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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ELABORACIÓN DE UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO E INSTALAC IÓN DE REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN

SECCIONES RECTANGULARES DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXIÓN UTILIZANDO POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRA ( FRP)

CONFORME A NORMATIVA (ACI) COMITÉ 440.2R-08

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

Autores:Cortese Lidia

C.I.: 19.755.579 Vermiglio Giuseppe

C.I.: 22.610.544 Tutor : Ing. Curreri Joel

San Diego, Abril de 2014

ÍNDICE GENERAL

CONTENIDO Pp

ÍNDICE DE TABLAS …………………………………………………. ix ÍNDICE DE ILUSTRACIONES …………………………………………. x RESUMEN………………………………….…………………………… xi INTRODUCCIÓN ……………………………………………………… 1 CAPÍTULO I EL PROBLEMA 1.1. Planteamiento del Problema…………………………...…… 4 1.2. Formulación del Problema……………………….……….… 6 1.3. Objetivos de la Investigación………..……………………… 6 1.3.1. Objetivo General…………….......................................... 6 1.3.2. Objetivos Específicos………………………………….. 7 1.4. Justificación de la Investigación……………………………. 7 II MARCO TEÓRICO 2.1. Antecedentes……………………………………………. 10 2.2. Bases Teóricas…………………………………………...... 12 2.2.1. Diseño de Elementos Estructurales…………………… 12 2.2.2. Propiedades Constitutivas de los Elementos…………. 17

2.2.2.1. Concreto…………………………………………… 17 2.2.2.1.1. Ventajas del Concreto………..….……………. 17 2.2.2.1.2. Desventajas del Concreto…………………….. 18 2.2.2.1.3. Esfuerzo – Deformación del Concreto…….…. 18 2.2.2.2. Acero……………………………………………… 20 2.2.2.2.1. Relación Esfuerzo – Deformación del Acero… 22 2.2.2.3. Concreto Armado………………………………… 23 2.2.2.4. Materiales Compuestos…………………………… 24 2.2.2.4.1. Materiales Prefabricados……………………… 26 2.2.2.4.1.1. Sistemas Sika……………………………… 28 2.2.2.4.2. Materiales de Tejidos de Fibra………………... 29 2.2.2.4.3. Formulaciones Epoxídicas……………………. 29 2.2.2.5. Sistemas de Refuerzo……………………………… 31 2.2.2.5.1. Sistemas de Refuerzo a Flexión……………….. 32 2.2.2.5.2. Sistemas de Refuerzo a Flexión con CFRP…… 33 2.2.2.5.2.1. Fallas en Vigas de Concreto Reforzado…… 35

2.2.2.5.2.2. Datos Previos sobre la Estructura……………. 36 2.2.2.5.2.3. Consideraciones Generales de Diseño……….. 37

2.2.2.5.2.3.1. Filosofía de Diseño………………………. 37 2.2.2.5.2.3.2. Ductilidad de una Viga…………………… 37 2.2.2.5.2.4. Limites del Reforzamiento…………………… 38 2.2.2.5.2.4.1. Capacidad Estructural Global……………. 38 2.2.2.5.2.4.2. Aplicaciones Sísmicas……………………. 39 2.2.2.5.2.5. Selección del Sistema FRP…………………… 39 2.2.2.5.2.5.1. Consideraciones Ambientales…………….. 39 2.2.2.5.2.5.2. Consideraciones de la Carga……………… 40 2.2.2.5.2.5.3. Consideraciones de Recubrimiento………. 40 2.2.2.5.2.6. Propiedades de Diseño de los Materiales……. 41 2.2.2.5.2.7. Consideraciones Generales…………………… 42 2.2.2.5.2.7.1. Suposiciones……………………………… 42 2.2.2.5.2.7.2. Deformación del Substrato Existente… … 43 2.2.2.5.2.8. Resistencia Nominal…………………………. 43 2.2.2.5.2.8.1. Modos de Falla…………………………… 44 2.2.2.5.2.8.2. Nivel de Deformación en el Refuerzo…… 44 2.2.2.5.2.8.3. Nivel de Esfuerzo en el Refuerzo………… 45 2.2.2.5.2.9. Ductilidad……………………………………. 45 2.2.2.5.2.10. Capacidad de Servicio……………………….. 46 2.2.2.5.2.11. Limites de Esfuerzo de Rotura………………. 47 2.2.2.5.2.11.1. Limites de Esfuerzo de Fatiga…………… 47 2.2.2.5.2.12. Aplicación de una Sección Rectangular……... 47 2.2.2.5.2.12.1. Resistencia Ultima………………………. 47 2.2.2.5.2.13. Verificación de Reforzamiento a Cortante…... 49 2.2.2.5.2.13.1. Consideraciones Generales……………… 50 2.2.2.5.2.13.2. Esquema de Envoltura………………….. 50 2.2.2.5.2.13.3. Resistencia Nominal a Cortante………… 51 2.2.2.5.2.13.4. Contribución del Sistema FRP a Cortante 51 2.2.2.5.2.13.4.1. Deformación Efectiva en Laminas…. 52 2.2.2.5.2.13.4.1.1. Envoltura en Caras……………… 52 2.2.2.5.2.13.4.2. Espaciado…………………………… 54 2.2.2.5.2.13.4.3. Limites de Reforzamiento…………… 54 2.2.3. ACI……………………………………………………… 54

2.3. Bases Legales……………………………………………….. 56 2.4. Definición de Términos…………………………………….. 57 III MARCO METODOLÓGICO 3.1. Tipo de Investigación……………………………………. 59 3.2. Diseño de la Investigación………………………………. 61 3.3. Nivel de la Investigación…………………………………. 61 3.4. Población y Muestra………………………………………. 62 3.5. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos……….. 63

3.6 .Fases Metodológicas...…………………………………….. 63

IV RECURSOS 4.1 Recursos Humanos………………………………………. 68 4.2 Recursos Institucionales………….………………………. 68 4.3 Recursos Materiales………………………………………. 68 V RESULTADO 5.1 Fase I………………………………………………………… 69 5.2 Fase II………….…………………………………………….. 88 5.3Fase III……….……………………………………………… 89 5.4Fase IV……….……………………………………………… 119

CONCLUSIÓN…………………………………………………….….. 136

RECOMENDACIÓNES………………………………………………..

139

ANEXOS……………………………………………………………….. 142

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………….. 155

INDICE DE TABLAS

CONTENIDO

TABLA Pp.

Tabla N° 1. Cronograma de actividades……………………………...…............. 154 Tabla N° 2. Varillas Corrugadas y Sus Características………………..………… 22 Tabla N° 3. Factores de Reducción Ambiental para Diferentes Sistemas FRP y Condiciones de Exposición…………………….……………………………….. 42

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

CONTENIDO Pp.

Ilustración N° 1. Cuña Rectangular de Esfuerzos Equivalentes de C. Whitney, en el Caso de Flexión de una Viga……………………………………… 14 Ilustración N° 2. Grafico Esfuerzo – Deformación de un Ensayo de Tracción en Probeta de Acero……………………………………………………………...... 16 Ilustración N° 3. Curva Esfuerzo – Deformación del Concreto en Compresión…. 20 Ilustración N° 4. Curva Esfuerzo – Deformación del Acero…………………...... 23

Ilustración N° 5. Grafico Esfuerzo – Deformación del Material Compuesto….... 25 Ilustración N° 6. Grafico Esfuerzo – Deformación de Platinas de Fibra de

Carbono………………………………………………………………………. 27

Ilustración N° 7. Distribución del Esfuerzo y de la Deformación Interna para una

Viga de Sección Rectangular Bajo Flexión en Estado Ultimo, Reforzada con

Platinas de CFRP………………………………………………………………….. 29

Ilustración N° 8. Relaciones de Momento – Curvatura para Secciones de

Concreto Armado Reforzadas con Fibra de Carbono…………………………….. 33

Ilustración N° 9. Modos de Falla de Vigas Reforzadas a Flexión con

Materiales Compuestos…………………………………………………………… 35

Ilustración N° 10. Distribución del Esfuerzo y de la Deformación Interna para

Una Sección Rectangular bajo Flexión en Estado Ultimo……………………….. 48

Ilustración N° 11. Sistema FRP Adherido Externamente, empleado para el

Reforzamiento de Estructuras de Concreto a Cortante con Sika Carbodur……… 50

Ilustración N° 12. Ilustración de las Variables Dimensionales Utilizadaspara

Los Cálculos del Reforzamiento a Cortante para Reparación,

Rehabilitación o Reforzamiento utilizando Láminas de CFRP………………….. 51

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ELABORACIÓN DE UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO E INSTALAC IÓN DE REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN

SECCIONES RECTANGULARES DE MIEMBROS SOLICITADOS A FLEXIÓN UTILIZANDO POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRA ( FRP)

CONFORME A NORMATIVA (ACI) COMITÉ 440.2R-08

Autores: Cortese Lidia Vermiglio Giuseppe Tutor : Ing. Joel Curreri Fecha:Abril, 2014

RESUMEN

La presente investigación consiste en el desarrollo de una metodología de diseño e instalación, que permita a los ingenieros incursionar en el manejo de sistemas de reforzamiento de estructuras de concreto armado en secciones rectangulares de miembros solicitados a flexión a través del uso de polímeros reforzados con fibra (FRP) empleando específicamente fibra de carbono denominada (CFRP). Para esto, se tomó como producto modelo dentro del marco de la investigación y desarrollo del proyecto, un sistema de reforzamiento marca Sika llamado SikaCarbodur, el cual representa el producto al alcance, ante cualquier solicitud a nivel nacional, además de cumplir con los requerimientos de la normativa (ACI) por la cual se encuentra regido el proyecto de investigación. El mismo contiene una metodología estipulada, una serie de ejercicios prácticos de diseño, así como también una hoja de cálculo, que en conjunto forman una herramienta de aprendizaje eficaz para el conocimiento de los sistemas de reforzamiento con (CFRP): En la actualidad existe la necesidad en Venezuela de un estudio de investigación que permita al ingeniero conocer el procedimiento detallado de las actividades a realizar durante el diseño e instalación de un sistema de reforzamiento con (CFRP), ya que hasta ahora predomina la ausencia de información referente al tema.La investigación es de tipo proyecto aplicado, de diseño investigación documental, y con un nivel descriptivo, utilizando la técnica de observación documental, y como modalidad general de estudio de investigación, se encuentra representada por un proyecto factible.

INTRODUCCIÓN

Resulta oportuno acotar que dentro del ámbito de la ingeniería civil, cualquier

construcción debe ser funcional. Las construcciones de concreto reforzado,

normalmente alcanzan una vida útil mayor que 50 años, sin embargo tal capacidad

puede verse reducida por varios factores, como la insuficiente capacidad estructural

debido al cambio de uso, corrosión externa, desastres naturales, entre otros. Una

solución a lo anterior descrito es contar con técnicas de reforzamiento estructural.

En respuesta a la creciente necesidad de reparar o reforzar estructuras de concreto

armado han surgido nuevas tecnologías de reforzamiento entre las cuales sobresale el

empleo de Polímeros Reforzados con Fibra (FRP), los cuales han progresado de tal

manera que hoy en día son muy utilizados en la industria de la construcción dada la

relación costo – beneficio que poseen.

Si bien es cierto que los materiales (FRP) resultan ser más costosos que las

platinas metálicas el cual es un material similar en objetivo y uso, el ahorro de la

mano de obra inherente en su bajo peso facilita la instalación de (FRP), además de

proporcionar una alta resistencia, lo cual reduce el área de refuerzo, y hace de el

mismo una mejor opción en el requerimiento de un refuerzo estructural. Así mismo,

el empleo de (FRP) ha demostrado ser una alternativa de reparación de estructuras

por la resistencia que proporciona relacionada con su peso, su resistencia a la

corrosión, la ilimitada longitud del material entre otras ventajas, además de ofrecer

facilidad de aplicación y bajo tiempo de mano de obra.

No obstante su uso se encuentra limitado en países subdesarrollados, como en

Venezuela, en donde dicho material no es empleado a gran escala por varios factores,

donde uno de los principales es el hecho de no contar con una normativa de diseño

propia para el uso de (FRP) en el país, sino que se utiliza información de centros de

investigación internacionales y empresas que proponen recomendaciones sobre su

diseño, como lo son ACI 440.2R-08 y Sika Venezuela, respectivamente,

4

las cuales presentan formulas conservadoras causando gastos innecesarios en

materiales, además de que proponen geometrías sencillas pero no explotan las

propiedades geométricas de los (FRP).

En ese mismo sentido, con la aplicación de los (FRP) específicamente de fibra de

carbono (CFRP) que en Venezuela es distribuido por Sika con su sistema de

reforzamiento Sika Carbodur, se busca aumentar el empleo del tal producto,

proporcionándole al ingeniero encargado confianza en relación al material a través de

ejemplos de uso del mismo en el diseño, instalación y funcionamiento.

Con la finalidad de disminuir estas problemáticas, el siguiente trabajo de grado se

enfoca en el desarrollo de una metodología de diseño e instalación de polímeros

reforzados con fibra, en este caso específicamente empleando fibra de carbono

(CFRP) para el reforzamiento estructural de secciones rectangulares de miembros

solicitados a flexión de concreto armado. Para lograr así, optimizar el uso de los

mismos, considerando como punto principal parámetros de resistencia. Con este

aporte se espera colaborar en la utilización de (FRP), como una alternativa viable y de

uso común en Venezuela.

En base a la temática mencionada anteriormente se desarrolla el presente

proyecto de investigación, la cual se estructura de la forma que se presenta a

continuación:

Capítulo I, El Problema, en este se muestra la problemática existente, los

objetivos generales y específicos del estudio, justificación, alcance y limitaciones de

la investigación.

Capítulo II, Marco Teórico, este contiene de forma breve los antecedentes

referentes al tema en cuestión, así como los fundamentos teóricos y legales que

sustentan este proyecto, incluyendo al final un glosario de términos.

5

Capítulo III, Marco Metodológico, en él se describen los procesos

metodológicos empleados para el desarrollo de este trabajo, con el fin de alcanzar los

objetivos planteados, así como el análisis e interpretación de los resultados.

Capítulo IV, Recursos, en este capítulo se mencionan los recursos humanos,

institucionales y materiales utilizados en la investigación así como también el

cronograma de desarrollo de la misma.

Capítulo V, Resultados, en este capítulo se procede a describir los resultados

obtenidos de el empleo de las fases metodológicas del capítulo III.

De igual forma es necesario desarrollar dentro de la fase final de la

investigación, las conclusiones y recomendaciones referidas al tema, así como

también sus respectivos anexos.

Y, para culminar se establecen las referencias impresas y electrónicas revisadas

y utilizadas para concretar las etapas previas de la investigación.

6

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1. Planteamiento del Problema

Como es bien sabido, la industria de la construcción día a día, busca por si sola

evolucionar en cierta forma, para obtener cada vez mejores herramientas y materiales

a través de los cuales lograr satisfacer la demanda de cualquier tipo de edificación

necesaria. Debido al elevado costo de la construcción nueva y la necesidad de reparar

o reforzar estructuras de concreto armado para obtener así, estructuras adecuadas, se

generó una respuesta a la creciente necesidad de rehabilitar estructuras de concreto.

Es por esto que, el tema contemplado se encuentra dentro de los principios y

métodos por daño del concreto en el estándar americano (ACI), y dentro de este orden

de ideas, ha surgido una nueva tecnología de reforzamiento estructural, relacionada

de forma estrecha con Polímeros Reforzados con Fibras, conocidos como (FRP), los

cuales han progresado hasta llegar a un nivel en forma global de ser utilizados en

países desarrollados en materia de construcción y reforzamiento estructural de

edificaciones, de forma común u ordinaria, y aunque el uso de (FRP) en los Estados

Unidos y Latino América está retrasado con respecto a Europa y Japón, hoy en día es

un tema bastante hablado en el medio.

Resulta oportuno destacar, la relación costo-beneficio que proporciona el empleo

de este material, la reducción del costo de los materiales, el ahorro de mano de obra

inherente con su peso lo que facilita su instalación y su alta resistencia, la cual reduce

el área de refuerzo, hacen del (FRP) una alternativa atractiva con respecto a otras

herramientas para el reforzamiento de estructuras, aun cuando su uso tiene una corta

historia. En vista de la necesidad de contar con un material similar a las pletinas de

acero pero con mejoras en sus deficiencias, se obtuvo como resultado su uso como

solución ventajosa para el reforzamiento.

De allí pues, que para este proyecto se tratará de forma específica al reforzamiento

de secciones rectangulares en miembros solicitados a flexión, en donde logra

incrementarse su capacidad resistente por aplicaciones externas del material que

trabaja a tracción. Tal reforzamiento externo con (FRP) resulta factible para ciertas

aplicaciones estructurales como lo son: aumento de solicitaciones debido a algún

cambio en el uso, daño de partes estructurales, mejoramiento de la capacidad de

servicio, modificación del sistema estructural o errores de diseño o construcción.

No obstante, se debe tomar en cuenta que el reforzamiento con (FRP) no debe ser

usado en situaciones como cuando la condición del substrato está muy deteriorada,

exista una corrosión substancial en curso en el acero de refuerzo interno o no exista

acero de refuerzo suave para proporcionar comportamiento dúctil. Además, se debe

controlar el desempeño del compuesto cerca de las cargas últimas (ductilidad vs.

Falla frágil) y la compatibilidad térmica entre la lámina de reforzamiento y el

concreto.

Por supuesto todo esto llevado de la mano con las normativas estipuladas para el

empleo de dicho material, como es en este caso, el Instituto Americano del Concreto

(ACI) Comité 440.2R-08, donde publicó en el año 2008 el documento “Guía para el

diseño y construcción de sistemas (FRP) adheridos externamente para reforzamiento

de estructuras de concreto”, en el cual se establecen las recomendaciones de diseño y

las técnicas de construcción para el uso de (FRP) en el reforzamiento de concreto.

Además sigue los mismos principios básicos de equilibrio y comportamiento

constitutivo al usado para el concreto reforzado convencionalmente.

Por otra parte, en Venezuela el empleo del reforzamiento utilizando polímeros

reforzados con fibra es poco común, aun cuando el gremio de la construcción posee

información acerca del tema, resulta poca la cantidad de personas que emplean tal

material, en comparación con la población que puede verse beneficiada a través del

uso de (FRP), esto a causa de que no poseen en cierta forma una herramienta práctica,

concisa y de total comprensión para la persona con conocimientos relacionados a la

ingeniería civil, la cual le permita emplear tal material.

Por todo lo expuesto anteriormente en cuanto a beneficios del material y lo que

representa como método de apoyo para solventar problemas en una edificación, el

siguiente proyecto tiene como objetivo la elaboración de una guía práctica para el

ingeniero proyectista o persona capacitada en el ámbito, la cual a través de una

metodología estipulada, una serie de ejercicios prácticos de diseño y una hoja de

cálculo podrá manipular el material (FRP) en miembros solicitados a flexión,

específicamente secciones rectangulares, para solventar una problemática

determinada que se le presente, trabajando con productos Sika, quien actualmente es

la marca encargada de importar el material (FRP) disponible en Venezuela.

De esta manera, la guía resumirá el estado del arte existente y las filosofías

fundamentales de diseño con base en documentos respaldados por estudios realizados

y definirá una metodología explicita para el manejo de los aspectos más importantes

del (FRP), específicamente (CFRP) definido como polímeros reforzados con fibra de

carbono, el cual representa la alternativa de reforzamiento que se quiere dar a

conocer. El proyecto representará la elaboración de una metodología que será un

resumen efectivo de lineamientos para las más comunes aplicaciones existentes.

1.2. Formulación del Problema

El enfoque planteado anteriormente, permite establecer para la presente

investigación, la siguiente formulación del problema.

¿Qué nivel de información referente a diseño e instalación de reforzamiento de

estructuras de concreto armado, específicamente secciones rectangulares en

miembros solicitados a flexión utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP)

domina un Ingeniero Civil con intenciones de incursionar en el diseño de

reforzamiento estructural en miembros solicitados a flexión?

1.3. Objetivos de la Investigación

1.3.1. Objetivo General

Elaborar una metodología de diseño e instalación de reforzamiento de estructuras

de concreto armado en secciones rectangulares de miembros solicitados a flexión

utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP) conforme a normativa (ACI) Comité

440.2R-08.

1.3.2. Objetivos Específicos

� Establecer una metodología de diseño de reforzamiento de estructuras de

concreto armado en secciones rectangulares, utilizando (FRP) para miembros

solicitados a flexión conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

� Desarrollar hoja de cálculo en Microsoft Excel para el diseño de

reforzamiento de estructuras de concreto armado en secciones rectangulares

con (FRP) para miembros solicitados a flexión conforme a normativa (ACI)

Comité 440.2R-08.

� Aplicar la metodología de diseño para la resolución de problemas referentes a

reforzamiento estructural de secciones rectangulares, en miembros solicitados

a flexión conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

� Diseñar metodología referente a la forma de instalación del material (FRP) en

secciones rectangulares, para miembros solicitados a flexión conforme a

normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

1.4. Justificación de la Investigación

Resulta de gran importancia para cualquier persona relacionada con la industria de

la construcción tener una noción de las herramientas disponibles en el mercado para

solucionar diversos problemas, en este caso específicamente un reforzamiento

estructural con la finalidad de no demoler la estructura y construir una nueva desde

los cimientos sino simplemente a través de platinas o tejidos de carbono reforzarla y

así evitar mayores costos debido a mano de obra, maquinaria y tiempo empleado.

Al citar el caso de diseño de reforzamiento de estructuras de concreto armado con

materiales compuestos, como lo es el (FRP), es importante conocer características y

datos del mismo como lo es el hecho de que por ejemplo en Suiza, desde 1991 hasta

el 2002, aproximadamente 250 estructuras se habían reforzado con laminados

prefabricados de fibra de carbono, correspondiendo a cerca de17,000 kg de

material compuesto y sustituyendo a un equivalente de 510,000 kg de acero.

Es por esto que, al elaborar la guía práctica lo que se quiere es informar sobre la

filosofía de diseño actual empleada para tal material, con la finalidad de ser

considerada por profesionales de ingeniería competentes, para el diseño de los

elementos de concreto y mampostería, reforzados con (FRP). Aun, cuando en países

sub desarrollados como es el caso de México, su empleo es limitado dado el alto

costo del producto (puede ser del triple que el acero). Es por ello importante

realizar trabajos sobre la optimización de la fibra de carbono para reparaciones

estructurales, logrando la seguridad necesaria al menor costo.

1.5. Alcance y Limitaciones de la Investigación

La trascendencia de este proyecto radica en brindar al ingeniero proyectista una

herramienta de trabajo sencilla, que sin embargo no suple la falta de conocimiento del

comportamiento de los materiales y de la mecánica estructural, pero si representa

gran ayuda a la hora de presentarse un problema real y verse el ingeniero obligado a

resolverlo de la forma más eficaz posible en cuanto a costo y tiempo, los cuales

representan dos de los aspectos más importantes a la hora de llevar a cabo un

proyecto relacionado a la industria de la construcción.

Ahora, en cuanto a las limitaciones que presenta el proyecto de investigación

pueden identificarse las siguientes:

� Dentro del marco de los compuestos de polímeros reforzados con fibra

(FRP), se encuentra el (CFRP) que representa específicamente polímeros

reforzados con fibra de carbono, y es, precisamente éste, el material a

emplearse para el desarrollo del objetivo general de la investigación, tomando

como ejemplo de material los productos de la empresa Sika Venezuela, S.A,

la cual cuenta con un sistema para el reforzamiento estructural denominado

SikaCarbodur, donde se empleará el producto SikaCarbodur S512,S812 y

S1012 disponibles en Venezuela.

� Las platinas de (CFRP) es un material diseñado para refuerzos de concreto

armado, madera, mampostería y acero. En este proyecto solo se emplea el

reforzamiento en estructuras de concreto armado.

� El reforzamiento en este caso será para los miembros solicitados a flexión, los

cuales son aquellos sometidos a cargas perpendiculares a su eje como es el

caso de las vigas.

� La metodología a desarrollar es para ser aplicada a edificaciones de uso

común, no implica el reforzamiento de puentes.

� Los ejercicios prácticos a incluirse dentro del proyecto de investigación,

tendrán como variable principal el uso de la edificación estipulada en cada

uno de ellos.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes

Formulado el problema a desarrollarse, es importante realizar la revisión de literatura

referente al tópico a estudiar; en la indagación bibliográfica se obtendrán los

resultados de investigaciones realizadas anteriormente, con el fin de precisar y

delimitar con mayor exactitud el objeto de estudio de este trabajo, y por consiguiente

los propósitos de la investigación. A continuación se señalan algunos antecedentes

que guardan relación con el tema.

Polo Reales y Ulloque Cuadros (2013) de la Universidad de Cartagena,

desarrollaron un proyecto de investigación denominado “Análisis Comparativo de

Comportamiento y Costos, en el Reforzamiento de Vigas Sometidas a Flexión

por medio del Uso de Encamisado en Concreto Reforzado y Fibras de Carbono”

en este proyecto se realizaron pruebas de carga a diferentes vigas y con reforzamiento

representativo en su funcionalidad para los sistemas puestos en comparación, donde

posteriormente se realizó un análisis comparativo de costos que demuestra que el

reforzamiento con Polímeros Reforzados con Fibra de Carbono no solo presenta un

buen comportamiento mecánico, sino que también ofrece la posibilidad de menores

tiempos constructivos y traumatismos, este trabajo brinda la posibilidad de conocer

de forma experimental y a través de ensayos el comportamiento mecánico de los

materiales involucrados, para expandir el conocimiento propio de los mismos y así,

obtener una mejor perspectiva de ellos y como emplearlos.

Dentro de este marco, Peñaloza García (2010) del Instituto Politécnico Nacional

de México presenta “Rehabilitación de Vigas de Concreto usando Fibras de

Carbono” un trabajo que tiene como propósito la optimización de los parámetros

tiempo y cantidad de fibra a utilizarse en el reforzamiento de vigas de concreto con

Polímeros reforzados con Fibra de Carbono, el cual es específicamente el material a

69

emplearse en el desarrollo del proyecto planteado. Este trabajo de grado da una idea

sobre como introducirse en el desarrollo de una metodología de trabajo para lograr de

esta forma cumplir con el objetivo principal pautado, tomando en cuenta aspectos

importantes como los que en este caso se enfoca tal autor.

Ahora bien, Pons Gabarrón (2007) de la Universidad Politécnica de Cataluña,

desarrolló un proyecto conocido como “Diseño y Ejecución de Refuerzos de

Estructuras de Hormigón Aplicando Laminados Compuestos”, en donde realiza

un estudio analítico de secciones de concreto reforzadas a flexión, obtención de guías

de diseño en estado limite ultimo y en estado de servicio, descripción de casos reales

además de una guía de ejecución, lo que permite conocer cuáles son los chequeos a

flexión necesarios a llevarse a cabo para el reforzamiento de una estructura y así

determinar si en base a un tipo de material especifico, es viable el reforzamiento de la

estructura.

Vale destacar que, Luizaga Patiño (2005) de la Universidad Politécnica de Madrid,

llevó a cabo un trabajo especial de grado titulado “Comportamiento Mecánico de

Vigas de Hormigón Armado Reforzadas con Bandas Encoladas con Resinas

Epoxídicas”en donde se analiza y compara el comportamiento mecánico de vigas de

hormigón armado reforzadas con bandas de acero, bandas de polímeros reforzados

con fibra de carbono y tejidos de fibra de carbono. Este trabajo de grado realiza un

estudio en base a cada material empleado de su momento de agotamiento, las

tensiones y los esfuerzos que influyen en cada uno, adquiriendo de esta

formainformación técnica relevante de los materiales de reforzamiento externo en

miembros solicitados a flexión, que vienen empleándose desde la década de los años

setenta hasta la época actual, lo que permite conocer las ventajas y desventajas del

material a desarrollarse en el proyecto, lo que representa el mismo y su desempeño a

través de ensayos experimentales de laboratorio realizados.

70

Otro aporte significativo a este proyecto se encuentra en el autor Toloza Salazar

(2005) quien desarrollo un trabajo de grado en la Universidad Austral de Chile

denominado “Recuperación de Estructuras de Hormigón en base a Polímeros

Reforzados con Fibras de Carbono” donde presenta una clasificación de las fibras,

principales características mecánicas que poseen, metodologías de diseño y

especificaciones para una correcta instalación del material. A través de este trabajo de

grado se consiguió enfocar el esquema a utilizarse para desarrollar la herramienta

bibliográfica que persigue el presente trabajo de grado.

2.2. Bases Teóricas

En la siguiente sección del proyecto, se describen los temas de relevancia necesarios

para el entendimiento del trabajo de grado desarrollado, a través del planteamiento de

investigaciones realizadas tanto por otros autores como por las propias ideas de los

investigadores de este proyecto.

Para introducir al lector en el desarrollo del tema en estudio es importante presentar

ciertas definiciones como lo son:

2.2.1. Diseño de Elementos Estructurales de Concreto Armado

En la actualidad existen, básicamente, dos métodos de diseño en concreto armado:

diseño elástico o por cargas de servicio y diseño a la rotura o por resistencia última.

Acotando de forma imprescindible que es precisamente el ultimo el empleado en el

desarrollo del proyecto.

En cuanto al diseño tradicional o elástico Parker y Ambrose (2008), lo definen

como:

El método tradicional, llamado método de los esfuerzos de trabajo, se basa en el

análisis del comportamiento que se presenta en las condiciones reales de uso

estimadas (llamadas cargas de servicio). Los esfuerzos y deformaciones

producidos por la acción de estas cargas se analizan y comparan con el esfuerzo

o la deformación admisibles. (p.20)

71

En la actualidad, pruebas de laboratorio han permitido comprobar que el complejo

comportamiento del concreto con el paso del tiempo conlleva a una constante

redistribución de esfuerzos entre éste y el acero. En el diseño elástico solo se

considera una de éstas distribuciones. Con el tiempo, las condiciones no consideradas

pueden ocasionar la falla.

Por otro lado, en el diseño de estructuras, es importante considerar el tipo de falla,

dúctil o frágil, que presenta un elemento bajo determinadas solicitaciones y, en la

medida de lo posible, orientar la falla según sea conveniente. El método elástico no

considera este punto, ni tampoco determina la carga que ocasiona la rotura de la pieza

y por ello, su factor de seguridad no es conocido.

