representaciÓn grÁfica de funciones. 1. dominio. el dominio lapes ya que es siempre positivo
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
( )2y ln x 4= +
1. Dominio.
El dominio lapes ya que es siempre positivo
2x 4+
2. Puntos de corte con los ejes.
Eje Y
Eje X
x = 0
y = ln4
Punto (0,ln4)®®
®y = 0
No tiene solución
( )2y ln x 4= +
f(0) > 0
3. Regiones gráficas.
( )2y ln x 4= +
Función par.
Función impar.
f(x) = f(-x)
f(x) = -f(-x)
( )2f (x) ln x 4= +
Es par
( )2f ( x) ln x 4- - =- +
No es impar
4. Simetrías.
( )( )2f ( x) ln x 4- = - +
( )2y ln x 4= +
( )2ln x 4= +
( )2ln x 4+ ( )2ln x 4= +
( )2ln x 4+ ( )2ln x 4¹ - +
Es continua en todos los puntos.
5. Puntos de discontinuidad.
( )2y ln x 4= +
Verticales.
Horizontales.
( )2
xlim ln x 4®±¥
+ = ±¥ No hay asíntota horizontal.
( )2
x h¿limln x 4 ?
®+ = ±¥ No hay asíntotas verticales.NO
6. Asíntotas.
Oblicuas.
( )2
xlim ln x 4 : x 0®±¥
+ =m= No hay asíntotas oblicuas.
( )2y ln x 4= +
2
2xf '(x)
x 4=
+
f ' (x) 0= ® 2x 0=
Hay un mínimo relativo en el punto
7. Monotonía. Extremos relativos.
f ' (x) 0<
® x 0=
0f ' (x) 0>
(0,ln4)
( )2y ln x 4= +
( )( )
2
22
2 x 4 2x·2xf ' ' (x)
x 4
+ -= =
+
f ' ' (x) 0= ® 28 2x 0- =x 2=-
8. Curvatura. Puntos de inflexión.
( )
2 2
22
2x 8x 4x
x 4
+ -=
+
x 2=
f ' ' (x) 0>
Hay dos puntos de inflexión
2- 2f ' ' (x) 0< f ' ' (x) 0<
( )2,ln8- ( )2,ln8
( )2y ln x 4= +
( )
2
22
8 2x
x 4
-
+
( )2y ln x 4= +