regresion lineal simple

Tema 1- Regresin lineal simple. 1.1. Introduccin1.2. Especificacin del modelo de regresin lineal simple en la poblacin.1.2.1. Estructura de los modelos de regresin1.2.2. Hiptesis bsicas1.3. Estimacin de los parmetros del modelo de regresin lineal simple1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades1.3.2. La recta de regresin en puntuaciones diferenciales1.3.3. La recta de regresin en puntuaciones tpicas1.3.4. Relacin entre la pendiente de la recta y el coeficiente de correlacin1.3.5. Interpretacin de los coeficientes de la recta de regresin 1.4. El contraste de la regresin1.4.1.Componentes de variabilidad y bondad de ajuste1.4.2. Validacin del modelo1.4.3. Significacin de parmetros1.5. Diagnosis del modelo: Anlisis de residuos1.6. Prediccin

Tema 1- Regresin lineal simple.1.1. Introduccin1.1.1. Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.1.1.3. Herramientas para evaluar la relacin entre dos variables1.1.3.1. El diagrama de dispersin1.1.3.2. La covarianza1.1.3.3. El coeficiente de correlacin de Pearson

1.1. Introduccin

1.1.Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.

Se pretende estudiar si la competencia escolar de nios, medida en una escala entre 1 y 4, depende del tiempo en meses que llevan viviendo con un progenitor

Variable dependiente o criterio (endgena): competencia escolarVariable independiente o predictora (exgena): meses de monoparentalidad

Se pretende estudiar si el ajuste emocional de nios, medido por un test de ajuste que proporciona puntuaciones en una escala entre 0 y 10, depende del mbito rural o urbano en el que vive la familia

Variable dependiente o criterio: ajuste emocionalVariable independiente o predictora: mbito geogrfico

1.1. Introduccin

1.1.Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.

Se pretende estudiar la relacin entre estrs laboral y la variable trabajo a turno

Variable dependiente o criterio: estrs laboralVariable independiente o predictora: tipo de turno: fijo o variable

Se pretende estudiar si las notas en Anlisis de Datos II dependen de Anlisis de Datos I

Variable dependiente o criterio: Anlisis de Datos IIVariable independiente o predictora: Anlisis de datos IPara estudiar empricamente estas relaciones medimos, en una muestra de sujetos, los valoresde las variables incluidas en la relacin. Genricamente, la informacin de un sujeto cualquiera de la muestra Si, vendr dada por el par (Xi, Yi). El conjunto de pares constituye la matriz de datosde la investigacin y para los ejemplos propuestos tendr el siguiente formato.

Tabla o matriz de datosN=10N=9N=10N=10Observar que las variable mbito y turno aunque no son mtricas las hemos codificado como numricas. Hemos elegido el 0 y el 1 para diferenciar entre las categoras de las variables. Este tipo de codificacin, muy frecuente en estadstica, se conoce como codificacin dummy o ficticia