Ahora bien, con respecto al diseño por rotura Parker y Ambrose (2008) plantean

que “La seguridad, se considera de una manera más directa por simple comparación

de la carga de servicio con la carga estimada que produce el colapso de la estructura”,

en pruebas de laboratorio se ha podido comprobar que es posible predecir estas cargas

de colapso con precisión suficiente. Este método torna en consideración el

comportamiento inelástico del acero y el concreto y por lo tanto, se estima mejor la

capacidad de carga de la pieza. Algunas de las ventajas de este procedimiento son:

� Permite controlar el modo de falla de una estructura compleja, considerando

la resistencia última de las diversas partes del sistema.

� Permite obtener un diseño más eficiente, considerando la distribución de

esfuerzos que se presenta dentro del rango inelástico.

� Permite evaluar la ductilidad de la estructura.

� Permite usar coeficientes de seguridad distintos para los diferentes tipos de

carga.

El código del ACI, Instituto a describirse en este proyecto posteriormente, en su

edición de 1999 presenta los dos métodos de diseño señalados anteriormente. Sin

embargo, da mayor énfasis al diseño a la rotura. A lo largo del presente trabajo se

72

desarrollará tan solo este tipo de diseño, al cual el código denomina método de diseño

por resistencia. Este método, presenta la ventaja que el factor de seguridad de los

elementos analizados puede ser determinado. El código del ACI introduce el factor de

seguridad en el diseño a través de dos mecanismos: amplificación de las cargas de

servicio y reducción de la resistencia teórica de la pieza. Las cargas de servicio se

estiman haciendo uso de los códigos, reglamentos o normas y el análisis estructural se

efectúa bajo la hipótesis de un comportamiento elástico de la estructura. El código

ACI clasifica las cargas en: permanentes, sobrecarga, sismo, viento, empuje del suelo,

etc. Y propone expresiones para calcular la carga última de diseño, la cual es la suma

de las diversas cargas actuantes en la estructura afectadas por un factor de

amplificación.

Debe señalarse, simultáneamente a la amplificación de las cargas de servicio, que

el código propone la reducción de la resistencia teórica de los elementos de concreto

armado como un medio para incrementar el factor de seguridad de diseño. La

resistencia teórica o nominal de una pieza es la determinada haciendo uso de los

principios presentados en el código del ACI. Los factores de reducción de resistencia

indican la fracción de la resistencia nominal que está disponible en un elemento

determinado con una cierta certeza probabilística.

Posteriormente al diseño de la estructura, el código propone una verificación de

las condiciones de servicio de los elementos: control de rajaduras y control de

deflexiones.

Cabe agregar que los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las

deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresión puede

suponerse rectangular, y es a partir de esto, donde se introduce el método del profesor

Charles S. Whitney, (VER ILUSTRACION 1)

ILUSTRACIÓN 1.Cuña Rectangular de Esfuerzos Equivalentes de C. Whitney en el Caso de Flexión

en una Viga

En la rotura este método supone una distribución de los esfuerzos de compresión

de intensidad 0.85fć, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de

compresión como puede observarse en la (ILUSTRACION 1) descrita anteriormente,

la cual se encuentra limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta,

paralela al eje neutro loc

a partir de la fibra de máxima deformación unitaria en compresión y el eje neutro. El

coeficiente “ ” se tomara como 0.85 para esfuerzos fć hasta de 280 kg/cm² y se

reducirá continuamente en una proporción de 0.05 por

exceso de los 280 kg/cm², según (ACI) 318

De igual forma, precisando que el tipo de carga también podría tener influencia en

la reducción del esfuerzo de rotura del concreto en las estructuras, pues en estas es de

larga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa

permanentemente desde un principio. Y en donde también se debe tomar en cuenta el

factor de carga, el cual representa el número por el que hay que multiplicar el valor de

la carga real o de servicio para determinar la carga ultima que puede resistir un

miembro en la ruptura.

Generalmente la carga muerta en una estructura puede determinarse con bastante

exactitud, pero no así, la carga viva cuyos valores el proyectista solo pu

es por esto que el factor para la carga viva es mayor que el factor de la carga muerta.

73

Cuña Rectangular de Esfuerzos Equivalentes de C. Whitney en el Caso de Flexión

en una Viga. “Elementos de Concreto Reforzado” por R. Ruiz Guiñazu, 2006.


fć, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de



paralela al eje neutro localizada a una distancia


” se tomara como 0.85 para esfuerzos fć hasta de 280 kg/cm² y se

reducirá continuamente en una proporción de 0.05 por cada 70 kg/cm² de esfuerzo en

exceso de los 280 kg/cm², según (ACI) 318-2011.



arga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa



real o de servicio para determinar la carga ultima que puede resistir un

miembro en la ruptura.


exactitud, pero no así, la carga viva cuyos valores el proyectista solo pu


Cuña Rectangular de Esfuerzos Equivalentes de C. Whitney en el Caso de Flexión

. “Elementos de Concreto Reforzado” por R. Ruiz Guiñazu, 2006.


fć, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de



alizada a una distancia


” se tomara como 0.85 para esfuerzos fć hasta de 280 kg/cm² y se

cada 70 kg/cm² de esfuerzo en



arga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa



real o de servicio para determinar la carga ultima que puede resistir un


exactitud, pero no así, la carga viva cuyos valores el proyectista solo puede suponer,


Resulta oportuno acotar que este método también incluye un factor de reducción,

el cual debe ser menos que uno y se multiplica por la resistencia nomi

para de esta forma obtener la resistencia de diseño. En el caso de diseño a flexión su

equivalente es a 0.90, este valor toma en cuenta las incertidumbres en los cálculos de

diseño y la importancia relativa de diversos tipos de elementos.

En otro orden de ideas, otro tema de real importancia en el diseño de elementos y

a tomarse en cuenta en los cálculos es la denominada Ley de Hooke, en donde a

través de su grafica de comportamiento en las ordenadas se representan las fuerzas o

cargas y en el eje de las abscisas los correspondientes alargamientos. En la

(ILUSTRACION 2), se representa un grafico de esta clase, en donde se pueden

observar las fuerzas unitarias o tensiones y los alargamientos unitarios o

deformaciones. Dicho diagrama se den

deriva de las magnitudes que aparecen en sus ejes de coordenadas.

ILUSTRACIÓN 2. Grafico Tensión

En la ilustración se observan los siguientes pun

74


el cual debe ser menos que uno y se multiplica por la resistencia nomi



diseño y la importancia relativa de diversos tipos de elementos.




en el eje de las abscisas los correspondientes alargamientos. En la



deformaciones. Dicho diagrama se denomina diagrama de tensión


Grafico Tensión – Deformación. “Resistencia de Materiales” por F. Singer, 2008.

En la ilustración se observan los siguientes puntos a describirse:


el cual debe ser menos que uno y se multiplica por la resistencia nominal calculada,






en el eje de las abscisas los correspondientes alargamientos. En la



omina diagrama de tensión – deformación y


“Resistencia de Materiales” por F. Singer, 2008.

75

� Límite de Proporcionalidad: desde el Origen “0” hasta un punto llamado

límite de proporcionalidad, el diagrama es un segmento rectilíneo, en donde se

deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la

deformación enunciada en 1678 por Robert Hooke. Acotando que más allá de

este punto la tensión deja de ser proporcional a la deformación. Este punto

tiene gran importancia ya que toda la teoría subsiguiente respecto al

comportamiento de los sólidos elásticos está basada precisamente en la citada

proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, estableciendo así un límite

superior a la tensión admisible que un material dado puede soportar. Además

proporciona una primera indicación de porque debe ser el límite de

proporcionalidad y no la tensión de rotura la máxima a la que un material

puede ser sometido.

� Límite de Elasticidad: es la tensión mas allá de la cual el material no recupera

totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una

deformación residual llamada deformación permanente.

� Punto de Fluencia: Aquel en el que aparece un considerable alargamiento o

fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga.

� Tensión de Rotura: es la máxima ordenada de la curva tensión – deformación.

Es importante acotar que aunque esta ley aplica para el diseño por teoría clásica, la

cual no representa el caso a desarrollarse, esta ley solo se define para darse a conocer

como una característica del comportamiento de cada material, tomando en

consideración que no en todos los materiales se observan las zonas de cambio a

describirse a continuación, como resulta el caso del concreto en donde sus etapas de

transformación del material ocurren de forma brusca y prácticamente no posee un

estado en donde el material se deforma hasta llegar a su rotura, como resulta el caso

del acero por citar un ejemplo.

2.2.2. Propiedades Constitutivas de los Elementos que Participan en el Diseño

76

2.2.2.1. Concreto

El concreto es una mezcla de cemento, agregado grueso o piedra, agregado fino o

arena y agua. El cemento, el agua y la arena constituyen el mortero cuya función es

unir las diversas partículas de agregado grueso llenando los vacios entre ellas. En

teoría, el volumen de mortero solo debería llenar el volumen entre partículas. En la

práctica, este volumen es mayor por el uso de una mayor cantidad de mortero para

asegurar que no se formen vacíos.

2.2.2.1.1. Ventajas del Concreto

En otro orden de ideas, entre las ventajas que presenta el concreto en relación con

otros materiales, se puede nombrar lo siguiente:

1. Es durable a lo largo del tiempo y no requiere de una gran inversión para su

mantenimiento. Tiene una vida útil extensa.

2. Tiene gran resistencia a la compresión en comparación con otros materiales.

3. Es resistente al efecto del agua.

4. En fuegos de intensidad media, el concreto armado solamente sufre daños

superficiales. Este es más resistente al fuego que la madera y el acero

estructural.

5. Se le puede dar cualquier forma geométrica deseada, haciendo uso del

encofrado adecuado.

6. Le confiere un carácter monolítico a sus estructuras lo que les permite resistir

más eficientemente las cargas laterales de viento y sismo.

7. No requiere de mano de obra muy calificada.

8. Su gran rigidez y masa evitan problemas de vibraciones en las estructuras

erigidas con él.

9. Por su gran peso propio, la influencia de las variaciones de cargas móviles es

menor.

2.2.2.1.2. Desventajas del Concreto

77

1. Tiene poca resistencia a la tracción, aproximadamente una decima parte de su

resistencia a la compresión.

2. Requiere de encofrado lo cual implica su habilitación, vaciado, espera hasta

que el concreto alcance requerida y desencofrado. Con el tiempo que estas

operaciones implican pueden generarse grandes costos al proyecto.

3. Su relación resistencia a la compresión versus peso, está muy por debajo que

la correspondiente al acero, el cual es más eficiente cuando se trata de cubrir

grandes luces. El concreto requiere mayores secciones y por ende el peso

propio es una carga muy importante en el diseño.

4. Requiere de un permanente control de calidad.

5. Presenta deformaciones variables con el tiempo. Bajo cargas sostenidas, las

deflexiones en los elementos se incrementan con el tiempo.

2.2.2.1.3. Relación Esfuerzo – Deformación del Concreto a Compresión

En la (ILUSTRACION 3), se muestran curvas esfuerzo – deformación para concretos

normales de diversas resistencias a la compresión. Las graficas tienen una rama

ascendente casi lineal cuya pendiente varía de acuerdo a la resistencia y se extiende

hasta aproximadamente 1/3 a ½ de f´c. posteriormente adoptan la forma de una

parábola invertida cuyo vértice corresponde al esfuerzo máximo en compresión.

La deformación correspondiente a este punto es mayor para los concretos más

resistentes. Sin embargo, para los de menor resistencia son casi constantes e iguales a

0.002. La rama descendente de las graficas tiene una longitud y pendiente que varía

de acuerdo al tipo de concreto. Para concretos de resistencias bajas tiende a tener

menor pendiente y mayor longitud que para concretos de resistencias mayores. De

ello se deduce que los concretos menos resistentes son los más dúctiles.

ILUSTRACION 3. Curva Esfuerzo

De igual forma, es importante tomar en cuenta el concepto de modulo de

elasticidad de un material, el cual es un parámetro que mide la variación de esfuerzo

en relación a la deformación en el rango elástico. Es función del ángulo de la línea

esfuerzo-deformación y es una medida de la rigidez o resistencia a la deformación de

dicho material.

2.2.2.2. Acero

Resulta importante acotar, que para que el concreto pueda ser utilizado

eficientemente en la construcción de obras de ingeniería, se requiere de

que le permitan incrementar su limitada resistencia a la tracción, el acero es el

encargado de esta función.

Al respecto Nilson (1999) plantea:

En la segunda mitad del siglo XIX se consideró factible utilizar acero para

reforzar el concreto

78

Curva Esfuerzo – Deformación del Concreto en Compresión.

en Concreto Armado” por M. Fratelli, 1998.




deformación y es una medida de la rigidez o resistencia a la deformación de


eficientemente en la construcción de obras de ingeniería, se requiere de


encargado de esta función.

Al respecto Nilson (1999) plantea:


reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tracción, principalmente en

Deformación del Concreto en Compresión.”Diseño Estructural




deformación y es una medida de la rigidez o resistencia a la deformación de


eficientemente en la construcción de obras de ingeniería, se requiere de elementos



, principalmente en

79

sitios donde la baja resistencia a la tracción del concreto limitaría la capacidad

portante del elemento. El refuerzo, conformado usualmente por barras

circulares de acero con deformaciones superficiales apropiadas para

proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto.

Ahora bien, al acero es una aleación de diversos elementos entre ellos: carbono,

manganeso, silicio, cromo, níquel, y vanadio. El carbono es el más importante y el

que determina sus propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono, la dureza,

la resistencia a tracción y el límite elástico aumentan. Por el contrario disminuye la

ductilidad y la tenacidad. El manganeso es adicionado en forma de ferro-manganeso.

Aumenta la forjabilidad del acero, su templabilidad, y resistencia al impacto. Así

mismo, disminuye su ductilidad. El silicio de adiciona en proporciones que varían de

0.05% a 0.50%. Se le incluye en la aleación para propósitos de desoxidación pues se

combina con el oxigeno disuelto en la mezcla. El cromo incrementa la resistencia a la

abrasión y la templabilidad; el níquel, por su parte, mejora la resistencia al impacto y

la calidad superficial. Finalmente, el vanadio mejora la temperabilidad.

Así mismo, el acero para ser utilizado en concreto armado se fabrica bajo las

normas ASTM-A-615/615M-00 y A-706/706M-00. Este acero de refuerzo puede

presentarse en tres formas: varillas corrugadas, alambre y mallas electrosoldadas,

utilizando para el desarrollo del proyecto solo las varillas, descritas a continuación.

Las varillas corrugadas son de sección circular y, como su nombre lo indica,

presentan corrugaciones en su superficie para favorecer la adherencia con el concreto.

Estas corrugaciones deben satisfacer requisitos mínimos para ser tomadas en cuenta

en el diseño. Existen tres calidades distintas de acero corrugado: Grado 40, Grado 60

y Grado 75, aunque en nuestro medio suele utilizarse solo el segundo Grado 60 con

un esfuerzo de cedencia del acero Fy (kg/cm²) de 4200.

Se denominan por números y sus características geométricas se presentan en la

(Tabla N° 2), anexa a continuación:

TABLA N° 2. Varillas Corrugadas y sus características.

Dentro de este orden de ideas, el código del ACI establece que para aceros con

esfuerzos de cedencia mayor que 4200 kg/cm², se considerará como esfuerzo de

cedencia, el esfuerzo correspondiente a una deformación de 0.35%. Este esfuerzo no

80


(Tabla N° 2), anexa a continuación:

Varillas Corrugadas y sus características.”Diseño de Estructuras de Concreto Armad

por T. Harmsen, 2002.





”Diseño de Estructuras de Concreto Armado”




deberá ser superior a los 5600 kg/cm². Actualmente se están desarrollando nuevos

tipos de corrugaciones que aumentan la adherencia entre acero y concreto.

2.2.2.2.1. Relación Esfuerzo

En la (ILUSTRACION 4), se pueden observar las diferentes zonas de cambio que

se presentan en un ensayo a tracción del acero, las cuales serán descritas a

continuación:

ILUSTRACION 4.

Acero.”Propiedades Mecánicas del Acero de Refuerzo” por V. Gonzalez, 2005.

Donde “E” representa el módulo de elasticidad o módulo de Young. El valor de “E”

depende de las características de cada material. Y donde es importante acotar que tal

grafica posee ciertas zonas de cambio descritas a continuación:

� Zona elástica: parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y

tamaño inicial, en ella se presenta una relación lineal entre la tensión y

deformación. Tiene aplicación la ley de Hooke y su pendie

elasticidad del material.

� Punto de Cedencia: región donde el material se comporta plásticamente, es

decir, en la que fluctúa un poco alrededor de un valor promedio llamado

81

uperior a los 5600 kg/cm². Actualmente se están desarrollando nuevos


2.2.2.2.1. Relación Esfuerzo – Deformación del Acero

(ILUSTRACION 4), se pueden observar las diferentes zonas de cambio que


ILUSTRACION 4. Curva Esfuerzo – Deformación de un Ensayo de Tracción en Probeta de

Propiedades Mecánicas del Acero de Refuerzo” por V. Gonzalez, 2005.



s zonas de cambio descritas a continuación:

Zona elástica: parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y


deformación. Tiene aplicación la ley de Hooke y su pendie

elasticidad del material.

Punto de Cedencia: región donde el material se comporta plásticamente, es


uperior a los 5600 kg/cm². Actualmente se están desarrollando nuevos


(ILUSTRACION 4), se pueden observar las diferentes zonas de cambio que


Deformación de un Ensayo de Tracción en Probeta de

Propiedades Mecánicas del Acero de Refuerzo” por V. Gonzalez, 2005.



Zona elástica: parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y


deformación. Tiene aplicación la ley de Hooke y su pendiente es el módulo de

Punto de Cedencia: región donde el material se comporta plásticamente, es


82

límite de cedencia. A partir de este punto el material alcanza grandes

deformaciones sin incremento de la carga.

� Endurecimiento por deformación: zona en donde el material retoma tensión

por seguir deformándose y va hasta el punto de tensión máxima, llamado

también resistencia última.

� Zona de tensión post-máxima: el material se va poniendo menos tenso hasta el

momento de la fractura.

2.2.2.3. Concreto Armado

El concreto armado lo define Luizaga (2005) como:

Es un compuesto formado por dos materiales distintos: concreto y acero,

pero que interactúan simultáneamente aportando cada uno sus virtudes, para

subsanar las deficiencias mutuas. Así, el concreto aporta a este material

compuesto su buena resistencia a la compresión, alto módulo de elasticidad,

estabilidad dimensional y, por supuesto, su carácter formáceo. Sin embargo,

también aporta su deficiente capacidad resistente a la tracción. El acero, por su

parte, en forma de barras longitudinales embebidas en el concreto y colocadas

en el lugar adecuado, corrige precisamente esa deficiencia. (p.11)

Debe señalarse que el concreto armado, como conjunto de dos materiales, es

posible gracias a la capacidad adherente que hay entre los mismos, por una parte de

carácter físico, como consecuencia de la retracción del concreto que abraza al acero, y

por, parte de carácter químico, debido a la reacción iónica producida entre el acero y

el cemento, y al engranaje que aportan las corrugas transversales de las barras

longitudinales de acero.

De este modo, la adherencia es lo suficientemente fuerte como para que las barras

sometidas a la acción de arrancamiento axial no deslicen y llegado a un estado ultimo,

provoquen la rotura por cortante del concreto según un volumen troncocónico cuyo

eje es la barra de acero.

83

Cuando se realiza un refuerzo externo mediante el encolado de otro tipo de

material resistente a la superficie de concreto, el mecanismo adherente difiere del

anterior debido a la ausencia del efecto de la retracción y del engranaje de las

corrugas de las barras longitudinales. Sin embargo, actúan acciones de tipo físico

como es la adhesividad de las resinas epoxi al acero y al hormigón y de carácter

químico molecular.

En este fenómeno de adherencia entre una banda de material para el reforzamiento

y el concreto, por intermedio de un adhesivo, se basa el refuerzo de elementos

estructurales que se desarrollará en este proyecto, y en este caso el adhesivo a utilizar

es la formulación epoxi.

2.2.2.4. Materiales Compuestos

Gran parte de los materiales compuestos, están formados por polímeros, los cuales

se producen por la unión de cientos de miles de moléculas pequeñas denominadas

monómeros que forman enormes cadenas de las formas más diversas. Lo que

distingue a los polímeros de los materiales constituidos por moléculas de tamaño

normal son sus propiedades mecánicas. En general, los polímeros tienen una

excelente resistencia mecánica debido a que las grandes cadenas poliméricas se

atraen. Las fuerzas de atracción intermoleculares dependen de la composición

química del polímero y pueden ser de varias clases.

Los materiales compuestos deben su nombre a que están formados por dos o más

materiales, fases o constituyentes, que actúan de manera conjunta y solidaria. Se

consiguen, de esta manera, unas prestaciones óptimas en cuanto a comportamiento

mecánico, principalmente, que no pueden ser obtenidas en los materiales originales.

Como es habitual para comprender el comportamiento de un material es necesario

conocer la gráfica de Tensión – Deformación para poder conocer así, las tensiones de

rotura a las que está sometido el material, (VER ILUSTRACION 5).

ILUSTRACION 5.

Materiales Compuestos” por Pagina Web: www.monografias.com

Resulta importante acotar que en el grafico anterior es posible determinar que el

material se rige por un comportamiento lineal elástico, se producen transformaciones

reversibles, por lo cual no pierde sus características originales. En el mismo orden de

ideas, se puede definir un material compuesto como la combinación de dos o más

constituyentes que difieren en forma o composición. Los constituyentes se combinan

a nivel macroscópico y

refuerzo y el otro en el que esta embebido se conoce como matriz.

Para ampliar el termino y conocer perfectamente su definición se puede decir que

cuando se habla de materiales compuestos

(FRP), se hace referencia a materiales que están formados por delgadas fibras de ultra

alta resistencia y rigidez, unidas entre sí con una matriz de resina u otros materiales

termorígidos, en donde la resina actúa

función principal es configurar geométricamente el material compuesto.

Normalmente, la matriz es flexible y poco resistente, pues su misión es transmitir los

esfuerzos de unas fibras a otras.

84

Grafico Esfuerzo – Deformación de Material Compuesto.




lo cual no pierde sus características originales. En el mismo orden de



a nivel macroscópico y no son solubles entre ellos. Uno de ellos se denomina fase de



cuando se habla de materiales compuestos avanzados o plásticos reforzados con fibra



termorígidos, en donde la resina actúa solamente como agente de unión ya que su



esfuerzos de unas fibras a otras.

Deformación de Material Compuesto.”Comportamiento de




lo cual no pierde sus características originales. En el mismo orden de



no son solubles entre ellos. Uno de ellos se denomina fase de



avanzados o plásticos reforzados con fibra



solamente como agente de unión ya que su



85

Cabe mencionar que tales fibras pueden ser de distintos materiales entre las que se

puede mencionar: fibras de vidrio (GFRP), fibras de aramida (AFRP) y fibras de

carbono (CFRP), estas últimas son las que poseen las mejores características

mecánicas y químicas, es precisamente por esto que se decidió desarrollar el proyecto

en base a las mismas.

A su vez, las láminas de (CFRP) son una combinación de fibra de carbono con una

matriz de resina epoxi, dispuestas longitudinalmente, convirtiéndolo en un material

anisótropo. Por lo que, en la dirección del eje de la fibra y de la carga poseen una

resistencia a la tracción y rigidez muy alta, así como también un comportamiento

lineal hasta la rotura, características excepcionales a la fatiga, cedencia y una

densidad muy baja. Además de la importante resistencia química que posee, al

envejecimiento y a los rayos ultravioleta.

También, las resinas epoxi (matriz) son consideradas el mejor material matriz para

el uso de sistemas de reforzamiento con fibras de carbono, debido a su resistencia

superior, propiedades adhesivas, resistencia a la fatiga, resistencia química y baja

retracción. El factor determinante en la durabilidad (FRP) a largo plazo, es la

habilidad de la resina para mantener las propiedades del material a lo largo de la vida

de servicio de la rehabilitación.

Otro componente que va de la mano con los materiales compuestos es el

imprimante o adhesivo, el cual es usado como adhesivo para unir los compuestos del

sistema de reforzamiento con fibras de carbono al elemento estructural y para sellar el

substrato, previniendo la pérdida del epoxi desde el tejido saturado. La calidad del

mismo es crítica porque es responsable de la transferencia de varios esfuerzos entre

los compuestos del sistema de reforzamiento y el concreto.

2.2.2.4.1. Materiales Prefabricados

El laminado prefabricado se produce mediante un proceso de pultrusión. Al

respecto Luizaga (2005) plantea:

Es un proceso continuo, las fibras de carbono se embeben en una matriz de

resina epoxi y se

hasta 2000°C, en el que se eliminan muchos elementos distintos del carbono y

se favorece la aparición de cristales de carbono orientados según el eje

longitudinal.

Por razones técnicas, el méto

70% de fibras aproximadamente.

Se puede incluir que, para la producción de laminados se utilizan distintos tipos de

fibra de carbono con módulos de elasticidad y resistencias a la tracción diferentes.

Las fibras con alto modulo elástico de aproximadamente 5098399 kgf/cm², se rompen

antes que las fibras de bajo módulo de elasticidad 2039359kgf/cm².

Su presentación es en forma de laminados, cintas o bandas longitudinales, curadas,

pre conformadas, en las cuales se encuentran las fibras como elemento resistente y

una matriz de resina. Normalmente tienen un espesor de entre 1.2 y 1.4 mm y una

anchura variable entre 50 y 200 mm. Se presentan en rollos de longitud entre 25 y

500 m que luego se cortan en

material disponible y a desarrollar en el proyecto de investigación, a continuación.

86


resina epoxi y se endurecen mediante el calentamiento a altas temperaturas,



Por razones técnicas, el método de pultrusión permite un contenido máximo de

70% de fibras aproximadamente.






n las cuales se encuentran las fibras como elemento resistente y



500 m que luego se cortan en obra en las dimensiones deseadas. Y representa éste, el



endurecen mediante el calentamiento a altas temperaturas,



do de pultrusión permite un contenido máximo de






n las cuales se encuentran las fibras como elemento resistente y



obra en las dimensiones deseadas. Y representa éste, el


87

ILUSTRACION 6.Grafico Esfuerzo-Deformación de Platinas de fibra de Carbono.

“Comportamiento de Vigas de Concreto Armado Reforzadas con Fibra de Carbono” por R.

Proaño, 2006.

En la figura mostrada anteriormente (ILUSTRACION 6), se observan varias

curvas de esfuerzo-deformación, correspondientes a algunas existentes en el mercado.

Las fibras de carbono con un modulo de elasticidad más elevado tienen menor

esfuerzo máximo en tensión. Con respecto a las tres curvas mostradas

correspondientes a tres tipos de platinas S, M y H, de acuerdo con su modulo de

elasticidad, las dos primeras son usadas mayormente para el reforzamiento de

elementos de concreto armado, mientras que la tercera se utiliza para reforzamiento

de elementos de madera.

Como se planteó anteriormente, lo que se utiliza para adherir los laminados al

soporte es una resina epoxi, normalmente de dos componentes (resina epoxi y un

endurecedor) de consistencia pastosa y alta tixotropía, para poderlo colocar en

elementos horizontales y verticales sin problemas de despegue del soporte.

Cabe acotar que, existe un tipo de sistema dentro de este apartado de cintas

prefabricadas que se compone de un producto laminado, pero que ya viene doblado

en forma de “L” para adaptarse a ángulos rectos. Estos laminados se presentan en

piezas de longitudes adecuadas para adaptarse a las dimensiones más habituales de

las vigas (entre 30 cm y 100 cm para cada uno de los brazos).

2.2.2.4.1.1. Sistemas Sika

El sistema Sika CarboDur está compuesto de varios productos como las platinas

precuradas de fibra de carbono Sika Carbodur, tejidos de fibra de carbono y de vidrio

SikaWrap y platinas precuradas de fibra de carbono en forma de “L” Sika

CarboShear.

Aunque para el reforzamiento en miembros solicitados a flexión puede emplearse

los tejidos SikaWrap de fibra de vidrio, las platinas Sika CarboDur de carbono

presentan mayores facilidades. Acotando que es precisamente este tipo de platina de

los sistemas Sika, el material empleado p

investigación.

A continuación en la (ILUSTRACION 7)

Deformacion interna para una viga de seccion rectangular bajo flexion en estado

ultimo.

ILUSTRACION 7.

rectangular bajo flexión en estado

con Materiales Compuestos FRP” por J. Rendon, 2005.

2.2.2.4.2. Materiales de Tejidos de Fibra

Los tejidos a base de fibra son materiales en los que no se ha colocado todavía la

matriz de resina. Suelen tener entre el 95 y 98% de las fibras en dirección

longitudinal y el restante en la dirección transversal, para efec

el deshilachado de los longitudinales.

mm. Suelen presentarse en anchos de entre 30 y 60 cm, en rollos de entre 40 y 100 m,

que posteriormente se cortan en obra a las dimensiones deseada

2.2.2.4.3.Formulaciones Epoxídicas

88


los sistemas Sika, el material empleado para desarrollarse el proyecto de

en la (ILUSTRACION 7) se presenta la ilustracion del Esfuerzo y


Distribución del Esfuerzo y de la Deformación interna para una viga de sección

rectangular bajo flexión en estado último, reforzada con Platinas de CFRP. “Reforzamiento de Estructuras

con Materiales Compuestos FRP” por J. Rendon, 2005.

Materiales de Tejidos de Fibra



longitudinal y el restante en la dirección transversal, para efectuar el cosido e impedir

el deshilachado de los longitudinales. Suelen tener un espesor de entre 0.13 y 0.30


que posteriormente se cortan en obra a las dimensiones deseadas.

mulaciones Epoxídicas


ara desarrollarse el proyecto de

se presenta la ilustracion del Esfuerzo y


erzo y de la Deformación interna para una viga de sección

“Reforzamiento de Estructuras



tuar el cosido e impedir

Suelen tener un espesor de entre 0.13 y 0.30


89

No existe un adhesivo universal que permita efectuar cualquier encolado. La

elección del adhesivo es un aspecto muy importante en la realización de un encolado

estructural. Está condicionado por los materiales a encolar, el estado de las

superficies, cargas que lleva el adhesivo, modos de aplicación, y la cualificación del

operador.

