René Thorn

ESBOZO DE UNA SEMIOFISICA

Colección LIMITES

de la CIENCIA

VOLUMEN w

lùlltorinl (¡odisi! ofreco los siguientes títulos sobre

A-CAUSALIDAD, TEORIA DE LA CATASTROFE, METEOROLOGIA,

NEUROPSICOLOGIA, etc.

pertenecientes a sus diferentes colecciones y series

(Grupo "Ciencias Naturales y del Hombre")

ERVIN LASZLO Estrategias para el futuro

RENÉ THOM Esbozo de una semiofísica

LANGDON WINNER La ballena y el reactor

JACQUES LABEYRIE El hombre y el clima

RENÉ THOM Estabilidad estructural y morfogénesis

H . REEVES, M . CAZENAVE La sincronicidad Y OTROS

ESBOZO DE UNA SEMIOFISICA

Física aristotélica y la teoría de las catástrofes

por

René Thom

p-edisa C ^ e d i t o r i a l

'I'll lllii ||(<I III liilliiil oil 11 mil I'm /'.'ti/i/iiir tl'tlttf »i^ntutfihymtfitr O I1INH, liit«i l^lilionii, I'lirfH

IVadurción: Allx»rto L. Bixio Cubierta: Gustavo Macri

Primera edición, Barcelona, España, 1990

Derechos para todas las ediciones en castellano

© by Editorial Gedisa S.A. Muntaner, 460, entio., 1® Tel. 201 6000 08006 - Barcelona, España

ISBN 84-7432-361-4 Depósito legal: B. 7.298 - 1990

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Impreso en Romanyà/Valls, S.A. Verdaguer 1 - 08786 Capellades (Barcelona)

Impreso en España Printed in Spain

Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquer medio de impresión, en forma idéntica, extractada o modificada, en castellano o cualquier otro idioma.

En esta obra, el título Stabilité Structurelle et Morphogénèse [Estabilidad estructural y morfogénesis, traducción española de editorial Gedisa, 1987], estará representado por la sigla SSM (se-gunda edición, InterEditions, 1977). Las notas y referencias de ca-da capítulo se designarán mediante un número puesto entre parén-tesis. Las citas de Aristóteles del final del volumen se designarán con números puestos entre corchetes.

El autor desea expresar su vivo reconocimiento por la ayuda atenta y devota que encontró por parte del Secretariado Científico del Instituto de Altos Estudios Científicos. Agradece particular-mente a las señoras Jytte Martin y Vendía Meyer que escribieron a máquina los textos y a la señora Véronique Houllet que colaboró en la confección de las figuras.

ápxTlv óp^ánEVoi... Habiendo tomado otro punto de partida... Aristóteles, Física 1(9), 192b, 6.

Indice General

PREAMBULO 1 3 Notas y referencias 16

CAPITULO 1. Saliencia y pregnancia 17

A. Introducción: el problema del a priori 17 B. La saliencia 19 C. La pregnancia 22 D. El condicionamiento pavloviano: la catexia

subjetiva 23 E. Formulación de las pregnancias subjetivas 24 F. Formas fuentes y pregnancias individuantes 25 G. Genética y pregnancias 27 H. Los animales sociales y la comunicación 27 L Indicio y genitivo 29 J. Catexia subjetiva y catexia objetiva 30 K Las ontologías inteligibles 33 Notas y referencias ; 34

CAPITULO 2. El lenguaje 3 8

A. Del animal al hombre 38 B. Una ontogénesis de la adquisición del lenguaje

por el niño 39 C. La filogenia ; 40 D. Las estructuras sintácticas 42 E. Taxonomía de las pregnancias 44 F. Ciencia y magia: la causalidad 46 G. La causalidad en la ciencia moderna 49 H. El progreso científico como objetivación de una

pregnancia subjetiva 52 I. Determinismo y contingencia 53 J. Las pregnancias en la vida cultural: paradigmas

e ideologías 53 Notas y referencias 55

CAPITULO 3. La noción de preprograma y las morfogénesis biológicas y técnicas 57

A. Teoría gênerai de las interacciones en una ontologia inteligible 57

B. La noción de preprograma. El obstáculo que encuentra un flujo 59

C. Ejemplos de realizaciones de las singularidades arquetípicas 62

D. Preprogramas móviles 65 E. Teoría de la rueda de molino 67 E El sistema de Van der Pol-Liénard 68 G. Técnica y naturaleza 69 H. Duplicación del ciclo de histéresis por actividad

con un fin 71 L Modelos algebraicos de la duplicación 73 J. Coacciones genéticas y teoría de las catástrofes 75 K La herramienta como prolongación del órgano 77 Notas y referencias 80

CAPITULO 4. Embriología animal 82

A. Generalidades sobre la morfología de los seres vivos .... 82 B. Fisiología animal ° 84 C. Dinámica del apresamiento o el lazo de

apresamiento "revisado"" 87 D. El engendramiento de la dinámica animal 93 E. El camino germinal aÔ 96 F. El problema de la duplicación de los ciclos planos 98 G. La embriología de los vertebrados 99

1. La embriología de los anfibios 101 2. Observaciones sobre la alisadura 105 3. La neurulación y la inducción neurógena 108 4. Las simetrías del organismo vertebrado 110 5. La cefalización: la homología cabeza-celoma 113

H. Grupos de Lie y su simulación ontogenética 113 Anexo: Biología celular 115 Notas y referencias 119

CAPITULO 5. El plan de la organización animal 121

A. Introducción... 121 B. La organización y el principio de "conexión de

las partes" 122 C. La controversia Cuvier-GeoíFroy Saint-Hilaire 123 D. Algunas observaciones sobre E. Geoffroy

Saint-Hilaire 125

10

E. Paisaje epigenético y ley de recapitulación 126 F. La blástula fisiológica y el espacio 130 G. La metamorfosis y la desdiferenciación 131 H. Representación de las funciones fisiológicas en

la blástula fisiológica 134 L La oogénesis Oa. La genética 135 J. Los grandes planes de organización 136 K. Los gradientes directores de la embriología

y su modulación: la metameria 141 1. Los gradientes de la oogénesis 141 2. La metameria 143 3. El caso de los moluscos 144

L. Los medios exteriores y sus gradientes 145 M. Insectos y vertebrados 147 N. El entrecruzamiento piramidal y el "cambio total" 151 0 . El cerebro humano 156 P. Conclusión 157 Notas y referencias 158

CAPITULO 6. La dinámica aristotélica como semiofísica 1 6 2

A. Axiomática 162 B. TeXoí;, téXeiov y TeXewTÍ: nacimiento y fin de

una entidad 164 C. La "potencia" definida por la experiencia mental 165 D. Los homeomeros 165 E. Homeomeros, anhomeomeros y teoría de

las catástrofes 166 F. Axiomas del acto 167

1. Oraciones cerovalentes 168 2. Oraciones univalentes 168 3. Oraciones divalentes 168

G. Teoría del acto transitivo 169 H. Acto, actuante y el "telos" de éstos 170 1. Génesis y muerte 171 J. La contingencia del acto 173 K. Primer ejemplo: la construcción de la casa 174 L. Segundo ejemplo: la embriología 176 Notas y referencias 180

CAPITULO 7. La biología aristotélica: perspectivas 1 8 2

A. Las intuiciones topológicas primordiales del aristotelismo. Aristóteles y el continuo 182

B. El acto, borde de la potencia 186 C. El caso de la biología. El axioma ABP en biología.

Sus límites 188

11

I). Acto, I m i k I c y |i<iloiiri/i l)iHciiMÍ<Sn K<'nerHl 190 lí. liOH iinhomdoiiu'fOB y ;iii jerarquía 197 F. Aristóteles y la divisibilidad de la materia

"Quididades y géneros" 202 Notas y referencias 203

CAPITULO 8. Perspectivas aristotélicas en teoría del lenguaje.... 205

A. Los universos lingüísticos 205 B. Los géneros 209 C. Los hipergéneros 214

1. Definición 214 2. Extensión de un concepto 215

D. La clasificación de las acciones 217 E. La enunciación lingüística 221 F. El árbol de Porfirio 226 Notas y referencias 227

CONCLUSION 2 3 0

A. Aristóteles y la ciencia moderna 230 B. Demiurgia y hermenéutica 234 Notas y referencias 236

CITAS DE ARISTÓTELES 2 3 7

ANEXO 2 4 7 A. Notas de lectura por Bruno Pinchard 247 B. Comentarios del autor sobre las notas de lectura

de Bruno Pinchard 257 C. Discusión por Bruno Pinchard de las ideas del

autor sobre Aristóteles 266 Notas y referencias 282

INDICE DE NOMBRES 2 8 5

INDICE TEMATICO 2 8 9

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Preámbulo

La obra que presentamos aquí no está sin duda en la filiación directa de Estabilidad estructural y morfogénesis. Los matemáti-cos, en particular, no encontrarán en ella ni teorema ni algoritmo nuevo (salvo tal vez el metateorema del capítulo 3, párrafo B, que podrá inspirar a algunos). Y quienes practican las ciencias de la naturaleza, los físicos o los biólogos, quedarán ciertamente decep-cionados por ver citados en el libro sólo hechos clásicos, en su ma-yor parte muy antiguos y de conocimiento casi vulgar. Se trata aquí de un trabajo que aspira a situarse en la línea de una disciplina di-funta, a saber, la "filosofía natural", es decir que no cabe esperar que esta obra contribuya —por poco que sea— al progreso científico en el sentido moderno del término.

En primer lugar, ¿por qué ese neologismo, semiofísica? Con él he querido referirme a una expresión de Jean Petitot que, en su te-sis, (1) ha presentado el empleo de los modelos de la teoría de las catástrofes como una "física del sentido". En aquella época, esa de-signación me había parecido un tanto exagerada pues la física tie-ne leyes cuantitativas muy precisas (eso es lo que la caracteriza...), y de los modelos de la significación np podría decirse otro tanto. Sin embargo, un análisis profundizado del concepto de género —en el sentido del Tevoí; aristotélico— me reveló en esos "campos semánti-cos" una estructura más rica de lo que yo había sospechado. En esos espacios existe cierta generatividad, ciertamente incompleta y abortada, pero asíy.todo bien presente.

Pero ¿cuál es pues el objeto de esa semiofísica? La semiofísica se refiere en primer término a la investigación de las formas signi-ficantes; apunta a constituir una teoría general de la inteligibili-dad. En realidad, el problema es casi experimental. Pongamos a un sujeto dentro de una cabina cinematográficá y proyectémosle una película que represente una morfología abstracta en evolución. Pre-guntemos entonces al sujeto si lo que ve tiene un sentido para él y, en ese caso, pidámosle que lo describa. La hipótesis que presenta-mos aquí es la de que únicamente ciertas configuraciones de ele-mentos tienen en verdad sentido y pueden servir de base a una construcción inteligible, susceptible de ser descrita lingüísticamen-

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te; se tratará de discernir, en el espectáculo ofrecido, elementas es-tables en forma de bolas, elementos que podrán obrar entre sí por contacto, fusionarse, escindirse, nacer y morir (desvanecerse), como seres vivos. Se tratará de las formas salientes. Además, esos seres podrán obrar entre sí a la distancia gracias a intermediarios no vi-sibles, como la luz, el sonido, etcétera... Si la morfología sólo presentara un revoltijo de formas que hormiguean y se ramifican, entonces sería difícil encontrar en ellas un sentido, salvo si las asi-milamos a proliferaciones vegetales exuberantes o al desorden caó-tico de un mar embravecido. Por este camino encontrarenios lo que yo llamo pregnancias que se propagan de una forma saliente a otra forma saliente a las que catectizan; la forma catectizada sufre en-tonces un cambio de estado (efecto figurativo); en consecuencia, puede volver a emitir la pregnancia eventualmente modificada (efecto de "codificación").

Por último, este Esbozo de una semiofísica comprende dos partes bastante distintas por más que sean el fruto de preocupa-ciones comunes y estén ligadas por una misma metodología. Los ca-pítulos 1 a 5 exponen esta teoría de las saliencias* y de las preg-nancias, en la que veo las condiciones necesarias y suficientes de inteligibilidad de una ontomorfología; los capítulos 6 a 8 constitu-yen nuestro "rodeo aristotélico".

Sólo bastante recientemente, casi de manera incidental, vine a descubrir la obra de Aristóteles. Casi inmediatamente me sentí fascinado por esa lectura. Sabía por cierto que el esquema hülemor-fista —que yo utilizo en el formalismo de las catástrofes— tenía su origen en la obra del estagirita. Pero ignoraba lo esencial, a saber, que en su Física Aristóteles había intentado construir una teoría del mundo fundada, no en el número, sino en el continuo. Aristóte-les había realizado así (por lo menos parcialmente) el sueño que yo siempre alimenté de desarrollar una "matemática del continuo" que tomara el continuo como concepto de partida sin apelar (de ser posible) a la generatividad intrínseca del número.

El programa filosófico que me había propuesto en el caso de la teoría de las catástrofes, es decir, geometrizar el pensamiento y la actividad lingüística, es un programa que se encuentra mucho me-jor que esbozado y ya, en gran medida, realizado en Aristóteles, aunque sea a costa de algunas equivalencias terminológicas tales como = espacio cualitativo y paso del género a las especies = bi-furcación.

* Traducimos el término saillance (neologismo también en francés) por el neolo-gismo saliencia, es decir, la condición de salirse algo de un todo, la condición de ma-nifestarse, de resaltar, de destacarse de un fondo [N. del T.].

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Sin embargo, Ai mirti<'Ii'H ),i«ne mala fama entre los malomrtti-cos; sufre de la comixirnciòn con su maestro Platón que en esto dominio goza tal vez de una reputación usurpada. Aristóteles fuo durante siglos (tal vez durante milenios) el único pensador del continuo, y para mí en esto consiste su mérito esencial. Desde luego ello implica una visión un poco particular de las entidades geo-métricas. Ni Dedekind ni Cantor la consideraron; se trata de una geometría fundada únicamente en la intuición del continuo. Un segmento de recta no está compuesto de puntos; está solamente compuesto de subsegmentos. El punto solo, el punto aislado (diga-mos O en el eje x'x) sólo existe "en potencia"; aspira al acto desdo-blándose en dos puntos: Oi y O ', Oi se adhiere a la izquierda y O2 se adhiere a la derecha; como esos dos puntos son pues distintos, aunque están Junios (ap.a), los dos semisegmentos así limitados lle-gan entonces a la existencia plena, a ser en acto (2).

Esta visión, que sólo concede existencia a los fenómenos limi-tados, de dimensión máxima (en realidad a las bolas) puede sor-prender. Es una visión que recoge una vieja idea de Poincaré (3): definir la dimensión por la propiedad de una superficie, desconec-tar el espacio tridimensional mediante un corte. Cabe preguntarse si esta idea — la de reemplazar un punto por un pequeño oscilador que lo desdobla— no podría ofrecer una visión útil del mundo cuán-tico. Si agrego que encontré en Aristóteles el concepto de generici-dad (ex; eni xo noXv), la idea de "estratificación" tal como se la puede entrever en el Aristóteles biólogo por la descomposición del organismo en homeomeros y anhomeomeros, la idea de la descom-posición del género en especies como imagen de la bifurcación, se convendrá en que en todo eso había materia para asombrarse. Y además, el estilo mismo de Aristóteles, que dista mucho de la preci-sión axiomática que cabe esperar del lógico, es el estilo de un pen-samiento que se busca, que se tantea, un pensamiento hecho de re-tornos a sí mismo, siempre en lucha con el objeto; ese testimonio do un constante esfuerzo del pensamiento me colmó de una inmensa simpatía.

De manera que procedí a hacer una lectura "catastrofista" de la física aristotélica (capítulo 6); luego pasé a hacer una exposición de la biología aristotélica (con la problemática que aún hoy dicha biología suscita, capítulo 7), y por fin, el capítulo 8 está dedicado a los aspectos logicosemánticos de la teoría aristotélica. En él mos-tramos cómo ciertos modelos lingüísticos modernos (por ejemplo, los continuos de Hans Jakob Seiler) podrían muy bien integrarse dentro de ese marco. Un anexo completa esta presentación con la discusión del tema que ha hecho un aristotélico avisado, Bruno Pinchard, y con el intercambio a que ella ha dado lugar. A quienes pudieran pensar que la doctrina de Aristóteles es fundamental-mente caduca, les hago notar que en Aristóteles encontramos una

IR

filosofía a la vez materialista (la existencia que exige un sustrato material) pero regida sin embargo por la forma y las causas finales. Es esta una combinación de la que se encontrarán bien pocos ejem-plos en los tiempos modernos. Este punto está tratado en una breve conclusión que termina mostrando la necesidad de volver a dar —por obra de una metafísica mínimamente apropiada— alguna in-teligibilidad a nuestro mundo.

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) Jean Petitot: Morphogénèse du sens, Tomo I, pág. 293 (última pala-bra), P.U.F., París, 1985.

(2) Véase nuestra "írasecita" en Met Z 13,1039a, 3-7, cita [2]. Se encon-trará un hermoso ejemplo de la incomprensión moderna desde el punto de vista aristotélico en la crítica que hace J. Dieudonné del párrafo <6 VI, 231a, 22, en Pour l'honneur de l'esprit humain, pág. 229, Hachette, París, 1987.

(3) Henri Poincaré, La valeur de la science, pág. 97, Ernest Flammarion, París, 1914.

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Capítulo 1

Saliencia y pregnancia

A, Int roducción. El problema del a pr ior i

En la actualidad se afirma que una de las grandes debilidades del enfoque clásico del a priori (es decir, la constitución de una ta-bla de categorías como la de Aristóteles o de Kant) consiste en el proyecto de legislar ad aeternum, siendo así que todo nos lleva a creer que la estructura psíquica humana ha variado con el curso del tiempo. El hombre surgió del animal, y sería sorprendente ver atribuir al animal las mismas facultades cognitivas que al hombre. En este sentido toda epistemología es necesariamente "genética": debe tener en cuenta el efecto de las transformaciones evolutivas sobrevenidas en la rama humana durante milenios.

Sin embargo, esta comprobación no debería llevamos a un re-lativismo total. Hasta el más "evolutivo" de los epistemólogos de la evolución se ve obligado a aceptar la perennidad del tiempo, ese marco dentro del cual se desarrolla precisamente el proceso que debe uno describir. (¿Quién podría hablar de las variaciones intrín-secas del tiempo en el curso del pasado?) Asimismo deberá aceptar-se la validez, a priori constante, de la estructura del espacio eucli-diano y hasta del espacio-tiempo en el caso de nuestro problema. Las objeciones dirigidas contra el a priori kantiano de la geometría euclidiana después del descubrimiento de las geometrías no eucli-dianas y después de las teorías físicas del siglo XX (relatividad es-pecial y general, mecánica cuántica) no me parecen pertinentes en el caso del problema que nos ocupa, pues dichas objeciones se refie-ren a una región ontològica (lo infinitamente pequeño y lo infinita-mente grande, singularmente reunidos en la física fundamental) que escapa a la actividad cognitiva habitual del hombre de los tiempos antiguos. Esas objeciones están inspiradas por el espíritu logicista que quiere dar a las categorías tm fundamento a priori de naturaleza formal.

De manera que será en el espacio-tiempo habitual (tomado co-mo marco fundamental de toda la experiencia humana) donde se realizará el análisis de los mecanismos psíquicos originales de nuestra especie, mecanismos que nos proponemos describir explíci-

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tamente. Esto significa que nuestros instrumentos fiindamentales serán tomados de los formalismos de las ciencias exactas: propaga-ción de los campos físicos, discontinuidades (estados fásicos de la materia) y además un a priori estrictamente biológico vinculado con la noción de individuo Qa noción de "pregnancia"). Ulteriormen-te extenderemos estos mecanismos a espacios abstractos de carác-ter semántico. Con todo eso, nuestro enfoque nada tiene que ver con una búsqueda de un fundamento lógico. Se trata de un enfoque propio de la física que aspira a describir un "universo psíquico" el cual, en muchos aspectos, simula el universo exterior de las cosas y de los procesos. En este sentido el concepto de "verdad" no es más que una "pregnancia" particular, vinculada con la adecuación to-mista del espíritu y de las cosas. La lógica formal describe la propa-gación de esta pregnancia en el universo de las proposiciones. Pero el problema importante —en materia de filosofía del lenguaje— es, no el problema de la verdad (cuestión de accidente, sumbebèkos di-ría Aristóteles), sino ciertamente el de la aceptabilidad semántica, que define el mundo de las cosas "posibles", el cual contiene el sub-conjunto (eminentemente variable) de lo real. No trataremos de fundar la geometría en la lógica sino que más bien, por el contrario, miraremos la lógica como una actividad derivada (y en definitiva bien secundaria dentro de la historia del espíritu humano), diga-mos, una retórica. Aquí no trataremos de convencer; procuraremos suscitar representaciones y extender la inteligibilidad del mundo. En lugar de fundar lógicamente la geometría, trataremos de fundar lo lógico en la geometría. De esta manera se obtiene un esquema muy general de un mundo hecho de saliencias y de pregnancias: las saliencias, objetos impenetrables entre sí, muy frecuentemente in-dividuados; las pregnancias, cualidades ocultas, virtudes eficaces que emanan de formas fuentes y van a catectizar otras formas sa-lientes lo cual produce así efectos visibles (efectos figurativos).

Este esquema muy flexible no conduce evidentemente a una visión unívoca del mundo; permite sin embargo clasificar de mane-ra bastante estricta los grandes tipos de interacción (saliencia saliencia o colición; saliencia pregnancia: teoría del obstáculo y concepto de preprograma; pregnancia saliencia: predicación y efectos figurativos; pregnancia t ; pregnancia). Este último caso es el más misterioso y únicamente el esquematismo de las catástrofes parece ofrecer aquí una comprensión general. Daremos ejemplos de estos grandes tipos de interacción tomados del mundo del pensa-miento (el universo semántico) y también del mundo objetivo de la ciencia (física y biología). Sin duda se objetará que este esquema es demasiado variable y flexible —y por lo tanto de escasa eficacia pragmática— o, por el contrario, se le reprochará su carácter limi-tado y antropocéntrico. Ciertamente acepto esta última objeción pues, ¿puede esperarse otra cosa que no sea un conocimiento local?

18

Pero asegurar a una teoría un fundamento de solidez comparable a la validez empírica de la geometría euclidiana no sería por cierto (según me parece) un magro resultado. La filosofía primera de Aristóteles venía "después de la física", \izxa xa 9ixnKa; he querido describir aquí lo que podría llamarse una "protofísica", fuente y almacén de todas esas intuiciones permanentes, de todas esas me-táforas arquetípicas que nutrieron la imaginación humana en el curso de las edades.

B. La saliencia

En toda percepción de los fenómenos, la experiencia primera es la discontinuidad. Pero la discontinuidad presupone lo continuo. Como la experiencia primaria de lo continuo es la de la conciencia, es decir, la experiencia del tiempo, la discontinuidad más original —auditivamente— será, por ejemplo, la aparición de im ruido en medio del silencio. El tintineo de una campanilla se percibe como una forma autónoma que llena el intervalo entre dos zonas de si-lencio vacías de sentido. Llamaré forma saliente a toda forma expe-rimentada que se separa netamente del fondo continuo del cual aquella se destaca. Si del tiempo pasamos al espacio, diremos en-tonces que una forma saliente es todo objeto visualmente percibido que se distingue netamente y por contraste de su fondo, que es el espacio "sustrato" en el que se encuentra la forma. En general una forma saliente vista tendrá un interior dentro del campo visual; en consecuencia esa forma presentará una frontera: su contomo apa-rente.

Las formas de interior vacío, como las curvas en el plano, co-mo las superficies en el espacio tridimensional difi'cilmente puedan considerarse como "formas" pues les falta el carácter de autonomía, de individuación, propio de los seres percibidos como entidades le-gítimas. Nosotros reservamos para ellas el nombre de trazos.iX)

El trazo más simple es la discontinuidad puntual representa-da geométricamente por un punto que separa la recta real R en dos semirrectas — | — . Desde el punto de vista del tiempo, será el co-mienzo del ruido respecto del silencio. Visualmente, el punto podrá separar dos regiones provistas de caracteres visuales diferentes, por ejemplo, dos colores.

En el plano R2, todo conjunto finito de puntos aislados, toda curva, puede considerarse como un trazo. Lo mismo cabe decir do las superficies (no cerradas) que están en Rs. Las formas individua-das más simples son las bolas. En dimensión 1 es el tintineo de In campanilla; en dimensión 2, el disco interior de una curva cerrada simple; en dimensión 3, la bola con el interior de su esfera bordo. A veces el interior puede ser muy escaso o delgado. Entonces puod«»

1!)

darse cierta ambigüedad en cuanto al carácter de la forma; ¿no de-berá considerársela más bien como un trazo? Por ejemplo, el relám-pago.

La saliencia puede presentar un aspecto jerarquizado relacio-nado con "efectos contextúales" entre formas. Por ejemplo, una laguna presentada en una secuencia auditiva periódica de tops se experimentará como saliente. (Existen criterios neurofisiológicos de este género de fenómenos: se trata del efecto llamado P-300) (2). De manera general, toda discontinuidad se traduce en una disconti-nuidad dada en el estado sensorial subjetivo (con una amplificación a veces enorme). Trátase de un fenómeno muy general en teoría de las ecuaciones de las derivadas parciales propagativas, como la ecuación de las ondas. La discontinuidad de una solución se propa-ga pues, por la ecuación de Hamilton-Jacobi asociada al símbolo del operador. Sin embargo, aun en los acoplamientos más generales en-tre sistemas S y S' una discontinuidad del estado S producirá en general una discontinuidad en el estado de S'. (Esto es lo que he llamado lacónicamente el "principio de contagio de las catástro-fes"). La discontinuidad subjetivamente experimentada no es más que el eco en el organismo de la discontinuidad física exterior. Este argumento debería tener alguna fuerza para replicar al idealismo, el cual pretende que el espíritu nunca conoce nada de las cosas en sí. Algunos hasta vieron en esta permanencia de la discontinuidad durante su propagación un posible fundamento objetivo del concep-to (por lo demás muy confuso) de información. Es seguro que la "primariedad" de Peirce (3) puede considerarse como la manifesta-ción pura (reducida únicamente a su existencia) de un impacto del mundo exterior en nuestro psiquismo. Como veremos en el capítulo 8, párrafo E, el impacto de la discontinuidad no es sin duda ajeno al "logos apophanticos" de Aristóteles, a saber, aquello que hace la autonomía semántica de una frase nuclear.

Sin duda muchas discontinuidades que percibimos no dan na-cimiento a juicios; para que ello sea posible es menester que algún interés pragmático o de comunicación focalice nuestra atención en el hecho. Más adelante volveremos a considerar este punto relacio-nado con la noción de pregnancia que presentaremos a poco des-pués.

Una difícil cuestión de la teoría de la saliencia es el concepto de forma individuada. Tal vez sea lícito ver en el punto aislado en R (como trazo) una especie de "centro organizador" de la forma defi-nida por el intervalo I 1. (Variar e en a:2 = e.) La forma indivi-duada aparece como más estable (matemáticamente hablando) que el "trazo". Pero aquí puede haber cierta gradación en cuanto al ca-rácter individuado de una forma. Por ejemplo, vin simple arco que separa dos colores, los cuales se funden en las extremidades, pre-senta cierta individuación. La capacidad de conexión (topològica)

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del trnzo se ninnifuiHtn como iiim condición genorni nocosiirin de lii individuación. Hay sin embargo excepciones: 1) cuando In entidad no conexa responde a una definición funcional (ejemplos: el cuhior to puesto sobre la mesa del comedor; la empresa en economía); 2) cuando la unidad de una forma se restablece partiendo de fragmen-tos convenientemente dispuestos. Trátase de mecanismos percepti-vos vinculados en general con la prolongación de rectas o con la in-terpretación en tercera dimensión de una figura plana. Los teóricos de la Gestalt suministraron una abundante bibliografía sobre estos fenómenos. (4) Me siento tentado a ver en estas aparentes excepcio-nes una justificación del principio de la capacidad de conexión de las formas, pues ellas muestran hasta qué punto la conexión atrno al espíritu.

Otro problema importante que tiene que ver con la individua-ción de una forma está en la descomposición de esa forma en trazos o rasgos. Por ejemplo, el cuerpo humano con forma individuada tendrá una descomposición en partes susceptibles de ser presenta-das en un gráfico jerarquizado (Fig. 1.1).

Cabeza \ Cráneo

Cara

Cabello

Boca

Cuerpo humano Cuello

Tronco

Miembros

Pelvis

Mentón

Antebrazo Codo Brazo Manos Dodo»

Muslo Rodilla Pantorrilla Pie Dedo*

del pie

Relación de inclusión Relación de vecindad

Figura 1.1

21

Se puede pensar que esta descomposición no es arbitraria y que refleja en cierta medida el proceso ontogenético de la embriolo-gía. Inversamente, una forma individuada puede ser "aniquilada" por un proceso de análisis que vaya del todo a las partes. Esto equivaldría a decir que no hay individuación sin cierta forma de "concepto", esto es, una clase de equivalencia entre formas que se refieren al mismo concepto. (Como dijo el palurdo frente a un cua-dro de arte moderno: "Esto no quiere decir nada") En todo caso, por el ejemplo que acabamos de dar se ve claramente el carácter a me-nudo jerarquizado de la individuación.

También debemos considerar aparte el caso de las formas que se ramifican (tales como el de la chispa, el del micelio de los hon-gos, etcétera) en que la individuación se diluye en la complejidad topològica de la forma copiosa. Por aquí nos aproximamos al domi-nio de las "pregnancias".

C. La pregnancia

Si bien las formas salientes pueden tener cierto impacto en el aparato sensorial de un sujeto (uno puede quedar deslumhrado por un destello de luz), ese efecto es transitorio y de breve duración. Asimismo las formas salientes se graban en la memoria en el breve plazo (5) pero no tienen efecto a largo plazo en el comportamiento del sujeto (humano o animal), ni en el estado fisiológico. Cosa dis-tinta ocurre con ciertas formas que tienen (en el animal) una signi-ficación biológica; ésas son por ejemplo las formas de las presas para el animal apresador (y hambriento) o la forma del animal apresador para la presa o la forma del compañero sexual en perío-do apropiado... El reconocimiento de esas formas provoca una reac-ción de gran amplitud en el sujeto: liberación de hormonas, exci-tación emotiva, comportamiento de atracción o de repulsión en cuanto a la forma causante; Llamaré pregnantes a esas formas y pregnancia a ese carácter específico.

Claro está, toda forma pregnante es por ese hecho saliente. Pero hay que observar que el efecto "de pregnancia" puede desenca-denarse en un sujeto por obra de un estímulo sensorial de carácter muy poco "figurado", como por ejemplo un estímulo olfativo. De mo-do que tendríamos fundamento —por lo menos en cierta medida— para separar la "pregnancia" de las formas salientes que la provo-can. Creo que es una grave laguna de la teoría clásica de la Gestalt no haber hecho esta distinción, pues el concepto de la Prägnanz guestáltica se relaciona más bien con criterios de individuación de una forma percibida. Sin embargo veremos que cuando generaliza-mos la pregnancia animal en dirección de la conceptualización hu-mana, comprobaremos la existencia de "pregnancias conceptuales o

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iiidividuaiitdH" cuyn mil m iilr/./i HO ii[)r()xiinii n lu de lu "MIIII-IHUI". l'iii cl animal superior (on 1ns aves y los miimíforos pitni ser iiium precisos) encontramos bastante pocas pregnancias: el hiinihrc, <•! iniodo, el deseo sexual. Pero estas grandes pregnancias bioló>;if"^ afectan todo el comportamiento del individuo a causa de tenor rcdii ción con el condicionamiento de Pavlov.

D. El condicionamiento pavloviano: la catexia subjet iva

Recordemos el clásico experimento de Pavlov: a un perro ham-briento se le presenta un buen pedazo de carne mientras se haco sonar una campanilla. Si esta asociación se repite un número bas-tante grande de veces, el simple tintineo de la campanilla basta pa-ra provocar en el perro un comportamiento de apetencia alimenta-ria (el perro saliva). Interpretaremos este hecho atendiendo a los conceptos de saliencia y de pregnancia.

La carne, en su condición de forma saliente, es asimismo pregnante: es portadora de pregnancia alimentaria. Cuando la aso-ciación (carne tintineo de la campanilla) se repitió el número sufi-ciente de veces (y estuvo simultáneamente reforzada por el hecho de que el animal sacia su hambre), el tintineo de la campanilla por si solo se le manifiesta al perro como una forma saliente portadora de pregnancia alimentaria. En lenguaje antropomórfico, diremos que el tintineo de la campanilla evoca en el perro la imagen del alimento, de la carne en este caso particular. Diremos que la pregnancia ali-mentaria de la carne se propagó por contigüidad en la forma auditi-va saliente del tintineo de la campanilla, lo cual expresaremos mediante la fórmula siguiente: la forma saliente del tintineo de la campanilla está catectizada por la pregnancia alimentaria de la car-ne.

Los experimentos clásicos de condicionamiento (6) muestran que este proceso puede ser reiterado: el tintineo de la campanilla puede servir de fuente causante para catectizar con la pregnancia alimentaria una segunda forma saliente, y así sucesivamente. (Fal-ta saber si de esta manera se puede construir una cadena muy lar-ga: los hechos del adiestramiento de animales superiores muestran que es posible construir secuencias bastante complicadas de "accio-nes" catectizadas con pregnancias y que la acción es entonces equi-valente a una forma saliente percibida.) Se puede pues considerar una pregnancia como un fluido invasor que se propaga dentro del campo de las formas salientes percibidas y considerar la forma sa-liente como una "fisura" de la realidad por donde se filtra el fluido invasor de la pregnancia. Esta propagación se realiza de conformi-dad con dos modos: "propagación por contigüidad" y "propagación por similitud", modos mediante los cuales John Frazer en The Gol-

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den Bough (7) clasificaba las acciones máginas del hombre primi-tivo. Después volveremos sobre este punto para considerar las in-cidencias lingüísticas de esta propagación de las pregnancias. Observemos ahora tan sólo que contigüidad y similitud apelan a la topología y a la geometría propias de nuestro espacio "macroscópi-co"; en este sentido hay una base geométrica subyacente en el con-dicionamiento de Pavlov.

Con frecuencia se considera el condicionamiento pavloviano como una pura manifestación de automatismo neurofisiológico (o psíquico); esa es la impresión que han dado conductistas tales como Skinner. Probablemente ésta no fuera la opinión de Pavlov, quien tenía conciencia del carácter profundamente finalista de este fenó-meno. El solo hecho de que una forma saliente "anterior" al desen-lace se catectiza mejor y mucho más rápidamente que una forma "posterior" muestra que en el proceso de la propagación de las preg-nancias hay algo así como un deseo de simular la causalidad (8) física (por lo menos si uno es un realista de la causalidad); Hume diría en cambio que creemos en la causalidad porque las regulari-dades de la sucesión de los fenómenos del mundo físico nos han condicionado filogenèticamente. En todo caso, los intentos de los neurofisiólogos para explicar el condicionamiento pavloviano por alguna modificación adquirida de los estados de las neuronas o de las sinapsis no son nada convincentes porque dejan intacta la cues-tión inicial: ¿qué es lo que distingue la manera que tiene el organis-mo de tratar una forma pregnante de la manera de tratar una for-ma simplemente saliente? ¿Por qué una forma pregnante catectiza formas vecinas, lo cual no hace una forma simplemente saliente?

E. Formulación de las pregnancias subjet ivas

Si ponemos A = carne, B = tintineo de la campanilla, el estado condicionado del perro de Pavlov puede simbolizarse mediante la flecha

B -> A (en que B es un signo de A). Diremos: la forma B remite simbólicamente a la forma A. Em-

pleo aquí una noción de la axiomática de G.G. Granger (9), extendi-da del hombre al animal. Si partiendo de B se ha catectizado una tercera forma C escribiremos:

Podemos pues llegar a la conclusión de que se puede aplicar la regla del carácter transitivo:

Esto muestra que en un instante dado el estado de un sujeto respecto de una pregnancia dada puede describirse mediante tal sistema de flechas puestas entre formas (lo que los algebristas 11a-

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man en matemática una categoría (10).) Designaremos con Fp la ca-tegoría así vinculada con una pregnancia P. Estas categorías "preg-nanciales" no son arbitrarias. En efecto, ellas verifican la siguiente propiedad:

PROPOSICION. Una categoría pregnancial Fp no tiene ciclos. De esta proposición demos aquí lo que yo no me atrevería a llamar una demostración pero sí un argumento que brinda cierta justifi-ción:

Designemos con i? (20 el conjunto de las reacciones fisiológicas suscitadas en un sujeto por la percepción de la forma X Si

B ->A es razonable pensar que B suscita menos reacciones que la forma A; de manera que tenemos R (B) <R (A) como subconjunto.

Si tuviéramos pues un ciclo de la forma:

deduciríamos R (Ao) < R(A,.i) < R(A,.2) <...<R(Ai) <R(Ao). De manera que todas las formas A suscitarían el mismo con-

junto de reacciones, lo cual, desde el punto de vista conductista quiere decir que las formas tienen la misma "significación".

COROLARIO (de álgebra pura). En toda categoría pregnancial Fp, existe una función ^ (intensidad de la pregnancia), de suerte que si Z Y en Fp tenemos

•d(X)<2(Y).

F. F o r m a s f u e n t e s y p r e g n a n c i a s i n d i v i d u a n t e s

DEFINICION. Una forma S extrema en Fp, es decir, en el caso de la cual no existe ninguna otra forma T tal que S ->T, se llamará una forma fuente de P. La función 3 es máxima en toda cadena que contiene a S.

En una situación biológicamente bien regulada, toda remisión simbólica que llegue a una forma fuente realmente encontrada cul-mina en un desenlace: satisfacción alimentaria o "castigo", en el ca-so de las pregnancias reguladoras, como el miedo. En este último caso se trata de reflejos de evitación de la forma fuente, considera-da peligrosa (por ejemplo, un animal apresador).

Una categoría Fp no presenta sólo flechas convergentes^ ->; si ese fuera el caso, una categoría Fp que no contuviera ningún ciclo sería una reunión de árboles (considerada como grafo orientado en el que el simbolismo B A significa que B es un signo de A). Do manera que cada árbol sólo tiene una forma fuente S. En ese caso so dirá que la pregnancia de P es individuante o también que P es In pregnancia individuante de la forma fuente S.

Ya vimos (en el párrafo B) que un organismo tiene en pononil

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una pregnancia individuante que implica sus "rasgos salientes" o sus partes significativas; veremos que, en lingüística humana, se puede hasta asignar a todo lugar una pregnancia localizante parti-cular.

Una categoría pregnancial, si está "superiormente" limitada por sus formas fuentes no tiene en general elementos de límite in-ferior en el que ^ sería mínimo. (Más exactamente, toda forma sa-liente no pregnante podría considerarse de intensidad 3 nula.) El carácter de propagación del condicionamiento pavloviano muestra que toda pregnancia puede ser modificada en sus formas menos pregnantes, en sus estadios de intensidad débil.

Se podrá visualizar la estructura de una pregnancia invirtien-do el signo de ^ y poniendo por ejemlo V = è — 3 , en que V sería considerada como un potencial. Se podrá entonces representar la estructura global de la categoría Tp como un pozo de potencial cuyo fondo estaría ocupado por las formas fuentes. Más exactamente, podrá verse ese pozo de potencial como un "paisaje epigenético" en el sentido de Waddington (11): los ríos que confluyen hacia el fondo son las aristas del grafo Tp (Fig. 1.2).

Cresta de potencial

F i g u r a 1.2. La pregnancia como pozo de potencial.

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G. Genética y pregnanc ias

Se preguntará uno entonces si la estructura "genérica" de una categoría de pregnancia está determinada genéticamente y, en par-ticular, se preguntará si las formas fuentes de tal pregnancia están genéticamene programadas. En el caso de los animales superiores, la respuesta debe ser negativa. En efecto, si es fácil concebir que pueda haber señales innatas de naturaleza olfativa (porque son químicas), resulta dudoso que la genética pueda por sí sola codifi-car una forma visual. En efecto, un objeto situado en el espacio de tres dimensiones tiene una infinidad de contornos aparentes y el ADN o cualquier otra base química contenida en el huevo nunca tendrá suficiente información para codificar todos los contomos. De ahí la necesidad de apelar aquí a la transmisión cultural, vincula-da con la organización social o familiar de la colectividad.

H. Los animales sociales y la comunicación

El problema de la adquisición cultural es particularmente agudo en los animales gregarios. En principio se puede postular que la comunicación social tiene una función reguladora del cuerpo social. En virtud de este hecho, las señales que se usan en la colec-tividad son vectores de pregnancia que transfieren una pregnancia de un miembro de la colectividad a otro miembro o a varios miem-bros y permiten así un comportamiento colectivo tendiente a la captura de alimentos o a la defensa contra los depredadores. La po-sibilidad de emitir señales de cierto tipo mediante órganos apropia-dos está programada genéticamente. Aquí la formación de esos órganos sólo puede explicarse con referencia a un esquema global de la morfogénesis de una especie.

En una pregnancia, lo que la genética puede programar en cambio es la estructura topològica global del pozo de potencial, es-pecialmente el esquema global de sus valles descendentes. Puedo haber divergencias C que estarían preprogramadas y que lle-varían a una ramificación de formas fuentes. En el capítulo 2, ve-remos que el origen del lenguaje humano debe buscarse en esa dirección. En esa óptica, la forma fuente no estaría definida como forma visual sino que lo estaría como lugar abstracto de una cate-goría Fp, un "agujero negro" que sería llenado con las primeras experiencias sensoriales del recién nacido. De manera que en la or-ganización global dé las pregnancias existe una especie de "tenden-cia" a la divergencia o a la convergencia, tendencia más o menos programada genéticamente; y el hecho de llenar cúspides, "aguje-ros negros" sería más bien una adquisición cultural (o por lo PKMIOH

"epigenéticas"). Así se explican los fenómenos de impresión, do huo-

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Ilns improHns (imprinting) que los otólogos tan bien supieron poner de maniriesto).(12) También se pueden explicar así los fenómenos tan extraños de los "disparadores supranormales" (supranormal releasers): el ganso que prefiere incubar una pelota de rugby antes que un huevo de su propia especie; como la forma visual de la espe-cie no está genéticamente codificada y está solamente programada una configuración ovoide general vinculada con el "esquema corpo-ral" y con la necesidad de incubár, es mejor elegir un huevo grande que uno pequeño.

Aquí correspondería distinguir bien huella impresa y condicio-namiento. La impresión es un fenómeno genéticamente programa-do que produce un efecto irreversible que ninguna experimentación ulterior logra revertir (debo esta preciosa observación al doctor Jac-ques Miermont). Muy pronunciado en las aves, en las que se descu-brió desde muy antiguo, este fenómeno es menos claro en los mamí-feros. En el hombre la adquisición del lenguaje puede considerarse como el efecto de una impresión modulable por obra del ambiente social; la lengua materna es en efecto muy estable mnemònicamen-te. En el capítulo siguiente trataremos este punto.

Debemos llegar a la conclusión de que este esquema contiene a priori la estructura social de la especie. Esto es particularmente evidente en el caso de los insectos sociales (hormigas, abejas, etcé-tera), en los que la constitución misma del organismo depende del papel social (casta) del individuo. Los algebristas dicen que en una categoría hay morfismos idénticos A A; se puede considerar toda señal como algo asociado al morfismo idéntico de una forma fuente. Cuando una remisión simbólica llega a una forma fuente, ya no es posible ninguna asociación y en general el único desenlace posible es motor: cumplir el reflejo regulador que asegurará la satisfacción. Dentro del grupo social, el encuentro de un individuo con la forma fuente S puede dar lugar a un dilema: o bien seguir el "interés indi-vidual" que consiste en practicar el reflejo regulador que conduce a la satisfacción egoísta, o bien seguir la estrategia altruista en favor de la comunidad, que consiste en lanzar el grito vector de la preg-nancia S y así comunicar esa pregnancia a los otros miembros de la comunidad; ese grito es pues la señal que permite transferir la pregnancia P de S, experimentada por el individuo 1 a otro indivi-duo 2. Ejemplo: el grito de alarma que transporta la pregnancia miedo y desencadena reflejos defensivos de agrupamiento o de hui-da, lo cual empero puede ofrecer el riesgo de llamar la atención del depredador. En el caso de la pregnancia alimentaria, el dilema pa-ra el individuo que encontró una fuente de alimentos es conservar para él solo esta información y esta ventaja o bien transmitir la in-formación al grupo para que éste comparta la ventaja. (Este dilema existe ciertamente en nuestras sociedades. Piénsese solamente en los escrúpulos que sienten casi todos los honestos ciudadanos en

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Iiiiccr litui (loclnnición fiscal sincera de sus ingresos.) Al presentar ii(|ii( l'Htn visión estrictamente reguladora del lenguaje animal, no dojo do esperar las objeciones que siempre se hacen en semejante cii«o; se me dirá que se trata de una visión demasiado reductora del lítngunje puesto que hay muchas otras circunstancias en que el len-guaje tiene otros fines, por ejemplo, los cantos de amor, las mani-festaciones afectivas de todo género (agresividad interindividual, señales de afecto, etcétera). Por supuesto, yo no niego esas otras ac-tividades: la afectividad en la forma del placer o del dolor es el mo-tor de la propagación de las pregnancias. Si una asociación B —>A no se ve "reforzada", se extingue al cabo de cierto tiempo (13); de manera que la afectividad sirve para "activar las flechas" en la ca-tegoría (veáse capítulo 4, párrafo C); la afectividad también puede expresarse directamente e informar así a los otros miembros de la comunidad sobre el estado afectivo del sujeto emisor.

La presencia de una señal que puede ser emitida para trans-mitir la pregnancia S suscita nuevos problemas. En primer lugar, se plantea la cuestión ya tratada: la forma fuente ¿está genética-mente determinada o es más bien una adquisición cultural? El ejemplo de los gansos salvajes (y de ciertos primates) cuyo grito de alarma varía en fiinción de la naturaleza de depredador (aéreo, te-rrestre, arborícela) (14) parece mostrar que es el reflejo colectivo de defensa lo que determina la señal en medida mucho mayor que una forma estrictamente determinada. Por lo demás, el hecho de que ciertos primates que crecieron en el aislamiento sean incapaces de practicar el acto sexual una vez llegados a la madurez sexual pare-ce mostrar que, en esas especies, hasta en el caso de una regulación biológicamente tan importante como la reproducción es indispensa-ble la adquisición cultural.

I. Indicio y genitivo

Por otra parte, puede uno preguntarse, tocante al grito de alarma, si hay una forma fuente de depredador genéticamente pro-gramada. Muchas especies (felizmente para ellas) ignoran a sus apresadores (sobre todo aquellos que son raros), y como el apresa-miento siempre tiene éxito, es difícil concebir cómo la presa pudiera formarse una representación del depredador. Podríamos especular que, cuando un miembro de la colectividad es capturado por un apresador y hecho pedazos, los restos de la comida tendrán un efec-to repulsivo en los congéneres que quedan vivos, de suerte que el lugar del festín se convertirá en un "punto negro" del territorio, en lugar que hay que evitar, en objeto de una pregnancia local repulsi-va. Si después el animal apresador reaparece en ese lugar con la esperanza de volver a encontrar la misma presa, será objeto de una

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prognancin repulsiva que habrá adquirido de su proH(>iioiii cu el mismo lugar. Cuando el gato doméstico lleva orgullosamento a la casa del amo el ratón que capturó en el exterior, lo hace sin duda menos (como imaginan algunos) para recibir una recompensa que con el fin de limpiar el territorio de los ratones y no dejar en él un cadáver y restos que pudieran revelar la presencia del gato. El ho-rror de la muerte que experimenta el hombre tiene tal vez aquí su origen ancestral.

Un problema quizá capital para comprender el origen del len-guaje humano es la cuestión de los "indicios". Si un miembro de la colectividad percibe un indicio de un depredador "clásico" de la co-munidad, por ejemplo, la huella de un paso o una deyección, enton-ces podrá sentirse tentado a lanzar el grito de alarma para advertir a sus congéneres sobre la presencia cercana del depredador. Entre las formas salientes que canónicamente se asignan al depredador, están los indicios (huellas, rastros, excrementos) que el depredador produce y deja a su paso. ¿La presa lanzará el grito de alarma en presencia de solamente el indicio y estando ausente el depredador? Dar el grito de alarma es una operación grave pues interrumpe las actividades normales de la colectividad (es como hacer sonar la alarma en un tren sin motivo válido pues esto nos expone a una contravención). La señal de alarma emitida con demasiada fre-cuencia y en ausencia del peligro real terminará por perder su eficacia (considérese el caso del pastorello que constantemente se refería a la presencia del lobo en la fábula de La Fontaine); el "ge-nitivo", forma sintáctica que indica la proximidad de un ser pero al mismo tiempo niega su presencia inmediata, apareció tal vez para resolver este dilema; a la vista de una huella se ha dado el grito de alarma, pero con un agregado que negaba la presencia efectiva del depredador; esto permitía una forma más graduada de las estrate-gias de defensa.

Sea ello lo que fuere, la presencia de una señal asociada a una forma fuente S puede considerarse como la primera forma del con-cepto, clase de equivalencia entre formas salientes. Son equivalen-tes todas las formas cuya percepción provoca la emisión de la señal.

J . Catexia subjet iva y catexia objetiva

La transmisión de las pregnancias mediante señales en las co-lectividades animales introduce una diferencia esencial en el análi-sis del funcionamiento de las pregnancias. Trátase de comparar la situación del perro condicionado de Pavlov con la situación del vigi-lante del grupo que lanza el grito de alarma al ver a un depredador. En el primer caso, la forma tintineo de la campanilla está catecti-zada por la pregnancia alimentaria. Pero esta transformación de la

;U)

(ormi» sólo ocurro pam ci |)8Ì<iuismo del perro condicionado: intrín-Hocnmente nada ha cambiado en la estructura fónica de la señal; el aspecto objetivo concierne al perro mismo, al sujeto, cuyo psiquis-mo recorrerá toda la cadena asociativa de la categoría Fp con el fin de llegar a la forma fuente. (Cuando esta cadena comprende accio-nes del sujeto, tenemos ya el principio del adiestramiento.) De ma-nera que no hay ninguna transformación intrínseca de la forma pe-ro se produce un cambio considerable del sujeto en presencia de la forma pregnante que está "objetivamente" catectizada, como lo de-muestra su estado fisiológico (el perro saliva). En el caso del ani-mal centinela que lanza el grito de alarma, hay igualmente catexia objetiva del animal por la pregnancia "miedo"; el animal emite el grito de alarma, forma saliente que para el grupo es también una forma pregnante.

De suerte que el carácter pregnante de una forma es siempre en principio relativo a un sujeto receptor (o a un grupo de tales su-jetos). Pero es posible dar en el caso del carácter "desencadenador" de la forma pregnante, un modelo inspirado en el "efecto túnel" bien conocido en mecánica cuántica: el estado "de base" del sujeto receptor puede considerarse como un mínimo no absoluto, rodeado de una corona de cuencas cuyos fondos son más bajos que el míni-mo absoluto. La percepción de una forma pregnante crea un "efecto túnel" que precipita el punto representativo en una cuenca periféri-ca con liberación de energía. La indeterminación de las formas pregnantes podrá considerarse debida a la atracción de la forma pregnante en un espacio de formas en el que la distancia sería una suma de la distancia euclidiana temporoespacial y de una distancia guestáltica (diferencia de aspecto de las formas). Podría parecer pa-radójico que en este modelo los estados excitados estén situados por debajo del estado de base, contrariamente a lo que ocurre en un sis-tema físico, como por ejemplo el átomo de hidrógeno (Fig. 1.3). Lo que ocurre es que en los seres vivos los estados excitados sirven a la regulación biológica y determinan una acción reguladora. Ahora bien, la afectividad puede mirarse como un agente que deforma la estructura de regulación. La pregnancia, que siempre es el recuerdo de una satisfacción (o de un dolor) anterior, es también la anticipa-ción de esa misma satisfacción (o dolor). La acción desencadenada por la pregnancia apunta a obtener esa satisfacción (o a evitar ese dolor).

Una afectividad "virtual", como la que da la anticipación, tie-ne en el pozo de potencial un efecto sobre la forma de ese potencial, efecto opuesto al efecto ligado a la satisfacción (resultado positivo a la acción reguladora). En busca de una presa, el animal hambrien-to está excitado, al ingerir la presa la satisfacción afectiva eleva la cuenca del estado de excitación y termina por anularla: el animal retorna entonces al estado de base (se duerme). Cuando al desper-

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Estado excitado

F i g u r a 1.3. Efecto túnel debido a la aparición de una forma pregnante en un sujeto sensible

tar vuelve a sentir hambre, el pozo de la cuenca de excitación se re-forma por debajo del estado de base (véase el capítulo 4, párrafo C). Este fenómeno tiene que ver con la paradoja del animal apresador hambriento idéntico a su presa y con el lazo de apresamiento (la catástrofe de percepción descrita en Estabilidad estructural y mor-fogénesis). Ese modelo describe la interacción de presa-animal apresador; en un período de bimodalidad, presa y apresador tienen potenciales reguladores opuestos. Se distinguirá aquí la catexia "potencial" por una pregnancia (el animal hambriento en busca de una presa está potencialmente catectizada por el hambre) y la cate-xia "actual" que aparece después de la catástrofe de percepción (el reconocimiento de la presa exterior que el depredador se lanza a perseguir(*). La vida en grupo incitó desde muy temprano a los hombres (y a los animales prehomínidas) a foijarse una represen-tación del comportamiento de sus congéneres y en particular a for-jarse una representación de los caminos de su regulación afectiva. Como resultado de ello toda entidad extema individuada tendió, por empatia, a ser concebida según la modalidad de un ser vivo. Una de las tesis fundamentales de nuestra teoría sostiene que la oposición aristotélica sustancia-prédicado tiende siempre a ser ex-perimentada como la oposición estado de base estado excitado de un sistema dinámico; el predicado se asocia entonces con la transi-ción y simboliza los caracteres cualitativos de ésta (y hasta los ca-racteres cuantitativos). En esta óptica, podemos caracterizar así el formalismo general de toda ontologia inteligible.

* En terminología aristotélica (véase el capítulo 6), la catexia potencial sería unn privación (sleresis)-, la aparición de la presa desencadena la "mira, la intención" (cnlflcchuia), por lo tanto, el movimiento (metabole).

;t2

K. Las ontologías inteligibles

1. Una ontologia inteligible se caracteriza por un espacio en el que moran todos los seres considerados: el espacio sustrato. Se lo representará como un espacio euclidiano (o una variedad diferen-ciable) de dimensión arbitraria B.

2. En B los seres de la ontologia se dividen en dos clases: las saliencias y las pregnancias.

Una forma saliente es un cerrado F del espacio B. Si la forma es individuada, tendrá tm interior 3 , en el que la adherencia 3 de 3 es una bola. Se dice que la forma individuada está "organizada" si posee un modelo canónico de cerrados contenidos en 3 , ellos mismos organizados; y aquí la organización total se describe me-diante el árbol Fp de una pregnancia individuante. Dos formas sa-lientes distintas están topològicamente desunidas, desglosadas. Las pregnancias son entidades no localizadas, emitidas y recibidas por las formas salientes. Cuando una forma saliente capta una pregnancia queda catectizada por esa pregnancia; por ese hecho su-fre transformaciones en su estado interno, transformaciones que pueden producir manifestaciones exteriores en su forma: son los efectos figurativos.

Un caso frecuente (aunque no universal) de efecto figurativo es el hecho de que la forma catectizada vuelva a emitir la misma pregnancia catectizante; este es, por ejemplo, el caso del contagio: una infección contamina a sujetos sanos que a su vez pueden llegar a ser contagiosos y volver a emitir la misma infección en el medio.

En este caso se supone siempre que la infección tiene un so-porte material: virus, bacterias, parásito unicelular o pluricelular. Pero tenemos ejemplos de afecciones de carácter psíquico que se transmiten según el modo de la imitación (15). Las comunicaciones de los animales a menudo apelan a señales sonoras o luminosas de naturaleza ondulatoria.

El ideal de la ciencia contemporánea —y del positivismo— es reducirlo todo a saliencias, de modo que la única interacción lícita sea la colisión entre formas salientes con lo que quedarían comple-tamente eliminadas las pregnancias. La ciencia sólo llega a esta meta (es el caso de la mecánica cuántica) renunciando a la inteligi-bilidad, pues la partícula, entidad saliente, y el campo, entidad pregnancial, se identifican. Sin embargo, en mecánica cuántica te-nemos la noción de partícula de intercambio (esíchange particle) que es im monstruo bastardo de saliencia y de pregnancia. Hay que ha-cer notar además que los fermiones, en virtud del principio de Pau-li participan de la impenetrabilidad de la saliencia siendo así que los bosones son típicamente "radiativos" (como el fotón).

Se observará que esta presentación de las ontologías inteligi-bles puede hacerse en un nivel preverbal: la inteligibilidad es así

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una propiedad de los fenómenos (interpretados como Gestalten) an-tes de toda conceptualización en el sentido estricto.

Con todo, la "semiofísica" aquí esbozada se interesa esencial-mente por el estudio del lenguaje y de las ciencias cualitativas (no matematizadas) fundadas en el lenguaje.

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) Trazos. Esta observación qué devalúa las curvas y las superficies en provecho de los volúmenes, puede cotejarse con los comentarios de Aristó-teles sobre el empleo de los seres geométricos en la descripción de la natu-raleza. "La curva, la superficie, ¿cómo podrían estar vivas?" Cita [20] Met M 1077a, 29-30.

(2) Se llama efecto P-300 una depresión de actividad del electroencefalo-grama, depresión que aparece entre 200 y 300 milisegundos después de la llegada del estímulo. Se considera que este efecto atestigua un despertar de la atención en los centros superiores de la corteza cerebral. Citado en Audition de P. Buser y Michel Imbert, Hermann, París, 1987, pág. 322.

(3) Collected Papers of Charles Sanders Peirce, por Charles Harstshor-ne, Paul Weiss y Arthur W. Birkes, Cambridge (Massachusetts), Harvard University Press, 1935-36. En èl capítulo 8, párrafo E, volveremos a consi-derar la temariedad peirceana.

(4) Nuestro empleo del término pregnancia deriva evidentemente del término alemán Prägnanz que debemos a la escuela de la Gestalttheorie. Parece que el vocablo se debe a Max Wertheimer, quien teorizó sobre la significación en "Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt I", Psychis-che Forschung, 1922, I, 47-58. Citemos de W. Köhler, Die physiker Gestal-ten in Ruhe und in stationären Zustand, Eine naturphilosophische Unter-suchung, Erlangen 1920: "Cuando una forma física naturalmente homo-génea cede suficientemente a fuerzas sistemáticas que obran sobre ella, parece que por regla general se llega, en el estado estacionario, a configu-raciones simples y regulares.

"Este comportamiento de los sistemas físicos en su evolución hada estados estacionarios fue observado por los físicos Pierre Curie y Emst Mach. Curie dice que para que un proceso tenga lugar es necesario que fal-ten ciertos elementos de simetría. La asimetría crea el proceso natural. La ley de que estos casos dan ejemplos, puede llamarse la tendencia hacia for-mas simples o ley de la Prägnanz, y ha de entenderse que empleamos estos términos en un sentido indefinido para recordamos que el problema físico teórico continúa aún sin resolver. Este término Prägnanz procede de Wert-heimer en quien designa, no una descripción de un proceso físico inorgáni-co, sino la descripción de fenómenos subjetivos y, por lo tanto, también de un proceso estructural de la fisiología. Sin embargo es posible aplicar estos términos a procesos físicos pues la tendencia general y el modo de desarro-llo observados por Wertheimer en psicología, designados por él mismo co-mo ley de la Prägnanz, son evidentemente los mismos que aquellos que he-mos discutido aquf.

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(üUulo (l<i A Siiiin f lliHilt 11/ (liHhilt l'Hycliolofíy, odiciAii di' Willi» I). KIIíh, 1938, roodicirtii I{imiI|«(I|!I' nml KcfCm I'aul, Londri'H lOfií). (hii trn flucción frnncesn del U>xUi E N N( | I I Í presentado OH del autor.)

Este texto muy intcroHmil.« muestra que los autores tenían plena conciencia de la amplitud tortrica de sus concepciones puesto que espora-l)an apoyarse en un "isomorfismo" de los procesos psicológicos correspon-diente al de los procesos neurofisiológicos subyacentes (de conformidad con una vieja idea de B. Riemann). Los teóricos contemporáneos que invocan como novedades la autoorganización, el orden de las estructuras de disipa-ción, no tienen sin duda conciencia de la antigüedad de esas concepciones. Observaremos solamente que si aquí se cita a Pierre Curie, se lo hace pro-bablemente en un sentido contrario de sus opiniones, pues los fenómenos de que se trata son violaciones del principio de Curie antes que ejemplos de su aplicación. De todas maneras, probablemente sea legítimo afirmar que el problema aquí considerado no ha registrado progreso sustancial des-de 1922.

Desde luego, el empleo que damos al término "pregnancia" difiere del de los teóricos de la Gestalt. En la óptica dinámica que hemos considerado más arriba se tratará más bien de factores que inician y rigen la marcha hacia el estado estacionario antes que de la morfología del estado estacio-nario mismo...

(5) La distinción de memoria a corto plazo y memoria a largo plazo es un conocimiento de "folklore" en neuropsicología. Sobre este punto puede con-sultarse a R. E. Ornstein: On the Experience ofUme, Penguin Books, Lon-dres 1969.

(6) La bibliografía sobre el condicionamiento de Pavlov es inmensa. Sólo citaré aquí el libro de J. F. Le Ny: Le conditionnement et l'apprentissage, PUF, París, 1961, reedición 1980. En ese libro se encontrarán datos sobre:

—el condicionamiento simple, pág. 25, —la propagación (reforzada) a fuentes secundarias (refuerzo secun-

dario), pág. 151, —el papel de la similitud entre formas inducidas, págs. 88-90.

(7) Sir James George Frazer: The Golden Bough - a Study in Magic and Religion, edición en 12 volúmenes, 1907-1915, edición abreviada en un volumen 1922, MacMillan, Nueva York, 1951.

(8) Influencia de la dilación entre estímulo condicionante y refuerzo; ase Le Ny citado en (6), pág. 33. La duración óptima entre el fin de la for ma saliente provocada y el comienzo del estímulo pregnante es de 0,50 ningún estímulo condicionante puede obtenerse después del refuerzo. EhU» revela el carácter de simulación de la causalidad que presenta el condicio-namiento pavloviano.

(9) La idea axiomática sobre la asociación significante me fue sugerí dn por la obra de Gaston-Gilles Granger: Langages et épistémologie Klimck-flieck, París, 1979; el autor expone allí una axiomática de la remisión sim-bólica. (10) Teoría de las categorías. La voz categoría en el sentido del álgebra moderno nada tiene que ver con las categorías de la filosofía (en el sentido do Aristóteles y de I^nt). Dicho vocablo apareció en 1945 en un artículo "seminal" de Eilenberg-Mac Lane {Transaction American Mathematical Society, 58, 1945, 231-294). Se encontrará una exposición del tema en

¡<\)iiritl<ttii>nn of Aluchraic 'lhpolof¡y, do S. Eilonborg y N. Stciinrod, I'tiiic«« ton Univorsity Prosa, 1952, págs. 108-110. Detrás de un aparato (brmnl «x-teriormente bastante impresionante, se trata en el fondo de una noción muy simple a saber, el conjunto de los caminos que se pueden describir en un grafo orientado (aceptando los caminos puntuales que no salen de uila cima). No recomendaré a mis lectores que estudien esta teoría, la cual ex-perimentó un considerable desarrollo formal. Bastará con que los lectores conozcan la definición y la interpretación geométrica atendiendo a grafos orientados o particularmente a aquellos surgidos por discretización de un sistema dinámico continuo subyacente. (11) El paisaje epigenético de Waddington. Esta "metáfora" (que desempe-

ñó un papel primordial en el origen de la teoría de las catástrofes) apareció por primera vez en el libro de C. H. Waddington: Organizers and Genes, Cambridge University Press, 1940. (12) Impresión. Este fenómeno clásico fue descubierto por Heinroth (en 1911) en las ocas. Después fue popularizado por K. Lorenz. Véase Animals as Social Being, Adolf Postmann, Harper Torchbooks, Harper and Row, Nueva York, 1961, pág. 113.

La impresión se caracteriza por su condición irreversible asociada a un período de sensibilidad limitada. Este fenómeno es en efecto muy pro-nunciado en las aves en las que el período sensible dura de seis a veinti-cuatro horas después de la salida del cascarón. Se puede pensar que el carácter de separación que supone la salida del huevo debe quedar inme-diatamente compensado por un apego muy estricto a la imagen visual de los padres. En los mamíferos (vivíparos) en que el pequeño después del na-cimiento está en estrecho contacto con el cuerpo de la madre, el mecanismo de la impresión se presenta en una forma más graduada y más próxima al condicionamiento pavloviano. (13) Extinción. Véase el capítulo 4, págs. 70-73 del libro de Le Ny citado en (6). El fenómeno de la recuperación (relativamente rápida) de una cate-xia extinguida por falta de refuerzo (y reactivada por ulterior asociación) podría interpretarse como un fenómeno debido a una disminución residual del umbral que separa la cuenca satélite de la forma catectizada, por un lado, y la cuenca mínima de la forma fuente, por otro lado. De manera ge-neral, una asociación repetida entre dos formas salientes (A) y (B) (no pregnantes) produce una modificación de la topología definida por conti-güidad-similitud en el espacio de las saliencias: (A)y (B) se aproximan una a la otra de manera que si una (A) se hace pregnante, la otra (B) participa-rá de esa pregnancia. Eí fenómeno de la extinción por falta de refuerzo puede interpretarse como un alejamiento respecto de la forma fuente; y si una forma saliente catectizada (K) está asociada con otra forma saliente (Y) en ausencia de refuerzo, (Y) se hace inhibidora, es decir, se comporta como una forma fuente auxiliar o como un preprograma que modifica el flujo de la pregnancia de (XJ hacia la fuente y lo desvía hacia el pozo auxi-liar (Y); véase la obra de Le Ny citada en (6), págs. 126-127. (14) En las aves gregarias y en los primates hay gritos de alarma diferen-tes según la naturaleza (terrestre o aérea) del animal apresador. En el caso de la localización de una fuente de alimentos, es clásica la danza de las abejas (von Frisch). "Vervet Monkeys in East Africa have three different calls for three different types of predators, each evoking a different respon-

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m- thill in appropiate to the »ituation (Struhsaker, 1967) and two warning calk of squirrel monkeys are specific to aerial or ground predators (Winter, I'loog and Latta, 1966)'. Citado de "Primate Communication', Neuroscien-ces Research Program Bulletin, 7, 5, noviembre 1969, pág. 443. "Se^n M. Brémond, director de un laboratorio de etolc^'a de Nogent-le-Roi, existe en muchos pájaros un sistema de dos gritos de alarma diferentes, uno para llamar la atención que anuncia la presencia de un depredador lejano, y el otro en caso de peligro inmediato debido a un depredador identificado y próximo". Información que me comunicó amablemente M. P. Buser de la Universidad de París VI. (15) Piénsese en la histeria que en la época de Charcor fue un fenómeno de patología colectiva sin raíces biológicas subyacentes.

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El lenguaje

A. Del an imal al hombre

Vimos que en los animales una pregnancia tiende a propagar-se de una forma a otra forma; si nada se opusiera a esta propaga-ción, pronto llegaríamos al estado de catástrofe de un animal apre-sador para quien toda forma exterior sería una presa. Pero lo cierto es que bien pronto entran en juego mecanismos correctores: si una asociación accidental entre formas no está reforzada por repetición, dicha asociación no tarda en debilitarse y desaparecer. Por lo de-más, el animal sólo tiene unas pocas grandes pregnancias regulado-ras: el hambre, el miedo, el deseo sexual. Pero esas pregnancias tie-nen gran capacidad de propagación y las asociaciones así creadas son ellas mismas frágiles y reversibles.

En el hombre, por el contrario, hay un número muy grande de pregnancias: se puede decir que con cada concepto está vinculada una pregnancia, sólo que la capacidad de propagación de esa preg-nancia está estrechamente controlada. En efecto, es el conjunto de esos controles sobre la concatenación de símbolos lo que permite la aceptabilidad semántica de una expresión: si X e Y" son dos concep-tos, el genitivo Z de y tiene sentido (en un contexto corriente) única-mente si la pregnancia de Y puede catectizar_ un referente de X. Por ejemplo, si Y es una forma organizada y si X es un "rasgo" de Y, el genitivo X de r tiene sentido. De manera que és grande la diferen-cia que hay entre los sistemas animales de comunicación y el len-guaje humano. ¿Cómo hacerse una idea de esta transición? ¿Fue continua o, por el contrario, discontinua, "catastrófica"? Sólo pode-mos especular ciertamente en un terreno en el que por lo visto no es posible ningún control; ¡las investigaciones sobre el origen del len-guaje tienen tradicionalmente mala fama! Pero así y todo podemos por lo menos apelar aquí a la clásica ley de recapitulación: la onto-génesis recapitula la filogenia.

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FI. Una ontogénesis de la adquisición del lenguaje por el niño

Al comienzo, el recién nacido está enteramente catectizado por la pregnancia vinculada con el cuerpo de la madre, pregnancia ali-mentaria, si el niño es alimentado por el seno materno, pero tam-bién, con toda seguridad, pregnancia procedente de un rasgo de la pregnancia individuante de la madre, focalizado en esa parte que es el feto. Pero muy rápidamente esa pregnancia se extiende subjetiva-mente a otras partes del cuerpo de la madre (el seno, el rostro, etcétera). (Desde Spitz (1) se sabe hasta qué punto la forma del ros-tro puede atraer la atención visual del lactante de pocos días.) Lue-go aparecerán los objetos "transicionales" de Winnicott (2), los otros seres humanos que lo cuidan y lo alimentan. Está también la preg-nancia vinculada con el propio cuerpo, que se hace autónomo cuan-. do la cenestesia orgánica se une a la imagen extema del cuerpo (es-tadio del espejo) (3). Los objetos exteriores, en la medida en que pueden ser objetos de una acción, adquieren por ese hecho una au-tonomía. Asistimos entonces a una ramificación de la pregnancia original de la madre que se exfolia en un gran número de seres y de objetos. Al mismo tiempo, el niño oye las palabras de sus padres o de quienes lo cuidan. En virtud del proceso de la deixis, la madre emite una parte de su pregnancia que va a catectizar (por el contac-to del dedo índice o por la prolongación visual del dedo tendido) el objeto mostrado; la madre enuncia la palabra correspondiente y la pregnancia propia del objeto queda así estabilizada por acoplamien-to con la señal auditiva; la palabra oída desempeña el papel de efec-to túnel en el caso de esta pregnancia individuante del objeto. La posibilidad que tiene el niño de pronunciar la palabra para hacer aparecer el objeto es un refuerzo de la autonomía de esa pregnan-cia, que termina por disociarse completamente de la de la madre.

Hemos de observar que el fenómeno de la deixis en el lenguaje de los adultos es una ritualización de ese proceso. En el ademán os-tensivo el hablante emite una pregnancia transitoria que catectiza el .objeto mostrado y esa pregnancia tiene como "vehículo" la pala-bra denominativa y termina por catectizar el psiquismo del hablan-te. Por lo demás, alrededor de los ocho o nueve meses, cuando este proceso ya está bien implantado en el niño, es él mismo quien seña-lando algún objeto exterior pregunta su nombre a la madre. Sabe-mos que hay un período crítico (de un año a los tres años) en el que hay que hablar al niño pues si no se lo hace el niño en cuestión no escapa a la debihdad intelectual profimda; es probable que en esos niños (llamados niños salvajes o lobos) (4) las disociaciones de la pregnancia materna no puedan estabilizarse, hacerse autónomas, y por eso el psiquismo continúa dominado por un pequeño número de pregnancias biológicas de tipo animal. Este período sensible puede

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considerarse como un tiempo en el que el pozo de potencial ligado a la pregnancia materna se deprime y se subdivide: período de labili-dad que con toda seguridad está genéticamente programado (es el equivalente psíquico de la explosión del mesodermo axial que lleva a la formación de la columna vertebral). No es imposible que seme-jante período de labilidad de las pregnancias exista en el animal. Recientes ensayos de inculcar un lenguaje a primates (por más que su interpretación sea muy controvertida) parecen demostrar que ese período existe también en el primate juvenil. Pero la denominación de las formas salientes es sólo un aspecto del lenguaje; más impor-tante es la estructuración sintáctica que permite la descripción de los procesos.

Clásicamente se habla, en el caso de la adquisición del lengua-je humano, de la oración de dos términos (5), del pivot-topic del tipo "Lleva a papá". Sería muy interesante hacer el análisis del con-tenido semántico de los pivotes. Seguramente se pondría de ma-nifiesto que los cuatro grandes tipos de singularidades descritos en el capítulo 3, párrafo B, como organizadores de la morfogénesis biológica, a saber, el principio | , el fin 1 con la ramifica-ción , la confluencia > , simbolizan adecuadamente el contenido de esos pivotes. La confluencia se expresará primero, por ejemplo, mediante una preposición como "en" antes de expresarse mediante im verbo específico "divalente", según la terminología de Tesnière. Sólo después se adquiere el dominio del verbo y el dominio concomitante del genitivo (la preposición "de"). No volveré a ocupar-me aquí de la tipología (que he propuesto en Estabilidad estructu-ral y morfogénesis) (6) de los procesos temporoespaciales "arquetí-picos" que pueden ser descritos por un único verbo. Creo que a mi lista de las dieciséis morfologías arquetípicas habría que agregar verbos de carácter estático tales como "contener", "rodear" que expresan el hecho de que una entidad "cerca" a otra y le impide di-fundirse en el exterior; y tal vez también verbos "negativos" como "perforar" y "agujerear". Más adelante discutiremos la estructura semántica del verbo en general. Desde el punto de vista de la onto-genia del .lenguaje en el niño, me siento inclinado a creer que el do-minio de los verbos que describen una semántica compleja y que im-plican transferencias de una pregnancia no visible desde el sujeto al objeto, aparece después de los verbos de interpretación "saliente" inmediata, como "romper" o "caer" (por más que pregnancias bioló-gicas esenciales como la vida deben aparecer bastante temprano; "matar" probablemente se adquiera relativamente temprano).

C. La fílogenia

Pasemos ahora de la ontogénesis a la filogenia. Si, como indi-

co

camos antes, hemos atribuido lo esencial de la adquisición del len-guaje a la deixis parental, podemos preguntarnos qué "padres" pudieron enseñar al hombre ancestral, al primate prehomínida, el lenguaje que practicamos. En nuestras mitologías no faltan por cierto dioses pedagogos, algunos de ellos, como Prometeo, cruelmen-te castigados. Me inclino bastante a pensar que hubo entre los fenó-menos naturales formas ramificantes portadoras de una especie de "deixis natural": el rayo —atributo principal de Zeus— es un ejem-plo típico de esas formas ramificantes que luego darán nacimiento a los verbos cerovalentes de Tesnière (7). Las pregnancias biológicas se fueron cambiando poco a poco en pregnancias objetivas, físicas. La luz, por ejemplo, es una pregnancia que tiene sus formas fuentes (las fuentes luminosas) y que una vez emitida por la fuente trans-forma a los objetos en que ella se difunde en fuentes secundarias (la luz los ilumina). El calor es una pregnancia emitida por el fuego que catectiza todos los cuerpos que calienta. Los mecanismos de propa-gación y de catexia de las pregnancias subjetivas —que obran obje-tivamente sobre los seres vivos— fueron proyectados a las cosas por empatia.

Lo más sorprendente es que este proceso, a priori arbitrario, haya mostrado un éxito asombroso tanto a los efectos de la inteligi-bilidad como de la acción eficaz sobre el mundo. La descomposición discreta de los procesos naturalmente continuos en hechos aislados no es más que una ilusión del espíritu; la distinción saliencia-preg-nancia es fundamental aun cuando ella tienda a veces a desdibujar-se; los objetos que se difunden y se ramifican como el humo del fue-go, las difusiones químicas (como los olores), son pregnancias que a veces presentan un aspecto saliente; los pasos del estado de la ma-teria, del sólido que es saliente al gaseoso que es pura pregnancia, ofrecen el ejemplo de modificaciones de los cuerpos, modificaciones que pueden interpretarse como debidas a conflictos de pregnancias locales (y esto ocurre hasta en la ciencia; considérese el modelo de van der Waals del paso líquido-gas) (8). (La forma de un sólido es un "efecto figurativo" de la "pregnancia individuante" de ese sólido. ¡Y es también su definición!) Compréndase así por qué las formas na-turales excepcionales (lusus naturae) como las rocas con rostro hu-mano estuvieran provistas de una pregnancia a medias religiosa, a medias mágica, estuvieran provistas de esa pregnancia indiferen-ciada en la que Durkheim pudo ver la fuente del concepto moderno de energía (9). (Sobre este tema, véase la teoría de las formas sim-bólicas de Cassirer (10).) Llama la atención comprobar que hasta la más "pregnancial" de las teorías físicas, la teoría cuántica de los campos redescübrió (con el confinamiento de los quarks al que se (l<'l)e la estabilidad de los núcleos atómicos) algo así como un arrai-gamiento localizador de la naturaleza de una saliencia. En Le nou-vel esprit scienlifique (11), Bachelard ironiza sobre los modelos "pre-

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científicos" que ofi-ecían los fí'sicos de comienzos del siglo XVIII para explicar las propiedades del imán (un nombre bien sugestivo, dicho sea de pasada); suponían en el imán una estructura de esponja en la que el hierro se mezclaba con un fluido atractivo. Vemos aquí que el espíritu científico procuró visualizar materialmente esta pregnan-cia, que constituye el campo magnético, mezclándola íntimamente con la saliencia de la materia.

D. L a s e s t r u c t u r a s s in tác t icas

En la acción humana, así como en la acción animal, se da como un "espesamiento" en el paso brusco (catastrófico) entre la catexia virtual del sujeto por una pregnancia y la "satisfacción" que es el re-sultado del acto. No cabe abrigar dudas de que esa parte del discur-so que es el "verbo" tiene la función esencial de simbolizar ese paso. La oración transitiva tipo ("El gato se comió al ratón") describe pues un proceso que puede formularse así:

1. El sujeto es presa de una pregnancia virtual (un deseo sin objeto inmediato).

2. Aparece el objeto; entonces el sujeto emite hacia el objeto una pregnancia "local" que llega al objeto y lo catectiza (¡salvo en casos de fracaso!)

3. Después de esa catexia, se desarrolla un conflicto en el esta-do del objeto, conflicto entre su pregnancia individuante propia y la pregnancia recibida del sujeto.

4. El resultado del conflicto —en cuanto transformación del es-tado del objeto— está implícitamente contenido en la significación del verbo que expresa en particular la "satisfacción" del sujeto (Fig. 2.1).

En la descripción que hace "el verbo" de los procesos de la na-turaleza inanimada, una parte de este proceso tiende a desaparecer: en particular todo aquello que tiene que ver con la intencionalidad del sujeto y su "satisfección". Pero la parte inicial del proceso, su to-pología, subsiste como esquema de interacción. Nadie que trabaje con los grafos de Feynman (12) podrá contradecirme sobre este pun-to. Claro está, la definición "objetiva" de lo que lingüísticamente se llama un "hecho" plantea inmensos problemas. Está el hecho que se realiza y está el resultado de la acción que se considera igualmente como un hecho (un hecho consumado o "perfecto" en el sentido de la gramática clásica). Me inclino a especular que el origen de las es-tructuras sintácticas ha de buscarse en una necesidad social: desde el momento en que se hace cargo de un grupo humano (o prehuma-no) un individuo único, im "monarca" en el sentido etimológico del término, ese jefe ya no puede vigilar el ambiente en todo su territo-rio, pues necesariamente debe ocupar dentro del grupo una posición

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I'Mjíura 2.1. Esquema de la oración transitiva completa SVO.

n Pregnancia emitida por el sujeto e Conflicto de n con la pregnancia individuante del objeto f Efecto figurativo » Beneficio resultante para el sujeto de la transformación /"del objeto. .S Sujeto O Objeto

más o menos central. Los "centinelas" situados en la periferia deben describir entonces en su informe al jefe y con una precisión práctica-mente suficiente todo hecho nuevo que tenga importancia para el grupo (como la presencia de una presa o un enemigo en este o aquel punto del territorio). La localización de los hechos exteriores apare-ció así como una necesidad esencial de la comunicación social; ahora bien, la localización es, en el caso de las formas salientes, la culmi-nación última de la nominación; en efecto, es la relación de conteni-do (la metonimia): X está en Y es una forma fundamental de catexia (la pregnancia localizante de Y catectiza X). Cuando X está catecti-zada por una cualidad biológica localizante (favorable u hostil), Y lo está también.

