representación de larepresentación de la información · • representición de la palabra...

Representación de laRepresentación de laRepresentación de la Representación de la InformaciónInformación

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1120092009--20102010

Información a RepresentarInformación a RepresentarInformación a RepresentarInformación a Representar

•• ¿Qué información necesitamos¿Qué información necesitamos

Represent

•• ¿Qué información necesitamos ¿Qué información necesitamos representar?representar?–– Caracteres Alfabéticos: A B Z a b zCaracteres Alfabéticos: A B Z a b zRepresent.

Información–– Caracteres Alfabéticos: A, B, ..., Z, a, b, ..., zCaracteres Alfabéticos: A, B, ..., Z, a, b, ..., z

–– Caracteres numéricos: 0, 1, ..., 9Caracteres numéricos: 0, 1, ..., 9

–– Caracteres especiales: ( ) ñ Ñ : ; , + Caracteres especiales: ( ) ñ Ñ : ; , + -- / * < > ¿ ? ¡ ! ^ “ ”/ * < > ¿ ? ¡ ! ^ “ ”

CaracteresAlfanuméricos

–– Caracteres de control: Enter Nul Caracteres de control: Enter Nul \\n BOT EOT n BOT EOT \\bb

–– Caracteres gráficosCaracteres gráficos

20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 22

Codificación InternaCodificación Interna

•• Los datos que necesitamos codificarLos datos que necesitamos codificar

Represent

•• Los datos que necesitamos codificar Los datos que necesitamos codificar para manejarlos internamente en una para manejarlos internamente en una computadora pueden ser:computadora pueden ser:Represent.

Informacióncomputadora pueden ser:computadora pueden ser:

–– NuméricosNuméricosAlfanuméricosAlfanuméricos–– AlfanuméricosAlfanuméricos

–– InstruccionesInstrucciones


DATOS ALFANUMERICOSDATOS ALFANUMERICOS

Represent

•• Caracteres alfabéticosCaracteres alfabéticos

-- Letras mayúsculas.Letras mayúsculas.Represent. Información

yy-- Letras minúsculasLetras minúsculas

•• Dígitos (0,…,9)Dígitos (0,…,9)•• Caracteres especialesCaracteres especiales

-- Punto, coma, punto y coma, asterisco, etc.Punto, coma, punto y coma, asterisco, etc.

Órdenes de control: NUL CR ACK etcÓrdenes de control: NUL CR ACK etc-- Órdenes de control: NUL, CR, ACK, etc.Órdenes de control: NUL, CR, ACK, etc.


CODIGOS ALFANUMERICOSCODIGOS ALFANUMERICOS

Represent

••Cada computadora tiene su propio código de caracteres Cada computadora tiene su propio código de caracteres definidos por el fabricante.definidos por el fabricante.Represent.

Información

pp

•• Cada letra o carácter generalmente se representa por un Cada letra o carácter generalmente se representa por un conjunto de 8 bits (1 byte); aunque existen algunos códigosconjunto de 8 bits (1 byte); aunque existen algunos códigosconjunto de 8 bits (1 byte); aunque existen algunos códigos conjunto de 8 bits (1 byte); aunque existen algunos códigos de 6 y 7 bits (pueden representar 64 y 128 caracteres).de 6 y 7 bits (pueden representar 64 y 128 caracteres).

•• Un conjunto de 8 bits permite representar 256 caracteresUn conjunto de 8 bits permite representar 256 caracteres•• Un conjunto de 8 bits permite representar 256 caracteresUn conjunto de 8 bits permite representar 256 caracteres..


Represent

•• FIELDATAFIELDATARepresent.

Información

•• ASCIIASCII

•• EBCDICEBCDIC

•• UNICODEUNICODE


CÓDIGO FIELDATA (7 bits)CÓDIGO FIELDATA (7 bits)

Ejemplos:Ejemplos:FF =111=11101100110 = =

Represent

118118

I =1111001 = 121Represent. Información

I =1111001 = 121E =1110101 = 117L =?


Código ASCIICódigo ASCIIggAAmerican merican SStandar tandar CCode for ode for IInformation nformation IInterchangenterchange

Represent •• La primera versión utilizaba 7 bitsLa primera versión utilizaba 7 bitsRepresent. Información •• La primera versión utilizaba 7 bits.La primera versión utilizaba 7 bits.

