Upload File

resistencia de materiales 1a - pucptextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfdiseΓ±o de conexiones...

  • Home
  • Documents
  • Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†
58
Resistencia de Materiales 1A Profesor Herbert YΓ©pez Castillo 2014-2

Upload: others

Post on 17-Mar-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

Resistencia de Materiales 1A Profesor Herbert YΓ©pez Castillo

2014-2

Page 2: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

CapΓ­tulo 1. Esfuerzos

β€’ 1.1 IntroducciΓ³n

β€’ 1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

β€’ 1.3 Esfuerzo

β€’ 1.4 Esfuerzo normal promedio

β€’ 1.5 Esfuerzo cortante promedio

β€’ 1.6 Esfuerzo permisible (admisible)

β€’ 1.7 DiseΓ±o de conexiones simples

2

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 3: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.1 IntroducciΓ³n

β€’ La Resistencia de Materiales es una rama de la

MecΓ‘nica.

β€’ Desarrolla relaciones entre las cargas externas e

internas de un cuerpo deformable.

β€’ EstΓ‘tica: Determina las cargas externas e internas de

un cuerpo rΓ­gido.

β€’ Resistencia de Materiales: Determina el estado

tensional (esfuerzos) de un cuerpo deformable.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

3

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 4: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

β€’ La estΓ‘tica desempeΓ±a un papel importante en el

desarrollo de la resistencia de materiales.

β€’ Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan a un

cuerpo rΓ­gido, son igual de vΓ‘lidas para el anΓ‘lisis de

un cuerpo deformable.

β€’ A continuaciΓ³n se describe algunos principios

importantes de la estΓ‘tica.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

4

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 5: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

1. Carga externa.

Fuerza causada de forma directa (contacto de otro

componente) o indirecta (gravedad).

2. Reacciones en los apoyos.

Fuerzas que representan la restricciΓ³n de traslaciΓ³n o

giro.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

5

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 6: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

6

500𝑁 500𝑁 500𝑁

500 𝑁.π‘š

𝑨

𝑩

𝑨

𝑩

? ?

500𝑁 500𝑁 500𝑁

500 𝑁.π‘š

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 7: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

7

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 8: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

8

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 9: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

9

500𝑁 500𝑁 500𝑁

500 𝑁.π‘š

𝑨

𝑩

𝑨

𝑩

500𝑁 500𝑁 500𝑁

500 𝑁.π‘š 4

3

5

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 10: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

3. Ecuaciones de equilibrio.

Cuando un cuerpo estΓ‘ sometido a un sistema de

fuerzas, las ecuaciones de equilibrio son:

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

10

βˆ‘π‘­π’™ = 𝟎

βˆ‘π‘­π’š = 𝟎

βˆ‘π‘­π’› = 𝟎

6 ecuaciones β–Ί 6 variables

βˆ‘π‘΄π’™ = 𝟎

βˆ‘π‘΄π’š = 𝟎

βˆ‘π‘΄π’› = 𝟎

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 11: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

4. Cargas internas.

Un tema muy importante de la estΓ‘tica es la

determinaciΓ³n de fuerzas y momento que actΓΊan dentro

de un componente, para lo cual se requiere aplicar el

mΓ©todo de las secciones.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

11

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 12: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

12

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 13: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

13

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 14: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

14

Problema 01.

Determinar las fuerzas internas de las barras AB y BC.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 15: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

15

Problema 01.

1. DCL 2. Equilibrio del sistema

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 16: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

16

Problema 01.

3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento

40kN

40kN

𝑩`𝒙

𝑩`π’š

𝑩`𝒙

𝑩`π’š

π‘©π’š

𝑩𝒙

𝑩𝒙

π‘©π’š

30kN

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 17: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

17

Problema 01.

4. Equilibrio de cada elemento

40kN

40kN

40kN

40kN 40kN

40kN

30kN

30kN

30kN 30kN

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 18: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

18

Problema 01.

1. DCL 2. Equilibrio del sistema

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 19: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

19

Problema 01.

