geogebra como herramienta de aprendizaje para la enseñanza de la geometria
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PROBLEMA
El diseño de una secuencia didáctica con el uso de geogebra, para el aprendizaje de geometría
en grado octavo de educación básica secundaria
DESCRIPCION DEL PROBLEMA
Se observa en los docentes métodos y estrategias poco atractivas para la enseñanza, algunas de
estas relacionadas con la falta en el manejo de herramientas y juegos, como: tangram, poliedros,
rompecabezas, geo planos, recursos multimedia, entre otras, que los ayudarían a visualizar y a
analizar el geo-espacio y a relacionarlo con su realidad para que los estudiantes logren
comprender e interpretar gráficos, analizar y formular hipótesis, e identificar aspectos relevantes
de una situación, resolver problemas y actividades donde se vinculen conceptos geométricos con
otras áreas del conocimiento, como el arte, la historia entre otros.
Como indica Alsina, (2001): “Para la presencia y modernización de la enseñanza de la
geometría falta mucho por recorrer y no es el currículo pre-escrito donde están hechas muchas
cosas, es en las aulas donde se debe ver esta presencia y estas propuestas modernas”
OBJETIVOS
GENERAL.
Diseñar e implementar una secuencia didáctica con el uso del software Geogebra, a los
estudiantes de octavo del colegio Guillermo león valencia de Duitama en grado 8-2 en el área de
la geometría.
ESPECIFICOS.
- Identificar las estrategias didácticas que utilizan tanto los docentes como los estudiantes de
octavo grado de educación básica secundaria en la enseñanza aprendizaje de la geometría.
-Analizar la secuencia didáctica en GeoGebra para el estudio de la geometría con los
estudiantes de grado octavo del colegio Guillermo león valencia de Duitama en grado 8-2.
- Caracterizar elementos propios del proceso cognitivo de visualización en geometría de los
estudiantes en octavo del colegio Guillermo león valencia de Duitama en grado 8-2 en el área de
la geometría.
JUSTIFICACION
La educación en el siglo XXI se enfrenta a cambios en los avances tecnológicos, por lo cual
los profesores no deben ser ajenos a practicar este tipo de (tics de aprendizaje) como lo es el
geogebra para la enseñanza de geometría, además estos recursos didácticos deben ser una
solución para que el estudiante no solo se quede en la teoría, si no que amplié sus conocimientos
a través de la práctica.
El uso de las TIC, en la enseñanza de la geometría en grado octavo de la básica secundaria puede
minimizar de manera considerable las dificultades que los docentes presentan en la geometría a
jóvenes estudiantes desde un punto de vista puramente axiomático, surgiendo el problema de
confundir la matemática como disciplina de investigación y como disciplina formativa e
informativa, ya que la necesidad de enseñar la geometría de modo dinámico, va ligada al
concepto de función y en su conexión con la vida cotidiana, el diseño, el arte y la
historia,entonces esto conlleva que los estudiantes con pocas destrezas simbólicas y numéricas
desarrollen estrategias para poder resolver situaciones problemáticas, utilizando diversas
herramientas que les proporcionan un mejor entendimiento para el aprendizaje de la geometría.
Marco teorico
Secuencia didáctica
Título
“Analizando Funciones Lineales con Geogebra”
Fundamentación:
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista
desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la
variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es
un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden
entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un
sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y
convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en
particular.
Eje: En relación
con las funciones y el
álgebra.
Tema:
Función Lineal
Curso: 2° CB
Asignatura:
Matemática
Propósitos Fomentar el uso de los recursos tecnológicos, en especial, el uso de las
TIC en la resolución de problemas.
Favorecer el trabajo colaborativo e intercambio de ideas entre sus pares.
Objetivos Que los alumnos:
Graficar una función lineal
Realizar un estudio completo de la función lineal( raíces-ordenada al
origen- creciente o decreciente, etc)
A partir de la gráfica, deducir condiciones de Paralelismo y
Perpendicularidad.
Movilizar desempeños en los estudiantes asociados a la función lineal por
medio de actividades en entornos virtuales.
Analizar representaciones de funciones para realizar estimaciones,
anticipaciones y generalizaciones.