A partir de entonces, dar cuenta del resultado de un conflicto entre dos agentes exteriores exigía necesariamente una estructura sintáctica bivalente; las estructuras trivalentes aparecen sólo cuan-do la pregnancia entre sujeto y destinatario es ella misma transmi-tida en una forma saliente "mensajera". De ahí el carácter ambiguo del don, que es un medio que tiene el donante de imponer su preg-nancia al destinatario (véase Marcel Mauss y considérese el concep-to de Gift alemán) (13). Esta visión del origen del lenguaje que esta-ría en las coacciones de información de los informes "militares" podrá parecer algún tanto simplista. Pero no sería esa la única vez en que las necesidades del arte militar han contribuido al progreso (le la humanidad (14). Por supuesto, apunta en la misma dirección

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1.()(l(» lo <iii<' se (lijo (!ii ci cni)ÌLulo 1 (párrafo I) sobre la necesidad de iiiodiilnr modiaiiLc un afijo de tipo "genitivo" la percepción de un in-dicio del enemigo.

.Junto a esta necesidad enteramente pragmática de transmitir III información, a menudo vital, se puede encarar una interpretación más refinada. La descripción que propuse, en Estabilidad estructu-ral y morfogénesis, de las estructuras sintácticas responde siempre a la siguiente definición: la significación de un verbo puede simboli-zarse (dentro de un espacio conveniente de control) como una clase de caminos transversos a una hipersuperficie de catástrofe que des-cribe el paso brutal de un estado estable 1 hacia otro estado estable 2. Se puede considerar esta hipersuperficie como una "onda de choque" entre esos dos estados. Ahora bien, una onda de choque tiene (por ejemplo en la teoría del "soliton") una estructura carac-terizada por una trayectoria (en un modelo diferencial auxiliar) entre un punto singular a que representa el estado 1 y un punto singular b que representa el estado 2 (15). En general, la disconti-nuidad saliente vectora de información esencial —el lagos apo-phantikos de Aristóteles— posee una estructura interna del tipo de un paisaje de trayectorias (im grafo) de células estables o inestables salidas de puntos singulares: partiendo del centro organizador de toda la estructura, se define una serie de "pequeñas" traslaciones que hacen ese trayecto transversal en el lugar de catástrofe.

Mediante una descripción explícita de esta dinámica podemos verificar el principio de la "ternariedad" de Charles S. Peirce. El es-tadio primario, se da la afirmación del impacto sobre el espíritu de un estímulo de origen extemo P; luego, en el estadio secundario, se da la localización verbal en su campo semántico en el cual se des-pliega el conflicto; por fin, en el estadio ternario, se da la saturación de las valencias del núcleo verbal que cumplen actuantes, los cuales deberán ser locahzados (o identificados). De manera que la enuncia-ción de una oración es semejante al desarrollo embriológico que va desde lo abstracto hacia lo concreto. Aquí partimos del núcleo predi-cativo en el estado puro, que localizamos en forma verbal en su campo semántico y que se desphega luego en sus actuantes, los cua-les serán ulteriormente localizados (determinados). En el capítulo 8, párrafo E, volveremos a tratar este punto.

E . Taxonomía de las p r e g n a n c i a s

Clasificaremos las pregnancias primero según la naturaleza más o menos subjetiva (más o menos objetiva) del espacio en el que ellas se propagan. Designaremos con Ox el eje semántico que sub-tiende la oposición objetivo-subjetivo. En el extremo objetivo {x < 0), el espacio semántico no es otro que el espacio euclidiano corriente;

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<•11 ol (ixtroino subjetivo (,x > 0), tenemos las cualidades biológicas riiiuiamentales (vida, muerte), la oposición (bien, mal); luego vienen las pregnancias auxiliares de las actividades lingüísticas como la pregnancia deíctica del objeto mostrado. Entre los dos extremos ha-brá campos semánticos como las impresiones de color que se deben simultáneamente a la extensión, a la física de la luz y al filtro fisio-lógico de las presentaciones de color, o tendremos los espacios de cualidades naturales (pesado, fluido) y cualidades morales (rico, as-tuto). Un segundo eje Oy medirá el carácter más o menos libre, más o menos controlado, de la propagación de la pregnancia. Algunas pregnancias físicas tienen una difusión muy libre (el calor, el soni-do); otras tienen una propagación más controlada, como la luz (los rayos luminosos) o como las pregnancias propias de los cuerpos ma-teriales (conservación del momento cinético; véase el capítulo 3, pá-rrafo A 1); la forma geométrica no tiene otra propagación que su propia similitud; las pregnancias materiales (estados o fases de la materia) presentan la misma jerarquía: gas, líquido, sólido; las pregnancias sensoriales tienen también ellas una jerarquía del mis-mo tipo (el olor tiene una propagación menos controlada que la del color); las pregnancias conceptuales están estrictamente controla-das. Esto nos lleva al cuadro general de la Fig. 2.2.

O y

Objetivo Subjetivo S

Propagación libre

Controlada

Restringida

Calor Difusión

Luz "

Gas ^ c o l o r Cualidades \ morales:"^ Mi« '» / A Líquido

materiales Campos físicos

Energía Sólido

Amor

Forma geométrica

Signo (palabra).

Acciones Deixis mágicas

F i g u r a 2.2. Diagrama de las pregnancias

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Como hubo de observarlo el lingüista H. Seiler (16), la deter-minación de un actuante por calificativos tiene lugar (en ciertas len-guas) según un orden fijo. Eso es lo que ocurre con el gran sintagma en lengua alemana: Diese erwähnten zehn schönen roten Holzku-geln, en el que el orden de las pregnancias sigue aproximadamente la diagonal del cuadro que va desde la cima S (libre-subjetivo) a la cima G (fijado-objetivo).

Por supuesto, todas estas consideraciones tienen un impacto li-mitado sobre la lingüística propiamente dicha. En efecto, lo que in-teresa al hngüista es, no lo que tienen de común las lenguas, sino lo que causa sus diferencias. Muchos especialistas en lingüística ma-nifiestan una gran desconfianza respecto de la cuestión de los uni-versales (en el capítulo 8, párrafo A, volveremos a considerar este punto); están convencidos de que sobre este tema sólo pueden enun-ciarse trivialidades. El esquema 2.2. de las pregnancias postula en cambio cierta universalidad en la organización de los universos se-mánticos propios de hablantes de las lenguas más diversas. Por cierto que el universo semántico de un bororo no es en modo alguno enteramente el de un francés; la distinción entre pregnancias mági-cas y campos físicos es percibida con mucha menos claridad por el primero que por el segundo; el primero conoce menos claramente el sentido de las coacciones objetivas del mundo. Pero esto no excluye la posibilidad de traducir de una lengua a otra ni la posibilidad de una amplia intercomprensión. Con todo, no es tarea inútil tratar de precisar cómo la ciencia (moderna) pudo fijar cierta parte de nues-tro universo semántico y tratar de determinar en qué el conocimien-to científico se separa de las creencias mágicas.

F. Ciencia y magia: la causal idad

Ante todo importa hacer comprender cómo el concepto de "pregnancia" es indispensable a la causalidad. Consideremos una cadena causal simple entre un fenómeno C, la causa, y un fenómeno E, el efecto. Situemos estos fenómenos como formas en su marco temporoespacial (x, t). Cy E son formas salientes. Dos casos son po-sibles:

1. O bien C y E son dos secciones temporales t = tg, t = tj de una misma forma saliente temporoespacial F (Fig. 2.3a). En este caso, la causalidad puede atribuirse a la forma trivial que es la per-manencia del objeto ("Todo ser tiende a perseverar en su ser", escri-bió Spinoza (17) en una perspectiva más general).

2. O bien C y E están separados en el espacio-tiempo por una laguna. La causalidad que hizo nacer E partiendo de C es una acción a la distancia. En este caso el espíritu siempre tratará de lle-nar cata laguna restaurando una continuidad morfológica entre la

'1(i

causa y el efecto (Fig. 2.3b). Se admitirá que el fenómeno C emitió "influencias" invisibles que se propagaron a t ravés del espa-cio-tiempo hasta en un dominio en el que crearon o favorecieron la creación del efecto E. Esas influencias pueden ser ya "partículas", formas salientes demasiado pequeñas para ser percibidas, ya "on-das" de un éter sutil que llena el espacio, ya una acción ejercida sobre la naturaleza, acción de la cual no se puede conjeturar nada (como las acciones mágicas). Esas entidades no localizadas y obser-vables tan solo por sus efectos en las formas salientes son típica-mente pregnancias objetivas.

EJEMPLO. Cuando vmo desplaza un imán en la proximidad de vma brújula, la aguja de ésta tiende a orientarse hacia el imán; se intro-ducirá aquí un ser pregnancial y ubicuo, el campo magnético, que depende a la vez de la aguja y del imán y obra sobre ellos de suerte que las variaciones podrán explicar el efecto causal del imán sobre la brújula .*

Los campos de la física ofrecen en efecto el paradigma de las pregnancias objetivas en la ciencia moderna. Se aceptan estas enti-dades porque en principio somos capaces de calcular las variaciones de esos campos en el espacio-tiempo: entidades descritas localmen-te por objetos matemáticamente deñnidos (vectores, tensores, etcé-tera). En el caso clásico, la variación está definida por una ecuación de derivadas parciales (por ejemplo, ecuación de las ondas, ecuación de Klein-Gordon); en mecánica cuántica y en la teoría cuántica de los campos, los efectos sólo pueden apreciarse estadísticamente, de modo que la propagación está definida, no en el espacio mismo, sino en un espacio funcional, lo que implica un carácter de causalidad no local en el espacio de partida.

En última instancia, el carácter "científico" de las pregnancias físicas se basa en su carácter cuantitativo y mensurable, carácter que depende él mismo de una definición geométrica del espa-cio-tiempo. De ahí mi fórmula: "La física es una magia controlada por la geometría". [SSM].

Estas consideraciones son esenciales para precisar la distin-ción de ciencia y magia. El hombre precientífico tiene muy segura-mente un conocimiento implícito de la geometría del espacio-tiem-po. Puede desplazarse en él, puede mover en él objetos con miras a ciertos fines, puede confeccionar herramientas de acción mecánica. Pero ese conocimiento solo alcanzará una forma explícita —y por lo tanto deductiva— con la geometría griega. Allí tenemos sólo una ge-

• La teoría física nos dice que hay entonces una reciprocidad perfecta: al despla-zar la aguja se obra sobre el imán, pero, a causa de la desproporción dé las masas, oso ofocto es mucho más difícil do discernir.

Al

Influencias causantes (pregnancias) emitidas por la causa hacia el efecto

F i g u r a 2.3

neratividad de carácter cualitativo sobre la posición de las figuras, es decir, de los cuerpos sólidos. Sólo con la gran revolución de co-mienzos del siglo XVII, con la invención de los números reales como números decimales ilimitados (Stevin-Viéte) aparecen el concepto

48

<li- l'iiiicirtii y el crticulo diferoncinl. La noción de ley física como rela-ción (Mianlitativa entre magnitudes ofrece entonces posibilidades considerables de predicción y un control más preciso de los despla-/.ninientos de los cuerpos materiales (la mecánica).

No cabe abrigar dudas de que este acrecentamiento del poder del hombre estuvo precedido (y causado) por una considerable ex-tensión de lo imaginario humano. En el concepto de grupo (en el sentido del álgebra) encontramos el ejemplo más perfecto de un ar-bitrio controlado. ¿Podría haberse creado la noción del monoide libre de k generadores, si no se hubiera creído en el libre arbitrio humano? La relación entre magia y ciencia se manifiesta entonces esencialmente como la relación entre dos modos de controlar lo ima-ginario; en el primer caso (la magia), lo imaginario de las pregnan-cias está controlado por la voluntad de los hombres (o de ciertos hombres, los magos, expertos en prácticas eficaces); en el segundo caso (la ciencia), el control está definido por la generatividad in-terna del lenguaje formal que describe las situaciones exteriores, generatividad sobre la cual el hombre ya no tiene dominio una vez fijadas las condiciones inciales.

En la astrologia encontramos una especie de situación inter-media: en la astrologia se supone que las situaciones humanas están regidas por el curso matemáticamente determinado de los as-tros; sin duda para muchos el geocentrismo estaba en esta creencia: en el caso de una fusión armónica definida en el disco D2, el dato de la periferia determina el interior; Kepler se ganaba la vida como mathematicus.

En conclusión, la diferencia entre ciencia y magia no ha de buscarse por el lado de una mentalidad prelógica (como la de Lévy-Bruhl) ni (como muchos sostendrán ingenuamente) en la efi-cacia de la ciencia opuesta a la ineficacia de la magia. La distinción ha de buscarse en el carácter apremiante y obligatorio de nuestra representación del espacio que lo es mucho más de lo que podía ser-lo en el hombre primitivo. En las ciencias en que la generatividad de la geometría (o de la matemática) se despliega difícilmente, como ocurre con la biología, el pensamiento mágico reina aún como amo hasta en nuestro tiempo.* Esto plantea una problemática que es muy actual: el papel de la causalidad en la ciencia moderna.

G. La causal idad en la ciencia moderna

Los positivistas han querido hacernos creer que el concepto de causa no era más que un residuo metafisico que debía fundirse en la

* Aquí hacemos alusión al empleo de conceptos tales como la información genéti-ca, la demiurgia enzimàtica en bioquímica.

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noción más general de regularidad científica ("nomología"). Esto sig-nifica olvidar que si sólo hay ciencia de lo general, por otro lado, el análisis de los fenómenos (ya se trate de un interés teórico, ya se trate de uno pragmático) es siempre local. En efecto, en la noción de causa hay una obligatoriedad de localidad a la cual es difícil renun-ciar sin caer en la magia. (Hasta en mecánica cuántica, la causali-dad no local en el espacio de los (g¡ ) continúa siendo local en el es-pacio de los (Pi).) En biología, la única manera de tratar con alguna precisión la regulación fisiológica consiste en formar diagramas "ci-bernéticos" compuestos de sistemas que obran los unos sobre los otros; y aquí las flechas están alternadamente en estado de activi-dad (excitación) y en estado de reposo (inhibición). Ahora bien, estos conceptos (excitación e inhibición) reflejan el traspaso de la causali-dad al estado casi puro, a semejanza del logos apophantikos de Aris-tóteles (el cual, repitámoslo, asegura el traslado del conocimiento de un estado de hecho, de una información). El problema de hallar una relación entre el formalismo cibernético y el formalismo diferencial de la dinámica debería ser (a nuestro juicio) la tarea esencial de una "filosofía natural". No puede uno prescindir de la causalidad cuando busca aquello que causa o que impide un fenómeno.

Pero la causalidad se expresa difícilmente en el formalismo di-námico, porque la dinámica trata con exactitud sólo sistemas aisla-dos, siendo así que la esencia del diagrama cibernético consiste en tratar las acciones que un sistema ejerce sobre otro (como lo vio muy bien Mario Bunge (18) en la axiomática de su. Filosofía exacta). Creo que para encaminamos hacia una síntesis hay que mirar por el lado del formalismo de la teoría de las catástrofes. Vimos que en ciertos casos la oración transitiva puede representarse por una cla-se de caminos transversos a una hipersuperficie de catástrofe ("El gato se come al ratón"). Asimismo una oración como:

"El calor hace fundir el hielo" que es símbolo de causalidad eficiente, será representada por el ca-mino aj5 transverso a la separadora sólido-líquido del diagrama de estado (fase) del agua (Fig. 2.4.).

En los capítulos que siguen (capítulos 3, 4 y 5), desarrollo un formalismo que apunta a describir a la vez la embriología y la ana-tomía comparada de los diferentes phyla del reino animal; en todos los casos me esfuerzo por explicar a la vez la organogénesis y la fi-siología partiendo de una estmctura dinámica única (resultante del lazo de apresamiento), estructura que va complicándose después con miras a dar cuenta de las mpturas de causalidad provocadas por discontinuidades catastróficas producidas en la estmctura del sistema apresador-presa.

Kn una obra reciente (19), el teórico de la biología Robert Ro-sen hn sugerido una interpretación del determinismo laplaciano nlciidioiuio a la causalidad aristotélica: la ley diferencial (Af, X) de-

r.o

Presión

Punto crítico

Punto triple

Gas

0 Temperatura

F i g u r a 2.4. Diagrama de fase con camino para la fusión

rivará de la causalidad formal y de la condición inicial de la causali-dad material. En realidad, es mucho más fácil desplazar un cuerpo sólido que crearlo ex nihilo. La causalidad eficiente sólo aparecerá en la génesis de la expresión formal del sistema diferencial. Por ejemplo, se puede considerar la dinámica newtoniana como una on-tologia inteligible, cuyas entidades salientes son los puntos materia-les (o los sólidos: sistemas rígidos de punto^materiales) y cuyas pregnancias serían el momento cinético J = mVy la fuerza F. Cuan-do una fuerza F catectiza un punto material de masa m crea en él el

efecto figurativo definido por la fórmula F = dJ dt

. La ley de la gra-

vitación se interpreta del modo siguiente: cada punto material O emite una pregnancia definida por una fuerza F cuya intensidad en un punto P decrece en razón inversa del área de la esfera de ra-dio OP (como si hubiera conservación del flujo de la pregnancia). La causalidad formal exige pues, para ser explicada, una ontologia de saliencias y de pregnancias que entran en interacción según un mo-delo verosímil y matemáticamente definido.

En mi artículo "El problema de las ontologías regionales en la ciencia" (20), se encontrará una descripción de grandes teorías cien-tíficas dentro del marco saliencia-pregnancia. El lector encontrará en ese artículo una lista más completa de ejemplos.

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H. progreso científ ico como objetivación de una pregnanc ia subjet iva

El ejemplo más claro de causalidad eficiente es el de la causali-dad a tergo (el puntapié en el trasero), en otras palabras, el choque. Ahora bien, cuando uno analiza el choque elástico de dos bolas a lo largo de un eje, en función de las velocidades Vj, V2 de las dos bola A y B, y hace una descripción lingüística con un punto de referencia móvil de velocidad constante u en ese eje, se comprueba que hay prácticamente descomposición del eje Ou en cinco regiones distin-tas, según el aspecto fenomenològico del choque (A y B chocan, A choca con B, B choca con A ... véase el capítulo 3, párrafo Al). En términos modernos, se dirá que cuando una bola móvil choca con una bola fija siempre el elemento móvil es el sujeto gramatical y el elemento fijo es el objeto. En la colisión, el sujeto cede todo su mo-mento cinético (o parte de él) al objeto. El momento cinético es pues aquí la pregnancia subjetiva que, al emanar del sujeto, se transmite al objeto durante el choque.

Se sabe que, en términos modernos, la conservación del mo-mento cinético es una consecuencia formal de la invariancia por la simetría galileana. En sí mismo, el fenómeno no tiene ninguna irre-versibilidad. La irreversibilidad aparte es un efecto de la elección del punto de referencia relacionado con el observador: ¿cómo se pu-do llegar a la noción de momento cinético partiendo de la observa-ción empírica de las colisiones? Para mí, se lo ha hecho en virtud de un proceso de empatia: al presenciar una colisión, el observador se identifica o bien con el sujeto o bien con el objeto. En el primer caso, el observador experimenta la satisfacción de hacer a un lado un obs-táculo; en el segundo caso experimenta el dolor correspondiente a un choque.

Se observará que el momento cinético de un cuerpo material móvil, si está dirigido hacia el propio cuerpo del observador, posee en ese caso una pregnancia biológica: uno tratará de desplazarse al anticipar la trayectoria del objeto a fin de evitar el choque. Se puede simbolizar este proceso de empatia mediante la proporción (aristo-télica, no matemática):

Pregnancia objetiva _ Pregnancia subjetiva

Gedankenexperiment Esperiencia afectiva real

Es esa capacidad que tiene el observador de meterse dentro de las cosas lo que estaría en el origen de los grandes progresos cientí-ficos.

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1. l>rl<>rminÌNmo y cont ingencia

(/onviene señalar un punto: el modelo saliencia-pregnancia no iihpira a predecir fenómenos. Cuando un sujeto se propone obrar so-liii' un objeto, nunca se está seguro a priori del éxito de la acción. ( !unndo una pregnancia alcanza a una forma saliente, no se sabe si n(|ii(^lla va a catectizarla y, si lo hace, no se sabe cuáles serán los i'lcctos figurativos que resulten de la catexia. Todo eso hace que una (If'Hcripción del universo en este formalismo no sea nunca estable y <ni(! esté constantemente sujeta a revisión. La función del logos ii¡>()p/iantikos de Aristóteles consiste en tener al espíritu constante-tiionte al corriente de los cambios de estado de las entidades salien-If'H, de las catexias de pregnancias y de sus efectos.

El origen y la acción casi permanente de ese logos podrían en-l.rnñar problemas. Lo que ocurre es que — y debo esta preciosa observación a un amigo sueco, Pehr Salstr0m— la saliencia sólo se i'xplica por la presencia de una universal fuente de pregnancia "lu-minosa". Para que uno vea una forma saliente es menester que esté iluminada. Esta situación explica la paradoja de los verbos de sen-unción: cuando miro una cosa C, esa cosa es el objeto gramatical del verbo mirar: yo emito pues una pregnancia "subjetiva" hacia C que (lueda catectizada; pero mi ojo, para ver a C, debe recibir fotones omitidos por C. La pregnancia física objetiva (la luz) va pues en sen-tido inverso al de la pregnancia lingüística subjetiva (considérese el nous pathetikos y el nous poietikos de Aristóteles, descritos en el tratado Del alma, capítulo 3, párrafo 5).

Sobre este punto algunos se preguntarán si la oscuridad debe considerarse como una pregnancia; por cierto que debe considerár-sela como tal pues la oscuridad tiene propiedades propagativas evi-dentes. Pero la luz y la oscuridad son pregnancias opuestas, cuyo conflicto está controlado por la óptica. Vemos aquí cómo la ciencia se esfuerza por eliminar de la manera más completa posible la indeter-minación cualitativa fundamental del modelo.

J . Las pregnanc ias en la vida cultural : pa rad igmas e ideologías

Toda ideología, es decir, todo sistema socialmente (aunque no necesariamente intelectualmente) coherente de creencias se basa al principio en un pequeño número de principios de los cuales deriva todo lo demás. Esos "principios", cuya naturaleza conceptual puede ser muy variable, desempeñan el papel de "formas fuentes" en el ca-so de una pregnancia que catectiza a todos los adeptos de una ideo-logía; en general se trata de conceptos vagos cuyo poder de propaga-ción está precisamente en ese carácter vago y mal definido. Sirven

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como lemas, gritos do combate: In invocación do osos conccpt.oH n troche y moche fuera de lugar marca la adhesión del cteyonto a In ideología. Se reconoce la adhesión de alguien a una ideología por el empleo de esas palabras que obran como banderas.* El mismo aná-lisis resulta válido en el caso de los paradigmas científicos en el sentido de Kuhn (21). Un paradigma aparece después de éxitos ini-ciales logrados en un dominio de experiencia D, por ejemplo, el do-minio nuclear. Pero el paradigma vive siempre por encima de sus medios, se propone explicar más de lo que razonablemente podría esperarse. Los conceptos que se usan en el dominio nuclear (en el cual alcanzaron éxito) extienden su significación de una manera a la vez ambiciosa e imprecisa. Los sostenedores del paradigma invo-carán entonces esas palabras lemas en las mismas condiciones que acabamos de describir con referencia a la ideología. Tales extensio-nes abusivas no son sin embargo arbitrarias. Todo el estructuralis-mo lévi-straussiano gira alrededor de coacciones formales que rigen los sistemas míticos. Hay asimismo coacciones implícitas en los pa-radigmas actuales. Sin duda esas coacciones, como son las expresio-nes de arquetipos dinámicos subyacentes, refuerzan el poder de evi-dencia y de cohesión del sistema.

Una tarea apasionante (pero probablemente difícil) sería la de describir, desde el punto de vista de los efectos y conflictos de preg-nancias, cómo evolucionan las mentalidades de una sociedad, cómo intervienen a cada instante los grandes componentes del Zeitgeist. En relación con esto, los fenómenos de la moda, que se basan en el "deseo mimètico" en el que hace hincapié René Girard (22), pueden interpretarse muy bien desde el punto de vista de las pregnancias. La acción de apropiarse de vm objeto deseado confiere a ese objeto una pregnancia, la cual está asociada ella misma a la acción que procura la "satisfacción". No es pues sorprendente que esa pregnan-cia se propague por imitación a la simple vista de individuos "supe-riores" que la manifiestan. En cierto sentido, el placer que da la an-ticipación de una satisfacción puede ser mayor que el placer dado por la satisfacción misma. Así se explicará que las creencias y las doctrinas más manifiestamente erróneas hayan podido seducir a las sociedades durante siglos, (pues el fracaso pragmático de esas doc-trinas, en realidad, les evita la saciedad de la satisfacción y la prue-ba de la experiencia).

* Esto en modo alguno es incompatible con la sinceridad de la intención; la des-honestidad intelectual está en el sistema mismo, no en el espíritu de la persona que puede ser tan sólo su víctima.

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NOTAS Y REKIÌRKHCIAS

(1) Después de Melarne Klein, el psicoanálisis insistió mucho en la idcti tificación primordial del lactante con el cuerpo de la madre. Un enfoípi« tnás científico es el de Rene A. Spitz, expuesto en De la naissance à la pa-role, la première année de la vie, en colaboración con W. Godfrey Coblin(<r (traducido por Liliane Cobliner), tercera edición, PUP, París, 1971.

(2) Donald W. Winnicott: "Objets transitionnels et phénomènes trasition nols",£>e la pédiatrie à la psychanalyse, Payot, 1969, págs. 109-125.

(3) "El estadio del espejo como formación de la función del yo (Je) tal co-mo nos es revelada en la experiencia psicoanalítica", en J. Lacan, Écritn, Seuil, París, 1966.

(4) Sobre los niños privados de lenguaje a causa de la falta de contacto humano en el período crítico, véase Lucien Matson: Les enfants sauvagc«, Maison Genérale d'Editions, París, 1964.

(5) Lenguaje irtfantil. La oración de dos palabras. La distinción pivot-to-pic parece deberse a Braine (1963). Se encontrará un análisis (bastante breve) de esta gramática infantil en E. Lenneberg: Biological Foundation» of Language, John Wiley, Nueva York, 1967. Véase también F. François: La syntaxe de l'enfant avant cinq ans, Larousse, París, 1975, y Wildgen y Mot-tron: Dynamische Sprachtheorie, ed. Bockmeyer, Bochum, 1988, capítulo 4.

(6) R. Thom: Modèles Mathématiques de la Morphogénèse, Christian Bourgois, París, 1973, pág. 213.

(7) L. Tesnière: Eléments de syntaxe structurale, Klincksieck, París, 1966. (8) Modelo de Van der Waals. Se trata de un fluido cuya ecuación de esta-

do es (p -H aY^) (V - b) = RT. La aplicación de la teoría de Landau, en la quo la separadora líquido-gas está dada por la convención de Maxwell, conduce a una catàstrofe de tipo frunce.

(9) Durkheim se opuso a la teoría de Lévi-Bruhl sobre la mentalidad pri-mitiva alegando la presencia de conceptos que unen la "energía" física y lo "sagrado" sociològico. Véase infra, párrafo E.

"La fuerza impersonal de que es símbolo el totem se encuentra entro los melanesios con el nombre de mana, un concepto que es el exacto equiva-lente del Wakan de los sioux y del orenda iroqués" (En "Les Forces élémen-taires de la vie religieuse"). Tomado del artículo "Durkheim Emile" del Dic-tionnaire critique de la sociologie por R. Boudon y F. Bourricand, PUF, Pa-rís, 1982. (10) Ernst Cassirer: Theorie der Symbolischen Formen, 3 volúmenes (1923-29). Traducción inglesa: The Philosophy of SimbolicForms, Yale Uni-versity Press, New Haven, 1953. (11) G. Bachelard: Le nouvel esprit scientifique, 1934, reedición de PUF,

París, 1946. (12) Grafos de Feynman. Feynman Richard, Lectures on Physics, Addison-

Wesley, tres volúmenes, 1963-1965. Traducción francesa: Le cours de physique de Feynman, cinco volúmenes, InterEditions, París, 1988. (13) Marcel Mauss: "Essai sur le don", en Sociologie et Anthropologie, PUF, París, 1950. (14) Se puede objetar a esta vision del origen de la estructura sintáctica el

hecho de que una organización militar de las sociedades humanas es poste-rior a la urbanización y por lo tanto relativamente reciente (¿a lo sumo

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20.000 nños?). Eso período evidontomente serín muy brevo pnni «xplirnr las estructuras sintácticas de nuestras gramáticas; de manera que parece nece-saria y nada improbable una motivación más general, pues la exigencia de la localización es sólo militar. (15) En la teoría del soliton de una dimensión en el eje Ox, se considera un proceso propagativo definido por la ecuación de derivadas parciales

u, = f (u,uj (E)

Se busca una solución u de la forma (p (x-vt), con v constante. Se obtiene pa-ra (p:-vcp' = /"„ (<p, (p'), esto es, una ecuación diferencial ordinaria (E) que de-pende del parámetro v.

Una onda de choque es un camino que une los valores estacionarios del campo, es decir, dos soluciones estacionarias Uj, «2 de (Ev). Hay que de-terminar entonces el valor de v para que las dos soluciones Mj, «2 estén re-lacionadas por una separatriz en el campo diferencial definido por (E ). En cierto sentido encontramos aquí la teoría descrita infra en el capítulo 4 (una externalización local de variables internas). (16) Hans Jakob Seiler: Materials for the DFG International Conference

on Language Universals, Gunnersbach, 1976, AKOP, 25. (17) Spinoza: Eiica, parte 3, proposición 6. ^8) Mario Bunge: Exact Philosophy, Reidel, 1973. (19) Robert Rosen: Theoretical Biology and Complexity, Three Essays on the Natural Philosophy of Complex Systems, Academic Press, 1985. (20) R. Thom: "Le problème des ontolc^es regionales en Science", en Phi-losophie et Culture, Actes du XVifi Congrès International de Philosophie de Montréal, 1983, Editions du Beffroi, Editions Montmorency, 1986. (21) T. S. Kuhn: The Structure of Scientific Revolutions, Chicago Univer-sity Press, 1962. TVaducción francesa: La structure des révolutions scienti-fiques, Flammarion, Paris, 1983. (22) René Girard: Mensonge, romantique et vérité romanesque, Grasset, Paris, 1961.

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La noción de preprograma y las morfogénesis biológicas y técnicas

A. Teoría gene ra l de las i n t e r acc iones en una ontologia intel igible

En el capítulo 2 hemos señalado que nuestra visión del mundo se disociaba según campos disciplinarios relativamente distintos. La especificación de una determinada región disciplinaria sólo se realiza después de haberle asociado una ontologia regional de saliencias y de pregnancias. Recordemos esa estructura.

Las saliencias son formas individuadas en un espacio sustrato que consideraremos en principio como euclidiano. Las pregnancias son acciones propagativas emitidas por las formas salientes a las que las pregnancias catectizan, y esa catexia provoca en el estado de tales formas transformaciones llamadas efectos figurativos.

Si procuramos precisar las situaciones dinámicas presentes en esas ontologías, encontraremos cuatro tipos de interacción.

1. SALIENCIA T^ SALIENCIA. Trátase aquí de la colisión. Como por hipótesis excluimos la existencia de acciones a distancia, sólo podemos considerar aquí la colisión: dos formas salientes que com-piten por el espacio. El problema está en saber si existen pregnan-cias que intervienen en la interacción; tales pregnancias transitan por la superficie de contacto entre las dos formas.

En mecánica se t rata bien la colisión. En la situación pura-

mente teórica de la colisión elástica, la simple conservación del mo-

mento cinético Z mi Vi y de la energía cinética Z basta para

determinar el estado cinético resultante de la colisión. En las situa-ciones más próximas a lo real, en las que intervienen la plasticidad y la frotación, distamos mucho de tener una descripción tan satis-factoria. Haremos notar tan sólo que aquí el momento cinético y la energía cinética pueden considerarse como pregnancias (de carácter vectorial, respectivamente escalarlo) que se transmiten desde el cuerpo móvil al cuerpo fijo. Es fácil realizar la siguiente experiencia mental.(l) Sean dos bolas A y B que sé desplazan por el eje Ox y

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chocan elásticamente en O. Un observador está relacionndo on Ox a un punto de referencia galileano que se desplaza a la velocidad constante v en relación con el centro de las masas tomado como ori-gen,x = 0(Fig. 3.1).

Se le pide la observador que exprese verbalmente el fenómeno de la colisión. Se tendrá, si w es la velocidad de la bola de la izquier-da antes de la colisión, (x = -0), w > 0.

o X

F i g u r a 3.1. Colisión de dos bolas iguales

En el caso de v <-w La bola A alcanza a la bola B v=-w La bola A choca con la bola B

(inicialmente inmóvil) -m; < i; < O v = 0 0<v <w V = w La bola B choca con la bola A V >w La bola B alcanza la bola A

La bola A y la bola B chocan entre sí

En todos estos casos, la bola inmóvil (o la que tiene débil mo-mento cinético es el objeto paciente (el objeto gramatical) y la bola de gran velocidad es el agente (el sujeto gramatical). Este ejemplo es particularmente significativo por cuanto muestra la intercone-xión entre pregnancia objetiva {mv momento cinético) y pregnan-cia subjetiva (la condición de agente o de paciente). Se observará que las dos formas en contacto pueden intercambiar pregnancias di-ferentes de las pregnancias puramente mecánicas arriba citadas. Ese es el caso que presenta el ejemplo del capítulo 6, párrafo G: "La madre calienta al hijo", en el cual un contacto permanente da lugar a un intercambio de cantidades de calor (un nuevo tipo de pregnan-cia). Las infecciones dan otros ejemplos de pregnancias transmiti-das en el momento de un contacto.

2. SAUENCIA PREGNANCIA. LANOCION DE PREPROGRAMA. E n realidad, se trata aquí de la acción de una pregnancia ejercida sobre otra a través de una forma saliente. Desarrollaremos luego este tipo de interacción (cuya importancia biológica y técnica es considerable) designándola con el nombre de preprograma.

3. PREGNANCIA SALIENCU. T r á t a s e aqm' de los efectos figu-rativos debidos a la catexia de una forma saliente por ima pregnan-cia. Habría que elaborar sobre esto una teoría completa; aquí el caso más simple es aquel en que la pregnancia catectizante es re-

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iMiiilicin por la forma catectizada (el caso del contagio microbiano, por ejemplo). A veces, la pregnancia es reemitida en una forma más intensa o, por el contrario, en una forma debilitada (como la luz di-fiiHa por obra de los objetos opacos). A veces se trata de transforma-ciones morfológicas de la forma catectizada; esto puede llegar hasta In destrucción simple y pura (por ejemplo, romper un vidrio de un pufletazo); otras veces se reemite otra pregnancia. Una de las tare-«H de la semiofísica es elaborar una teoría general de estos efectos, l'ero la autonomía de las ontologías sugiere sin embargo cierta per-manencia de las pregnancias que entran en juego (o la aparición de pregnancias degradadas, como en termodinámica la aparición de calor, forma de energía degradada en comparación con la energía ci-nética o electromagnética).

4. PREGNANCIA PREGNANCIA. En la medida en que las preg-nancias tienen el mismo sustrato espacial, puede ser interesante sa-bor hasta qué punto la presencia de una pregnancia puede influir «n la propagación de otra. Cuando se da un conflicto entre pregnan-cias individuantes encontramos el modelo de las catástrofes con la colisión como límite. La teoría de los campos en física muestra toda In dificultad del problema; se atribuye la cuantificación de un cam-po al hecho de que pueda representarse mediante formas salientes, individuadas (las más veces), ¡pero el formalismo asociado a este he-cho dista mucho de ser transparente! En cierto sentido, las interac-ciones asociadas a las estructuras sintácticas son también del tipo pregnancia - pregnancia. Tal sería el caso de las "especies" en pugna dentro de un género, según la concepción de Aristóteles en el caso del movimiento impreso por un "motor" a un objeto movido (véase el capítulo 6, párrafo G).

R. La noción de preprograma. El obstáculo que encuentra un ñujo

Volvamos a considerar ahora los modos de acción de una sa-liencia sobre una pregnancia, La saliencia, en sí misma, puede de-jarse catectizar, pero sólo muy temporariamente para volver a emi-tir enseguida esa pregnancia según un modo de dirección diferente del modo de invasión. También puede representar un "obstáculo" a la propagación de una pregnancia exterior. Cobramos conciencia de la existencia de las cosas en la medida en que las vemos, en la medi-da en que las tocamos. En estos dos casos, se trata de recibir preg-nancias reemitidas por el objeto. Se trata pues de una transforma-ción realizada por el objeto en el flujo de una pregnancia ambiente (la luz en el primer caso, el "momento cinético" debido a mi mano, en el segundo). Estos son casos particulares del principio del obs-táculo entendido como fuente de la ontologia. (2)

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Un caso importante os ol de una forma salicnü« niouil iiiic en-tra en interacción con un flujo de pregnancia exterior. (loiisiíhiremos el caso en que ese flujo es la corriente de un líquido canalizado. Aguas arriba, se admitirá que la corriente, en un sector de la tube-ría, tiene una densidad n que es positiva y nula en el borde, del tipo de función en forma de campana (Fig. 3.2).

Se introduce en el líquido el sólido S que podremos mover se-gún parámetros espaciales (posiciones o ciclos) qi, 1 < i < 6. Aguas abajo del obstáculo S (q-j ), la corriente tomará una densidad asintó-tica definida por una función densidad |i (qi, y), en la que y es una parametrización de una sección, situada aguas abajo, Y. Si bien en hidrodinámica ningún teorema asegura que la corriente toma aguas abajo un régimen asintotico, admitiremos que ese régimen asintóti-co, definido por la función n+ (qí , y), existe efectivamente y que ade-más esta función iqi ), considerada como función de las {qi ) en el espacio de las funciones positivas lisas ji (y), es una aplicación continua (en topología con k suficientemente grande) del espacio Y de los parámetros qj que parametrizan la posición del sólido S en el espacio funcional Jf (30 de las densidades lisas |a(y). Si nos intere-samos únicamene por el "número" de las corrientes que parten del obstáculo, es decir, por el número cardinal de los componentes cone-xos del conjiuito de y donde |i es estrictamente positiva, entonces a todo camino q¿ (u) situado en el espacio Q corresponderá un grafo, el cual asocia a todo valor de m e / = [0,1] un conjunto discreto de pim-tos sobre un eje ov, por ejemplo, los centros de gravedad en Y de las "corrientes" que están en la sección.

Una consecuencia de la hipótesis de continuidad arriba enun-ciada es el siguiente metateorema: en casi todo camino que une dos puntos So, Si e Q, el grafo asociado implica solamente los cuatro ti-pos de singularidades de la figura 3.3. Esas singularidades son, en efecto, las que se observan en la variedad de nivel de una función real lisa F de « variables cuando se atraviesa un punto crítico gené-rico (cuadrático no degenerado); y ese punto es de índice O (mínimo), de índice 1 (escisión dicotòmica), de índice n -1 (confluencia dicotò-mica), de índice n (desaparición).

Estas consideraciones son válidas en un marco mucho más amplio que el relativamente concreto (pero ejemplar) que hemos considerado. En particular, la dimensión n del espacio interno no in-terviene, así como no interviene la dimensión del espacio de control Q. La importancia "filosófica" de este "metateorema" está en que permite observar cierto control de la "generación" y de la "corrup-ción" de las entidades (según la terminología aristotélica) en la me-dida en que se ha reducido la individualidad a únicamente la condi-ción de conexión topològica del sustrato.

Si se consideraran variaciones de S que impliquen más de un parámetro, entonces se podrían obtener singularidades más comple-

60

Affiiim arribn Aguas abajo

y

o , .

1 5

/ A A A

fj-

A. , 02 y

I 'ijíura 3.2

ji\8, por ejemplo, cimas triples o cruzamiento ^><^(es-1,(18 singularidades exigirían una dimensión de Q por lo menos igual n tres). Un sólido S, cuya posición puede operar sobre la topología do un flujo de transformaciones "arquetípicas", se llamará un preprograma. Sobre este punto nos es necesario mostrar que esta noción desempeña, tanto en la morfogénesis animal coino en la téc-nica humana, un papel fundamental. Pasaremos revista a las reali-zaciones biológicas o técnicas de las singularidades arquetípicas.

(l)"- (2)-Nacimiento Muerte

(3)- Escisión (4)-

Confluencia

Figura 3.3

61

C. Ejemplos do realizaciones de las singularidades arquetípicas

LAS CATASTROFES DE DETENCION 1Y 2. Si abandonamos la inter-pretación temporal del parámetro a: y si le damos un valor espacial, entonces las singularidades 1 y 2 no son otras que la singularidad borde, cerco. Esta singularidad, realizada por x > O, define pues todas las situaciones en que una corriente está canalizada; le está impedido extenderse en ac < 0. Se trata pues de una morfología de contención: las más veces el borde se espesa para formar un órgano de textura rígida, como el dique que contiene un río, o como la pared arterial que contiene la sangre, o como la piel alrededor del organis-mo y la membrana alrededor de la célula. Toda individualidad (toda pregnancia individuante) requiere una pared capaz de controlar efi-cazmente los intercambios con el exterior.

Desde un punto de vista matemático, muchas formas pre-sentes en la morfogénesis biológica y en la técnica humana son for-mas "casi borrables". Digamos que una forma F del espacio R" es casi borrable si se puede encontrar un homeomorfismo h: (R", 0) -> (Rn, Ol) que admita una deformación arbitrariamente pequeña 5h, de suerte que h + ?)h sea un morfismo que admita a F como conjunto

de valores críticos. Por ejemplo, x -> — = y es un homeomorfismo 3

x^ tal que se deforma en « — - ex, en que e es arbitrariamente pe-

3 queña > 0; entonces el conjunto de los puntos críticos de A + 5A defi-nido por - e = O es la curva x = ± -fe, y en el eje tenemos el seg-

mento de extremidades ± E3a 3

. Las formas casi borrables de

R®, que tienen como alma una recta, dan nacimiento a cilindros: son las innumerables canalizaciones de la vida y de la técnica, vasos sanguíneos, conductores eléctricos, cables, cuerdas, etcétera; son ór-ganos asociados a conexiones necesarias.

Un caso interesante es el de una canalización que termina (singularidad del tipo 2). Si el flujo material no puede difundirse li-bremente en el mundo exterior (como lo hace el humo que sale de la chimenea de una fábrica), ese flujo debe acumularse, por lo menos transitoriamente, en el punto terminal. De ahí la necesidad de que ese punto explote esféricamente según la explosión cilindrica del eje. Aplicada a un segmento vertical de R®, esta construcción da la bombona de la figura 3.4.

62

Bombona

l''i>fura 3.4

De manera general, cuando en la circulación de un flujo hay (IcHnrmonías necesarias entre la producción en a y el consumo en co til' un flujo, entonces es menester que en alguna parte del trayecto (<(i) haya puntos en que el material del flujo pueda ser almacenado. Muy frecuentemente esto se tiene mediante la derivación de un ra-mni cerrado en el circuito global, derivación que termina en un re-< ('ptáculo esférico. (Piénsese en el hígado en el caso del tránsito tMiorgético del animal.) Muchos teóricos modernos —después de Tu-I ing (3)— han evocado las ecuaciones de reacción-difusión de la for-

inii = F (x) + k Ax para explicar la morfogénesis. Esto significa

olvidar que la vida es esencialmente canalización, endicamiento y lucha contra la difusión. Esto es particularmente visible en un fenó-in(>no como el de la coagulación de la sangre: fenómeno en virtud del cual un líquido canalizado llena él mismo las lagunas abiertas acci-dentalmente en su pared. En la técnica existen procesos semejantes (por ejemplo, los neumáticos tubeless). La "válvula" es una laguna (le la pared que se obstruye por la presión misma del fluido (sólo se ahre por efecto de una presión exterior más fuerte). En hidráulica, un curso de agua puede crear su propio lecho en un medio lo bas-in nte lábil; ese curso de agua se encuentra entonces canalizado por iiuH orillas y ellas mismas están creadas por su propio fluir.

El nacimiento (singularidad 1) presenta un problema particu-lar: si el ser creado es material, no puede nacer de la nada. (¡No se (,rata aquí de la materialización de la energía postulada por la física rolativista!) En realidad, en el caso típico de una fuente, el agua que numa existe subterráneamente en la forma de una vasta red que converge hacia el orificio de la fuente (Fig. 3.5). De invisible, la ma-teria pasa a ser visible. La mayor parte de las fuentes que se en-cuentran en la naturaleza son de ese tipo; son el resultado de un cambio cualitativo producido en una corriente material, cambio rea-lizado en el punto de convergencia de la corriente. (En realidad, el rrabudo es un dispositivo de ese género que crea una fuente partien-do de una corriente difusa.) La transformación inversa de lo visible

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Corrientes subterránea (invisible)

Corriente visible /

V

Figura 3.5

Figura 3.6. Extindón de una corriente por difusión libre

a lo invisible (singularidad 2) puede resultar de una difusión libre o de un cambio de estado o fase (Fig. 3.6). Por ejemplo, los ríos (como el Ued Draa) que bajan hacia el sur del Atlas marroquí desaparecen en el Sahara, agotados a la vez por la absorción de la arena y la eva-poración. La singularidad 3 puede hallarse realizada por un curso de agua, aunque excepcionalmente (un delta); veremos luego ejem-plos de dicotomía de un flujo energético de carácter disimétrico; hay un curso natural y un curso artificial creado por una operación es-pecial, por ejemplo, la creación de un canal de derivación en un cur-so de agua. Caso del que nos ocuparemos más adelante. (Párrafo I). La criba o cedazo ofrece im ejemplo de escisión caulitativa. La sin-gularidad 4 de una corriente material (confluencia de dos corrien-tes) no presenta ningún problema pues se realiza en flujos canaliza-dos por la pieza llamada técnicamente "tubo bifurcado" (Fig. 3.7). Como la mezcla de dos fluidos es una operación entròpicamente fa-vorable, la unión de dos corrientes cualitativamente diferentes se realiza sin dificultad. (Por ejemplo, cortar el vino con agua).

Llamaremos en general preprograma a toda forma saliente in-

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IVibo bifurcado

iKiííura 3.7

tiiursa en la corriente de un fluido, cuyo movimiento puede provocar i'ii dicha corriente una o varias morfologías arquetípicas. Por regla Ci'tieral, si se puede provocar una singularidad, se puede tembién provocar la singularidad "opuesta" (que se obtiene invirtiendo la fle-i lwi del tiempo). Por ejemplo, el grifo en posición abierta o en posi-ción cerrada permite respectivamente el nacimiento o \a muerte de lili flujo. El carácter reversible de la operación se ve en la naturale-/,n hamiltoniana del movimiento (ima rotación del cuerpo transfor-mada en traslación por el hilo de la rosca).

En este ejemplo quien ejerce el control es directamente el ope-rador; pero aun así el grifo está las más de las veces abierto (aun-inio sea muy débilmente) antes que rigurosamente cerrado, hecho Ilion conocido por todo propietario de una casa de campo ... y, por lo (lomás, exigido por la genericidad...

I ). Preprogramas móviles

Puede ocurrir que el preprograma —sujeto a ciertas condicio-nes fijas— sea producido por una corriente de agua; si su espacio de control es de dimensión uno, el preprograma puede realizarse en un movimiento periódico: una rotación en el caso de la rueda del moli-no. Esto puede acontecer naturalmente: por ejemplo, una piedra desprendida de la orilla de un torrente puede verse arrastrada a un remolino estable y excavar allí un canal que ella recorre, con lo cual forma una gigantesca marmita. Pero semejante preprograma móvil natural no tiene ninguna utilidad. En cambio, la rueda del molino al girar puede suministrar la energía que extrae de la corriente que la mueve.

Los preprogramas móviles se cuentan entre los instrumentos más antiguos conocidos por la humanidad. Por ejemplo, el hacha, la

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hoja del cuchillo son herramientas que realizan in cnl iiMl rolí! do (!H-cisión. En la teoría de las catástrofes, corresponden al cusp dun! (Fig. 3.8.) (4), que tiene el efecto (proyectado a gran velocidad sobro un cuerpo sólido) de disociarlo en sus dos vertientes. El cedazo es otro ejemplo de una forma móvil que permite separar partículas pe-queñas de partículas materiales mayores (el tamaño de la malla constituye el valor de clasificación). Desde este mismo punto de vis-ta podemos observar que la balanza, ese primer instrumento de la ciencia, realiza la estabilización de un equilibrio inestable: median-te control (artificial) se obtiene el potencial de la figura 3.8 llamado del cusp dual. Se observará que aquí tenemos ima aplicación del principio de relatividad del movimiento. En lugar de tener un obs-táculo fijo que separa en dos partes un material móvil, se proyecta el obstáculo al cuerpo inmóvil (como el hacha proyectada sobre la le-ña). El hombre no esperó ni a Newton ni a Einstein para tomar co-nocimiento de la relatividad de los movimientos. (Toda la morfología operatoria de los órganos de apresar que rodean la boca se fundan en este principio.

F i g u r a 3.8. Cusp dual

La hélice, la bomba, el pistón son otros tantos preprogramas móviles, en los casos más refinados de la técnica, la posición del pre-programa puede determinar por acoplamiento la abertura o el cie-rre de grifos que regulan la admisión o la evacuación del fluido motor: piénsese en el distribuidor del cilindro de una locomotora de vapor o en las válvulas de los motores de explosión.

En estos últimos casos lo que se intenta ramificar es un flujo energético. La morfología de emisión ^ ya tiene una inter-pretación material; su interpretación es energética: hay un flujo natural cuya energía se pierde, pero el hombre, al introducir en el flujo un preprograma móvil, extrae de ese flujo una corriente ener-gética que puede utilizar a voluntad. Hemos citado la rueda del mo-lino; en su forma más primitiva ésta fue la noria del Medio Oriente cuya función era precisamente realizar una bifurcación auxiliar del flujo de un curso de agua; la rueda móvil comprendía unos cangilo-

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non (|u«) HO vncinhaii cti un canal do derivación el cual permitía irri-ciir t ierras cercanas al río. Nos importa rehacer aquí la teoría de la I Moda del molino.

I'l. Teoría de la rueda de molino

Consideremos una rueda de molino en su forma más simple, es ilccir, de una sola paleta. Son dos las posiciones posibles de la pale-ta: o bien ésta se encuentra (por lo menos) parcialmente sumergida i n el agua del río, o bien se encuentra en el aire. En el primer caso la paleta es empujada por la corriente: ésta es la fase de empuje. En i'í Hogundo caso, la rotación del eje de la pala se encuentra frenada |)or diversos gastos o disipaciones, como frotamientos o los trabajos t(u(! aquélla debe efectuar por el acoplamiento de máquinas a su eje. I)(« ahí el esquema teórico como "ciclo de histéresis" de la figura 3.9.

Se pierde energía (retroflujo) 78

Se gana energía /3 (retroflujo) aP

Flujo de empuje

Fljfura 3.9

Se supone que los pasos 5a y py son muy rápidos (catastrófi-cos). El esquema es el de la cuerda del violín que vibra por obra del arco: cuando la velocidad transversal u de la cuerda tiene el mismo Htmtido que la velocidad v del arco (por ejemplo positivo), hay un im-portante coeficiente de frotación y la cuerda recibe energía del arco. (!uando la cuerda va en sentido inverso (negativo, en nuestro ejem-plo), el coeficiente de frotación f es mucho más débil y por eso la cuerda pierde relativamente menos energía de lo que gana en el pe-ríodo de empuje. Esa ganancia de energía mantiene las vibraciones

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de la cuerda, energía que se gasta en hacer vibrar el a i r e ambiente y en disipación térmica. El mismo esquema es válido en el caso del escape de relojería (dispositivo inventado por el hombre en la edad media, mucho antes de cualquier teoría mecánica).

Aquí conviene rehacer la teoría de la relación que hay entre la catástrofe frunce y estos dispositivos que mantienen oscilaciones en virtud de un flujo continuo. Lo que vamos a reformular en una for-ma diferente de su presentación original es la teoría de la ecuación de Van der Pol.

F. El sistema de Van der Pol-Liénard

Partimos de la dinámica gradiente, dinámica rápida g^:

X = -grad^ : + + VX que, cuando 4 «3 + 27 yz < O, da

nacimiento a una bimodalidad en el interior de la parábola semicú-bica T . En lo que se refiere a la dinámica (lenta) es cómodo conside-rar que ella proviene de una dinámica Y^ gradiente del polinomio

— + — + VX en relación con la métrica hiperbólica dx^ - X dt; , 4 2

es decir, de una deformación de la métrica inicial g ,. Por lo demás, a fin de llegar a la bifurcación de Hopf si X = 1 debemos tener el po-

tendal — + vx (pues el gradiente de vx en relación con la métrica 4

dx^ - dt;2 no es otro que el gradiente simpléctico de v + x^ en rela-ción con la forma simpléctica dx A dv, es decir, el oscilador lineal). Esto muestra que en el caso de X = 1, el coeficiente uiX) debe ser tal que «(1) = O y u(0) = 1. De manera que pondremos u{X) = X - 1. Si X = 1, el campo/'j tiene en O la bifurcación de Hopf cuando X va de 1 + e a 1 - e; si X = 1 + e, el campo (X) tiene en O un punto estable atractivo; en el caso de X = 1 - e, se convierte en im ciclo atractor es-table alrededor de O, que, cuando X describe el intervalo [1 - e, 0], se deforma continuamente en el ciclo de histéresis asociado al frunce.

De manera más precisa, el gradiente de una función

F (x,v) en relación con la métrica hiperbólica d)c2-X du^ es proporcio-

nal a G = grad,. F - grad^ F designando con grad,,, grad„ los gra-

dientes en relación con las métricas dx" , dv^ respectivamente (dege-neradas, y tomando la variable no figurada como parámetro en el gradiente). En efecto, el producto escalarlo de dos vectores y i?)X, en relación con esta métrica es Xbx - XV òv. Este producto

68

«Ii Ikí Hcr igual n d/'' (X,V) &c + Su. De ahí que por idcntKica i'ión

K

Aplicado a F(x,v) = — + (-1 + W + xv, esto da 4 2

X ^ x^ + {-1 + X) X + v,'V = o, después de multipHcar por X, — X

dx dv Se observará que este campo, como función de X, nunca tiene

más que una singularidad única, a saber, el origen O (x = v = 0). Ese punto es un atractor si X > 1 y es un repulsor si X < 1, con la bi-furcación de Hopf clásica en A, =1. La integración explícita de esto sistema diferencial se hace mediante las funciones elípticas. Tranci-ne y Marc Diener (5) observaron que en el caso de los valores com-prendidos en O y 1, 1 > X >0, el campo presenta, además del ciclo atractivo surgido de la bifurcación de Hopf, "ríos" que prefiguran las variedades estables del ciclo de histéresis obtenido en el caso de X = 0 (Fig. 3.10).

La aparición de la métrica hiperbólica puede interpretarse así: la variable v, que inicialmente es una pura variable de control, ter-mina por adquirir una dinámica lenta tributaria de un potencial cu-ya energía debe provenir por repartición del potencial V inicial. Es el proceso de "intemalización" de una variable exterior, proceso des-crito en mi Estabilidad estructural y morfogénesis, lo que me fue su-gerido por la formación del mesodermo en la embriología de los ver-tebrados. Sin embargo, el coeficiente u varía de manera que retorna al centro organizador (u = v = 0) del frunce inicial.

Este retorno al centro organizador desempeña un importante papel en la construcción de modelos biológicos relativos a la embrio-logía y a la fisiología.

Luego volveremos a considerar este punto importante (capítulo 5, párrafo H). Pero se puede abordar el problema siguiendo otro ca-mino.

G. Técnica y naturaleza

Históricamente, la técnica desempeñó un papel considerable en nuestra interpretación de los fenómenos de la vida. Ya en el siglo XVI, cuando apareció la anatomía con Vesalius y Harvey, el hombre se imaginaba el funcionamiento de los órganos por analogía con ins-trumentos humanos. Se veía en el corazón una bomba que hacía cir-

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F i g u r a 3.10. Ciclo surgido de una bifurcación de Hopf deformado en un ci-clo de histéresis (teoria de Van der Poi). Observar los esbozos de las curvas estables como "ríos afluentes". Ibmado de Complexity, Language, and Life: Mathematical Approaches, Biomathematics, Vol. 16, Springer Verlag, 1986, pág. 214.

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cular la sangre por esas canalizaciones que son las venas y las arte-rias; se imaginaba el pulmón como un fuelle; los miembros, con sus articulaciones, se prestaban a una analogía mecánica evidente. Así nació la teoría cartesiana del animal como máquina... Esos análisis continuaron a lo largo de toda la historia de la biología; el último —quizá el más célebre— consistió evidentemente en asimilar el ca-bleado neurónico del cerebro a la estructura de una computadora (sin olvidar la metáfora del código genético aplicada al ADN cromo-sómico).

No se pueden negar que estas analogías tienen cierta validez. Cuando resultaban falsas se debía al hecho de que eran incompletas y a que una buena parte de la función orgánica escapaba a la visión del experimentador. Pero ya Aristóteles lo había dicho: "No es la na-turaleza la que imita el arte, sino que el arte imita la naturaleza" (Aristóteles, Protréptica, frag. 11, Waltzer): Aristóteles inauguraba así una tradición vitalista que, desde el estagirita a Bergson, nunca desapareció por completo. Pues lo cierto es que la herramienta es una prolongación material del organismo: el instrumento es el vec-tor de una pregnancia de origen biológico, es el soporte de una ac-ción y la prolongación exterior de esa actividad orgánica. Por eso en modo alguno resulta absurdo —por lo menos pedagógicamente— apelar a analogías técnicas para comprender ciertos mecanismos fundamentales de la ontogénesis.

H. Duplicación del ciclo de histéresis por actividad con un fin

Vimois cómo el ciclo de histéresis asociado a la catástrofe do frunce aparecía en la rueda del molino, en la cuerda vibrante dol violín, en el escape de relojería y que desempeña un papel de motor en la actividad de apresamiento del animal, actividad realizada por los órganos surgidos del mesodermo (véase lazo de apresamiento descrito en Estabilidad estructural y morfogénesis). Pero para llegar a una visión más global de las regulaciones fisiológicas cabe comjili-car algún tanto esta estructura fundamental; esto se obtendrá m(! diante luia sucesión de pliegues nuevos que afectan la característic/i del frunce incial. El retomo al centro organizador permite así pasar de la singularidad ü = a: 3 a la singularidad v = xs, así como el pot<"ti cia cuadrático V = jc 2 puede complicarse en v= x«.

Este tipo de complicación se nos presenta en virtud de una consideración vinculada con la técnica de las ruedas del molino. Desde fecha muy temprana el hombre se dio cuenta de que el rondl miento de la rueda de molino mejoraba cuanto más rápida era la co rriente. De ahí la idea (surgida probablemente ya en la antigücídad) do desviar una parte de la corriente por un canal de derivación con

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pendiente suave y de crear así una caída artificial bajo la cual se co-locaría la rueda de molino.

Matemáticamente formulada, la construcción del canal de de-rivación puede considerarse como debida a la presencia de un "re-troflujo" completo CH + HB que simbolizan el efecto de retención de la presa, la cual, al cerrar parcialmente mediante una exclusa el curso normal de las aguas, alimenta el canal de derivación (en B), La caída GC es la "catástrofe" y el reflujo es la línea CH; se trata de una contracorriente ficticia que "simboliza" la contención de la re-presa (Fig. 3.11).

La rueda de molino O es también ella el centro del ciclo de his-téresis inscrito en el rectángulo CDEF; FC simboliza la entrada de la paleta en la caída, DE su salida. La línea CD representa el perío-do de empuje, EF el período de la disipación.

^ f Flujo principal

Figura 3.11 BG Canal de derivación GC Caída FC Empuje de la pala dado por la caída CD Empuje dado por la corriente DE ^alida de la paleta E F Ehsipación CH Retroflvyo (retención de la presa en B)

72

En este dispositivo es esencial que los puntos G,CyF estén en la misma vertical, en otras palabras, que los segmentos catastrófi-cos GC y FG lleguen al mismo punto C situado en la horizontal HD. Esas proyecciones de G y de F en C fiieron llamadas por el matemá-tico José Argemi (6) los puntos copliegues asociados a los puntos pliegues G, F respectivamente. En virtud de esta coincidencia de los copliegues se expresa la finalidad del proceso anterior (rectángulo CHBG) en relación con el proceso posterior FCDE que es la parte propiamente eficiente de toda la estructura. Si se dice que "el fin justifica los medios", aquí habrá que precisar que, de conformidad con una óptica "filogenètica y ontogenética", "el fin segrega sus me-dios". Luego volveremos a hablar del carácter "platónico" que nues-tro modelo atribuye a las funciones biológicas.

I. Modelos algebraicos de la duplicación

Falta ahora dilucidar la estructura matemática probable en virtud de la cual un ciclo de histéresis puede dividirse en dos ciclos del mismo tipo concadenados por la regla de los copliegues. Como —según un teorema clásico de Poincaré— todo campo de vectores del plano R? que admite una trayectoria cerrada (ciclo) admite por lo menos un punto singular eri su interior (un foco), la escisión del ciclo r de foco O exige la escisión previa de la singularidad O en dos puntos.

Exige la detención preliminar, en el foco O, de la rotación local alrededor de O (en realidad, pues, la detención del carácter de desa-rrollo del proceso). Se pueden imaginar pues dos desarrollos:

1. El foco O encuentra primero anulada su rotación (se con-vierte en una singularidad nula del primer orden), luego se divide en tres puntos criticos: dos atractores y un repulsor. Del repulsor sale una curva invariante (variedad inestable), que constituirá lue-go el septum, el tabique que separa las dos células surgidas de esta "mitosis". Este desarrollo es poco satisfactorio a causa del carácter muy "degenerado" de la singularidad nula (del primer orden) que hay que considerar.

2. Más simple es llevar la singularidad O al ciclo borde mismo. Esto se consigue considerando el raudal deformado en un haz, de ecuación + y2 _ 2x = O, A, > O, haz lineal de círculos tangentes a Oy en O (Fig. 3.12a).

Esa figura engendra, por simetría, el haz completo A, e R. La aparición de un nuevo ciclo simétrico es pues consecuencia de la simple prolongación analítica por reflexión en relación con la recta Oy. Desde el mismo punto de vista se observará que el gradiente del

2 + y 2 X y ^ potencial meromorfo V = — = ——- + - r — está definido por

2* 2 2x

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w = x'í+y -. Las curvas W = este son las del haz de círculos ortogo-

nal al anterior V =cste (Fig. 3.12b). Se observará que estos raudales son raudales del campo simétrico del dipolo concentrado en 0. Tam-bién se puede encontrar un raudal asociado al cuadrupolo. La sepa-ración de este conjunto de cuatro formado por dos parejas (a+ a") (6+ 6") según las dos escisiones (a+ 6") (a" 6+) ó (a+ a") (6+ 6") es un modelo que podría representar la escisión de la doble hélice del ADN.

Además hay que hacer notar que estos desarrollos se refieren a campos de vectores del plano R2. Desde el momento en que nos encontramos en un espacio de dimensión < 3, por ejemplo, la es-cisión de un ciclo se hace mucho más fácil, pues ya no necesita la es-cisión preliminar de las singularidades puntuales: esta cuestión fue estudiada recientemente por Coullet, Gambaudo y Tresser (7). Co-mo veremos en el capítulo 5, esa escisión preliminar tiene relación con la existencia del genoma.

Falta explicar aún la "coincidencia de los copliegues" en un punto cuello de la dinámica desdoblada. En el modelo anterior de haz de círculos, se agrega una dimensión z y se forma el cilindro pa-rabólico Z de ecuación z - x^ = Q-, designamos con % la proyección Z R2 inducida por (x, y, z) (x,y). Entonces la contraimagen TC-I de un círculo F del haz es, en el cilindro Z, una figura en forma de ocho que realiza muy bien el doble ciclo concadenado (Fig. 3.13. Obsérve-se que en Z < O se debe invertir el sentido del raudal inducido).

V H r y X

Figura 3.12 a. Duplicación de un ciclo plano por degeneración en una haz de círculos.

74

Figura 3.12 b. Ibmado de Complexity, Language, and Life: Mathematical Approachen, pág. 221.).

En la teoría de las catástrofes elementales, un doble ciclo de histéresis como el representado por la figura 3.11 proviene de la sin-

gularidad mariposa, asociada al potencial «6

+ v y = -I- u + wx. 6 4 ' 2

Pero para realizar la coincidencia de los copliegues es menester que on el plano del espacio de control (u, v, w) que contiene la curva "mariposa" se dé una sección rectilínea que pase por el punto doblo axial (Fig. 3.14)

ti. Coacciones genéticas y teoría de las catástrofes

Cuando en 1968 hice una exposición en el Instituto Wistar de Filadelfia (8) ante un auditorio de biólogos, uno de los participantíis me hizo la siguiente observación: "En la teoria de las morfogéticíHi« do la teoría de las catástrofes elementales, la 'memoria', el efecto del pasado, no desempeña ningún papel (pues esas morfologías son 'in

7r>

Figura 3.13. Sección de un cilindro parabólico por un cilindro tangente de revolución.

dependientes del sustrato'). Ahora bien, en biología toda la morfolo-gía se funda en un efecto de memoria, en una adquisición genética, como lo prueba la imposibilidad de la generación espontánea".

Esta objeción suscita reflexiones. En realidad, hay morfologías genéricas que sólo exigen un concurso "natural" de circunstancias para realizarse. Tales morfologías existen en embriología. No están "canalizadas" y por consiguiente pueden explicarse por un esquema catastrófico. El caso de la "coincidencia de los copliegues" es diferen-te; este caso muestra que semejante morfología exige vma coacción no genérica ejercida sobre el sustrato, esto es, un efecto del pasado muy estricto que tal vez pueda atribuirse (pero no necesariamente) a estructuras moleculares específicas. El ejemplo del río que por ero-sión se canaliza él mismo entre sus orillas muestra que efectos de canalización pueden aparecer "naturalmente" al cabo de un tiempo de actividad funcional. Lo mismo cabe decir del papel del hábito, al que S. Butler dedicó páginas muy esclarecedoras (Life as habit; (9)).

y En el caso de la coincidencia de los copliegues, que según vere-inos se da en la fisiología animal, se puede comprobar el efecto de una serie de transformaciones del tipo M„ + 1 = u^ (generalizando el

76

Figura 3.14. Sección del despliegue de la mariposa que conduce a la coincidencia de los copliegues.)

cilindro Z = x^ del párrafo anterior; trátase del efecto de una sime-tría por reflexión); cada ciclo se subdivide dicotòmicamente.

K. La herramienta como prolongación del órgano

Anticipándonos algún tanto a lo que diremos sobre la embrio-logía en el capítulo 4, recordemos aquí el lazo de "apresamiento" yii presentado en mi Estabilidad estructural y morfogénesis. En el un

x^ x^ frunce canónico (Fig. 3.15a), V = — + u — + vx, se considera

círculo r del plano de control Ouv y se marca ese círculo en la vario dad lenta de ecuación: x» + ux -¡- t; = 0. En la zona de bimodalidad (interior de 4 + 27 y® > o ) , los dos mínimos designan el animal afjresador P y la presa p. El segmento rj de la figura 3.15b designa ol apresador hambriento, alienado en su presa, estado designado cotí P En el modelo del lazo de apresamiento "revisado" y «tx pii(>Hto en el capítulo 4, párrafo C, ese estado de "privación" (ístá r»« proMontado por una zona de bimodalidad (potencial V do do» mini moH, figura 3.15c, en donde el depredador P (P) ocupa el mínimo miín i'lfvado, ol equilibrio metaostable). Tonemofl así la afirmación coiil<>

77

J ]

b.

a. Salto de apresamiento J¡ Catástrofe de percepción K¡ Catástrofe de captura

c. Compárese con la figura 1.3.

Figura 3.15

nida en el capítulo 7, párrafo D: la privación es la entrada en la metaestabilidad. Esta situación es la de la figura 3.15b: desde el momento en que el animal apresador P encuentra ima presa p a la que reconoce corno tal, se produce la catástrofe de percepción; la pregnancia de la presa lo invade; esa pregnancia se manifiesta en un "efecto túnel" en el potencial de la figura 3.15c; el apresador P abandona el mínimo elevado n, baja (por el túnel) al mínimo de base m, vuelve a su yo, es decir, a sí mismo, a ser un animal apresador, y la presa perseguida p ocupará el mínimo elevado TC dejado vacante por el depredador (véase la figura 1.3). Entonces se realiza la perse-cución de la presa p que en un desarrollo normal (Fig. 3.15b) culmina en la captura en el punto pliegue K. En esta realización, el sistema total apresador-presa recorre el segmento Jk del plano de control Ouv, sobre la recta de captura. La ingestión propia-mente dicha de la presa p está representada por el segmento verti-cal Kk, pliegue-copliegue.

Examinemos ahora el caso clásico (Köhler) del chimpancé que se sirve de una vara para hacer caer un plátano suspendido dema-siado alto. El desrrollo es el siguiente: a la vista de un plátano, el mono (hambriento) se esfuerza por alcanzarlo manualmente. Al comprobar que la fruta está demasiado alta experimenta un senti-miento de frustración un "dolor". Ahora bien, la afectividad "defor-n>a" la estructura de regulación del organismo al complicarla. La ca-racterística asociada al segmento Jk de captura asciende al centro

78

organizador (u = 0) y desarrolla luego una inflexión en V = jc® (fig. 3.16a) que se despliega posteriormente en dos ciclos OJjB y OKka concadenados (Fig. 3.16b): el mono alienado en un bastón está representado por la linea JO del primer ciclo. La transformación (P (b))(p) -> (p Cp))(b) simboliza el largo insuficiente de su brazo. Si en-cuentra una vara se produce la catástrofe de captura que lo trans-forma en Pi^'K y la dinámica se reduce al fi-unce simple (Fig. 3.16d) que, cuando la vara b alcanza el plátano, llega a ser la captura clá-sica.

Aquí el problema está en comprender por qué este proceso se da en el primate y no en otros animales. (Sin embargo se sabe qué ciertos pájaros utilizan piedras para romper un huevo, varillas o junquillos para atrapar las larvas metidas en agujeros de corteza de árbol.) Es verosímil que al comienzo haya habido una inversión que se fijó "culturalmente". Si se considera el semicírculo superior de la figura 3.15a, u>0,s ar como el del estado de dormir y de soñar, ese trayecto transforma al apresador saciado Pp en apresador ham-briento P (p^ alienado por la imagen de su presa. Es decir que esta fase de dormir transforma el resto del material de la presa (en vías de asimilación) en una imagen mental de esa misma presa. Si ese proceso se excita algún tanto (en el sentido de excitación descrito en el capítulo 1, es posible que la presa adquiera una apariencia ampli-ficada: el plátano inaccesible al chimpancé se convertirá en un plá-

B

O p (p<p))(>>) K

p + b

P, k

Fljfura 3.16

7!)

taño "protético", de dimensiones desmesuradas. Al d«<Hf)('rtar, In comparación con las dimensiones efectivas producirá la idea de una "prótesis" de captura, esto es, la transformación P p(''K Como dijo Th. Adorno, "el medio se vuelca en un fin en sí". Hay que olvidar el fin propiamente dicho (apoderarse del plátano) para dedicarse al medio de llegar a ese fin. Aquí aparece pues un problema, es decir, una especie de concepto vago sugerido enteramente por la priva-ción.

El invento de la herramienta se manifiesta como una esque-matización, (en el sentido kantiano, muy precisamente descrito por Jean Petitot (10)) de este problemático concepto. Si es cierto, como dijo Kant, que el esquematismo es im secreto oculto en las profundi-dades del alma humana, es evidente que resulta inútil perseverar en esta exploración del invento. La heurística como ciencia no exis-te. La única posibilidad de explicación es: el choque afectivo de la privación conduce a una plicatura de la figura de regulación. Pero, para estabilizarse, le es necesaria una forma exterior a la cual afe-rrarse. El problema de esta fijación permanece pues enteramente pendiente, y las anteriores consideraciones no son capaces de res-ponder a la cuestión de saber por qué en ciertos animales (o en cier-tos seres humanos) la plicatura se estabiliza... y por qué fracasa en otros casos (¡los más numerosos, por supuesto!).

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) El autor trató esta experiencia mental en "Thème et sujet grammati-cal d'une phrase" (Table Ronde ATALA, Neuchâtel, 29-31 de mayo de 1980), en Linguistique et Mathématiques, ed. Peter Lang, Bema-Prancfort, 1982.

(2) En V. I. Arnold, Catastrophé Theory, segunda edición. Spring Verlag, 1986, pág. 63-66, se encontrará un estudio del problema del obstáculo (des-de el punto de vista cuantitativo ¡por supuesto!).

(3) A. R. Turing: "The Chemical Basis of Morphogenesis", Philosophical Transactions of the Royal Society, B, 237,1952.

(4) Cusp dual. Véase E. C. Zeeman, Catastrophe Theory, Addison-Wesley, Reading, Mass, 1977, pág. 60.

(5) Francine y Marc Diener: "Fleuves", Actes de l'Ecole d'été "Analyse non standard et représentation du réel', O.P.U., Argel, y C.N.R.S., Paris, 1985, págs. 111-130.

Veáse también Marc Diener, "Determination et existence de fleuves en dimension deux", C.R.A.S., Paris, tomo 301, Serie I, n® 20, 1985, pág. 899.

(6) José Argémi y Mireille Canalis: "Coplis associé a un poljniôme de de-gré n", C.R.A.S., Paris, tomo 299, Serie I, n« 9,1984.

(7) P. Coullet, J. M. Gambaudo, C. Ttesser: "Une nouvelle bifurcation en codimension deux: le collage des cycles", C.R.A.S., Paris, tomo 299, Serie I, 1984, págs. 253-256.

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(H) "ll<it«roH[)<.< ilic (JiMiiimc liil,«rnction", Tlio Wislar Institute, Philndelp-lin>, 1968. SympoHiinii Moiuturaph n" 9. El autor de la objeción mencionada oni oí profesor Pontticorvo.

(I)) Samuel Butler: Life as a Habit, Trübner and Co. Londres, 1978. ( 10) Jean Petitot: Morphogénese du sens, véase el preámbulo de este libro, notn (1).

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Embriología animal

A, Generalidades sobre la morfología de los seres vivos

En las páginas siguientes, nos limitaremos a considerar los metazoos y dejaremos para un anexo de este capítulo el estudio de la célula aislada y de su reproducción. Es preciso comprender, en efecto, que una teoría de la morfogénesis sólo puede aplicarse a las morfologías visibles en la escala macroscópica (a simple vista). La razón de ello está en el hecho de que la naturaleza de las estructu-ras presentes en el citoplasma de las células vivas plantea aún ac-tualmente problemas difíciles de interpretar. Ciertos orgánulos, como el núcleo y el cromosoma, se conocen relativamente bien (des-de el pimto de vista químico, in vitro antes que in vivo, por lo de-más). En cambio, la descripción de la naturaleza del citoplasma está todavía muy lejos de ser clara. ¿Se trata de un gel? ¿Qué pensar de las innumerables membranas, túbulos o sáculos que lo surcan? ¿Qué pensar de su función, de su topología? Los mismos especialis-tas son incapaces de darnos sobre esto una idea algún tanto precisa y coherente. Dejaremos, pues, de lado los organismos imicelulares para limitarnos a considerar los pluricelulares.

Como ya lo observó Aristóteles, un carácter importante del ser vivo es su divisibilidad; si se puede cortar im organismo artificial-mente y mantener con vida los fragmentos hundiéndolos sencilla-mente en un líquido que los nutra, entonces no cabe hablar de "for-ma" en el sentido estricto del término. Tal es el caso de los vegetales de los que se sabe que pueden regenerarse partiendo de un callo que no cuente más que con cinco o seis células. Esta propiedad no existe en los animales, salvo en el caso de ciertos huevos y en el de los ani-males metaméricos, como el siempiés.

La ausencia de divisibilidad en los animales está vinculada con un carácter esencial: la necesidad de nutrirse con presas exte-riores vivas que, en los animales superiores, son individuadas y de-ben reconocerse como objetos susceptibles de ser consumidos. Esta circunstancia tiene importantes consecuencias. Los vegetales son saprofitos o clorofilianos; se nutren de una energía química difundi-da en el medio o se nutren de luz. De esto resulta una diferencia de

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morfología. El vegetal debe identificarse de alguna manera con el medio que lo nutre y, por lo tanto, con la extensión espacial. De ahí una estructura ramificada que, si la generatividad de la morfogéne-sis biológica pudiera desplegarse indefinidamente, llegaría a un "fractal" de dimensión de Hausdorff intermedia entre 2 y 3. La au-tosimilitud que caracteriza a los fractales "regulares" desempeña, pues, un papel esencial en la morfología vegetal. Los modelos mate-máticos propuestos para la forma de la plantas, como el modelo de la filotaxia (la serie de Fibonacci en el caso de los ángulos formados en el ápice del tallo (1), o los modelos de Lindenmayer para el creci-miento de las algas filamentosas (2), o también los modelos de Francis Hallé en cuanto a la estructura de los árboles (3) se basan todos en esta autosimilitud —en principio infinita— que se mani-fiesta en la reinyección de un campo morfogenético en sí mismo. A esto se debe el hecho de que los botánicos acepten de buen grado la idea de una matematización subyacente en la morfología vegetal, una idea que choca mucho a los especialistas de los animales.

Con todo, hemos de observar que ni siquiera en los vegetales hay una reproducción indefinida de la misma estructura ramifica-da. Como "el infinito no llega a lo real sino inmerso en lo continuo", tropezamos aquí de todas maneras con la estructura molecular de la materia (en realidad mucho antes tropezamos con la estructura ce-lular de toda materia viva). Además, la aparición de la "función" biológica se manifiesta por la detención del proceso generativo: for-mación de la hoja en la planta foliácea, "captador solar" transverso a los rayos luminosos, detención de la ramificación por la sexuali-dad situada en el ápice floral y en el carpóforo de los hongos, órga-nos portadores del "mensaje" germinal. Este esquema formal de una generatividad indefinida, detenida o modulada por la manifestación de la función biológica, se encuentra en los animales metaméricos.

En los animales marinos sésiles que se nutren de un plancton indiferenciado, volvemos casi a encontrar la morfología ramificada del vegetal: les basta con dirigir la corriente hacia un filtro apropia-do para apoderarse de su alimento (a veces la corriente es creada por el propio animal).-No sin razón los naturalistas del siglo xvni llamaban a estos animales zoofitos. Siempre con referencia a los ve-getales, observaremos que la planta posee dos estructuras ramifica-das casi simétricas en relación con el suelo (interfase tierra-aire): el aparato foliáceo y la raíz, la cual tiene como función absorber la hu-medad en tanto que las hojas captan la luz. El tallo y sus ramifica-ciones sirven de intermediarios, y la circulación de doble sentido (en (il cogollo y en la albura, xülema y phloema) no deja de recordar el ciclo de histéresis que nosotros hemos atribuido al mesodermo ani-mal. Si se pueden considerar los tejidos de la raíz y de las hojas co-mo dos clases de endodermo, no encontraremos en cambio homólogo víígetal del ectodermo, salvo tal vez en las estructuras florales y

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ováricas que simulan el transporte a larga distancia. (Ohrtííi vo.so so-bre este punto que las plantas carnívoras (drosera) capturan sus presas (insectos) en ovarios modificados.) Tal vez la raíz correspon-da ella también a la necesidad de fijación, esto es, de "capturar el espacio", lo cual sólo es posible en el estado sólido, en la tierra. En todo caso no podemos sino admirar la intuición de Aristóteles mani-fiesta en su teoría de los elementos: en la planta encontramos los cuatro elementos, tierra, agua, aire y fiiego (la luz), y la planta es una mezcla cinética de estos cuatro elementos, mezcla en la cual la tierra suministra el eje de rotación, la luz suministra la energía mo-triz y el agua y el aire son fluidos vectores de la energía que entra en juego (Figura 4.1.).