•• Las versión actual utiliza 8 bits, para representar:Las versión actual utiliza 8 bits, para representar:

•• signos ortográficos adicionales (p e diéresis)signos ortográficos adicionales (p e diéresis)•• signos ortográficos adicionales (p.e. diéresis)signos ortográficos adicionales (p.e. diéresis)

•• letras no utilizadas en inglés (p. e. la ñ)letras no utilizadas en inglés (p. e. la ñ)•• Permite codificar 2Permite codificar 288 = 256 caracteres distintos= 256 caracteres distintos•• Permite codificar 2Permite codificar 2 = 256 caracteres distintos.= 256 caracteres distintos.


CÓDIGO ASCII (7 bits)CÓDIGO ASCII (7 bits)

••Ejemplos:Ejemplos:

Represent

••AA =100=10000010001 = 65= 65••S = 101S = 10100110011 = 83= 83••C = ?C = ?Represent.

Información ••Minúsculas:Minúsculas:••a = 110a = 11000010001 = 97= 97••s = ?s = ?


Representación en ASCIIRepresentación en ASCIIRepresentación en ASCIIRepresentación en ASCII

Represent •• Representición de la palabra “Hello” en ASCIIRepresentición de la palabra “Hello” en ASCIIRepresent. Información

•• Representición de la palabra Hello en ASCIIRepresentición de la palabra Hello en ASCII

HH ee ll ll oo

7272 101101 108108 108108 111111

0100100001001000 0110010101100101 0110110001101100 0110110001101100 0110111101101111


CódigoCódigo EBCDICEBCDICCódigo Código EBCDICEBCDIC•• EExtended xtended BBinary inary CCoded oded DDecimal ecimal IInterchange nterchange

CCodeode

Represent

CCodeode

•• Utiliza 8 bits para representar un carácter, e incluye:Utiliza 8 bits para representar un carácter, e incluye:l t ú ll t ú lRepresent.

Información –– letras mayúsculas, letras mayúsculas,

–– letras minúsculas, letras minúsculas,

i li l–– caracteres especiales ycaracteres especiales y

–– caracteres de control.caracteres de control.

•• Las combinaciones que empiezan por 00 codifican Las combinaciones que empiezan por 00 codifican caracteres de control. Éstos se utilizan para dar órdenes caracteres de control. Éstos se utilizan para dar órdenes (señales de control) para impresoras pantallas y(señales de control) para impresoras pantallas y(señales de control) para impresoras, pantallas y (señales de control) para impresoras, pantallas y coordinar la transmisión de información entre coordinar la transmisión de información entre ordenadores.ordenadores.


ordenadores.ordenadores.

CÓDIGO EBCDIC (8 bits)CÓDIGO EBCDIC (8 bits)

RepresentRepresent. Información


UnicodeUnicodeUnicodeUnicode

•• EBCDIC ASCII tienen algunos inconvenientes:EBCDIC ASCII tienen algunos inconvenientes:

Represent

•• EBCDIC, ASCII tienen algunos inconvenientes:EBCDIC, ASCII tienen algunos inconvenientes:–– no contienen suficientes símbolos,no contienen suficientes símbolos,–– se basan en un conjunto limitado de caracteres se basan en un conjunto limitado de caracteres Represent.

Información latinos,latinos,–– las lenguas que utilizan ideográmas no están las lenguas que utilizan ideográmas no están

contempladas (japonés chino coreano )contempladas (japonés chino coreano )contempladas (japonés, chino, coreano, ...)contempladas (japonés, chino, coreano, ...)

•• Unicode es un estándar ISO/IEC 10646 que trata de Unicode es un estándar ISO/IEC 10646 que trata de resolver estos problemas ofreciendo:resolver estos problemas ofreciendo:–– Universalidad, Unicidad, UniformidadUniversalidad, Unicidad, Uniformidad


Unicode: cUnicode: característicasaracterísticas

–– Cada carácter se representa por 16 bits, Cada carácter se representa por 16 bits, 221616 = 65.536 símbolos distintos.= 65.536 símbolos distintos.