Utilizar el software GeoGebra para representar gráficas de funciones
lineales.
Contenidos Variación de la pendiente y la ordenada al origen
Función lineal creciente y decreciente
Gráfica de una función lineal
Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad
Saberes previos
necesarios
En relación con la disciplina:
Concepto de función
Ubicación de un punto en el plano-sistemas de ejes cartesianos
En relación con las TIC:
Conocimientos básicos en el manejo de Geogebra, diferentes vistas.
Introducción de fórmulas, etc.
Guardar y recuperar archivos.
Encuentro 1 Apertura
En este instante se presentará el tema de función lineal explicando las
variables que intervienen en dicho concepto. (Los alumnos tendrían bien
identificado el concepto de función lineal, fue trabajado en clases
anteriores)
“La función lineal está representada por la fórmula: Y=m.X+b donde
m se llama pendiente y b: ordenada al origen. Además X es la variable
independiente e Y la variable dependiente.”
A partir de este concepto básico de función lineal se proponen dos
situaciones geométricas sencillas en las cuales se pueden establecer ciertas
conclusiones graficando con el programa de GEOGEBRA, para ello se
agruparán (mediante alguna técnica de agrupamiento, de 3 ó 4 estudiantes
cada grupo).
En consecuencia, para la utilización y desarrollo de las actividades
propuestas es necesario que cada alumno tenga instalado dicho software
en la netbook; su descarga gratuita puede realizarse desde el siguiente
link: http://geogebra.org.cms.
Situación 1:
Empleando el programa de geogebra realiza en color AZUL la gráfica
que representa el perímetro de una circunferencia de radio r de radio
1,2,10,100, etc.
Puedes guardar las gráficas realizadas en una carpeta identificada con
tu nombre y apellido.
Recordamos que:
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:
donde: es la longitud del perímetro
es la constante matemática pi ( )
es la longitud del radio
Situación 2:
Empleando el programa de Geogebra realiza en color ROJO la gráfica
que representa el perímetro de un rectángulo de largo 3 cm. Propone
distintos valores en este caso para poder graficar. Puedes ayudarte con
papel y lápiz para plantear la fórmula en cuestión, si fuera necesario.
Se les comunica que pueden valerse del armado de una tabla de valores
si lo creen necesario.
Pueden valerse del siguiente enlace ante alguna duda del tema.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
Horas: 20 minutos
Desarrollo
Cada alumno, en su netbook, ayudándose entre los miembros del
grupo, comienza a analizar las actividades propuestas, variando los
distintos parámetros, observando y explorando las distintas posiciones de
la recta .El docente observa el trabajo realizado por cada alumno.
Transcurrido 30 minutos, el docente interrumpe preguntando que
observaron en cada situación: ¿Por dónde pasa la recta en cada caso?
¿Corta el eje X o el eje Y? ¿Es creciente o decreciente? ¿Qué sucede con
el perímetro de la circunferencia cuando el radio r es cada vez más
grande? ¿Y qué sucede si el radio r es muy pequeño? ¿Hacia qué eje se
van inclinando cada una de las rectas? ¿Cómo es el ángulo que forma cada
recta con el eje x a medida que disminuye el valor por el cual se multiplica
a x? ¿Por qué cuadrantes pasan la rectas?
Luego, otorga 30 minutos más, para que en conjunto con su grupo
escriban en Word todas las conclusiones y guardar en una carpeta
“FUNCIÓN LINEAL”.
Transcurridos 20 minutos, el docente solicita las conclusiones de la
segunda situación propuesta.
Horas: 80 minutos
Cierre
El docente organiza la puesta en común solicitando a cada grupo que
comparta con sus compañeros las conclusiones escrita en Word de ambas
situaciones propuestas. Proponiendo realizar un afiche digital con Tpack
con ayuda y colaboración del asistente de informática de las distintas
soluciones según la variación de los parámetros de la función lineal.
Horas: 20 minutos
Recursos
Herramientas disponibles: lápiz, papel, pizarrón, tiza, software
GEOGEBRA.
Guías de actividades: GUIA DE RECTAS PARALELAS Y
PERPENDICULARES: Situaciones Problemáticas-condiciones.
