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95Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la econometría espacial

Revista de economía & administRación, vol. 9 no. 2. Julio - diciembRe de 2012

duBÁn freddy Peña Benítez, JaiMe flórez Bolaños

una exPloración del Índice de condiciones de vida en colombia, bajo la PersPectiva de la

econometrÍa esPacial*

Carlos Alberto Rubio Sánchez**

* Este artículo fue recibido el 22‑01‑13 y aprobado el 06‑02‑13.

** Estudiante de Maestría en Economía Universidad Autónoma de Occidente. Especialista en Bio‑Matemáticas. Correo‑e: [email protected]

ResumenEn este artículo se exploran espacial‑mente, algunos factores que inciden tanto en la no aleatoriedad en la distri‑bución subnacional del índice de con‑diciones de vida, como en la existencia de amplios valores diferenciales entre los municipios de regiones centrales y periferias. Se limita el análisis a los 1116 municipios continentales de Co‑lombia, utilizando Shape files del Sis‑tema de Información Geográfica para la Planeación y Ordenamiento Terri‑torial, del Instituto Geográfico Agustín Codazzi. Bajo premisas de la Nueva Geografía Económica y empleando técnicas univariantes y multivariantes, se efectúa un análisis exploratorio de datos y utilizando herramientas de modelación en econometría espacial, se formulan, especifican y estiman algunos modelos matemáticos. La estimación de la propuesta óptima sugiere que el índice de condiciones

de vida se relaciona de forma inversa con el índice de necesidades básicas insatisfechas y de manera directa con los índices de generación de recursos propios y la tasa de urbanización.

Palabras ClaveEconomía Regional, Calidad de vida, Econometría Espacial.

AbstractThis paper explores in spatial terms, some factors that affect both the non‑randomness in the subnational distri‑bution of the sub‑national living con‑ditions index, and the existence of large differentials in values between the central municipalities and periphery municipalities. The analysis is limited to the 1116 continental municipalities of Colombia, and using Shape files from the Geographic Information System for Planning and Territorial Ordering, which belongs to Agustin Codazzi Geographic

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Carlos alberto rubio sánChez

institute. Under the premises of the New Economic Geography and using both univariate and multivariate techniques, exploratory data analysis is performed and using spatial econometrics tools, some mathematical models are formu‑lated, specified and estimated. The esti‑mation of the optimal proposal suggests that the living conditions index is inver‑sely related to the rate of basic needs and directly with both the generation rate equity as with urbanization rate.

Key WordsRegional Economy, Quality of Life, Spatial Econometrics.

Clasificación J.E.L: C01, I32, R12.

IntroducciónEl problema de optimizar las condicio‑nes de vida y, en general, el bienestar ampliado, es multivariado y complejo. No sólo se relaciona con la posesión de más bienes tangibles y con el incre‑mento de las posibilidades de disfrutar de ellos, sino también con aspectos psicológicos como lo que el individuo siente que es y puede llegar a ser. Son muchos los factores que inciden en la temática; es así que, la calidad del capital humano, la eficiencia en la producción de bienes y servicios, la equidad en la distribución del ingreso y la riqueza, la generación de recursos propios, la tasa de urbanización, son algunos ejemplos.Entre los múltiples factores que influ‑yen en los diferenciales de los niveles y en la distribución espacial del índice

de calidad de vida, el presente artículo analiza sólo algunos de ellos, con lo cual se pretende hacer un aporte su‑cinto pero riguroso, desde la óptica de la econometría espacial, que involucre como variables explicativas el índice de generación de recursos propios, la tasa de urbanización, el índice de efi‑ciencia de gestión municipal, el índice de necesidades básicas insatisfechas y el porcentaje de afrodescendientes; centrándose en el espacio continental colombiano, y considerando el muni‑cipio como la unidad espacial local (1.116 municipios dentro de una ex‑tensión territorial de 1.141.748 Km2). En el estudio, se analizan los datos de corte transversal proporcionados por el SIGOT‑IGAC, cuya información ha sido obtenida del censo 2005. Con respecto al manejo teórico de datos de corte transversal, Moreno & Vaya & (2000), destacan que la economía regional y urbana se ha desarrollado en dirección a líneas de investigación que no desconocen la naturaleza espacial de dicha categoría de datos. En el contexto colombiano, es pertinente un estudio espacial del fenómeno relacionado con el índice de condiciones de vida. Esto, teniendo en cuenta que el número de municipios con índice de condiciones de vida por debajo del promedio (63,08) excede casi en 100 al número de mu‑nicipios por encima de él; también, que dichos municipios constituyen princi‑palmente, las periferias respecto del centro geométrico y administrativo del país, y que el promedio de dicho índice a nivel rural es menor que el promedio



total. Además de un breve resumen y la presente introducción, se exponen algunos elementos teóricos usados en la investigación, una corta descripción del manejo dado a la base de datos, así como un esbozo de los hallazgos de la etapa exploratoria más los resultados de la modelación econométrica clásica y espacial.

