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REVISIÓN DE MÉTODOS DE ESTIMACIÓN INDIRECTA DE MATRICES INSUMO-PRODUCTO: APLICACIÓN PARA EL

CASO DE SANTA FE REVIEW OF INDIRECT ESTIMATION METHODS FOR INPUT-

OUTPUT MATRIX: AN APPLICATION FOR THE CASE OF SANTA FE

Autor Leiva, Francisco Brondino, Gabriel Roitbarg, Hernán Email franleiva95@gmail.com Eje Temático Economía Palabras Claves Insumo-Producto, Métodos de estimación indirecta, Gran Santa Fe, Argentina Resumen El presente trabajo estudia los fundamentos del análisis insumo-producto y, en particular, los métodos de construcción de matrices insumo-producto. En un primer momento, la construcción de éstas venía dada por información empírica, sobre todo basado en información obtenida de manera oficial. Sin embargo, los costos asociados a este tipo de construcción han generado esfuerzos en la literatura por el desarrollo de técnicas que busquen reproducir nuevas matrices a partir de matrices anteriores e información actualizada. Se busca, por consiguiente, dar a conocer estos métodos y el alcance que pueden tener. Asimismo, se presentan los avances realizados en la construcción de una matriz insumo-producto para el área de Gran Santa Fe.

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Introducción El análisis insumo-producto (input-output ) fue el área analítica a la cual le dio vida Wassily Leontief a fines de la década de 1930, desarrollo por el cual más tarde se le otorga el Premio Nobel en Ciencias Económicas, en el año 1973. Cuando uno habla de análisis insumo-producto, se está refiriendo -por lo general- al Modelo de Leontief y, en concreto, a la utilización de las tablas de insumo-producto. En resumidas palabras, éstas buscan describir la economía de una unidad geográfica a delimitar, pudiéndose tratar de unidades a nivel nacional o de unidades de menor alcance territorial. ¿De qué manera la describen? A partir de registrar las transacciones que se realizan entre los diversos agentes económicos considerados como productores, hacia los demás agentes considerados como consumidores. ¿A qué se quiere referir con considerados como productores o considerados como consumidores? La exposición de las matrices insumo-producto puede realizarse partir de pensar la economía como un espacio de interacción entre dos sectores: el sector productivo y el sector no productivo. Por un lado, uno quiere referirse al sector productivo -sector de las industrias o sector industrial- como aquel integrado por cada uno de los sectores de la economía agrupados bajo una actividad productiva en concreto. En última instancia, cada uno de estos sectores o industrias comprenderán un agregado de empresas productoras de bienes y/o servicios (que pueden pertenecer al país y al resto del mundo). Por otro lado, se hace referencia al sector no productivo como aquel que, si bien se relaciona con el sector productivo, no carga con la tarea de la producción de bienes y/o servicios de manera directa. A manera de ejemplo, pueden mencionarse integrantes de este segundo sector a los hogares, el sector público y el resto del mundo o sector internacional. El objetivo del presente trabajo es dar cuenta de los fundamentos del análisis insumo-producto y sus alcances como herramienta no sólo de descripción de una economía, sino también de análisis. Marco teórico: fundamentos del análisis IP Entendiendo las relaciones de producción que se dan en el seno de la economía como en la sección anterior se indicó, se pasa a realizar una breve exposición sobre la estructura de las tablas insumo-producto (IP, de ahora en más) y, en concreto, del marco teórico bajo el cual es conocido el análisis IP. Una manera

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Tabla 1: Estructura de una MIP . Sector productivo Sector Demanda Final Demanda Final Total

1 . . . n Hogares Sector público Sector extranjero

Sector productivo 1 . . . n Sector interindustrial

Sector Valor Agregado

Hogares Sector público

Sector extranjero

Valor Agregado Total

Fuente: Elaboración propia. sencilla de entender la MIP es a partir de la tabla de transacciones intersectoriales o interindustriales (interindustry transactions table). Como su nombre lo indica, se trata de una porción -una sub-tabla o sub-matriz- de la MIP y busca registrar las transacciones que se realizan dentro del sector productivo. Si se fija la atención sobre una fila en particular de esta sub-matriz (concentrando la atención en un sector productivo en particular), se podrá observar cómo ésta se interseca con las columnas. Traduciéndolo en términos económicos, se observa cómo la producción de un sector en concreto se distribuye sobre los demás sectores de la economía -incluyendo las transacciones consigo mismo. Esta manera particular de observar las transacciones de un sector se asocia con pensar al sector productivo como vendedor o -valga la redundancia- productor. Razonando de manera similar, si se concentra la atención en una columna en particular, nuevamente se concentra la atención en las transacciones de un sector, pero con una diferencia: se fija la atención en una columna, y cómo ésta interseca a las filas. En términos económicos, se trata de observar las compras que realiza un sector productivo en concreto hacia los demás sectores, incluyéndose la posibilidad de que se compre a sí mismo. Esta forma de observar las transacciones de un sector se asocia a pensar al sector como comprador o consumidor. Las demás partes que componen la MIP pueden ser entendidas de forma análoga a como se ha descrito la tabla de transacciones intersectoriales. El sector externo tiene, a priori dos formas de relacionarse con el sector productivo. En primer lugar,