Hoja1

Anlisis de datos IAnlisis de datos II

12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2

Hoja3

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2

Mesescomp escolar

24

184

1083.66

242.83

1322

603.5

162.16

92.66

842.5

751.83

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja3

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2

Mesescomp escolarmbito

241

1841

1083.661

242.831

13221

603.50

162.160

92.660

842.50

751.830

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja3

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2

Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs

241065

1841076

1083.661050

242.831089

13221057

603.50145

162.160134

92.660156

842.50155

751.830161

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja3

1.1.2. El concepto de relacin entre variables. Naturaleza y tipos de relacin: el grfico de dispersin

Grfico1

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106515

184107627

1083.66105039

242.831089411

13221057513

603.50145615

162.160134717

92.660156819

842.50155921

751.8301611023

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

Grfico2

1

-1

-3

-5

-7

-9

-11

-13

-15

-17

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106511

18410762-1

1083.6610503-3

242.8310894-5

132210575-7

603.501456-9

162.1601347-11

92.6601568-13

842.501559-15

751.83016110-17

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

Grfico3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


241065113

18410762-13

1083.6610503-33

242.8310894-53

132210575-73

603.501456-93

162.1601347-113

92.6601568-133

842.501559-153

751.83016110-173

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

Grfico4

7

-7

-27

-53

-85

-123

-167

-217

-273

-335

12

3

-12

-33

-60

-93

-132

-177

-228

-285

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106511317

18410762-132-7

1083.6610503-333-27

242.8310894-534-53

132210575-735-85

603.501456-936-123

162.1601347-1137-167

92.6601568-1338-217

842.501559-1539-273

751.83016110-17310-335

692.66-112

483-23

522.5-3-12

341.33-4-33

1324-5-60

53.5-6-93

482-7-132

843.33-8-177

123-9-228

241.83-10-285

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

1

-1

-3

-5

-7

-9

-11

-13

-15

-17

Hoja3

7

-7

-27

-53

-85

-123

-167

-217

-273

-335

12

3

-12

-33

-60

-93

-132

-177

-228

-285

Grfico5

0.8414709848

0.9092974268

0.1411200081

-0.7568024953

-0.9589242747

-0.2794154982

0.6569865987

0.9893582466

0.4121184852

-0.5440211109

-0.8414709848

-0.9092974268

-0.1411200081

0.7568024953

0.9589242747

0.2794154982

-0.6569865987

-0.9893582466

-0.4121184852

0.5440211109

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


241065113170.8414709848

18410762-132-70.9092974268

1083.6610503-333-270.1411200081

242.8310894-534-53-0.7568024953

132210575-735-85-0.9589242747

603.501456-936-123-0.2794154982

162.1601347-1137-1670.6569865987

92.6601568-1338-2170.9893582466

842.501559-1539-2730.4121184852

751.83016110-17310-335-0.5440211109

692.66-112-0.8414709848

483-23-0.9092974268

522.5-3-12-0.1411200081

341.33-4-330.7568024953

1324-5-600.9589242747

53.5-6-930.2794154982

482-7-132-0.6569865987

843.33-8-177-0.9893582466

123-9-228-0.4121184852

241.83-10-2850.5440211109

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.

Grfico10

65

76

50

89

57

45

34

56

55

61

estrs

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


241065113170.84147098481.3276

18410762-132-70.90929742685.4286

1083.6610503-333-270.14112000817.2471

242.8310894-534-53-0.75680249532.6164

132210575-735-85-0.95892427475.716

603.501456-936-123-0.27941549826.508

162.1601347-1137-1670.65698659870.8125

92.6601568-1338-2170.98935824661.1181

842.501559-1539-2730.41211848525.1423

751.83016110-17310-335-0.54402111093.2002

692.66-112-0.84147098485.38

483-23-0.90929742685.6312

522.5-3-12-0.14112000815.4238

341.33-4-330.75680249536.5805

1324-5-600.95892427475.3372

53.5-6-930.27941549826.3817

482-7-132-0.65698659871.5951

843.33-8-177-0.98935824663.9604

123-9-228-0.41211848523.6866

241.83-10-2850.54402111090.7918

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Grfico11

2.3276

4.4286

4.2471

-2.3836

-1.284

-2.492

-10.1875

-11.8819

-9.8577

-13.7998

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106512.32763170.84147098481.3276

184107624.428632-70.90929742685.4286

1083.66105034.247133-270.14112000817.2471

242.8310894-2.383634-53-0.75680249532.6164

132210575-1.28435-85-0.95892427475.716

603.501456-2.49236-123-0.27941549826.508

162.1601347-10.187537-1670.65698659870.8125

92.6601568-11.881938-2170.98935824661.1181

842.501559-9.857739-2730.41211848525.1423

751.83016110-13.7998310-335-0.54402111093.2002

692.66-112-0.84147098485.38

483-23-0.90929742685.6312

522.5-3-12-0.14112000815.4238

341.33-4-330.75680249536.5805

1324-5-600.95892427475.3372

53.5-6-930.27941549826.3817

482-7-132-0.65698659871.5951

843.33-8-177-0.98935824663.9604

123-9-228-0.41211848523.6866

241.83-10-2850.54402111090.7918

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Grfico12

6.3276

12.4286

16.2471

13.6164

18.716

21.508

17.8125

20.1181

26.1423

26.2002

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106516.32763170.84147098481.3276