Así mismo, el uso de formulaciones Epoxidicas en la ejecución de refuerzos

mediante pegado de armadura adicional, viene justificado por la alta adherencia sobre

soportes de concreto y materiales de adherencia, estabilidad dimensional,

endurecimiento rápido e irreversible, resistencia a ataques químicos, elevadas

resistencias mecánicas.

Las formulaciones Epoxidicas o también conocidos como imprimantes, son

definidas por Luizaga (2005) como “un conjunto resultante de la combinación de dos

componente principales, una base epoxídica y un endurecedor”. Las bases

Epoxídicas, llamadas también resinas epoxi, provienen de la reacción de la

epidoridrina sobre el bisfenol, son productos de condensación que contienen grupos

epoxi funcionales. Los endurecedores con aminas, amidas, tiokoles y, raramente

isociantos. Son moléculas orgánicas con elevado número de grupos reactivos, que

provocan un endurecimiento del conjunto. Cabe notar que las propiedades finales de

la formulación, dependen fundamentalmente del tipo de endurecedor elegido.

Pueden añadirse cargas a las formulaciones para modificar propiedades de

viscosidad, tixotropía, características mecánicas, solubilidad en agua, reactividad. Las

cargas están constituidas por polvo o granulados, en general insolubles, y minerales.

Una coloración con pigmentos inorgánicos para cada uno de los componentes, evita

errores de manipulación y permite una homogeneización correcta.

La exposición de las propiedades generales de las formulaciones Epoxidicas,

ponen de manifiesto el carácter versátil de estos materiales. La gran variedad de

productos hace posible la determinación de adhesivos adaptados a cada aplicación,

90

por tanto, no existen adhesivos universales. Las características exigibles a los

adhesivos, empleados en refuerzos, son:

� Tiempo de endurecimiento, máximo 7 días.

� Adhesividad, parámetro importante que obliga a determinar la resistencia a

rotura de la unión soporte adhesivo y adhesivo refuerzo. Las tensiones de

rotura tienen que superar los 25.49 kgf/cm².

� Resistencia a la compresión superior a 815.74 kgf/cm².

� Resistencia a la Tracción superior a 305.90 kgf/cm².

� Resistencia a la Flexión superior a 407.87 kgf/cm².

� Resistencia a cizallamiento superior a 76.46kgf/cm².

La rigidez del adhesivo tiene que ser suficiente como para transmitir por

adherencia los esfuerzos entre el material de refuerzo y soporte de concreto a lo largo

de la vida útil de la viga. El modulo de elasticidad tangente tiene que ser el más

próximo posible al de los materiales de la unión. Sin embargo, los módulos de

elasticidad del concreto y el acero no son de la misma magnitud que los de los

adhesivos. Se admitirá como valor mínimo 45885 kgf/cm², empleándose en la

práctica adhesivos con 91771 kgf/cm². La rigidez se fija en función de solicitaciones

térmicas o dinámicas.

El adhesivo debe ser resistente al ataque químico de los componentes del ambiente

en el que se desarrolla el refuerzo, tiene que ser inerte respecto a los soportes del

refuerzo y el concreto.

2.2.2.5 Sistemas de Refuerzo

Los sistemas de refuerzo consisten en esencia, en el pegado externo sobre la

superficie de concreto, de unos materiales con unas prestaciones mecánicas,

principalmente la resistencia a tracción, sobresalientes. De esta manera estos

materiales conocidos como materiales compuestos actúan como una armadura

91

externa, que hace unas funciones muy similares a las que hace la armadura interna de

acero.

Al colocar un sistema de reforzamiento adherido externamente sobre un concreto

en mal estado o con refuerzo deteriorado, y sin la debida protección del sistema a los

agentes agresores externos, no se puede garantizar la efectividad del reforzamiento y

el riesgo de falla es muy grande, debido a las causas expuestas anteriormente.

Es por ello, que se requiere conocer del concreto y acero de refuerzo, su calidad y

características, dimensiones, cantidad de refuerzo y su localización. De la misma

manera también debe conocerse exactamente las condiciones de carga a las cuales va

a estar sometido el elemento. Los sistemas de saneado, reparación y protección deben

efectuarse con productos especiales que garanticen la durabilidad exigida.

2.2.2.5.1. Sistemas de Refuerzo a Flexión

El cálculo de refuerzo a flexión está basado en el principio de los estados límites,

por lo que es necesario analizar la resistencia, ductilidad, y los requisitos de servicio

de la estructura intervenida. Los sistemas de reforzamiento deben ser diseñados para

resistir las fuerzas de tracción, mientras mantienen la compatibilidad de la

deformación entre el (FRP) y el substrato de concreto. No se debe responsabilizar al

refuerzo (FRP) para resistir las fuerzas a compresión. Es aceptable, sin embargo, para

el refuerzo (FRP) en tracción, experimentar compresión, debido a inversión de

momento o a los cambios en los patrones de carga. No obstante, la resistencia a

compresión del refuerzo (FRP) debe ser despreciada.

El siguiente proyecto está enfocado en el diseño a flexión de acuerdo con la filosofía

de diseño basada en los factores de reducción parciales y en general con los

lineamientos de diseño adaptados a la forma de diseño (ACI). En general estos

lineamientos se han venido utilizando desde hace varios años para el diseño a flexión

con sistemas Sika y es, a través de ellos, desde donde se desarrollará una Hoja en

92

formato Microsoft Excel para el uso de polímeros reforzados con fibra

específicamente de carbono, conocido como (CFRP).

En cuanto a los detalles constructivos del reforzamiento a flexión se tuvo como

aspecto principal seguir los lineamientos estipulados en el ACI 440.2R-08. El

refuerzo (FRP) adherido a la cara en tracción de un elemento de concreto a flexión,

con las fibras orientadas a lo largo de la longitud del elemento, proporcionará un

incremento en la capacidad a flexión.

En ese mismo sentido, para el refuerzo a flexión de vigas, viguetas, forjados y

otros elementos de concreto armado se utiliza, principalmente el método de pegado

de laminados rectos de fibra de carbono sobre la cara traccionada, en algunos casos

también puede emplearse el método de los tejidos, descrito anteriormente. En ambos

casos consiste en adherir el refuerzo que actuara como armadura externa de tracción.

2.2.2.5.2. Sistemas de Refuerzo a Flexión Con (CFRP)

Las fibras de carbono no son un material dúctil y muestran un comportamiento de

esfuerzo – deformación prácticamente lineal cuando es cargado a la falla en tracción,

sin embargo las secciones de concreto armado con acero y con fibras de carbono

muestran un comportamiento dúctil cuando son cargados a la falla.

Se puede observar en la (ILUSTRACION 8) que las curvas de momento rotación de

vigas de concreto armado reforzado con fibras de carbono son bilineales. En las

curvas se puede observar lo siguiente:

� La primera parte de la curva presenta un ligero aumento en la pendiente con

respecto a la curva que corresponde a la sección no reforzada.

� El punto de cedencia experimenta un aumento debido al refuerzo con las

fibras.

� La parte de la curva comprendida entre la cedencia y la falla tiene

pendiente ascendente en vez de hacerse horizontal como es el caso de las

curvas elastoplásticas.

ILUSTRACION 8.Relaciones de Momento

Reforzadas con Fibras de Carbono.“Comportamiento de Vigas de Concreto

El método de diseño a flexión para elementos reforzados con (FRP), es similar a los

principios de diseño a flexión para el concreto reforzado convencionalmente, basado

en el método que describe

igual a la demanda requerida basada en cargas mayoradas. El método para determinar

la resistencia nominal a flexión para una sección reforzada con (FRP), está basado en

el equilibrio de la sección tr

el acero de refuerzo y el compuesto (FRP) descritas anteriormente.

En el mismo orden de ideas, lo que se busca o el escenario ideal al analizar una

sección rectangular, por ser una común, es

93

La parte de la curva comprendida entre la cedencia y la falla tiene


curvas elastoplásticas.

Relaciones de Momento-Curvatura para Secciones de Concreto Armado

Reforzadas con Fibras de Carbono.“Comportamiento de Vigas de Concreto

con Fibra de Carbono” por R. Proaño, 2006.



en el método que describe el hecho de que la resistencia nominal debe ser mayor o



el equilibrio de la sección transversal y en las propiedades constitutivas del concreto,



sección rectangular, por ser una común, es que el modo de falla determinante sea la

La parte de la curva comprendida entre la cedencia y la falla tiene una


ra Secciones de Concreto Armado

Reforzadas con Fibras de Carbono.“Comportamiento de Vigas de Concreto Armado Reforzadas



el hecho de que la resistencia nominal debe ser mayor o



ansversal y en las propiedades constitutivas del concreto,



que el modo de falla determinante sea la

94

ruptura del (FRP), el acero de refuerzo a tracción haya entrado en cedencia y que los

efectos del acero a compresión (si están disponibles) son despreciables.

Del mismo modo, el (FRP) se considera como una componente adicional a

tracción, para el equilibrio de fuerzas en la sección, con la ventaja de una mayor

efectividad por utilizar como brazo de momento toda la altura “h” del elemento, en

lugar de la altura “d” de las armaduras a flexión de la sección original. Además de

que, como el cálculo del refuerzo a flexión con (FRP) está basado en el principio de

los estados límites,este enfoque establece niveles aceptables de seguridad contra la

incidencia de los estados límites de servicio (excesiva deformación, agrietamiento) y

los estados limites últimos (fallo, tensión de rotura, fatiga).

Debe señalarse que, resulta necesario analizar la resistencia, ductilidad y los

requisitos de servicio de la estructura intervenida, acotando que en la investigación en

desarrollo solo se encuentra enfocada en analizar la resistencia. Los sistemas de

refuerzo mediante FRP deben ser diseñados para resistir las tensiones manteniendo la

compatibilidad de deformaciones entre el FRP y el sustrato del concreto. Al refuerzo

no puede confiársele la resistencia a fuerzas de compresión.

Cabe acotar que para evaluar la capacidad de servicio de cada elemento pueden

utilizarse los principios de ingeniería, los coeficientes de seguridad de las acciones y

los materiales deben tomarse de los que aparecen en la guía ACI 318 referente a

código de requerimientos para el concreto estructural en edificación. En el ACI 440

se establecen coeficientes de reducción adicionales en la contribución del refuerzo

FRP que reflejan el menor conocimiento de estos sistemas de refuerzo. El técnico

debe procurar la incorporación de más factores reductores de resistencia si existe

incertidumbre respecto a la capacidad de servicio de los materiales existentes.

2.2.2.5.2.1. Fallas en Vigas de Concreto Armado Reforzadas a Flexión Con

Fibras de Carbono

Por lo general las vigas reforzadas con materiales compuestos tienen fallas frágiles

y repentinas, lo cual reduce la posibilidad de alcanzar su resistencia ultima de flexión.

De acuerdo a lo expuesto a Lamas

flexión con materiales compuestos se clasifican en siete categorías: (VER

ILUSTRACION 9)

ILUSTRACION 9.Modo de Falla de Vigas Reforzadas a Flexión con Materiales Compuestos“Diseño y Ejecución de

� Falla Tipo (a). Esta falla se produce por la rotura del concreto en la zona de

compresión.

� Falla Tipo (b). Esta falla se da por la rotura del material compue

� Falla Tipo (c). Falla por Corte.

� Falla Tipo (d). Esta falla se produce por el desprendimiento del

recubrimiento de concreto.

� Falla Tipo (e). Esta se produce por el desprendimiento del extremo final de

la fibra.

95



De acuerdo a lo expuesto a Lamas (2010), los modos de falla de una viga reforzada a


Modo de Falla de Vigas Reforzadas a Flexión con Materiales Compuestos“Diseño y Ejecución de Refuerzos de Estructuras de Hormigón Aplicando Laminados

Compuestos” por J. Pons Gabarrón, 2007.

Falla Tipo (a). Esta falla se produce por la rotura del concreto en la zona de

Falla Tipo (b). Esta falla se da por la rotura del material compue

Falla Tipo (c). Falla por Corte.

Falla Tipo (d). Esta falla se produce por el desprendimiento del

recubrimiento de concreto.

Falla Tipo (e). Esta se produce por el desprendimiento del extremo final de



(2010), los modos de falla de una viga reforzada a


Modo de Falla de Vigas Reforzadas a Flexión con Materiales Compuestos. Refuerzos de Estructuras de Hormigón Aplicando Laminados

Falla Tipo (a). Esta falla se produce por la rotura del concreto en la zona de

Falla Tipo (b). Esta falla se da por la rotura del material compuesto.

Falla Tipo (d). Esta falla se produce por el desprendimiento del

Falla Tipo (e). Esta se produce por el desprendimiento del extremo final de

96

� Falla Tipo (f). se produce por el despegue del refuerzo de material

compuesto inducido por fisura de flexión.

� Falla Tipo (g). Despegue del refuerzo de material compuesto inducido por

fisura de corte.

Está claro que reforzando convenientemente un elemento estructural, se

incrementa la capacidad resistente, pero hay que tener en cuenta que si el refuerzo no

está bien ejecutado puede ocurrir el fallo por desprendimiento previo. Tal rotura

implica una fragilidad bastante peligrosa.

2.2.2.5.2.2. Datos Previos sobre la Estructura

El estado de los elementos a reforzar comprobables en obra, que condicionan el

dimensionado, viene definido por:

� La tipología estructural del elemento a reforzar (Este caso Vigas).

� Características Geométricas.

� Esquemas de la Armadura Existente.

� Daños eventuales, Estado de fisuración superficial.

� Edad de la Estructura.

La documentación del proyecto conforma los datos sobre la calidad de los

materiales empleados en la construcción del elemento, así como los niveles de control

de calidad llevados a cabo en su ejecución. Estas comprobaciones dan un

conocimiento básico y suficiente del estado del elemento, para considerar el

tratamiento más idóneo con el correspondiente control de calidad a la hora de

ejecución.

2.2.2.5.2.3. Consideraciones Generales de Diseño

A continuación se presentan las recomendaciones generales de diseño, las cuales se

basan en los principios tradicionales de diseño para el concreto reforzado indicados

97

en los requerimientos del ACI 318 y en el conocimiento del comportamiento

mecánico especifico del refuerzo FRP.

2.2.2.5.2.3.1. Filosofía de Diseño

Resulta importante definir claramente los criterios que caracterizan el

comportamiento esperado de la estructura. La forma más adecuada es en términos de

estados límites, Peñaloza (2010) los define como “aquellos más allá de los cuales la

estructura deja de cumplir su función o de satisfacer las condiciones para las que fue

proyectada”. La base del sistema es diseñar sobre el estado límite más crítico y

comprobar después que no se alcancen con los otros estados límites.

Así mismo, las recomendaciones de diseño pautadas en este proyecto, están

basadas en los principios de diseño de estados límite. Dicho enfoque establece niveles

aceptables de seguridad contra la ocurrencia tanto de los estados límite de servicio

(deflexiones excesivas, agrietamiento), como de los estados limite – último (falla,

ruptura por esfuerzo, fatiga). En la evaluación de la resistencia nominal de un

elemento, se deben evaluar los posibles modos de falla y las subsecuentes

deformaciones y esfuerzos de cada material. Para evaluar la capacidad de servicio de

un elemento, pueden utilizarse principios de ingeniería, tales como relación entre

módulos y secciones transformadas.

Los sistemas de reforzamiento con FRP deben ser diseñados de acuerdo con los

requerimientos de resistencia y servicio del ACI 318, utilizando los factores de carga

y factores de reducción de resistencia establecidos en tal norma.

2.2.2.5.2.3.2. Ductilidad de una Viga

Según la cantidad de acero longitudinal que contenga la viga, este puede entrar en

deformación plástica o no antes de que se alcance la carga máxima de rotura. Cuando

el acero cede, el comportamiento de la viga es dúctil, es decir, se producen

deflexiones considerables antes del colapso final. En este caso la viga es

sobreforzada. Por otra parte, si la cantidad de acero a tracción longitudinal es grande,

98

éste no cede antes del aplastamiento del concreto y, por lo tanto, se trata de una viga

sobrereforzada. Obviamente, existe un punto límite entre estas dos situaciones, que es

el que corresponde al caso en que simultáneamente ocurre el aplastamiento del

concreto y la cedencia del acero de armadura longitudinal, por lo que se puede

afirmar que éste es un estado balanceado o de equilibrio tensional.

2.2.2.5.2.4. Límites del Reforzamiento

Se debe tener una consideración cuidadosa para determinar los límites de

reforzamiento razonables. Estos límites son impuestos para proteger contra el colapso

de la estructura, si ocurriera una falla de adherencia u otra falla del sistema FRP

debido al fuego, vandalismo u otras causas. Al hablar de falla debido al fuego, el ACI

216R recomienda limites que mantienen un nivel razonable de seguridad contra el

colapso total de la estructura en el evento de un incendio.

Por extensión de los conceptos establecidos en ACI 216R a concreto reforzado con

sistemas FRP, la resistencia de un elemento a los efectos de carga puede ser calculada

con resistencias reducidas de acero y del concreto y sin la resistencia del refuerzo

FRP. Esta resistencia puede entonces ser comparada con la demanda de carga sobre

un elemento, para asegurar que la estructura no colapsará bajo cargas de servicio y

temperaturas elevadas.

2.2.2.5.2.4.1. Capacidad Estructural Global

Mientras los sistemas FRP son efectivos en el reforzamiento de elementos a flexión y

para proporcionar confinamiento adicional, otros modos de falla, tales como el

punzonamiento, y la capacidad de carga de cimientos, pueden no resultar afectados

por los sistemas FRP. Es importante asegurar que todos los elementos de la estructura

sean capaces de resistir el incremento proyectado en las cargas asociado con los

elementos reforzados.

99

Adicionalmente, se debe realizar el análisis sobre el elemento reforzado mediante el

sistema FRP para comprobar que bajo condiciones de sobrecarga el elemento

reforzado fallará en un modo a flexión antes que en un modo a cortante.

2.2.2.5.2.4.2. Aplicaciones Sísmicas

En la actualidad, es limitada la información disponible sobre reforzamiento de

estructuras de edificios en zonas sísmicas. Cuando son reforzadas las vigas en las

estructuras de edificios en zonas de riesgo sísmico 3 y 4, la resistencia y la rigidez de

la viga, deben ser verificadas para asegurar la formación de la articulación plástica

lejos de la columna y de la junta.

2.2.2.5.2.5. Selección del Sistema FRP

2.2.2.5.2.5.1. Consideraciones Ambientales

Las condiciones ambientales pueden afectar las resinas y fibras de diversos sistemas

FRP. Las propiedades mecánicas como la resistencia a tensión, deformación, y

módulo de elasticidad, de algunos sistemas, se degradan bajo la exposición a ciertos

ambientes tales como alcalinidad, agua salada, químicos, luz ultravioleta, altas

temperaturas, alta humedad y ciclos hielo-deshielo.

Dentro de este orden de ideas, el ingeniero debe seleccionar un sistema FRP

basado en el comportamiento conocido de dicho sistema en condiciones de servicio

previstas. A continuación son dadas algunas consideraciones ambientales importantes

relacionadas con la naturaleza del sistema.

� Alcalinidad/Acidez: el comportamiento de un sistema FRP con el tiempo en

un ambiente alcalino o acido depende del material de la matriz y de la fibra de

refuerzo. Específicamente la sola fibra de carbono seca, sin saturar o

desprotegida es resistente tanto a los ambientes alcalinos como a los ácidos.

El sistema FRP seleccionado debe incluir una matriz de resina resistente a los

ambientes alcalinos y ácidos. Los lugares con alta alcalinidad y alta humedad

100

o humedad relativa favorecen a la selección de los sistema de fibra de

carbono.

� Expansión térmica: los sistemas FRP pueden tener propiedades de expansión

térmica que son diferentes a aquellas del concreto. Adicionalmente, las

propiedades de expansión térmica de la fibra y del polímero componentes de

un sistema FRP pueden variar. Las fibras de carbono tienen un coeficiente de

expansión térmica cercano a cero. Los cálculos de diferenciales de

deformación inducidos térmicamente son complicados debido a las

variaciones en la orientación de la fibra, la fracción del volumen de la fibra

(relación del volumen de las fibras entre el volumen de las fibras y resinas en

un FRP), y el grosor de las capas de adhesivo. Sin embargo, la experiencia

indica que las diferencias en la expansión térmica no afecta la adherencia para

pequeños rangos en los cambios de temperatura, tales como (+/- 28°C).

� Conductividad Eléctrica: los polímeros reforzados con fibras de carbono son

conductores de electricidad, para prevenir una potencial corrosión galvánica

de los elementos de acero, los materiales FRP basados en carbono no deben

entrar en contacto directo con el acero.

2.2.2.5.2.5.2. Consideraciones de la Carga

Las condiciones de la carga pueden afectar a las diferentes fibras de los sistemas FRP.

El ingeniero o persona capacitada debe seleccionar un sistema FRP basado en un

comportamiento conocido de ese sistema en las condiciones de servicio previstas.

A continuación se presentan algunas consideraciones de carga importantes

relacionadas con la naturaleza de los sistemas específicos.

� Tolerancia al Impacto: los polímeros reforzados con fibra de carbono

demuestran menor tolerancia al impacto que los polímeros reforzados con

fibra de vidrio o aramida.

101

� Ruptura por Cedencia Plástica (Creep) y Fatiga: los sistemas CFRP son

altamente resistentes a la ruptura por Cedencia plástica bajo carga sostenida y

a la falla por fatiga bajo ciclos de carga.

2.2.2.5.2.5.3. Consideraciones de la Selección de los Recubrimientos de

Protección

Los recubrimientos son responsables de retardar la degradación de las propiedades

mecánicas de los sistemas FRP. Recubrimientos externos o las capas gruesas de

resina sobre las fibras pueden protegerlas del daño ocasionado por impacto o

abrasión. En áreas de alto impacto o tráfico, pueden ser necesarios niveles adicionales

de protección. Son comúnmente utilizados empastes o morteros con cemento

Portland y recubrimientos de polímero, para proteger los sitios donde se espera mayor

impacto o abrasión.

2.2.2.5.2.6. Propiedades de Diseño de los Materiales

Las propiedades del material informadas por los fabricantes, tal como la resistencia a

tensión ultima, típicamente no consideran la exposición por largo tiempo a

condiciones ambientales y deben ser consideradas como propiedades iniciales.

Debido a que la exposición por largo tiempo a diferentes tipos de ambientes pueden

reducir las propiedades a tensión y la ruptura por fluencia plástica y la resistencia a la

fatiga de las láminas FRP. Las propiedades del material utilizado en las ecuaciones de

diseño deben ser reducidas con base en la condición de exposición ambiental.

Las ecuaciones planteadas a continuación (1.1) hasta (1.3) suministran las

propiedades a tensión que deben ser usadas en todas las ecuaciones de diseño. La

resistencia a tensión ultima de diseño debe ser determinada utilizando el factor de

reducción ambiental dado en la Tabla (2) que tiene como variable la condición de

exposición. �� 1 (1.1)

102

Análogamente, la deformación de rotura de diseño debe ser también reducida para las

condiciones de exposición ambiental.

�� 1 1.2�

Debido a que los materiales FRP son linealmente elásticos hasta la falla, los módulos

de elasticidad de diseño pueden ser entonces determinados a partir de la ley de

Hooke. La expresión del modulo de elasticidad, dado en la ecuación (1.3), reconoce

que el modulo básicamente no es afectado por las condiciones ambientales. El

modulo dado en la ecuación será el mismo valor inicial reportado por el fabricante.

� � ��1��1 1.3�

Los factores de reducción ambiental dados en la (Tabla 2) son conservadores

estimados basados en la durabilidad relativa de cada tipo de fibra. Se espera que con

la investigación continuada, estos valores lleguen a ser más exactos. Sin embargo, la

metodología relacionada con el uso de estos factores permanecerá sin cambios.

Condición de Exposición Tipo de Fibra y Resina Factor de Reducción

Ambiental, ��

Exposición Interior Carbono / Epoxico 0.95

Exposición Exterior

(Garaje de Parque sin

Cerramiento)

Carbono / Epoxico 0.85

Tabla N° 3. Factores de reducción ambiental para diferentes sistemas FRP y condiciones de exposición

Tal como se ilustra en la (Tabla N° 3), si el sistema CFRP está localizado en un

ambiente relativamente benigno, tal como interiores, el factor de reducción es cercano

a la unidad. Tal factor de reducción puede reflejar el uso de un recubrimiento

protector si se demuestra mediante ensayos que dicho recubrimiento disminuye los

103

efectos de la exposición al ambiente y que además es mantenido durante la vida del

sistema FRP.

2.2.2.5.2.7. Consideraciones Generales

A continuación se presentan las directrices para el cálculo del efecto del

reforzamiento a flexión al adicionar refuerzo FRP longitudinal a la cara a tensión de

un elemento de concreto reforzado. Se especifican los conceptos aplicados para el

reforzamiento de secciones rectangulares existentes reforzadas en la zona de tensión

con acero no pre-esforzado. Los conceptos generales resumidos en este proyecto,

pueden ser extendidos a los elementos con refuerzo del acero a compresión.

2.2.2.5.2.7.1. Suposiciones

Para el cálculo de la resistencia a flexión de una sección reforzada con un sistema

FRP aplicado externamente son hechas las siguientes suposiciones:

� Los cálculos de diseño se basan en dimensiones reales, la distribución interna

real del acero de refuerzo y las propiedades reales del material de elemento

existente a ser reforzado.

� Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto son directamente

proporcionales a la distancia desde el eje neutro, esto es, una sección plana

antes de la carga permanece plana después de la carga.

� La deformación a compresión máxima utilizable en el concreto es 0.003.

� La resistencia a tensión del concreto es ignorada.

� El reforzamiento FRP tiene una relación lineal elástica esfuerzo –

deformación hasta la falla y.

� No existe deslizamiento relativo entre el refuerzo FRP externo y el concreto.

2.2.2.5.2.7.2. Deformación del Substrato Existente

A menos que todas las cargas de un elemento, incluyendo su propio peso y cualquier

fuerza de pre-esfuerzo, sean eliminadas antes de la instalación del refuerzo FRP, el

substrato al cual el FRP es aplicado estará deformado. Dichas deformaciones deben

104

ser consideradas como deformaciones iniciales y deben ser excluidas de la

deformación en el FRP. El nivel de deformación inicial sobre el substrato

adherido,��, puede ser determinado a partir de un análisis elástico del elemento

existente, considerando todas las cargas que actúan sobre el elemento, durante la

instalación del sistema FRP. Se recomienda que el análisis elástico del elemento

existente este basado en las propiedades de la sección fisurada, aunque de igual forma

en la Hoja Planteada de Diseño de verifica si esta inicialmente fisurada o no.

2.2.2.5.2.8. Resistencia Nominal

El enfoque de diseño por resistencia requiere que la resistencia a flexión de diseño de

un elemento exceda su resistencia de momento requerida como se indica en la

ecuación (1.4). La resistencia a flexión de diseño,Ø��, se refiere a la resistencia

nominal del elemento multiplicada por un factor de reducción de resistencia, y la

resistencia de momento requerida,��, se refiere a los efectos de carga calculados a

partir de cargas mayoradas. Se recomienda que la resistencia de momento requerida

de una sección sea calculada utilizando los factores de carga como lo requiere ACI

318. Además, se recomienda el uso de factores de reducción de resistencia (Ø)

requeridos por ACI 318 con un factor de reducción de resistencia adicional de 0.85

aplicado solo a la contribución a flexión del refuerzo FRP (�� 0.85). Este factor

de reducción adicional está pensado para tener en cuenta una más baja fiabilidad del

refuerzo FRP, comparado con el refuerzo interno en acero.

Ø�� 1.4� La capacidad nominal a flexión de un elemento de concreto reforzado con FRP puede

ser determinada con base en la compatibilidad de deformación, el equilibrio interno

de las fuerzas y el control sobre el modo de falla.

2.2.2.5.2.8.1. Modos de Falla

105

La capacidad a flexión de una sección depende del modo de falla que controla. Los

siguientes modos de falla a flexión deben ser investigados para una sección con

reforzamiento FRP.

� Aplastamiento del concreto a compresión antes de la fluencia del acero de

refuerzo.

� Cedencia del acero en tensión seguido por la rotura de la lámina FRP.

� Cedencia del acero en tensión seguido por el aplastamiento del concreto.

� Delaminación del recubrimiento.

� Desprendimiento del FRP del substrato de concreto.

Se asume que el aplastamiento del concreto ocurre si la deformación a compresión en

el concreto alcanza su máxima deformación utilizable (�� 0.003�. Se

asume que la rotura de la lamina de FRP ocurre si la deformación en el FRP alcanza

su deformación de rotura de diseño (�� antes de que el concreto alcance su

máxima deformación utilizable. La delaminación del recubrimiento o el

desprendimiento del FRP pueden ocurrir si la fuerza en el FRP no puede ser

soportada por el substrato, para prevenir esto, debe tenerse en cuenta una limitación

en el nivel de deformación desarrollado en la lámina.

2.2.2.5.2.8.2. Nivel de Deformación en el Refuerzo FRP

Es importante determinar el nivel de deformación en el refuerzo FRP en el estado

límite último. Debido a que los materiales FRP son linealmente elásticos hasta la

falla, el nivel de deformación en el FRP dictará el nivel de esfuerzo desarrollado en el

FRP. El nivel de deformación máximo que puede ser alcanzado en el refuerzo FRP

será regido por el nivel de deformación FRP desarrollado ya sea en el punto en el cual

se produce el aplastamiento del concreto, el punto en el cual se produce la rotura del

FRP, o en el punto en el cual se produce el desprendimiento del FRP del substrato.

Esta deformación máxima o nivel de deformación efectiva en el refuerzo FRP en el

estado límite último puede ser encontrado a partir de la ecuación (1.5)

106

�� 1.5�

Donde,

�� Valor de modo de falla que gobierna

�� Deformación inicial del concreto � � Altura del elemento �� Distancia al eje neutro desde fibra superior en estado ultimo

2.2.2.5.2.8.3. Nivel de Esfuerzo en el Refuerzo FRP

El nivel de esfuerzo efectivo en el refuerzo FRP es el nivel máximo de esfuerzo que

puede ser desarrollado en el refuerzo FRP antes de la falla a flexión de la sección.