Represent–– No tiene caracteres de control.No tiene caracteres de control.

Represent. Información

–– Incluye caracteres combinados, Incluye caracteres combinados, e.g. e.g. ¨̈ + a = ä+ a = ä

–– Si dos caracteres significan lo mismo se les asigna el Si dos caracteres significan lo mismo se les asigna el mismo código, e.g. un ideograma chino y uno japonésmismo código, e.g. un ideograma chino y uno japonésmismo código, e.g. un ideograma chino y uno japonés mismo código, e.g. un ideograma chino y uno japonés para el mismo concepto pueden ser distintos pero para el mismo concepto pueden ser distintos pero representan el mismo concepto y tienen asociado el representan el mismo concepto y tienen asociado el mismo código.mismo código.gg


Representación Representación –– Unicode (ISO/IEC 10646) (16 bits)Unicode (ISO/IEC 10646) (16 bits)pp ( / ) ( )( / ) ( )

ZonaZona CódigosCódigos Símbolos codificadosSímbolos codificados Número de Número de

Represent

caracterescaracteres

AA 00000000 0000000000FF00FF

LatínLatín--1 (ISO 88591 (ISO 8859--1)1) 256256

Represent. Información Otros alfabetos: griego, cirílico, ...Otros alfabetos: griego, cirílico, ... 7 9367 936

20002000 Símbolos generales y caracteres fonéticos Símbolos generales y caracteres fonéticos chinos, japoneses, coreanoschinos, japoneses, coreanos

8 1928 192

II 40004000 IdeogramasIdeogramas 24 57624 576

OO A000A000 Sin asignarSin asignar 16 38416 384

RR E000E000 Caracteres locales/propios de los usuariosCaracteres locales/propios de los usuarios 8 1928 192RR E000E000--FFFFFFFF

Caracteres locales/propios de los usuarios. Caracteres locales/propios de los usuarios. CompatibilidadCompatibilidad

8 1928 192


Represención de otros datosRepresención de otros datos

Represent

•• En una computadora también tenemos que En una computadora también tenemos que representar:representar:Represent.

Informaciónrepresentar:representar:

•• Imágenes ( BMP, JPEG, GIF, … )Imágenes ( BMP, JPEG, GIF, … )

•• Sonido ( MP3 WAVE MIDI AU )Sonido ( MP3 WAVE MIDI AU )•• Sonido ( MP3, WAVE, MIDI, AU, … )Sonido ( MP3, WAVE, MIDI, AU, … )

•• Video ( MPG, AVI, MP4, …) Video ( MPG, AVI, MP4, …)

•• Se utilizan diferentes formatos, pero todos Se utilizan diferentes formatos, pero todos utilizan el sistema binario.utilizan el sistema binario.


Representación de los númerosRepresentación de los númerospp

0, 3, -5, 2.3, 3/4, 10/3,


Datos numéricosDatos numéricos

Represent•• Los datos numéricos pueden ser: Los datos numéricos pueden ser:


•• Enteros: … Enteros: … --3,3,--2,2,--1, 0, 1, 2, 31, 0, 1, 2, 3

•• Racionales: 3/4, 10/3, 0.75Racionales: 3/4, 10/3, 0.75 , 0.333…, 0.333…•• RealesReales 2π , 2 ,π


Representación números enterosRepresentación números enteros

•• Los computadores digitales utilizan cuatro métodos para Los computadores digitales utilizan cuatro métodos para

Represent

p g pp g prepresentar representar números enterosnúmeros enteros::


• Módulo y Signo (MS)Módulo y Signo (MS)y g ( )y g ( )

•• Complemento a 1 (CComplemento a 1 (C--1)1)

•• Complemento a 2 (CComplemento a 2 (C--2)2)

•• Exceso a 2Exceso a 2nn--11


Representación de enteros sin signoRepresentación de enteros sin signop gp g

Represent

•• ¿Cómo representa una computadora de 16 bit el número 14?¿Cómo representa una computadora de 16 bit el número 14?


00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 11 11 11 00

•• ¿Cúal es el mayor entero que se puede representar?¿Cúal es el mayor entero que se puede representar?