1841076212.428632-70.90929742685.4286

1083.661050316.247133-270.14112000817.2471

242.831089413.616434-53-0.75680249532.6164

13221057518.71635-85-0.95892427475.716

603.50145621.50836-123-0.27941549826.508

162.160134717.812537-1670.65698659870.8125

92.660156820.118138-2170.98935824661.1181

842.50155926.142339-2730.41211848525.1423

751.8301611026.2002310-335-0.54402111093.2002

692.66-112-0.84147098485.38

483-23-0.90929742685.6312

522.5-3-12-0.14112000815.4238

341.33-4-330.75680249536.5805

1324-5-600.95892427475.3372

53.5-6-930.27941549826.3817

482-7-132-0.65698659871.5951

843.33-8-177-0.98935824663.9604

123-9-228-0.41211848523.6866

241.83-10-2850.54402111090.7918

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Grfico14

-5

11.2886

-51

-15.562

-121

-121.7386

-215

-213.2933

-333

64.6899

5

50.9098

-31

-19.6089

-91

-90.774

-175

-185.0602

-283

15

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524

1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.0445

1083.661050316.247133-517.38822000817.247134.1514-3.109950.3954

242.831089413.616434-15.5621.85959750472.616411.949131.4227110.6018

13221057518.71635-1214.75707572535.71625.287438.4346111.8941

603.50145621.50836-121.73866.22858450186.50822.193235.964449.6118

162.160134717.812537-2151.46948659870.812510.78133.667962.8978

92.660156820.118138-213.29332.10745824661.1181-1.706725.6047154.1147

842.50155926.142339-3335.55441848525.142319.408135.156393.425

751.8301611026.200231064.68992.65617888913.20029.893733.5335119.494

692.66-154.53852901525.3826.144621.1653104.3994

483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.2267

522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.0213

341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.1827

1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.5048

53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.0591

482-7-1750.93811340131.59519.908829.7221128.448

843.33-8-185.06022.97104175343.960419.804946.652658.9143

123-9-2833.27448151483.686619.517819.735486.7197

241.83-10151.33582111090.791840.6111

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Grfico15

22.573

9.4353

34.1514

11.9491

30

22.1932

35

2

19.4081

9.8937

26.1446

25.0774

36.9243

25.9128

13.564

23.8034

9.9088

19.8049

19.5178

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.573

1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.044529.4353

1083.661050316.247133-517.38822000817.247134.1514-3.109950.3954334.1514

242.831089413.616434-15.5621.85959750472.616411.949131.4227110.6018411.9491

13221057518.71635-1214.75707572535.71625.287438.4346111.8941530

603.50145621.50836-121.73866.22858450186.50822.193235.964449.6118622.1932

162.160134717.812537-2151.46948659870.812510.78133.667962.8978735

92.660156820.118138-213.29332.10745824661.1181-1.706725.6047154.114782

842.50155926.142339-3335.55441848525.142319.408135.156393.425919.4081

751.8301611026.200231064.68992.65617888913.20029.893733.5335119.494109.8937

692.66-154.53852901525.3826.144621.1653104.39941126.1446

483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.22671225.0774

522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.02131336.9243

341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.18271525.9128

1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.50481313.564

53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.05911223.8034

482-7-1750.93811340131.59519.908829.7221128.448149.9088

843.33-8-185.06022.97104175343.960419.804946.652658.91431219.8049

123-9-2833.27448151483.686619.517819.735486.71971019.5178

241.83-10151.33582111090.791840.6111

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Grfico16

23.573

13.4353

43.1514

27.9491

50.2874

58.1932

59.781

62.2933

100.4081

109.8937

147.1446

169.0774

205.9243

250.9128

182.564

167.8034

205.9088

163.8049

119.5178

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.57323.573

1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.044529.435313.4353

1083.661050316.247133-517.38822000817.247134.1514-3.109950.3954334.151443.1514

242.831089413.616434-15.5621.85959750472.616411.949131.4227110.6018411.949127.9491

13221057518.71635-1214.75707572535.71625.287438.4346111.894153050.2874

603.50145621.50836-121.73866.22858450186.50822.193235.964449.6118622.193258.1932

162.160134717.812537-2151.46948659870.812510.78133.667962.897873559.781

92.660156820.118138-213.29332.10745824661.1181-1.706725.6047154.11478262.2933

842.50155926.142339-3335.55441848525.142319.408135.156393.425919.4081100.4081

751.8301611026.200231064.68992.65617888913.20029.893733.5335119.494109.8937109.8937

692.66-154.53852901525.3826.144621.1653104.39941126.1446147.1446

483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.22671225.0774169.0774

522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.02131336.9243205.9243

341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.18271525.9128250.9128

1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.50481313.564182.564

53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.05911223.8034167.8034

482-7-1750.93811340131.59519.908829.7221128.448149.9088205.9088

843.33-8-185.06022.97104175343.960419.804946.652658.91431219.8049163.8049

123-9-2833.27448151483.686619.517819.735486.71971019.5178119.5178

241.83-10151.33582111090.791840.6111

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

estrs

Hoja3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.