Rpta.

40kN

40kN

30kN

50kN

50kN

50kN 50kN

50kN

40kN 40kN

40kN

Fuerzas internas

Fuerzas internas

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 20: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

20

Problema 02.

Determinar las fuerzas internas de la barra ADE.

4

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 21: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

21

Problema 02.

1. DCL 2. Equilibrio del sistema

πŸπŸ“πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

(πŸ‘πŸŽπŸŽ)(πŸ”)

𝟐= πŸ—πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

𝑬𝒙

π‘¬π’š

π‘ͺ

𝐴

𝐡 𝐢

𝐷

𝐸

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 22: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

22

Problema 02.

3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento

πŸπŸ“πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃 πŸ—πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸπŸ’πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

𝐴

𝐡 𝐢

𝐷

𝐸

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

𝑫

𝑫

𝑫 𝑫

π‘¨π’š

𝑨𝒙

𝑨𝒙

π‘¨π’š 𝑨`

𝑨`

𝑨`

𝑨`

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 23: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable

23

Problema 02.

Rpta.

πŸπŸ“πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃 πŸ—πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸπŸ’πŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

𝐴

𝐡 𝐢

𝐷

𝐸

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

𝑫

πŸ’πŸ”πŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

πŸ‘πŸπŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

πŸ”πŸπŸŽπŸŽ 𝒍𝒃

πŸ‘πŸπŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

πŸ•πŸ•πŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

πŸ•πŸ•πŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

πŸ’πŸ”πŸ“πŸŽ 𝒍𝒃

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 24: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

1. HipΓ³tesis respecto a las propiedades del material.

β€’ HomogΓ©neo

En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.

β€’ Continuo

El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.

β€’ IsotrΓ³pico

El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

24

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 25: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

2. DefiniciΓ³n de esfuerzo

β€’ Un cuerpo que se encuentra en equilibrio bajo cargas externas (a),

es seccionado con el objetivo de analizar las fuerzas internas.

β€’ Sobre el Γ‘rea seccionada existe una distribuciΓ³n de la fuerza interna

(b).

β€’ Aunque la distribuciΓ³n es desconocida, con apoyo de la estΓ‘tica es

posible determinar una fuerza y momento resultantes, 𝐹𝑅 y 𝑀𝑅𝑂 (c).

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

25

(b) (c) (a)

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 26: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

β€’ Si el Γ‘rea seccionada se

subdivide en pequeΓ±as Γ‘reas

βˆ†π‘¨, la distribuciΓ³n de la fuerza

resulta uniforme (d).

β€’ La figura (e) muestra una fuerza

βˆ†π‘­, finita pequeΓ±a, que actΓΊa

sobre βˆ†π‘¨.

β€’ Esta fuerza tendrΓ‘ una direcciΓ³n

particular, pero se la puede

reemplazar por sus

componentes βˆ†π‘­π’ y βˆ†π‘­π’• ,

normal y tangencial (e).

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

26

(d)

(e)

βˆ†π‘­π’

βˆ†π‘­π’•

𝑛

𝑑

βˆ†π‘¨

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 27: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

β€œEl cociente de la fuerza entre el

Γ‘rea se llama esfuerzo, y describe

la intensidad de la fuerza interna

sobre un plano especΓ­fico que

pasa por un punto”.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

27

βˆ†π‘­π’

βˆ†π‘­π’•

𝑛

𝑑

βˆ†π‘¨

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 28: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

3. Esfuerzo normal

La intensidad de la fuerza que actΓΊa normal a βˆ†π‘¨.

𝜎 = limβˆ†π΄β†’0

βˆ†π‘­π’βˆ†π‘¨

4. Esfuerzo cortante

La intensidad de la fuerza que actΓΊa tangente a

βˆ†π‘¨.

