repaso revalida estadistica

8/3/2019 Repaso Revalida Estadistica

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Repaso para el Examen deReválida de Psicología Área de Estadísticas

Dr. Ernesto Rosario-Hernández

Catedrático AuxiliarPrograma de Psicología ClínicaEscuela de Medicina de Ponce



EstadísticasCuerpo integrado de métodos quepermiten recopilar, organizar, analizar einterpretar información numérica quede otra forma tendría muy pocosignificado y utilidad para el hombre.



Tipos de Estadísticas

Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial



Estadística Descriptiva

Describe e informa lo que hay de talmodo que permite describir y resumirlas observaciones que se hagan sobreun asunto, fenómeno o problema de

investigación. Se calcula a partir de losdatos de una muestra o de unapoblación.



Estadística Inferencial

Nos permite llevar a cabo deduccionesde las observaciones de datosestadísticos obtenidos de una muestralas cuales se generalizan sobre la

población en su totalidad.



Definición de Conceptos

Básicos Variable Variable Continua Variable Discreta Variable

Dependiente

VariableIndependiente

Universo/Población Parámetro Muestra Tipos de Muestras Estadígrafo



Variable

Cualquier característica bajo estudioque toma diferentes valores.



Variable Continua

Es aquella que puede tomar un númeroinfinito de valores en la escala.



Variable Discreta

No puede subdividirse a infinito.



Variable Dependiente

Es la variable que se observa o semide.



Variable Independiente

Es la variable que manipula elinvestigador.



Universo/Población

Totalidad de individuos, objetos omedidas que comparten por lo menosuna característica en común.



Parámetro

Cualquier característica de unapoblación que sea medible.



Muestra

Una parte supuestamenterepresentativa del universo del cual seobtuvo.



Tipos de Muestras Muestras Aleatorias

Muestras Estratificadas

Sistemática

No probabilística



Error de Muestreo

Imprecisión de las inferencias hechasacerca de una población que aparecenporque el investigador tomó una

muestra y no la población.



Estadígrafo

Cualquier característica de una muestraque sea medible. Contrario a losparámetros, los estadígrafos tienden a

variar de una muestra a otra.



Tipos de Escalas Nominal

Ordinal

Intérvalo

Razones



Escala Nominal

La variable se desglosa en categoríasque identifican particularidades.



Escala Ordinal

Es aquella donde los números reflejanel orden de los sujetos bajo estudio,pero no la magnitud de las diferencias.



Escala de Intervalos

Proporcionan números que reflejantanto el orden como las diferenciasentre los sujetos, pero carecen de un

cero absoluto.



Escala de Razones

Proporcionan números que reflejantanto el orden como las diferenciasentre los sujetos y poseen cero

absoluto.



Números Relativos Razón

Proporción

Porcientos

Cambio Porcentual

Tasas

Ajuste de Tasas



Razón

La razón compara directamente elnúmero de casos de una categoría deinterés con el número de casos de otracategoría de interés.



Proporción

La proporción compara el número decasos en una categoría de interés deuna variable específica con el tamañototal de frecuencias o números de casos

de otra(s) categoría(s) de la mismavariable específica.



Porcientos

Se utiliza para reflejar la frecuencia deocurrencia de una categoría de interéspor cada 100 casos.



Cambio Porcentual

El cambio porcentual nos permitedeterminar en cuánto porciento hadisminuido o aumentado una situación

bajo estudio entre dos periodos dereferencia.



Tasas

Es cuando se mide un evento en unapoblación para luego hacercomparaciones con otra población.



Ajuste de Tasas

Cuando se sospecha que una tasa se veafectada por las diferencias en ladistribución de la población por edad,ingreso y educación, entre otros

factores; se mantiene constante losefectos de dichos factores.



Distribución de Frecuencias Tablas Simples Tablas Bivariables Tablas Multivariables

Arreglo de Valores Distribución de Frecuencias Clases No

Agrupadas Distribución de Frecuencias con Clases Agrupadas



Distribución Sesgada Positivamente

Piense en ladistribución como queha sido halada en una

dirección positiva; éstatiene una cola positiva.