Savia elaborada = agua + C

Disipación |

Agua

Fotosíntesis

Cogollo •

^ Aire + COo

Savia = agua en bruto

Gradiente vertical

Interfase: tierra-aire

Figura 4.1

B. La fisiología animal

Por más que la morfología de los animales sea de gran varie-dad, las funciones esenciales de su fisiología son de una notable constancia. Con los vegetales los animales tienen en común lo que Aristóteles llamó el alma vegetativa, es decir, esencialmente la re-producción y acaso también esa propiedad problemáticalque es la "irritabilidad" de la materia viva. Pero los animales tienerí^omo al-go propio y exclusivo de ellos todo lo que se refiere a su alma "apeti-tiva", es decir, el reconocimiento y la captura de presas. Si conside-

84

niiiioH (il on;niiÍMin() (•dino una caja negra en la que se clasifican las entradas y salidas rnatorinles según su naturaleza física (sólido, lí-(¡uido, gas), tenemos el siguiente cuadro:

Salidas

Sólido Excreción intestinal Líquido Excreción renal

Gas Respiración

Pero el elemento topològicamente esencial es la trayectoria de la presa dentro del organismo; se trata del eje del tubo digestivo. Este tubo, anastomosado con la piel en sus dos extremidades, trans-forma el organismo en un toro pleno (por lo menos si se considera, lo cual es muy discutible, que el interior del tubo digestivo está en el exterior del organismo). La clásica distinción de los dos superphü-la: protostomianos deuterostomianos, se basa en la respectiva fe-cha de la formación de estas dos aberturas, la boca y el ano. En rea-lidad, lo que hay que considerar aquí antes que una anterioridad discutible en sus detalles (4) es más bien el carácter dorsal o ventral del origen del mesodermo.

Nuestro programa de explicación de la embriología puede des-cribirse del modo siguiente: señalar las coacciones globales a las que está sometido el organismo para llevar a cabo su desarrollo y su re-producción; esta descripción, primero verbal, se transcribe luego en un esquema dinámico, el más simple posible algebraicamente ha-blando. Con ese fin, se describirá la dinámica global del animal adulto (sin reproducción) mediante un esquema relativamente sim-ple, la blástula fisiológica (BF); se trata de una estructura constitui-da por cuatro ciclos de histéresis concadenados (Figura 4.2.).

Ese esquema comprende im centro de simetría O. Para tener en cuenta la reproducción se incluirá en la blástula fisiológica (BF) una cima a (punto germinal) que representa la dinámica del huevo en reposo y se unirá a con O mediante ima línea aO. En el sentido aO, este esquema describirá (simbólicamente) la ontogénesis del in-dividuo; en el sentido inverso, describirá (en el nivel celular sola-mente) la gametogénesis. La localización especial del organismo se realizará mediante la ayuda de tres ejes.

1. Un eje cefalocaudal asimilado (en general) a la trayectoria de la presa en el interior del organismo.

2. Un eje de elongación (en general anteroposterior). 3. Un eje que describe el sentido normal de la locomoción (en

el caso de los animales no sésiles).

85

T Ì

a

B

/

G M O

y y y L A H ' y y

y y y

' y y

y y y

F i g u r a 4.2. Blástula fisiológica (BF), a punto germinal, aO camino germinal)

Nos esforzaremos luego por describir los grandes modos de transformación de una dinámica puntual a en la dinámica de la blástula fisiológica. Aquí la situación es semejante a aquélla en la que se encuentran los dinamistas que quieren describir la "marcha hacia el caos" en un sistema dinámico como una masa fluida someti-da a la influencia de un parámetro como el número de Reynolds.(5) Se tratará de describir las transformaciones dinámicas más simples (compatibles con las morfologías observadas en embriología) que transforman la dinámica puntual a en una dinámica que realiza la blástula figiológica. En el capítulo 5, trataremos la modificación es-pacial propiamente dicha del organismo embrionario, sólo que nues-tro esquema nunca llegará a una determinación cuantitativa de la forma orgánica. Creo que es completamente prematuro esperar que se puedan caracterizar las transformaciones geométricas de un teji-do vivo y, por otra parte, sólo muy difícilmente se podría resolver el mismo problema en el caso de un conjunto material inanimado que presentara las mismas condiciones de viscosidad, de comprensibili-dad y de elasticidad que el ser vivo. (No creo que las consideraciones de la Entwicklungsmechanik de Roux (6) hayan ido más allá de la metáfora que a veces, es cierto, resulta muy elocuente.) Unicamente los espíritus imbuidos de un estrecho fisicalismo pueden creer que en biología sea posible encontrar leyes cuantitativas tan precisas co-mo las leyes físicas.

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ComenznrcnioH por considerar de nuevo el lazo de apresa-ini(!nto descrito en Entabilidad estructural y morfogénesis (7) y ex-plicaremos algún tanto más la "catástrofe" de percepción, es decir, el reconocimiento de la presa por parte del apresador.

C. Dinámica del apresamiento o el lazo de apresamiento "revisado"

Recordemos rápidamente la definición del lazo de apresamien-to que describimos en Estabilidad estructural y morfogénesis. En el

plano de control Ouv de la catástrofe frunce V = — + u — + vx 4 2

HO considera el círculo T, que rodea a O, de ecuación + = Ese círculo corta el lugar de bifurcación (la parábola semicùbica B de ecuación 4 u^ + 21 v^ = 0) en dos puntos Jy K (fig. 4.3a). Esos pun-tos se llaman respectivamente catástrofe de percepción y catástrofe (le captura. Aquí hay dos actuantes, el apresador P y la presa p, que ocuparán los mínimos del potencial v en el caso de (u,v) fijados. Si le damos al semicírculo « > O la interpretación que lo hace estado de Hueñü del apresador saciado, apresador que se despierta hambrien-1,0 y por lo tanto alienado por la imagen de su presa, el punto J tiene una interpretación delicada: a la izquierda de J tenemos al apresa-dor alienado en su presa y lo designaremos con P (p). Si se presenta una presa p, reconocida y localizada por P, entonces cesa la ahena-ción: el apresador P salta al nuevo punto de equilibrio aparecido en »7, en tanto que la presa p ocupa el fondo de la cuenca mínima. Lue-go, en el curso del trayecto JK, los dos mínimos se igualarán, y en K la cuenca de P, situada en el punto más bajo, ocupa la cuenca desvanecida de la presa p (Fig. 4.3b). Si la catástrofe de captura en K no ofrece dificultades de interpretación (puesto que hemos identi-ficado el espacio interno con el espacio externo R3), pues su morfolo-gía es evidfente, en cambio la "catástrofe de percepción" puede legí-timamente dejar perplejos a los espíritus.

Tal vez tengamos un elemento de respuesta a este problema, si observamos que en el período de bimodalidad correspondiente al segmento JK, el apresador no está realmente en un punto de la ra-tti a estable inferior de la curva crítica v +x^-x = 0, que corresponde a u = -1, sino que está más bien en el centro Oj del ciclo de histére-mís (x = O, w = -1, t; = 0), que bombea la energía íntima de las reser-vas (y decreciente) para llevar la presa al punto pliegue de captura K ( F i g . 4.3 .C).

Al principio, ese centro está situado en el eje medio Ü = O, en el punto (ji = - l , v = 0). Por lo demás, una vez que la presa fue llevada a un punto |J. de abscisa tJ, el apresador debe modificar el ciclo de

87

V = v Percepción v = viJ)

w p p

i; = 0 Captura V = v(K)

b. Secciones para los diversos valores de v

l ' ' igura 4.6

88

c.

histéresis de manera tal que el campo corrector (de u creciente) de la rama superior, se cree en virtud de un nuevo ciclo de histéresis,

v(k) + v cuyo centro es un punto p de abscisa , promedio arit-

mético entre vy v(K). Marcaremos con una línea punteada la cur-va inestable = O, que representa ese "estado mesodérmico" del

dx apresador (Fig. 4:4.). Observemos que en la medida en que progresa la captura, la proyección de este punto en el eje Ov se desplaza a Ji Ki como medio del segmento v (ji) Ki y se confunde con Ki en el instante catastrófico de la captura.

Ahora bien, la captura espacial de la presa está necesariamen-te precedida por una etapa indispensable: el reconocimiento de una presa exterior p y su localización; nos vemos pues obligados a hacer preceder el ciclo de histérisis JjKk de captura propiamente dicha (fi-gura 4.4.) por un ciclo preliminar designado con RrJJ (figura 4.5).

Estos dos ciclos estarán concatenados segiin la regla de coinci-dencia de los copliegues (confundidos enj). Esta regla, según vimos en el capítuo 3, párrafo H, expresa la sujeción del primer ciclo al segundo.

En el plano de control Ouv que contiene los dos cusps generati-vos, nos veremos llevados a "desdoblar" la rama OJ de la curva crí-tica del lazo de apresamiento simple al aumentar en un cusps pues-

y, KM)

l''igura 4.6

89

to a la izquierda, ROJ, de eje "mesodérmico" Op. La Hoccirtn, imagen recíproca del arco RJKi de la figura 4.5a, tiene la traza de la figura 5b. El punto R designa el "despertar" del apresador. Cuando el apre-sador se despierta (en R.), está hambriento y sólo piensa en "almor-zar" y capturar una presa exterior. Pero primero hay que encontrar esa presa y, por lo tanto, buscarla. Este período de busca está repre-sentado por el arco RJ del círculo T (Fig. 4.5a), en el que el apresa-

P « / !

b.

K

l''igura 4.6

90

<l()r ocupa el ceiil ro incModermico p (despertar). Así se oncuontra representado el estado de privación de que habla Aristóteles. Este modelo tiene la ventaja de reflejar el carácter esencialmente discon-tinuo del despertar, carácter opuesto al paso relativamente continuo (lo la flexibilidad (en el arco ¿is) . Cuando una presa exterior es re-conocida y espacialmente localizada por el apresador se inicia el ci-clo motor de la persecución que culmina en la captura.

Como veremos en el capítulo siguiente, se puede interpretar cómo sigue la dinámica del apresamiento: la presa real p tiene un r(!presentante interno p en el estado metabòlico del apresador. En cierto sentido, p anticipa el movimiento de p en el exterior del orga-nismo (y hasta en el interior, como veremos). Pero en principio, debe ostar siempre antes que p en el sentido de las v positivas: v (p) > p (p). En realidad, p representa a p en sus actividades motrices y rnetabólicas. La correspondencia entre pyp está descrita en el ciclo concatenado de la figura 4.6; p remonta la rama inestable a medida (]ue p se aproxima al punto pliegue J j de caída. Pero cuando p = Jx, el primer ciclo de histéresis se encuentra "aplastado" en la recta71«/, de los copliegues. Al volcar el segundo ciclo por simetría en relación con u = u(Ji) (Fig. 4.7), se hace continua la variación del centro del ciclo de histéresis p en virtud de una especie de simetría en relación con la recta J J i que aquél atraviesa (Fig. 4.8.).

En ese instante catastrófico de travesía, el punto p está en J , y coincide con la posición de p después de la "captura". Luego, inme-diatamente después, se restablece la divergencia p > p (p va a O, centro del segundo ciclo) para desaparecer en el encuentro de la pró-xima coincidencia de los copliegues. Se podría parafi-asear esta geo-metría en términos de control: son los momentos catastróficos en que el estado de la presa cambia brutalmente fi-ente al apresador los que rigen los bruscos saltos de p anticipan el movimiento de p. lín otras palabras, el paso de la presa p por esos instantes catastró-

l''igura 4.6

91

R

0

V

J

Jl =h

Figura 4.7

/I

Figura 4.8

fieos (reconocimiento, localización, captura espacial, digestión esto-macal) obra como un preprograma de abertura sobre el flujo del sistema apresador p. Anatómicamente, en los vertebrados, es el sistema nervioso (central) en la parte extema, vegetativo en la par-te intema del trayecto de la presa: la digestión) lo que asegura este régimen. La evolución casi sincrónica depyp a través de la blástu-la fisiológica constituirá el "campo" global de la alimentación (la "creoda" de la captura y de la asimilación de una presa). La proyec-ción p -> p, desempeña respecto de la presa el mismo papel que el segmento parametrado por X en nuestra teoría de Van der Pol. Trá-t a s e ^ una especie de construcción cónica análoga al camino germi-nal Oa, ajó, pero de fiaente y fines variables en el curso del tiempo (que parametriza el crecimiento del parámetro u ).

Según la óptica en que las tres hojas germinales (ectodermo, endodermo, mesodermo) estarían representadas por los tres míni-mos de un potencial de 6- grado (catástrofe "mariposa"), el camino JK estaría descrito por una recta A que, en un plano de^^cción apropiado del despliegue, pasaría por el pimto doble interno de la curva de bifurcación (regla de coincidencias de los copliegues; véase Fig. 3.14). Tal sección de la figura de bifurcación no es evidentemen-te genérica. Si se presenta en la morfogénesis biológica, ello se debe

92

II <|u(! ofl la rniuiilctildción de una coacción "genética", una manifes-liición surgida del modo de engendramiento de la forma a partir del utrnctor puntual a.

I). El engendramiento de la dinámica animal

Aquí nos proponemos describir en virtud de qué proceso proba-ble la dinámica puntual a del huevo en reposo puede, por sucesivas bifurcaciones, engendrar la dinámica de la blástula fisiológica. Nuestro modo de razonamiento es aqm' semejante al de la creación de la "turbulencia débil" de la teoría de Ruelle-Takens (8) o de la marcha hacia el caos estudiada por los especialistas en dinámica de los fluidos en función del número de Reynolds. Aquí tomaremos im parámetro de bifiircación que designaremos con a y que estará en relación con el huevo Oto en el centro O de la blástula fisiológica. En

el desarrollo, tendremos > 0; en gametogénesis tendremos lo di

inverso, --— < 0; trátese de retomo al centro organizador de toda di

la estructura. Escribiremos a (tto) = O, a (O ) = 1. En principio, se puede postular que prácticamente todos los

embriones animales son triploblásticos. Los diploblásticos tienen, (éntre el ectodermo y el endodermo que forma el borde de la cavidad digestiva) un conjunto de células libres que podemos asimilar al me-sodermo. También se afirma que los insectos no tienen endodermo. Con esto sólo se quiere decir que su mucosa intestinal aparece tar-díamente en comparación con otras organogénesis del ectodermo. Pero, si el endodermo sólo se forma tardíamente, no por eso deja de existir. Atribuiremos, como en Estabilidad estructural y morfogéne-sis, la formación de las tres hojas a la catástrofe frunce, con retomo parcial de una parte del ectodermo, después de la invaginación, al centro organizador u = i; -= O, en que el gradiente, de grad* pasa a ser grad» - K grad„ ; en función del parámetro K\ aparecen los ciclos de Van der Poi, que pueden ir virtualmente hasta el círculo pvmto. Esta parte de la hoja llegará a ser el mesodermo (el ciclo periódico se manifiesta claramente en los tejidos precordiales). Sin embargo, éste debe existir en forma puramente química (y no mecánica) en los otros tejidos mesodérmicos.

Según este modelo, el metabolismo de la blástula representa ya lo esencial de las actividades fisiológicas del adulto (y, por lo tan-to, de la blástula fisiológica). Pero este atractor demasiado complejo dará nacimiento, por implosión local, a las especializaciones celula-res.

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La gastrulación puede definirse abstractamente como la trans-formación del gradiente animal-vegetativo del huevo (heredado en general de la oogénesis) en un gradiente externo-interno coi^ el or-den ectodermo-mesodermo-endodermo. Nos hallamos pues frente a la situación descrita por la figura 4.9a.

Luego el ciclo mesodérmico se divide (Fig. 4.9b) en ciclo dorsal + ciclo ventral (hecho particularmente visible en los vertebrados).

Luego del ciclo dorsal se divide a su vez y también lo hace el ci-clo ventral (Fig. 4. 9c), pero este último ciclo tendrá tres represen-tantes, vmo para cada estado de la materia, sólido, líquido, gaseoso. El ciclo asociado a lo sólido, es endodérmico; los otros dos son meso-dérmicos.

Por último, se obtiene el grafo denominado BF (Blástula fisio-lógica) de la Fig. 4.10.

Hay que admitir que este esquema es válido —mutatis mu-tandis— para todos los seres vivos (y sin duda también para la célu-la aislada que vive libremente, como la ameba). Sin embargo, en es-ta última las funciones no tienen localización precisa; sólo hay loca-lización funcional en virtud de la aparición de ciertos procesos o de ciertas estructuras citoplasmáticas de carácter transitorio (seudópo-

F igura 4.9

94

T F

0 G M

L H

Figura 4.10. Blástula fisiológica

dos, vacuolas, etc.). Pero ya en los infusorios aparece cierta localiza-ción de las funciones en orgánulos del citoplasma.

La interpretación general es la siguiente. La escalera superior JSTFOGLAE describe la trayectoria de la presa en el organismo, a saber:

IS búsqueda por parte del animal apresador ST reconocimiento y localización de la presa TF persecución espacial de la presa FO captura 00 +GL digestión lA preparación de los desechos A E eliminación exterior

Inversamente la escalera inferior describe:

EQ biodegradación de los desechos (CO2 C + O2 por fotosínte-sis) recuperación de esas substancias como metabolites

Lll recorrido de la energía salida de los alimentos hacia los órga-nos (almacenamiento hepático en L).

lio alimento de los tejidos (la gónada en particular) ()M alimento de los músculos

or)

MT acción muscular (motriz) TB influjo nervioso surgido de los órganos sensoriales BI mando sensoriomotor para la busca de presas

Grosso modo en el caso de las cimas:

T representa el SNC (sistema nervioso central) O la gónada y la boca L el intestino delgado y el hígado S la captación sensorial: reconocimiento de la presa G la transferencia del estómago al intestino A el ano y los órganos excretores, tales como los ríñones, los pül-

mones.

La circulación sanguínea arterial (verdadera "antipresa") va en el sentido LHOMTFOGL. El corazón (izquierdo) ocupa el centro del rectángulo OGLH. Los centros de los rectángulos vinculados con la evolución (en Van der Poi) de los ciclos de histéresis son en gene-ral centros de actividad:

1. Búsqueda sensorial de la presa, su reconocimiento y locali-zación.

2. Centros nerviosos de la motricidad externa. 3. Sistema vegetativo (parasimpàtico) corazón (izquierdo). 4. Corazón derecho.

E. El camino germinal aÜ

Admitiremos (figura 4.11) que después de la fertihzación la di-námica puntual a se complica. Esta dinámica se desarrolla primero

como frunce de V = — en V = — , luego en las dos hojas estables

(ectodermo, endodermo). Después, una parte del ectodermo sufre la transformación de Van der Poi y se convierte en el mesodermo. To-dos estos atractores están virtualmente presentes en una célula or-dinaria de la blástula con un peso más o menos grande determinado por el gradiente animal-vegetativo.

Luego los ciclos mesodérmicos se dividen. La dimensión del ci-clo en dimensión 2 requiere una gran preparación, como veremos luego. Pero en la dimensión > 3, la división de un ciclo en dos ci-clos a través de un punto singular no necesita preparación particu-lae (se trata de cierto tipo de bifurcación de dos parámetros; véase sobre este punto Coullet, Gambaudo y Tresser, nota 7 del capítulo 3). Sin embargo estos ciclos permanecen concadenados, como en la dimensión 2, por la regla de concidencia de los copliegues y no cabe

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ciclo mesodérmico

ciclo preorai + ciclo postoral

ciclo sensorial ciclo digestivo + + +

ciclo motor ciclo de eliminación

a. El camino germinai

\ /

7 kJ V

T . F n

O G M

L H

b . Q

Filfura 4.U

nbrigar dudas de que son dinámicamente engendrados por este mé-todo. Una escisión ulterior del ciclo "dorsal" o preoral dará naci-miento a dos ciclos: el sensorial y el muscular. El ciclo ventral dará nacimiento al ciclo cardiogàstrico (estómago, hígado y, como centro, ol corazón) y al ciclo de excresión que tendrá por lo menos tres re-presentantes según la naturaleza fásica de los desechos que deben eliminarse (excresión intestinal, excresión urinaria, excresión respi-ratoria). No hay que creer que el metabolismo animal es un sistema

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námica blástula fisiológica es un modelo (simplificado) del metabo-lismo global, el cual está situado en un espacio Í2 de gran número de dimensiones, y tenemos un homomorfismo TC: -> R2 que aplica aproximadamente la dinámica Y del metabolismo en la dinámica Y de la blástula fisiológica. Se puede suponer que ya en el estadio de blástula, el metabolismo es lo bastante complejo para extenderse a la dinámica blástula-fisiológica. Pero, a partir de la gastrulación, habrá especializaciones locales, implosiones del atractor local del metabolismo parametradas por los grandes gradientes morfogenéti-cos. Por ejemplo, las células ectodérmicas cubrirán mejor el ciclo preoral, las células mesodérmicas y endodérmicas cubrirán mejor el ciclo postoral y sus derivados (gástrico y excretorio). Así se expresa-rá la vocación funcional de las células de la blástula tal como está descrita en las "cartas de destino" (fate maps).

F. El problema de la duplicación de los ciclos p lanos

Abordaremos este problema con la ayuda de la idea general siguiente: en la ciencia, lo real debe estar siempre inmerso en algo virtual mayor. Si definimos un abierto Z) en R" x T, asiento de un proceso, sea fT un foliado analítico real de D que define una relación de equivalencia p. Se supone que, en el caso de í = - 1 por ejemplo, tenemos un conjunto de puntos soportes de la realidad (condiciones iniciales ^ ). Entonces, lo real surgido de la propagación de 3 en - 1 < t < 1 está en el saturado 3 (por p) del conjunto 2 . De mane-ra más precisa, excluiremos de 3 todos los puntos que sólo pueden unirse a 3 por arcos a lo largo de los cuales hay intervalos en los que t decrece. En otras palabras, prolongación analítica e irreversi-bilidad del tiempo definen la propagación de lo real en este mapa modelo.

Cuando se trata de definir la escisión de un ciclo plano en dos ciclos desglosados, se ve inmediatamente que primero hay que es-cindir la singularidad central (si ésta es única). Por ejemplo, el cen-tro inicial se convierte en dos centros y un cuello (Fig. 4.12).

Esta necesidad de escindir la singularidad antes de escindir el disco está en el origen, según creemos, del genoma celular (Véase el párrafo H). Tal vez un medio más elegante de escindir un ciclo sea llevar la singularidad al borde. Basta con considerar, por ejemplo, en el plano Oxy, el haz (lineal) de círculos x^ +y^-2Xx = 0. Una cé-lula se aproxima a la derecha con X ^ <«, ar 0. Pongamos x = —,

t ésta se prolonga analíticamente a la izquierda con (por aplicación del principio de simetría de prolongación) funciones holomorfas,

98

o b .

l-'ijrura 4.12

X2 + y2 principio aplicado a la función meromorfa — = F. Hay que te-

Zx ncr en cuenta que las líneas de gradientes de F forman el haz de

x2 + y2 círculos ortogonal

2y = este. Entonces, si hay a la vez prolon-

gación y reflexión (por duplicación en X, = véase la Fig. 4.13a),

(cndremos escisión del ciclo en una singularidad única. En el plano

t, tenemos la singularidad horquilla (Fig. 4.13b). K j La configuración así obtenida para F es la de un campo de di-

polos. Si hubiéramos tomado dos dipolos juntos (o"*" o", ft"*" 6") que (brmaran im cuadrupolo, se vería que el cuadrupolo puede escindir-no de dos maneras diferentes: (a""" a") (ft"*" 6") o {a* fe"*") (o" 6"). Pero entonces el nuevo tabique es perpendicular al eje del primer dipolo (h'ig. 4.14). Este mecanismo es una imagen de la réplica semiconse-vadoradel ADN de la célula. En el párrafo F volveremos a conside-rar este punto.

(».La embriología de los vertebrados

En el capítulo 5, consideraremos la comparación entre las organizaciones animales de los diferentes phyla, lo cual implica también una comparación de sus embriologías. Pero para tener tm l,órmino de comparación, conviene estudiar primero en detalle una embriología particular. Tomaremos aqm' la de los anfibios que es la (pío está menos descrita en los manuales, pero no por eso deja de presentar cierto carácter atipico debido a la circunstancia de que los

99

a.

célula madre

. célula hija

\ b.

F i g u r a 4.13

100

a a* • •

• • b' b*

Figura 4.14

anfibios son un género de tipo "transicional", lo cual implica un es-tadio larval bastante diferente del estadio del adulto (y probable-mente bastante próximo a un tipo ancestral).

1. LA EMBRIOLOGIA DE LOS ANFIBIOS. La primera bifurcación, la

de las hojas germinales, está regida por el frunce v = + u +

+ vx. Consideramos que la blástula, que es ima esfera S^ (de borde engrosado) se envía al plano Ouv según una proyección lineal que da un círculo F, como contomo aparente (Fig. 4.15). Al principio, ese círculo Fo está en el semiplano u > O (no se encuentra con el cusp) pero encuentra el eje Ou. La parte t; > O es el endodermo presunto, la parte p < O es el mesectodermo presunto. El tiempo obra entonces según una ley del tipo u = -t. El círculo desciende y, según el modelo descrito en 'Estabilidad estructural y morfogénesis, encuentra la se-paratriz de Maxwell {u < O, v = 0). En 1) aparece el blastoporo, en 2) estamos en el estadio "asa de cesto"; en 3) el círculo bastopórico se cierra por completo. Entonces el descenso del círculo se detiene y el círculo contiene prácticamente el punto O (centro organizador de la catástrofe).

La dinámica se modifica entonces según el esquema de la ocuación de Van der Poi descrito en el capítulo 3, párrafo F. La mé-trica se hace hiperbólica por el paso de dx^ a dx^ - hiv^ y el poten-

ciíil se modifica en V = + " ^ ~ ^ — +vx (en el caso del 4 X 2

presunto mesodermo). Esto se traduce (Fig. 4.16) en el hecho de que ol semiarco pp, del estadio 3) está primero sometido a una dinámica, H decreciente, v creciente, hasta encontrarse con la rama derecha dol cusp, donde tiene lugar una catástrofe con dilación perfecta. La ditiámica cambia de signo en v: esto traduce el movimiento llamado fpiholia del ectodermo que va a cubrir el endodermo, seguido en

101

Figura 4.15

sentido inverso por la invaginación vía el blastoporo que crea el me-sodermo. (En el plano de la figuración del metabolismo interno, este tejido retorna parcialmente al centro organizador.) Luego se pro-duce un nuevo fenómeno, la "elongación" del embrión que puede considerarse como una "explosión" (en el sentido matemático de es-tallido) del centro organizador (Fig. 4.17). En nuestra carta Ouv, la dirección de la explosión es grosso modo paralela al eje de las v, siendo v decreciente; el tejido mesodérmico viene a chocar así contra el ectodermo superficial que quedó en el arco izquierdo 08. Lo atra-viesa por prolongación, y esto es lo que caracteriza la neurulación (formación del tejido neural {N) invaginado en la epidermis). En re-alidad, este estallido es concomitante de la duplicación del ciclo fun-damental de la blástula fisiológica, que degenera en su tangente en O (Fig. 4.18a) y luego crea el doble ciclo concadenado en la forma de punto cuello (Fig. 4.18b). En el origen O tenemos la singularidad V;- x^ — 3xy^ del "cuello en forma de asentaderas de mono", el

102

b *- (blastoporo)

Figura 4.16

ectodermo dorsal

inducción neural

tejido neural mesodermo axial

Figura 4.17

Affensattelpunkt, característico de la cuerda. (Singularidad: ombligo elíptico, característica del rompimiento en punta (Fig. 4. 18c.).) El eje de crecimiento así definido sufiirá una ruptura de simetría por traslación (la metameria).

La extraña morfología de los somitas sugiere la interpretación siguiente: el gradiente mediolateral en el mesodermo se interpreta como el parámetro que disloca el ciclo de apresamiento inicial en la suma concadenada del ciclo de captura exterior y del ciclo de asimi-lación interna: el ciclo interno tiene su base en la parte ventral y el ciclo externo en la parte dorsal.

Esta distinción se manifiesta claramente en lo que respecta al mesodermo lateral que se va a escindir en la esplancnopleura, que constituye la motricidad digestiva (músculos lisos), y en la somato-

103

"Cuello en forma de asentaderas de mono"

estallido de O despliegue

ecuación en O

( ombligo elíptico)

dinámica cordal. Ecuación en O

F i g u r a 4.18. Construcción del régimen cordal.

pleura, que constituye el armazón externo (desplazamiento, apresa-miento). Pero, en la vecindad inmediata del eje vertebral, esta sim-ple bifurcación se complica con aquélla asociada al estallido del eje. Se puede pensar entonces que el paso del grafo de dos ciclos al grafo de cuatro ciclos se realiza via una "escisión binaria" válida simulta-neamente para los dos ciclos (preoral y postoral, extemo e interno).

Sin embargo, esta escición binaria podría considerarse como proveniente de una bifurcación de Hopf degenerada, que reemplaza al atractor a puntual por un toro T . Si designamos con w los pará-metros de despliegues correspondientes, observaremos que, en el ca-so de u; > O, los ciclos considerados con parámetros de Van der Pol, que los transforman en ciclos de histéresis, llegan a regímenes está-ticos. El ciclo inicial asegura la separación de ciclo cefálico y ciclo caudal; el segundo ciclo asegura una subordinación de medio—^fin: sistema sensorial-sistema motor en la parte de la cabeza y sistema circulatorio—sistema excretorio en la parte de la cola.

Esto nos conduce, superponiendo estas dos oposiciones bina-rias:

Espacio interno (2) Centrípeto (3)

Espacio externo (1) Centrífugo (4)

104

(IH1.O nos conduce, |MU-M, ti I I T I N estructura de cuadrupolo que es la inisma del dosplicniic I I I I I H degenerado de la bifurcación de Hopf de-generada; lo cual nos sugiere que la estructura "interna" de un so-tnita podría describirse según el diagrama 4.19.

Sin embargo, esta estructura es muy inestable; se separa (legún el "diámetro horizontal". El nefrotoma se separa rápidamente para crear el protonefro. El miotoma constituirá (con la somatopleu-ra) la musculatura "voluntaria". El esclerotoma quedará capturado por el atractor "tejido nervioso" (centro de los resctángulos 1 y 2 de ¡11 blástula fisiológica). Por este hecho y por alisadura local, el órga-tio así constituido (la vértebra) tendrá la estructura en forma de ocho de la figura 4.20.

Estructura de un somita

Espacio exterior

Espacio interior

Mesodermo lateral

Miotoma (Relación del esqueleto

con el suelo

Mio

Esclerotoma (Formación de un

punto de referencia sólido interno)

Dermatoma (Limitación del espacio externo)

ícele

Nefrotoma (Excreción de un

fluido interno)

Unir (Movimiento centrípeto)

Cel(

Somatopleura (Movimiento de los

huesos en relación con el suelo)

Separar (Movimiento centrífugo)

)ma

Esplancnopleura (Movimiento de los

fluidos internos)

Figura 4.19

2. OBSERVACIONES SOBRE LA ALISADURA. E n la óptica genera l del formalismo catastrófico, todo órgano es la manifestación es-pacial (o temporoespacial) de un desequilibrio fisiológico compen-sado catastróficamente. Ahora bien, ¿qué significa alisar una ca-tástrofe, es decir, una discontinuidad? Es esencialmente proyectar «1 espacio de las variables internas x en las variables externas

u;Au= 4 - Ajc (Fig. 4.21a). k

lOf)

a. (ö) • O

N . / ipo)

ciclo sensoriomotor

nrco neural

b.

(captura) arco ^ hemático

È w

aorta dorsal

canni medular

cuerpo de la vértebra

ciclo vascular (asimilación, excreción)

Figura 4.20

Una alisadura crea, pues, una forma "casi borrable", puesto que basta con hacer tender k hacia el infinito para recuperar la for-ma de la discontinuidad original en x, que es de codimensión imo (por lo menos; Fig. 4.21b).

X A

O

Ax

AM

O

Figura 4.21

En el caso del eje vertebral hay que observar lo siguiente: la dirección general del eje, que es cefalocaudal, corresponde a la dia-gonal general de la blástula fisiológica, ITOLP en variables inter-nas. Pero el eje vertebral es un eje de crecimiento; procede del es-tallido del punto O de la primera división del ciclo fundamental de histéresis. Esto significa que el parámetro que lo define es un pará-metro angular de tipo X = Que I c I es la amplitud del ciclo "cefálico" y IQ I es la amplitud del ciclo "caudal". Se podrá definir

106

In (•(•Cali/.Hcióii por In condic ión I I - O en que X = «> (la cabeza es-

capa a la metamaUifia que afecta — , — = mk, siendo m entero X X

luitural y k > 0). La alisadura asociada al eje vertebral dará naci-miento en primer lugar alternativamente a una alisadura "estática" (lo la forma de un disco (que será el cuerpo de la vértebra) y a una alisadura "dinámica" que conserva el círculo punto: esto ocurre de conformidad con el valor del parámetro k que es un parámetro del tipo Van der Pol, el cual oscila entre el círculo pimto {k de la forma

^ ^ ^ ) y el ciclo de histéresis total. Este parámetro mide la des-2

viación "angular" tg a = I d / IQI entre dos segmentos vertebrales sucesivos. Pero además de esta alisadura local, aparece catastrófi-camente en el régimen estático otra alisadura que se funda en la identificación de la diagonal 10 de la blástula fisiológica con el gra-diente dorsoventral del embrión. De ahí la forma de ^ de la vér-tebra "arquetipo", que es una especie de realización orgánica (y sóli-da) del doble ciclo de histéresis de la primera escisión del ciclo de apresamiento (véase la Fig. 4.20).

En cuanto al régimen cordal — = , éste es dema-X Z

siado inestable para atraer el mesenquimo que formará el escleroto-ma. (Sólo hay realización funcional, en este caso motriz: formación de los músculos intervertebrales que aseguran la flexión lateral del eje vertebral.) En los vertebrados superiores, el régimen cordal sólo subsiste en la forma de los discos intervertebrales.

Sabemos que si se quita en el momento oportuno con un corte la placa neural que recubre la cuerda, entonces la desagregación de los somitas produce una especie de vaina ósea continua que rodea la cuerda. Hay que llegar a la conclusión de que sólo el tejido nervioso es portador de la dinámica de la metameria (en tanto que la cuerda sólo es portadora de la dinámica de la elongación).

Un caso típico de morfología de alisadura es el de la formación del corazón. La figura básica (en dinámica interna) es el circuito vascular. Pero este ciclo implica un tiempo de detención y también un punto de detención. La alisadura del ciclo en codimensión dos conduce a la formación local de un cilindro. (Fig. 4.22).

El ciclo temporal, proyectado en el especio-tiempo, conduce a la figura del cilindro pulsátil, de ecuación semipolar r-ro = eos (x - vt) en la que v es pequeña y TO es una constante > 1. Aquí, la variable temporal afecta la proyección de alisadura (o, en proyección fija, la variable proyecta un toro = Si x RIZ, toro aso-ciado a la bifurcación de Hopf (degenerada, que ya citamos).

107

Figura 4.22. Cilindro pulsátil

3. LA NEURULACION Y LA INDUCCION NEUROGENA. Al comienzo de la gastrulación, las células de la blástula (por lo menos las del hemisferio animal) son totipotentes. Esto puede interpretarse del modo siguiente. Designemos con Y el espacio de los estados metabó-licos de una célula (incluyendo en el metabolismo la cinética de esa célula, si ella se mueve). Existe una aplicación s de x 9 Y, (9 es el tiempo de la ontogénesis), que determina en cualquier punto x de un embrión en desarrollo su estado metabòlico local.

Por hipótesis, existe igualmente un homomorfismo aproxima-do <7 de Y en la blástula fisiológica, más exactamente en T* (R2), fibrado de los vectores velocidades en el plano R2 de la blástula fi-siológica (esto último a fin de tener en cuenta los estados cinéticos en este plano). Designaremos con p la proyección canónica del fibra-do T* (R2) sobre R2. La totipotencia de las células de la blástula se manifiesta en el hecho de que la imagen de una célula por la aplica-ción compuestap oq os cubre en principio la totalidad de la blástu-la fisiológica. Esta situación teóricamente homogénea se ve muy rápidamente afectada por la presencia de los grandes gradientes morfogenéticos: gradiente animal-vegetativo en los vertebrados, gradiente anteroposterior en los insectos, de origen ovular (y hasta ovárico), gradientes de origen epigenético, como la gravedad o el efecto del punto de impacto del espermatozoide fecundante. Así, el ectodermo estará preferentemente localizado en el contorno ISTFO que simboliza la trayectoria de la presa en el exterior del or-ganismo. El endodermo, en cambio, tendrá su imagen por p oq os en la trayectoria OGLA de la presa en el interior del organismo (Fig. 4.2). En cuanto al mesodermo, que sufrió la ciclisación de tipo Van der Poi, se localizará en los centros de los ciclos 2, 3, 4 y en los retro-flujos que le están asociados, las aristas QLHOM.

Las localizaciones así definidas variarán con el tiempo 0 de la ontogénesis, de conformidad con la descripción del camino germinal

108

(xC5 descrito on el pnimCo K. Imaginemos, por ejemplo, que después do la gastrulación, ol nctodermo dorsal se encuentra en la arista iz-(juierda superior de la blástula de dos ciclos (Fig. 4.20a; ciclo an-terior a y ciclo posterior po); cuando se produce la segunda escisión que dará la blástula fisiológica de cuatro ciclos se puede su-poner que el ciclo a se proyecta inicialmente según un rectángulo fJON que completa el doble ciclo 1-2 concadenado (Fig. 4.23.). La inducción neurógena de los vertebrados puede pues interpretarse así: el mesodermo de la placa precordal está localizado en la arista MT (salió del centro organizador O por obra del retroflujo OMT). Tiende a realizar el ciclo 2 completo. Está aplicado por contacto al ectodermo que está encima (en una zona imagen por p oq osáeM y de S), y la dinámica MT del mesodermo suscitará por prolonga-ción la dinámica coherente ST. A causa de este hecho, la arista IS va a aplastarse sobre la arista BT, al ir de T hacia B, pues la arista TF no puede considerarse como representante de una trayectoria exterior al organismo ST puede considerarse como la onda de cho-que que separará el ectodermo nervioso del ectodermo epidérmico ( ol cual permanecerá en S'J, según el modelo descrito en el capítulo 5, párrafo M. Fg. 5.8). La inducción neurógena presenta caracteres muy particulares; admite especialmente "inductores" de una extre-

N

3 T 17

O I

G M

• 3

L H

. 4

Q

Figura 4.23. Blrtstuln fisiológica completada. Inducción neurógena

109

ma variedad (por ejemplo, una sustancia mineral como el Kie-selguhr); el modelo presentado dará cuenta de este hecho sorpren-dente.

La arista TB simboliza la formación del tubo neural; la arista BI que termina este movimiento cíclico designa la formación de los órganos sensoriales, que exploran (especialmente los ojos) el espacio exterior designado con 7. Las morfologías del aparato nervioso ofre-cen difíciles problemas de interpretación. En un viejo artículo (9), he dado modelos del cierre de la placa neural en forma de tubo, mo-delos inspirados en el despliegue del ombligo parabólico. Aquellos no son incompatibles con el modelo —^más reciente— de la blástula fisiológica. En efecto, se puede interpretar la doble escisión de la blástula fisiológica, desde el punto de vista de Van der Poi, como una escisión surgida de una bifurcación de Hopf degenerada. Ahora bien, en el despliegue de esta singularidad está, entre otras cosas, el estrato del despliegue del doble cusp V = x« + en el que se impone la condición de simetria de ser invariante por las transformaciones X ->-x, y -y. Lo cierto es que el despliegue del doble cusp contie-ne el del ombligo parabólico.

4. LAS SIMETRIAS DEL ORGANISMO VERTEBRADO. Se sabe q u e los vertebrados tienen la simetría bilateral, por lo menos en lo que se refiere a los órganos exteriores que están en contacto con el aire. Sea (H) el plano de simetría correspondiente, sea J la simetría en relación con (H). Si esta simetría se extiende a los órganos internos, la aplización p oq os : B^ R^, considerada más atrás, será inva-riante por J ; si es lisa, tendrá una curva crítica C; esta curva está entonces en el plano de simetría (H): comprende por la parte dorsal el eje espinal y otro componente ventral menos netamente marcado que pasa por el imbligo en los animales placentarios (Fig. 4.24). C delimita, en realidad, el contorno aparente del organismo cuando se lo mira normalmente en el plano (H). Sea pues (M) un plano normal al eje espinal (A) en un punto genérico k; la imagen de ese plano por p oq os debe abarcar en principio toda la blástula fisiológica, pues el plano (M) es en verdad un metámero y, como veremos en el capí-tulo siguiente, un metámero es en principio un animal completo; la contraimagen de la blástula fisiológica será un grafo como el que se da en la figura 4.25a.

En la figura 4.25b, tenemos la representación orgánica corres-pondiente. Se observará que los ciclos 1 y 3 de íá blástula fisiológica escapan a la simetría bilateral. En efecto, están cèn^rados en la pre-sa exterior, la cual es individualizada. El ciclo 2 sufre una duplica-ción simétrica porque se refiere, no sólo a la presa, sino también al desplazamiento exterior del organismo, en el que la simetría bilate-ral de los miembros es indispensable. Lo mismo cabe decir del ciclo excretor 4, con excepción del tubo digestivo, el cual permáñeée único

110

F i g u r a 4.24. Vista de perfil del Eohippus imaginaris

como la presa que digiere (por más que la simetría bilateral quedo rota en el caso de este órgano interno).

En la figura 4.25a se ha representado la posición final de los órganos en relación con la diagonal principal ITOAE de la blástuhi fisiológica. Esta diagonal prácticamente puede identificarse con ol gradiente cefalocaudal, con la única excepción de la arista TO cuyo sentido debe invertirse en lo tocante a los miembros locomotores, lo-calizados funcionalmente en M (sobre este particular hay que recor-dar que hay cierta homología entre la cara y la mano; considérese In irompa del elefante). La boca O, por lo demás, está localizada en In cara y, por lo tanto, en la cabeza, lo cual impone la inversión. (Ro-flulta curioso observar sobre este punto que las dos vocaciones fun-cionales del punto O, la boca y la gónada, sufren la una, una migra-ción cefálica y la otra una migración ventral y mediolateral.)

La comparación de las figuras 4.25b y 4.26 pone de manifiesto ol desdibujamiento progresivo de los gradientes "metaméricos" en provecho del gradiente cefalocaudal. La carta metamèrica 4.25a t<!r-inina por identificarse con la carta "longitudinal" 4.26 relacionada con la permanencia del gradiente cefalocaudal. Así se explican Ion grandes desplazamientos orgánicos de la embriología do los vorto lirados: la marcha anteroposterior de los sucesivos riñones proiicfro, iiH'Honofro, motancfro; ol corazón, formado en una región prooral

11

T / Cycle (1)

E je espinal j Arco neura l

Cuerpo de l a vé r t eb ra Aor ta dorsal . Arco h e m a l o hemát ico

. Nef ro toma

Gónada

Somatop leura

Celoma

Esp lancnopleura Tubo

digestivo

Figura 4.25

por fusión ventral de las láminas espláncnicas, es decii^ en el centro de 2, descenderá el nivel de los pulmones; éstos, que son a la vez asimiladores de oxígeno y excretores de CO2, deben localizai^e en el punto L de la blástula fisiológica. (Recordemos que el corazón iz-quierdo pertenece al ciclo 2 y el corazón derecho al ciclo 3.)

112

f). I,A (:KI''AI,I/A('lnN I.A IIOMOIXKilA (;A11K/,A-C;KI,()MA. M i o i i t r n s (|ii(! ol ciclo 4 (le In liliiiiliilii fisiològica representa las salidas de la c/yn negra del or);iiMiiinio, ol ciclo 1 puede considerarse como el ciclo (le absorción por (ixcoloncia: en T, recibe la información sensorial ne-r<isaria para localizar presas; en O la boca recibe el material de las presas así como el agua y el aire necesarios al metabolismo. Es notale comprobar que en los dos casos la naturaleza fásica del mate-rial tratado determina la posición relativa de los órganos de absor-ción o de excresión, esto es, en la cara en el caso del ciclo 1, en la ca-vidad general (celoma) en el caso del ciclo 4 y esto en relación con el gradiente cefalocaudal, el cual, en el microcosmo humano, es el ho-mólogo del gradiente arriba -> abajo del macrocosmo sublunar. Esto fle pone de manifiesto en el cuadro de la figura 4.27.

Sobre este particular podrá uno preguntarse si la presencia de cavidades en el interior del organismo no obedecerá a una coacción topològica de la ontogénesis. Los regímenes axiales de tipo 1, 2, 3, 4 de lá blástula fisiológica corresponden a una bifurcación de Hopf, de codimensión 1 (valor A, = O del parámetro de la transformación de Van der Pol); en el caso de X > O, tenemos im régimen estable: en el caso de X < O, tenemos un régimen inestable. Es pues normal que los regímenes axiales tengan sus soportes cercados por este régimen inestable, es decir, por una cavidad. El celoma parece el candidato natural de semejante régimen "vacío". En cuanto al cicló 1, el tubo nervioso tiene im alma vacía, el neurocele; y los órganos de activi-dad en cuanto a tranferencia, (entrada, salida) como el corazón, los pulmones, los intestinos, se adhieren al celoma. En la embriología, los "islotes de sangre" aparecen en la esplancnopleura. También aquí el paso de la hematopoyesis desde el gradiente cefalocaudal de la esplancnopleura al bazo, luego a la médula de los huesos es enig-mático. ¿Se tratará de irrigar con sangre los órganos del ciclo 2 y luego del ciclo 1 y, por lo tanto, de transferir el centro de fabricación n un lugar más cercano al consumo? No ha de olvidarse que los hue-sos de los miembros salieron de la somatopleura. Quizá el hueso mismo, en su gradiente radial, sea una imagen de la interfase ma-yor entre elementos aristotélicos en los que vive el animal. Sobre es-to, véase una observación del capítulo 7, párrafo E (el hueso que co-rresponde a la tierra, la médula y luego la sangre que corresponde ni mar).

11. Grupos de Lie y su simulación ontogenética

Un problema importante de la embriología es el de explicar la simulación, precisa, por parte de la morfogénesis biológica, de las grandes leyes físicas. ¿Cómo imaginarse, por ejemplo, la formación (iol cristalino? Es difícil eludir la idea de que en la materia viva hay

113

/ Espacio exterior

Boca Somatopleura

pulmones

Gónada Mesonefro

Riñón (metanefro, agua)

Espacio exterior

Figura 4.26

una inteligencia implícita de esas grandes leyes que deben simular-se. Consideremos, a título de ejemplo, la morfogénesis del ojo. Un haz de rayos luminosos paralelos, después de haber atravesado una dioptra curva, dará nacimiento a un cáustico; en im plano, ese cáus-tico presentará un cusp que será el lugar óptimo para colocar el ele-mento receptor retiniano; si se varía la dirección del haz incidente en un ángulo a en relación con la dirección principal inicial, el cáustico mismo variará. Para asegurar el mejor astigmatismo posi-ble por lo menos en una proximidad de la dirección a = O, que será la del centro de la fovea, convendrá hacer degenerar el cáustico axial correspondiente a a = 0. Un cálculo simple muestra que esto puede alcanzarse cuando la dioptra tiene en el plano como ecuación polar r = To exp («2/2 (A-1)), en que k es el índice del humor vitreo en relación con el aire y a debe ser pequeña. El efecto de convergencia del conjunto córnea + cristalino debe ser equivalente a esa dioptra.

114

ElintH'iiUm Cabeza Celoma

Fuego (luz)

Ojos

Aire Nariz Pulmón Corazón

Agua Boca

Ríñones Corazón

Tierra (sólido)

Intestino ciego

Figiuw 4.27

No me arriesgaré a imaginar cómo se ha podido obtener ese resulta-do, ni los medios bioqm'micos que lo permiten.

Como veremos en el capítulo 6, la vida nació (probablemente) en el punto triple que separa las interfaces aire-agua-tierra (en el fondo de los mares poco profundos). De este origen, los seres vivos memorizaron las propiedades (mecánicas) de estos diferentes me-dios así como los agentes físicos (pesantez, luz, etcétera) que reinan en ellos. Es muy probable que un conocimiento mejor de la organi-zación de los genes en el cromosoma o los cromosomas revele una adaptación específica para afrontar esos diferentes medios o sus in-terfaces.

Anexo: Biología celular

Como ya hemos dicho, la estructura interna del citoplasma no es algo que se conozca bien y su estado fásico está mal definido. Si-gúese de ello que todo intento de simbolizar la dinámica celular sólo puede ser especulativa. De manera que lo que voy a ofi-ecer aquí es una especulación y me esforzaré por hacer que sea lo más verosímil posible.

Hay que considerar la dinámica celular (caracterizada global-mente por el ciclo de la mitosis) como im "preprograma móvil" movi-do por im flujo energético del ambiente, con la diferencia esencial de que esta vez el preprograma se repite: se divide en dos preprogra-mas isomorfos después de un ciclo total de funcionamiento. El flujo energético es el surgido de la energía solar captada por fotosíntesis; ese flujo recorrerá toda la biomasa para terminar en los últimos

115

animales de rapiña {top predators que ocupan la ciispidí! do la pirá-mide ecologica. En la analogía de la rueda de molino necesitamos el flujo de empuje, el preprograma móvil y el eje que lo vincula con un punto fijo (la tierra). Consideramos que el metabolismo celular se compone típicamente de dos partes:

1. Las reacciones de los pequeños metabolites, reacciones este-quiométricas en medio acuoso; ése será nuestro flujo de empuje.

2. Las reacciones no estequiométricas, esencialmente reaccio-nes de polimerización, que constituyen el "citoesqueleto", el conjun-to de las organizaciones macromoleculares de las células.

Las reacciones de los pequeños metabolites que se producen en vinculación con las macromoleculas tienen un carácter "guiado"; en consecuencia, el atractor que ellas constituyen es de pequeña dimensión en oposición al atractor "caótico" de gran dimensión, defi-nido por el flujo de empuje que es el metabolismo disipativo de las pequeñas moléculas libres. Es el equivalente al "suelo" que fija el eje de la rueda del molino; el genoma será esa misma rueda, es de-cir, una macroestructura ligada al citoesqueleto pero en permanente contacto con las moléculas pequeñas y guiando el flujo de éstas a lo largo de creodas bien específicas que llevan a la captación de ener-gía y también a las síntesis macromoleculares necesarias a la repe-tición. El "cromosoma" puede considerarse como la "paleta" de esta rueda metafórica; y el eje significa la fijación del cromosoma a la membrana, solidaria del citoesqueleto. Precisemos un poco más esta metáfora en el entendimiento de que aquí se trata, no del cromoso-ma real, sino de un cromosoma "original", subdividido luego en el conjunto del genoma (prokarüote o eukarüote).

Partimos de la idea (que, según creo, se debe a von Berta-lanífy) de que la célula, en un medio que la nutre, se apodera de materiales y de la energía del medio para acrecentar por síntesis su propia sustancia. Sin embargo, este metabolismo interno no está graduado de manera continua, sino que está cuantificado. Entre metabolismo nulo y metabolismo no nulo, hay un umbral por debajo del cual no puede descender la célula (por lo menos desde el punto de vista del metabolismo local). Ahora bien, el flujo de energía y de materia que entra en la célula es proporcional al área de la esfera borde; en cambio, el volumen que se ofrece a los mecanismos de sín-tesis crece según el cubo del radio. Si la célula fuera una bola eucli-diana, se vería inmediatamente que ella no podría sobrepasar un radio límite; pero como el régimen de síntesis está cúantificado, la célula puede sintetizar más de su volumen límite, sinXpeijuicio de Compensar en virtud de una zona de actividad muerta esè^xceso de volumen: dicha zona llegará a ser entonces la superficie de eMsión de la célula en sus dos células hijas, las cuales, una vez separadas, podrán reanudar un régimen positivo de síntesis.

Examinemos pues con mayor precisión las coacciones geomé-

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t i i r i iH quo ()(>H(ui NdliiK l'I llujo do entrada. Lo prosentaromos como un campo do vectored .Y alrededor de la bola unidad B, la célula si-tuada en II» (x, y, z). 'IVrttase de un flujo esencialmente contractivo, do divergencia negativa. Consideremos en la esfera borde S = d B (de ecuación x^ + y^ + z^ = 1) la proyección X' del campo X (compo-nente tangencial). Esta componente X' deberá admitir singularida-des en S (genéricamente dos puntos). Por ejemplo X' podrá ser el campo horizontal engendrado por una rotación de eje Oz, de veloci-dad angular co. El campo X' admite entonces el polo norte y el polo Hur como puntos singulares centrales. Es razonable admitir enton-ces que estas dos singularidades estén unidas en B por una curva F globalmente invariante en el caso de X (Fig. 4.28). En el caso de X puede haber una componente no nula tangente a F (que vaya, por ejemplo, del polo norte al polo sur). La escisión de una célula se rea-lizará pues por el mecanismo de reflexión siguiente. Se crea una zo-na de actividad muerta alrededor del polo norte; allí, el campo que tiende a desvanecerse tiene la forma del haz de círculos descrito en la figura 4.13a. Sobre el eje se crea entonces otra pareja de puntos singulares que constituyen la figura del cuadrupolo. Luego el plano de simetría (TI) se convertirá en el plano de escisión que crea dos cé-lulas hijas partiendo de B. Ocurre que en realidad el cromosoma tie-ne una estructura doble ia,b) que por reflexión conduce antes de la escisión a la estructura (a,a*), (6,ò+) del cuadrupolo: de ahí el es-(luema (Fig. 4. 14) de la duplicación semicon servad ora del ADN,

-(cta"*") + ( 6 6 + ) (ab) + (0+6"'") (6, 6 + nucleótidos, precursores).

Desde el punto de vista funcional (en interfase) el cromosoma on actividad puede considerarse como el eje de una estructura ciné-tica formada por los ARN mensajeros que se destacan de ella. Se puede visualizar esa estructura mediante el modelo que conocían bien los niños de la época en que las casas se calentaban con carbón. Se coloca en una aguja de tejer vertical.(clavada en un corcho) una espiral de cartulina liviana. Expuesta al aire caliente ascendente que procede de la estufa, la espiral se pone a girar. Se define así la trayectoria de los ARN mensajeros surgidos del cromosoma que lue-gavan al encuentro de los círculos de ribosomas, situación en la que se producirá la síntesis proteínica (Figs. 4.29 y 4.30)

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N Polo nor to

S Polo s u r

F i g u r a 4.28. Tomada de Complexity, Languague, and Life: Mathematical Approaches, pág. 220.

Filamento de ARN mensajero

A D N

F i g u r a 4.29. Ibmado de Complexity, Languague, and Life: Mathematical Approaches, pag. 223.

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Aire caliente ascendente

Corcho

F i g u r a 4.30. Ibmado de Complexity, Languague, and Life: Mathematical Approaches, pág. 223.

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) Los primeros modelos matemáticos de la organización de las plantas datan de los años 1830-40 con C.E. Schimper y los hermanos Bravais. En la memoria "Anordnung der um eine Achse peripherischen Blattgebilde", Schweizer Natur Gesellschaft, tomo 21, 13-117, 1836, Schimper describe la distribución de los brotes foliáceos en el ápice de un tallo; trátase de una distribución invariante por una rotación de ángulo u alrededor del eje, en que el ángulo u (como radianes) es unirracional cuadrático como el número de oro. Se sabe en efecto que esos irracionales conducen lo más rápidamen-te posible a una equidistribución angular en el círculo. En verdad, la reali-dad es más complicada. Los dos primeros botones son simétricos, el ángulo u parte del valor n y tiende luego rápidamente al irracional cuadrático; lue-go, en la pared cilindrica del tallo, la disposición de las yemas se da en una periodicidad tal que la configuración de ellas es invariante por una trasla-ción vertical; el ángulo u toma como valor un racional que se aproxima al irracional cuadrático (tal como ocurre con la serie de Fibonacci). La filota-xia ha dado motivo a una abundante bibliografía que se acrecienta aun en nuestros días. Véase, por ejemplo, R. Sattler: What is Theoretical Plant Morphology? Leiden University Press, La Haya, 5, 20 (Supplément kActa Biotheretica, 27).

(2) A. Lindenmayer: "Developmental Systems without Cellular Interac-tion: their Languajes and Grammar". Journal of Theoretical Biology, 30, 455-84,1971. Estos modelos, que no son locales y que se fundan en la teoria de los autómatas, presentan un interés real para el álgebra no conmutativa y la teoria de los lenguajes formales.

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(3) Francis Hallé, R. A. A. Oldeman, P. B. Tomlinson: Tropical Treea and Forest: An Architectural Analysis, Springer Verlag, 1978.

(4) S0ren L0vtrup: The Origin of Vertebrata, John Wiley and Sons, Nueva York, 1977, p ^ . 60.

(5) La Teoría de Ruelle-lkkens, enunciada en 1971, fue completada des-pués. Véase S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens: "Occurrences of Strange Axiom A Attractors Near Quasi-periodic Flows on T™, m > 3", Communica-tions in Mathematics and Physics 64,135 (1978).

(6) W. Roux es conocido por haber preconizado, después de W. His, una explicación estrictamente local y mecánica de la embriología, con lo cual se oponía a la explicación por la recapitulación de la Ley "biogenètica" de Ha-eckel; W. Roux: Gesammelte Abhandlungen über Entwicklungsmechanik der Organismen, Bd I, Funktionnelle Anpassung, Leipzig, 1895.

(7) El lazo de apresamiento está descrito en [SSM], págs. 294-300. (8) La teoría de Ruelle-Takens sólo da la marcha más "natural" hacia el

"caos". Otros desarrollos son posibles. Véase sobre este particular el libro de P. Bergé, Y. Pomeau, Ch. \^dal: L'ordre dans le chaos; Hermann, París, 1984.

(9) R. Thom: "A Global Dynamical Scheme for Vertebrate Embryology", Lectures on Mathematics in Biology, American Mathematical Society Provi-dence, RI, 1973, págs. 3-45.

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El plan general de la organización animal

A.Introducción

Presentamos aquí lo que se podría llamar un ensayo sobre anatomía trascendente; con esta expresión queremos decir que sólo consideraremos la organización animal desde el punto de vista abs-tracto de un topólogo: en este capítulo se tratará de animales idea-les, imágenes estilizadas de los animales existentes, de los cuales olvidaremos todos los caracteres de magnitud cuantitativa y de composición bioqm'micá para retener tan sólo las relaciones interor-gánicas de carácter topològico y de carácter ftmcional. Queremos así rendir homenaje a la escuela de los trascendentalistas franceses, quienes, en los años que van de 1820 a 1840, emprendieron el pro-yecto con Etienne GeofFroy Saint-Hilaire y A. Serres de establecer, detrás de la variedad de las formas animales, la unidad de un plan de organización (en abreviatura PCSO). Se sabe lo que ocurrió: des-pués de la primera reacción hostil que fue la gran controversia aca-démica de 1830 entre Cubier y Greoñroy Saint-Hilaire (1), apareció el darwinismo que, al proponer para la evolución la explicación casi tautológica de la adaptación, defraudó todo esfuerzo de dilucidar teóricamente la organogénesis. Luego, a fines del siglo XIX, sobrevi-no la genética que, al orientar la atención hacia las leyes de la he-rencia y hacia la sorprendente fenomenología de las mutaciones, terminó de apartar a los biólogos del estudio dé las formas en bene-ficio de la dinámica de las poblaciones y del análisis de los genes. Ese movimiento prosiguió durante el siglo actual con la única ex-cepción de los grandes embriólogos (Driesch, Child, Boveri, Spe-mann) cuyos trabajos (de 1880 a 1930) sobre la regulación y la inducción embrionarias pusieron de manifiesto fenómenos todavía incomprendidos en la hora actual. Después, alrededor de 1950, con la asimilación de gen = segmento de ADN y el descubrimiento del código genético hemos llegado a la situación de hoy: la biología se lanzó a la desmesurada empresa que consiste en descifrar de mane-ra exhaustiva el metabolismo vital en el nivel molecular. Presa de un vértigo reduccionista, la biología se niega a creer —contraria-mente a la evidencia que asegura la introspección de nuestro psi-

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(iiii.'lino (ine piiodo haber cierta autonomía do cadu nivel de orga-nización, OHa autonomía de la que nosotros pensamos que debo cxprosarse precisamente según una ontologia de saliencias y de pr(;gnancias que entran en interacción de conformidad con los es-(¡uomas descritos al comienzo del capítulo 3, párrafo A. Aquí nos HÍI,uaromos en el punto de vista del nivel macroscópico, el de un or-ganismo animal dotado de organización.

II. La organización y el principio de "conexión de las partes"

Para definir la organización, lo más simple es atenernos a la definición de Aristóteles, es decir, atender a la distinción entre ho-meomeros y anhomeomeros. En términos matemáticos, un organis-mo O es una bola tridimensional dotada de una estratificación. Esa estratificación es "finita" en la medida en que se abstenga uno de considerar los detalles demasiado finos. Por ejemplo, lo mismo que en los tiempos de Aristóteles, al considerar el sistema vascular po-dremos detenemos en el nivel de las arteriolas y venillas sin consi-derar los capilares que son demasiado pequeños para distinguirlos a simple vista en el seno de los tejidos. Hay pues una volvmtad de ig-norancia en esta esquematización. Pero así se evitará introducir morfologías fractales que trascenderían el esquema matemático de las estratificaciones. En efecto, ese esquema es localmente finito, es decir, en toda bola lo bastante pequeña sólo hay im número finito de estratos. En esta visión, los homeomeros de Aristóteles son los estratos de dimensión tres (la sangre, la carne, el interior de los huesos...); las superficies de dimensión dos son esencialmente las membranas (la piel, las mucosas, el periosto, la pared intestinal, la pared de los vasos, las superficies de articulación); los estratos de dimensión uno serán curvas: por ejemplo, los nervios, los ejes de los vasos, los pelos... Los estratos de dimensión cero serán los puntos de unión entre estos diversos elementos o sus singularidades pim-tuales Oa comisura de los labios, la extremidad de los pelos...). Se dirá que dos organismos O y O' tienen la misma organización (el mismo plan general de organización), si existe im homeomorfismo h: O O' que remite todo estrato Z de O a un estrato X' de O' ho-meomorfo de X. Esto generaliza y precisa conceptualmente, si no ya cuantitativamente, los célebres diagramas de d'Arcy Thompson (2). Habiendo formulado estas definiciones, enunciaremos ahora el principio de conexión de las partes.

PRINCIPIO DE CONEXION DE LAS PARTES O PRINCIPIO DE UNIDAD DEL PLAN DE COMPOSICION (E. Geofifiroy Saint-Hilaire).

Dos animales cualesquiera O y O' son btdas tridimensionales dotadas de la misma organización.

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En una Ibi ma oHl.ricta, es evidente que no se puede sostener la exactitud de 8ein(>jaiite principio. En efecto, hay detalles finos (aun-que visibles) que escaparán al homeomorfismo. Como dije en Esta-bilidad estructural y morfogénesis: "Dos gatos no tienen necesaria-mente el mismo número de pelos". El físico naturalista François Grandjean, especialista en los copépodos, con el nombre de pletota-xia había excluido aquellos detalles que escapaban al orden y no permitían la clasificación. Es decir que desde el comienzo vamos a descartar por insignificantes ciertas estructuras orgánicas que no se consideran fijadas. En realidad, Greoffroy Saint-Hilaire sólo tomaba en consideración el esqueleto, cuya naturaleza sólida y permanente ofrecía la ventaja de permitir una observación prolongada y, por lo tanto, un mejor control. Por lo demás se puede, como lo hizo François Grandjean, establecer estadísticas de esos órganos pletotá-xicos. De esta manera Granjean elaboró, entre especies próximas, "listas de prioridad" que permiten comparaciones filogenéticas (3).

C. La controversia Cuvier - Geoffroy Saint-Hilaire

La célebre controversia académica de 1830 entre Georges Cu-vier y Etienne (îeoflfroy Saint-Hilaire tiene un considerable interés teórico. En efecto, gracias a ella se planteó el problema de las rela-ciones entre estructura y función. Aun hoy puede comprobarse que esa problemática no está muerta. En un congreso dedicado a la bio-logía estructural (o al estructuralismo en la biología, Osaka, diciem-bre de 1986) (4), algunos participantes insistieron en la necesidad, cuando se determina una estructura, de eliminar toda consideración de la función (fisiológica) de los órganos examinados para atender solamente a las disposiciones relativas. De esta manera volvían a considerar imo de los temas importantes de Etienne Geoffroy Saint-Hilaire en su disputa con Cuvier. Este último, creacionista, no se arredraba ante la finalidad y, al enunciar su ley de la adaptación funcional de todos los órganos de un animal en una sinergia cohe-rente, podía permitirse deducir de esta situación coacciones ejerci-das sobre la presencia o la ausencia de este o aquel órgano. Greoffroy en cambio se jactaba de ser materialista y rechazaba las causas fi-nales. Así se privaba de las explicaciones funcionales, de suerte que la lectura de los documentos de la época deja la impresión de que la argumentación de Cuvier es infinitamente más fuerte que la de GeofFroy.

Goethe —en uno de sus últimos artículos— al ocuparse de la controversia, no dejaba de tener razón al criticar lo vago de la ter-minología empleada por Geoffroy (se referia particularmente a los "materiales"). En el fondo, la objeción derivada del hueso hioides no era ciertamente convincente; las variaciones de ese hueso atestigua-

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ban lo que François Jacob (5) habrá de llamar posteriormente "un remiendo" de la evolución (expresión cuyo resabio vitaHsta no debe-ría esacapársenos). Hueso independiente del resto del esqueleto al que está ligado por tendones, la forma y la estructura de este órga-no están modificadas según los usos particulares a los que se presta en esta o aquella especie. Muy pronto, frente a los ejemplos que se amontonaban contra su principio, (Geoffroy debía replegarse a invo-car posibles balanceos o fluctuaciones que transferían los "materia-les" de un hueso a otro y hasta que lo suprimía completamente. Pero no pudiendo precisar la naturaleza geométrica de las transfor-maciones permitidas, Geoffroy llega a vaciar de todo contenido pre-ciso su propio principio. En lugar de criticar a Aristóteles, Geoffroy debería haber tratado de comprender mejor la motivación original, que está esencialmente en la distinción aristotélica de homeo-mero-anhomeomero.

En efecto, si se considera esta distinción a la luz del formalis-mo de las catástrofes, se ve uno llevado a considerar los homeome-ros como asientos de flujos lentos (de energía o de materia), en tanto que los anhomeomeros son los soportes de variaciones brutales (cuantitativas o cualitativas) de esos flujos. Allí es donde tienen lu-gar los trabajos y las actividades (ÍPTA KOCI TIPÔ^EIÇ; cita [3]). En la óptica de la teoría de las catástrofes elementales, al considerar la estratificación como derivada de una aplicación cp: O (U, K) en la que K sería un conjunto universal de catástrofes, estratificado, y (p sería una aplicación lisa cp: O 17, transversal a K, equivaldría a decir que toda la organización resulta de un campo morfogenético global; los estratos de K corresponden a especializaciones fisiológi-cas o bioquímicas de carácter ftmcional. Entonces, a cada estrato de O (a cada órgano) corresponde una vocación funcional particular. La permanencia de la organización (la unidad del plan general de orga-nización) equivale a afirmar que el tipo topològico del morfismo : O -> (U,K) es característico del phylum considerado. Desde este punto de vista, son posibles ciertás transformaciones en el caso del morfismo (p que conducen a transfórmaciones "elementales". Pero ya esta manera de ver las cosas pèrmite reformular el principio de Geoffroy introduciendo en él el aspecto fuiiciónal, esto es, el princi-pio de conexión de las partes en su versión funcional: "En un orga-nismo, únicamente las dicontinuidades que conllevan una disconti-nuidad funcional local (fronteras "activas") deben tenerse en cuenta como constitutivas de la organización".

Así, Geoffroy Saint-Hilaire había encontrado las primeras difi-cultades en la aplicación de su principio en lo tocante a la constitu-ción de la bóveda craneana de los vertebrados. Lo cierto es que los huesos que constituyen el cráneo están prácticamente soldados unos con otros y, en consecuencia, deben considerarse como consti-tutivos de un órgano único. En cambio, úna articulaciónToi:no la del

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codo, que uiw i>l liiiiittiiu con ol radio, es móvil y por lo Lauto "acti va". Pues la ponIcK ii variable del hueso distai en relación con el hueso próxima! ((xifj(( una discontinuidad (la superficie de articula ción). (Í!laro está, aun ampliado de esta manera, dicho principio sólo tiene un dominio de validez reducido tal vez sólo a una clase. La ex-tensión de la unidad del plan, aceptable en el caso de los vertebra-dos, debía chocar irremisiblemente en el caso de los invertebrados. Como decía Cuvier: "¿Quién se atreverá a decimos que la medusa y la jirafa, que el elefante y la estrella de mar resultan de un ensam-blamiento de partes orgánicas que se repiten uniformemente?" (6). Esta es una objeción a la que (^offroy sólo puede responder invo-cando el carácter "primitivo" de los animales marinos mencionados. La controversia estaba pues mal desarrollada y esencialmente no planteaba el problema en términos lo bastante precisos. Al conside-rarlo desde su propio punto de vista únicamente estmctural y al ex-cluir toda referencia a la fimción, indiscutiblemente Geoffroy estaba equivocado; en la óptica de la permanencia y de la ubicuidad de las funciones biológicas en fisiología animal (según quedó expuesto en el capítulo IV, párrafo B), hay indiscutiblemente algo así como un sustrato dinámico subyacente a todo animal (lo que para nosotros está representado por la blástula fisiológica). Por supuesto, los modos de espacialización, de localización de los atractores corres-pondientes variarán; pero, como veremos después, hay relativamen-te pocos grandes planos generales, siete u ocho a lo sumo, que pue-den también ellos precisarse por razones a priori, por lo menos en sus grandes líneas. Sin duda Geoffroy Saint-Hilaire tenía ese senti-miento, pero no logró formular su intuición, trabado como estaba por su dogmatismo antifiincional y antifinalista.

D. Algunas observaciones sobre E. Geoffroy Saint-Hilaire

Personalidad en muchos aspectos más atrayente que la del ba-rón Cuvier, Geoffroy Saint-Hilaire ha quedado en la historia de las ideas como el héroe romántico de una causa perdida. Sin embargo, si consideramos los trabajos de los últimos años de su vida, unáni memente estimados como el fruto de la senilidad, no puedo dejar de encontrarles cierta "resonancia" con las ideas que presentamos aquí. Citemos (7):

Uno de los principios fundamentales de la nueva síntesis es-tablece que "la materia es homogénea en su principio y se hace diversa bajo la acción combinada del tiempo y del espacio". El factor que es causa de su desintegración es la combustión. "Ln combustión divide las partes de la materia y las hace estallar en Huidos elásticos imponderables. Luego éstos se despliegan

12r)

(•Il una irradiación a través del espacio y so atenúan al infinito si no existe un cuerpo sólido que soporte el choque". La propie-dad que permite el retomo al estado sólido es la electrización. "La electrización recoge esos fluidos en el momento de su cho-que con los cuerpos sóhdos y los repHega para hacerlos volver a la solidez. El universo se mantiene estable en virtud de la al-ternancia de los actos de combustión y de electrización. La ma-teria se transforma sin cesar, de ahí le viene su estado de per-petua juventud".

A pesar del carácter extravagante de la terminología, no puedo dejar de ver en esta cita una alusión a la pareja de conceptos salien-cia-pregnancia y a la posibilidad de una fluctuación de la materia («ntre esas dos formas. (Y en realidad, ¿no es éste el dogma esencial de la mecánica cuántica, la identificación de la partícula y del cam-po?) Geoffroy Saint-Hilaire presente luego otra regla fundamental de la materia, "la atracción de sí misma por sí misma." Esta propie-dad que él había comprobado en los monstruos bífidos, en los que órganos pares se identifican en uno solo en el plano de simetría (como en los fenómenos ciclópeos) es considerada por GeofFroy como una ley universal de la naturaleza. Si cree uno que individualidad y estabilidad están necesariamente ligadas, esto no implica que una cualidad (como en la teoría de las catástrofes elementales) sea de-finida por la cuenca de un mínimo de potencial: hay entonces atracción de un sí-mismo por sí mismo, un sí-mismo periférico por un sí-mismo central.

E. Pa i sa je epigenét ico y ley de recapi tulación

Habiendo definido así (en el párrafo B), la organización como una estratificación de la bola B^, extenderemos esta definición a la embriología. Designemos © el tiempo de la ontogénesis (con edad to-do instante 9, punto del eje ©). Se obtendrá así una estratificación (E) del producto B^ x 0 ; en general la aplicación proyección jc: R' X 0 © está ella misma estratificada, pues las edades Oj, O2, ... Oi ..., que definen esta estratificación, son los instantes "catastrófi-cos" en los que aparece (o desaparece) un nuevo homeomero, en los que un homeomero cambia de tipo topològico o de naturaleza cuali-tativa (por diferenciación celular, por ejemplo). Se supone que existe una edad ©r, edad "final", después de la cual en el embrión ya no hay más que crecimiento diferencial sin modificación cualitativa de la estratificación.

Introduzcamos ahora dos definiciones. Se dirá que dos ani-males a,, Oa serán iaógenos si sus embriologías Ci: x ©1 -> ©1,

li-t x ©ü > ©2 son isótopos : sea 7 el segmento [1 2] paranre^rado

12<i

por la varialilc h, I l'iil.rt provisto de su estratificación trivial 1« = 1, « = 2, 1 • H ' 2|. Existe una estratificación del producto /l X e X 7 con aplicaciones ellas mismas estratificadas:

fi X e X 7 b punto de fi

y a o y O punto de 0

0 x 7 - ^ 7 s punto de 7 <r V o

de suerte que (ò, 9, s) (Ó, s) s y Cj = \j/ (fi x 0 x 1) ^ 0 x 1; Cz = V (fi X © X 2) -> 0 x 2. (Recordemos que una aplicación estratifi-cada es de tal condición que remite todo estrato del espacio fuente a un estrato del espacio fin por una submersion.) En este caso, se dirá que los animales Oi, 02 son pues isógenos; la clase de equivalencia entre animales así definida se llamaráTón isogénero.

Postularemos además que si dos individuos, macho y hembra, pertenecen a un isogénero, entonces una fracción importante de su descendencia presentará el mismo isogénero. Esta condi-ción (la relativa permanencia hereditaria del fenotipo en desa-rrollo) implica la interfertilidad de los representantes del iso-género. En virtud de esta circunstancia, todo isogénero define una especie. En general, el isogénero será una "variedad" de una especie dada.

En ciertos casos se podrán desdeñar los detalles demasiado fi-nos y demasiado tardíos de la embriología para atenernos tan sólo a los grandes accidentes del desarrollo. El isogénero llega a ser enton-ces un phylum caracterizado por un plan general de organización (8). Aquí la exigencia de interfertilidad desaparece. Inversamente, en la definición del isogénero se podrá a veces pasar por alto ciertas fronteras de funcionalidad débil, a menudo variables de un indivi-duo a otro individuo, como las suturas de los huesos craneanos, por ejemplo, así como los órganos de localización no regulada (los órga-nos "pletotáxicos" de F. Grandjean).

Consideremos ahora la relación entre filogénesis y ontogéne-sis. Llamaremos T al tiempo (histórico) de la filogénesis y í la fecha (todo instante) de T. En cada fecha í de T existe un conjunto et de isogéneros. Si se hace variar el tiempo evolutivo T, el conjunto de los et constituirá un grafo O. ¿Cuáles serán las singularidades de ese grafo? Responderemos a la pregunta considerando las singularida-des de la aplicación estratificada jc: fis x © 0 en el tiempo ontoge-nético 0. Supondremos que las singularidades h, que corresponden a una edad catastrófica Gj de la estratificación © son todas puntua-les (como ocurre en el caso de las singularidades de una función re-al). Se las clasificará pues en:

1) Singularidades aditivas. Son aquellas singularidades en las que aparece un nuevo homeomero, en que un estrato complica su ti-

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po topològico (por ejemplo, la suma de los mimerò« do Hetti de los estratos aumenta).

2) Singularidades substractivas (obtenidas al invertir el senti-do del tiempo en las singularidades aditivas).

3) Singularidades neutras. Son aquellas en las que la variación de la complejidad topològica no es evidente.

Por ejemplo, si consideramos las singularidades de un 2-plano asociadas a una familia de funciones R2 £ (RN) por convención de Maxwell, tendremos los siguientes tipos (véase el metateorema del capítulo 3, párrafo B.):

Nacimiento Escisión singularidades aditivas

I <

Muerte _^^nfluenda singularidades substractivas

NOTA. En matemática es un problema pendiente el de saber si en toda dimensión se podria definir, de manera no ambigua, un ín-dice semejante de complejidad en el caso de una singularidad. Por ejemplo, consideremos el tubo neural como un cilindro Si x I. La ob-turación cefálica del tubo neural transforma ese cilindro en un disco (singularidad substractiva); el cierre caudal del tubo neural lo transforma en una esfera S : ¿singularidad aditiva?

Consideremos ahora lo que puede ocurrir cuando un isogénero Y adquiere, en la fecha í y en la edad 0 una singularidad. Entonces los representantes de y se dividen en dos grupos: los que adoptan la innovación y los que la rechazan. De ahí una división (en el grafo <[>) de la rama e, del isogénero en dos ramas: una progresiva y una con-servadora. De manera que el grafo O de los isogéneros sólo conten-drá en principio singularidades dicotómicas de escisión — y además ramas terminales 1 por extinción de sus representan-tes. También puede haber heterocronías. Se trata de la inversión de dos edades catastróficas 0;, 0; : en el caso de í < ÍQ, 0¡ < 0; ; en el ca-so de í =; <0, 0i < 6; ; en el caso de t > to, 0¡ > 0 . (9).

Prácticamente se admite en efecto que una evolución es irre-versible. Una vez creado un homeomero, éste subsistirá salvo en el ulterior caso de degeneración. Enunciemos pues dos hipótesis:

H ad : toda singularidad de la ontogénesis TC: B x © 9 es adi-tiva.

H Si, en el curso del tiempo evolutivo T, aparece una singu-laridad en TC, esa singularidad aparece en situación final de la em-briología. (También aquí se supondrá que esta singularidad es pun-tual pues afecta un solo punto del embrión.)

Si el grafo <I> satisface a H d y H y no representa ninguna hotorocronía, tenemos entonces la regla e s l e t a de HáeíHel-Müller:

I2H

'Ihdo embriótì /xiiui ¡utr In Hrrie de los estadios adultos de sus ante-pasados.

DEMOSTRACION (por el número de las cimas de una rama e (y) de un isógeno y). Sea t la fecha de la última cima de e (y): por hipótesis esa cima es una singularidad dicotòmica y en la que la rama e (y) se se-para en una rama "progresiva" y una rama "conservadora". Sea 9f la edad de la singularidad puntual correspondiente de la embriología (aquí aparece, por ejemplo, un nuevo homeomero Had). Atendiendo a las hipótesis Hpost, 6/- es también el último instante "catastrófico" de la embriología antes de la aparición de la forma adulta. Sea 6» la edad inmediatamente anterior de la estratificación n. En el caso de que 0 esté compredida entre 0„ y % el representante de e (y) tiene la misma embriología que la rama con^vadora (ausencia de hete-rocronías) y es tambiénja embriología (adulta) del antepasado ge-nérico de ese representante en el caso de que una fecha t <t cuando t - tes suficientemente pequeña.