𝜏 = limβˆ†π΄β†’0

βˆ†π‘­π’•βˆ†π‘¨

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

28

βˆ†π‘­π’

βˆ†π‘­π’•

𝑛

𝑑

βˆ†π‘¨

βˆ†π‘­π’

βˆ†π‘­π’•

𝑛

𝑑

βˆ†π‘¨

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 29: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

5. Componentes cartesianas del esfuerzo

La intensidad de una fuerza interna se mide usando tres componentes del esfuerzo, uno normal y dos cortantes.

πœŽπ‘§ = limβˆ†π΄β†’0

βˆ†π‘­π’›βˆ†π‘¨

πœπ‘§π‘₯ = limβˆ†π΄β†’0

βˆ†π‘­π’™βˆ†π‘¨

πœπ‘§π‘¦ = limβˆ†π΄β†’0

βˆ†π‘­π’š

βˆ†π‘¨

πœŽπ‘§

direcciΓ³n normal al Γ‘rea (orientaciΓ³n del plano)

πœπ‘§π‘₯

direcciΓ³n de la lΓ­nea de acciΓ³n de la fuerza

orientaciΓ³n del plano

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

29

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 30: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

β€’ Una secciΓ³n paralela al plano π‘₯𝑦, origina πœŽπ‘§, πœπ‘§π‘₯ y πœπ‘§π‘¦ (a).

β€’ Una secciΓ³n paralela al plano π‘₯𝑧, origina πœŽπ‘¦, πœπ‘¦π‘₯ y πœπ‘¦π‘§ (b).

β€’ Una secciΓ³n paralela al plano 𝑦𝑧, origina 𝜎π‘₯, 𝜏π‘₯𝑧 y 𝜏π‘₯𝑦 (c).

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

30

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 31: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

β€’ Si se continua usando planos paralelos, es posible separar un

elemento volumΓ©trico del material, el cual representa el estado de

esfuerzos que actΓΊa en un punto del cuerpo.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

31

πœŽπ‘§

πœŽπ‘¦ 𝜎π‘₯

πœπ‘§π‘₯

𝜏π‘₯𝑧

πœπ‘§π‘¦

πœπ‘¦π‘§

πœπ‘¦π‘₯ 𝜏π‘₯𝑦

𝜎`𝑧

𝜏`𝑧π‘₯ 𝜏`𝑧𝑦

𝜎`𝑦

𝜏`𝑦𝑧

𝜏`𝑦π‘₯

𝜎`π‘₯

𝜏`π‘₯𝑧

𝜏`π‘₯𝑦

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 32: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

β€’ El elemento volumΓ©trico satisface el equilibrio de fuerzas y

momentos. Considerando que su volumen es βˆ†π‘‰ = βˆ†π‘₯ βˆ†π‘¦ βˆ†π‘§, se

plantean las siguientes relaciones.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

32

πœŽπ‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœŽπ‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜎π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœπ‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

πœπ‘¦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜎`π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏`𝑧π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ 𝜏`π‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜎`π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`π‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`𝑦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜎`π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 33: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

33

πœŽπ‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœŽπ‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜎π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœπ‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

πœπ‘¦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜎`π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏`𝑧π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ 𝜏`π‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜎`π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`π‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`𝑦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜎`π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

Σ𝐹𝑦 = 0: πœŽπ‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ βˆ’ 𝜎`π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ + 𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§ + πœπ‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ βˆ’ 𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§ βˆ’ 𝜏`π‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ = 0

𝑆𝑖 βˆ†π‘₯ β†’ 0, π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘›π‘π‘’π‘ 

𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§ = 𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏π‘₯𝑦 = 𝜏`π‘₯𝑦

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 34: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

34

πœŽπ‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœŽπ‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜎π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

πœπ‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

πœπ‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

πœπ‘¦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ 𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜎`π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜏`𝑧π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ 𝜏`π‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦

𝜎`π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`π‘¦π‘§βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜏`𝑦π‘₯βˆ†π‘₯βˆ†π‘§

𝜎`π‘₯βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘§βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§

Σ𝐹𝑦 = 0: πœŽπ‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ βˆ’ 𝜎`π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘§ + 𝜏π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§ + πœπ‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ βˆ’ 𝜏`π‘₯π‘¦βˆ†π‘¦βˆ†π‘§ βˆ’ 𝜏`π‘§π‘¦βˆ†π‘₯βˆ†π‘¦ = 0

