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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 5

EJ. RESPUESTA

1. 1.a

1.b Alt. Máx = 80 metros.

T = 4 segundos 1.c. |vm|=20

1.d. |vm|= 20

1.e. ( )12m tt540v +−=

( ) 000 t1040tv −=

( ) 103v 0 = ; ( ) 206v 0 −=

2. 2. a. 1 2.b. -3 2.c. 31 - 2.d.

53

3. No es única

4.a

31

x)x(h =

≥<

=0x ;x0x ;0

)x(g

4.b

f y g no son derivables en x0= 0 pues no existen los límites del cociente incremental.

h no es derivable en x0= 0 pues en este caso la recta tangente se hace vertical

5. x1= 2 y x2 = -2

6.a x sco 5x4,3 3 +=(x)f' = 12 x3 + 5cosx

6.b 2

2

)x2xsen()2x(costgx)x2senx(xsec)x('h

+

+−+⋅=

6.c 21

4 x21x12

x1)x('g

−− −−=

EJ. RESPUESTA

6.d

−−+−

−=

−xx2

1

e2x1)x3x()e2x(ln3x

21)x('m

6.e ( ) ( )senx2xcos3xlnx5xcos2senx3

x1

x15)x('f 34 +⋅

++−⋅

+−=

6.f ( )( ) ( ) ( )

( )28

9x38x3 2

xcos5x4

senx5x32e3xxcos5x4e3x3

1

xp+

−−⋅−−+⋅

−

=′−

−−

6.g s’(t) t32 e3t4t3 −−= −

6.h p3t3tp3)t('p 22 −−=

6.i l’(t)= tx8p2t12 32 +−

6.j )txcos(2x5)x('m 2

1

+−=−

6.k ]sec)1(cos)2tg()sen[(sen

)2tg()1(coscos)('w2 θ⋅−θ++θ⋅θ−θ+

++θ⋅−θ⋅θ=θ

6.l p’(t)= 1tln +

7 7.a. s/m9 7.b. s/m7

8 8.a. a = - 4 8.b. k = 2 8.c. ( ) 3x4xf 2 +−=

9.a ( )3 22x13

x2)x('f+⋅

=

9.b f’(x) = 6sen2(2x-3)·cos(2x-3)

9.c.

)x7(2x3)x('f

3

2

+=

9.d.

2x2e5)x('f

2x5

+⋅

⋅=

+⋅

9.e )xcosx3(4ln4)x('f 22senx3x −⋅=+−

9.f cosx

2

222e 2·senx.

senxxcosx 2x senx 3

+⋅

+

9.g. m’(x)xxtgx4

xsec2

−⋅⋅

⋅π=

9.h. ( )3 2

12x12x

xcos3

senx2x

e2xlnxe2)x('g⋅

++

++−=+−

+−

9.i ( )( )xlnsen

32

e2xx2xlncos2xcos2x22xsen2xcosx3)x('p

⋅+⋅⋅

⋅++−+⋅+−=

9.j )x1(x

x2)x('q−−

=

10.a 59x

54y +=

10.b 2

xy π+−=

10.c )2x(2512

58y −⋅−=−

x)x(f =

Matemática - Respuestas Práctico 5 1

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EJ. RESPUESTA

11 v1(t) = 3t2 – 45 v2(t) = 6t+60 a1(t) = 6t a2(t) = 6 Para t = 7: v1(t) = v2(t) = 102 a1(7) = 42 a2(7) = 6

12.a x22x2 e.x2e.x2)x´(f +=

x22x2x2 ex4xe8e2)x´´(f ++= x22x2x2 ex8xe24e12)x´´´(f ++=

12.b x

xln3)x´(f2

=

2

2

xxln3xln6)x´´(f −

=

( )3

2

xxlnxln316)x´´´(f +−

=

13 2 d ;1 c ;1 b ;35a =−=−==

14

14.a. Mín = (6;– 31)

14.b. Mín1 =

−−1633;

21

Mín2 =

−1633;

21

Máx = (0; -2)

14.c. Mín = (0; 0) 14.d. Mín = (1; 2) Máx = (-1; -2)

15.a Creciente en (-∞; 1)y (2; +∞); decreciente en (1; 2)

15.b f es creciente en todo su dominio

15.c g es creciente en (1; +∞) y decreciente en (-∞; 1)

15.d h es creciente en (0;2) y decreciente en (-2;0)

16.a Siempre creciente. No tiene extremos relativos.

16.b g es decreciente en (-∞; 0) y creciente en (0; + ∞)

−=

21;0Mín

16.c m es creciente en (-∞; -2) y (0; +∞) y decreciente en (-2; 0).

−=

e4;2Máx Mín = (0; 0)

16.d p es decreciente en

76;0 y creciente en

∞+;76

.