Este nivel de esfuerzo efectivo puede ser encontrado a partir del nivel de deformación

en el FRP, asumiendo un comportamiento perfectamente elástico. �� (1.6)

2.2.2.5.2.9. Ductilidad

El uso del refuerzo FRP adherido externamente para el reforzamiento a flexión

reducirá la ductilidad del elemento original. En algunos casos, la perdida de

ductilidad es insignificante. No obstante, secciones que experimentan una perdida

representativa en la ductilidad, se les debe prestar especial atención. Para mantener un

grado suficiente de ductilidad, se debe verificar el nivel de deformación del acero en

el estado límite último. La ductilidad adecuada es alcanzada si la deformación del

acero en el punto de aplastamiento del concreto o de falla del FRP, incluyendo

delaminación o desprendimiento, es como mínimo 0.005, de acuerdo con la

definición de una sección controlada a tensión como se explica en el Capítulo 2 de

ACI 318.

El enfoque tomado en este proyecto sigue la filosofía de ACI 318 Apéndice B, donde

una sección con baja ductilidad debe ser compensada con una alta reserva de

resistencia. La mayor reserva de resistencia es lograda mediante la aplicación de un

107

factor de reducción de resistencia de 0.65 a las secciones frágiles, en oposición a 0.90

para secciones dúctiles.

Por lo tanto, debe ser usado un factor de reducción de resistencia dado por la

ecuación (1.7), donde � , es la deformación del acero en el estado límite último.

Ø � !"# 0.90 %�� & 0.0050.65 ( � � 0.002)*+, %� 0.005 & � & 0.002

0.65 %�� - 0.002. 1.7�

Esta ecuación fija el factor de reducción en 0.90 para secciones dúctiles, 0.65 para

secciones frágiles donde el acero no llega a fluencia, y proporciona una transición

lineal para el factor de reducción entre estos dos extremos.

2.2.2.5.2.10. Capacidad de Servicio

La capacidad de servicio de un elemento bajo cargas de servicio (deflexiones, ancho

de fisuras) debe satisfacer las provisiones aplicables de ACI 318. El efecto del

refuerzo externo FRP sobre la capacidad de servicio puede ser evaluado utilizando el

análisis de la sección transformada.

Así mismo, para prevenir las deformaciones no elásticas de los elementos de

concreto reforzado con reforzamiento FRP externo, entre los cuales se cita como

ejemplo, al refuerzo en acero interno existente se le debe prevenir de la fluencia bajo

niveles de carga de servicio. El esfuerzo del acero bajo cargas de servicio debe estar

limitado al 80% de la resistencia a fluencia, como se muestra en la ecuación (1.8) � 0 1 0.80 � �21.8�

2.2.2.5.2.11. Límites de Esfuerzo de Rotura por Fluencia Plástica y de Fatiga

Para prevenir la falla de un elemento reforzado con FRP debido a la rotura por

fluencia plástica del FRP, límites de esfuerzo para esas condiciones deben ser

impuestos al refuerzo FRP. El nivel de esfuerzo en el refuerzo FRP puede ser

108

calculado utilizando un análisis elástico y un momento aplicado debido a todas las

cargas sostenidas (cargas muertas y la posición sostenida de la carga viva).

Investigaciones han indicado que las fibras de carbono pueden sostener 0.91 veces

sus resistencias ultimas, antes de encontrarse con un problema de rotura por fluencia

plástica (Yamaguchi 1997). El esfuerzo sostenido debe estar limitado como se

expresa por la ecuación (1.9) para mantener seguridad. �� 1 �� 1.9�

2.2.2.5.2.11.1. Límites de Esfuerzo de Fatiga

Si el elemento estructural está sujeto a regímenes de fatiga, el nivel de esfuerzo en el

FRP debe estar limitado a los valores indicados en la ecuación (1.9). El nivel de

esfuerzo inducido puede ser calculado por un análisis elástico y un momento aplicado

debido a todas las cargas sostenidas mas el momento máximo inducido en un ciclo de

carga de fatiga.

2.2.2.5.2.12. Aplicación de una Sección Rectangular Reforzada Singular

Con el propósito de ilustrar los conceptos presentados en esta parte del proyecto esta

sección describe la aplicación de dichos conceptos a una sección rectangular

reforzada singular (no pre-esforzada).

2.2.2.5.3.12.1. Resistencia Última

La (ILUSTRACION 10) muestra la deformación interna y la distribución de

esfuerzo para una sección rectangular bajo flexión en el estado límite ultimo.

ILUSTRACION 10.

Rectangular bajo Flexión en Estado Último

El procedimiento de cálculo utilizado para llegar a la resistencia última debe

satisfacer la compatibilidad de deformación y el equilibrio de fuerzas y debe

considerar el modo de falla que gobierna. Muchos procedimientos de cálculo pueden

derivarse para satisfacer estas condiciones. El procedimiento de cálculo aquí descrito

es uno de estos procedimientos que ilustra un método de ensayo y error

De esta manera, e

profundidad asumida al e

material utilizando compatibilidad de deformación; calculando el nivel de esfuerzo

asociado en cada material; y verificando el equilibrio de fuerzas internas. Si las

fuerzas internas resultantes no e

revisada y el procedimiento repetido.

109

ILUSTRACION 10. Distribución del Esfuerzo y de la Deformación Internos para una Sección

Rectangular bajo Flexión en Estado Último. “Reforzamiento de Estructuras con Materiales Compuestos

FRP” por J. Rendon, 2005.




para satisfacer estas condiciones. El procedimiento de cálculo aquí descrito


De esta manera, el procedimiento de ensayo y error implica la selección de una

profundidad asumida al eje neutro, , calculando el nivel de deformación en cada



fuerzas internas resultantes no equilibran, la profundidad del eje neutro debe ser

revisada y el procedimiento repetido.

Distribución del Esfuerzo y de la Deformación Internos para una Sección

. “Reforzamiento de Estructuras con Materiales Compuestos




para satisfacer estas condiciones. El procedimiento de cálculo aquí descrito


l procedimiento de ensayo y error implica la selección de una

, calculando el nivel de deformación en cada



quilibran, la profundidad del eje neutro debe ser

110

Con base en el nivel de deformación en el refuerzo FRP, el nivel de deformación en

el acero a tensión no pre-esforzado puede ser encontrado con la ecuación (2.1)

utilizando compatibilidad de deformación.

� � �� 3 � �� 2.1�

El esfuerzo en el acero es calculado a partir del nivel de deformación en el acero

asumiendo un comportamiento elastoplástico, dependiendo de lo siguiente:

� � 4 �2%�� & � 2 �� 56��78� �. (2.2)

Donde,

� 2 � Deformación unitaria de fluencia del acero de refuerzo.

Por otro lado la capacidad nominal a flexión de la sección con refuerzo FRP externo

puede ser calculada a partir de la ecuación (2.3). Un factor de reducción

adicional,��, es aplicado a la contribución de la resistencia a flexión del refuerzo

FRP. Se recomienda un factor,��=0.85.

Ø�� Ø�� (�� 2.3�

Donde, �� = Contribución del Acero a Flexión �� Contribución del FRP a Flexión

En resumidas cuentas las ecuaciones descritas anteriormente, proporcionan los

principales chequeos a llevarse a cabo para el reforzamiento, utilizando polímeros

reforzados con fibra de carbono de una estructura de concreto armado de sección

rectangular, aunque de igual forma la hoja desarrollada en Microsoft Excel, muestra

paso a paso el procedimiento, además de todas y cada una de las formulas planteadas

para su desarrollo.

2.2.2.5.2.13. Verificación de Reforzamiento a Cortante

Resulta de gran importancia acortar que, los sistemas FRP han demostrado

incrementar la resistencia a cortante de las vigas de concreto existente, mediante la

111

envoltura parcial de los elementos. La orientación de las fibras en sentido transversal

al eje del elemento o perpendicular a las fisuras potenciales a cortante es efectiva para

proporcionar resistencia adicional a cortante. Así mismo, incrementando la resistencia

a cortante puede dar como resultado fallas a flexión, las cuales son de naturaleza

relativamente más dúctil en comparación con las fallas a cortante.

2.2.2.5.2.13.1. Consideraciones Generales

La resistencia a cortante adicional que puede proporcionar el sistema FRP se basa

en muchos factores, incluyendo la geometría de la viga, el esquema de envoltura que

específicamente será el conocido como dos lados en este tipo de reforzamiento, y la

resistencia del concreto existente.

En el mismo orden de ideas, el reforzamiento a cortante utilizando FRP

externamente puede ser proporcionado en sitios de articulaciones plásticas o de

inversión de esfuerzos esperados, así como también, para mejorar el comportamiento

a flexión post – cedencia de los elementos en estructuras a momento que resisten

cargas sísmicas solo con la envoltura completa de la sección. Para refuerzo FRP

externo en forma de tiras, el cual representa el caso a emplearse en este proyecto de

investigación, el espaciado de centro a centro entre las tiras no debe exceder la suma

de (d/4) más el ancho de la tira.

2.2.2.5.2.13.2. Esquema de Envoltura

En las aplicaciones de vigas, en donde una losa integral hace impracticable

envolver completamente el elemento, la resistencia a cortante puede ser mejorada

adhiriendo el sistema FRP a dos caras del elemento a través de tiras discretas.( Ver

ILUSTRACION 11)

ILUSTRACION 11.

Estructuras de Concreto a Cortante con Sistema Sika Carbodur. “Guía de Diseño e Instalación de

Reforzamiento de Estructuras con CFRP” por Sika

2.2.2.5.2.13.3. Resistencia Nominal a Cortante de un Elemento Reforzado con

CFRP

La resistencia nominal a cortante de un elemento de concreto reforzado con un

sistema FRP debe exceder la resistencia a cortante requerida (Ver Ecuación

resistencia a cortante requerida de un elemento de concreto con reforzamiento FRP

debe ser calculada con los factores de carga requeridos por (ACI 318). De igual

forma, la resistencia a cortante debe ser calculada utilizando el factor de reducció

resistencia, Ø, citado por (ACI 318) y que tiene como valor 0.75 para corte.

Por otro lado, la capacidad nominal a cortante de un elemento de concreto con

reforzamiento FRP puede ser determinada adicionando la contribución del refuerzo

FRP a las contribuciones del acero de refuerzo (estribos, ganchos, espirales) y del

concreto (Ver Ecuación 2.5). Tomando en cuenta que existe un factor de reducción

adicional, el cual es aplicado a la contribución del sistema FRP y tiene como

valor 0.85.

112

ILUSTRACION 11. Sistema FRP Adherido Externamente Empleado Para el Reforzamiento de


Reforzamiento de Estructuras con CFRP” por Sika Colombia, 2005.

Resistencia Nominal a Cortante de un Elemento Reforzado con


sistema FRP debe exceder la resistencia a cortante requerida (Ver Ecuación



forma, la resistencia a cortante debe ser calculada utilizando el factor de reducció

, citado por (ACI 318) y que tiene como valor 0.75 para corte.




(Ver Ecuación 2.5). Tomando en cuenta que existe un factor de reducción

el cual es aplicado a la contribución del sistema FRP y tiene como

Sistema FRP Adherido Externamente Empleado Para el Reforzamiento de


Colombia, 2005.

Resistencia Nominal a Cortante de un Elemento Reforzado con


sistema FRP debe exceder la resistencia a cortante requerida (Ver Ecuación 2.4). La



forma, la resistencia a cortante debe ser calculada utilizando el factor de reducción de

, citado por (ACI 318) y que tiene como valor 0.75 para corte.




(Ver Ecuación 2.5). Tomando en cuenta que existe un factor de reducción

el cual es aplicado a la contribución del sistema FRP y tiene como

2.2.2.5.2.13.4. Contribución del Sis

ILUSTRACION 12.

Reforzamiento a Cortante para Reparación, Rehabilitación o Reforzamiento Utilizando Laminas de

CFRP.“Guía de Diseño e Insta

La contribución del sistema FRP a la resistencia a cortante de un elemento está

basada en la orientación de la fibra y en un patrón de fisura asumido. La resistencia a

cortante proporcionada por el refuerzo FRP puede ser determinada calculando la

fuerza resultante del esfuerzo en tensión en el FRP a través de la fisura asumida. La

contribución a cortante del refuerzo a cortante FRP está dada por la (Ecuación 2.6).

Donde, El esfuerzo a tensión en el refuerzo a cortante FRP en estado último es directamente

proporcional al nivel de deformación que puede ser desarrollado en el refuerzo a

cortante FRP en estado último. (Ver Ecuación 2.7

113

Contribución del Sistema FRP en la Resistencia a Cortante

ILUSTRACION 12. Ilustración de las Variables Dimensionales Utilizadas para los Cálculos del


CFRP.“Guía de Diseño e Instalación de Reforzamiento de Estructuras con CFRP” por Sika Colombia,

2005.




za resultante del esfuerzo en tensión en el FRP a través de la fisura asumida. La


El esfuerzo a tensión en el refuerzo a cortante FRP en estado último es directamente


estado último. (Ver Ecuación 2.7).

tema FRP en la Resistencia a Cortante

Ilustración de las Variables Dimensionales Utilizadas para los Cálculos del


lación de Reforzamiento de Estructuras con CFRP” por Sika Colombia,




za resultante del esfuerzo en tensión en el FRP a través de la fisura asumida. La


El esfuerzo a tensión en el refuerzo a cortante FRP en estado último es directamente


114

�� 9�� : � ��;��ó� 2.7�

2.2.2.5.2.13.4.1. Deformación Efectiva en Laminas FRP

La deformación efectiva es la deformación máxima que puede ser alcanzada por el

sistema FRP en la etapa de carga última y es gobernada por el modo de falla del

sistema FRP y del elemento de concreto reforzado con reforzamiento. El ingeniero

debe considerar todos los modos de falla posibles y utilizar una deformación efectiva

representativa del modo de falla crítico. Las siguientes subsecciones proporcionan

una guía sobre la determinación de esta deformación efectiva para la lamina de FRP

empleada para el reforzamiento a cortante de los elementos de concreto reforzado.

2.2.2.5.2.13.4.1.1. Envoltura en Caras Adheridas a la Superficie

En los sistemas que no encierran la sección completa (dos y tres caras envueltas), se

les ha observado que se delaminan del concreto antes de la perdida de la traba del

agregado de la sección. Por esta razón, los esfuerzos de adherencia deben ser

analizados para determinar el grado de utilidad de estos sistemas y el nivel de

deformación efectiva que pueda ser alcanzado. La deformación efectiva es calculada

utilizando el coeficiente de reducción de adherencia, =>, aplicable al cortante. (Ver

Ecuación 2.8).

9�� => : 9�� 1 0.004 ��;��ó� 2.8�

Ahora bien, el coeficiente de reducción de adherencia está en función de la

resistencia al concreto, el tipo de esquema de reforzamiento utilizado y la rigidez de

la lámina. Este, puede ser calculado a partir de la (Ecuación 2.9)

?> � =1 : =2 : @�11900 : 9�� ;��ó� 2.9�

La longitud de adherencia activa,@�, es la longitud sobre la cual se mantiene la

mayoría del esfuerzo de adherencia. Esta longitud se representa en la (ecuación 3.1).

@� � 23300�� : 6� : ��+.*A ��;��ó� 3.1�

115

De igual forma, el coeficiente de reducción de adherencia también depende de dos

factores de modificación, =1 2 =2, los cuales contemplan la resistencia del concreto y

el tipo de esquema de envoltura usado, respectivamente. Las expresiones para estos

factores de modificación están dadas en las (Ecuaciones 3.2 y 3.3)

=1 � � �́27�CD ��;��ó� 3.2�

=2 � 3� � 2@�3� ��;��ó� 3.3�

La metodología para determinar =>, ha sido validada por elementos en regiones de

alto cortante y bajo momento, tales como las vigas simplemente apoyadas cargadas

monotónicamente. Aunque la metodología no ha sido confirmada para el

reforzamiento a cortante en áreas sujetas simultáneamente a alto cortante y momento =>, parece ser suficientemente conservador para dichos casos. De igual forma, los

anclajes mecánicos puede ser usados en los puntos de terminación para desarrollar

mayores fuerzas a tensión, la efectividad de dichos anclajes mecánicos, junto con el

nivel de esfuerzo a tensión que puedan desarrollar, debe ser sustentada a través de una

evaluación física representativa. En ningún caso, sin embargo, la deformación

efectiva en las laminas FRP debe exceder 0.004.

2.2.2.5.2.13.4.2. Espaciado

El espaciado de las tiras FRP utilizadas para el reforzamiento a cortante debe ser

investigado para evaluar su contribución a la resistencia a cortante. El espaciado debe

ajustarse a los límites estipulados por (ACI 318) para el refuerzo a cortante de acero

interno. El espaciado de las tiras FRP está definido como la distancia entre ejes

centrales de las tiras. Ensayos estructurales deben validar el uso de los estribos de

FRP espaciados discretamente para reforzamiento a cortante.

2.2.2.5.2.13.4.3. Limites de Reforzamiento

El reforzamiento a cortante total debe ser tomado como la suma de la contribución

del refuerzo a cortante FRP y del refuerzo a cortante del acero. El refuerzo a cortante

116

total debe estar limitado con base en el criterio dado para el acero solo en (ACI 318)

Sección 11.5.6.9. Este límite está indicado en la (Ecuación 3.4) E ( E� 1 0.66 : F� �́GH;� : �GG�I3GG� ��;��ó� 3.4�

2.2.3. ACI

En primer lugar el (ACI) siglas referentes a American Concrete Institute, entidad no

lucrativa fundada en 1904, es una sociedad técnica y educacional dedicada a impulsar

el diseño, construcción, fabricación y mantenimiento de estructuras de concreto.

Dicha sociedad promueve los objetivos de la carta de constitución del Instituto

Americano del Concreto, los cuales son fomentar la educación, la práctica técnica y la

investigación científica; para el desarrollo de nuevas técnicas.

En efecto, esta trata los asuntos relacionados con el concreto y el desarrollo de

soluciones a los problemas. Su funcionamiento depende de la aprobación de sus

miembros. Los miembros seleccionan a 18, responsabilizados de la administración

general del Instituto, incluido el desarrollo de políticas para el fomento de los

objetivos del (ACI). Esta junta se reúne 2 veces a la semana. La (ACI) realiza

seminarios educativos, proporciona foros locales de debate y alienta la participación

de los estudiantes en el ámbito del manejo del hormigón.

Además, esta entidad cuenta con un amplio programa de publicaciones, que

incluyen normas nacionales, informes de las comisiones, publicaciones periódicas,

manuales de certificación, publicaciones educativas, videos entre otros. La (ACI)

proporciona programas para certificar internacionalmente a los trabajadores e

ingenieros, técnicos, supervisores e inspectores del hormigón, que incluyen el

reconocimiento por medio a la credencial internacional de (ACI).

Así mismo, los comités del (ACI) preparan normas e informes relacionados con

los siguientes temas generales: materiales y propiedades del concreto, prácticas

constructivas y supervisión, pavimentos y losas, diseño estructural y el análisis,

especificaciones para estructuras, productos y procesos especiales. Haciendo hincapié

117

en esto ya que el proyecto se desarrollará en base a las normativas impuestas por el

Comité 440.2R-08 del (ACI).

En los marcos de las observaciones anteriores, el comité ACI 440 en 1996 se

encargó de estudiar y promover el uso de los (CFRP) aplicados a la construcción con

concreto armado. Y para 1999 se definen tres campos de aplicación:

a) Rehabilitación: relacionado con la recuperación de una resistencia, donde la

seguridad se encuentre comprometida, debido a la degradación de los

elementos de la estructura.

b) Refuerzo: Orientado en el aumento de las capacidades de los elementos

estructurales, para la corrección de deficiencias de diseño, cambio en la

reglamentación por cumplir o un cambio de uso. Este proyecto se enfoca en

este punto.

c) Sísmico: se refiere a las situaciones de aumento a la resistencia ante acciones

sísmicas, por medio de la ductilidad y resistencia a corte de los elementos

estructurales, permitiendo en este modo la disipación de la energía y un

aumento en la capacidad de deformación.

2.3. Bases Legales

Representan el conjunto de documentos de naturaleza legal que sirven de

testimonio referencial y de soporte a la investigación que se realiza, entre estos

documentos legales se pueden nombrar las Normas, la cual en este caso es desde una

de ellas, donde se obtienen algunos puntos relevantes a tomar en cuenta para el

desarrollo del proyecto.

Dentro de las consideraciones a tener en cuenta para el diseño y aplicación de la

metodología de reforzamiento a flexión en cualquier estructura, es obligatorio

respetar las disposiciones generales de las Normas del Instituto Americano del

Concreto (ACI) Comité 440.2R-08 (2008) referente a “Guía de diseño y construcción

118

de sistemas (FRP) adheridos externamente para reforzamiento de estructuras de

concreto”, de la cual, según el Capítulo 8 y Capitulo 9 se pueden citar las siguientes:

� Los sistemas de reforzamiento (FRP) deben ser diseñados para resistir las

fuerzas a tracción, mientras mantienen la compatibilidad de la deformación

entre el (FRP) y el substrato del concreto.

� En la evaluación de la resistencia nominal de un elemento, se deben evaluar

los posibles modos de falla y las subsecuentes deformaciones y esfuerzos de

cada material. Para evaluar la capacidad de servicio de un elemento, pueden

utilizarse principios como la relación entre módulos y secciones

transformadas.

� Los sistemas de reforzamiento con (FRP) deben ser diseñados de acuerdo con

los requerimientos de resistencia y servicio del ACI 318, así como también los

factores de carga y de reducción de resistencia establecidos en el ACI 318.

� El sistema de (FRP) seleccionado debe incluir una matriz de resina resistente

a los ambientes alcalinos y ácidos. Los lugares con alta alcalinidad y alta

humedad relativa favorecen la selección de los sistemas de fibra de carbono,

sobre los sistemas de fibra de vidrio.

� Debido a que los Polímeros reforzados con fibra de carbono son conductores

de electricidad, para prevenir una potencial corrosión galvánica de los

elementos de acero, los materiales (FRP) basados en carbono no deben entrar

en contacto con el acero.

� Para el cálculo de la resistencia a flexión de una sección reforzada con un

sistema (FRP) se realizan las siguientes suposiciones: los cálculos de diseño

se basan en dimensiones reales, las deformaciones en el refuerzo y en el

concreto son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro, la

deformación a compresión máxima utilizable en el concreto es de 0.003, la

119

resistencia a tensión del concreto es ignorada y no existe deslizamiento

relativo entre el refuerzo (FRP) externo y el concreto.

2.4 Definición de Términos

A continuación se definen los términos relevantes que dan fundamentos teóricos al

presente trabajo de grado.

� Concreto Armado:Combinación del concreto y el acero en armadura.El

concreto en masa es un material moldeable y con buenas propiedades

mecánicas y de durabilidad, y aunque resiste tensiones y esfuerzos de

compresión apreciables tiene una resistencia a la tracción muy reducida. Por

eso se usa combinado con acero, que cumple la misión de cubren las tensiones

de tracción que aparecen en la estructura. Por otro lado, el acero confiere a las

piezas mayor ductilidad, permitiendo que las mismas se deformen

apreciablemente antes de la falla.

� Estructura: Es el armazón que le da forma a un edificio (Esqueleto). Sostiene

un edificio, lo fija al suelo y hace que las cargas se transmitan a este. Además

de que es lo que hace resistente a una edificación ante movimientos sísmicos.

� Elementos estructurales: Elementos que soportan los esfuerzos y

deformaciones que tiene una determinada estructura.

� Vigas: Elemento estructural encargado de recibir las cargas de las losas

transmitiéndolas a las columnas y/o muros. Sus apoyos se encuentran en los

extremos y resisten cargas transversales en ángulo recto con respecto al eje

longitudinal de la viga.

� Resistencia a Flexión:Medida de la resistencia de un elemento o miembro

estructural a las fuerzas flectoras. También llamada resistencia a la tracción.

� Reparación: Restituir propiedades fundamentales de una estructura dañada.

120

� Refuerzo: Modificar características de una estructura dañada o sin daño de

modo de alcanzar un nivel de seguridad predeterminado mayor que el

original.

� Platina: Es literalmente un perfil, formado en "hojas", en otras palabras

superficies planas de muy poco grosor.

� Epoxico: Polímero termoestable que se endurece cuando se mezcla con un

agente catalizador o endurecedor.

� Material anisótropo: Las propiedades del material solo aparecen en la

dirección donde se aplica la carga.

� Tixotropía: Capacidad de un fluido para reducir su viscosidad aparente

mientras se aplica una cierta cantidad de calor o energía mecánica.

� Viguetas: Elemento prefabricado longitudinal resistente, diseñado para

soportar cargas, producidas en forjados de pisos o cubiertas.

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

Según Tamayo y Tamayo (2003), “la metodología constituye la medula del plan; se

refiere a la descripción de las unidades de análisis o de investigación, técnicas de

121

observación y recolección de datos, los instrumentos, los procedimientos y las

técnicas de análisis”. El marco metodológico que define la siguiente investigación

está constituido por los puntos siguientes: tipo, diseño y nivel de la investigación,

población y muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos y las fases

metodológicas.

Debe señalarse, que la metodología de la investigación proporciona al estudiante o

profesional en pro del desarrollo de un proyecto, una serie de herramientas teórico –

prácticas para la solución de un determinado problema mediante el método científico.

Estas herramientas representan una actividad de racionalización del entorno

académico y profesional, fomentando de esta forma el desarrollo intelectual a través

de la investigación sistemática de la realidad.

3.1. Tipo de Investigación

Dentro de este marco, hay diversos tipos de investigación que pueden identificarse.

En este proyecto se toma en cuenta el punto de vista de Carlos Sabino (1996:106-

113), quien identifica los tipos, tomando en cuenta el propósito dirigido a la

resolución de un problema o los objetivos internos de la investigación. En base al

nivel de aplicación las investigaciones pueden ser: investigaciones básicas o

aplicadas.

Enfocando el punto de percepción hacia la investigación aplicada, interpretando a

Sierra Bravo (2001), es una actividad que tiene como finalidad la búsqueda y

consolidación del saber, y la aplicación de los conocimientos para el enriquecimiento

del acervo cultural y científico.

122

Es por ello que esta investigación, según sus particularidades es aplicada, ya que

representa la respuesta efectiva y fundamentada a un problema detectado. La misma

concentra su atención en las posibilidades fácticas de llevar a la práctica las teorías

generales y destina sus esfuerzos a resolver los problemas y necesidades que se

plantean los hombres en sociedad en corto, mediano o largo plazo, es decir, se

interesa fundamentalmente por la propuesta de solución en un contexto físico – social

especifico.

Así mismo, los proyectos son un ejemplo típico de este tipo de investigaciones, ya

que los mismos encierran un marco de acción concreta. Además de que estas

investigaciones presentan en su nombre mismo, una idea de respuesta a una

problemática detectada.

Dentro de esta perspectiva, es importante resaltar los criterios de Carlos Sabino

(1996: 37) quien advierte lo siguiente: “… ambos tipos de investigación son modelos

ideales, pero que muchas veces se realizan estudios que tienen aspectos combinados,

por lo que dicha clasificación debe entenderse preferentemente como un recurso

analítico para estimular al investigador a clarificar sus objetivos, más que como una

disyuntiva ante la cual hay que optar por una u otra alternativa”.

En este Trabajo de Grado se ha seleccionado este tipo de estudio, debido a que los

autores del mismo, aplican los conocimientos obtenidos con la finalidad de alcanzar

resultados prácticos que permitan solucionar el problema, a través de la aplicación

del instrumento de observación documental.

Dentro de esta perspectiva, la presente investigación dada sus características es de

tipo Cualitativa, debido a que el objetivo principal del trabajo de grado no es

establecer una comparación o una serie de conclusiones, en base a un valor numero

en especifico, sino mas bien, el llevar a cabo una serie de chequeos para determinar si

el diseño propuesto puede ser empleado o resulta ser la herramienta ideal para la

solución del problema, por supuesto, desarrollándolo a través de una serie de cálculos

123

numéricos.

En el mismo orden de ideas, según su alcance temporal: se puede definir el estudio

de tipo seccional o transversal, pues se refiere a un tiempo específico para su estudio.

3.2. Diseño de la Investigación

Arias (2006), define el diseño de la investigación como “la estrategia que adopta el

investigador para responder al problema planteado”.

Por los instrumentos empleados, la investigación también puede clasificarse en

documental o de campo. Ambos tipos de investigación no son mutuamente

excluyentes, sino que se complementan en cualquier estudio.

El manual UPEL (2006) define: “la investigación documental es el estudio de

problemas con el propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su

naturaleza, con apoyo, principalmente en fuentes bibliográficas y documentales”.

Al hablar de la investigación documental, es necesario recalcar que la suma de los

documentos tomados en cuenta para un estudio cualquiera constituye la fuente

documental de la investigación. En el proyecto en desarrollo, se empleó una revisión

documental ya que en él, se analiza e interpreta toda la literatura relacionada con el

tema en estudio.

Según Arias Fidias (2006), la investigación documental o diseño documental “es

un proceso basado en la búsqueda, recuperación, análisis, critica e interpretación de

datos secundarios, es decir los obtenidos y registrados por otros investigadores en

fuentes documentales: impresas, audiovisuales o electrónicas”.

En la investigación en desarrollo, se utilizan los fundamentos teóricos con la

finalidad de obtener los conceptos fundamentales que permitan estructurar una

metodología que sirva de guía para el diseño e instalación de reforzamiento de

estructuras de concreto armado de sección rectangular en miembros solicitados a

flexión utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP).

3.3 Nivel de la Investigación

124

En este caso, por el tratamiento que se da al objeto de estudio, Carlos Sabino

(1996:106-112) clasifica las investigaciones, bajo este criterio general, en

exploratorias, descriptivas y explicativas. En líneas generales puede advertirse que la

aplicación de uno u otro tipo de investigación dependerá fundamentalmente del

material existente referido al tema y el enfoque que quiera dársele.

Ahora bien, al hablar específicamente de la investigación descriptiva, el hecho de

describir, en términos metodológicos consiste en indicar todas las características del

fenómeno que se estudia, por cuanto implica por parte de los investigadores en este

caso, la capacidad y disposición de evaluar y exponer, en forma detallada, las

características del objeto de estudio, ya que evidencia el nivel cognitivo y operativo

de conceptos y categorías relacionados con el tema.

