INTERES SIMPLE Y COMPUESTOMATEMÁTICA FINANCIERATASA NOMINAL Y TASA EFECTIVAEL CIRCUITO FINANCIERO: 6 FORMULAS

NOTAS DE CLASE

MG. ECON. JORGE DEL CASTILLO C.

Interés SimpleInterés Compuesto

Interés SimpleEn el interés simple se asume que los intereses que se pagan o reciben en un período determinado se liquidan solo sobre capital, es decir; los intereses acumulados ganados en períodos anteriores no

ganan intereses, período tras periodo los intereses recibidos o pagados son fijos o son constantes.

Interés CompuestoEn el interés compuesto, se reconocen los intereses sobre saldo, es decir; los intereses devengados en

periodos anteriores reciben intereses, al igual que el capital, es decir; se capitaliza.

Interés Simple Interés CompuestoPeriodo Principal Interés Saldo Periodo Principal Interés Saldo

0 10,000 10,000 0 10,000 10,0001 10,000 1,000 11,000 1 10,000 1,000 11,0002 10,000 1,000 12,000 2 10,000 1,100 12,1003 10,000 1,000 13,000 3 10,000 1,210 13,3104 10,000 1,000 14,000 4 10,000 1,331 14,6415 10,000 1,000 15,000 5 10,000 1,464 16,105

Diferencias entre interés simple e interés compuesto

PresentePasado Futuro

Menor ValorInflación

PreferenciasRetornos

Mayor ValorPoder adquisitivo

ConsumoInversión

Depósitos de Ahorro

Depósitos CTS

Depósitos a PlazoFijo

Mayoría de Operaciones Crediticias

No se aplica a ningúnproducto

Interés Continuo

I = P x eni

Interés Compuesto

I = P x (1 + i)n -1

Interés Simple

I = P x i x n

PRINCIPALES FORMULAS ‐ IS

)/(/)1)/((

1

)1(

PxiIniPFn

nP

Fi

niPFnP

Ii

niPI

Donde :P = Capital iniciali = tasa de interés del periodon = periodo de tiempoS = Monto total o capital final

P = S (1 + i) n

i = ( ( S ) (1/n) ) - 1P

n = log (S /P)log ( 1 + i )

S = P x (1+i) n

Formulas de Interés CompuestoFormulas de Interés Compuesto

1 1

¿CÓMO COMPRENDER LA MATEMÁTICA FINANCIERA?

Aquí se pueden presentar tres niveles decomprensión:Conceptual. Entender conceptos (observar los datose incógnita‐ usar DFC)Operativa o instrumental. Uso de los instrumentosaritméticos (matemática financiera) o de lasfunciones financieras en Excel.Situacional. Descripción de la realidad (¿Quésignifica este resultado)

FINANZAS CON EXCEL

DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

NOTAS DE CLASE

Mg. ECON. JORGE DEL CASTILLO C.

DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA - SIMBOLOS

1.Es la representación gráfica delmovimiento de todos los flujos de dinero enuna escala de tiempo.

1.Es la representación gráfica delmovimiento de todos los flujos de dinero enuna escala de tiempo.2. Interpretación:2. Interpretación:

•Las flechas con dirección hacia abajoindican una salida deefectivo.(EGRESOS) (-)• Las flechas con dirección hacia arribarepresentan un ingreso de dinero enefectivo. (INGRESOS) (+)

DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

INGRESO+

-EGRESOS

TIEMPO

0 1 2 3 4 5 .................................N

Notación Clásica Equivalente en Excel

A valor presente (P) VA A valor futuro (S) VF A cuota uniforme (A) PAGO Tasa de interés (i) TASA Número de períodos (n) NPER

Los términos

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

Tiempo

0

VA

VF

NPER

.

.

PUNTOS A CONSIDERAR (1). La SBS en su papel de llevar un registro de

las tasas que cobran las institucionescrediticias, solicita que Adicionalmente de latasa del periodo del financiamiento, seinforme su equivalente en una TasaEfectiva Anual (T.E.A.)

Es una obligación informar el valor de laTEA pues con este valor se realizara lacomparación dada en el mercado con locual el usuario podrá tomar su mejordecisión.