−= 4

3

76

78;

76Mín

17. a f es decreciente en (-∞; -3) y creciente en (-3; +∞) ( )2e.27;3Mín −−−= . A.H y =0 (a izquierda) .

17.b g es creciente en todo su dominio. No tiene asíntotas

17.c Creciente: Zkconk;k2

∈

π+ππ+π

Decreciente: Zkconk2

;k ∈

π+π

π

Zkcon)3;k(Máx;0;;k2

enMín ∈π=

π+π

No tiene asíntotas.

EJ. RESPUESTA

17.d f es decreciente en ( )0;∞− y creciente en ( )∞+;0

Tiene un mínimo en ( )2;0 . No tiene asíntotas.

17.e Decreciente en

−31

e;0 ; creciente en

+∞

−;e 3

1

Mín =

− −− 13

1

e31;e . No tiene asíntotas.

18 El momento de máxima virulencia se produce a la hora de haber comenzado el estudio y el momento de mínima virulencia ocurre a las cinco horas de haberse iniciado el estudio.

La virulencia:

• crece en [ ) ( ]0 ;1 5 ; 6∪ y decrece en ( )1; 5 .

19 19.a. t ∈ (0, 6) 19.b. t = 6 19.c. f(6) = 10.

20.a Dominio: Dom(f) = ℜ - {3} Asíntota vertical: x = 3 Asíntota horizontal: y = 1 Cero: x = – 2 Inter. Decrecimiento:

(-∞; -3) U (-3; +∞) Inter. de Crecimiento: No hay. Puntos críticos: No hay. Máximos y mínimos relativos: No hay.

20.b Dominio: Dom(f) = [ ]−1;1

Asíntotas verticales: No hay. Asíntotas horizontales: No hay. Ceros: x = 1 y x = – 1.

Intervalo de crecimiento: [ )−1; 0

Intervalo de decrecimiento: ( ]0 ;1

Punto crítico: x = 0 Máximo relativo: En x = 0. Mínimos relativos: (-1; 0) y (1; 0)

20.c Dom(f) = ( )+ ∞3 ;

Asíntota vertical: x = 3 Saint. horizontal: No hay. Cero: x = 4

Int. crecimiento: ( )+ ∞3 ;

Int. decrecimiento: No hay. Puntos críticos: No hay. Máximos y mínimos relativos: No hay.

Matemática - Respuestas Práctico 5 2

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EJ.

RESPUESTA

20.d Dominio: Dom(f) =ℜ Asín. vertical: No hay. Asín. horizontal: y = 0 Ceros: No hay.

Int. Crecimiento: ( )− ∞ ;1

Int. decrecimiento: ( )+ ∞1;

Punto crítico: x = 1 Máximo relativo: En x = 1. Mínimos relativos: No hay.

21 a = -6; b = -15

22. a f creciente en (– 1; 1) ∪ (2 ; + ∞ ) y decreciente en ( − ∞ ; – 1) ∪ (1; 2).

22.b Extremos relativos en x = – 1, x = 1 y x = 2.

La función alcanza mínimos en x = – 1 y x = 2.

Y un máximo en x = 1.

23. a Creciente en [ ) ( ) ( ]0 ;1 1; 2 3 ; 4∪ ∪

Decreciente en ( )2 ; 3 .

23.b No tiene extremos relativos en x = 0; x = 1 y x = 4.

24.a

24.b

24.c

25.a C’(x) = 5 - 80x

25.b C’(x) = 100 – 0,10 x + 0,03 x2

25.c 100x

e100

1)x('C ⋅=

25.d 3x

80002,0)x('C −=

EJ. RESPUESTA

26.a I’(x) = 2 – 0,04x

26.b 51

x1250

1)x('I−

⋅−=

26.c I’(x) = 20 – 0,4x -0,03x2

27 t =2

28.a x = 40.000 unidades.

28.b x = 7.000 unidades

28.c x = 15500 unidades.

29 La cuota es de $32,5 si se anotan 130000 suscriptores.

30.a 7 unidades; 192 dólares

30.b Como 7x = pertenece al intervalo [ ]10;5 entonces el valor de x que minimiza el costo total es el mismo

7x = .

31

=

38,

32P

32.a 21º C

32.b 5324 kilogramos

33 43y = (la medida de la altura es igual a la de la

base, por lo que el marco es cuadrado)

34 A = (2; 1)

35 2)t50(

100000)t('P+

= ;

37)2('P ≅ (la velocidad de crecimiento es de 37 bacterias por hora)

36 A partir del día 10.

37.a α = 41

y 40=β y f(t) = 41 t (40 - t)

37.b

Matemática - Respuestas Práctico 5 3

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38 d

39 a

40 c

41 d

42 b

43 c

44 d

45 a

46 b

Matemática - Respuestas Práctico 5 4