Marco de referenciaEl índice de condiciones de vida, base de este artículo, es una forma de medir el estado de pobreza de un hogar. Este índice tiene consistencia con el enfoque tradicional de medición de la pobreza, ya que limita el análisis del nivel de vida a la cuantificación de algunos factores materiales, dejando de lado el ser y el hacer (Velásquez L, 2010). El cálculo de dicho índice se realiza con la metodología de compo‑nentes principales e involucra cuatro dimensiones: las características de la vivienda, la infraestructura, la educa‑ción y la composición del hogar.Sin embargo, existen otros indicadores relacionados con las condiciones de vida, la inequidad y la pobreza, entre ellos el índice de necesidades básicas insatisfechas, la línea de pobreza, la línea de indigencia, el índice de desa‑

rrollo humano y el PIB per cápita. En particular, Colombia utiliza dos medi‑das oficiales de la pobreza, a saber: los ingresos monetarios del hogar y el índice de pobreza multidimensional (IPM). Este último involucra cinco dimensiones: educación, condiciones de vida de los niños y jóvenes, trabajo, salud, servicios públicos y condiciones de la vivienda. Más específicamente, en términos espaciales, con relación a algunos de los diferentes índices de medición del nivel de pobreza e inequidad (Cuadro 1), aunque las ten‑dencias de variación son semejantes a niveles separados nacional‑urbano‑rural, relativamente, los indicadores reflejan diferencias sustanciales entre las áreas urbana y rural. El índice de Gini, por ejemplo, muestra de manera paradójica que hay menor inequidad en el campo que en la ciudad, lo cual, combinado con los datos de pobreza y pobreza extrema, se puede interpretar como una mayor equidad relativa en el campo respecto de la ciudad. Esto, de‑bido a que en el campo las condiciones socioeconómicas son similares, pero la mayoría de habitantes del campo son pobres. En tal sentido, por supues‑to, hay más contraste de ingresos y distribución en el área urbana.

Cuadro 1. Relación de valor del índice de pobreza, de pobreza extrema, IPM y Gini, según su dominio

Fuente: Elaboración propia, sobre la base de datos del DANE (2012).

Dominio (2011) Pobreza Pobreza Extrema IPM GININacional1 34,1 10,6 29,4 54,8

Cabecera(Urbano)2 30,3 7 22,2 52,6

Resto(Rural)3 46,1 22,1 53,1 45,9

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Estas disimilitudes observadas en Colombia, con respecto a los altísimos diferenciales entre los niveles de vida en y entre las diferentes regiones, pueden entenderse como un común denominador en el mundo. El Informe sobre el Desarrollo Mundial 2009 del Banco Mundial, se ha referido a dicho fenómeno. Sustenta el documento que la integración económica es una vía prominente para alcanzar la con‑vergencia de los niveles de vida entre diferentes zonas geográficas, a través de la combinación de políticas en cada lugar, calibradas en consonancia con la dificultad del desafío que enfrenta a causa de su geografía económica. Enfocar la integración en dirección a la disminución de la afectación de las comunidades más pobres y apar‑tadas por factores que dificultan su movilidad, como los altos costos de transporte y la precariedad de las vías de comunicación, es un elemento a ser considerado en el debate en búsqueda de políticas eficientes. En este sentido, el aislamiento fruto de la precariedad de las vías de comuni‑cación, el “efecto Krugman” de focali‑zación de las actividades económicas en los lugares de mayor concentración de demanda, la atracción que los cen‑tros de gobierno ejercen para la ubi‑cación de las actividades económicas, “hace más difícil para los municipios más apartados llegar a los niveles mínimos de acumulación de riqueza y capital humano para lograr entrar en una senda de crecimiento económico sostenido” (Galvis& Meisel, 2010, p.5).

