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RESUMEN

En el presente informe se desarrollara la solución del examen parcial, la cual

cuenta con el análisis de datos estadísticos de las precipitaciones registradas

en la estación de Jaén y una posterior estimación de las posibles

precipitaciones que se podrían presentar para diferentes tiempos de retorno,

también nos presenta una ecuación para obtener la precipitación la cual debe

ser calculada mediante los mínimos cuadrados a partir de los datos de

precipitación y diferentes tiempos de retorno calculados por la ecuación de

Weibull, una vez hallados los valores con los dos métodos se realiza una

comparación de estos resultados viendo las características que presentan cada

uno de ellos.

En las siguientes preguntas se calculas las precipitaciones para distintos

duraciones de la lluvia con el modelo de Yance y Tueros, con estos datos

obtenidos se procede a calcular la ecuación de las curvas I-D-F, para distintos

tiempos de retorno y duraciones de la lluvia, luego se calcula el tiempo de

retorno de la cuenca estudiada, con esta dato calculamos la intensidad máxima

que se presentan en la cuenca para un tiempo de retorno de 100 años y

finalmente con estos datos se obtiene el caudal de máxima avenida que se

presentara para los datos mencionados anteriormente.

Conociendo este valor del caudal máximo se podrán tomar decisiones en la

protección de los elementos que se podrían ver afectados por este incremento

en volumen del caudal del rio.

ii

INDICE

1. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS 1

2. INTERPOLACION 3

3. COMPARACION DE RESULTADOS DE 1 Y 2 5

4. MODELO DE BELL Y YANCE TUEROS 6

5. CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA 10

6. CONCLUSIONES 11

7. REFERENCIAS 11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA F.I.M.G.C E.F.P.I.C

INGENIERIA CIVIL HIDROLOGIA GENERAL

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1. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS

Procesar estadísticamente (utilice las funciones de distribución Pearson, Log-Pearson

o Gumbel) el registro de las lluvias máximas diarias de la estación Jaén y obtenga las

lluvias en 24 horas de periodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años.

Año 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Pmax(24) 66 32 47.5 57.4 48.5 48.2 38 30 36 59.2 36.6

Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Pmax(24) 39.1 88 35.6 38.1 78.5 38.7 45.9 63.7 44.6

Calculamos el promedio y la desviación estándar de los datos.

Hallamos los valores de la función de Gumbel por medio de la ecuación.

Obtenemos loa parámetros de la función acumulada Gumbel.



- 2 -

Con los datos obtenidos procedemos a completar el cuadro siguiente.

El máximo valor de la columna 5 es:

Realizamos la comparación con el estadístico de Kolmogorov. Que para un nivel de

significancia de 0.05 y número de datos igual a 20 es:

Como:

Concluimos que los datos se ajustan a la distribución Gumbel con un nivel de

significancia de 0.05 o una probabilidad del 95%.

dgum

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

"Num. Ord" "Precip it. Ord" "P(x)=m/n+1" "F(x)" "|F(x )-P(x)|"

1 30 0.048 0.078 0.03

2 32 0.095 0.114 0.019

3 35.6 0.143 0.198 0.055

4 36 0.19 0.209 0.018

5 36.6 0.238 0.225 0.013

6 38 0.286 0.264 0.022

7 38.1 0.333 0.267 0.066

8 38.7 0.381 0.284 0.096

9 39.1 0.429 0.296 0.132

10 44.6 0.476 0.46 0.016

11 45.9 0.524 0.497 0.027

12 47.5 0.571 0.542 0.03

13 48.2 0.619 0.56 0.059

14 48.5 0.667 0.568 0.098

15 57.4 0.714 0.761 0.046

16 59.2 0.762 0.79 0.028

17 63.7 0.81 0.849 0.04

18 66 0.857 0.873 0.016

19 78.5 0.905 0.952 0.048

20 88 0.952 0.978 0.025



- 3 -

Calculamos las precipitaciones máximas para los siguientes periodos de retorno.

2 – 5 – 10 – 25 – 50 – 100 – 500

Estos valores serán obtenidos por la siguiente ecuación.

Obtenemos el siguiente cuadro:

T (años) 2 5 10 25 50 100 500

Pmax24 45.997 59.89 69.088 80.709 89.331 97.89 117.665

2. INTERPOLACION

Para los mismos datos de la estación Jaén (Pregunta 01), utilice el criterio de

interpolación empleando la ecuación.