Según el autor Fidias Arias (2006), define: la investigación descriptiva consiste en

la caracterización de un hecho, fenómeno, individuo o grupo, con el fin de establecer

su estructura o comportamiento. Los resultados de este tipo de investigación se

ubican en un nivel intermedio en cuanto a la profundidad de los conocimientos se

refiere. (pag.24).

Este tipo de investigación permitirá a los autores del proyecto analizar el objeto

de estudio de tal manera que se logre definir las características y propiedades de la

muestra con la finalidad ordenar las actividades necesarias que permiten profundizar

el diseño e instalación del reforzamiento llevado a cabo con (FRP). Dicha

investigación descriptiva será de gran ayuda al momento de llevar a cabo la

herramienta solucionadora.

En resumidas cuentas, el siguiente trabajo se corresponde con un diseño, que en

cuanto al nivel es descriptivo apoyado en una investigación documental, que tiene por

objeto la validación de las teorías planteadas y de los datos obtenidos mediante el

estudio documental, tomando como base para ellos el juicio de expertos.

Considerando de esta forma que representa un proyecto factible, que se conoce como

125

la investigación, elaboración y desarrollo de una propuesta de un modelo operativo

viable para solucionar problemas, requerimientos o necesidades de organización.

3.4 Población y Muestra

Normalmente en esta sección del marco metodológico de un trabajo de grado

desarrollado en base al estudio de un tema relacionado al entorno social, la definición

de los términos de población y muestra se realizan en base a la formulación de una

ecuación probabilística donde se caracterizan los dos términos. En el caso del

desarrollo del presente trabajo de grado, donde se estudia un tema relacionado a la

Ingeniería Civil, o en otras palabras, representa un estudio de concepción técnica, éste

no es afectado por el comportamiento de individuos y sus características, por lo que

no resulta factible, plantear o determinar de forma específica la población y la

muestra, ya que no se puede aplicar una probabilidad al tema en estudio.

3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos

Al hablar de técnica, Falcón y Herrera (2005), estipulan lo siguiente: “se entiende

como técnica el procedimiento o forma particular de obtener datos o información”

(pag.12). La aplicación de una técnica conduce a la obtención de información, la cual

debe ser resguardada mediante un instrumento de recolección de datos, lo cual según

los autores antes mencionados “son dispositivos o formatos (en papel o digital), que

se utiliza para obtener, registrar o almacenar información” (pag.12). La selección de

técnicas e instrumentos de recolección de datos implica determinar por cuales medios

los investigadores obtendrán la información necesaria para alcanzar los objetivos de

la investigación.

Para el desarrollo de los objetivos trazados en esta investigación fue necesario utilizar

la técnica de observación documental, presentación resumida, resumen analítico y

análisis crítico.

A partir de la observación documental como punto de inicio en el análisis de las

fuentes documentales, mediante una lectura general de los textos se iniciara la

126

búsqueda y observación de hechos de interés para la investigación. La técnica de

presentación resumida de un texto, permitirá dar cuenta de manera fiel y en síntesis

de las ideas básicas que contienen la literatura consultada. La técnica de resumen

analítico se incorporará para descubrir la estructura de los textos consultados y

delimitar sus contenidos básicos en función de los datos que se precisan conocer.

Mientras que la técnica de análisis crítico, contiene las dos técnicas anteriores,

introduce su evaluación interna centrada en el desarrollo lógico y la solidez de las

ideas de los autores de la investigación.

La aplicación de éstas técnicas permitirá recolectar y procesar la información

requerida para el desarrollo del presente trabajo de investigación.

3.6.Fases Metodológicas

Fase I:Establecer una metodología de diseño de reforzamiento de estructuras de

concreto armado en secciones rectangulares de miembros solicitados a flexión

utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP) conforme a normativa (ACI) Comité

440.2R-08.

El establecimiento de la metodología de diseño, del proyecto de investigación se

fundamenta en normas y reglamentos estipulados para el reforzamiento de cualquier

estructura con las características definidas anteriormente. Consultando las distintas

fuentes de información de centros de investigación internacionales y empresas que

proponen recomendaciones sobre el diseño explicadas anteriormente. En el caso de

normas se pueden citar: el reglamento publicado por el Instituto Americano de

Concreto (ACI), específicamente el Comité 440.2R-08, el cual se enfoca de forma

específica en el tema desarrollado. A su vez, la norma ACI-318-05 de Concreto

Armado, además de, los Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto de

Edificaciones según la Norma Venezolana. Y, al hablar de guías de diseño, la de

mayor relevancia está caracterizada por los documentos patentados por la Empresa

127

Sika, S.A, quien representa la marca de producto disponible en Venezuela referente a

FRP.

Se tomaron en cuenta los requerimientos estipulados por dichas fuentes, con la

finalidad de definir los pasos básicos en el desarrollo del procedimiento de trabajo

referente al reforzamiento de estructuras de concreto armado de secciones

rectangulares en miembros solicitados a flexión con FRP. Dentro de esta perspectiva,

para lograr el objetivo general del proyecto, es necesario conocer los lineamientos

que debe cumplir el miembro estructural en estudio, para determinar así, si es posible

reforzarlo o en el caso contrario, determinar otra alternativa de reforzamiento

admisible para el problema. Entre los lineamientos que debe cumplir el miembro para

llevar a cabo el diseño por verificación de momento, se pueden citar los siguientes: el

chequeo de si la sección es adecuada para el reforzamiento, en base a su capacidad en

estado último sin reforzar y al momento ultimo calculado. Chequeo de un condicional

estipulado por el Comité 440.2R-08 donde se evidencia un tema de cumplimiento de

un parámetro relacionado con la carga viva del elemento. A su vez, se procede a

determinar si el elemento se encuentra fisurado antes de la instalación del

reforzamiento, ya que dependiendo de esto, cambia la manera de cálculo de las

deformaciones unitarias iniciales del concreto y del acero, para luego proceder a

determinar las propiedades de diseño del FRP y pasar al cálculo de la posición del eje

neutro en estado último, que permite chequear el equilibrio de fuerzas internas en el

elemento. Obteniendo hasta ahora, la resistencia a flexión de diseño y así compararla

con el momento ultimo requerido, de manera de determinar si la sección es adecuada

para el refuerzo. Luego, se calculan las deformaciones unitarias y la posición del eje

neutro en estado de servicio, para chequear nuevamente el equilibrio de fuerzas

internas en este estado. Y verificar si cumple o no, los esfuerzos en servicio según las

condiciones que estipula el Comité 440.2R-08 de los mismos.

128

Por otra parte, al hablar de los lineamientos para la verificación por corte, que

representa la segunda etapa del chequeo de un miembro estructural que trabaja a

flexión, se puede describir lo siguiente: al igual que en la verificación por momento

es necesario determinar si la sección es necesario reforzarla por corte a través del

cálculo de la fuerza cortante requerida y la fuerza a cortante de diseño para la viga

existente sin ser reforzada. Chequeo de un condicional estipulado por el Comité

440.2R-08 donde se evidencia un tema de cumplimiento de un parámetro relacionado

con la carga viva del elemento. Se procede al cálculo de las propiedades de diseño del

material y al nivel de deformación unitaria efectiva en el refuerzo (FRP) a cortante.

Posteriormente se calcula la contribución del (FRP) a la fuerza a cortante y por último

se estipulan tres chequeos referentes a: si es mayor la fuerza nominal a corte de la

sección reforzada que la demanda, si el espaciamiento de las tiras (FRP) es adecuado

según los requerimientos del Comité (ACI) y si está el reforzamiento a cortante

dentro de los limites de los requerimientos del Comité (ACI).

Fase II:Desarrollar hoja de cálculo en Microsoft Excel para el diseño de

reforzamiento de estructuras de concreto armado en secciones rectangulares de

miembros solicitados a flexión utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP)

conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

Para llevar a cabo esta fase, se procedió a la elaboración de dos hojas de cálculo,

que representan en conjunto el diseño del reforzamiento a flexión del miembro

estructural, una de ellas enfocada en la verificación por momento, y la otra, en la

verificación por corte. Las mismas son concisas y de fácil entendimiento al lector.

Tienen como contenido el chequeo de lo estipulado en la metodología de diseño, a

través de fórmulas matemáticas simples, uso de condicionales y barras desplegables

del programa Excel. Convirtiéndose de esta forma, en una manera eficaz y rápida, de

llevar a cabo el cálculo del reforzamiento del miembro estructural definido. Se

encuentran estructuradas de la siguiente forma:

129

� Datos de Entrada: Información de la estructura existente.

� Análisis del Reforzamiento: Calculo numérico de chequeo de la estructura.

� Resumen del Reforzamiento: Cuadro resumen donde puede observarse si el

elemento cumple con los requerimientos necesarios para proceder al

reforzamiento en la práctica.

El funcionamiento de las mencionadas hojas de cálculo se describe en el capítulo de

análisis y resultados del trabajo de grado. Las mismas están programadas en formato

.xls y se anexan al proyecto.

Fase III:Aplicar la metodología de diseño para la resolución de problemas referentes

al reforzamiento estructural de secciones rectangulares para miembros solicitados a

flexión conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

En el desarrollo de esta fase se toma la información obtenida en la fase I y II, para

la resolución de problemas básicos presentados, referentes al reforzamiento de

estructuras de concreto armado en miembros solicitados a flexión.

Se plantean tres ejercicios básicos, que se ajustan a la realidad práctica del

momento actual, en base a cargas y situaciones reales que puede presentársele a

cualquier ingeniero o persona capacitada para la resolución de los mismos. En el

problema planteado número uno se lleva a cabo la verificación del reforzamiento por

momento y por corte, que resulta exactamente lo idóneo a la hora de resolver

cualquier problema de reforzamiento. En el segundo problema, se plantea la

verificación solo por momento asumiendo que el miembro estructural en flexión no

necesita refuerzo por corte. Y el tercero, se plantea solo, para obtener un mayor

conocimiento de la verificación por corte, sin tomar en cuenta su comportamiento en

la verificación de momento a flexión. Todo esto, con la finalidad de verificar que la

información desarrollada represente un contenido completo para de esta forma,

convertirse en una herramienta practica al ingeniero que requiera emplearlo.

130

Fase IV:Diseñar metodología referente a la forma de instalación del material (FRP)

en secciones rectangulares para miembros solicitados a flexión conforme a normativa

(ACI) Comité 440.2R-08.

Se realizó el planteamiento de una serie de pasos, en base a una investigación

documental y videos instructivos, los cuales en conjunto permitieron representar la

forma de llevar a cabo la instalación del material, de la manera más rápida,

económica y de fácil entendimiento para el aplicador.

Dicha metodología está estructurada en un manual de procedimiento que consta

de:

� Introducción.

� Condiciones de Aplicación.

� Preparación del Soporte antes de la Aplicación.

� Métodos y Herramientas de Colocación de la Fibra de Carbono.

� Control de Calidad en Ejecución con Refuerzos en Fibra de Carbono.

CAPÍTULO IV

131

RECURSOS

4.1. Recursos Humanos

Las personas encargadas de prestar colaboración para la elaboración del proyecto son:

� Ingeniero Civil, Joel Curreri (Tutor Académico)

� Ingeniero Mecánico, Alicia de Pizella (Tutor Metodológico).

4.2. Recursos Institucionales

Para las investigaciones pertinentes a dicho estudio, la Universidad Politécnica de

Madrid, El Instituto Politécnico Nacional De México y la Universidad Austral de

Chile han facilitado sus centros de investigación virtual con la finalidad de tener

acceso al material necesario y lograr obtener los datos y recursos precisos para la

realización de este trabajo especial de grado

4.3. Recursos Materiales

Los materiales usados para la elaboración de este trabajo de grado fueron los

siguientes: computadoras portátiles, computadoras PC, textos bibliográficos y

material de escritorio.

4.4. Tiempo

El tiempo para elaborar los distintos objetivos del presente trabajo de grado se indican

en la TablaN°1. Cronograma de Actividades. Elaborado en el año 2014, y se

encuentra en la sección de anexos del presente trabajo de grado.

132

CAPÍTULO V

RESULTADOS

Luego de haber planteado el objetivo general y los objetivos específicos del

presente trabajo, haber realizado la investigación teórica y metodológica del mismo,

es pertinente presentar el registro de los resultados obtenidos producto del desarrollo

de cada fase definida durante el análisis metodológico del trabajo especial de grado.

5.1. Fase I: Establecer una metodología de diseño de reforzamiento de

estructuras de concreto armado en secciones rectangulares de miembros

solicitados a flexión utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP) conforme a

normativa (ACI) Comité 440.2R-08

Para la culminación del objetivo de esta fase fue necesario plantear dos

procedimientos técnicos de verificación del diseño del reforzamiento, los cuales serán

descritos a continuación: el primero de ellos referente a la verificación del diseño a

través del momento y el segundo referido a la verificación por corte.

5.1.1. Metodología de diseño de reforzamiento de estructuras de concreto

armado en secciones rectangulares de miembros solicitados a flexión utilizando

polímeros reforzados con fibra (FRP) conforme a normativa (ACI) comité

440.2R-08, verificando el diseño por momento

5.1.1.1. Recolección de Datos del Enunciado del Problema y Calculo del

Momento Total de Carga Muerta y Viva Sin Mayorar

Al manipular el problema, referente al cálculo del reforzamiento con las

características estipuladas en este proyecto, lo primero que debe hacerse es una

lectura pausada del mismo, con la finalidad de entenderlo perfectamente y especificar

todos los tipos de datos suministrados. De esta forma se obtiene lo siguiente:

133

� Altura de la Sección

� Ancho de Viga Rectangular

� Recubrimiento de la Sección

� Área del Acero a Tracción

� Profundidad Efectiva del Acero a Tracción

� Área del Acero a Compresión ( Si Fuera el Caso )

� Profundidad Efectiva del Acero a Compresión ( Si Fuera el Caso )

� Esfuerzo de Fluencia del Acero

� Esfuerzo a Compresión del Concreto

� Módulo de Elasticidad del Acero Empleado

� Ambiente donde va a realizarse el Refuerzo del Miembro Estructural

Ahora bien, es necesario conocer, los momentos totales de carga muerta y viva

sin mayorar, por lo que, en este caso, para citar el caso de una viga simplemente

apoyada, se realiza el siguiente calculo, tomando en cuenta la carga variable y

permanente, distribuida en toda la sección del miembro en servicio.

� Md (Momento Total de Carga Muerta Sin Mayorar)

�3 � J�H KLMNO P IQ²G�8 I 100 � II=S � �G�

� ML (Momento Total de Carga Viva Sin Mayorar)

�@ � J�> KLMNO P IQ²G�8 I 100 � II=S � �G�

Luego de obtener toda la información necesaria de la sección, se debe tomar en

cuenta para próximos cálculos un valor conocido como factor de reducción

ambiental, el cual depende del ambiente donde vaya a realizarse el refuerzo:

interior (Ce = 0.95) o exterior (Ce = 0.85) (reforzamiento de un estacionamiento

abierto por ejemplo). Así como también, el factor de reducción adicional, (ϕf =

0.85) en base a las recomendaciones del Comité 440.2R-08, el cual es aplicado a

la contribución del FRP.

5.1.1.2. Recolección de Datos Numéricos Referentes al Laminado de CFRP,

Suministrados por la Empresa Fabricante

En Venezuela, el laminado de fibra de carbono disponible le pertenece la empresa

trasnacional Sika, S.A. La cual, como se ha dicho anteriormente, se encuentra

representada a través de las fichas técnicas de tres productos disponibles en el

mercado, Sika Carbodur S512, S812 y S1012, y de cada uno de ellos, da a

conocer las siguientes características:

� Ancho de Platina FRP ( Varía de acuerdo a Tipo de Sika Carbodur )

� Área de Platina FRP ( Varía de acuerdo a Tipo de Sika Carbodur )

� Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP

� Deformación Unitaria Ultima de Rotura

� Modulo de Elasticidad del FRP

� Espesor de Platina

De Igual forma, ya a partir de este momento, es necesario plantear un posible

diseño de reforzamiento en base a la cantidad de platinas colocadas lado a lado en

la base del miembro rectangular, por supuesto sin que el ancho de ellas

multiplicado por el número de platinas colocadas supere el ancho de la viga

rectangular.

A su vez, se calcula el valor de área total de Platina FRP que no es más que

multiplicar el número de platinas colocada lado a lado por el área de la platina

FRP seleccionada.

5.1.1.3. Chequear Si la Sección es Adecuada para ser Reforzada a Flexión

Para esto es necesario el cálculo del momento nominal sin reforzar que resiste el

miembro estructural, a través del fundamento teórico expuesto por Charles

Whitney, que expone lo siguiente:

T��sin 7��57X;7� � 0.90 : Y : �2 : 3 � ;2 �

35�3�; � Y : �20.85 : �´� : �

Así como también, el cálculo del momento último requerido por la sección, a

través de la siguiente formula de mayoración: �� 1.2 �3 ( 1.6 �@

De esta forma, al comparar los dos valores, (momento nominal sin reforzar y

momento último requerido), expresados en kilogramo fuerza por centímetro, se

puede deducir si es necesario llevar a cabo el reforzamiento de la estructura.

5.1.1.4. Chequear Condicional Estipulado por el Comité 440.2R-08, en base a

la Carga Viva

El Instituto Americano del Concreto, específicamente el Comité 440.2R-08,

realiza una recomendación de chequeo en base a si la carga viva a sostenerse son

de depósitos y otras aplicaciones similares, dando de esta forma dos posibles

situaciones:

Sí: T��sin 7��57X;7� & 1.1 �3 ( 1.0 �Q No: T��sin 7��57X;7� & 1.1 �3 ( 0.75 �Q Dependiendo de en cuál de los casos se encuentra el problema a resolverse, se

compara el resultado de la mayoración con el momento nominal sin reforzar,

verificando de esta forma, si cumplimos con los límites estipulados por el Comité.

5.1.1.5. Calculo de las Características del Material del Concreto y el Acero

Es necesario en este paso, llevar a cabo los siguientes cálculos:

� Modulo de Elasticidad del Concreto � � 15100 : F�´�

� Deformación Unitaria del Concreto

�´� � 1,71 : �´� �

� Deformación Unitaria de Fluencia del Acero de Refuerzo

� 2 � �2

5.1.1.6. Calculo de Momento de Inercia Antes y Después de Fisurarse

Para el cálculo de la profundidad del eje neutro del elemento, inercia y radio de

giro, se procede de forma previa al cálculo de:

� Relación de Módulos

Z � �

Z� � � �

� Área de la Sección Transversal Total Y�S � � : �

Ahora se presentan dos situaciones inciertas hasta el momento, por lo que es

necesario llevar a cabo el cálculo de las propiedades de la sección para las

condiciones de antes de la fisuración y después de la fisuración, presentado a

continuación:

� Profundidad del Eje Neutro Antes de la Fisuración

��_\] � )̂ : � : �) ( Z � 1� : Y´ : 3´( Z � 1� : Y : 3� : � ( Z � 1� : Y´ ( Z � 1� : Y

� Inercia del Eje Neutro Antes de la Fisuración

_S � 112 : � : �, ( � : � : ��\] � 12 : ��) ( Z � 1� : Y´ : ��\] � 3´�) ( Z � 1� : Y : ��\] � 3�)

� Radio de Giro Antes de la Fisuración

`S � a _SY�S

De igual forma, se presenta la condición de Después de la Fisuración:

� Profundidad del Eje Neutro Después de la Fisuración

�;_bc � d) e) ( Z Y e � Z Y 3 � 0 (Resolución de Ecuación Cuadrática)

� Inercia del Eje Neutro Después de la Fisuración

_�7 � � : �;\],3 ( Z : Y � : 3 � �;\]�)

� Radio de Giro Después de la Fisuración

`�7 � a _�7Y�S

De esta manera, ahora es posible determinar si la sección esta inicialmente

fisurada antes de la instalación del FRP, en base a la comparación que se establece

entre el momento nominal sin reforzar calculado anteriormente y el momento de

fisuración, descrito a continuación:

� Modulo de Ruptura del Concreto

�7 � K0,623 : F�´�GH;�P : 10,19716213

� Momento de Fisuración

��7 � �7 : _S� � ��\]

Ahora bien, al conocer si la sección se encuentra inicialmente fisurada o no, es

necesario calcular la deformación inicial en la fibra inferior del concreto, por lo

que se presentan la formula empírica de los dos posibles casos:

� Sin Fisurar

��_S � �� : � � ��_\]� � : _S

� Fisurada

��_�7 � �� : � � �;_\]� � : _�7

Así como también, se procede al cálculo de las deformaciones iniciales, donde

resulta importante acotar que dependiendo de si la sección esta inicialmente

fisurada o no, el Valor de (C), que se encuentra representado por ��\]2�;\]�,

debe escogerse para el calculo numérico, en este caso para representar el cálculo,

se asume que la sección se encuentra inicialmente fisurada por lo que el valor que

se emplea es de �;\] .

� Deformación Inicial en la Fibra Superior del Concreto

96� � �;\]� � �;\] I�� Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero

9 � � 3 � �;_�7� � �;_�7 I�� Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero a Compresión (Si

existiese)

9´ � � �;\] � 3´� � �;\] I�� Ahora, se determinan las propiedades de diseño del FRP, en base a los datos

suministrados por el fabricante de esfuerzo y deformación del mismo, los cuales

deben ser multiplicados por el factor de reducción ambiental, y obtener así, un

diseño de reforzamiento conservador en cuanto al daño que pueda producir el

medio ambiente.

� Deformación Unitaria en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales 9�� I9��1 �G�� 67;3;H57�;�7��;�6�� Esfuerzo Ultimo en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales �� I��1 �G�� 67;3;H57�;�7��;�6��

� Deformación Unitaria de Diseño del Sistema FRP para Laminados

��3 � min g 0,41 : a �´�� : � : 6� , 0.9��h

5.1.1.7.Calculo de Posición de Eje Neutro en Estado Último

La capacidad a flexión depende de la posición del eje neutro en estado último,

conocido como “Cu”, donde su valor exacto se obtiene a través de un

procedimiento iterativo a explicarse a continuación a través de una serie de pasos.

5.1.1.7.1. Posición del Eje Neutro

Lo primero que debe hacerse es postular como posible eje neutro un valor de “Cu”

a criterio del ingeniero o persona capacitada para el cálculo de diseño, para así

proceder a una serie de cálculos y determinar qué tan cerca se encuentra el valor

elegido, del valor real que cumple con el equilibrio de fuerzas internas.

5.1.1.7.2 Calculo de la Deformación en la Fibra Superior del Concreto para

Diferentes Modos de Falla

Para esto, lo primero que debe conocerse es el modo de falla que gobierna en el

diseño conocido como “�cu”, el cual será el mínimo valor entre la deformación

por aplastamiento de concreto y la deformación por falla del FRP debido a la

delaminación o ruptura.

� Deformación por Aplastamiento del Concreto 9��1 � 0.003 GG/GG

� Deformación por falla del FRP

��₂ � ��3 (�� : ��

5.1.1.7.3 Calculo de las Deformaciones Unitarias en Estado Último Basadas

en el Valor “�cu”

Para ello debe llevarse a cabo el cálculo de las siguientes ecuaciones:

� Deformación unitaria en el acero a compresión en estado ultimo (Si

existiese)

�´ � k 0 %�Y´ � 0�� : �� 3´�� .

� Deformación unitaria en el acero a tracción en estado ultimo

� � l�� : 3 � �� . � Deformación unitaria en el FRP en estado ultimo

�� l�� : � � �� . �� 5.1.1.7.4 Calculo de Esfuerzos en Condiciones Últimas

Se procede a la resolución de las siguientes ecuaciones:

� Esfuerzo en el acero a compresión en estado ultimo (Si existiese)

�′ � 4 �2 ��′ & � 2 :�′ 56��78� �.

� Esfuerzo en el acero a tracción en estado ultimo

� � 4 �2 �� & � 2 :� 56��78� �. � Esfuerzo en el FRP en estado ultimo �� : �

5.1.1.7.5 Calculo de Parámetros del Bloque de Esfuerzos Equivalentes del

Concreto Conocidos Como “α” y “ β”

Se conoce que para secciones rectangulares, el cual es precisamente el caso a

resolver en el trabajo de grado, la solución explicita está representada por:

!"#m � � 23�� 3�´� (��²�4�´� (��´�²n � 12 �4�´� (��3�´� (��

. 5.1.1.7.6 Calculo de Resultantes de Fuerzas Internas para Proceder a

Chequear el Equilibrio

Luego de haber obtenido el valor de “α” y “β”, el último paso a desarrollarse para

el cálculo del valor de “Cu”, es obtener el resultado numérico de cada resultante

involucrada en el elemento, las cuales son:

� Compresión en el concreto �� m : n : � ′� : �� : �

� Compresión en el acero a compresión (Si existiese) � ′ � � ′ : Y′

� Tracción en el acero a tracción o � � : Y

� Tracción en el FRP o�� : Y�6

Después de obtener, el valor numérico de cada una de las resultantes, es

necesario llevar a cabo la sumatoria de las mismas, para determinar de esta forma

si cumple la condición: �� ( �´ � o � o�� 0

Resulta de gran importancia acotar que este proceso iterativo se lleva a cabo de

una forma eficaz y rápida, al establecer un procedimiento automático de cambio

de valores de cada formula al momento de cambiar el valor de “Cu”. La hoja de

cálculo programada en Microsoft Excel, descrita en una de las fases el trabajo de

grado, se encuentra de esta forma, por lo que solo habría que realizar el tanteo del

valor de “Cu” e ir verificando el valor total de la sumatoria del chequeo de las

fuerzas internas, tomando en cuenta que al colocar un valor de “Cu”, y obtener

como chequeo de resultante un valor positivo mayor a “0”, debemos reducir el

valor asignado de “Cu”, y en caso de que el valor del chequeo de resultante sea un

valor negativo, se debe aumentar el valor de “Cu”, hasta obtener como resultado

“0”.

5.1.1.8. Cálculo y Chequeo de la Capacidad a Flexión en Condiciones Últimas Lo primero que debe hacerse es conocer la contribución a flexión que brinda el

acero y el FRP al elemento a reforzar:

� Contribución del acero a Flexión

�� o �3 � n��2 �

� Contribución del FRP a flexión

�� o�� n��2 �

Ahora bien, es necesario llevar a cabo el cálculo del factor “ø”, referido al estado

de deformación unitaria del acero en estado último:

Ø � p 0.9 �� & 0.0050.65 ( � � 0.002250/3 � 0.005 & � & 0.0020.65 �� - 0.002.

Por último, proceder al cálculo de resistencia a flexión de diseño, tomando en

cuenta el factor de reducción adicional “ψf”, descrito anteriormente:

Ø�� Ø�� (�� Al obtener el valor de la resistencia a flexión de diseño de la sección ya reforzada,

resulta que la misma es mayor que el momento ultimo requerido, la sección es

adecuada en caso contrario, el tipo de diseño de reforzamiento escogido no es el

correcto.

5.1.1.9.Determinar las Deformaciones Unitarias en Estado de Servicio

Para esto es necesario calcular el momento de servicio y así verificar si la sección

se encuentra fisurada en este estado, comparando el valor obtenido como

momento de servicio con el valor calculado conocido como momento de

fisuración “Mcr”, ya descrito en pasos anteriores.

� Momento de servicio � � �3 ( �Q Ahora bien, dependiendo si la sección se encuentra fisurada en estado de servicio

o no, se procede al cálculo del eje neutro en condiciones de servicio y las

deformaciones unitarias en servicio de los materiales:

� Si la sección NO ESTA fisurada

� Profundidad del eje neutro en servicio

��_\] � )̂ : � : �) ( Z � 1� : Y´ : 3´( Z � 1� : Y : 3� : � ( Z � 1� : Y´ ( Z � 1� : Y

� Deformación unitaria en servicio en la fibra inferior del concreto

�� M � � : q� � ��_\]r � : _S

� Deformación unitaria en servicio en la fibra superior del concreto

96 � ��_�7� � ��_�7 : 9� _S

� Deformación unitaria en servicio de la fibra superior del acero a

compresión (Si existiese)

9 ′ � ��\] � 3′� � ��_�7 : 9� _S

� Deformación unitaria en servicio de la fibra superior del acero a tracción

9 � 3 � ��_�7� � ��_�7 : 9� _S

� Deformación unitaria en servicio de la fibra superior del FRP 9� � 9� M � 9�� Si la sección ESTÁ fisurada

El primer cálculo llevado a cabo en este caso, es la profundidad del eje neutro

en estado de servicio, el cual se realiza de forma similar al cálculo del eje

neutro en estado ultimo a través de un proceso iterativo y tomando en cuenta

que el valor del eje neutro se determina asumiendo una relación de esfuerzo –

deformación del concreto lineal.

5.1.1.9.1. Posición del Eje Neutro

Se postula como posible eje neutro un valor de “Ccr” a criterio del ingeniero o

persona capacitada para el cálculo de diseño, recomendándose empezar por un

valor aproximado al obtenido como profundidad del eje neutro después de la

fisuración “Ca_cr”, para así proceder a una serie de cálculos y determinar qué tan

cerca se encuentra el valor elegido del valor real que cumple con el equilibrio de

fuerzas internas.

5.1.1.9.2. Cálculo de las Deformaciones Unitarias en Estado de Servicio

� Deformación unitaria en servicio para la sección fisurada en la fibra

superior del concreto

�� : � : d) : K3 � \,P ( Y�6 : � : 7�� : s\ � 1�


superior del acero a compresión (Si existiese)

9 ′ � �� : � � 3′�


superior del acero a tracción

� � �� : 3 � ��


superior del FRP

�� : � � �� 5.1.1.9.3. Calculo de Resultantes de Fuerzas Internas para Proceder a

Chequear el Equilibrio

El último paso a desarrollarse para el cálculo del valor de “Ccr”, es obtener el

resultado numérico de cada resultante involucrada en el elemento, las cuales son:

� Compresión en el concreto

�� 2 : � : � : �

� Compresión en el acero a compresión (Si existiese) � ′ � �′ : : Y′

� Tracción en el acero a tracción o � � : : Y

� Tracción en el FRP o� � �� : � : Y�6

Luego de obtener el valor numérico de cada una de las resultantes, es necesario

llevar a cabo la sumatoria de las mismas, para determinar de esta forma si cumple

la condición:

�� ( �´ � o � o� � 0

Al igual que en el cálculo del eje neutro en estado ultimo, es necesarioacotar que

este proceso iterativo se lleva a cabo de una forma eficaz y rápida, al establecer un

procedimiento automático de cambio de valores de cada formula al momento de

cambiar el valor de “Ccr”. La hoja de cálculo programada en Microsoft Excel,

descrita en una de las fases el trabajo de grado, se encuentra de esta forma, por lo

que solo habría que realizar el tanteo del valor de “Ccr” e ir verificando el valor

total de la sumatoria del chequeo de las fuerzas internas, tomando en cuenta que al

colocar un valor de “Ccr”, y obtener como chequeo de resultante un valor positivo

mayor a “0”, debemos reducir el valor asignado de “Ccr”, y en caso de que el

valor del chequeo de resultante sea un valor negativo, se debe aumentar el valor

de “Ccr”, hasta obtener como resultado “0”.