También, con relación a la pobreza en Colombia, a nivel subnacional, Pérez (2005) investiga la relación entre el índice de calidad de vida y el índice de necesidades básicas insatisfechas, encontrando suficiente evidencia estadística acerca de la dependencia espacial regional (departamental y municipal), es decir, que la ubicación geográfica es significativa como deter‑minante de la pobreza.Es razonable pensar, por lo tanto, como lo refrendan Galvis & Meisel (2010), que ser habitante de un munici‑pio muy pobre en Colombia y, además, aislado por tener vías de comunicación precarias o inexistentes, es ya de por si estar en una trampa de pobreza que tiende a impedir que se salga de ella. Refieren también, que no sorpren‑de entonces que las desigualdades afectan más a los departamentos más pobres y aislados del país, resaltando que este hecho es de vital importancia para entender por qué éstos no han podido salir de su atraso relativo, frente a los departamentos más prósperos. Es así pues, imperativa la convergen‑cia ideológica y pragmática, para que las políticas y las acciones del Estado funcionen como un push facilitador del despegue de los municipios más apartados.Entre las políticas que en la actualidad se constituyen como fundamento del debate relacionado con la inclusión de las regiones más apartadas, para facilitarles su despegue en la senda del desarrollo económico, más re‑cientemente, Vivas (2011) sustenta



el importante papel de la promoción de una mayor integración regional y local a los mercados domésticos, a través de una articulación susten‑tada en esfuerzos de inversión en infraestructura y en la disminución de los costos de transporte. Destaca el autor que esto permitirá propagar los nexos económicos y sociales entre las regiones apartadas con las principales fuentes de demanda y de provisión de recursos factoriales, impulsando así el bienestar regional. Se desvirtúa en el mencionado estudio, la idea de que es absolutamente negativa la concentra‑ción de las actividades económicas y que, por tanto, se requiere propender por una distribución uniforme. Entre las argumentaciones planteadas por Vivas (2011), algunas apuntan en sentido contrario a la conveniencia de la uniformidad de la distribución de las actividades económicas, como por ejemplo: “Tamaños suficientemente grandes en las economías de escala favorecen el abastecimiento de los mercados nacionales o subregionales desde un único emplazamiento, debi‑do a que las economías de costos ex‑plicadas por la escala de la producción, permitirán contrarrestar los elevados costos de transporte asociados a las grandes distancias (trade off entre economías de escala y costos de transporte)” (p.11). La concentración de las actividades económicas y, por ende, de la deman‑da, son dos tendencias reforzadas mutuamente y tendientes a beneficiar a unos y a segregar a otros, si no se

brindan facilidades de movilidad para la integración de los más alejados y carentes de recursos económicos.

MetodologíaEl presente artículo estudia las di‑ferencias no sólo en el nivel sino en la distribución espacial del índice de condiciones de vida a nivel de Co‑lombia continental, a la luz de algunas variables socioeconómicas con el uso de herramientas de econometría espa‑cial. En tal sentido, el propósito no es únicamente ahondar en la perspectiva de esta temática desde el contexto del análisis social; también busca contri‑buir al abordaje de la temática con enfoques metodológicos más cerca‑nos a la medición territorial o espacial, teniendo en cuenta que las realidades nacionales no son necesariamente las realidades de las regiones.La metodología de trabajo en la cual se involucra la espacialidad en los fenómenos económicos, está aún en proceso de construcción. Sin embargo, con los elementos existentes como el análisis exploratorio de datos georefe‑renciados, inicialmente usando méto‑dos univariantes, se aborda el estudio de la existencia de autocorrelación espacial en cada una de las variables, tanto en la explicada que es el índice de condiciones de vida como en las explicativas. Con el fin de contrastar la hipótesis nula de aleatoriedad en la distribución de la variable explicada rezagada espacialmente respecto a cada una de las variables explicativas, se implementan técnicas de análisis

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𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = �1 ; 𝑖𝑖𝑖𝑖 ≠ 𝑖𝑖𝑖𝑖0 ; 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑖𝑖𝑖𝑖

el índice de Moran es de gran impor‑tancia. Este índice varía entre ‑1 y 1, donde -1 significa correlación negativa, 1 es correlación positiva, y 0 significa patrón de aleatoriedad. Dicho índice es a la correlación espacial multidirec‑cional como el índice de Pearson es a la correlación temporal unidireccional. El diseño de los dos índices es similar, pero el de Moran está ponderado por los pesos que conforman la matriz de contigüidades.La expresión matemática del índice de Moran para una variable X, es:

Donde N es el número de lados o pun‑tos considerados como vecinos, según el criterio con el que se construya la matriz de contigüidades o conexiones nxn exógena en la cual , es el peso de la contigüidad. En la matriz de pesos tipo Queen, son vecinos quienes tienen al menos un punto en común. En tal caso:

Aunque la matriz de pesos puede ser construida sobre la base de criterios di‑ferentes de contigüidad, en el presente estudio se usa la antes descrita, que viene codificada en paquetes estadís‑ticos avanzados y especializados para el tratamiento de variables georeferen‑ciadas como el Geoda, un software gratuito desarrollado por Luc Anselin.

