resumen n°04: enseÑanza de la geometria

RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO

ALUMNA: HUAMN CALDERN BEATRIZ

RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA

En esta lectura titulada Enseanza de la Geometra, que tiene como propsito

introducir a los maestros de educacin primaria y secundaria en la problemtica

de la enseanza de la geometra, as como presentar un anlisis de los

resultados obtenidos por los estudiantes de sexto de primaria y tercero de

secundaria en los Excale en la asignatura de matemticas, particularmente en

los contenidos relacionados con la geometra. La enseanza de la geometra es

una de las reas de las matemticas en las que hay ms puntos de

desencuentro entre matemticos y educadores, no slo en relacin con sus

propsitos y contenidos sino tambin con la manera de ensearla. Los

contenidos de Geometra no han cambiado de manera importante en las ltimas

dcadas; lo que se intenta ofrecer en esta Lectura es una forma diferente de

ensearlos. As por ejemplo, se presentan actividades de dibujo de figuras que

permitan que el alumno busque relaciones y propiedades geomtricas y

convertir de figuras e un medio para desarrollar el razonamiento geomtrico, en

conclusin los alumnos tendrn que desarrollar habilidades propias del

razonamiento geomtrico y encuentren el sentido de los conocimientos que

aprenden.

El tema de este material es la enseanza de la geometra a los alumnos de

educacin Bsica Regular, planteando que el aprendizaje de las matemticas

debe permitir a los alumnos desarrollar una forma de pensamiento que les

permita resolver problemas que se presentan en diversos contextos, las

evaluaciones ponen de manifiesto el predominio de una enseanza

memorstica, en la que la aplicacin de frmulas o algoritmos parece un fin en s

mismo, este pues sera el principal problemas al momento en el que un docente

va a ensear matemticas, es por esto que en esta lectura los docentes

encontraran propuestas de como comenzar a cambiar sus prcticas, con el

objeto de que sus alumnos desarrollen habilidades propias del razonamiento

geomtrico y encuentren sentido a los conocimientos que aprenden, estas

propuestas planteadas ayudaran y contribuirn a una Buena Enseanza de la

geometra en educacin primaria en donde los maestros y alumnos tendrn la

oportunidad de disfrutar sus clases.


3.1. PRINCIPALES EXPLCITAS

El tipo de enseanza que emplea el docente depende, en gran medida,

de las concepciones que l tiene sobre lo que es Geometra, como se

aprende qu significa saber esta rama de las matemticas y para qu.

La palabra geometra significa medida de la tierra, que hace alusin a

su origen prctico, a partir de los griegos y hasta la actualidad lo que se

estudia en geometra dista mucho de ser slo lo que fue en sus inicios.

Terminaremos este apartado con una lista de respuestas a la pregunta

Para qu ensear y aprender Geometra?:

Para conocer una rama de las Matemticas ms instructivas.

Para cultivar la inteligencia.

Para desarrollar estrategias de pensamiento.

Para descubrir las propias posibilidades creativas.

Para aprender una materia interesante y til.

Para fomentar una sensibilidad hacia lo bello.

Para trabajar Matemticas experimentalmente.

Para agudizar la visin del mundo que nos rodea.

Para gozar de sus aplicaciones prcticas.

Para disfrutar aprendiendo y enseando.

Se pueden categorizar en tres tipos las tareas que se realizan en las

clases al estudiar las figuras geomtricas de dos y tres dimensiones:

conceptualizacin, investigacin y demostracin, con las que se

espera que los alumnos desarrollen su razonamiento geomtrico

Las tareas de conceptualizacin se refieren a la construccin de

conceptos y de relaciones geomtricas. Es importante aclarar que no

se trata de definir objetos geomtricos sino de conceptualizarlos

La complejidad de la educacin geomtrica a diferencia de la

educacin numrica, radica en la omnipresente e inevitable dialctica

entre la conceptualizacin y la visualizacin [] De esta manera, la

Geometra puede ser considerada una bsqueda de modelos guiada

tanto por el ojo visual como por el ojo de la mente.

Las actividades o tareas de investigacin son aqullas en las que el

alumno indaga acerca de las caractersticas, propiedades y relaciones

entre objetos geomtricos con el propsito de dotarlas de significados.