La ley de Haeckel-Müller es falsa si las hipótesis H d y Hp„st no se verifican (lo cual constituye el caso general). Por ejemplo, el cie-rre del tubo neural puede considerarse (en los vertebrados) como una singularidad sustractiva. Ahora bien, no imagina tmo un hipo-tético antepasado de los vertebrados que viviera con un tubo neural abierto, expuesto al exterior y que fuera funcional. La presencia de metamorfosis en los insectos holometábolos es vma masiva fuente de excepciones a la H d (lisis de los tejidos larvales) y excepciones Hp,5t: la evolución de las larvas no afecta la imago (véase el párrafo G).

Se ha creído poder salvar la ley de recapitulación dándole una formulación más débil (von Baer): si dos animales Oi y 02 tienen un antepasado común, sus embriologías conciden hasta una edad 0 (no demasiado avanzada). En esta forma la ley no nos enseña gran co-sa, puesto que todos los huevos pasan por el estadio de blástula. Así y todo, la ley de von Baer tiene un gran interés filogenètico; cuanto más tardía en una escala parametrada por los grandes accidentes de la embriología general sea la edad 0 de divergencia, tanto más próximas filogenèticamente estarán las especies Cj y a^.

Por fin, una causa masiva de excepciones a la ley de Haeckel procede del hecho de que el tiempo ontogenético 0 es no lineal, sino que antes bien es circular (el tiempo ontogenético del ciclo de la ga-llina y el huevo). Así, los accidentes que conciernen a la morfología de los aparatos reproductores tienen im impacto en los primeros es-tadios del desarrolo del huevo (caracteres cenogenéticos de Haeckel) y constituyen otras tantas excepciones a la ley de von Baer (por ejemplo la aparición del huevo amniótico entre anfibios y reptiles) (10). Volveremos a hablar de este punto en el párrafo G.

CONCLUSION. El concepto de isogénero parece indispensable para

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coiiHtituir una genética Genotipica" que no se proociip« por el geno-ma. Al examinar la posteridad de dos individuos de un isogénero o al cruzar isogéneros interfértiles, podremos definir leyes de evolu-ción sobre las frecuencias relativas de esos isogéneros en el seno de una especie dada. Las leyes de Mendel (en la medida en que se in-l,(>rpretan genotipicamente) podrían tener así una interpretación directa. Al establecer el grafo <1> por la relación de interfertilidad, podría pensarse que es posible obtener el grafo de la filogenia. Des-graciadamente, la relación de interfertilidad entre isogéneros no es (.ransitiva; se trata de una relación de tolerancia, no de equivalen-cia. Como lo afirmó Henri Poincaré en La ciencia y la hipótesis, esto sugiere que los isogéneros están parametrados por un espacio conti-nuo 3. El cruzamiento entre dos isogéneros de una misma especie d(«nne una aplicación multiforme 3 x 3 -> 3. Esto sugiere fuerte-m(>nte una estructura vectoral en 3 la que el origen sería grosso modo atractor pero en la que los isogéneros estarían separados por Boparatrices "radiales". Las parejas qu se remitieran a O por adi-ción vectorial definirían entonces las "leyes de Mendel" fenotípicas aquí sugeridas.

K. La blástula fisiológica y el espacio

El esquema de la blástula fisiológica fue sugerido por la relati-va uniformidad de los primeros estadios de la embriología animal. Aparentemente al principio siempre se trata de una distinción entre el embrión (activo) y las reservas. Esta distribución define (grosso modo) un eje, identificado clásicamente con el gradiente animal-ve-getativo del huevo. La gastrulación tiene el efecto de transformar ese gradiente en un gradiente extemo-intemo. Luego aparece un eje llamado de crecimiento que en general definirá el sentido de la locomoción del animal (en los vertebrados, el eje cefalocaudal), pero en otros casos será diferente. Vemos pues que hay tres direcciones fundamentales que dirigen toda embriología: el eje animal-vegetati-vo, el eje de crecimiento y el eje de la dirección preferencial del mo-vimiento. (Además habría que definir un eje "germinal", la dirección ()a definida en el capítulo 4 párr^o E, que a veces está espacializa-da; por ejemplo, el estolón dividido por estrobilación de la transfor-mación pólipo-medusa. En cierto sentido, el miembro de copulación del sexo masculino es también una realización local de esto.)

Por lo demás, existe en cada instante una aplicación F que asocia a toda parte del organismo su función fisiológica (principal); do ahí la posibilidad de remitir en todo momento el organismo al plano R2 de la blástula fisiológica y esto puedí hacerse desde el ins-tante en que el metabolismo local se diversificó hasta el punto de abarcar todas las actividades descritas en este modelo. S€l>^ede su-

I :i()

pon(;r que ÓHI.C CM I-I CIIMO (HI las células de la blástula. Entonces, en cada instant« t ol niotabolismo local F(t) se remite a un producto de ciclos de blástula (o de uno de sus cocientes primitivos). Los seg-mentos verticales —catastróficos— se convierten en las acciones; se trata de los actos orgánicos (epya Kai Ttpá eu;) que Aristóteles locali-za en los anhomeomeros. Los segmentos horizontales representan on cambio los homeomeros incidentes en esos anhomeomeros. Son esencialmente morfologías de alisadura de carácter temporal y, por lo tanto, caminos, zonas alargadas de conducción (segmento vascu-lar, segmento nervioso, el hueso en relación con la articulación). Por otra parte, es típico en este sentido que la neurona concentre en una célula única la catástrofe temporal (la descarga neuronal) y su transporte a la distancia por obra del axón o neurita.

La mayor parte de las cimas del grafo de la blástula fisiológica tiene un representante o varios representantes; los órganos. En efecto, los órganos son en general preprogramas que aseguran la bifurcación dicotòmica de un flujo (singularidad ). Un tejido embrionario, en un instante t del desarrollo, puede tener varios des-tinos ulteriores según la naturaleza de los estímulos extemos a los que esté sometido. De manera: que "en potencia", dicho tejido puede alcanzar lugares muy diferentes del plan de la blástula fisiológica. En la evolución normal, culminará solamente en el órgano al cual habitualmente debe llegar. De ahí la elaboración de las "cartas o mapas de evolución" (fate maps) muy comunes en los tratados de embriología. Para evitar esta ambigüedad se podría volver a intro-ducir el eje germinal a O y remitir en cada instante el tejido al régi-men estacionario de la blástula fisiológica embrionaria correspon-diente. Esto plantea el problema de saber si existe una evolución embrionaria de la blástula fisiológica que sea universal en el reino animal. Nosotros hemos esbozado esta embriología "funcional" para los vertebrados, embriología fundada en una plicatura progresiva de la característica del lazo de apresamiento descrito en el capítulo 4, párrafo C. Es lícito pensar que esta descripción es universal (te-niendo también en cuenta el parámetro X del tipo "de Van der Pol" que estabiliza los umbrales y asocia una bifurcación de Hopf dege-nerada a la doble duplicación de la blástula fisiológica); se sobreen-tiende que la aplicación O que remite el embrión a esta carta diná-mica puede sufrir bifurcaciones considerables. En relación con esto, resulta útil considerar el fenómeno de las metamorfosis.

G. Las metamorfosis y la desdiferenciación

El fenómeno muy general en ciertos phyla (los insectos, por ejemplo) de la existencia de im estadio larval seguido por la forma-ción de la imago adulta plantea cuestiones muy interesantes desde

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el punto do vistn de la sistematización de la embriología aquí consi-derada. Kn el párrafo E vimos que la "ley de recapitulación" llega a ser casi una tautología si se admite que en el grafo TC, de la ontogé-nesis únicamente hay divergencias —< y nunca convergencias. Asi-mismo en el grafo de la filogénesis un fenómeno de confluencia >— inversa podría considerarse como un caso extremo de "convergen-cia". Ahora bien, el fenómeno de la "metamorfosis" a causa de la li-sis generalizada de los tejidos larvales ofrece un caso extremo de («volución convergente en el grafo TC, . Cabría decir lo mismo de los fenómenos —relativamente raros pero bien establecidos— de desdi-f(írenciación. Ciertos órganos pueden desaparecer por disociación (como por ejemplo, la cuerda en los vertebrados superiores). Agre-guemos además el efecto de ciertas cuestiones externas. Por ejem-plo, nemertinos sometidos a un ayuno prolongado se reducen a estructuras celulares amorfas "que autores antiguos asimilaban a blástula8"(ll) (R. Chandebois, 1976). Ahora bien, esta convergencia asociada a la lisis larval explica la notoria excepción (señalada por algunos autores) a la ley de recapitulación. Las larvas pudieron ha-ber sufrido una evolución ulterior que no dejó ningún rastro en la morfología (en la organización) del estadio adulto. En tal caso es legítimo considerar que la evolución O fíj tiene, grosso modo, dos re-presentantes que se bifurcan (Fig. 5.1).

Estadio de larva

Ovulo Estadio de imago

Discos imagínales

Figura 5.1

1 .'12

K1 lojido liirvtil coiilciKlrrt gérmenes de estructura del adulto. Kn los lepidòptoroH »«>rrtn los "discos imagínales" que fueron objeto de los estudios d(> Iladom. Sólo un órgano parece resistir a la lisis larval: el intestino. En efecto, no hay disco imaginal en el caso del intestino, hay tan sólo un anillo de células en espera que rodea el intestino de la larva. Esto muestra la extraordinaria permanencia del tubo digestivo en la embriología general y justifica considerar la "trayectoria de la presa en el organismo" como el elemento determi-nante de la organización. Los trabajos de Hadorn que cultivó discos imagínales en adultos, seguidos de una reimplantación en la larva madura (12), mostraron cierta labilidad de las determinaciones "prospectivas" de dichos discos. Pudo establecerse todo un grafo de transiciones entre determinaciones y la más inestable de todas es la de la gónada. No cabe abrigar dudas de que este tipo de transición refleja relaciones de incidencia en el nivel de una dinámica "semi-germinal", intermedia entre el punto germinal a y la blástula fisio-lógica: la transición es siempre posible desde lo menos diferenciado hacia lo más diferenciado. No nos arriesgaremos a trazar el esque-ma dinámico de la embriología relativa a los grandes phyla del rei-no animal (anélidos, moluscos, equinodermos, artrópodos, vertebra-dos). La razón de ello está en que existen muchas situaciones en las que se da la metamorfosis: está presente un estado de larva; cuando se distingue el superphylum de los deuterostomianos (equinoder-mos, vertebrados) del de los protostomianos (anélidos, insectos, moluàcos) afirmando que los primeros tienen una larva del tipo pluteus y que los segundos la tienen del tipo trocoforo, es difícil apreciar el carácter significativo de esta diferencia morfológica (13). En el párrafo 4 nos limitaremos a exponer las grandes posibilida-des, tales como el exoesqueleto (artrópodos), el endoesqueleto (ver-tebrados) y sus implicaciones en la morfología global.

No cabe duda de que en una buena teoría el plan general de or-ganización de una especie biológica debería comprender la organiza-ción temporoespacial de toda la evolución: gameto huevo em-brión larva adulto. Pero si se tuviera en cuenta la complejidad del ciclo vital de ciertos parásitos, como las cercarlas por ejemplo, nos veríamos llevados a multiplicar de manera considerable el nú-mero de planes de organización, pues un plan general de organiza-ción se referiría tan sólo a una especie representativa. Conviene ob-servar que el estado adulto (el que engendra los gametos), que es el tcleion aristotélico, presenta desde este punto de vista mayor estabi-lidad morfológica que los estadios preembrionarios del óvulo o larvales, que son susceptibles de sufrir evoluciones divergentes pos-teriores. Esto ya es evidente en los vertebrados, en los que la presencia o la ausencia de anejos extraembrionarios es un factor in-mediato de multiplicidad de los planes (los caracteres cenogenéticos (l(! Haeckel).

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II. Ilcprcsentación de las funciones físiológiciiH en la blástula fisiológica

No habría que creer que las actividades realizadas por la blás-tula fisiológica presenten un carácter permanente. Algimas de ellas, por ejemplo el apresamiento en el caso de los animales que tienen presas individuadas a las cuales reconocen como tales, sólo pueden ser discontinuas. Desde el momento en que el animal apresador re-conoció y localizó una presa (con la arista ST de la blástula fisiológi-ca, "catástrofe de percepción", ciclo uno), tiene lugar la iniciación del ciclo dos: el apresador perseguirá la presa hasta capturarla e inge-rirla por la boca O. Luego, la llegada de la presa a la boca iniciará el ciclo tres: órganos de masticación, luego la digestión estomacal OG, asimilación intestinal GL o rechazo hacia LA con eliminación de de-sechos al exterior (ciclo semiexcretor cuatro).

Se puede representar este orden sucesivo de los ciclos y su con-catenamiento funcional mediante un segmento diagonal como T (2), O (3), etcétera. Hay pues una onda de actividad que acompaña el trayecto de la presa dentro del organismo. Con mayor fidelidad po-dría decirse que en el ciclo dos, por ejemplo, hay una presa ficticia p que describe un ciclo paralelo a dos (Fig. 5.2, y véase el capítulo 4, párrafo C).

Figura 5.2. Diagonales: 7" (2) Mando sensoriomotor O (.'í) Iniciación de la digestión después de ingerir la presa L (<1) Iniciación de la excreción

Ksa PRCHII (K I I C I I I niiticipa de alguna manera (en el sistema nervioso central) ol movimiento de la presa real. El sistema nervio-so central, localizado en principio en T tiene en realidad prolonga-ciones funcionales en los circuitos dos y tres. En este último caso, es el sistema parasimpàtico el que desempeña ese papel.

En cambio, las actividades de los ciclos tres y cuatro en cuanto al sistema vascular, presentan un carácter permanente. Habrá de observarse que el corazón izquierdo debe considerarse localizado en el centro del circuito dos, en tanto que el corazón derecho se locali-zará en el centro del circuito tres que representa la irrigación del pulmón (localizado en AE ). Esto hace evidente el carácter (¡necesa-riamente!) esquemático de la representación de la blástula fisiológi-ca: un mismo órgano, el corazón, puede tener aquí varias localiza-ciones.

I. La oogénesis Oa. La genética

La reconstitución de la dinámica germinal a en prir^cipio sólo tiene lugar en las células de la línea germinal; se trata de la game-togénesis, limitada a las células que darán óvulos y espermatozoi-des. Hay que considerar que el metabolismo de esas células es topo-lógicamente muy rico, hasta el punto de poder "simular" todas las actividades de la blástula fisiológica. Luego ese metabolismo se va apagando progresivamente y anulando la amplitud de esos ciclos, lo cual corresponde a la detención de la actividad de ciertos genes, blo-queados por histones; los cromosomas se condensan y las células en-tran en meyosis, según el formalismo que también aquí simula la doble duplicación del cuadrupolo (véase Fig. 4.14). Este mecanismo es a priori tan complejo que no podrá uno dejar de asombrarse —en un futuro no muy lejano— del sorprendente dogmatismo con que se rechazó toda posibilidad de acción del soma sobre el germen. Si se admitiera que la detención de un ciclo metabòlico y se traduce en el depósito dentro del huevo de un material m(y) en cantidad propor-cional a la amplitud inicial A (y) de y y que inversamente en la onto-génesis el ciclo y puede reconstituirse con una amplitud estable pro-porcional a m(y), esto es, a A (y), podríamos muy bien tener (en vir-tud de la relación de similitud postulada entre el metabolismo de la célula germinal y el metabolismo del organismo que la cobija) efec-tos hereditarios de carácter lamarckiano (por ejemplo, la atrofia de órganos a causa de inactividad funcional).

Se observará que hasta aqm': en ningún momento hablé explí-citamente del genoma en la embriología. Creo que el papel del geno-ma se reduce a "canalizar" el despliegue del atractor del metabolis-mo y a especificar eventualmente las amplitudes relativas de este o aciuel oscilador, y también, desde luego, proveer, en el momento

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opot l.iiiio y <>l lugar apropiado, las proteínas necosariaH para la sín-I J I K Í H D ( Í este o aquel constituyente orgánico. Pero esta modulación ti-inporoespacial es en gran medida extragenética: no existe ningu-na codificación concreta ni precisa. El papel desempeñado por las mutaciones, según los estudios, no es muy exclarecedor hasta el pr(!Hente: el efecto de una mutación admite en general fenocopias realizadas por agentes muy diversos y bastante poco diferenciados. H(; podría decir que la genética (tradicional) desempeña respecto de la teoría embriológica el mismo papel nefasto que desempeña la pe-dagogía respecto de la enseñanza: se le atribuye ingenuamente un [)apel esclarecedor cuando en realidad se limita a desplegar un catá-logo de errores que la evolución normal evitará cuidadosamente. (En general, no es en modo alguno evidente que un conocimiento de la patología de un proceso debe conducir ipso facto a una buena comprensión del proceso normal. Se conoce, por ejemplo, una gran patología de la formación del sistema nervioso central, pero, ¿quién se atreveria a pretender que comprende la formación normal?) En fisiología (en el plano funcional), una patología es con frecuencia una simplificación del proceso "normal", un atractor de dimensión débil que ocupa el lugar de un atractor muy complejo (considérense los trabajos (14) de A. Mandell sobre la crisis epiléptica frente al EEG). El papel del genoma se manifiesta en definitiva más bien co-mo un depósito "cultural" de los modos de fabricación de las subs-tancias necesarias a la morfogénesis. Tal vez ya no sea necesario a la embriogénesis como no es necesaria la consulta de libros de coci-na para las realizaciones gastronómicas de un gran chef (o en todo caso no es más necesaria que el conjunto de sus proveedores...).

J. Los grandes planes de organización

De conformidad con lo que indicamos en el párrafo F, examina-remos ahora los grandes planes de organización de los animales adultos. En principio dejaremos de lado los animales marinos sési-les, como los corales, los espongiarios (los zoofitos de los antiguos naturalistas), cuya morfología fractal procede más de la morfogéne-sis vegetal que de la animal. Propondremos aquí una especie de esquema "dialéctico" de la organogénesis.

En el capítulo 4 (párrafo C) expusimos la definición de las for-mas "casi borrables". Todo cerrado F en el espacio euclidiano, lo bas-tante regular para estar bien "revestido" (de suerte que exista una función positiva G tal como G-i (0) = -F y O es un valor c r í i ^ -aislado de G) define una forma casi borrable (canónica de diinensíón baja < 3), a saber, la variedad de nivel G = e, siendo e suficientemen-te pequeña; borde de una proximidad tubular de F, que se puede lla-mar la "envoltura" de F designada como (F). El paso de un^errado

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/'' a Hu "oiivoltiiia" '/ (F) |»ii««(l(> considerarse como un despliegue de F y también como una alisadura. Tenemos entonces la serie de ope-radores:

F(¡ Centro organizador ÍT forma casi borrable "envoltura" de F^

Manifestación funcional Alisadura modulada G (Fo). Aparece un nuevo centro organizador (Fj), cut-locus de G (Fo) cuyo despliegue seráFg = íFiFi).

Ejemplo:

Fo = punto Fi = íT (Fo) = Esfera de centro Fo. Realización: la blástula (de los anfibios). Sea Fi = (ÍT Fo). Se tendría para f (Fi) la doble esfera (Fig.

5.3a). Pero si la alisadura es modulada, tendremos (Fig. 5.3b) un despliegue^ólo en el hemisferio "dorsal" en tanto que el hemisferio "ventral" (el endoderno solamente) permanece sin cambios; y el F2 = ir(Fi) será el mesodermo (Fig. 5.3c).

O a. Despliegue no modulado

O b. Despliegue

modulado

c. Mesodermo como cut-locus

Figura 5.3

La alisadura modulada significa que el despliegue, que tiene lugar en un espacio transversal, está regido por los gradientes espa-ciales que son realizaciones locales de gradientes epigenéticos. Por ejemplo, la gastrulación puede definirse como la transformación del

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gradiente animal-vegetativo del huevo que pasa a ser gradiente ex--terno-interno en el hemisferio dorsal de la gástrula. La gastrulación tiene también como efecto "perforar" la esfera de la blástula según un disco D que tiene por frontera el blastoporo. La envoltura de la esfera agujereada es la figura de un cnidario típico (como la medu-sa): una esfera hueca que tiene por pared un ectodermo y un endo-dermo (Fig. 5.4a).

Hemos representado en la figura 5.4b cómo los ciclos de la blástula fisiológica se realizan de conformidad con semejante plan general de organización. Hay im ciclo de captura a la distancia rea-lizado por los nematocistos de las células urticantes. El ciclo vascu-lar está representado en línea punteada por un recorrido de la ener-gía en la mesoglea. El ciclo excretor no tiene órgano representativo. Se realiza periódicamente mediante accesos expulsivos en los que el animal vacía de sus desechos la vacuola digestiva. Existe pues como proceso temporal (no permanente) que no llega a una realización es-pacial diferente de la ligada con la ingestión de la boca.

El progreso orgánico inmediatamente sucesivo fue la separa-ción de la boca y del ano. Fue menester transformar una oposición fisiológica, de procesos que se desarrollaban según secuencias tem-porales distintas, en una separación espacial. Se puede imaginar que en los unicelulares dotados de im aparato de masticación (mas-tix), la vacuola digestiva que contiene la presa despedazada se transforma progresivamente en una vacuola excretoria que por fin va a unirse a la membrana exterior y arrojar al exterior su conteni-do de desechos inasimilables. Para obtener un tubo digestivo basta con imaginar que un proceso de "habituación" (en el sentido de S. Butler) reemplazó la trayectoria de esa vacuola por su "envoltura" espacial (permanente). En los metazoos tenemos pues la estructura de un toro, obtenido añadiendo un disco Di del polo norte a un disco Ds del polo sur por un cilindro de eje Oz. Entonces la figura (Fig. 5.5.) tiene una simetría de rotación alrededor de Oz", la simetría así mantenida podrá eventualmente quebrarse según una "metamería" angular.

El ejemplo de los infusorios muestra hasta qué punto es ilu-sorio querer explicar la morfogénesis de los animales por "comuni-caciones intercelulares", afirmación que se encuentra bajo la pluma de los biólogos más autorizados. En realidad, los fenómenos más tí-picos de la morfogénesis biológica (inducción, regeneración, etcétera) pueden estar realizados en im syncythium, como la forma-ción de los "dientes" de las holoturias o en los imicelulares y hasta (15) en un citoplasma desprovisto de todo material genómico (la sombrilla de acetabularia). Un problema interesante-es tratar de comprender por qué la separación de boca y ano entraña (aparente-mente) el carácter triploblástico del animal. Por mi a r t e conjetura-ré que, como la excreción debe separarse originalmente de la excre-

138

II. I ' lnn Kt'iioriil ilr (pi(!íimUiii Irtn do lo« cnidiirio« dipl()blrt«(.lr<m (moduwi)

b. Blástula fisiológica del diploblástico

K t- -f -«.nr^

N

/ E c t

o «

o o End " 1

•» o . . " > • * i \ i

Figura 5.4 O Ect End

Boca Ectodermo Endodermo Mesoglea

N Flagelos y órganos de prensión (cnidoblastos) G Zona intestinal 7 Organos sensoriales lOGAE Trayectoria de la presa (++++) A Ano

139

l'Mtfura 5.5. Esfera perforada o toro.

ción operada a través de los tejidos {via la sangre o un fluido corpo-ral apropiado), la formación del riñón (o de tráqueas respiratorias o excretorias) tuvo que estar sincronizada con la formación de un in-t(!8tino asimilador y excretor. Asimismo, la circulación interna de O2 y de CO2 debió sufrir al mismo tiempo esta ritualización espacial (|ue es el sistema vascular. En los equinodermos, encontramos los ejemplos más espectaculares de la simetría radial, en general limi-tada a una simetría de orden cinco (estrellas de mar). Aqm', el tubo original del sistema de los vasos acm'feros se divide en una arbores-cencia excretora que satisface a la simetría de orden cinco. Aparen-temente los únicos animales de simetría radial son marinos. Esto se debe a que los animales aéreos o terrestres tienen en general im "sentido de movimiento" canónicamente vinculado con sus cuerpos, on tanto que muchos animales marinos no poseen nada semejante. Ahora bien, la presencia de un sentido de movimiento tiene efectos drásticos en la simetría del organismo pues exige prácticamente una simetría bilateral, por lo menos extema (como lo observó de manera muy pertinente H. Weyl (16)).

El problema más misterioso de la embriogénesis es evidente-mente la localización ulterior de los nuevos "centros organizadores". Creo que se puede imaginar del modo siguiente el mecanismo de su localización: un nuevo centro organizador es un cerrado (Fj) que puede obtenerse partiendo de los centros anteriores (FQ) en virtud de un mecanismo del tipo cut-locus, es decir, el lugar de las singula-ridades de las "pregnancias" emitidas por los centros anteriormente existentes a través de los tejidos que existen en ese momento dado, l'or ejemplo, en la blástula del anfibio, el polo animal emitirá un^i "tensión repulsiva", que como potencial va acrecentándose a 4& largo do los meridianos descendentes, pero alcanza una intensidad máxi-ma a lo largo del meridiano dorsal situado en el plano de-simetría. Esa "tensión" choca contra el bloque inerte de las células endodér-

MO

miens (li-1 |)()l(i vc|;i'l mI I VII < liiimdo csIm Iciisifm Hohicpiisa ciiíiLo iim-lirnl, Ins cc'-hilii:; I O C I I I C M lotiinnhi la IbrtTiu do "bombona" de las célu-las do Kiinini y comen/,ariln a invaginarse hacia el interior. De ahí ol origen del blastopore que progresivamente se forma como arco de círculo, en tanto que la "tensión" se relaja en un movimiento "epibó-lico" con invaginación de las células ectodérmicas del polo animal. (Esta es una forma de concretar el modelo de la figura 4.15). Asimismo, puede uno imaginarse que la línea primitiva en el em-brión del polluelo proviene de un mecanismo de cut-locus, singulari-dad de una pregnancia repulsiva emitida desde los bordes de la zona pellucida que se propaga según el gradiente mediolateral. Cuando la dinámica de las corrientes celulares es la misma que pre-vé la singularidad organizadora de la blástula fisiológica se localiza la presunta capacidad funcional correspondiente. La alisadura de la singularidad, modulada según los gradientes directores que son universales, constituirá la organogénesis correspondiente.

La sincronización de esos mapas locales de alisadura requiere la existencia \de "gradientes directores" globales que son los únicos que pueden asegurar la coherencia general de la organización desde el punto de vista fisiológico. Por eso conviene precisar la dirección espacial de esos gradientes según el modo de vida del animal consi-derado.

K. Los gradientes directores de la embriología y su modulación: la metameria

1. Los GRADIENTES DE LA OOGENESIS. El huevo hereda de la oo-génesis ciertas polaridades. En el embrión de los vertebrados y del erizo de mar, es bien conocida la presencia de un gradiente animal-vegetativo que está heredado de la oogénesis. Pero después de la gastrulación el gradiente animal-vegetativo se convierte en un gra-diente del tipo externo-interno y por eso pierde toda la constancia geométrica para realizar un sistema global de coordenadas. En el insecto, el huevo hereda esencialmente una polaridad anteroposte-rior que aparentemente le es dada por un gradiente proximal-distal en el folículo ovárico. Este gradiente anteroposterior se convertirá después en el gradiente cefalocaudal del adulto. Se sabe que el "gra-diente" mediolateral, que en los vertebrados determina el plano de simetría, aparece por epigénesis; está definido por el punto de im-pacto del espermatozoide en el anfibio o por el vector gravidez den-tro del ovario materno en el polluelo. Pero el alargamiento del em-brión da nacimiento a un nuevo gradiente que llamaremos "eje de crecimiento" y que designaremos con OC. En los vertebrados, es la dirección del eje vertebral dado por la cuerda lo que lo constituye. Pero en otros planes generales de organización, especialmente en el

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caso de los moluscos, encontramos un eje de crecimiento que sirve do eje director para el crecimiento de la concha y que difiere de los otros gradientes "naturales". Por supuesto, un órgano particular puede necesitar subgradientes directores que en general están de-terminados en cuanto a la dirección en relación con gradientes di-rectores globales.

Por lo demás, el desplazamiento del animal introduce por lo menos otro gradiente nuevo, a saber, el de la marcha "ordinaria" del animal, cuando ésta se realiza en una dirección constante con un punto de referencia relacionado con el cuerpo del sujeto considera-do. Designaremos esta dirección con un vector ¡I; cuando el animal no tiene (apparentemente) una dirección fuertemente privilegiada, pondremos Ü = O (este es el caso de muchos animales marinos). Por fin, cuando la boca O y_el ano A son distintos, el_vector OÁ define una dirección natural OA. Por regla general (I y OA son direcciones horizontales opuestas. Como ¡I es la dirección natural de im movi-miento para capturar una presa, es proporcional a-CA y esta di-rección es la opuesta el clásico gradiente cefalocaudal. La posición de estas direcciones en relación con los grandes gradientes terres-tres (gravedad v, vertical descendente, h horizontal apropiada) permite dar una clasificación de los grandes planes generales de or-ganización. Ifendremos pues el siguiente cuadro:

OA de Caracteres

Espongiarios 0 0 X Animales sésiles Morfología "fractal"

Ctenarios h -h h Simetría bilateral Diploblásticos Cnidarios 0 0 0 "Esfera perforada"

(simetría radial; tipo medusa)

TYiploblásticos Ratelmintos h -h h Diversos tipos de gusanos

Acelómatos Planarios h -h h Simetría bilateral 0 acelomados Cavidad digestiva

"fractal en los parásitos".

Anélidos h -h h Simetría bilateral. Celentéreos Metamería

Moluscos Véase supra, párrafo K.3. Exoesqueleto ^ ^

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l'rotoMlomiii-noN

AI 11 ("ipodoii h —h h

Equinodermos h obi v

Metamería (modulada)

Simetría pentarradial (estrella de mar, erizo de mar; larva bilateral)

Düuterosto-rninnos

Vertebrados (salvo el hombre) Homo

h -h Simetría bilateral

Bípedo

2. LA METAMERIA. Sea m la abscisa que p a r a m e t r a el eje de crecimiento ÓQ de un animal que se supone lineal. Designemos con T la traslación paralela a OC, de longitud T. Designemos con h (m) el estado del metabolismo local en el punto m del animal. Se dice que hay metamería (de período T), si en todo punto m tenemos h (m-T) = h (m).

Evidentemente no existe un animal dotado de metamería per-fecta pues en ese caso tendría una longitud infinita. Es una lástima que no se puedan fusionar las dos partes de una lombriz cortada porque en ese caso se podría fusionar la extremidad del segmento cefálico del animal con la extremidad caudal y realizar así un ani-mal circular (tal vez los progresos de la microcirugía permitan pron-to realizar esta hazaña). Entonces sería interesante saber de qué clase de supervivencia sería capaz ese animal. (Se podría probar con un parásito para eliminar el problema de la alimentación...)

Pero como todo animal es finito, necesariamente tiene una ex-tremidad cefálica y una extremidad caudal. La periodicidad impone pues que los puntos críticos, las extremidades, sean homólogos via la traslación T. Los valores x = kT definen entonces divisiones que separan los diversos segmentos (artículos) del animal. En los anéli-dos (ciempiés, milpiés) encontramos la forma más perfecta de meta-mería; únicamente los segmentos cercanos a la cabeza y a la cola están modificados (además de algunos segmentos torácicos porta-dores de las gónadas). De manera que cada segmento, cada porción kT Éx <(k + l)T (metámero) es una especie de pequeño animal por sí mismo y su anatomía comprende suficientes órganos para llevar a cabo todas las funciones de la blástula fisiológica, además de la lo-comoción. Desde luego, en la parte cefálica es la parte preoral la que está realizada con mnyor amplitud; en cambio la parte postoral está mejor r(>aiizn(la en IOH Hogmentos medios y caudales. Semejante

143

varilu'irtn d(> los segmentos representa una mcxlulitcióti do la meta-iiKTÍa. Kn los artrópodos, esta modulación es tal que permite a me-nudo identificar cualitativamente cada segmento (por lo demás, el mi moro de éstos es poco elevado). Los adversarios del concepto de campo morfogenético (y hay muchos, pues la biología contemporá-nea on su conjunto detesta la abstracción y prefiere concentrarse en cuaUiuier detalle concreto por insignificante que sea) han pretendi-do (]ue las mutaciones homeóticas (como la mutación aristopaedia de la drosofila) destruían la validez de esta noción y demostraban el carácter discreto del código ontogenético. En realidad, las mutacio-nes homeóticas son errores de la modulación de la metamería, erro-r(í8 de valor cefalizante o caudalizante, que las más veces se pueden realizar o bien corregir mediante tratamientos de choques apropia-dos en los discos imagínales correspondientes. Aquí lo único discreto CH la segregación de las células imagínales en discos desunidos que .ion susceptibles de recibir un campo (o eventualmente de constituir una quimera, esto es, fusión de varios campos).

Además de las modulaciones longitudinales de la metería, hay que mencionar las metamerías parciales, las podomerías (17) que afectan una hoja embrionaria o los órganos de una función. Ocurre así que en los vertebrados la metamería del eje espinal está confina-da prácticamente en una proximidad del eje y en derivados ecto-dérmicos; dicha metamería afecta muy poco los derivados mesodér-micos y no afecta el endodermo. En el molusco neopilina, llamado "fósil viviente", hay una metamería periférica de las tráqueas. Una ruptura de la simetría de traslación que afecta sólo una función fi-siológica en situación periférica puede tener sólo una significación menor en lo que se refiere a las afinidades filéticas del grupo con-siderado. Es decir que la metamería, muy frecuente en el reino animal, no tiene —sobre todo si está fuertemente modulada— una significación muy grande en lo que concierne a la clasificación filo-genética de los planes generales de organización (P(K)).

3. E L CASO DE LOS MOLUSCOS. Continuemos estableciendo el cuadro del apartado 1. Los moluscos tienen una gran variedad de planes, citemos especialmente:

(íofnlópodos (pulpo)

ílMHterópodos (hélice)

Anfinouros

|x OA OC

0 0 0

h O (Oblicuo)

h -h h

Forma general

"Esfera flotante"

Eje OC en forma de hélice (véase Fig. 5.6).

Simetría bilateral (neopilina) ^

IÍHIO non (In iiiiov«' lipoB generales de planes de organización o diez si so T , I < ' N ( ! C N C I U Ì I I I J I la distinción entre vertebrados e insectos, distinción diìtoriiiinada por el carácter del sistema nervioso dorsal en los vertebrados y ventral en los insectos. Si bien el hombre difie-re estructuralmente muy poco del vertebrado genérico, el hecho de ser bípedo le confiere un carácter muy especial. Luego volveremos a considerar este punto.

Concila

Tubo digestivo

F i g u r a 5.6. Gasterópodo genérico (tipo hélice).

L. Los medios exteriores y sus gradientes

Grosso modo podemos representar los medios de la biósfera te-rrestre según el esquema de la figura 5.7. en la que encontramos tres de los cuatro elementos aristotélicos: la tierra, el agua y el aire. En general, los animales viven en dos medios: TE, tierra-agua (ani-males bentónicos), EA, agua-aire (animales de la superficie del agua), TA (tierra-aire). Hay que citar también los animales aéreos (aves) o puramente terrestres (animales excavadores) y los anima-les marinos (pelágicos).

Están también los animales que frecuentan el punto triple, es decir, las aguas poco profundas. El plan general de organización es-tá prácticamente impuesto por las presiones de la locomoción en ca-da uno de los medios. El animal aéreo puro debe luchar constante-

145

Ani inni OS terrestres

1/11/

Pesantez

Animales aéreos

Punto triple

Superficie del agua

Empuje de Animales Arquímedes pelágicos

Superficie de contacto

(animales bentónicos)

F i g u r a 5.7. Los medios y sus gradientes. (Compárese con el diagrama de los elementos de la Fig. 8.5.)

mente contra la pesantez por obra de la reacción del aire sobre su organismo móvil. Esto impone prácticamente la simetría bilateral (por lo menos en cuanto a la forma exterior).

Los animales de los medios tierra-aire comprenden las aves cuyo vuelo es difícil o imposible (la gallina, el avestruz), los verte-brados cuadrúpedos, el hombre bípedo, los artrópodos y ciertos mo-luscos y gusanos. El problema del apoyo (variable) del cuerpo en el suelo está resuelto por el pie en el caso de los moluscos y por las pa-tas en el caso de los otros phyla. Aparentemente, el número de las patas es siempre par (2, 4 o 6, ocho en la araña); esto no está im-puesto por la simetría bilateral pues podría existir im soporte axial (considérese la cola del canguro). Vemos entonces que en cuanto a los tres vectores ]!, OÁ, OC, la matriz de las posibilidades de direc-ciones entre la vertical y y la horizontal h es bastante reducida por consideraciones a priori:

«

11 OA OC (I) h -h h (II) h -h v

(III) h v v

(IV) h v h

En efecto, ]I = y es una posibiMad excluida para los animales que viven en'dos medios; asimismo ]!= v no es posible en un medio

146

Iridimcti.HKniiil, I>l I UMO (X. ^ !¡ m h ¡J. V tampoco es posible a causa (l((l (loHíMiiiilihrio <|u<' entrañaría esta configuración. Lo mismo cabe decir del caso (II), en el que un eje suplementario vertical peijudica-ría el equilibrio (pero los gasterópodos pulmonados tienen un eje oblicuo en el plano vertical que contiene h). El caso (III) es el del ser humano bípedo que parece relativamente excepcional. En el caso de los animales bentónicos (medio tierra-agua TE), la pesantez está anulada en el agua por el empuje de Arquímedes. De manera que las coacciones de equilibrio intervienen aquí poco o no intervienen en modo alguno. Además, el animal puede despegarse más fácil-mente del fondo del mar. Así se explica la gran plasticidad que tiene la organización de los moluscos (los tres o cuatro planes generales de organización diferente que tratamos en el párrafo K3). Todos los grandes phyla colonizaron el punto triple y desde allí se irradiaron a todos los medios. Tal vez la vida misma nació allí...

M. Insectos y vertebrados

La comparación de los planes generales de organización del vertebrado y del anélido dio nacimiento a un problema histórico: el problema de la célebre transformación o inversión que permitiría identificarlos. Se sabe que el vertebrado tiene im eje vertebral dor-sal que contiene el sistema nervioso, pues el tubo digestivo es ventral, en tanto que en el insecto el tubo digestivo es dorsal y la ca-dérla ganglionar es ventral. Ya A. Serres (18) había propuesto expli-caciones de esta transformación: el peso creciente de las reservas del huevo habrá determinado una rotación alrededor del eje antero-posterior; las reservas de dorsales (como eran en el insecto) se hatirán hecho ventrales en el vertebrado. Pero entre el insecto y el vertebrado hay otra diferencia capital: el insecto tiene un exoesque-leto\y el vertebrado un endoesqueleto. Sin duda esta opción no es definitiva. En los quelonios (tortugas), el vertebrado volvió al exoes-queleto (lo mismo ocurre con el armadillo). Es interesante observar que eií los moluscos hay a la vez un exoesqueleto (la concha de los moluscos) y a veces un principio de endoesqueleto (la placa de la se-pia). El origen filogenètico de los vertebrados es misterioso; se los relaciona clásicamente con los equinodermos en su condición de deuterostomianos (que forman su boca separada del ano). Un autor como S. L0vtrup (19) pone en duda esa relación y ve el origen de los vertebrados en la dirección de los moluscos. La plasticidad de los planes generales de organización de los moluscos es ciertamente un argumento en favor de esta opinión, argumento tal vez más convin-cente que los argumentos bioquímicos dados por este autor. Invoca-remos el siguiente desarrollo que a priori es verosímil.

Imaginemos que un molusco bentónico haya perdido su concha

147

y decide retirarse del fondo del mar para escapar a los animales apresadores. En esas condiciones, un eje continuo subtendido en todo su organismo puede ser muy útil (esta es prácticamente la situación del anfioxo cuya "cuerda" está formada por células muscu-lares). Si ese animal sale del punto triple para hacerse terrestre, en-tonces serán necesarias nuevas modificaciones que culminen en la cefalización. El primer problema se refiere a la aparición de un tubo nervioso dorsal provocado y soportado por la cuerda. Pero uno ima-gina los modelos algebraicos bastante simples que permiten engen-drar la cuerda (por ejemplo, suponiendo que la "mitosis" del lazo de aprestamiento original de la blástula fisiológica, en ciclo preoral + ciclo postoral, obtenida por reflexión en relación con la bisectriz en O, esté ligeramente perturbada por una traslación normal; véase Thom (20)). Pero creo que hay una opción más profunda que entra en juego en esta situación. Para el animal se trata de elegir entre exoesquelto o endoesqueleto. En nuestro grafo de la blástula fisioló-gica no vemos aparecer en ninguna parte un órgano que sin embar-go es esencial: la piel. Para llenar funcionalmente esta laguna for-mularemos la hipótesis de que todo organismo trata de acrecentarse hasta que es capturado por un "apresador ficticio" que "come" la carne excedente, la que sobrepasa los límites. Retomamos así a la idea del "molde interno" de Buffon (21), pues las paredes del molde son la zona de captura por obra del apresador imaginario. La pared ósea del exoesqueleto es el régimen de ese apresador ficticio que tie-ne la ventaja de protejer su organismo de los ataques de apresado-res exteriores reales.

Hasta ahora hemos considerado el lazo de apresamiento sólo desde el punto de vista del apresador. Pero también se lo puede con-siderar desde el punto de vista de la presa (Fig. 5.8.). Consideramos dos ciclos de histéresis concatenados JSTF y TBNM. El arca JS representa al apresador q, que llegado a S es percibido por la presa p, que es lo que significa la vertical de captura ST. En el se-gundo ciclo, TB representa la presa p amenazada y que corre peli-gro de ser capturada en B por el apresador que está representado también en MN por la letra q. Cuando el punto representativo del apresador cae en T procedente de S, esa circunstancia desencadena la iniciación del ciclo MNBT, en el sentido inverso del sentido canó-nico de un ciclo de histéresis, lo cuál ha de interpretarse diciendo que la tarea de la presa —escapar al apresador— es más diììfcil que la del apresador, lo cual no tiene nada de sorprendente puesto que las pirámides ecológicas funcionan. En efecto, el sentido del ciclo en BT lleva el puntop representativo de la presa (yo) lejos del punto de captura B.

Según otra interpretación del mismo esquema, JS será el do-minio cubierto por una piel ficticia; la caída del punto representati-vo según ST será la percepción de un estímulo sensorial que advior-

148

B

N

P T

"s ^

V. N.

N.

M

Figura 5.8. Ciclo Antiapresador. "Yo" designado con p está localizado en la recta TB; el apresador tiene dos puntos representativos: uno en SJ como apresador perceptible designado con q; el otro, como apresador activo y no percibido está localizado en la recta MN y designado con q. Cuando se agre-ga este diagrama al de la blástula fisiológica, para constituir una blástula fisiológica completada (Pig. 5.9), la percepción del apresador (Catástrofe ST) es la misma que caracteriza la inducción neurógena (la arista SJ se desploma sobre BT). Así se explica uno la extremada variedad de los induc-tores que desencadenan la neuralización del ectodermo: todo cuerpo extra-ño se interpreta como un virtual apresador que debe ser rechazado.

te sobre el contacto con un cuerpo extraño (un virtual apresador). El repliegue de p desde F hacia T se interpretará como la extinción del estímulo debido a un reflejo defensivo por parte del organismo. En consecuencia, este esquema da cuenta del arco reflejo clásico en tan-to qüe la diagonal de mando !Z> designa el mando motor, el cual per-mite i evitar el contacto con la fuente del estímulo doloroso. (Obser-vación técnica: en lugar de considerar el ciclo de defensa, se podría aumentar la amplitud del frunce según TBNM, de conformidad con una antigua máxima expuesta en Thom (22): el dolor y la afectivi-dad deforman la figura de regulación del organismo.)

Los animales que eligen el endoesqueleto en lugar de la arma-dura del exoesqueleto deben compensar esta vulnerabilidad con un perfeccionamiento de las reacciones motrices de defensa. Desde este punto de vista, la médula espinal del vertebrado es un "cerebro-pre-sa" que permite reflejos para evitar contactos dolorosos. Esto sugie-ro que tales mecanismos deben figurar en la blástula fisiológica. Para colocarlos allí basta con tomar el simétrico del ciclo preoral ISTFOMTÉ en relación con la vertical SM. o sea JSTBNMTF. Se obtendrá así la blástula fisiológica completada (Fig. 5.9) por un ciclo prosa de centro T, identificado con T. Así deberíamos tenor, en prin-

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cipio, dos sistemas nerviosos distintos: uno apresador, encargado de atraer las presas y capturarlas; el otro, presa ficticia, encargado de evitar o de rechazar virtuales apresadores. Estos dos sistemas seguramente existen en todo animal: junto al alma apetitiva está el alma sensible. Pero la gran realización de los vertebrados consis-te en haber creado un cerebro-presa a lo largo de todo el cuerpo, según el eje cefalocaudal: la médula espinal. El cerebro apresador, solidario de la boca, está localizado en el cerebro (23). El vertebrado corrió el riesgo de renunciar a esta línea Maginot, el exoesqueleto que reemplazó por un caparazón de virtual dolor. En el insecto, el cerebro-presa de evitación probablemente no exista de manera glo-bal; está localizado en ganglios descentrahzados que prestan ssu servicios a este o a aquel apéndice.

En el hombre subsisten restos de esta dualidad primitiva. El cerebro-presa típico es la médula gris del eje espinal (véase el pá-rrafo H). Esta médula permite, en efecto, la respuesta de reflejos de evitación cuando se producen contactos laterales dolorosos. El siste-' ma simpático, asociado a la médula espinal, suministra las respues-tas a las presiones orgánicas globales: pertenece pues al sistema-presa. El encéfalo permite la localización de la imagen local del cuerpo en el espacio de los objetos exteriores; por eso una parte de las funciones del cerebro-presa está localizada en el encéfalo, y es la substancia blanca de la médula espinal la que asegura las conexio-nes (ascendentes y descendentes) entre el cerebro y la columna ver-tebral. El encéfalo está encargado de las funciones del cerebro-apre-sador y el sistema parasimpàtico, de origen bulbario y sacro (este

l<"igurn 5.9. lilrtHÜiln (ÍHiológica completndn

H > ( )

último sistema está también encargado de los aspectos apresadores de la sexualidad), está encargado de las prolongaciones orgánicas.

Se puede creer asimismo que esta dualidad de cerebro-apresa-dor y cerebro-presa esté quizás en el origen de la lateralización del sistema nervioso. Considérese el cangrejo de mar y sus pinzas asi-métricas. Las presas deseables generalmente lejos; en cambio, los seres próximos son virtuales apresadores y deben ser muy crítica-mente examinados. Para un derecho todo lo que proviene de la iz-quierda es siniestro... Sin duda en el hombre el uso simultáneo de las dos manos neutralizó algún tanto esta oposición: la mano iz-quierda fija el objeto enemigo y lo hace así solidario del cuerpo, lo cual permite a la mano derecha realizar enrdicho objeto sus opera-ciones de control o de destrucción (24). Esta especialización motriz tal vez tenga una relación remota con la lateralización de los hemis-ferios, la cual correspondería antes bien a la distinción más filosófi-ca de objeto (hemisferio izquierdo) y acción (hemisferio derecho). Luego volveremos a tratar este punto.

N. El entrecruzamiento piramidal y el "cambio total"

Con la ayuda del esquema de la blástula fisiológica podemos tratar de interpretar las grandes estructuras del sistema nervioso. Consideremos el plano R2 de la blástula fisiológica como un cociente der espacio de control i7 de un modelo "catastrófico universal" como el que indicamos en el párrafo E {U cociente fibrado de un espacio Q de actividades metabólicas locales). En los animales de simetría bi-lateral, la aplicación hi= p oq os (véase el capítulo 4, párrafo G3), que asocia a todo punto del organismo su actividad fisiológica local, admitirá el plano de simetría como conjunto crítico Z; la imagen hi (Z) áerá entonces una recta (o una curva) del plano blástula fisio-lógica. Es pues normal pensar que esta imagen hi (Z) —por lo me-nos en la zona dorsal del embrión— coincidirá con la diagonal NTJ de la blástula fisiológica completada (Fig. 5.10a). En cuanto a la zo-na ventral del embrión, esta imagen sería más bieala diagonal OE de la parte postoral de la blástula fisiológica (lo que representa el tubo digestivo). La imagen por hi (Z) de la parte dorsal del animal está, pues, en lo alto y a la izquierda de la diagonal NTJ; la contra-imagen por hi, en un plano de sección de la médula espinal, da la fi-gura 5.10b, en la que hemos representado en línea punteada los segmentos JSg y JS^, arcos de dinámica lenta que representan la piel en espera de un virtual estímulo; los arcos de sensaciones Sg T y S,¡T son arcos de dinámica rápida representados por trayectos riíiuronales. Lo mismo cabe decir del cuadrilátero TBgNB¿ T, que es-ta voz es un mando muscular de evitación. La dinámica NS no es la (111 un punto cuello sino que más bien es el producto de dos "nudos

151

cuellos" (sería el gradiente de jc + y*, el "douhl- cusp"^. Cabe enton-ces esperar comunicaciones transversales en la prolongación de la una en la otra a través de T; en efecto, evitar un contacto doloroso (;n la zona caudal o anterior del tronco hará intervenir una contrac-ción de los músculos del lado opuesto si se supone fija la zona toráci-ca de la columna vertebral, anclada en el suelo por su zócalo tetra-podal (Fig. 5.10c). Existen pues en toda sección de la médula comu-nicaciones en configuración de quiasma (combinadas con transpor-tes verticales del "haz propio"; Fig. 5.1 Od).

Hasta ahora sólo hemos considerado la médula espinal. ¿Cómo se llega a la cabeza, al proceso de cefalización? La cabeza, que con-tiene el cerebro apresador, ya no puede contar con un órgano exte-rior para protegerla (Quis custodiet ipsos custodes?).J)e ahí la nece-sidad de recurrir a un exoesqueleto para asegurar ima protección ('.stàtica y el retomo al esquema de la embriología de los invertebra-dos (desaparición de la cuerda, ausencia de endodermo bien diferen-ciado). El exoesqueleto craneano debe evidentemente prolongar el esqueleto protector de la médula, el eje vertebral. Ahora bien, el es-quema arquetípico de una vértebra es —según el modelo propuesto en el capítulo 4, párrafo G 3, Fig. 4. 20a y b— el perímetro del cir-cuito concatenado del ciclo oral y del ciclo postoral de la blástula fisiológica (Fig. 5.11a); el paso a la caja craneana (grosso modo, el perímetro esférico de una bola) exige la retracción de una anilla so-bre la otra. Lo que desaparece es evidentemente el arco ventral; se produce la eyección de la aorta dorsal y la "fagocitosis" del ciclo ven-tral por el ciclo dorsal nervioso. Este paso se realiza en el nivel de las vértebras cervicales; luego, sólo existe un círculo óseo único que rodea el tubo nervioso. Correlativamente con esta retración del arco ventral se produce en la cara ventral del bulbo raquídeo el célebre entrecruzamiento (decusación) de los haces piramidales (motores; véase la Fig. 5.11b y c). Tal vez no sea irrazonable asociar funcional-mente a la decusación de las pirámides el quiasma de los nervios ópticos. En efecto, la vista es un sentido de largo alcance, apto para detectar presas; de manera que si se descubre una presa por el lado (i(>recho, por ejemplo, el mando motor que acercará la boca a la pre-Hn será una contracción en la izquierda de los músculos laterales del tronco vertebral: evitar un contacto en la parte izquierda del tronco (íxij;«' el mismo mando motor que la busca de una presa en el lado i/quiordo (25) (Fig. 5.11d.). )

La consideración del esquema de la blástula fisiológica permite dnr un» justificación aún más abstracta de la decusación. En la fi->;urn 5.12 (blástula fisiológica no completada, representada en la Kijv 5.2), vemos que la vertical BI orientada hacia lo alto representa III hiiHCH sensorial de las presas. Ahora bien, la mayor parte de los imiitiiilcH terrestres buscan sus presas en el suelo, de manera que lU dclx« H(>r In vertical descendente, como es descendente la vertical

I !,:'.

B

N M

a.

O N b.

B,

Estímulo doloroso

\ Trayecto nervioso

Contracción muscular contralateral

Sección de la médula espinal (cerebro-presa)

Fijfuni 5.10

c.p. cuernos posteriores (sensitivos) c.a. cuernos anteriores (motores)

d.

Médula

Arco neural

Arco hemátíco

Tubo digestivo V

Derecho \ * / Izquierdo

A

Rotación de 180°

b. Entrecruzamiento (decuración) de los haces piramidales

^ V

O - O ' V ^

c. Rotación de n: cambio dorsal-ventral

d. (f

Presa buscada

Contracción muscular ipsilateral del eje vertebral

Ojos

Quiasma óptico

Decusación piramidal

Fijfur« 5.11

ir./!

Al'j (ino rc|»n ii(iiilII In cnKlii do los excrementos en el suelo. Si se (luicro coiiMct vni i>ii In vortical del plan de la blástula fisiológica un sentido gravii.ncional será menester evidentemente invertir el senti-do del eje dorsal-ventral entre la cabeza y el ano, tomando el tubo digestivo como eje. En los vertebrados, esta inversión se realiza me-diante una rotación de 180° de una sección (ficticia) del aro ventral (Fig. 5.11a, b, c) que conduce al quiasma GD -> DG. En los insectos, la permutación AY VÀ se realiza simplemente por la perforación del sistema nervioso con un orificio que, entre la cabeza y el tórax, deja pasar el esófago (Fig. 5.13). Muy probablemente, exista tam-bién en los insectos una dualidad entre un sistema nervioso apresa-dor-cefálico (supraoral) y un sistema-presa (ventral, subintestinal), pero la conexión entre los dos sistemas está mucho menos sistema-tizada que en los vertebrados. (Existe también un sistema supraeso-fágico, el que da nacimiento a los corpora aliata en relación con el estadio larval del animal.)

Sobre este particular, la 'Taoca dorsal" de los insectos exige ser precisada. Es dudoso que un animal terrestre con patas (excluyo pues a los gusanos) pueda permitirse una boca "dorsal". Basta con haber visto la pieza bucocefálica de un escarabajo (y su semejanza general con la cabeza de un caballo) para convencerse del carácter dudoso de semejante boca "dorsal". Una vez muertas, las presas es-tán en el suelo; como en general son más pequeñas que el apresa-dor, es difícil imaginar cómo este último podría ingerirlas con una boca dorsal. Sin duda hay que afirmar que en el organismo del ané-1ÍTO, o del artrópodo, por estar desprovisto de un eje sólido, es el tubo

Busca de presas (por el suelo)

I S

Caída de los excrementos

l'^ijíura 5.12. Ln l)lri«(.iiln (miológica y la decusación

155

Pars intercerebraHn (células neurosecretornit)

Puente transversal

Lóbulo óptico

Protocerebro

Denterocerebro

Tritocerebro Comisura tritocerebral

Ganglio subesofágico

Sistema nervioso

Cuerpos pedunculados

Cuerpo central

Zona olfativa

Zona motriz

Esófago

Cerebro (vista ventral)

F igura 5.13. El cerebro de los insectos perforado por el esófago. Según el artículo "Insectos", R.Gaumont, Encyclopaedia Universalis, Editeur.

digestivo el mejor representante del eje cefalocaudal. Desde este punto de vista se podría decir que la boca de los insectos es a lo su-mo axial; y como el ganglio cerebral está en la cabeza, por encima de la boca (véase Fig. 5.13), ésta es indiscutiblemente ventral. Tales observaciones no son válidas en el caso de los insectos parásitos o hematófagos, chupadores o picadores, que sin inconveniente po-drían estar provistos de una trompa "dorsal".

O. El cerebro humano

En el mesencèfalo están los centros (sistema límbico, tálamo...) que colorean con pregnancias afectivas (buenas o malas) los estímu-los sensoriales. Se pueden describir las funciones de la corteza cere-bral atendiendo a dos grandes direcciones:

156

Por un Indo, In cdilf/.n corobrnl reúne las cualidades "bueno y mnlo" Q I K ! H O H IIIÍI cxl rcinidades de un espectro de comportamientos (atractivoH-r('i)iilHÍvofl) por obra de un continuo de cualidades inter-medias de carácter más neutro: los "conceptos". El relleno y la estructuración de ese espectro continuo y originariamente indife-renciado se realizan en los momentos del aprendizaje del lenguaje por el niño (se trata de la ramificación de la pregnancia biológica inicial vinculada con el cuerpo de la madre y descrita en el capítulo 2, párrafo B); esta función está localizada esencialmente en el he-misferio izquierdo.

Por otro lado, la corteza cerebral sitúa la imagen afectiva del cuerpo suministrada por el cerebro-presa en el espacio de las activi-dades motrices del cerebro-apresado. Esta sería la función principal del hemisferio derecho. Así está realizada esa fusión del sujeto y del objeto que caracteriza la conciencia humana.

P. Conclusión

Al terminar esta larga incursión por las formas biológicas, es-toy convencido de que dejo insatisfecho a más de un lector. Oigo ciertamente las tradicionales preguntas: ¿Qué aporta usted como confirmación de sus ideas? ¿Podría hacer usted una predicción con-trolable? No me arriesgaré a hacerla, pues no soy partícipe de esa mitología de la experiencia. En biología hay ya tantos hechos cono-CÍTOS que aguardan, si no explicaciones, por lo menos "representa-ciones". como habría dicho Valéry (26), que no veo en modo alguno la necesidad de agregar aún algunos hechos a ese tesoro común. La biología no es la física; en biología no hay otra generatividad que la reproducción (biológica) de las formas vitales. Toda experimentación se apoya necesariamente en "artificios". Ahora bien, el conocimiento de la patología, repitámoslo, no implica necesariamente la compren-sión del proceso normal. Es posible que los esquemas aquí presenta-dos (el de la blástula fisiológica, por ejemplo) no sean verdaderos, en el sentido formal del término. Pero así y todo ellos representan una buena parte de la realidad. Los conocedores de la historia evocarán acerca de mis "pregnancias" la fisiología de los "fluidos sutiles" de Lamarck o las concepciones "delirantes" de Geoífroy Saint-Hilaire en su vejez. Pero, ¿están ustedes seguros, señores experimentado-res, de conocer y comprender todo lo que pueden extraer de la ins-trumentación contemporánea? Se ha procurado mucho encontrar el soporte "concreto" de los gradientes morfogenéticos; a la (larga) lista de los candidatos propuestos, como difusión de "morfogenes", dife-rencias de fases de oscilaciones bioquímicas, potenciales de mem-branas retraHadaH, agregaré las siguientes sugerencias: ¿no podría contener el (•il.oplaHinn "fases" parciales susceptibles a veces de in-

157

terponetrarse y a veces de combatirse hasta el puní,o (!(< excluirse? ¿Y no podrían los cambios de fases correspondientes (como ocurre en los fenómenos de metaestabilidad de los detectores de partículas en mecánica cuantica) realizarse a una velocidad considerable? La bioquímica local representada por un atractor, ¿no podría tener su estado caracterizado no sólo por la clásica entropía termodinámica o de Kolmogorov-Sinai, sino también por "entropías" especiales de sig-nificación propiamente biológica? Se trataría de entropías cuyas va-riaciones podrían interpretarse como "pregnancias" y que obrarían sobre las fases parciales mencionadas. En los medios de experimen-tación, no se tiene conciencia de la considerable presión que ejerce el postulado del determinismo local. Toda mi tentativa apunta a sa-car partido de esa presión en la medida de lo posible y con el míni-mo de hipótesis que sea compatible con la morfología observada. Evidentemente ignoro la naturaleza fisicoquímica de las entidades postuladas. Los candidatos no faltan, y les toca a los experimenta-dores especificar su naturaleza. Se ha admitido la existencia de una temperatura de los cuerpos mucho antes de saber medirla y mucho antes de conocer su definición cinética por la agitación molecular (definición, por lo demás, todavía muy misteriosa pues pocos esta-dos de la materia verifican una distribución maxwelliana de las ve-locidades, que es lo único que permite una definición local rigurosa de la temperatura). ¿No podría admitirse en biología una existencia hipotética como se ha hecho clásicamente en la física y cuyo criterio pertinente resultaría de su capacidad para representar los hechos conocidos con el mínimo de hipótesis sobre la naturaleza intrínseca de éstos? La reaparición todavía tímida —pero sin duda inelucta-ble— de la noción de "campo morfogenético" en la bibliografía em-briológica contemporánea (aun cuando, para satisfacer sin duda el apetito de nuestro tiempo por la informática se ha creído útil rebau-tizarla como "información posicional") es sobre este particular un indicio que no engaña (27).

NOTAS Y REFERENCIAS / r

(1) Los documentos esenciales relativos a la controversia Cuvier-Geoffroy Saint-Hilaire fueron presentados por Patrick Tort en La querelle des ana-logues, Editions d'ajourd'hui, Plan de la Tbur (Var), 1983. Entre esósìòcu-mentos figuran textos de Cuvier, Etienne e Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, Goethe y crónicas de autores de la época.

(2) Se trata aquí de los diagramas clásicos de homeomorfismos entre es-pecies debidos a D'Arcy Thompson: On Growth and Form, Abridged Edi-tion by J. T. Bonner, Cambridge University Press, Cambridge, 1961, págs. 299-301.

(3) Sobre la obra de François Grandjean, físico naturalista especialista

IfiH

i<ti copíp()<l(m, |nii>ili> «iiiittiillurt«' con provecho el artículo de Yves Bouli-Kiind: "IÍÍHUIH dr pt lonl«"»" <>n la obni Ontogénèae et évolution que publicarán [»róximamenlo Iiim l'ldilionn du CNRS.

(4) Véase por ojomplo la intervención del profesor David Lambert de la Uni versidad de Auckland (Nueva Zelanda), Laboratory of Evolutionary Ge-netics, Dept. of Zoology, en ese Congreso de Osaka (de próxima aparición).

(5) François Jacob: Le Jeu des possibles, Fayard, París, 1981, págs. 57-94.

(6) Cita tomada de la obra citada en (1), último renglón de la página 212. (7) Es difícil el acceso a estos últimos trabajos de Etienne Geoffroy Saint-

Ililaire. Las citas están tomadas de un artículo de Femando Gil "Aux con-fins de la forme...", Passé-Présent, n® 4, Ramsay, 1984. En un tratado atri-buido a Al Kindi, autor árabe del siglo IX, titulado De Radiis y dedicado a una teorización (aristotélica) de las artes mágicas, se encuentran considera-ciones muy semejantes. ¿Prueba de una permanencia de estas estructuras?

(8) Esa sería la definición de un phylum según S0ren L0vtrup en The Phylogeny of Vertebrata, John Wley and Sons, Nueva York, 1977.

(9) Stephen Hay Gould, en su libro Ontogeny and Phylogeny, Harvard University Press, 1977 hace de las heterocronías el motor esencial de la evolución. Punto de vista ciertamente insuficiente, pues una heterocronía no crea el punto de vista de la morfología global... (10) Véase sobre este punto el artículo de Michel Delsol, "L'embryogénèse récapitule la phylogénèse" en el libro de P. P. Grassé dedicado a la memoria, Evolution-Histoire-Philosophie, Masson, París, 1977. (11) Cita de Rosine Chandebois: Morphogénétique des animaux plurice-

llulaires, Maloine, París, 1976, pág. 175. (12) Trabajos de Hadorn sobre los discos imaginales, citados en Rosine Cliandebois, supra, pág. 359, (13) S0ren L0vtrup, en The Phylogeny ofVertebrata, expresa la misma du-da (Loc. cit. in (8)). (14) Sobre esta filosofia general de Arnold Mandell (normalidad=caos; pa-tologia=atractor de dimension débil), puede verse, en lo que se refiere a la filamentación ventricular, A. L. Goldberger, B. J. West, A. J. Mandell (1986): "Nonlinear Dynamics of the Hearbeat II", "Subharmónic Bifurca-tions of the Cardiac Interbeat Interval in Human Sinus Node Disease", Physica, 14 D, 207-214. De los mismos autores (1986): "Some Observations on the Question: Is Ventricular Fibrillation Chaos?" (15) Ejemplos tomados de C. H. Waddington: New Patterns in Genetics

and Development, Columbia University Press, Nueva York, 1962, págs. 145-57. (16) H. Weyl: Symmetries, Princeton University Press, 1952. (17) La podomería es una materia de carácter funcional que afecta sola-mente a órganos de cierto tipo (por ejemplo, los apéndices sensoriales o tác-tiles o también locomotores). (18) El "cambio total" que transforma un insecto en un vertebrado había HÍdo enunciado por E. Geoffroy Saint-Hilaire. A. Serres había propuesto unn explicación "mecanicista" del proceso; habiendo crecido el peso de las reservas ni pimiir do IOH insectos a los vertebrados, el huevo se había vuelto llevando <>l viti'lo ii In iioHÍción ventral. Précis dAnatomie transcendante, iVinoipcH (l'()i>:nii()f;i'in''tii>, 1 842.

159

(19) S0ren L0vtrup (loc. cit. en (8)) adopta una posición nnrtloga. Von Bner yn había señalado e s ta analogía: "En el fin del segundo período hicimos no-lar que el carácter del animal vertebrado se completa durante ese período, que la parte animal del embrión se forma según el tipo de los animales arti-culados, que su parte plástica se forma según el tipo de los moluscos y, por lin, que por la adquisición del saco urinario (el alantoides), el embrión pasa a la división de los an imales vertebrados que no se desarrollan en el agua", UÍHtoires du développement des animaux (Traducción de Breschet, pág. 9A5). Cita tomada de Le catalogue de la vie, F. Dagognet , P.U.F., Paris , 1970. (20) Modelo presentado por R. Thom: "A Global Dynamical Scheme for Vertebrate Embryology", Lectures on Mathematics in the Life Sciences, 4, American Mathematical Society, 1971. Véase también [SSM], pág. 197, Fig. 9.28, y véase además la nota (9) del capítulo 4. (21) El "molde interno" e s u n a metáfora injaginada por Buffon para dar

cuenta del desarrollo embriológico: "Así como nosotros podemos hacer mol-des por los cuales damos e n el exterior cuerpos de la f igura que nos guste, •upongamos que la naturaleza pueda hacer moldes mediante los cuales da no solamente la figura exterior sino también la forma interior". Histoire naturelle des Animaux, Œuvres complètes, en 16, tomo III, pág. 48-49. Cita tomada de François Jacob: La Logique du vivant, Gallimard, París, 1970, pag. 93. Unos renglones m á s adelante, F. Jacob af irma —con cierto optimis-mo— que la biología molecular puede dar cuenta de e s ta metáfora. En rea-lidad, únicamente un esquema como el de la teoría de l a s catástrofes puede justificar semejante expresión: h a y que imaginar un espacio de despliegue U al cual se remite el tejido S que debe diferenciarse. Entonces la dinámi-ca dentro del espacio de control U es una dinámica que abandona el centro organizador O de U y se encuentra detenida por potenciales de detención vinculados, en general, con la conservación cuantitativa del sustrato en U y, <in el espacio interno, con u n a canalización bioquímica de los atractores pro-venientes de la bifurcación.

(22) Acerca del efecto de la afectividad sobre l a figura de regulación, véase el capítulo 3, párrafo K. (23) Esta descripción es ev identemente incompatible con la teoría verte-

bral del cráneo que le gustaba a Goethe; en cambio e s tá m u y cerca de la idea de Geoffroy Saint-Hilaire según la cual los insectos son animales que viven "en el interior de sus vértebras". (24) Este proceso, cuya ex i s tenc ia m e fue reve lada por Lil iane Lurçat, atestigua una división formal análoga a la del ciclo anterior de la blástula fisiológica que culmina en un encadenamiento de los dos ciclos 1 y 2 de la l)láBtula fisiológica (véase el capítulo 4, párrafo D). (25) Valentino Braitenberg m e expuso oralmente u n a teoría análoga de la (iecusación piramidal, ¡pero que culmina en u n a inervación contralateral! Ln contradicción e s sólo aparente, pues Braitenberg consideraba comporta-mientos atractivos (captura de u n a presa), en tanto que nosotros hemos considerado reflejos de evitación. (26) P. Valéry: Cahiers, Edition de la Pléiade, (I. 829), Gallimard: "Siempre ne lion buscado explicaciones, cuando lo que se podía tratar de inventar «run «ólo representaciones". (27) Véase un libro reciente: Pattern Formation. A Primer in Developmen-

1(¡()

Ini lUoìony, \']i\ O M Miili<rln«kl, MncMillim, 1984. ViSnso en particular, en «il capítulo i;i, III (llni iinión (juo doearrolla Jane Karlsson sobre el fenómeno (1(1 com parti m«n ION ontíinco» celulares que constituyen el ala de la drosofila. Aquí probablomonto estemos frente a un fenómeno de tipo cut-locus para determinar las fronteras.

161

6

La dinámica aristotélica como semiofísica

Aquí se tratará de una lectura de la doctrina de Aristóteles desde el punto de vista de la teoría de las catástrofes. Comenzare-mos presentando una "axiomática" de la dinámica aristotélica transcrita en una terminología de dinámica cualitativa modema.(l)

A. Axiomática

I. El mundo está constituido por entidades (o'6cíai).(2) n. Toda entidad admite un sustrato (•UTtOKeíjievov). En el caso

de las entidades llamadas primeras, ese sustrato es un conjunto material y, por lo tanto, espacial en Ra x ÍT (T es el tiempo). Las enti-dades no primeras, llamadas entidades segundas, tienen su sustra-to en un espacio abstracto (está hecho de una materia inteligible, tíXri VOTITÍÍ).(3) Si dos entidades tiene el mismo sustrato, son idénti-cas. Lo dado del sustrato en su espacio ambiente caracteriza la enti-dad {hic et nunc).

Designaremos con IAI el sustrato o soporte —no vacío— de la entidad A.

m. Desunión de las entidades. Si IBI c lAI se dice que B es una parte (|a£po<;) de A.(4)

rv. AXIOMA DE SEPARABILIDAD. Si dos entidades A y C t ienen sustratos no desunidos en el mismo espacio, entonces existen dos entidades A u C, A n C de suerte que l A u C I = lAI u ICI y l A n C I = lAI n ICi. Una entidad de soporte conexo se llama indi-viduada (bAov).

V. AXIOMA DE LOCALIDAD. E n g e n e r a l (éq ém t ó koX<)) l a s en t i -dades individuadas tienen interiores no vacíos (en realidad léelas); entonces si A y S se encuentran e interactúan, la interacción tiene su soporte en la frontera iM de A y en la de B, por lo tanto, en í)IAI n 1 B I . Se dice entonces q u e A y B están en contacto (6t(pf|).

VI. ESTADO DE UNA ENTIDAD (6iaeécrig). Supongamos que se puedan encontrar dos entidades primeras A] y A2 de manera quo exista un desplazamiento euclidiano W x T, D, de suerte que I I - Z) lA] I y que el desplazamiento D transforma toda la proxi-midad do A| on una proximidad de A2 desde el punto de vista de las

I

entidades que allí se encuentran y de sus propiedades sensibles. Se dice entonces que Aj y A2 tienen el mismo estado. (Lo que caracteri-za el estado es la equivalencia fenoménica, módulo un desplaza-miento euclidiano).

vn. POTENCIA. LOS estados de una entidad A forman un conjun-to S (A). La entidad A puede estar sometida a diversas perturbacio-nes (movimientos o deformaciones). Esta deformación sólo tiene sentido en el caso de las entidades primeras (de sustrato material); las entidades segundas se consideran en general como fijas. En principio no hay geometría en un espacio de naturaleza semiótica como es el espacio de un género; pero se trata de un continuo men-tal donde las deformaciones son posibles. Por eso, la noción de po-tencia puede aplicarse a las entidades segundas. Pero se requiere la permanencia de su sustrato para asegurar la permanencia de su in-dividualidad. Esto permite definir una clase de entidades asociadas a A (todas aquellas que tienen representantes iguales a deformacio-nes de A). Como esto es así en toda entidad A en el estado a, escribi-remos (A,a). Si existe una evolución temporal concebida como reali-zable que transforma (A, a) en (A, P) se dirá que (A, P) procede de (A, a) o también que (A, p) está en la potencia de (A, a), designada como (A, a) (A, p).

Construimos entonces el grafo orientado F^ obtenido uniendo la cima a con la cima P mediante un arco orientado ap. Definamos uim relación de equivalencia p en T entre dos cimas (x,y) de TA si existe un camino orientado salido de x que llegue a y en F^ y que va-ya asimismo de y hacia x. Entonces el grafo cociente F^p = f no tiene ciclo y se remite al eje del tiempo.

Esto manifiesta el carácter irreversible de ciertas transforma-ciones: todo hombre viviente es un cadáver en potencia; pero lo inverso no se verifica. Este ejemplo es incorrecto atendiendo al espí-ritu del aristotelismo estricto. En efecto, según Aristóteles, el cadá-ver que perdió con el alma la forma del cuerpo vivo no es una ousia (véase Meteorológicas IV, 12, 390a, 24).

VIII. TRANSFORMACIONES NATURALES. (Kaxa (p-ócnv). Entre las transformaciones que afecta una entidad, se distinguen las que son "naturales" o "genéricas" (DX; ém TÓ TCOXV): ellas forman un subgrafo fíA, con su cociente f«^- Los estados que no pertenecen a F« . se llaman "accidentes" de A (aD(iPePT|KÓ<;). Toda transformación (A, a) -> (A, y) en un estado accidental necesita la interacción de otras entidades diferentes de A que obran por contacto con A. Inver-samente, la mayor parte de las evoluciones "solitarias" de A son "naturales" (pero no necesariamente irreversibles: caso de la enfer-medad). Si exigimos que el soporte de una entidad sea conexo, en-tonces a cada instante t el grafo F se compone de estados posibles de la "edad"

163

B. 'táAx)g, téXeiov y xeXevrn: nacimiento y fin de una entidad

Como las únicas entidades eternas son las del mundo supralu-nar (el cielo y los astros), toda entidad de aquí abajo tiene un naci-miento (TEveoig) y un fin (90opá). De ahí un grafo f limitado en el tiempo que en general termina en una cima única, el fin (teXEDxfi). Este a veces se identifica con el xéhx,. Si se considera al hombre en su especie, se da entonces la transformación hombre -> niño via la relación de engendramiento. De ahí el grafo 6.1 de las transforma-ciones naturales de la especie.

Generación Teleion Telenté

/ i ^ ^ 1

Niño Adulto Anciano Muerte Nacimiento

Figura 6.1 . Nacimiento, telos y fin de una entidad

Esta vez hay un ciclo y la función "tiempo" alcanza su máximo en la edad adulta. Se tratará del téXeiov, el estado "perfecto" que hay que distinguir claramente del fin (xe^DTfi). El lé^og oscila apa-rentemente entre estas dos acepciones (xé^iov o teXemfj), una am-bigüedad de la que, según parece, Aristóteles no se preocupa pero que a menudo plantea problemas.

La cita (1) parece indicar que el xíXoq es de alguna manera el punto central de la existencia de una entidad o de un acto: en efecto, el telos determina lo anterior (TÓ TtpóxepEv) y lo posterior (xó É(PE FI<;) Según el punto de vista catastrófico del xzKoc, podría considerarse, pues, como el centro organizador de un campo morfogenético de sores y acontecimientos que se despliegan en la temporalidad. En ose caso el xíhiq debería ser siempre distinto de la terminación (TrXf.u-rri).

OBSERVACIÓN. Ciertas transformaciones naturales de una enti-dad requieren la presencia de otras entidades. Por ejemplo, el pas^ rocién nacido niño exige la presencia de una nodriza (las más voces, la madre). Esa presencia es "natural". Por lo demás, el naci-miento de una entidad exige la presencia de por lo menos una enti-dad parental que le suministra un sustrato.

If¡-I

C. La "potencia" definida por la experiencia mental

La "potencia" (tal como se la define: (A, P) (A, a) o (A, P) en la potencia de (A, a)) requiere que exista una transformación gue lleve a A del estado a al estado p. De manera más general, la noción de potencia en Aristóteles se extiende a las "experiencias mentales"; basta con que se pueda concebir como posible semejante transfor-mación de a en p para que se pueda afirmar que P está en la poten-cia de a. Desde este punto de vista hay una profiinda ambigüedad en la expresión "el ser en potencia" (to 8Dvá}iei ò'v). En efecto, un ser puede estar en potencia porque procede de un ser real en virtud de una operación concebida como posible, sin ser él mismo real por el hecho de que esta operación creadora no es real (energeia) y puede ser imaginaria; o bien un ser puede estar en potencia porque siendo real él mismo puede desarrolar posibilidades inesperadas, poderes (6wáM£i(;) o capacidades (^^eiq) que podrían realizarse en ciertas circunstancias no actualmente presentes. (¿Reserva tal vez Aristóte-les el término tò Swaxóv al primer caso?). Sin embargo, esta distin-ción es fundamental cuando se trata de las partes de una entidad.

En efecto, si se considera una entidad A de sustrato IAI, me-diante el pensamiento (esencialmente mediante una construcción geométrica) puede uno imaginar que una parte B cuyo soporte IBI está limitada en A por tal construcción geométrica. Por ejemplo, si A es una regla material parametrada por -k <x <k sobre el eje Ox, puedo considerar la parte finita x<0 como una parte de Ox. Pero si ^sta operación es solamente mental, sin realización material, la en-tidad Ba que construyó así (esta semirregla) es una entidad en po-tencia y no real. Si en cambio admito la regla en el punto x = 0, en-tonces la semirregla se convierte en una entidad separada (xcoptcrní) y, por lo tanto, real. De ahí la afirmación "la entelequia separa" de Met Z [2], que retoma en realidad ese ejemplo del punto que separa la recta en dos semirrectas (el punto es entonces el rastro material del punzón, <m71j.fi). Esta teoría de las partes en potencia o en acto conduce a la definición de los homeomeros (cita [3]). Aqm interviene el carácter continuo (cruve^éi;) del sustrato.

D. Los homeomeros

Una entidad H se llama homeomero si toda parte c de H se considera como semánticamente (alias fenomenològicamente) equi-valente a H. Desde luego, se trata de una cantidad menor que H pero desde el punto de vista de las cualidades (TCOIÓV) le es equiva-lente. Esto significa afirmar que H tiene un sustrato de apariencia homogénon. Kl a^nia, el aceite, la sangre, el interior de los huesos, la (jnisn Hoii hom«'oin<>roH.

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'I\)(ln (Mitidnd quo no es un homeomero so lliunn anhomeome-li). Kii HUHtrato prosenta discontinuidades cualitativas, de manera (ine ti(!ii(í utui forma, un situs partium, en tanto que los homeome-IOH Hoii intrínsecamente "informes". Observemos sin embargo que si <•1 Hustrato c es de topología no trivial (no es contráctil), entonces pu»!(l(!ii presentarse dificultades. En efecto, Aristóteles llama "ho-iiKíomoro" tanto a un componente material homogéneo específica-iiH'iito localizado (como una vena, el intestino, etcétera) como a la "cualidad fenomenològica local" que caracteriza al homeomero (así, loH elementos tierra, agua, aire son homeomeros en sí mismos, des-provistos de forma y no localizados). En la modelización de la orga-nización animal que presentamos en el capítulo 5, párrafo B, los luiiiomeómeros son estratos que pueden estar provistos de una for-nin y de una tipología: la cita [4] prueba que Aristóteles tuvo con-ciencia de esta dificultad, pero como rechazaba la noción de espacio no pudo formular esta diferencia. La "cualidad local" de un homeo-mero es una cuestión de quid, im logos (cita [5]).

lín una consideración general, Aristóteles distingue entre un lodo (jcav) y en una totalidad (oXov); los homeomeros son "todos", poro una totalidad como un cuerpo vivo tiene "partes canónicas" se-paradas por superficies bien definidas que constituyen su forma. El conjunto catastrófico es un soporte indispensable de la forma (Hopqrfi). Las partes en acto de la entidad están limitadas por los an-homeomeros. (En el capítulo 5, párrafo B, se deduce una justifica-ción del principio de (JeofFroy Saint-Hilaire sobre la unidad del plan do composición.)

Hay pues una forma inferior de existencia, que es la de los ho-meomeros. Desprovistos de forma, a menudo inmóviles, los homeo-tn(!ro8 tienen sin embargo un logos que Aristóteles considera difícil do definir [5]. Ese lagos, aunque es de naturaleza lógica, está cierta-mííiite definido por la "estructura interna de la materia" como mez-cla de elementos (véase la cita [6] en la que s^ delfine la materia de la noción TOÍ5 Xóyov). Es un caso de T Ó T Í F|v elvai, se trata de la "(juididad" [quiditas] (¿el "patrimonio hereditario"?).

