Carrera Ingeniería ComercialAsignatura Microeconomía

FORO Nº 2

Resuelva el siguiente ejercicio en forma grafica y matemática de una empresa productiva

Q = 2X2Y2 Función de producciónPx= 100 Precio del Insumo “X”Py = 80 Precio del Insumo “Y”I = 10.000 Presupuesto del productor

a) Calcule X e Y. de equilibriob) Como cambia el equilibrio si el precio de X disminuye a 80.

DESARROLLO:

a) Para calcular el equilibrio en X e Y, en forma gráfica se tiene que si el productor sólo compra el insumo “X” lo máximo que podría adquirir son 100 unidades (I/Px= 10.000/100), por su parte si sólo comprara el insumo “Y” lo máximo que podría adquirir son 125 unidades (I/Py= 10.000/80), por lo tanto la línea que une ambos puntos es la restricción presupuestaria del productor. Luego se sabe que la maximización del beneficio se da en el punto donde la pendiente de la restricción presupuestaria –Px/Py es igual a la pendiente de la función de producción en este caso derivando la función de producción se obtiene:

dy/dx = -4XY2 / 4X2Y

dy/dx = -Y/X

y - Px/Py = -100/80 = -1,25 luego igualando

- Y/X = -1,25 luego

Y = 1,25 X luego despejando X

X = 0,8 Y

Lo anterior se aplica en la función de ingreso

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10.000= 100(0,8Y) + 80Y

10.000 = 160 Y

Por lo tanto Y = 10.000 / 160 = 62,5 luego para calcular X tenemos

10.000 = 100X + 80*62,5 = 100X + 5000 por lo tanto despejando

5000 = 100X entonces X= 5000/100

Entonces X= 50

Gráficamente:

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En el caso de que el Precio de X disminuya a 80 la maximización del beneficio se da en el punto donde la pendiente de la restricción presupuestaria –Px/Py es igual a la pendiente de la función de producción en este caso derivando la función de producción se obtiene:

dy/dx = -4XY2 / 4X2Y

dy/dx = -Y/X

y - Px/Py = -80/80 = -1 luego igualando

- Y/X = -1 luego

Y = X

10.000= 80 X + 80 X10.000 = 160 X

Por lo tanto X = 10.000 / 160 = 62,5 mientras que Y mantiene la misma cifra es decir 62,5

Gráficamente

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Bibliografía:

Profesor Mauricio Calderón Perez. “Texto Base Microeconomía”

Valparaíso, Chile.

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