INTRODUCCION

Desde el principio de la existencia del ser humano sé a observado su

necesidad por comunicarse, por lo cual fue desarrollando diversos

métodos para la construcción de caminos, desde los caminos a base de

piedra y aglomerante hasta nuestra época con métodos perfeccionados

basándose en la experiencia que conducen a grandes autopistas de

pavimento flexible o rígido.

En este presente trabajo podemos destacar diversos aspectos muy

importantes en la topografía, como el diseño de trazos de las curvas

horizontales así como también el replanteo de las mismas basándonos de

diversos métodos.

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MARCO TEORICO

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO PARA PROYECTOS VIALES

Un levantamiento topográfico para carreteras nos debe permitir representar el terreno mediante tres planos fundamentales: un plano del eje de la carretera (alineamiento horizontal), un plano de perfil longitudinal y un plano de secciones transversales, los mismos que un conjunto nos proporcionarán una representación tridimensional del proyecto, para después realizar los diseños de rasante y cajas de las secciones transversales.

1. CURVAS CIRCULARES:

Las curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas deben cumplir con ciertas características como: facilidad de trazo, economía y deben ser diseñadas de acuerdo a las especificaciones técnicas.

Existen diferentes tipos de curvas circulares, estas son:

Curva simple Curva compuesta Curva mixta Curva inversa

CURVA SIMPLE : Es un arco de circunferencia que empalma dos tangentes.

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CURVA COMPUESTA: Es una curva que está compuesta por dos arcos de diferente radio.

CURVA INVERSA: Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente común.

1.1. ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR:

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Punto De Intersección (PI): Es el punto donde se encuentran dos alineamientos rectos.

Punto De Inicio (PC, A): Es el punto donde comienza la curva.

Punto Final (PT, B): Punto donde termina la curva.

Angulo De Deflexión O Ángulo Central (Α): Es el ángulo formado por la prolongación de un alineamiento recto y el siguiente. Este puede ser a la izquierda o a la derecha dependiendo en qué sentido se lo haya medido.

Tangentes (API Y PIB): Es la distancia entre el punto de intersección (PI) y los puntos A y B (PC y PT).

Radio (R, AB Y AC): Es el radio de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda Principal (AB): Es la línea recta que une el PC y el PT (A y B).

Externa (PID): Es la distancia entre el punto de intersección y el punto medio de la curva (D).

Flecha (DE): Distancia entre el punto medio de la curva (D) y el punto medio de la cuerda (E).

Longitud De La Curva (AB): Es el arco descrito por la curva de la circunferencia desde el PC hasta el PT.

A continuación se muestra la deducción de las fórmulas para calcular cada uno de los elementos de una curva:

LONGITUD DE LA TANGENTE Y EXTERNAL:

Del triángulo PIAC:

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2. REPLANTEO DE LAS CURVAS HORIZONTALES

Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva.

2.1. MÉTODOS PARA REPLANTEAR UNA CURVA:

Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:

Deflexiones angulares Ordenadas sobre la tangente Ordenadas sobre la cuerda principal

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DEFLEXIONES ANGULARES

Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

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A partir de la figura 7.8 se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular

hacia cada unode los puntos de la curva:

Donde:

δ = Ángulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva c = Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva α = Ángulo de deflexión Lc = Longitud de la cuerda principal

ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE:

Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura 7.8.

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A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y:

O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x y y:

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ORDENADAS SOBRE LA CUERDA PRINCIPAL:

Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.

