Según piaget el estudio del pensamiento debiera (y, en efecto, debe)comenzar en la guardería infantil. Allí puede observarse al infante explorando toda clase deobjetos —chupones, sonajas, cosas móviles y tazas— y pronto comienza a formarseexpectaciones acerca de cómo se comportarán dichos objetos en diversas circunstancias.Durante muchos meses, el conocimiento que alcanza el infante de estos objetos y de lassencillas conexiones causales que existen entre ellos está ligado por completo a la experienciaque adquiere de ellos de un momento a otro, y de esa manera, cuando desaparecen de suvista, ya no ocupan su conciencia. Sólo después de los primeros dieciocho meses de edad elinfante aprecia de modo cabal que los objetos siguen existiendo incluso cuando son sacados dela estructura de tiempo y espacio de él. Este logro de un sentido de permanencia de objetos —que los objetos tienen existencia aparte de las acciones particulares personales en ellos en unmomento dado—, constituye una piedra angular para el desarrollo mental poster

Por último, hacia los seis o siete años, el infante ha llegado al nivel del futuro matemático de Piaget. Al confrontar dos conjuntos, el infante puede contar el número de entidades (dulces ocanicas) en cada uno de los conjuntos, compara los totales y determina cuál (si lo hay) contienela mayor cantidad. Ya no es probable que se equivoque, por ejemplo: confundiendo la extensiónespacial con la cantidad, ni de obtener un total equivocado porque no coordine su señalamientocon su recitación numérica.En efecto, ha encontrado un método relativamente a prueba de fallas para evaluar lacantidad, y al mismo tiempo ha ganado una comprensión razonable de lo que significa lacantidad.4

En pocaspalabras, de acuerdo con este análisis, al principio la base para todas las formaslogicomatemáticas de la inteligencia es inherente al manejo de los objetos.

Sin embargo, para el periodo en estudio (aproximadamente lasedades de 7 a 10 años), estas actividades —físicas o mentales— siguen estando restringidas aobjetos físicos, que al menos pueden ser manipulados en forma potencial. En consecuencia,Piaget las llama operaciones "concretas".El crecimiento cognoscitivo adicional es indispensable antes de que el infante llegue a la

siguiente etapa —y para Piaget— final del desarrollo mental. Durante los primeros años de laadolescencia, al menos en las sociedades occidentales estudiadas por los piagetianos, elinfante normal adquiere la capacidad de hacer operaciones mentales formales.

ahora agrega símbolos acada miembro de una ecuación algebraica, con el conocimiento seguro de que se haconservado la equivalencia. Estas capacidades para manipular símbolos son "esenciales" enramas superiores de las matemáticas, en las que los símbolos representan objetos, relaciones,funciones u otras operaciones. Los símbolos que deben ser manipulados también pueden serpalabras, como en el caso del razonamiento silogístico, la formulación de hipótesis científicas yotros procedimientos formales.

Si bien muchas de sus partes sonsusceptibles a la crítica, sigue siendo la descripción del desarrollo contra la cual se siguenjuzgando las demás formulaciones. He seguido su sendero con relación a un solo tema —elentendimiento del número y las operaciones relacionadas con los números; pero sería crasoerror sugerir que la secuencia está limitada al entendimiento numérico. En efecto, la situaciónes precisamente la opuesta: de acuerdo con Piaget, esta secuencia de desarrollo se consigueen todos los dominios del desarrollo, incluyendo las categorías kantianas de especial interéspara él: tiempo, espacio y causalidad. Las etapas fundamentales de Piaget del desarrollo soncomo gigantescas ondas cognocitivas, que espontáneamente extienden sus principales

Mi principal desacuerdo con Piaget, 5 ya quedó explicado en capítulos anteriores. Meparece que Piaget pintó un retrato brillante del desarrollo en un dominio —el del pensamientologicomatemático— pero erróneamente supuso que pertenece a otras áreas, que van desde lainteligencia musical hasta el dominio interpersonal. Gran parte de esta obra es un esfuerzo porllamar la atención acerca de las divergentes consideraciones pertinentes para un entendimientodel curso del desarrollo en los dominios más remotos del intelecto. Sin embargo, para los finespresentes se puede suspender este desacuerdo particular con Piaget: ahora confrontamos eldesarrollo en el dominio donde la obra de Piaget sigue siendo muy pertinente EL AUTOR DESCRIBE LA TEORIA DEL DESARROLLO EVOLUCIONISTA DEL PENSAMIENTO NUMERICO DE PIAGET, PERO MANIFIESTA DESACUERDA COMO LO ABRACA PIAGET, QUE ESTA INTELEIGENCIA HACE PARTE DE OTRAS INTELIGENCIAS, PERO CONSIDERA NECESARIO PARTIR DE ELLA AUNQE TIENE DIFERENCIAS