Grfico1

19.6997678409

19.7223168318

22.2442573077

24.2764735402

25.1983502191

26.7331331037

23.8164123604

26.7658187567

29.095022526

27.9132993505

Hoja1

120-0.300232159119.6997678409

221-1.277683168219.7223168318

3220.244257307722.2442573077

4231.276473540224.2764735402

5241.198350219125.1983502191

6251.733133103726.7331331037

726-2.183587639623.8164123604

827-0.234181243326.7658187567

9281.09502252629.095022526

1029-1.086700649527.9132993505

Hoja1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Grfico2

19.6997678409

19.7223168318

22.2442573077

24.2764735402

25.1983502191

26.7331331037

23.8164123604

26.7658187567

29.095022526

27.9132993505

Hoja1

120-0.300232159119.6997678409

221-1.277683168219.7223168318

3220.244257307722.2442573077

4231.276473540224.2764735402

5241.198350219125.1983502191

6251.733133103726.7331331037

726-2.183587639623.8164123604

827-0.234181243326.7658187567

9281.09502252629.095022526

1029-1.086700649527.9132993505

Hoja1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Hoja3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.1.3.2. La covarianzaLa covarianza puede tomar valores entre (-,+) de manera que si:Sxy= 0 independencia lineal

Sxy> 0 relacin lineal directa o positiva

Sxy< 0 relacin lineal inversa o negativa

Vamos a ver, utilizando el grfico de dispersin, porque las relaciones De orden anteriores estn relacionadas con el tipo de relacin lineal.

Sxy> 0 relacin lineal directa o positiva

XYSxy< 0 relacin lineal inversa o negativaXYSxy= 0 independencia linealXY

Hoja1


12-3.9-2.38.97

21-2.9-3.39.57

33-1.9-1.32.47

44-0.9-0.30.27

520.1-2.3-0.23

03-4.9-1.36.37

752.10.71.47

863.11.75.27

984.13.715.17

1095.14.723.97

Sumas49430073.3

Medias4.94.38.1444444444

Hoja2


24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.57323.573

1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.044529.435313.4353

1083.661050316.247133-517.38822000817.247134.1514-3.109950.3954334.151443.1514

242.831089413.616434-15.5621.85959750472.616411.949131.4227110.6018411.949127.9491

13221057518.71635-1214.75707572535.71625.287438.4346111.894153050.2874

603.50145621.50836-121.73866.22858450186.50822.193235.964449.6118622.193258.1932

162.160134717.812537-2151.46948659870.812510.78133.667962.897873559.781

92.660156820.118138-213.29332.10745824661.1181-1.706725.6047154.11478262.2933

842.50155926.142339-3335.55441848525.142319.408135.156393.425919.4081100.4081

751.8301611026.200231064.68992.65617888913.20029.893733.5335119.494109.8937109.8937

692.66-154.53852901525.3826.144621.1653104.39941126.1446147.1446

483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.22671225.0774169.0774

522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.02131336.9243205.9243

341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.18271525.9128250.9128

1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.50481313.564182.564

53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.05911223.8034167.8034

482-7-1750.93811340131.59519.908829.7221128.448149.9088205.9088

843.33-8-185.06022.97104175343.960419.804946.652658.91431219.8049163.8049

123-9-2833.27448151483.686619.517819.735486.71971019.5178119.5178

241.83-10151.33582111090.791840.6111

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

estrs

Hoja3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1.1.3.2. La covarianza: dependencia de escalas