Tutoriales: ninguno.
Bibliografía:
http://geogebra.org.cms
http://static.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
http://html.rincondelvago.com/funciones_3.html
Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (2011). NAP. Núcleos
de Aprendizajes Prioritarios, Matemática, Ciclo Básico Educación
Secundaria 1° y 2° / 2° y 3° Años. Buenos Aires.
Evaluación Desde el inicio del tema el docente debe estar muy atento sobre el
proceso realizado y la manera como se desarrolló con el software
“Geogebra”; para dar una nota apreciativa por el trabajo de los
estudiantes.
El docente a partir de la puesta en común realiza una observación
directa de la participación de los alumnos y de las distintas estrategias
propuestas en la resolución de cada situación.
Incluso se les solicita a los estudiantes que den sugerencias sobre lo
positivo o negativo de utilizar un software para abordar el concepto de
función lineal, con el fin de mejorar la práctica docente para la siguiente
clase.
Encuentro 2 Apertura
Al inicio de la clase, se les pedirá que observen una proyección done
observarán la función lineal según la determine su pendiente.
Invitándolos, luego, a buscar esas variaciones en los afiches realizados
en la clase anterior.
Debatirán en conjunto con el docente las conclusiones a las que
arriben.
Seguidamente se les entregará una fotocopia que contiene 2 situaciones
problemáticas a resolver, indicándoles que pueden realizar las respuestas
que obtengan en el mismo documento que guardaron la clase pasada.
Problema 1
Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la
siguiente manera: $ 8 por km recorrido y $ 12 por cada valija
transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100 km con una valija?
Determina la ecuación que expresa el importe si la empresa transportara
una valija a d kilómetros.
Problema 2
Una empresa de autobuses cobra una cantidad fija de $230 y un plus de
$2 por cada kilometro recorrido.
¿Cuánto cobrará dicha empresa si se quiere alquilar un autobús de la
misma para realizar una excursión con los alumnos de 9° 6° a un lugar
situado a 90 kilómetros de la escuela?
Determina la formula que expresa el importe y que deberíamos pagar,
si un autobús de esta empresa nos traslada a d kilómetros de la escuela.
Identifica a partir de la pendiente si la ecuación es creciente constante o
decreciente.
Horas: 20 minutos.
Desarrollo
Comienzan a discutir y ver las posibles soluciones a los problemas.
Transcurridos unos minutos, se les solicita que cada grupo explique a
qué resultados llegaron para el primer problema y cómo lo resolvieron.
Depende del avance de los grupos en la resolución de problemas; se
requiere a los estudiantes que utilizando el programa “Geogebra”, (Con la
orientación del docente) construir las funciones que se originan de las
situaciones presentadas en la clase. El docente cuenta con un proyector en
el cuál irá proyectando lo que sea necesario para la clase.
Los estudiantes analizan las actividades propuestas, con asistencia del
docente en cuanto lo requieren; las preguntas deberán ir contestando y
guardando en la misma carpeta de “FUNCIÓN LINEAL” de la clase
anterior.
Seguidamente el docente realiza la explicación de la representación
gráfica a partir de la fórmula.
Pasos a seguir:
Se ubica en el eje de ordenada “y”, la ordenada al origen
“b”.
A partir de ese punto nos corremos una unidad hacia la
derecha. (siempre)
A partir de allí, si la pendiente es (+), subimos las unidades
que indica la pendiente, y si es (-) bajamos la cantidad de
unidades que indica la pendiente.
Unimos los dos puntos, el de la ordenada al origen (sobre el
eje “y”) y el punto a donde nos llevo la pendiente.
Horas: 80 minutos
Cierre
Se realiza una puesta en común, compartiendo cada grupo con sus
compañeros lo trabajado en ésta clase, si fuera necesario, se retoman
conceptos o contenidos que el docente crea necesario afianzar.
Horas: 20 minutos
Recursos Herramientas disponibles: lápiz, papel, pizarrón, tiza, software
GEOGEBRA.
Guías de actividades: guías con problemas.
Tutoriales: ninguno
Bibliografía:
http://geogebra.org.cms
Algebra y geometría 11. (2003) editorial Santillana pp. 84 88.