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en calidad de consumidor del sector productivo, de hecho, en la literatura insumo-producto, se denomina este papel del sector externo con el nombre de sector de Demanda Final (Final Demand). Entendido al sector externo de esta manera, las transacciones aquí registradas constituirán el consumo por parte de los hogares, el sector público y el sector extranjero. En segundo lugar, el sector externo puede relacionarse con el sector productivo en calidad de vendedor. Aquí se registrarán todos los bienes y/o servicios del extranjero que son necesarios para la reproducción de cada industria en particular, y al sector industrial en general. A continuación, se procede a realizar una muy breve exposición analítica de las relaciones que se efectúan dentro de una economía. En concreto, suponiendo que existen n sectores o industrias, la producción de una industria representativa i viene dada como sigue:

𝑥𝑖 = 𝑧𝑖1 + ⋯ + 𝑧𝑖𝑗 + ⋯ + 𝑧𝑖𝑛 + 𝑓𝑖 = ∑ 𝑧𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

+ 𝑓𝑖 (1)

donde 𝑥 hace referencia a la producción del sector o industria indexado por el subíndice 𝑖; z hace referencia a las ventas que realiza la industria 𝑖 hacia el sector

o industria 𝑗 -o, lo que es lo mismo, las compras que realiza la industria 𝑖 a la industria 𝑖; por último, 𝑓 hace referencia a la demanda final percibida por la industria 𝑖. Esta forma de desplegar la producción de una industria se asocia a la industria vista desde el punto de vista de productor o vendedor, i.e. a lo largo de las filas. Consistiendo de un tratamiento similar para la industria desde el punto de vista de consumidor o productor. La producción de cada industria vendrá dada

como indica la ecuación (1), generando un sistema de 𝑛 ecuaciones que en notación matricial puede resumirse como sigue:

𝐱 = 𝐙𝐢 + 𝐟 (2)

siendo 𝐱 el vector que sintetiza el producto de cada industria, 𝐙 la matriz de transacciones intersectoriales, 𝐟 la cantidad de bienes demandados por el sector externo y i el vector suma o unitario1.

Dentro del marco teórico del análisis insumo-producto, un supuesto funda-

1 Se trata de un vector columna o fila (dependiendo la ubicación con respecto a una matriz) cuyos elementos son todos iguales a uno. Como su nombre lo indica, al premultiplicarlo por una matriz, suma los valores de las filas de y, al posmulitplicarlo por una matriz, suma los valores de las columnas.

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x

mental determina que los flujos (o transacciones) interindustriales de una industria

𝑖 hacia una industria 𝑗 dependen enteramente del producto que la industria 𝑗 lleve al mercado en el mismo período. En términos analíticos, la cantidad de insumos

utilizados en la producción de una unidad de producto de la industria 𝑗 siendo que los insumos provienen de la industria i, viene dada por la siguiente expresión:

𝑎𝑖𝑗 = 𝑧𝑖𝑗

𝑥𝑗 (5)

Este cociente es el denominado coeficiente técnico o tecnológico (aunque se lo suele denominar también como coeficiente insumo-producto o coeficientes de insumo directo). Los coeficientes técnicos representan relaciones fijas entre el producto de un sector y sus insumos. Nótese que estableciendo de esta manera la tecnología de los sectores productivos las economías de escala en la producción son ignoradas: la producción en el sistema de Leontief opera bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala2. El empleo del análisis IP requiere suponer que las industrias producen bajo rendimientos constantes a escala. En notación matricial, y de manera general, la expresión (3) viene dada como sigue:

𝐀 = 𝐙�̂�−𝟏 (4)

Aquí 𝐀 representa la matriz de los coeficientes técnicos o matriz tecnológica dado que reúne los requerimientos técnicos directos necesarios para su

producción. Por su parte, 𝒁 es la matriz de transacciones intersectoriales; y �̂�−𝟏 es una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal principal representan el

inverso del producto de cada sector, 1 𝑥𝑗⁄ .

Aceptado el supuesto de rendimientos constantes a escala, cabe preguntarse lo siguiente: cuando se dijo en el anterior párrafo que la matriz tecnológica reúne los requerimientos técnicos directos para la producción, ¿a qué se quiere referir? Una importante pregunta a la que el análisis IP da respuesta es la siguiente: ¿qué sucede si aumenta la demanda final? esto es, ¿cómo varía la producción de los sectores de la economía dado que se produce un cambio en la demanda de los

2 Si una industria en particular incrementa las compras que realiza a otra industria genera un incremento proporcional en su producción. A diferencia de este tipo de rendimientos, también existen los rendimientos crecientes (decrecientes) a escala, donde el incremento en las cantidades de un insumo en particular, por parte de una industria, genera un incremento mayor (menor) que el proporcional en la producción de la industria.