Mi principal desacuerdo con Piaget, 5 ya quedó explicado en capítulos anteriores. Meparece que Piaget pintó un retrato brillante del desarrollo en un dominio —el del pensamientologicomatemático— pero erróneamente supuso que pertenece a otras áreas, que van desde lainteligencia musical hasta el dominio interpersonal. Gran parte de esta obra es un esfuerzo porllamar la atención acerca de las divergentes consideraciones pertinentes para un entendimientodel curso del desarrollo en los dominios más remotos del intelecto. Sin embargo, para los finespresentes se puede suspender este desacuerdo particular con Piaget: ahora confrontamos eldesarrollo en el dominio donde la obra de Piaget sigue siendo muy pertinente

Pero me parece que es cierto que forman una familia decompetencias interrelacionadas: una de las contribuciones perdurables de Piaget es habersugerido algunos de los enlaces de integración

Otros eruditos en las áreas de las matemáticas, lógica y ciencias también han percibido yrecalcado las relaciones entre estos ámbitos del conocimiento. El matemático Brian Rotmanindica que "todas las matemáticas contemporáneas dan por hecho y se apoyan en la noción decontar. . . en la interpretación que ocurre en el mensaje 1, 2, 3".6

( CON ESTO COMPARTE QUE EL PRINCIPIO DEL LA INTELIGENCIA LOGICA AMTEMTAICA ESTA MUY LIGADO CON EL PARENDIZAJE DEL NUMERO

Así, aparte de los puntos de vista de los expertos en estas disciplinas particulares, parecelegítimo desde el punto de vista psicológico hablar de una familia de capacidades que seentrelazan. Comenzando con observaciones y objetos en el mundo material, el individuo seaproxima a sistemas formales cada vez más abstractos cuyas interconexiones son cuestionesde lógica en vez de la observación empírica. Whitehead lo expresó en forma sucinta: "En tantoque se trata con matemáticas puras, se está en el reino de la abstracción completa y pura."11 Enefecto, el matemático termina trabajando dentro de un mundo de objetos y conceptosinventados que pueden no tener paralelo directo en la realidad cotidiana, incluso al tiempo quelos intereses primarios del lógico recaen en las relaciones entre enunci

Si esta habilidad para recordar y utilizar una proposición fuera la condición indispensablepara la inteligencia matemática, entonces (según Poincaré) el matemático debería tener unamemoria muy segura o poderes prodigiosos de atención. Pero muchos individuos hábiles en lasmatemáticas se destacan porque no tienen poderes mnemotecnicos ni de la atención, mientras

que un grupo mucho mayor de individuos con memorias agudas o superior alcance de atenciónmuestran poca aptitud para las matemáticas. ( RELACION DE LA INTELIGENCIA MATEMATICA CON LA MEMORIA

De cuando en cuando uno sólo se percata de algo en elcerebro que actúa como resumidor o totalizador del proceso que se está desarrollando y quequizá consista en muchas partes que actúan en forma simultánea." 21 Poincaré habla de losmatemáticos que "son guiados por la intuición y que, al primer golpe, hacen conquistas rápidaspero a veces precarias, como atrevidos soldados de caballería de la guardia avanzada".22 Perocon el tiempo, si se quiere que las matemáticas convenzan a otros, deben desarrollarse condetalle preciso, sin ningún error de definición o en la cadena de razonamiento, y este aspectoapolíneo es esencial para el desempeño del matemático. De hecho, el valor de una contribuciónmatemática puede ser destruido ya sea por errores de omisión (olvidar un paso) o de comisión(hacer una suposición que es innecesaria)

, sin ningún error de definición o en la cadena de razonamiento, y este aspectoapolíneo es esencial para el desempeño del matemático. De hecho, el valor de una contribuciónmatemática puede ser destruido ya sea por errores de omisión (olvidar un paso) o de comisión(hacer una suposición que es innecesaria)

análisis cada vez más abstractas.Escoger una vida como matemático parecería difícil decisión. No es de sorprender que losmatemáticos parezcan (para un observador ajeno) ser escogidos por sus habilidades precocesen los campos numéricos y por su pasión singular por la abstracción. El mundo del matemáticoes un mundo aparte, además de que uno debe ser asceta para obtener sustento de él. Lanorma es el imperativo