Matemáticas 8 (2002). Editorial Voluntad. Pp. 229 -240.
Azcarate, C. y Deulofeu, J. (1988) Funciones y gráficas. Editorial
Síntesis. Madrid.
Evaluación El docente evaluará el diseño y montaje de la presentación digital en el
software seleccionado, el cual quedará copiado en el muro del grupo de
facebook de la materia, de esta manera se podrá apreciar la construcción
de conocimiento acerca del tema función lineal.
Ayudarán las intervenciones del docente, preguntas que problematicen
el conocimiento en cuestión y esten orientadas a inducir la argumentación
de las respuestas.
Encuentro 3 Apertura
Para éste último encuentro se les informa a los estudiantes que la clase
se realizará en las netbook (con las que cada uno cuenta), agrupados de la
misma manera que la clase anterior.
Retomando los problemas de la clase anterior, se les solicita que armen
una tabla, (debe ser guardada en la misma carpeta que vienen trabajando
clases anteriores), dándole valores a x para obtener los valores de y luego
la representen gráficamente con ayuda del software.
Debaten sobre los resultados trabajados en el software.
El docente actúa como guía en la resolución.
Horas: 20 minutos
Desarrollo
Continuando la clase se les informa que mediante un grupo cerrado
armado en facebook por el docente, éste les propone ingresar al siguiente
enlace: http://es.slideshare.net/scholem/funciones-lineales?related=2 ,
donde se encontrarán con una presentación sobre el tema trabajado en
éstas clases, con esto podrán disipar dudas que hayan quedado en el
camino.
El docente guiará en todo momento a los estudiantes, aclarando dudas,
ayudando a identificar los resultados correctos (implícitamente) y otras
cuestiones que surjan en el momento.
Seguidamente se los invita a realizar actividades de funciones lineales
mediante juegos propuestos para ello:
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/3_eso/
Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/
Actividades_con_funciones_lineales.htm
Ésta clase será de desarrollo individual-grupal entre los estudiantes, ya
que a pesar de trabajar cada uno en su netbook están agrupados en el aula
y comparten reflexiones en el grupo armado.
Horas: 60 minutos
Cierre
El docente propone a los estudiantes, en base a los conocimientos
construidos en las actividades propuestas la primer clase y ésta realizar de
forma grupal una presentación digital (en formato power point, impress,
prezi, etc) sobre el tema Función Lineal. Pueden ayudarse de la
presentación compartida al inicio en slideshare, incluso armar las suyas
utilizando el mismo sitio web.
En base a ésta propuesta los estudiantes se pondrán de acuerdo para:
- Seleccionar la herramienta de presentación digital que usarán.
- Organizar y estructurar la información que mostraran en la
presentación.
- Resignificar y reforzar los conocimientos adquiridos acerca del tema,
además de fomentar la socio-construcción del conocimiento a través del
trabajo en equipo.
- Publicar, en grupo de facebook (creado por el docente para la
materia), las presentaciones realizadas.
Esto permitirá divulgar, socializar y compartir el conocimiento.
Horas: 40 minutos
Recursos Herramientas disponibles: netbook, pizarrón, tizas,GeoGebra,
Procesador de texto, Internet, Proyector.
Tutoriales: http://es.slideshare.net/scholem/funciones-lineales?
related=2
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/3_eso/
Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/
Actividades_con_funciones_lineales.htm
Bibliografía
http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15188
http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/ecuaw.htm
CAMUS, N. (1998). MATEMÁTICA 9 EGB. Bs. As. Ed. AIQUE
SEMINO, S.ENGLEBERT, S. (1997). MATEMÁTICA 9 EGB 3.
Chile.Ed. A-Z
Otros
Correo electrónico, facebook, mensajería interna, etcétera, para envío
de archivos.
Evaluación
final
El docente en la primera etapa hará intervenciones orientándolos en las
dudas que presenten, como se señaló anteriormente.
En la puesta en común de la actividad de cierre, el docente les solicitará
a los alumnos que expongan también los argumentos que validen las
presentaciones propuestas, de esta manera se podrá debatir sobre las
distintas presentaciones.