5.1.1.10. Chequear los Esfuerzos en Estado de Servicio Es necesario el cálculo de los esfuerzos, para de esta forma verificar unos

condicionales referidos a los mismos determinados por norma, y así finalmente

concluir si el refuerzo estipulado es apto o no para el miembro estructural en

estudio.

� Esfuerzo en la fibra superior del concreto en estado de servicio ��_ � � :��

� Esfuerzo en el acero en estado de servicio � _0 � :�

� Esfuerzo en el FRP en estado de servicio ��_0 � � :��

Ahora se procede a chequear el esfuerzo límite de cada material en estado de

servicio para determinar si cumple o no con lo estipulado por norma.

� Chequeo del esfuerzo límite del concreto en estado de servicio ��_0 1 0.45 : �′�

� Chequeo del esfuerzo límite del acero en estado de servicio � _0 1 0.80 : �2

� Chequeo del esfuerzo límite de la fibra en estado de servicio ��_0 1 �� : ��

5.1.1.11. Calculo de la Longitud de Desarrollo

Por último se procede al cálculo de dicha longitud para garantizar la adherencia

necesaria para el reforzamiento, a través de la siguiente fórmula:

@3� � a� : � : 6�F�´�

5.1.2.Metodología de diseño de reforzamiento de estructuras de concreto

armado en secciones rectangulares de miembros solicitados a flexión

utilizando polímeros reforzados con fibra (FRP) conforme a normativa (ACI)

comité 440.2R-08, verificando el diseño corte

5.1.2.1. Recolección de Datos del Enunciado del Problema y Calculo del

Cortante de Carga Muerta y Viva Sin Mayorar

Al manipular el problema, referente al cálculo del reforzamiento con las

características estipuladas en este proyecto, lo primero que debe hacerse es una

lectura pausada del mismo, con la finalidad de entenderlo perfectamente y

especificar todos los tipos de datos suministrados. De esta forma se obtiene lo

siguiente:

� Altura de la Sección

� Ancho de Viga Rectangular

� Recubrimiento de la Sección

� Distancia de la Fibra Extrema a Compresión al Centroide del Acero a

Tracción

� Separación de los Estribos

� Área del Acero a Cortante con Espaciamiento (Área de las dos ramas

verticales de un Estribo)

� Angulo entre Estribos y el Eje Longitudinal del Elemento

� Esfuerzo de Fluencia del Acero

� Esfuerzo de Compresión del Concreto

� Módulo de Elasticidad del Acero Empleado

� Ambiente donde va a realizarse el Refuerzo del Miembro Estructural

Es necesario conocer, los cortantes de carga muerta y viva sin mayorar, por lo

que, en este caso, para citar el caso de una viga simplemente apoyada, se realiza el

siguiente calculo, tomando en cuenta la carga variable y permanente distribuida en

toda la sección, del miembro en servicio.

� Vd (Cortante por Carga Muerta Sin Mayorar)

E3 � J�H KLMNO P IQ G�2 � II=S�

� VL (Cortante por Carga Viva Sin Mayorar)

E@ � J�> KLMNO P IQ G�2 � II=S�

Luego de obtener toda la información necesaria de la sección, se debe tomar en

cuenta para próximos cálculos un valor conocido como factor de reducción

ambiental, el cual depende del ambiente donde vaya a realizarse el refuerzo:

interior (Ce = 0.95) o exterior (Ce = 0.85) (reforzamiento de un estacionamiento

abierto por ejemplo). Así como también, el factor de reducción adicional, (ϕf =

0.85) en base a las recomendaciones del Comité 440.2R-08, el cual es aplicado a

la contribución del FRP.

5.1.2.2. Recolección de Datos Numéricos Referentes al Laminado de CFRP,

Suministrados por la Empresa Fabricante

En Venezuela, el laminado de fibra de carbono disponible le pertenece la empresa

trasnacional Sika, S.A. La cual, como se ha dicho anteriormente, se encuentra

representada a través de las fichas técnicas de tres productos disponibles en el

mercado, Sika Carbodur S512, S812 y S1012, y de cada uno de ellos, da a

conocer las siguientes características:

� Ancho de Platina FRP ( Varía de acuerdo a Tipo de Sika Carbodur )

� Área de Platina FRP ( Varía de acuerdo a Tipo de Sika Carbodur ) “Af”

� Área del Refuerzo a Cortante ( Esquema de Reforzamiento 2 Lados) “Afv

= Af * 2”

� Área del Acero a Cortante con Espaciamiento (Área 2 ramas Verticales de

un Estribo) “Av”

� Profundidad Efectiva del Reforzamiento FRP a cortante. (Buena Practica

0.80xProfundidad efectiva del acero a Tracción)

� Espaciamiento Centro a Centro de las Tiras de FRP

� Angulo entre el FRP y el Eje Longitudinal del Elemento

� Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP

� Deformación Unitaria Ultima de Rotura

� Modulo de Elasticidad del FRP

� Espesor de Platina

5.1.2.3. Chequear Si la Sección es Adecuada para ser Reforzada

Para esto es necesario el cálculo de la fuerza a cortante de diseño de la viga

existente sin FRP, a través del cálculo de las siguientes formulas:

� Fuerza Cortante Nominal del Concreto

E� � F� �́ : � : 36

� Fuerza a Cortante Nominal del Acero a Cortante (Estribos)

E � Y> : t2 �� m ( cos m� : 3

� Fuerza a Cortante de Diseño para la Viga Existente sin FRP. ( Ø = 0.75) wE� �I� 6��S � w E� ( E � Así como también, el cálculo del cortante último requerido por la sección, a través

de la siguiente formula de mayoración: E� � 1.2 E3 ( 1.6 E@

De esta forma, al comparar los dos valores, (cortante de diseño para la viga sin

reforzar y cortante último requerido), expresados en kilogramo fuerza, se puede

deducir si es necesario llevar a cabo el reforzamiento de la estructura.

5.1.2.4. Chequear Condicional Estipulado por el Comité 440.2R-08, en base a

la Carga Viva

El Instituto Americano del Concreto, específicamente el Comité 440.2R-08,

realiza una recomendación de chequeo en base a si la carga viva a sostenerse son

de depósitos y otras aplicaciones similares, dando de esta forma dos posibles

situaciones:

Sí: TE�sin 7��57X;7� & 1.1 E3 ( 1.0 EQ No: TE�sin 7��57X;7� & 1.1 E3 ( 0.75 EQ Dependiendo de en cuál de los casos se encuentra el problema a resolverse, se

compara el resultado de la mayoración con el cortante de diseño para la viga sin

reforzar, verificando de esta forma, si cumplimos con los límites estipulados por

el Comité.

5.1.2.5. Calculo de la Contribución del FRP al Miembro Estructural

5.1.2.5.1. Calculo de las Propiedades de Diseño del Material

Se determinan las propiedades de diseño del FRP, en base a los datos

suministrados por el fabricante de esfuerzo y deformación del mismo, los cuales

deben ser multiplicados por el factor de reducción ambiental, y obtener así, un

diseño de reforzamiento conservador en cuanto al daño que pueda producir el

medio ambiente.

� Deformación Unitaria en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales 9�� I9��1 �G�� 67;3;H57�;�7��;�6��

� Esfuerzo Ultimo en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales �� I��1 �G�� 67;3;H57�;�7��;�6��

5.1.2.5.2. Calculo del Nivel de Deformación Unitaria Efectiva en el Refuerzo

FRP a Cortante

Con el fin de poder calcular la contribución del FRP al miembro estructural, en

este caso una viga rectangular, es necesario llevar a cabo una seria de cálculos a

través de formulas descritas a continuación:

� Longitud de Adherencia Activa en el FRP

@� � 23300�� : 6�GG� : �GH;��+.*A

� Factor de Modificación que tiene en cuenta la Resistencia del Concreto

=1 � �x�GH;�27 �CD

� Factor de Modificación que tiene en cuenta el Esquema de Envoltura

=2 � 3�>GG� � 2@�GG�3�>GG�

� Coeficiente de Reducción de Adherencia

=> � =1 : =2 : @�11900 : 9��

Obteniendo de esta forma,

� Deformación Unitaria Efectiva 9�� => : 9��

Ahora bien, en cuanto a la contribución exacta a cortante del FRP, podemos

calcularla en base a:

� Área del Refuerzo a Cortante FRP Y�> � 2 : � : 6� : 8�

Siendo n: Numero de Capas de Platinas, que en nuestro caso será 1,00, y wf el

ancho de la platina.

� Esfuerzo Efectivo en el FRP �� 9�� : �

Obteniendo de esta forma,

� Contribución a Cortante del FRP

E� � Y�> : �� : �� m ( cos m� : 3�> � .

2.1.2.6. Chequeos Esenciales para determinar si el diseño de reforzamiento es

adecuado

2.1.2.6.1. Chequeo de la Sección Reforzada

Se debe verificar que la fuerza nominal a corte de la sección reforzada sea

mayor que la demanda.

� Fuerza Nominal a Corte

wE� � w E� ( E ( y� : E��

Verificando la siguiente condición, wE� & E�

2.1.2.6.2. Chequeo del Espaciamiento Se debe verificar que el espaciamiento de las tiras de FRP sea adecuado según los

requerimientos del Comité 440.2R-08, a través de:

%G;I ;Q58;�Q� � 34 ( �

Verificando la siguiente condición, %G;I ;Q58;�Q� & �

2.1.2.6.3. Chequeo del Refuerzo Se debe verificar que el reforzamiento a cortante se encuentre en los límites de

los requerimientos del Comité 440.2R-08, a través de:

� Limite del Reforzamiento por el ACI 440.2R-08 E =�� ( E� =�� 1 0.66 : F� �́GH;� : �GG� : 3GG� 5.2. Fase II: Desarrollar hoja de cálculo en Microsoft Excel para el diseño de

reforzamiento de estructuras de concreto armado en secciones rectangulares

de miembros solicitados a flexión utilizando polímeros reforzados con fibra

(FRP) conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

El contenido de la presente fase se abarca en el resultado de la fase metodológica

tres, ya que se considera redundante colocar precisamente acá, la hoja de cálculo

sin valores numéricos, cuando resulta necesario mostrar la misma, de forma

específica en el contenido de desarrollo de la fase III.

5.3. Fase III:Aplicar la metodología de diseño para la resolución de

problemas referentes al reforzamiento estructural de secciones rectangulares

para miembros solicitados a flexión conforme a normativa (ACI) Comité

440.2R-08.

ProblemaPlanteado Numero Uno:

En un área de una edificación de uso privado específicamente oficinas, se

da a conocer como muestra para un cálculo de reforzamiento estructural, las

características mecánicas de una viga de sección rectangular, las cuales serán

descritas a continuación. Para tal reforzamiento se plantea el cambio de uso de la

edificación, la cual debe cambiar de oficinas de uso privado (Qvariable = 250

kg/m² y Qpermanente = 550 kg/m²) a un área con cargas livianas de máquinas

(Qvariable = 600 kg/m² y Qpermanente = 550 kg/m²). Se pide diseñar el

reforzamiento del miembro estructural en estudio, a través de laminados de CFRP

Sika Carbodur por Flexión y Corte.

Datos:

h = 65 cm (Altura de la Viga); b = 30 cm(Base de la Sección); rec = 5 cm(Recubrimiento);

d = 60 cm(Altura Útil)

As = 11.36 cm² → 4 ø z {| ”(Área del Acero a Tracción)

Fy = 4200 kg/cm²(Esfuerzo de Fluencia del Acero)

F’c = 310 kg/cm²(Esfuerzo a Compresión del Concreto)

Es = 2100000 kg/cm²(Modulo de Elasticidad del Acero)

S = 40 cm(Separación de los Estribos)

Av = 1.42 cm²(Área del Acero a Cortante con Espaciamiento con ø 3 8| ’’)

~stirrups = 90 grados(Angulo entre estribos y el Eje Longitudinal del Elemento).

Se procede al cálculo del Momento máximo y Cortante máximo de la viga,

tanto para Qpermanente como para Qvariable.

- Qpermanente = 550 kg/m²:

Dónde: J\� � �H�7G;��6� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 550 � kgm)� : 5m � 2750 kgm

�G;I � J\� : Q)8 � 2750 �� : 5m�)8 � 8593,75 kg. m

EG;I � J\� : Q2 � 2750 �� : 5m2 � 6875 kg

- Qvariable = 600 kg/m²:

Dónde: J\� � �>;7�;�Q� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 600 � kgm)� : 5m � 3000 kgm

�G;I � J\� : Q)8 � 3000 �� : 5m�)8 � 9375 kg. m

EG;I � J\� : Q2 � 3000 �� : 5m2 � 7500 kg

Diseño por Momento:

DATOS DE ENTRADA: INFORMACION DE LA ESTRUCTURA EXISTENTE

Figura 1 - Variables dimensionales usadas en los cálculos para el reforzamiento a flexión con FRP.

Geometría de la Sección

h = 65 cm Altura de la Sección

b = 30 cm Ancho de Viga Rectangular

rec = 5 cm Recubrimiento de la Sección

Información del Acero Existente

As = 11,36 cm² Area del Acero a Tracción

d = 60 cm Profundidad Efectiva del Acero a Tracción

A´s = 0 cm² Area del Acero a Compresión

d´ = 60 cm Profundidad Efectiva del Acero a Compresión ( d´ = d si no hay acero a compresión )

Información de las Cargas

Md = 859.375,00 Kg - cm Momento Total de Carga Muerta sin Mayorar que Resistirá el Elemento

ML = 937.500,00 Kg - cm Momento Total de Carga Viva sin Mayorar que Resistirá el Elemento

Mi = 859.375,00 Kg - cm Momento Total sin Mayorar Actuando en el Elemento antes del Reforzamiento

NOTA: ( Md = Mi .Debido que, al momento de la instalación del FRP no existe carga viva )

Propiedades de los Materiales de la Sección

fy = 4.200,00 Kgf/cm² Esfuerzo de Fluencia del Acero

f´c = 310 Kgf/cm² Esfuerzo a Compresión del Concreto

Es = 2.100.000,00 Kgf/cm² Módulo de Elasticidad del Acero

Propiedades del Sistema FRP

Tipo de FRP Seleccione un Sistema FRP Sika

bf = 5 cm Ancho de Platina FRP

Af = 0,6 cm² Area de Platina FRP

Nc = 1 Número de Capas de FRP colocadas a lo Largo del Elemento, Introduzca "1.00" para platinas FRP

NL = 2 Número de Platinas colocadas Lado a Lado

Aft = 1,2 cm² Area Total de Platina FRP

ffu₁ = 28.552,05 Kgf/cm² Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP

Ɛfu₁ = 0,0169 mm/mm Deformación Unitaria Ultima de Rotura

Ef = 1.631.545,94 Kgf/cm² Módulo de Elasticidad del FRP

tf = 0,12 cm Espesor de Platina FRP

Ambiente Seleccione un Ambiente basado en Condiciones de Servicio

Ce = 0,95 Factor de Reducción por Exposición Ambiental ( ACI 440.2R-08, Tabla 9.1 )

Ɛ f = 0,85 Factor de Reducción Adicional, en base a las Recomendaciones del Comité ACI 440

ANALISIS DEL REFORZAMIENTO A FLEXIÓN

Chequeo de la Sección sin Reforzar

Chequear si la Sección es Adecuada para ser Reforzada a Flexión

• Capacidad de la Sección sin Reforzar en Estado Ultimo

= = 2446859,67 Kg - cm

6,04 cm

• Calculo de Momento Ultimo

2531250,00 Kg - cm

Chequeo si la Carga Viva a Sostenerse son Depositos y Otras Aplicaciones Similares

Sí: No Aplica Kg - cm N/A

No: 1648437,50 Kg - cm OK

Carácteristicas del Material del Concreto y el Acero

• Módulo de Elasticidad del Concreto

265862,93 Kgf/cm²

• Deformación Unitaria del Concreto, correspondiente a f´c

0,00199 mm/mm

• Deformación Unitaria del Fluencia del Acero de Refuerzo

0,002 mm/mm

Momento de Inercia Antes y Despues de Fisurarse

• Relación de Módulos

7,8988

6,1368

• Area de la Sección Transversal Total

1950 cm²

Determinar las Propiedades de la Sección para las Condiciones de FISURADA Y NO FISURADA

• Profundidad del Eje Neutro ANTES de la Fisuración

33,56 cm

• Inercia del Eje Neutro ANTES de la Fisuración

743540,22 cm⁴

• Radio de Giro ANTES de la Fisuración

19,53 cm

Sección Adecuada para ser Reforzada

• Profundidad del Eje Neutro DESPUES de la Fisuración

a = 15

b = 89,73 Resolución de Ecuacion Cuadratica: Ca_cr = 16,19 cm

c = -5383,83

• Inercia del Eje Neutro DESPUES de la Fisuración

214657,69 cm⁴

• Radio de Giro DESPUES de la Fisuración

10,49 cm

Determinar Si la Sección esta Inicialmente Fisurada ( Antes de la Instalación del FRP)

• Módulo de Ruptura del Concreto

35,03 Kgf/cm²

• Momento de Fisuración

828448,12 Kg - cm

Determinar las Deformaciones Unitarias Iniciales en la Sección Transversal

• Deformación Inicial en la Fibra Inferior del Concreto para Condiciones SIN FISURAR e INICIALMENTE FISURADA

Seleccione Estado de la Sección:

No Aplica

0,0007350 mm/mm

La Deformación Inicial que Gobierna es: 0,0007350 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Concreto

0,0002438 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero

0,0006597 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero a Compresión

-0,0006597 mm/mm

Determinar las Propiedades de Diseño del FRP

• Deformación Unitaria en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales

0,016055 mm/mm

• Esfuerzo Ultimo en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales

27124,4475 Kgf/cm²

• Deformación Unitaria de Diseño del Sistema FRP para Laminados

0,0051591 mm/mm

Sección Inicialmente Fisurada

Cálculo de la Posicion del Eje Neutro en Estado Ultimo

La capacidad a Flexión, depende de la posición del eje neutro "C", el cual puede hallarse usando un procedimiento iterativo

que empieza con un estimativo de "C". Los pasos del 1 al 6 se repetirán varias veces.

• Paso # 1. Posición del Eje Neutro

Cu = 8,2886 cm

• Paso # 2. Cálculo de las Deformaciones en la Fibra Superior del Concreto para Diferentes Modos de Fal la

2.1. Aplastamiento del Concreto

0,003 mm/mm

2.2. Falla del FRP, Delaminación o Ruptura

0,0008614 mm/mm

El Modo de Falla que Gobierna es: 0,0008614

• Paso # 3. Cálculo de las Deformaciones Unitarias en Estado Ultimo basados en Ɛcu

3.1. Deformación Unitaria en el Acero a Compresión en Estado Ultimo

0,00 mm/mm

3.2. Deformación Unitaria en el Acero a Tracción en Estado Ultimo

0,0053745 mm/mm

3.3. Deformación Unitaria en el FRP en Estado Ultimo

0,0051591 mm/mm

Falla del FRP

Figura 2 - Distribución interna de deformaciones unitarias y esfuerzos para una sección rectangular a flexión en estado último.

• Paso # 4. Cálculo de Esfuerzos en Condiciones Ultimas

4.1. Esfuerzo en el Acero a Compresión en Condiciones Ultimas

0 Kgf/cm²

4.2. Esfuerzo en el Acero a Tracción en Condiciones Ultimas

4.200,00 Kgf/cm²

4.3. Esfuerzo en el FRP en Condiciones Ultimas

8.417,32 Kgf/cm²

• Paso # 5. Cálculo de Parámetros del Bloque de Esfuerzos Equivalente del Concreto α y β

Para Secciones Rectangulares, la Forma Explicita de la Solución es:

α = 0,899

β = 0,834

• Paso # 6. Cálculo de Resultantes de Fuerzas Internas, Para Proceder a Chequear el Equil ibrio

Las Resultantes son:

Compres ión en el Concreto : 57.812,44 Kgf

Compresión en el Acero a Compresión : 0,00 Kgf

Tracción en el Acero a Tracción : 47.712,00 Kgf

Tracción en el FRP : 10.100,78 Kgf

Chequear que la Fuerza Resultante sea Nula: 0

Cálculo y Chequeo de la Capacidad a Flexión en Condiciones Ultimas

• Contribución del Acero a Flexión:

2.697.739,85 Kg - cm

• Contribución del FRP a Flexión:

621.623,98 Kg - cm

• Cálculo del Factor Ø

Estado de Deformación Unitaria del Acero en Estado Ultimo

Ø = 0,9

• Cálculo de Resistencia a Flexión de Diseño, considerando el Factor de Reducción Adicional de Ɛ f = 0,85

2.903.508,22 Kg - cm

Sección Adecuada

Figura 3 - Distribución interna de deformaciones y esfuerzos para una sección rectangular en flexión en estado de servicio.

Determinar las Deformaciones Unitarias de Servicio

• Determinar el Momento de Servicio

1.796.875,00 Kg - cm

• Chequear si la Sección está Fisurada en Servicio

828.448,12 Kg - cm

SI LA SECCION NO ESTA FISURADA:

•Profundidad del Eje Neutro en Servicio si la Sección NO Esta Fisurada

No Aplica cm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Inferior del Concreto para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Concreto para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Acero a Compresión para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Acero a Tracción para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del FRP para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

Sección Fisurada en Servicio

SI LA SECCION ESTA FISURADA:


16,4951 cm "Empiezo valor Aprox Ca_cr"

• Paso # 2. Cálculo de las Deformaciones Unitarias en Servicio para la Sección FISURADA

2.1. Deformacion Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Concreto

0,0004972 mm/mm

2.2. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Acero a Compresión

-0,0013113 mm/mm

2.3. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Acero a Tracción

0,0013113 mm/mm

2.4. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del FRP

0,0007270 mm/mm

• Paso # 3. Cálculo de Resultantes de Fuerzas Internas, Para Proceder a Chequear el Equil ibrio


Compresión en el Concreto: 32.706,59 Kgf

Compresión en el Acero a Compresión: 0,00 Kgf

Tracción en el Acero a Tracción: 31.283,27 Kgf

Tracción en el FRP: 1.423,42 Kgf


Chequear los Esfuerzos en Servicio

• Calcular los Esfuerzos en la Fibra Superior del Concreto en Estado de Servicio

132,19 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del Concreto en Estado de Servicio

139,5 Kgf/cm²

• Calcular los Esfuerzos en el Acero en Estado de Servicio

2.753,81 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del Acero en Estado de Servicio

3.360,00 Kgf/cm²

• Calcular los Esfuerzos en el FRP en Estado de Servicio

1.186,19 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del FRP en Estado de Servicio

La profundidad del Eje Neutro en Servicio si la Sección está FISURADA se determina asumiendo que la Relación Esfuerzo -

Deformación del Concreto puede aproximarse como Lineal.

Cumple

Cumple

Cumple

Cálculo de Longitud de Desarrollo

33,35 cm

RESUMEN DEL REFORZAMIENTO A FLEXION

•Tabla 1. Resumen de Cargas de la Sección sin Reforzar

2.446.859,67

2.531.250,00

SI

•Tabla 2. Resumen del Reforzamiento a Flexion

2.903.508,22

2.531.250,00

OK

OK

OK

OK

OK

OK

•Tabla 3. Resumen de los Parámetros Claves en Estado Ultimo

8,3

Falla del FRP

Deform.(mm/mm) Esfuerzo (kg/cm²) Fuerza (kg)

0,0008614 57.812,44

0,0053745 4.200,00 47.712,00

0,0051591 8.417,32 10.100,78

0

FRP

Chequeo del Equilibrio de Fuerzas

Ubicación del Eje Neutro (cm)

Modo de Falla

Fibra Superior a Compresión del Concreto

Acero

CHEQUEO TOTAL A FLEXION

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: fcs ≤ 0.45f´c

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: fss ≤ 0.80 fy

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: ffs ≤ Ɛ f*ffu

Chequeo Antes del Reforzamiento Verificar que ØMn,sin reforzar ≥ 1.1 Md + 0.75 ML ó 1.1Md + 1.0 ML

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del Concreto

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del Acero

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del FRP

ØMn, sección reforzada (kg-cm) Momento de la Sección Reforzada con FRP

Mu (kg-cm) Momento Ultimo Requerido

Chequeo de la Sección Reforzada Verificar que ØMn,sección reforzada ≥ Mu

ØMn,sin reforzar (Kg-cm) Momento Resistente


FRP ¿ Se Requiere Reforzar con FRP ?




b = 30 cm Ancho de la Viga



d = 60 cm Distancia de la Fibra Extrema a Compresión al Centroide del Acero a Tensión

s = 40 cm Separación de los Estribos

Av = 1,42 cm² Area del Acero a Cortante con Espaciamiento. ( Area de las Dos Ramas Verticales de un Estribo )

90 grados Angulo entre Estribos y el Eje Longitudinal del Elemento. ( Introduzca 90 si los estribos no estan inclinados )


Vd = 6.875,00 kg Cortante por Carga Muerta ( Sin Mayorar )

Vl = 7.500,00 kg Cortante por Carga Viva ( Sin Mayorar )

Propiedades de Los Materiales de la Sección Transversal

Fy = 4.200,00 kg/cm² Esfuerzo de Fluencia del Acero

f´c = 310 kg/cm² Esfuerzo de Compresión del Concreto

Es = 2.100.000,00 kg/cm² Modulo de Elasticidad del Acero

mmmmstirrups =

Figura 1 - Variables dimensionales usadas en los cálculos para reforzamiento a cortante con FRP.

Diseño por Corte:


Seleccione un Sistema FRP Sika

2 - Lados Esquema de Reforzamiento Tipico para Cortante



Afv = 1,2 cm² Area del Refuerzo FRP a Cortante ( 2 Lados )

tf = 0,12 cm Espesor de la Platina FRP

Nf = 1 Numero de Capas de FRP colocadas a lo Largo del Elemento, ( Introduzca 1,00 para Platinas FRP )

dfv = 48 Profundidad Efectiva del Reforzamiento FRP a Cortante, ( Buena Practica de Ingenieria limitarla a 0,80 x d ).

sf = 30 cm Espaciamiento Centro - Centro de las Tiras FRP

α = 90 grados Angulo entre el FRP y el eje Longitudinal del Elemento

ffu₁ = 28.552,05 kg/cm² Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP


Ef = 1.631.545,94 kg/cm² Modulo de Elasticidad del FRP

Seleccione un Ambiente basado en Condiciones de Servicio

Ce = 0,95 Factor de Reduccion por Exposición Ambiental ( ACI 440.2R-08, Tabla 9.1 )

Ɛ f = 0,85 Factor de Reduccion Adicional, en base a las Recomendaciones del Comité ACI 440

Tipo de FRP

Esquema de Reforzamiento

Ambiente

Figura 2 - Esquema de reforzamiento típico para cortante usando Laminado de CFRP.

ANALISIS DEL REFORZAMIENTO A CORTANTE

Determinar si el Acero Existente es Adecuado. ¿Es Necesario Reforzar?

• Fuerza a Cortante Requerida

20.250,00 kg

• Fuerza Cortante Nominal del Concreto ( ACI 318 - 05 ) Sección 11.3.1.1.

16.867,15 kg

• Fuerza a Cortante Nominal del Acero a Cortante ( Estribos ) ( ACI 318 - 05 ) ( Sección 11.5.7.2 y 11.5.7.4)

8.946,41 kg

• Fuerza a Cortante de Diseno para la viga Existente sin FRP ( Ø = 0.75 )

19.360,17 kg

• Chequeo del Diseno

Determinar si el Elemento Existente Cumple con el Requerimiento de Resistencia por el (ACI 440.2R-08) Sección 9.2

• Chequear si la Carga Viva a Sostenerse son Depositos y Otras Aplicaciones Similares

No : 13.187,50 kg OK

Sí : No Aplica kg N/A

Contribucion del FRP

Propiedades de diseño del Material

• Esfuerzo a Tension Ultimo

27.124,45 kg/cm²

• Deformacion Unitaria de Ruptura

0,016055 mm/mm

Nivel de Deformacion Unitaria Efectiva en el Refuerzo FRP a Cortante

• Longitud de Adherencia Activa en el FRP

200,93 mm

• Factor de Modificación que tiene en cuenta la Resistencia del Concreto

1,08

• Factor de Modificación que tiene en cuenta el Esquema de Envoltura

0,163

• Coeficiente de Reducción de Adherencia

0,19

• Deformacion Unitaria Efectiva

0,00298 mm/mm

Contribucion del FRP a la fuerza Cortante

• Area del Refuerzo a Cortante FRP

1,2 cm²

• Esfuerzo Efectivo en el FRP

4.853,89 kg/cm²

• Contribución a Cortante del FRP

9.319,90 kg

Se Requiere FRP

Chequeo de la Sección Reforzada: ¿Es mayor la Fuerza Nominal a Corte de la Sección Reforzada que la Demanda?

• Fuerza Nominal a Corte

25.301,61 kg

Resulta

OK

Chequeo del Espaciamiento: ¿ Es el Espaciamiento de las Tiras de FRP adecuado según los Requerimientos del (ACI 440.2R-08)?

45 cm

Resulta

OK

Chequeo del Refuerzo: ¿Está el Reforzamiento a Cortante dentro de los Limites de los Requerimientos del (ACI 440.2R-08)?

• Limite del Reforzamiento por el (ACI 440.2R-08) Sección 11.4.3

179,13 < 655,02 OK

RESUMEN DEL REFORZAMIENTO A CORTANTE

• Tabla 1. Resumen de Cargas de la Sección sin Reforzar

Ø Vn, sin reforzar (kg) 19.360,17

Vu (kg) 20.250,00

FRP SI ¿ Se Requiere Reforzar con FRP?

