabajando a tracción.

≤

Si se cumple la relación = ; caso contrario se obtiene con la siguiente expresión. = . ∗

Para pasar de (psi) a (T/m2) se debe multiplicar por 703.069. Finalmente,

la carga crítica de pandeo se halla con la siguiente ecuación. = �

Para el caso de tracción la fuerza de fluencia es simplemente �. Para hallar el desplazamiento de fluencia, ∆� tanto a compresión como tracción se divide la fuerza de fluencia para la rigidez axial �. El desplazamiento último, ∆� es igual a la ductilidad por el desplazamiento de fluencia; finalmente la fuerza última, � se halla en función de pero esta vez relaciona la rigidez axial post fluencia con respecto a la rigidez axial elástica.

2.3 Elemento viga o columna

En la figura 1, se muestra el modelo básico denominado sistema 1, a partir

del cual se halla la matriz de rigidez del elemento, en coordenadas locales

(sistema 2) y globales (sistema 3). Este sistema básico es el que se va a utilizar y

se lo presenta a continuación primero para cuando el elemento trabaja en el rango

elástico y posteriormente cuando ingresa al rango no lineal. Para los dos casos se

puede o no considerar el efecto de corte ∅ .

EAFuFy

y u

Y

U

EAO

( 9 )

( 10 )

( 11 )


Figura 8 Sistema de coordenadas 1, en que no se consideran desplazamientos

como cuerpo rígido.

2.3.1 Rango elástico

En la figura 8 se ha denominado � , , al área e inercia en el centro de

luz, que es igual a la del nudo inicial y final, para el caso de elementos de sección

constantes. En general para el rango elástico sea �, el área y la inercia a flexión.

La matriz de rigidez, para el sistema de coordenadas 1, es la siguiente. Aguiar

(2012, 2014).

1k

L

EA

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

00

041

)1(4

41

212

041

212

41

)1(4

Todas las variables han sido ya definidas, restando indicar la ecuación con

la cual se halla el efecto de corte ∅

∅ = �

Donde es el módulo de corte; es el factor que mide el efecto de corte,

para elementos de sección constante vale 1.2.

La matriz de paso del sistema 1 al sistema 2 (coordenadas locales) es � − y la matriz de rigidez en el sistema 2 (figura 9) se denomina � y se halla con

la siguiente ecuación matricial.

� = � −� � � −

( 12 )

( 13 )

( 14 )


21T

001001

11

001

0

01

011

0

LL

LL

Figura 9 Sistema 2. Coordenadas locales

Para pasar del sistema 2 al sistema 3 (coordenadas globales) se utiliza la

matriz de rotación � − y la matriz de rigidez en coordenadas globales � se halla

con la siguiente ecuación pero antes en la figura 10 se indica el sistema 3.

� = � −� � � −

32T

100000

0cos000

0cos000

000100

0000cos

0000cos

sen

sen

sen

sen

Donde es el ángulo que forma el eje del elemento con la horizontal, para

vigas vale cero grados y para columnas 90 grados.

( 15 )

( 16 )

( 17 )


Figura 10 Coordenadas locales y globales de un elemento.

2.3.2 Rango inelástico

En la figura 11 se presenta el modelo numérico de cálculo, para un

elemento viga o columna, que trabaja en el rango no lineal, en el sistema de

coordenadas 1. Sea la longitud plástica en el nudo inicial (El momento en el

nudo inicial es mayor que el momento de fluencia �); sea la longitud ´plástica

en el nudo final (El momento en el nudo final es mayor que el de fluencia �′ y

es la longitud sin daño. (Mora y Aguiar, 2015).

Figura 11 Elemento en coordenadas de sistema reducido

El modelo de la figura 11, considera la longitud de daño, a diferencia de

otros modelos de plasticidad concentrada, como el de Giberson (1968). En el

modelo de la figura 11 se considera que el elemento está compuesto por tres sub

Y

y

X

1

Lpa

Lpb

6

459

7

8 32

Lo

x


elementos, que tienen rigideces a flexión: , , y rigidez axial: � , � , � ;

el subíndice , es para el sub elemento de longitud ; el subíndice para el sub

elemento de longitud ; y el subíndice para el sub elemento de longitud . En

cada sub elemento se halla la matriz de rigidez en coordenadas globales, en la

forma indicada en el sub apartado 2.3.1, considerando o no el efecto de corte ∅. Se ensambla la matriz de rigidez, teniendo en cuenta los grados de

libertad indicados en la figura 11, de tal manera que se halla una matriz de 9/9 y

se condensa esta matriz a las tres primeras coordenadas. (Mora y Aguiar, 2015).

De esta manera se halla la matriz de rigidez para el sistema 1, pero considerando

el comportamiento no lineal de los elementos. En Aguiar et al. (2015,3) se ilustra la

forma de proceder a partir de este modelo, para cuatro condiciones: i) Todas las

secciones se encuentran en el rango elástico; ii) Se forma la rótula plástica en el

nudo inicial y en el final no; iii) se forma la rótula plástica en el nudo final y en el

inicial no; iv) se forman rótulas plásticas en el inicial y final.

La relación momento-rotación de los elementos, se obtuvo a partir de los

criterios y tablas, recomendadas por el ASCE 41 (2011) tanto para elementos de

hormigón como para acero. En la figura 12 se presenta a la izquierda el diagrama

momento curvatura con el cual se halla las rigideces a flexión y a la derecha se

indica el diagrama momento-rotación. En Aguiar et al. (2015,2) está muy detallado

la forma de encontrar: el momento de rotación en la fluencia; la longitud de la

zonas plásticas; el cálculo del momento de fluencia con el modelo de Y. Park

(1985) para hormigón armado; el cálculo del momento de fluencia para elementos

de acero; la forma de pasar del diagrama momento rotación al diagrama momento

curvatura.

Figura 12 Relación momento curvatura y momento rotación, con modelo ASCE 41

Un tema muy importante es la forma como se trabaja en la zona residual ̅̅ ̅̅ donde el momento residual = �. El factor recomienda el ASCE 41. De

tal manera que en esa zona se ha superado el momento último, aquí la

deformación del hormigón es mayor a 0.004, no se ha formado la rótula plástica

pero la sección todavía tiene capacidad a flexión. En Mora y Aguiar (2015) está

descrita la forma de trabajar en esta zona.


3 MATRICES DE RIGIDEZ, MASA Y PROPIEDADES DINÁMICAS

Posteriormente, se presentará la curva de capacidad sísmica resistente, mediante un pushover multimodal, de la estructura de 4 pisos de hormigón armado con disipadores de energía, indicada en las figuras 13 y 14. Pero en este apartado interesa ilustrar cual es el modelo de análisis, sus grados de liberad, las coordenadas principales y las coordenadas secundarias, esto se encuentra en la figura 15.

Figura 13 Estructura de hormigón armado con disipadores de energía.

Es de interés conocer la matriz de rigidez y la matriz de masas, al inicio del

pushover, así como sus períodos de vibración, modos de vibración y factor de participación modal. Pero a más de ello que se presente un programa que resuelva lo indicado, utilizando la librería de programas del sistema de computación CEINCI-LAB.

La curva de capacidad sísmica que se presentará posteriormente,

considera dos casos: el primero que la estructura tiene disipadores de energía TADAS, los mismos que se indican a la izquierda de la figura 14 y el segundo que la estructura tiene los disipadores de energía ADAS que se indican a la derecha de la figura 14. El programa que se indica más adelante, en este apartado considera que la estructura tiene disipadores TADAS.

Nótese que el disipador de la primera planta, tiene 6 placas de acero y es

diferente del disipador de la segunda y tercera planta, que tiene 4 placas de acero. El espesor de las placas es de 1 cm., cantidad con la que espera la plastificación de los disipadores.


Figura 14 Disipadores de energía considerados en estructura de 4 pisos.

Se considera que el disipador es un elemento más de la estructura, al

igual que cada una de las diagonales que conforman la “V” invertida. Para entender el programa es necesario conocer la numeración de los nudos y elementos, los mismos que se indican a la izquierda de la figura 15.

Figura 15 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad.

A la derecha de la figura 15 se muestran los grados de libertad, primero se ha numerado las coordenadas principales de la 1 a la 7. Se destaca que el desplazamiento lateral 1, en el nudo formado por la unión de las diagonales y el


disipador, es diferente del desplazamiento lateral del primer piso que se ha denominado 2; precisamente esta diferencia de desplazamientos es la que origina la disipación de energía.

3.1 Matriz de rigidez

En la gráfica de la izquierda de la figura 15, se observa que primero se han numerado todos los elementos de hormigón armado, que van del 1 al 16. Luego las diagonales de acero que van del 17 al 22 y finalmente los disipadores del 23 al 25. Es importante numerar por separado para poder encontrar la matriz de rigidez de la siguiente forma.

= + � +

Donde es la contribución a la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado; � es la contribución de las diagonales de acero, de los montantes, a la matriz de rigidez y es la contribución de los elementos disipadores a la matriz de rigidez.

Las secciones de los elementos de hormigón armado se indican a la

derecha de la figura 13; las columnas son de 50/50 y las vigas de 40/40; la armadura longitudinal y transversal de las columnas es la misma en todos los elementos; las vigas tienen un armado diferente en los apoyos y en el centro de luz pero en todos los pisos el refuerzo es el mismo.

Las diagonales de acero, están formadas por perfiles tubulares cuadrados

de 100/100/10 mm., como se indica en la parte superior derecha de la figura 15 y como ya se indicó la geometría de los disipadores se halla en la figura 16.