Si el aislamiento es grave y la concentración exigente y dolorosa, ciertamente lasrecompensas parecen ser de alto orden. Los matemático que han practicado la introspecciónacerca de sus sentimientos al resolver un problema difícil por lo común recalcan el sentimientode alborozo que acompaña el momento del adelanto impresionante. A veces la intuición llegaprimero, y entonces uno debe hacer esfuerzos físicos para resolver los detalles de la solución;en otras ocasiones la ejecución cuidadosa de los pasos lleva en sí la solución; con menor

frecuencia, la intuición y disciplina llegan al mismo tiempo u operan en concierto. Peroindependientemente de su forma, la solución de un problema difícil e importante —y ésta es laúnica clase de problema que los matemáticos creen que merecen sus esfuerzos (a menos quesea para demostrar que en principio no se puede resolver un problema(LOSMATEMATICOS SE CONCENTRAN EN RESOLVER PORBLEMAS ABSTRACTOS Y SE DESCONECTAN DEL MUNDO)

demás. Es paradójico que, en las matemáticas, todavía no se haya otorgado ningún premioNobel, debido a que quizá sea la única empresa intelectual humana en que existe el mayorconsenso acerca de la distribución del talento entre sus practicantes. Pero a menudo se invocantambién otras dimensiones en los análisis de la habilidad matemática. Por ejemplo: algunosmatemáticos son mucho más dados al empleo y valoración de la intuición, en tanto que otrossólo ensalzan la demostración sistemática.En la actualidad, a los matemáticos les gusta evaluar al máximo matemático de lageneración anterior, John von Neumann. En estas evaluaciones, los criterios pertinentesincluyen la habilidad de juzgar un área y decidir si contiene problemas interesantes, el valorpara emprender problemas difíciles de apariencia intratable, la habilidad para pensar conextremada rapidez. Al hablar de Von Neumann, a quien conoció bien, Ulam comenta:Como matemático, Von Neumann era ágil, brillante, eficiente y enormemente variados susintereses científicos más allá de las propias matemáticas. Conocía sus habilidades técnicas; sucapacidad para seguir razonamientos complicados y su percepción era suprema; sin embargo,carecía de confianza en sí mismo en forma absoluta. Quizá pensaba que no tenía el poder deadivinar nuevas verdades en forma

(AUNQUE EXPRESA UN MATEATMITCO , QUE HAY ALGUNOS MATEMATICOS QUE TIEN LIMITES EN LA LA CAPICIDA DE ITNUICION DE SUS IDEAS)

Parece evidente que el talento matemático requiere la habilidad de descubrir una ideapromisoria y luego aprovechar sus implicaciones. Ulam puede lograr esa proeza con facilidaden las matemáticas, pero carece de la habilidad casi en forma total en la esfera musical Por otraparte, Arthur Rubinstein, uno de nuestros cicerones en el área de la música, expresa la quejaopuesta: para ( PARECE SER QU LOS MATEMATICO TIEN HABLIDADES DE DESCUBRI IDEAS PERO LAS CAREN EN ESFERA MUSICA

En el centro de la destreza matemática se encuentra lahabilidad para reconocer problemas significantes, y luego resolverlos. Por lo que respecta a quépermite reconocer problemas promisorios, los matemáticos no parecen saber qué es. Elcontexto del descubrimiento sigue siendo un misterio, aunque (como en la música) está claro

que algunos individuos aptos técnicamente son atraídos de inmediato al descubrimiento ytienen un instinto para él, en tanto que otros de igual competencia técnica (o incluso mayor)carecen de esta disposición particular

Los matemáticos han diseñado diversas heurísticas queayudan a los individuos a resolver problemas, y el adiestramiento informal en las matemáticas amenudo comprende el asimilar y pasar estas técnicas a la siguiente generación. Se tomanindicadores de estudiosos de la solución de problemas matemáticos como George