En las tareas de investigacin los alumnos ponen en juego las

relaciones y los conceptos geomtricos para obtener lo que se pide.

Es importante mencionar que las tareas de conceptualizacin y de

investigacin no necesariamente se dan por separado.


Las tareas de demostracin son esenciales en Geometra y deben

estar presentes en la interaccin del aula escolar; la construccin de

argumentos lgicos es una habilidad que forma parte esencial de la

cultura geomtrica y es deseable que todos los alumnos la

desarrollen.

Una prueba es una explicacin aceptada por una comunidad dada en

un momento determinado, puede ser objeto de un debate cuya

significacin es determinar un sistema de validacin comn entre los

que intervienen en la discusin de la prueba.

En relacin con la enseanza de las Matemticas, 13 la visualizacin

es una actividad del razonamiento o proceso cognitivo basada en el

uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como fsicos,

utilizados para resolver problemas o probar propiedades.

La habilidad de visualizacin est muy relacionada con la imaginacin

espacial: la visualizacin puede ser en la mente. Por ejemplo, es

importante que los alumnos aprendan a interpretar la representacin

plana de un cuerpo de tres dimensiones.

La habilidad de comunicacin se refiere a que el alumno sea capaz de

interpretar, entender y comunicar informacin geomtrica, ya sea en

forma oral, escrita o grfica, usando smbolos y vocabulario propios de

la Geometra.

Las habilidades de dibujo estn relacionadas con las reproducciones o

construcciones grficas que los alumnos hacen de los objetos

geomtricos. La reproduccin se refiere a la copia de un modelo dado,

ya sea del mismo tamao o a escala, cuya construccin15 puede

realizarse con base en informacin que se da en forma verbal (oral o

escrita) o grfica.

Las siguientes son las instrucciones para trazar dos rectas

perpendiculares:

Traza una recta.

Con el comps traza dos circunferencias que tengan su centro en

diferentes puntos de la recta y que se corten entre s.

Encuentra los dos puntos de corte de ambas circunferencias.

Traza la recta que pase por estos dos puntos.

Al aprender Matemticas, los alumnos desarrollan su razonamiento,

es decir, aprenden a razonar. Esto es particularmente cierto para el

caso de la Geometra, con cuyo estudio se pretende desarrollar

habilidades de razonamiento como:

La abstraccin de caractersticas o propiedades de las relaciones

y de los conceptos geomtricos.


Argumentar.

Hacer conjeturas y tratar de justificarlas o demostrarlas.

Demostrar la falsedad de una conjetura al plantear un

contraejemplo.

Seguir una serie de argumentos lgicos.

Identificar cundo un razonamiento no es lgico.

Hacer deducciones lgicas.

Como su nombre lo indica, con las habilidades de aplicacin y

transferencia se espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo

aprendido no slo a otros contextos, al resolver problemas dentro de

la misma Geometra, sino tambin que modelen geomtricamente

situaciones del mundo fsico o de otras disciplinas.

El modelo Van Hiele est formado por dos partes, que son los niveles

de razonamiento y las fases de aprendizaje; para el presente trabajo

slo se tomarn como marco conceptual los primeros. A continuacin

se sealan los niveles de razonamiento y, de manera general, los

principales rasgos que presenta un estudiante en cada nivel.

Nivel 1. Reconocimiento (o descripcin): percibe los objetos en su

totalidad y como unidades; describe los objetos por su aspecto fsico y

los clasifica con base en semejanzas o diferencias fsicas globales

entre ellos; no reconoce explcitamente las componentes y

propiedades de los objetos.

Nivel 2. Anlisis: percibe los objetos como formados por partes y

dotados de propiedades, aunque no identifica las relaciones entre

ellas; puede describir los objetos de manera informal mediante el

reconocimiento de sus componentes y propiedades.

Nivel 3. Clasificacin (o abstraccin): realiza clasificaciones lgicas de

los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades

o relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal;

describe las figuras de manera formal.

Nivel 4. Deduccin (o prueba): es capaz de realizar razonamientos

lgicos formales; comprende la estructura axiomtica de las

Matemticas; acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde

distintas premisas (definiciones equivalentes, etctera).

