resolver ecuaciones

Resolviendo ecuaciones

¿Qué significa resolver una ecuación?

viernes, 11 de enero de 13

¿Qué hago ahora contigo?

2x+ 3 = 11


Tienes que resolverla


Tienes que resolverla

And the winner is ... x=viernes, 11 de enero de 13

¿Qué es resolver una ecuación?



2x+ 3 = 11



2x+ 3 = 11

Buscar números, que puestos donde hay una x, cumplan la igualdad


Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:



si x = 1 entonces 2·1+3=5










Esta es la solución


Vamos a jugar a los barcos...


... pero con números



(-3,-1)



(-3,-1)

(-1,2)



(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)



(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)



(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)

(2,0)



(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)

(2,0)

(3,2)


*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)


*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)

Nuestra solución

Si x=4 entonces el resultado es

11


*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)

Nuestra solución

Si x=4 entonces el resultado es

11

La altura 11

El valor x=4


2x+ 3 = 11


2x+ 3 = 11

La solución: el punto en el

que se cortan


2x+ 3 = 11

La solución: el punto en el

que se cortan

¿Y si “bajamos” esta

recta hasta aquí?


2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0


2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0

x=4, la misma solución


Es decirLa solución de una

ecuación se representa:

Punto de corte de una gráfica

con el eje horizontal


¿Y si la ecuación es de segundo grado?

x

2 � 5x+ 4 = 0


x

y

-2 -1 0 1 2 ...

18 10 4 0 -2 ...

Necesitamos más valores, pero ...


La gráfica es una parábola


Y con el mismo razonamiento que antes...


Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el

eje horizontal


Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el

eje horizontal

x=1 x=4


¿Y de cuántas formas se pueden “cortar” en un plano una parábola

y una recta?


Dos puntos de corte


Un único punto de corte...o dos iguales


Ningún punto de corte


¿Qué relación hay entre el álgebra y las gráficas que hemos

visto?


La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:

ax

2 + bx+ c = 0



ax

2 + bx+ c = 0

x =�b±

pb

2 � 4ac

2a

y se resuelve con esta fórmula:



ax

2 + bx+ c = 0

x =�b±

pb

2 � 4ac

2a

y se resuelve con esta fórmula:

� = b2 � 4acEl discriminante es:


Dos puntos de corte


� = b2 � 4ac = 5

2 � 4 · 1 · 4 = 25� 16 = 9 > 0 (positivo)

Dos puntos de corte



� = b2 � 4ac = 42 � 4 · 1 · 4 = 16� 16 = 0



� = b2 � 4ac = 3

2 � 4 · 1 · 5 = 9� 20 = �11 < 0 (negativo)


Por fin llegamos al final


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