Otro método conocido es la demostraciónindirecta: uno supone lo contrario de lo que está tratando de demostrar y averigua lasconsecuencias de esa suposición. Existen heurísticas más específicas —que se aprovechan—dentro de áreas específicas de las matemáticas. Es claro que como la mayoría de losproblemas interesantes son difíciles de resolver, el matemático que puede aprovechar estaheurística en forma apropiada y perspicaz cuenta con una clara ventaja. Quizá la habilidad deaprender y desplegar esa heurística —complementar consideraciones puramente lógicas conun sentido de lo que pudiera funcionar— ayude a definir la "zona de desarrollo próximo" en elmatemático aspirante.Aunque muchos matemáticos aprecian demasiado su intuición Pero esta heurística no constituye por fuerza una posesión exclusiva del matemático.En efecto, tienen igual utilidad para los individuos involucrados en la solución de problemas enotras áreas de la vida, y sirven como forma de conectar las actividades de la rara avis —elmatemático puro— con las buscas de los demás. En especial, ayudan a iluminar el grupo delcientífico práctico que también debe plantear y luego resolver problemas de la manera máseficiente y efectiva.

El deseo de explicar la naturaleza, más que crear un mundo abstracto consistente, produceuna tensión instructiva entre los científicos puros y los matemáticos puros. El matemático puedemirar con desdén al científico por ser práctico, aplicado, no lo bastante interesado en la buscade ideas por sí mismas. A su vez, el científico puede pensar que el matemático está fuera de larealidad y que tiende a perseguir las ideas para siempre aunque no conduzcan a ninguna parte(o en especial quizá cuando sí lo hagan) y pueden no ser de consecuencia práctica. Dejando delado estos prejuicios de "ideal/real", también parecen distintos los talentos que recompensan losdos campos. Para el matemático, lo más importante es que uno reconozca patrones endondequiera que

Y esta pasión por laexplicación unificadora singular puede demarcar una línea entre las ciencias físicas y otrasdisciplinas. En tanto que en verdad los individuos en otras ciencias son atraídos haciaexplicaciones de su realidad —biológica, social, o cognoscitiva—, tendrán menos inclinación abuscar las explicaciones globales de la esencia de la vida. Y otros de aguda habilidadlogicomatemática —por ejemplo: los jugadores de ajedrez— tienen también poca probabilidadde dedicar mucha energía a buscar el secretó de los poderes del mundo. Quizá —aunque sóloquizá— el deseo de resolver los principales enigmas filosóficos de la existencia constituya unacaracterística especial de la niñez del joven científico físico. (LOS CIENTIFICOS SE PREGUNTA O UESTIONA EL MUNDO MUY DISTINTO A LOS MATEMATICOS

semejante sensibilidad pudiera tener apoyo en gran medida en una especie de memoriaaguda que permite al infante comparar un patrón percibido en este momento —ya sea en formavisual primordial o sólo ordenado— con otros "sobre los que se operó" en el pasado. Comocomentario marginal, pudiera mencionar que en nuestras observaciones de infantes, miscolegas y yo hemos identificado a un grupo de jóvenes que son atraídos de manera especial, apatrones repetitivos si no es que fijados a ellos. Como entonces todavía no conocíamos a Ulam,a estos niños los apodamos "patronadores" y los comparamos con otro grupo, supuestamenteHoward Gardner Estructuras de laMente134más orientado hacia la lingüística, a quienes llamamos "dramatistas".50 Desde luego, todavía nosabemos si los infantes apodados "patronadores" en su juventud "están más expuestos" aconvertirse en matemáticos. ( SE ADQUIERE DESE NIÑO ATENCION POR LOS PATRONES Y RECORDARLOS EN CUALQUIER MOMENTO)

Estas notas biográficas confirman que el talento en la esfera lógico-matemática se anunciamuy prematuramente. Al principio, el individuo puede proceder con rapidez por cuenta propiadiríase que casi alejado de la experiencia. Quizá los individuos con este talento generalpudieran, por accidente de la historia, ser dirigidos en forma aleatoria hacia las matemáticas, lalógica o la física. A mí me parece que un estudio cuidadoso descubriría distintas experienciastempranas "reveladoras" en los individuos: los físicos pueden sentirse intrigados de maneraseñalada por los objetos físicos y sus operaciones; el matemático puede sumergirse en lospatrones por sí mismos; el filósofo se sentirá intrigado por las paradojas, por preguntas acerca

de la realidad última, y por las relaciones entre las proposiciones ( LA LOGIAC MATEMTICA SE INICIA DESDE TEMPRANA EDAD

proposiciones. Desde luego, el que estaafinidad sea accidental en sí misma o el que cada individuo gravite hacia los objetos oelementos por los que siente determinadas inclinaciones, constituye un enigma que mejor dejoque resuelva alguien con inclinación logicomatemática decididamente mayor.Sin importar qué precocidad tenga el joven logicomatemático, es esencial que avance conrapidez en su campo. Hemos visto que la mejor edad para la productividad en estos campos esantes de los cuarenta años, quizá incluso antes de los treinta; y mientras que después de esaedad se puede realizar un trabajo sólido, parece relativamente raro ( A CIERTA EDAD SE DA UNA PRODUCCION CUMBRE DE ESTA INTELIGENCIA)P

