Respuesta a impulso

La respuesta a un impulso de un sistema simple de audio. Semuestra primero el impulso original, luego con las altas frecuen-cias reforzadas, y por ltimo con las bajas frecuencias reforza-das.

La respuesta a un impulso o respuesta impulsiva deun sistema es la que se presenta en la salida cuando en laentrada se introduce un impulso. Un impulso es el casolmite de un pulso inntamente corto en el tiempo peroque mantiene su rea o integral (por lo cual tiene un picode amplitud innitamente alto). Aunque es imposible ob-tener amplitud innita en un intervalo innitamente cortoen cualquier sistema real, es un concepto til como ideali-zacin, debido principalmente a la simplicidad de su usoen la integracin.

1 Bases matemticasMatemticamente, un impulso se representa por una fun-cin Delta de Dirac. Cuando se trabaja con sistemas dis-cretos el impulso se aproxima por medio de un pulso quetiene area unidad y de ancho tiene el periodo de tiem-po entre dos muestras. Si el tiempo entre dos muestrasconsecutivas x[n] y x[n+1] lo tomamos como, , enton-ces el valor del impulso ser el inverso de 1 , de modoque el rea, que es su producto, valga la unidad. En laexplicacin posterior de los Sistemas Discretos se toma, = 1 , de modo que su inverso tambin lo ser, perohay que tener en cuenta para el procesamiento de sealesen las que la base de tiempo sea diferente ajustar este pa-rmetro para no cambiar la energa de la seal de salidaerrneamente.

1.1 Sistemas Continuos

1.2 Sistemas DiscretosSupongamos que T es un sistema discreto, es decir, quetoma una entrada x[n] y produce una salida y[n]:

y [n] = T fx [n]gPor lo tanto T es un operador actuando sobre sucesiones(a travs de los nmeros enteros), produciendo nuevas su-cesiones. Tener en cuenta que T no es el sistema, sino unarepresentacin matemtica del sistema. T puede ser no li-neal, por ejemplo:

T fx [n]g = x2 [n]o lineal, como:

T fx [n]g = x [n 1]Supongamos que T es lineal. Entonces

T fx [n] + y [n]g = T fx [n]g+ T fy [n]gy

T fx [n]g = T fx [n]gSupongamos tambin que T es invariante en el entorno,es decir que si y [n] = T fx [n]g entonces y [n k] =T fx [n k]g . En tal sistema cualquier salida puedecalcularse en trminos de la entrada y de la sucesin,respuesta a impulso, quedando caracterizado el sistemapor completo. Esto puede verse de la siguiente manera:Tomando la identidad

x [n] =Xk

x [k] [n k]

y aplicando T en ambos lados

T fx [n]g = T(X

k

x [k] [n k])

Por supuesto, esto tiene sentido slo si

1

2 4 ENLACES EXTERNOS

Xk

x [k] [n k]

cae en el dominio de T. Pero como T es lineal e invarianteen el entorno podemos escribirT fx [n]g =Pk x [k]T f [n k]gY como la salida y[k] est dada por

y [k] = T fx [k]gpodemos escribir

y [n] =Xk

x [k]T f [n k]g

Reemplazando la salida del sistema a la [n k] , obten-dremos, por denicin, la respuesta impulsiva

h [n k] = T f [n k]gComo se observa, h [n] es la salida del sistema cuando suentrada es un impulso discreto, una delta de Dirac discre-ta.sustituyendo, obtenemos nalmente

y [n] =Xk

x [k]h [n k]

La sucesin h [n] es la respuesta a impulso del sistemarepresentado por T.Se obtienen resultados similares en sistemas de tiempocontinuo.Como ejemplo conceptual considere un globo dentro deun recinto, ubicado en un punto p. El globo explota y haceun sonido similar a un pum. Aqu el recinto es un sis-tema T que toma el sonido pum y lo dispersa a travsde mltiples reexiones. La entrada p[n] es el pum,similar (debido en parte a su corta duracin) a un del-ta de Dirac, y la salida h [n ; p] es la sucesin del sonidoafectado por el sistema, y depende de la ubicacin (puntop) del globo. Si conocemos h [n ; p] para cada punto delrecinto conocemos la respuesta a impulso por completodel saln, y es posible predecir la respuesta del mismo acualquier sonido producido en l.

2 Aplicaciones matemticasEn lenguaje matemtico, la respuesta a impulso de unatransformacin lineal es la imagen de la funcin Delta deDirac sobre la transformacin.

La transformada de Laplace de una respuesta a impulso esconocida como la funcin de transferencia. Usualmentees ms fcil analizar sistemas usando funciones de trans-ferencia en contraposicin a las funciones de respuestasa impulso. La transformada de Laplace de la salida de unsistema puede determinarse mediante el producto entre lafuncin de transferencia y la funcin entrada en el planocomplejo, tambin conocido como el dominio espectralo de frecuencias. La transformada inversa de Laplace deste resultado dar como resultado la funcin salida en eldominio temporal.Para determinar la funcin de salida en el dominio tem-poral se requiere de la convolucin de la funcin de entra-da con la funcin de respuesta a impulso. Esto requiere eluso de integrales, y normalmente resulta ms dicultosoque simplemente multiplicar dos funciones en el dominioespectral.

3 Aplicaciones prcticasEn los sistemas reales no es posible generar un impul-so perfecto para aplicar como prueba en ninguna entra-da. Por lo tanto, se usan aproximaciones de pulsos muybreves. Debido a que el pulso es sucientemente cortocomparado a la respuesta a impulso, el resultado obteni-do ser bastante cercano a la respuesta a impulso terica.Por otro lado, es posible obtener la respuesta al impulsode un sistema utilizando mtodos indirectos de Procesa-miento de Seales, como ser la aplicacin de un estmuloconocido y luego proceder la deconvolucin entre ste yla respuesta del sistema bajo estudio.

4 Enlaces externosSimulacin de la respuesta de un sistema a un impulsounitario con Scilab

35 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias5.1 Texto

Respuesta a impulso Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Respuesta%20a%20impulso?oldid=81732823 Colaboradores: CEM-bot, TXi-KiBoT, Nolaiz, Biasoli, VolkovBot, Loveless, El bot de la dieta, Alexbot, Alejandrosonido, Luckas-bot, ArthurBot, Xqbot, TuHan-Bot,Grillitus, KLBot2, Invadibot, Aulaelectroacustica02 y Annimos: 2

5.2 Imgenes Archivo:Commons-emblem-question_book_orange.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/

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Archivo:Impulse.png Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ec/Impulse.png Licencia: Public domain Colaborado-res: English Wikipedia. Iain. Original image: [1] Artista original: Iain 09:41, 7 June 2006 (UTC)

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