Cada una de las contribuciones a la matriz de rigidez, de los diferentes

materiales, se realiza por ensamblaje directo, trabajando con la matriz de rigidez de los elementos en coordenadas globales y con los vectores de colocación. Para el ejemplo la matriz de rigidez es de 37 por 37. Aguiar (2014).

Una vez que se halla la matriz de rigidez total, se condensa a las

coordenadas principales. Cuando se numera primero las coordenadas principales hay solo dos formas para la condensación estática, la una que involucra el cálculo de una matriz inversa y la otra la solución de un sistema de ecuaciones.

En cambio cuando las coordenadas principales se numeran al último, hay

tres formas de calcular la matriz de rigidez condensada, las dos primeras han sido ya indicadas en el párrafo anterior y la tercera, que es la óptima, realizando la triangularización de la matriz hasta la fila − . Siendo el número total de grados de libertad y el número de coordenadas principales (Aguiar 2012, 2014). Se denomina � a la matriz de rigidez en coordenadas principales; para el inicio del cálculo cuando trabaja la estructura en el rango elástico, esta matriz resulta.

( 18 )


Para estructura con disipadores ADAS:

17831.33 -2197.03 15.79 -83.76 14.85 14.73 -1.38

-2197.03 28447.70 -14930.6 -7477.99 690.11 2225.43 -309.16

15.79 -14930.6 15637.41 -24.60 -663.41 -7.20 -41.82

KL= -83.76 -7477.99 -24.60 24066.60 -14262.4 -6031.31 1604.47

14.85 690.11 -663.41 -14262.4 14972.19 -658.52 -107.33

14.73 2225.43 -7.20 -6031.31 -658.52 8114.36 -3171.48

-1.38 -309.16 -41.82 1604.47 -107.33 -3171.48 1949.59

Para estructura con disipadores TADAS:

18895.17 -3276.92 23.62 -125.22 22.10 22.12 -2.06

-3276.92 29544.39 -14929.1 -7445.70 677.55 2222.90 -308.30

23.62 -14929.1 15979.36 -369.39 -656.22 -20.56 -39.80

KL= -125.22 -7445.70 -369.39 24415.80 -14260.5 -6027.47 1602.26

22.10 677.55 -656.22 -14260.5 15319.28 -1002.87 -114.59

22.12 2222.90 -20.56 -6027.47 -1002.87 8456.41 -3164.32

-2.06 -308.30 -39.80 1602.26 -114.59 -3164.32 1949.75

3.2 Matriz de masas

Sea la masa del primer piso; , , , son las masas de los pisos 2 a

4, las mismas que se calculan en base a las cargas indicadas en la figura 15. En

este caso, todas las masas son iguales. La matriz de masas se obtiene evaluando

la energía cinética de la estructura, = � + �̇

Donde es la masa; � es la velocidad lineal evaluada en el centro de

masas; es el momento de inercia de la masa evaluada en el centro de masas; �̇

es la velocidad angular. (Aguiar 2012) En el modelo se desprecia con lo que la

matriz de masas en T*s2/m resulta.

=[

] =

[ . . . . ]

( 19 )


3.3 Propiedades dinámicas

Nótese que la matriz de masas tiene ceros en la diagonal, por lo que interesa ver los períodos de vibración y los respectivos modos de vibración, los mismos que se indican en la tabla 1, destacando que los modos están normalizados de tal manera que en el tope de la estructura sea igual a 1.

Tabla 1 Períodos y modos de vibración.

Para estructura con disipadores ADAS:

MODOS 1 2 3 4

PERIODOS 0.40011 0.12959 0.06236 0.03996

AU

TO

VE

CT

OR

ES

0.01860 -0.07846 0.28739 -0.63730

0.14292 -0.60863 2.30969 -5.39975

0.15936 -0.62855 2.23228 -4.93699

0.43388 -1.17211 0.71059 5.28255

0.45310 -1.13342 0.57772 4.91852

0.73144 -0.55297 -2.23999 -3.44557

1.00000 1.00000 1.00000 1.00000

Para estructura con disipadores TADAS:

MODOS 1 2 3 4

PERIODOS 0.36798 0.12465 0.06024 0.03898

AU

TO

VE

CT

OR

ES

0.02493 -0.10536 0.43255 -0.98300

0.13607 -0.57958 2.46521 -5.91250

0.15839 -0.61264 2.34929 -5.18490

0.41800 -1.16825 0.87740 5.66255

0.44392 -1.12029 0.65868 5.08386

0.71187 -0.60799 -2.39119 -3.59958

1.00000 1.00000 1.00000 1.00000

Los modos de vibración colocados son los pertenecientes a cuando la masa modal efectiva es igual al 100%, y este número de modos corresponderá a los pisos donde existe masa diferente de cero.

Finalmente, interesa conocer los factores de participación modal debido a que se necesitan para explicar el pushover multimodal.

= ∅ � � � �∅ � � � ∅ �

Donde ∅ es el modo de vibración ; � es la matriz de masas; � es el vector de incidencia de las coordenadas principales con respecto al movimiento del suelo. Cuando se trabaja con coordenadas absolutas, como en este caso el vector � es unitario y para el presente caso, está compuesta por 7 unos.

( 20 )


Los factores de participación indican que tanto participa el modo en la respuesta. En la tabla 2 se indican los factores de participación y se observa que el factor de participación del primer modo es el más importante y esto se refleja en la curva de capacidad sísmica resistente, como se verá más adelante.

Tabla 2 Factores de participación modal.

Modo Factor Participación ADAS

Factor de Participación TADAS

1 1.32371 1.33291 2 -0.43725 -0.44158 3 0.15021 0.14386 4 -0.03667 -0.03519

3.4 Programas de CEINCI-LAB que encuentran matriz de rigidez, masas y propiedades dinámicas.

A continuación se presentan los programas del sistema de computación

CEINCI-LAB que obtienen exclusivamente la matriz de rigidez, matriz de masas y

las propiedades dinámicas, que se ha presentado en este apartado.

Tabla 3 Descripción de programas Programa Descripción

Geom Determina las propiedades de las secciones, como el área, el momento de inercia, el momento de fluencia, la rigidez axial de fluencia y la rigidez de fluencia.

Structure_Geom_2D_v2 Programa que determina la geometría de la estructura, los grados de libertad, la matriz que contiene los vectores de colocación, la longitud, seno y coseno de los elementos.

espe_cap3 Programa que determina las propiedades dinámicas de la estructura como periodos, modos de vibración, factores de participación modal, masa modal efectiva, condensación de matriz de rigidez, etc.

Iteration_Vy Sirve para determinar en forma exacta el punto de fluencia en una sección, cuando se pasa de la zona elástica a la plástica, regresa y disminuye el incremento de carga.

Dibujo_Din2 Con éste programa se tiene la opción de indicar cada cuantos ciclos de carga dibuja la estructura y coloque con colores en los elementos la zona del diagrama momento curvatura en que se halla. El color verde es para la zona post fluencia y el color rojo para la zona residual.

masas2 Encuentra la matriz de masas en el modelo


en que se considera como un elemento al disipador. Las masas actúan en el piso pero al considerar un elemento al disipador, en la parte inferior no hay masa por lo que su valor es cero.

fuerzas_0 Encuentra las fuerzas en coordenadas locales, en cada ciclo de carga. Luego son almacenadas en la variable Tabla2.

Momento_Rotacion_ASCE41B Si momento es positivo en vigas, Assup se encuentra en la parte superior y Asinf en la parte inferior; caso contrario se invierte la armadura. Además llama a programas que determinan los parámetros de ASCE 41

Momento_Rotacion_ASCE41C Similar al programa anterior pero para columnas, donde interviene la carga axial.

Momento_Rotacion_ConcrASCE41B Determina los parámetros de ASCE 41 para el caso de vigas de hormigón armado.

Momento_Rotacion_ConcrASCE41C Determina los parámetros de ASCE 41 para el caso de columnas de hormigón armado.

Momento_Rotacion_AceroASCE41B Determina los parámetros de ASCE 41 para el caso de vigas de acero.

Momento_Rotacion_AceroASCE41C Determina los parámetros de ASCE 41 para el caso de columnas de acero.

krigdez_ASCE41-2Mfi Pasa de la relación momento-rotación a momento-curvatura y encuentra rigideces a flexión en nudo inicial, centro de luz y nudo final con las cuales halla la matriz de rigidez de elementos vigas y columnas usando el modelo incluido en K1_eqcorte4 (Mora y Aguiar (2015)) y el modelo de Giberson, luego ensambla la matriz de rigidez total de la estructura.

krigidez_braces_eq Determina la rigidez axial equivalente de contraviento-disipador. Además puede calcular la rigidez axial solo de diagonales articuladas.

krigidez_damper2 Obtiene la rigidez de disipador con modelo 2 A y ensambla en la matriz de rigidez de la estructura.

krigidez_damper3 Similar al programa anterior pero con modelo 2 B.

PlasticHinge Determina la longitud plástica. AxialTADAS Para el modelo bilineal fuerza-

desplazamiento del elemento disipador TADAS identifica la rama en que se encuentra para la rigidez axial.

AxialADAS Similar al anterior pero con disipador ADAS.