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consumidores (por ejemplo, debido a un cambio en las preferencias) de bienes finales? Ya ha quedado clara la interdependencia existente entre los flujos interindustriales y el producto que cada sector industrial lleva al mercado, pero ¿qué sucede con los cambios que se producen en el sector externo? ¿logran modificar en algún aspecto la estructura industrial? Para responder a estas preguntas -y con ayuda de la expresión (4) se realizan algunas operaciones algebraicas en la expresión (2) llegando a la siguiente representación en notación matricial3:

𝐱 = (𝐈 − 𝐀)−𝟏𝐟 (5)

donde 𝐈 representa la matriz diagonal4. de que la expresión (5) exista -es decir, que el sistema de n ecuaciones tenga solución- depende enteramente de que la

matriz (𝐈 − 𝐀) sea singular, es decir, que exista su inversa, (𝐈 − 𝐀)−𝟏. Aunque el propósito del presente trabajo no busca adentrarse en aspectos técnicos

concretos, se asumirá que ésta existe. El término (𝐈 − 𝐀)−𝟏 se denomina en la literatura IP matriz Inversa de Leontief (también conocida como matriz de requerimientos totales). Dada su importancia, esta suele ser denotada con la letra

𝐋 = [𝑙𝒊𝒋] de tal manera que la ecuación (5) puede reescribirse de la siguiente

manera: 𝐱 = 𝐋𝐟

A continuación, se pasará a explicar con mayor detalle a qué se quiere referir uno cuando a la matriz Inversa de Leontief se la cataloga como aquella matriz que reúne los requerimientos de insumo directo e indirecto. Teniendo en cuenta la expresión (5), puede comprobarse que, ante una modificación en el vector de consumo del sector externo, es decir, ante una

variación del sector de Demanda Final, ∆𝐟, la respuesta que da el sector industrial en cuanto a modificación de su producto, ∆𝐱, no es igual a sus correspondientes co- eficientes técnicos (insumos directos), 𝐀, sino que es igual a los requerimientos directos e indirectos de insumo que, como ya se ha mencionado,

vienen capturados por la Inversa de Leontief, 𝐋. En resumen,

3 Para un análisis más detallado del procedimiento, véase Miller and Blair (2009). 4 Se denomina matriz diagonal -o matriz identidad- a aquella cuyos elementos asociados a la diagonal principal son iguales a 1, mientras que el resto son iguales a 0.

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−

∆𝐱

∆𝐟→≠ 𝐀

∆𝐱

∆𝐟→= 𝐋

Del desarrollo realizado, se llega a que el cambio ocurrido en el vector de producción como consecuencia de un cambio en el vector de Demanda Final es una proporción

constante, y que ésta viene dada por la Inversa de Leontief, (𝐈 − 𝐀)−𝟏. Se observa,

en consiguiente, que los coeficientes ténicos comprendidos en la matriz 𝐀 no se verán modificados por un cambio en el consumo del sector externo o exógeno, sino que lo que varía es el patrón de producción de las industrias. En un primer momento, las aplicaciones derivadas del modelo IP fueron desarrolladas pensando como unidad económica a analizar a la economía de un país (Sargento, 2009). Más tarde, comenzó a crecer el interés en el modelo debido a su amplio grado de aplicación. De esta manera, se comenzó a pensar su aplicación en unidades económicas de menor escala, arribando de esta manera a los denominados modelos regionales de insumo-producto. Aunque comparten la esencia del análisis insumo-producto -esto es, la interdependencia de los sectores productivos de la economía- existen notorias diferencias entre ambos modelos. De acuerdo con Miller y Blair (2009), existen dos características específicas referidas a la dimensión regional que hacen evidente y necesaria la distinción entre los modelos nacionales y regionales de insumo-producto. En primer lugar, la estructura productiva de cada región es específica, probablemente difiriendo de una región a otra. Por otro lado, la condición espacial a analizar va a tener un papel central: cuanto más pequeña sea la economía que se analice, tanto más importante será el papel del sector externo sobre ésta. Una economía pequeña en términos espaciales dependerá más de las importaciones dado que no podrá encargarse de la producción de todos los bienes y se verá necesaria- mente obligada a adquirir los insumos por fuera de su región. Siguiendo a Sargento (2009), uno de los criterios a tener en cuenta a la hora de diferenciar los modelos regionales, es el de la cantidad de regiones que se tienen en cuenta. En concreto, según este criterio es posible distinguir modelos de una sola región (single-region models) de aquellos que involucran varias regiones (many-region models). Los modelos de una sola región buscan capturar los efectos intrarregionales, esto es, las transacciones que se realizan dentro de la región en

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cuestión. Anteriormente se había hecho referencia al problema de construcción de matrices insumo-producto. En rigor, la cantidad de información que debe obtenerse para construirlas implica costos y tiempo que muchas veces no se encuentra adecuado a las capacidades del investigador o grupo encargado de elaboración de las mismas. Frente a los costos asociados en la elaboración de matrices, el investigador o grupo de investigación tiene -al menos- dos opciones:

adaptar el modelo IP de acuerdo a la información faltante;

estimar la información faltante. Estas alternativas, más que presentarse como dos formas antagónicas de realizar lo mismo, en la práctica se complementan: a pesar de que se puedan realizar algunas adaptaciones en el modelo para evitar el problema de la escasez de información, siempre será necesario contar con un umbral mínimo de información. Debido a ello, se han desarrollado algunas técnicas para la obtención de datos faltantes. Estas técnicas pueden ser clasificadas de acuerdo con el grado de incorporación de información regional directa. Se arriba de esta manera a las formas en las que se puede obtener información para la construcción de matrices insumo-producto. La literatura suele abordar el concepto de estimación directa e indirecta como las dos vías por las cuales se puede construir o estimar una matriz. Mientras que la primera reza obtener información mediante encuestas principalmente, la segunda busca obtener información a partir de la información preexistente. Ésta forma involucra diversos métodos, como aquellos referidos a la actualización de matrices, reproporcionalizacion de las matrices, etc. Dado que el criterio de demarcación de una forma y otra es -principalmente- la realización de encuestas, en la literatura se suele asociar a estas dos formas de estimación como técnicas basadas en encuestas y técnicas no basadas en encuestas (survey methods and non-survey methods en su versión en inglés). Existe cierto consenso respecto de que, conforme mayor información es obtenida de manera directa, tanto más precisa5 será la realidad que refleje la matriz regional construida. Sin embargo, existe el mismo tipo de relación entre información obtenida de manera directa y costos.