K. Homeomeros, anhomeomeros y teoría de las catástrofes

ICn todo caso, si designamos con Y el espacio de los "estados ÍQ-(.«•rnos locales" de la materia, el "estado" de una entidad A, con sus^ (.rato IAI, podría definirse por ima sección a: IAI Y del producto (Ihrndo lAI x Y lAI. Esta sección es continua en el caso de un homeomero; en el de un anhomeomero es discontinua en un conjun-to K do "puntos de catástrofe"; este conjunto K define la organiza-ción morCoiógica de la entidad A (toda parte en acto de A tiene su Croiit.cra on /O.

I (id

I)('M(I(< el iiioiiiiMilo en (JUO en una entidad hay una dinámica interna dcCmidn por ol soporte, la sección a está provista de una di-námica henídada a la vez de una dinámica existente en Y" y de una dinámica existente en el soporte X. Los conjuntos de catástrofe es-tán donde interactúan los logoi de los homeomeros que se adhieren al punto catastrófico considerado: sufren en Y las transformaciones definidas por una dinámica funcional de interacción, que luego consideraremos. Esto es lo que Aristóteles había visto bien en la ci-ta 131 : los homeomeros son portadores de dunameis, de propieda-des. En este sentido están "en potencia"; esa potencia se realiza en acto de los anhomeomeros que son los asientos de los trabajos y de las actividades (Ipya xal jrpá^eig). En el caso de la articulación de dos huesos consecutivos, se trata del conflicto entre los dos "lu-gares" ligados a cada hueso, el lugar ligado a 02 varía por rotación en el lugar ligado a 0i. La superficie de articulación es el anhomeo-mero correspondiente que realiza a la vez los dos movimientos opuestos de flexión y de extensión. En todos estos casos hay, pues, localización del acto en una superficie de contacto. Asimismo, el pulmón es el anhomeomero intermediario entre el aire y la sangre. Esa es la situación más simple —prototípica— de la interacción "ac-tual" de dos entidades.

F. Axiomas del acto

I. Toda transformación (A, a) (A, P) no natural requiere la presencia de por lo menos una entidad diferente (el motor) M (tò Ki-vow), que entra en contacto con^A. M transmite entonces a A una entidad segunda, una "especie" (ei5oí;) que modifica su estado (véase nota (8); para nosotros se trata de una pregnancia).

II. Todo estado actual puede describirse verbalmente mediante una oración nuclear (que tenga sólo un verbo). De esto se sigue que hacer la teoría del acto significa hacer la teoría del verbo como parte del discurso.

OBSERVACIÓN. Algunas transformaciones naturales están de-sencadenadas por el contacto con una entidad exterior que se consi-dera habitualmente como un paciente, y no un agente. Por ejemplo, el encuentro de una presa desencadena el proceso de apresamiento en el animal apresador hambriento. Trátase aquí de un efecto del estado de privación del sujeto (atepirmcn SiaGéoi^).

Desde L. Tesnière (5) sabemos que una oración nuclear está siempre asociada a un verbo V Ese verbo está normalmente asocia-do a O, 1, 2 ó 3 actuantes y el número de los actuantes es lo que L. Tesnière llamaba la "violencia" de ese verbo.

167

1. ORACIONES CEROVALENTES. Las oraciones cerovalentes del tipo "llueve" aparentemente nunca fueron consideradas por Aristó-tíiles; tal vez Aristóteles no haya admitido para ellas la condición del acto (siempre compuesto, según dice), pero le habría costado tra-bajo negarles la condición de un soporte del logos apophantikos, ex-presión que puede ser verdadera o falsa. Tal vez el empleo perifrás-tico del griego clásico Zeus uei explique esta omisión; en todo caso no se ve muy bien cual sería la sustancia de que pueda ser atributo "llueve". La filosofía de Aristóteles exige, en efecto, cierta perma-nencia del sustrato de una entidad y cuando ese sustrato se renue-va, como,el río de Heráclito, la visión aristotélica de la sustancia se ve en dificultades. (El sustrato del río, ¿es el agua o es el lecho del río?(6)).

2. ORACIONES UNIVALENTES. Se trata de una oración del tipo NP (nombre y predicado). El predicado puede estar introducido por una cópula (el cielo es azul) o consistir en un verbo "intransitivo". Kn todos los casos se trata de captar la imagen de la sección a : U G en el espacio de un género G en virtud de una dinámica interna de G (que conduce a un atractor mínimo).

(Consideraremos que a todo género —entidad segunda— está asociado un sustrato G y en ese espacio tendremos un espacio de j cualidad (estado interno), generalmente R, como en el caso de los contrarios (frío-calor). Entonces G está definido como la reunión de las cuencas de un potencial V; G R; la cuenca de un mínimo es el sustrato de una especie (eidos). Por ejemplo, en el espacio continuo (1(! las impresiones de color (espacio de tres dimensiones R^ según la teoría clásica) el at^etivo azul estaría definido por una cuenca b, de borde db. La significación de una oración atributiva como "El cielo «H azul" puede pues geometrizarse. El sustrato del "cielo" es una semiesfera celeste í)2; desde el pimto de vista del color, el estado del cielo está definido por una sección a: ^ R3^ x D^ del morfismo R'^ X D2 £>2_ El "cielo es azul" es el acto que significa que esta «occión está "capturada" por la cuenca b; en otras palabras, la sec-ción c G está toda ella contenida en el tubo bxD con el borde dol cual {db X D) está "entrelazada". Los antiguos, que calificaban de cT\)ji7tAx)Kf| (entrelazamiento) la relación que liga la sustancia con su predicado no se preocupaban por el carácter realista de esta metáfo-ra geométrica (Fig. 6.2).

3. ORACIONES BIVALENTES. Se t rata de la oración transitiva SVO (sujeto, verbo y objeto): un agente obra sobre un paciente que padoc(! la acción. Aristóteles concibe este tipo de oración según el paradigma de la colisión; el cuerpo móvil (agente o motor) mueve en o! cho()uo al cuerpo inmóvil (paciente o cuerpo movido). En los pá-rrnCoB (»y II volveremos a considerar con más detalles este caso.

MIH

Colores

Cuenca del azul

Cielo = R2

F i g u r a 6.2. El cielo es azul: la predicación como entrelazamiento de sujeto y predicado.

Las oraciones transitivas que ponen en juego la génesis o la co-rrupción de un actuante necesitan una formulación especial pues aquí el acto tiene un efecto topològico global por la creación o la de-saparición de un actuante. El espacio G es entonces el espacio usual R3 (el espacio sustrato común), y en G como espacio interno hemos tomado una catástrofe frunce de espacio de control R^ (Ouv). Aquí interviene el carácter "irénico" de la filosofía aristotélica; una vez iniciado, el acto debe desplegarse a menos que algo se lo impida (6lv 10.11 TI énJcoóí Ti). Aparentemente en Aristóteles no existe ninguna te-oría del conflicto (7). Las iniciativas de los actuantes en lucha (por ejemplo^ en el apresamiento) pueden interrumpir la continuidad del movimiento e impedir su realización (sobre el movimiento continuo, véase [9]); pero Aristóteles no se cuida de esto. Sin embargo, si el acto fracasa —y si toda realidad está en el acto—, ¿no es esto in-quietante en relación con el devenir de lo real?

G. Teoría del acto ti^uisitivo

Aristóteles percibe la oración transitiva SVO como una compe-tencia entre especies de un género [8]. En el espacio del género G, las imágenes CT (IS i) y CT (i OI) de las entidades Sy O están sujetas a una dinámica fibra que va a realizar el telos del acto. Paradigmá-ticamente, Aristóteles ve aquí una armonización de compulsiones; la confrontación las más veces se apaciguará por la realización de una solución de compromiso.

EJJEMPLO TEPO (¡moderno!). "La madre calienta a su hijo"; el contacto dol cuorpo caliente de la madre y el cuerpo frío del niño se dirigirá hacia (»1 (H|uilibrio de las temperaturas: el niño enfría a la

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madre por "anticínesis" (ócvxiKiveív) y todo apunta al equilibrio tér-mico final. En el caso de la percepción visual, el mismo proceso de equilibrio entre un estímulo procedente del exterior (un intermedia-rio, [lexa TÍ)) y un aparato sensorial en estado àe potencia (y por lo tanto de disponibilidad total) conduce a la copia fiel del objeto perci-bido por el nous pathetikos [10].

Aristóteles no se interesó explícitamente por los esquemas ver-bales triviales (o cuadrivalentes, el esquema del mensajero). Sin embargo menciona el caso (itxóaeK;) como algo que desempeña un papel en la organización del acto [15]. Probablemente Aristóteles habría admitido que todo acto complejo puede describirse en última instancia icomo un encadenamiento de actos bivalentes (lo que impo-ne la genericidad, es decir, el carácter natural del proceso subyacen-te). Debemos pues describir la estructura del acto bivalente general.

H. Acto, actuante y el telos de éstos

Admitiendo que no hay acto que no implique una entidad pri-mera, es lícito preguntarse si el acto tiene un telos y si ese telos es también el de una de las entidades implicadas en el acto (es lo qué en lingüística moderna se llaman los "áctuantes"). En los actos asol-ciados a un verbo divalente (oración transitiva SVO) nos pregunta-remos si el acto está conforme o no con la naturaleza de los actuan-tes. En Aristóteles, aparentemente el concepto de acto está siempre referido a un actuante o a varios actuantes. No parece que lo haya considerado aisladamente; Aristóteles no ve aquí (como lo hacen los modernos) un esquema formal que abarque lugares ocupados por los actuantes. Sin embargo, Aristóteles se planteó el problema de una estructura interna del acto. Pues, si los fines (intencionales) de los actuantes son opuestos, como en las acciones de carácter conflic-tivo entre agente y paciente, ¿habrá que considerar el acto como di-ferente según se lo refiera al agente o al paciente? Sobre este punto crucial, largamente tratado en <|)ni 202a y b, el pensamiento del es-tagirita muestra, según parece, cierta vacilación. Pero por. último, Aristóteles se decidió por la unicidad del acto: 'AA.Xà |a.ía etrrai ¿vépTEia! (¡El acto será único!; 0in 202a, 36).

Pero al mismo tiempo, Aristóteles debía renunciar a atribuiral acto un telos bien definido; de ahí tal vez la expresión energeia ate-) IrH para describir el proceso del movimiento que cumple el acto. Pe-ro oí telos del acto no debe tomarse necesariamente en el sentido Ictnporal; podría ser más abstracto. Ya en el ejemplo del punto O (|u(' sopara el eje Ox en dos semirrectas (citas [2] y [11]), vemos que l/i marca del punto tiene el efecto de separar las dos semirrectas. La forma g<íométrica del punto O en Ox separa las dos semirrectas. El vhIoh lógico de In Hoparación (%ü)píCeiv) es pues indisoluble de la pre-

17(1

senda topologica del punto, y esa correspondencia es intemporal. Lo mismo ocurre con el ejemplo que da Aristóteles, (cita [12]): "El cami-no de Atenas a Tebas es el mismo que el camino de Tebas a Atenas"; se diría que el telos del camino es unir in abstracto estas dos ciuda-des sin especificar la eventual dirección del recorrido. Sólo el ac-tuante del caso permitirá precisar el sentido de la acción inyectando el tiempo vivido del sujeto en esa estructura intemporal.

Habría pues (subyacente en el telos intencional de los actuan-tes) un telos intemporal, propiamente morfológico, que sólo el for-malismo catastrófico es capaz de definir. Sería el centro organizador de una singularidad, cuyo despliegue se realizaría en un espacio de control de significación puramente geométrica. Por ejemplo, la ruta de Atenas a Tebas sería (en la bifurcación horquilla JC - ux'^) el des-pliegue de un "límite puntual" O situado a media distancia de las dos ciudades. Del despliegue de esta singularidad salen los caminos de los actuantes dotados de un sentido asociado al telos del acto "subjetivado". En este sentido hablaremos de entidades terciarias que clasifican analógicamente ciertos tipos de acciones debidas a es-quemas isomorfos relativos a actuantes.

I. Génesis y muerte

Dentro de los actos, los que implican génesis y desaparición de un actuante tienen una condición especial. Por ejemplo, la captura de una presa por un apresador, captura representada por el es-quema —, es topològicamente isomorfa a la emisión de un ac-

. tuante "descendiente" de un padre — S ó l o la flecha del tiempo diferencia las dos morfologías, pero aquí la flecha del tiempo está en la significación del verbo. Se sabe cómo (en el formalismo catastró-fico) el esquema de captura está representado por un segmento orientado aJco transversal a un punto k de la curva de bifurcación 4m3 + 27 i;2 - O, captura asociada a la catástrofe frunce (Fig. 6.3).

Teóricamente la emisión (véase [SSM, pág. 312]) se podría ob-tener invirtiendo el sentido del segmento. En realidad, la necesidad de traspasar una barrera de potencial obligaría a hacer un rodeo por el centro organizador (o su proximidad): la captura es "termodi-nàmicamente" más fácil que la emisión. De manera que este esque-ma del frunce es la base intemporal de las catástrofes de génesis y de desaparición.

Sería interesante saber si en la obra aristotélica exist»^ un ejemplo en el que se encuentre (en el caso de dos entidades X e Y" implicadas en el mismo acto) un sintagma común al tipo (X KCÙ Y évepTEÍíjc): X e 7 en acto. Una estructura divalente implica siempre un actuante y un paciente, y según la cita [13], el agente está en encracia-, ol nctuiuit« OH entonces un nominativo como sujeto; el pa-

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Figura 6.3. Catástrofe de captura. Segmento representativo

ciente está en acusativo y está, desde el punto de vista del acti, en entelechia (èvxeXéxeiijt) calificada entonces de a'tz'k{\c„ porque el fin de la acción no está conforme con el telos propio del paciente, el cual está envuelto en una acción impuesta por otro, quien representa pa-ra él un accidente acaso indeseado. Sobre la distinción (muy discuti-da por los especialistas) entre energeia y entelechia, véase la nota (8).

En la interacción bivalente los dos actuantes tienen, según la profunda observación de Aristóteles contenida en De (íeneratione et Corruptione (citas [14] y [8]), un género común y especies diferentes (como el calor y el frío en el eje de las temperaturas del ejemplo antes mencionado). En el caso de la muerte por captura, el género común es el espacio habitual, las cuencas de los mínimos son los sustratos de los actuantes. Existen pues en el espacio de control potenciales, dinámicas típicas, portadoras de la significación del verbo. Esas dinámicas tienen el aspecto de "ríos" atractivos que rea-lizan "creodas" (9) en el espacio sustrato. En el caso del equilibrio termodinàmico, se trataría del retomo al centro organizadorf^so d(> dos raíces simples a una raíz doble. No existe un anáhsis más o monos profundo de esta dinámica. En las situaciones conflictivas

-como en el caso del apresamiento de los animales superiores— el comportamiento global se asemeja a la teoría de los juegos. Por ejemplo, en el apresamiento tenemos en el plano del frunce una zo-na de bimodalidad en la que cada actuante trata de imponer una di-mimicn (pío le OH propia (Fig. 6.3). Por ejemplo, el apresador P hará

con su movimiento de manera que el sistema siga la trayectoria atractante (de conformidad con el telos de captura) áK(ú\ la presa p (si reconoció al apresador como tal) se comportará en cambio de ma-nera que el sistema total evite la curva crítica OKisi), a lo largo de la cual tiene lugar la captura, y que ese sistema se dirija hacia el se-miplano u < O, únicamente en el cual subsiste la presa actuante p (para escapar al apresador, Fig. 6.4). El proceso total y conflictivo es imprevisible y su desenlace es en principio contingente.

El mérito del formalismo catastrófico consiste pues en asociar a todo conjunto de actos topològicamente equivalentes un esquema formal único, intemporal, que tiene en cuenta los fines opuestos de los actuantes y rechaza la descripción del comportamiento de éstos dentro de una dinámica en el espacio de control, dinámica en sí mis-ma mal determinada.

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F i g u r a 6.4. Conflicto apresador-presa. Segmentos representativos de las estrategias propias de los actuantes.

J. La contingencia del acto

En el acto conflictivo que comprende a dos actuantes, la poten-cia (Súvotii^ está en las iniciativas tácticas de los actuantes en acción, lo cual conduce a la discontinuidad de sus respectivr 3 movi-mientos y del movimiento global del sistema. Estaremos pues lejos del desarrollo continuo (<yuvexf|(;) del movimiento descrito en la cita |9|. Recordemos, por lo demás aquí, que el adjetivo aristotélico cruvEX i; abarca tros nociones matemáticas de los modernos: la con-tinuidad, la |)()HÍbili(lad de conexión y la monotonía de una función.

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Do nhf que exista cierta niebla sobre la estructura interna de un ac-to y la situación que resulta de él. Los anteriores ejemplos se refíe-rc-ri casi exclusivamente a esos procesos que yo califiqué de arquetí-picos en ISSM] a causa de su simplicidad intrínseca: su significación üHtíii directamente relacionada con su morfología. ¿Qué decir de ac-tos complejos que implican cualidades, por ejemplo? Se advertirá (|ue puede haber jerarquía de entidades segundas Gj Ga -> ...

>G«>, siendo G®® género supremo (10). Entonces los espacios de gé-nero correspondientes son fibrados. Si G¡ es una especie del género (}¡ 1, entonces el substrato de G¿ está en el espacio de los estados de O i +1 como cuenca de un mínimo de potencial, por ejemplo. Pero es dudoso que semejante jerarquía pueda continuar durante mucho ti-(unpo: las categorías intervienen como operadores universales de la subdivisión de un género en especies y no pueden reiterarse. Lo que causa la complejidad interna de ciertos actos es el hecho de utilizar toda una jerarqiüa de instrumentos. Pues si uno apunta a un fin T, I)uede tener que realizar un fin preliminar Ti tomado como me I)ara llegar a 7] luego Tg como medio para llegar a Tj, etcétera, concibe que así se puede construir un grafo de fines auxiliares, qv implican a veces muchos fines, para la realización simultánea de mismo efecto (duvaiTÍa). Ya la gramática —como lo vimos— se En-carga con los verbos trivalentes o cuadrivalentes de utilizar instru-mentos vectores de la acción. Recordemos que Aristóteles mencionó los casos (Trtóaetg) como descripciones "categoriales" de la predica-ción en sus Categorías.

K. Primer ejemplo: la construcción de la casa

Examinaremos dos ejemplos netamente más complejos, trata-dos por Aristóteles: la construcción de la casa y el desarrollo del em-brión. Rápidamente esquematizada, la construcción de una casa comprende las siguientes etapas: elección del terreno, concepción gí'neral del edificio, aplicación de los recursos financieros, determi-nación de los grandes gradientes de dirección (vertical, dirección de la fachada y profundidad), elección y entrega de los materiales (la-drillos, tejas, cemento, madera de vigas y puertas, etcétera), excava-ción de los fundamentos, su cimentación y luego erección de paredes y colocación de las vigas en lo alto; luego hay que cubrir el techo's^x^ terminar las disposiciones interiores con la instalación de agua y electricidad. Todo este proceso puede describirse mediante el grafo df la figura 6.5.

So observará que si el acto fundador separa, en cambio la rea-lización de un fin auxiliar necesita con frecuencia actos de ligadura (por ejemplo unir vigas mediante espigas, colocar un ladrillo sobro o(,ro para hacer una pared, etc.).

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Al C()ini(MI/.o, hny un grnn número de opcriu ioiii'H mixiliares do ( I Ì V Ì H Ì Ó I I , por ejemplo, el corte de los ladrillos antes do hornearlos, el Inhrndo (le la madera para hacer vigas y listones; depués la cons-t i ucción necesita gran cantidad de uniones: los ladrillos para hacer in pared, las vigas sobre las paredes, una viga sobre otra, los Hsto-iK's sobre las vigas, las tejas sobre los hstones, etc. Y todo esto se re-aliza para obtener al final un "espacio" separado del aire exterior por un techo y por paredes impermeables (aunque están sin embar-jjo agujereados por ventanas y puertas). En el fondo, la construcción (lo una casa realiza para el hombre el sueño biológico siempre pre-8(!nte del exoesqueleto de los invertebrados. La casa debe conside-rarse como una burbuja, como una ampolla o vejiga salida de la tie-rra, como un "saco de compromiso" entre tierra y aire fabricado por («xtrusión del suelo (11).

Fin hidrodinámica un choque producido contra un líquido pue-do crear una burbuja, una figura continua formada por las paredes !í(iuidas que se reúnen. El programa de construcción de la casa es una especie de aproximación simplista de esta figura continua, de esta ampolla o burbuja (que por lo demás está casi realizada én nuestras estructuras modernas inflables...) Primero definida según los gradientes directores, la figura es luego mentalmente descoifl-puesta en elementos de volumen, de superficie, de longitud que Hatisfacen las normas técnicas escogidas. La figura es luego recons-truida por síntesis de esos elementos (Fig. 6.5).

En esta morfogénesis no hay ningún misterio pues existe un "motor" permanente, la imagen mental del proyecto en el espíritu dol arquitecto. En el otro ejemplo, el de la embriología, la situación (ís diferente.

L. Segundo ejemplo: la embriología

Damos a la figura 6.6 el "paisaje epigenético" de la embriología do un vertebrado (genérico). Lo mismo que en el caso de la construc-ción de la casa, reconoceremos diferentes etapas: concepción (es dc'cir fecundación del óvulo por el espermatozoide), período de divi-siones primitivas (estadio de blástula), establecimiento de los gra-dientes directores (el gradiente animal-vegetativo, heredado de la oogénesis del óvulo, el gradiente anteropósterior y el gradiente de-rocho-izquierdo, el primero de los cuales es aportado por el plano dex^ la penetración del espermatozoide o por im mecanismo epigenético). Luego se produce la síntesis de los materiales (mediante síntesis de AlíN mensajero, quedan desbloqueados los genes correspondientes); lu(!go se da la formación de las grandes hojas (ectodermo, endoder-mo, mesodermo; y el estadio de gástrula); después la neurulación y nliirgnmiento del embrión, luego la organogénesis por síntesis de

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liojiiH (epitelio I me(if'ii(|iiimn) y |)or fin, ol desarrollo de los órganos, unUi todo (il ('«rii/óii, Hitiinción en la que se constituye el sistema vascular y so produco la explosión nerviosa, que culmina en la iner-vación de los órganos para terminar todo en la maduración de las actividades funcionales.

La figura 6.6 que sintetiza todos estos datos justifica plena-mente (en la referencia dada por Aristóteles) la metáfora òrfica que compara la constitución del organismo con la confección de una red de pescador (citas [16] y [17]).

El texto de De Generatione Animalium, que está entre estas dos citas, revela a la vez el embarazo y la extraordinaria penetra-ción de Aristóteles cuando estudia los mecanismo de la embriología. Vemos aquí evocado el automatismo de la sucesión de los movimien-tos y síntesis de los materiales orgánicos (lo cual satisfaría a los modernos); luego Aristóteles discute la presencia de una entidad "motriz" permanente, procedente de la simiente y diferente del or-ganismo (cuya existencia por fin Aristóteles niega). Por último, last huí not least, Aristóteles evoca por analogía la presencia de la idea abstracta de arquitectura en la construcción y la programación de las organogénesis [17]. Bien se ve aquí lo que hay de contradictorio respecto de la filosofía fundamentalmente materialista de Aristóte-les: las ideas platónicas no existen, pero es menester algo semejante a una idea para dirigir todo este conjunto.

El siguiente es el modelo que propondré para llenar esta lagu-na: el huevo en reposo tiene una dinámica reducida a un atractor puntual. Después de la fecundación queda desbloqueado un gran número de ciclos enzimáticos; de ahí la formación de un atractor de gran dimensión en el estadio de blástula. Luego ese atractor se desarrollará por implosiones según modalidades parametradas es-paciálmente por los gradientes epigenéticos, lo cual nos lleva a la fi-gura de la blástula fisiológica descrita en el capítulo 5, párrafo F. Esas implosiones localizadas van a separar las hojas del embrión, pero inmediatamente se producirán síntesis locales que permiten reconstruir la figura global inicial. Aquí es la forma del metabolis-mo y sus variaciones lo que asegura la morfogénesis. En los dos ca-sos, tenemos un impulso inicial que crea una figura continua (la burbuja, la ampolla en el caso de la casa). En el caso de la embriolo-gía la figura es un organismo esquematizado en el espacio de las ac-tividades metabólicas. Pero ese impulso inicial choca con gradientes directores que lo deforman y con "compulsiones culturales" que es-pecifican los materiales en sus formas elementales. En biología, te-nemos las mitosis que engedran la blástula; luego están los genes <|ue determinan cuáles proteínas hay que sintetizar, luego se produ-co la escisión de laH grandes hojas (ectodermo, mesodermo, endoder-mo). Luogo viene el período de las operaciones de unión, de síntesis. Hay (pie ver el (int;eii dít («hIhh operaciones en un factor esencial: la

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œo2;n p p • 3 •

Significado de las abreviaturas de la Fig. 6.6

An. Ano Ce. Cerebro Ao. Aorta Ch. Cuerda Bla. Blástula Cov. Columna vertebral Bo. Boca Cra. Cráneo C. Corazón Cr.Ne. Cresta neural Cap. Capilares De. Dientes Der. Dermatoma Oe.Q. Huevo en reposo Ec. Ectodermo Or. Oreja End. Endodermo Or.S. Organos sensoriales Epi. Epidermis R Piel R Hígado Pha. Faringe Gas. Gástrula PI. Pieza intermedia Gon. Gónada Po. Pulmón In. Intestino Re. Riñón Me. Miembros Sci. Esclerotoma MA. Miembros anteriores Smp. Somatopleura MR Miembros posteriores Som. Somitas M. Mesodermo Spi. Esplancnopleura Max. Mesodermo axial Sp. Sistema parasimpàtico ML. Mesodermo lateral Sq. Esqueleto Moe. Médula espinal SS. Sistema simpático Mu. Músculos SV. Sistema vegetativo My Miótomo Ta. Traquearteria Neu. Neurulación Td. Tubo digestivo Nm. Nervios motores Ve. Vejiga Ne. Nervios cenestésicos Y. Ojos 0. Olfación

forma global del metabolismo ya presente en la blástula, forma quo se particularizará en órganos espacialmente localizados. Pero, a d(!-cir verdad, en una teoría global es la estructura circular total, el ci cío original (el de la gallina y el huevo) lo que importaría considerar principalmente.

La distinción de un organismo en sus homeomeros no es otra que la estratificación considerada en el capítulo 5, párrafo B; en cambio, la definición de los anhomeomeros presenta problemas deli cados, pues lo que hace la individualidad de una parte es mistorioHo y la interpretación fiincional no es siempre evidente. Trataremo« («H-ta cuestión en el capítulo 7, párrafo C.

Quisiera concluir con una observación sobre la distinción (tan to en la construcción de la casa como en el desarrollo del embrioii) entre ac toH de divÍHlón, de escisión, y actos de ligadura, do unión, di« HMinión, c o t e j a r osta distinción con la claHÍncación de IHH

r / ! i

singularidades de la aplicación estratificada a o \)/ que hemos defini-do en el capítulo 5, párrafo E.; las escisiones son típicamente singu-laridades aditivas (la creación de un nuevo homeomero, por ejem-plo); los actos de unión o ligadura son singularidades sustractivas. Esta dialéctica entre escisiones y reuniones tiene ciertamente una raíz topologica. Toda entidad en acto, por estar "separada", exige una forma-contomo (que le sirve de eidos; véase el capítulo 7, pá-rrafo B); dicha entidad descansa pues en un "ciclo", en el sentido de la homología; asimismo, toda acción necesita algo así como un ciclo pues siempre hay una secuencia temporal de la forma: reposo -> es-tado de acción reposo. En la medida en que la entidad construida está individuada debe en consecuencia admitir la constmcción de un borde o contorno. Si se trata de una esfera, las relaciones de la teoría de Morse impondrán una casi igualdad entre puntos del índi-ce impar (las escisiones) y puntos de índice par (las reuniones). También podría uno preguntarse si las entidades instramentales que utiliza inicialmente el constructor (como el barro de los ládri-llos), siendo las primeras en intervenir en el proceso, son entonces, de conformidad con la cita [25], entidades "segundas" según la natu-raleza (o según la esencia). Es decir que dichas entidades provienen de una ritualización, de un largo pasado cultural. ¿Hábrá que llegar a la conclusión de que el axioma de la cita [25] sólo se aplica a los procesos que son frutos de un largo pasado o, en otras palabras, que no hay génesis como fenómeno físico en el sentido modemo del tér-mino?

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) La finalidad de esta "axiomática" no es dar a la física de Aristóteles una coherencia lógica a la que sin duda ella no pretende. Es permitir al lec-tor moderno, de formación científica posgalileana, introducirse más fácil-mente en el sistema aristotélico.

(2) Aquí se trata del mundo sublunar. El mundo celeste tiene una condi-ción particular (astros animados por un movimiento circular uniforme) de la que no tenemos que preocupamos aquí.

(3) Acerca de las disciisiones a que puedan prestarse estas propiedades do loa sustratos, véase el anexo al final del libro.

(4) Un punto debatido entre los aristotélicos es el de saber si laíp&ptes do una oüoía son 0 Í ) 0 Í a i . El problema resulta particularmente agudo en lo tocante a las partes de los animales y sobre este punto la posición del pro-pio Aristóteles (según parece) no resulta clara. La cita [20] parece demos-trar que toda parte de una entidad primera debe ser tridimensional. En ese cuno ol axioma IV, de separabilidad, debería dar a la intersección de dos en-ti (Indos (necoBariamente de dimensión dos a lo sumo) una condición ontoló-KÍrn do dignidad inferior. No hemos querido entrar aquí en esas distincio-

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nes, implícitas enia fórmula "en general" ( d»; ém TO noXv) del axioma V de localidad.

(5) Lucien Tesnière: Eléments de syntaxe structurale, Klincksieck, París, 1959.

(6) Para un platónico, la permanencia del río de Heráclito no presenta ningún problema. En efecto, el río estará definido por las interfases géomé-tricas: tierra-agua (fondo del río y agua), agua-aire (agua y superficie del río) y arista triple (tierra-agua-aire, orilla del río).

(7) Los modernos teóricos de la sospecha atribuirán sin duda estas dispo-siciones irónicas de Aristóteles a las elevadas relaciones que mantem'a con los poderosos de la época; ¿por qué pensar en el conflicto cuando uno debe esperar de todo miembro de la colectividad que se doblegue a las exigencias naturales («puciKai) del orden social universal?

(8) Sobre los empleos de evÉpTEia y évTEXéxaa. Muchos comentaristas se-ñalaron el hecho de que Aristóteles está lejos de observar sistemáticamente la distinción enunciada en la cita [13]: el motor está en energeia, lo movido en entelechia, para llegar a la conclusión de que resultaba difi'cilmente dis-cernible una neta diferencia de sentido entre estas dos palabras. Por ejem-plo, en la cita [12] se dice que el que enseña está en entelechia lo mismo que el enseñado. Me parece que sería pertinente invocar ante todo una distin-ción de aspecto (en el sentido lingüístico del término) entre estas dos voces. En efecto, hay un verbo évepTBV (obrar) empleado de manera absoluta en tanto que no hay ningún verbo de tipo évreX^áv. Sigúese de ello que évép-TEia derivado del verbo évEpTñv tiene un aspecto "durativo" que implica cierta duración del proceso. En cambio, évreX^caa se refiere a esos dos ins-tantes cruciales para el agente y el paciente: el principio (ápxTi) del movi-miento, el tiempo de concepción de un proyecto y la realización (téXo^ del proyecto mismo. EvÉpTEia se dice pues más bien de la duración temporal del acto I 1, y'EvTeXÍÉxaa se dice de sus dos extremos, concepción y realiza-ción, extremos que en realidad constituyen objetos formalmente isomorfos (el fin del acto).

(9) Sobre el término creada, que debemos a C. H. Waddington, véase mi Estabilidad estructural y morfogénesis. Junto al concepto de creoda de Waddington encontramos el concepto de "ríos" de F. M. EHener (véase la no-ta 5 del capítulo 3). (10) Se trata aquí de los "hipergéneros" que presentamos en el capítulo 8, párrafo C. Esta jerarqm'a de los hipergéneros no es conocida; en realidad, se trata aquí de la determinación del árbol de Porfirio (véase el capítulo 8, pá-rrafo P), que es el objeto de la ontologia. Desde este punto de vista, apelar a las categorías en el texto no parece en modo alguno justificado, pues las ca-tegorías son los operadores universales de toda predicación (un sistema de operadores universales sobre las diferencias), pero las categorías nada di-cen sobre los "sustratos" que determinan la estructura'del árbol de Porfirio. (11) En [SSM], hemos relacionado la formación de un "saco de compromi-so" con la singularidad "mariposa". Loe cit., pág. 73.

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Capítulo 7

La biología aristotélica. Perspectivas

A. Las intuiciones topológicas primordiales del aristotelismo. Aristóteles y el continuo

Hemos de presentar aquí las intuiciones que a nuestro juicio están en la base de todo el aristotelismo. Se trata de /ideas que el autor nunca desarrolló explícitamente, pero que para \paí estructu-ran toda la arquitectura de su sistema; encontramos es^s ideas for-muladas como "de pasada", condensadas en breves oráciones que iluminan toda la obra con su brillante concisión. Para considerarli debemos remontamos a los orígenes platónicos del aristotelisi trataremos de comprender en qué puntos Aristóteles se separó d^la Academia y por qué se rebeló contra la doctrina madre. La oposiáón materia-forma (en la que se piensa ante todo) no es rigurosa:9Íente una idea original de Aristóteles. Ciertamente dicha idea existía en una forma aproximada en el platonismo de la Acadexnia tardía, la llamada de las doctrinas no escritas (orypacpa 6Ó7|iaTa).

Sin duda no nos equivocamos al ver en la crítica que hace Aris-tóteles a la teoría de las ideas platónicas una posición nueva. Pero la importancia atribuida a la materia —soporte necesario de toda existencia en acto— tal vez no sea la innovación decisiva; hay que ver en ella más bien la consecuencia de una deliberada oposición de Aristóteles a la "numerologia" heredada del pitagorismo que impe-raba en la Academia tardía (se encuentra tin ejemplo de ella en la teoría del alma como "número automotor" de Jenócrates, teoría cri-ticada en el De Anima).0-) Por supuesto, nadie ignora hasta qué punto es oscuro y controvertido este dominio de las relaciones entre Aristóteles y la Academia.(2) Mi esperanza consiste en aportar aquí algunos elementos que ponen en juego aspectos acaso difícilmente apreciados por los especialistas, a quienes el problema de las rela-ciones entre matemática y realidad sólo se les planteó siempre como un problema "^losófico" (lo cual quiere decir, según una célebre fór-mula de Paul Valéry que bien podríamos abstenemos de considerar-lo), y no como el problema esencial que efectivamente es. Lo que aquí está en juego es la aporia constituida por las relaciones entre lo continuo y lo discreto.

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l.oM niilitMiiiti niiliUiii (|iH< kI pillilo <>ii itii iiiiiviiiiH-iilo cMicmdin linn curvd, (pii- mm riii vii m vii t.ml (1(> Hii moviiiiicni.o ("iicnidiM iimi Huporiicio y (pic <>1 movimiciito do una Hup(!rllci(i ciincndui iiii vnlii men. Parece (pio PlaWn ya anciano —O B U S opígonofl haya (pici ido (juc este engendramiento fuera del tipo de la generatividad (IÍMCM-IM, la de la serie de números enteros naturales. Entonces (¡I punto, (pie es un puro "cero" no podía servir de base para esta constriicci('in, de ahí la necesidad de "espesar" el punto en una "longitud indivinilile" (cxxohoí; YpaniiTÍ), que fue el principio generador de la recta, ò v/i| paioiifj^ El demiurgo del Timeo podía entonces servirse do CHIJI on gitud individible para construir los polígonos y los poliedros ríignhi res que constituyen los elementos. Es extraño comprobar que cute género de hipótesis continúa obsesionando a nuestros físicos con temporáneo; la longitud elemental (10-33 cm), por debajo de la cual el espacio pierde todo sentido físico o esa dimensión espacial absoln ta que da el confinamiento de los quarks en física nuclear son otniM tantas "longitudes" absolutas asociadas a los agentes físicos. ¿Por qué Aristóteles rechazó este género de hipótesis? Porque en el foiulo Aristóteles no quiere saber nada de la generatividad del número. Su rebelión contra el pensamiento platónico es la del topólogo contra el imperialismo del aritmético, la rebelión del apóstol de lo cualitativo contra lo cuantitativo. En efecto, Aristóteles postula básicamente la noción de continuo (awexéO y en nombre de la divisibilidad del con tinuo rechaza las "líneas individibles". Esta es a priori una posición paradójica. En efecto, Aristóteles nunca admitió la existencia del es pació en el sentido en que nosotros consideramos la extensión desde Descartes. Y sabemos el porqué: la metafísica sustancialista d(í Aristóteles exigía hacer de la extensión un predicado de la sustan eia (el topos); en ningún caso la sustancia, la materia, podía ser un predicado de la extensión. En Aristóteles el espacio nunca está en gendrado por algún mecanismo generativo intrínseco, como lo está nuestro espacio cartesiano engendrado por el grupo aditivo R" d(í las traslaciones; a lo sumo es el lugar de alguna entidad (ousia), pues nunca está vacío. Esta decisión de condenar el espacio a una especie de ostracismo sin reservas lo condujo, en virtud de un singu-lar giro de las cosas, a multiplicar las materias. Cada tipo de cam-bio (iietaPoXfi), cada género (TÉVOÍ;) necesita una materia específica. Pero todas esas materias tienen un carácter común: son continuos (<TUve%éí;); en este sentido tienen todas el carácter de la extensión espacial.

Podemos preguntamos por qué Aristóteles, que proscribió el espacio, se vio obligado a multiplicar hasta ese punto los continuos, hasta el punto de hacer del continuo por sí solo el sustrato esencial de toda movilidad. Creo que aquí hay una razón de carácter pura-mente lógico. Se sabe que Aristóteles definió la materia primera (TTpcúXTi Í)Xt|) como el sujeto por esencia de toda oposición de contra-

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rio«; on buona lógica, la materia primera debería h«m- pucH un "suje-to" susceptible de admitir indiferentemente los dos predicados "ex-tenso" e "inextenso". Pero, como el estagirita rechazó como inconce-bible el predicado "extenso", se negó a considerar esta oposición y en virtud de tal circunstancia toda materia estuvo provista de la con-tinuidad en un sentido in diferenciado; por lo demás, ciertas cuali-dades (como el color) exigen la espacialidad y, por otra parte, de en-tidades corporales —entidades primeras, como los hombres y los animales— pueden predicarse simultáneamente especies contra-rias, como cuando decimos: "Este gato es negro y blanco". Este tipo de predicación en que la conjunción copulativa "y" ya no tiene su significación unitiva, sólo se refiere a sustratos extensos (3); así se pueden definir "partes" de un todo postulando que en el caso de toda "parte" una predicación tiene carácter unitivo. (De manera que la I)clambre del gato negro y blanco está dividida en una parte negra y una parte blanca). Sin duda puede verse aquí el origen del coijcepto de homeomero (véase el párrafo C).

La posibilidad de que un sujeto admita como predicados simul-táneamente dos contrarios impone en realidad su carácter extenso. Aquí se encuentra en última instancia la respuesta que da Aristóte-les a Parménides. Una proposición como "X es a la vez A y no A" no es contradictoria; simplemente impone el carácter extenso de X. (Sin / embargo, esta extensión no es sólo la expresión temporal del dev^ nir, ni necesariamente la extensión espacial de la materia "locál" (TÍX,TL TOTUICIÍ).)

El carácter intrínsecamente "continuo" de toda materia parece también surgir de las consideraciones de Aristóteles sobre el infini-to (¿tmpov). Aristóteles (3) III 207b) observa que desde el punto de vista de la operaciones de sustracción (óiaípecng), magnitudes conti-nuas y números naturales tienen comportamientos opuestos. Todo número entero sometido a ima serie ilimitada de sustracciones ele-mentales (sustracción de imo) termina por agotarse y anularse. En cambio, una magnitud continua puede sufrir una infinidad de sus-tracciones de magnitudes continuas sin desvanecerse. Aristóteles toma en sentido inverso (àvx8(TTpa|J.|jivco<;) esta observación simple (que permite responder a la aporia de Aquiles el de los pies ligeros). Al agregar a la magnitud residual las magnitudes restadas de la magnitud primitiva, según el mismo orden temporal, se construye una serie de magnitudes crecientes que admite un límite. (Este ar-gumento, que descansa en la simetría de un segmento en-relación con su medio, evita tener que hacer la teoría de la convergencia de una serie E„w„ en términos modernos.) Pero el espacio así construido no alcanza nunca su límite; es un abierto en el sentido modemo del término. Y esto nos lleva a preguntarnos si Aristóteles tenía con-ci(íncia de la distinción abierto-cerrado de nuestra topología. Una iífctura atenta de la Física no permite abrigar dudas de que Aristó-

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telefl hiihí)« pxinliído CMIH diferencia. Por ejemplo, la cita |22| "Un todo limitado, no «m HÍ mismo, sino por un límite exterior a sí mis-mo" no permito más interpretación que la de un abierto limitado. Asimismo la afirmación (211b, 12) "las extremidades de un cuerpo y de su envoltura son las mismas" se identifican, si la envoltura es de espesor despreciable, con el axioma bien conocido de la topología general "la adherencia de la adherencia es la adherencia misma", enunciado por Kuratowski al comienzo de este siglo. Esto permite al estagirita distinguir dos infinitos: el gran infinito que lo abarca todo y el pequeño infinito que es limitado. Es este el infinito del con-tinuo susceptible de una infinidad de divisiones en partes que son ellas mismas continuas. De ahí la definición que propone Aristóte-les: "El infinito tiene un sustrato intrínseco que es el continuo sensi-ble", (O III 208a). Es difícil negar a semejante continuo el carácter de la extensión espacial (aun cuando el espacio no sea el espacio or-dinario, sino un espacio abstracto, un espacio de cualidades como espacio de género). Por otra parte, puede uno preguntarse si esa ex-presión "sustrato intrínseco" (t)7tOKeí|xevov KaO'airto) (4) no es un a Tza^ {semel dictum) en el cuerpo de la obra de Aristóteles. Pues una especie (el8og) no tiene sustrato propio a menos que no se le asocie su "extensión" propia en el espacio del género. En verdad, si se considera la distinción finito-infinito como algo que subtiende un género, se puede pensar que lo finito tiene por sustrato intrínseco el número y lo infinito el continuo. Sobre este particular, recordemos que para Aristóteles todo lo que procede del número tiene materia (exEi "uXtiv; Met A 8, 1074a, 34): no hay discreto puro, todo ser dis-creto está realizado por una figura continua.

No ignoro que para muchos comentaristas (entre ellos Hame-lin), el empleo de una materia en el caso del continuo que subtiende las especies de un género, lugar primitivo del nacimiento simultá-neo de ellas (cruve^Tì?) no es más que una pura metáfora. Pero, como lo dice de manera excelente Cherniss, si se trata dé una metáfora, es una metáfora de significación fundamental (5).

En su teoría del lugar, Aristóteles admite la posibilidad de que un lugar pueda estar en un lugar de naturaleza cualitativa diferen-te, así como "el calor está en el cuerpo en su condición de afección". Semejante afirmación (^ IV 3, 210b, 22-27) no deja lugar a dudas sobre un sustrato continuo subyacente a toda cualidad; pero en todo modelo racional de la predicación, es el lugar espacial (base de la fi-bración) lo que se remite (por "sección") al lugar cualitativo, y no lo inverso, que es lo que Aristóteles parece sugerir aquí. Por fin, la oposición materia-forma está explícitamente t ratada en í> III7, 207a, 35. Se trata de la breve proposición: Ttepiéxexai yòp éy; T | T5A.TI

2vxò(; Kaí XÒ fXTCKipov, Ttepiéxei 5è xò eÍ6og, cita [21] en la que se puede ver la clavo do la casi totalidad del sistema aristotélico: "pues el in-finito oHtá rodeado como una materia interna; es la forma que en-

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vuelve". En efecto, una entidad primera corporal (por ejemplo un animal) tiene un soporte separado (Ke^copionivov). Esto quiere decir que el soporte IZI de la entidad X es en general una bola cerrada, cuyo borde (contorno) es la envoltura 3IXI (una esfera). Esto nos lleva a proponer una nueva metáfora.

B. El acto borde de la potencia

No cabe dudar de que para Aristóteles las únicas entidades "reales" son, como los seres vivos, bolas cerradas en el espacio. Un animal tiene un cuerpo B que es una bola B^ del espacio, cita [20]. El borde dB del animal, que es su piel, es una parte (iiepog) de ese animal. Pero el complementario B — dB, Xa. bola abierta (el interior del animal), ¿puede considerarse como una parte? En un sentido) dé-bil de la condición de ousia, muy probablemente sí. "Vimos quip el abierto se introduce en la construcción del infinito por substracción invertida. Si suponemos que el interiores homogéneo (un homeome-ro), luego el interior es una bola abierta que representa el estado de potencia, la materia, en tanto que la esfera borde representa la for-ma. Así nos vemos llevados a proponer las siguientes identificacio-nes:

Materia - Soporte abierto - Potencia (bola abierta) Bola cerrada - Soporte compacto - Acto Esfera borde - Soporte cerrado - Forma (poder actualizante)

De esta manera, la asociación de la materia y de la forma en el compuesto (awo^.ov) que es la entidad requiere también ella el con-tacto (á(pTÍ) entre los dos elementos.

Resumiremos estas consideraciones en los dos "principios" si-guientes:

(ABP) El acto es borde de la potencia. (FBM) La forma es borde de la materia.

En cuanto a la bola abierta, podemos ver en ella también una manifestación de la privación (otépricTK;). En efecto, como veremos luego en el párrafo D, la privación puede considerarse como debida a una laguna de la forma, laguna que hace muy inestable el ser en acto. Por ejemplo, un hombre herido que pierde su sangre se en-cuentra en un estado de privación que hace de él-an muerto en potencia. (¿No se dice acaso del hombre hambriento que tiene "un hueco en el estomago"?)

Hasta la definición clásica del movimiento (201a, 10-11), la entelequia del ser en potencia como tal, puede admitir también una interpretación inspirada en nuestro axioma ABP. Se sabe que Isaac Newton descubrió la noción derivada de una función f(t)a\ reflexio-

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nar sobre el método dado por Descartes en su Geometría para deter-minar la tangente a la curva x=f(t) en el plano Otx. El movimiento en potencia como tal es el movimiento uniforme que interpola el mo-vimiento dado al pasar por los dos puntos [(ío, o). (h + ^^ + dicho movimiento t iene como velocidad media la relación p (Ai) = [/(ío + Ai) -fito) ] / [A í]; el conjunto de estos estados de po-tencia (como tales) está parametrado por la recta proyectativa de las direcciones orientadas (en otras palabras de las inclinaciones de esas rectas); el límite (si Ai tiende hacia cero) de la relación p (Ai) es el acto instantáneo del móvil. En el caso de la curva lisa convexa, el límite f (ío) es efectivamente el borde de los estados de potencia ins-tantánea (movimientos uniformes vecinos del movimiento dado) cuando A t tiende hacia O con valores positivos (Fig. 7.1.).

Así como la foma es el borde de la entidad cuyo interior es el soporte material, la definición (ópianó<;) es el borde de la noción en el espacio de la "materia inteligible"; es su esencia (véase Met A, ar-tículo 7cepa<;).(6) Asimismo la individualidad se funda en la separa-ción; como se sabe, se trata aquí de un principio central de todo el sistema aristotélico.

El axioma FBM resulta particularmente pertinente en el caso del estado gaseoso de la materia: todo gas toma la forma del reci-piente que lo contiene. En el estado líquido esto se verifica sólo parcialmente: el agua contenida en un tonel toma la forma del to-

Figura 7.1. Donnición de la derivada como "borde" de movimientos unilbr metí do iiil.oi iioliicli'm (trayectoria lisa y convexa).

17(1

iK'l, poro couHorvn mm intorfnse horizontal con el aire. El gradiente (h< ^:nlvitncirtn, asociado a un invariante cuantitativo (la cantidad do liquido), determina la forma total del fluido.

Kn cuanto al sólido, la cuestión es diferente. La forma de un Bólido es ne varietur (casi un desplazamiento euclidiano). De mane-ra que en el caso de los sólidos, forma y materia coinciden. Además, ln forma es permanente, de ahí el origen del xó xí i'iv eívai vinculado con la permanencia de un sustrato de carácter sólido. La forma del horde de un sólido es la marca de la catástrofe que separó ese sólido do un material preexistente o que lo separó de las circunstancias píirticulares que rodearon su génesis, por ejemplo, la solidificación o precipitación de una solución saturada.

C. El caso de la biología. El axioma ABP en biología. Su8 límites

Según vimos, laj)Osibilidad teórica de una oración atributiva "X es A y A" (siendo A contrario de A) caracteriza la naturaleza es-pacial (material) de la predicación. Pero por este hecho se puede afirmar, en el caso de toda entidad corporal, que una descomposi-ción en partes (Zj) determina que semejante predicación contradic-toria se haga imposible para cada parte iXi ). En otras palabras, en dos "puntos" de una misma (Xi ), las apariencias locales (las propie-dades sensibles) son las mismas. Esto es lo que Aristóteles llamó los homeomeros en su Biología (De Partibus Animalium). Ese concepto confirma (7) la noción de punto regular en el sentido de la teoría de las catástrofes, es decir, punto de estructura regular cuando se trata de homeomeros de dimensión menor que la dimensión máxima (tres en el caso de los cuerpos usuales de nuestro espacio euclidiano). Sa-bemos que en ese caso se puede utilizar el concepto de "estratifica-ción" para describir geométricamente la división del cuerpo IZI en estratos Xí . El lector se remitirá al capítulo 4, donde encontrará las precisiones necesarias, especialmente en lo que se refiere a las pre-cauciones que hay que "tomar frente a morfologías "fractales" (que vein hacia lo infinitamente pequeño).

¿Cómo se comporta esta noción geométrica en relación con la distinción entre homeomeros y anhomeomeros preconizada por Aristóteles? En los homeomeros la cuestión es simple: los homeome-ros son "estratos"; esto es evidente en el caso de los homeomeros de dimensión tres, como la sangre, la carne, el interior de los huesos; pero ocurre que Aristóteles llama a veces homeomeros superficies como la mucosa intestinal; en ese caso es la homogeneidad interna de lá superficie lo que Aristóteles subraya, no el carácter no hómí)-géneo de la estructura transversa. En cambio, la definición morfoló-gica precisa de los anhomeomeros deja que desear.

188

l)(ísd(' luego, loH anhomeomeros son reuniones de homeomeros ((l(! diversas dimensiones O, 1, 2, 3; cita [3]); pero ¿dónde está su principio global de individuación? Por ejemplo, en los vertebrados, (>l concepto de "cabeza" está relativamente bien definido, por más ()ue el límite exacto entre la cabeza y el resto del cuerpo sea a veces difícil de precisar. Aquí nos encontramos frente a una especie de evidencia morfológica que a menudo resulta difícil de formular ana-tómicamente (véase la nota 4). Así se ha podido precisar el concepto de cabeza recurriendo a conceptos morfológicos o embriológicos. Por ejemplo en los vertebrados se llamará cabeza a toda parte del em-brión situada en la extremidad cefálica de la cuerda, en posición anterior (o, lo cual viene a ser más o menos lo mismo, se llamará ca-beza a todo segmento cefálico del embrión que no contenga endoder-mo). Pero entonces esta definición no puede aplicarse a la cabeza de los invertebrados. Ahora bien, según vimos en el capítulo 6, Aristó-teles fundaba la distinción de homeomero-anhomeomero en la distinción potencia-acto; cita [3]. Es decir que hay que buscar la in-dividualidad de un anhomeomero en el plano funcional.

En los casos puros (ya considerados por Aristóteles) del pul-món y del intestino, el anhomeomero se reduce a un homeomero único de dimensión dos, a una superficie: la mucosa intestinal ab-sorbe el jugo digestivo y transfiere sus elementos nutritivos a los vasos del sistema; asimismo la mucosa pulmonar es el lugar de los intercambios (de oxígeno, CO2) entre el aire y la sangre. Lo mismo cabe decir de la superficie de articulación entre hueso proximal y hueso distai, como el húmero y el radio o el fémur y la tibia. Pero en el caso de una parte como la cabeza habría que asociar evidente-mente todo un complejo sensoriomotor (representación interna del espacio ambiente por los espacios de los sentidos, sensibilidad a las formas pregnantes, mando motor de repulsión frente a esas for-mas). La estructura interna de estos mecanismo funcionales puede sér relativamente compleja. La célebre fórmula del De Anima, cita [18] "Si el ojo fuera un animal su alma sería la visión" asimila ese complejo al alma del hombre. El alma se manifesta entonces como una sinergia de almas parciales localizadas en órganos específicos. El mérito de una estructura dinámica global como la de la blástula fisiológica consiste en poder representar (aunque sea sólo de una manera rudimentaria) lo que podría ser esa alma apetitiva propia de los animales. En el caso de un anhomeomero "puro" como los que acabamos de citar (el pulmón, el intestino), su función está descrita por un ciclo de histéresis como el del capítulo 3, párrafo E. Por ejemplo, para la sangre tenemos el diagrama de la figura 7.2.

En el caso de los huesos proximal y distai de una articulación tendríamos para describir la flexión periódica (en la marcha, por ejemplo) un ciclo como ol de la figura 7.3

189

co. Sangre venosa

Organismo extrapulmonar

(C + O2 = CO2, ^ el "fuego aristotèlico")

Pulmón

Hemoglobina

Oy Sangre arterial

Sistema venoso

Corazón

Mucosa pulmonar

C O ,

Sistema arterial

O, Espiración

Bronquios Aire exterior

b. Sistema corazón-pulmón como doble ciclo de histéresis concatena-da (regla de coincidencia de los copliegues, capítulo 3, párrafo H)

Figura 7.2

I). Acto, borde y potencia. Discusión general

El axioma ABP (acto borde de la potencia) se presenta ejjj^a-üuite contradicción con la interpretación catastrófica del esquema liilcmórfico. Bin el despliegue (U, O) de una singularidad, el origen O roproHonta lo virtual; el despliegue (por ejemplo, el borde de una holfi /{„ do centro O en IT) sería el acto, es decir, la totalidad de las

l<)()

actixalidades que pueden surgir del centro organizador O en U. En el caso de un desplazamiento temporal (lui camino de origen O en U trazado en un estrato de U, estaríamos justificados en decir, en

Extensor Epífisis

Flexor

a. Esquema de una articulación

Angulo

Extensión

e= O

b. Diagrama fiincional asociado

Figura 7.3

191

oposición al axioma ABP, que el origen O, siendo virtualidad pura, representa la potencia; entonces esa virtualidad es borde de un seg-mento estable trazado en un estrato de U; en oposición al axioma ABP, la potencia es entonces borde del acto. ¿Cómo explicar esta contradicción?

Consideremos im ejemplo tipo: la famosa évépTEia ¿cKivnCTÍag, la inmovilidad en acto, la de una flota detenida en el mar por fal ta de viento. Es seguro que la velocidad nula v = O es nn punto muy particular (el origen) en el espacio vectorial de las ve-locidades v. Este punto es estable para las dinámicas de tipo disi-pativo, como es la dinámica aristotélica definida por la ecuación v' = -kv, v' = -[k]/ [2]. grad 1 ¡y ! 2; esto muestra que dicho punto es un pozo de una dinámica de gradiente cuadrático en x. De ahí el ca-rácter canalizado del origen i; = 0. Por otra parte, vuia flota en movi-miento bajo la acción del viento está igualmente en un movimiento estable. Pero, dentro de la óptica aristotéUca, no se la podría consi-derar en acto pues las naves cambian constantemente de lugar. Creo que hay que admitir que una situación en acto puede así y to-do entrañar cierta dosis de variabilidad. Supongo que Aristóteles habría admitido perfectamente que la situación de una cabra atada por una larga correa a una estaca fija es para la cabra una situación en acto. Pero en ese caso hay una evidente canalización de la posi-ción de la cabra; el conjunto de las posiciones que el animal puede alcanzar en el prado es un disco cuyo centro es la estaca y cuyo ra-dio s igual a la longitud de la correa; el borde de ese disco es pues el eí5o(;, la forma del perímetro que define la necesaria separación entre los estados "actuales" posibles y los estados imposibles. /

Es el derrumbe de esta canalización lo que determina el esque-ma hilemórfíco (de hule) de la teoría de las catástrofes; como la parte cuadrática del potencial se anula, queda sólo la singularidad residual que engendrará su despliegue. Y en virtud dé este hecho el espacio ambiente se remitirá al despliegue para crear así la morfo-logía visible surgida del centro organizador. Es aquí donde intervie-ne la "privación" aristotélica. Como lo muestra bastante típicamen-te el modelo del apresamiento "revisado" del capítulo 4, párrafo C, la privación se caracteriza por la presencia próxima de un atractor "letal" situado más abajo del pozo de potencial ocupado por el yo. Im privación significa entrar en metaestabilidad. En este sentido, la privación es típicamente la fase preliminar necesaria de la inicia-ción del paso acto potencia. Como lo vieron bien numerosos co-mentaristas —después del propio Aristóteles—, la privación no es HÍmplemente la desaparición de la forma (ártowía xoü En r(!aiidad, la privación es cierto tipo de forma; por ejemplo en nuestro (»jcmplo del depredador hambriento se trata de una complicación por plícatura del simple eTSoi; primitivo, el mínimo cuadrático. Tam-iMf'ii .se podría caracterizar dicha complicación como "laguna de la

1!»2

forma", como un agujero (virtual) en la esfera borde: ségún Aristóte-les, la privación es de alguna manera "forma" m i yap axépTicaí; elòóg Tccóg eanv, <I> n 1,193b, 19). A esta transición podrá seguir im acto que realice la potencia y colme la privación.

Pero antes de invocar los conceptos aristotélicos (acto priva-ción -> potencia) es sin duda necesario volver a considerar un punto problemático de la teoría de las catástrofes. Sabemos que uno de los postulados de dicha teoría es la "generisidad" de los fenómenos na-turales, condición indispensable para poder ser observados. Este punto central ha sido objeto de discusiones. Por ejemplo, en un ar-tículo (8) en que David Berlinski sometió la teoría de las catástrofes a una crítica sagaz —pero siempre benévola—, el autor evocó el con-traste entre "reposo" y movimiento como un contraejemplo. En el caso de un cuerpo material, estar en reposo es una situación en alto grado no genérica. Sin embargo, nadie podría negar que la inmovili-dad, definida por x' = O, no sea un "movimiento" extremadamente importante aun cuando (como concede nuestro crítico) ninguna cosa esté absolutamente inmóvil. Para un matemático, la unidad de un grupo (el elemento neutro, según Bourbaki) es notoriamente un ele-mento que se distingue del grupo y que presenta un carácter cen-tral. Toda relación que define un grupo abstracto identifica una "pa-labra" con el elemento neutro. Toda ecuación termina en = O (con asombro de la criada Escolástica ante el sabio Coseno en una céle-bre tira de dibujos; véase Fig. 7.4).

¿Cómo eliminar esta contradicción? Según ya vimos, la física aristotélica ofi-ece una respuesta: a causa de la relación v'= -kv de la disipación, el origen i; = O es un atractor. Asimismo, el proceso del tipo Van der Poi asociado al frunce que describimos en el capítulo 3, párrafo F y por el cual, en el capítulo 4, explicamos la formación del mesodermo en embriología, determina un retomo parcial al centro organizador.

Se advierte que en el fondo hay contradicción entre dos concep-ciones de la distinción entre acto y potencia. Según la axiomática desarrollada en el capítulo 6, el acto siendo susceptible de describir-se, debe considerarse como morfológicamente fijado y, por lo tanto, matemáticamente caracterizado por un valor constante del estado. En cambio, el estado de potencia se caracterizaría por una variabili-dad intrínseca (dicho estado depende de parámetros). Si se adoptara este punto de vista, deberíamos afirmar que el centro organizador es la posición del acto en tanto que el despliegue que contiene nue-vos parámetros caracteriza la potencia. Pero, como en su virtua-lidad el centro organizador contiene oculto el despliegue que él mismo engendra, puede también admitirse el simbolismo inverso: la potencia ostarín localizada en el centro organizador J7 = O, y el paso al acto sería un denpliepue (parcial o total) de esta situación inesta-ble. LOH ejeniploM hiológicofl antes citados en relación con el axioma

] 93

Figura 7.4. Con ese fin, Coseno vuelve a estudiar el equilibrio de los cuer-pos en movimiento. Escolástica no comprende la utilidad que pueda tener escribir montones de cosas para poner al fina.1 = 0. Pero, en materia de cien-cia, la opinión de Escolástica es desdeñable. (Ôri^phe: Le savant Cosinus, Armand Colin, París, 1960, pág. 142).

ABP justifican el primer punto de vista; trátase de un caso en el que el acto es la catástrofe creada por el encuentro con im pliegue. Aho-ra bien, la singularidad pHegue es rígida. Ella es su propio desplie-gue; el pliegue es estrato singular, borde de un estrato regular, en el que la variable transversa tiene la significación temporal. En tal condición, este estrato regular es el homeomero en estado de poten-cia que se dirige hacia el anhomeomero en acto.

La dificultad de atribuir a esta o a aquella morfología anatómi-ca un carácter relativo de potencia y de acto es particularmente vi-sible en el caso (descrito por Aristóteles) de ima articulación como la del codo entre un hueso proximal (el húmero) y el hueso distal (el radio).

Citemos el siguiente texto contenido en la colección Budé se-gún la traducción al francés de Pierre Louis:

"De manera que la extremidad del brazo es movida, pero no mue-ve, mientras que en la flexión del codo una parte se mueve, la parte que pertenece al conjunto mismo que es puesto en movimiento, y otra parte debe necesariamente permanecer inmóvil; por eso decimos que el codo es uno en potencia y que llega a ser dos partes en acto. De suerte que si el animal fuera el brazo en alguna parte de él [en^a^-ticulación] se encontraría el principio del alma que cumple el papel de motor."

De Motu Animalium, 702a, 27-33, Cita [7|

I'M

La traducción aquí ofrecida es incompleta, pues no tiene en cuenta la palabra C7nii£i-0v (punto geométrico) que figura en el ren-glón 30. Creo que aquí se trata de una alusión a la situación descri-ta por la "breve oración" (cita [2], repetida en la Física VIH 8, 263a, 24-25); el brazo extendido en una dirección es uno, la articu-lación del codo sólo existe en potencia; en el brazo doblado la articu-lación pasa al acto. Considerada en el espacio de las direcciones, la situación del brazo extendido, en la que el húmero y el radio están alineados prolongándose de uno al otro, es una situación algebraica-mente degenerada en relación con la situación del brazo doblado en la cual las direcciones son diferentes. Aristóteles considera pues la situación algebraicamente degenerada como estado de potencia y la situación genérica como correspondiente al acto. Como la situación del brazo extendido es en realidad una situación borde (el codo sólo puede doblarse en un semiplano a causa de su tope), estamos aquí frente a la situación opuesta a la del axioma ABP: el estado de po-tencia es borde de situaciones "actuales". Esto muestra que es difícil dar a una situación geométrica dada una interpretación intrínseca, independiente de las condiciones del empleo biológico del órgano considerado... Cuando el brazo extendido ejerce un empuje sobre un obstáculo o cuando lleva algo pesado nos hallamos efectivamente ante una situación en acto; cuando se balancea libremente en la marcha, podemos verlo en un estado de potencia. Inversamente si, en un estado de meditación apoyamos la cabeza sobre una mano y apoyamos el codo sobre la mesa, nuestra articulación está en acto con el brazo doblado.

En el modelo de la paleta de la rueda del molino, descrito en el capítulo 3, párrafo E, sería lógico considerar las fases de empuje y de retroflujo como "potenciales" y las fases catastróficas (entrada y salida del agua) como "actuales". Pero la consideración de las trans-ferencias de energía (en el sentido moderno) que afectan a la paleta nos llevaría antes bien a la interpretación inversa; ese sería el caso si agregáramos los actuantes exteriores al sistema (el agua del to-rrente, la resistencia en el eje). En todo caso se observará que Aris-tóteles coloca el asiento del "alma" en el centro organizador, en el punto más degenerado, de conformidad con la visión "algebraica" que coloca allí la potencia primitiva, la arché del movimiento. Un poco más adelante, en M. A 702b, 26, Aristóteles agrega: "La parte que constituye el centro del cuerpo es una potencia, pero en acto, ella es necesariamente 'múltiple' ". Esta pluralidad actual de una unidad potencial (la del alma) no deja de hacer pensar en la visión algebraica de la animalidad dada por el modelo de la blástula fisio-lógica, con la continua oscilación entre un centro organizador ger-mina/ y un (»«tildo Homático desplegado en órganos fisiológicamente divorsoH (v(<«H(» el capítulo 4, párrafo D y E).

Sin (inda MC pedia objetar a esta visión su carácter metafisico.

195

¿Cómo se puede retomar siempre al centro organizador? Debemos hacer notar que semejante retomo no tiene nada de inconcebible; por ejemplo, en el modelo del frunce, con una dinámica fundada en el plazo perfecto, es fácil constmir un campo que, en el caso de una trayectoria encapsulada en el cusp surgido del centro O, retorna a él de manera estable (9). En el capítulo siguiente veremos que los es-pacios de género tienen gran tendencia a presentar estmcturas al-gebraicas subyacentes, pues son —casi etimológicamente— espa-cios provistos de generatividad. Por fin, esta indeterminación de la relación borde respecto de la distinción acto-potencia, no debe asombrarnos. En efecto, la relación borde iX borde de Y como estra-tos) es intemporal, en tanto queLla distinción de potencia y acto esta fundamentalmente orientada por la flecha del tiempo. Ahora bien, la misma situación geométrica puede verse diferentemente afectada por la flecha del tiempo, según vimos en el capítulo 6, párrafo H cuando hablamos de nuestras "entidades terciarias" (considérese el caso de "El camino de Atenas a Tebas es el mismo que el camino de Tebas a Atenas" cita [12]. El axioma ABP no parece, pues, poder aplicarse más que a las situaciones de carácter estacionario (aun cuando los estratos estén recorridos por caudales estacionarios con elementos móviles). Tal es el caso de los ejeinplos del pulmón, del ri-ñón, del intestino. En cambio, si se trata de un régimen de transi-ción, el sentido del movimiento desempeña un papel fundamental en la determinación de potencia y acto. El modelo de la gastrulación de los anfibios (descrito en el capítulo 4, párrafo Gl) es ejemplar en este sentido. El eidos típico que es la esfera de la blástula encuen-tra, en el caso de u decreciente, la arista catastrófica que es la sepa^ radora del cusp... Aquí la entelequia separa (mesectodermo <=> eii-dodermo), de conformidad con nuestra 'Tsreve oración", cita [2]. Pero si el movimiento se realizara en sentido inverso (« creciente), enton-ces tendríamos la fusión por sínfisis de dos estratos y la entelequia reuniría. Tendríamos pues fundamento para decir que la situación "binaria" (con dos estratos) es potencia y que la situación "unitaria" es acto (a la inversa del modelo del codo, según Aristóteles). Tam-bién aquí la consideración de las acciones debidas al ambiente (del contexto) permite en principio eliminar la ambigüedad (10).

El ejemplo más espectacular tal vez sea el del siguiente hecho biológico: hay unicelulares marinos (infusorios) cuya membrana es normalmente del tipo "flexible" ordinario. Pero en presencia de de-predadores que tales infusorios detectan por indicios bioquímicos Ul), esos unicelulares desarrollan en su periferia orgánulos cito-plasmáticos duros que los hacen incomestibles para los apresadores. Tenemos aquí el ejemplo de cierta inversión de la dirección "poten-cia-acto". Vuelta hacia el interior, la función actual del borde se vuelve hacia el exterior.(lo mismo ocurre con los exoesqueletos de loH iiivortehriidos). Vemos que aquí el eidos borde cumple el papel do

1<)(¡

un preprograma capaz de afectar de manera diferente los flujos que encuentra (véase el capítulo 8).

En cuanto a los grupos topológicos (grupos de Lie), tienen una dinámica natural deñnida por sus grupos de un parámetro, su álge-bra de Lie, la cual define la exponencial, que es un difeomorfismo cuando está limitada por un cut locus. Tal vez se pueda ver aquí el paradigma de esa oscilación entre el centro germinal a (que sería el elemento neutro) y el cut locus que sería el "cuerpo desplegado". El eidos somático presentaría entonces vin agujero (la gónada) a través del cual la dinámica podría tornar al centro organizador (12).

E. Los anhomeomeros y su jerarquía

Es evidente que los "anhomeomeros" pueden estar organizados jerárquicamente por la relación "parte de" : i í M si M es parte de H. Por ejemplo, si consideramos la cabeza tendremos la descomposi-ción de ella (véase capítulo 1, párrafo A), dada por la figura 7.5.

Esta descomposición toma en verdad la forma de un árbol, por más que puedan existir relaciones de contigüidad entre elementos vecinos del árbol. (¿Pertenecen las cejas a la frente o a los ojos? El sentimiento común las asignaría más bien a los ojos). Uno piiede preguntarse si semejante descomposición, sugerida por el len^aje , tiene un fimdamento intrínseco; ¿no será un efecto del lenguaje sin ninguna validez universal (13)? Como ya dijimos, hay que vincular la individualidad de un anhomeomero con una necesidad de orden funcional.

Y la jerarquía del árbol de las partes deberá reflejar una jerar-quía de las funciones. Pero ¿tiene im garante funcional la relación "parte de "?

Aquí conviene retornar a las consideraciones —aparentemente muy anticuadas— que Aristóteles desarrolla en el libro 1 del De Partibus Animalium. Como se sabe, Aristóteles ataca allí el método

Cráneo

Cabeza "Rostro

— labios

' Mentón

Figura 7.5. i'liili III lili II j<<i rir( |iiicn de lau parten do In cith<ízii.

I!)7

de la dicotomía platónica que propone sustituir por un método de interrogación ligado a la consideración del sustrato. Así, al propo-nerse llegar a la definición que caracteriza la "esencia" de un animal, dice Aristóteles (14) que es malo considerar series de cues-tiones referentes a características "funcionalmente independientes". Por ejemplo, preguntarse "¿Es el animal alado o terrestre?" y pre-guntar luego "¿Es el animal salvaje o doméstico?" Semejante con-junto de preguntas que se refieren a campos semánticos —de los "géneros"— que no tienen relación entre sí, puede aplicarse en un orden arbritrario. El cuestionario puede conducir a ima definición característica pero perfectamente artificiosa. Es más racional dar al cuestionario una estructra de árbol el cual describa una ramifica-ción correspondiente del sustrato. Por ejemplo, después de la pre-gunta ¿Es terrestre el animal?, si la respuesta es afirmativa, se hará la pregunta ¿Tiene patas el animal? Si la respuesta es afirma-tiva habrá que pregvmtar ¿Es la pata de una sola pieza (sólida) o es-tá hendida o tiene dedos? Así llegaremos a una definición que al mismo tiempo es una descripción del org^inismo considerado. De ahí una mejor captación de la esencia en su parte fenoménica. Aristóte-les observa, por ejemplo, que si se plantea un dilema referente a una oposición privativa (presencia de A, ausencia de A), la posteri-dad natural en el árbol de las preguntas sobre la ausencia de A está vacía. En cierto sentido el árbol del cuestionario refleja una dinámi-ca interna del sustrato. Es la dinámica del estallido del centro del cuerpo (el alma), que siendo único en potencia, se fragmenta en una pluralidad de almas parciales en acto. En un modelo de tipo catas-/ trófico, se trata de una dinámica de "despliegue". Si toda parte tiene una definición funcional, debería ser posible asociar a cada parte ún "cuestionario" catastrófico, de suerte que la parte considerada fuera la especie última (]í<5%axov etóoq), definida por la respuesta sí a to-das las preguntas del cuestionario.

Desde este punto de vista es interesante volver a considerar el esquema de la blástula fisiológica (capítulo 4, párrafo D). El primer ciclo de histéresis —el ciclo relacionado con el mesodermo en el lazo de apresamiento— corresponde a la pregunta: "¿Podré comer?"

A la respuesta sí corresponde el mesectodermo. A la respuesta no corresponde el endodermo. Luego, en la escala de dos ciclos de histéresis corresponde: a) "¿Podré atrapar una presa?" Sí (el ectodermo). No (el mesodermo semítico y paraxial + el tejido nervioso). Si

la respuesta es afirmativa: b) "¿Podré asimilarme la presa?" Sí el endodermo No Tejido de reserva y sangre. Por fin, se asociará a la blástula fisiológica completada el si-

guionto cuestionario:

l!)H

1. ¿Localizaré una presa? Sí. No -> [órganos sensoriales] + cerebro.

Si la respuesta es afirmativa 2. ¿Atraparé la presa? Sí.

No. [órganos motores] + tejido vascular (sangre arterial).

Si la respuesta es afirmativa 3. ¿Me asimilaré la presa? Sí. -> intestino -> hígado.

No

Si la respuesta es negativa. 4. ¿Podré eliminar lo que queda de la presa? Sí(recto) órganos excretores (riñón, pulmón).

Se observará que los tejidos que corresponden a las respuestas negativas (salvo en el caso de la pregunta 4) tienen fi-ecuentemente más importancia que los tejidos que corresponden a "sí". Y esto es normal, porque el camino superior es el de una presa extema en los casos 1 y 2 e intema en 3 y 4. En este sentido se podría decir que es la privación lo que construye el embrión.

En la óptica de las saliencias y las pregnancias, vemos que los ciclos 1, 2, 3 y 4 de la blástula fisológica corresponden a los elemen-tos de la matriz 2 x 2 :

Saliencia Pregnancia Capturar (3) (1)

Digestión Aparato sensorial Emitir (4) (2)

Excreción Locomoción

Pero pronto interviene el "género" de los elementos. En el hom-bre, el rostro se descompone según la captura de los elementos fiie-go, aire, agua, tierra que dan ojos, nariz (orejas), boca; ya vimos que el celoma está vinculado con los órganos excretores que correspon-den a pulmón, riñón, recto (véase el capítulo 4, G. 5).

Esta escisión que es la de la subdivisión de dos pasos a y b , co-rresponde a la escisión presa extema -> presa interna. El "género" de los elementos asociado con el diagrama de los elementos sólo in-terviene en los ciclos extemos 1 y 4. Todo esto muestra que, en prin-cipio, deberíamos poder dar una explicación fiincional de todas las separaciones anhomeoméricas que aparecen en el organismo; son diferencias (8ia(popaí) que separan la "materia" en sus especies; en el capítulo 8 daromos la definición general de los géneros y de las dinámicaH ciinóiiicfiH (do escisión) que ellos tienen. Si tomamos el ojomplo do un himno Inrgo como la tibia, el homeomero interior del

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hueso tiene un borde constituido por dos superficioH de nrticulnción proximal (rodilla) y distai (tobillo) y un borde lateral tipo cilindrico. Las superficies de articulación admiten una interpretación funcio-nal evidente: están relaciondas con la locomoción global de un orga-nismo terrestre que se desplaza por el suelo (interelementos tie-rra-aire). Como se trata de alcanzar todo punto de un conjunto V del espacio ligado al cuerpo, se debe realizar el espacio de los cami-nos Í2 (V) desde un punto base del cuerpo a todo punto de V; en rea-lidad, basta con aproximarse a Q (19 por el espacio de los caminos en un espacio Y, de dimensión finita Q (Y), formado por ciclos aso-ciados a las diversas articulaciones del miembro; Q.(V) y Q.(Y) son los espacios isomorfos de dimensión infinita. Entonces a cada hueso corresponden las dos coyunturas con el hueso proximal y el hueso distai que le son contiguos. Hay que considerar que el cuerpo "ar-quetipo" del vertebrado tetrápodo debe reposar en el suelo mediante cuatro pilares que son ellos mismos móviles. En el fondo se trata de la teoría de la rueda de molino aplicada a cada pilar. La separación de esos cuatro pilares respecto del reborde del cuerpo es un fenó-meno de la ontogénesis bastante mal comprendido. Hay que ver aquí una especie de atracción hacia el elemento "tierra" (original-mente en contacto con la cara ventral del cuerpo, pero que luego se localizará en el borde, en las cuatro cimas de un rectángulo). La ca-ra lateral de la tibia es un residuo de esta escisión localizadora ini-cial; esto correspondería a una pregunta del tipo:

¿Abandonaré el suelo y el lugar en que estoy? Sí vientre ordinario. No los pies. En este sentido el pie es una excrecencia de la tierra en ej

animal. (Hay que tener en cuenta que muchas aves tienen huesos huecos en los que el lugar de la médula está reemplazado por airt. Aquí ocurre lo inverso: el elemento aire se instaló en el interior de la tierra para marcar el lugar del elemento aire que sostiene el organismo; tal vez haya que ver en la médula ósea de los animales terrestres vma reminiscencia del elemento agua (el mar del punto triple).)

Esta manera de enfocar la embriología como respuesta a un cuestionario que se ramifica ofrece un medio de dar cierta inteligibi-lidad a los mecanismos ontogenéticos. Sin duda, eta inteligibilidad se funda en la finalidad; pero en im esquema dinámico como el de la blástula fisiológica se puede dar una interpretación dinámica resul-tante de bifiircaciones de un campo de dinámicas locales; al mismo tiempo la estructura en forma de árbol àe\ cuestionario refleja, ya un gradiente orgánico como el eje proximal-distal de un miembro, ya la circulación de sustratos subyacentes reales o virtuales. En el capítulo 8 volveremos a encontrar la estructura en forma de cuestio-nario cuando estudiemos la extensión de un concepto. Un problema

200

nioMÓfico p o n d l p n i * e « al d« comproridor In naturaleza jerrtr(]uica de las sucoHivn* Intnrrotincioiieii. En la cita |25|, AristóteloH dice: "De una manera f;«'"""«!, e« vÌHÌl)le que el ser engendrado es imperfecto y está en march» hacia su principio; en consecuencia, lo último se-gún la generación dobe ser lo primero según la naturaleza. Es claro que aquí Aristóteles considera el desarrollo embriológico; observó que los últimos órganos formados (aparentemente) son los órganos de la locomoción y de esta circunstancia tomó el argumento para afirmar que el desplazamiento local (la phora) es ontològicamente anterior a cualquier otro tipo de transformación. Esto no deja de sorprender en un autor para quien el espacio no existe y para quien el desplazamiento de una entidad de un lugar a otro es objeto de ex-plicaciones muy embarazosas. La mayor parte de los autores que han reflexionado en la embriología consideran que el embrión va "de lo abstracto a lo concreto", en el sentido de que los grandes gra-dientes "morfogenéticos" (animal, vegetativo, decrecimiento) se de-terminan mucho antes que la aparición de morfologías orgánicas.

En verdad, el esquema de la blástula fisiológica ofrece otra respuesta: el primer tipo de preguntas tiene que ver con la distin-ción entre sí-mismo y no sí-mismo (para emplear la terminología de los inmunólogos) y con la extracción de una parte del no sí-mismo (la presa) asimilable por el sí-mismo. Esto es lo que determina (con el lazo de apresamiento) la estructura triploblástica de la mayor parte de los embriones animales. Posteriormente, la segunda esci-ción, que transforma la escalera de dos peldaños en escalera de cua-tro peldaños responde a la necesidad de percibir la presa antes de apresarla y luego la necesidad de asimilarla antes de arrojar al ex-terior los residuos (TtepiTXWjia) que se resisten a la asimilación; sólo ulteriormente aparecen las cuestiones relativas a la localización en relación con el diagrama de los elementos. Entonces el diagrama de los elementos realizará otras escisiones ulteriores que permiten, por ejemplo, la homología de cabeza y celoma descrita en el capítulo 4, párrafo G5. Eso permitiría una definición funcional de la cabeza como parte del cuerpo destinada a reconocer y localizar presas. (La boca está en la cabeza porque la ingestión de la presa es la fase terminal de la localización, el reconocimiento por el "tacto", que aquí se convierte en el gusto.) Pero en la cita de Aristóteles hay una parte de verdad, aunque enigmática. El huevo, a menudo "divisi-ble", es una especie de homeomero; cuando se dirige hacia su princi-pio, su dinámica local entra en bifurcación y los despliegues de tales bifurcaciones suministran los campos morfogenéticos corres-pondientes. Cada pregunta del cuestionario es una de esas bifurca-ciones. El problema consiste, pues, en comprender cómo se engen-dran sucesivamente esos principios unos a otros. También aquí se puede pensar que mecanismos de rupturas de simetrías, que afec-tan fronUíraH on forma do cut-locus, desemfietlan uti papel (iHoncial

201

»•Il la aparición de los centros organizadores (véase el capítulo 4, pá-rrafo G. 5).