𝜔𝜔𝜔𝜔 = (𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 )

𝜔𝜔𝜔𝜔 = (𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 )

exploratorio de datos espaciales con técnicas bivariantes. Bajo este procedimiento, es el análisis descriptivo combinado de los diagra‑mas de dispersión scatter plot, los box plot, entre otros, lo que permite decidir si existen outliers, correlaciones espa‑ciales positivas o negativas, hotspots, y demás. En un principio, los análisis univariantes para determinar autoco‑rrelación y, posteriormente, los análisis bivariantes, permiten establecer una hipótesis de comportamiento entre las variables de estudio. Para contrastar la hipótesis de compor‑tamiento entre las variables, se explo‑ran diferentes modelos econométricos, empezando por el MCO. En cada uno de ellos, con el uso de una prueba de Moran global y de una LISA univariante sobre los residuales, se puede deter‑minar la existencia de algún patrón de autocorrelación o, por el contrario, de distribución aleatoria de los mismos. En el primer caso, se estaría en un escenario de modelación poco hala‑gador. La prueba de Lagrange permite determinar una óptima especificación entre MCO, Lag y Error. Esta prueba está incluida en el reporte de diagnós‑tico de dependencia espacial como una de las utilidades del software Geoda*, y complementa el proceso que conduce a establecer el modelo con la mejor especificación. En el proceso de escogencia del modelo con la mejor especificación,

* El Geoda es un software gratuito para el manejo de variables georeferenciadas, creado por Luc Anselin. Tanto el programa como su Work Book, pueden ser descargados de la página web: http://www.csiss.org/.

𝐼𝐼𝐼𝐼 =𝑁𝑁𝑁𝑁∑ ∑ 𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋�)(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋�)𝑁𝑁𝑁𝑁

𝑖𝑖𝑖𝑖=1𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖=1

∑ ∑ 𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖=1

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖=1 ∑ (𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋�)2𝑁𝑁𝑁𝑁

𝑖𝑖𝑖𝑖=1



Dicho paquete incluye, múltiples utili‑dades, las cuales permiten efectuar un análisis exploratorio de datos y ahon‑darse en el campo de la modelación espacial. Entre ellas está el estadístico de prueba Akaike y Schwartz que, aunque de manera tangible no tienen interpretación, son útiles pues facilitan la comparación entre distintos modelos tentativos, según el número de ob‑servaciones, el número de variables independientes y la función de máxi‑ma verosimilitud. Dado que el criterio Akaike es específico para la evalua‑ción de modelos temporales ARIMA, aquí sólo aplica el Schwartz, criterio de información bayesiano (BIC), aplicado para cualquier tipo de modelo.

En éste T representa el número de observaciones, l es el logaritmo de la función de máxima verosimilitud y k representa el número de variables independientes del modelo. El criterioBIC penaliza la adición de variables independientes y estimula el incre‑mento de observaciones. El modelo óptimo Medel (2012), es aquel que presenta los valores más bajos de este estadístico.

Exploraciones y resultadosEl índice de condiciones de vida promedio entre los 1116 municipios continentales de Colombia es 63,08. El número de municipios por debajo excede casi en 100 al número de municipios por encima del promedio y, en su gran mayoría, los municipios

por debajo del promedio están en las periferias, respecto del centro geomé‑trico y administrativo del país (Mapa 1). Por otro lado, el promedio del índice de condiciones de vida rural es menor que el total; no obstante, son las partes rurales muy aledañas a las ciudades del centro del país, las que tienen niveles del índice de condiciones de vida rural por encima del promedio. Particularmente, para el sector urba‑no persiste el fenómeno de relación inversa entre distancia e índice de condiciones de vida. Con el fin de contrastar la hipótesis nula Ho: La distribución de la variable ICVTOT respecto a ella misma reza‑gada espacialmente, es aleatoria. La hipótesis alternativa es que no hay aleatoriedad, sino que hay algún patrón de agregación. La regla de decisión es rechazar Ho, si el pseudo p-valué es menor que 5%. En el análisis espacial univariante con matriz Queen con uso del Geoda, se genera la Figura 1, de dispersión y su pseudo p-value. La evidencia estadística es suficiente para afirmar que hay algún tipo de pa‑trón sistemático de asociación, el cual conduce a la agregación o focalización tanto de municipios que teniendo alto ICVTOT, están rodeados de munici‑pios con esta misma condición , lo que también se presenta para el caso de municipios con bajo ICVTOT, rodeados de municipios que comparten un bajo comportamiento de este indicador. En otras palabras, existe autocorrelación espacial para el índice de condiciones de vida.

𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 =1𝑇𝑇𝑇𝑇

[−2𝑙𝑙𝑙𝑙 + 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑇𝑇𝑇𝑇)]

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De manera análoga, un análisis espa‑cial univariante con matriz Queen efec‑tuado a las variables dependientes, arroja los resultados a continuación:

Mapa 1. Dispersión espacial del índice de condiciones de vida en Colombia

Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT‑IGAC.

Cuadro 2. Análisis espacial univari‑ante con matriz Queen de las variables independientes

Fuente: Elaboración del autor sobre la base de infor‑mación de SIGOT‑IGAC.

En todos los casos, existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula de aleatoriedad en la

Variable Moran’s I Pseudo p-NBITOT 0,5366 0,001

TASAURB 0,3421 0,001

IGRP 0,4745 0,001

PCTAFR 0,528 0,001

IEGM 0,4046 0,001

distribución de cada variable, respecto de ella misma rezagada espacialmente, con un 0,001 de significancia. Se puede afirmar que hay algún tipo de patrón sis‑temático de asociación en la dispersión de cada una de las variables. Al efectuar un análisis espacial biva‑riante con matriz Queen, para el índice de condiciones de vida rezagado espa‑cialmente, respecto de cada variable independiente, se plantea en cada caso la siguiente hipótesis nula Ho: La distri‑bución de la variable ICVTOT rezagada espacialmente respecto a la variable in‑dependiente, es aleatoria. La hipótesis alternativa es que no hay aleatoriedad, sino más bien algún patrón de agrega‑ción. La regla de decisión, es rechazar



Figura 1. Dispersión univariante del ICVTOT

Cuadro 3. Análisis espacial bivariante con matriz Queen de W_ICVTOT vs. cada variable independiente

Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT‑IGAC

Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT‑IGAC

Ho, si el pseudo p‑valué es menor que 5%. Se presentan los resultados de di‑cha exploración en el siguiente cuadro:

En cada caso existe suficiente evi‑dencia estadística para afirmar que no hay aleatoriedad en la distribución sino que hay algún patrón de agre‑gación. Sin embargo, frente al índice de eficiencia en la gestión municipal (IEGM), luego de eliminar los outliers, el índice de Moran es I=0,09, lo que

Variable I d d

Moran’s I Pseudo p-lNBITOT 0,46 0,001

TASAURB 0,2458 0,001

IGRP 0,3847 0,001

PCTAFR 0,1524 0,001

IEGM 0,1473 0,001

sugiere el bajo peso de esta variable en la relación combinada de todas las variables independientes y el ICVTOT. A partir de estos resultados, se plantea la siguiente hipótesis de comporta‑miento entre las variables: El ICVTOT, varía en el espacio de manera inversa respecto del NBI, de manera directa en el espacio respecto de la TASAURB y el IGRP, y con un impacto diferencial positivo proveniente del más rápido decrecimiento del ICVTOT de los municipios que están por debajo, res‑pecto de los que están por encima de la media de PCAFR.Para contrastar la hipótesis de com‑portamiento entre las variables, se usan dos modelos espaciales y uno no espacial, que es el modelo clásico. Para incluir la exploración del impacto diferencial en la tasa de crecimiento de ICVTOT en relación con el PCTAFR

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Se define la variable dependiente: y=ICVTOT. Y las variables indepen‑dientes: V1= NBITOT V2=TASAURB V3=IGRP, V4= PCTAFR, V5=w. Los resultados se exponen en el Cuadro 4. Así, las especificaciones de los mode‑los clásicos explorados, son MCO‑1:

to diferencial existente en la tasa de crecimiento del índice de condiciones de vida con respecto al porcentaje de afrodescendientes inferior y superior a la media, se presenta a continuación:

un nexo funcional donde se incluye la componente espacial en el producto de la matriz de pesos por la variable dependiente. En general, se trabaja con la siguiente especificación:

A diferencia del modelo clásico, la exploración de una especificación con variable dependiente rezagada espacialmente, modelo Lag‑1, de co‑nexión o contagio, consiste en plantear

Donde es la variable dependiente rezagada espacialmente por la matriz de pesos .Ahora bien, la variable dependiente estimada, que a conti‑

nuación se muestra, es no lineal, razón por la cual se estima usando máxima verosimilitud:

Expresando a la matriz de efectos directos e indirectos comose verifica que:

𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3V3i + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 ,

𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇

inferior y superior a la media, se define la variable Dummy de afrodescendien‑te: DAFD ‑ Variable Dummy, donde “1 si PCTAFR mayor que su media 8.13695, 0 en otro caso”. Sea la va‑riable auxiliar w= PCTAFR * DAFD. El modelo de referencia es el que tome DAFT=0 (pctafro menor que la media).