Luego obtenga las lluvias máximas en 24 horas de periodos de retorno 2, 5, 10, 25,

50, 100 y 500 años.

Ordenamos loa datos de las precipitación de mayor a menor y obtenemos los

periodos de retorno según Weibull.

Obtenemos el siguiente cuadro:

Num. PERIODO DE RETORNO Pmax24

Orden (T) Ord.

1 (17+1)/1= 21.00 88

2 (17+1)/2= 10.50 78.5

3 (17+1)/3= 7.00 66

4 (17+1)/4= 5.25 63.7

5 (17+1)/5= 4.20 59.2

6 (17+1)/6= 3.50 57.4

7 (17+1)/7= 3.00 48.5



- 4 -

8 (17+1)/8= 2.63 48.2

9 (17+1)/9= 2.33 47.5

10 (17+1)/10= 2.10 45.9

11 (17+1)/11= 1.91 44.6

12 (17+1)/12= 1.75 39.1

13 (17+1)/13= 1.62 38.7

14 (17+1)/14= 1.50 38.1

15 (17+1)/15= 1.40 38

16 (17+1)/16= 1.31 36.6

17 (17+1)/17= 1.24 36

18 (17+1)/18= 1.17 35.6

19 (17+1)/19= 1.11 32

20 (17+1)/20= 1.05 30

Aplicamos el criterio de interpolación para obtener los coeficientes de la ecuación

anterior.

Num. PERIODO DE RETORNO Pmax24 X INTERPOLACION

Orden (T) Ord. Log(T) Y X*Y X^2

1 (17+1)/1= 21.00 88 1.32 88.00 116.36 1.74826

2 (17+1)/2= 10.50 78.5 1.02 78.50 80.16 1.04283

3 (17+1)/3= 7.00 66 0.85 66.00 55.78 0.71419

4 (17+1)/4= 5.25 63.7 0.72 63.70 45.87 0.51863

5 (17+1)/5= 4.20 59.2 0.62 59.20 36.90 0.38844

6 (17+1)/6= 3.50 57.4 0.54 57.40 31.23 0.29601

7 (17+1)/7= 3.00 48.5 0.48 48.50 23.14 0.22764

8 (17+1)/8= 2.63 48.2 0.42 48.20 20.20 0.17567

9 (17+1)/9= 2.33 47.5 0.37 47.50 17.48 0.13541

10 (17+1)/10= 2.10 45.9 0.32 45.90 14.79 0.10383

11 (17+1)/11= 1.91 44.6 0.28 44.60 12.52 0.07886

12 (17+1)/12= 1.75 39.1 0.24 39.10 9.50 0.05907

13 (17+1)/13= 1.62 38.7 0.21 38.70 8.06 0.04338

14 (17+1)/14= 1.50 38.1 0.18 38.10 6.71 0.03101

15 (17+1)/15= 1.40 38 0.15 38.00 5.55 0.02135

16 (17+1)/16= 1.31 36.6 0.12 36.60 4.32 0.01395

17 (17+1)/17= 1.24 36 0.09 36.00 3.30 0.00842

18 (17+1)/18= 1.17 35.6 0.07 35.60 2.38 0.00448

19 (17+1)/19= 1.11 32 0.04 32.00 1.39 0.00189

20 (17+1)/20= 1.05 30 0.02 30.00 0.64 0.00045

Σ= _ _ 8.06 971.60 496.29 5.61377

Hallamos los valores de los coeficientes.



- 5 -

Entonces nuestra ecuación será:

Hallando las precipitaciones para los tiempos de retorno tenemos.

T (años) 2 5 10 25 50 100 500

Pmax24 44.066 61.682 75.009 92.626 105.952 119.279 150.222

3. COMPARACION DE RESULTADOS DE 1 Y 2

Resultados obtenidos en la pregunta 01:

T (años) 2 5 10 25 50 100 500

Pmax24 45.997 59.89 69.088 80.709 89.331 97.89 117.665

Resultados obtenidos en la pregunta 02:

T (años) 2 5 10 25 50 100 500

Pmax24 44.066 61.682 75.009 92.626 105.952 119.279 150.222

Como podemos observar en los resultados de las dos preguntas los valores obtenidos

son distintos, en la pregunta 01 los valores hallados son menores que los de la

pregunta 02, de esto podemos comentar los siguiente.