βˆ†π‘₯ β†’ 0, 𝜏π‘₯𝑦 = 𝜏`π‘₯𝑦

βˆ†π‘¦ β†’ 0, πœŽπ‘¦ = 𝜎`𝑦

βˆ†π‘§ β†’ 0, πœπ‘§π‘¦ = 𝜏`𝑧𝑦

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 35: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

35

Σ𝐹π‘₯,𝑦,𝑧 = 0: 𝜎π‘₯ = 𝜎`π‘₯ , πœŽπ‘¦ = 𝜎`𝑦 , πœŽπ‘§ = 𝜎`𝑧

𝜏π‘₯𝑦 = 𝜏`π‘₯𝑦 , πœπ‘¦π‘§ = 𝜏`𝑦𝑧 , πœπ‘§π‘₯ = 𝜏`𝑧π‘₯

Σ𝑀π‘₯,𝑦,𝑧 = 0: 𝜏π‘₯𝑦 = πœπ‘¦π‘₯ , πœπ‘¦π‘§ = πœπ‘§π‘¦ , πœπ‘§π‘₯ = 𝜏π‘₯𝑧

πˆπ’›

πˆπ’š πˆπ’™

𝝉𝒛𝒙

𝝉𝒙𝒛

π‰π’›π’š

π‰π’šπ’›

π‰π’šπ’™ π‰π’™π’š

πˆπ’›

𝝉𝒛𝒙 π‰π’›π’š

πˆπ’š

π‰π’šπ’›

π‰π’šπ’™

πˆπ’™

𝝉𝒙𝒛

π‰π’™π’š

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 36: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

6. Estado de esfuerzos

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

36

El estado de esfuerzos de un punto se caracteriza por 6 componentes

de esfuerzo, tres normales 𝜎π‘₯ , πœŽπ‘¦ , πœŽπ‘§ y tres cortantes 𝜏π‘₯𝑦, πœπ‘¦π‘§, πœπ‘§π‘₯.

πˆπ’›

πˆπ’š πˆπ’™

𝝉𝒛𝒙

𝝉𝒙𝒛

π‰π’›π’š

π‰π’šπ’›

π‰π’šπ’™ π‰π’™π’š

πˆπ’›

𝝉𝒛𝒙 π‰π’›π’š

πˆπ’š

π‰π’šπ’›

π‰π’šπ’™

πˆπ’™

𝝉𝒙𝒛

π‰π’™π’š

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 37: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.3 Esfuerzo

7. Unidades

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

37

β€’ 𝜎, 𝜏 = Fuerza / unidad de Γ‘rea

β€’ Sistema Internacional (SI):

β–« 1 Pa = 1 N/m2

β–« 1 kPa = 103 N/m2

β–« 1 MPa = 106 N/m2 = 1 N/mm2

β–« 1 GPa = 109 N/m2 = 1 kN/mm2

β€’ Sistema InglΓ©s:

β–« 1 psi : 1 libra/pulg2

β–« 1 ksi : 103 libra/pulg2

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 38: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

1. HipΓ³tesis

β€’ Barra permanece recta antes y despuΓ©s de aplicar la carga.

β€’ Barra experimenta deformaciΓ³n uniforme.

β€’ Carga es aplicada a lo largo del eje centroidal de la secciΓ³n

transversal.

β€’ Barra es homogΓ©nea, continua e isotrΓ³pica.

β–« HomogΓ©neo

En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.

β–« Continuo

El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.

β–« IsotrΓ³pico

El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

38

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 39: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

1. HipΓ³tesis

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

39

Rejilla sobre la

barra se

deforma

uniformemente

Carga interna

Carga externa

SecciΓ³n

transversal

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 40: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

2. Esfuerzo normal promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

40

βˆ†πΉ = πœŽβˆ†π΄

βˆ†πΉ β†’ 𝑑𝐹 βˆ†π΄ β†’ 𝑑𝐴

d𝐹 = πœŽπ‘‘π΄

d𝐹 = πœŽπ‘‘π΄

𝑃 = 𝜎𝐴

𝜎 =𝑃

𝐴

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 41: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

2. Esfuerzo normal promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

41

𝜎 =𝑃

𝐴

𝜎: Esfuerzo normal promedio en

cualquier punto del Γ‘rea de la

secciΓ³n transversal.