Donde es un término estocástico de error, e i denota la unidad espacial que para la presente investigación es el municipio. El modelo MCO‑2, el cual explora la existencia de algún impac‑

𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3V3i + 𝛽𝛽𝛽𝛽4V4i + 𝛽𝛽𝛽𝛽5V5i + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 ,

𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌_𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜔𝜔𝜔𝜔_𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜔𝜔𝜔𝜔_𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖� = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌)−1(𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖)

Φ = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜌𝜌𝜌𝜌�𝜔𝜔𝜔𝜔)−1

Φ. (𝛽𝛽𝛽𝛽4 + 𝛽𝛽𝛽𝛽5).

𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = Φ𝛼𝛼𝛼𝛼 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽1𝑉𝑉𝑉𝑉1𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽2𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽3𝑉𝑉𝑉𝑉3𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ(𝛽𝛽𝛽𝛽4 + 𝛽𝛽𝛽𝛽5)𝑉𝑉𝑉𝑉4𝑖𝑖𝑖𝑖+Φ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖

Donde el coeficiente que involucra el impacto diferencial espacial unido a tener la categoría El PCTAFR está por encima de la media es:



En el modelo Lag‑2, no se explora la existencia de impacto diferencial espacial unido a tener la categoría “El

En el siguiente cuadro, se presenta la estimación de cada uno de los modelos.

PCTAFR está por encima de la media” y su especificación es la siguiente:

Por su parte, la exploración de una especificación con términos de error autocorrelacionados, modelo error, consiste en plantear un nexo funcional con término de perturbación rezagado espacialmente: Con , donde es un

vector de términos de error autocor‑relacionados espacialmente, es un término estocástico de error y

, son parámetros. Claramente:

Luego el modelo con error rezagado espacialmente es el siguiente:

Cuadro 4. Estimación de los Modelos MCO‑LAG‑ERROR

♣No es significativo.Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT‑IGAC.

𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝜀𝜀𝜀𝜀 ,

𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = Φ𝛼𝛼𝛼𝛼 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽1𝑉𝑉𝑉𝑉1𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽2𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽3𝑉𝑉𝑉𝑉3𝑖𝑖𝑖𝑖+Φ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜀𝜀𝜀𝜀 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀 + 𝜇𝜇𝜇𝜇.

𝜀𝜀𝜀𝜀 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀 + 𝜇𝜇𝜇𝜇.

𝜀𝜀𝜀𝜀 = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔)−1 ∗ 𝜇𝜇𝜇𝜇,

𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3V3i + (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆)−1. 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜀𝜀𝜀𝜀, 𝜆𝜆𝜆𝜆 ,𝛽𝛽𝛽𝛽,

Mod.MCO-1 Mod.MCO-2 Mod. Lag-1 Mod. Lag-2 Modelo EV1,V2, V1,V2,V3,V4, V1,V2,V3,V4, V1,V2,V3 V1,V2,V3

Param. & estadistic. V3 V5 V4, V5

64,09744 63,31127 50,92734 50,36569 63,52197

-0,236904 -0,2195927 -0,1894151 -0,2000022 -0,22617

0,1723143 0,1801923 0,1778588 0,1715984 0,181847

0,2067289 0,2200357 0,185911 0,1724366 0,184161

NA ♣ -0,1258267 ♣ -0,0916493 NA NA

NA ♣ 0,07458989 ♣ 0,05076865 NA NA

Lag coef. NA NA 0,18066 0,197815 NA

NA NA NA NA 0,359628

R2 Ajustado 0,721263 0,726832 0,739208 0,735759 0,745636

Prob(F-statistic) 0 0 NA NA NA

Akaike 7120,99 7100,45 7062,2 7074,19 7049,13

Shwarz 7141,06 7130,56 7097,33 7099,28 7069,2

Jarque-Bera (Normality test) 0 0 NA NA NA

White. (Heteroskedasticity test) 0 NA NA NA NA

Breusch-Pagan test (Heteroskedasticity) NA NA 0 3139,03 3095,844

MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 9,708968 34,186604 NA NA NA