Pero, ¿qué emociona a los matemáticos? Una fuente obvia de delicia se refiere a lasolución de un problema que durante mucho tiempo se ha considerado irresoluble. Otrasrecompensas ciertamente constituyen inventar un nuevo campo de las matemáticas, descubrirun elemento en los cimientos de las matemáticas o encontrar relaciones entre campos que deotra manera son ajenos a las matemáticas

TALENTO MATEMÁTICO AISLADO

TALENTO MATEMÁTICO AISLADO

Como hemos visto, en el mejor de los casos la habilidad para calcular con rapidezconstituye una ventaja accidental para los matemáticos: en verdad, dista de ser central para sutalento, que debe ser de naturaleza más general y abstracta. Sin embargo, existen individuosselectos que tienen la habilidad de calcular enormemente bien, y en ellos se puede ver queopera en forma un tanto autónoma una parte de la habilidad lógico-matemática

Hay excepciones: el matemático Karl FriedrichGauss y el astrónomo Truman Safford fueron destacados calculadores; 60 pero, en general, estetalento es más prominente en personas que por lo demás son comunes

Sin embargo, en otros casos no parece haber gran habilidad ni promesadesde el principio: más bien, al tener relativamente más habilidad en esta actividad específicaque en otras, un individuo que en otra forma sería desventurado invirtió considerable energía

Sin embargo, en otros casos no parece haber gran habilidad ni promesadesde el principio: más bien, al tener relativamente más habilidad en esta actividad específica

que en otras, un individuo que en otra forma sería desventurado invirtió considerable energía

Aunque puede haber problemas selectivos enla escritura u ortografía, el lenguaje es normal en estos niños: así sabemos que no sonretrasados en forma general. Los neurólogos han especulado acerca de que estos individuostienen deficiencia en las regiones —la asociación de las cortezas en las áreas posteriores delhemisferio dominante— involucradas en el reconocimiento de arreglos y patrones ordenados enla esfera visual. De acuerdo con el análisis que prevalece, tal dificultad selectiva con el orden(en especial del tipo visual espacial) de una sola vez puede producir problemas en elreconocimiento de los dedos, la orientación de izquierda-derecha y el cálculo numérico ( PROBELAM NEUROLOGICO AFECTAN EL DESARROLLO DE ESTA INTELIGENCIA)G

Como sucedió con el lenguaje y la música, incluso en el nivel máselemental se ve que el lenguaje y el cálculo están bastante separados. Más aún, conforme seacumulan pruebas, encontramos (¡otra vez sombras de la música!) que en el hemisferioderecho normalmente se presentan importantes aspectos de la habilidad numérica.68 Lamayoría de los observadores está de acuerdo en que puede haber una falla de habilidadesaritméticas separadas: comprender símbolos numéricos; distinguir el significado de signos quese refieren a operaciones numéricas; comprender las propias cantidades y operacionessubyacentes (aparte de los símbolos que los designan). La habilidad para leer y producir lossignos de las matemáticas es más a menudo una función del hemisferio izquierdo, en tanto queel comprender las relaciones y los conceptos numéricos parece comprender la participación delhemisferio derecho. Las dificultades elementales en el lenguaje pueden obstaculizar elentendimiento de términos numéricos, incluso en la forma como los impedimentos en laorientación espacial pueden hacer inoperante la habilidad para emplear papel y lápiz pararealizar sumas o demostraciones geométricas. Las deficiencias en la planeación, secundarias alas lesiones en el lóbulo frontal, son invalidantes cuando se trata de problemas con muchospasos.A pesar de. esta variedad, existe un consenso (relación de la intelgiecnia con operación elemanetales del elnguaje)