5 Para un estudio de cómo se adopta este trabajo el concepto de precisión en cuanto a la construcción de una matriz IP, véase Schultz (1978), Jensen (1980), Freiberger (1960) y/o Morgenstern (1974).

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Debido a esto, cada vez se observan más casos donde las matrices son construidas a partir de métodos no basados en encuestas. De hecho, fueron las limitaciones en el enfoque basado en encuestas lo que ha originado nueva forma de construir matrices insumo-producto, en rigor, mediante métodos híbridos. Las estrategias que se pueden llevar a cabo para la construcción de una matriz insumo-producto regional dependen, en última instancia, de los requerimientos y capacidades que se tengan. El objetivo principal de los modelos que se encargan de estudiar una región en particular es evaluar cómo impacta un cambio en la Demanda Final sobre la producción regional. Éste generará un nuevo nivel de producción por parte de la región que, a su vez, desencadenará dos efectos en concreto. Éstos se denominan en la literatura IP bajo el nombre de efectos de desbordamiento (spillover effects) y efectos de retroalimentación interregional (interregional feedback effects), respectivamente. Al presentarse un cambio en la Demanda Final de la región, algunos de los insumos necesarios para hacer frente a este nuevo vector de bienes provendrán de otras regiones (el desbordamiento de los insumos). A su vez, estas industrias deberán proveerle a la región cuya Demanda Final ha sido modificada de los insumos necesarios, por lo que sus volúmenes de producción también se verán modificados y, a su tiempo, el de los insumos utilizados para esta producción en concreto (efectos de retroalimentación de insumos), éste es el segundo efecto que se genera. Metodología: métodos de construcción de matrices IP La esencia del análisis insumo-producto es la tabla de coeficientes técnicos. Anteriormente se ha dicho que ésta se encarga de describir las relaciones entre los insumos necesarios y los productos bienes y/o servicios. Como también se ha comentado, los costos de construir una tabla IP, empleando como método uno que se base exclusivamente en encuestas, son verdaderamente elevados. Debido a ello, en la actualidad se suele complementar esta técnica junto con métodos de estimación. En la literatura IP, esta forma de combinar ambos métodos suelen denominarse con el nombre de técnicas o enfoques híbridos (hybrid methods) de construcción de matrices IP. En concreto, éste permite reducir los altos costos que presenta no sólo la producción de una encuesta -y todo aquello que lleva aparejado a la misma. Por otro lado, permite reducir los sesgos que podrían surgir al estimar

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una matriz IP sin otro tipo de recursos. La manera en que se desarrollan los enfoques encargados regionalizar6 matrices nacionales buscan determinar en primer lugar qué grado de participación tendrán los métodos directos y qué parte tendrán los métodos indirectos en la ejecución de la estimación. La determinación de esta participación muchas veces estará dada en función de la calidad y disponibilidad de la información a disposición. A continuación, se presentarán algunos de los métodos que se recabaron durante la primera parte del presente trabajo. Se tuvo en cuenta, para la exposición de éstos, un trabajo base de Morrison y Smith (1973) dado que realizaron un estudio para observar la eficiencia de diversos métodos híbridos de estimación de matrices IP. En concreto, observaron los resultados de regionalizar una MIP de dimensiones mayores y posterior comparación con una matriz IP para la misma región construida a partir de métodos empíricos. Cada uno de los métodos opera sobre la matriz nacional en cuestión, en un intento de redimensionarla a un nivel regional deseado. Siguiendo a Morrison y Smith (1973), el supuesto fundamental en todos los métodos a evaluar es que las relaciones técnicas nacionales (la tecnología de la nación) son una buena aproximación para describir las relaciones técnicas regionales. Por otro lado, también se supone que los coeficientes de intercambio regional difieren de los coeficientes técnicos nacionales sólo en aquellos casos en los que los bienes y servicios son importados de otras regiones. De esta manera, siendo 𝑎𝑖𝑗 un

elemento de la matriz de coeficientes técnicos nacionales, 𝑟𝑖𝑗 un elemento de la

matriz de coeficientes técnicos regionales y 𝑚𝑖𝑗 un elemento de la matriz de

coeficientes técnicos que refiere a importaciones (entendiéndose este coeficiente

como la cantidad relativa del insumo importado 𝑖 y utilizadas en la producción de una unidad del producto 𝑗:

𝑟𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 − 𝑚𝑖𝑗 (6)

De esta manera, en el caso en que un sector necesite sólo insumos producidos en la región, se cumplirá 𝑎𝑖𝑗 = 𝑟𝑖𝑗 esto es, la tecnología de producción nacional del

bien 𝑖 representará la misma estructura de producción del bien a nivel regional.

6 De aquí en adelante se utilizará esta palabra para designar al proceso en el cual se traduce una matriz de dimensiones mayores en otra de dimensiones menores y que pertenecen a aquella.

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Enfoques del cociente El primer método o enfoque por desarrollar viene dado por el enfoque de cociente. En concreto, éste estima los coeficientes técnicos regionales asumiendo que existe una relación entre coeficientes técnicos nacionales y regionales como la que sigue:

𝑟𝑖𝑗 = 𝑞𝑖𝑗𝑎𝑖𝑗 (7)

Se trata de diferentes técnicas que buscan estimar 𝑞𝑖𝑗.

