1ª PRÁCTICA CALIFICADA DE RESISTENCIA DE MATERIALES

1. Graficar los diagramas de esfuerzo y deformación:

E=2x 106 kg /cm2

γ=3000kg /m3

μ=1 /4

SOLUCION

A1=π d2

4 ¿12.57 x10−4m2

A2=π d2

4 ¿3.145 x10−4m2

∑ F y=0

R=2 (1.5 )+1( 12 )+W 1+W 2

W=γAh

R=4.5+γ (12.57 x10−4 ) (1.5 )+γ (3.145 x10−4 ) (1 )

R=4.5+(3000 )(0.0022)

R=4500+6.59

R=4506.6kg

CORTE :0≤ X ≤1.5

∑ F y=0σA=R−W 1−2 X

W=γAh

σA=4506.6−12.57 x 10−4 (3000 ) x−2000 x

σ=4506.6−2003.77 x12.57 x 10−4

σ 0=358.52kg /m2

σ 1.5=119.41kg /m2

CORTE :0≤ X ≤1

σA=R−3−( 12 )X−W 1−W 2

W=γAh

σA=4506.6−3000−500 X2−3000 ((12.57 X 10−4 ) (1.5 )+3.145 X 10−4)

σA=−500 x2−0.9435 x+1500.94

σ 0=477.25 kg/m2

σ 1=317.97kg /m2

δ= 1E∫ σ xdx

Tramo (I)

δ= 1EA

∫1.5

0

4506.6−2003.77 x dx

δ= 1EA

(4506.6 x−2003.77 x2

2)

δ 0=1EA

(4506.6 x−2003.77 x2

2)=0

δ 1.5=1.78 x10−4=0.018cm

Tramo (II)

δ= 1EA

∫1

0

−500 x2−0.9435 x+1500.944dx

δ= 1EA

(−500x3

3−0.944 x

2

2+1500.944 x )

δ 1=2.1205 x10−4

δ 1=2.12cm

Esfuerzos Deformaciones

2. Diseñar el cable de acero y el soporte de madera y hallar el desplazamiento del punto “A”:

ACERO

σ f=4200kg /cm2

E=2.1x 106 kg /cm2

n=2.5

MADERA

σ e=190kg/cm2

E=0.115 x106 kg/cm2

n=3.8

SOLUCION

DCL:

∑M=0−4cos37−8 (2 ) cos37=−8 Fcos37F=2.5=2500kg

¿σ /¿ σn

ACERO

¿σ /¿ 42002.5

=1680kg/cm2

A= F¿ σ /¿ ¿

A=25001680

=1.5 cm2

A=π d2

4

d=√ 4 (1.5)π=1.38cm=0.54 pulg=5 /8

MADERA

¿σ /¿ 1903.8

=50kg /cm2

A=30050

=6cm2

A=π d2

4

d=√ 4 (6)π=2.76cm=1.09 pulg=1 1

2

δ=σLE

ACERO

δ=1680(200)2.1x 106

=0.16cm

MADERA

δ=50(800)0.115 x 106

=0.35cm

3. Hallar el máximo valor de (P) de manera que:

σ 1≤1700kg

cm2

σ 2≤680kg

cm2

τ ≤380 kg

cm2

δvc≤1mmδhc≤10.8mm

CORTE

∑M=0−P2+R2=0P=R

τ= 20cos37

=Pcos53→p=0.027≤380

P≤15833.3kg

∑ F=0σA−P=0σA=P

σ= PA≤1700

P≤17000

∑ F=0σA−P=0σA=P

σ= PA≤680

P≤13600

δ=σLE

δ=100P10E

=10 PE

δ=200P20E

=10 PE

δ=10P+10PE

=20 PE

β=tan−11.25

β=51.34

4. Las varillas 1y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una de ellas:

∑M=03 F2 sen 60−1.5 F1 sen60−1350 (0.75 )=03σAsem 60−1.5σAsen60=1012.5

σ=1350√3

σ=194.86kg /cm2

δ=σLE

δ=335.5√3

¿¿

δ=0.022cmδ=0.22mm

σ= FA

σ=337.5√3

(2)

σ=389.7kgf

σ=337.5√3

(3)

σ=584.6kgf