1.1.3.3. El coeficiente de correlacin de Pearson rxy = 1rxy = -1rxy = 0.88rxy = -0.88rxy = 0rxy = 0

Grfico1

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106515

184107627

1083.66105039

242.831089411

13221057513

603.50145615

162.160134717

92.660156819

842.50155921

751.8301611023

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

Grfico2

1

-1

-3

-5

-7

-9

-11

-13

-15

-17

Hoja1


12

21

33

44

52

03

75

86

98

109

Hoja2


24106511

18410762-1

1083.6610503-3

242.8310894-5

132210575-7

603.501456-9

162.1601347-11

92.6601568-13

842.501559-15

751.83016110-17

692.66

483

522.5

341.33

1324

53.5

482

843.33

123

241.83

722

392

152.66

462.66

1083.16

242.33

962

482.33

242.66

681.5

284

601.83

433.66

294

584

723.5

1351

542.33

723.33

543.83

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

Hoja2

Hoja3

Grfico2

2

1

3

4

2

3

5

6

8

Datos II

Hoja1

Datos IDatos IIPsicometraObservacional

121020-39-23897

212010-29-33957

333030-19-13247

444040-9-327

5250201-23-23

03030-49-13637

757050217147

8680603117527

98908041371517

1091009051472397

49434904300387

4.94.34943007330

814.4444444444

Hoja2

Datos IDatos II

12-3.9-2.38.9715.215.29

21-2.9-3.39.578.4110.89

33-1.9-1.32.473.611.69

44-0.9-0.30.270.810.09

520.1-2.3-0.230.015.29

03-4.9-1.36.3724.011.69

752.10.71.474.410.49

863.11.75.279.612.89

984.13.715.1716.8113.69

1095.14.723.9726.0122.09

494373.3108.964.1

10.43551627868.0062475605

4.94.38.14444444440.8776340996

Hoja2

Datos II

Hoja3

MBD00007FFA.unknown

MBD00009C92.unknown

MBD0003D0DF.unknown

MBD0003EA5D.unknown

MBD0000AC44.unknown

MBD00008235.unknown

MBD00004412.unknown

MBD00003A5B.unknown

Grfico3

-2

-1

-3

-4

-2

-3

-5

-6

-8

Datos II

Hoja1


121020-39-23897

212010-29-33957

333030-19-13247

444040-9-327

5250201-23-23

03030-49-13637

757050217147

8680603117527

98908041371517

1091009051472397

49434904300387

4.94.34943007330

814.4444444444

Hoja2

Datos IDatos II

1-2-3.9-6.324.5715.2139.69

2-1-2.9-5.315.378.4128.09

3-3-1.9-7.313.873.6153.29

4-4-0.9-8.37.470.8168.89

5-20.1-6.3-0.630.0139.69

0-3-4.9-7.335.7724.0153.29

7-52.1-9.3-19.534.4186.49

8-63.1-10.3-31.939.61106.09

9-84.1-12.3-50.4316.81151.29

1095.14.723.9726.0122.09

49-2518.5108.9648.9

10.435516278625.4735156584

4.9-2.52.05555555560.8776340996

Hoja2

Datos II

Hoja3

MBD00007FFA.unknown

MBD00009C92.unknown

MBD0003D0DF.unknown

MBD0003EA5D.unknown

MBD0000AC44.unknown

MBD00008235.unknown

MBD00004412.unknown

MBD00003A5B.unknown

Grfico4

3.9993035226

1.0669504955

5.6327719231

8.7294206206

8.4950506572

10.0993993111

1.65

4.1974562701

8.185067578

1.6398980516

8

2

10

6

Hoja1


121020-39-23897

212010-29-33957

333030-19-13247

444040-9-327

5250201-23-23

03030-49-13637

757050217147

8680603117527

98908041371517

1091009051472397

49434904300387

4.94.34943007330

814.4444444444

Hoja5

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.26218943991

Hoja6

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.21587405281

Hoja7

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.18438670661

Hoja4

13.9993035226

21.0669504955

35.6327719231

48.7294206206

58.4950506572

010.0993993111

71.65

84.1974562701

98.185067578

101.6398980516

18

42

610

106

Hoja4

Hoja2

Hoja3

Datos IDatos II

12-3.9-2.38.9715.215.29

21-2.9-3.39.578.4110.89

33-1.9-1.32.473.611.69

44-0.9-0.30.270.810.09

520.1-2.3-0.230.015.29

03-4.9-1.36.3724.011.69

752.10.71.474.410.49

863.11.75.279.612.89

984.13.715.1716.8113.69

1095.14.723.9726.0122.09

494373.3108.964.1

10.43551627868.0062475605

4.94.38.14444444440.8773260402

Hoja3

Datos II

MBD00007FFA.unknown

MBD00009C92.unknown

MBD0003D0DF.unknown

MBD0003EA5D.unknown