El promedio es mayorque la moda.

e.j.: Imagínese unas pocas

puntuacionesextremadamentepositivas.



Distribución Sesgada Negativamente

Piense en ladistribución como queha sido halada en

dirección negativa; éstatiene una cola negativa.

El promedio es menorque la moda.

E.j. Imagínese unas pocas

puntuacionesextremadamentenegativas.



Medidas de Posición Relativa Cuartiles

Deciles

Percentilas o Centilas

Rango Percentil



Cuartiles

La división del total de casos en ladistribución de frecuencias en cuatropartes iguales.



Deciles

Uno de los puntos que divide ladistribución de frecuencias en diezpartes iguales.



Percentilas o Centilas

Uno de los puntos en la distribuciónque divide la distribución de frecuenciasen 100 parte iguales.



Rango Percentil

Una puntuación que indica queporcentaje de aquellos que fueronmedidos yacen bajo una puntuación en

particular.



Tipos de Gráficos Polígono de Frecuencias

Histograma

Gráfico de Barras

Ojiva o Gráfico Cumulativo



Polígono de Frecuencias Es simplemente una línea que va uniendo las

frecuencias que corresponden a cada clase de la

variable. Este gráfico es sumamente útil cuando nos

interesa describir la tendencia de una o másdistribuciones; así como para observar posiblesrelaciones entre variables, y para comparar dos o

más grupos bajo diferentes tratamientos. Puede utilizarse tanto para variables continuas

como discretas.



Polígono de Frecuencias



Histograma El histograma se utiliza cuando se

interesa ilustrar los valores que con

mayor frecuencia se repiten envariables que pueden considerarsecontinuas.

Las barras deben estar unidas por servariables continuas.



Histograma



Gráfico de Barras Se utiliza cuando la variable que se

quiere representar es discreta. Las barras deben estar separadas al ser

variables discretas.



Gráfico de Barras



Ojiva o Gráfico Cumulativo Se utiliza para hallar medidas de

posición; esto es, medidas que

permiten ubicar los sujetos bajo estudiounos respecto de los demás.



Ojiva



Medidas de Tendencia Central

Son aquellas que identifican el puntoen la distribución respecto al cual losdemás valores tienden a concentrarse.



Tipos de Medidas de

Tendencia Central

Moda

Mediana

Media

Media Ponderada

Media Armónica



Moda

El valor que se más se repite.



Mediana

El punto que divide la distribución endos partes iguales.



Media

Es el valor en la distribución respecto alcual la suma de las desviaciones esigual a cero.



Media Ponderada

Es el promedio de varias distribucionestomadas en conjunto.



Media Armónica

Es el promedio de un conjunto deproporciones.



Medidas de Dispersión

Indican el grado en que los sujetos sedispersan respecto al centro de ladistribución. Se verifica cuánhomogéneo, parecidos o estables son

los elementos bajo estudio.



Tipos de Medidas de Dispersión

(Variación)

Recorrido/Rango

Varianza (S2)

Desviación Típica/Estándar (S)



Rango

Se define como la diferencia entre elpuntuaje más alto y el más bajo de ladistribución.



Varianza

Es el cuadrado de la desviaciónestándar de un conjunto de datos.



Desviación Típica/Estándar

Es el promedio del grado en que laspuntuaciones de un conjunto o grupose desvían de la media.



Correlación y Regresión

Correlación

Es la extensión en la cual dos ó másvariables se relacionan o se asocian

entre sí.



Asociación vs. Causa y Efecto El hecho de observar fuertes asociaciones

entre variables, no implica causa y efecto. Puede introducirse el efecto de terceras

variables, siendo éstas responsables de lacorrelación observada.

Únicamente los estudios de carácter

experimentar, en particular loscompletamente aleatorios, permiteninferencias de causa y efecto.



Correlación Líneal Es una relación que si es vista en un

diagrama forma una línea recta. Forma una línea recta porque la

dirección y la proporción de cambio enuna variable son constantes con los

cambios con respecto a otra variable. Puede ser directa o inversa



Interpretación de los

Coeficientes de Correlación Las correlaciones pueden fluctúar entre

-1 y +1. A más se acerque a cero, más baja es la

relación. A más se acerque a 1, mayor la relación. La relación directa o inversa sólo es posible

en situaciones en las cuales las escalas sonordinales, de intérvalos o de razones.