11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

= 1x2= 1x21515 + 1x2+ 1x21414 + … + 1x2+ … + 1x211 + 1x2+ 1x200 == 65,53565,53520092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2020

,,

Representación de enteros con signoRepresentación de enteros con signoEnteros Con Signo

•• ¿Cómo representa una computadora de 16 bit el número ¿Cómo representa una computadora de 16 bit el número --14?14?

Enteros Con Signo

Represent11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 11 11 11 00


Bit de signo. 0: + (positivo), 1: - (negativo)•• ¿Cúal es el mayor entero que se puede representar?¿Cúal es el mayor entero que se puede representar?

g (p ), ( g )

00 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

1 2 1 21414 1 2 1 21313 1 2 1 211 1 2 1 200 32 76732 767= 1x2= 1x21414 + 1x2+ 1x21313 + … + 1x2+ … + 1x211 + 1x2+ 1x200 == 32,76732,767•• Problema Problema Hay dos representaciones para el valor 0.Hay dos representaciones para el valor 0.


–– Las computadoras representan los números enLas computadoras representan los números en complemento a dos.complemento a dos...

Módulo y signo (MS)Módulo y signo (MS)

Represent

••El primer bit situado de la izquierda representa el signo:El primer bit situado de la izquierda representa el signo:-- 0 para el signo +0 para el signo +

1 para el signo1 para el signoRepresent. Información

-- 1 para el signo 1 para el signo ––El resto de bits (nEl resto de bits (n--1) representan el módulo del número. 1) representan el módulo del número.

••NOTA: El máximo número representado para n bits será NOTA: El máximo número representado para n bits será •• -- 22 nn--1 1 <= X <=<= X <= 22 nn--1 1 -- 112 2 X X 2 2 11

•• Para computadoras de 8 bits:Para computadoras de 8 bits:•• --128 <= X <= 127128 <= X <= 127


Precisión en la representaciónPrecisión en la representaciónpp•• Para representar los números enteros se pueden utilizar varios bytes Para representar los números enteros se pueden utilizar varios bytes

(consecutivos).(consecutivos).

Represent

TipoTipo bytesbytes RangoRango PrecisiónPrecisión


sencillosencillo 11 --128, 127128, 127 --

entero cortoentero corto 22 --32768, 3276732768, 32767 55

entero largoentero largo 44 --2147484648, 21474846472147484648, 2147484647 1010


Notas:Notas:

Represent

•• ¿Cuántos bits utiliza el Pentium para almacenar los números ¿Cuántos bits utiliza el Pentium para almacenar los números

enteros?enteros?Represent. Información

32 bits32 bits•• ¿Qué pasaría si tratamos de almacenar un número entero mayor ¿Qué pasaría si tratamos de almacenar un número entero mayor

del máximo posible (del máximo posible (2231 31 -- 11 )?)?

Error deError de OverflowOverflowError de Error de OverflowOverflow


Complemento a 1Complemento a 1

Represent

••La diferencia con MS (módulo y signo) es que el número La diferencia con MS (módulo y signo) es que el número

negativo se obtiene complementando todos sus dígitos negativo se obtiene complementando todos sus dígitos Represent.

Información (incluyendo el bit del signo).(incluyendo el bit del signo).

••COMPLEMENTAR: cambiar los ceros por unos y los unos COMPLEMENTAR: cambiar los ceros por unos y los unos

por cerospor cerospor ceros.por ceros.


•• Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) ySupongamos que utilizamos un byte (8 bits) y•• Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y queremos representar los números 15 y queremos representar los números 15 y ––15.15.

RepresentRepresent. Información

+15

00 00 00 00 11 11 11 11

11 11 11 11 00 00 00 00

-15

11 11 11 11 00 00 00 00


Represent

+ 0Represent.

Información

00 00 00 00 00 00 00 00

- 011 11 11 11 11 11 11 11

Nota: para evitar esta doble representación seNota: para evitar esta doble representación se utiliza el complemento a 2


Complemento a 2Complemento a 2

Represent

•• Los enteros Los enteros positivospositivos se representan igual que en los se representan igual que en los métodos anteriores.métodos anteriores.