pesar de. esta variedad, existe un consenso frágil de que determinada área del cerebro—los lóbulos parietales izquierdos y las áreas temporal y occipital de asociación que estáncontiguas a los lóbulos— puede adquirir especial importancia en cuestiones de lógica ymatemáticas.69 De lesiones en esta área de la circunvolución angular se obtiene la versiónadulta original del síndrome de Gerstmann —un estado en el que se supone que fallan cálculo,

dibujo, orientación de derecha-izquierda y el conocimiento de los dedos en relativo aislamientode otras facultades cognoscitivas. A. R. Luria agrega que las lesiones en esta área tambiénpueden reducir la habilidad para orientarse uno en el espacio y para comprender determinadasHoward Gardner Estructuras de laMente139estructuras gramaticales, como las frases preposicionales y las construcciones en pasiva.70

Deseo proponer una explicación distinta de la organización neurológica que subyace lasoperaciones logicomatemáticas. Para mí, determinados centros nerviosos pueden ser muyimportantes para las operaciones logicomatemáticas específicas, como las que he citado. Peroestos centros no parecen tan indispensables para el pensamiento lógico y matemático comoparecen serlo determinadas áreas en los lóbulos frontal y temporal en el lenguaje o la música.En otras palabras, existe mucho más flexibilidad en el cerebro humano en la forma como sepueden realizar esas operaciones e implicaciones lógicas

Las habilidades logicomatemáticas no se vuelven frágiles sobre todocomo consecuencia de daño cerebral focal sino más bien como resultados de enfermedadesdeteriorantes más generales, como las demencias, en las que grandes porciones del sistemanervioso se descomponen más o menos con rapidez.

Creo que las operaciones estudiadas porPiaget no muestran el mismo grado de localización neural que los que hemos examinado enotros capítulos, y que por tanto son relativamente más frágiles en el caso de fallas generales delsistema nervioso. De hecho, dos estudios electrofisiológicos recientes testimonian considerableparticipación de ambos hemisferios en la solución de problemas matemáticos.71 Como loexpresa un autor: "Cada tarea produce un patrón complejo de cambios rápidos de actividadeléctrica en muchas áreas al frente y atrás de ambos lados del cerebro."

Resumiendo, existe una razón fundamental para la organización nerviosa de las habilidadeslogicomatemáticas, pero es una clase mucho más general de representación que lo que hemosencontrado hasta aquí. Esgrimiendo la navaja de afeitar de Occam, uno podría concluir que lahabilidad logicomatemática no es un sistema tan "puro" o "autónomo" como otros estudiadosaquí, y quizá no debiera contar como una inteligencia sencilla sino como alguna especie de supra inteligencia o inteligencia más general. En ocasiones he sentido simpatía por

este argumento, y en estas páginas no quiero acabar en forma más definitiva de lo que ya creo. Sin embargo, me parece que el hecho de que uno pueda encontrar fallas específicas y particularesde la habilidad logicomatemática, al igual que muchas clases de precocidad extrema, hace quela eliminación del intelecto logicomatemático sea una maniobra científica demasiado extrema.Después de todo, en el caso del pensamiento logicomatemático se registran positivamente casitodos los signos de una "inteligencia autónoma

MATEMATICAS Y LA CULTURA

Dado que los juegos pueden durar trescientas o más jugadas, el jugador kpelle hábil, debeesgrimir estas estrategias con finura considerable. Y en efecto, los jugadores excelentes honrana su familia e incluso pueden ser conmemorados en cantos.Algunos usos de las habilidades numéricas son directos, como, por ejemplo: en el comercioo en llevar cuenta de las posesiones. Sin embargo, también se encuentra el razonamientomatemático entrelazado con estudios religiosos y místicos.79 Entre los judíos, losdiscernimientos en las propiedades numéricas estaban relacionados íntimamente con lainterpretación y, a veces, con la profecía. En la Inquisición española, uno podía ser sentenciadoa cadena perpetua o incluso a muerte si poseía manuscritos árabes referentes a lasmatemáticas: "Los matemáticos eran denunciados como los más grandes herejes." 80

cotidiana. (De hecho,si esas creencias interfieren lo consideran a uno loco, sin tener en cuenta la sociedad en la queuno vive.) En vez de ello, se les consideran teorías cosmológicas o metafísicas que tienen quever con la naturaleza última de la realidad y no con la forma en que uno asa un pedazo decarne, cómo se transporta de un lugar a otro o cierra un trato con un conocido. En estos sitioscotidianos del razonamiento —y no en nuestras cosmologías, sean mitológicas o científicas—se realizan las prácticas diarias de los seres humanos.Incluso como se encuentra con facilidad el pensamiento numérico a través de las culturastradicionales, también se pueden discernir elevados niveles del pensamiento lógico

