RELATIVIDAD ESPECIAL¿Es posible viajar en el tiempo?

Prof. Pablo Vaz

¿Dónde comenzó mi propio viaje?

Volver al Futuro (1985)

Relatividad de Galileo

¿Qué velocidad tiene el auto B respecto a Cada uno de los sistemas de referencia?

Relatividad de Galileo

En S: La velocidad del auto B es simplemente Vb

En S’: Vb’ = Vb - Va

¿Y en este caso?

Vb’ = -Vb -Va = - (Vb + Va)

¿Qué sucede con la Luz?

¿Qué sucede con la Luz?

¿ Cuál es la velocidad de la luz en cada sistema de referencia?

¿Qué sucede con la Luz?

Según la relatividad galileana:En S: La velocidad es -cEn S’: c’ = -(c + Va)

La Tierra también puede considerarse como una “nave” viajando a una gran velocidad...

¿Será en este caso la velocidad de la luz medida en la Tierra: c’= v1 + c ?

¿Y en este otro caso podrá ser : c’= c – v2 ?

NOOOO!!!

La velocidad de la luz ha dado siempre el mismo resultado:

300000 Km/s

Antecedentes…

• Experimento de Michelson y Morley

• Aberración estelar

• Experimentos de Fizeau

• De todas formas no fue esto lo que motivó a Albert Einstein…

La teoría de la Relatividad especial

• En 1905 publica varios artículos notables,entre los cuales destaca uno que habla deuna nueva concepción delESPACIO – TIEMPO.

En dicho artículo Albert

Einstein establece dos

postulados fundamentales…

Postulado 1

“No existe un sistema de referencia inercial privilegiado”

Postulado 2

“La velocidad de la luz es independiente de la velocidad del foco emisor y de los

observadores”

Postulados de Einstein

El tiempo NO es ABSOLUTO…

RELOJ DE ARENA

RELOJ MECÁNICO

RELOJ DE LUZ

DILATACIÓN DEL TIEMPO

Observar que el reloj está en “reposo” respecto a la nave, es decirlos eventos ocurren en un mismo lugar!

Si medimos el intervalo de tiempo que transcurre entre que el rayo viaja desde el emisor al receptor:

c = L / t’ t’ = L / c

L = c. t’

Llamamos a t’ tiempo propio

EN EL SISTEMA DE LA NAVE…

Consideremos ahora el tiempo medido en otro sistema de referencia (Astronauta)

EN EL SISTEMA DEL ASTRONAUTA…

Hey! Nosotros medimos un tiempo de 10

segundos!

Epa! Yo registro un

tiempo de 15 segundos!!!

Deducimos que:

Dilatación del tiempo

Factor de contracción de

Lorentz - Fitzgerald2

2

2

2

1

1

'.

1

'

c

v

tt

c

v

tt

Un ejemplo numérico: Nos vamos de viaje 6 meses en…

v = 27000 Km/h = 7500 m/s v = 99,99% de c = 0,9999c

= 1,0000000003 = 70,7

t 6 meses (+5ms) t = 35,4 años !!!

Contracción de la Longitud

0'

LL

¿Hay pruebas de que esto es cierto?

Experimento con Muones

Relojes atómicos

¿Cómo inciden estos resultado en los futuros viajes interestelares?

• De los 500 exoplanetas encontrados habrían 100 habitables (2010)…

Energía y masa relativista

• La velocidad de un objeto no puede aumentar indefinidamente. El límite es c.

• ¿Pero qué sucede si a un cuerpo le aplicamos una fuerza para aumentar su velocidad?

• Necesitamos intro-

ducir una corrección

relativista en la masa

del cuerpo.

• Einstein propuso que la masa inercial de un cuerpo, dependía de su velocidad de la siguiente manera:

m = .m0

• Llamamos a m0 : masa en reposo

• Introduciendo esta corrección relativista, se obtienen nuevos y sorprendentes resultados para la energía de los cuerpos…

ENERGÍA EN REPOSO

E0 = m0.c2

ENERGÍA TOTAL

E = m.c2 = m0.c2

ENERGÍA CINÉTICA RELATIVISTA

Ec = m0.c2 .( - 1)

“El problema del hombre no está en la bomba atómica,sino en su corazón..” A. Einstein

¿Qué tan costoso resulta propulsar una nave a velocidades relativistas?

• Supongamos una nave de 1 Ton (1000Kg) que queremos propulsar a 0,99c.

• = 7,08

• Ec = m0.c2 .( - 1) = 5,48 x 1020J

• Una casa promedio consume 500Kwh (1,8x109J) mensuales. Anualmente unos 2,16x1010J

• Suponiendo unas 3000 millones de casas en todo el planeta tenemos 6,48 x 1019J

• Abastecemos todas las casas del planeta durante casi 9 años!

Al final…

“Todos somos viajeros del tiempo…”