3.5 Programa desarrollado que obtiene matrices de rigidez, masa y propiedades dinámicas

Programa en Matlab para hallar la Matriz de Rigidez de una estructura sin arriostrar:

krigdez_ASCE41_2Mfi

function [SS,icon,iconu,iconc,Table3,K3,Hinge,tetay,TableMfi]=krigidez_ASCE41_2Mfi(ngl,Table1,Table2,Table3,Table4,L,seno,coseno,VC,icon,iconu,iconc,jj,Pa,pq,Q2cg,Hinge,tetay)

mbr=length(L); SS=zeros(ngl);TableMfi=zeros(mbr,12);

K3=zeros(6,6,mbr);

ST1=size(Table1,2)/3;

for i=1:mbr

if Table1(i,1)~=1.1 && Table1(i,1)~=1.2

tetayi=tetay(i,1);tetayj=tetay(i,2);

lon=L(i);sen=seno(i);cosen=coseno(i);

tetai=abs(Table4(i,1));tetaj=abs((Table4(i,2)));

Mi=-Table2(i,3);Mj=Table2(i,6);

Vi=abs(Table2(i,2));Vj=abs(Table2(i,5));

if (sen>=-.707106 && sen<=.707106) [ai,bi,ci,tetayi,EAa,EIya,Myi,pa]=Momento_Rotacion_ASCE41B(Table1(i,1:ST1),lon,Mi,tetai,tetayi,Vi); [~,~,~,~,EAo,EIyo,~]=Momento_Rotacion_ASCE41B(Table1(i,ST1+1:ST1*2),lon,0,0,0,0); [aj,bj,cj,tetayj,EAb,EIyb,Myj,pb]=Momento_Rotacion_ASCE41B(Table1(i,ST1*2+1:ST1*3),lon,Mj,tetaj,tetayj,Vj);

else [ai,bi,ci,tetayi,EAa,EIya,Myi,pa]=Momento_Rotacion_ASCE41C(Table1(i,1:ST1),lon,Mi,Pa(i),tetai,tetayi,Vi);


[~,~,~,~,EAo,EIyo,~]=Momento_Rotacion_ASCE41C(Table1(i,ST1+1:ST1*2),lon,0,Pa(i),0,0,0); [aj,bj,cj,tetayj,EAb,EIyb,Myj,pb]=Momento_Rotacion_ASCE41C(Table1(i,ST1*2+1:ST1*3),lon,Mj,Pa(i),tetaj,tetayj,Vj);

end

tetay(i,:)=[tetayi,tetayj]; %----------------------------------------------------- %i linear y j linear EIa=EIya;EIo=EIyo;EIb=EIyb; %----------------------------------------------------- Mreal=[Mi,Mj]; [Lpa,Lpb,beta_a,beta_o,beta_b]=PlasticHinge(Table1(i,:),lon,Mreal,EIa,EIo,EIb,Myi,Myj); Lo=lon-Lpa-Lpb;

Mui=(ai/Lpa)*EIya*pa+Myi;

Muj=(aj/Lpb)*EIyb*pb+Myj; %i nonlinear if abs(Mi)>=Myi

EIa=pa*EIya;

if Table3(i,1)==0

icon=icon+1;

Table3(i,7)=icon;Table3(i,1)=jj;

end

end %j nonlinear if abs(Mj)>=Myj

EIb=pb*EIyb;

if Table3(i,2)==0

icon=icon+1;

Table3(i,8)=icon;Table3(i,2)=jj;


end

end %----------------------------------------------------- if (Table3(i,5)~=0 || Table3(i,6)~=0) || (tetai>tetayi+bi || tetaj>tetayj+bj)

if tetai>tetayi+bi || Table3(i,5)~=0

if Table3(i,5)==0, iconu=iconu+1;Table3(i,11)=iconu;Table3(i,5)=jj; end

T12=[0 1/lon 0 0 -1/lon 1; -1 0 0 1 0 0];

K1=[(6*EIb*EIo)/(lon*(EIb+EIo)) 0 ___0_____(EAa*EAb*EAo)/(EAa*EAb*Lo+EAa*EAo*Lpb+EAb*EAo*Lpa)];

end

if tetaj>tetayj+bj || Table3(i,6)~=0

if Table3(i,6)==0, iconu=iconu+1;Table3(i,12)=iconu;Table3(i,6)=jj; end

T12=[0 1/lon 1 0 -1/lon 0; -1 0 0 1 0 0];

K1=[(6*EIa*EIo)/(lon*(EIa+EIo)) 0 _____0___(EAa*EAb*EAo)/(EAa*EAb*Lo+EAa*EAo*Lpb+EAb*EAo*Lpa)];

end

if tetai>tetayi+bi && tetaj>tetayj+bj

K1=(EAa*EAb*EAo)/(EAa*EAb*Lo+EAa*EAo*Lpb+EAb*EAo*Lpa);

T12=[-1 0 0 1 0 0];


end

else

T12=[0 1/lon 1 0 -1/lon 0; 0 1/lon 0 0 -1/lon 1; -1 0 0 1 0 0]; [K1]=K1_eqcorte4(EIya,EIa,EIo,EIyb,EIb,EAa,EAa,EAo,EAb,EAb,max(lon/3-Lpa,0),Lpa,lon/3+min(lon/3-Lpa,0)+min(0,lon/3-Lpb),Lpb,max(0,lon/3-Lpb),beta_a); end %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ if (Mi>Mui && tetai<=tetayi+bi) || (Mj>Muj && tetaj<=tetayj+bj) || Table3(i,3)~=0 || Table3(i,4)~=0

%i rótula pl if Mi>Mui && tetai<tetayi+bi || (Table3(i,3)~=0 && Table3(i,5)==0) K1(1,1)=-(Q2cg(i,3)*lon-ci*Myi*lon)/(cosen*pq(2,i)-cosen*pq(5,i)+lon*pq(3,i)-pq(1,i)*sen+pq(4,i)*sen);

K1(1,2)=0;K1(2,1)=0;

if length(K1)==3 K1(2,2)=(6*EIb*EIo)/(lon*(EIb+EIo))*(1/2*(2+beta_o)/(1+2*beta_o));

end

if Table3(i,3)==0

iconc=iconc+1;

Table3(i,9)=iconc+1;Table3(i,3)=jj;

end

end %j rótula pl if Mj>Muj && tetaj<tetayj+bj || (Table3(i,4)~=0 && Table3(i,6)==0) || (Table3(i,4)~=0 && Table3(i,6)==0)

K1cMy=-(Q2cg(i,6)*lon-cj*Myj*lon)/(cosen*pq(2,i)-cosen*pq(5,i)+lon*pq(6,i)-pq(1,i)*sen+pq(4,i)*sen);


K1(1,2)=0;K1(2,1)=0;

if length(K1)==3 K1(1,1)=(6*EIa*EIo)/(lon*(EIa+EIo))*(1/2*(2+beta_o)/(1+2*beta_o));

K1(2,2)=K1cMy;

else

K1(1,1)=K1cMy; end

if Table3(i,4)==0

iconc=iconc+1;

Table3(i,10)=iconc+1;Table3(i,4)=jj;

end end end %///////////////////////////////////////////////////// K2=T12'*K1*T12; T23= [cosen sen 0 0 0 0 -sen cosen 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cosen sen 0 0 0 0 -sen cosen 0 0 0 0 0 0 1];

K3(:,:,i)=T23'*K2*T23;

for j=1:6

J=VC(i,j);

if J==0 continue end

for m=1:6

mm=VC(i,m);

if mm==0


continue

end

SS(J,mm)=SS(J,mm)+K3(j,m,i); end end

fiyi=Myi/EIya;fiyj=Myj/EIyb;fiui=(Mui-Myi)/pa/EIya+fiyi;fiuj=(Muj-Myj)/pb/EIyb+fiyj;

if jj==1

fiui=min(10*fiyi,(Mui-Myi)/pa/EIya+fiyi);fiuj=min(10*fiyi,(Muj-Myj)/pb/EIyb+fiyj); Mui=min(Mui,(fiui-fiyi)*pa*EIya+Myi);Muj=min(Muj,(fiuj-fiyj)*pb*EIyb+Myj);

End

TableMfi(i,:)=[0,fiyi,fiui,0,Myi,Mui,0,fiyj,fiuj,0,Myj,Muj];

end end

Programa en Matlab para obtener la Matriz de Masas:

masas2

function [Mt,M]=masas2(Fm,NI,NJ,Y,L,np)

M=zeros(np);

Niv=unique([Y(NI),Y(NJ)]);

for oo=1:np

for mm=1:size(Fm,1)

if Y(NI(Fm(mm,1)))==Niv(oo+1)

M(oo,oo)=M(oo,oo)+L(Fm(mm,1))*abs(Fm(mm,2))/9.8;

end

end

end


Mt=sum(sum(M));

Programa en Matlab para obtener propiedades dinámicas:

espe_cap3

function [FI,T,gama,alfa,OM,KL]=espe_cap3(K,M,Mt,np,ngl,nmodos)

kaa=K(1:np,1:np);kab=K(1:np,np+1:ngl);kbb=K(np+1:ngl,np+1:ngl);kba=kab';

KL=kaa-kab*kbb^-1*kba; [T,FI,OM]=orden_eig(KL,M);

gama=zeros(nmodos,1);alfa=gama;

FI=FI./repmat(FI(np,:),np,1); % Vibration Modes normalized to 1 on the 1st floor

J=ones(np,1);

for i=1:min(size(FI,2),nmodos)

fi_n=FI(:,i);

Ln=(fi_n'*M*J);Mn=(fi_n'*M*fi_n);

gama(i)=Ln/Mn; %gama=Ln/Mn Factor de participacion modal

alfa(i)=(fi_n'*M*J)^2/(Mt*(fi_n'*M*fi_n)); %alfa=Mn_a/Mt; sn=gama*M*fi_n

end

4 PUSHOVER MULTIMODAL

En los primeros trabajos del Pushover se remontan a la década de los

años setenta y ochenta del siglo pasado, las cargas laterales se aplicaban en

forma monotónica en cada piso de la estructura, las mismas que eran obtenidas

en base al primer modo de vibración (Freeman, 1975; Freman et al. 1978). Por

esos tiempos el desarrollo informático era incipiente por lo que una buena parte de

los Proyectistas estructurales o los investigadores no le dieron mayor importancia

al asunto.


