7/24/2019 Relatividad Especial Versin Final

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DIVULGACIN CIENTFICA

A 110 aos de la Teora de la Relatividad Espeial

Gabriel Paissan

Res!"e# $ repetir e# la #ota% En 1905 el joven Albert Einstein de 26 aos, fuera de laAcademia y trabajando en la oficina de atentes de !erna, ublic" tres trabajos #uerevolucionar$an la f$sica del si%lo &&, entre ellos, la teor$a de la relatividad esecial'

(e cuenta #ue a mediados de mayo de ese ao, Einstein tuvo su insiraci"n desu)s de

*aber conversado con un %ruo de ami%os y e+resado una in#uietud #ue ya arrastrabadesde la adolescencia -"mo ver$amos un rayo luminoso si viaj.semos a la velocidad de la

lu/

a re%unta, en aariencia in%enua, %uardaba un conflicto entre la mec.nica netoniana yla m.s reciente teor$a electrodin.mica ma+elliana' 3e acuerdo a las leyes de la

electricidad y el ma%netismo de 4a+ell, la velocidad de la lu/ en el vac$o es la mismaara cual#uier observador en movimiento uniforme, esto es, ya sea #ue se mueva avelocidad constante o est) en reoso'

7nas semanas desu)s de ese encuentro con ami%os, Einstein envi" a una revista cient$ficael manuscrito de su c)lebre art$culo' All$ ostul" dos enunciados #ue destrababan las

discordancias #ue ten$an a maltraer a los f$sicos te"ricos8 #ue las leyes fundamentales de la

f$sica sean las de la mec.nica, el electroma%netismo, etc son las mismas ara todos losobservadores #ue se muevan con velocidad uniforme unos con resecto a otros, y #ue la lu/

se roa%a en el vac$o con velocidad constante, c, indeendientemente del estado de

movimiento de la fuente resecto del observador'

as consecuencias de estos ostulados casi :ins$idos;no dejan de ser sorrendentes'

El meollo del asunto es #ue *ay una velocidad l$mite, la de la lu/, de unos

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misma velocidad 1' ($ ocurre #ue, debido al movimiento de la fuente, la lu/ cambia otras

roiedades como su color, frecuencia, ener%$a'

Entonces, si v1 y v2 son las velocidades de dos objetos #ue se mueven uno resecto del otro'

a suma de esas velocidades no es VD v1 v2 sino #ue acorde a la velocidad m.+ima

ostulada en la relatividad esecial y lue%o de un an.lisis matem.tico #ue obviaremos ac.

es8

donde ces la velocidad de la lu/'

-uando las velocidades v1 y v2 son e#ueas resecto de la velocidad de la lu/, como en las

e+eriencias ordinarias, el denominador es r.cticamente i%ual a 1 y la correcci"nrelativista de la adici"n de las velocidades es insi%nificante' En ese caso si%ue siendo v.lidoconsiderar la cl.sica suma aritm)tica v1 v2' As$, en el rimer ejemlo odemos se%uir

sosteniendo #ue la velocidad del asajero #ue camina en el va%"n es de ?5 =mF*' En

cambio, en el se%undo ejemlo la situaci"n es diferente y la f"rmula relativista esertinente' aciendo la cuenta, se obtiene #ue H es aro+imadamente

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Ii%ura 1

(uon%amos #ue en cada co*ete *ay un ar de observadores, uno en cada unta de la nave,y #ue desean sincroni/ar sus relojes' Pueden *acerlo si estiulan ajustar sus relojes en el

instante de recibir una seal luminosa emitida desde el centro de la nave' As$, cada ar de

observadores odr.n oner en *ora sus relojes en forma simult.nea desde su unto de

vista' (uon%amos a*ora #ue #uieren averi%uar si sus relojes est.n de acuerdo con losrelojes de los observadores de la otra nave' -onsideremos #ue crean un disositivo tal #ue

justo cuando los co*etes asen uno al lado del otro, se disara un destello luminoso ensendas l.maras en el centro de cada nave' Este destello ser. una seal #ue viajar. a cada

ar de observadores ubicados en los e+tremos de la nave' 4ientras las seales luminosas, se

acercan a ellos roa%.ndose con velocidad c , la osici"n relativa de los co*etes cambia de

forma tal #ue los observadores 2A y 2! se aro+iman al unto de donde arti" la lu/, entanto #ue los observadores 1A y 1! se alejan de ese unto v)ase la Ii%ura 2'

Ii%ura 2

-uando la seal luminosa alcance a 2A, )l vera #ue a 1! todav$a le faltar. un oco m.s de

tiemo ara #ue le lle%ue la lu/ de la l.mara de su nave' Para 2A el reloj de 1!, atrasa'

-on un ra/onamiento similar 1A ercibir. #ue el reloj de 2! est. adelantado, or#ue 2!*abr. recibido la seal antes #ue 1A'

emos lle%ado a una situaci"n en la #ue si bien cada ar de observadores en cada co*eterecibe la seal en forma simult.nea, cada uno de ellos ercibe #ue los relojes de los

observadores del otro co*ete no est.n de acuerdo entre s$' 3ada la simetr$a del e+erimento,

cada ar de observadores de cada co*ete tiene ra/"n desde su unto de vista' As$ un suceso

#ue arece simult.neo ara unos, se ver. searado, ara otros #ue se muevan a unavelocidad fija %rande resecto de los rimeros' El tiemo no uede definirse de manera

absoluta'