𝑃: Fuerza normal resultante interna

determinada a partir de las

ecuaciones de equilibrio

𝐴: Área de la sección transversal

de la barra.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 42: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

2. Esfuerzo normal promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

42

βˆ†πΉ

βˆ†π΄

βˆ†π΄

βˆ†π΄

βˆ†πΉ = 0

βˆ†πΉ = 0

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 43: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra

2. Esfuerzo normal promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

43

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 44: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.5 Esfuerzo cortante promedio

1. Esfuerzo cortante promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

44

𝜏 =𝑉

𝐴

𝜏: Esfuerzo cortante promedio en

cualquier punto del Γ‘rea de la

secciΓ³n transversal.

𝑉: Fuerza cortante resultante

interna determinada a partir de las

ecuaciones de equilibrio

𝐴: Área de la sección transversal

de la barra.

𝜏

𝐴

𝐴

𝜏

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 45: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.5 Esfuerzo cortante promedio

1. Esfuerzo cortante promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

45

𝜏

𝜏 =𝑉

𝐴

𝜏

𝐴

1. Por equilibrio de fuerzas

2. Por equilibrio de momentos

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 46: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.5 Esfuerzo cortante promedio

1. Esfuerzo cortante promedio.

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

46

𝜏

𝜏 =𝑉

𝐴

𝜏 𝐴

𝜏

𝜏

𝐴

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 47: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.6 Esfuerzo permisible

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

47

1. DefiniciΓ³n.

β€’ Esfuerzo permisible o admisible es aquel que restringe la carga

aplicada a una que sea menor que el componente pueda soportar

plenamente

2. Razones para contemplar un esfuerzo permisible o admisible.

β€’ La carga de diseΓ±o es diferente a la carga impuesta en la realidad.

β€’ Las dimensiones de un componente tiene errores de fabricaciΓ³n o

montaje.

β€’ Cargas adicionales no previstas.

β€’ Deterioro del material durante el servicio debido a aspectos

ambientales y mecanismos de desgaste.

β€’ VariaciΓ³n de las propiedades mecΓ‘nicas de algΓΊn componente.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 48: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.6 Esfuerzo permisible

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

48

3. Factor de seguridad.

β€’ El factor de seguridad FS es una razΓ³n de una carga teΓ³rica mΓ‘xima

que puede soportar el componente hasta que falle, de una forma

particular, entre una carga permisible que ha sido determinada por la

experiencia o experimentalmente.

𝐹𝑆 =π‘ƒπ‘“π‘Žπ‘™π‘™π‘Ž

π‘ƒπ‘π‘’π‘Ÿπ‘š

β€’ Si la carga aplicada al componente estΓ‘ linealmente relacionada con

el esfuerzo desarrollado dentro del mismo componente, el FS puede

expresarse en funciΓ³n de los esfuerzos.

𝐹𝑆 =πœŽπ‘“π‘Žπ‘™π‘™π‘Ž

πœŽπ‘π‘’π‘Ÿπ‘š π‘œ 𝐹𝑆 =

πœπ‘“π‘Žπ‘™π‘™π‘Ž

πœπ‘π‘’π‘Ÿπ‘š

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 49: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.6 Esfuerzo permisible

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

49

3. Factor de seguridad.

β€’ Se elige generalmente un FS mayor a 1 con el objetivo de evitar una

posible falla.

β€’ FS=1 : Reducir el peso de los componentes estructurales o

mecΓ‘nicos.

β€’ FS=3 : Incertidumbre en los valores de la carga o incertidumbre en el

comportamiento del material.