Con el gran desarrollo informático que se tiene en la última década del

siglo XX, los investigadores empiezan a estudiar lo publicado y empiezan a

cuestionar el Pushover se dan cuenta que en estructuras irregulares el aplicar

cargas laterales en función del primer modo de vibración no es adecuado y

recomiendan que se o haga en base a todos los modos de vibración. Chopra y

Goel (1999, 2001, 2002)

Es así como nació el Pushover multimodal que se presenta en este

artículo, destacando que actualmente se está trabajando con el Análisis

Incremental Dinámico IDA, en el cual las fuerzas laterales que se aplican a la

estructura pueden ser proporcionales a la forma espectral del primer modo, como

lo recomienda el ASCE 7-05. (Vielma y Cando, 2014; Vielma 2015). Con esta

pequeña introducción se indica a continuación el Pushover multimodal.

En un análisis modal se incrementa el cortante basal en cada ciclo de

carga y este se lo reparte para cada modo de vibración usando una distribución de

fuerzas laterales ∗ = � , como se indica en Chopra (2014), siendo la masa

de cada piso, � es el modo de vibración .

Luego la repartición de la carga lateral por piso se la hace de acuerdo al

factor de participación modal ya indicada en el apartado anterior, donde

representa el modo de vibración.

Entonces, se obtiene un vector de cargas laterales para cada ciclo y para cada

modo de vibración igual a: � = .∗ ∅ ,∑ .∗ ∅ ∗ ∗ ∗

Donde � es la fuerza lateral en el piso , en el modo ; . es el

valor de la diagonal de la matriz de masas que se halla en la fila ; es el factor

de participación del modo , con su signo; ∅ es el valor del modo de vibración de la fila ; es el incremento del cortante basal.

Es conveniente que el valor sea pequeño pero va a demandar mucho

de tiempo de ejecución y se debe tener presente que los programas realizan un

ajuste cuando se pasa del rango elástico al inelástico, ajuste que consiste en

regresar al ciclo de carga anterior y reducir el incremento de carga hasta llegar al

punto en que se pasa al rango no lineal.

4.1 Criterio de combinación modal CQC

Si se realiza un análisis paso a paso de historia en el tiempo y separamos

los resultados obtenidos para cada modo de vibración de la estructura se podrá

observar que en el transcurso de la respuesta de las estructuras ante un

acelerograma habrá picos absolutos máximos en diferentes sitios, esto hace algo

difícil combinar exactamente los resultados ya que un análisis pushover representa

el pico absoluto máximo de respuesta de un análisis dinámico en historia en el

tiempo.

( 21 )


En Aguiar (2012) se presenta unos diez criterios de combinación modal lo

que demuestra que el tema es bastante complejo. De estos criterios, el más

utilizado y acogido en algunas normativas sísmicas es el CQC (Complete

Quadratic Combination, Chopra, 2001), en que toma en cuenta la posibilidad de

acoplamiento entre los modos.

El CQC realiza una combinación de suma de cuadrados más un término

que combina las respuestas con un factor que dependerá de la frecuencia y factor

de amortiguamiento de cada modo de vibración, este término puede ser positivo o

negativo. Se presenta a continuación las fórmulas utilizadas para combinar las

respuestas con el criterio CQC:

N

i

N

j

jiij rrr1 1

2

Lo que es igual a escribirla de la siguiente forma, la cual resume lo descrito

en el párrafo anterior: = (∑�= + ∑ ∑ ��=�= ) /

≠

Donde,

ni

nj

ijW

Wa

aaa

aa

2222

5.12

141

18

222222

5.1

4141

8

aaaa

aa

jiji

jiji

ij

Donde corresponden al − − modo de vibración;

, es la frecuencia de vibración en el modo ; es la frecuencia de vibración

en el modo ; � , son los factores de amortiguamiento en los modos de vibración i

y j.

4.2 Factores de amortiguamiento

Para la combinación modal vista en el sub apartado anterior, se necesita el

factor de amortiguamiento de la estructura en cada modo de vibración. Los

factores utilizados para los modos diferentes del primer modo de vibración se los

tomo de Naoki et al. (2003) que se encuentran detallados en Aguiar (2012).

Se tomó el criterio de factores de amortiguamiento de Naoki et al. (2003),

debido a su sustento práctico, y este se resume en las siguientes fórmulas:

( 22 )

( 23 )

( 24 ) y ( 25 )

( 26 )


Para estructuras de Hormigón Armado. � = . ∗ � −

Para estructuras de acero. � = . − . ∗ � −

Para estructuras de Mixtas � = . − . ∗ � −

Donde � es el factor de amortiguamiento en el modo i; � − es el modo de

vibración en el modo i – 1. Para el primer modo de vibración se trabajó con el

amortiguamiento intrínseco de la estructura igual a 0.05 y a partir de este valor se

obtuvieron los restantes factores de amortiguamiento.

5 ESTRUCTURA DE HORMIGÓN ARMADO

Dos estructuras se han analizado, una de hormigón armado de 4 pisos y

otra de acero de 6 pisos. En cada una de ellas se ha contemplado la colocación de

dos tipos de disipadores a saber: ADAS y TADAS. De tal manera que se tienen 4

casos estudiados.

La estructura de hormigón armado, es la indicada en las figuras 13 a 15 y

para explicar un poco más la forma como se obtienen las cargas incrementales

que se aplican en cada modo de vibración, se indica en las tablas 4 y 5 las cargas

aplicadas en (T), para el rango elástico para la estructuras con ADAS y TADAS,

respectivamente.

Tabla 4 Cargas laterales en (T), aplicadas en el rango elástico, para cada ciclo de carga. Estructura con disipadores ADAS

MODO PISO

1 2 3 4

1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

2 0.0021037 -0.0046398 0.0045037 -0.0017835

3 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

4 0.0062178 -0.0088846 0.0013665 0.0017452

5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

6 0.0101430 -0.0040760 -0.0043755 -0.0011412

7 0.0131943 0.0075375 0.0019570 0.0003316

( 27 )

( 28 )

( 29 )


Tabla 5 Cargas laterales en (T), aplicadas en el rango elástico para cada ciclo de carga. Estructura con disipadores TADAS

MODO PISO

1 2 3 4

1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

2 0.0018888 -0.0041283 0.0039616 -0.0015908

3 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

4 0.0057064 -0.0082885 0.0013953 0.0015229

5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

6 0.0094615 -0.0042100 -0.0038509 -0.0009709

7 0.0127411 0.0070556 0.0016158 0.0002704

En la figura 16 se presenta la curva de capacidad sísmica resistente,

hallada en cada modo de vibración, de la estructura con disipadores ADAS. En la

parte superior derecha se encuentra la contribución del primer modo, en ésta

gráfica la escala vertical llega a 35 T; a la derecha se tiene la contribución del

segundo modo, aquí la escala llega a 9 T, prácticamente 4 veces menor; en la

parte inferior se indica la contribución del tercer y cuarto modo sus escalas son

1.63 T., y 0.7 T. Esto indica que en la presente estructura es el primer modo el que

más aporta a la respuesta estructural.

Para encontrar la curva de capacidad sísmica resistente total se aplica el

criterio de combinación CQC, encontrando la gráfica que se indica en la figura 17,

con línea continua.

En la figura 17, con línea entrecortada se observa, con bastante dificultad la contribución de cada uno de los modos; lo que se aprecia es la contribución del primer modo, de los restantes modos se halla en la parte inferior.

Se obtuvo la curva de capacidad sísmica, mediante un pushover

monotónico, en el cual las cargas laterales se aplican proporcionalmente de acuerdo al primer modo de vibración y se encontró que la respuesta difiere de la curva que se obtiene con el pushover multimodal, como se observa en la figura 18, donde se encuentran los resultados de la figura 17 más la nueva curva de capacidad que se halla con el pushover monotónico.


1er Modo de Vibración

2do Modo de Vibración


4to Modo de Vibración

Figura 16 Curvas de Capacidad con modos de vibración de Estructura de Hormigón de 4 pisos con disipadores ADAS, con elemento disipador.

Figura 17 Curvas de Capacidad resultante de Estructura de Hormigón de 4 pisos

con disipadores ADAS, con elemento disipador

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

Co

rta

nte

Ba

sa

l [T

]

Desplazamiento en tope [m]0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Co

rta

nte

Ba

sa

l [T

]

Desplazamiento en tope [m]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Cort

ante

Basal [T

]

Desplazamiento en tope [m]-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Co

rta

nte

Ba

sa

l [T

]



Figura 18 Curva de capacidad sísmica encontrada en estructura de hormigón armado, de cuatro pisos con disipadores ADAS. Con dos modelos de cálculo del

Pushover: Monotónico y Multimodal.