Si se desea realizar un proyecto con los datos obtenidos en la pregunta 01 se tendría

menos inversión en la parte económica por otra parte no se tendría un grado de

confianza en el lado de la seguridad.

Si escogemos los valores de la pregunta 02 tendremos un grado de confianza mayor

en la parte de la seguridad del proyecto pero la inversión económica también será

mayor.

En todo caso se tendría que trabajar con el promedio de los resultados, para obtener

una buena relación entre el costo del proyecto y la seguridad de la misma.



- 6 -

4. MODELO DE BELL Y YANCE TUEROS

Luego del ajuste de los datos mediante la prueba de Smirnov – Kolmogorov, las

precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno, convierta

estas precipitaciones para diferentes duraciones de acuerdo a los modelos de Bell y

Yance Tueros, seguidamente construya las curvas IDF de acuerdo al modelo

utilizado en USA.

Tenemos los siguientes resultados:

T (años) 2 5 10 25 50 100 500

Pmax24 45.997 59.89 69.088 80.709 89.331 97.89 117.665

Obtenemos las precipitaciones de tiempo de duración de 60 minutos y tiempo de

retorno de 10 años, mediante la ecuación.

Siendo la intensidad en un tiempo de duración de 1 hora la precipitación de 60

minutos de duración y tiempo de retorno de 10 años tendrán el mismo valor de las

intensidades halladas con la ecuación anterior, reemplazando valores obtenemos el

siguiente cuadro:

T Pmax24 P10-60

2 45.997 13.167

5 59.89 16.592

10 69.088 18.805

25 80.709 21.548

50 89.331 23.552

100 97.89 25.517

200 117.66 29.98

Luego hallamos las precipitaciones para distintos tiempos de duración y tiempos de

retorno mediante la siguiente ecuación.

Los resultados lo mostramos en el siguiente cuadro de precipitaciones.

T Pmax24 P10-60 DURACION (min)

5 10 15 20 30 60

2 45.997 13.167 2.695 4.034 4.931 5.626 6.693 8.789

5 59.89 16.592 4.377 6.552 8.011 9.139 10.873 14.277

10 69.088 18.805 5.803 8.686 10.619 12.115 14.414 18.926

25 80.709 21.548 7.924 11.861 14.502 16.544 19.683 25.845

50 89.331 23.552 9.715 14.543 17.779 20.283 24.132 31.687

100 97.89 25.517 11.668 17.465 21.353 24.360 28.983 38.056

200 117.66 29.979 15.050 22.528 27.542 31.421 37.384 49.087



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Luego obtenemos las intensidades a partir del cuadro anterior.

T Pmax24 P10-60 INTENSIDAD (mm/hr)

5 10 15 20 30 60

2 45.997 13.167 32.336 24.201 19.725 16.877 13.387 8.789

5 59.89 16.592 52.528 39.313 32.042 27.416 21.746 14.277

10 69.088 18.805 69.634 52.116 42.477 36.345 28.828 18.926

25 80.709 21.548 95.090 71.169 58.006 49.631 39.367 25.845

50 89.331 23.552 116.583 87.255 71.117 60.849 48.265 31.687

100 97.89 25.517 140.015 104.793 85.411 73.079 57.965 38.056

200 117.66 29.979 180.601 135.168 110.168 94.263 74.767 49.087

Con estos datos hallamos la ecuación de las curvas I-D-F:

T D I X1 X2 Y X21 X22 X1*X2 X1*Y X2*Y

2 5 32.336 0.3010 0.6990 1.5097 0.0906 0.4886 0.2104 0.4545 1.0552

2 10 24.201 0.3010 1.0000 1.3838 0.0906 1.0000 0.3010 0.4166 1.3838

2 15 19.725 0.3010 1.1761 1.2950 0.0906 1.3832 0.3540 0.3898 1.5231

2 20 16.877 0.3010 1.3010 1.2273 0.0906 1.6927 0.3916 0.3695 1.5968

2 30 13.387 0.3010 1.4771 1.1267 0.0906 2.1819 0.4447 0.3392 1.6642

2 60 8.789 0.3010 1.7782 0.9439 0.0906 3.1618 0.5353 0.2842 1.6785

5 5 52.528 0.6990 0.6990 1.7204 0.4886 0.4886 0.4886 1.2025 1.2025

5 10 39.313 0.6990 1.0000 1.5945 0.4886 1.0000 0.6990 1.1145 1.5945

5 15 32.042 0.6990 1.1761 1.5057 0.4886 1.3832 0.8221 1.0525 1.7709

5 20 27.416 0.6990 1.3010 1.4380 0.4886 1.6927 0.9094 1.0051 1.8709

5 30 21.746 0.6990 1.4771 1.3374 0.4886 2.1819 1.0325 0.9348 1.9755

5 60 14.277 0.6990 1.7782 1.1546 0.4886 3.1618 1.2429 0.8071 2.0531

10 5 69.634 1.0000 0.6990 1.8428 1.0000 0.4886 0.6990 1.8428 1.2881

10 10 52.116 1.0000 1.0000 1.7170 1.0000 1.0000 1.0000 1.7170 1.7170

10 15 42.477 1.0000 1.1761 1.6282 1.0000 1.3832 1.1761 1.6282 1.9149

10 20 36.345 1.0000 1.3010 1.5604 1.0000 1.6927 1.3010 1.5604 2.0302

10 30 28.828 1.0000 1.4771 1.4598 1.0000 2.1819 1.4771 1.4598 2.1563

10 60 18.926 1.0000 1.7782 1.2771 1.0000 3.1618 1.7782 1.2771 2.2708

25 5 95.090 1.3979 0.6990 1.9781 1.9542 0.4886 0.9771 2.7653 1.3827

25 10 71.169 1.3979 1.0000 1.8523 1.9542 1.0000 1.3979 2.5894 1.8523

25 15 58.006 1.3979 1.1761 1.7635 1.9542 1.3832 1.6441 2.4652 2.0740

25 20 49.631 1.3979 1.3010 1.6958 1.9542 1.6927 1.8188 2.3706 2.2062

25 30 39.367 1.3979 1.4771 1.5951 1.9542 2.1819 2.0649 2.2299 2.3562

25 60 25.845 1.3979 1.7782 1.4124 1.9542 3.1618 2.4857 1.9744 2.5114

50 5 116.583 1.6990 0.6990 2.0666 2.8865 0.4886 1.1875 3.5112 1.4445

50 10 87.255 1.6990 1.0000 1.9408 2.8865 1.0000 1.6990 3.2973 1.9408

50 15 71.117 1.6990 1.1761 1.8520 2.8865 1.3832 1.9981 3.1464 2.1781



- 8 -

50 20 60.849 1.6990 1.3010 1.7843 2.8865 1.6927 2.2104 3.0314 2.3214

50 30 48.265 1.6990 1.4771 1.6836 2.8865 2.1819 2.5096 2.8604 2.4869

50 60 31.687 1.6990 1.7782 1.5009 2.8865 3.1618 3.0210 2.5500 2.6688

100 5 140.015 2.0000 0.6990 2.1462 4.0000 0.4886 1.3979 4.2924 1.5001

100 10 104.793 2.0000 1.0000 2.0203 4.0000 1.0000 2.0000 4.0407 2.0203

100 15 85.411 2.0000 1.1761 1.9315 4.0000 1.3832 2.3522 3.8630 2.2716

100 20 73.079 2.0000 1.3010 1.8638 4.0000 1.6927 2.6021 3.7276 2.4249

100 30 57.965 2.0000 1.4771 1.7632 4.0000 2.1819 2.9542 3.5263 2.6044

100 60 38.056 2.0000 1.7782 1.5804 4.0000 3.1618 3.5563 3.1609 2.8102

200 5 180.601 2.3010 0.6990 2.2567 5.2947 0.4886 1.6084 5.1928 1.5774

200 10 135.168 2.3010 1.0000 2.1309 5.2947 1.0000 2.3010 4.9032 2.1309

200 15 110.168 2.3010 1.1761 2.0421 5.2947 1.3832 2.7062 4.6988 2.4016

200 20 94.263 2.3010 1.3010 1.9743 5.2947 1.6927 2.9937 4.5430 2.5687

200 30 74.767 2.3010 1.4771 1.8737 5.2947 2.1819 3.3989 4.3115 2.7677

200 60 49.087 2.3010 1.7782 1.6910 5.2947 3.1618 4.0916 3.8910 3.0068

Σ= 56.39 52.02 70.12 94.29 69.36 69.84 100.80 84.25

X1 X2 Y X21 X22 X1*X2 X1*Y X2*Y

Con los datos obtenidos del cuadro formamos el sistema de ecuaciones siguiente.