Aquí interviene otro axioma aristotélico que discutiremos en el capítulo 8, párrafo C: el axioma de la incomunicabilidad de los géne-ros. En principio, no se puede pasar de manera continua de un gé-nero a otro (transformar un color en un olor, por ejemplo). (15) Pero hay que observar que el sustrato mismo está capturado por el espa-cio de género en la predicación. Se puede suponer que esa captura, si se realiza en una materia cualquiera, remitirá el sustrato al cen-tro organizador —al punto prototípico del género— y que el "predi-cado" hará una réplica de esa "materia" en el género, de conformi-dad con el eidos predicado. Es pues miiy probable que los géneros se organicen como "especies" de un hipergénero al compartir un sus-trato común (por ejemplo, el hipergénero de las cualidades sensoria-les olor, color, sonido). Y ese proceso puede repetirse, pero sin duda no un gran número de veces (dos o tres peldaños, por ¿jemplo). La blástula fisiológica, por ejemplo, sólo necesita dos peldaños. Esto nos lleva a ver el género como un obstáculo puesto al flújo genético que está capturado y en definitiva orientado por el género. (En este sentido, el género se comporta como un "preprograma", modificable por el accidente local.) Es un acto borde de una potencia, pero acto que crea en sus actuantes disposiciones privativas (atepTiTiKÓCí; 8ia0éaei<;, cita [15]), las cuales pueden, al pasar al estado de poten-cia, desplegarse en actos secundarios, y así sucesivamente. Los gé-neros son incomunicables (distintos), pero el sustrato asegura cierta conexión entre ellos. De manera que la regla de coincidencia de los copligues del capítulo 3, párrafo H, puede considerarse como una re-gla que señala la muerte de un hipergénero en el producto de dos géneros creados por la desaparición de aquél, lo cual manifiesta una compulsión de acoplamiento entre las dinámicas de los géneros así creados.

F. Aristóteles y la divisibilidad de la materia. "Quididades" y géneros

Los homeomeros definidos como cualidades fenomenológicas locales no tienen "forma", en el sentido de forma espacial. Sin em-bargo Aristóteles les atribuye un logos que, a decir verdad, es difícil do definir; véase la cita [5]. Ese logos está definido por el conjunto do actos y reacciones del homeomero cuando éste está sometido a di-versas perturbaciones. Esta es una definición poco operante, pues nunca podemos estar seguros de conocer todas las perturbaciones a InH cuales pueda estar sometido un medio, especialmente aquellas <|uo definirían su "esencia". La cuestión es tanto más delicada de de-finir cuanto que el huevo es él mismo divisible (en los mamíferos su-

2[y¿

periores) y por lo tanto teóricamente se lo puede tratar como un ho-meomero. En nuestra visión moderna, la "quididad" del huevo sería el "patrimonio genético" (el TÒ u ifv eXvai) que permite formar el ani-mal perfecto (ráXeiov), el adulto. Todo el misterio de la embriología está en el paso de la forma invisible del homeomero germinal a la forma visible (|Jop(pn) del organismo acabado (en el capítulo 8 volve-remos a tratar este tema).

Hay que observar que Aristóteles guarda una actitud ambigua respecto de la divisibilidad de la materia. Puesto que lo infinito en acto no existe, en principio Aristóteles debería rechazar una divisi-bilidad infinita del continuo, si ésta es efectiva (actual). Pero, por otro lado, Aristóteles no cesa de repetir: "No hay continuo sin par-tes". (0 VI2, 233b, 32.) Aristóteles acepta ciertamente que algunas cualidades como lo denso, lo liso, lo rugoso se deban a un situs par-tium, a una disposición de partes muy finas que se encuentran en el límite de la visibilidad. (16) ¿Cómo relacionar este orden invisible con un "género" cualitativamente definido? Nosotros, los modernos, sabemos en principio definir la temperatura atendiendo a la veloci-dad media de las moléculas ambientes. Pero esta operación es una de las adquisiciones más misteriosas de la ciencia moderna. La irre-versibilidad de Boltzmann resulta (por "límite termodinàmico") de una dinámica hamiltoniana reversible de partículas discretas. Tam-bién aquí tenemos la impresión de hallarnos ante la construcción de un continuo, pues el límite termodinàmico que se define habitual-mente dilatando al infinito un recipiente que contiene un gas de bo-las duras puede definirse también conservando fijo el recipiente y cortándolo en células cada vez más finas. El paso al límite constitui-ría entonces un continuo. Pero semejante operación puede tener un límite. Sabemos por ejemplo que el género "vida" tiene un elemento indivisible, la célula. Esto muestra hasta qué punto el problema de las "quididades" continúa siendo actual... y fundamentalmente in-comprendido.

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) De Animo, 14, 408b, 32-409a. (2) Las relaciones entre Platón y Aristóteles constituyen uno de los to-

poi de la erudición filosófica. Sobre este particular citaremos a León Robin: La théorie platonicienne des Idées et de Nombres, Felix Alean, París, 1908 y H. F. Chemiss: Aristotele's Criticism of Plato and the Academy, Johns Hop-kins University Press, Baltimore, 1949. Mi posición sobre este punto es la de un autodidacto.

(3) Anteriormente hice esta observación en un artículo escrito contra el logicismo de la matemática moderna: Ties Mathématiques modernes, una erreur pédagogique et philosophique?" L'Age de la science, Dunod, 1970, n° 3.

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('I) Poseedores del Bonitz me han asegurado que ese es ciertamente el caso. Sin embargo Aristóteles tema clara conciencia de que ese fenómeno (el de que una cualidad exija umvocamente su sustrato, (como lo "achatado" —TÒ oi|.ióv— exige la nariz como soporte. Met E, 1034b) no tema nada de excepcional.

(5) H. P. Cherniss: Aristotle's Criticism of Plato and the Academy, Johns Hópkins University Press, Baltimore, 1949. Nota de pie de página, pág. 175.

(6) Se encuentra en Met A 1022a, 2-14. (7) Los puntos regulares están definidos en [SSM], pág. 20. Pero ahora

esa definición me parece demasiado estricta y la sustituiría por la noción más vaga de equivalencia fenoménica: un punto x de un proceso espacial U es regular si no se lo puede distinguir fenomenològicamente de ninguno de los puntos vecinos.

(8) David Berlinski: "Catastrophe Theory and its Applications", Beha-vioral Science, 23, 5 de setiembre de 1978.

(9) Véase [SSM] figura 6.4. pág. 109. (10) Se podría resumir todo este párrafo mediante el siguiente comenta-

rio: la simple disposición topològica entre dos estratos {X borde de Y) no basta, contrariamente a nuestro axioma ABP, para especificar cuál está en potencia y cuál está en acto. Para precisarlo hay que tomar en considera-ción la totalidad del contexto dinámico. Existe pues cierta versatilidad en la oposición potencia-acto en relación con la estructura geométrica del sustra-to, semejante a la del acto lingüístico asociado a una estructura "terciaria" definida catastróficamente (véase el capítulo 6, párrafo H). Sin embargo me parece legítimo afirmar que toda estructura cuando nace en el curso de la ontogénesis debe su origen a una configuración dinámica original que res-ponde a una coacción primitiva; A veces esta coacción es muy difícil de reconstituir y puede tener sólo una relación remota con las funciones pre-sentes de la estructura. Evidentemente en esto está todo el encanto —y toda la dificultad— de una teoría de la embriogénesis. La técnica de una interpretación recurriendo a cuestionarios, como la que se expone en el pá-rrafo siguiente, podría ser útil para ayudamos a superar el obstáculo psico-lógico de la "incomunicabilidad de los géneros" (véase el capítulo 8, párrafo C y nota 15 infra).

(11) Véase Les systèmes d'information des micro-organismes marins, M Aubert, M. Gauthier, J. Aubert, P. Bernard, ed. Cerbum, Niza, 1981.

(12) Conviene cotejar este modelo con el hipotético papel desempeñado por los cut-locus en la localización de centros organizadores secundarios; véase la nota 21 del capítulo 5.

(13) En lo que se refiere al cuerpo humano, ciertas investigaciones han establecido alguna universalidad de su descomposición en partes desde el punto de vista lingüístico. Véase: Andersen E.S., "Lexical Universals in Body-Parts terminology", en Greenberg, I. H., ed. Universals of Human language, Stanford University Press, 1978, tomo 3, pág, 335-386.

(14) Véase por ejemplo De Partibus Animqilium, 643b, 19-26. ( 1 5 ) Principio de la incomunicabilidad de los géneros. OÌK È W V EÌ<; ¿TXÀO

ytvoq netápaoii;. De Caelo n , 268b, 1 ; véase Anal, post 1 . 7 , 75a, 38-75b, 20: "Ningún paso es posible de un género a otro".

(16) Se trata de la cita de Cat lOa, 20 dada en la exposición de Bruno Pinchard (véase el anexo).

204

Capítulo 8

Perspectivas aristotélicas en teoría del lenguaje

A. Los universos lingüísticos

Recordemos la larga problemática relacionada con los univer-sales lingüísticos: todo hablante ingenuo se imagina que cualquier lengua extranjera está organizada como su propia lengua. Sin esa creencia no sería posible ninguna comprensión de ima lengua desco-nocida en la cual se encuentra uno irremediablemente inmerso: el éxito —^bastante general— de ese aprendizaje general por parte de un individuo aun inculto prueba que semejante creencia ingenua tiene alguna validez. Asimismo, el hecho de que históricamente se haya podido traducir de una lengua a otra antes de que se hubiera constituido alguna teoría gramatical muestra que la hipótesis de un "isomorfismo" global de lengua a lengua no está desprovista de fim-damento. En cambio, los modernos especialistas en lingüística, más sensibles a las diferencias que presentan las lenguas, tendieron a negar semejante similitud de estructura. En la medida en que la descripción sintáctica de las gramáticas se afinaba, íbamos advir-tiendo mejor las diferencias, en tanto que las similitudes, sumidas en el dominio de lo implícito eran pasadas por alto...

En los años 1920-1930, el estudio bastante sistemático de las lenguas indias americanas de los Estados Unidos condujo a los lin-güistas de entonces a enunciar la tesis de Whorf (1): la visión del mundo de todo hablante está estructurada según la lengua que ha-bla; hay muy poco en común entre el universo del hopi, por ejemplo, y el de quien habla una lengua indoeuropea clásica. Claro está que si se aceptara esta tesis en todo su rigor, se eliminaría la posibilidad de constituir un saber común a toda la humanidad y la ciencia mis-ma sería imposible. Hoy en día, las tesis universalistas no se ponen en tela de juicio si bien no se puede esperar un isomorfismo estricto de las gramáticas de diversas lenguas; pero se pueden enunciar principios globales de organización fundados en la universalidad de esas grandes funciones lingüísticas que aseguran las "partes del discurso" de las lenguas clásicas: nombre, verbo, adjetivo, deíctico, anafórico, adverbio. La formulación de las estructuras sintácticas originada en los trabajos que realizó Tesnière en Europa (2) y Blo-

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oinfìcld en los Estados Unidos (3) tuvo un efecto análogo. Al ofrecer una descripción más precisa, casi algebraica, esa formulación ponía mejor de manifiesto las diferencias. Pero, por otro lado, introducía con el concepto de oración nuclear una entidad estructural cuya universalidad difícilmente podía negarse. (Haber propuesto esto será siempre un mérito de la gramática generativa.) Así y todo, cier-tos lingüistas continúan oponiéndose a toda tentativa de generaliza-ción de este género. Aducen el hecho de que ciertas lenguas — len-guas indias americanas tales como el kalispel y el nootka— no presentan ninguna distinción formal entre nombre y verbo, y por lo tanto rechazan todo intento de universalización de este tipo.

En realidad, la situación, tal como cabe imaginarla, es la si-guiente: siempre es posible "sustantivar" un verbo mediante una de-rivación o en una forma específica (el infinitivo); en cambio no hay medio canónico de "verbalizar" un sustantivo. Verdad es que poner un nombre en genitivo (como decía Tesnière) es en cierto modo transformarlo en adjetivo, y del adjetivo al verbo la distancia no es muy grande (4). (Algunas lenguas, como el vasco, no tienen verbos sino que solamente poseen adjetivos con valor de participio.) Pero yo siempre pedía a los lingüistas con los que pude ponerme en contacto que me señalaran una lengua en la que se pudieran "verbalizar" de manera productiva todos los nombres propios. Nunca pudieron mencionarme un contraejemplo (Boycott, Lynch en inglés y Limoges en francés son casos aislados). Cuando se pretende que una verbali-zación de un nombre es siempj-e posible habría que asegurarse de que para el informante la expresión es semánticamente (o lingüísti-camente) aceptable. En otras palabras, hay que tener en cuentá reglas ocultas en el uso de una lengua, y se sabe que lenguas que tienen una gramática visible muy simple (como el inglés) pueden presentar una multitud de reglas ocultas. Ahora bien, las informa-ciones sobre esas lenguas exóticas (kalispel, nootka...) punca consti-tuyeron un cuerpo bastante copioso que nos asegurara la aceptabili-dad general de esas construcciones verbalizantes presuntamente productivas.

La tesis universalista que yo propongo supone, pues, que cuan-do se da aparentemente una excepción formal a la universalidad hay que verificar si el contraejemplo se presenta efectivamente en el uso de la lengua y no está en realidad proscrito por un sentimien-to de extravagancia en el hablante. Muchas locuciones gramatical-mente aceptables en realidad no lo son. Por ejemplo, "Yo atravieso el paso de peatones" no resulta pertinente ponerlo en forma pasiva. La hipótesis universalista afirma que no sólo hay "isomorfismo aproximado" de las partes del discurso en lenguas diferentes, sino que también las reglas "ocultas" de esas lenguas tienden a corres-ponderse en ese "isomorfismo". De manera que la universalidad no se verifica tan sólo en el plano formal de las gramáticas sino que

2()(!

también estaría vigente en un nivel más profundo (de carácter "se-mántico") para asegurar cierta correspondencia entre los universos semánticos —^hasta la sensibilidad lingüística— de locutores que hablan lenguas diferentes.

Empleando nuestra terminología de saliencia y pregnancia, las grandes partes del discurso tienen interpretaciones evidentes:

Nombre Saliencia A Cerovalente Pregnancia (pura) n Univalente 7CIA

la pregnancia catectiza una saliencia

Verbo bivalente A - ^ B oración transitiva SVO A emite una pregnancia que catectiza B

trivalente A ^ B -^C Aá&B aC.B objeto "pregnante". A^B^C

cuatri valente II

I i vector de pregnancia (instrumento)

Adjetivo Efecto figurativo de una pregnancia n que catectiza la saliencia A

Estas interpretaciones son evidentemente prototípicas; por ejemplo, un nombre abstracto (lo blanco, lo azul, la prudencia...) de-be considerarse como una especie (eidos) dentro de un género; en cierto sentido se podría decir que se trata de una forma saliente dentro del espacio del género. Se trata aquí de una forma "atipica" de la saliencia (entidades segundas de Aristóteles). El adverbio es una pregnancia definida entre los operadores universales de la pre-dicación que obra sobre la "generatividad" intrínseca de los espacios de género. Nuestra hipótesis universalista es la de afirmar que las grandes estructuras sintácticas surgieron de la estructura formal de las grandes interacciones de la regulación biológica, como por ejem-plo la transitividad que engendra las oraciones del tipo SVO (sujeto, verbo, objeto). Considero que el apresamiento biológico es un caso prototípico de la acción transitiva ("El gato se come al ratón"). Sobre este punto he enunciado la regla siguiente (5):

Si en una oración transitiva SVO que describe un proceso tem-poroespacial, uno de los actuantes desaparece, ése es el objeto O.

Me han podido dar algunos contraejemplos, por ejemplo en francés del tipo "Le bois nourrit le feu" [La madera alimenta el fue-gol y en alemán "Der Zucker versüsst das Wasser" [El azúcar endul-

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za el agua). En todos esos casos se trata de una afirmación de carác-ter intemporal —gnómico— y no de un proceso temporoespacial ais-lado. No puede tal vez deberse a un azar el hecho de que en estos dos contraejemplos el actuante que sobrevive es uno de los cuatro elementos aristotélicos (6).

La oración transitiva genérica describe un proceso cuya estruc-tura está dada por el esquema de la figura 8.1. S emite una preg-nancia n que catectiza O y produce en O efectos figurativos cuyo in-terés es ulteriormente apreciado por S (arista <p). La última arista <p es "facultativa"; no interviene si el sujeto S es un ser inanimado ("El relámpago incendió el granero"). En cambio, está fuertemente mar-cada en los verbos puestos en voz media en las lenguas indoeurope-as que poseen esa voz.

El lector debería remitirse al cuadro contenido en [SSM] de las dieciséis morfologías arquetípicas descritas por una oración nuclear (pág. 312). A ese cuadro convendría agregar morfologías del tipo "ro-dear" y las formas especiales de excisión como "perforar". Pero evi-dentemente el efecto figurativo realizado por la pregnancia k puede ser muy variable y no tiene necesariamente un aspecto específica-mente espacial; puede afectar los espacios de género, definidos en el objeto O (Fig. 8.1) como espacios de cualidades. Recordemos en efec-to que, según la descripción del acto dada por Aristóteles en la cita [14], para que un motor obre sobre un objeto movido, es menester que las dos entidades tengan un género común en el cual tiene lu-gar la interacción (en que la pregnancia k se propaga). En el caso del apresamiento, el género de interacción es el espacio ordinario, que se puede considerar como un género cuyos eide serían los luga-res (topol) de Ariostóteles. La hipótesis universalista sostiene que los "géneros" no serían ellos mismos ficciones lingüísticas sino que

O

S sujeto o agente O objeto o paciente Jt pregnancia emitida por el agente que catectiza al paciente 7 beneficio obtenido por el agente de su acción sobre el paciente

F igura 8.1. Estructura de la oración transitiva SVO

208

lisa y llaiiatnrnl« b-ndiiaii un sustrato universal de carácter inter-subjetivo. KHO (!« el punto que habremos de considerar ahora más particularmente.

B. Los géneros

Recordemos primero la definición de género dada en Met A 1024a, 29-30:

T) yéveaiq cn)vexfi(; xwv xò eiSoq ¿xóvxcov xò avxò

el engendramiento continuo (¿contiguo?) de los elementos que perte-necen a la misma especie.

Interpreto esta fi-ase del modo siguiente: al principio tenemos un número de individuos indiferenciados de los cuales van a nacer de manera "contigua" subgrupos que constituyen las especies. La imagen que se impone aquí es la de un río que se ramifica en los brazos de un delta (Fig. 8.2). La continuación del texto evoca por lo demás una "materia" {-^voq (bq SX.r|; ibidem 1024b, 8) sometida a di-ferencias (Siacpopaí) y que se divide así en bloques que constituyen las especies. El tronco del origen del árbol está descrito (1024b, 8) como XÒ nproxov Kivfiaav ònoei8é<;, el móvil original indiferenciado que engendra el género. Luego, en Met 1024b, 10-11, el autor dice explícitamente que siendo de género diferente los elementos no pue-den ser reducidos el uno al otro, ni a un sustrato común (principio de la incomunicabilidad de los géneros). Esto permite, según creo,

Tronco principal

— Diferencias

— Especies

Figura 8.2. Descomposición de un género en especies

209

|))iriilriri(>iir IIHI In (Icrmición del ({('iicio: doH "ciuilidndcs" a y I) noii de un mismo género si, estando dadas dos entidades A, l/\ I y li, IB I de igual género, que tienen las mismas cualidades a y 6, es po-sible encontrar ima deformación continua de A en 5 que transformo lAI en IB! eventualmente a través de otras entidades como C IC!, las cuales pertenecerán todas a ese mismo género.

Hay que llegar a la conclusión de que lo que define un género es fundamentalmente un flujo de los sustratos de las entidades refe-ridas, flujo gracias al cual (por ejemplo remontando su corriente) se puede pasar continuamente de un representante de una especie al representante de otra especie del mismo género. Ejemplo: las im-presiones de color forman un género. En efecto, si tenemos dos man-chas de color, una roja y otra azul, puedo imaginar una transfor-mación continua que vaya de la una a la otra (y recíprocamente) a través del violeta, por ejemplo. En cambio, no puedo imaginar una transformación continua de un color en un olor o en un sonido. Co-lor, olor, sonido son géneros diferentes, por más que pertenecen los tres a la clase de las impresiones sensoriales.

Por último, esta imagen del género visto como una "materia" que pasa a través de una criba cuyos agujeros son "especies" hace del género xm "preprograma" en el sentido del capítulo 3, párrafo B. En las situaciones lingüísticas, lo mismo que én las situaciones bio-químicas del código genético, se trata de una criba o cedazo "cuya forma está modelada por las circunstancias exteriores". Esto es lo que veremos en el párrafo siguiente. Los aristotélicos "puros" pre-tenden que esta asimilación del género a una materia que se divide en especies no es más que una metáfora. Pero otra vez aquí invoca-remos a Cherniss: "if it is a metaphor, it is a metaphor of funda-mental significance". (7)

EL GENERO Y LA ACCION TRANSITIVA. Existe un argumento filo-sófico en favor de cierta "realidad" de los espacios de género. Como lo enunciamos rápidamente en el capítulo 6, párrafo I, la acción de un motor sobre xm ente movido se despliega en un "género común" a las dos entidades interactuantes (véase Aristóteles cita [14]); ahora bien, si la realidad última está en el acto, si ser significa obrar o pa-decer la acción, difícilmente se comprendería que sea un espacio imaginario el escenario del teatro en que se despliega la acción. Por eso es importante conocer la estructura de los espacios de género pues esos espacios tienen "por construcción" una estructura ma-temática bastante rica. Esto es evidente en los géneros unidimen-sionales engendrados por una pareja de contrarios tales como fríocaliente, liviano-pesado, alto-bajo, etcétera. Hay pues en esos es-pacios una dinámica de regulación que depende de un parámetro u,

Xi x^

dinámica descrita por el potencial v = — - u — (Fig. 8.3) 210

u>0 F i g u r a 8.3. Diversas formas de un potencial regulativo: duplicación sim-ple de la familia V = x*/4-u-xV2)

Si « < O, V sólo tiene un mínimo (en el origen O); si « > O, V tiene dos mínimos x = ±4ii, y un máximo u = 0. Esto corresponde biológicamente a la regulación en acto donde el centro O tiene equi-librio inestable. La regulación se interesa, no por el estado habitual óptimo (lo tibio), sino por sus desviaciones "genéricas" (lo frío, lo ca-liente), desviaciones que apelarán a mecanismos reguladores apro-piados (8); hay gran variedad de estos mecanismos de los cuales ofrecemos en la figura 8.4 una ilustración geográfica.

10 k m

20-30 k m

40-100 k m

° 140-180 k m

F i g u r a 8.4. Formas sucesivas del perfil de un cráter de impacto en fun-ción del diámetro. {Bulletin de la Société Géologique de France, 1987, 8, t. m, n® 1, Fig. 3).

En el capítulo 6 vimos el ejemplo de la oración "La madre calienta a su hijo"; aquí aparece una especie de estructura afín al género; la temperatura del equilibrio está dada por una fórmula del

211

tipo ^ ^^M ^ baricentro de las temperaturas de los actuaii-m + M

tes en contacto.(9) Después de las parejas de contrarios, el género más inmediato

es el definido por el diagrama de los elementos terrestres. Este es un género bidimensional. Se encuentra en él el punto triple bien co-nocido en diagramas de fase que puede admitir la interpretación usual de la física en el plano (T, p) de las variables (temperatura, presión) o manifestarse como la intersección de los interelementos tierra-agua, agua-aire, tierra-aire en el mundo sublunar de Aristó-teles (Fig. 8.5). Aquí la dinámica canónica dentro del espacio del gé-nero está hecha por los cambios de fase. En la Física se encuentra un párrafo bastante oscuro (IV 5, 213a, 1-10), cuya única interpre-tación concebible es la aportada por el diagrama de los elementos de la Fig. 8.5. En realidad, la dinámica dentro de los espacios de géne-ro está siempre definida, en última instancia, por la circulación de un sustrato. Aquí se tratará de las transformaciones tierra ^ agua, agua ^ aire, etcétera que constituyen la base de la metereología aristotélica.

Figura 8.5. Diagrama de los elementos. T, punto triple

Demos aún un ejemplo de un género un tanto diferente, en el que los parámetros continuos que engendran el aspecto del género son menos evidentes. Se trata del campo semántico de las relacio-nes de parentesco. La consideración de las filiaciones naturales pa-dre + madre hijo + hija y de las transiciones por envejecimiento

hijo -> padre, hija -> madre ^ padre -> 0 madre 0

permite describir esas relaciones mediante un grafo del plano R2 (xy) en que x subtiende la oposición masculino-femenino y en que y es el tiempo (Fig. 8.6).

212

Madre

Madre Abuela

y = Tiempo

Bisabuelo

Figura 8.6. Género de las relaciones de parentesco

Bisabuela

El diagrama presenta un carácter periódico que se inyecta en sí mismo, los padres mueren naturalmente después de haber pasa-do por el estadio de abuelos o bisabuelos. También aquí la dinámica natural está definida por la circulación del sustrato (la materia vi-va). El carácter impío, nefas, de ciertos actos como el parricidio o el incesto puede interpretarse pues como debido a una contradicción del acto respecto de la dinámica natural: Edipo al matar (sin saber-lo) a su padre Layo realiza una transferencia de sustrato que va en sentido inverso del sentido natural padre hijo.(lO)

Una teoría general de las dinámicas inherentes a un espacio

de género no existe; y durante mucho tiempo creí que la idea de

organizar los "campos semánticos" con la ayuda de parámetros

continuos era una invención de los semióticos modernos; como

vimos, esta concepción está omnipresente en Aristóteles, aunque

nunca fue explícitamente formulada en un diagrama espacial. En el

capítulo 6, párrafo I, mostramos que a ciertas acciones de carácter especial (como capturar, emitir) se les podía asociar una entidad "terciaria" subyacente, definida geométricamente como una "catás-

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trofe elemental" (véase Fig. 6.3; en este último caso, el frunce

V'= + u + VX, cuyo plano de control (Ouv) contiene la pará-

rábola semicùbica de bifurcación de ecuación 4 u^ + 27i>2 = 0). Esta descripción es subyacente a los dos significantes: emitir — c a p -turar — . Correspondiendo a cada uno de estos verbos tendre-mos una dinámica específica caracterizada, en el caso de la captura, por ima trayectoria del tipo aKco, trayectoria "homeoreica", según la terminología de Waddington (trayectoria muy fuertemente canaliza-da).(ll) Esta dinámica expresa el telos del sujeto agente. En cambio, la dinámica de la estructura terciaria es una trayectoria salida del centro organizador que sigue (aproximadamente) el arco OK de

I ecuación v = V + (-u)^, u<0.

(En el caso de la emisión habría que tomar las curvas simétricas en relación cqn el arco v = 0.)

Pero,\por supuesto, la mayor parte de las acciones transitiva necesitan más de un género o un género "complejo". Desde este pv to de vista, es sin duda necesario desafiar y enfrentar el dogma dl la incomunicabilidad de los géneros.

C. Los hipergénerós \

1. DEFINICIÓN. Si se consideran los tres géneros (color, olor, so-nido) es evidente que los tres corresponden a las principales funcio-nes sensoriales del organismo que obran a la distancia. (El texto queda excluido porque probablemente es más "primitivo".) Tenemos pues, fundamento para agrupar estos tres géneros en un "hipergé-nero"; las diferencias (Siácpopai) de este supergénero habrán de compararse con la distinción (fuego, agua, aire) de los elementos aristotélicos. En la medida en que los géneros tienen un origen bio-lógico resulta natural agruparlos según la comunidad funcional que los rige en la economía general de la fisiología (por ejemplo, el lugar que ocupan en el modelo de la blástula fisiológica). Aun cuando aceptamos como fundado el principio de la "incomunicabilidad" de los géneros ello no impide que entre los géneros haya una comunión necesaria, la de poseer sustrato común, y ese sustrato es (las más veces) material; y, como se trata de una entidad (ousia), dicho sopor-te puede considerarse como una bola (y por lo tanto conexo). Exami-namos primero el caso en que los géneros son "funcionalmente" independientes en el sentido de la regulación biológica. Por ejemplo, en el hombre la combinación de una cualidad física (pequeño, alto; delgado, grueso) y una cualidad abstracta de carácter mental (pru-

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dente, temerario; tonto, inteligente, etcótem) «-m iclnl iviiim nl r débil. Nada se opone a que digamos que el individno A' <«H "alto y tonto" o "pequeño y temerario".

El clásico método de investigación llamado la dicotomía Hocrá-tica (o platónica) se fundaba en el carácter funcionalmente indepen-diente de los géneros. Con ese método se esperaba poder (mediante una sucesión de predicaciones lógicamente independientes) llegar a una caracterización suficientemente precisa de una entidad X y lograr así su definición (como vimos en el capítulo 7, párrafo E.) Aristóteles advirtió muy pronto que en biología el método de la dico-tomía daba resultados anómalos.

Por lo demás, nada impide que la materia reúna en ella géne-ros incomunicables, así como puede reunir cualidades contradicto-rias de un mismo género ("Mi gato es negro y blanco"). La noción de incomunicabilidad de los géneros está vinculada inicialmente con la experiencia subjetiva de la continuidad (véase la definición de géne-ro dada en el capítulo 7, párrafo B). Pero el pensamiento abstracto puede reunir géneros incomunicables como cuando uno engloba co-lor, olor y sonido en el hipergénero de las funciones sensoriales. Es posible que en ciertos estados "patológicos", un hipergénero torne a ser un género (según dicen, la mescalina produce estados psíquicos en los que los colores y los sonidos se transcriben recíprocamente). Por otro lado, lo que habitualmente se llama un "género" en biología no es un género en el sentido aristotélico. Dentro del género aves, por ejemplo, no hay manera de transformar por definción una galli-na en un pato. Sin embargo, considerando que, según la teoría do la evolución, el género de las aves es monofilético puede uno remontar se desde la gallina y el pato hasta el antepasado común y establecer así la unidad del género. Sí, como lo observa P. Pellegrin en su libro (12), Aristóteles emplea generalmente la palabra 7évo<; para desig nar nuestra "especie" biológica, ese empleo está perfectament«* di-acuerdo con su propia definición del género, puesto que en principio dos individuos de dicha especie descienden de un antepasado común (o de antepasados que tienen vínculos de sangre).

2. EXTENSIÓN DE UN CONCEPTO. Podemos p regun tamos si In extensión de un concepto en general no podría considerarse como un "hipergénero"... Volviendo al género de las aves, digamos que los OH pecialistas contemporáneos en semántica se interesan mucho por la noción de lo prototípico. Para nosotros, un gorrión, una paloma o» tán más próximos al ave típica que la gallina, el pato, el albatron y a fortiori que esos tipos aberrantes como el águila, la lechuza o <<1 avestruz. Creo que esa impresión tiene raíces bastante profunda» y por lo menos on las sociedades occidentales tal jerarquía es objoto de un conscuiHO baHüinto amplio. Si trata uno do analizar ol orÍK<*M do osa irnpr«HÍón Hollará según creo— a la idea siguiente. Kl i)ro

2 IT)

totipo debe ser lo más semejante posible al antepasado progenitor del "género". Los tipos desviados provendrán del prototipo por apli-cación de operaciones que, en "géneros apropiados", transforman el elemento no marcado áe una oposición en el elemento marcado. Por ejemplo, en la pareja salvaje-domesticado, salvaje es no marcado y domesticado es marcado, como lo muestra bien en genética la expre-sión "linaje salvaje", wild type. (Pero en el caso del gato y del perro ocurriría lo inverso). Luego interviene el género "hábitat", en el que el prototipo estaría relacionado con los interelementos tierra-aire y en el que tierra-agua estarían vedados y agua-aire serían posibles aunque marcados. Según esta definición, un individuo se aproxima más al prototipo cuanto menos pertenece a la especie marcada de esas oposiciones; es tanto más aberrante (apartado del prototipo) cuando más caracteres marcados presente. Resulta interesante ob-servar que el concepto lingüístico de marca se comporta en este as-pecto como una especie de pregnancia indiferenciada, (13) suma di-recta de todas las pregnancias que subtienden los géneros. Evaluan-do el número de las diferencias marcadas entre dos referentes, se podría definir una distancia.

Estas consideraciones muestran que la estructura de tm hiper-género puede apaj^entemente identificarse con la estructura de la extensión de un concepto; existiría algo así como una región c e ^ á l donde se encuentran los elementos prototípicos; por acción de^ i f e -rencias" que a menudo son de carácter universal —a la m ^ e r a de las categorías de Aristóteles— se definen regiones cada/vez más apartadas respecto del prototipo. Algunos espíritus ingenuos se han asombrado de que en el diccionario que constituye el libro A de la Metafísica, Aristóteles haya considerado conveniente poner un ar-tículo titulado KoXopóv, mutilado. A mí, en cambio, me parece que se trata de una cuestión enteramente natural, pues el concepto de "estado mutilado" plantea el problema del límite exacto dé la refe-rencia de un concepto. Cuándo se mutila el sustrato natural del re-ferente prototípico, se crea un referente más o menos aberrante, que presenta una privación respecto a la forma normal (¡en este sentido la privación es una marca!). ¿A partir de cuándo una mutilación nos hace salir de la extensión de un concepto? Un gato aplastado por un automóvil, ¿es todavía un gato? En cierto sentido, sí; pero en otro sentido, no. ¿Habrá que llegar a la conclusión de que los referentes de un concepto forman siempre un conjunto vago? Esto muestra que en todo caso (en un concepto) no es la parte de extensión lo que per-mite llegar a su significación, sino que más bien es el conocimiento del conjunto de las operaciones lícitas (de carácter categorial) lo que no nos hace salir de la extensión (lo cual deísería condenar definiti-vamente a la lógica moderna, aferrada a la teoría de los conjuntos y a la extensionalidad).

Puede uno preguntarse si esta cuestión de la subdivisión de un

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hipergénero en géneros y de un género en especies es susceptible de iteración. Parece razonable admitir que semejante escisión catcgo-rial no pueda iterarse si el sustrato es permanente; en el caso de la división del sustrato, desde luego, la iteración puede proseguir has-ta el último peldaño (eoxatov elSo«;). En este sentido un problema central es el de comprender la ontogénesis (y la filogénesis) de esas estructuras mentales y si es posible compararlas con las estructuras orgánicas que son su sustrato biológico. ¿El prototipo será el arque-tipo? En todo caso, esta consideración de los prototipos —indispen-sable para verificar la hipótesis universalista— muestra que hay cierta oposición entre el punto de vista de lo prototípico y el punto de vista de la genericidad, cuando se deduce la genericidad de crite-rios de estabilidad estructural que descansan en un fondo continuo y liso (véase lo que se dijo del símbolo = O en el capítulo 7, párrafo D.). Todas las veces que se sustituye un punto de vista inmanentis-ta (como lo es el de la teoría de las catástrofes) por un punto de vist-a constructivista, se revela necesaria la consideración de los prototi-pos entendidos como elementos de complejidad mínima. Esto sugie-re que, aun en la formación de las especies biológicas, obra cierta generatividad. Después de todo, a cada especie corresponde su re-ducto (nicho) ecológico (ley de Gause) (14), y en cierto sentido los "nichos" están determinados a priori por lo menos en sus grandes rasgos.

Pero, lo que se propuso en el caso de los conceptos y de las en-tidades, ¿es también válido en el caso de la acción? A este respecto es importante considerar el problema de la clasificación de las accio-nes.

D. La clasifícación de las acciones

Cuando afirmamos que el apresamiento ("El gato se come al ratón") es una realización prototípica del carácter transitivo de la oración divalente SVO (realización de valor universal), ¿se trata de una noción comparable a la atribuida al carácter prototípico del pin-zón en la extensión del concepto ave? Creemos que se debe respon-der afirmativamente. Pero el problema de la clasificación de las acciones es inmenso. Hay que limitarse evidentemente a actos de carácter "nuclear" descritos por una oración única y susceptibles en principio de ser representados mediante un grafo de actuantes del tipo canónico antes descrito; las acciones más complejas incumbirí-an a la teoría de las estructuras narrativas. Remitimos al lector a la descripción de los actos complejos expuesta en el capítulo 6, párrafo K con sus ejemplos de naturaleza fundamental (la construcción do la casa, la embriología).

•217

En lo que se refiere a los actos "nucleares", cabe distinguir ope-raciones "categoriales" que obran de manera paradigmática en los grafos asociados a los esquemas sintácticos. Por ejemplo:

Lo FACTITIVO. Es el operador que transforma "hacer" en "hacer hacer": he hecho este trabajo he hecho hacer este trabajo (por mi amigo). Aparece así un nuevo actuante, el "instrumento", que sucede al agente primitivo en la arista original del proceso. En el modelo catastrófico, se trata de la complejización del frunce sim-

^ S — ^ pie ^ transformado en frunce doble, j donde la

coincidencia de los copliegues expresará el pago de una seña por parte del agente comanditario en el momento en que el instrumento inicia el trabajo. Por supuesto, el operador factitivo no puede em-plearse en todas partes; habría dificultad, por ejemplo, en hacerlo operar de conformidad con el cogito cartesiano...

E L ASPECTO. Se trata aquí de operadores que se focalizan en un arco del grafo de actuantes, a veces en detrimento de laespecifi-cación de los actuantes (por ejemplo, lo perfectivo se facáliza en la última arista del grafo, la acción acalaada). Aquí entramos en el do-minio propiamente lingüístico. Puede resultar difícil distinguir el aspecto de la voz (la diátesis de los lingüistas). Por ejemplo, la voz media de las lenguas indoeuropeas que la tienen marca la "ventaja" adquirida por el agente en el momento de la transformación del pa-ciente causada por la pregnancia que ^quél ha emitido (ese benefi-cio puede a veces ir hasta significar el contacto final del agente y del paciente). Asimismo, la intencionali^íad del agente puede recibir una marca léxica. Esto exphca por qué dos verbos que tienen el mis-mo grafo subyacente pueden ser sintácticamente diferentes; un ejemplo típico es el que ofrecen en latín los dos verbos dare (aliquid alicui) y donare (aliquem aliqua re) que difieren esencialmente por la marcada intencionalidad del segundo, caso que volvemos a encon-trar en francés en la diferencia real entre dation y donation. (15) Por supuesto, los verbos se clasifican también según el espacio de género en el que se despliega la interacción. Aquí hay que tomar en consideración el carácter más o menos "pregnancial" de los actuan-tes. Por ejemplo, el verbo "lavar^ tiene como espacio de género el eje de la oposición de los contrarios limpio -> sucio. Pero la interpreta-ción de la acción "lavar" mediante un grafo temporoespacial nos lle-va a considerar un grupo instrumental de excisión (Fig. 8.7) en el que la pregnancia "suciedad (= impureza)" está nlaterializada en la mugre que se lleva el agua del lavado. Tenemos aquí el ejemplo de un conflicto de pregnancias realizado por el contacto del agua (pura) y de la suciedad. El poder disolvente del água refuerza evidente-

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Agua (ensuciada)

O Sudo ^ ^ o Limpio

Agua

F igura 8.7. El lavado como resultante de una catástrofe de excisión.

mente el carácter pregnancial de este elemento aristotélico. De to-das maneras resulta notable ver hasta qué punto el espacio habi-tual —el universal espacio de control— interviene en la estructura-ción sintáctica.

Hemos visto que los géneros mismos pueden ordenarse ontolò-gicamente en "hipergéneros" funcionalmente definidos. Por ejemplo, los verbos de sensación (ver, oír, tocar) tienen características sintác-ticas comunes, a menudo muy particulares (por ejemplo, en griego clásico el complemento de objeto va no en acusativo, sino en genitivo y así se marca el hecho de que no se toma realmente el objeto, sino que se toma tan sólo la species que ést« emite via los intermedia-rios, (iexo í»). Además, el carácter intencional del acto se marca por las oposiciones (ver-mirar, oír-escuchar). Pero esta jerarquía fun-cional de los géneros implica un problema de naturaleza filosófica... Se trata del problema planteado por la máxima de Aristóteles Ttpóxepov TÜ ((nxTEi •fiorepov tri TEvécrei: "Lo que es primero por la na-turaleza (o'por la esencia) es posterior por la generación." [25] ¿Có-mo interpretar geométricamente esta fórmula? Por la operación geométrica de la fibración. Un espacio fibrado JB -> 5 , de base B y fibra F, admite la proyección canónica p : E ^ B, en que la fibra F = (B) es contraimagen de un punto de E. Es "lógico" decir que un género B es ontològicamente anterior a un género E, si toda en-tidad que presenta la cualidad E tiene necesariamente su sustrato en B. Por ejemplo, el "color" es ontològicamente posterior a la exten-sión porque toda impresión de color tiene necesariamente un sopor-te extenso. Según vimos, el color de un objeto espacial S está defini-do por unn sección iS / iS' > K en la inmersión r : S B que localiza

21 í)

el Hopoiiíí S en el oHpiu-io (hnbitunl) B. Desde este punto de vista, ol <'.spncio ordinario R^ de nuestro mundo usual puede considerarse co-mo un espacio ontològicamente primero pues, con la excepción de los objetos del pensamiento, todo ser material es por ese motivo es-pacial. En todo caso, es evidente que no se puede definir un espacio f'ibrado sin introducir su base. Pero entonces la fibra tiene una exis-tencia "ideal" creada por abstracción, en el esquema geométrico (la fibra de un haz), pero que a menudo tiene una existencia autónoma desde el punto de vista subjetivo.

En el libro Vin de la Física, Aristóteles justifica el carácter on-tològicamente primero del desplazamiento especial (en relación con cualquier otro tipo de variación, de cambio, liETaPoÀri) al observar que en el embrión los órganos locomotores son los últimos en for-marse y que hay muchos animales "primitivos", imperfectos, que son sésiles, es decir, solidarios del suelo e incapaces de desplazarse. En la ontogénesis, el alma misma es la última en formarse. Y esto conduce a una paradoja: el acto (es decir, lo real) está dirigido por la forma. Pero la forma es la última en formarse. De ahí la necesidad de una causalidad regida por la forma, es decir, la finalidad. Es no-table comprobar que el propio cálculo diferencial r e s p o n d e j J a J ^ -mula de Aristóteles. En efecto, la variable de posición ^f r^resenta" el espacio ontològicamente primero. La velocidad (o, si se prefiere,

el momento cinético p = m ) es una cantidad derivada (tanto di

en el sentido técnico como en el sentido corriente) y, por lo tanto, on-tològicamente segunda. Sin embargo, el formalismo diferencial, sa-

expresado por una ecuación d i f e r e n c i a l = f(p,q), expresa preci-/ di

mente el carácter director de la forma asociada a la función f , defi-nida en el fibrado de coordenadas (p, q), que rige el movimiento en el espacio primero q. Compréndese así por qué el cálculo diferencial presenta relaciones muy estrechas con la causalidad formal de Aris-tóteles. Teniendo en cuenta esto, podemos volver a considerar la fór-mula de la cita [25].

Inicialmente incompleto (àxeXéi;), el |érmen, puro homeomero, se encamina hacia su principio (èTc'dpxTìv lóv). ¿Qué hay que enten-der por ctpxTl? Todavía no es la forma, que en ese momento no existe; es un primer esbozo de la forma que posteriormente se con-cretará, se completará hasta crear la forma acabada. En nuestro modelo de la blástula fisiológica, decíamos que el huevo, incialmen-te homogéneo y en reposo, crea por bifurcación de su dinámica nuevos atractores que necesitan nuevos parámetros (los cuales sub-tienden los "espacios de género"), que en el espacio inicial serán representados en fibrado. Estas situaciones inestables van a estabi-lizarse por despliegue: el sustrato, inmerso en el espacio usual, va a

•220

loriilixnrHo nn al inoiii<<iilii (ini (loR|>lin((tin do INR NiiroRivnR lilfiirci«) ¡0-N(!H. AHÍ i ipmrco lo [(U inn ciipnclíii (popípí'i), vÌNil)l(i, quo HE iirt com-pl icando hnsü i ll(7;nr ni (ÌHIIKÌO final acabado ( x é ^ i o v ) .

Seria interesante, con este espíritu, examinar las consecuen-cias neuroanatómicas de la incomunicabilidad de los géneros. Es tentador pensar que los centros nerviosos especializados en la re-presentación de un género deben estar especialmente separados (desde el punto de vista de las conexiones rieurales) de aquellos otros centros asociados a otro género. El hecho de pertenecer los dos a un mismo hipergénero debería caracterizarse por la presencia de una estructura común que los inervara a ambos. Pero hay hipergé-neros de una generalidad tal que nos obligaría a considerar todo el organismo. Por ejemplo, la oposición alimento-excremento en los vertebrados tiene un eje cefalocaudal. También podríamos pregun-tamos si la sucesión ontològica "género básico", "género fibrado" no debería reflejarse en una estructura neuronal casi fibrada, como la que existe en el cerebelo. Según una constmcción bien conocida en teoría homotópica, la inyección de un subconjunto A en un conjunto B puede verse como una fibración de los caminos salidos de A que terminan en B. (16) Los elementos "derivados" pueden aparecer así como órganos ligados de la misma manera en que los músculos están ligados a los huesos. Hay que observar que los huesos de los miembros proceden de la somatopleura en tanto que los músculos provienen del sistema semítico. Como el músculo es ontològicamen-te posterior al hueso, es natural que aquel aparezca primero. (17)

Es curioso ver cómo Aristóteles proscribió el concepto de espa-cio que sustituyó (a causa de exigencias de su metafísica sustancia-lista) por un "lugar" asignado a cada entidad. Esta exclusión de la extensión —que según hay que reconocerlo, tuvo efectos bastante desastrosos en los orígenes de la mecánica— tuvo empero conse-cuencias felices. En efecto, al desvalorizar la extensión espacial Aristóteles, en compensación, concibió todos los problemas de las entidades mentales con la categoría del continuo. Sin duda es lícito interpretar el aristotelismo posterior como una lenta reconquista —^una reapropiación— del espacio que por fuerza no podía verse al comienzo.(18)

E. La enunciación lingüística

El universo sublunar —según Aristóteles— es fundamental-mente contingente, por lo menos desde el punto de vista hiunano. Permanentemente aparecen nuevos hechos inesperados que pueden interesar al observador o al testigo. Si uno de esos hechos presenta cierta pregnancia (en general de carácter negativo) que tiene inte-rés colectivo, entonces el testigo se sentirá impulsado a transmitir

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un mensaje destinado a sus semejantes para anunciarles el nuevo hecho. La enunciación de un mensaje es pues, en esta óptica, ol efecto figurativo debido a una pregnancia que catectiza al sujeto. En su teoría de la temariedad, C. S. Peirce presentó una analogía bas-tante convincente del fenómeno:(19)

Estadio de primariedad: intrusión de la pregnancia que excita la psique.

Estadio de secundariedad: enunciación del tipo de pregnancia catectizante.

Estadio de temariedad: reconocimiento de la fuente de la preg-nancia y su conceptualización.

EJEMPLO: si de la cocina provienen emanaciones sospechosas, uno advertirá a su esposa diciéndole: "Eso huele a quemado". "Eso" representa el estadio de la primariedad (el choque inicial). "Eso huele" representa la secundariedad (identificación sensorial del es-tímulo) y "a quemado" es la conceptualización de la fuente (estadio ternario).

De manera general, se puede considerar la oración nuclear co-mo un vector de pregnancia. Al principio el espíritu se pliega bajo él impacto de la pregnancia catectizante; luego se rehace tratando de reexpedir la pregnancia agresiva a un alter ego, lo cual lo libera de lo esencial de la catexia y restaura su autonomia. Al expresar el he-cho en un esquema colectivamente conceptualizado, el espíritu pone límites al fenómeno y lo coloca dentro de ciertos marcos. En otras palabras, se puede considera el intelecto humano como un prepro-grama — un obstáculo— que somete im flujo informativo (que tiene como fuente una catástrofe exterior) a una escisión que lo transfor-ma en la emisión de una oración nuclear.

Consideremos el intelecto como un juego de bolos. Ese flujo informativo inicial puede asimilarse a una bocha lanzada por un ju-gador contra un blanco en el que los bolos representan las diversas partes del discurso. El primer bolo alcanzado es el verbo V; en su ca-ída —^ritualizada—, arrastra a los bolos N vecinos, en número igual a la valencia del verbo. La caída de los bolos N implicará también la acción de términos deícticos o anafásicos, necesarios para localizar a los actuantes S, O, etcétera. Este modelo — un poco tosco por su simplicidad— puede precisarse en un caso particular. Supongamos que queramos expresar un fenómeno de captura de un actuante por otro ( El gato se come al ratón"). La inteligibilidad inmediata de la situación prototípica de apresamiento moviliza mentalmente el género (espacial) en el que tiene lugar la interacción, así como la catástrofe friuice que simula este proceso.

En el plano Ouv de control de la catástrofe frunce, la captura está simbolizada por un arco orientado «KCO en el que K es el punto de captura (Fig. 8.8). Esta dinámica canalizada en el segmento aKW simboliza el telos del acto y la intencionalidad del agente. La prima-

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riodnd pcìircciim/i ()x()resa el hecho de que el logos apophantikos ca-tectiza el género: llega como partícula representantiva al centro organizador O. Allí es capturado por la dinámica "secundaria" de la entidad "terciaria" subyacente, y sigue la curva crítica Oc (la semiseparadora v = Ka^), hasta chocar contra la canalización de la trayectoria aKco; a causa de este hecho tuerce su trayectoria hacia la izquierda (donde la canalización se debilita en forma de abanico). Ese logos entra entonces en la zona de bimodalidad; el verbo se-grega sus dos actuantes, contraimágenes en la superficie crítica dV -— = 0. El actuante localizado en el mínimo más bajo será el agen-da: te, el actuante situado en el mínimo iñetaestable será el paciente {objectum por encima de subjectum). Llegado a la extremidad del embudo, el móvil perdió su energía inicial y es entonces captvirado por la dinámica del acto. Tenemos primero un movimiento a 1 en sentido inverso del acto, movimiento forzado heredado del impacto inicial; luego tenemos el movimiento natural a2 Kaco de ejecución del acto: el mínimo más bajo captura el mínimo metaestable que se hace inestable en K.

' u

O

Figura 8.8. Impacto del lagos apophantikos en el locutor (representado en línea de puntos).

•223

Este modelo realiza el programa "monista" de la interacción espíritu-materia descrito por Bernard Riemann en sus textos filosó-ficos (20): cuando tenemos un pensamiento, la significación de ese pensamiento es la forma del proceso neurofisiológico subyacente. En esta óptica, la tipología más natural de la enunciación sería VOS. Se trata de la tipología emisiva que describí en un artículo anterior; (21): esta tipología se opone a la tipología receptiva de orden inver-so, SOV, que se observa mucho más fi-ecuentemente.

En general Aristóteles es poco locuaz para describir los efectos de un acto (aparentemente no dispone de un vocablo para designar el efecto).

Sin embargo Aristóteles afirma que con frecuencia el acto crea en sus actuantes estados de privación (atepiTtiKág 6ia8Éaei(;, cita [15]). El verbo, excitado, está crónicamente en estado de privación: tiene necesidad de sustantivos para realizar la significación (salvo en la forma imperativa en la que encontramos de nuevo el carácter conminatorio de la señal animal). El verbo satura esta privación al evocar actuantes, los cuales, excitados, entrarán ellos mismos en privación (si se trata de nombres comiines); los nombres propios son autónomos porque transportan la localización de su referente. El nombre común satisfará su privación al determinar para el oyente la localización temporoespacial de su referente.

Debo una sistematización general de estos fenómenos a Hans Jakob Seiler, lingüista alemán que en Colonia dirige a un grupo ac-tivo en el estudio de los universales lingüísticos. H. Seiler construye toda su teoría sobre la base del concepto de "continuo".(22) Se trata de un eje formado por la pareja predicatividad-indicatividad (Fig. 8.9). Yo prefiero identificar ese eje con al vertical que figura en el esquema de la gramática generativa inspirada en Tesnière. Para ex-presarlo con la terminología de saliencia y pregnancia, se trataría de un eje que relaciona la pregnancia con la saliencia. El fenómeno lingüístico puro es en efecto la catexia (objetiva) de una forma sa-liente por una pregnancia. Como la predicatividad pone en tela de juicio un género cuyos eide son fijos, la aserción del predicado basta para caracterizarlo (como predicado). Pero los actuantes relaciona^ dos por la valencia con el predicado — los nombres— no están en principio localizados. De ahí la necesidad de indicar (mediante deíc-ticos o métodos semejantes) esta localización que al principio está indeterminada y necesita auxiliares apropiados de naturaleza de-mostrativa para estar fijada.

El gran sintagma de epítetos descrito en el capítulo 2, párrafo E, representa también una marcha de la predicatividad (el aspecto pregnancial) hacia la indicatividad (el aspecto saliente). H. Seiler llama a ese procedimiento una técnica. Es un subcontinuo del conti-nuo inicial de la oración (representado por la vertical de la fig. 8.9), que hereda la misma polaridad. Se observará que el cuadro de las

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SN

/\ Artículo S

SO

Artículo O

l'nxlicntividnd (prcgnnncia)

Indicatividad (saliencia)

Figura 8.9

pregnancias del capítulo 2 se orienta según el grafo de la figura 8.10.

La diagonal realizada sigue el eje saliencia-pregnancia. El género aparece —según ya dijimos— como un preprograma que es-cinde el flujo del logos apophantikos en una oración nuclear. Esta imagen sería probablemente útil para comprender la dinámica de la adquisión del lenguaje por el niño: la "genética" prepara un espacio plástico, el futuro espacio de género (piénsese en el espacio de las impresiones de color surgido de la dinámica sensorial de la vista). En ese espacio están marcados por el intercambio verbal represen-tantes prototípicos (23) — la sangre para el rojo, la leche para lo blanco, el follaje para lo verde, el cielo para lo azul (a veces)—, y la correlación entre impresión de color e identidad del vocablo excava cuencas de potencial en el espacio del género. Al cabo de cierta edad, la flexibilidad del material que constituye el espacio del géne-ro desaparece y la estructura se hace rígida. Entonces ésta puede obrar como un preprograma sobre el flujo de origen exógeno que suscita la enunciación.

Propagación libre

Propagación nula -• Deixis

Objetivo Subjetivo

Figura 8.10

•225

R El árbol de Porfirio

Sobre la organización general del mundo semántico, la anti-güedad nos legó un objeto que alcanzó gran celebridad; se trata de la totalidad de los géneros y de los "hipergéneros" representada por un grafo llamado árbol de Porfirio. Descrito (muy brevemente) en la Isagoge de este filósofo neoplatónico, el árbol representa bifurcacio-nes sucesivas que van del ser en sí (el "género" más universal) hacia el animal, el hombre y luego los individuos Sócrates y Platón. De bifurcación en bifurcación se llega así a la especie última {íoxaxov eÍ6o<;), el individuo. Pero esta representación en forma de árbol no tiene en cuenta diferencias paralelas definidas por el mismo género general en sustratos distintos.(24) Por ejemplo, el género, "color" ex-hibe sus diferencias en los sustratos más diversos como las aves o los vestidos... Si se quisiera tener en cuenta esta identidad de las diferencias, habría que definir el grafo, no en el plano, sino en un espacio fibrado que admitiera como fibra el producto de todos esos espacios de género (véase el párrafo D de este capítulo). Una repre-sentación de este tipo es prácticamente la misma que nosotros utili-zamos en embriología, cuando en el espacio-tiempo Ra x T ponemos en fibra el espacio fisiológico de la blástula fisiológica^-Porlo demás, el grafo deberia continuar disociando a los individuos según la es-tratificación orgánica definida por los homeomeros. De suerte que el grafo de Porfirio se prolongaría por debajo de los individuos y dividi-ría los cuerpos según la "moriología" constituida por los homeome-ros (véase la obra citada en la nota 12).

La imagen del árbol de Porfirio me sugiere una escapatoria a la "metafísica extrema" que tal vez el lector me perdone. De todos los ejemplos considerados en este libro se sigue que en las fases in-feriores, próximas a los individuos, el grafo de Porfirio puede estar —por lo menos parcialmente-^ determinado por la experiencia. En cambio, cuando quiere uno alcanzar los peldaños superiores se ve llevado a la noción de "hipergénero", la cual, según vimos, no era susceptible de una definición operante (fuera de las consideraciones extraídas de la regulación biológica). Más arriba, se llega, en là proximidad de la cúspide, al Ser en sí {"cmkSyf). El metafisico es precisamente el espíritu capaz de remontarse por ese árbol de Porfi-rio hasta alcanzar el contacto con el Ser. Así como las células se-xuadas que hay en nuestras gónadas pueden reconstituir el centro organizador de la especie, el punto germinal a (para descender lue-go por las bifurcaciones somáticas en el curso de la ontogénesis), así también el metafisico debe en principio alcanzar ese punto original de la ontologia desde el cual podrá descender peldaño tras peldaño hasta llegar a nosotros, individuos de abajo. Su programa, nada mo-desto, es repetir la hazaña del creador. Pero muy frecuentemente, agotado por el esfuerzo de su ascenso por esas áridas regiones del

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ser, el iiH-liiniiMii tic (InUcne a mitad de camino en un centro orga-nizador parcial do vocación funcional. Producirá entonces u n a "ideo-logía" (pregnancia eficaz), la cual al desp legar e s t a func ión se mul t ip l i ca rá en los espí r i tus . En n u e s t r a me tá fo ra biológica es prec isamente esta proliferación incontrolada lo que consti tuye el cáncer.

Aristóteles dice del germen, en su nacimiento, que es tá inaca-bado (àxeÀég, cita [25]). Puede uno entonces preguntarse si en lo más alto del grafo no h a b r á algo así como un fluido homogéneo in-distinto, ese pr imer motor indiferenciado descrito en MetA 1024b, 8; ¿cómo sería el encuentro del espíri tu con esa mate r ia informe de la cual saldrá el mundo? ¿Una noche mística, u n a plenitud perfecta, la pu ra nada? Pero la fórmula de Aristóteles sugiere otra respues ta te-ológicamente extraña: quizá Dios sólo exista p lenamente u n a vez que estuvo te rminada su creación:

TÒ Tri TEvéoa iSaxepov, Tfj OÍXTÍCC icpÓTepov Ultimo según la generación, primero según el ser.

Met M 1077a. 26-27

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) Benjamín Lee Whorf: Language, Thought and Reality, Selected Pa-pers, ed. John Carroll, Wley, Nueva York, 1956.

(2) Éléments de syntaxe structurale, Klincksieck, Paris, 1966. (3) Leonard Bloomfield: Le language, traducido del inglés por Janek Ga-

rio, Payot, Paris 1970. (4) Aquí se trata de la traslación nombre adjetivo, según la terminolo-

gía de TBsnière. A mi juicio, entre un genitivo y un nombre adjetivo hny una diferencia de uso y de sentido considerable: un "libro de Cicerón" es di-ferente de un "libro ciceroniano". En un genitivo de la forma "X de Y", la co-nexión entre los conceptos X e Y" es semánticamente muy flexible; implica todo un espectro verbal de interacciones concebibles entre los referentes de X e y. En cambio, la predicación asociada a un adjetivo está semánticamen-te fijada; es una "cuenca" en el espacio del género...

(5)'[SSM],págs. 310-311. (6) Los elementos fluidos (agua-aire-fuego) pueden considerarse pregnan-

cias. Ahora bien, una pregnancia que catectiza una forma saliente puede n veces admitir este objeto como sujeto gramatical (es el caso del verbo in-transitivo genérico: "Pedro muere".) He expuesto esta cuestión en 1969 en mi artículo "Topologie et Signification", L'Age de la science, 4, Dunod, Paris, 1968. Quienes me dieron estos contraejemplos fueron, no lingüistas profe-sionales, sino amigos (Albrecht Dold, en el caso del ejemplo alemán).

(7) La opinión según la cual la asimilación del género a una materia que realiza Aristóteles es puramente metafórica fue sostenida por Hamelin. H. Charniss es de un parecer más matizado. Véase la nota 5 del capítulo 7.

(8) Se trata de un diagrama que representa perfiles de cráteres lunares.

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Sesión especial de la Société Géologique de France, París, 25 de febrero de 1985. Tbmado de Bulletin de la Société Géologique de France, 1987, 8, tomo III, n « l .

(9) Como se puede ver'en mi comentario sobre las notas de Lectura de Bruno Pinchard (contenidas en el anexo) asimilo esta evolución dentro del espacio del género (aquí, el eje de las temperaturas) a una dinámica del mundo sublunar, en la que el paciente es atraído por su lugar natural, el lu-gar del agente. (10) Habría que citar aquí toda la contribución del estructuralismo lévi-straussiano. (11) Alrededor de 1960, C. H. Waddington introdujo el concepto de homeo-

resia para significar que la trayectoria de un sistema dinámico estaba (por lo menos localmente) muy fuertemente canalizada. Véase The Strategy of Genes, 1957. (12) Pierre Pellegrini La classification des animaux chez Aristote: statut

de la Biologie et unité de l'Aristotélisme, Les Belles Lettres París, 1982. (13) La marca, concepto clásico en lingüística, surgió de las teorías fonoló-gicas de Roman Jakobson: en una pareja de rasgos distintivos tales como nasal-no nasal, el término nasal es marcado. Posteriormente este concepto se extendió a oposiciones gramaticales: en la pareja singular-plural, plural es marcado... En las oposiciones conceptuales, no siempre es fácil definir así el término marcado. Debo al lingüista norteamericanQ.^^hael Shapiro haberme señalado la afinidad de la marca con la pregnanciaT^ —~— (14) Ley de Gause: Esta ley expresa que dentro de un nicho ecológico no

hay más que una especie. Véase G. P. Gause, The Struggle for Existence, William and Wilkins, Baltimore, 1934. (15) R. Thom: Transitivity continua and Prototypicality in Language

Invariants and Mental Operations, International Interdisciplinary Confe-rence held at Gummersbach, Colonia, RFA, setiembre 18-23, Günter-Narr Verlag, Tübingen, 1983. (16) En la fibración de Serre, la inyección de una parte de B de un espacio A es reemplazada por una fibración p: G ^ A, en que G es el espacio de los caminos que tienen su origen en B y su extremidad en A De manera que, desde el punto de vista de la homotipíaylina "parte" engendra un género en todo el espacio. Esta dilusión de una parte en el todo podría estar realizada por un haz de neuritas que se ramifiquen "eqmtativamente" en todo el es-pacio A Esto recuerda muy fuertemente la problemática de las partes oi|ito-lógicamente posteriores al todo, según Aristóteles. (17) Esta anterioridad del músculo respecto del hueso se ve en el hecho de que, en los vertebrados, los músculos de los miembros proceden del mióto-mo somítico en tanto que los huesos salen de la somatopleura ulteriormente formada. (18) Ese es el tema de un artículo de R. Thom: "Les intuitions topologiques primordiales de l'aristotelisme", que aparecerá en la Revue Thomiste. (19) C. S. Peirce: Selected Papers, véase la nota 3 del capítulo 1. (20) B. Riemann: Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig. (21) René Thom: "Sur la typologie des langues naturelles, essai d'interpre-tation psycho-linguistique" en The Formal Analysis of Natural Languages, con la dirección de Maurice Gross, Morris Halle y M. P. Schutzenberg, Mou-ton, La Haya, 1973, págs. 233-248.

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(22) H. Seller: Linguistic Continua, págs. 14-34, en la publicación yn citji da en la nota 14. (23) Este hecho de atribuir colores prototípicos a homeomeros naturai-

mente pregnantes me fue sugerido en una correspondencia del señor Roñó Ory, a quien debería reconocérsele toda prioridad. Un estudio muy profun-do de la visión de los colores en un pueblo de Nueva Guinea (los dani) cuya lengua sólo contenía dos adjetivos de color (oscuro, brillante) mostró la exis-tencia de colores focales más fácilmente identificados. Eleanor Rosch: "Na-tural Categories", Cognitive Psychology, Y, 3228-35 O (1973), Academic Press. (24) Umberto Eco, en su artículo "L'anti-Porphyre", L'infini, n® 3, hace unn observación análoga.

22! >

Conclusión

A. Aristóteles y la ciencia moderna

Ya es hora de terminar nuestra incursión por la obra aristotéli-ca. El lector podrá sorprenderse al verme atribuir semejante impor-tancia a doctrinas consideradas caducas. Pero lo cierto es que el enfoque de Aristóteles continúa siendo eminentemente válido en el dominio biológico, donde exhibe riquezas todavía inexplotadas; sin duda no ocurre lo mismo con la física en el sentido modemo. Si se quiere indicar el punto decisivo en el cual la ciencia modema se se-para de Aristóteles, se lo en^nt rará en el ejemplo de "la piedra que lanzada hacia arriba vuelve a caer". En la física aristotélica, se tra-ta de dos movimientos continuos consecutivos, pero distintos; el movimiento forzado (piaiotì hacia arriba seguido del movimiento natural hacia abajo; hay disàontinuidad en el punto más alto, donde el movimiento cambia de dirección. Después de Galileo, para noso-tros se trata de un movimiento único descrito por una ley parabólica única de la forma z = [1] / [2] gfì (en que z es la altura y < es el tiempo). Hay "prolongación analítica" del movimiento ascendente en el movimiento descendente. De manera que desde Aristóteles a Ga-lileo se ha cambiado de criterio de individuación. Se sustituyó la consideración del fin instantáneo (véase el capítulo 6 párrafo C, la energeia del ser en potencia como tal o el lugar final) por la defini-ción puramente materi^ática de la curva analítica. Desde luego, la consideración del sentido del movimiento es importante para quien desea describir cualitativamente el proceso. Pero a nosotros nos im-porta definir la individualidad de un proceso, lo cual sólo la mate-mática puede hacerlo. Toda nuestra física cuantitativa descansa en la utilización de objetos analíticos (grupos de Lie, por ejemplo) y en la utilización de la prolongación analítica. El hecho de que esta uti-lización dé buenos resultados es el milagro de la física (1), milagro que no habría que extrapolar fuera de su dominio (que es el de las leyes fundamentales que describen lo infinitamente grande y lo infi-nitamente pequeño bastante curiosamente reunidos).

Verdad es que Aristóteles no habria sabido cuantificar un fenó-meno mecánico simple como la colisión. Pero debemos reconocerle el

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mérito de luihcr enunciado —y aparentemente fue el primero en ha-cerlo en la historia de la humanidad— la formulación cuantitativa de una ley física: la ley E = FT, "el espacio recorrido por un móvil bajo la acción de una fuerza F es proporcional al producto de la fuerza F por el tiempo T de la acción". Ley ciertamente errónea, pe-ro no tan falsa en nuestro mundo sublunar. Y además, ¡qué pesa este error frente al universo conceptual abierto por semejante inno-vación: La incapacidad en que se encontraba Aristóteles de concebir cómo los cuerpos reaccionan en una colisión lo condujeron a admitir en nuestro mundo una contingencia generalizada. Los seres vivos pueden moverse por sí mismos, espontáneamente. En cuanto a los inanimados (èt\|n)xa), sus movimientos están regidos por la atrac-ción de los lugares naturales o por sus recíprocas interacciones durante sus encuentros. Este es el dominio del a'óroiiáTov, de la causalidad eficiente sin finalidad. Aquí nuestro autor no resulta muy claro cuando se trata de determinar las causas últimas de los movimientos de los cuerpos. La presencia de movimientos forzados en los seres inanimados es evidente y, por lo menos de manera esta-dística, se la puede atribuir a los impulsos procedentes del movi-miento del sol en la eclíptica y, en última instancia, al impulso del motor no movido, Dios.

Este carácter imprevisible de los fenómenos naturales, que el autor llama contingencia, no significa necesariamente que Aristóte-les no hubiera admitido un "determinismo" de esos procesos. Por el contrario, numerosos pasajes de su obra hablan de la causalidad mecánica como de algo ineluctable (considérese lo que dice Aristóte-les de los mecanismos de la generación en embriología). Creo que Aristóteles habría admitido la existencia de una causalidad formal local aplicada a esas series de colisiones e interacciones(2). Pero desde un punto de vista humano, se trata de fenómenos que se pue-den considerar como debidos al azar en el sentido que dio a esta palabra A Cournot, dos mil años después. (Los comentaristas de Aristóteles están divididos sobre este particular: algunos se inclinan por una contingencia intrínseca del mundo, otros por una contin-gencia "relativa al hombre" y susceptible (a veces) de ser controlada (Mansion) (3).) Sea ello lo que fuere, no es éste el punto sobre el que los modernos criticarán a Aristóteles. Se trata sobre todo de la cues-tión de las causas finales y es aquí donde los modernos se oponen al aristotelismo. Pero, por mi parte, creo que sobre este punto se ha hecho al estagirita un mal proceso. En efecto, hay que darse cuenta de que una causa estrictamente final, es decir, una causa estricta-mente posterior a su efecto, plantea problemas de inteligibilidad ca-si insuperables. En efecto —según vimos al considerar pregnancias subjetivas— una causalidad es siempre concebida en la ciencia co-mo resultante de un traslado de entidades invisibles pero eficaces que, salidas de la causa, provocan la aparición del efecto. Si existe

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m im'jjiiit.c rcliu-irtn entre un efecto A'o en el itiHl.iuitc í« Y una causa ( 'i «'11 nil instante í, > <oi y si esa causalidad se realiza por un "tras-ludo eficaz" de entidades entre C\ y E^, entonces pueden conside-nii Mc (los casos:

1. O bien el experimentador humano no tiene ninguna posibili-(Ind do influir en ese traslado, de detenerlo o de perturbarlo.

2. O bien dicho experimentador puede detener ese traslado, por («jomplo, levantando entre J?o y Cj un tabique que sea imperme-iihlo n las entidades eficaces.

Ciertos físicos (Costa de Beauregard) (4) admiten la primera posibilidad en mecánica cuántica, pero la mayor parte de ellos la re-chaza; en cuanto a la segunda, implicaría, por aplicación del axioma Sublata causa tollitur efectus, que el efecto Eq puede ser destruido por la erección de una barrera entre EQ y Cj en un instante x de Huorte que <o < t < ii- En otras palabras, el experimentador podría obrar en su propio pasado, lo que es ciertamente difícil de admitir, lili la concepción del acto que atribuimos a Aristóteles, la finalidad d(!l acto (su telos) es el centro organizador de un proceso que puede considerarse como el campo morfogenético, como anhomeomero del (íspacio-tiempo; se impone así una forma al futuro. Pero esta vali-dez es sólo cualitativa (topològica) sin que podamos decir nada en general de la dimensión cuantitativa del dominio en que se aplique (d modelo. Como decía el maestro ov |Lif) xi é|u.7to6í Ti, si no hay impe-dimento. La acción ulterioí: de un experimentador puede pertubar, amputar y hasta casi aniquilar el desarrollo de un campo morfoge-nético. Necesariamente toda finalidad es condicional, lo mismo que toda causalidad formal que implique el futuro. Cuando se ha com-prendido este punto advierte uno que no hay ninguna incompatibili-dad entre la finalidad aristotélica y la ciencia moderna. Sobre este |)articular conviene recordar la fórmula clásica contenida en De Ge-ncratione et Corruptione: "Ahora bien, el agente es causa comc ori-gen del movimiento. El fin, en cambio, no ejerce acción (cita [19])". I )(! manera que la finalidad no es directamente activa. Así como la estatua tiene necesidad del escultor para que se realice su forma, toda finalidad exige la presencia de entidades "competentes" las cuales, una vez entradas en privación, colmarán tal privación al re-iilizar la exigencia de la forma futura (pero esto ocurre en muchos casos sin que ellas mismas lo sepan). Claro está, el carácter "dirigi-do" de esta transformación, de conformidad con una forma aun ine-xiHtcnte, debía plantear a Aristóteles un problema tremendo: por lo menos Aristóteles puede responder que al principio el soporte mate-rial es necesario, pero no el de cualquier materia; hace falta una materia signata provista de una "información apropiada", un terre-no competente, como dirían los embriólogos.

La causalidad formal obra en el espacio-tiempo dentro de un dominio D y crea allí un anhomeomero (ie una forma dada; pero la

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extcnsirtii «Ir OHIH dominio D hacia el porvenir depende de situacio-nes contííxtiuiles que en general son imposibles de precisar. La si-tuación no es diferente de la situación del determinismo clásico en la dinámica hamiltoniana, salvo que en Aristóteles el modelo está dado en una carta local cuya extensión efectiva en el espacio-tiem-po no se conoce (en tanto que esto es posible en la física a causa del "milagro de la física"). A menudo se ha sostenido la "esterilidad" de las causas finales apelando a Bernardin de Saint-Pierre (5). Sin embargo, una teoría coherente de la finalidad —reducible a causas formales locales— no es en modo alguno superficial. En efecto, he-mos visto que el contacto entre dos entidades (contacto necesario para su interacción) resultaba de un proceso "indeterminado del ti-po de Cournot" (6). Esto tiene importantes consecuencias. Ante todo para la estructura de los actos complejos: si, para llegar a una fina-lidad T, necesitamos realizar primero un fin instrumental auxiliar Ti habrá que asegurar la inyección del resultado de Tj en la prepa-ración de T. De ahí la necesidad de controlar estrictamente la natu-raleza: el arquero que apunta a un blanco confía en el carácter na-tural del movimiento de la flecha dentro de la competencia entre movimiento forzado y movimiento natural . El arte del arquero muestra que ese control es posible; se manifiesta en la reunión final de la flecha con el blanco. Los actos con una finalidad implican pues a menudo una morfología de reunión (esta es casi una característica contraria al acto fundador, el cual "separa", como la entelequia de Aristóteles). Sólo esta lucha contra el indeterminismo de tipo Cour-not permite realizar (casi) siempre encuentros espaciales que la teo-ría de la genericidad consideraría improbables (tal es el caso de la ley de la coincidencia de los copliegues enunciada en el capítulo 3). Son innumerables los ejemplos de instrumentos que realizan unio-nes: el clavo, la aguja, los cables eléctricos, la comunicación radiofó-nica, etcétera, y en los animales, su anatomía ofi-ece innumerables realizaciones de uniones (músculos, nervios, vasos, etcétera). Hasta en el lenguaje esto es visible; ya Aristóteles observaba que en la sí-laba ba hay un principio sintético que hace de la sílaba algo más que el simple agregado de dos fonemas ayb (Met Z 17, 1041b, 10-16). Es aquí donde encontramos nuevamente la distinción entre seres animados e inanimados. La naturaleza ((pvoig) está presente en el comportamiento de los seres inanimados» Pero el ser animado sabe explotar las regularidades naturales para estabilizar conexiones que en el mundo inanimado serían accidentales, no genéricas. Hay aquí pues (en principio) una posibilidad formal de caracterizar el es-tado de vida, problema que hasta hoy ha desafiado al pensamiento biológico. Y aquí está el gran interés que tiene el aristotelismo, que es una filosofi'a "materialista" (en el sentido de que niega la posibili-dad de una existencia platónica sin materia) y "finalista", una com-binación que —según ya dijimos— no volvió a darse desde entonces.

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B. Demiurgia y hermenéutica

En lo que va de Aristóteles a Galileo, hemos visto la importan-cia que adquiriró la prolongación analítica como criterio de indivi-duación de los procesos. Pero la prolongación analítica no es un instrumento sólido para la extrapolación cuantitativa. En e —apro-ximación de una función empírica f(X) en [-1, +1], se pueden encon-trar funciones analíticas cuyo dominio de holomorfia presenta las variaciones más arbitrarias. Esto hace que únicamente una teoría preexistente, fundada en una ontologia subyacente de naturaleza global, permita especificar familias de funciones bastante restringi-das para hacer viable una extrapolación digna de confianza. Esto ocurre en la física fundamental en la que el instrumento principal es la analiticidad de las representaciones de los grupos de Lie (gru-pos de simetria) que definen la geometría de nuestro espacio^tiem-po. Que esto marche y resulte es el milagro. Eso condujo a físicos a asumir una actitud que califico de "demiùrgica". Imaginan que el mundo fue construido por un demiurgo inteligente gracias a ciertas fórmulas simples. L^ finalidad de la ciencia consiste en volver a en-contrar esas fórmulas que permitirán al hombre realizar el sueño prometeico de dominar el mundo. Y esa finalidad es válida aun cuando esas fórmulas se manifiesten como fórmulas mágicas sin ninguna justificación inteligible. (Basta con pensar en el carácter ininteligible de la me^nica cuántica para convencerse de ello).

A esta actitud se opone otra que yo llamaré "hermenéutica". Aquí se coloca uno en la situación del hombre sentado en la caverna de Platón, el hombre que ve las sombras proyectadas por la luz de una hoguera sobre el muro de la caverna. Y ese hombre trata de re-construir los seres reales de los cuales ve las sombras. Reconstituir un cuerpo tridi;rtiensional partiendo de su cotomo aparente, tal es la tarea hermenéutica por excelencia (7). Dicha tarea puede llevar a la manifestación de entidades permanentes cuyas compulsiones cuan-titativas o cualitativas se esforzará uno en precisar sopesando sus interacciones.\ La observación hace lugar entonces a esa "demiurgia controlada" que es la modelización (cualitativa o, en el mejor de los casos, cuantitativa). También puede uno tener que cambiar de onto-logia subyacente, si ello conduce a una modelización más compren-siva, más exacta y más inteligible. En el cuadro de la figura C.l se encontrará una clasificación de los grandes modos de explicación de lo real.

La ciencia moderna ha cometido un error al renunciar a toda ontologia y al reducir todo criterio de verdad el éxito pragmático. Verdad es que el éxito pragmático es una fuente de pregnancia y, por lo tanto, de significación. Pero se t rata de un sentido inmediato, puramente local. El pragmatismo —en este sentido— no es más que la forma conceptualizada de im retomo a la animalidad. El positi-

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vismo vivió a causa del miedo al compromiso ontològico. Pero desde el momento en que uno reconoce la existencia a los demás, desde el momento en que uno acepta dialogar con ellos, se compromete onto-lògicamente. ¿Por qué no aceptar entonces las entidades que nos son sugeridas por el lenguaje? Sin perjuicio de controlar las hipósta-sis abusivas, pues ésta es la única manera de dar al mundo cierta inteligibilidad. Unicamente una metafísica realista puede volver a dar sentido al mundo.

NOTAS Y REFERENCIAS

(1) Según la bien conocida expresión de E. P. 'Wgner: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Symmetries and Reflections - Scientific Essays, Eugene P. Wigner, MIT Press, Cambridge, Mass., 1970, capítulo 4,17, pág. 222.

(2) Aquí aludo a la cita [17] del De Generatione Animalium. Es interesan-te observar que la palabra francesa automate, que procede directamente del am0(xaT0V de Aristóteles, nos da la imagen más estricta de un determinis-mo que excluye totalmente la contingencia.

(3) Mansion Agustín, comp.: Introduction a la physique aristotélicienne, Peeters, 2® ed. Louvain-Vrin, París, 1946.

(4) Costa ^«Beauregard: La pysique moderne et les pouvoirs de l'esprit, Le Hameau, Paris,4980. .

(5) Henri Bernardin de Saint-Pierre: "Los melones están divididos por rajas y parecen destinados a ser comidos en familia". Étude de la nature, vol. 1,'pág. 303.

(6) Antoine Augustin Coumot: Oeuvres complètes, CNRS, Bibliothèque des textes philosophiques, Vrin, Paris.

(7) El aspecto matemático del problema está t ra ta^ en Yannick L. Ker-gosien: "La familje des projections orthogonales d'une surface et ses singu-larités", CRAS, Saris, tomo 292, Serie 1,1981, pág. 929.