Antes de comparar las curvas de capacidad encontradas con el Pushover multimodal y el Pushover monotónico, es importante destacar que el cortante basal, que se tiene en el eje vertical de las curvas de capacidad se obtiene sumando el incremento de cortante, ∆ que se va aplicando a la estructura y que se indicó en el apartado 4. El criterio de combinación modal CQC, se aplica en los desplazamientos, momentos y fuerzas que se obtienen en cada ciclo de carga.

En efecto para un determinado ciclo de carga, se tiene tantos estados de

carga lateral que se aplican a la estructura, como modos de vibración se tengan; de tal manera que para cada iteración se tiene una respuesta en desplazamientos, fuerzas y momentos, en cada modo de vibración y es ahí cuando se aplica el CQC y se hallan la resultante.

Al cambiar los disipadores ADAS por los TADAS, se obtuvo resultados

similares por lo que se omite su presentación y únicamente se presenta la figura 19, que corresponde a la curva de capacidad sísmica que se obtiene con el pushover monotónico y con el pushover multimodal. En está gráfica también se incluye con líneas entrecortadas la contribución de cada uno de los modos; los comentarios son similares a los realizados en el párrafo anterior.


Figura 19 Curva de capacidad sísmica encontrada en estructura de hormigón armado, de cuatro pisos, con disipadores TADAS. Empleando dos modelos de

análisis: Monotónico y Multimodal.

6 ESTRUCTURA DE ACERO

En la figura 20 se presenta la estructura de acero de 6 pisos y tres vanos,

con disipadores de energía colocados en el vano central, en todos los pisos. En

Aguiar et al. (2015, 2) se indica la forma como se halla el diagrama momento

rotación de estos perfiles utilizando las recomendaciones del ASCE 41 de 2011 y

posteriormente como se pasa al diagrama momento curvatura en función de la

longitud plástica. Por cierto, en los programas que obtienen el diagrama momento

curvatura, indicados en la tabla 3, para el rango elástico solo encuentran el

momento de fluencia y curvatura de fluencia; cuando ingresan al rango no lineal

ahí empiezan a calcular el punto U, con los coeficientes del ASCE 41.

En la figura 21 se indica a la izquierda los disipadores de energía tipo

TADAS y a la derecha los ADAS. De tal manera que se analizaron dos casos con

cada uno de estos disipadores.

En la figura 22 se presentan las curvas de capacidad sísmica, encontradas

en cada uno de los modos de vibración, en la estructura con disipadores ADAS.

En la parte superior se hallan las curvas para los tres primeros modos de vibración

y en la parte inferior para tres últimos modos. Para el primer modo, la escala

vertical que indica el cortante basal llega hasta las 400 T (curva de capacidad) en

cambio para el segundo hasta las 120 T y en el tercer modo el cortante es del

orden de las 70 T. De tal manera que el primer modo es fundamental en la

respuesta de la estructura, en este caso en la curva de capacidad sísmica

resistente.


Figura 20 Estructura de acero con disipadores de energía colocados sobre

diagonales en forma de “V” invertida.

Figura 21 Geometría de los disipadores de energía ADAS, a la izquierda y TADAS

a la derecha.



2do Modo de Vibración





Figura 22 Curvas de Capacidad con modos de vibración de Estructura de Acero de

6 pisos con disipadores ADAS, con elemento disipador.

La escala vertical, para el cortante basal del cuarto modo llega a 20 T., del quinto a 1.4 T y del sexto a 0.06 T. En las figuras se está indicando con elemento disipador, esto significa que el disipador de energía fue modelado como un elemento más de la estructura, en contraste con el modelo de la diagonal equivalente en el cual la diagonal de acero y el disipador se modelan como una sola diagonal equivalente.

En la figura 23 se presenta con línea entrecortada, la contribución de cada

uno de los modos y con línea continua la resultante que se obtiene al aplicar el criterio de combinación modal CQC. En este caso se observa que la resultante se aleja de la curva del primer modo y que tiene valores muy inferiores para desplazamientos altos.

En la figura 24 se compara las curvas de capacidad sísmica que se hallan

con dos modelos numéricos de cálculo del Pushover, el uno el monotónico que trabaja solo con el primer modo de vibración y el segundo el multimodal considerando todos los modos de vibración. En esta gráfica se nota una mejor coincidencia de la curva de capacidad hallada con el modelo monotónico, con la curva que se encuentra en el primer modo de vibración.

Otro aspecto interesante de la figura 24 es que las curvas que se

encuentran con los dos modelos: monotónico y multimodal, son bastante diferentes.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

50

100

150

200

250

300

350

400C

ort

an

te B

asa

l [T

]

Desplazamiento en tope [m]0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0

20

40

60

80

100

120


Co

rta

nte

Ba

sa

l [T

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-3

0

10

20

30

40

50

60

70


Co

rta

nte

Ba

sa

l [T

]

0 1 2 3 4 5 6 7

x 10-4

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Cort

ante

Basal [T

]

Desplazamiento en tope [m]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Cort

ante

Basal [T

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-8

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Cort

ante

Basal [T

]



Figura 23 Curvas de capacidad sísmica resultante de Estructura de Acero de 6 pisos con disipadores ADAS, con elemento disipador. Con línea entrecortada se

indica la contribución de cada modo y con continua la resultante.

Figura 24 Curvas de Capacidad Modal y Monotónica de Estructura de Acero de 6

pisos con disipadores ADAS, con elemento disipador y contribución de cada modo

de vibración.


matriz de rigidez en coordenadas globales considerando tres dovelas. De tal manera que en las columnas y vigas se está trabajando con un modelo de plasticidad que toma en cuenta la longitud del elemento que ingresa al rango no lineal.

Los resultados encontrados del análisis Pushover Multimodal han sido comparados con los que se obtienen con el Pushover Monotónico, encontrando una buena aproximación, debido a que la estructura es simétrica en elevación.

Finalmente todos los programas que se han desarrollado han sido

incorporados al sistema de computación CEINCI-LAB.

REFERENCIAS

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estructuras con disipadores ADAS o TADAS, Centro Internacional de

Métodos Numéricos en Ingeniería, CIMNE. Monografías de Ingeniería

Sísmica, IS-72, Universidad Politécnica de Cataluña.

2. Aguiar R., Mora D., Morales E., (2015,3), “Peligrosidad sísmica de Quito y el método del espectro de capacidad”, Revista Internacional de Ingeniería

de Estructuras, 20 (1), 1-39.

3. Aguiar Roberto, (2014), Análisis Matricial de Estructuras con CEINCI-LAB,

Cuarta Edición. Instituto Panamericano de Geografía e Historia, IPGH,

Ecuador, 676 p., Quito.

4. Aguiar Roberto, (2012), Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB,

Instituto Panamericano de Geografía e Historia, IPGH. Segunda edición,

416 p., Quito.

5. Aguiar Roberto, (2003), Análisis sísmico por desempeño, Centro de

Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 342 p., Quito.

6. Aguiar R., (2002) Sistema de computación CEINCI3 para evaluar daño sísmico en los Países Bolivarianos, Centro de Investigaciones Científicas. Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, 302 p.

7. ASCE 41 (2011) Seismic rehabilitation of existing buildings, American

Society of Civil Engineers ASCE/SEI 41-11. 8. Chopra A., and Goel R., (1999), Capacity-demand-diagram methods for

estimating deformation of inelastic structures: SDF systems, Pacific Earthaquake Enfineering Research Center, Rep PEER-1999/02, University of California, Berkeley, California.

9. Chopra, A. K. (2014), Dynamic of Structures Theory and application to earthquake engineering. 4

th edition

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de Estructuras

Vol. 20,2, 199 - 216 (2015)

Recibido: Septiembre de 2014 Aprobado: Julio de 2015

CUANTIFICACION DE LOS PARÁMETROS ELASTICOS Y MECANICOS DE UN NUEVO DISPOSITIVO DE AISLAMIENTO SÍSMICO

Gustavo Gioacchini Universidad Tecnológica Nacional. CEREDETEC. Rodriguez 273, 5500 Mendoza, Argentina. [email protected] Miguel E. Tornello. Universidad Tecnológica Nacional. CEREDETEC. Rodriguez 273, 5500 Mendoza, Argentina. [email protected]. Carlos D. Frau. Universidad Tecnológica Nacional. CEREDETEC. Rodriguez 273, 5500 Mendoza, Argentina. [email protected]

RESUMEN

Los terremotos destructivos son uno de los fenómenos naturales que causan anualmente la mayor cantidad de pérdidas de vidas humanas y también económicas. En los últimos años la ingeniería estructural sismorresistente ha desarrollado nuevas estrategias para proteger las construcciones de los terremotos. Una de las más utilizadas es la estrategia del aislamiento sísmico. Los antecedentes indican que el aislamiento sísmico ha sido orientado fundamentalmente a grandes emprendimientos, aspecto que se considera altamente positivo sin embargo, se han omitido muchas obras, ampliamente difundidas y masivas tales como viviendas de uno o dos niveles, edificios comerciales y edificios de departamentos de baja altura, estructuras y equipos industriales de bajo peso, etc. Un proyecto más amplio, actualmente en curso, plantea como objeto el diseño, la fabricación y la caracterización mecánica y elástica de aisladores sísmicos destinados a las obras mencionadas, pero en el presente trabajo se discuten los resultados de la fabricación de distintos prototipos de aisladores elastómericos. Se estudia un modelo numérico utilizando para los aspectos constitutivos la función de energía propuesta por Ogden. Se compararon los resultados del modelo con ensayos experimentales para solicitaciones axiales de compresión comprobando una buena correlación de los resultados y de las variables elásticas que dependen del elastómero.