CASOS ESPECIALES DE REPLANTEO

En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, a continuación se explica la forma en la que se debe realizar el replanteo:

Cuando el PI es inaccesible Cuando el PI y el PC son inaccesibles Cuando el PT es inaccesible Replanteo de un punto cualquiera desde el PI Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la

presencia de obstáculos

1. CUANDO EL PI ES INACCESIBLE En obra, muchas veces nos vemos enfrentados a situaciones complejas de trabajo, por lo que estamos obligados a ver la mejor manera de aplicar los conocimientos de una u otra manera. Es así que cuando por alguna circunstancia el PI de una curva es inaccesible, mayormente debido a problemas por lo agreste del terreno es necesario desarrollar un cálculo adicional para determinar el valor del ANGULO DE

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DEFLEXION DE CURVA y ubicar de una manera precisa el PC y PT (INICIO Y FIN DE CURVA).Para poder realizar estos cálculos es preciso fijar dos puntos auxiliares (A y B) luego, mediante una recta secante que intercepta las tangentes de la curva, esto se hace con el criterio de que el segmento de secante comprendido entre estos dos puntos sea fácilmente medible en el terreno.

Se tienen dos posibilidades cuando el PI es inaccesible: ∆ < 180° ∆ > 180°

∆ = ANGULO DE DEFLEXION

7.1.1.COMO TRABAJAR CUANDO ∆ < 180°:

1. Se Definen los alineamientos de las tangentes que conforman la curva .

2. Se ubican en cada alineamiento los puntos A y B, de modo que haya visibilidad entre ellos.

3. Estacionar el equipo en el punto A y haciendo ceros en el PI o PT anterior se mide el ángulo, a dicho valor se le resta 180 y se obtiene el valor del ángulo alfa. Lo mismo se realiza con el punto B para hallar el ángulo beta.

4. Luego, desde A tener enfocado el punto B, procedemos a determinar la distancia entre A y B.

5. Aplicando conceptos de Geometría: α+β=θ 6. Con el angulo θ ya se puede realizar el

cálculo de los elementos de la curva.7. En el triángulo A.PI.B. por Ley de senos, se puede hallar las distancias desde los

puntos A y B hacia el PI.

de donde:

a = S. Sen β / Sen (180- θ)b = S. Sen α / Sen (180- θ)

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Replanteo cuando el PI es inaccesible

Los valores de a y b pueden ser menores o mayores que el valor de la tangente, por lo tanto, la ubicación del PC y PT se realiza desde los puntos A y B, respectivamente, midiendo las diferencias de T-a y T-b, teniendo en cuenta su valor algebraico, ya que si su valor es positivo se mide hacia adelante y si es negativo de debe hacia atrás.

7.1.2. COMO TRABAJAR CUANDO   ∆ > 180°

Se sigue el mismo procedimiento anterior

Para este caso siempre se tiene qué ∆ > 180, entonces siempre Δ2

>90 º por lo

que la tangente siempre será negativa. Luego:

ST=R tan ( ∆2)

2. CUANDO EL PI Y EL PC SON INACCESIBLES

Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los ángulos β y γ y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de ángulos y la distancia API por medio de la ley de senos.

En el punto A se levanta una perpendicular a API y se ubica el punto A’, luego por este punto se traza una paralela a API y se localiza el punto B’, la distancia A’B’ debe ser

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Replanteo cuando el PI y el PC son

igual a 2 APC.

Para determinar el punto B se mide desde la B’ la distancia B’B la cual es igual a AA’, perpendicular a AB. Desde A se mide la distancia PCA y se ubica el PC.

Se mide el ángulo θ y se traza una curva circular cuyo ángulo al centro es α-θ hasta llegar al PT.

3. CUANDO EL PT ES INACCESIBLE

Cuando el PT es inaccesible como se muestra en la figura, se sigue el procedimiento que se describe a continuación:

a) Sobre el alineamiento de entrada, ubicar el PI de la curva y hallar la abscisa del PIb) Armar el aparato en el PI, tomar línea en el PIa, colocar círculo horizontal en

ceros (CH=0°00’)

c) Con el valor de ST, ubicar el PC. No se puede ubicar el PT puesto que es inaccesible, destransitar el anteojo y girar el ángulo de deflexión ∆ y en esa dirección ubicar un punto M que esté antes del obstáculo.

d) Medir en el terreno M−PI , armar el tránsito en M y con la ayuda de un rectángulo o un triángulo isósceles salvar el obstáculo y ubicar otro punto N el