α

λ

β1

β2

β3

β4

β5

ρ

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La estimación de los modelos MCO‑1 y MCO-2, arroja significancia global, pero el índice de Shwarz presenta ni‑veles más bajos para los modelos que involucran componentes espaciales. En cada caso, el R2 se ha incrementa‑do y en el MCO‑2 se llega a una expli‑cación del 72,6% de la varianza total. Para este último, la alta colinealidad (>30) es razonable, en virtud de que en él se está explorando un impacto dife‑rencial con una variable Dummy, pero la contingencia de heterocedasticidad detectada, que se puede mitigar vía modelación por regiones o, en general, con la partición del espacio muestral, se constituye en punto de partida para futuras investigaciones. Ahora bien, el modelo MCO‑2 de referencia muestra que para los municipios ubicados por debajo de la media de PCTAFRO, un in‑cremento de 1% en PCTAFRO genera un decrecimiento ICVTOT de valor Iβ♣I = 0,1258267. El modelo de contraste, para el cual DAFD=1, evidencia un β5 = 0.07458989 (impacto diferencial). Es decir, que si se está por encima de la media, se produce una tasa de variación de β♣+ β5 = ‑0,05123681 en ICVTOT por cada incremento unitario en PCTAFRO. Significa que el impac‑to en ICVTOT por moverse entre dos municipios con diferencia de 1% en PCTAFRO, es mayor si estos están por debajo de la media en dicha variable con respecto a si estuvieran por encima de ella. Pero los parámetros para PC‑TAFRO y w no son significativos, enton‑ces el modelo MCO-2 así especificado, no es el mejor. La prueba de Lagrange,

la cual permite determinar una óptima especificación entre MCO, Lag y Error, genera suficiente evidencia estadística para afirmar que un modelo espacial es mejor que uno clásico. Con relación a la estimación del modelo Lag‑1, a pesar de que el modelo en general es con‑sistente, los parámetros β♣ y β5 no son significativos, con lo cual se replantea el modelo omitiendo las variables V4 y V5, al cual se le denomina modelo Lag‑2, para el que se observan significancias tanto a nivel global como individual. En el Anexo se presentan las figuras de dispersión de los residuales, fruto de las pruebas de Moran globales y los respectivos mapas generados en las pruebas LISA univariantes, para los modelos MCO‑1, Lag‑2 y Error. Esto, por ser ellos los que cuentan con sig‑nificancia tanto global como individual en sus parámetros. El Cuadro 5 resume los resultados obtenidos en las pruebas de Moran globales realizadas a cada uno de los modelos propuestos. La hipótesis nula a contrastar es Ho: La distribución espacial de los residua‑les es aleatoria. La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula siempre que el pseudo p‑value sea menor de 5%. Al hacer un análisis de los residuales del modelo clásico MCO‑1, analítica‑mente, por la prueba de Moran Glo‑bal, se infiere que existe correlación, evidenciada por el índice de Moran I=0,1706 que es significativo, dado que el pseudo p-valué = 0,001 5%. Además, la no aleatoriedad se observa en la dispersión de la nube del Anexo 1. Entonces existe suficiente evidencia



estadística para rechazar Ho. Por otro lado, un análisis LISA univariante, in‑dica que a pesar de haber retirado los outliers, se sigue observando (mapa Anexo 4) alguna tendencia a la forma‑ción de clusters de low-low y high-high. El análisis de los residuales del modelo rezagos espaciales‑2, con la prueba de Moran global muestra que existe muy baja correlación, evidenciada tan‑to por la distribución casi aleatoria de los residuales en los cuatro cuadran‑tes (Anexo 2), como por el índice de Moran I=0,07, que es muy bajo. Todo esto, a pesar de que, de manera leve, existe correlación espacial en su dis‑tribución, y aunque se tiene suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula de distribución espacial aleatoria de los residuales, dado que

el pseudo p-value es menor que 5%. Ahora bien, al eliminar los outliers del box plot, se refuerza la tendencia del índice de Moran hacia cero. Con esto, hay suficiente evidencia estadística para afirmar que en el modelo de rezagos‑2, los residuos casi no tienen un patrón sistemático de formación y distribución. En consecuencia, se puede afirmar que el modelo Lag‑2 respecto de los modelos clásicos, tiene mejor especi‑ficación. Un análisis LISA univariado, presenta que salvo los outliers descar‑tados, en el mapa del Anexo 5 casi no se observa tendencia a la formación de clusters de los residuales. El modelo Lag‑2, expresado con sus parámetros estimados, es:

Cuadro 5. Índice de Moran y pseudo p‑value para la distribución espacial de los residuales


Para el cual la bondad de ajuste R2=73,5%, superior a la de los clási‑cos y todos los parámetros, incluido el autorregresivo ρ = 0,1978, son estadís‑ticamente significativos al 5%. Finalmente, para el modelo error, se evidencia el Moran’s I= -0,0194 con

un pseudo p-valué=12,1%, con lo cual no se tiene suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula de aleatoriedad en la distribu‑ción espacial de los residuales. En la Anexo 3, se observa que no existe correlación; por el contrario, es clara la

Modelo

Moran’s I.