Gioacchini G, Tornello M, Frau C. 200

ABSTRACT

Destructive earthquakes are one of the natural phenomena causing annually as much loss of life and economic. In recent years structural engineering seismic has developed new strategies to protect buildings from earthquakes. One of the most used is the strategy of seismic isolation. The record indicates that the seismic isolation has been oriented primarily to large enterprises primarily to large ventures, aspect that is considered highly positive however, many works have been omitted, widespread and massive housing such as one or two levels, commercial buildings and apartment buildings of low rise structures and equipment of low weight, etc. A larger project, currently underway, posed as object design, the fabrication and characterization of mechanical and elastic seismic isolators intended for the works mentioned, but in this paper the results are discussed manufacturing of different prototypes of elastomeric isolators. A numerical model is studied using constitutive energy function given by Ogden. Model results were compared with experimental tests for axial compression stresses checking a good correlation of the results and elastic variables elastomer dependent. INTRODUCCIÓN

Los terremotos son fenómenos naturales que ocasionan cuantiosos daños

materiales y un número significativo de pérdidas de vidas. En muchas regiones del planeta se producen terremotos severos capaces de colapsar estructuras e interrumpir la actividad económica, líneas de comunicación y servicios públicos. Una de las principales causas de las grandes pérdidas es la falta de conocimiento sobre la respuesta de las construcciones frente a terremotos severos, sumado a la incertidumbre del comportamiento de los materiales, tipo de suelos, fundaciones, características de las fuentes generadoras de terremotos, etc., lo cual se traduce en diseños, en parte, no adecuados para afrontar la acción de terremotos destructivos.

Una de las estrategias no tradicionales para controlar el daño en las

construcciones es el aislamiento sísmico. El objetivo fundamental de la estrategia es desacoplar la estructura del suelo de fundación con el objeto de que el movimiento del terreno, durante un sismo no sea transmitido a la superestructura y que ella permanezca esencialmente detenida en un marco de referencia inercial, Figura 1. Por cierto, un desacople perfecto entre suelo y estructura es impracticable actualmente, sin embargo, cualquier sistema de aislamiento busca concentrar en él la deformación impuesta por el suelo, filtrando el movimiento que se trasmite hacia la superestructura.

201 Cuantificación de los parámetros elásticos…

Figura 1. Respuesta de una estructura convencional y una aislada.

La implementación de dispositivos de aislamiento sísmico permite reducir

la demanda sísmica sobre las estructuras y asegurar su capacidad de resistencia frente a terremotos destructivos, por lo tanto dichas estructuras muestran un comportamiento elástico ante la ocurrencia de importantes terremotos, situación que garantiza la estabilidad de la estructura aislada, la supervivencia de sus ocupantes y contenidos.

El concepto de aislamiento sísmico es ampliamente aceptado en regiones

sísmicas para proteger edificios importantes o que deban cumplir funciones esenciales después de ocurrido el terremoto, de hecho hay muchos ejemplos en Estados Unidos de Norteamérica, Japón, Italia y Nueva Zelanda. También existen proyectos de menor costo para viviendas económicas de los cuales hay casos realmente construidos en Chile, China y Armenia.

Otros de los beneficios importantes de los sistemas de aislamiento es la

protección de los contenidos de los edificios (por ejemplo en el caso de hospitales el equipamiento tiene un costo muchas veces mayor que el edificio mismo). Suministrar una mayor resistencia al edificio, en muchos casos, no garantiza valores aceptables de distorsiones de piso o de aceleraciones en altura. Cantidades elevadas de distorsiones de piso causan daños en los componentes no estructurales y en sus contenidos. Aumentar la rigidez del edificio permitiría disminuir la distorsión de piso, sin embargo ello no garantiza una reducción de las aceleraciones, por otro lado reducir la rigidez del mismo permitiría reducir las aceleraciones pero no las distorsiones de piso. Los sistemas de aislamiento sísmico permiten controlar simultáneamente los dos parámetros porque el mismo posee la flexibilidad necesaria como para concentrar toda la deformación a nivel de los dispositivos de aislamiento. (Tornello, 2007).

Los sistemas de aislamiento sísmico no sólo se han utilizado en obras

nuevas sino también en proyectos de edificios existentes. El problema que enfrentan las regiones de países desarrollados y no desarrollados emplazados en zonas de peligro sísmico, no es solamente la amenaza permanente de un


terremoto destructivo sino, además, que muchos de sus construcciones (civiles, comerciales, industriales y de infraestructura) fueron construidas con códigos de edificación hoy obsoletos y en muchos otros casos con pocas prescripciones sísmicas. En alguna ocasión el edificio podrá ser demolido y reconstruido, en otros no, ya sea por razones económicas, sociales o históricas. Por lo tanto, hoy, los sistemas de aislamiento sísmico resultan ser técnicas no tradicionales para recuperar dichas construcciones con un grado de seguridad aceptable. (Aguiar et al., 2008, Aguiar 2013, Aguiar et al. 2014)

Los antecedentes indican que las técnicas del aislamiento sísmico han

sido orientada fundamentalmente a grandes emprendimientos o bien a obras de infraestructura, aspecto que se considera altamente positivo, sin embargo, en países en vías de desarrollo se ha descuidando un gran número de obras, ampliamente difundidas y de construcción masiva (viviendas de uno o dos niveles, edificios comerciales, hoteles y edificios de departamentos de baja altura, estructuras y equipos industriales de bajo peso, equipos de estaciones transformadoras, etc.) que sufren el impacto de un terremoto destructivo de la misma manera que las grandes obras, ocasionando pérdidas económicas y de vidas humanas, retraso socio económico de la región, postergaciones y abandono de las zonas afectadas, etc.

A nivel mundial existen escasos antecedentes sobre el empleo de

dispositivos de aislamiento para estructuras de bajo peso. Existen numerosas aplicaciones en aislamiento de equipos industriales y máquinas en general para controlar las vibraciones propias o de otros equipos o bien para reducir los efectos de los terremotos.

Los primeros trabajos relacionados con el aislamiento sísmico de edificios

se atribuyen a John Milne quien fuera profesor de la carrera de ingeniería en minería en Tokio entre 1876 y 1895. La estructura fue construida sobre “bolas” contenidas en cajas de acero. Por encima de las mismas existía una placa de acero tomada al edificio cuya superficie de contacto con las bolas era de forma cóncava, otra placa de idénticas características se ubicaba por debajo de las placas de acero. El edificio fue instrumentado y aparentemente ensayado a movimientos sísmicos y las experiencias obtenidas fueron publicadas en 1885 en el informe de la Asociación Británica para el avance de la ciencia. El primer informe contemplaba un diámetro de bolas de 10 pulgadas, al año siguiente, en 1886, el trabajo fue actualizado y se publicaron los resultados para diámetros de bolas de 8, 1 y ¼ de pulgadas (Naeim et al., 1999).

La mayoría de los proyectos utilizan casi exclusivamente aisladores

conformados por planchas de goma vulcanizadas a láminas de acero y en muchos países (Estados Unidos de Norteamérica y Nueva Zelanda) con núcleo de plomo para mejorar el amortiguamiento de los dispositivos. Muchos proyectos de aislamiento sísmico, particularmente en Nueva Zelanda y Japón, combinan aisladores de goma natural de alto amortiguamiento con amortiguadores hidráulicos, barras de acero retorcidos o núcleo de plomo dentro del aislador elastomérico. Los núcleos de plomo introducen una no linealidad de la respuesta que en parte complican el análisis teórico y por otro lado reducen el grado de aislamiento para los modos superiores de la excitación sísmica (Naeim et al., 1999). Sin embargo, la presencia de los amortiguadores hidráulicos funcionando en paralelo con aisladores, conduce a respuestas eficientes del sistema de


aislamiento cuando se está en presencia de terremotos asociados a falla cercana. (Jangid et al., 2001).

Desde hace más de 20 años, los dispositivos de aislamiento sísmico en

Japón ya se han extendido a viviendas. Este hecho caracteriza a Japón en relación a otros países sísmicos del mundo. (Martelli, 2005)

Otros trabajos han realizado análisis teóricos del pandeo de dispositivos de

aislamientos elastoméricos para viviendas fabricados con placas de refuerzo de fibras (Fiber-reinforced) en vez de placas de acero, con la intención de reducir los costos del aislador. (Kelly et al., 2012).

Algunos trabajos recientes en países de alto riesgo sísmico han estudiado

e implementado el comportamiento de un sistema de aislamiento (PPP) para ser utilizado en construcciones de peso ligero y de bajo costo (Besa, et al., 2010). Otros trabajos han concretado la construcción de una vivienda de un nivel con aislamiento sísmico. Los dispositivos están conformados por elementos de hormigón tipo bielas que cumplen la función de aislar la construcción de las ondas sísmicas. Dichos dispositivos se han instalados junto a dos aisladores elastómericos que proveen la fuerza restitutiva (Revista BIT, 2010).

Si bien los dispositivos que hoy existen comercialmente pueden también

utilizarse para el tipo de construcción mencionada en los párrafos precedentes, los mismos tienen, en general, para los países en vías de desarrollo, los siguientes inconvenientes: i) los dispositivos tienen sus propias patentes, ii) no se fabrican en al país y por lo tanto hay que importarlos con el consecuente incremento de los costos, iii) para amortizar su costo es necesario fabricar un número importante de dispositivos de tal manera que no tenga incidencia relevante en el costo de la construcción; iv) no permite generar desarrollos con tecnología local.