Interpretación de los

Coeficientes de Correlación 0.00 – 0.25 baja o ninguna correlación

0.26 – 0.50 correlación moderada baja

0.51 – 0.75 correlación moderada alta

0.76 – 1.00 alta a perfecta correlación



Correlación Curvilínea

Es la relación entre dos variables que alser vista en un diagrama forma unacurva en vez de una línea recta.



Predictor

Es una variable utilizada para

pronósticar un criterio. Otro término para variable

independiente.

Se utiliza el término cuando se estáhablando de diseños de investigaciónno experimentales.



Variable Criterio Es la variable que se pronóstica a partir

del predictor.

Otro término para variable dependiente.

Es utilizado el término en diseños deinvestigación no experimentales.



Correlación para

Escalas NominalesLos coeficientes que suelenobtenerse para estas variables,nunca deben interpretarse comoindicadores de dirección, puestoque los mismos únicamente

proveen el grado o intensidad de larelación.



Correlación para

Escalas Nominales

Tablas 2 x 2 Coeficiente Phi

Coeficiente fluctúa entre 0 y 1 A más se acerca a cero, más baja es la asociación A más se acerca a uno, más alta la asociación



Correlación para

Escalas Nominales Tablas 2 x 2

Lambda Coeficiente fluctúa entre 0 y 1 Para efectos de análisis, se multiplica por 100 Se interpreta como el porciento de reducción

en error al predecir la variable dependiente,

partiendo de las observaciones en el predictor A más bajo Lambda, mayor el error de

predicción



Correlación para

Escalas Nominales Tablas Mayores de 2 x 2

Son aquellas donde una o ambas variables

presentan tres o más categorías.

Coeficiente V de Cramer (V)



Correlación para

Escalas Ordinales Dado que presentan gradación en función del

ordenamiento de las clases, es posible

observar relaciones directas o inversas. Coeficiente positivo implica mismo patrón de

ordenamiento bajo variable criterio ypredictor.

Coeficiente negativo, rangos se mueven endirecciones opuestas.



Correlación para

Escalas Ordinales Rho (Spearman)

Mayor aplicación Sólo correlaciona rangos o posiciones, no

la magnitud de las variables. Limitaciones

Si aparecen muchos numerales repetidos, elgrado de relación tiende a inflarse.

No se puede aplicar en tablas cruzadas



Correlación para

Escalas Ordinales Gamma (G)

Se recomienda su uso en tablas cruzadas

donde las variables se representan a travésde categorías ordinales.

La relación es directa si el coeficientefluctúa entre 0 y 1.

La relación es inversa si el coeficentefluctúa entre 0 y –1.



Correlación para Escalas de

Intérvalos y/o Razones Índice de correlación que suele

aplicarse es el de Producto-Momento de

Pearson (R yx). Sólo debe utilizarse cuando la relación

es de carácter lineal.

Fluctúa entre 0 y 1, relación directa. Fluctúa entre 0 y –1, relación inversa.



Correlación para Escalas

de Intervalos y/o de Razones Correlación Simple

Es una correlación entre dos variables solamente.

Correlación Múltiple Es una correlación entre tres o más variables, en

la cual una es la variable dependiente y lasdemás variables independiente.

El objetivo es medir la influencia combinada de

dos o más variables independientes sobre unavariable dependiente.



Correlación para una Escala

de Intervalos y otra Dicotómica Correlación Biserial (Rbp) Un coeficiente de correlación

computado entre una variabledicotómica y una variable continua. Por lo general, la variable dicotómica es

una variable a nivel de intervalo, perouna que ha colapsado a dos nivelestales como pasar o no pasar.



Correlación para una Escala

de Intervalos y otra dicotómica La correlación biserial provee un

estimado de cuál hubiese sido la

correlación si la variable dicotómicacolapsada se hubiese mantenido comouna variable continua.