La enseanza de la Geometra gire en torno a la resolucin de

problemas que impliquen el uso de relaciones y conceptos

geomtricos. Los problemas deben ser lo suficientemente difciles

para que realmente constituyan un reto para los alumnos y lo

suficientemente fciles para que cuenten con algunos elementos para

su resolucin.


La argumentacin es una de las competencias bsicas que se

pretende que los alumnos desarrollen durante su Educacin Bsica.

Existen diferentes materiales que el maestro puede emplear para

realizar actividades que favorezcan el desarrollo de habilidades

geomtricas y la adquisicin de conocimiento geomtrico

Algunas actividades que se pueden desarrollar con los tangram son:

Recortar las diferentes piezas del rompecabezas y con ellas

armar cuadrados, rectngulos, romboides, trapecios, utilizando

una, dos, tres, cuatro o ms piezas.

Reproducir con regla y comps los rompecabezas

Geoplano. Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se

le traza una cuadrcula (del tamao deseado) y en cada punto de

interseccin de dos lneas de la cuadrcula se clava un clavo dejando

una parte de l.

Doblado de papel. El origami o papiroflexia constituye un excelente

recurso para trabajar la Geometra, desde elaborar figuras siguiendo

las instrucciones dadas por el profesor o por un manual hasta resolver

problemas con el doblado de papel.

Espejos. Ideales para validar o construir figuras simtricas. Si se hace

un libro de espejos (dos espejos pegados por uno de sus lados a

manera de bisagra que se abre y se cierra) se puede explorar la

generacin de polgonos regulares.

Cubos de madera. Con ellos se pueden formar diferentes cuerpos

geomtricos y dibujar las vistas frontal, de arriba, izquierda, etctera; o

bien, dadas las vistas, que el alumno reconstruya el cuerpo

geomtrico. Por ejemplo, dibuja la vista frontal y de arriba de este

cuerpo geomtrico.

Software de Geometra. El uso de algunos paquetes de Geometra

dinmica, as como el lenguaje de programacin LOGO han tenido

fuerte impacto en la enseanza y el aprendizaje de la Geometra.

En el aula-taller los alumnos pueden estar organizados en equipos,

parejas, grupos o trabajar de manera individual, dependiendo de la

actividad. La tarea a realizar puede ser la misma para todos los

equipos y, en ese caso, se puede hacer una puesta en comn en

algn momento para confrontar resultados y procedimientos.

El Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin (INEE) tiene

como misin evaluar de forma vlida y confiable el logro escolar de los

estudiantes mexicanos, a fin de retroalimentar al Sistema Educativo

Nacional y a las polticas que lo sustentan, as como informar a la

ciudadana sobre la calidad educativa del pas.


Segn se seala en el documento, el objetivo de los Excale de

Matemticas de sexto de primaria y tercero de secundaria es evaluar

los conocimientos y las habilidades que los alumnos adquieren de los

planes y programas de estudio de 1993 para ambos grados y de

acuerdo con cada nivel educativo.

3.2. PRINCIPALES IMPLCITAS

La geometra modela el espacio que percibimos, es decir, la geometra

es la matemtica del espacio por ejemplo la habitacin es muy probable

que tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vrtices.

La enseanza de la geometra debe permitir avanzar en el desarrollo

del conocimiento de ese espacio, de tal manera que en un momento

dado pueda prescindir de l y manjar mentalmente imgenes de figuras

y relaciones geomtricas es decir hacer uso de su capacidad de

abstraccin

Este tipo de razonamiento deductivo debe ser la culminacin de una

serie de actividades llevadas a cabo a lo largo de toda la Educacin

Bsica se espera que los alumnos que egresan de Educacin

secundaria puedan hacer razonamientos similares.

Estos tres tipos de tareas (conceptualizacin, investigacin y

demostracin) pueden realizarse dentro del marco del enfoque de

resolucin de problemas, cuya idea principal radica en el hecho de que

los alumnos construyen conocimiento geomtrico al resolver problemas.

El maestro muestra directamente los contenidos geomtricos para que

los alumnos observen una realidad sensible o una representacin, en el

supuesto de que los alumnos son capaces de apropiarse del contenido

y de entender su aplicacin en otras situaciones.

En Geometra el concepto est muy ligado a la imagen conceptual

conviene enriquecer lo ms que se pueda esta ltima. Por ejemplo, una

actividad que permite una comprensin dinmica del concepto de altura

es formar en el geoplano un tringulo como el rojo y que, partir de l y

cambiando slo el vrtice superior, se encuentren otros tringulos.