β€’ El FS estΓ‘n contemplados en cΓ³digos y normas de diseΓ±o.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 50: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

50

1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 51: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

51

1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.

𝑃

𝜎 =𝑃

𝑏𝑑

𝜎 =𝑃

𝑏𝑑

𝑃

𝜎 =𝑃

𝑏 βˆ’ π‘‘π‘Ž 𝑑

Zona debilitada

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 52: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

52

1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.

𝑃

𝜎 =𝑃

𝑏𝑑

πŸπŸŽπŸŽπŸŽπ‘΅

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Compresion.avi
Page 53: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

53

1. Componente sometido a tensiΓ³n/compresiΓ³n.

𝜎 =𝑃

𝑏𝑑

𝑃

𝜎 =𝑃

𝑏 βˆ’ π‘‘π‘Ž 𝑑

Zona debilitada

πŸπŸŽπŸŽπŸŽπ‘΅

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Traccion.avi
Page 54: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

54

2. Conector (tornillo) sometidos a corte.

𝑃

𝑃 𝑃

𝑃

𝑃

𝑃

𝑃 𝑃

𝑉 = 𝑃 𝜏 =𝑉

𝐴

=

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 55: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

55

3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).

𝑃

𝑃 𝑃

𝑃2

𝑃2 𝑃2

𝑃2

𝝈

𝝈 =𝑃

(𝑑𝑑)(𝑑)

Área β€œreal” de contacto

(πœ‹π‘‘π‘Ž2)(𝑑)

𝝈

𝑑𝑑

𝑑

Área proyectada

(𝑑𝑑)(𝑑)

π‘‘π‘Ž: diΓ‘metro del agujero

𝑑𝑑: diΓ‘metro del tornillo

𝑑: espesor de la plancha

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 56: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

56

3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).

Área β€œreal” de contacto

(πœ‹π‘‘π‘Ž2)(𝑑)

𝑑𝑑

𝑑

Área proyectada

(𝑑𝑑)(𝑑)

𝑃 𝑃

Contacto con la

plancha inferior

𝑃

𝑃

Contacto con la

plancha superior

𝝈 =𝑃

(𝑑𝑑)(𝑑)

𝝈 𝝈

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 57: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

IntroducciΓ³n

Equilibrio C. Deformable

Esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

DiseΓ±o de conexiones

57

3. Esfuerzos de corte producto de una carga axial (adherencia).

Área de contacto

(πœ‹π‘‘)(𝑙) 𝝉 =

𝑃

(πœ‹π‘‘)(𝑙)

𝝉

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.

Page 58: Resistencia de Materiales 1A - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4100.pdfDiseΓ±o de conexiones 34 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜎 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 βˆ† βˆ† 𝜏 𝜏 βˆ†

1.7 DiseΓ±o de conexiones simple

58

Determinar los esfuerzos

axiales de los componentes

AB y BC, los esfuerzos

cortantes y de aplastamiento

de los pasadores A, B y C.

Problema 03.

Resistencia de Materiales 1A – Prof. Herbert YΓ©pez C.


Diapositiva 1 - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/3909.pdf · INGLIS VIDAL, Angie CISNEROS,Jhadira OLÓRTIGA pÉREZ, Mariana PORRAS CELIS, Eliana RAMIREZ LOPEZ, Valeria PROFESOR: VICTOR

Elementos en CompresiΓ³n y TracciΓ³n: EjercicioΒ Β· 2019. 1. 9.Β Β· Elementos en CompresiΓ³n y TracciΓ³n: Ejercicio 77 Estados: 1. Primer Agrietamiento: 𝜎= 𝑃 = Dos opciones para

MEDIATECA - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/5063.pdfMEDIATECA Biblioteca del complejo de innovaciΓ³n acadΓ©mica – primer piso -- LISTADO DE VIDEOS FICCIΓ“N Adquiridos entre enero y diciembre

MECÁNICA DE SΓ“LIDOS 09 Viscoelasticidad (I).pdfV H t 4.5 Modelos ViscoelΓ‘sticos de Maxwell y de Kelvin 𝜎+ 𝐸 𝜎ሢ= ሢ Aplicando la transformada inversa en [2], se obtiene