En el presente trabajo se muestran algunos de los resultados del diseño y

fabricación de un dispositivo de aislamiento sísmico elastomérico para bajo nivel de carga axial, con el objeto de ser empleado en las construcciones anteriormente citadas. Se discuten los resultados de la modelación numérica del dispositivo de aislamiento y el estudio de la respuesta numérica y experimental de los mismos aisladores bajo carga axial controlada.

1. CARACTERÍSTICAS DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO

Las características geométricas de los aisladores fabricados en el marco del presente trabajo se muestran en la Figura 2. El aislador está conformado por dos pletinas de acero de conexión, inferior y superior, y por un taco de goma de 200 mm de altura.

Para la fabricación de los dispositivos se mezclaron los componentes en

una mezcladora mecánica; una vez que el material toma la consistencia deseada es colado en el molde y llevado a la prensa para su vulcanización. Se sometió al compuesto a una presión de 120 toneladas y una temperatura de 150ºC por un lapso de tiempo de dos horas. Finalmente se realizó el desmolde de la pieza.


Se tuvo en cuenta las especificaciones recomendadas para que un compuesto base sea utilizado en la fabricación de aisladores sísmicos. Los valores son: Dureza: 60 +/- 10 [shore]; Tensión máxima: > 170 [kg/cm2]; Elongación máxima: > 400 %; Amortiguamiento: > 8 %; Módulo de corte: 7 < G < 8 [kg/cm2] (Naeim et al., 1999; Aguiar et al., 2013). Algunos de estos parámetros fueron comparados con los resultados de los ensayos realizados sobre el material base de los aisladores.

1020

010 20

280

15 15 180 2015 15

Pletina de conección sup. esp 9.5 mm

Pletina de conección inf. esp 9.5 mm

Orificio para tornillo de 20 mm

Prototipo Aislador Elastomérico

Figura 2. Características del aislador estudiado (Dimensiones en “mm”) Los componentes y sus respectivas proporciones en el compuesto de

goma utilizado para la fabricación de los dispositivos se resumen en la Tabla 1.

Tabla 1. Componentes del compuesto de la goma utilizada. Compuesto de goma 8654

Componentes (base 1kg) Características – propiedades Cantidad

[kg]

Elastómero Neopreno W

Elastómero base 0,293

Caucho Natural 0,245

Cargas Negro de Humo FEF Carga negra altamente reforzante de las

propiedades físicas 0,234

Sílice Precipitada 0,088

Auxiliares de Proceso Cumplen la función de ayudar en el proceso de la elaboración de la mezcla 0,033

Activadores Activantes del sistema de vulcanización. 0,065


Antioxidantes y antiozonates Se utilizan como protectores de la degradación por oxidación y calor 0,027

Catalizadores y reticulantes Ejerce propiedades retardantes durante la vulcanización 0,015

Se realizaron los siguientes ensayos al compuesto utilizado en la

fabricación de los dispositivos: Dureza, Resistencia a la tracción máxima y elongación a la rotura y Compresión residual. Para realizar dichos ensayos se confeccionaron dos probetas vulcanizadas bajo presión durante 30 minutos.

Para los ensayos de tracción se utilizó la probeta tipo dumbell las cuales se

ensayaron con un dinamómetro. En la Figura 3 se observan las probetas y el dinamómetro utilizado. La elongación última que se determino en el ensayo corresponde a 417% y la tensión de tracción fue de 174.82 Kg/cm2. La dureza obtenida fue de 65 shore. Este método de ensayo se basa en la penetración de un indentador específico en el material. La compresión residual obtenida fue de 16.76%, este ensayo tiene como objeto medir la capacidad del compuesto de goma a retener sus propiedades elásticas después de una prolongada compresión.

Los resultados del presente trabajo corresponden a los aisladores sin

núcleo confinado. Existen otro grupo de aisladores donde el núcleo del mismo ha sido confinado con distintas técnicas, en algunos casos se ha utilizado una lámina de fibra y en otros casos un tubo de acero con distintos diámetros y espesores. Los resultados de dichos aisladores serán publicados próximamente.

Figura 3. Probetas y ensayos de dureza, tracción y compresión en el material base

Los dispositivos de aislamiento estudiados poseen dos diferencias

características en relación a los que habitualmente se utilizan a nivel mundial. La primera es que no poseen las planchas de acero intermedias, vulcanizadas a las capas de goma situación que le confiere las siguientes características: i) se reducen notablemente los costos de fabricación, ii) se reduce su capacidad a carga axial y iii) se reduce la rigidez efectiva de los dispositivos.

La segunda característica está centrada en el núcleo del dispositivo de

aislamiento. Mientras que los más frecuentemente utilizados a nivel mundial utilizan en algunos casos núcleos de plomo, los aisladores estudiados en el presente trabajo poseen un núcleo de elastómero confinado con un tubo de acero


o bien con láminas de fibras (tela cord). Dicha característica también permite una reducción de los costos de fabricación y además plantea un desarrollo tecnológico diferente al conocido en la actualidad. Si bien los resultados de estos últimos dispositivos serán publicados próximamente, el confinamiento del núcleo de los aisladores busca incrementar el amortiguamiento de los dispositivos.

2. CARACTERÍSTICAS DEL MODELO NUMÉRICO Para predecir el comportamiento del dispositivo de aislamiento sísmico

diseñado y fabricado, se estudia numéricamente la respuesta mecánica, considerando el comportamiento no lineal de los materiales componentes y la interacción entre ellos a partir de una combinación de cargas ficticias. El modelo hiperelástico utilizado para describir el comportamiento del material elastomérico es el Ogden (Ogden, 1984). Para el acero se utiliza un modelo elástico basado en la Ley de Hooke. Para evaluar el análisis numérico del aislador se utiliza el código comercial ABAQUS (Abaqus, 2003).

2.1 Modelo en elementos finitos del aislador

Para la modelación se utilizaron elementos sólidos deformables en tres dimensiones. Los contactos entre superficies de las placas de acero y taco de goma se definieron con la opción de ABAQUS “surface-surface”, especificando superficies maestras (master) y esclavas (slave), las cuales tienen la característica de que la superficie maestra no puede ser penetrada por la superficie esclava. La interacción de las superficies fue definida para un comportamiento longitudinal y transversal. Para el primero se especificó un comportamiento de contacto rígido o duro (Hard Contact), y para el segundo se definió un contacto de fricción. En la Figura 4 se observa el modelo de elementos finitos generado para el aislador estudiado.

Figura 4. Modelo de elementos finitos utilizado en la plataforma ABAQUS.


2.2 Especificaciones de los materiales utilizados Los materiales utilizados para la modelación fueron goma y acero. Para el

acero se utilizó un modelo elástico isotrópico con un módulo de elasticidad E=210000 MPa. Para el elastómero se utilizó el modelo hiperelástico de Ogden (Ogden, 1984). Los parámetros correspondientes al modelo de Ogden se obtuvieron experimentalmente y en forma simultánea mediante ensayos de tracción, compresión y corte, los mismos se resumen en la Tabla 2 (Weinberg, 2010). Se utilizó para el módulo volumétrico un valor de k = 10000 MPa, de tal manera que con dicho parámetro los resultados numéricos describen una respuesta prácticamente incompresible.

Tabla 2. Parámetros correspondientes al modelo de Ogden.

Constantes (MPa) Compuesto 1 2 3 1 2 3

Goma 1 0.0012 -0.01 1.3 5 -2

2.3 Modelo hiperelástico utilizado para el elastómero.

El modelo constitutivo utilizado para simular el comportamiento del elastómero está basado en la función de energía propuesta por Ogden (Ogden, 1984; Núñez y Celentano, 2005; Bellomo et al., 2008).

)3i

3

i

2

i

1

(N

1i i

i)3

,2

,1

W(

(1)

Donde N es un número entero positivo y i, i son parámetros del material

que se determinan en base a una serie de ensayos experimentales. Las deformaciones están parametrizadas por los estiramientos principales A dados por:

21

))B(A

eig(21

))C(A

eig(A

(2)

Donde los autovalores se obtienen a partir del tensor derecho de Cauchy-

Green C ó del tensor izquierdo de Cauchy-Green B. Debido a la cuasi-incompresibilidad que presentan los elastómeros se realiza una descomposición multiplicativa del tensor gradiente de deformación en sus partes volumétrica (Fvol) y desviadora ( F ).


FFFvol

, IJF 3/1

vol , FJF 3

1

(3)

Donde J = det[F] = det[ Fvol], det [ F ] = 1. En adelante, una variable sobre-lineada ( ) indica que se trata de la parte desviadora de la misma.

