resolución de problemas, estrategias y competencias
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, ESTRATEGIAS Y COMPETENCIAS
Proyecto Newton: Matemáticas para la vida
curso 2013 - 2014
Resolución de problemas
PLAN
estrategia general
herramientas lógicas
Estrategias específicas
I) COMPRENDER
Diagrama
II) PENSAR Estrategias III) EJECUTAR Solución
IV) RESPONDER Comprobar Analizar Responder Generalizar (9) Adaptar (Atención a la diversidad)
ESTRATEGIASHEURÍSTICOS ESPECÍFICOS
Construir modelos (analogía). Conjeturar y comprobar (ensayo y error). Representación de datos (organización de la
información). Recordar un problema similar (analogía). Simplificar. Eliminar. Empezar un problema desde atrás. Buscar regularidades, encontrar una ley o patrón
(generalizar). Generalizar.
SIMPLIFICAR
Plantear una situación equivalente pero más simple. Cambiar la forma: más fácil de comprender método más fácil de descubrir más fácil de resolver Se usa con otras estrategias.
Técnicas: - números más pequeños particularizar - orden más familiar - ejemplos sucesivos - subproblemas dividir un problema en partes - secuencias - casos
ELIMINAR
Introduce el uso de la lógica en el nivel de entendimiento de los alumnos.
Eliminar soluciones de un conjunto dado hasta obtener la correcta
Elaborar una lista de posibles soluciones: mediante lógica y eliminación obtener la respuesta.
Técnica: Selección cuidadosa de la primera pista (la más fácil,
la que más elimina). Uso de las tablas para organizar la información
(posibles soluciones). Uso de métodos: directo o indirecto (reducción al
absurdo).
BUSCAR REGULARIDADES
UN PROBLEMA ES UN CONJUNTO DE ELEMENTOS DISGREGADOS EN APARENTE
DESORDEN.A VECES, OCULTA UNA REGULARIDAD, UNAS
LEYES,UNOS PATRONES QUE CONSTITUYEN LA ESTRUCTURA DE LA
ORGANIZACIÓN.
La búsqueda de REGULARIDADES, LEYES y PATRONES ayuda a comprenderlo y es el camino para su solución.
EMPEZAR DESDE ATRÁS
ORDENAR SECUENCIAS DE ACCIONES DESDE EL OBJETIVO HASTA LA INFORMACIÓN INICIAL.
EL OBJETIVO YA SE CONOCE
DETERMINAR LAS OPERACIONES QUE NOS LLEVAN AL ESTADO INICIAL DEL QUE SE HA DERIVADO EL OBJETIVO
DAR MARCHA ATRÁS
La solución vendrá dada por el estado inicial o por la secuencia de pasos al revés.
ENSAYO Y ERROR
ENSAYO Y ERROR FORTUITO.ENSAYO Y ERROR SISTEMÁTICO.ENSAYO Y ERROR DIRIGIDO.
Hacer una conjeturaComprobarUsar la información obtenida para hacer
una conjetura mejor
ANALOGÍA
RECORDAR UN PROBLEMA SIMILAR
Recordar un problema similar resuelto con anterioridad.Resolver antes un problema similar sencillo: con números más pequeños transformándolo en una situación “familiar” conocida con menos variables con figuras de la misma índole pero más simple ...
CONSTRUIR MODELOS
UN MODELO ES UN OBJETO O DIBUJO QUE SIRVEN COMO AYUDA O APOYO PARA COMPRENDER Y
RESOLVER UN PROBLEMA MATEMÁTICO O ENTENDER UN SISTEMA MATEMÁTICO
ABSTRACTO Y SUS PROPIEDADES.
Buscar o construir el modelo apropiado. Usar el modelo para: - organizar la información - facilitar la comprensión - resolver el problema
Hay que enseñar a ELABORAR y USAR modelos.Hay que proveer de experiencias a los estudiantes.
GENERALIZAR
CUANDO LOCALIZAMOS UNA PROPIEDAD QUE CUMPLEN CIERTOS NÚMEROS O FIGURAS, HAY QUE INTENTAR VER SI LA CUMPLEN TODOS LOS
NÚMEROS O FIGURAS DEL MISMO TIPO.
