resumen complementario numeros i 2016

7/26/2019 Resumen Complementario Numeros i 2016

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PREUNIVERSITARIO PREUTECHDEPTO. MATEMTICA.PROFESOR. CARLOS AGUAYO G.

RESUMEN PSU MATEMTICACOMPLEMENTARIO N 1

NMEROS

NMEROS

I. NMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN0 )

Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, } se denominan !"#$%& '$'l#&*. Si a esteconjunto le unimos el conjunto formado por el cero, obtenemos lN0 = {0, 1, 2, } llamado conjuntode los !"#$%& +'$-'l#&

NMEROS ENTEROS ()

Los elementos del conjunto = { , !3, !2, !1, 0, 1, 2, } se denominan !"#$%& ##$%&* "l#unos subconjuntos de son$

/= {1, 2, 3, } enteros positi%os Z +0 = {0, 1, 2, } enteros no ne#ati%os

= {!1, !2, !3, } enteros ne#ati%os Z 0 = {0, !1, !2, !3, } enteros no positi%os

1 Son +'$'%& #$2#+%&los enteros$ 1, &, ', 1(, 3(, &', (&, )1, 100, 121, 1&&, 1(', 1'(,22*, 2*(,

3 Son +4%& #$2#+%&los enteros$ 1, ), 2+, (&, 12*, 21(, 3&3, *12, +2', 1000, tambi-n$ !1, !), !2+, !(&, !12*, !21(, !3&3,

MLTIPLO Y DIVISOR

.n la e/presin ' 5 4 + en ue ', 4 + son nmeros enteros, ' es mltiplo de 4 de +o bien 4 + son di%isores o factores de '


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DEPTO. MATEMTICA. PREUNIVERSITARIO PREUTECH.

REGLAS DE DIVISI6ILIDAD

n nmero entero es di%isible$

P%$ C'%

2 4ermina en cifra par3 La suma de sus cifras es mltiplo de tres& Las dos ltimas cifras forman un nmero mltiplo de cuatro o bien son

5eros* La ltima cifra es cero o cinco( .s di%isible por dos por tres a la %e6+ La diferencia entre el doble de la ltima cifra el nmero ue forman las

5ifras restantes es mltiplo de siete) Las tres ltimas cifras forman un nmero mltiplo de oc7o o bien son

5eros' La suma de sus cifras es mltiplo de nue%e

10 4ermina en cero11 La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en los lu#ares pares

Las ue ocupan los lu#ares impares es mltiplo de once

NMEROS PRIMOS, COMPUESTOS Y DESCOMPOSICI7N EN FACTORES

N!"#$%& $-"%&8 Son auellos enteros positi%os ue tienen slo dos di%isores distintos Losprimeros nmeros primos son$ 2, 3, *, +, 11, 13, 1+, 1', 23, 2', 31, 3+,

N!"#$%& +%"#&%&8 Son todos los enteros positi%os maores ue uno ue no son primos Losprimeros nmeros compuestos son$ &, (, ), ', 10, 12, 1&, 1*, 1(, 1), 20, 21,

TEOREMA FUNDAMENTAL4odo nmero compuesto se puede e/presar de manera nica como el producto de factores denmeros primos

M9NIMO COMN MLTIPLO (".+.".).s el menor mltiplo comn positi%o de dos o m8s enteros

M:IMO COMN DIVISOR (M.C.D.).s el maor di%isor comn entre dos o m8s enteros

CLCULO DEL ".+.". ; M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICI7N EN FACTORES PRIMOS

Se descomponen los nmeros en factores primos$

1 .l ".+." se obtiene como producto de todos los factores primos .n el caso de e/istir factoresprimos comunes se considera auel ue posea el e/ponente maor3 .l M.C.D se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando auel ue poseael e/ponente menor


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OPERATORIA EN

ADICI7N

i9 "l sumar nmeros de i#ual si#no, se suman los %alores absolutos de ellos conser%ando el si#nocomnii9 "l sumar dos nmeros de distinto si#no, al de maor %alor absoluto se le resta el de menor %alorabsoluto al resultado se le a#re#a el si#no del maor %alor absoluto

MULTIPLICACI7N

i9 Si se multiplican dos nmeros de i#ual si#no al resultado es siempre positi%oii9 Si se multiplican dos nmeros de distinto si#no el resultado es siempre ne#ati%o