Un ejemplo de tarea de investigacin es el siguiente: los alumnos han

trabajado el concepto de tringulo issceles pero no su trazo; se les

pide entonces que usen sus instrumentos geomtricos para trazar uno.

En esta tarea de investigacin el contenido matemtico que est en

juego es una de las definiciones de la mediatriz: el lugar geomtrico de

todos los puntos que equidistan de los extremos de un segmento, es

decir, se trata, al mismo tiempo, de una tarea de investigacin que


tiende a formar un concepto en los alumnos; ms adelante se podra

trabajar la definicin.

Las actividades de demostracin tienden a desarrollar en los alumnos la

capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos de resolucin de

un problema que despus tendrn que explicar, probar o demostrar a

partir de argumentos que puedan convencer a otros de su veracidad.

Es en este tipo de actividades donde puede apreciarse la socializacin

del conocimiento geomtrico, ya que desde el enfoque de resolucin de

problemas se concibe al conocimiento como una construccin social.

La Geometra es una disciplina eminentemente visual. En un principio,

los conceptos geomtricos son reconocidos y comprendidos a travs de

la visualizacin. Por ejemplo, el primer contacto que el alumno tiene con

la idea de tringulo es mediante su visualizacin.

Las habilidades del lenguaje estn estrechamente relacionadas con el

pensamiento y estn presentes en muchos sentidos durante las clases

de Matemticas y de Geometra en particular.

Una actividad recomendable en las clases de Geometra es la de invitar

continuamente a los alumnos a que, siempre que el ejercicio lo permita,

argumenten sus respuestas: no slo es importante dar el resultado sino

explicar cmo se obtuvo y probar que es correcto, de esta manera

convertimos las actividades en tareas de demostracin fomentando la

cultura de la argumentacin lgica y el desarrollo de su habilidad para

comunicarse.

Dentro de la habilidad de comunicacin est el uso de smbolos

geomtricos, que constituyen una poderosa herramienta que permite,

en un momento dado, abandonar todo referente concreto e incluso

vocablos lingsticos y trabajar nicamente con smbolos.

La construccin de figuras por s misma no slo es un propsito de la

enseanza de la Geometra sino que, adems, constituye un medio

para que los alumnos sigan explorando y profundizando en los

conocimientos que ya tienen e incluso construyan otros nuevos.

Los ejercicios en los que los alumnos tienen que utilizar sus

instrumentos geomtricos, adems de que les permiten desarrollar

conjuntamente muchas habilidades propias de la Geometra, tambin

son propicias para que construyan nuevos conocimientos.

Algunos investigadores consideran que la comprensin en Geometra

se ha dado slo si los alumnos son capaces de aplicar el contenido

aprendido a problemas nuevos, es decir, a problemas diferentes a los

que inicialmente fueron presentados.


El propsito de mencionar en este trabajo los niveles de Van Hiele no

es que es docente clasifique a sus alumnos y trate de ubicar a cada uno

en el nivel en que se encuentra.

Propsito principal es que el docente reflexione y tome conciencia de la

riqueza que encierra la enseanza de la Geometra, que considere el

hecho de que va mucho ms all de la simple transmisin o explicacin

de trminos geomtricos y, sobre todo, que cuente con ms

herramientas que le permitan enriquecer sus clases y, por lo tanto, el

aprendizaje de sus alumnos.

Se trata ahora de realizar tareas que lleven a los estudiantes a

experiencias ms significativas: visualizar, explorar y analizar, abstraer

propiedades, clasificar, elaborar conjeturas y tratar de validarlas.

Es importante que cuando los alumnos enuncien sus conjeturas acerca

de lo que es una diagonal o cuando determinen si un segmento es o no

diagonal de una figura se les invite a argumentar por qu lo crees as?

el punto de partida para el aprendizaje de la Geometra es el entorno

fsico: en esta disciplina el uso de material concreto (sobre todo en los

primeros grados de escolaridad) cobra particular importancia al

constituirse en un primer acercamiento hacia los diferentes grados de

abstraccin que se espera que los alumnos alcancen; sin embargo, es

necesario mencionar que se debe ser muy cauteloso en la utilizacin de

este material.