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Replanteo cuando el PT es

cual queda sobre la prolongación del alineamiento de salida y después del obstáculo. Determinar la abscisa de N:

|PC|=|PI|−ST

|PT|=|PC|+L

|N|=|PT|+PT−N

PT−N=MN+M−PI−ST

e) Elaborar la cartera de tránsito, armar el tránsito en el PC, tomar línea en el PI y ubicar la curva hasta donde sea posible (por ejemplo, x tomara el valor de 155 de abscisa ósea 34o de ángulo de deflexión PCPT).

f) Armar el tránsito en la Abs 155 tomar línea en el PC, círculo horizontal en ceros (CH=0°00’), destransitar el anteojo y girar en el sentido de la curva la deflexión correspondiente a la 155 o sea 34° con lo que la visual queda tangente a la curva; de allí giro el ángulo ∅:

∅=∆−α=72 ° 00´−68 ° 00 ´=4 ° 00 ´

Con lo que la visual queda paralela al alineamiento de salida, y en esa dirección ubicar dos puntos cualquiera h y k Mediante perpendiculares ubicar h' y k' con las distancias:

hh ´=hh ´=w´−PT

cos∅=ow ´R

=O−PT−¿w´−PTR

=R−w´−PTR

¿

De donde w´−PT=hh´=kk ´=R (1−cos∅ )

w´−PT=hh ´=kk ´=28.68 (1−cos 4 °00 ´ )=0.07

g) Armar el tránsito en el PI de la siguiente curva, tomar línea en N, círculo horizontal en ceros.

h) Chequear que h' y k' estén sobre ésta línea, lo que indicaría que la curva ha cerrado sin error, de lo contrario el error de cierre en distancia estará dado por las distancias que en estos puntos se aparten de la línea. Luego se prolonga el abscisado a partir de la abscisa de N.

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INSTRUMENTOS UTILIZADOS

BRÚJULA

Nos sirve para saber orientarnos y la toma de ángulos por medio de esta.Es un instrumento que se fundamenta en la atracción magnética de la tierra, se compone esencialmente por:

Un limbo graduado de 0° a 90° en ambos sentidos desde el Norte y desde el Sur, con los puntos Este y Oeste, a fin de leer directamente los rumbos.

Posee una línea de mira en la dirección de los puntos NS del limbo.

Además una aguja que indica el rumbo magnético.

También hay una brújula que trae un limbo graduado de 0° a 360° con la cual se puede determinar azimut.

JALONES

Los jalones que hemos utilizado eran de punta metálica, pintados

con rayas horizontales rojas y blancas. Este instrumento nos sirve

para marcar los diversos puntos y además sirve para precisar

nuestra medición, si el terreno tuviese alguna deformación o

desnivel. Estos se clavan en el terreno de modo que estos queden en

ángulo recto con el terreno, los jalones instalados me indican los

puntos que yo quiero medir.

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TRÍPODE:

El trípode es un aparato de tres partes que

permite estabilizar un objeto. Se usa para

evitar el movimiento propio del objeto. La

palabra se deriva de tripous, palabra griega

que significa tres pies. El trípode tiene tres

pies de madera o metálicos, con patas

extensibles o telescópicas que terminan en

regatones de hierro con estribos para pisar y

clavar en el terreno. Deben ser estables y

permitir que el aparato quede a la altura de

la vista del operador 1'40 - 1'50 m. Son útiles

también para aproximar la nivelación del aparato.

GPS

(Global Positioning System - Sistema de

Posicionamiento Global). Se trata de un

sistema global de navegación por satélite

(GNSS) que permite localizar con precisión un

dispositivo GPS en cualquier lugar del mundo.

Para ubicar un punto se utilizan como mínimo

cuatro satélites. El dispositivo GPS recibe las

señales y las horas de cada uno de ellos. Con

estos datos y por triangulación calcula la

posición en el mundo donde se encuentra.

Inicialmente el sistema GPS podía incluir un

cierto grado de error aleatorio de 15 a más de 100 metros de forma intencional. Esto

se fue llamado Disponibilidad selectiva (S/A), y se utilizaba como medida de

seguridad. Fue eliminada el 2 de mayo de 2000 por el presidente estadounidense de

aquel entonces, Bill Clinton.