Cociente de Localización Simple En primer lugar se define al cociente de localización (o ubicación) simple (Simple Location Quotient, SLQ de ahora en más) como una medida que refleja la importancia relativa en una industria dentro de una región en comparación con la importancia de ésta a nivel nacional. Esta importancia relativa puede ser determinada a partir de dos variables: niveles de producción o niveles de empleo. Conforme se va haciendo más pequeña la economía bajo análisis, suele utilizarse la cantidad de empleo como estimador, dado que la información de producción de cada sector no está disponible generalmente (Morrison y Smith, 1973). Analíticamente, el SLQ se define de la siguiente manera:

𝑆𝐿𝑄𝑗 =𝑁𝑗

𝑟

𝑁𝑟⁄

𝑁𝑗𝑁

⁄, (8)

donde 𝑁𝑗 denota la cantidad de empleo en el sector j, 𝑁 la cantidad empleo total, y

el superíndice 𝑟 identifica una variable regional. En caso de que se desee utilizar el nivel de producción, se reemplazan los niveles de empleo 𝑁 por los niveles de

producción 𝑥7. Como el lector habrá observado e interpretado, se trata de un cociente de participaciones: en el numerador se encuentra la proporción de

trabajadores regionales en la industria 𝑗, mientras que en el denominador se encuentra la proporción de empleados nacionales en la industria 𝑗. El criterio para utilizar este cociente o mantener la igualdad entre coeficiente técnico nacional y regional es el siguiente: un cociente que exceda la unidad indicará que la región es ’autosuficiente’ en la producción del bien en cuestión, y no necesita importar otros insumos para su producción. Por el contrario, un cociente menor a la unidad indicará que la región no es autosuficiente en la producción de dicho bien y, consecuentemente, necesitará importar el bien de otras

7 En la exposición de las siguientes técnicas de estimación de 𝑞𝑖𝑗 se continuará suponiendo que se

trabaja con niveles de empleo.

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regiones. Se resume el criterio, en términos analíticos, como sigue:

𝑟𝑖𝑗 = {𝑎𝑖𝑗 𝑠𝑖 𝑆𝐿𝑄𝑖 > 1

𝑎𝑖𝑗𝑆𝐿𝑄𝑖 𝑠𝑖 𝑆𝐿𝑄𝑖 < 1 (9)

Cociente Intersectorial Tiebout (Consad Research Corporation, 1967) sugiere un enfoque similar, aunque sujeto a una modificación. En esencia, recomienda que la sumatoria del producto total (o del empleo), utilizado en el cálculo de 𝑆𝐿𝑄𝑗 debe

comprender sólo aquellos sectores que realizan compras al sector 𝑗. Así, serán dejado fuera del cálculo aquellos sectores que no mantienen vínculos (por el lado

de las compras) con el sector 𝑗. Esta forma de estimar el cociente se denomina enfoque del cociente de localización basado en compras (Purchases-only location quotient approach, POLQ de ahora en más). Sin embargo, debido a potenciales limitaciones de este cociente8 se ha sugerido la implementación del denominado cociente intersectorial (cross-industry quotient, CILQ de ahora en más) que viene dado como sigue:

𝐶𝐼𝑄𝑖𝑗 =𝑁𝑖

𝑟

𝑁𝑖⁄

𝑁𝑗𝑟

𝑁𝑗⁄

, (10)

Éste compara la proporción de empelo regional (o producción) que se registra en una industria i respecto de la cantidad de empleo a nivel nacional que se registra

en esa industria, con el empleo regional que se registra en la industria 𝑗 respecto de la cantidad de empleo a nivel nacional que se registra en esa industria. Sin

embargo, existe un problema cuando se verifica que 𝑖 = 𝑗, y viene solucionado -además de otros- por la técnica siguiente. Logaritmo del Cociente intersectorial Otra técnica viene dada con el nombre de logaritmo del cociente intersectorial (Logarithmic Cross-Quotient, RND de ahora en más) y viene dado como sigue:

𝑅𝑁𝐷𝑖𝑗 =𝑆𝐿𝑄𝑖

log2(1 + 𝑆𝐿𝑄𝑗) (11)

Enfoque de Balance de Productos Por otro lado, el enfoque del balance de productos, denominado por Schaffer y Chu

8 Al respecto, véase Morrison y Smith (1973).

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(1969) como técnica de agrupación de oferta y demanda (Supply-Demand Pool

Technique, SDP de ahora en más), se basa en el cálculo del equilibrio 𝑏𝑖 entre la producción local del bien 𝑖 (𝑥𝑖

𝑟), y los requerimientos locales del bien 𝑖 (𝑑𝑖). La estimación de este último surge a partir del uso de coeficientes técnicos nacionales, es decir, 𝑑𝑖 = ∑ 𝑥𝑖

𝑟𝑗 𝑎𝑖𝑗. De esta manera, la técnica viene descripta por

la siguiente ecuación: 𝑏𝑖 = 𝑥𝑖

𝑅 − 𝑑𝑖 (12)

Si 𝑏𝑖 es positivo, entonces la oferta local es suficiente para cubrir la demanda local, y los coeficientes técnicos nacionales pueden ser utilizados en la fila de la

industria 𝑖. Sin embargo, si 𝑏𝑖 es negativo (lo que equivaldría a enunciar que la región no suple la demanda local y, por ende, se deberá importar el bien i de otras regiones), los coeficientes de la industria correspondiente serán reducidos por el

factor 𝑥𝑖

𝑅

𝑑𝑖⁄ .