PUNTOS A CONSIDERAR (2). En el mundo comercial y de negocios, lo

mas usado es el concepto de tasa deinterés compuesto, debido a que HOY losrecursos son siempre escasos.

La modalidad de cuotas vencidas (sepagan al final de un periodo) es laNORMALMENTE se consideran la formade financiamiento, en caso contrario dedeberá indicar en forma expresa.

Casos PrácticosInterés Simple

El Banco Falabella paga el 3.8% anual sobre losdepósitos a plazo ¿cuál será el pago por interés sobreun depósito de S/. 350,000 en un año?.

Un empresario solicita un préstamo bancario al 12% ypresta a una cartera especial de clientes al 16%,ganándose así el 4% neto. Si sus ingresos anuales poreste concepto fueron de S/. 120,000 ¿a cuánto ascendióel monto del préstamo?.

Una suma de S/. 5, 000 genera otra de S/. 6,000 dentrode 2 años, determinar el rédito y la tasa de interés.

¿Cuál es el valor actual de una obligación de S/. 10,000a pagar dentro de 6 meses, si la tasa es del 4%mensual?

Determinar el tiempo que demorarían S/. 10,000 enconvertirse en S/. 13,000 al 6% de interés simple.

Casos PrácticosInterés Compuesto

El Banco Falabella paga el 3.8% anual sobre losdepósitos a plazo ¿cuál será el pago por interés sobreun depósito de S/. 350,000 en un año?.

Un empresario solicita un préstamo bancario al 12% ypresta a una cartera especial de clientes al 16%,ganándose así el 4% neto. Si sus ingresos anuales poreste concepto fueron de S/. 120,000 ¿a cuánto ascendióel monto del préstamo?.

Una suma de S/. 5, 000 genera otra de S/. 6,000 dentrode 2 años, determinar el rédito y la tasa de interés.

¿Cuál es el valor actual de una obligación de S/. 10,000a pagar dentro de 6 meses, si la tasa es del 4%mensual?

Determinar el tiempo que demorarían S/. 10,000 enconvertirse en S/. 13,000 al 6% de interés simple.

Tasa NominalTasa Efectiva

Es la tasa de interés que rige una operación financiera (simple) durante un plazo determinado.

Es la tasa de interés que rige una operación financiera (compuesta) durante un plazo determinado asumiendo una capitalización periódica.

Tasa Nominal

Tasa Efectiva

TEATEATEATEATEA óTNA capitalizable anualmente

En una TN, cuando el periodo de la tasa es igual al periodo de capitalización, dicho porcentaje se puede tomar como una TE.

Ejemplos

Conversiones

Tasa Nominal (TN) Tasa Efectiva (TE)

TE = TN / (F/f)

TE = TN / m

m = F / f

Donde: TE = tasa de interés efectiva (f)TN = tasa de interés nominal capitalizable en fm = F/f (factor de conversión, número de capitalizaciones)

TN TE

1º Identificar los periodos de la TNperiodo propio de la tasa (F) y el periodo de capitalización (f)

2º ¿Cuántos periodos de capitalizaciónhay en la TN?

m = F / f

3º Dividir el % de la TN por m

4º El resultado será la TE(f) Tasa efectiva del periodo de capitalización de la TN

Método alternativo TN TE

Calcular la tasa TEM a partir de una TNA de 18% capitalizable mensualmente.

T N A cap M = 18%

Ejemplo

Período de capitalización 30d

Período de la tasa 360d

TEM = TNA / (F/f)

m = 360/30 = 12

TEM = 18% / 12

TEM = 1.5%

Por fórmula:

La TEM no necesariamente es

la tasa que estamos buscando

sino

la resultante de la conversión, dado

el período de capitalización de

la TN

1º Identificar los periodos de la TNF = 1 año 360 días f = 1 mes 30 días

2º ¿Cuántos periodos de capitalizaciónhay en la TN?