O6SERVACI7N8 La di%isin cumple con las re#las de si#nos de la multiplicacin

VALOR A6SOLUTO.s la distancia ue e/iste entre un nmero el 0

DEFINICI7N8


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&


RELACI7N DE ORDEN EN

Si ' 4 son nmeros enteros, entonces diremos ue$i9 a > b si slo si a ! b9 es un entero positi%oii9 a < b si slo si a ! b9 es un entero ne#ati%oiii9 a b si slo si a > b9 o a = b9> no ambos a la %e69i%9 a b si slo si a < b9 o a = b9> no ambos a la %e69

II. NMEROS RACIONALES

Los nmeros racionales son todos auellos nmeros de la formab

acon a b nmeros enteros b

distinto de cero .l conjunto de los nmeros racionales se representa por la letra ?

3. IGUALDAD ENTRE NMEROS RACIONALES

ADICI7N Y SUSTRACCI7N DE NMEROS RACIONALES

Sid

c,

b

a?, entonces$

O6SERVACIONES

1 .l in%erso aditi%o u opuesto9 deb

aes !

b

a, el cual se puede escribir tambi-n como

b

ao

b

a

2 .l nmero mi/to "c

bse transforma a fraccin con la si#uiente frmula$

MULTIPLICACI7N Y DIVISI7N DE NMEROS RACIONALES

Sid

c,

b

a?, entonces$

MULTIPLICACI7N

DIVISI7N


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*


O6SERVACI7N

.l in%erso multiplicati%o o rec@proco9 de

b

aes 0acon,

a

b

b

a1

=

RELACI7N DE ORDEN EN >

O6SERVACIONES8

1 Aara comparar nmeros racionales, tambi-n se pueden utili6ar los si#uientes procedimientos$

a9 i#ualar numeradoresb9 i#ualar denominadoresc9 con%ertir a nmero decimal

3 .ntre dos nmeros racionales cualesuiera 7a infinitos nmeros racionales

NMEROS DECIMALES

"l efectuar la di%isin entre el numerador el denominador de una fraccin, se obtiene un desarrollodecimal, el cu8l puede ser finito, infinito peridico o infinito semiperidico

a9 D#&'$$%ll% #+-"'l 2--%$ Son auellos ue tienen una cantidad limitada de cifras decimales

.jemplo$ 0,&2* tiene 3 cifras decimales

b9 D#&'$$%ll% #+-"'l -2--% #$-?-+%$ Son auellos ue est8n formados por la parte entera el per@odo

.jemplo$ 0,&&& = 0, &

c9 D#&'$$%ll% #+-"'l -2--% "-#$-?-+%$ Son auellos ue est8n formados por la parteentera, un anteper@odo el per@odo

.jemplo$ 2&,&2323 = 2&,&23

OPERATORIA CON NMEROS DECIMALES

1. A-+-? % &&$'++-? # !"#$%& #+-"'l#&8 Aara sumar o restar nmeros decimales seubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo ladecimal a continuacin se reali6a la operatoria respecti%a"s@ por ejemplo$ 0,1'

3,)1B 22,2

3@,30


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(


3. Ml-l-+'+-? # !"#$%& #+-"'l#&8 Aara multiplicar dos o m8s nmeros decimales, semultiplican como si fueran nmeros enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derec7a a

i6uierda, tantos lu#ares decimales como decimales ten#an los nmeros en conjunto"s@ por ejemplo$ 3,21 2,3

'(3(&2,


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+


MULTIPLICACI7N Y DIVISI7N DE POTENCIASSean ' 4 C, " CB

1. Ml-l-+'+-? # %#+-'& # -'l 4'

3. D--&-? # %#+-'& # -'l 4'


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)


V. SIM6OLOG9A8

E Dmeros natural cualuiera = E .l antecesor de un nmero = 1E .l sucesor de un nmero = / 1E Dmero natural par = 3E Dmero natural impar = 3 1E .l cuadrado del sucesor de un nmero = ( / 1)3E .l sucesor del cuadrado de un nmero = 3/ 1E .l cuadrado del sucesor del antecesor de un nmero = 3E :os nmeros naturales impares consecuti%os = 3 1, 3 /1E .l in%erso aditi%o u opuesto de un nmero =

E .l in%erso multiplicati%o o rec@proco de un nmero =n

1

E .l triple de un nmero =

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