Pseudo p-value

Moran’s I 0.1706 0.1481 0.0673 0,0762 -0,0194

Pseudo p-value

999 permutations

Mod.MCO-1 Mod.MCO-2 Mod. Lag-1 Mod. Lag-2 Mod. Error

0.0010 0.0010 0.001 0,001 0,121

ICVTOTi = 50,3656 + (−0,2) ∗ NBITOTi + 0,1715 ∗ TASAURBi + 0,1724 ∗ IGRPi + +0,1978 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_ICVTOTi

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distribución aleatoria de los residuales en los cuatro cuadrantes. sumado a lo anterior, un análisis LISA univaria‑do, genera el mapa del Anexo 6 que, consistentemente con lo observado en la prueba de Moran global, refleja la falta de tendencia a la formación

de clusters. Según los principios de la econometría espacial, se concluye que este es el modelo con la mejor especificación. El modelo con error rezagado espacialmente, expresado con sus parámetros estimados, es:

En el modelo error la bondad de ajuste se incrementa a, lo que en principio es indicador de optimización en la mo‑delación. Se mantiene la significancia global e individual al 5% en todos los parámetros, incluido en el de rezago en el término de error, λ =0,3596. Se observa que el índice Schwarz, en dicho modelo, decrece respecto a los modelos Lag y clásicos, lo cual repre‑senta un indicador de la optimización de la especificación. El modelo error, efectivamente, es confirmatorio de la hipótesis de comportamiento de las variables, el cual se intuía al inicio de la presente investigación. Así mismo, se confirmó que la espa‑cialidad pesa en la relación entre las variables estudiadas y, además, sin pretender constituir relaciones de cau‑salidad, establece el tipo de relación existe entre las variables.

ConclusionesInicialmente, el presente artículo ha mostrado que la distribución espacial de los índices de condiciones de vida de los 1116 municipios continentales de Colombia, no es aleatoria, sino que obedece a patrones de agregación espacial, los cuales generan la for‑

mación de clusters de municipios de altas condiciones de vida, rodeados de otros en igualdad de condiciones. Lo mismo sucede con municipios de bajas condiciones de vida, rodeados de otros con similares. Las estimaciones de los modelos econométricos cuentan con suficiente evidencia estadística para afirmar que la generación de recursos propios, se relaciona positiva y significativamente con el índice de condiciones de vida. Igual es la relación de la tasa de urba‑nización con el ICV. En los municipios producen pocos re‑cursos propios, se respira un ambiente de pobre calidad de vida. Tal fenómeno se refuerza espacialmente a medida que las poblaciones están más lejos del centro hacia la periferia. Por otro lado, se hace notoria la exis‑tencia de una relación negativa entre el índice de condiciones de vida y el NBI, lo que intuitivamente es aceptable; pero es de destacar, la manera como tal fenómeno se refuerza a medida que se aleja del centro hacia las periferias, pues es en estas zonas donde, por una parte, se observan más niveles muy bajos de ICV que coinciden con altos niveles de NBI y, a su vez, clusters de

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 = 63,5219 − 0,2261 ∗ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,1818 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,1841 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,3596 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀



municipios con baja calidad de vida.A manera de recomendación, la exis‑tencia comprobada de clusters y, en especial, del low-low en las periferias más aisladas del país, se hace impera‑tiva la implementación de políticas so‑cioeconómicas tendientes a disminuir tal fenómeno de profunda inequidad. Todo sugiere que se deben redirec‑cionar las políticas de Estado hacia la superación de las limitaciones que los lugares más apartados de los grandes centros urbanos tienen, para lograr despegar en su senda hacia el progreso económico sostenible y con principios de equidad. En la actualidad, una de las políticas que más peso tiene en el debate frente a este desafío, es la de enfocar los esfuerzos en la recupe‑ración y dotación de infraestructura vial que, además de servir para conectar las regiones apartadas y pobres con los grandes centros de actividad eco‑nómica, también facilita la disminución de los costos de transporte.

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Anexos

Anexo 1. Dispersión univariante de los Residuos MCO‑1

Anexo 2. Dispersión univariante de los Residuos LAG‑2



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Anexo 3. Dispersión univariante de los Residuos‑Error




Anexo 4. Mapa de la distribución espacial de residuales del modelo MCO‑1 en Colombia


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Anexo 5. Mapa de la distribución espacial de los Residuales LAG‑2 en Colombia




Anexo 6. Mapa de la distribución espacial de los Residuales‑Error en Colombia


resumen - universidad autónoma de occidente · 1116 municipios continentales de co ... además de...

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