Mediante esta descomposición, la energía de deformación se puede

expresar a través de una descomposición aditiva de sus partes volumétrica y desviadora:

)C(W)J(WW

(4)

Donde C es la parte desviadora del tensor derecho de Cauchy-Green, C =

FTF. Asociada con la deformación volumétrica se tiene, en la configuración actualizada, una presión hidrostática p, dada por:

) (JW' p

(5)

Aplicando la descomposición indicada en la ecuación (3) el equivalente de

la ecuación. (4), en estiramientos principales, resulta: )(W)J(W)(W *

i

*

i

(6)

Donde W(J) describe la energía libre asociada al cambio de volumen del

sólido y W* (i*) la asociada a las deformaciones isocóricas (a volumen constante). El potencial en función de los estiramientos modificados se expresa como:

)3()(W i*

3

ii*

2

i*

1

N

1ii

i*

i

*

i

31

*

iJ

(7)

Partiendo de la derivación de la función de energía dada por la ecuación

(6) y aplicando la regla de la cadena se obtiene el segundo tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff S:

1

A

2

A3

1AA

321

*

C)J('JW1

C

)(),,(W2S

(8)

En la ecuación (8) la tensión total S resulta desacoplada en sus partes

desviadora y volumétrica Sv dadas, respectivamente, por:


A

2

A3

1AA

321

* 1

C

)(),,(W2S

1

vC)J('JWS

(9)

El tensor C puede escribirse aplicando descomposición polar, como:

AA

3

1AA

NNC

(10) Donde λA son, como se expresó anteriormente, los estiramientos

principales y NA son los respectivos autovectores (Simo, J., 1993). De la ecuación (10) se obtiene:

AA

2

A NNC

)(

(11) Donde {N1, N2, N3} son ortogonales y definen un sistema rectangular de

vectores unitarios. Finalmente resulta:

))(3

1(J

)(Wi

3

ii

2

i

1

iA

31N

1ii

A

*

i

*

(12) Si se reemplazan las ecuaciones (11) y (12) en la ecuación (9), se obtiene

para la parte desviadora del tensor de tensiones, la siguiente expresión:

A

3

1AAA

i

3

ii

2

i

1

iA

3i-N

1ii

1NN))(

3

1(JS

(13)

Procediendo de forma análoga, se puede expresar la parte desviadora del

tensor de tensiones de Cauchy σ en la forma:

T

3

1AAA

A

i

3

ii

2

i

1

iA

3i-N

1ii

FNFN1

))(3

1(J

J

1

(14)

Se han propuesto varias expresiones para caracterizar la energía interna

asociada al cambio de volumen (Crisfield, 1996). La expresión utilizada en los desarrollos de este trabajo está dada por:


2)1J(k2

1)J(W

(15)

Donde k es el módulo volumétrico del material en la configuración de

referencia. Teniendo en cuenta la ecuación (15) y considerando Sv positiva para compresión se obtiene:

1

vC)1J(JkS

(16)

Las expresiones finales de las tensiones, en las configuraciones de

referencia y actualizada, resultan respectivamente dadas por:

1

A

3

1AAA

i

3

ii

2

i

1

iA

3i-N

1ii

C)1J(Jk1

NN))(3

1(JS

(17)

2.4 Condiciones de borde del modelo numérico

El modelo de elementos finitos fue restringido a los desplazamientos en las tres direcciones. La restricción se impuso en la parte inferior del aislador, en coincidencia con la platina de conexión inferior. El modelo fue analizado para tres desplazamientos verticales: 2; 3 y 5 cm. En la Figura 5 se observa el modelo del aislador elastomérico deformado baja carga axial con deformación vertical controlada. Las respuestas obtenidas fueron comparadas con los resultados obtenidos experimentalmente. La misma Figura 5, muestra la similitud de respuesta entre el modelo y los ensayos.

Figu


ra 5. Modelo del aislador elastomérico baja carga axial de compresión y ensayos experimentales para carga normal.

3. RESULTADOS

Para cada uno de los tres desplazamientos verticales (2, 3 y 5 cm), se obtuvieron,para el modelo numérico del aislador, las curvas fuerza-desplazamiento. La Figura 6 muestra la curva para un desplazamiento vertical controlado de 5 cm.

Figura 6. Curva fuerza – desplazamiento del modelo numérico para una deformación controlada de 50mm.

En la Figura 7, se muestran superpuestas las curvas fuerza-desplazamiento correspondiente a los resultados numéricos utilizando el modelo de Ogden y resultados obtenidos experimentalmente. De la gráfica se deduce una buena correlación entre los resultados experimentales y numéricos,


Figura 7. Curva “Fuerza – desplazamiento” obtenida del modelo numérico y resultados experimentales para una deformación controlada de 50 mm.

En las Figuras 8 y 9 se muestra la distribución de tensiones de Mises, para

el modelo hiperelástico de Ogden para un desplazamiento de 2 y 5 cm. respectivamente.

Figura 8. Estado de tensiones [kg/cm2], para un desplazamiento vertical de 2 cm.


Figura 9. Estado de tensiones [kg/cm2], para un desplazamiento vertical de 5 cm.

Los resultados indican que las tensiones máximas se encuentran en la unión de las placas de conexión superior e inferior con el taco de goma del aislador. Se observa también un crecimiento de las tensiones desde el núcleo de la goma hacia el exterior. Dicha respuesta es más evidente para mayores desplazamientos verticales. Los resultados indican que el modelo numérico de Ogden representa adecuadamente el comportamiento de los dispositivos a carga vertical para carga axial y desplazamientos verticales controlados.

En el diseño de los aisladores se han previstos desplazamientos máximos

de 100 mm para un análisis de norma y para un espectro de respuesta correspondiente a un suelo de calidad intermedia. Se buscan amortiguamientos de los dispositivos de aislamiento próximos al 10% con el objeto de controlar el desplazamiento de las construcciones y reducir los cortes basales a nivel de los dispositivos de aislamiento. Las dimensiones de los mismos se definirán para lograr periodos de las construcciones aisladas cercanos a los 1.50 segundos.

Las próximas etapas del trabajo se centraran en evaluar,

experimentalmente, la respuesta de los aisladores a cargas horizontales cíclicas y verificar si el modelo numérico de Ogden es adecuado para representar el comportamiento del aislador a cargas horizontales y verticales simultáneas. En la Figura 10 se observa la curva fuerza-desplazamiento correspondiente a los resultados numéricos del modelo de Ogden para carga cíclica horizontal y carga vertical simultánea para un desplazamiento lateral máximo de 10 cm. La Figura 10 muestra un amortiguamiento bajo sin embargo se hace notar que los resultados corresponden a un aislador elastomérico sin núcleo confinado.


Figura 10. Curva fuerza – desplazamiento del modelo numérico para carga cíclica horizontal y vertical simultánea.

4. CONCLUSIONES

Los ensayos realizados al compuesto de goma utilizado en la fabricación de los prototipos de aislamiento sísmico arrojaron buenas aproximaciones con los valores recomendados por la bibliografía para los dispositivos de aislamiento sísmico estudiados en el presente trabajo.

Los resultados experimentales bajo carga axial y desplazamiento

controlado (hasta 50 mm) muestran una muy buena aproximación con los resultados numéricos obtenidos con el modelo hiperelástico de Ogden.

Las curvas fuerzas – desplazamientos obtenidos con el modelo numérico

propuesto en el trabajo y las obtenidas con los ensayos experimentales presentan muy buenas correlaciones, situación que ha permitió validar el modelo numérico utilizado. El modelo numérico de Ogden ha permitido obtener la constitutiva del aislador estudiado en el presente trabajo en el formato fuerza-deformación, para un desplazamiento lateral controlado máximo de 10 cm. Los resultados obtenidos deberán verificarse a través de ensayos experimentales en futuras etapas de la investigación.


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NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE ARTÍCULOS EN LA REVISTA INTERNACIONAL DE INGENIERÍA

DE ESTRUCTURAS

1. Todo trabajo debe ser inédito y se enviará al Comité Editor de la revista, el

cual decidirá su aceptación o rechazo en función de un arbitraje realizado por

especialistas en el área.

2. Es responsabilidad del autor obtener permiso para utilizar material que ya

haya aparecido en otra publicación.

3. Los autores deberán suministrar sus artículos en disquetes o Cds y una copia

impresa, todo en formato WORD. El ancho de todos los márgenes será de 3.0

cm.

4. Arial será el tipo de letra a utilizarse para la elaboración de los artículos.

5. El formato del título principal será: tamaño 14, negrita, centrado.

6. Se deberá incluir el nombre del autor o autores en tamaño 10, negrita; en una

línea. En las siguientes se indicará la institución donde trabaja con la

dirección respectiva en tamaño 9 normal. Todo esto justificado a la izquierda.

7. A continuación vendrá el Resumen y palabras claves en español y en inglés, la

palabra Resumen o Abstract va centrado con negrilla en tamaño 12. El texto

va en tamaño 10. La extensión máxima del Resumen es de 200 palabras.

8. Los Apartados del artículo irán numerados escritos con letras mayúsculas de

tamaño 12 y en negrita. Los Subapartados se escribirán con minúsculas con

tamaño 11 en negrita. El texto propiamente del artículo será escrito en tamaño

10 normal. Cada comienzo de oración tendrá una sangría de 1.25 cm. Antes y

después de cada Apartado o Subapartado se deberá dejar dos espacios en

blanco. Por otro lado entre párrafos se dejará un espacio en blanco.

9. No puede quedar al final de página, un título de Apartado o Subapartado

seguido con dos líneas de escritura

10. Los gráficos, figuras o fotos se numerarán y señalarán con la palabra Figura.

Los cuadros y tablas se han de numerar independientemente de las figuras y

se han de señalar con la palabra Tabla. Todos ellos se presentarán incluidos

en el texto principal con la mejor calidad posible.

11. Las referencias serán numeradas en orden alfabético de apellidos y se

presentarán al final del artículo, incluyendo estrictamente el siguiente orden:

Apellidos, Nombres, Año, Título, Revista, Número, Páginas que comprende y

País. Toda referencia deberá tener una cita en el texto mediante el apellido y el

año

12. Se recomienda numerar las fórmulas entre paréntesis y con alineación hacia

la derecha. Las fórmulas o ecuaciones van centradas.

13. Lo no previsto en estas pautas será decidido por el Comité Editor de la

Revista.

14. El tamaño de las hojas es de 19 por 27 cm

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