relatividad

Relatividad restringida

Versión 23 de mayo de 2011

Tema 12: Relatividad restringida

•Sistemas inerciales. Invariancia de las leyes físicas en sistemas inerciales. Postulados de la relatividad restringida.

•Transformaciones de Lorentz.

•Contracción de longitudes y dilatación del tiempo.

•Intervalos entre sucesos. Causalidad y velocidad máxima de las señales.

• Variación relativista de la masa con la velocidad.

•Expresión relativista de la energía: energía cinética, energía propia y energía asociada a la cantidad de movimiento.

FÍSICA GENERAL II

Tema 1: Termodinámica I

Tema 2: Termodinámica II

Tema 3: Campo eléctrico I

Tema 4: Campo eléctrico II

Tema 5: Corriente eléctrica

Tema 6: Campo magnético I

Tema 7: Campo magnético II

Tema 8: Inducción electromagnética

Tema 9: Corriente alterna

Tema 10: Ondas I

Tema 11: Ondas II

Tema 12: Relatividad restringida

Tema 13: Estructura de la materia I

Tema 14: Estructura de la materia II

ALBERT EINSTEIN1879-1955

TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD (1905)

1. Ningún experimento puede poner de manifiesto el estado de movimiento

absoluto de un sistema inercial.2. La velocidad de la luz es igual para todos los observadores inerciales y es independiente del

movimiento de la fuente.c= 2.99792458 108 m/s

Postulados de Einstein de la Relatividad Restringida

Transformaciones de Lorentz (Deducción a partir de la invariancia de la velocidad de la luz) (1)

y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v

Suceso 1: Un rayo de luz se emite en el

origen de coordenadas.S1(0, 0, 0, 0)S’1(0, 0, 0, 0)

Suceso 2: El rayo de luz llega a un punto en un

instante.S2(x, y, z, t)

S’2(x’, y’, z’, t’)En el instante inicial los dos sistemas

inerciales se superponen

22222 tczyx

22222 '''' tczyx txt

zz

yy

txx

'

'

'

'

txt

zz

yy

vtxx

'

'

'

'


y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v

En el instante inicial los dos sistemas inerciales se superponen

22222 tczyx 22222 '''' tczyx

txt

zz

yy

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'

'

'

'

2222222222222 2 tvcxtvczyxc

22222

22

222

0

1

cvc

vc

c


y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v


txt

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yy

vtxx

'

'

'

'

22222

22

222

0

1

cvc

vc

c

2

222

22

222

1

1

vc

v

c

c

2

22

2

2

2222

1

11

vc

v

c

vcc

vv

cvv

1

11222

22

2222

22

222

22

21

11

vvv

cvv


y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v


txt

zz

yy

vtxx

'

'

'

'22222

22

222

0

1

cvc

vc

c

2222

22

222

22

21

11

vvv

cvv

2

2

1

1

cv

2

222

22

222

1

1

vc

v

c

c

2

2

1

1

cv

2c

v


y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v


txt

zz

yy

vtxx

'

'

'

'

2

2

1

1

cv

2c

v

xc

vtt

zz

yy

vtxx

2'

'

'

'

''

'

'

''

2x

c

vtt

zz

yy

vtxx

Contracción de longitudes

y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v

AAA vtxx '

L0

BBB vtxx '

A B

ABABAB ttvxxxx ''

LL 0

02

2

1 Lc

vL

Longitud propia

xc

vtt

zz

yy

vtxx

2'

'

'

'

Dilatación del tiempo

y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v

''

'

'

''

2x

c

vtt

zz

yy

vtxx

tictac tt ''

t

tc

v

2

2

1

Tiempo propio

tictictic x

c

vtt ''

2

tactactac x

c

vtt ''

2

Intervalo entre dos sucesos S12 (1)

y

O

z

x

y‘

O’

z’

x’

v

122

122

122

122

122 Szzyyxxttc

212

212

212

212

212

2 Szzyyxxttc 212

212

2212

212

212

212

2 ''' ltcSSltc Invariante

0212 S Género tiempo

0212 S Género espacio

0212 S Luz


212

212

2212

212

212

212


0212 S Género tiempo

espacio

tiempo

S1

S2GT

•No existe ningún sistema de referencia en el que los sucesos sean simultáneos•Existe un sistema de referencia en el que los sucesos ocurren en el mismo lugar•Puede existir conexión causal entre los sucesos

ctan

S2GT

Futuro absoluto

Pasado absoluto


212

212

2212

212

212

212


0212 S Género espacio

espacio

tiempo

S1

S2GE

ctanS2GE

•No existe ningún sistema de referencia en el que los sucesos ocurran en el mismo lugar•Existe un sistema de referencia en el que los sucesos ocurren simultáneamente •No puede existir conexión causal entre los sucesos

Variación relativista de la masa con la velocidad

2

2

0

1cv

mm

Publicaciones del Departamento de Física Aplicada:•PROBLEMAS DE FÍSICA, J.J. Scala, Sociedad de Amigos de la ETSII. (Capítulo 2: Dinámica Relativista)

Obras generales:

•FISICA UNIVERSITARIA I y II, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Ed. Addison-Wesley Capítulos 37 (Tomo 2)•FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA I y II, Tipler, Ed. Reverte Capítulos 3 (Tomo 2)

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