RELACION CON TORAS INTELIGENCIAS

cotidiana. (De hecho,si esas creencias interfieren lo consideran a uno loco, sin tener en cuenta la sociedad en la que

uno vive.) En vez de ello, se les consideran teorías cosmológicas o metafísicas que tienen quever con la naturaleza última de la realidad y no con la forma en que uno asa un pedazo decarne, cómo se transporta de un lugar a otro o cierra un trato con un conocido. En estos sitioscotidianos del razonamiento —y no en nuestras cosmologías, sean mitológicas o científicas—se realizan las prácticas diarias de los seres humanos.Incluso como se encuentra con facilidad el pensamiento numérico a través de las culturastradicionales, también se pueden discernir elevados niveles del pensamiento lógico

En la actualidad, estoy persuadido de que sepuede encontrar el origen de la línea de desarrollo descrita por Piaget, que se inicia con unaintuición del número y una apreciación de la causa y efecto simple, hasta los alcances más altosde la lógica, las matemáticas y ciencias contemporáneas.¿Y qué hay de la relación con la música, con que concluyó el capítulo anterior? ¿Puede serun simple accidente el que tantos matemáticos y científicos se sientan atraídos hacia la música?¿Y qué hay de los aspectos comunes y notables entre las ideas que dan energías en áreascomo la música, las artes visuales y las matemáticas, como lo expresa Douglas Hofstadter ensu Gódel, Escher, Bach, que con justicia se ha aclamado.91

Cada inteligenciatiene sus propios mecanismos de ordenación, y por la manera en la que se desempeña unainteligencia su ordenación refleja sus propios principios y medios preferidos. Quizá en Balialguna de las facultades estéticas ocupe los mismos privilegios aparentes de dar órdenes de laclase superior que en Occidente tendemos a atribuir, en forma casi refleja, a las habilidades

Resumiendo, existe una razón fundamental para la organización nerviosa de las habilidadeslogicomatemáticas, pero es una clase mucho más general de representación que lo que hemosencontrado hasta aquí. Esgrimiendo la navaja de afeitar de Occam, uno podría concluir que lahabilidad logicomatemática no es un sistema tan "puro" o "autónomo" como otros estudiadosaquí, y quizá no debiera contar como una inteligencia sencilla sino como alguna especie de supra inteligencia o inteligencia más general. En ocasiones he sentido simpatía por este argumento, y en estas páginas no quiero acabar en forma más definitiva de lo que ya creo. Sin embargo, me parece que el hecho de que uno pueda encontrar fallas específicas y particularesde la habilidad logicomatemática, al igual que muchas clases de precocidad extrema, hace que

la eliminación del intelecto logicomatemático sea una maniobra científica demasiado extrema.Después de todo, en el caso del pensamiento logicomatemático se registran positivamente casitodos los signos de una "inteligencia autónoma

RELATORIA: LA INTELIGENCIA LOGICO-MATEMATICA:

CONSIDERACIONES DE HOWARD GARNER

I-1) SOBRE LA TEMATICA DEL TEXTO

Según su criterio, ¿Cual es la tesis propuesta por Howard Garner respecto a la

inteligencia lógico-matemática?

Respecto a este tipo de inteligencia, Gardner (2001) toma postura en que esta

se desarrolla evolutivamente, pero a diferencia de Piaget, argumenta que ella

hace parte de otras inteligencias, empezando con el principio de lógica-

matemáticas está muy ligado con el aprendizaje del número que va

evolucionando con el sentido de relaciones de orden. Para sustentarla se apoya

mucho de las experiencias de Piaget, de la caracterización de matemáticos

antiguos, modernos y contemporáneos y de los estudios neurológicos. De lo

anterior argumenta que:

El principio del la inteligencia lógica matemática esta muy ligado con el

aprendizaje del numero

Los matemáticos se concentran en resolver problemas abstractos y se

desconectan del mundo

Esta inteligencia hace parte de otras inteligencias, pero considera

necesario partir de ella aunque tiene diferencias de las demás.

La lógica-matemática se inicia a temprana edad, y que su mayo

producción se da entre los 30 y 40 años de edad. Se adquiere desde niño

por la atención en los patrones de las cosas y recordarlos en cualquier

momento.