Correlación Curvilínea/

Escala de Intervalos Eta

Es un coeficiente de correlación que puede

ser utilizado para expresar un relacióncurvilínea. Eta Cuadrado es una medida de cuánta

varianza en la variable dependiente (enuna escala intervalo), puede ser explicadapor una variable independiente (en unaescala nominal).



Correlación Parcial Es una correlación entre dos variables

después que el investigador remueve o

controla el efecto líneal de una o másvariables.

Se simboliza “r” con subscritos. Por

ejemplo, r12.3 , significa la correlaciónentre la variable 1 y 2 cuando 3 escontrolada.



Variación Explicada

Variación en la variable dependiente quepuede ser causada por la variación en lavariable independiente.



Variación No Explicada

La proporción de la variación total enuna variable que no es causada por otravariable.



Regresión Simple vs. Multiple Regresión Simple

Una forma de análisis de regresión en el cual los

valores de una variable dependiente se leatribuyen a una sola variable independiente.

Regresión Multiple Una forma de análisis que evalúa los efectos de

dos o más variables independientes sobre unavariable dependiente.



Regresión Logística La regresión logística es útil cuando se

necesita predecir la presencia o ausencia de

una característica basada en un conjunto devariables predictoras. Es similar a la regresión líneal, excepto que

se utiliza cuando la variable dependiente es

dicotómica. También se utiliza cuando algunas o todas la

variables independientes son dicotómicas.



Coeficientes de Regresión Coeficientes b

Coeficiente de regresión expresado en unidades

no estandarizadas. Coeficiente Beta

Coeficiente de regresión expresado en unidadesestándarizadas. Indica la diferencia en una VDasociada con un aumento (o disminución) de unadesviación estándar en una VI, cuando se controlalos efectos de otra VI.



Coeficientes de Regresión Coeficientes a (intercepto constante)

Es el punto en el cual el valor esperado de

la variable dependiente corresponde a unapuntuación igual a cero para la variableindependiente.



Ecuación de Regresión Es una ecuación algebraica que expresa la

relación entre dos o más variables.

Y 1 = a + b (X) Y 1 = predicciones para la VD a = valor que toma Y cuando el predictor es 0 b = unidades de cambio que sufre Y por cada

unidad de cambio en el predictor (VI) X = valores que se asignan al predictor



Inferencia Estadística Definición

Se ocupa de hacer deducciones acercade las poblaciones basándose enmuestras tomadas de ellas.



Pasos en la comprobación de

sus Aseveraciones Revisión de literatura y

formulación problema Establecer hipótesis y

nivel alfa Determinar diseño de

investigación Escoger método

estadístico

Recopilar información Hallar los estadígrafos

Aplicar métodoestadístico Decidir si se sostiene o

no la hipótesis Replicar estudio Discutir hallazgos



Prueba de Hipótesis en la

Investigación Científica

Categorías de Estudios

Formulación de Hipótesis

Nivel de Significación



Categorías de Estudios Estudios Descriptivos

No es posible manipular las variables

independiente, sino que se observan tal y comoestán en su ambiente.

Estudios Experiementales Presuponen libre manipulación de VI. Se intenta

determinar si los factores que se introducenafectan la VD o si las diferencias observadaspueden atribuirse a error experimental.



Formulación de Hipótesis Hipótesis científica

Es una proposición explicativa del

problema, una sugerencia de solución. Ej.: “Las experiencias en la infancia son

importantes determinantes de la personalidad”.



Formulación de Hipótesis Rara vez podemos probar directamente

una hipótesis científica, hay dos

razones: Debido a que la variable debe ser

operacionalmente definida. Una comprobación directa de la hipótesis

científica suponen tratar con la noción decausalidad.



Formulación de Hipótesis Hipótesis Estadística

Es una expresión de la hipótesis científica

en términos de afirmaciones respecto aparámetros desconocidos.



Tipo de Hipótesis Hipótesis Nula (H0)

Se expresa negando la existencia de diferencias

significativas entre los grupos comparados. La misma afirma que los grupos han sido

seleccionados del mismo universo y que cualquierdiferencia se debe a factores aleatorios.

Si las diferencias se deben a factores aleatorios,

entonces se dice que no son significativas.