Enfoque RAS Por último, Morrison y Smith (1973) aplicaron una técnica de estimación de matrices IP ampliamente conocida: el método RAS, también conocido como método de equilibrar una matriz de manera biproporcional. Como el nombre lo menciona, se trata del construir una matriz de coeficientes técnicos a partir de realizar un doble proceso de ajuste sobre una matriz de coeficientes técnicos original. Con el objetivo de dar a saber este potencial y popular método, se pro- cede a desarrollarlo siguiendo de cerca la exposición que realiza Miller y Blair (2009). Sin embargo, es de mencionar que la exposición se hará teniendo en cuenta una actualización de una matriz de coeficientes nacionales y no -como hasta recién se venía exponiendo- la regionalización. Esto se debe a dos cuestiones:

en primer lugar, luego de realizar una vasta lectura en la literatura IP capaz de dar a conocer el método RAS, o bien la forma de exponerlo se hacía escueta o bien versaba sobre actualización de matrices y no de regionalización de éstas;

en segundo lugar, la regionalización de una matriz a nivel nacional empleando el procedimiento RAS resulta de una aplicación similar.

El método RAS se encarga de modificar una matriz de coeficientes técnicos de un

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ƒ

año base, 𝐀(0), en una nueva matriz de coeficientes técnicos para un año específico 𝐀(1). Para ello, se vale de procesos de ajuste iterativos y de ciertos conjuntos de información específicos que a continuación se darán a conocer. En

rigor, y suponiendo que existen 𝑛 industrias, son necesarios tres conjuntos de información correspondientes para el año en que se desea actualizar o ajustar una matriz de coeficientes:

• el producto bruto total de cada sector o industria 𝑥𝑗;

• las ventas totales interindustriales por industria, que viene dado por la sumatoria de las celdas a lo largo de una fila, (∑ 𝑧𝑖𝑗

𝑛𝑗=1 );

• y las compras totales interindustriales por sector, que viene dado por la sumatoria de las celdas a lo largo de una columna, (∑ 𝑧𝑖𝑗

𝑛𝑖=1 ).

Convencionalmente se ha definido en la literatura referida a la técnica o método RAS con las letras 𝑢 y 𝑣 al segundo y tercer vector de información, i.e., 𝑢𝑖 =∑ 𝑧𝑖𝑗

𝑛𝑗=1 y 𝑣𝑗 = ∑ 𝑧𝑖𝑗

𝑛𝑖=1 . Configurando de esta forma los vectores siguientes 𝐮 =

[𝑢1 ⋯ 𝑢𝑛] y 𝐯 = [

𝑣1

⋮𝑣𝑛

]. Además, dado que estos datos constituyen información del

año de interés al cual se quiere ajustar la matriz de coeficientes técnicos, se los denotará como 𝐮(1). y 𝐯(1). Lo mismo se hará con el vector de producto de los sectores 𝐱(1). Dado que ambos vectores representan respectivamente una fila y una columna, en la literatura IP se los conoce como los vectores marginales o márgenes de fila y de columna Miller y Blair (2009). Dada una matriz 𝐀(0) de coeficientes técnicos para un año base, de orden nxn, se procede a estimar 𝐀(1). De esta manera, se define a la matriz estimada para el año

de interés con la notación �̃�(1). Se partirá suponiendo que 𝐀(0) = 𝐀(1) (cambio estructural nulo a lo largo del tiempo). A partir de la ecuación (4) -y mediante una serie de pasos algebraicos- resulta sencillo verificar si se cumple esta hipótesis. Sin embargo, a pesar de que la hipótesis de un cambio técnico nulo de un período a otro en cuestión suene tentadora, lo más probable es que en la práctica dicha hipótesis falle: 𝐀(0) ≠ 𝐀(1). Debido a ésto, deberá corregirse la matriz de coeficientes nacionales de año base a partir de la información disponible.

Se denota con 𝑟𝑖1 =

𝑢𝑖(1)𝑢𝑖

0⁄ al coeficiente de ajuste para las filas de la matriz de

coeficientes. Como en casos anteriores, el subíndice indica el sector o industria al

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cual el coeficiente ajusta, y el superíndice, por su parte, se relaciona con la fase del proceso de ajuste (más adelante se entenderá mejor esta idea). Ahora bien, una vez que se han modificado los elementos que constituyen la fila de una matriz, se modifica al mismo tiempo uno de los elementos pertenecientes a cada columna de aquella. Resta, de esta manera, comprobar si la matriz de coeficientes técnicos genera una buena aproximación para los conjuntos de información que se tienen. Si nuevamente resulta que no, se deberá aplicar un

ajuste a las columnas de la matriz de coeficientes. Es así que, denotando con 𝑠𝑖1 =

𝑣𝑖(1)𝑣𝑖

0⁄ al coeficiente de ajuste para las columnas, se efectuarán los ajustes

correspondientes generando una nueva columna y, dicho sea de paso, una nueva matriz de coeficientes técnicos. En términos analíticos, se ajustará la matriz de coeficientes técnicos nacionales respecto a un año base de la siguiente manera