El uso de material concreto, por s mismo, no garantiza un aprendizaje

significativo, se requiere que el profesor tenga un propsito especfico

para que la actividad que realice el alumno lo conduzca al desarrollo de

una habilidad y al aprendizaje de contenidos geomtricos.

Permite enriquecer la imagen conceptual de las figuras, ya que van

apareciendo en diferente posicin y estn formados por distintas piezas.

Tambin prepara a los alumnos para la deduccin de las frmulas de

las reas, pues construyen la idea de unas figuras que pueden

descomponerse o ser formadas por otras.

Para desarrollar la habilidad de comunicacin es que un alumno

construya un cuerpo formado por varios cubos sin que su compaero lo

vea y oralmente d las instrucciones para que su pareja arme un cuerpo

idntico; despus se comparan.

Con el uso de material concreto no se pretende, de ninguna manera,

proponer una enseanza de las Matemticas sensual-empirista basada

en la idea de que nada hay en la mente que no haya pasado por los

sentidos. Se sabe que los sentidos engaan y que las verdades

matemticas estn por encima de las demostraciones empricas y son

producto de operaciones mentales.


Con el uso de material concreto tampoco se pretende hacer pasar a los

alumnos por las conocidas etapas concreta, grfica y simblica que

suponen que el estudiante copia pasivamente del exterior en una

secuencia lineal de abstracciones sucesivas.

Existen actividades interesantes y significativas que no emplean

material concreto, es decir, ste es importante pero no indispensable en

la enseanza de las Matemticas.

Las actividades que se propongan presenten diferentes grados de

dificultad de una misma tarea. Por ejemplo, la siguiente es una

secuencia que aumenta cada vez en grado de dificultad; es probable

que para algunos alumnos la primera tarea no sea un reto, en este caso

se les pide la segunda, mientras que habr quienes tengan que pasar

por cada una de ellas para ir adquiriendo confianza y construyendo

herramientas que les permitirn pasar a la siguiente.

3.3. PRINCIPALES POR RELACIN DE PALABRAS

Para otros docentes, la principal preocupacin es dar a conocer a los

alumnos, reduciendo las clases a una especie de glosario geomtrico

ilustrado.

En un nivel de razonamiento deductivo, sin necesidad de medir, los

estudiantes pueden deducir que los ngulos a y b suman 180 y

argumentar porque los lados rojos de estos ngulos forman una lnea

recta y eso hace que ambos formen un Angulo de 180.

Una tarea de investigacin puede dar lugar a la construccin del

concepto de una relacin geomtrica y a la vez propiciar que los

alumnos argumenten los resultados de esa investigacin, esto ltimo

como parte de una tarea de demostracin.

Los alumnos construyan el concepto de cuadriltero no es suficiente, ni

deseable, que en principio se d la definicin de cuadriltero como

polgono de cuatro lados y se ilustre dibujando varios cuadrilteros,

creyendo que con ello el alumno aprender lo que son estas figuras.

Para enriquecer la imagen conceptual de cualquier figura es necesario

trabajarla y explorarla de diferentes maneras (posicin, material, color,

tamao) conservando sus caractersticas esenciales y por medio de

diferentes situaciones que funcionalicen el concepto. Por ejemplo, las

siguientes figuras tambin tienen forma de tringulos issceles.

Un problema se concibe como una situacin ante la cual no se cuenta

con un proceso de resolucin inmediato; si ya se sabe cmo resolverlo,

entonces no es un problema.

La generalizacin de las propiedades o la clasificacin de las figuras no

pueden darse a partir nicamente de la percepcin. Es necesario que el


alumno se enfrente a diversas situaciones donde los conocimientos

adquieran sentido, por ejemplo, a travs de las construcciones

geomtricas.

Dentro de estas habilidades est el proceso de designar por su nombre

a las relaciones y a los objetos geomtricos: paralelas, perpendiculares,

cuadrado, rombo, crculo, mediatriz, bisectriz, etctera.

El desarrollo del lenguaje geomtrico es muy importante para la

comprensin, de ah la gran importancia que tiene enfrentar a los

alumnos constantemente a situaciones en las que tengan que

comunicar informacin geomtrica.

