RELATIVIDADPARA

TODOS

Oviedo, 7 Septiembre 2005

• Desarrollo Histórico

• Documento Audiovisual

• Introducción conceptual. Como ha cambiado nuestro entendimiento sobre el espacion tiempo

• La Geometría como herramienta

• Los principios de relatividad y de equivalencia

• Las leyes de la Dinámica

Trataremos de explicar algunos de los conceptos básicos de la Teoría de la Relatividad y algunas de sus paradojas

Una consecuencia profunda de la teoría de Einstein es la geometrización de una parte de la Física.

La única fórmula que intentaremos utilizar en estapresentación es el teorema de Pitágoras

x

y

x

y! !

!

l

P

Q

(!l)2 = (!x)2 + (!y)2

Demostración en el libro de Euclides

Text

Chiu chang suan shu

Nasr al-Din al-Tusi

Localmente Euclides funciona pero no globalmente

• Las nuevas geometrías se aplican al espacio

• El tiempo no juega ningún papel

• Incluso si la mecánica se desarolla en éstos espacios, el tiempo es absoluto

• Maxwell, Poincare, Lorentz

• Principio de Relatividad: Galileo, Newton, Einstein

• Existen sistemas de referencia en los que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas se mueve en una trayectoria rectilínea y uniforme

• Las leyes de la Física tienen la misma forma en éstos sistemas de referencia

• LOS SISTEMAS INERCIALES

AQUÍ LLEGA EL CAMBIOTomense en serio a Maxwell

La velocidad de la luz es independiente de la velocidad relativa del observador

y de la fuente, en particular no depende de la velocidad de la fuente.

• La velocidad de la luz es un nuevo absoluto

• Vamos a cambiar de unidades

• Utilizamos unidades luz para medir el tiempo

c = 3 ! 1010

cm/sec 1cm/c = 3.310!11s

Suprimamos la coordenada z para incluir el tiempo

(t, x, y, z)

Representan un suceso

c2t2 = x2+ y2

El cono de luz representa la causalidad

c es la velocidad limite de las señales

Cuando miramos las estrellas vemos el pasado

t ! 0

El tiempo deja de ser un espectador. Cada suceso tiene

su cono de luz local con caracter absoluto.

Nos encontramos con el continuo espacio tiempo

El caracter absoluto de la velocidad de la luz y del cono

de causalidad nos dan la geometría del espacio-tiempo

• ¿ Cúal es la geometría básica del espacio tiempo?

• La cantidad fundamental no es la longitud, sino lo que se conoce como intervalo espacio-temporal, que no es euclídeo

!s2= c2

!t2 ! !x2! !y2

= c2!t

2! !l

2

!s2

> 0 Dentro

!s2

= 0 Sobre

!s2

< 0 Fuera

Las partículas se mueven dentro o sobre el cono

Ignoremos y,z solo t,x marcan los sucesos

!s2

= c2!t

2! !x

2

x!=

x ! vt!

1 ! v2/c2t! =

t ! vx/c2

!

1 ! v2/c2

Transformaciones de Lorentz

LA PARADOJA DE LOS GEMELOS

t

x

12

3conode luz

¿Qué marca el reloj en movimiento?

El tiempo propio

!!2

=!s

2

c2

4

El cambio de signo lo cambia todo

1 2 3

cono de luzA

O

4 5

!1 > !2 > !3 > !4 > !5

El gemelo que va y vuelve es siempre el

mas joven

Con una aceleración constante de g en 25

años daríámos la vuelta al universo observable. Aquí

habrían pasado miles de millones de años

• Como Gauss y Riemann tomemos en serio el cambio de signo, hay que plantearse qué aspecto tiene la geometría del espacio tiempo en presencia de materia y gravitación

• Cualquier observador en caida libre se encuentra localmente en un sistema inercial: Principio de Equivalencia

• gtierra = 9.8m/s2 gISS = 8.7m/s2

R

R

R

E

E

E

E

1

1

2

2

3

3

4

r = 2M

r = 0 singularity

event horizon

distant astronomer

light cones

ingoing light rays

outgoing light rays

surface of the star

Figure 4

Tim

e

Space

singularidad

horizonte de sucesos

astronomolejano

rayos de luzentrantes

conos de luz

rayos de luzsalientes

superficie de la estrellaespacio

tiem

po

r=0

Rh

Film A Film B Proper time in seconds Apparent time

in seconds 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1000.00

8

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

Crossing the horizon

Figure 5

tiempo aparenteen segundos

tiempo propioen segundos

cruzando elhorizonte

Film A Film B

Satélites: WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)

Puntos Lagrangianos

El Universo con 300 000 años...

El espectro del cuerpo negro

Text

Resultados deWMAP

!! + !DM + !B = 1

73% + 22.6% + 4.4% = 100%

Las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General se pueden escribir de forma literaria como:

Geometría = MateriaMármol = Madera

“Nuestra materia no representa ni el 5% de la materia en el Universo Observable. Una nueva vuelta de tuerca al principio copernicano “

La existencia de la materia oscura se ha observado de otras formas y el resultado coincide con WMAP: curvas de rotación de las galaxias,

efecto de lentes gravitacionales.Igualmente se puede medir la presencia de la energía oscura estudiando

supernovas en otras galaxias

UNA ECUACIÓN PARA REFLEXIONAR

Curva de rotación de las galaxias

MATERIA OSCURA

ANILLOS DE EISNTEIN

Background Galaxy

Distorted Image

(Partial Einstein Ring)

Foreground Cluster of Galaxies

Observer

Geometría del anillo de Eisntein

• En relatividad general hay singularidades

• Agujeros negros

• Singularidad inicial: Big Bang

• La teoría conoce en parte sus limitaciones

• ¿Qué sucede con la Mecánica Cuántica?

• Hay grandes interrogantes abiertos

• La cosmología nos permite preguntarnos por qué el universo es tan grande

• ¿Por qué estamos aquí? Principio Antrópico

• ¿El espacio y el tiempo son como la consciencia propiedades emergentes?

Sin Einstein no podríamos hacernos éstas preguntas

Quizás tengamos que esperar lallegada de otro Einstein para

obtener respuestas a algunas de estas preguntas, o quizá seamos

capaces de resolverlas en un esfuerzo colectivo.