m = ¿cuántos meses hay en un año? = 12

3º Dividir el % de la TN por m: 18% / 12

4º El resultado será la TE(f) TEM = 1.5%

Método alternativo TN TE

TNF cap f = [(1+TEX)^(f/x)- 1] . F/f

Donde: TNF cap f = tasa nominal “F” capitalizable en “f” (buscada)TEX = tasa efectiva “X” (dada)F = período de la TNf = período de capitalización de la TNFX = período de la TEX

TE TN

Calcular la tasa TNA capitalizable mensualmente a partir de una TEA de 10%

TNA cap M (tasa buscada) F=360 y f=30TEA (dada) = 10% x = 360

Ejemplo

TNA cap M = [(1+TEA)^(f/x)- 1] . F/f

TNA cap M = [(1+10%)^(30/360)- 1] . 360/30

TNA cap M = [(1.01)^(1/12)- 1] . 12

TNA cap M = 9.5690%

Por fórmula

Equivalencias

Tasa Efectiva(TE) Tasa Efectiva (TE)

(con distinto periodo de tasa)

TEX = (1+ TEY)^(x/y)

Donde: TEX = tasa efectiva “X” (buscada)TEY = tasa efectiva “Y” (dada)x = período de la tasa TEXy = período de la tasa TEY

Si la tasa que busco (TEX) es de un período mayor a la tasa dada (TEY) entonces x/y > 1

TEY TEX

Calcular la tasa TES a partir de una TEM de 1%

% T E S = 1% T E M

entonces x/y > 1

Ejemplo

Período de la TE dada 30d

Período de la TE buscada 180d

TEX = (1+ TEY)^(x/y) - 1

TES = (1+ TEM)^(180/30) - 1

TES = (1+ 1%)^(180/30) - 1

TES = (1.01)^6 - 1

TES = 6.1520%

Por fórmula:

OPERACIONES CON EXCEL:SECUENCIA FUNCION SINTAXIS RESULTADO

TN  TE =INT.EFECTIVO() =Int.efectivo(Tasa_nominal,num_per_año) DEVUELVE LA TEA

TE  TN =TASA.NOMINAL() =Tasa.Nominal (Tasa_efectiva,num_per_año) DEVUELVE LA TNA

FINANZAS CON EXCEL

MATEMÁTICA FINANCIERA EL CIRCUITO FINANCIERO: 6 FORMULAS

NOTAS DE CLASE

ECON. JORGE DEL CASTILLO C.

¿CÓMO COMPRENDER LA MATEMÁTICA FINANCIERA?

Aquí se pueden presentar tres niveles decomprensión:Conceptual. Entender conceptos(observar los datos e incógnita- usar DFC)Operativa o instrumental. Uso de losinstrumentos aritméticos o de lasfunciones financieras en Excel.Situacional. Descripción de la realidad(¿Qué significa este resultado)

Suma presente (VA)

P = Suma presente, situada al inicio del período cero. Nombre en Excel, VA.

0 n

P

Suma futura (VF)

F = Suma futura, situada al final del período n. Nombre en Excel, VF.

0 n

F

Cuota uniforme C = Cuota o pago uniforme, situada al final de todos los períodos entre el período 1 y el n. Nombre en Excel, pago.

0 1 2 3 4

C C C C

REVISION DE MATEMATICA FINANCIERAI.- INTERES COMPUESTO (CAPITALIZACIÓN DE UN STOCK (S)) - FSC

P i

0 1 2 3 n

S

II.- ACTUALIZACIÓN DE UN STOCK (S) - FSA

S = P(1+ i )^n

P i

S0 1 2 3 n

P = S / (1+ i )^n

MATEMATICAS FINANCIERAS II

III.- CAPITALIZACIÓN DE UNA SERIE DE CUOTAS IGUALES (A)-FCS

0 1 2 3 4 5 n

A A A A A A S = ??

S = A [(((1+ i )^n) - 1) / i]

IV.- CUOTAS FIJAS DETERMINADAS POR STOCK (S) - FDFA

A = ??

A = S [ i / ((( 1+ i )^n) - 1)]

MATEMATICAS FINANCIERA IIIV.- ACTUALIZACIÓN DE UNA SERIE DE CUOTAS FIJAS - FAS

P = ??