• Tabla 2. Resumen del Reforzamiento a Cortante

Ø Vn, sección reforzada (kg) 25.301,61

Vu (kg) 20.250,00

Chequeo de la Sección Reforzada OK

Chequeo antes del Reforzamiento OK

Espaciamiento del FRP OK

Limite de Refuerzo OK

CHEQUEO TOTAL A CORTANTE OK

Verificar que

Maximo refuerzo Permitido por el (ACI 440.2R-08) Sección 11.4.3

Cortante Ultimo Requerido

Cortante de la Sección Reforzada con FRP


Verificar que Ø Vn, sección reforzada > Vu

Verificar que Ø Vn,sin reforzar > 1.1 Vd + 0.75 VL ó 1.1 Vd + 1.0 VL

Cortante Resistente

ProblemaPlanteado Numero Dos:

Se procederá al cálculo de reforzamiento a Flexión con CFRP para la

sección rectangular de una viga que corresponde a un pórtico de una edificación

que en un inicio tenía como uso quirófanos (Qvariable = 250 kg/m² y

Qpermanente = 550 kg/m²) y que ahora quiere emplearse como un área con

asientos fijos tipo restaurant (Qvariable = 400 kg/m² y Qpermanente = 550

kg/m²). Se diseña solo para Momento.

Datos:

h = 60 cm (Altura de la Viga)

b = 35 cm(Base de la Sección)

rec = 5 cm(Recubrimiento)


As = 8.52 cm² → 3 ø z {| ”(Área del Acero a Tracción)




Se procede al cálculo del Momento máximo de la viga, tanto para

Qpermanente como para Qvariable.


Dónde: J\� � �H�7G;��6� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 550 � kgm)� : 5m � 2750 kgm

�G;I � J\� : Q)8 � 2750 �� : 5m�)8 � 8593,75 kg. m


Dónde: J\� � �>;7�;�Q� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 400 � kgm)� : 5m � 2000 kgm

�G;I � J\� : Q)8 � 2000 �� : 5m�)8 � 6250 kg. m


Figura 1 - Variables dimensionales usadas en los cálculos para el reforzamiento a flexión con FRP.



b = 35 cm Ancho de Viga Rectangular



As = 8,52 cm² Area del Acero a Tracción

d = 55 cm Profundidad Efectiva del Acero a Tracción

A´s = 0 cm² Area del Acero a Compresión

d´ = 60 cm Profundidad Efectiva del Acero a Compresión ( d´ = d si no hay acero a compresión )


Md = 859.375,00 Kg - cm Momento Total de Carga Muerta sin Mayorar que Resistirá el Elemento

ML = 625.000,00 Kg - cm Momento Total de Carga Viva sin Mayorar que Resistirá el Elemento

Mi = 859.375,00 Kg - cm Momento Total sin Mayorar Actuando en el Elemento antes del Reforzamiento

NOTA: ( Md = Mi .Debido que, al momento de la instalación del FRP no existe carga viva )

Propiedades de los Materiales de la Sección

fy = 4.200,00 Kgf/cm² Esfuerzo de Fluencia del Acero

f´c = 280 Kgf/cm² Esfuerzo a Compresión del Concreto

Es = 2.100.000,00 Kgf/cm² Módulo de Elasticidad del Acero


Tipo de FRP Seleccione un Sistema FRP Sika



Nc = 1 Número de Capas de FRP colocadas a lo Largo del Elemento, Introduzca "1.00" para platinas FRP

NL = 1 Número de Platinas colocadas Lado a Lado

Aft = 1,2 cm² Area Total de Platina FRP

ffu₁ = 28.552,05 Kgf/cm² Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP


Ef = 1.631.545,94 Kgf/cm² Módulo de Elasticidad del FRP

tf = 0,12 cm Espesor de Platina FRP

Ambiente Seleccione un Ambiente basado en Condiciones de Servicio

Ce = 0,95 Factor de Reducción por Exposición Ambiental ( ACI 440.2R-08, Tabla 9.1 )

Ɛ f = 0,85 Factor de Reducción Adicional, en base a las Recomendaciones del Comité ACI 440

ANALISIS DEL REFORZAMIENTO A FLEXIÓN

Chequeo de la Sección sin Reforzar

Chequear si la Sección es Adecuada para ser Reforzada a Flexión

• Capacidad de la Sección sin Reforzar en Estado Ultimo

= = 1.702.133,62 Kg - cm

4,30 cm

• Calculo de Momento Ultimo

2.031.250,00 Kg - cm

Chequeo si la Carga Viva a Sostenerse son Depositos y Otras Aplicaciones Similares

Sí: No Aplica Kg - cm N/A

No: 1.414.062,50 Kg - cm OK

Carácteristicas del Material del Concreto y el Acero

• Módulo de Elasticidad del Concreto

252.671,33 Kgf/cm²

• Deformación Unitaria del Concreto, correspondiente a f´c

0,00189 mm/mm

• Deformación Unitaria del Fluencia del Acero de Refuerzo

0,002 mm/mm

Momento de Inercia Antes y Despues de Fisurarse

• Relación de Módulos

8,3112

6,4572

• Area de la Sección Transversal Total

2.100,00 cm²

Determinar las Propiedades de la Sección para las Condiciones de FISURADA Y NO FISURADA

• Profundidad del Eje Neutro ANTES de la Fisuración

30,72 cm

• Inercia del Eje Neutro ANTES de la Fisuración

667.810,54 cm⁴

• Radio de Giro ANTES de la Fisuración

17,83 cm

Sección Adecuada para ser Reforzada

• Profundidad del Eje Neutro DESPUES de la Fisuración

a = 17,5

b = 70,81 Resolución de Ecuacion Cuadratica: Ca_cr = 13,03 cm

c = -3894,62

• Inercia del Eje Neutro DESPUES de la Fisuración

150.542,38 cm⁴

• Radio de Giro DESPUES de la Fisuración

8,47 cm

Determinar Si la Sección esta Inicialmente Fisurada ( Antes de la Instalación del FRP)

• Módulo de Ruptura del Concreto

33,29 Kgf/cm²

• Momento de Fisuración

759.262,41 Kg - cm

Determinar las Deformaciones Unitarias Iniciales en la Sección Transversal

• Deformación Inicial en la Fibra Inferior del Concreto para Condiciones SIN FISURAR e INICIALMENTE FISURADA

Seleccione Estado de la Sección:

No Aplica

0,0010611 mm/mm

La Deformación Inicial que Gobierna es: 0,0010611 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Concreto

0,0002944 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero

0,0009482 mm/mm

• Deformación Inicial en la Fibra Superior del Acero a Compresión

-0,0010611 mm/mm

Determinar las Propiedades de Diseño del FRP

• Deformación Unitaria en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales

0,016055 mm/mm

• Esfuerzo Ultimo en el Sistema FRP por Condiciones Ambientales

27.124,45 Kgf/cm²

• Deformación Unitaria de Diseño del Sistema FRP para Laminados

0,0049031 mm/mm

Sección Inicialmente Fisurada

Cálculo de la Posicion del Eje Neutro en Estado Ultimo

La capacidad a Flexión, depende de la posición del eje neutro "C", el cual puede hallarse usando un procedimiento iterativo

que empieza con un estimativo de "C". Los pasos del 1 al 6 se repetirán varias veces.

Figura 2 - Distribución interna de deformaciones unitarias y esfuerzos para una sección rectangular a flexión en estado último.


Cu = 6,1937 cm

• Paso # 2. Cálculo de las Deformaciones en la Fibra Superior del Concreto para Diferentes Modos de Fal la

2.1. Aplastamiento del Concreto

0,003 mm/mm

2.2. Fal la del FRP, Delaminación o Ruptura

0,0006866 mm/mm

El Modo de Falla que Gobierna es: 0,0006866

• Paso # 3. Cálculo de las Deformaciones Unitarias en Estado Ultimo basados en Ɛcu

3.1. Deformación Unitaria en el Acero a Compresión en Estado Ultimo

0,00 mm/mm

3.2. Deformación Unitaria en el Acero a Tracción en Estado Ultimo

0,0054100 mm/mm

3.3. Deformación Unitaria en el FRP en Estado Ultimo

0,0049031 mm/mm

Falla del FRP

• Paso # 4. Cálculo de Esfuerzos en Condiciones Ultimas

4.1. Esfuerzo en el Acero a Compresión en Condiciones Ultimas

0 Kgf/cm²

4.2. Esfuerzo en el Acero a Tracción en Condiciones Ultimas

4.200,00 Kgf/cm²

4.3. Esfuerzo en el FRP en Condiciones Ultimas

7.999,67 Kgf/cm²

• Paso # 5. Cálculo de Parámetros del Bloque de Esfuerzos Equivalente del Concreto α y β

Para Secciones Rectangulares, la Forma Explicita de la Solución es:

α = 0,877

β = 0,853

• Paso # 6. Cálculo de Resultantes de Fuerzas Internas, Para Proceder a Chequear el Equilibrio


Compres ión en el Concreto : 45.383,79 Kgf

Compresión en el Acero a Compresión : 0,00 Kgf

Tracción en el Acero a Tracción : 35.784,00 Kgf

Tracción en el FRP : 9.599,60 Kgf


Cálculo y Chequeo de la Capacidad a Flexión en Condiciones Ultimas

• Contribución del Acero a Flexión:

1.873.604,00 Kg - cm

• Contribución del FRP a Flexión:

550.620,67 Kg - cm

• Cálculo del Factor Ø

Estado de Deformación Unitaria del Acero en Estado Ultimo

Ø = 0,9

• Cálculo de Resistencia a Flexión de Diseño, considerando el Factor de Reducción Adicional de Ɛ f = 0,85

2.107.468,41 Kg - cm

Sección Adecuada

Determinar las Deformaciones Unitarias de Servicio

• Determinar el Momento de Servicio

1.484.375,00 Kg - cm

• Chequear si la Sección está Fisurada en Servicio

759.262,41 Kg - cm

SI LA SECCION NO ESTA FISURADA:

•Profundidad del Eje Neutro en Servicio si la Sección NO Esta Fisurada

No Aplica cm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Inferior del Concreto para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Concreto para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Acero a Compresión para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del Acero a Tracción para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

• Deformación Unitaria en Servicio en la Fibra Superior del FRP para una Sección No Fisurada

No Aplica mm/mm

Sección Fisurada en Servicio

Figura 3 - Distribución interna de deformaciones y esfuerzos para una sección rectangular en flexión en estado de servicio.

SI LA SECCION ESTA FISURADA:


13,2956 cm "Empiezo valor Aprox Ca_cr"

• Paso # 2. Cálculo de las Deformaciones Unitarias en Servicio para la Sección FISURADA

2.1. Deformacion Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Concreto

0,0004936 mm/mm

2.2. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Acero a Compresión

-0,0017339 mm/mm

2.3. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del Acero a Tracción

0,0015483 mm/mm

2.4. Deformación Unitaria en Servicio para la Sección FISURADA en la Fibra Superior del FRP

0,0006727 mm/mm

• Paso # 3. Cálculo de Resultantes de Fuerzas Internas, Para Proceder a Chequear el Equilibrio


Compresión en el Concreto: 29.018,31 Kgf

Compresión en el Acero a Compresión: 0,00 Kgf

Tracción en el Acero a Tracción: 27.701,48 Kgf

Tracción en el FRP: 1.317,12 Kgf


Chequear los Esfuerzos en Servicio

• Calcular los Esfuerzos en la Fibra Superior del Concreto en Estado de Servicio

124,72 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del Concreto en Estado de Servicio

126 Kgf/cm²

• Calcular los Esfuerzos en el Acero en Estado de Servicio

3.251,35 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del Acero en Estado de Servicio

3.360,00 Kgf/cm²

• Calcular los Esfuerzos en el FRP en Estado de Servicio

1.097,60 Kgf/cm²

Chequear el Esfuerzo Limite del FRP en Estado de Servicio

La profundidad del Eje Neutro en Servicio si la Sección está FISURADA se determina asumiendo que la Relación Esfuerzo -

Deformación del Concreto puede aproximarse como Lineal.

Cumple

Cumple

Cumple

Cálculo de Longitud de Desarrollo

34,21 cm

RESUMEN DEL REFORZAMIENTO A FLEXION

•Tabla 1. Resumen de Cargas de la Sección sin Reforzar

1.702.133,62

2.031.250,00

SI

•Tabla 2. Resumen del Reforzamiento a Flexion

2.107.468,41

2.031.250,00

OK

OK

OK

OK

OK

OK

•Tabla 3. Resumen de los Parámetros Claves en Estado Ultimo

6,2

Falla del FRP

Deform.(mm/mm) Esfuerzo (kg/cm²) Fuerza (kg)

0,0006866 45.383,79

0,0054100 4.200,00 35.784,00

0,0049031 7.999,67 9.599,60

0

ØMn,sin reforzar (Kg-cm) Momento Resistente


FRP ¿ Se Requiere Reforzar con FRP ?

ØMn, sección reforzada (kg-cm) Momento de la Sección Reforzada con FRP


Chequeo de la Sección Reforzada Verificar que ØMn,sección reforzada ≥ Mu

CHEQUEO TOTAL A FLEXION

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: fcs ≤ 0.45f´c

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: fss ≤ 0.80 fy

Chequeo del Esfuerzo Limite en Servicio: ffs ≤ Ɛ f*ffu

Chequeo Antes del Reforzamiento Verificar que ØMn,sin reforzar ≥ 1.1 Md + 0.75 ML ó 1.1Md + 1.0 ML

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del Concreto

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del Acero

Chequeo del Esfuerzo de Servicio del FRP

FRP

Chequeo del Equilibrio de Fuerzas

Ubicación del Eje Neutro (cm)

Modo de Falla

Fibra Superior a Compresión del Concreto

Acero

ProblemaPlanteado Numero Tres:

Una región de una losa de piso sostenida por una viga de concreto de 65

cm de alto por 35 cm de ancho, necesita soportar cargas vivas de 500 kg/m²

superiores a las propuestas en el diseño original de 300 kg/m², por lo tanto la viga

necesita ser reforzada. La carga muerta de los dos escenarios descritos es de 550

kg/m². La geometría y las propiedades relevantes de la viga se muestran a

continuación, acotando que dicho ejercicio solo se muestra como ejemplo

detallado del diseño de un reforzamiento por corte.

Datos:

h = 65 cm (Altura de la Viga); b = 35 cm(Base de la Sección); rec = 5 cm(Recubrimiento)





S = 30 cm(Separación de los Estribos)

Av = 1.42 cm²(Área del Acero a Cortante con Espaciamiento con ø 3 8| ’’)

~stirrups = 90 grados(Angulo entre estribos y el Eje Longitudinal del Elemento)

Se procede al cálculo del Cortante máximo de la viga, tanto para

Qpermanente como para Qvariable.


Dónde: J\� � �H�7G;��6� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 550 � kgm)� : 6m � 3300 kgm

EG;I � J\� : Q2 � 3300 �� : 6m2 � 9900 kg


Dónde: J\� � �>;7�;�Q� : Q5�S�6�3 >�S;

J\� � 500 � kgm)� : 6m � 3000 kgm

EG;I � J\� : Q2 � 3000 �� : 6m2 � 9000 kg

Figura 1 - Variables dimensionales usadas en los cálculos para reforzamiento a cortante con FRP.




b = 35 cm Ancho de la Viga



d = 60 cm Distancia de la Fibra Extrema a Compresión al Centroide del Acero a Tensión

s = 30 cm Separación de los Estribos

Av = 1,42 cm² Area del Acero a Cortante con Espaciamiento. ( Area de las Dos Ramas Verticales de un Estribo )

90 grados Angulo entre Estribos y el Eje Longitudinal del Elemento. ( Introduzca 90 si los estribos no estan inclinados )


Vd = 9.900,00 kg Cortante por Carga Muerta ( Sin Mayorar )

Vl = 9.000,00 kg Cortante por Carga Viva ( Sin Mayorar )

Propiedades de Los Materiales de la Sección Transversal

Fy = 4.200,00 kg/cm² Esfuerzo de Fluencia del Acero

f´c = 280 kg/cm² Esfuerzo de Compresión del Concreto

Es = 2.100.000,00 kg/cm² Modulo de Elasticidad del Acero

mmmmstirrups =

Figura 2 - Esquema de reforzamiento típico para cortante usando Laminado de CFRP.


Seleccione un Sistema FRP Sika

2 - Lados Esquema de Reforzamiento Tipico para Cortante



Afv = 1,2 cm² Area del Refuerzo FRP a Cortante ( 2 Lados )

tf = 0,12 cm Espesor de la Platina FRP

Nf = 1 Numero de Capas de FRP colocadas a lo Largo del Elemento, ( Introduzca 1,00 para Platinas FRP )

dfv = 48 Profundidad Efectiva del Reforzamiento FRP a Cortante, ( Buena Practica de Ingenieria limitarla a 0,80 x d ).

sf = 30 cm Espaciamiento Centro - Centro de las Tiras FRP

α = 90 grados Angulo entre el FRP y el eje Longitudinal del Elemento

ffu₁ = 28.552,05 kg/cm² Esfuerzo a Tracción Ultimo del FRP


Ef = 1.631.545,94 kg/cm² Modulo de Elasticidad del FRP

Seleccione un Ambiente basado en Condiciones de Servicio

Ce = 0,95 Factor de Reduccion por Exposición Ambiental ( ACI 440.2R-08, Tabla 9.1 )

Ɛ f = 0,85 Factor de Reduccion Adicional, en base a las Recomendaciones del Comité ACI 440

Tipo de FRP

Esquema de Reforzamiento

Ambiente

ANALISIS DEL REFORZAMIENTO A CORTANTE

Determinar si el Acero Existente es Adecuado. ¿Es Necesario Reforzar?

• Fuerza a Cortante Requerida

26.280,00 kg

• Fuerza Cortante Nominal del Concreto ( ACI 318 - 05 ) Sección 11.3.1.1.

18.701,94 kg

• Fuerza a Cortante Nominal del Acero a Cortante ( Estribos ) ( ACI 318 - 05 ) ( Sección 11.5.7.2 y 11.5.7.4)

11.928,55 kg

• Fuerza a Cortante de Diseno para la viga Existente sin FRP ( Ø = 0.75 )

22.972,87 kg

• Chequeo del Diseno

Determinar si el Elemento Existente Cumple con el Requerimiento de Resistencia por el (ACI 440.2R-08) Sección 9.2

• Chequear si la Carga Viva a Sostenerse son Depositos y Otras Apl icaciones Similares

No : 17.640,00 kg OK

Sí : No Aplica kg N/A

Contribucion del FRP

Propiedades de diseño del Material

• Esfuerzo a Tension Ultimo

27.124,45 kg/cm²

• Deformacion Unitaria de Ruptura

0,016055 mm/mm

Nivel de Deformacion Unitaria Efectiva en el Refuerzo FRP a Cortante

• Longitud de Adherencia Activa en el FRP

200,93 mm

• Factor de Modificación que tiene en cuenta la Resistencia del Concreto

1,01

• Factor de Modificación que tiene en cuenta el Esquema de Envoltura

0,163

• Coeficiente de Reducción de Adherencia

0,17

• Deformacion Unitaria Efectiva

0,00278 mm/mm

Contribucion del FRP a la fuerza Cortante

• Area del Refuerzo a Cortante FRP

1,2 cm²

• Esfuerzo Efectivo en el FRP

4.535,45 kg/cm²

• Contribución a Cortante del FRP

8.708,47 kg

Se Requiere FRP

Chequeo de la Sección Reforzada: ¿Es mayor la Fuerza Nominal a Corte de la Sección Reforzada que la Demanda?

• Fuerza Nominal a Corte

28.524,52 kg

Resulta

OK

Chequeo del Espaciamiento: ¿ Es el Espaciamiento de las Tiras de FRP adecuado según los Requerimientos del (ACI 440.2R-08)?

50 cm

Resulta

OK

Chequeo del Refuerzo: ¿Está el Reforzamiento a Cortante dentro de los Limites de los Requerimientos del (ACI 440.2R-08)?

• Limite del Reforzamiento por el (ACI 440.2R-08) Sección 11.4.3

202,38 < 726,28 OK

RESUMEN DEL REFORZAMIENTO A CORTANTE

• Tabla 1. Resumen de Cargas de la Sección sin Reforzar

Ø Vn, sin reforzar (kg) 22.972,87

Vu (kg) 26.280,00

FRP SI ¿ Se Requiere Reforzar con FRP?

• Tabla 2. Resumen del Reforzamiento a Cortante

Ø Vn, sección reforzada (kg) 28.524,52

Vu (kg) 26.280,00

Chequeo de la Sección Reforzada OK

Chequeo antes del Reforzamiento OK

Espaciamiento del FRP OK

Limite de Refuerzo OK

CHEQUEO TOTAL A CORTANTE OK

Cortante Resistente

Verificar que

Maximo refuerzo Permitido por el (ACI 440.2R-08) Sección 11.4.3


Cortante de la Sección Reforzada con FRP


Verificar que Ø Vn, sección reforzada > Vu

Verificar que Ø Vn,sin reforzar > 1.1 Vd + 0.75 VL ó 1.1 Vd + 1.0 VL

5.4. Fase IV:Diseñar metodología referente a la forma de instalación del

material (FRP) en secciones rectangulares para miembros solicitados a

flexión conforme a normativa (ACI) Comité 440.2R-08.

Guía de Ejecución del Refuerzo con Materiales Compuestos

5.4.1. Introducción

Si bien la rehabilitación de las estructuras es necesaria, y cada día adquiere mayor

importancia por numerosas razones sociales, técnicas y económicas, hay aun

mucha incertidumbre con relación a la confiabilidad en la efectividad de los

trabajos que comúnmente son puestos en la práctica. El éxito de la rehabilitación

de las estructuras de concreto que han sido deterioradas depende

fundamentalmente del diagnostico, la evaluación estructural y de una acertada

manera de rehabilitación con personal preparado y calificado para esta tarea. Por

tal razón es indispensable conocer cada uno de los pasos necesarios para que este

proceso de rehabilitación se concluya de manera exitosa y para que los resultados

a largo plazo sean los esperados.

A continuación se presentan instrucciones con respecto a la instalación del

sistema SikaCarbodur, y el control de calidad de los trabajos de reforzamiento.

Tomando en cuentaque, la instalación se debe realizar conforme a los detalles

constructivos definidos en el diseño y consignados en los planos.

5.4.2. Condiciones de Aplicación

5.4.2.1.Requerimientos Técnicos

En caso de que la lamina o platina pueda alcanzar una temperatura de 50°C o mas,

y/o pueda estar expuesta a los rayos ultravioleta (por incidencia de los rayos del

sol o por temperatura ambiente del sitio), se recomienda efectuar una protección a

la misma, de tal forma que se garantice máximo una temperatura en la platina de

50°C. Esta limitante es debido a la temperatura de operación del adhesivo

Epoxico utilizado, Sikadur 30.

De igual forma, se deberá proveer protección al sistema en caso de un posible

ataque mecánico y/o químico. La protección puede efectuarse con un mortero tipo

SikaTop omortero epoxico tipo Sikadur. En caso de que sea un ataque químico, la

protecciónpuede hacerse con un recubrimiento tipo Sikaguard.

El grado de humedad del soporte tiene que ser conforme con las especificaciones

del proveedor.

5.4.2.2. Condiciones de Realización

Antes de la ejecución se debe elaborar un proyecto de refuerzo con planos y

procedimientos.

5.4.2.2.1. Preparación del Soporte Antes de la Aplicación

Con el fin de asegurar una buena adhesión entre el concreto y el adhesivo,

tenemos que conseguir una superficie limpia y seca. La adherencia de las

formulaciones Epoxidicas sobre el concreto es, por una parte, un fenómeno de

tipo mecánico en el que intervienen la porosidad del soporte y el estado de la

superficie. Por otra, la adhesión es de tipo químico y electroestático de fuerzas

moleculares en la que interviene la tensión superficial del soporte, la presencia de

material suelto altera el desarrollo de las fuerzas moleculares.

El tratamiento superficial del concreto tiene como objeto, además de conseguir

una cierta rugosidad y limpieza, eliminar las partes debilitadas del material.

Una condición fundamental para la realización del refuerzo es que el concreto este

sano. El estado de alteración alcanzado por el material viene ligado a su edad y

podrán, por consiguiente, distinguirse casos de concreto nuevo y viejo. En ambas

situaciones, se debe examinar los estados superficiales de humedad, alcalinidad,

porosidad, capilaridad, permeabilidad, microfisuración, burbujas escondidas,

resaltos e inclusiones.

En el caso más común en obras de refuerzo de concreto viejo se examinarán los

parámetros de estado de carbonatación, presencia de yesos y aglomerados

bituminosos, el estado de corrosión de la armadura pasiva, aceites, parafinas,

residuos de silicona, capas antiguas de resinas reactivas.

Según el proceso de eliminación de material suelto y contaminado de la superficie

de concreto, ésta puede quedar húmeda, imposibilitando en este caso efectuar el

encolado. El secado de la superficie húmeda podrá ser natural o artificial. En caso

de utilizarse aire comprimido, se evitarán las proyecciones de contaminantes,

disponiendo de filtros adecuados. La norma americana ACI aconseja el uso de

calentadores radiantes.

En el mismo orden de ideas, es necesario dar a conocer que, se llama soporte a la

superficie de un material apta para recibir el sistema de refuerzo de fibra de

carbono. Y, como se dijo anteriormente, el soporte debe responder a ciertos

criterios de recepción geométricos, mecánicos y fisicoquímicos.

Las características de los materiales de soporte deben ser adecuadas para los

esfuerzos rasantes creados por el refuerzo y que se aplican sobre la interfaz de

encolado. El estado de la superfic

deben ser tratados antes de la aplicación. La edad del concreto debe ser de 28 días

como mínimo.

El refuerzo de fibra de carbono debe aplicarse en soportes libres de polvo,

lechada, grasa, compuestos curador

material suelto, pintura, barniz, desencofrante, y en general, de cualquier sustancia

orgánica o vegetal, que impida la adherencia. El soporte a su vez, debe estar

exento de humedad.

5.4.2.2.2. Preparación de la Superficie con

Para obtener un nivel de adherencia ideal entre el soporte y la platina de fibra de

carbono, la superficie debe estar limpia y preparada con chorro de arena o

cualquier otro procedimiento de limpieza mecánico aprobado, que provea textura

rugosa a la superficie. El grado de preparación debe permitir descubrir los

agregados del concreto sin que la profundidad sea excesiva para no despegarlos.

Debe ser un chorro de arena “ligero”. (VER ILUSTRACION 10)

Agregados Desprendidos

“Aplicaciones de Refuerzos de Estructuras en base a Fibras de Carbono” por M. Fernández, 2012.

5.4.2.2.3. Eliminación de los Defectos Locales




riterios de recepción geométricos, mecánicos y fisicoquímicos.



encolado. El estado de la superficie de soporte y los defectos geométricos locales



lechada, grasa, compuestos curadores, impregnaciones, partículas extrañas,



Preparación de la Superficie con Chorros de Arena






Debe ser un chorro de arena “ligero”. (VER ILUSTRACION 10)

didos Buena Preparación


Eliminación de los Defectos Locales






ie de soporte y los defectos geométricos locales



es, impregnaciones, partículas extrañas,









Después de la preparación general, los defectos locales como hoyos, jorobas, etc.

Quedan expuestos y tiene que ser resanados o aplanados.

Los pequeños defectos se pueden eliminar con un mortero de reparación

adecuado. Para los defectos más grandes, el resanamiento se debe hacer teniendo

en cuenta el sentido de tracción del refuerzo de fibra

muestran en las siguientes figuras de la (ILUSTRACION 11).

En el caso de que se efectúen reparaciones locales en el área de pega de la lamina

con resane de hormigueros, recuperación de secciones, reperfilado o nivelación de

la superficie con morteros cementosos tipo SikaTop o SikaGrout, se debe esperar

mínimo entre 14 y 20 días dependiendo de las condiciones ambientales antes de

instalar las platinas. Si el resane se hace con mortero Epoxico tipo Sikadur 41 o

EpoCem (epoxi – cemento

mismo, las fisuras deben ser inyectadas con una resina tipo Sikadur.

Una vez eliminadas las partes alteradas y contaminadas de la superficie, cabe la

necesidad de asegurar una planeidad compatible con

refuerzos, es decir, que evite variaciones importantes en el espesor de capa de

adhesivo, y que se disminuyan los esfuerzos al aplicar el refuerzo.

Se debe acotar que la planeidad de la superficie debe ser verificada con una

reglametálica. La tolerancia máxima permitida es de 10 mm para una longitud de

2 metros.

Lo que no hay que ha


5.4.2.2.4. Alisamiento


an expuestos y tiene que ser resanados o aplanados.



en cuenta el sentido de tracción del refuerzo de fibra de carbono, tal como se

muestran en las siguientes figuras de la (ILUSTRACION 11).



rficie con morteros cementosos tipo SikaTop o SikaGrout, se debe esperar



cemento), la instalación puede hacerse 24 horas después. Así



necesidad de asegurar una planeidad compatible con el posicionado de los




metálica. La tolerancia máxima permitida es de 10 mm para una longitud de

Lo que no hay que hacer Lo que hay que hacer


Alisamiento de la Superficie




de carbono, tal como se



rficie con morteros cementosos tipo SikaTop o SikaGrout, se debe esperar



), la instalación puede hacerse 24 horas después. Así



el posicionado de los




metálica. La tolerancia máxima permitida es de 10 mm para una longitud de


No es necesario resanar siempre. Lo normal es eliminar de preferencia, las

ondulaciones de más de 5 mm, y regularizar dejando la superficie rugosa. Para

ello se utiliza lijas, cepillos mecánicos, etc. La regla general es evitar el empuje al

vacio del refuerzo y aprovechar al máximo el área de adherencia.la resistencia en

adherencia del concreto debe ser verificada, después de la preparación de la

superficie por un ensayo aleatorio de resistencia de adherencia a tensión a criterio

del ingeniero. La mínima resistencia a tensión debe ser de 15 kg/cm² con falla del

concreto.

5.4.3.Métodos y Herramientas de Colocación de la Fibra de Carbono

5.4.3.1. Corte a Longitud de las Bandas de Fibra de Carbono

La platina Sika Carbodur viene empacada en rollos dentro de una caja de madera.