Tipos de Hipótesis Estadísticas Hipótesis Alterna

Es la mejor que representa la hipótesis

científica. Hay dos tipos de hipótesisalterna: Unilateral

Sustenta que existen diferencias significativas en unadirección dada.

Bilateral La misma afirma la existencia de diferencias

significativas, sin especificar la dirección en que seesperan dichas diferencias.



Nivel de Significación Ya establecidas las hipótesis, el investigador

procede a seleccionar un nivel de

significación, también conocido como nivelalfa. El nivel alfa se refiere a la probabilidad que se

ha de tomar como punto de referencia para

decidir si las diferencias observadas puedenrazonablemente atribuirse a factoresaleatorios.



Nivel de Significación Lo que debemos determinar es cuándo

unas diferencias dadas han de

considerarse significativas y cuándo no.

Los niveles alfa más utilizados son el

.05, .01 y .001.



Consideraciones para determinar

cuál de los niveles alfa utilizar Debe examinarse con cuidado la seriedad de

las consecuencias si nos equivocamos.

Se refiere al tipo de error que se va a tolerarque ocurra con mayor frecuencia. Error alfa o tipo I- consiste en rechazar la

hipótesis nula cuando debió aceptarse.

Error beta o tipo II- consiste en aceptar lahipótesis nula siendo falsa.



Tabla Decisional de H0



Potencia

Rechazar la hipótesis nula cuando seafalsa.



Formas de reducir a un mínimo la

probabilidad de equivocarnos

Selección aleatoria y muestras grandes Tienden a reducir el error de muestreo Error de muestreo pequeño, más potente

Hacer réplicas de los experimentos

Consecuencias conclusiones erróneasserias

C d d d d



Contraste de dos medias o dos

proporciones Distribuciones Z (curva normal)

La curva normal se utiliza siempre y

cuando la muestra sea grande; es decir, 30ó más casos Z obtenida Z crítica



Valores Críticos de Z Nivel alfa P. Unilateral P. Bilateral

.05 Z = 1.645 Z = 1.96 .01 Z = 2.33 Z = 2.58 .001 Z = 3.08 Z = 3.30 Si la Zo es igual o mayor a la Zc , se

rechaza la hipótesis nula.

C t t d d di d



Contraste de dos medias o dos

proporciones Distribuciones t

t obtenida t crítica Grados de libertad Si la to es igual o mayor a la tc , se rechaza

la hipótesis nula.



Contraste de dos varianzas Distribuciones F

F obtenida F crítica Grados de libertad Si la Fo es igual o mayor a la Fc , se


C t t E l



Contraste para Escala

Nominales Chi Cuadrado (X2)

Pruebas de ajuste Pruebas de independencia Grados de libertad Si la X2

o es igual o mayor a la X2c , se


C t t E l



Contraste para Escalas

Ordinales Prueba T de Wilcoxon para Rangos (Tw)

Considera magnitud de cambio entre el momentoantes y el momento después

Al tomar en consideración dichas diferencias, seconvierte en una prueba mucho más potente

Requiere identificar la dirección de cambio como lamagnitud de las diferencias observadas

Si Tw obtenida es igual o menor queTw crítica, se rechaza la hipótesis nula.

C t t E l



Contraste para Escalas

Ordinales Prueba U de Mann-Whitney

Muy utilizada para muestras independientes

Su potencia es muy similar a la de contrastesparamétricos utilizando distribuciones t Fácil aplicación y cuenta con sus propias tablas de

valores críticos para muestra de 3 a 20 casos Para más de 20 casos, se transforma valor

obtenido a desviación Z



Análisis de Varianza Es una prueba de significancia

estadística de las diferencias entre las

puntuaciones promedio de dos o másgrupos en una o más variables ofactores.

Es una extensión de la Prueba t, la cualsólo puede manejar dos grupos, paramanejar un número mayor de grupos.

F d t T ó i d



Fundamentos Teóricos de

ANOVA La variación total para la característica bajo

estudio puede separarse en sus dos

componentes: Variación entregrupos Mide el grado en el cual las medias muestrales difieren

entre sí.

Variación intragrupos Mide el grado en el cual las observaciones que quedan

dentro de los grupos varían respecto de las mediasindividuales de cada grupo.

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