Febrero 2019 - PUCPtextos.pucp.edu.pe/textos/descargar/4994.pdf · 197 2019 Febrero Gestión de documentos de archivo en instituciones universitarias NOVEDADES ESTANTERÍA ARCHIVO

TRABAJO GRUPAL - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/1961.pdfΒ Β· TRABAJO GRUPAL Grupo 02 Uso de estrategias y productos comunicativos para modificar patrones de consumo de algunos alimentos

PETROAUDIOS - PUCPtextos.Pucp.edu.pe/pdf/2390.pdfLos chuponeadores se encontraban con O’Brien en lugares pΓΊblicos pero siempre guardando su identidad. Ampuero afirmΓ³ que no se

AnΓ‘lisis sΓ­smico 2D de un botadero minero - … · El problema de la estabilidad de taludes Terreno horizontal: πœŽβ„Ž=𝜎3 β€²β‰…0.5𝜎 1 β€²=𝜎 𝑣 Terreno inclinado: tensiones

DiseΓ±o e implementaciΓ³n de una aplicaciΓ³n Android para la ...repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5878/1/PinzΓ³nLΓ³pezNelsonJavier2017.pdfDiseΓ±o e implementaciΓ³n de una

Iris - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/3466.pdfΒ Β· ReuniΓ³n del ComitΓ© de Aguas de la Acequia Madre–Tambo Reyes. FotografΓ­a: Vanessa schaeffer, asistente de investigaciΓ³n La foto

cdn-tienda.construccion.orgcdn-tienda.construccion.org/pdfs/pdf_3722.pdfDiseΓ±o Estructural de Puentes segΓΊn AASHTO-LRFD, con aplicaciΓ³n de CfiBRiDGE 2017 v19 Marzo 2017 DiseΓ±o

UNIDAD ACADÉMICA - repositorio.pucesa.edu.ecrepositorio.pucesa.edu.ec/bitstream/123456789/1475/1/75968.pdfDiseño de una estrategia interactiva para el desarrollo del pensamiento

334 - sistemabibliotecario.scjn.gob.mxsistemabibliotecario.scjn.gob.mx/sisbib/po_2010/59032/59032_4.pdfdiseΓ±o de las pΓ‘ginas de Internet de los poderes judiciales y consejos de la

Hechos Estilizados del Sistema Bancario en el Perú · desviación estÑndar (𝜎), el coeficiente de asimetría ó skewness( )y la curtosis ... Se prueba la hipótesis nula de distribución

361o de Controladores Frecuencial ) - D E A - …dea.unsj.edu.ar/control2/Dise.de Contro._Frecuencial_.pdfDiseΓ±o de Controladores AnalΓ³gicos con TΓ©cnicas del Control ClΓ‘sico

DISEΓ‘O E IMPLEMENTACIΓ“N DE UN AULA VIRTUAL EN …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/15958/1/FlechasTorralbaBryanCamilo2019.pdfDISEΓ‘O E IMPLEMENTACIΓ“N DE UN AULA VIRTUAL

RECURSOS AUDIOVISUALES - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/2931.pdfΒ Β· recursos audiovisuales estos eran muy limitados. La mitad de los niΓ±os aproximadamente, tenΓ­a una actitud cientΓ­fica,

DiseΓ±o de una propuesta participativa para la elaboraciΓ³n ...red.uao.edu.co β€Ί bitstream β€Ί 10614 β€Ί 1730 β€Ί 3 β€Ί T0000112.pdfDISEΓ‘O DE UNA PROPUESTA PARTIGIPATIVA PARA LA

ALERTA ARCHIVÍSTICA - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/401.pdfΒ Β· Archivo Regional de Cajamarca ([email protected]) por su interesante obra El Apogeo de Cajamarca. La Escuela Barroca