Promover entre los alumnos el uso continuo de los instrumentos

geomtricos: regla, escuadras, comps y transportador.

El alumno transfiera el contenido aprendido en Geometra para resolver

otra tarea que tambin pertenece al mbito matemtico, como el

lgebra; o bien, que transfiera lo aprendido en Geometra a una tarea

que pertenece a otra rea del conocimiento, como la fsica, en cuyo

caso se habla de la aplicacin de las Matemticas.

Una situacin problemtica es aqulla en la que se desea obtener un

resultado pero no se conoce un camino inmediato para obtenerlo, en

este sentido la concepcin de problema es relativa: lo que para unos

alumnos puede resultar un problema para otros ya no lo es si cuentan

con un camino para su resolucin.

El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin,

las habilidades de reproduccin, construccin y comunicacin

Se debe ser muy cauteloso en el empleo de materiales concretos, las

actividades que se propongan con ellos deben ser acordes con el

enfoque de resolucin de problemas.

Se recomienda el uso de tarjetas u hojas de trabajo en las que estn

escritas las consignas de las tareas a realizar, de tal manera que los

alumnos tomen la tarjeta y hagan lo que se indica; las tarjetas pueden

estar numeradas y los alumnos pueden llevar el control de las

actividades que ya realizaron.

Algunas tarjetas de trabajo pueden corresponder a tareas en las que se

requiera utilizar algn material, que deber estar disponible en el

momento en que los alumnos lo necesiten usar; otras tarjetas podrn

contener actividades en las que no se requiera material especfico. Al

realizar los ejercicios, el juego de Geometra debe estar presente en

todo momento.

Cuando no se cuenta con material para todo el grupo se puede

organizar de tal manera que cada mesa de trabajo cuente con ciertas


tarjetas y materiales y que los alumnos vayan cambindose de mesa

hasta pasar por todas.

Se ha desarrollado y aplicado una nueva generacin de pruebas

nacionales con las cuales se evalan las habilidades y los

conocimientos de los estudiantes de Educacin Bsica y que se

conocen con el nombre de Exmenes para la Calidad y el Logro

Educativos (Excale).


La enseanza de la Geometra debe Estar basada en la resolucin de

problemas. Siendo dinmica ms que esttica, propiciando que las actividades

tiendan a enriquecer los conceptos y las imgenes conceptuales de los

objetos geomtricos que estudian. No se limite al modelo de enseanza en el

que el maestro explica y los alumnos atienden a las explicaciones; se trata de

que continuamente se enfrente a los alumnos a tareas que les brinden la

oportunidad de construir conceptos, investigar relaciones y explicarlas,

probarlas y, de ser posible, demostrarlas.

Se debe considerar para la enseanza de la geometra los diferentes tipos de

tareas que pueden trabajarse con los alumnos: de conceptualizacin,

investigacin y demostracin. En donde se Tienda a desarrollar en los

alumnos diferentes habilidades: visualizacin, de dibujo, de comunicacin, de

razonamiento y de aplicacin.

Los docentes deben atender a los niveles de razonamiento geomtrico en los

que se encuentran los alumnos y tenga como propsito hacerlos avanzar por

estos niveles. Tenga presente que lo ms importante son los alumnos y

fomentar en ellos una actitud positiva hacia la Geometra en particular y hacia

el conocimiento en general.

Es necesario que se den las pruebas Excale para llegar a saber cmo

docentes el progreso que estn teniendo los estudiantes, donde se evalen

los conocimientos y las habilidades que los alumnos adquieren de los planes y

programas de estudio, conociendo los logros obtenidos por los estudiantes en

el transcurso de su ensean y aprendizaje.

Los docentes deben poner en prctica las distintas propuestas que se dan en

la lectura Enseanza de la geometra, en donde salgan de la rutina de

enseanza que se relaciona con el mecanizar a los alumnos y el memorismo,

para ellos debe aplicar con pertinencia cada una de las propuestas que se dan

como utilizar cada uno de los materiales concretos seleccionados para

ensear geometra.


Garca. S, & Lpez. O (2008). La enseanza de la geometra. 1era edicin.

Ed. Teresa Ramrez Vadillo. Recuperado de ttp://www.oei.es/pdf2/ensenanza-

geometria-mexico.pdf

resumen n°04: enseÑanza de la geometria

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