Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemática en la

Educación secundaria. (HCMEM)

Geometría Euclidiana II Y su Tratamiento Metodológico

Unidad #1: La circunferencia y la vida cotidiana Modulo: #5

Actividad 2: Resolvamos ejercicios Tipo: Grupal

Tutor: Msc. Antonia Maritza Carrillo Talavera Fecha: 08/09/14

Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín

Javier Pérez Zapata

Introducción:

En esta ocasión resolveremos ejercicios asignados del bloque # 6 donde pondremos en evidencia nuestras

habilidades y destrezas aprendidas en la comprobación de lectura #2 contenido 5 y 6 del material de apoyo “La

circunferencia y la vida cotidiana”.

Indicador de logro:

1. Resuelve Problemas de su entorno aplicando conceptos, propiedades y relaciones métricas de la

circunferencia.

2. Construye las posiciones relativas de dos circunferencias en el plano con software GEOGEBRA.

Resultados:

I. Resuelva los siguientes problemas:

6. Un arco de 108° tiene 15 cm de longitud, calcule su radio.

Solución:

𝐿 = 2𝜋𝑅

360∗ 𝑛° ∴ 𝑅 =

𝐿 ∗ 360°

2 Π 𝑛°

𝑅 =15𝑐𝑚 ∗ 360°

2 (3.1416) 108°

𝑅 =5400

678,5856

R = 7.95 x 10-4cm

Grupo 6

I. 6

III. 1

IV. 6

V. 3

VI. 7

III. En la figura siguiente:

1) Si QB = 12, QA = 4 y QD = 10; hallar QC.

Solución

QD.QC = QB.QA

(10)(QC) = (12)(4)

QC=48

10=4.8

QC=4.8

Comprobación

QD.QC = QB.QA

(10)(4.8) = (12)(4)

48 = 48

IV. Resuelva los siguientes ejercicios y seleccione la respuesta correcta.

6. El triángulo ABC es equilátero y sus lados y son tangentes a la circunferencia con centro en O y

radio . El área del cuadrilátero AOBC es

A. 3 B. C. 3 D. 6 E. 12

Se tiene OC⊥AB, ya que los triángulos OAB y

ABC son isósceles. También ∆ABCes

equilátero, m∠ACO=30°, luego el ∆OAC es

un triángulo 30-60 y de ahí resulta que OC =

2√3 y AC = 3. Tenemos entonces AOBC =

2OAC= 21

2√3.3 = 3√3

V. En los ejercicios siguientes encuentre los valores de x

3)

Solución:

El teorema de las cuerdas me dice que:

“Si dos cuerdas de una circunferencia se intersectan en un puntp “P” , el producto de las medidas de los segmentos definidos en una cuerda, es igual al producto de las medidas de los segmentos definidos en la otra cuerda”.

Hallar x = PC si:

PA = 5; PD = 6; PB = 10

∴ PA * PD = PC * PB

PC = 𝑃𝐴∗𝑃𝐷

𝑃𝐵

PC = 5∗6

10

PC = 30

10

PC = 3

VI. Resuelve los siguientes ejercicios.

7. Demuestre que si dos circunferencias son tangentes, sus centros y el punto de tangencia son colineales.

d = R + r = 4 + 2 = D=6cm -Los centros están representados por los puntos A y C. -El punto tangencial, está representado por B. -Los puntos A, B, y C por encontrarse en una misma recta son puntos colineales.

Autorreflexión:

Orontes:

Es importante manejar todos los teoremas de la circunferencia, pues esto nos ayuda a resolver con mucha

facilidad los ejercicios propuesto. Pienso que es un gran honor compartir créditos con mi colega de equipo, pues

a pesar de la distancia de orienta a oxidente, siempre hemos sabido organizarnos como grupo.

Zapata:

Es importantes resaltar el espacio que nos da esta dinámica de poder compartir con nuestros compañeros

conocimientos adquiridos, también es un gran honor compartir créditos con mi colega, esperando que para los

próximos trabajos no tengamos los mismos inconvenientes en la red.

Bibliografía:

1.-Material de apoyo

2.- Geometría de Barner Rich