relatividad

Relatividad EspecialLic. Mg. Sc. Jose Reyes Portales

E-mail: [email protected]

January 6, 2015

Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes

Relatividad Especial

Agenda de sesion

1

Transf. de Lorentz.

2

Postulados de Einstein

3

La relatividad del tiempo yel espacio.

4

Dinamica relativista.



Transformaciones de Lorentz (1890)



Transformaciones de Lorentz (1890)Ejemplo 1: Suponga que una nave espacial (sistema S) se desplaza conuna rapidez de 1000 m/s respecto a un observador que se encuentra enTierra (sistema S). En cierto instante, el observador S enciende un faroemitiendo un haz de luz en la misma direccion. Determine la velocidad delhaz de luz respecto al observador S.



Postulados de Einstein (1905)1

Las leyes de la fsica deben tener la misma forma en todos los sistemasinerciales.

2

La velocidad de la luz, en el vaco, es igual para todos los observadoresy tiene valor de c 3, 00 108 m/s, sin importar el movimiento dela fuente o del observador.



Relatividad de los intervalos de tiempo

Dos sucesosa que son simultneos en un SRI, no lo son en un segundo quese desplaza con respecto al primero.t = t0 (Dilatacion del Tiempo)donde:

11v 2 /c 2

>1

t : Referido a sucesos que ocurren en puntos espaciales diferentes.t0 : Referido a sucesos que ocurren en el mismo punto espacial.(Tiempo Propio)a Suceso:

Acontecimiento ocurrido en una posicion y tiempo definido.



Relatividad de los intervalos de tiempoEjemplo 2: Las partculas subatomicas de alta energa que llegan delespacio interactuan con los atomos de las capas altas de la atmosferaterrestre produciendo partculas inestables llamadas muones. Un muon sedesintegra con una vida promedio de 2, 20 106 s medida en un marcoreferencial en el que se halla en reposo.Si el muon se desplaza a 0,990c con respeto a Tierra, determine su vidapromedio respecto a un observador que se encuentra en Tierra.(Rpta:15, 5 106 segundos.)



Relatividad de la longitudLa distancia entre dos puntos puede depender del SRI.`=

`0(Contraccion de la longitud)

donde:`0 : Longitud Propia.Solo existe contraccion en la direccion paralela al movimiento.!!.Ejemplo 3:Una nave espacial pasa volando cerca de la Tierra con una rapidez de0,600c. Un observador en Tierra mide la longitud de la nave enmovimiento y encuentra que es de 74,0 m. La nave aterriza poco despuesy el mismo observador mide la longitud de la nave inmovil. Determine lalongitud propia de la nave.(Rpta: 92,5 m).Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes


Dinamica relativistaMasa relativista1 :m0

m= p

1 v 2 /c 2

= m0

donde, m0 es la masa de la partcula medida en reposo en nuestro marcode referencia, y se le conoce como masa de reposo.Momentum relativista:~p = m~v = m0~vFuerza relativistam0d~v~ = d~p =F= 3 m0~vdt[1 v 2 /c 2 ]3/2 dt

1 Conforme

v se acerca a c las partculas incrementan su masa millares de veces.Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes


Dinamica relativistaEnerga cinetica relativista2 :

~r

v

~ .d~r =F

Ec =0

23(v) m0 vdv = (m m0 )c0

Energa Total relativista3 :E = Ec + mo c 2 = m0 c 2 = mc 2

2 La ganancia en Ec puede ser considerada como una ganancia en masa como resultado de la dependencia de la masa con la velocidad.3 Incluye la Ec y la energa en reposo, pero no las energas del tipo potencial.Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes


Dinamica relativistaEquivalencia Masa-Energa:(E = mc 2 )Cualquier cambio de energa corresponde a un cambio en la masa yviceversa:E = (m)c 2 .La masa es sencillamente energa congelada.



Dinamica relativista



Gracias por la atencion



1

ProblemasTEMA: Relatividad especial

1. a) La rapidez de la luz en el agua es de 230 m/s. Suponga que un electrn se estamoviendo a travs del agua a 250 m/s. Esta violando al principio de relatividad?b) Sean dos objetos idnticos uno mas caliente que el otro a los cuales se le aplicanfuerzas idnticas. Encuentra alguna diferencia en cuanto a la dinmica de cadaobjeto?2. Las velocidades u = 0.900c (Nave A) y v = 0.500c (Nave B) mostradas son medidasrespecto a la Tierra, de donde A supera a B con una velocidad relativa de0.100c. Con que rapidez relativa A supera a B respecto de la nave A?Rpta: 0.357c.

3.

Una barra en movimiento (con v = 0.995c) tiene unalongitud de 2m y esta orientada como muestra la figura.a)Cul es la longitud propia de la barra?b)Qu ngulo forma en el referencial propio?Rptas: 17.4 m y 3.30 .

4.

Para qu valores de v, el factor?. Observe que para valores menores aste valor, los efectos de dilatacin de tiempo y contraccin de la longitud sonmenores al 1 .Rpta: 0.140c.

5.

Encuentre el momentum del protn en unidades de MeV/c, asumiendo que laenerga total es el doble que su energa en reposo.Rpta: 1.63MeV/c .

6.

Un protn se mueve a 0.950c. calcule su: a)Energa en reposo, b) Energa total yc) Energa cintica.Rptas: 935 MeV ; 3.00MeV y 2.07MeV.

7.

Un cubo de acero tiene un volumen de 1.00y una masa de 8.00 g, estandoen reposo en la Tierra. Si ahora el cubo se desplaza con v = 0.900c: a) Cul es sudensidad medida desde Tierra? (m = E/ ).Rpta: 18.49 g/.

8.

El volumen total del agua del ocano es aproximadamente. Ladensidad del mar es 1030 Kg/y tiene un calor especifico de 4 186 J/Kg. .Encuentre el incremento de masa del ocano cuando la temperatura aumenta en10.0. Rpta: 6.71Kg.



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