𝐀𝟏 = �̂�𝟏𝐀(0)

(13) ⋮

𝐀𝒌 = [�̂�𝒌 ⋯ �̂�𝟏]𝐀(0) [�̂�1 ⋯ �̂�𝑘]

donde k representa -en este caso- la cantidad de veces que se ha iterado o bien, 𝐀𝑡 = �̂�𝐀(0)�̂� (14)

donde t indica una cierta cantidad de veces que se ha iterado la premultiplicación y la posmultiplicación de los vectores de ajuste para fila y columna respectivamente

(siendo que 𝑡 ≤ 𝑘). Observando a simple vista la expresión (14), sale a la luz el origen del nombre del método de manera inmediata9. En suma, Morrison y Smith (1973) han recopilado estos métodos de estimación (los agrupados bajo el enfoque de cociente, el enfoque de balance de productos y el método RAS), y los han implementado sobre una economía en particular, produciendo así una matriz input-output para la región, y procediendo a evaluar qué tanto se correspondía con una matriz IP ya construida para dicha región a partir de métodos directos. Teniendo en cuenta diferentes criterios10 para la clasificación de qué tan eficaces resultaban los métodos, el método RAS aparece 9 Para un análisis más detallado del procedimiento RAS, se sugiere la lectura de Miller y Blair (2009). 10 Al respecto, véase Morrison y Smith (1973)

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como el mejor método -nuevamente, según estos criterios. No debería sorprender esta conclusión dado que esta técnica involucra una gran cantidad de información proporcionada por encuesta o a partir de métodos directos. Por otro lado, dentro de los métodos puramente basados en mecanismos indirectos de estimación (esto es, sin involucrar información basada encuestas), hay una menor variación en los resultados. Lo curioso dentro de estos resultados es que el método más simple de confeccionar, a saber, el Cociente de Localización Simple (SLQ) supera, aunque no en todos los criterios, sí en la mayoría (en concreto en tres de los cinco criterios aparece inmediatamente luego del método RAS). Resultados Dado que el presente trabajo se enmarca en un grupo de investigación cuyo objetivo principal era la construcción de una matriz insumo-producto para el área metropolitana de Gran Santa Fe se pasan a realizar algunos lineamientos sobre el trabajo conjunto y algunos datos obtenidos (Tabla 2 y Gráfico 1). En concreto, la recopilación de los diferentes métodos de construcción indirecta (o métodos indirectos) unido a la publicación de una MIP de Argentina para el año 2015 por parte de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), motivó un primer avance en la construcción de la MIP para el área de Gran Santa FE (GSF, de ahora en más). La estimación de ésta se abordó siguiendo el Enfoque del Cociente y, en concreto, la utilización del Cociente de Localización Simple (SLQ)11. El criterio que se ha seguido para la construcción de este cociente fue el criterio del empleo. Para la obtención de (1) datos de empleo registrado, se tuvo en cuenta para el nivel nacional, la Cuenta de Generación de Ingresos (CGI) provisto por el INDEC para el año 2016. Para el nivel de GSF, se tuvo en cuenta el documento Santa Fe Cómo vamos del año 2016, los cuales a su vez se basan en datos del Ministerio de Trabajo, Empleo y Seguridad Social (MTEySS) Santa Fe. Observatorio Laboral , en base a datos del Sistema integrado de Jubilaciones y Pensiones (SIJYP) de AFIP. Po otro lado, para la obtención de (2) datos de empleo privado no registrado se tuvo en cuenta tanto a nivel nacional como a nivel de GSF la Encuesta Permanente de Hogares para el año 2016. Por último, para los (3) datos de empleo público a partir

11 Para una minuciosa visualización de la construcción de la MIP para GSF, véase Roitbarg, et. al. (2019).

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de Cargos presupuestarios del sector público nacional, por tipo de organismo y función (años 2013-2017) provisto por el INDEC para el nivel nacional, y para nivel de GSF, se utilizó el documento Santa Fe Cómo Vamos para el año 2016, del Ministerio de Economía - Secretaría de Administración Financiera Institucional. A continuación, se comentará la metodología seguida en la obtención de datos de empleo no registrado. Para ello -y como ya se ha dicho- se recurrió a la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) brindada por el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INDEC). Se ha decidido tomar la base de microdatos correspondiente al segundo, tercer y cuarto trimestre de 2016 debido datos incompletos para el año 2016. Se procedió a recortar cada base de datos de tal manera que se puedan trabajar con las variables de interés que a su momento serán mencionadas, por último, se unen estas tres base de tal manera que resulta más sencillo de manipular. En principio se ha depurado la base de aquellos valores faltantes o que no aportan valor en el presente escenario12. El criterio de demarcación por el cual se supondrá un trabajador se encuentra registrado o no registrado será si contestó afirmativa o negativamente a la pregunta siguiente: "¿Aporta por sí mismo a algún sistema jubilatorio?". La respuesta a esta pregunta viene capturada por la variable PP07I13, tomando un valor igual a 1 en caso de que sí aporte (y por tanto se considera empleo registrado14, y 2 en caso de que no aporte (empleado no registrado). Se admite que el criterio puede ser arbitrario, pudiéndose realizar el mismo ejercicio admitiendo otros criterios. En rigor, puede darse el caso en que el empleado aporte al sistema jubilatorio, pero no perciba aguinaldo, vacaciones pagas, u otras características que hacen al empleo en su estado puro. Dado que se busca realizar un avance sobre la construcción de matrices insumo-producto a partir de métodos indirectos, estas cuestiones -y otras- serán abordadas en trabajos posteriores. Por otro lado, se busca incorporar trabajadores no registrados del sector privado. Esta característica viene capturada por la variable PP04A, que toma el valor 1 en caso de que “El negocio/empresa/institución/actividad en la que trabaja es...(se refiere al que trabaja más horas semanales)" sea estatal, el valor 2 en caso