••Los enterosLos enteros negativosnegativos se obtienen en dos pasos:se obtienen en dos pasos:••Los enteros Los enteros negativosnegativos se obtienen en dos pasos:se obtienen en dos pasos:1.1. Se calcula el complemento a 1.Se calcula el complemento a 1.

22 Al resultado se le suma 1 (en binario) despreciandoAl resultado se le suma 1 (en binario) despreciando2.2. Al resultado se le suma 1 (en binario) despreciando Al resultado se le suma 1 (en binario) despreciando el último acarreo si existe.el último acarreo si existe.


Long 4 C 2Complemento a 2

Long 3 C 2

Long. 4 C 2Patrón Valor 0111 70110 6

Complemento a 2

Represent

Long. 3 C 2Patrón Valor

011 3

0110 60101 50100 40011 3Represent.

Información 011 3010 2001 1

0011 30010 20001 1

001 1000 0

0000 01111 -11110 -2

111 -1110 -2

1101 -31100 -41011 -5

101 -3100 -4

1011 51010 -61001 -71000 8


1000 -8

1. 1. Copiar los bits de Copiar los bits de ppderecha a izquierda derecha a izquierda hasta el primer “1” hasta el primer “1” inclusiveinclusive

Represent

0 1 1 00 1 1 0

22 SeSe

inclusiveinclusive


1 0 1 01 0 1 0

2. 2. Se Se complementan complementan los demás bitslos demás bits

Ejemplo:Ejemplo: codificación en cuatro bits de codificación en cuatro bits de -- 6 en notación de 6 en notación de complemento a 2complemento a 2complemento a 2.complemento a 2.


Ejemplo de Complemento a 2

Represent

•• Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y queremos representar Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y queremos representar los números 15 y los números 15 y ––15.15.


+15

00 00 00 00 11 11 11 11

11 11 11 11 00 00 00 11

-15

11 11 11 11 00 00 00 11


Represent••La principal ventaja es que el CERO tiene una sola La principal ventaja es que el CERO tiene una sola

t iót ióRepresent. Información representación:representación:

00 00 00 00 00 00 00 00+ 0+ 0


E 2n 1Exceso a 2n-1

Represent

••No utiliza ningún bit para el signo. No utiliza ningún bit para el signo. •• Los bits representan un valor que corresponde al del número Los bits representan un valor que corresponde al del número

Represent. Información representado más el exceso, que para n bits viene dado por:representado más el exceso, que para n bits viene dado por:

22nn--1.1.

•• El rango de representación es:El rango de representación es:•• El rango de representación es: El rango de representación es: •• -- 22nn--11 <= X <= 2<= X <= 2nn--1 1 -- 11••Ejemplo:Ejemplo: para el caso de n=8 bits sería:para el caso de n=8 bits sería:j pj p pp

•• -- elel exceso exceso es dees de 2288--11 = 2= 277 == 128128-- -- elel rango de representación rango de representación eses --128 <= 128 <= X X <= 127<= 127g pg p


j l 2 1Ejemplo Exceso a 2n-1

Represent

••+ 15 positivo: 15 + 128 = 143 (en binario)+ 15 positivo: 15 + 128 = 143 (en binario)

---- 15 Negativo:15 Negativo: --15 + 128 = 113 (en binario)15 + 128 = 113 (en binario)Represent. Información

15 Negativo: 15 Negativo: 15 128 113 (en binario)15 128 113 (en binario)

11 00 00 00 11 11 11 11+15

00 11 11 11 00 00 00 11- 15


NOTAS sobre el exceso a 2NOTAS sobre el exceso a 288--11

••El cero tiene una única representación. Para n = 8 bits es 0 + El cero tiene una única representación. Para n = 8 bits es 0 + 128 = 128128 = 128

Represent

128 128128 128

11 00 00 00 00 00 00 00Represent. Información

T d ú t d t ét d ti l iT d ú t d t ét d ti l i••Todo número representado con este método tiene la misma Todo número representado con este método tiene la misma representación que en complemento a 2 con el bit de signo representación que en complemento a 2 con el bit de signo cambiadocambiadocambiado.cambiado.