0 1 2 3 n

A A A A

P = A [(1 - ((1 + i )^-n )) / i]

VI.- RECUPERACIÓN DEL CAPITAL A TRAVES DE CUOTAS FIJA-FRC

A = ??

A = P[i (1 + i )^n / (((1 + i )^n ) - 1)]

Fórmulas de Calculo FinancieroFórmulas de Calculo Financiero

FSA = 1

( 1 + i ) nFSC = ( 1 + i ) n

FCS = ( 1 + i ) n - 1

i

FDFA = i

( 1 + i ) n - 1

FRC = i x ( 1 + i ) n

( 1 + i ) n - 1

FAS = ( 1 + i ) n - 1

i x ( 1 + i ) n

FACTOR SIMPLE DE

CAPITALIZACION

FACTOR SIMPLE DE

ACTUALIZACION

FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE

FACTOR DE ACTUALIZACION

DE LA SERIE

FACTOR DE DEPOSITO AL

FONDO DE AMORTIZACION

FACTOR DE RECUPERACION

DE CAPITAL

Sólo tres funciones

En Excel sólo se requieren tres funciones paramanejar los casos de transformación entresumas de dinero P (VA), S (VF) y R (PAGO).Estas son:

=VF(i;n;C;P;tipo) para transformar P y/o R a S. =VA(i;n;C;F;tipo) para transformar S y/o R a P. =PAGO(i;n;P;F;tipo) para transformar P y/o S a

R.

Auditoria de las funciones….CONCEPTO FUNCION (EXCEL)

TASA DE INTERES =TASA ( )

No DE PERIODOS = NPER ( )

VALOR ABSOLUTO (CAMBIO DE – A +) = ABS ( )

PAGO PRINCIPAL EN UN PERIODO DETERMINADO

= PAGOPRIN( )

PAGO INTERES EN UN PERIODO DETERMINADO

= PAGOINT( )

PAGO DE PRINCIPAL ENTRE DOS PERIODOS DETERMINADOS

=PAGO.PRINC.ENTRE( )

PAGO DE INTERES ENTRE DOS PERIODOS DETERMINADOS

=PAGO.INT.ENTRE( )

VALOR ACTUAL =VA( )

VALOR FUTURO (FINAL) =VF( )

VALOR DE LAS CUOTAS (IGUALES) =PAGO( )

Casos Especiales …….CONCEPTO FUNCION (EXCEL)

Calculo de la tasa de interés de un periodo,cuando los flujos de pago son de diferentevalor

=TIR ( )

Actualización de flujos que sen dan en mismointervalo de tiempo pero son de valores muydiferentes entre si.

= VNA ( )

FINANZAS CON EXCEL

CALENDARIO DE SERVICIO A LA DEUDA

NOTAS DE CLASE

ECON. JORGE DEL CASTILLO C.

Regla general

Cuota = amortización (principal) más intereses

La cuota uniforme es sólo un caso particular donde todas las cuotas son

iguales

TIPOS DE CALENDARIOS:

Cuotas Uniformes (iguales) : METODOFRANCES

Pago únicamente de intereses (amortizaciónal final): METODO AMERICANO

Amortización Constante: METODO ALEMAN Se cancela todo al final (interés +

amortización) : METODO CUOTA UNICA(BALLON)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EN CALCULO FINANCIERO

Inflación yTasa de interés

Irving Fisher

En 1986 Irving Fisher postuló que una economía con perfecto foresight y en equilibrio, la tasa de interés nominal debería ser igual a la tasa de interes real mas un premio que refleje la tasa futura de inflación

Inflación y Tasa de interés:

Ecuación de Fisher:

Ecuación aproximada:

Mide el grado en que la inflación distorsiona los costos o rentabilidadnominales, disminuyendo al valor de la tasa efectiva de interés. Esta puede ser positiva o negativa en función al nivel inflacionario existente.

El hecho de descontar la tasa de inflación a la tasa efectiva de interés sedenomina deflactación y la formula es la siguiente.

donde :ir = tasa de interés realief = tasa de interés efectivof = tasa de inflación acumulada

i r = ief - f

( 1 + f )

Tasa de interés realTasa de interés real