El matemático tiene intuición que los guía en su acción, sin embargo

explica que hay algunos matemáticos que tienen limites en la capacidad

de intuición de sus ideas

Tienen habilidades precoces en los campos numéricos y por su pasión

singular por la abstracción. El mundo del matemático es un mundo aparte

Tienen la habilidad de descubrir ideas pero las carecen en la esfera

musical

Existen interés de los científicos por las matemáticas para explicar su

observación del fenómeno, pero ellos lo cuestionan muy distinto a los

matemáticos.

Los problemas neurológicos afectan el desarrollo de esta inteligencia, puesto que

hay partes del cerebro que se interrelacionan para responder a los procesos

mentales cumbre de ella, y si hay una falla en los lóbulos que procesan el

lenguaje, se tienen dificultades en esta interrelación afectando así destrezas

viso-motoras necesarias para el desarrollo de ella.

Las matematicas están ligadas a la cultura, las cuales la pueden promover o en

otras limitar.

Finalmente, Gardner ( 2001) concluye y simpatiza que la habilidad lógico-

matemáticas no es un sistema tan “puro” o “autónomo” como otras

inteligencias, la que se podría considera como una inteligencia general o

supra inteligencia, en la que se pueden encontrar fallas especifcas y

particulares, asi como precocidad extrema, y que eliminar o apartas solo esta

inteligencia sea un obra cientfica demasiado extrema.

II-3) SOBRE LA ORGANIZACIÓN DEL TEXTO.

¿Como considera que el uso del lenguaje incide en la temática expuesta en el

texto?

El lenguaje utilizado por el autor, en la que en su mayoría recurre a

expresiones de matemáticos celebres acerca de las características de sus

talento lógico matemático, permiten deducir el pensamiento de ellos, de cómo

conciben su talento, como los impacta el contexto histórico en el que viven y

la relación con su inteligencia, de los cuales se cita de Garner, (2001):

“Bertrand Russell recuerda:

Me inicié con Euclides, con mi hermano como tutor, a, la edad de once años.

Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el

primer amor. Yo no había imaginado que hubiera nada tan delicioso en el,

mundo... Desde ese momento hasta que... cumplí los 38 años, fue mi principal

interés y mi principal fuente de felicidad... (las matemáticas) no son humanas y

no tienen nada que ver con este planeta ni con todo el universo accidental,

puesto que, como el Dios de Spinoza, no nos devolverá el amor.” :

De esta pude deducir que para esta época, muy influenciada por lo dioses, para

Russell, las matemática más que resolver problemas, es un camino de divinidad,

que no es humana, y en la que te permite apartarte del mundo. Se puede

observar la característica de una vida abstracta y que se puede separar de la

realidad. Y que inicio a temprana edad y su máxima producción intelectual fue

hasta los 38 años.

III-2) SOBRE MI PROCESO DE LECTURA

¿Qué no entendí del texto?

Tengo dificultad para entender la argumentación del autor en su análisis de la

inteligencia desde la neurología, en el sentido que mi aprendizaje es muy visual,

y no hay una imagen que relacione las partes involucradas del cerebro para el

desarrollo de esta inteligencia, o una simulación de la interrelación de las partes

del cerebro del lenguaje que se relacionan con el razonamiento lógico. Indagué

en Internet y encontré videos de estudios neurocientificos acerca de la

inteligencia musical y hacen una simulación de cómo se procesa en nuestro

cerebro., como por ejemplo en http://www.youtube.com/watch?v=HpwNYs4IoB4.

Sin embargo al tener en cuenta que la inteligencia lógico matemática es general

y que interrelaciona con las otras y que no es “pura” (Gardner, 2001),puedo

concluir que por ello se ha iniciado el estudio neurocientifico de las otras

inteligencias, para asi poder triangular resultados y poder describir el

funcionamiento de esta en nuestro cerebro o puede ser que descubrir ideas y

resolver problemas para un matemático, no se da en un tiempo definido y que

requiere del sujeto aislarse un poco del mundo ,y estos estudios tal vez pueden

distraerlo. Con esto puedo explicar mi creencia, de que los matemáticos

necesitan concentración para resolver problemas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Gardner, H.(2001). Inteligencia logicomatemática. En: Fondo de cultura

económica Ltda (Ed.). Estructuras de la mente. La teoría de las

inteligencias múltiples. (108-136). Santa Fé de Bogotá