Se propone la siguiente situación:
Matías recibió la factura de su celular, donde pudo observar que el abono
que paga a fin de mes está formado por un valor fijo y otra variable que
depende de la cantidad de minutos que habló:
Costo Fijo= $18
Costo Variable= $0,20 cada minuto
Si Matías habló 120 minutos.
a) ¿Cuánto deberá pagar la factura de su celular?b) ¿Cuánto deberá pagar si habló 30 minutos?c) ¿Cuánto deberá pagar si habló 200 minutos?d) ¿Cuánto deberá pagar en t minutos?
Algunas consideraciones
¿Por qué enseñar geometría ?
La geometría forma parte de nuestro entorno.
La geometría tiene aplicaciones en la vida real.
Se utiliza en todas ramas de la matemática.
Es un medio para desarrollar la percepción espacial y la visualización.
Es una disciplina organizada en forma lógica.
“La geometría es la matemática del espacio” (Bishop, 1983
“La enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas” (Bressan, 2006).
¿Cuáles son las habilidades que se deben fomentar?
Según Hoffer (1981) menciona las siguientes habilidades:
1. Visuales.
2. De dibujo y construcción.
3. De comunicación.
4. De pensamiento.
5. De aplicación y transferencia.
Habilidades Visuales
Es la más importante para el estudio del espacio.
¿Qué es visualizar?
En relación con la enseñanza de la matemática define a la visualización como la actividad de razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como físicos, utilizados para resolver problemas o probar propiedades. Gutierréz, 1996.
La visualización requiere
› La captación de representaciones visuales externas.
› El procesamiento de imágenes mentales.
¿Cuáles son las habilidades que se deben fomentar?
Según Hoffer (1981) menciona las siguientes habilidades:
1. Visuales.
2. De dibujo y construcción.
3. De comunicación.
4. De pensamiento.
5. De aplicación y transferencia.
Las habilidades relacionadas con la visualización son:
1. Percepción figura-fondo.
2. Constancia de forma, tamaño y posición.
3. Percepción de la posición en el espacio.
4. Percepción de relaciones espaciales entre objetos.
5. Discriminación visual.
Reproducir una figura u objeto con la mano o con el mouse de la computadora.
Distinguir semejanzas y diferencias entre objetos dados.
Copiar una figura dada en un papel punteado.
El Geogebra y el desarrollo de habilidades
¿Qué es el geogebra?
Características:
› Es gratuito y de código abierto (GNU GPL).
› Está disponible en español, incluido el manual de ayuda.
› Ofrece una wiki en donde compartir las propias realizaciones con los demás.
› En su corta historia ya ha obtenido una serie de prestigiosos premios, el último este mismo año 2006.
METODOLOGIA
Primero se hablara con la directora de escuela para la autorización de la secuencia didáctica en
el grado octavo grado en el grado 8-2 en el área de la geometría, después se observara las
estrategias didácticas que emplea el docente en el área de geometría y por último se aplicara la
secuencia didáctica.
POBLACION
La experiencia se va a realizar en el colegio Guillermo león valencia de Duitama en grado
octavo, el colegio es de carácter oficial. Atiende una cobertura desde grado preescolar hasta
undécimo grado de educación básica secundaria y media académica, funciona en jornadas
matutina y vespertina.
MUESTRA
Los estudiantes de grado 8-2 en el área de la geometría que es un total de 36 estudiantes, son
jóvenes que oscilan entre 13 y 15 años de edad. Se escogió esta muestra específicamente porque
el docente puede colaborar con horas destinadas al grupo.
Referencias bibliográficas
Arcavi A., Hadas N. (2002). Computer mediated learning: an example of an approach.
International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5, 63-85. Cassina, S., Iturbe, A.
(2000) Construcciones geométricas con un software. Recuperado de
http://www.educ.ar/educar/site/educar/dr.-geo.html Doberti R. (2005).
Construcción de la geometría. Geometría de la construcción. Journal of Mathematics &
Design, 5(2), pp. 49-66.
INFOGRAFIA
http://es.slideshare.net/jornadastic2010/taller-3-didctica-del-uso-de-geogebra-en-matemtica-
vctor-vargas-u-de-la-frontera?next_slideshow=1