Notación en excesoNotación en exceso Long 4 Exc 8Notación en excesoNotación en exceso

L 3 E 4

Long. 4 Exc.8Patrón Valor 1111 71110 6

Represent

Long. 3 Exc.4Patrón Valor

1110 61101 51100 4

Represent. Información 111 3

110 21011 31010 21001 1

101 1100 0

1000 00111 -10110 -2

011 -1010 -2

0101 -30100 -40011 -5

001 -3000 -4

0011 50010 -60001 -70000 8


0000 -8

Representación de los Representación de los

números realesnúmeros reales

ee, 2,π

ee,…,…

¿punto flotante o coma flotante?¿punto flotante o coma flotante?¿punto flotante o coma flotante?¿punto flotante o coma flotante?


ió Ci ífi••Representar el número 2345,234 en notación científica con Representar el número 2345,234 en notación científica con

Notación Científica

Represent

base 10:base 10:2345,234 = 2345,234 = 0,2345234 x 100,2345234 x 1044

••Representar el número 0 0745 en notación científica con baseRepresentar el número 0 0745 en notación científica con baseRepresent. Información

••Representar el número 0,0745 en notación científica con base Representar el número 0,0745 en notación científica con base 10:10:

0,0745 = 0,0745 = 0,745 x 100,745 x 10--11

La notación exponencial o científica es adecuada La notación exponencial o científica es adecuada para operar con números muy grandes.para operar con números muy grandes.


ió C l

•• T d úT d ú NN d t l fd t l f

Representación en Coma Flotante

Represent

•• Todo número Todo número NN se puede representar en la forma:se puede representar en la forma:NN == MM ×× BBEE

MM es la mantisaes la mantisaRepresent. Información

–– MM es la mantisa.es la mantisa.–– BB es la base.es la base.–– EE es el exponente.es el exponente.

•• -- Esta notación se conoce como notación Esta notación se conoce como notación científicacientífica o o notación en notación en coma flotantecoma flotante..

•• En 1985 IEEE desarrolla la norma IEEE 754: unaEn 1985 IEEE desarrolla la norma IEEE 754: una•• -- En 1985 IEEE desarrolla la norma IEEE 754: una En 1985 IEEE desarrolla la norma IEEE 754: una notación para representar números notación para representar números realesreales en este en este formato,.formato,.


Representación del binario 101.11 (5,75) Representación del binario 101.11 (5,75) en coma flotanteen coma flotante

Base 2 implicita

Represent ++ ..1011110111 xx 22++33Base 2 implicita


00 11 00 11 11 11 00 00 00 00 00 00 00 00 11 11

Exponente (6 bits)Mantisa (10 bits)

Punto binario20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 4040

Punto binario

RepresentaciónRepresentación enen puntopunto flotante flotante NN == M M ×× 22EE

El estándar IEEE especifica dos formatos: El estándar IEEE especifica dos formatos:

Represent

pp

La base es 2 y no se almacena.La base es 2 y no se almacena.Represent.

Información -- El orden de la representación es:El orden de la representación es:

signo exponente mantisasigno exponente mantisa

-- Los tres campos tienen tamaño fijo:Los tres campos tienen tamaño fijo:•• Signo Signo 1 bit1 bit

E tE t 8 11 bit8 11 bit•• Exponente Exponente 8 u 11 bits8 u 11 bits•• mantisa mantisa 23 ó 52 bits.23 ó 52 bits.

El número de bits influye en la precisiónEl número de bits influye en la precisión-- El número de bits influye en la precisión.El número de bits influye en la precisión.


Simple precisiónSimple precisión (32 bits):(32 bits):SignoSigno ExponenteExponente MantisaMantisa

Represent

SignoSigno ExponenteExponente MantisaMantisa

3232 31 2431 24 2323 11Represent.

Información

Doble precisiónDoble precisión (64 bits):Doble precisiónDoble precisión (64 bits):

SignoSigno ExponenteExponente MantisaMantisagg pp

6464 63 5363 53 52 152 1


Notas sobre la representaciónNotas sobre la representación

•• Exponente:Exponente: se representa en se representa en módulo y signomódulo y signo oo en en exceso de 2exceso de 2nn--11 siendo siempre un número enterosiendo siempre un número entero

Represent

exceso de 2exceso de 2 , siendo siempre un número entero. , siendo siempre un número entero. La representación en exceso se denominaLa representación en exceso se denominacaracterística.característica.Represent.