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Citas de Aristóteles

Abreviaturas

Met Metafísica <E) Física nZM Sobre las partes de los animales (designado también como

P.A.) nZK Sobre los movimientos de los animales (designado también

como M.A.) nrz . De la generación de los animales n\|; Del alma o De Anima ro De la generación y la corrupción o De Générations et Co-

rruptione

Las traducciones utilizadas son las de las ediciones Budé/Les Belles Lettres {Physique, traducción de Henri Carteron, 1932; Sur les parties des animaux, ed. Pierre Louis, 1957; Sur les mouve-ments des animaux, ed. Pierre Louis, 1973; De la génération des animaux, ed. Pierre Louis, 1961, De l'âme, ed. A Jannone y E. Bar-botin, 1966; De la génération et la corruption, ed. Charles Mugler, 1966); la Métaphysique fué traducida por Tricot, éditions Vrin, 1987. En el curso del texto el autor se ha permitido hacer algunos ligeros "retoques" de las traducciones, sin apartarse evidentemente de çu sentido.

[1] Ol í 8,199a, 8-11

"ETU év oaoL«; TéX.o<; ECTTC TU, TOÚTOW SVEKA TRPÓLTTETAI TÖ irpÓTEpov

KAL TÖ ÉCT)8 F|<;. 0¿KOUV (!)<; IRPATTEXAI, OBTOJ 'JTÉC()UKE, KAI CBS '7T8<})V)KEV,

oüTco TTpaTTexai EKacrxov, av p,F| TI ep-TroSC Ti.

"Además, en todas las partes en que hay un fin, los términos anteriores y los consecutivos están hechos con vista al fin. De mane-ra que según hace uno una cosa, ella se produce por naturaleza y

•237

HCK'íii ln naturaleza produce una cosa así «<• ln lince, a menos quo hnyn impedimentos".

[2] M e t z 13,1039a, 6-7

olov TÍ) 8L-TT\aCTCa EK 8ÚO •fiixCaecov 8UVÁJJIEL ^e'-fi 7àp ÈVXEXÉXELA

XopCíet.

"[...] por ejemplo, la línea doble se compone de dos medias lí-neas, pero solamente en potencia, pues la entelequia separa".

[3] n ZM 646b, 10-13 y 30-37

'E^ áfji,<J)OTépa)v |XFY ouv TÓÍ COOÍ CTUvFCTTTjKe TÍLV IJIOPCWV TOÚTOJV, AXKÁ

TÓi óp,OLO|xepf| TíSy avo|JLOLO)a.FpSv evfKÉv eaTiy- eKeívwv ^áp 'ép^a Kttl TTpá ei,«; etaív [...] Ta p-sv o¿v 0p.0L0p.ep-n Kara p-épos SueCXriite TCTS 8UVÁP.ELS Tcts TOIAÚTCT'; (TÓ PEV ^ÁP AUTWV PATI PAXAKOV TÓ 8S (RKXRIPÓV, KAL TÓ pév Ú7PÓV TÓ SE ^TJPÓV, KAL TÓ p,év 7XLAXPOI' TÓ 8É Kpaíjpov), TÓí 8' avop.OLopepfj KaTÓi TTOXXÁS Kal au7Keupéva<; áXXf|XaLS- ÍTÉPA ^áp irpós TÓ TRIÉCTAI T-fj xf P - XP'Hf'-M-"'' SUVAPLS KAL Trpós TÓ Xaóetv.^^.] Ta p,év ^áp av0p,0L0p,FpTÍ eK TWV ópoLop.fpa)y EV8ÉXETAI. AUvECTTÓvcíirp-Ka-l-¿K TTXEUÓVWV Kal ívós, oLov evia TCOV (r7rXá7XV<»v TTOXÚPOPÓA 7áp TOUS AXTÍP-AO-IV, É^ ópoLopepous OVTA crwpaTos cl)s ELTREIV áirXws. Ta 8' op-OLOPEPTÍ BK TOÓTIOV ÁSÚVATOV- TÓ 7ap óp.oLop.epés TTÓXX' av eÍTi avop,oi.op,epTj. Ata pév oüi' TaÚTas TÓIS aLTCa«; Ta pév ¿TTRXS xal ópoiopep-fj, TÓÍ 8É cruvGexa Kal avopoLopepTj T£5V popCwv év TOTS ,Í (Í)OL<; EATÍV.

"Los seres vivós se componen, pues, de estas dos especies de partes: pero los hoiifieomeros existen en vista de los anhomeomeros. A estas últimas paHes pertenecen las funciones y las acciones [...] Las partes homeomeras recibieron pues respectivamente esta o aquella de estas propiedades (una es blanda, la otra dura, una es húmeda, la otra' seca, una es flexible, la otra desmenuzable), en tan-to que las partes anhomeomeras poseen muchas propiedades que se agregan unas a otras: una permite a la mano apretar, otra tomar. Por eso, aquellas partes que forman los órganos están compuestas de huesos, de tendones, de carne y de otros tejidos análogos, mien-tras que los tejidos no están compuestos de partes de órganos [...] Es posible, en efecto, que partes anhomeomeras estén compuestas de partes homeomeras, de varias de ellas o de una sola, como ocurre con algunas visceras: éstas son formas variadas aunque, estricta-mente hablando, están formadas por un cuerpo homeomero. En cambio, no es posible que los homeomeros estén compuestos de an-

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hoiiicoiiwroii, |iiiBH In p/iil.c hoincomorn podría corresponder a va-rias parUîs aiilKinieomcras. Por estas razones encontramos en los animales partt-H (|uo son simples y homeomeras y otras que son compuestas y anhomeomeras".

[4]nZM 647b, 18-20

Kal 7àp Ttòv òp-OLop-epàiv f) StaCpecTLS exfL 8ia<))op(xv- earu ^àp ws èvtojv TÒ p.Épo<; ó|xá)vup,ov T£5 O\W, ea-i 5' Ü)? OÙX ó)jiá)vu)xov, oLov 4>\E6ÒI; (j)\éil/ (...)

"Y, en efecto, la división de las partes homeomeras revela una diferencia: consiste en que la parte tiene el mismo nombre que el to-do, en tanto que las hay que no llevan el mismo nombre, como en el caso de un fragmento de vena y de una vena (...)"

[5] Metereológicas IV12, 390a, 12-20

OUTCO TOLVUV KTTI oáp^- akXói TÓ EP70T' AÜT-N<; -FIXTOV 6TÍ\OV f] TÓ RFJ?

7A.á)TTTlS. 'OlXOÍCÜS 6 e K a l TTUp- €71 TITTOV LCTíjOS SíjXoV 4>UaUKC0'; TÓ T-OÍ; CTAPKÓS EP70V. '0|JIOCCÜ<; 6E Kal -Á év TOLS CJ)UTOL<; Kal TA

&*ln)xa, o t o v xaX.KÓ<; K a l apyupos- T r á v T a ^ÁP 8UVÁP,eL TUVC é a T i v TÍ TOU

•n-ouetv ii TOU TráaxeLV, wa-rrep cráp^ Kal veupov- ÁXX' oL XÓ701. aÜTWV OIJK ÁKPIGEL^ .

"Lo mismo cabe decir de la carne. Pero su función es menos manifiesta que la de la lengua. Lo mismo también en el caso del fuego. Sin embargo su función es aún menos aparente científica-mente que la de la carne. Se puede decir otro tanto de los tejidos ve-getales y de las materias brutas como el cobre y la plata. Pues todas esas sustancias son lo que son en virtud de cierta facultad de obrar o de padecer, como la carne o el tendón. Sólo que no se conocen exac-tamente sus razones de ser".

[6] <Dn 9, 200b, 5-8

"ICTÜJS 8E Kal EV TW /\Ó7W ECTTI TÓ ÁVA7KALOI'. 'OpLaap.ÉV(,) 7ÁP TÓ

I'p70v ToC TTptgLV oTi óiaípECTi«; ToiaSí- af5nT| 8' OÓK saTai, EL p-Tj EIEL

ÓSÓVTAS TOLOuaSC- OVTOÍ. 8' cu, ei p-f) atSTipous. "EaTi 7áp Kal év T<S \Ó7ü) ^via p-ópia w'; üXri TOU \óyov.

"Tal vez lo necesario esté hasta en la noción; pues si se define la obra de aserrar diciendo que se trata de cierta división, siempre

•239

(tHlrt ol h(>cJio do que esta división no podría lwir»«rHO si la sierra no tuviera dientes de determinada clase y éstos no serían tales si lí» Hierra no fuera de hierro. En efecto, hay en la noción ciertas parteé (luo son como materia de la noción".

|7| nZK 702a, p .64

K i t ' e T T ( » i o 5 v Kal o ú Kivei tó caxotTov too P p a x t o v o s , T-rj«; 8 ' é v t S

(i'>\tK()ái'tp K á | x i | * e < j i ) s tó |X€v KiveíraL tó é v a v r ü tw o X c i ) K u v o u p . é i ' a ) ,

(\i'(Í7KTi 8 ' e t v a í t i K a l S k ^ v t ^ t o v , 5 S i r j < | ) a p - e v S u v á p - e i | x é v e v e í v a i

(rT)(ji-eXoi', fei.'ep7eCa 8 é 7 Í v e C T 6 a i - 8 ó o - wctt' e l tó ^wov - v p p a x í t o v ,

¿MTíxOO' ¿iv TTOü •r'iv •f) ¿ p x ^ l T'ti'; i(n)X'fí'; KivoiSora.

"De manera que la extremidad del brazo es puesta en movi' miento pero no mueve, en tanto que en la flexión del codo una part^ se mueve, la parte que pertenece al conjunto mismo que es puestí' en movimiento, y otra parte debe necesariamente estar inmóvil: pof eso decimos que el codo es uno en potencia y que llega a ser do^ partes en acto. De suerte que si el animal fuera el brazo en algun^ parte de allí se encontraría el principio del alma que cumple el pa ' peí de motor".

[8] <D m 2, 202a, 9

BÍ8()<; 8f, ó i e l o i a e T a í tl tó-kovoCv, [...]

"Sea ello como fuera, el motor siempre aportará una form^

re] ctn 2,194a, 27430

'H 8É <t)ÚAI,<; TÉXOS K a l o í ) ÍVSKO" <EV 7Ó'P CTUVEXOCS TT¡<; K i v f | c r 8 0 i ) < ;

o ( W r i T ; S C T T I T I T S X O S TTI« ; K i v f i a e t a x ; [ . . . ] .

"Ahora bien, la naturaleza es fín y causa final; en efecto, cuan'" do hay un fin en el caso de un movimiento continuo, ese fin es a vez término extremo y causa final".

• 2 4 0

| I0 | II>|>|| ItHn, -I (I

TÒ 8' (Yl(l()-r)TlKÒM fi»)V(ÌfJ.€l ¿(TtIv OlOV TÒ ttlcrOlflTÒV fjBTl ¿VT€X.eXeCot, Ka0áTrep eipiiTai. líácrxeL |xèv o6v oòx 5p.oiov 5v, ttcttovOos 8' (I)|xoCa)TOÍI Kal OTTLV olov eKeìvo.

"En cuanto a la facultad sensitiva, ella está en potencia puesto que lo sensible está en entelequia, según ya dijimos. La facultad sensitiva padece pues por cuanto no es semejante, pero cuando pa-deció se convirtió en semejante y está conforme con ese objeto".

[U] 3>IV13,222a, 12-14 »

TÒ 8è vOv [...] 'écTTi 7àp TOÙ |xèv ÀPX"N. TOC Sè TeXeuTfj. "AWà TOÌJT'

OÙX wCTirep eirl Tfj<; aTi7p.fis P-EVOÚCTT)? cjaavEppv. Auxipsí 8È Suváp-su.

"[...] en efecto, él (el instante) es comienzo de una parte y fin de otra. Pero esto no se ve como en el punto cuando éste permanece en reposo. Es cuando está en potencia cuando divide" (Obsérvese que, lo mismo que su futuro cofrade, Henri Bergson, Aristóteles se niega a espacializar el tiempo.)

[12] O m 3,202a, U-14

OCT' (IVÁ7KTI TÓv 8I8ÁAKOVTA p,avGáv8i,v, ou8' EÍ TÓ TTOIEÍV KAI

iráCTXEiv TO aÚTÓ ¿ATI, p,évTOL ws TÓV \070v elvai gva TÓV TÓ TÍ lív EÜvai X.é7ovTa, (!)<; XtÚTTiov Kal íp-ÓTiov, á\X' <¿S ifi ó8ó<; -f) ©fiÓTieEV 'ASTivaÍB Kal í) A0jnvTi0Ev ELS ©f|6as [...].

"Tampoco es necesario que el ser que enseña reciba la ense-ñanza y, si se admite que obrar y padecer son la misma cosa, ello no se debe empero a que tengan una definición idéntica (la que da su 'quididad'), como traje y vestido, sino en el sentido en que la ruta de Tebas a Atenas es la misma que la de Atenas a Tebas [...]"

[13] <I>vm 5,257b, 8-9

"Eari 8' -FI KÍVTJAIS ÉVTEXÉXEIA KLVT TOO CXTEXTÍS. TÓ SE KIVOCV •ÍJSTI

£V8p7eía écTTÍv-

"El movimiento es la entelequia imperfecta del móvil. En cuanto al motor, ya está en acto."

•241

114] rVD32:U), 2{)-34

' A W feirel o¿ TÓ t u x ó v TTé<j)UKe Trátrxeiv Kal -iroieiv, á W ücra "o

evavTÍa éo-xlv F| ÉVAVTÍA)o-i,v EXEI, áva-yKi) Kal TÓ TI-OLOCV Kal TÓ

Trácrxov tw 7ÉV61 p-év op.oiov f l v a i Kal Tauro , 8' eí88L ávófJLOi-ov

Kal évavTLOv.

"Pero desde el momento que la pasión y la acción no son la pro-piedad natural de cualquier objeto tomado al azar sino que lo son de todos los objetos que son contrarios o que muestran una oposición, necesariamente el agente y el paciente deben ser semejantes e idén-ticos por el género, pero desemejantes y contrarios por la especie."

[15]n\|;n5,417b,13-16

[ . . . ] TÓ 8' ¿K 8uvá|jLei, SVTO«; fjuavOávov Kal Xap-óávov ÉTRI(TTFI(JNIV ÓTTÓ

Tou évTeXexela SVTOS Kal 8i8ao-KaXiKoC f|Toi o68é Tráo'x®'' <})aTéov, cicnrep eipT^Tai, •?! 8úo xpÓTrous elvai áWoiwCTeo)';, Tf|v xe éirl TÓTS

CTTCpTiTiKás 8iaeéCTei<; p-CTaéo^-qv Kal t t i v ¿ t t I x a s l ^ e i s Kal t t iv <|)úaiv-

"[...] en cuanto al ser que, partiendo de la pura potencia, aprende y recibe la ciencia del ser que está en entelequia y es capaz de enseñar, hay que decir o bien que no padece tampoco él —ya lo hemos observado—Vbien que existen dos clases de alteración: una es un cambio hacia las disposiciones privativas, la otra se dirige ha-cia disposiciones positivas y de la naturaleza del sujeto."

[16] n r z 734a, 17-21

Ta oSv &X\a TT4S ; "H 70Lp xoi &pa irávxa 7CveTai Ta ixópta, oldv K a p 8 í a , TrXeup-OIV, Í^Trap, Ó(|)eaXp.Ó<; Kal T£5V ¿ÍXXÍOV eKacrTov, FI

€<|>e f|<;, ciCTTTep eV TOÍS KaXoupévoist)p<t)é(o<; etrea-tv- ¿Kei 7Ótp ¿poCw; <t)T)crl 7CveCT6ai xó ^oiov x^ xoO SiKxúoi) ttXOK' - "OXL p-év o¿v o6x ^M-«, Kal x- aLo-0f|(Tei Écrxl (|>avepóv-

"¿Cómo se forma, pues, el resto? O bien todas las partes se for-man al mismo tiempo, por ejemplo, el corazón, los pulmones, el hí-gado, el ojo y todo lo demás o bien se forman unas después de otras, como en los versos atribuidos a Orfeo, en los que el poeta dice que el desarrollo del animal se asemeja a la confección de la red del pesca-dor. La observación revela que todas las partes no se forman simul-táneamente."

• 2 4 2

1171II R ' / 7 : M » . \:\ I7

"ihrirep oi'i' ¿ i' TOL«; HOTojxáTois, Tpóirov |xév x iva ¿KCLVO Kuvei o^x

áLTTTÓixevov WF ooOei'ÓS, DÍI|/á|xevov |xévToi- ójxoíws 8é Kai (I<T)' oú T6

airépixa fi TÓ Troifjcrav TÓ CT7répp.a, ¿(|;á|Jievov jxév TLVOS, OÓX

áTTTÓjjLevov 8' CTi- TpÓTTov 8é Tiva if| evoCaa KÍVTiai«;, wairep f)

olKo8óp-Tiai,<; ttiv olKÍav.

"Pues bien, así como ocurre en los autómatas, es este agente el que en cierto modo pone en movimiento, no en virtud de un contacto directo, sino gracias a un contacto anterior, así también el ser de donde proviene la simiente, o el que la ha hecho, obra después de un contacto en un punto, pero un contacto que ya no tiene lugar. En otras palabras, el movimiento que habita en él es como la arquitec-tura respecto de la casa".

[18]nx|/412b, 19-20

El 7áp Tiv ó ó4)6aX.p-0<; Cwov, »|n)X'n av "P" aÓTOu -íi/ Sil/t«;-

"Si el ojo fuera un animal completo, la vista sería su alma".

[19] DD 324a, 13-15

"ECTTI 81 TÖ TTOLTITIKÓV aÍTLOV (I)S 868V -F) OIPXTI TFJS KlVqaEWS. TÓ 8' Ol')

fe'V8Ka OÍ) TTOITITIKÓV-

"Ahora bien, el agente es causa como origen del movimiento. El fin en cambio, no ejerce acción".

[20] Met M 1077a, 19-20, 25-31

TÖ 7ctp ÓTTEXES p-é^eGc; 7evécr8i (xév irpÓTepóv SCTTI, T^ OCACOI 8' uCTxepov, olov &»|a)XOV éfj- nSxoi) [•••] el oüv TÓ T^ ^eveaei üCTT8pov T- oÚCTÍa TTpóxepov, xo a(5[xa -iTpÓT8pov av eiT) énnrÉSou Kal fjifiKOus' Kal xaúxTi Kai xéXeLOV Kal 8X.ov (jiaXXov, 5xi gmlrnxo" 7Í7vexai- 7pa(jup.Ti 8É EFI,»TA)XO<; TI ETRCXRESOV 170"; ¿IV e'ÍT] ;

"Si es, pues, cierto que lo posterior en el orden de la generación es anterior en el orden de la esencia, es el cuerpo lo que en realidad será anterior a la superficie y a la longitud. Y lo es aun por la razón

•243

(le <juc Lione unn existencia más perfecta, de que es más im todo que ln nuíf,mitud y la superficie puesto que puede llegar a hacerse ani-mado; ¿cómo, en cambio, una línea o un plano podría ser animado?

121] <Dra207a, 35-207b

TTEpLÉxeTai. 7ÓTP (1J<; -F) UXT) ÉVTÓ«; Kal TÓ a i rs ipov, irEpLÉxei. SE TÓ I iSoq.

"[...] pues el infinito como la materia está en el interior de algo que lo envuelve y lo que lo envuelve es la forma".

[22] o m 207a, 24-25

ÓXov SE Kal -TrETrEpaap,Évov oh KaO' aÚTO ótXká Kar' a\Xo-

"[...] es entero y limitado, pero sin embargo no en sí, sino ex-trínsecamente."

[23] O m 207a, 26-28 \

EISOS 7ÓIP oÓK EXEI' ÚXÍJ^'IÍIO-TE (jiavepov OTI P-áWov EV p,opCou Xóyix) TÓ aTTEupov T| év oXov)- p,ópiov ^áp ^ UXT) TOC OXOU WATRPP ó XaXKÓs TOU xoí KoC ávSpuávTOs [•••]•

"[...] la materia ho tiene forma; en consecuencia, es manifiesto que el infinito entra más bien en la noción de parte ^ue en la del to-do; pues la materia es parte del todo, así como lo es el bronr¡e de la estatua de bronce."

[24] O m 207b, 34-208a

'lÍTrel 8è TÀ aÍTia 5IIF)PTITAT TETPAX I '?, <)>avEpòv 5TI WS BXTÌ TÓ CÍTTELPÓV 'T (rTi,v aiTLOV, Kal OTL TÓ p-èv pLvai aÚTñ CTTÉPT)CTI<;, TÓ SE KaO' aÓTÓ l)TTOKeíp,EVOV TÓ CTUVEXÈS Kal aLffOTITOV-

"Puesto que se han distinguido cuatro clases de causas, es evi-dente que el infinito es causa como materia, que su esencia es priva-ción y que su sujeto en sí es el continuo sensible."

•244

[25] Ovni 261a, 13-14

"OXws 8 E C))ALVETAI TÓ -yivóji-evov A T E X E S Kai eir' ápxT)v lóv, cácrTe TÓ

T- 7evéaei iSaxspov t- <í)6aeL -TrpÓTepov elvai-

"De una manera general, es visible que lo que es engendrado es imperfecto y está en marcha hacia su principio; en consecuencia, lo último según la generación debe ser lo primero según la naturale-za."

•245

Anexo

A. Notas de lectura por Bruno Pinchard

Bruno Pinchard, nacido en 1955 en el Havre, es catedrático de filosofía, ex alumno de la Escuela Normal Superior y encargado de investigaciones en el CNRS. Especialista del pensamiento aristoté-lico del siglo XVI, entró en contacto con la obra de René Thom graciasd a Jean Petitot y a Pierre Lochak. Ambos supieron hacerle estimar que hoy la cuestión metafísica, aunque esté inspirada en la historia de la filosofía, no podía pasar por alto una confrontación con las ciencias modernas, muy especialmente la matemática. De esta evidencia nació una singular colaboración con René Thom du-rante un seminario desarrollado en el EHESS, en el que la lectura de Aristóteles, de Averroes, de Tomás de Aquino y de Giordano Bru-no permitía dilucidar la concepción morfológica sostenida por la ma-temática de Thom.

Estas notas de lectura fueron redactadas después de una con-ferencia pronunciada por René Thom en el Seminario de Maurice Loi, el 21 de enero de 1987.

"Abstrahentium non est mendacium", Aristóteles, $ II, 193b, 35. "No importa a la verdad del punto de vista propio del matemático

que éste considere o no como abstraccione.^ los objetos de su ciencia. Si bien, en efecto, esos objetos no son abstractos según el ser, en sus abstracciones puramente mentales los matemáticos no mienten, pues no sostienen que esos objetos estén afuera, en la materia sensible (lo cual sería mentira), sino que los consideran sin relación con la mate-ria sensible, lo cual puede hacerse por entero sin mentira: de la misma manera, alguien puede considerar la blancura sin la música y hacerlo con toda verdad, aunque una y otra se encuentren en el mis-mo sujeto; este punto de vista no sería verdadero si se sostuviera que lo blanco no es músico".

Santo Tomás de Aquino, In Phys, ii, Párrafo 161

•247

Comentarios Hohro el capítulo «

PARRAFO A n. "Material y, por lo tanto, espacial": se trata de una conclusión excesiva pues uno esperaría más bien: "material y, por lo tanto, local". Para Aristóteles el espacio es sólo un ser de ra-zón.

Ule noete: creo que usted confunde el ser de las sustancias se-gundas (que no es más que un ser de razón —el de una relación—, aun cuando tenga un fundamento legítimo en las cosas) y el ser de los objetos matemáticos, que Aristóteles caracteriza efectivamente atendiendo a una "materia inteligible". Un objeto matemático es abstracto partiendo del movimiento y de la materia sensible, pero no de la extensión continua; por eso permanece sometido a la imagi-nación. En cambio, la universalidad de las sustancias segundas es puramente inteligible y dichas sustancias no tienen otro sustrato que las intenciones de la inteligencia (véase Met 1036a, 9-12).

En rigor de verdad, podría usted alegar el libro De Anima 403a, 8, que habla de la necesidad de que todo pensamiento tenga una representación espacial. Pero haciendo eco a este texto, en 432a, 10, Aristóteles distingue expresamente las funciones repre-sentativas espaciahzantes (fantasia) y las funciones enunciativas noéticas (fasis).

PARRAFO A V "Interacción": ¿es posible concebir esta interac-ción en términos^opológicos sin hacer intervenir desde el principio la dinámica que pi-esjd^stos contactos? Por mi parte, me imagino que Aristóteles concebía el contacto partiendo del movimiento y no lo contrario. Esta es la razón, por lo demás, de que haya buscado una prueba de la existencia del primer motor basándose en la consi-deración de la continuidad entre el motor y lo movido (OL vil, capí-tulo II). \/

Encuentro el mismo esquema en esas especies paTjticulares de la cualidad que s'on la forma y la figura. La figura, en efecto, no limita una cantidad determinada. Una cantidad sólo puede ser de-terminada por una cantidad porque sólo hay determinación en el mismo género. Se dirá pues que figura y forma, en la medida en que son cualidades de cantidad, resultan de la determinación de la can-tidad y sólo en este sentido se las puede considerar como térni^nos de la cantidad. Veo pues en la figura una verdadera "centraliüád" de cada determinación cuantitativa, y por eso la figura es la encargada de hacer sensible la diversidad específica de los objetos, hecho que sin embargo sólo es perceptible para la abstracción intelectual (Cat. 10a 10; OL vn, capítulo ni). Por fin, cuando los aristotélicos sostie-nen la primacía de la cantidad sobré la cualidad, no hay que enten-der aquí la cuantía sino esa cualidad de cantidad qufe manifiesta las diferencias específicas (véase Met y 14,1019b, 33).

•248

rAllKAI'u (' "l'!)(|H tn ii< iii meni,III": im II (JUC'' piiHiijc (l<> Aris TÓÜ'LCM iiliidr ii ilcd CIIJIIK IO propone; su primera definición de poten-cia. l'ucH III nnpiii'ia on De Int. 23a, 7 (sin hablar de Met V 12), la posibilidad (pm acompaña a un acto efectivamente realizado es una posibilidad mental, sino que se trata ciertamente de una potencia real presente hasta en la realización del acto. Es esa mezcla efectiva de lo necesario, lo actual y lo posible lo que Kierkegaard (equivoca-damente, a mi juicio) reprochará a Aristóteles (Riens philosophi-ques, collection Idees, Gallimard pág. 317). En cuanto a su inter-pretación, se aproximaría tal vez a la de Leibniz que trataba de mostrar la posibilidad de Dios antes de demostrar su existencia. Sin embargo, también en él las posibilidades, por ser inteligibles, están dotadas de una consistencia ontològica propia por el hecho de que tienden a la existencia. Creo que usted trata de aplicar a la posibili-dad en general lo que Aristóteles dice de la divisibilidad de lo conti-nuo que es efectivamente una posibilidad mental (pero que tiene siempre su correspondencia en el ser; según creo, ése es el sentido de Met 1039a 5, que está confirmado en De Int. 22b, 35: pues si la entelequia separa, ello significa que esa separación era realmente posible). Ahora bien, Aristóteles pone cuidado en distinguir esta po-tencia específica (hecha de repetición y privada de fin) y la potencia dinámica que es el objeto que usted estudia aquí (<& ni 206a, 18).

PARRAFO D "Soporte indispensable": ¿en qué sentido? ¿Quiere usted decir que habría otro principio que no sea el de la forma para organizar el sustrato? ¿No habría que hablar más bien de disposi-ción condicionante? De otra manera, toda metafísica de la forma es imposible y los esquematismos de usted son contingentes o sólo em-píricos.

"Estructura interna de la materia": es lo que Bacon llamaba schematismi materiae (1). Sin embargo no creo que la cita que usted menciona sea decisiva. No hace más que responder a un problema lógico planteado en la Metafísica (vn 10 1035a): ¿debe la materia entrar en la definición de un objeto? Aristóteles responde que en la definición concreta de los seres naturales se puede admitir la mate-ria. Con todo, no se puede tratar aquí de la materia individual sino que debe de ser la materia común a la especie. Ahora bien, por mi parte creo que en cambio las estructuras de usted sólo pueden abor-darse desde el punto de vista de la individuación de los fenómenos. Por lo menos esta es la opinión más razonable a la que conduce la explicación que da santo Tomás de la tesis de Aristóteles; véase De ente et essentia, cap. Il y la teoria de la materia signata.

"Patrimonio hereditario": ¿por qué aplica usted a nociones bio-lógicas una fórmula que plantea la cuestión del ser y, por lo tanto, la de la discursividad? Las expresiones que usted emplea son a veces difíciles de entender para lui filósofo, porque nunca se sabe si usted

•249

propone un paradigma o si trata de reducir el concepto al modelo de usted. ¿Admitiría que en efecto hay un riesgo de "reduccionismo" en la modelización de los conceptos, riesgo análogo al que usted denvin-cin en el tratamiento de la forma por la ciencia cuantitativa?

"Una entidad segunda": sin embe^-go se trata de un solo acto en el caso del motor y lo movido. No hay aquí traslado de especies coimo en la persepción de los atomistas. Reconozco que el pasaje de Aristóteles es ambiguo. Pero se lo puede interpretar de otra manera (como los filósofos medievales) y considerar oisetai como pasivo y no como medio. Aristót-eles habrá querido decir algo así como "ser con-siderado como". La oración significa entonces: "La forma es siempre considerada como lo que mueve."

Sea ello lo que fuere, me parece que no es bueno desdoblar el acto, pues así se pierde el carácter específico de la actualización y, por consiguiente, la unidad de la pregnancia. Propongo pues hablar de simultaneidad por contacto y no de transferencias de actos. Por eso, cuando Aristóteles evoca la posibilidad de que el acto de una co-sa esté en otra, describe así un paso continuo sin dejar de respetar la distinción de la potencia y del acto (<E> 202b, 9). Por lo demás, eso es lo que realiza de manera admirable el modelo de usted.

PARRAFO Fl . "Es en realidad...": ¿no habrá que terminar de to-dos modos por establecer una diferencia entre el verbo y el acto, es decir, entre el ser y la discursividad?

"La sustancia de aquéllQ^que 'llueve'...": a mi juicio puede in-ducirse de Météo 370b, 14. En cuanto a la figura de la lluvia, me pa-rece que está considerada en Météo 347a,10. Por otro lado, puede uno preguntarse si Aristóteles tenía que hacerse preguntas sobre la expresión "Llueve". ¿No tiene el físico que seleccionar, entre las po-sibles expresiones que describen el mundo, aquellas qu^ favorezcan la valoración de los principios yl de las causas (Météo 356b, 16)? En la formulación "Llueve" el hecho natural ya no es un movimiento fí-sico sino que és una simple flexión gramatical: ¿no es su problema de usted solarriente lógico (el de la paronimia)? En De Int 3,16b, 11, se lee: "Una expresión como no se siente bien o no está enfermo no es un verbo: si bien la expresión agrega a su significación la del tiempo y corresponde siempre a un sujeto, esta variedad no posee nombre. Sólo se la puede llamar un verbo indefinido, puesto que se aplica in-diferentemente a cualquier cosa, al ser y al no ser... En sí mismas, en efecto, estas expresiones no son nada, pero agregan a su propio sentido cierta composición que es imposible de concebir indepen-dientemente de las cosas compuestas". (Tricot). Verdad es que lo propio de la metafísica consiste en interrogarse sobre esa insignifi-cancia de la verbalidad y en general del ser. Sin embargo porque I leidegger privilegió el ser de esa nada fuera de su función composi-tiva (o cosignificativa, como decían los medievales) se lanzó hacia

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un pensamiento del ser libre de toda forma y de todo sustrato. No me parece que ése sea el fin que usted persigue.

"El sustrato del río": según í> 212a,19, se trata probablemente de la totalidad del río, por lo tanto, de su lecho.

PARRAFO F2. "Entrelazadas": en la época del renacimiento existió una escuela que se propuso una geometrización de la predi-cación. En aquella época el modelo no era evidentemente la topolo-gía algebraica, sino que era esa parte de la retórica que se llama la disposición (entre la invención y la elocución) y que se consideraba como una incitación a espacializar las relaciones de predicación, he-cho que volvemos a encontrar aún en la Característica de Leibniz; véase W. J . Ong, Ramus, Method, and the Decay of Dialogue (passim). ¿Y usted, por su parte, no es el introductor de una nueva tópica de la invención?

"Colisión": ¿o contacto? ¿No está allí toda la diferencia entre aristotélicos y mecanicistas?

PARRAFO F3. "Conflicto": los aristotélicos, en los siglos XV y XVI, trabajaron con este concepto de Empédocles. Por ejemplo, para entender el enfriamiento del agua procuraban concebir la presencia de formas sustanciales "intensivas" o bien la presencia de "cualida-des virtuales" que explicaban el retomo del agua al frío después de haber sido calentada. Esas teorías permiten así a Cayetano escribir (el autor considera esta tesis sólo probable): "Puede ocurrir que el todo sufra de cierta manera una acción por parte del todo, por el he-cho de la contrariedad de cualidades activas que están en el todo en perpetuo combate (in continua pugna)" [Tomás de Vio-Cayetano, gran comentarista de Aristóteles y de santo Tomás de Aqixino a co-mienzos del siglo XVI; véase nota 9 In Sum. Theol, I, 54a, 3; véase también Suárez que combate esa tesis en nombre de un aristotelis-mo más "irénico" y por eso enteramente dogmático: Disp Met XV, sec I, párrafo 9, págs. 500-1.]

"Si el acto fracasa": es justamente esta posibilidad la que preserva la posibilidad de la contingencia que a usted, con justa razón, le importa tanto. En general, no hay pensamiento del movimiento que no incluya en él el impedimento, el debilitamiento y la corrupción de las sustancias (véase santo Tomás de Aquino, Contra Gentiles, L m, cap. LXXII).

PARRAFO G. "Disponibilidad total": usted esboza así toda la teoría del conocimiento fundada en la capacidad del intelecto a ser toda cosa.

"Los casos": creo que la paronimia (o denominación) no corres-ponde al acto como tal sino que se refiere a la significación del acto

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(III<-(IÍMNL4I IN IINPOHÌI-IÓN DE LOS NOMBRES), L'OR (TIRO INDO, ¿POR ()IIÉ NO LINLIIN IIHL.OD DE IN (.(IINPORNLIDND D(! LO» VERBO»?

PARRAFO H. "Entidad/actuante": de todas maneras le propongo di.stinguir entre los dos conceptos pues no se puede colocar en el mismo plano el acto de un sustrato y las potencias que éste pueda tener con otros sustratos (que son siempre potencias en relación a contrarios; véase O in, 201a,34). Encontramos la misma distinción entre la esencia del alma y sus potencias. Nunca es el calor como tal lo que calienta; lo es el sustrato caliente. En consecuencia no se puede considerar el acto "aisladamente" como usted dice.

"En el sentido temporal": ese análisis puramente estructura-lista representa uno de los momentos más audaces de la lectura de Aristóteles que usted hace. Conozco muy pocos comentarios que se atrevan a afrontar este tipo de texto. Pero, como usted com-prenderá, debo resistirme a la oposición que usted propone entre un telos abstracto morfológico y el tiempo vivido de los sujetos. Verdad es que la voluntad suya de ir más acá de la manifestación temporal corresponde enteramente a la lógica del pensamiento de Aristóteles. Pero al obrar así usted desplaza el acento desde los sustratos (y des-de la metafísica) al intervalo que los separa (el cual para Aristóteles es sólo un ser de razón). El agente de xma acción no puede nunca quedar reducido a ser sólo el accidente de la fórmula topològica del acto que usted propon^ Todo el aristotelismo se sustenta en esta fórmula: no hay operacwn^sin^sustrato. Considere la siguiente fór-mula de santo Tomás que nos lleva mucho más allá de una simple coacción gramatical: "Nada que no subsista puede obrar por sí. Obrar en efecto es estar en acto; también uno obra de la manera en que es." (Sum. Theol. I, 75, 2c).

En suma, usted preseniia un esquematismo extraordinaria-mente preciso de las condicionas, pero no puede mostrai el principio 'de decisión de la acción (lo cüal, por lo demás, nadie le pide, y en nombre de esta abstención podemos decir junto con el texto propuesto como epígrafe que usted no "miente"; no hay pecado por omisión en la epistemología clásica).

"Sentido": no es el tiempo vivido del sujeto lo que llena la for-ma pura del camino, sino que son cualidades intrínsecas del camino mismo. Para Aristóteles hay una especie de "gesto de las rutas", c y mo decía ya no sé qué autor. Y ese gesto se atiene al hecho de que la relación que dichas cualidades establecen comprende el punto de partida y el punto de llegada como algo constitutivo de la forma de la relación misma (esa es la razón por la que Aristóteles niega que toda la relación tenga una inversa; véase el cuarto estudio del libro de Vuillemin: De la logique à la théologie). Santo Tomás comenta así el pasaje que usted analiza: "Aunque podemos decir q u e ^ idéntico

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l ' I i ' . N | I I I ( ML i|iiii I T R | I I I I I I (lim olijcloH ('OiiMidcriiiuto I I I H COMIIH lil)Hl,i')U't.ii IIU'IILC, HI COIIHIDCNIMOH ('IIIPRRO IOH término» de este espacio como runndo docimoH (pío hay distancia de tal punto a tal punto y de este ultimo punto al primero, entonces ese espacio no es ni uno, ni idén-tico" (párrafo 319). Verdad es que esos puntos de vista son virtuales, pero no es la "inyección del tiempo vivido del sujeto" lo que los reali-za; la realización se debe al juego disimétrico del agente y del pa-ciente. Sobre este particular resulta difícil ser más claro que santo Tomás: "Aunque el movimiento sea uno, las categorías que entran en el movimiento son empero dos, según que las denominaciones predicamentales provengan de los diferentes puntos de referencia suministrados por las cosas exteriores" (párrafo 323).

Si consideramos ahora que el agente y el paciente son dos cate-gorías distintas para Aristóteles, se puede sostener que lo propio del formalismo catastrófico consiste en tender a homogeneizar dos cate-gorías en un formalismo abstracto. Tranformado en un dogmatismo ontològico, el pensamiento catastrófico no significaría otra cosa que la destrucción de la estructura analógica del ser en provecho de una univocidad formal que confundiría las predicaciones genéricas y las predicaciones analógicas.

Por más que usted lo ponga en duda, lo cierto es que forma parte de la esencia del pensamiento aristotélico el hecho de que hay un salto entre la acción y la pasión. Unicamente ese salto preserva (en la continuidad misma del movimiento) la individuación del mo-tor y del objeto movido. En suma, a pesar de sus dificultades, la donación categorial del ser es el único medio de constituir formas individuales consistentes y de oponerlas a las diferenciales de varia-ción que dominan hoy en día, por lo menos en filosofía (pensemos en un Deleuze). (2) Me parece que usted está envuelto en ese debate por razones esenciales.

Felizmente para usted, mi santo preferido agrega una observa-ción que confirma el carácter muy liberal (¡y menos inquisitorial de lo que parece!) de este tipo de pensamiento. Para Santo Tomás la esencia del movimiento no esta constituida solamente por el dina-mismo ontològico que obra en las cosas. El movimiento es también el resultado de cierta consideración intelectual. Hay algo como un ser de razón en el movimiento completo. Reducido a la ontologia, el movimiento, dice santo Tomás, no sería más que el paso de un acto imperfecto a su progresiva realización. Ahora bien, el movimiento es algo más: "Para que esa cosa imperfecta tenga la razón del movi-miento se requiere, por otra parte, que la concibamos como un medium entre los dos términos", (párrafo 324).

A mi juicio, usted no hace otra cosa, y en este sentido la teoría de las catástrofes completa una teoría natural del movimiento que, sin aquélla, sólo tendría una dialéctica de acabamiento y de inaca-bamiento. ¿Habrá que considerar ese medium sólo en sus propieda-

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(I<'H OHlructiiralcH? No, die« H I I I I ( , O Tomás; es el criterio mediante ol cual resulta posible diHtinjjuir la potencia y el acto cuya oposición resulta del trabajo de abstracción que realiza la razón sobre los he-chos de la naturaleza. En otras palabras, el análisis de usted es no solo legítimo, sino también necesario, con la condición de que no re-duzca la efectividad del acto y de la potencia a llenar una casilla va-cía.

PARRAFO I "Base intemporal": ¿piensa usted presentar así la verdad del análisis ontològico? ¿No es usted a su vez reduccionista cuando reduce la dinámica a la oposición del tiempo y de una es-tructura intemporal?

"Un accidente puede ser indeseado": ¿no cree usted que en últi-ma instancia es más animisma que los propios antiguos? Tiene uno la impresión de que usted considera de la misma manera un movi-miento físico, que sólo tiene lugar en la línea de las potencialidades de los objetos, y el conflicto de los apetitos en los seres vivos, conflic-to que obedece a las leyes, no ya físicas, sino psíquicas.

"Topològicamente equivalentes": usted formula aquí una feno-menología de las simetrías. Pero ¿valdrá esto también en el caso de la dialéctica de la conciencia de sí mismo dentro del orden humano? (Sin duda conoce usted las objeciones de Lacan (3) o de Lévinas (4) a la dialéctica hegeliana del amo y del esclavo.)

PARRAFO J. "Lejos"del^:esarrollo continuo...": por lo tanto, lejos de Aristóteles. Pero así usted pasa de xma filosofía del acto a una fi-losofía de la fuerza.

"Descripción categorial": se trata siempre de esos famosos "an-tepredicamentos" es decir, de/las condiciones en las cuales pueden seir significados objetos mediante las palabras y sus flexiones). An-t^s bien, yo veo aquí una teoría de los modos de significación prepa-ratoria de la semántica categorial.

PARRAFO K. "La construcción de una casa": esa cuestión de la arqxiitectura me parece decisiva en la medida en que veo en ella una primera aproximación a la teoría de las catástrofes (por el pla-no, el diseño, la maqueta) y al mismo tiempo una primera crítica > dicha teoría (por la resistencia de los materiales, la realización de ía obra y finalmente por la abolición del plano en la terminación de la obra). Desde este punto de vista se le podría reprochar a usted:

1. No especificar la producción, es decir, el orden del obrar (véase en Etica a Nicómaco m, 5, el análisis comparado de la inves-tigación y de la deliberación; verdad es que sin embargo 1112b, 20 le sería a usted muy favorable). \

2. Reducir el trabajo del movimiento a la temporalización de

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una (brilla pura. Sin cniliargo, al tratar la arquitectura es cuando Aristóteles llega a una gran precisión en la presentación de su diná-mica; allí analiza "el acto de lo constructible como constructible" y lo distingue de la construcción realizada (í> 201a, 16, 201b, 9). Ahora bien, la arquitectura no está solamente en la casa realizada, sino que está también en la construcción misma. El "motor" de la arqui-tectura no es sólo "la imagen mental del proyecto que está en el espíritu del arquitecto". Sobre todo en los grandes teóricos de la ar-quitectura vitruviana humanista que empeñan todos sus esfuerzos para no reducir el origen de la arquitectura a la "cabaña primitiva" (contrariamente a sus sucesores de los siglos XVll y xvni), corres-ponde que el arquitecto dirija la obra y altere los planos según las necesidades del clima y de los materiales de que dispone. Esto signi-fica pues distinguir la "idea" de la casa y su forma, su "diseño y su "puesta por obra" (5). En otras palabras, la causa final del arquitec-to no es simple (el arquitecto no es sólo un arquitecto del espacio; véase Etica a Nicómaco 1098a, 30), y se puede decir que no hay arquitectura clásica que no deje impresa en la obra el rastro del proceso de su construcción. ¿Puede usted dar cuenta de estas sutile-zas en su formulación? En una palabra, ¿hay un formalismo de la prudencia del arquitecto (en última instancia, de la resistencia y del trabajo de los materiales movidos por el dinamismo del constructor; véase Etica a Nicómaco 1137b, 29)? Me imagino una muy hermosa catástrofe que articulara en el juicio del arquitecto el acto de lo construible como tal con la'casa edificada, catástrofe distinta de aquella que une al arquitecto como motor y como causa final con la casa como objeto movido. Si nos referimos a Met Vin, 2, 1043a, 14, le pido que pase del punto de vista del acto al punto de vista de lo compuesto.

Comentarios sobre el capítulo 8

PARRAFO E. "El universo sublunar": me parece que Aristóteles no quiere decir que sólo los seres animados son susceptibles de mo-vimientos accidentales, sino que los seres animados lo son por su unión con los cuerpos en los que entran en juego plenamente los movimientos forzados (en el curso de las transmutaciones).

"Catástrofe exterior": ¿por qué no puede expresarse en térmi-nos de verdad?

"Segregar": esto tiene un sentido para nosotros (me gusta mu-cho este análisis). La formulación discursiva del conocimiento no "refleja" lo real, sino que resulta (en virtud de la proyección en la cadena verbal) de la información de las imágenes sensoriales por el punto elevado (O) que constituye el intelecto agente. El "centro or-ganizador" del acto de conocimiento es para nosotros el intelecto po-

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sible. ¿No podría decirse sin embargo que la inclinación hacia el su-jeto es lo propio del juicio y que la inclinación hacia el objeto es la pendiente natural de la dinámica?

"Poco locuaz": ¿y qué piensa usted de la teoría del placer conte-nida en la Eticá a Nicómaco (y la famosa flor del acto) (6)?

Cita [15]: no creo que sea ese el sentido del texto. Aristóteles evoca aquí la privación sólo para significar la alteración positiva que resulta de la actuación (la disposición). De todas maneras las formas de privación que usted describe no me parecen tener su lu-gar en la teoría aristotélica del discurso. El enganche de la refe-rencia es en Aristóteles un proceso diferente. Después de Cayetano (In Isagogen, ed. Marega, págs. 19-20), me represento la cuestión del modo siguiente:

Toda predicación es en primer lugar una conjtmción de cosas, reflejada luego en una relación formal que se funda en la cópula verbal. Los nombres significan las relaciones de razón introducidas por el intelecto en las cosas. Tales intenciones están fundadas en las cosas por cuanto éstas están sometidas a la consideración del in-telecto. La intención misma es relación y la cosa sometida a la intención está denominada por dicha relación. La relación está significada (uso formal del nombre), el sujeto denominado por el nombre está referido (uso fundamental del nombre). La lógica es, pues, la ciencia de los nombres en cuanto éstos significan y refiere^ por denominación. Pero se trata sólo de una ciencia descriptiva que no conoce sus condiciones de ejercicio: esas condiciones se fundan en la teoria del acto que recordé poco antes (Véase "segregar").

"La teoría del lenguaje": no solamente del lenguaje pues se trata del proceso mismo del conocimiento que está dotado de una ratio collativa. Pero tiene usted razón al preguntarse tei esos "con-' trolés" tienen una estructura objetiva pensable más allá de los mo-vimiéntos y de la finahdad. Sin embargo, tal vez usted pase por alto la fyínción del conocimiento de la causa que separa justamehte la técnica y las relaciones empíricas de la experiencia. Por otro lado, el problema se comphca si se lo refiere a la cuestión de la unidad de la definición compuesta de una sustancia y de un accidente (Met VII, 1030b, 8). Observe usted que Aristóteles pide a la analogía del ser que resuelva esta cuestión en el pasaje 1,10. ¿Hay una catástrofe. elemental para formular la analogía? Cuando usted "relaciona" c-une, le recuerdo la doctrina de las categorías; cuando usted "sepa-ra", le pido formalismos de síntesis. Yo siempre obro en nombre de la analogía (pero tal vez usted no quiera oír hablar de una analogía del ser en Aristóteles, y eso sería una lástima porque los dos busca-mos aquí intensificar la racionalidad aristotélica).

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Comentarios sobre la conclusión

PARRAFO A. "Criterio de individuación": ¿quiere usted hablar de la individuación de la piedra o del movimiento impreso a la pie-dra? ¿Es que eso tiene un sentido? Si "el mundo está constitm'do por entidades", ¿cual será la individualidad de un evento?

"Condicional": ¿quiere usted decir que sustituye una causa fi-nal, ininteligible como tal, por el campo morfogenético cuya fimción sería la misma, pero cuya naturaleza topològica sería menos costosa en el plano ontològico?

"La dimensión cuantitativa": sin embargo la cualidad se fiinda en la cantidad que a su vez se somete a la calidad en la forma y la figura. Corresponde pues a la cualidad asumir todas las interaccio-nes entre los objetos (de conformidad con el modo de la alteración). ¿No hay, como usted lo consideró cuando hablaba de la acción y de la pasión, un campo morfogenético específico compartido por la cua-lidad y la cantidad, cuyo dominio de base estaría constituido por las alteraciones cualitativas (véase <E> vn, capítulos 2 y 3)? La teoría de usted sería pues un obstáculo a la circularidad dialéctica que Hegel describe entre esas dos categorías en su Lógica del Ser (que instau-ra de nuevo una forma de univocidad). (7)

"Morfología de unión": admiro muy especialmente ese pasaje de su estudio, por más que me fastidien sus constantes analogías entre el orden teòrico y el orden práctico. En efecto, en el orden práctico no hay nada de sorprendente en el hecho de que el acto ins-taure relaciones (como en la Ilíada, Met vn, 4). Lo teòrico es resolu-tivo (se remonta a los principios), pero lo práctico es compositivo (ordena una acción en relación con un fin).

B. Comentarios del autor sobre las notas de lectura de Bruno Pinchard.

"ABSTRAHENTIUM NON EST MENDACIUM" Y TEXTO DE SAN-TO TOMAS. A los modernos ya no se les ocurriría llamar mentiroso a quién, por juego o por convicción, da un sentido a una expresión lin-güística habitualmente considerada como desprovista de sentido. En tal caso, los poetas, los filósofos y hasta los matemáticos no esca-parían en modo alguno al oprobio de la mentira. Los matemáticos, por ejemplo, utilizaron la expresión (absurda) V - 1 durante dos si-glos antes de tener de ella una interpretación plausible. En gran parte, la "filosofía" es una cuestión de aceptar (o de rechazar) expre-siones formadas partiendo de mecanismos formales reconocidos dentro de un contexto semántico sorprendente. En los buenos casos, os la práctica (la empiria) lo que decide; y faltando ésta, deciden los "prejuicios" del filósofo. En el fondo evidentemente está la oposición

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de Platón y Aristóteles. A pesar de la admiración que siento por este último, continúo siendo platónico pues creo en la existencia separa-da ("autónoma") de las entidades matemáticas, entendiendo que se trata aquí de una región ontològica diferente de la "realidad habi-tual" (material) del mimdo percibido. (El papel del continuo —de la extensión— consiste en asegurar el paso entre las dos regiones.)

MATERIAL, POR LO TANTO ESPACIAL: aparentemente los grie-gos no tenían un concepto equivalente a la extensión cartesiana. La Xcopa platónica habría podido llenar esa función; se trata precisa-mente de un concepto que Aristóteles rechaza porque quiere que el lugar sea un predicado de la sustancia y no que la materia sea un predicado de la extensión. La historia y la ciencia no han decidido entre Mach y Einstein: E. Mach se inclinaba por un espacio engen-drado por la materia (y la irradiación). Einstein, en sus últimos años, veía la materia como una "enfermedad" del espacio-tiempo. Mi lectura de Aristóteles es evidentemente einsteiniana, no machiana. En este sentido es fiindamentalmente "infiel" al autor.

En lo que se refiere a {)X.TI VOTITH y "espacio de un género", tiene usted razón dentro del espíritu del estricto aristotelismo. Sin em-bargo, en Aristóteles encontramos muchos usos "metafóricos" de •uX,Ti; véase sobre este particular la nota de Tricot en Met Z 7,1033a, 5, nota 2 de la pág. 384. También señalo: xo elSog ÉK TÑG TOU éiòovq uXTig, Met A 24,1023b, 1, y Met A 29,1024b, 8,7Évo<; wg UT].

En la cita que usted hace de De Anima 403a, 8, sólo encontré la necesidad de referir las cualidades mentales a un cuerpo vivo. Podrian encontrarse otros pasajes más significativos, por ejemplo, OVin, 7 está dedicado por entero a demostrar que la phora es ante-rior ontològicamente a cualquier otro tipo de movimiento (H£taPoX,fí). Por fin, la cita que se encuentra en el Ai^stóteles de Ro-bin, pág. 204, De Memoria (1450a, 7-9): "¿Por qué razón no es posi-ble pensar nada de un pensamiento puro sin el continuo ni ^mpoco pensar sin el tiempo de las realidades que no están en el tiempo? Esa es otra cuestión QíXhx, Xó^og)". Por desgracia —agrega Robin— se busca en vano dónde está tratada esta cuestión dentro de la obra conservada de Aristóteles.

Me parece que en el corazón mismo del aristotelismo hay un conflicto latente (y permanente) entre un Aristóteles lógico, retórico (y hasta sofista cuando critica a Platón y a los antiguos) y un Aristó-teles intuitivo, fenomenólogo y topólogo casi a pesar de sí mismo. Es con ese segundo Aristóteles (bastante desconocido) con el que yo tra-bajo, y tengo tendencia a olvidarme del primero (8). Aristóteles es-peró a hacer la unión con la ayuda del concepto de separación (xcopí^eiv), fundamental en su Metafísica. En Met A, Aristóteles di-ce, en el artículo Ttepog (borde, límite en Tricot) 17, Met A 1022a, 3, pág. 300, que "el límite es la sustancia formal de la cosa y su "qui di-

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dad" \quiditan ), pues es el límite del conocimiento y como límite del conocimiento es el límite de la cosa". (¡Es casi esse est percipil) ¿Es puramente metafórica la separación? Si tiene un alcance ontològico, entonces es menester un sustrato extenso —continuo— en que las cosas se destaquen. De otra manera la separación no es más que un Gedankenexperiment en el que no se podría fundar la objetividad.

INTERACCION. Evidentemente ésta es una noción moderna. Pero en Aristóteles se pueden encontrar ciertos lineamientos de este concepto. Por ejemplo, el paciente antikinei frente al agente. Véase también <E> m, 1, 201a, 19-23, tíoIXó. TÍ5TI Ttoifíaa Kcà jceíoexai 'íirc áAA.TÍA,(DV (habrá muchas acciones y retroacciones). El principio new-toniano de igualdad de la acción y de la reacción en mecánica tiene ciertamente raíces aristotélicas. En la ciencia moderna, el "con-tacto" no es un concepto importante, pues la física considera, no "cuerpos", sino más bien lugares individuados por un potencial de repulsión. De manera que la exigencia del contacto en la interacción entre dos entidades es para nosotros, los modernos, una formu-lación (demasiado estricta por su exigencia metafísica) del deter-minismo local. Por lo demás, Aristóteles invoca con frecuencia inter-mediarios (liexa^i)) por obra de los cuales se efectúan las acciones y las reacciones entre sustancias.

FIGURA Y FORMA. Supongo que se trata de }iop<pn y ei8o(;. Si usted sostiene el carácter central de la figura (|i,op<pTi), en-

tonces la noción de homeomero debe crearle dificultades pues, por definición, un homeomero no tiene borde propiamente dicho y una figura está definida —a lo menos en parte— por su contomo, por su límite. Pòr eso en mi condición de matemático, para definir el home-omero debo multiplicar el espacio sustrato por un espacio invisible, un espacio (interno) de cualidades —un espacio de género—, para definir en él el borde de mi cualidad homeomera. Si se rechaza esta constmcción, subsiste un hiato infranqueable entre lo lógico y lo morfológico. En efécto, la materia signata que es soporte de la "qui-d^ad" [quiditas] de un homeomero no tiene detalle visible que pue-da formar una figura. La forma substantialis no tiene forma, en el sentido ordinario del término, y la materia formalis no exhibe su ca-rácter formal. Por otro lado, la fórmula "la cantidad sólo puede ser determinada (¿limitada?) por una cantidad porque únicamente hay terminación en el mismo género" plantea dificultades para el topólo-go que soy; lo que limita un volumen es una superficie, es decir, un ser bidimensional cualitativamente (topològicamente) diferente de la "cantidad" tridimensional. Aristóteles lo sabía muy bien puesto que en O IV, 13, 22a, 12-15, dice que en el caso del tiempo, el instan-te (TÒ VÜV) es comienzo de un intervalo y fin de otro. Sin duda me di-rá usted que el tiempo no es un género. Ciertamente, ¡pero el tiem-

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|)() 0|)<T« (MI tocio gí-ncropor el iiiovirtiicinto! Tal voz hnyn a(|iii una ninhigücdnd entre écjxatüv (borde) y 7tf.piexó|af.vov (envolturn).

EXPERIENCIA MENTAL. La expresión es evidentemente un anacronismo y en Aristóteles no se encontrará nada semejante (¿salvo tal vez lo que Aristóteles dice de la (pavxacTÍa?) Al leer sus notas tengo la impresión de que para usted el estado de potencia (TÒ Suvaxóv) tiene cierta realidad, una "potencia real presente hasta on la realización del acto", pero no creo equivocarme al enunciar que hay estados potenciales (de una entidad) que no se realizarán nunca. Toda la teoría de los futuros contingentes se orienta en ese sentido. El futuro efectivamente realizado de una entidad nunca es más que una ínfima parte de las virtualidades que esa entidad con-tiene "en potencia". Y no veo cómo se podrían definir las virtualida-des que tiene una entidad "en potencia" sin recurrir a la experiencia mental. Ciertamente la "potencia" tiene cierto alcance ontològico: hay cierto acuerdo entre el mundo exterior y la representación que nos hacemos de él y en virtud de este hecho puede realizarse una transformación de un ser que concebimos como posible, si se presen-tan ciertas condiciones exteriores. Pero el espíritu imaginará siem-pre más de lo que ofrece lo real, pues la imaginación puede evocar el pasado y anticipar el futuro. De ahí el papel del tiempo en el campo fenoménico. La física (tanto en el sentido de Aristóteles como en el sentido modemo) tiene precisamente el fin de enunciar reglas que, en el mejor de los casos, determinan unívocamente lo real en el seno de lo posible o bien enuncian coacciones que lo real debe satisfacer en el seno de lo posible. De manera que no veo cómo se pueda ha-blar de una "potencia efectiva" que sería parte de la potencia virtual total puesto que esa potencia efectiva debe ser simultánea y coinci-dente con la realidad del acto. (A menos que, por supuesto, usted aluda a la célebre definición del movimiento, <E> in 201a, ijO-ll, 90: el acto del ser en potencia como tal.) Trátase entonces de una "poten-cia instantánea" (nosotros diríamos un vector velocidad) que rio es más que una pequeña parte de la potencia virtual global del ser en ese instante. Su referencia (O in 206a, 18) que trata del infinito pre-senta uno de los pasajes más enigmáticos de toda la Física; tendría-mos que volver a hablar sobre esto. En resumen, la imaginación del matemático, que recorta mentalmente un objeto, no me parece onto-lògicamente muy diferente de la hipótesis de que si mañana hace buen tiempo saldré a pasear, según la cual soy ahora un paseante en potencia, aunque en acto estoy en reposo sentado en mi sillón.

SOPORTE INDISPENSABLE. Aquí quien habla es el teórico de las "catástrofes". Una forma está espacialmente definida por su "conjunto de catástrofe". Si se tienen en cuenta espacios de malida-des superpuestos en fibra (espacios intemos), la forma está enton-

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COS íiil,< >;tniiwiitc (Infinida por una sección a dentro de los espacios internos "«ccción discontinua en el conjunto de catástrofe".

MATERIA INDIVIDUAL Y MATERIA COMUN A LA ESPECIE. Me resulta difícil concebir una materia común a la especie. Si se trata de un homeomero, como el cobre o la plata, se puede tener una OIKEIA asociada al concepto que implica forma (UX.TÍ TOC Xo^au de la cita [6]X Pero es claro que semejante materia será una clase de quivalencia entre tipos de materias, para decirlo en términos moder-nos. Será pues una entidad abstracta (aunque no separada...).

„ „ PATRIMONIO HEREDITARIO. La estructura lingüística del xò xí T v eivai dice ciertamente lo que quiere decir; como una entidad está ligada a la permanencia de su sustrato, algunas de las propiedades de ese sustrato (las que son invariantes en el tiempo) subsistirán ta-les como son; más generalmente, algunas podrán evolucionar en el tiempo de conformidad con su naturaleza propia. De ahí que la enti-dad tenga un efecto del pasado sobre su presente (y sobre su futu-ro). Si es cierto, como dice Spinoza, que todo ser tiende a perseverar en su ser, luego todo ser material ligado a su sustrato tiene necesa-riamente un patrimonio hereditario que hace que sea lo que es (te-niendo en cuenta además influencias sufridas en el pasado). El sen-tido biológico (el de la herencia) es un poco más fuerte, pues en ese caso hay una laguna morfólógica entre un adulto y su descendien-te... a través del huevo. (¡El huevo no se parece a la gallina!) De ma-nera que el sentido biológico (patrimonio hereditario) es en realidad una extensión del sentido general de la "quididad" [quiditas] antes que una reducción.

UNA ENTIDAD SEGUNDA. Esta cuestión de la "transferencia de cualidades" en la interacción de agente y paciente es muy sutil. En cierto sentido tiene usted razón: es cierto que lo que calienta un cuerpo fh'o es, no el calor, sino un cuerpo caliente. Pero a mi vez creo que no me equivoco al postular la emisión por el agente de una "influencia" (una "pregnancia") que catectiza al paciente. En el es-pacio del género (y suponemos que existe), hay una atracción del lu-gar del paciente (su imagen por a) hacia el lugar del agente. Hay una phora del paciente dentro de ese espacio (de frío, el paciente se hace caliente). La cita [10] de la teoría de la percepción de lo sensi-ble por el nous pathetikos es clara tocante a este punto. Continúo creyendo que la traducción de oiaexai por un pasivo en la cita [8] es inexacta. La afinidad del futuro por la voz media es clásica en la gramática griega (justificada por el adagio is fecit cui prodest). Anti-cipando lo que usted dice con Santo Tomás acerca del carácter espe-cíficamente existencia] del agente, su actividad propia, me sentiría tentado a proponerle una nueva metáfora. El agente, por ser el "su-

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j<>(,() >;iiiriiaUc»r, ocupará (d lugnr inferior on «I OHpnoio (1( 1 (i^ncio, Croará alrododor de sí una "gravitación" hacia su lugar quo Hcni <<l contro del "mundo". Habrá entonces un movimiento "natural" dol paciente (el objeto) hacia el lugar del sujeto que no terminará H Í I I O

por la identificación de los dos lugares (a menos que, desde luogo, no haya anti kinesis...). Es la inclinación hacia el sujeto lo que usted menciona en el modelo lingüístico del logos apophantikos. Tal voz no sea absurdo pensar que Aristóteles haya podido tener en su espí-ritu este modelo que unificaba el movimiento natural geocéntrico do los cuerpos sublunares y el acto del motor.

Pero ese movimiento dentro del espacio del género tendrá den-tro del espacio habitual (el sustrato común) una interpretación es-pacial. Habrá emisión de una pregnancia (un n£xa^u) del sujeto que al catectizar el objeto lo hará semejante a él (desde el punto de vista de la cualidad considerada). Después de todo Sadi Camot, creador de la termodinámica (1820), creía en el derrame de un "fluido calóri-co" desde el cuerpo caliente hacia el cuerpo frío (cascada que se po-día explotar como ocurre con el molino en las máquinas térmicas). Y en una colisión, el móvil cede al objeto movido una parte de su mo-mento cinético. De suerte que una alloiosis cualitativa puede siem-pre interpretarse como la transferencia espacial de una pregnancia que se propaga desde el sujeto al objeto.

En el caso de otros tipos de acciones, por ejemplo, si el agente dispara con un revólver al paciente y le mata, la interpretación atendiendo a la pregnancia subsiste, en tanto que la interpretación atendiendo a la atracción dentro del género resultaria más proble-mática.

ES EN REALIDAD HACER LA TEORIA DEL ACTO. Aquí vuelvo a tomar —en mi propia defensa— la antorcha de las criticas "lingüís-ticas" a Aristóteles formuladas por Trendelenburg, Benveniste, etcétera con motivo de las categorías "deducidas de Ik gramática griega". Si lo hago (con plena conciencia del carácter/"reduc^Kor" de este procedimiento) es porque se puede pensar qu^ en Aristóteles hay una confianza implícita (y justificada, a mi juicio) en el alcance ontològico del lenguaje natural.

El carácter relativamente fecundo de esta metodología se ma-nifiesta ya en la discusión de la oración "cerovalente" del tipo "llue-ve". En realidad, lo que está en juego aquí es el problema que usted plantea al final de su lectura. Si el mundo está constituido por en* ;-dades, ¿cuál será la individualidad de un evento? Hay criterios oe individuación de los procesos y el carácter conexo del dominio tem-poroespacial, sede del proceso, es de los más evidentes. Pero esto exige admitir entre las entidades seres de tipo accidental, transito-rio, formados de un sustrato fluctuante y móvil. Aristóteles no habló de seres inanimados (a\)A)xa), como no sea de los productos del arte.

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Vi'I (1/1(1 <•«, ( Ilililí u n i iiil ( l l c d , i|ii(< Iti l in l i ' i i ( I r l m ('i>iir<<iil i n i «« c u InN ni

t . i i n c i o i i c n f;cii(^i i c n n (dV. i';i"( t() noA-V») (|ii(« c n i H c t . c r i / . i m In phunin. l ' ( ' r ( )

la lluvia, aiiM(|u(i no Hoa uii fonómono coriHtante, no deja de ser un f(!nómeno frecuente y humanamente importante por sus consecuen-cias benéficas o negativas. El accidente, en la medida en que afecta el interés humano deja de ser un accidente y se eleva a la dignidad de "hecho" lingüístico, soporte del logos apophantikos (véase la dis-tinción aristotélica entre a'òxónatov y xiSxil). El propio Aristóteles, en De Generatione et Corruptione, ofrece una visión del ciclo hidroló-gico a la que la ciencia moderna tendrá poco que agregar, una visión de la lluvia como una especie de fenómeno y no de esta o de aquella lluvia individual. Es evidente que una de las finalidades de la ciencia (moderna) es la reducción del azar y la extensión del deter-minismo. Esa extensión pasa necesariamente por la consideración de los fenómenos "mal individuados". El río de Heráclito es otro ejemplo de ese tipo de entidades definidas por su localización temporoespacial (en el caso del río, son los anhomeomeros entre la tierra y el agua, y entre el agua y el aire), entidades tomadas en su totalidad, pero tratadas longitudinalmente como un homeomero (el Sena, en Chatillon-sur- Seine como en Rúan, es el mismo Sena). Para mí, un hecho, un proceso individual es la catexia de una saliencia por una pregnancia. "Llueve" es la catexia del "topos del hablante" por esa pregnancia que es la lluvia, agua caída del cielo en gotas.

Tiene usted razón, yo no soy Heidegger con sus consideracio-nes sobre el "ser" que parten de segmentos lingüísticos gramatical-mente incompletos o semánticamente inaceptables. Creo en cambio que la aceptabilidad semántica (a pesar de su carácter aparente-mente relativo a la lengua considerada) tiene en general un alcance ontològico. "Toda analogía, en la medida en que es semánticamente aceptable, es verdadera." Creo que aquí está el principio de toda in-vestigación metafísica.

"cn>|j,7tAx)Ktí". Estos detalles históricos son muy interesante y me gustaría saber más sobre ellos.

COLISION O CONTACTO. La colisión evidentemente es un tipo particular de contacto.

CONFLICTO. Si "el acto fi-acasa", ¿hay que admitir que en Aris-tóteles las oraciones negativas atestiguan una realidad concreta y posi t iva^

LOS CASOS. En Aristóteles no encontré ninguna otra mención d e ^ s casos iptoseis); esta cuestión debía proceder para él de la teo-

"ría de la analogía, del npoq TI. ENTIDAD-ACTUANTE. "Actuante" tiene evidentemente una de-

finición moderna surgida de la lingüística estructural. Un actuante no es necesariamente una oxKJia aristotélica pues puede ser una pregnancia (un neTa^iS); es una lástima que en Aristóteles no haya

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nuda preciso sobre la condición óntica de esos intermediarios como el sonido, la luz, etcétera.

NO HAY OPERACION SIN SUSTRATO. Es como si en la dinámi-ca moderna se dijera que no hay dinámica sin elección de un punto representativo y de una condición inicial. Es cierto, pero esto no im-pide que el marco dinámico exista como ima coacción ejercida como lo virtual. El punto representativo es la intromisión de lo real en lo virtual, que se propagará según la ecuación del movimiento.

HAY UN SALTO ENTRE LA ACCION Y LA PASION. Es cierto que el formalismo catastrófico tiende a homogeneizar agente y paciente. La diferencia está finalmente en la flecha del tiempo, en su carácter irreversible. Desde luego, el análisis catastrofista es él mismo in-completo, puesto que no hace sino diferir el problema al sustituir una dinámica fenoménica observable por una dinámica (desconoci-da) en el espacio de control, donde va a entrar en juego la intencio-nalidad de los actuantes. Admito, pues, el carácter esencialmente preliminar del formalismo de la teoría de las catástrofes.

UN ACCIDENTE QUIZA INDESEADO. No me parece evidente que en última instancia no se puedan identificar los comportamien-tos dinámicos de la naturaleza inanimada con comportamientos in-tencionales o psíquicos de entidades convenientemente definidas. Considérese sobre este particular la metafísica de A. N. Whitehead. Atracción y repulsión son conceptos de este tipo que tienen valor fí-sico y a la vez psíquico.

LA CONSTRUCCION DE UNA CASA. Esas "sutilesas" de la eje-cución del proyecto arquitectónico son interesantes, pero no afectan —creo— la estructura del proceso, siempre movido por la imagen mental que está en el espíritu del arquitecto.

LAS IDEAS PLATONICAS. El problema es el de lá presencia de la forma en el embrión. Al principio Aristóteles dice (^ Vin 7,261a, 13,14) que el huevo es áteles y que marcha hacia su principio (¿TC' ápxTiv lóv). En esta fase el huevo no tiene forma y eso se ve en el hecho de que es "un homeomero" que se puede (con frecuencia) dividir; las partes producirán otros tantos embriones (más pequeños pero completos). ¿Qué condición habrá que dar a esta forma futura que todavía no existe en el presen^? ¿Se dirá que el huevo no tiene forma pero que tiene un to TÍ TV elvai cuya naturaleza consiste en desarrollar ulteriormente la forma adulta (si no hay impedimento)? Esto muestra hasta qué punto el concepto de "quididad" [quiditas } es infinitamente más rico y misterioso que los conceptos de forma y de acto. (Aquí encontrará usted su forma substantialis, alias materia formalis.) La ciencia modema no puede aceptar las quidi-tates sino con la condición de geometrizarlas en el espacio sustrato o en espacios derivados (espacios funcionales). Ese es el sentido que tiene mi "atractor del metabolismo que simula la dinámica adulta".

CITA [15]. Ahí está la paradoja; el acto (fundador) separa,

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inioiiljnM (|ii)> In oxprosión del logos apophantikos es compuesta (sal-vo en Ins oraciones cerovalentes). La expresión lingüística de un he-cho es sin duda un acto con finalidad (transmitir una información).

LA CATASTROFE EXTERIOR insiste precisamente en el aspecto casi físico del hecho lingüístico, que impHca siempre para el recep-tor del mensaje un elemento de discontinuidad y de instantaneidad (expresar una discontinuidad exige expresar la diferencia, la distan-cia que separa los extremos del salto discontinuo). Parece que usted quiere decir que Aristóteles no habría admitido que ima entidad se-giinda como un concepto (un nombre común) pueda considerarse "en estado de privación". Creo en efecto que lo que separa el hombre co-mún del nombre propio es la privación de la individuación debida a la localización (abstracción "por sustracción") ¿Por qué no admitir que una entidad segunda (abstracta) aspire a la realidad plena y su-fra por su carácter "amputado por sustracción" según la terminolo-gía del propio Aristóteles? Desde luego, usted podrá decir que esa "privación" sólo existe en el psiquismo del hablante que experimen-ta la necesidad de precisar el contenido de su mensaje. Pero me pa-rece justificada la metáfora que proyecta esta situación intencional del hablante a la fimción gramatical misma, así como se puede decir hablando de nuestros instrumentos que una cerradura sufi-e de es-tar privada de su llave... o un automóvil de sus ruedas.

FINALIDAD CONDICIONAL. Esto quiere decir que las prediccio-nes fiindadas en la existencia de un campo morfogénico nunca son seguras pues para que se realicen es menester que no haya impedi-mento. Se realizarán en el mejor de los casos ox; èia xò TtoXú si se trata de un campo morfogenético natural, como podemos encontrar en la embriología. De manera que aquí abandonamos el dominio se-guro de las leyes físicas, para entrar en el dominio de cierta proba-bilidad vinculada con una situación contextual, no descrita por el campo stricto sensu.

La "DIMENSION CUANTITATIVA" no es en efecto necesaria pa-ra la inteligibilidad (la cual se contenta con la "cualidad"). En cam-bio, es necesaria a la eficiencia de la acción pues obrar es siempre obrar hic et nunc. Como la ciencia moderna se preocupa más por la eficacia que por la inteligibilidad, se comprende que la finalidad condicional le importe bastante poco.

Condicional equivale a finalidad expresada cualitativamente por Una forma definida de equivalencia topològica.

Absoluto equivale a finalidad absoluta expresada por una for-ma que se desarrolla en una carta local vinculada con la geometría global del espacio-tiempo.

Condicional es pues absoluto módulo una deformación topolò-gica de la estructura (deformación sobre la que en general no se puede decir nada).

Una vez más, le doy las gracias.

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C. l)ÌHCiiHÌÓn por Hruno Pinchard de las ideas dol autor sobre Aristóteles

Una conferencia de Bruno Pinchard pronunciada el 21 de marzo de 1987 en el I. H. E. S. durante el seminario de René Thom completa el conjunto de estos debates suscitados alrededor de Aristóteles. En di-cha conferencia se encontrarán más abundantemente expuestas que en las notas de lectura anteriores las razones del interés que puede despertar un enfoque morfológico del aristotelismo. Se ha sostenido que, lejos de constituir un obstáculo al pensamiento del ser, la esque-matizadón matemática permite volver a dar un contenido a la gran vía de acceso al ser, la vía que pasa por la sustancia (y la multiplici-dad de las sustancias particulares y sensibles). Pedir a una ciencia axiomatizable que verifique que "entre todas las acepciones del ser, el ser en el sentido primero es lo que es la cosa', es decir, lo que significa la sustancia" (Met VII, 1028a, 13-16), equivale a asignar a una ciencia, particular pero ejemplar, el papel de una nueva isagoge del sistema metafisico, una introducción, no ya l<^cista como la de Porfirio, sino objetiva y física.

Sólo una serie de felices coyunturas puede explicar que hoy vuelva a encontrarme aquí frente a ustedes. Nada me destinaba a desarrollar con hombres de ciencia una reflexión sobre las relacio-nes de la ciencia y de la filosofìa. De la ciencia no sé nada o casi nada. Sin embargo algunos amigos, que saben más que yo y hasta mucho más, me hicieron ver inmediatamente que mi interés por el destino histórico de la filosofía no podría adquirir la universalidad a que aspiraba sino en la medida en que yo pudiera ponerlo de acuer-do con las cuestiones especulativas planteadas por el estado actual de las ciencias exactas. Esto dignificaba hacerme descubrir que hoy en día la necesidad metafísica no resultaba tan sólo de un debate con las ciencias humanas sobre la exigencia racionalista, sino que tenía también su necesidad en ciertas virtualidades de las ciencias exactas. Me veía obligado a ampliar mis puntos de vista y a abrir mi meditación sobre las aporías fundadoras de la razón metafísica en el trazado de una filosofía de la naturaleza.

Todavía el año pasado daba yo tin curso sobre el objeto de la metafísica en Avicena y Averroes. Trataba de mostrar cómo el objeto de la metafísica se distinguía del de la física sin dejar de verificarse originariamente en ella (como en materia apropiada a su forma), cuando descubrí la teoría de las catástrofes gracias a Pierre Lochak^ y a Jean Petitot. Al instante me encontré frente a tres cosas que siempre había buscado: el surgimiento de un verdadero factun rationis capaz de fundar el racionalismo que definiría la arquitectó-nica presente de la razón, un modo explícito, dentro de vui forma-lismo apropiado, de la aprehensión por el sentido común del ser natural y una exigencia de inteligibilidad científica que no estuviera

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sepnnidii d« In manifestación y de la descripción lingüística del mundo. Fronte a semejante descubrimiento me creí autorizado a una forma de injusticia respecto de la ciencia en general: no trataría yo de encontrarle un sentido en su totalidad, sino que me atendría a ciertos aspectos de su inteligibilidad que me parecieran más madu-ros para ser traducidos en conceptos. Por lo demás, fue esta idea de la desigualdad en los grados de inteligibilidad de los saberes de una época lo que otrora me había separado de las ciencias. La filosofía no ha de buscar un sentido a todo lo que se somete a su reflexión, si-no que más bien elige entre tales objetos aquellos cuyas virtualida-des responden al sentido que ella engendra según sus propias leyes.

Hoy puedo confesar que mis esperanzas menos racionales que-daron sobrepasadas puesto que el debate con la teoría de las catás-trofes vino a situarse en el interior del cuerpo en el que yo veía la fuente más segura de la constancia de la metafísica y del racionalis-mo contemporáneo; me refiero al cuerpo aristotélico. Pero si ahora les confío a ustedes que la representación del aristotelismo que yo había decidido elaborar a partir de la "edad escolástica de la ver-dad" (9) está hoy puesta en tela de juicio por mi encuentro con el racionalismo físico, comprenderán mi emoción y el interés que me vincula con una problemática tan poco clásica de un historiador de la filosofía.

Inmediatamente quise manifestar a René Thom en qué medi-da su lectura "semiofísica" de Aristóteles podía valer como una interpretación de Aristóteles. Por eso redacté al principio "notas de lectura" sobre su trabajo. Sin embargo, sólo se trataba entonces de verificar si dicha empresa estaba de conformidad con una forma de ortodoxia aristotélica. La práctica de la historia de la filosofía nos enseña cuánto vigor conceptual hay en los detalles y en el rigor in-terno de los sistemas. Pero hoy se trata de otra cosa. Ya no quiero limitar la actualidad de la metafísica sólo a la defensa de un pensa-miento inmemorial. Quiero mostrar en qué medida las cuestiones morfológicas expuestas en la obra de Aristóteles obligan a la filoso-fía a elaborar una problemática de la forma, distinta de la de Aris-tóteles y de la tradición metafísica.

Jean Petitot mostró en sus trabajos de qué manera esa proble-mática podría inscribirse en la eidètica fenomenològica (10). Por mi parte, qiíisiera yo mostrar cómo la arquitectónica metafísica puede recibir la nueva determinación de la forma propuesta por la teoría de las catástrofes al precio de algunas adecuaciones o de algunas re-nuncias.

En los términos de la topología, la axiomatización de la diná-mica aristotélica nos obliga a encarar dos categorías supremas del saber: la racionalización lógica y la racionalización morfológica de lo real. Toda la violencia de la lectura geometrizante de Aristóteles está en esta distinción. Y también toda su fuerza en la medida en

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<liM> In inH<>rHÌrti) (I(ì In iiituicirtn n(ioni(''(,ricH on In lógica nri.Ml.oOlicn no OH gratuita, HÌno que responde al esbozo de tal actitud on ol pro-pio Aristóteles o responde a un momento aporético de su discurso. Si llegáramos a mostrar, por ejemplo, que cierto aristotelismo de tradición reprimió deliberadamente ese momento morfológico pre-sente en el propio Aristóteles (intentando mediante los recursos multiplicados de la lógica de resolver las dificultades de un mundo lleno en el que el cuerpo precede al lugar), podríamos sostener en-tonces que la lectura tomista de Aristóteles hace justicia a un Aris-tóteles que ha sido pasado por alto. Es más aún, esta hipótesis per-mitiría esclarecer a la vez los intereses y las vías de la descendencia metafísica del aristotelismo. De una lectura en apariencia violenta, extraeríamos así una lección sobre la esencia misma del quehacer metafisico: seria como un intento de logicización tocante al sustrato local de las formas de la manifestación. La lectura tomista de Aris-tóteles daría así a Aristóteles otras posibilidades igualmente esen-ciales. Nos correspondería sacar las consecuencias y volver a comen-zar a nuestra manera la indagación metafísica.