Jearemos a*ora en una e+eriencia m.s cotidiana' (uon%amos #ue estamos arados en

un and)n, viendo la salida de un tren y observamos #ue una ersona en uno de los va%ones

escribe y env$a un mensaje de te+to con su celular' 4ientras #ue ara esa ersona esasacciones ocurren en el mismo unto en el #ue est. sentada, ara el observador del and)n las

acciones se reali/an en untos esacialmente muy searados' Esta :relatividad; esacial no

nos asombra tanto como la temoral' (in embar%o, de conjunto, nos su%iere #ue en la

f$sica relativista el tiemo y el esacio est.n $ntimamente li%ados, contrariamente a la

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conceci"n de la f$sica netoniana #ue considera al tiemo absolutamente indeendiente

del esacio'

El tiemo y el esacio en la teor$a de la relatividad esecial constituyen un conceto f$sico

y matem.tico #ue a%re%a a las conocidas tres coordenadas esaciales la coordenada

temoral formando un continuo esacioKtiemo cuatridimensional' En alabras del

matem.tico 4in=os=i, colaborador de Einstein, :el esacio or s$ mismo y el tiemo ors$ mismo est.n condenados a desvanecerse en meras sombras, y solamente una esecie de

uni"n de los dos conservar. su indeendencia;'

La o#trai de las lo#'it!des $ la dilatai del tie"po(

emos acumulado una serie de e+erimentos #ue nos inducen a ensar #ue dos sucesos

searados or una distancia ly un intervalo temoral t,en un sistema,estar.n searados or

una distancia diferente l y un intervalo temoral diferente t ara otro sistema enmovimiento relativo' ay una transformaci"n de tiemo en esacio y viceversa' a

transformaci"n de tiemo en esacio nos resulta familiar como vimos en el ejemlo del

asajero mandando un sms' a inversa, la transformaci"n de esacio en tiemo nos resultam.s dif$cil de di%erir en base a nuestras e+eriencias cotidianas' El intervalo de tiemo #ue

necesita una seal luminosa ara recorrer 100 metros es de 0,000000< se%undos

BnadaC '''as$ la transformaci"n de esacio en tiemo conduce a resultados r.cticamenteinobservables'

os efectos relativistas se *acen :alables; si tratamos con objetos #ue tienen velocidades

:%randes;' Por ejemlo, los electrones y rotones son art$culas se mueven a velocidadescercanas a la de la lu/' En ese mundo subat"mico los intervalos de tiemo en los #ue

ueden ocurrir los sucesos son comarables con las distancias recorridas en dic*os

intervalos'

As$, todo objeto #ue tiene una lon%itud len un sistema dado, se ver. contra$do a una

lon%itud lara un observador #ue se mueve con velocidad v resecto de dic*o sistema' Eseacortamiento deender. de cu.n %rande sea la velocidad vy se calcula con la si%uiente

f"rmula #ue se deduce de la teor$a8

Por otra arte, cual#uier roceso #ue dure un tiemo t en el mismo sistema dado, ser.

medido como si durara un tiemo mayor t or el observador #ue est. en movimiento

resecto de dic*o sistema' Puede deducirse #ue8

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L"tese #ue si la velocidad v es muc*o menor #ue la de la lu/ como son las velocidades en

nuestras e+eriencias cotidianas, lno es diferente del, ni t difiere de t'

7na de las rimeras comrobaciones de la dilataci"n del tiemo y de la contracci"n de las

lon%itudes se obtuvo en el estudio de la radiaci"n c"smica8 una lluvia de rotones #uebombardea ermanentemente a la @ierra' -uando estos rotones c*ocan con las art$culas

de aire a 10'000 de altura ocurre un roceso en el cual se roducen unas art$culasinestables llamadas muones #ue :viven; unas 2 millon)simas de se%undo y lue%o se

descomonen en otros tios de art$culas' a distancia #ue odr$an recorrer en su tiemo

de e+istencia, sabiendo #ue se diri%en *acia la @ierra a una velocidad cercana a la de la lu/,

es de unos 660mBLunca odr$an lle%ar a la suerficie terrestre y sin embar%o lo *acenCa e+licaci"n se encuentra en la dilataci"n del tiemo' Mcurre #ue ese :corto; tiemo de

vida se mide en el marco en el cual el mu"n est. en reoso, es decir, un tiemo #ue medir$a

un reloj si viajara junto con el mu"n' 3esde un marco terrestre el tiemo de dilatado deviaje del muon es 22 veces mayor' (uficiente ara lle%ar *ol%adamente a la @ierra'

Mtra consecuencia de la relatividad esecial es la e#uivalencia entre la masa y la ener%$adada or la famosa ecuaci"n ED m'c2donde E es la ener%$a, m la masa y ca velocidad de

la lu/' A artir de ella se dar$a lu%ar a la comrensi"n de la %ran cantidad de ener%$a

encerrada en los .tomos' as bombas at"micas sobre iros*ima y La%asa=i fueron unamuestra tr.%ica de ello'

1E+isten objetos llamados suerlum$nicos #ue viajar$an a velocidades m.s altas #ue la de

la lu/' Esto imlica #ue se violar$a la relatividad esecial' (in embar%o, *ay mecanismos

#ue e+lican esas aarentes discordancias y la teor$a si%ue en ie'

Bibliografa

Geor%e Gamo, El Breviario del Seor Tomkins, Iondo de -ultura Econ"mica, 19N5'

Albert Einstein, La sica! "vent#ra del $ensamiento, osada, 19