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Su función es calcular las coordenadas (X, Y) así también como la cota (Z) de un punto

deseado.

WINCHA O CINTA MÉTRICA

En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y

temperaturas, por lo que dependiendo del material con el que han sido

construidas, su tamaño original variará.

Por esta razón, las cintas vienen calibradas de fábrica para que a una temperatura,

tensión y condiciones de apoyo dadas, su longitud sea igual a la longitud nominal.

Las cintas métricas empleadas en el ámbito de la construcción deben ser de acero,

resistentes a esfuerzos de tensión y a la corrosión.

Comúnmente, las cintas métricas vienen en longitudes de 30, 50 y 100 m, con una

sección transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en condiciones

severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales.

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ESTACAS

La finalidad del uso de estacas es un tipo de señalización semipermanentes es decir

que permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos que

se estén realizando.

En este caso se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en

el suelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo

permite.

EL YESO

Es un producto preparado a partir de una roca natural denominada aljez (sulfato de

calcio dihidrato: CaSO4· 2H2O), mediante deshidratación, al que puede añadirse en

fábrica determinadas adiciones de otras sustancias químicas para modificar sus

características de fraguado, resistencia, adherencia, retención de agua y densidad, que

una vez amasado con agua, puede ser utilizado directamente.

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TEODOLITO:

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para

medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una

precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y

desniveles.

Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las

triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir

distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro

instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación

total.

Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con

dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los

ángulos con ayuda de lentes.

PARTES DEL TEODOLITO ELECTRONICO:

1.-Tornillos Nivelantes: Sirven para nivelar el equipo

2.-Tangencial Horizontal.- Tornillo que sirve para hacer movimientos finos en un plano

horizontales.

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3.-Tornillo de sujeción horizontal.- Sirve para impedir el movimiento de forma horizontal.

4.- Tornillo de sujeción vertical.- Sirve para impedir el movimiento en forma vertical.

5.-Tangencial Vertical.- Tornillo que sirve para hacer movimientos finos en un plano vertical.

6.-Foco de los hilos del retículo.- Sirve para aclarar los hilos estadimétricos, para así poder

hacer una lectura correcta y evitar el error por paralaje.

7.-Foco de la imagen del anteojo.- Sirve para aclarar la imagen que se va a visualizar para la

correspondiente lectura.

8.-Mira simple.- Sirve para apuntar o direccionar hacia el objetivo que se va a visualizar en

forma externa.

9.- Plomada Óptica.- Sirve para visualizar el punto materializado por una estaca donde se va a

nivelar el teodolito.

10.- Nivel de aire circular.- Sirve para nivelar el instrumento topográfico.

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DESCRIPCION DE ACTIVIDADES EN CAMPO

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DATOS OBTENIDOS

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PLANO

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CONCLUSIONES

El replanteo así como el diseño de curvas horizontales deberá estar relacionado con dos variables fundamentales las cuales son visibilidad y la velocidad máxima de los vehículos en la carretera pues este replanteo tiene el fin de satisfacer las condiciones que resulten de los valores que deba adoptarse para cada una de las variables señaladas.

Entre una y otra tangente se requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y requerimientos de la topografía.

Todo trabajo de Replanteo de una vía (curvas) debe ser realizado lo mas detalladamente posible ya que este implica una perfecta corrodinacion y ordenamiento de datos o puntos de replateo en el campo, tambien deberá ser revisada cada cierta distancia para obtener un buen resultado en menor tiempo o en caso de existir algún error sea fácil de corregirlo.

Concluimos que es de vital importancia el estudio del Replanteo de una via en este caso ya sea de una curva horizontal, en nuestra formación ya que no sabremos con que tipo de problemas a nivel de terreno nos podemos encontrar en el momento de realizar dicho trabajo, es por eso que el estudio de este tema nos permitirá darle solución adecuada a cualquier tipo de problema.

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