Información

•• Mantisa:Mantisa: se representa en se representa en módulo y signomódulo y signo, , o bieno bienpp y gy genen complemento a 1complemento a 1 oo complemento a 2complemento a 2..

•• Base de exponenciación:Base de exponenciación: es una potencia de 2 es una potencia de 2 determinada por el fabricante de la computadora.determinada por el fabricante de la computadora.


EjemploEjemplo

•• Representar los números +12 y Representar los números +12 y --12 en coma flotante en una 12 en coma flotante en una computadora que sigue el siguiente criterio:computadora que sigue el siguiente criterio:

Represent

computadora que sigue el siguiente criterio:computadora que sigue el siguiente criterio:

•• 8 bits para el 8 bits para el exponenteexponente en en excesoexceso aa 128128..•• 23 bits para la 23 bits para la mantisamantisa en en complementocomplemento a 1a 1..Represent.

Información

pp pp•• 1 bit para el 1 bit para el signosigno de la mantisa.de la mantisa.

•• La La basebase de exponenciación es de exponenciación es 22..

SignoSigno ExponenteExponente MantisaMantisagg pp

3232 31 2431 24 23 123 1


El número + 12El número + 12

•• En notación normalizada 1100En notación normalizada 1100(2(2 = 0.11 x 2= 0.11 x 24 4

Represent

En notación normalizada 1100En notación normalizada 1100(2 (2 0.11 x 2 0.11 x 2

•• El El exponenteexponente 4 en exceso a 1284 en exceso a 128 es el binario 132 =es el binario 132 =1000010010000100

Represent. Información •• La La mantisamantisa eses 0.110.11(2(2

•• El bit de El bit de signosigno es el es el 00gg

•• El número 12 en coma flotante quedaría:El número 12 en coma flotante quedaría:

•• 00 1000010010000100 1100000000000000000000011000000000000000000000

•• Signo + Signo + Exponente 4 Exponente 4 Mantisa 0.11Mantisa 0.11


El número El número -- 1212

E t ió li dE t ió li d 11001100 0 11 20 11 244

Represent

•• En notación normalizada En notación normalizada --11001100(2 (2 = = -- 0.11 x 20.11 x 24 4

•• El exponente 4 en exceso a 128El exponente 4 en exceso a 128 es 132 =es 132 = 1000010010000100Represent. Información

El exponente 4 en exceso a 128 El exponente 4 en exceso a 128 es 132 es 132 10000100 10000100

•• La mantisa 0.11La mantisa 0.11(2(2 en complemento a 1 es en complemento a 1 es 0 001111111111111111111110 001111111111111111111110.001111111111111111111110.00111111111111111111111

•• El bit de signo esEl bit de signo es 11

•• El número El número --12 en coma flotante quedaría:12 en coma flotante quedaría:

•• 11 1000010010000100 0011111111111111111111100111111111111111111111

•• Signo Signo -- Exponente 4 Mantisa 0.11 en complemento a 1Exponente 4 Mantisa 0.11 en complemento a 1


RangoRango dede representación para 32 bitsrepresentación para 32 bitsN = M N = M ×× BBEE

Mí i ú tiMí i ú ti 1 701411834604691 70141183460469 * 10* 10 3388

Represent

•• Mínimo número negativo Mínimo número negativo --1,701411834604691,70141183460469 * 10 * 10 3388

11 1111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111Represent.

Información •• Máximo número negativo Máximo número negativo --1,469367938527861,46936793852786 * 10* 10--3939

11 0000000000000000 1000000000000000000000010000000000000000000000

•• Mínimo número positivo Mínimo número positivo 1,469367938527861,46936793852786 * 10* 10--3939

00 0000000000000000 1000000000000000000000010000000000000000000000

•• Máximo número positivo Máximo número positivo 1,701411834604691,70141183460469 * 10 * 10 3388

00 1111111111111111 111111111111111111111111111111111111111111111100 1111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111


representación de larepresentación de la información · • representición de la palabra...

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