12 La EPH suele cargar ciertos valores que refieren al caso en que el encuestado “No sabe/No responde, o bien que no le corresponde contestar esa pregunta en concreto. 13 Para más información acerca del diseño de registro, véase INDEC (2016). 14 Se utiliza trabajador/trabajo y empleado/empleo como sinónimos para no desviar el foco de atención, aunque se advierte que existen trabajos que profundizan la diferencia en los términos.

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de sea privada y el valor 3 en caso de que sea de otro tipo. Se filtra, de esta manera, la base de datos admitiendo a aquellas personas que no aportan al sistema jubilatorio y que se consideran trabajadores del sector privado, es decir, aquellas observaciones que presenten la condición PP07I = 2 y PP04A = 2 al mismo tiempo. Inmediatamente después, se procede a hacer un sumario de la cantidad de empleados nacionales y a nivel GSF por los 36 sectores originales. Una vez tenido este vector de empleo no registrado tanto a nivel nacional como a nivel de GSF, se incorporaron a las otras fuentes de información de las cuales se obtuvieron datos de empleo. Como indica la Tabla 2, los resultados de la aplicación de los cocientes de localización permiten suponer que 8 de 20 sectores del Gran Santa Fe disponen de una estructura de coeficientes técnicos igual a la que presenta Argentina. Por otro lado, los 12 sectores restantes obtienen una estructura de coeficientes técnicos cuya magnitud se ajusta proporcionalmente en función del valor de su SQL. Como consecuencia de la aplicación del método es posible hallar las magnitudes de los encadenamientos hacia atrás (BL) y adelante (FL) tanto para Argentina (arg) como el Gran Santa Fe (sfe). Como indica el Gráfico 1, si bien los patrones estructurales se mantienen (pocos sectores cambian de cuadrante), las magnitudes de impacto cambian fuertemente según la economía.

Tabla 2. Resultados de aplicación de SLQ al Gran Santa Fe, 2015

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Fuente: Elaboración propia. Gráfico 1. Aproximación a la estructura productiva del GSF.

Fuente: Elaboración propia. Conclusiones Se ha dado cuenta a lo largo del presente trabajo del alcance y potencial de una herramienta como lo es la matriz insumo-producto. En concreto, ésta representa una herramienta muy útil dada su naturaleza: si a partir de ella es posible conocer cuáles son los requerimientos de insumo -directos e indirectos- por parte de cada uno de los sectores, entonces se puede conocer cuáles serán aquellos sectores que traccionarán más la economía. Con esto se quiere referir a la cantidad de empleos que genera cada sector dado un nuevo patrón de consumo; cuántas divisas (a partir de bienes de exportación) genera cada sector debido a este nuevo patrón, etc. En fin, como se deduce, las posibilidades son muchas. Tanto más cuanto más específico quiera ser uno. En posteriores trabajos se buscará traer diversas aplicaciones que no fueron mencionadas, al igual que una profundización en los fundamentos mencionados. En lo que respecta a la construcción de una MIP para el área de GSF, los resultados fueron prometedores si se piensa en la cantidad de información empleada. Se continuará trabajando tanto en la obtención información como en su

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consiguiente construcción con el propósito de traer nuevos resultados

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Referencias

Consad Research Corporation and Unitad States. Economic Development Administration.

Office of Economic Research. (1967). Regional Federal Procurement Study, volume 1.

Feldman, S. J., McClain, D., y Palmer, K. (1987). Sources of structural change in the

united states, 1963-78: an input-output perspective. The Review of Economics and

Statistics, pages 503–510.

Freiberger, W. F. (1960). The International Dictionary Of Applied Mathematics.

Literary Licensing, LLC.

INDEC (2016). Encuesta Permanente de Hogares. Diseño de Registro y Estructura para

las bases preliminares Hogar y Personas.

Jensen, R. C. (1980). The concept of accuracy in regional input-output models.

International Regional Science Review, 5(2):139–154.

Miller, R. E. y Blair, P. D. (2009). Input-output analysis: foundations and extensions.

Cambridge university press.

Morgenstern, O. (1974). On the accuracy of economic observations: Foreign trade

statistics. In Illegal transactions in international trade, pages 87–122. Elsevier.

Morrison, W. y Smith, P. (1973). Nonsurvey input-output techniques at the small area

level: An evaluation. Journal of Regional Science, 14:1–14.

Roitbarg, H. A., Bazza, A., Brondino, G., Leiva, F., Seiler, C., y Tealdo, J. (2019). Estimación

indirecta de una matriz de insumo producto para el gran santa fe en 2015. Sociedad

Argentina de Economía Regional.

Sargento, A. L. (2009). Introducing input-output analysis at the regional level: Basic

notions and specific issues. The Regional Economics Application Laboratory (REAL).

Schultz, W. M. (1978). On accuracy and precision in statistical estimates. Canadian

Journal of Agricultural Economics/Revue canadienne d’agroeconomie, 26(1):15–26.