1. Identificar la regularidad. 2. Determinar los siguientes términos. 3. Encontrar un término en una secuencia dada. 4. Determinar una regla para describir la secuencia. Los alumnos deben entrenarse en:Analizar regularidades y generalizaciones (conjeturas)Comprobar la validez de la generalizaciónConstruir una demostración (prueba formal) para
verificar la generalización
Representación de datos
(ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN)
HACER UNA FIGURA O UN DIAGRAMA.CONSTRUIR TABLAS:
Hacer una lista + proceso de eliminaciónHacer una tabla: doble entrada, integrama, etc.
HACER GRÁFICAS.CODIFICAR ALGEBRAICAMENTE
(ECUACIONES) O NUMÉRICAMENTE LOS DATOS O SITUACIONES DEL PROBLEMA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOSPROBLEMAS DE SUMAR
Son aquellos en que se desconoce el todo y hay que determinarlo en función de las partes, que sí son conocidas. Comprenden los problemas de sumar, propiamente dichos, y los de multiplicar.
RELACIÓN PARTES-TODO Constituyen la base del razonamiento matemático, que
tiene su equivalente en las acciones de agrupar y descomponer, base del sistema de numeración decimal y de las operaciones elementales.
Esta estrategia permite determinar, a partir de la representación global mediante diagramas, rectas numéricas, flechas, etc., y de las relaciones partes-todo, el tipo de algoritmo que se debe utilizar.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOSPROBLEMAS DE RESTAR
Son aquellos en que se conoce el todo y se pide alguna de las partes. Comprenden los problemas de restar, propiamente dichos, y los de dividir.
RELACIÓN PARTES-TODO Constituyen la base del razonamiento matemático, que
tiene su equivalente en las acciones de agrupar y descomponer, base del sistema de numeración decimal y de las operaciones elementales.
Esta estrategia permite determinar, a partir de la representación global mediante diagramas, rectas numéricas, flechas, etc., y de las relaciones partes-todo, el tipo de algoritmo que se debe utilizar.
ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO
Las operaciones elementales con números naturales deben estar contextualizadas en situaciones reales aplicadas a problemas cotidianos y fomentar las estructuras de pensamiento típicas de estas edades que están coordinadas por los esquemas PARTES-TODO y por las categorías de CAMBIO, COMBINACIÓN, COMPARACIÓN e IGUALACIÓN.
El CAMBIO se origina cuando se da una cantidad inicial y un cambio o variación, debiéndose determinar la cantidad final.
La COMBINACIÓN se origina cuando se dan dos cantidades iniciales y le pedimos a los alumnos el resultado.
ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO
La acción de COMPARAR dos cantidades numéricas o de magnitudes distintas es muy frecuente desde los primeros niveles de enseñanza. Los alumnos y las alumnas, permanentemente, deben establecer qué cantidades son mayores, menores o iguales a una dada. Pero resolver un problema aditivo de comparación no consiste sólo en determinar qué cantidad es mayor o menor, sino también determinar en cuánto es mayor o en cuánto es menor.
LO QUE DEBEMOS COMPARAR SON LAS ETIQUETAS,
NO LOS CONJUNTOS O COLECCIONES.
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”
Bibliografía
Josefa Hernández Domínguez, Manuel Javier Martín Morales, Mª
Aurelia Noda Herrera, Martín M. Socas Robayna “Resolución de problemas de matemáticas en la
Educación Primaria. Los problemas aritméticos” Canarias, octubre de 2000. Cuadernos de Aula, DIRECCIÓN GENRAL DE
ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES. GOBIERNO DE CANARIAS.
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” Bibliografía
Kaye Stacey – Susie Groves“Resolver problemas: estrategias
(Unidades para desarrollar el razonamiento matemático)”
Madrid, 1999. (Traducción y adaptación de Mª Luz Callejo y José Carrillo)
NARCEA, S. A. EDICIONES
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” Bibliografía
Miguel de Guzmán“Para pensar mejor”Barcelona, 1991. EDITORIAL LABOR ,S. A.
Feliz Día
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