respuestas derivada adicionales
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CAPITULO 4: Temas adicionales de la Derivada Ejercicios Propuestos 4.1
1. f crece en ( ) ( )1,0 2,− ∪ +∞ ; f decrece en ( ) ( ), 1 0,2−∞ − ∪
2. f crece en ( ) ( ), 2 2,−∞ − ∪ +∞ ; f decrece en ( ) ( )2,0 0,2− ∪
3. f crece en ( ) ( ), 2 2,−∞ − ∪ +∞ ; f decrece en ( )2,2−
4. f es creciente x R∀ ∈
5. f crece en ( ) ( )1,0 1,− ∪ +∞ ; f decrece en ( ) ( ), 1 0,1−∞ − ∪
6. f crece en ( )1,+∞ ; f decrece en ( ),1−∞
Ejercicios Propuestos 4.2
1. ( )2 73f − = Máximo ; ( )2 15f = − Mínimo
2. ( ) 633 5f = Máximo ; ( ) 633 5f − = − Mínimo
3. ( ) 222 3f − = Máximo ; ( ) 595 3f − = − Mínimo
4. ( )1 7f = Máximo ; ( )1 23f − = − Mínimo
5. ( )2 81f − = Máximo ; ( ) ( )1 1 0f f= − = Mínimo
6. ( ) 42 7f = Máximo ; ( )1 0f = Mínimo
Ejercicios Propuestos 4.3
1. ( )0 17f = Máximo Local ; ( )2 15f = − Mínimo Local ; ( )1 12f − = Mínimo Local
2. ( ) 642 15f − = Máximo Local ; ( ) 642 15f = − Mínimo Local
3. ( ) 222 3f − = Máximo Local ; ( ) 102 3f = − Mínimo Local
4. No hay extremo local 5. ( )0 1f = Máximo Local ; ( )1 0f − = Mínimo Local ; ( )1 0f = Mínimo Local
6. ( )1 0f = Mínimo Local
Ejercicios Propuestos 4.4
1. f es cóncava hacia arriba en ( ) ( ),1 7 1 7,−∞ − ∪ + +∞ ;
f es cóncava hacia abajo en ( )1 7,1 7− +
2. f es cóncava hacia arriba en ( ) ( )2,0 2,− ∪ +∞ ;
f es cóncava hacia abajo en ( ) ( ), 2 0, 2−∞ − ∪
3. f es cóncava hacia arriba en; ( )0,∞
f es cóncava hacia abajo en ( ),0−∞
4. f es cóncava hacia arriba en ( )13 ,∞ ;
f es cóncava hacia abajo en ( )13,−∞
5. f es cóncava hacia arriba en 1 1, ,7 7
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−∞ − ∪ +∞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
;
f es cóncava hacia abajo en 1 1,7 7
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
6. f es cóncava hacia arriba en ( ) 32,0 ,
11⎛ ⎞
−∞ ∪ +∞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
;
f es cóncava hacia abajo en 320,
11⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Ejercicios Propuestos 4.5 1) 2)
( )15,2 −•
•
••
•
( )12,1−
( )17,0
P.C.E:
P.C.E:
P.C.E:
P.I.
P.I.
Mín. Absoluto
Mín. Local
Máx. Local 171243 234 +−−= xxxy
( )35.1,21.1 −
( )32.14,55.0−
( )64,2−•
•
•( )64,2 −−
•
•
( )6.39,2−
( )6.39,2 −
35 203 xxy −=
3) 4)
5)
( )54.0,7
1( )54.0,7
1−••
•
• •
42 )1( −= xy
x
y
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
-4
-2
0
2
4
6
51233 23 −+−= xxxy
( )911
31 −
P.I.
( )20,3−•
•
•( )16,3 −
( )2,0
29331 +−= xxy
6)
Ejercicios Propuestos 4.6
1 1)
( )43 1)( −= xxf
( )45.0,3 112
•
( )16.9,516
•
•
•
( )2.5;9.1
xxxf −= 4)( 2
2)
3) 4)
( )2
22)(x
xxf −=
P.C.E.
P.I. ( )41,3
•
( )3 53 23 52)( xxxf −=
( )6,2( )3 26,1− •
•
2
)( xexf −=
( )e
12
1 ,( )e
12
1 ,− ••
5) 6) 7)
xexf 1)( =
( )221 ; −− e•
253)(
−−
=xxxf
2
2
92)(
xxxf−
=
P.C.E
Mín. Local
8)
9) 10)
( )22
12)(
−−+
=x
xxxf
( )125.1;5 − ( )11.1;7 −• •
12)(
2
−−+
=x
xxxf
xy −=
32
32 )2()2()( −−+= xxxf
( )3 4,2
( )3 4,2 −−
11)
12)
( )x
xxf22)( +
=
4+= xy
( )8,2•
•
( )3,2 −−•
xy =2
3 4)(x
xxf −=
13)
14)
( )12,6
3+= xy
3
3
3)(
2
−=
xxxf
1+= xyxxexf
1)( =
( )e,1•
Ejercicios Propuestos 4.7
2. 0=x , 2
1=x , 2
1−=x .
3. a) 64)2()1( == ff b) 0)´( 0 =xf para algún [ ]2,10 ∈x
4. 20
bax +=
Ejercicios Propuestos 4.8 1) +∞ , 2) 1− , 3) 1 4) 0 5) 0 6) 1− 7) 1 8) 1 9) 1 10) 6−e 11) e 12) 3e 13) 4
9− 14) 1 15) 1
Misceláneos 1)
a)
12)(
−−
=xxxf
b)
c)
( )87.1;23.0•
•
12)( 2 −
−=
xxxf
1)( 2 −=
xxxf
d)
e)
12)( 2 −
=x
xf
( )xxxf −= 8)( 3
f) g) h)
( )45.0;5.1− •
1)( 32
+=xxexf
xy =
xxxf 1)(
2 −=
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
55)( 23 −−+= xxxxf
i) j)
35)( xxxf −=
( )8)( 232 −= xxxf
k)
6) a) 1 b)41 c) 0 d) 2
3 e) 2−
344)( 2
2
+−−
=xx
xxxf