Resolviendo tenemos:

Reemplazamos estos valores obtenidos para obtener los coeficientes de la ecuación:

Luego reemplazando los valores y obtenemos la ecuación de las curvas I-D-F:



- 9 -

Con esta ecuación graficamos las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y

duraciones de la lluvia.

Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (min)

Orden (T) 1 2 4 6 8 12 24

1 200 808.32 561.04 389.41 314.51 270.28 218.30 151.52

2 100 586.25 406.91 282.43 228.11 196.03 158.32 109.89

3 50 425.19 295.12 204.84 165.44 142.17 114.83 79.70

4 25 308.38 214.04 148.56 119.99 103.12 83.28 57.80

5 10 201.69 139.99 97.16 78.48 67.44 54.47 37.81

Graficando tenemos:

Del siguiente grafico escogemos la curva que corresponde al periodo de retorno de

100 años para calcular la intensidad máxima.

Una vez obtenido el valor de la intensidad máxima se procede a calcular el caudal

máximo, este valor de la intensidad máxima también puede ser calculado por

ecuación de las curvas I-D-F halladas anteriormente.

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

0 5 10 15 20 25

INTE

NSI

DA

D (

)MM

/HR

DURACION (min)

CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA

T=200 años T=100 años T=50 años T=25 años T=10 años



- 10 -

5. CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA

Teniendo ríos de cultivo aledañas al rio Tambopata, se requiere proteger dichas

tierras, por lo menos 100 años. Obtenga el caudal de máxima avenida, teniendo en

cuenta: A=20 km2 (Superficie de la cuenca), L=24 km (Longitud del cauce

principal), S=0.56 (pendiente del cauce principal), la intensidad máxima, obtener

desde las curvas I-D-F de la pregunta 01 (Estimar datos si se considera que son

necesarios).

Hallamos el tiempo de concentración de la cuenca de estudio mediante la ecuación:

Con este dato obtenemos el tiempo de duración para hallar la intensidad máxima.

Reemplazando en la ecuación de las curvas I-D-F, para un tiempo de duración

obtenido anteriormente y un periodo de retorno de 100 años tenemos la intensidad

máxima de:

Una vez obtenido el valor de la intensidad máxima se procederá a calcular el caudal

máxima para un periodo de retorno de 100 años, se estimara el valor de c=0.6,

usaremos la ecuación de la formula racional.

Por lo tanto se concluye que el caudal máximo para un periodo de retorno de 100

años calculado a partir de los datos de las precipitaciones es de 142.187 m3/s.

Conociendo este dato se realizara el estudio para decidir la manera de controlar este

flujo de agua sin que ocasione a los terrenos de cultivo aledaños al rio.



- 11 -

6. CONCLUSIONES

- En la resolución del examen se vio la importancia que se debe tener en la

predicción de los caudales de máxima avenida pues de este modo se puede tomar

precauciones para proteger y evacuar los diferentes elementos que se vean

afectados por la creciente de la corrientes en los ríos.

- Una vez conocido el incremento en el caudal del rio se debe tomar decisiones

tanto económicas como eficaces para contrarrestar los efectos que estas avenidas

producen.

- Para conocer este incremento en el volumen del rio se uso las teorías de

probabilidad las cuales debían de pasar por un análisis de confianza, una vez

superada esta prueba, recién se podrá hacer uso en la predicción de las

estimaciones de las precipitaciones para luego calcular el caudal de avenida

máxima.

7. REFERENCIAS

[1] WENDOR CHEREQUE MORAN. HIDROLOGIA para estudiantes de

Ingeniería Civil. Pontificia Universidad Católica Del Perú.

[2] VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. MacGraw Hill.

[3] GERMAN MONSALVE SAENZ. Hidrología En La Ingeniería. Escuela

Colombia de Ingeniería.

[4] MAXIMO VILLON BEJAR. Hidrología.

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