DiseΓ±o, anΓ‘lisis y aplicaciΓ³n de polΓ­ticas pΓΊblicasinstitucionales.us.es/.../2020/11/Juan-Delgado-PhD-1.pdfDiseΓ±o, anΓ‘lisis y aplicaciΓ³n de polΓ­ticas pΓΊblicas Oportunidades

ALMACE NAMIENTO de ENERGÍAtransicionenergetica.ineel.mx/RevistaTransicionN2V1.pdfDiseño y Sitio Web Luis Domínguez Brito Roberto Linares Palacios Vicente Valera Aldana Transición

Tema 12: TamaΓ±o muestral - ocw.upc.eduΒ Β· FΓ³rmula El tamaΓ±o muestral para la estimaciΓ³n de una media es: 𝑛= 𝑧𝛼⁄2Β· 𝜎 e 2 donde 𝑧𝛼⁄2 es el cuantil de la distribuciΓ³n

Alerta ArchivΓ­stica nΒ° 118 - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/2203.pdfmΓ‘ximos del romanticismo europeo: Wolfgang von Goethe y Friedrich Schiller. El Estado alemΓ‘n, junto con el federado

Enero 2021 - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/5138.pdfedu.pe Β©Pontificia Universidad CatΓ³lica del PerΓΊ, Archivo de la Universidad, 2021. Todos los derechos reservados. TABLA DE CONTENIDO

PresentaciΓ³n de PowerPoint138.100.80.137/wikifab/images/5/56/02Inyectora08.pdfDiseΓ±o y TransformaciΓ³n de PlΓ‘sticosDiseΓ±o y TransformaciΓ³n de PlΓ‘sticos PresiΓ³n en la cavidad

Memoria 2011 - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/2017.pdfMemoria 2011 IntroducciΓ³n El Departamento AcadΓ©mico de Comunicaciones es una comunidad universitaria formada por docentes, profesionales

CΓ‘mara de Comercio - ANUNCIAN TORMENTA - …anunciantormenta.com/assets/AT_2012.pdfDiseΓ±o, infografΓ­a 3D y montaje de stands. Experiencia: CoordinaciΓ³n integral y entrega llave

Coeficiente de VariaciΓ³n expresado en porcentaje πœŽβˆ™100%

PROGRAMACIΓ“N BÁSICAprofesores.fi-b.unam.mx/ing_gpemn/cpi/basica/tema2.pdfDiseΓ±o de algoritmos Objetivo: El alumno construirΓ‘ algoritmos para resolver problemas. Contenido: 2.1

IntroducciΓ³n a la estadΓ­stica de distribucionesmaterias.df.uba.ar/mtb2019c1/files/2019/03/Segunda-Clase.pdfDistribuciΓ³n gaussiana Variando π‘₯𝑐 y 𝜎 π‘₯𝑐 =0 𝜎= 2 π‘₯𝑐

PROGRAMACIΓ“N - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/4534.pdfpucp-sat 1 - pocket-pucp InstItuto de RadIoastRonomΓ­a - pucp novIembRe 2013 El Vicerrectorado de InvestigaciΓ³n (VRI) a travΓ©s

INGENIErΓ­a - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/3552.pdfestructural de los tipos de edificaciones. Se requiere ademΓ‘s de informaciΓ³n ... INGENIErΓ­a InGEnIErΓ­a ... PorT–PosT–B 25 9562

IPCR: software de grabaciΓ³n de conversacionesufatec.com/image/data/manuales/Presentacion_IPCR_120411.pdfDiseΓ±o sencillo Servidor de grabaciΓ³n IPCR GrabaciΓ³n de todas las llamadas

Construye - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/3745.pdfΒ Β· β€’ Introducir nuevas tendencias en construcciΓ³n de aplicaciones. β€’ Definir las ventajas y limitaciones de la programaciΓ³n a

β€œA medio camino de un buen clima laboral - PUCPtextos.pucp.edu.pe/pdf/1261.pdfΒ Β· β€’ 1 Estudio de Mercado sobre servicios gastronΓ³micos. ATICO: Fortalecimiento Institucional y