La platina se puede suministrar cortando en la longitud requerida o para ser

cortada en obra, una vez fuera de la caja el rollo debe ser manipulado con cuidado

para prevenir daños por un mal desenrollado y para prevenir daños en forma de

cortes en los extremos de la platina. Se recomienda usar guantes y mascara para el

manejo de la lámina.

La lámina puede cortarse con una segueta convencional para cortar acero. Se debe

prever una sujeción en ambos extremos del corte para prevenir daño de los

mismos, los cortes se hacen siempre en el sentido del ancho. No se admiten cortes

longitudinales puesto que si se corta el hilo de ligadura, el tejido de fibra se

deshace y el encolado resulta más difícil. Se debe prevenir de la exposición del

polvo generado durante el corte.

El puesto de trabajo debe estar instalado en un lugar limpio y seco y tiene que

tener una longitud suficiente.

Cuando la longitud deseada de la platina este desenrollada, se coloca en la zona de

corte una banda adhesiva para retener la platina de extremidad. El corte se hace

con una cuchilla y una regla por el centro de la banda adhesiva. (VER

ILUSTRACION 12)

Esquema de un Puesto de Corte

“Aplicaciones de Refuerzos de Estructuras en base a Fibras de Carbono”

5.4.3.2. Mezcla de la Resina

Las formulaciones utilizadas presentan dos componentes separados, a los que

eventualmente se añade cargas. Se utilizarán preferentemente formulaciones en

envases predosificados. El endurecedor y la resin

mezcla, teniendo cuidado de no dejar restos de componentes en los envases.

El mezclado se efectúa con agitadores eléctricos, cuya velocidad rotacional sea

suficientemente baja para evitar el calentamiento y la incorporac

emplean componentes con pigmentación diferente, se intentará conseguir un

producto terminal en el que desaparezcan los colores previos, especialmente en el

fondo y bordes del recipiente. Los tiempos de mezclado para una formulación de

dos componentes son de tres minutos. La prolongación de mezclado favorece la

incorporación de aire.

Al aplicar el adhesivo al soporte, la temperatura ambiente debe ser superior a 5 °C

y la humedad relativa inferior al 80%, con el riesgo de interrumpir la ret

de la formulación.

Un encolado de buena calidad requiere una buena homogeneidad y un espesor

uniforme de la película de adhesivo. Eso se consigue ejerciendo una presión

uniforme, que permite evacuar el material sobrante, llevándose las burbujas d

aire.

El tiempo durante el cual se ejercerá el esfuerzo de apriete es definido por el

fabricante, el tiempo de endurecido de una formulación puede variar entre 3 y 7

días. Puede aconsejarse entonces un plazo de 7 días.

Esquema de un Puesto de Corte


Mezcla de la Resina



envases predosificados. El endurecedor y la resina se vierten en el recipiente de la



suficientemente baja para evitar el calentamiento y la incorporación de aire. Si se




s componentes son de tres minutos. La prolongación de mezclado favorece la

incorporación de aire.


y la humedad relativa inferior al 80%, con el riesgo de interrumpir la ret



uniforme, que permite evacuar el material sobrante, llevándose las burbujas d



días. Puede aconsejarse entonces un plazo de 7 días.

por M. Fernández, 2012.



a se vierten en el recipiente de la



ión de aire. Si se




s componentes son de tres minutos. La prolongación de mezclado favorece la


y la humedad relativa inferior al 80%, con el riesgo de interrumpir la reticulación



uniforme, que permite evacuar el material sobrante, llevándose las burbujas de



Los medios de apriete, tienen que ser adaptados a cada caso y a las dimensiones

del refuerzo, teniendo en cuenta que el apriete puede introducir tensiones

adicionales al sistema.

Generalmente, las resinas se entregan en un conjunto de dos partes (resina y

endurecedor). El fabricante deberá especificar su consumo. Las dos partes deben

estar mezcladas totalmente antes de su aplicación. El mezclado se hace dentro de

la lata más grande de los dos componentes mediante un mezclador en forma de

hélice.

Agitar separadamente los dos componentes, verter completamente el componente

B sobre el componente A y mezclar mínimo 3 minutos con taladro de bajas

revoluciones (máximo 500 rpm), para evitar al máximo la inclusión de aire, hasta

obtener una mezcla homogénea. La vida útil en el recipiente comienza cuando la

resina y el endurecedor se hayan mezclado. Se reduce a altas temperaturas y se

prolonga a bajas temperaturas.

Si se quiere conocer información sobre características del Sikadur – 30, el cual va

a ser el epoxico empleado para desarrollar el proyecto, debe referirse a la hoja

técnica de los productos involucrados, anexa en la investigación. El consumo de la

resina epoxica depende de la rugosidad de la superficie y la práctica que se tenga

en el procedimiento de impregnación de la platina. Su rendimiento para el empleo

de una platina Sika Carbodur es de aproximadamente 0.8 kg/m, contemplando el

desperdicio de material bajo condiciones normales de trabajo. (VER

ILUSTRACION 13).

Mezclador

“Aplicaciones de Refuerzos de Estructuras en base a Fibras de Car

Otros datos que se recomienda conocer son: la fecha de caducidad del producto y

la vida útil de la mezcla en función de las condiciones climáticas.

5.4.4 Método de Colocación del Refuerzo

Lo primero que debe hacerse es usar el adhesivo Sikadur

adherencia para asegurar una buena pega de la lámina con la superficie del

concreto. Una vez correctamente mezclado el adhesivo Sikadur

cuidadosamente, sobre el sopor

espesor de aproximadamente 1 mm.

Luego, colocar la lámina ya cortada a la longitud requerida, sobre una mesa de

trabajo y limpiarla muy bien con Colma Limpiador hasta que haya desaparecido

todo vestigio de polvo de carbono sobre la superficie de la lámina. Con ayuda de

una espátula con labrado en forma de cubierta a dos aguas aplicar el adhesivo

Sikadur – 30 sobre la lámina en la parte donde se puede remover el papel fino

protector que recubre la lámina. El

colocarse en un espesor de 1 a 2 mm.

La mejor manera de lograr esta aplicación del Epoxico es fabricar un dispensador

de madera con una espátula en el extremo, el cual es llenado con Sikadur



la vida útil de la mezcla en función de las condiciones climáticas.

Método de Colocación del Refuerzo

Lo primero que debe hacerse es usar el adhesivo Sikadur – 30 como puente de


concreto. Una vez correctamente mezclado el adhesivo Sikadur

cuidadosamente, sobre el soporte debidamente preparado, con una espátula en un

espesor de aproximadamente 1 mm.



polvo de carbono sobre la superficie de la lámina. Con ayuda de


30 sobre la lámina en la parte donde se puede remover el papel fino

protector que recubre la lámina. El epoxico sobre la platina Sika Carbodur debe

colocarse en un espesor de 1 a 2 mm.


de madera con una espátula en el extremo, el cual es llenado con Sikadur

bono” por M. Fernández, 2012.


30 como puente de


concreto. Una vez correctamente mezclado el adhesivo Sikadur – 30, aplicar

te debidamente preparado, con una espátula en un



polvo de carbono sobre la superficie de la lámina. Con ayuda de


30 sobre la lámina en la parte donde se puede remover el papel fino

epoxico sobre la platina Sika Carbodur debe


de madera con una espátula en el extremo, el cual es llenado con Sikadur – 30.

Luego la lamina se desliza a través del dispensador bajo el Sikadur – 30 y luego a

través de la espátula en forma de cubierta a dos aguas, de tal forma que la lamina

salga impregnada de Epoxico con una sección uniforme.

Posteriormente, dentro del tiempo abierto del adhesivo, el cual depende de la

temperatura, colocar la lamina Sika Carbodur sobre la superficie de concreto

recubierta con Epoxico. Con uso de un rodillo, la lámina se presiona sobre la masa

del Epoxico hasta que el adhesivo sea forzado a salir a ambos lados de la lámina.

Remover el excedente del adhesivo Epoxico.

Para el control del material adhesivo usado referente a desarrollo de resistencias y

resistencias finales, se deben fabricar probetas de ensayo en la obra. Después del

endurecimiento medir las resistencias a compresión, flexotracción y adherencia.

Cuando el adhesivo Sikadur – 30 ha endurecido, se comprueba la existencia de

partes huecas en la pega por medio de golpes suaves. Finalmente la superficie de

la lámina se puede recubrir con un revestimiento de acuerdo al ambiente al cual

estará expuesto el sistema.

Por último, se debe limpiar las herramientas inmediatamente con Colma

Limpiador. El producto endurecido solo puede ser removido mecánicamente.

5.4.5. Empalme de Platinas

Las platinas de CFRP adheridas externamente solo se deben empalmar a tope con

traslapo en las siguientes condiciones. La junta a tope debe quedar en una zona en

la que la fuerza a tensión de la platina sea máximo 60% de la fuerza a tensión

admisible. El empalme entre platinas puede ser construido como traslapo

adherido. La longitud de traslapo puede ser dimensionada con un valor de

resistencia a tensión de 30 kg/cm².

Para cargas que no son principalmente estáticas no es permitido el empalme de

platinas.

5.4.6. Control de Calidad en Ejecución con Refuerzos de Fibra de Carbono

A continuación se recogen las pautas a seguir para la realización de un control de

calidad interno en los trabajos de refuerzos de estructuras con fibras de carbono.

Los controles a realizar, deberán establecerse conjuntamente por la dirección

facultativa de la obra, la empresa aplicadora y suponen métodos de control

destinados al aseguramiento de la calidad en la aplicación del sistema de refuerzo.

5.4.6.1. Objeto

El objeto del presente plan de calidad interno, es el de establecer unos criterios de

recepción, manipulación y aplicación de los productos, acorde con la

especialización requerida por los trabajos, y garantizando la realización de los

mismos.

No se incluyen en este plan consideraciones respecto a la idoneidad del sistema o

de la cantidad de fibra empleada, que habrán sido establecidas previamente a la

fase de proyecto.

Las recomendaciones de este documento están basadas en los siguientes

documentos:

� The Concrete Society. Technical Report N° 57. “Strengthening concrete

structures using fibre composite materials: acceptance, inspection and

monitoring”.

� American Concrete Institute. ACI 440.2R. “Guide for the design and

contruction of externally bonded FRP systems for strenghening concrete

structures”.

� CEB-FIP. “Externally bonded FRP reinforcement for RC structures”.

5.4.6.2. ConsideracionesPrevias

La dirección facultativa comprobará que el personal de la empresa aplicadora ha

sido adecuadamente entrenado en la aplicación de refuerzos con fibra de carbono

en general y en aplicación de resinas sintéticas en particular.

La dirección de la empresa aplicadora designará un responsable técnico de los

trabajos, convenientemente especializado, el cual se responsabilizará del

cumplimiento del presente plan de calidad.

Se establecerá un método de toma de datos de fácil cumplimentación para que el

responsable técnico del trabajo designado por la empresa aplicadora pueda

recoger los mismos de forma cómoda.

Toda la documentación y registros derivados de los trabajos de refuerzo se

mantendrán archivados permanentemente con objeto de permitir la trazabilidad.

5.4.6.3. Control de Recepción de Materiales

Se solicitará a la empresa fabricante de los diferentes componentes del sistema la

siguiente documentación:

� Copia de la certificación según ISO 9000.

� Copia de los ensayos de control de calidad de las partidas suministradas en

la obra de cada uno de los materiales.

A la llegada del material a la obra se comprobarán y anotarán (aceptación o

rechazo) los siguientes aspectos:

� Computo de las cantidades recibidas.

� Resinas:

- Comprobación de la denominación de los mismos y de la correcta

identificación de la totalidad de los envases.

- Comprobación de la fecha límite de uso de los materiales que

deberá estar claramente indicada en cada uno de los envases.

- Inspección visual del estado de los envases descartando aquellos

que presenten roturas con pérdida de material.

� Laminado:

- Inspección visual de la fibra comprobando que los laminados

no sufren delaminaciones ni fisuras.

- Comprobación de dimensiones.

5.4.6.4. Control de los Acopios

Se comprobará que los materiales se almacenan agrupados según su

identificación, acubierto (protegidos del sol y fuentes de calor) en un lugar fresco,

seco y en sus envasesoriginales cerrados. Los materiales hidráulicos si los hubiere

se acopiarán separados del terreno mediante listones de madera y protegidos de la

lluvia y el rocío.No se extraerán los envases de las cajas de envío hasta el

momento de su empleo.

Al final de la jornada se realizará un cómputo del material acopiado, a fin de

comprobar los materiales consumidos durante la jornada.

5.4.6.5. Control de Ejecución

5.4.6.5.1. Preparación del Soporte

Antes del inicio de los trabajos se personará en obra personal cualificado de la

dirección de obra o la empresa aplicadora, a fin de determinar la idoneidad del

estado de la superficie sobre la que se aplicará el refuerzo. Se evaluarán las

siguientes características:

� Saneado del elemento a reparar: se controlará la no existencia de

manchas, restos de pinturas antiguas o lechadas antiguas, además de

que la superficie de concreto este limpia, firme y rugosa.

� Contenido de Humedad: la humedad residual del soporte será inferior

al 4%. En caso de existir dudas sobre este valor, se realizarán

determinaciones del contenido de humedad mediante aparato tipo CM-

GERAT o similar.

� Temperatura del Soporte: se comprobará que en el momento de la

aplicación, la temperatura del soporte se encuentre por encima de 5°C.

� Resistencia a Tracción Mínima del Soporte: se comprobará que el

soporte posee una resistencia mínima a tracción de 15 kg/cm² para el

caso de refuerzo con laminado.

5.4.6.5.2. Instalación de Laminado

5.4.6.5.2.1.Resina de Imprimación

� Comprobación de la temperatura (Superior a 5°C) y la humedad del

soporte (inferior a 4%).

� Mezclado: se establecerá un tiempo mínimo de 3 minutos. Se realizará

con medios mecánicos.

� Utilización de útiles recomendados para el material.

� Se realizará el control de la cantidad de material aplicado. En ningún

caso será inferior a 0.3 kg/m² en superficies de concreto.

� No se aceptará la realización de mezclas parciales.

� Caso de sobrepasarse los tiempos máximos de aplicación de los

productos, se procederá a la aplicación de una nueva capa de material.

5.4.6.5.2.2.Resina de Adhesivo

� Comprobación de la temperatura (Superior a 5°C) y la humedad del

soporte (inferior a 4%).

� Establecimiento del tiempo mínimo de espera de 90 minutos desde la

aplicación de la imprimación y del máximo de 48 horas.

� Comprobación de la limpieza con disolvente libre de grasas del

laminado.

� Comprobación de cantidad de material aplicado sobre el laminado

(siempre inferior a 2 mm).

� Comprobación de cantidad de material aplicado sobre el soporte (1 a 2

mm).

� Comprobación del rebose del material por todo el perímetro del

laminado.

� Comprobación de la utilización de los útiles recomendados.

� No se aceptará la realización de mezclas parciales.

� Caso de sobrepasarse los tiempos máximos de los productos, se

procederá a la aplicación de una nueva capa de material.

5.4.6.6. Control Final de Obra

5.4.6.6.1. Ensayo de Adherencia (Tap – Test)

Se comprobará mediante golpeteo continuado la presencia de zonas huecas

(sonido sordo al impacto). Se señalizaran las zonas afectadas. En caso de

apreciarse zonas con faltas de adherencia en laminados, deberán repararse por

inyección o en caso necesario repetirse el proceso de instalación.

5.4.6.6.2. Ensayo de Adherencia (Pull-Out)

Durante la ejecución se realizarán muestras de sacrificio en zonas contiguas a las

del refuerzo aplicado con objeto de realizar ensayos representativos de adherencia

sin dañar el refuerzo. Estas muestras consistirán en tiras de 20 cm de laminado

instaladas sobre una zona de soporte contigua y con las mismas características y

tratamiento que el destinado a recibir el refuerzo, empleando porciones de mezcla

de resina preparadas para la instalación del refuerzo.

Sobre estas muestras de sacrificio se realizarán ensayos de adherencia a razón de

al menos:

� Una determinación por cada 100 ml de laminado.

� No menos de una determinación por obra.

Deberán obtenerse valores de rotura por lo menos de 15,30 kg/cm² y puntos de

rotura homogéneos y al menos 90% dentro del soporte.

5.4.6.6.3. Control de Envases Vacios

Antes de la retirada de obra de los envases utilizados, se procederá a su

inspección, en la que se observará:

� Concordancia en número de envases utilizados de materiales

bicomponentes.

� Ausencia de restos significativos de material en los envases

bicomponentes.

� Endurecimiento total del material mezclado restante en los envases.

5.4.7. Tablas de Comprobación en Obra

Durante la realización de los trabajos de refuerzos de estructuras, se realizará el

control de las características y actuaciones especificadas, en base a los apartados

de las tablas que aparecen en las páginas siguientes:

RECEPCIÓN Y ACOPIOS EVALUACIÓN

ESPECIFICACIÓN VALOR

RECEPCIÓN

Identificación de Envases Correcta en Todos

Estado de Envases de Resinas Completo Sin Perdidas

Fecha Límite de Uso de los Productos Mínimo Un Mes Extra

Identificación de Platinas CFRP Correcta en Todas

Estado de Platinas CFRP Sin Daños

Dimensiones de Laminados Según Especificación

Espesor de Laminados Nominal ± 0.1 mm

ACOPIOS

Agrupación Según Identificación

Localización del Acopio A Cubierto

PREPARACIÓN DEL SOPORTE EVALUACIÓN


Presencia de Pinturas, Manchas o Lechadas Sin Restos

Rugosidad de la Superficie 0.2 - 1 mm

Planimetría Laminado 10 mm (Regla de 2 m)

Planimetría Laminado 4 mm (Regla de 30 cm)

Temperatura del Soporte Mínimo 5 °C

Contenido en Humedad del Soporte Máximo 4%

Resistencia a Tracción del Soporte Mínimo 10.20 kg/cm²

Mínimo 15.30 kg/cm²

APLICACIÓN DEL REFUERZO EVALUACIÓN


SIKADUR - 30 (IMPRIMACIÓN)

Temperatura del Soporte en el Momento de la Aplicación Mínimo 5 °C

Temperatura Ambiental en el Momento de la Aplicación Mínimo 10 °C

Tiempo de Mezclado Mínimo 3 Minutos

Útiles Empleados Brocha o Rodillo

Consumo Medio Mínimo 0,3 kg/m²

SIKADUR - 30 (ADHESIVO)

Temperatura del Soporte en el Momento de la Aplicación Mínimo 5 °C

Temperatura Ambiental en el Momento de la Aplicación Mínimo 10 °C

Tiempo de Mezclado Mínimo 3 Minutos

Útiles Empleados Espátula Cóncava

Intervalo desde Aplicación SIKADUR de Imprimación

Entre 1.5 y 48 Horas

Aplicación Sobre el Soporte Sí

Aplicación Sobre el Laminado Sí

Espesor Aplicado Máximo 3 mm

SIKA CARBODUR (LAMINADO)

Limpieza con Disolvente Exento de Grasas Sí

Orientación Adh. Por Cara Rugosa

Material Aplicado Rebosa por el Perímetro Sí

CONTROL DE MATERIALES Y CONSUMOS: INSTALACIÓN DE LA MINADO

PRODUCTO FECHA DE RECEPCIÓN CANTIDAD RECEPCIONADA

SikaDur - 30 Compuesto A

SikaDur - 30 Compuesto B

Sika Carbodur Laminado

CONTROL DE ACOPIOS Fecha de Aplicación 1

Fecha de Aplicación 2






CONTROL DE CONSUMOS Fecha de Aplicación 1

Cantidad Aplicada

Superficie Tratada

Consumo





Cantidad Aplicada

Superficie Tratada

Consumo





Cantidad Aplicada

Superficie Tratada

Consumo





Cantidad Aplicada

Superficie Tratada

Consumo




CONCLUSIONES

Con todo lo expresado anteriormente sobre el sistema de refuerzo a flexión mediante la aplicación de materiales compuestos con fibras de carbono, podemos concluir los siguientes puntos:

� La aplicación de laminados compuestos de fibra de carbono en el refuerzo

de estructuras de concreto armado, representa actualmente una alternativa

a tomar en cuenta al momento de ser necesario el diseño de un sistema de

reforzamiento diferente al uso del encolado de chapas de acero, que quizás

representa el método más similar y conocido para reforzamiento de

miembros estructurales. Debido a que el FRP presenta mejores

prestaciones mecánicas y mejor resistencia a la corrosión,así como

también, por los ahorros obtenidos en el proceso total de refuerzo, por

características como la ligereza que presentan los laminados, lo que facilita

su transporte, manejo e instalación, empleando medios auxiliares ligeros

durante cortos periodos de tiempo.

� El rango de aplicación del sistema de refuerzo utilizando Polímeros

reforzados con fibra de carbono es realmente amplio, este va desde el

aumento de solicitaciones debido al cambio de uso, danos de partes

estructurales, mejoramiento de la capacidad de servicio, modificación del

sistema estructural, hasta errores de diseño o construcción. Aun cuando el

primer ejemplo citado es el más común, no se debe enfocar solo el hecho,

de los requerimientos de altas prestaciones y/o la maniobrabilidad y

rapidez de la ejecución como punto más importante, sino, también, que el

uso del laminado de (CFRP) permite realizar un planteamiento

estrictamente económico, gracias al ahorro que se obtiene, por la

utilización de medios auxiliares ligeros con plazos de ejecución mínimos,

que puede llegar a ser hasta un 25% menos, frente a otras alternativas de

refuerzo convencionales.

� En lo que respecta a la fiabilidad de una estructura reforzada con

materiales compuestos como resulta el caso de los laminados de (CFRP)

influye de manera importante, la solicitación de trabajo, condiciones

ambientales como temperatura, humedad y exposición química. Por lo que

resulta realmente complejo la extrapolación de los criterios de diseño y de

los diferentes coeficientes de seguridad, tomando como base el hecho de

que el tema en desarrollo representa en la actualidad un tipo de

reforzamiento relativamente nuevo y no se recomienda manipular tales

coeficientes en base al criterio que pueda tener el ingeniero gracias al

contenido teórico que se maneja a la fecha actual.

� El enfoque de diseño por resistencia requiere que la resistencia a flexión

de diseño de un elemento exceda su resistencia de momento requerida. La

resistencia a flexión de diseño se refiere a la resistencia nominal del

elemento multiplicada por un factor de reducción de resistencia, y la

resistencia de momento requerida se refiere a los efectos de cargas

mayoradas. Cuando el refuerzo (FRP) es utilizado para incrementar la

capacidad a flexión de un elemento, es importante verificar que el

elemento será capaz de resistir las fuerzas de corte asociadas con el

incremento de la resistencia a flexión. Tomando en cuenta que el potencial

para una falla a cortante de la sección debe ser considerado comparado la

resistencia a cortante de diseño de la sección con la resistencia a cortante

requerida. De manera que si se necesita capacidad a cortante adicional, se

pueden utilizar laminas (FRP) orientadas transversalmente a la sección

para resistir fuerzas a cortante. Es por esto que el diseño de reforzamiento

de un miembro estructural es necesario tanto la verificación por momento

como la verificación por corte.

� Para prevenir las deformaciones no elásticas de los elementos de concreto

reforzado con reforzamiento (CFRP) externo, al refuerzo en acero interno

existente se le debe prevenir de la fluencia bajo niveles de carga de

servicio. El esfuerzo del acero bajo cargas de servicio debe estar limitado

al 80% de la resistencia a fluencia.

� Para prevenir la rotura por fluencia plástica del refuerzo (CFRP) bajo

esfuerzos sostenidos o falla debido a esfuerzos cíclicos y fatiga del

refuerzo (FRP), los niveles de esfuerzo del refuerzo (FRP) bajo dichas

condiciones de esfuerzo deben ser verificadas. Debido a que esos niveles

de esfuerzo estarán dentro del rango de respuesta elástica del elemento, los

esfuerzos pueden ser calculados utilizando un análisis elástico y un

momento aplicado debido a todas las cargas sostenidas (las cargas muertas

y la porción sostenida de la carga viva). Como se señala en la

investigación la fibra de carbono puede sostener 0.91 veces sus

resistencias ultimas, respectivamente, antes de encontrarse con un

problema de rotura por fluencia plástica.

� El aumento de la resistencia para momento de una sección utilizando

platinas FRP SikaCarbodur, es directamente proporcional al ancho de la

base, ya que por la limitación de que el espesor de las platinas no varía y

no se pueden colocar una encima de la otra, solo se aumentara el área de el

FRP colocándose de lado a lado según el ancho de la base, dependiendo de

lo que se necesite. Es por esto que no es recomendable su uso para vigas

de base relativamente pequeña.

� El chequeo del esfuerzo del concreto en estado de servicio representa un

problema, ya que la norma establece una condición que para garantizar el

comportamiento elástico del mismo, no debe superar el 45% del esfuerzo a

compresión del concreto. Esta condición en muchos de los casos es difícil

que cumpla, sin embargo algunos autores plantean que se puede garantizar

un comportamiento elástico del concreto con un (50-55)% del valor de

esfuerzo a compresión.

� El refuerzo cuando una sección falla por momento, con platinas FRP

SikaCarboDur es apropiado para cualquier tipo de aumento de cargas, bien

sea poco o un cambio considerable. De acuerdo a la colocación de platinas

una al lado de la otra nos puede brindar un gran aumento de resistencia.

� Cuando una sección falla por corte, el refuerzo con platinas SikaCarboDur,

es muy efectivo, sin embargo viene limitado por el esquema de refuerzo ya

que con las mismas solo se pueden adherir a los lados de la viga, no se

puede envolver por la rigidez del material.

� El aumento de la resistencia bien sea de momento o de corte con la

colocación de platinas FRP SikaCarboDur depende de una serie de

variables como lo son fundamentalmente: las características de la viga, el

acero de refuerzo de la misma, la posición del eje neutro, la cantidad de

FRP a colocar. Todas estas variables no nos hacen estimar un porcentaje

preciso de aumento de resistencia en la sección, pero si se puede afirmar

que tanto en casos desfavorables como en casos favorables, resulta una

opción altamente viable para el reforzamiento a flexión de una viga.

� La hoja de cálculo realizada es una herramienta de gran utilidad para

estudiantes, profesionales afines e ingenieros especialistas en el tema, ya

que permite evaluar y diseñar de forma didáctica y sencilla el

reforzamiento de miembros estructurales de concreto armado de sección

rectangular solicitados a flexión con platinas FRP Sika CarboDur.

RECOMENDACIONES

� Se atisba una proyección futura encaminada a mejorar los siguientes

puntos, que en la actualidad se entiende que están bajo un proceso más

exhaustivo de investigación que los laminados de (CFRP),

desarrollado en el trabajo de grado:

- Barras de fibra de carbono, representando la fibra de carbono

en forma de barras insertadas en el seno del concreto, y no

pegadas externamente con una resina.

- Nuevas fibras, se empiece el estudio de nuevas fibras sintéticas

aparte de la aramida, vidrio y carbono conocidas hasta

entonces, a partir de las innumerables posibilidades que nos da

la ciencia de los polímeros y plásticos.

- Materiales compuestos híbridos, que consiste en la posibilidad

de utilizar una mezcla de fibra de carbono y vidrio,

optimizando de esta forma relaciones como la de prestaciones –

precio.

- Mejora de los adhesivos, los cuales en la actualidad funcionan

perfectamente siempre y cuando se apliquen dentro de unas

condiciones determinadas. Se pretende el desarrollo de nuevos

adhesivos que resulten más versátiles en cuanto a las

condiciones de aplicación como temperatura, humedad

ambiental, tiempo de vida útil, entre otros.

� El presente trabajo de investigación pretende abrir las puertas a los

técnicos y profesionales en el área de la construcción en Venezuela,

del contenido referido al reforzamiento de estructuras, buscando incitar

a través del mismo, el procedimiento investigativo referido a la

implementación de materiales de nuevas tecnologías en los distintos

sistemas de reforzamiento que puedan ser aplicadas y resulten factibles en la actualidad.

� De igual forma se recomienda el desarrollo de este trabajo de

investigación referido al diseño del reforzamiento a flexión de un

miembro estructural de concreto armado, pero no bajo una geometría

de sección rectangular, sino bajo cualquier geometría conocida y que

pueda emplearse en una viga en este caso.

� En base al proceso de investigación del presente trabajo de grado, tanto

en el análisis del estado de conocimiento, como la aplicación en la

práctica, se proponen futuras líneas de investigación que como

complemento de este estudio, podrían ser abordadas en el futuro:

- Diseñar planes experimentales de ensayos de laboratorio de los

materiales compuestos, orientados a la obtención de resultados

de resistencias a flexión y a cortante en elementos de concreto

armado. Así como el análisis de los modos de falla, debido al

despegue del refuerzo, desprendimiento y fisuración del

elemento y el estudio de nuevas propuestas de unión del

refuerzo.

- Abordar el estudio tanto teórico como practico de los

materiales compuestos en base al aumento de su resistencia al

fuego y comportamiento ante altas temperaturas, así mismo,

estudio de los diferentes revestimientos de protección.

- Estudiar de forma profunda el comportamiento de los

materiales compuestos en zonas sísmicas de gran importancia

con la finalidad de mejorar el material y convertirlo así, en una

herramienta de reforzamiento sísmico.

- Trabajar en la realización de una propuesta de norma

venezolana, para la aplicación de los materiales compuestos en

el refuerzo de estructuras de concreto armado, adecuada a las

normativas vigentes en Venezuela por supuesto.

- Realizar el mismo estudio de investigación expuesto

actualmente, pero bajo una serie de normativas distintas a las

estipuladas por el instituto americano, como lo son: ICBO, el

fib, el reporte del Reino Unido, o guías del Japón del (JCI)

referentes al tema en cuestión, con la finalidad de establecer

una comparación y buscar así una optimización de los criterios

de diseño.

� Llevar a cabo una serie de seminarios informativos en las

Universidades de todo el país, en cuanto al tema de reforzamiento de

estructuras con materiales compuestos, logrando así, dar a conocer esta

clase de material, buscando el empleo del mismo para la solución de

cualquier problema planteado en ese ámbito.

� Establecer un proceso de investigación referente a costos, comparando

en el país el empleo de materiales compuestos, con el uso de láminas

de acero, determinando así, cual es el método más factible en la

actualidad.

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