Propondremos pues la hipótesis de que la lectura morfológica de Aristóteles es ante todo una lectura sintomática que muestra las dificultades y las violencias de la racionalización lingüística de lo real. Luego esa lectura permite construir una verdadera antinomia entre la manifestación según el lenguaje y el continuo de las for-mas. Por lo demás, sabemos que la teoría de las catástrofes intenta reducir a sus principios la descripción lingüistica del mundo. Pero, por su raigambre en la manifestación morfológica, plantea asimis-mo una cuestión cuya constancia está certificada por la historia de la filosofía: el ser, dado a veces en la lengua y a veces en la aprehen-sión formal, ¿es doble, como es doble la historia de las razones y de las formas, como es doble el orden metafisico y la invehción que sin cesar lo completa y lo desbarata? ¿Hay que reducir esté doble darse a uno de los términos con el riesgo de caer en el redujccionismo, el peor de todos, el que reduce la manifestación del ser? ¿Hay, por el contrario, que tratar de casar estos dos momentos? Pero ¿a qué re-currir si no es a la ciencia del ser para pedirle que mantenga la dife-rencia misma del darse y la definición de su unidad? Estas son las supremas preguntas que parece formular la teoría de las catástrofes en su fase actual. Tal es la amplitud con la que dicha teoría permite replantear hoy el antiguo problema de la inducción.

L LA ESCATOLOGIA FISICA DEL SITUS. Todo matemático que se atenga a la teoría aristotélica de la naturaleza sabe que debe.'á ser capaz de distinguir una diferencia entre la matemática y la físi-ca. ¿Quiere esto decir que la dinámica aristotélica excluye un esbozo geométrico de su desarrollo? Este es un paso que no hay que dar. Hay una geometría concreta de la física, una geometría distinta de aquella que se cultiva en el espacio imaginario del geómetra. Es evi-

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(li'iiliMiiriili' n CRILN (M-CIIIICI i In y il loH vliu'iiloH '|uc cllii iiwiiiMcilo con la onLologfii de IIIM IbriiiaK a la quc deboinoH atenernos ante todo. Si bay una inorCologia aristotélica, es en ella donde la geometria física (jebe imponerse. Para Aristóteles no puede haber necesidad de "in-tuición que llene idealidades matemáticas". En Aristóteles, se defi-niría bien la esencia de lo matemático como una imaginación de la naturaleza. Los objetos matemáticos son las proyecciones de las for-mas de la naturaleza en un espacio imaginario (11). La famosa fun-damentación de la matemática en la física no significa otra cosa: los objetos matemáticos no tienen su sentido ante sí, sino que ese senti-do procede del ser natural del cual aquellos objetos no están ontolò-gicamente separados. Pero, si los objetos matemáticos encuentran su sentido en las realidades naturales esto no significa empero que dependan efectivamente de ellas en su estructuración interna. La matemática tiene leyes que le son propias y que dependen de su grado de inmaterialidad y de los principios que se asigna la misma matemática. Que tales leyes sean abstraídas de la fi'sica sólo quiere decir una cosa: la aplicabilidad de las leyes matemáticas a la natu-raleza no tiene que ser fiindada de manera específica; esa aplicabili-dad no tiene otro sentido que el de las leyes. En consecuencia, si creemos en la doctrina aristotélica, las ideas lautmanianas (12) no han de ser colocadas en un ámbito inteligible, sino que sólo expre-san el carácter problemático de las morfologías de la naturaleza. El sentido de la matemática no ha de buscarse en una abstracción re-doblada partiendo de su naturaleza abstracta, sino que ha de bus-cárselo en el reconocimiento de que la ley esencial de la matemática no es más (desde el punto de vista del ser) que un accidente entre otros accidentes de los seres individuales de la naturaleza. El grado de abstracción que les es propio y la homogeneidad de sus princi-pios, es lo que permite constituir los objetos matemáticos como un rango de sere^ formales absolutamente específicos y autónomos. Ahora bie, esas naturalezas no tienen en verdad última en sí mis-mas (de otra manera estarían separadas y no serían abstractas), sino que la tienen en las sustancias físicas de que ellas son las pro-yeccion^es imaginarias.

Si la matemática es, no una tesis sobre el ser, sino un modo de saber, sigúese de ello una forma de la matemática que el siglo XX nos enseñó a identificar como su fuerza axiomática y estructural. De ahí esa frase un poco mal comprendida, según creo, que encon-tramos/en la Física: Abstrahentium non est mendacium [Los que haceñabstracciones no mienten]. Si, en efecto, la materia inteligible

'cfe que se ocupa el matemático es abstracta, como un dominio de verdad específica y no según su ser metafisico, se puede sostener, como hace Santo Tomás de Aquino, que mathematicus abstrahens, non considerai aliter quam sit... et sic non est dissonantia inter intellectum et rem... (13) [Cuando abstrae, el matemático no consi-

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(lera laH coHaH sino tnlcH como... de manera quo no hay díisacucrdo entre el intelecto y la cosa].

Ahora hay que distinguir dos usos de la matemática en la físi-ca: esta distinción es tan importante que permitirá comprender en qué medida el aristotelismo pudo ser un abstáculo epistemológico a la física matemática instaurada por Galileo y en qué medida se con-vierte en un sostén de la perspectiva de ima matemática de la cuali-dad.

En efecto, la tradición aristotélica nunca negó que fuera posi-ble aplicar la matemática a la naturaleza. Verdad es que el movi-miento no está sometido en sí mismo a la cantidad, pero participa de algo de la cantidad según que la división del movimiento proven-ga de la división del continuo y de la división del móvil. Pero desde el momento en que una parte de la física se vale de la matemática, la física se hace inmediatamente abstracta. De manera que la física matemática es a la vez un procedimiento de aplicación de los princi-pios matemáticos al movimiento y una verdadera contradictio in adjecto, si queremos conservar el pleno sentido de la palabra física. Mientras es un simple procedimiento extrínseco, la física matemáti-ca no puede abarcar todo el dominio físico. Muy diferente sería la perspectiva de una verdadera penetración de los seres matemáticos en los seres físicos. Esta vez el procedimiento ya no sería extrínseco, sino que sería puramente intrínseco y expresaría la progresiva con-cretización de las determinaciones matemáticas en la naturaleza. Este proceso de lo matemático hacia la sustancia individual existe en Aristóteles y da acceso a la morfología que nos ocupa.

Ese proceso está ante todo fundado en la doctrina de las cate-gorías. Entre los diversos accidentes del ser, la cantidad tiene la particularidad de poder concebirse sin los otros accidentes. La can-tidad expresa la sustancia antes de que se conozcan en ella las cualidades sensibles sólo a partir de las cuales puede hablarse de materia sensible. Por su esencia misma, la cantidad no depende pues de la materia sensible, sino que depende únicamente de la espacialidad. Trátase entonces de una espacialidad puramente inte- / ligible pues una esencia, sin accidente solo es concebible en el espí-ritu.

Consideremos ahora la diferencia que hay entre dos actitudes especíñcamente distintas: por un lado, someto las demás categorías de la sustancia a esta primera categoría puramente abstracta y ob-tengo la física matemática clásica al extender a toda forma del ser los predicados de la cantidad extensa. Pero también puedo esforzai'-me por pasar de la cantidad a la cualidad conservando empero la especificidad de la cantidad, sin renegar de la especificidad de la cualidad. Al moverme de esta manera por la línea de los predica-mentos (según la estructura analógica del ser), compongo por adi-ciones sucesivas una imagen de lo real cada vez más concreta. Así,

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HÍ lo p i o p i o (Ir Inri (iliji ' loH iniil.ciiiiM.icoH C O I I S Í H I , « (>II ciireccr de acción y paflión, rn Hcr inrnóvilcfl y conocibles sólo por la causa formal (y no por el conocimiento final), me veo obligado a considerar en lo sucesi-vo seres matemáticos expuestos a ser afectados y envueltos en el movimiento. Poco a poco la matemática, de extrínseca, se hace intrínseca. Aristóteles expresó muy bien los términos de ese movimiento en su doble definición de las cualidad contenida en la Metafìsica (14): "La cualidad primera es, en efecto, la diferencia de la sustancia y la cualidad en los números es una variedad de ella, pues es una diferencia de sustancias, pero de sustancias o bien no móviles o bien no tomadas como móviles. El segundo sentido abarca las determinaciones de los seres móviles como móviles y las diferen-cias de los movimientos". De manera que aun cuando los seres ma-temáticos, según su razón formal, hacen del accidente de cantidad su esencia, dan lugar a una forma de diferenciación cualitativo de su objeto. Pero esa cualidad, que no significa otra cosa que operacio-nes válidas en este o aquel dominio de objetos, no puede confundirse con el giro de la dinámica que está definida en el segundo sentido y al cual debemos ahora adecuar los objetos matemáticos.

Podría creerse que correspondería a la obra de Aristóteles titu-lada la Física hacer la teoría de esta adición de la cualidad dinámi-ca en el mundo abstracto de las operaciones matemáticas. En reali-dad y como Aristóteles lo anunciaba en el libro II, es en las ciencias subalternas donde se desarrolla la verdadera confrontación de la matemática con las morfologías sensibles y entre ellas como prime-ra, la astronomía. ¿Cómo comienza en efecto el Tratado del cielo? Con una teoría de los cuerpos: "La ciencia de la naturaleza, en su mayor parte trata manifiestamente sobre cuerpos y magnitudes, así como sobre sus propiedades y sus movimientos; trata también sobre todos los principios de esta clase de sustancia."

Esta afirmación es sin embargo desconcertante porque no pa-rece ni determinar de manera adecuada el objeto de la astronomía (la parte más física" de la matemática, según la Física (15)), ni por lo tanto definir de manera precisa el objeto exacto del tratado. Al discutir las interpretaciones de Alejandro, de Siriano y de Simplicio, Santo ^ m á s de Aquino llega a una determinación del objeto del tratado que resulta particularmente útil para nuestro empeño.

En su Física, Aristóteles no agota la ciencia natural. Por el contrario, se contenta con considerar los principios de la ciencia físi-ca según el orden que quiere que procedamos desde las cosas gene-rales a las particulares. Una vez llegado este trabajo al conocimien-4e^l-primer motor, falta "aplicar" en los otros trabajos de la ciencia natural estos principios reconocidos ad propria subjeta. Ahora bien, el sujeto del movimiento es la magnitud y el cuerpo, pues nada que no tenga un quantum se mueve. Pero los cuerpos mismos pueden considerarse desde varios puntos de vista: desde el punto de vista

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del todo o doBdo ol punto d(> vinta do las partos, dosdo ol pinito do vista do los simples o de los mixtos; desde el punto de vista do los cuerpos celestes o de los otros cuerpos. Por su parte, el lYatado del cielo considera los primeros términos de estos tres órdenes y por eso debía ser el primer libro de "aplicación" después de la Fínica.

Pero de cualquier manera no cabe confundir el tratamiento matemático de las "magnitudes" (en otras palabras de las líneas y de las superficies) y el tratamiento de aplicación física que debe cumplir el programa de una ciencia de la naturaleza. Santo Tomás dice lo siguiente: "El físico considera los cuerpos en la medida en que son móviles y las superficies y las líneas en la medida en que son los términos de los cuerpos móviles; el geómetra en cambio sólo los considera en la medida en que ellos son mensurables... ; al físico le corresponde principalmente tratar el cuerpo dentro del género de la sustancia, pues es así como el cuerpo es el sujeto del movimiento, en tanto que al geómetra le corresponde considerarlo según el géne-ro de la cantidad pues es así como es medido". (16).

Este texto notable desarrolla las indicaciones de O 193b, 32. De manera que la física del Tratado del cielo agrega a la matemáti-ca dos cosas: una teoría del límite y una predicación de ese límite en una sustancia natural. Sabemos por el artículo "límite" del libro v de la Metafísica que la "escatologia" no renuncia en modo alguno a los instrumentos matemáticos que son los puntos geométricos. Sólo que esta vez ellos son interpretados como los bordes de sistemas di-námicos que no expresan sus leyes internas sino que solamente ex-presan las deformaciones aparentes. Para decirlo de otra manera, a la idea geómetrica de forma se une ahora un doble sistema de ac-ción, en virtud del cual una forma es forma de un contenido y envol-tura expuesta a la acción de otras sustancias.

Llegado a este punto del saber, la matemática yá no es suscep-tible de prestar valor a pretensiones reduccionistas. Se convierte en la descripción de un juego de pasiones y acciones de las cuales ella es la perfección (por cuanto ésta manifiesta una estabilidad estruc-tural) y la realización (por cuanto ésta resulta del proceso de altera-, ciones propio del cuerpo concebido como sujeto del movimiento).

Habría que volver a considerar aquí todos los análisis sobre la diferencia entre las cualidades alterativas y las cualidades forma-les (o de cantidad) expuestos por Aristóteles en el capítulo ffl del libro VII de la Física (17). Comprobaríamos que si la cualidad mate-mática se comporta como el signo más expresivo de la substancia y de su parte formal ello es en la medida en que la materia, es dev<ir, la pasividad alterativa es significada sólo indirectamente. En las cualidades afectivas, en cambio, la predicación de la materia es di-recta y unívoca, y las cualidades afectivas sólo pueden significar, por su parte, el sujeto en el movimiento de cada cue^o. Entre las cualidades formales sólo se establecen, en consecuencia, relaciones

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cstructunili-H pimi liis ciinlcH no liay ni Ronernción ni movimiento. Vcnind OH (|ii(> in mutnción instantánea que ha hecho una disposi-ción del sustrato resultó de diversas alteraciones sensibles que suponían una verdadera interacción dinámica. Pero cuando la ma-dera, a fuerza de calentársela, se inflama, ya no quedan rastros de ese trabajo en las formas elementales, condición de la forma sustan-cial, y ya no queda más que la forma misma como un acto.

Esto no significa empero que el aristotelismo renuncie a dar una condición teórica a las cualidades afectivas en el momento mis-mo en que hace triunfar así la ontologia de la forma en acto. Es en efecto con conocimiento de causa cómo en su análisis de los diversos sentidos de la cualidad expuesto en las Categorías, Aristóteles ex-cluye de la cualidad formal lo "raro y lo denso", lo "rugoso y lo puli-do". A renglón seguido Aristóteles agrega "que es más bien cierta posición de las partes lo que cada una parece expresar" (18). El situs es la expresión local de las cualidades alterativas. Sólo en el situs una concepción formal de las relaciones culmina en una con-cepción a la vez dinámica y local.

La escatologia del situs se propone en efecto construir una geo-metría susceptible de ordenar las diversas fases de la morfología compleja que conduce a la realización de una forma. Por eso la geo-metría de las formas no está separada de la geometría del movi-miento de las formas. Por eso, el sistema de las relaciones formales que presenta las diferencias de la sustancia no puede dejar de com-binarse con la geometría de las fuerzas que en un mismo espacio se despliega como nexo causal del objeto.

Compréndese entonces hasta qué punto los comentaristas lati-nos del Tratado del cielo introdujeron una categería determinante cuando sostuvieron que el libro trataba de corpore mobili ad situm. En otras palabras, no se trataba ni del espacio geométrico ni de úni-camente cuerpos, sino de la asignación de los cuerpos a un lugar. La intención del tratado es pues clara a nuestros ojos: funda una con-cepción a la vez morfológica y local de la ciencia de los cuerpos en movimiento. Al futuro analysis situ de Leibniz, el tratado opone una escatologia de la posición en la que la irreductibilidad de lo sintético en relación con lo analítico se funda en la interacción de sistemas dinámicos cuya resolución es interminable en el orden de las formas matemáticas. La teoría de las catástrofes sería la expresión contem-poránea del paso de la materia inteligible a la localidad de las for-

jnasfisicas. T ILLAS RELACIONES REALES COMO RASTRO DE LO MORFO-

LOGICO. La metafísica se constituyó con una conciencia semejante de las diversas potencias de la forma. Nada es más digno de aten-ción pues con esa conciencia aún hoy íin pensamiento morfológico debe justificar su necesidad. Sólo que la metafísica hace algo más que formular la manifestación del mundo. La metafísica lo interpre-

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(,» HCfiiiii 1 ( 1 Irtgicii (l(Í loH conc(!ptoH. l'oro, por(]U(! O H O tipo do iiilor-protiición no puede efectuarse sin la mediación del análisis dÍHCursi-vo, se creará una inevitable oposición entre las tesis de la metafísica ((lue procede de la experiencia morfológica del mundo) y esa expe-riencia morfológica cuando ella debe formularse en un formalismo (lue ya no debe nada a la expresión lingüística del mundo. Este es el punto preciso en el que la teoría de las catástrofes entra en conflicto con las glandes tesis de la metafísica. Si, en las Categorías, Aristó-teles hace del discurso un ejemplo de cantidad discreta, lo mismo que el número, sabemos empero que la morfología es por sí sola una crítica de la cantidad abstracta partiendo de sus determinaciones concretas. Por eso, las idealidades matemáticas, según Aristóteles, pueden tener ima posición, en tanto que el discurso está absoluta-mente desprovisto de ella. También la indagación propiamente filo-sófica sobre el lenguaje no podrá sino sustituir el acto sintético y or-denado del juicio para recomponer en el pensamiento algo de la in-teracción local. Esta decisión excluye las potencias arquitectónicas propias de la intuición morfológica.

En el tratado de las Categorías, Aristóteles puso cuidado en no confundir el lugar y la posición. El lugar es una categoría específica que determina la medida extrínseca de un objeto en relación con los objetos que lo rodean. Por su parte, la posición corresponde a la ca-tegoría de relación y expresa el orden de las partes del objeto en el lugar. No ha de llegarse espero por ello a la conclusión de que la escatologia de la posición se contenta con enlazar en un espacio abstracto las categorías de cantidad y de relación. Si la física se distingue en efecto de la matemática, ello se debe a que existen relaciones reales. Por relación real entendemos no sólo relaciones fundadas (que evitarían que nuestro universo fuera un universo so-lamente fenoménico), sino que llamamos, antes bien, rélaciones rea-les a relaciones que modifican (en virtud de una comunicación de acción determinable) al sujeto que las guarda.

La teoría de la relación expuesta por santo Tomás en De Pót, 7a, 9 permite seguir precisamente las fases de la reinterpretación metafísica (en última instancia discursiva) de toda morfología.

En primer lugar la categoría de relación, porque ella es una re-lación de predicación, es decir, una relación que predica del ser y no podría estar confinada al intelecto de aquel que la piensa. Por eso, "la perfección y el bien que están en las cosas exteriores al alma es-tán no sólo fundados en un efecto absolutamente inherente a las co-sas, sino también en el orden de una cosa en relación con otra, t-áí como en el orden de las partes de un ejército consiste el bien del ejército..." (19). Como ya dijimos, no basta pues con que las relacio-nes reales estén absolutamente fundados, sino que ellas suponen una interacción horizontal de las partes en el todo.

¿Cómo una cosa está en relación con otra? O bien según la can-

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I.idiid, o Ilion Mc(;i)n In iicción y In pniiiót). I' mIji nrHpiutHÜi (inda por Sanio 'IbíiirtH cm cnpil,al porquo vuelvo a recoger explícitamente (dentro del marco do una teoría de las relaciones) la oposición que nos ocupa entre las idealidades matemáticas y los seres en movi-miento. Apoyándose en los análisis de Aristóteles contenidos en el capítulo XV del libro V de la Metafísica, santo Tomás precisa por qué la interacción real y extrínseca que se desarrolla entre los objetos sólo puede expresarse según estas dos dimensiones, y aun así de manera accidental. ¿Qué es, en efecto, lo que mide la cantidad si no la magnitud propia de este o aquel objeto? Lo mismo cabe decir de la sustancialidaíi y la calidad que traducen en el plano categoría el principio de una acción y su "terminación" en el sujeto que la sufre: en sí mismas, sustancialidad y cualidad ordenan el objeto consigo mismo y con sus propias potencias. Cantidad, cualidad, sustancia, en cambio, sólo se prestan a la interacción de las sustancias en el caso muy específico del desarrollo del acto en la potencia o de las ac-tualidades entre sí. Para decirlo de otro modo, sólo la ontología del acto y de la potencia es capaz de hacemos concebir la realidad de las relaciones, puesto que las categorías supremas de la relación só-lo se aplican a la comunicación real de la acción según la activación que ésta les impone.

De manera que, si la cualidad es retirada del autismo de su determinación al convertirse en cualidad afectiva, el pensamiento llega entonces a concebir la realidad de la relación que está por entero en su proyección a otra cosa que sí misma. No podría mar-carse mejor hasta qué punto la morfología tiene dificultad en hallar un lugar dentro de la lógica de la esencia que parece satisfacerse siempre muy bien con procesos de autodiferenciación. Estemos se-guros de que el esfuerzo realizado aquí por Aristóteles y Santo To-más no está destinado a ningún futuro y que todos los sistemas de armonía preestablecidos o de causalidad analítica están allí para absorber en la relación propia de la esencia al ser morfológico del mundo que el aristotelismo trató de representarse con la categoría de relación.

Observemos aun que si la relación según la cantidad es tam-bién\ella capaz de causar una relación real, esta relación sólo conoce como\nteracción la de la comparación y el cálculo. La única acción que c<moce la materia inteligible es la multiplicación y la división, dice s ^ t o Tomás en el párrafo 1024 de la Metafísica, es decir, una operatividad que responde a una axiomática, santo Tomás precisa inmediatamente que esas acciones no son las que corresponden al orden fi'sico, al orden del movimiento. Nos encontramos pues ante una verdadera antinomia: o bien queremos concebir verdaderas morfologías de acciones y entonces debemos pensar en términos es-pecíficamente cualitativos, con lo cual corremos el riesgo de caer en la tentación de la autarcía de las esencias; o bien aprovechamos el

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HÌst(!ina de las relaciono» propuesto por la matemática, pero enton-ces sólo construimos operaciones abstractas y en ningún caso cons-truimos acciones efectivas ni movimientos de la naturaleza. Enlazar en cambio el sistema de medidas extrínsecas de la matemática con sustancias realmente interactivas, tal es la utopía de que se ocupa la teoría de las catástrofes.

Santo Tomás definió durante mucho tiempo las aporías de la metafísica frente a la cuestión del movimiento cuando postuló (en la séptima respuesta del mismo artículo del De Potentia) que toda la teoría de las relaciones reales dependía de la capacidad de distin-guir en una relación lo que era inherente al predicado de un sujeto y lo que era propiamente la efectividad de la relación. Desde luego, lo uno no iba sin lo otro. Sin embargo, si la dimensión de la inherencia se imponía, era evidente que la dimensión morfológica de la interac-ción desaparecía en provecho del autodespliegue de la sustancia. Por eso, santo Tomás insistía diciendo que como accidente la rela-ción se reducía solamente a una inherencia, pero como relación mis-ma debía ser concebida "quasi in aliud transiens, et quodammodo rei relatae assistens" (20) [como si pasara a otra cosa y sostuviera en cierto modo la cosa relacionada]. De manera que la acción podría re-ducirse a un accidente del sujeto si ya no se la considerara en rela-ción con el agente que la engendra. Por eso, de conformidad con el punto de vista de santo Tomás, se puede hacer cesar la accidentali-dad de la relación sin mutación del sujeto porque la relación se re-aliza, no en cuanto es inherente, sino "prout transit in aliud" [en tanto que pasa a otra cosa]. Una causa puede pues dejar de guardar relaciones con su efecto pero no por eso deja de ser enteramente la causa. Si, por ejemplo, retiro del fuego la cacerola de agua, impido que el agua continúe calentándose aun cuando el fuego conserva, por su parte, todas sus propiedades.

Esta distinción entre la lógica de la relación transitiva y la ló-gica de los predicados conserva algo de la intuición mprfológica d^l mundo hasta en la realización de la lógica de la inherencia. Pero di-cha distinción es tan difícil de mantener, que no lo fue en todo el es-colasticismo del propio santo Tomás, ni a fortiori en sus sucesores. Debemos considerar ahora cómo la parte morfológica del aristotelis-mo entra en conflicto con el atomismo lingüístico, gracias al cual se constituye la ontologia, hasta negar el momento morfológico de la manifestación. Pero, por sistemático que pueda parecer este modo de pensamiento, presenta una laguna y suscita, por su carácter i / completo, su crítica morfológica y a la vez el cuestionamiento de la metafísica del lenguaje que lo ha sostenido.

III. LA LAGUNA SEMANTICA Y LA APELACION AL TODO. Co-rrespondió a Frédéric Nef y a Alain de Libera (21) hacer conocer en Francia y desarrollar los análisis sobre la física del cambio debidos

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a la filoHofìa medieval. El estudio de esta tradición muestra que ella se propuso distinguir los movimientos continuos de los cambios ins-tantáneos de conformidad con el único criterio lógico de los valores de verdad. Dice Alain de Libera: "En los movimientos continuos (tensión, remisión, alteración, movimiento local), que proceden por el paso de un instante a otro instante, hay una laguna en los valo-res de verdad, laguna que corresponde a un intervalo durante el cual el móvil, no estando ni en terminus a quo ni en el terminus ad quem, no puede recibir ni uno ni otro de los predicados correspon-dientes a esos términos. En los cambios instantáneos (generación, corrupción, iluminación, transustanciación), no hay ni laguna en los valores de verdad, ni simultaneidad de estados contradictorios..." (22). Pero esto se logra al precio de instaurar una discontinuidad entre el último momento del estado anterior y el primer instante de la nueva forma.

Aun cuando semejante radicalización de la teoría aristotélica, expuesta en el libro VIII de la Física, pueda parecer un desarrollo original en relación con las indicaciones de Aristóteles, lo cierto es que semejante problemática procede de una sistematización de las proposiciones aristotélicas y revela las contradicciones que hay en-tre el análisis semántico del cambio y su intuición morfológica. Pero esta contradicción no deja de tener efectos en el conjunto de la obra. Vemos así cómo el mundo a la vez lleno y atomizado de la Física de Aristóteles logra reinstaurar (según la lógica de las relaciones rea-les) formas de continuidad que vuelven a dar al mundo su unidad.

Formularemos la hipótesis de que la problemática del t(xio y de las partes permite responder en el plano ontològico a la ausencia de un espacio conexo en el cual se desarrollaría la relación real d(! las formas. En el todo, la locahdad negada se realiza como sentido. Pero, inversamente, es la constancia de la cuestión del todo lo quo permite justificar (desde el punto de vista metafisico) la importan-cia de la cuestión planteada por el espacio-sustrato reivindicado por la teoría de las catástrofes. Falta saber si la idea del todo o la teoría de las catástrofes será más fiel a los seres singulares que éstos abarcan juntos el situs de sus partes.

Tal vez nunca Aristóteles haya llegado tan cerca de los límites de la interpretación ontològica de la manifestación del mundo como en este texto del Tratado del cielo: "En el caso de los cuerpos que tienen la forma de partes, cada uno de ellos es seguramente perfec-to de conformidad con nuestra definición, puesto que posee todas las dimensiones. Sin embargo, cada uno está limitado en relación con la parte vecina que lo toca; por eso cada uno de ellos, no es, en cierto sentido, más que una multiplicidad de cuerpos. El todo, en cambio, del cual esos cuerpos son partes es necesariamente perfecto y, así como su nombre mismo lo indica lo es absolutamente y no sólo es un aspecto con exclusión de otro aspecto". (23)

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Nada hay de sorprendente que Aristóteles resuelva los proble-mas de la parcelación de los cuerpos en la interacción por obra de una apelación al todo. En esto no hace sino continuar la tradición e la filosofía presocràtica. Pero para nosotros este modo de proceder tiene una significación ejemplar. Revela el punto de vista según el cual el saber fragmentar io de los seres individuales y de sus cambios (tal como lo realiza el análisis lógico de lo real) puede recomponerse en una figura unitaria. El todo llega a ser así como lo subsidiario de toda morfología posible.

Santo Tomás precisa la idea al examinar lo que puede sgnificar esta multiplicidad de los cuerpos particulares. Ciertamente esa multiplicidad no les puede venir de su medida puesto que ella es perfecta según Aristóteles. De manera que la cuestión de la multi-plicidad de los individuos no puede abordarse según la cantidad ni según las cualidades de cantidad. Por otro lado la idea de "término corresponde a la limitación recíproca evocada en el texto. Para com-prender la multiplicidad de los cuerpos hay que apelar a la escatologia. Un cuerpo, en la medida en que está limitado por otro cuerpo, es múltiple porque es a la vez perfecto e imperfecto, porque está en contacto con una multiplicidad de partes que pertenecen a otros cuerpos y por fin porque hay muchos cuerpos de una misma especie.

No dejamos de comprobar que en Aristóteles la forma del todo asume los grandes rasgos de la sustancia individual compuesta de materia y de forma. En otras palabras, el cosmos orgánico vuelve a encontrar, desde el punto de vista del todo, lo que las sustancias compuestas no podían adquirir en su propio plano. ¿Y por qué el to-do queda indemne de la pluralidad inducida por las paradojas del cambio? Porque su naturaleza de todo lo libera de cualquier interac-ción, de toda relación real con un exterior. El todo comprende todas las dimensiones y todos los cuerpos y él mismo no está inmerso en la espacialidad, puesto que el lugar supone el cuerpo. i

Propondremos pues la hipótesis de que no es la particularidad de los cuerpos individuales lo que ante todo los hace múltiples, sino que es la percepción reificada de las interacciones en las cuales esos cuerpos participan. La laguna semántica propia de las alteraciones y la identidad afirmada (contra el propio Aristóteles, si hemos de creer a Alberto el Grande (24) entre el fieri [advenir] y el factum es-se [haber advenido] en la mutación sustancial son las condiciones de esta imagen de un universo lleno, armónico y cerrado del mundo aristotélico. Hemos asociado momentáneamente estas tesis a toda intuición morfológica del mundo. Pero faltaría mostrar que un pen-samiento resuelto de la sustancia individual en su manifestación se-ría igualmente remitido a un cosmos, si fuera capaz de mantener la unidad del sujeto individual hasta en el espacio de sus interaccio-nes.

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l'or lo (IciiirtM, HI* |)ii(«(l«(n verificar los logros y las dificultades (1(! la reducción ontològica de la morfología en virtud del subterfugio del Todo. En (d momento de terminar su análisis del lugar (25), Aristóteles hace notar que su teoría permite explicar por qué cada cuerpo está en su lugar propio y por qué el cuerpo se mantiene naturalmente en reposo en su lugar propio: "el cuerpo que es conse-cutivo y está en contacto con su lugar propio sin violencia, está li-gado a él por una relación de parentesco (suggenes); y si las cosas están unidas por naturaleza (sympephukota) son mutuamente impasibles, las que se tocan con pasivas y activas mutuamente". Esto significa que más allá de las relaciones espaciales hay relacio-nes de afinidad esenciales entre los objetos. Unicamente estas leyes de afinidad fundan las relaciones al hacer valer las leyes dinámicas de la acción y de la pasión. En otras palabras las interacciones es-paciales no son más que el fenómeno de una verdad interior a los objetos.

Pero esta explicación del texto no satisface a santo Tomás, quien sostiene que el texto trata no sólo del lugar sino también de la posición, de la escatologia del lugar, como estaríamos tentados a decir. Sólo que este punto de vista es únicamente perceptible si se atiene uno al universo: "Ordo enim situs in partibus universi attenditur secundum ordinem naturae". (26) [El orden del lugar en las partes del universo se funda en el orden de la naturaleza.] Muy honestamente Santo Tomás se apresura a precisar que esta teoría que asigna una posición a una naturaleza no podría funcionar en un mundo en el que hay un espacio: "quia in dimensionibus spatii separatis nullus ordo naturae considerari potest" [porque en las dimensiones diferenciadas de un espacio no puede considerarse nin-gún orden de naturaleza]. En el espacio indiferenciado de la geome-tría no se podrían pensar semejantes atracciones de las posiciones. Esas atracciones suponen un orden del mundo, si uno no quiere ha-cer de ellas fuerzas ocultas incapacez de dar cuenta de los cambios manifiestos en el movimiento de los cuerpos.

De manera que la escatologia del situs parece vinculada por razones muy fuertes con un pensamiento del cosmos armónico. Pero Aristóteles persigue su intuición morfológica y súbitamente quiere probar demasiado: lui cuerpo está en reposo en su lugar natural co-mo una parte en un todo; y hay que entender esto no sólo como sim-ples relaciones de continente y contenido sino también como un efecto de la naturaleza de las cosas. Sólo hay reposo ontològico y si ese reposo es un reposo en un lugar, ello se debe a que el lugar mis-mo está ordenado por el orden del universo.

Este análisis es quizá verdadero según la lògica de sus supues-tos, pero lo cierto es que hace posible un admirable retorno de lo morfológico en la explicación que santo Tomás da. "Considerandum tamen est quod Philosophus hic loquitur de corporibus secundum

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forman HiibntantialcH, (¡na» habont ex infliwntia corporÌH (-(tflrsIiH, qtuxl rst primuH locuH, et dans virtutem locativam omnibus aliin corporibuH: secundum autem qualitatea activas et passivas est con-trarietas inter dementa, et unum est corruptivum alterius". (27) [Sin otnl>argo hay que considerar que el Filósofo habla aquí de los cuer-pos según el punto de vista de las formas sustanciales que ellos tie-n(«n por la influencia del cuerpo celeste que es el primer lugar y que d» la capacidad de localización a todos los otros cuerpos. Pero si se consideran los cuerpos según las cualidades activas y pasivas, en-tonces hay contrariedad entre los elementos, y uno destruye al otro.]

Si antes la dinámica de la acción y de la pasión sostenía el tra-tamiento cósmico de la posición, ahora los dos puntos de vista entrar en contradicción, así como entran en contradicción una co-rrección cosmológica de la discontinuidad del discurso y la intuición morfológica de un mundo indefinido. Este texto permite en un mis-mo movimiento contener a quienes quisieran ver en la teoría' astro-lógica del espacio una avanzada de la ciencia moderna contra un espacio cualitativo (28). Demasiado claro resulta que la unidad del cielo y de la tierra, hecha posible por las influencias astrales, sólo se menciona para hacer olvidar mejor las interacciones entre los cuer-pos particulares de la tierra. El contacto de dichos cuerpos queda así reducido a la manifestación aparente de un orden del mundo preestablecido. Desde este punto de vista hay una solidaridad com-pleta entre la concepción morfológica y la afirmación de la contin-gencia de los hechos físicos en relación con el orden del todo (lo cual no quiere decir que haya lugar para postular una contingencia local a la que, por lo demás, se opone la idea de im morfismo de las inte-racciones. (29))

IV. ARISTOTELES REDIVIVUS. Quienquiera que esté apegado al pensamiento de Aristóteles considerará como un verdadero pro-greso para su filosofía el hecho de que se haya tratado de agregar a la teoría de las sustancias una teoría de la individuación de los nel-xos causales. Nunca la filosofía estuvo tan cerca de retomar la cues-tión de la sustancia como tema, es decir como sustancia particular. En lugar de echar a perder la cuestión del sustrato en una indaga-ción lógica que busque sin cesar la razón última de toda predica-ción, el pensamiento morfológico modemo permite aprehender los cuerpos en su manifestación singular y en la singularidad del even-to que ha decidido el contomo de los cuerpos. El hecho de que un evento crea al mismo tiempo una forma y una singularidad irrepeti-ble de la forma es una adquisición que ya no podrán pasar por alto quienes se esfuerzan por pensar siguiendo a Aristóteles.

El aristotelismo tradicional ya había vinculado cón fuerza las formas y su manifestación espacial con la tesis tomista de la indivi-duación por la materia. Esta tesis, propiamente escandalosa, daba

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l,()(l<) Mil prvKi II In cHcntologin fisica. Desgraciadamente esta avanza-da extn'fnn en el pensamiento del sustrato de los cuerpos no podía sino quedar vencida por la paradoja propia de la ontología de las re-laciones reales: aqvu se marca en efecto la comunicación real de la acción entre las sustancias, pero se lo hace para superponer una te-sis sobre la soledad lógica de las esencias, lo cual contradice la filo-sofía de la singularidad de los eventos que se anunciaba.

Por cierto que la historia de la metafísica no comienza aquí, pero aquí asume un giro irreversible cuando se la examina desde es-te punto de vista particular; pensemos en esas formas sustanciales tan inevitables que Leibniz debió "rehabilitar" antes de asegurar la filosofía que las excluiría para siempre por su ambivalencia seman-ticomorfológica.

Evidentemente no dejó de tener consecuencias el hecho de que haya sido menester esperar a que la matemática estuviera en condi-ciones de responder al desafío de las formas para que pudiera venti-larse una posibilidad filosófica que los críticos más severos del cerco de la metafísica de la representación sólo habían podido esbozar o abandonar a los prestigios de lo irracional. Esta vía de retorno de las formas substanciales es suficientemente inesperado para que deje al metafisico un poco cohibido. ¿Ha llegado verdaderamente el momento de que confíe la tradición, a través de la cual el metafisico aprendió a reordenar en el todo el sistema de la posición de los obje-tos, a una especie de modelización acaso contingente, acaso reduc-cionista de la manifestación?

En lugar de decidir acaloradamente en favor de uno u otro as-pecto de esta alternativa lo que se impone es más bien multiplicar ensayos sobre los detalles. ¿En qué medida la tradición metafísica abriga o no abriga lo morfológico reprimido? ¿Cómo la tradición de la esencia puede racionalizar por sí sola el sistema de las preg-nancias y de las saliencias? ¿Qué nos enseñan en este sentido las especulaciones más descabelladas sobre la presencia de los ángeles en el lugar, sobre su tactus virtutis cuando se lo opone al tactus quantitatis propio del mundo de las sustancias compuestas (30)? ¿Debe la propia esfera ética permanecer indemne ante la indaga-ción catastrofista? La teoría de las catástrofes ¿puede ayudar a com-prender la ambigüedad entre el fin del acto y el fin del agente en el aristotelismo? ¿Y qué es el amor, por ejemplo? ¿Hay una "morfolo-gía" de la similitud que presuponga en la tradición aristotélica la acción del que ama sobre la pasividad de quien es amado? (31) ¿Qué es incluso el éxtasis? ¿Y se puede salir de sí mismo sin una morfolo-gía específica? No carece de importancia recordar aquí que las difi-cultades de la teoría del amor humano y divino en el escolasticismo estuvieron en la base de todo el desarrollo del humanismo italiano del renacimiento (a partir del dolce stil novo) (32).

Sin embargo, no podemos asignar tanto vigor a la teoría de las

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(-nt.ántroroH HÍII pliintctiir, pnni lertniriar, alguna cuoBÍión que la per-turba. ¿A quien sino a Aristóteles pedir que formule una aporía al pensamiento morfológico, sobre todo a ese pensamiento que celosa-mente se guarda de todo punto de vista definitivo sobre el todo o «obre la unidad de un mundo, que prefiere inventar según las sin->,'ularidades que se le presentan? Por ejemplo, en el libro n de la Física encontramos esta hermosa aporía que nos servirá de epílogo: "Surge una dificutad tocante a la parte y al todo; ... se trata de sa-bor si el todo y la parte forman unidad o pluralidad y cómo son uno o varios y, si son varios, cómo son varios; lo mismo cabe decir de las partes que no son continuas; y es más, si cada ima, tomada como unidad indivisible, hace un uno con el todo, harán uno las unas con las otras." (33) El prejuicio de pluralidad de la teoría de las catás-trofes, ¿no está expuesto ante una forma drástica de unidad en la que un todo indivisible aboliera la diversidad de las parteas? El re-torno a Heráclito ¿no podría ser inmediatamente, y en el mismo mo-vimiento, un retomo a Parménides? ¿Y no tendría entonces dicha teoría que apelar a la distinción de las esencias eternas "inaltera-bles e impasibles", separadas del mundo para volver a dar un orden al caos de las formas elementales? (34) ¿O bien la teoría de las catástrofes logrará mostrar que hasta en el orden de la intelección absoluta, hay lugar aún para morfologías... pero esta vez suprasen-sibles? ^

NOTAS Y REFERENCIAS 1

(1) Citado por Pierre Magnard en "La qualité ou l'autre chémin". Les Etudes philosophiques, n- 3,1985, pág. 337.

(2) Différence et répétition, capítulo IV, párrafos 1-4 con las referencias a Lautman, París, PUF, 1968.

(3) Écrite, Le Seuil, págs. 292, 415, 809 y siguientes. I (4) Curso dado en la Sorbona, 1976. (5) Tomo estos análisis de Daniele Barbaro, comentarista de Vitrubio

del siglo XVI, y me baso en la interpretación que de ellos propone Rerre Ga-ye en su obra La savoir de Palladio, architecture, politique et métaphysique a Venise au XVT^ siècle, de próxima aparición .

(6) m JVíc. X, 4,1174a, 30. (7) En la teoria de la medida: véase Science de la logique. Libro I, terce-

ra sección, capítulo llib, pág. 351, París, Aubier. A lo cual se podría oponer este texto de Cayetano: "Como la cualidad implica un modo de la sustancia y el modo una determinación de ésta, es menester que la cualidad sea con-siderada en tantos sentidos como está modificada o determinada la poten-cia de la sustancia." En Praed, Roma, Angelicum, 1934, pág. 172.

(8) Después de la redacción de este texto vine a descubrir el libro de Da-niel Graham, Aristotle's Two Systems (Clarendon Press, Oxford, 1987), que

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<<x|><iti(< (1« mnitdrn iilHt<>iniUica <>«lji «[Hmición ontr«> don nridtotolismoB, que ««Klin «I »utor non incompatibles.

(9) Sobre esta problemática véase mi libro Métaphysique et sémantique, alrededor de Cayetano, estudio y traducción del De nominum analogia, Vrin, 1987, colección Filología y Mercurio, prefacio: ¿Hay una edad escolás-tica de la verdad?

(10) Véase particularmente el "morphological turn" de la fenomenolc^a; capítulos I, n y m de Morphogénèse du sens II; de próxima aparición.

(11) Santo Tbmás dice en Boet de Trinitate Q. VI, a 1, q.l, ad. 4: "modus mathematicae attenditur secundum quod accipit ab imaginatione" [el punto de vista de la matemática está fundado en el hecho de que ella percibe su objeto medante la imaginación]. Cito a Santo Tbmás, no como el testimonio de una ortodoxia aristotélica sino como un medio para manifestar las posi-bilidades de renovación y de estructuración del cuerpo de la obra aristotéli-ca en el curso de la historia. En este sentido me parece que estas ideas, a pesar de su manifiesta heterodoxia, pertenecen de derecho a la tradición de una "filosofía escolástica" continuada. Y es este mismo principio metodoló-gico lo que me ha hecho especificar el concepto de ousia por el concepto es-colástico de "forma sustancial" para concebir la conjunción del sustrato y de la forma en una esencia morfológica (en la medida en que ésta abarca el problema tradicional de las sustancias compuestas y materiales?); véase mi seminario desarrollado en el EHESS, Lógica y morfología de las formas sustanciales: Aristóteles, Averroes, Ibmás de Aquino, Giordano Bruno.

(12) Véase Albert Lautman: Essai sur l'unité des mathématiques et di-vers écrits, 10-18,1977, págs. 142, y sigs., y el curso de Jean Petitot sobre Lautman en el EHESS en 1986-1987.

(13) /fetó.Q.V.a.3adl. (14) V. cap. XIV 1020b, 14 (traducción de Tricot) (15) 194a. 7. (16) En KeCoe/o, párrafo 7. (17) Con los comentarios de santo Tbmás, lección v y vi. (18) Caí. 10a 20 (traducción de Tricot). Ù9) La bastardilla es nuestra. (20) Véase "relatio autem non significat, ut Boetius dicit, ut in suhjecto

manens, sed ut in transitu quodam ad aliud; unde et Porretani dixerunt, relationes non esse inherentes, sed assistentes..."De Pot. Q. la , 8c [relación no significa, pues, como dice Boecio, permanecer en un sujeto, sino que sgnifica cierto paso a otra cosa; por eso los porretanos (los discípulos de Gil-berto de Poitiers) dijeron que las relaciones eran, no inherentes, sino asis-tentes].

(21) Una bibliografía en Frédéric Nef, "Remarques sur la logique du changement", en Recherches sur la philosophie et le language, n° 5, Greno-ble, 1985, págs. 122-4.

(22) Alain de Libera: "L'instant du changement selon Saint Thomas d'Aquin", pág. 105, en Hommage à Fernand Brunner, La Baconnière, Boudry-Neuchâtel.

(23) 268b, 5, traducción modificada. (24) Alain de Libera (op. cit. nota 22) cita un texto de Alberto el Grande

que opone a la lectura tomista de 4» vili 263b, 9-25 (véase también Santo Tbmás III, 75, 7, ad. 2) el libro vi de la misma obra: "fieri et factum esse

•283

nunquam sunt simul: quod enim fìt, non est, et quod factum eitt, ent..." en I Sent. Dist. 37, a. 23 [advenir y haber advenido no son nunca simultáneos, pues lo que adviene no es y lo que ha advenido es...].

(25) 212, b, 29; tomamos la traducción de Carteron y la precisamos algún tanto.

(23) In O, párrafo 492. (27) /Wá, párrafo 493. (28) Véase Eric Weil: Pie de la Mirandole et l'astronomie, Vrin, París,

1986. (29) En la obra de Jean Largeault: Systèmes de la nature, Vrin, París

1985, encuentro el íi"agmento de una carta enviada por René Thom al autor (pág. 184): "Aplicada al universo entero considerado in toto sin referencias a sus propiedades locales, la afirmación del determinismo me parece abso-lutamente vacua... Personalmente creo que hay que llegar a la conclusión de que el problema del determinismo se plantea sólo en términos locales y módulo de las hipótesis de estabilidad estructural".

(30) Tomás de Aquino: Contra gentiles, II, cap. 56; Capreolo, In II Sent: Dist. II, q. 1 a. 2 y 3; Cayetano, In S. Th. IP, Q. 52, a. 1. números ll y III.

(31) Véase Tbmás de Aquino. S. Th: 111 P., Q. 26, A2; Q. 27, a. 3; Q. 28, a. 3 y 5 .

(32) Véase Vito Nova, cap. XXV en que Dante se pregunta si el amor es una sustancia aparte y entera (y aun una sustancia corporal) o sólo un acci-dente de la sustancia a la que afecta. Del mismo modo, ¿no se puede descri-bir una catástrofe con los últimos versos del canto XXXI del Purgatorio de la Divina Comedía o con estos versos de Petrarca: "piagna per allentar d'arco non sana" [el relajamiento del arco no cura la herida], soneto XC?

(33) 185b, 11-16, traducción de Carteron. (34) Según la sugestión de De Caelo 279a, 18.

284

Indice de nombres

A AL KINDI, 1 5 9 ANDERSEN, E. S., 204 nota (13) ARQUÍMEDES (empuje de), 146-

147 ARGÉMI, José, 73-81 ARNOU», V., 80 ARCY THOMPSON, d', 124 -158 ARISTÓTELES, 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 3 4

nota (1), 35 nota (10), 50, 59, 7 1 , 9 1 , 1 2 2 , 1 2 4 , 1 6 2 - 1 6 7 , 177, 184 , 186 , 188 , 189, 197, 201, 204 , 210 , 212 , 213 , 220, 221 , 2 2 7 - 2 3 3 , 2 4 8 - 2 6 0 , 262 -283

AUBERT, M. y cols., 204 nota (11) AVKRROES, 247, 2 6 6 |{

BACHELARD, Gaston, 41, 55 nota (11)

MACON, Francis, 249 HIONVI<Ì ISTE, Emile, 262 HKHGÉ, P ie r re ; POMEAU, Ives,

VIDAL, Christian, 120 nota (8)

MKUOSON, Henri, 71, 241 MKI(I,INSKI, David, 194 MKKNARDIN DE SAINT-PIERRE,

.Incqucs-Henri, 204 nota (8) HKKTALANFKY, Ludwig von, 116 MKTTI (números de), 128 MIKKICS, Arthur W., 34 nota (3) MI,()()MI-'IK1,I), Loonard, 205-206

BOLTZMANN, Ludwig, 227 nota (3)

BOUDON-BOURRICAND, 5 5 nota (9)

BOULIGAND, Yves, 159 nota (3) BOVERI, Theodor, 121 BRAINE, 55 nota (5) BRAITTENBERG, Valent ino, 160

nota (25) BRAVAIS (hermanos), 119 nota

(1) BRÉMOND, 37 nota (14) BRUNO, Giordano, 247 BUFFON, Georges Louis Ledere,

1 4 8 , 1 6 0 nota (21) BUNGE, Mario, 50, 56 nota (18) BUSER, Pierre, 34 nota (2), 37

nota (14) BUTLER, Samuel, 7 6 , 1 3 8

CAYETANO, 251, 283 nota (9) CANTOR, Georg, 15 CANTOR, Sadi, 262 CASSIRER, Ernst, 41, 55 nota

(10) COSTA DE BEAUREGARD, 2 3 2 COULLET R , GAMBAUDO, J . M . ,

TRESSER, Ch. , 74-81 COURNOT, Antoine Augustin,

231, 236 nota (6) CURIE, Pierre, 34 nota (4) CuviER, Georges, 121, 123, 158

nota (1)

285

ci l CIIANDKIIOIH, l i o s i n c , 1 3 2 , 1 5 9

nota (11) ('IIAKCOT, Jean-Martin, 37 nota

(15) CiiKimiss, II.F., 204, 210, 227

nota (7) CiilM), 121 (JLLLTLSTOPHK, 194

I) DAGOGNET, François, 160 nota

(15) DICDEKIND, Richard, 15 DKUSOL, Michel, 159 nota (10) DKSCARTES, René, 183,186 DIKNER, Francine y Marc, 69, 80

nota (5) DIEUDONNÉ, Jean , 16 DOLD, Albrecht, 227 nota (6) DUIESCH, Hans, 121 DURKHEIM, Emile, 55 nota (9)

E Eco, Umberto, 229 nota (24) EILENBERG-MAC LANE, 35 nota

(10) EILENBERG-STEENROD, 3 6 nota

(10)

EINSTEIN, Albert, 66, 258

F FEYNMAN, Richard, 42 FIBONACCI (serie de), 8 3 , 1 1 9

nota (1) FRANÇOIS, F , 55 nota (5) FRAZER, sir John, 23-24, 35 nota

(7) G GALILEO G , 230,246 GAUSE (ley de), 217, 228 nota

(14) GEOFFROY SAINT-HILAIRE, E t i -

enne, 121, 123, 124, 157, 158,159 nota (18)

(JKOKKROY SAINT lin,AIKK, («ido re, 158 nota (1)

GIRARD, René, 54 GIL, Fernando, 159 nota (7) GRODFREY COBLINER, W., 55 nota

(1) C^ETHE, Johann Wolfgang, 123,

160 nota (23) (ÎOLDBERGER, A. L., WEST, B. J ,

MANDELL, A. J., 159 nota (14) GOULD, Stephen Jay, 159 nota

(9) GRAHAM, D.W., 282 nota (8) GRANDJEAN, François, 123, 127,

158 nota (3) GRANGER, Gaston-Gilles, 24, 35

nota (5)

H HADORN, 1 3 3 HAECKEL, Ernst , 133 HAECKEL-MÜLLER (ley de) , 128 ,

129 HALLÉ, Francis, 83 HALLÉ, R , OLDEMAN, R. A. A. ,

TOMLINSON, P. B. , 1 2 0 nota (3)

HAMELIN, 1 8 5 HAMILTON-JACOBI (ecuación de),

20 HARTSHORNE, Charles, 34 nota

(3) HARVEY, William, 69 | HAUSDORFF (dimensión de), 83 HEGEL, Georg Wilhelm Frie-

drich, 257 HEIDEGGER, Martin, 263 HEINROTH, Johann, 36 nota (12) HERÁCLITO, 168,181 nota (6) HIS, Wilhelm, 120 nota (6) HOPF (bifurcación de), 68, 70,

110,113 HUME, David, 24

IMBERT, Michel, 34 nota (2)

286

.1 JACOB, Krnnfois, 124, 159 nota

(5), 160 nota (21) JAKOBSON, Roman, 228 nota

(13)

JKNÓCRATES, 182

K KANT, Emmanuel, 17, 35 nota

(10), 8 0 KARLSSON, Jane, 160 nota (27) KEPLER, Johannes, 49 KERGOSIEN, Yannick, 236 KIERKEGAARD, Sören, 249 KLEIN, Melanie, 55 nota (1) KLEIN-(3ORDON (ecuación de), 47 KÖHLER, Wolfgang, 34 nota (4),

78 KOLMOGOROV-SINAI (entropia

de), 157 KUHN, Thomas S., 54

LACAN, Jacques, 55 nota (3) LA FONTAINE, Jean de, 30 LAMARCK, Jean-Baptiste de, 157 LAMBERT, David, 159 nota (4) LARGEAULT, Jean, 284 nota (29) LEIBNIZ, Wilhelm (Gottfried, 249 LENNEBERG, E., 55 nota (5) LE NY, J.F, 35 nota (6) LÉVINAS, Emmanuel, 254 LÉVY-BRUHL, Luc ien , 49, 55

nota (9) LIBERA, A. de, 283 notas (22) y

(24) LIE (grupos de), 1 1 3 , 1 1 4 , 2 3 0 LINDENMAYER, A., 83 , 119 nota

(2) LORENZ, Konrad, 36 nota (12) L0VTRUP, S0ren, 1 2 0 nota (4),

1 4 7 , 1 6 0 nota (19) LURQAT, Liliane, 160 nota (24)

M MACH, Ernst, 258

MACNAIU), 1'., 282 nota (1) MANDELL, A. J . , 136 MANSION, A., 231,236 MATSON, Lucien, 55 nota (4) MAUSS, Marcel, 43, 55 nota (13) MAXWELL (convención de, sepa-

ración de), 100,128 MENDEL, Gregori (leyes de), 130 MIERMONT, Jacques, 30 MORSE, Marston (teoria de), 180

N NEF, Frédéric, 283 nota (21) NEWTON, Isaac, 66

O ONG, W. S., 251 ORNSTEIN, R.E., 34 nota (5) ORY, René, 229 nota (23)

PARMÉNIDES, 184, 2 8 2 PAVLOV, Ivan, 24, 30 PEIRCE, Charles Sander, 34

nota (3), 222, 218 nota (19) PELLEGRIN, P., 228 (nota 12) PETITOT, Jean, 13,16, 247, 266 PINCHARD, Bruno, 15 PLATÓN, 15,183, 203 nota (2) POINCARÉ, Henri, 15,130 PONTECORVO, 81 nota (8) PORFIRIO (árbol de), 181, 266

R RIEMANN, Bernhardt, 35 nota

(4), 218 nota (20) ROBIN, Léon, 203, 258 ROSCH, Eleanor, 229 nota (23) ROSEN, Robert, 50 Roux, Wilhelm, 86,120 nota (6) Ruelle-Takens (teoria de), 93,

120 nota (5) RUFFINI (células de), 141

SALSTR0M, Pehr, 53

287

SARRI.KLL, R., 11!) MOT.N (1) ScillMi'Kif, c.l';., Hi) nota (1) SKII.KU, Jlniis-rJacob, 15, 46 , 56

nota (16), 224 SKIIHK, Jean-Pierre (fibración

do), 228 nota (16) SKIÌUIOS, Antoine, 1 2 1 , 1 4 7 SHAI'IRO, Michael, 228 nota

(14) SKINNER, Bunhus, Frédéric, 24 SÓCRATES, 2 2 6 SI'EMANN, H a n s , 121 SPINOZA, Baruch, 56 nota (17) SPITZ, René A., 55 nota (1)

TESNIÈRE, Lucien, 41, 55 nota (7), 181 nota (5), 224

TOMÁS, santo, 249, 251, 252, 2 5 3 , 2 6 9 , 2 7 5 , 2 7 6 , 2 7 9 , 2 8 2 - 2 8 4

TORT, Patrick, 158 nota (1) TRENDELENBURG, F r i e d r i c h ,

262 TRICOT, J . , 2 5 0 , 2 5 8 TURING, A.R., 6 3 , 8 0 nota (3)

VALÉRY, Paul, 157, 160 nota (26), 182

VAN DKK I'OI.-LILFTNAHL) ((>Cllll ción de), 6 8 - 6 9 , 1 0 0 , 104 , 1 0 8 , 1 1 3 , 1 3 1

VAN DER WAAI.S (ecuación de), 41

VESALIUS, André, 69

W WADDINGTON, Conrad Hai, 26,

36 nota (11), 228 nota (11) WEIL, E. , 2 8 4 n o t a (28) WEISS, Paul, 34 nota (3) WERTHEIMER, Max, 32 nota (4) WEYL, Hermann, 140, 159

nota (16) WHITEHEAD, Alfred North, 264 WHORF, Benjamin, 205, 206 WIGNER, Eugene Paul, 2 3 6

nota (1) WILDGEN, W., MOTTRON, CI., 5 5

nota (5) WINNICOTT, Donald W, 39, 55

nota (2) WINTER, PLOOG y LATTA, 3 7

nota (14)

ZEEMAN, E . C., 8 0 not& (4)

288

Indice temático

Acto: (en griego: energeia) contingencia del, 173 discusión general, 262 distinción energeia I entele-chia, 188 inmovilidad en, 192 unicidad del en relación con los actuantes, 170

Affensattelpunkt: (en alemán: cuello en forma de "asenta-deras de mono"), 102-103

Alisadura de una catástrofe, 105 modulada de una catástro-fe, 137

Alma (en griego: psüche) de un anhomeomero, 195 pluralidad de las (funciona-les) de un ser vivo, 198

Anhomeomeros y teoría de las catástrofes, 66-67 definición, 166 jerarquía de los, 197 individuación funcional de los, 200-201 Nota (13), 204

Apresamiento (lazo de) definición de [SSM], 77 lazo de revisado, 91 lazo desde el punto de vista de la presa (blástula fisioló-gica completada), 148-149

A priori problema del, 17

Arquetipos (morfologías), 40 morfologías debidas a un preprogama, 61 estructuras sintácticas, 208

Aspecto (lingüístico), 181-218 Astrologia (como pregnancia

"objetiva"), 49 Atracción

(de sí para sí: E. Geoffroy Saint-Hilaire), 126

Blastoporo (embriología de los anfibios) formación del, en la gastru-lación, 102,141

Blástula fisiológica completada (inducción neu-rógena) Fig. 4.23,109 completada por un ciclo an-tiapresador (Fig. 5.8 y 5.9), 149,150 del diploblástico (Fig. 5.4), 139 y el esp'acio, 130 diagonal principal (inter-pretación, Fig. 4.25), 112 funciones fisiológicas en la (Fig. 5.2), 134 localización de las funcio-nes, 220 ontogénesis de la (Fig. 4.10,

289

' I J l ) , 95,97 ontogénesis de la, vista co-rno serie de cuestionarios, 200-201 esquema global (Fig. 4.2), 86

Borrable (casi forma) definición. Papel técnico, 62 papel en los planes genera-les de organización (PGO), 136,137

C Campos

morfogenéticos, 50 y causalidad formal, 232 físicos, 46-47 semánticos, 44-45

Caos marcha hacia el, notas (5) y (8), 120

Cartas "de destino" (en inglés: Fate maps ), 98,131

Catástrofes de captura (revisada) (Fig. 4.7, 4.8), 92 de percepción y de captura (singularidad) (Fig. 4.3a, b), 88 de percepción (revisada) (Fig. 4.5), 90 contagio de las, 20 coacciones genéticas y teo-ría de las, 75-76 teoría de las, y semiofísica, 13 y física aristotélica, 14

Categorías en álgebra (categoría de la remisión simbólica), 24-25 en filosofía (categorías de Aristóteles o de Kant), 17 Nota (10), 35-36

Catexia de una forma saliente por una pregnancia, 23

subjetiva y objetiva, 30 31 paso de la catexia subjtitiva a la objetiva, 52

Causalidad aristotélica, 50 formal y final, 220 material y formal, 51 pregnancia objetiva como vector de, 46-47

Cefalización comparada en insectos y vertebrados, 152 la homología cabeza-celo-ma, 113

Celoma Fig. 4.19,105 cavidades internas del orga-nismo, 113

Cenogenéticos (caracteres) (Haeckel), 129,133

Centro organizador la oogénesis como retorno al, 135

/ oscilación entre centro orga-nizador y despliegue, 195 el punto, centro organiza-dor del segmento, 21 retomo al, en la gastrula-ción de los anfibios (forma-ción del mesodermo), 101-102 retorno al, en el sistema i de Van der Pol (Fig. 3.10), è8-70 retorno al en teoría de las catástrofes, 193

Cibernética (diagramas de la) los, y la causalidad en la ciencia, 49-50

Ciclo de histéresis aplicación a la formación del mesodermo y de la diná-mica de la blástula fisiológi-ca, 104 surgidos de la deformación

"^de Van der Pol, 67-68

290

(!iii(''l.ic() (moi i i c i i lo ) N o t a (1), 8 0 Paso do una pregnancia subjetiva a una pregnancia objetiva, 58

Cnidarios blástula fisiológica de los (Fig. 5.4), 139

Concepto extensión del concepto es-tratificado por el carácter prototípico, 215-216 intención del, como preg-nancia, 38

Condicionamiento pavloviano fuente de las pregnancias que catectizan las salien-cias, 23

Conexión morfologías de las conexio-nes: actos que ligan, 176,179 principio de la conexión de las pa r tes (E. Geoffroy Saint-Hilaire), 123

Contingencia Aristóteles y la contingen-cia del mundo, 231,233

Continuo alcance ontològico del, 258-259 el continuo y el infinito, 209-210 (lingüístico) en el sentido de Hans Jakob Seiler, 224 matemática del, 14 materia y género son conti-nuos, 203 Nota (22), 229

Contomo aparente de una forma saliente, 19 y hermenéutica, 234 en matemática, 236 nota (7)

Copliegues co inc idenc ia de los, o i n v e n to do la h o r r a i n i c n t a , 7H HO copl ioguo y acopl iuincnt .o de

los géneros, 202 punto copliegue. Definición, 73 principio de la coincidencia de los, 73 y factitivo, 218

Corazón (animal), organogénesis, 107 en la blástula fisiológica; corazón izquierdo, corazón derecho,110 (vegetal) (Fig. 4.1), 84

Creoda (neologismo de C. H. Waddington; en inglés chreod; véase [SSM]) nota (19), 181

Crítico período crítico en la adqui-sición del lenguaje, 39 punto crítico en la física aristotélica, 230

Cuerda embriogénesis de la, 102-103, Fig. 4.18,104 origen de la, en los verte-brados, 147

Cuestionario estructura en forma de ár-bol de un cuestionario que simula la finalidad embrio-lógica, 204

Cusp dual Principio de los instrumen-tos de revisión, 66

Cut-locus localización de los centros organizadores mediante un cut locus en embriología, 137,140, 204 Nota (4), 80

D Darwinismo

efecto nocivo del, en la teo-ría biológica, 121

291

I)(íH(!nca(lcnndoroH Hiipinnor males (en inglés: supranor-mal releasers) exis tencia de pregnan-cias (innatas) no funciona-les, 28

Decusación entrecruzamiento bulbar de los haces piramidales, 151 Nota (18), 159

Deixis papel de la en la adquisi-ción del lenguaje, 39

Dermatoma parte de im somita, 105

Deuterostomianos carácter dudoso de esta cla-sificación, 85,133

Dicotomía (socrática) sus defectos, 215 método interrogativo para llegar a la definición de un ser, 198

Diploblásticos animales aparentemente des-provistos de mesodermo, 93

Discontinuidades propagación de las por aco-plamiento, 14

Discos (imagínales) (trabajos de Hadorn sobre los tejidos larvales de mari-posas), 132,133

Don (M. Mauss) aspectos sintácticos y mor-fología de las fases trivalen-tes, 207 efecto de pregnancia del don, 43

E Estallido

que da el eje vertebral, 104 Ectodermo

definido por cuestionario, 198

hoja germinal superficial do los triploblásticos, homólogo vegetal hipotético, 84 papel del ectodermo en la biología de los vertebrados, 177

Efecto sobre el EEG del carácter saliente y de un estímulo. Nota (2), 34 figurativo, resultado visible de la catexia de una forma saliente por una pregnancia realizado por la aparición de un estímulo pregnante: caso del animal apresador hambriento, 91 túnel: se dice del paso de un mínimo de potencial a un mínimo más bajo a través de una cresta de potencial (Fig. 1.3), 32

Elementos aristotélicos diagrama de fase de los ele-mentos (fig. 8.5.), 212 elementos en la biosfera, 145,146 homología cabeza-celoma en el caso de los elementos, 115 pregnancia y elementos, 218-219 Nota (16), 228 papel de los, en los vegeta-les, 83-84 universal idad de los ele-mentos, 208

Endodermo ausencia de, en los insectos, 93-94 en los vegetales, 83-84 en el lazo de apresamiento, 89-91 definido por cuestionario,

- 4 9 8 implosión de los atractores

292

(lo In hirtiiliilii l'iHÍ()l(5f;icn on el ('iidodcriiio, 108,177

l'',iit,cl('(inin (on griego: entele-chrin) t'nrrffeia y entelecheia, Nota (8), 181 la entelequia en la defini-ción del movimiento, 186 la entelequia separa o reú-ne, 196

l'lntidad (según Aristóteles; en griego: ousia) definición. Entidades pri-meras y segundas, 162 separada, 258-259 entidades terciarias, 171 materia y forma en la, 186 sustrato de una, 171

Kntwicklungsmechanik (debi-da a W. Roux), 86

lípibolia movimiento de epibolia del ectodermo en la gastrula-ción, 101-102

lOpigenético (paisaje) descripción de la ontogéne-sis, 126 debido a C. H. Waddington, como e s t ruc tu ra de una pregnancia, 26

l'Jspecie (según Aristóteles; en griego: eidos) aportada por el motor del acto, 67 como "entidad segunda", 261-262 úl t ima (eschaton eidos), 198, 217, 226 parte de un género, 209-210 escisión por bifurcación, 15

Kspinal (eje), organogénesis dol ontogenéticamente, 110 niogcnéticamente, 148

l'lKplancnopleura parto ventral del mesoder-

mo lateral, 103-104 Estratificación

teoría matemática utilizada para la descripción de un organismo, 126

Extinción (de una pregnancia que catectiza una salien-cia). Nota (13), 36

Factitivo (lingüística), 218 Foliado

el foliado analítico, singular paradigma de evolución, 98

Figurativos (efectos), 33, 58 Filosofía natural introííucida,

13 Física aristotélica

presentación axiomática, 162 y teoría de las catástrofes, 14

Fenotípica (genética), 130 Filotaxia, breve historia de la,

83 Filogénesis

convergencia del grafo de la, 132 grafo de la, 127 la ontogénesis recapitula la filogénesis (el caso del len-guaje), 38, 40

Finalidad aristotélica y ciencia moder-na, 231 y causalidad formal, 220 compleja, 174 en embriología, 200

Forma (en griego: eidos y morphe) dist inción de eidos y morphe (forma-figura), 259 del sentido y del proceso neurofisiológico (Riemann), 224 y separación, 170-171

293

cMvoll.ura, 185-1 8(5 cntoxia por una pregnancia, 23 saliente, 19 formas ftientes de una preg-nancia, 24 simbólica, 41

G Gastrulación

formación del mesodermo a partir de la blástula fisioló-gica en los anfibios, 94

Genericidad excepciones aparentes a la, 193 la genericidad en Aristóte-les, 15

Género (según Aristóteles; en » griego: genos) cuantitativo y divisibilidad de la materia, 248, 259 definición del, 209 , descomposición del, en es-pecies, 15 / / dinámica en los espacios de, 215 géneros e h ipergéneros , 220-221 mater ia de un, 210, 228 (nota 18), 258, 262 principio de incomimicabili-dad de los, 204 y acción transitiva, 210 y continuo, 210

Genética epistemología, 17 fenotípica, 130 papel de la en la teoría bio-lógica, 136 y pregnancias, 27

Genitivo el genitivo marca conceptos satélites de un concepto da-do, 30 propagación de la pregnan-

cia y aceptabilidad semánti ca del, 38

Genoma origen algebraico del, 98-99 papel del, en la duplicación celular, 115-117 papel del, en la embriología, 135-136 papel del, en la síntesis pro-teínica, 118,119

G^eometría carácter a priori de la eucli-diana, 17

Germinal eje germinal, 130 camino germinal (defini-ción) (Fig. 4.2.), 86 camino germinal y génesis de la blástula fisiológica, 92 Fig. 4.11, 97 punto germinal (definición), 85

Gestalttheorie concepciones teóricas en la, 34 nota (4) la Prägnanz en la, 22

Grafo categoría como conjunto de los caminos de un grafo orientado, 35 nota (10) de Fejmman, 42

Grito de alarma , modulación del y genitivo, 29-30 Nota (14), 36-37 vector de pregnancia, 28

Grupos (de Lie) simulación de los grupos en embriología, 113-114

H Hilemorfista (esquema)

Aristóteles y el, 14 Buffon y el, 151 nota (21)

/ el y la blástula fisiológica, 201

294

el y lit l(!Oiíii (lo las cat.rts-trofoH, 66-67

Hipergéneros definición, 214-215 jerarquía de los, 202 los, y el árbol de Porfirio, 226 los, y el principio de inco-municabilidad de los géne-ros, 214

Histeria contagio sin soporte mate-rial, 33, 37 nota (15)

Homeomero (Aristóteles) definición, 166 los homeomeros definen una estratificación del orga-nismo, 122 logos "quididad" y {quidi-tas] de u n , 259 topología de un, 165-166

Homeótica (mutación) definición, 144

Impedimento acto impedido, 169 contingencia y finalidad, 232

Impresión (en inglés: imprin-ting) definición, 27-28, 36 nota (12)

Indicio (en el sentido de C. S. Peirce), 30

Individuación criterio de un proceso, 230-263 de un anhomeomero, 197 de un concepto, 21 de una forma, 20-21

Inducción (embriología) neurógena, 109

Infinito (en griego: apeiron) el, y el continuo, 183-186 divisibilidad inf in i ta del

coiitiiuio, 203 Información

genética, 50,136 posicional (Wolpert), 158

Insectos embriología comparada de los, y de los vertebrados, 147 sociales: efecto de la casta sobre la morfología, 28

Inseparable (en griego: áto-mos) longitud inseparable (áto-mos gramme), 183

Isógenos animales, 127

Isogénero definición, 127

L Larval

distinción de protostomia-nos y deuterostomianos por sus larvas, 133; estadio larval de los insec-tos, 155 lisis de los tejidos larvales en la metamorfosis, 133

Ley física, 231

Lógica logicismo de la matemática moderna, 203 nota (3) y geometría, 18

Logos apophantikos, 44, 223 de un homeomero, 166, 202

M Magia

ciencia y magia, 46,47 Marca (lingüística), 228 nota

(13) Materia (según Aristóteles; en

griego: hüle) divisibilidad de la, 203

295

hillv lopihr: locnl, 1H4 oposición (le mnterin y for-ma, 186 prote hule, 183

Mecánica cuántica aspecto cuántico en la física aristotélica, 15 la causalidad en, 232 efecto túnel, 31 identidad saliencia-preg-nancia en la, 33 ininteligibilidad de la, 234 relación con el a priori, 17 teoría cuántica de los cam-pos, 59

Memoria de corto plazo y de largo plazo, 35 nota (5) efecto de la, en biología, 75

Mesodermo formación del retorno al centro organizador de los ci-clos de la blástula fisiológi-ca, 77,101-102 axial, paraxia l y l a t e r a ^ (vertebrados), 103-105

Mesoglea equivale al mesodermo en los diploblásticos, 93

Metamería animales metaméricos, 82-83 definición, 103,143 modulada, 143-144 de los vertebrados, 107

Metamorfosis definición, 131-132

Metazoos más simples en cierto senti-do que los unicelulares, 82

Mitosis modelos de la mitosis celu-lar, 117

Molino (rueda de) dinámica de la, 67

Moluscos

¿ o r i g ( ; n d(í l o s v c r l c l i n i d o H ? ,

147 variación del plan de orga-nización, 144-145

Movimiento (Aristóteles: me-tahole) la célebre definición del, vista como una derivada, 186-187 materia asociada a un cam-bio, 183 según Aristóteles y Galileo, 230 prioridad de la phora, 219

Mutaciones papel de las, en embriolo-gía, 135 papel de las mutaciones ho-meóticas, 143 papel histórico de las, 121

Miótomo parte del somita, 105

N Nefrótomo

parte del somita, 105 Neurona

la dinámica de la, simula la del organismo entero, 131 interpretación de las fibra-ciones neuronales: la parte generada en el todo, 228 no-ta (16)

Neurulación modelo de la , 108

O Objeto

objeción por encima de la sujeción, 223 transicional (Winnicott), 39 oposición sujeto-objeto, 208, 227 nota (6)

Ontogénesis l^n togénes i s recapitula la filogénesis, 38,127,131

296

( >()|;(''iioNÌH (•(cc(,0H ImnnrckimioB on In, 135 '

Organización la organización biológica co-mo conjunto estratificado, 124

P Parásitos

planes de organización de los, 133

Pavloviano condicionamiento pavlovia-no, 23

Phora (desplazamiento espa-cial: Aristóteles) anterior a todo cambio, 201

Phylum, definición, 127, 159 nota (8)

Pivote oraciones de estructura pi-vot-topic, 40

Plan(es) general(es) de organi-zación (PGO) clasificación de los, 142-143 el, definido como conjunto estratificado, 127 principio de unidad de com-posición (E. (jeoífroy Saint-Hilaire), 123-124

Pletotaxia (F. Grandjean); de-finición, 124

Podomería metamer ia res t r ingida a ciertas posiciones del orga-nismo, 143-144, 160 nota (19)

Positivismo miedo de caer en la metafí-sica, 234-236

Potencia (Aristóteles; en grie-go: dünamis) definición, 165 el acto borde de la potencia (ABP), 186

In.s "potciicinH" de los home-omeros, 189 límite de la validez ABP, 204 nota (10)

Pragmatismo representa cierto retorno a la animalidad, 234

Predicación modelo geométrico de la, 169

Pregnancia(s) definición, 22 formas fuentes de una, 25 interacciones entre salien-cias y pregnancias, 57 catexia de una forma sa-liente por una, 23 noción de preprograma, 59 individuante, 25 objetiva, 31 efecto figurativo, 33 subjetiva (condicionamiento pavloviano), 23 como vector de causalidad, 47-48 las pregnancias en la vida cultural, 54-55 el progreso científico como objetivación de una preg-nancia subjetiva, 52 propagación de las, y es-t ructuras sintácticas, 42, 207 taxonomía de las, 44

Preprograma, definición, 59 Primariedad, ternariedad (en

el sentido de C. S. Peirce) asociada al logos apophan-tikos, 221-222 teoría de C. S. Peirce, 20, 44

Privación (Aristóteles; en grie-go: steresis) estado de, 91 estados privativos (stereti-kas diatheses), 202

297

la privación es tambión cier-ta fornna, 192 papel de la, en la embriogé-nesis, 199 papel tde la, en el surgimien-to de 1 a forma, 232

Progreso' (científico) papel de la empatia en el, 52

Protofísica (citada), 19 Protostomianos

sus estadios larvales, 133 uno de los dos superphyla, 86

Prototip icalidad gradiente en la extensión de un concepto, 216-217

Psicoanálisis introducido en las notas (1) y (3), 56

Q Quididades [quiditates] (Aris-

tóteles; en griego: to tian einai) logoi de los homeomeros, 166 el problema de las "quidida-des" incomprendido, 203

R Reacción-difusión (ecuaciones

de) límites de su empleo en bio-logía, 63

Recapitulación (ley de) ley de Haeckel-Müller, 128-129 ley de von Baer, 129,131 la ontogénesis recapitula la filogénesis o ley biogenètica de Haeckel para el lenguaje, 38

Recién nacido las pregnancias del estadio neonatal, 39

Relatividad el principio de la relatividad conocido antes de Newton y de Einstein, 66 la relatividad de Einstein no afecta la validez a priori de la geometría euclidiana, 17

Retroflujo parte del ciclo de histéresis orientada en el sentido in-verso del flujo de empuje, 67

Ríos fenómeno descubierto por F. y M. Diener, 80 nota (5)

Saliencia (en inglés: saliency) acción de una, sobre un flu-jo de pregnancia: preprogra-ma, 58-59 catexia de una forma salien-te por una pregnancia, 23 definiciones, 14 efectos figurativos, 33 forma saliente individuada, 21 forma saliente opuesta a trazo, 19 interacción o colisión, 57

Satisfacción esclerótomo (parte de un so-mita), 105 del sujeto, 42 expresada por la voz media en la oración SVO, 208

Semiofísica término debido a Jean Peti-tot, 13

Sensación propiedades sintácticas de los verbos de sensación, 54, 219

Soli tó^(teoría del), 56 nota (15)

298

' i ( l t l l < l l ( ) | l l < ' l l l l l

piit'l.i* (lorniil del incHodcrtno lulcinl, lOa-KM

Hoinitn, estructura do un (Fig. 4.19), 105

Simbolo matemático: ecuación de las derivadas parciales deriva-da de la parte principal de una ecuación de propaga-ción, 20

Simetrías de los grandes planes gene-rales de organización, 142-143 del universo físico, 234 de los vertebrados, 110

Sintácticas (estructuras), 110 hipótesis sobre el origen, 42 interpretación desde el pun-to de vista de las saliencias y las pregnancias, 21 universalidad de las, 205

Sustrato (Aristóteles; en grie-go hüpokeimenon) axiomático, 162; sustratos abstractos, 210

T Topos

el espacio desconocido de Aristóteles, 183 topoi de la erudición filosófi-ca, 203 nota (2) y redescubierto, 221

Transicionales (objetos, Winni-cott), 39

' l ' l I I M M i l . l V I l ( ( l l i l C I Ó I l )

(icHcripcióli, A'¿ diversas formas de la tran-sitividad, 217-218

Trazo (detalle delgado de una forma saliente), 19

Triploblásticos universalidad de las tres hojas germinales, 93

Turbulencia débil (teoría de Ruelle-Ta-kens), 93,120 notas (5) y (8)

U Universales (lingüística)

argumentos en favor de los, 46

Valencia de un verbo (Tes-nière), 40

Vegetales morfología "fractal" de los, 82

Vegetativo (gradiente ani-mal +), 94

Vertebrados organogénesis (Fig. 4.20), 105 embriología de los, 99-100 origen supuesto de los, 14

Zoofitos (animales marinos sé-siles), 83,136

299

René Thorn ESBOZO DE UNA SEMIOFISICA

Este libro se compone de dos grandes partes. La primera expone en grandes líneas una física de las

formas significantes: la semiofísica. El autor procura responder aquí a la cuestión siguiente: "Supongamos que un simple observador contemple un espectáculo de formas naturales que evolucionan en el curso del tiempo. ¿En qué condiciones podrá ese observador atribuir un sentido a lo que ve?" Para René Thom la respuesta está en el carácter necesario de la presencia de dos tipos de objeto: seres estables (formas salientes que se destacan de su ambiente) y entidades en principio invisibles, las pregnancias.

La segunda parte propone desde el punto de vista de la teoría de las catástrofes una lectura de la física aristotélica. El autor presenta una "axiomática" y considera perspectivas aristo-télicas en el campo de la biología. El último capítulo versa sobre el lenguaje y muestra cómo ciertos modelos lingüísticos modernos podrían integrarse en el marco de la teoría aristotélica. El autor hace notar a quienes consideran caduca la doctrina aristotélica que encontramos en Aristóteles una filosofía materialista que, sin embargo, está regida por la forma y las causas finales.

René Thom, ex alumno de la Escuela Normal Superior, doctor en ciencias matemáticas, ha enseñado en la Facultad de Ciencias de Estrasburgo. Es profesor permanente en el Instituto de Altos Estudios Científicos de Bures-sur-Yvette. Sus trabajos sobre la topología de las variedades diferenciables le valieron la meda-lla Eields en 1958. Creador d^ "la teoría de las catástrofes", René Thom es miembro de la Academia Norteamericana de Artes y Ciencias desde 1975 y miembro de la Academia de Ciencias de París desde 1976.

Gedisa ha publicado del mismo autor Estabilidad estructu-ral y morfogénesis.

ISBN

Ì

editorial 788474 323610

Código: 6,019

Colección J M I T E S

de la Ciencia