MBD0000AC44.unknown

MBD00008235.unknown

MBD00004412.unknown

MBD00003A5B.unknown

Grfico5

7

-7

-27

-53

-85

-123

-167

-217

-273

-335

12

3

-12

-33

-60

-93

-132

-177

-228

-285

15.4461663745

-0.5862416452

-27.1411461754

-47.3566007106

-76.9192629123

-121.599620868

-161.2855691744

-209.6112746936

-264.6578627664

-329.0275341588

16.393219241

16.4858811533

0.2296415965

-28.2259412213

-59.6920604291

-91.838192697

-125.7948626767

-168.3486402521

-224.9845970201

-273.6408812573

Hoja1


121020-39-23897

212010-29-33957

333030-19-13247

444040-9-327

5250201-23-23

03030-49-13637

757050217147

8680603117527

98908041371517

1091009051472397

49434904300387

4.94.34943007330

814.4444444444

Hoja5

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.26218943991

Hoja6

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.21587405281

Hoja10

8.4461663745

6.4137583548

-0.1411461754

5.6433992894

8.0807370877

1.400379132

5.7144308256

7.3887253064

8.3421372336

5.9724658412

4.393219241

13.4858811533

12.2296415965

4.7740587787

0.3079395709

1.161807303

6.2051373233

8.6513597479

3.0154029799

11.3591187427

Hoja7

Columna 1Columna 2

Columna 11

Columna 2-0.18438670661

Hoja4

13.9993035226

21.0669504955

35.6327719231

48.7294206206

58.4950506572

010.0993993111

71.65

84.1974562701

98.185067578

101.6398980516

18

42

610

106

Hoja4

Hoja2

Hoja3

Datos IDatos II

12-3.9-2.38.9715.215.29

21-2.9-3.39.578.4110.89

33-1.9-1.32.473.611.69

44-0.9-0.30.270.810.09

520.1-2.3-0.230.015.29

03-4.9-1.36.3724.011.69

752.10.71.474.410.49

863.11.75.279.612.89

984.13.715.1716.8113.69

1095.14.723.9726.0122.09

494373.3108.964.1

10.43551627868.0062475605

4.94.38.14444444440.8773260402

Hoja3

Datos II


241065113178.4461663745

18410762-132-76.4137583548

1083.6610503-333-27-0.1411461754

242.8310894-534-535.6433992894

132210575-735-858.0807370877

603.501456-936-1231.400379132

162.1601347-1137-1675.7144308256

92.6601568-1338-2177.3887253064

842.501559-1539-2738.3421372336

751.83016110-17310-3355.9724658412

692.66-1124.393219241

483-2313.4858811533

522.5-3-1212.2296415965

341.33-4-334.7740587787

1324-5-600.3079395709

53.5-6-931.161807303

482-7-1326.2051373233

843.33-8-1778.6513597479

123-9-2283.0154029799

241.83-10-28511.3591187427

722115.4461663745

3922-0.5862416452

152.663-27.1411461754

462.664-47.3566007106

1083.165-76.9192629123

242.336-121.599620868

9627-161.2855691744

482.338-209.6112746936

242.669-264.6578627664

681.510-329.0275341588

284-116.393219241

601.83-216.4858811533

433.66-30.2296415965

294-4-28.2259412213

584-5-59.6920604291

723.5-6-91.838192697

1351-7-125.7948626767

542.33-8-168.3486402521

723.33-9-224.9845970201

543.83-10-273.6408812573

722

242.66

243.33

141.66

182.66

602.83

241.33

842.33

182.33

53.33

603

163.5

842.66

1082.5

242

482.5

333.5

332.33

893.16

1382.1

601.66

164

393.66

132

792.66

602

1203.33

721.66

851.83

603

481.83

262.83

604

364

484

242.83

482.83

841.16

363.5

842.5

372.16

MBD00007FFA.unknown

MBD00009C92.unknown

MBD0003D0DF.unknown

MBD0003EA5D.unknown

MBD0000AC44.unknown

MBD00008235.unknown

MBD00004412.unknown

MBD00003A5B.unknown

1.2. Especificacin del modelo de regresin lineal simple en la poblacin.Expresin matemtica del modelo en la poblacin

predictora criterioindependiente dependienteexgena endgenaexplicativa explicadaEn el modelo hay dos variables observadas: X e Y y dos parmetrosla ordenada en el origen de la recta de regresin y la pendienteInterpretacin de los parmetros: 1.2.1. Estructura de los modelos de regresin Puntuacin predicha por la recta de regresin verdaderaResiduo o error de prediccin

Interpretacin de los parmetros:

Esperanza de vidaEjercicio fsico

Esperanza de vidaConsumo de tabaco

1.2.2. Hiptesis bsicas

2. Homocedasticidad: la varianza del trmino de error es constante:1. El trmino de Error es una variable aleatoria con media cero: 4. Los errores son independientes entre s.3. Los errores se distribuyen normalmente: 3. La distribucin de Y es normal para cada X: 4. Las observaciones Yi son independientes entre s.Las hiptesis anteriores pueden formularse de manera equivalenteen trminos de la variable criterio. As,

Resumen grfico de las hiptesis bsicas formuladas en trminos de la variable criterio

X1, X2, X3, X4

Distribucin Normal

Resumen grfico de las hiptesis bsicas formuladas en trminos de los residuos0X1, X2, X3, X4

El objetivo del anlisis de regresin ser estimar los parmetros del modelo presentado y contrastar las hiptesis de partida todo ello a partir de una muestra.

1.3. Estimacin de los parmetros del modelo de regresin lineal simple

1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades1.3.2. La recta de regresin en puntuaciones diferenciales1.3.3. La recta de regresin en puntuaciones tpicas1.3.4. Relacin entre la pendiente de la recta y el coeficiente de correlacin1.3.5. Interpretacin de los coeficientes de la recta de regresin

1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedadesPartimos de una muestra de sujetos extrados de una poblacinen la que se han tomado valores de las variables X e Y. La situacinms frecuente es que los puntos estn dispersos en el plano definidopor X e Y. La primera pregunta a plantearnos es de las infinitas rectasque podemos ajustar a la nube de puntos Cul estimar mejor los parmetros?. Existen diferentes criterios.

1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades

1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedadesCriterio de mnimos cuadrados:

Recta de regresin mnimo cuadrtica (puntuaciones directas):

Ejemplo de clculo de la recta de regresin de mnimos cuadrados

Recta de regresin mnimo cuadrtica:

dependencia de escalas.xls

Propiedades de la Recta de regresin mnimo cuadrtica:

1) La media de las puntuaciones predichas es igual a la media de Y2) Los errores tienen media cero3) La recta de mnimos cuadrados pasa por el punto: 4) Los errores no correlacionan ni con la variable predictorani con las puntuaciones predichas

a) Modelo y recta en puntuaciones diferenciales

a) Modelo y recta en puntuaciones estandarizadas

Recta de regresin en diferenciales y en tipificadas. Relacin entre b y r. Interpretacin de los coeficientes de la regresina) En puntuaciones directasb) En puntuaciones diferencialesc) En puntuaciones estandarizadas

1.4. El contraste de la regresin: introduccin

XiYi1.4. El contraste de la regresin: introduccin

XiYiDesviacin Desviacin Desviacin total explicada residual 1.4.1.Componentes de variabilidad y bondad de ajuste

1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteXiVariacin TotalVariacin ExplicadaVariacin Residual

1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteFrmulas para calcular las sumas de cuadrados en puntuaciones directas y diferenciales:

Frmulas para calcular las sumas de cuadrados en tipificadas:

1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteBondad de ajuste o Coeficiente de determinacin

1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajuste

r2xy= 1r2xy= 0r2xyRepresentacin en diagramas de VennYXYXXY

Esquema del Contraste de HiptesisContrastar una Hiptesis Estadsticamente es juzgar si cierta propiedad supuesta para una poblacin es compatible con lo observado en una muestra de ella.1.4.2. Validacin del modelo

Elementos de una Prueba de Hiptesis1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.4.- Regla de Decisin.

1.4.2. Validacin del modelo

1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).


3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.Regin de aceptacin de H0Fc


4.- Regla de Decisin.Se rechaza la H0 si: F >Fc o de manera equivalente si: p < Por el contrario, se acepta la H0 si: F Fc o de manera equivalente si: p

Tabla F

1.4.3. Significacin de parmetros1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).Nota: en regresin simple t2 = F

1.4.3. Significacin de parmetros3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.FcRegin de aceptacin de H0

4.- Regla de Decisin.Se rechaza la H0 si:t >+tc o de manera equivalente si: p < Por el contrario, se acepta la H0 si: t +tc o de manera equivalente si: p1.4.3. Significacin de parmetros

http://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/T-table.html

Tabla t de StudentThe t-Distribution Table

Calculadoras estadsticas en internethttp://faculty.vassar.edu/lowry/VassarStats.htm

http://davidmlane.com/hyperstat/t_table.html

http://davidmlane.com/hyperstat/F_table.html

http://calculators.stat.ucla.edu/cdf/

http://members.aol.com/johnp71/pdfs.html

http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/tdist.htm

http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/fdist.htm

1.6. Prediccin

Intervalos de prediccin:

Como ya hemos comentado en la presentacin la organizacin del temario de la asignatura est funcin del nmero de variables que vamos a manejar y del criterio de medida utilizado. La situacin investigacin ms simple en la que podemos plantearnos construir un modelo de regresin se refiere casos en los que pretendamos relacionar dos variables siendo la variable dependiente cuantitativa. Ejemplos: En este tema estudiaremos cmo construir un modelo para representar la dependencia lineal de una variable de respuesta, Y, respecto a otra variables explicativa, X. Empezaremos por situar el problema en el mbito de la investigacin en psicologa y pasaremos a describir la metodologa a utilizar para construir un modelo de regresin que en cualquier caso debe comenzar con un grfico de los datos, seguir por la estimacin de parmetros, posterioremente se efectan constrastes de hiptesis respecto a los parmetros y, finalmente se comprueban las hiptesis de partida mediante el anlisis de residuos. El nmero de filas de las matrices de datos corresponde al tamao de la muestra (N) y el nmero de columnas a las variables medidas. La matriz de datos se representan genricamente por X y su orden es de Nx2.Decimos que dos variables estn relacionadas cuando podemos detectar algn patrn de variacin conjunta. La primera herramienta que vamos a utilizar para identificar y describir una relacin entre dos variables es el grfico de dispersin. El grfico de dispersin, o nube de puntos, es una representacin grfica de la relacin entre dos variables que se construye representando los pares de valores de las variables medidas en el plano cartesiano. La diapositiva muestra diferentes nubes de puntos todas tienen en comn que representan relaciones funcionales o deterministas entre las variables. Difieren en que los tres de arriba muestran tendencias lineales o ausencia de relacin y los dos de abajo muestran tendencias no lineales. Lo que tienen en comn estos grficos es que representan relaciones estadsticas, estocsticas o probabilsticas. Son de este tipo de relaciones de las que nos ocuparemos en esta asignatura. Concretamente aprenderemos a estimar y comprobar la existencia de relaciones lineales en las poblaciones de las que proceden las muestras. Los grficos de dispersin son una herramienta muy til para hacer una primera exploracin, ms cualitativa, de la existencia de relacin entre las variables, del tipo de relacin y de anomalas en la muestra que tendremos que resolver. Pero la estimacin de dnde hay ms relacin comparando varios grficos no es tan sencilla pues la inferencia a partir de la inspeccin visual est sujeta a mltiples factores: escalas, marcadores, colores, etc. Es por ello que necesitamos ndices analticos que nos permitan establecer la magnitud de la relacin lineal entre las variables. En prcticas desarrollaremos frmulas que permitan calcular la covarianza de manera rpida. Pero En los apartados que siguen estudiaremos como construir un modelo para representar la dependencia lineal de una variable de respuesta, y, respecto a otra variable explicativa, x. Desde Galton, los modelos estadsticos que explican la dependencia de una variable y respecto de una o varias variables se denominan modelos de regresin. Poner un ejemplo de prediccin. Por ejemplo si conocemos la distribucin de las notas en anlisis de datos II de los alumnos de psicologa y queremos predecir cual ser la nota de cualquiera de vosotros Cul sera la mejor estimacin?. y si sabemos que las notas dependen de las horas de estudio Cul ser la mejor estimacin?. la media de las notas correspondiente a las horas de estudio.Recordemos el diagrama de dispersin de una relacin directa y admitamos que todos los factores o causas que influyen en una variable de respuesta, dependiente, endgena o criterio (y) se pueden dividir en dos grupos: el primero contiene a una variable (x) llamada predictora, explicativa, exgena o independiente y que se supone no aleatoria y conocida al observar (y); el segundo incluye el resto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta slo en pequea magnitud, que englobaremos dentro del nombre comn de perturbacin aleatoria o trmino de error. La expresin matemtica que relaciona esos tres trminos le denominamos modelo de regresin. Si la funcin que relaciona Y con X es la ecuacin de una recta el modelo es de regresin lineal. Vamos a suponer que si los datos se han extrado de una poblacin para la que es vlido el modelo de regresin formulado en la muestra dicho modelo tambin se cumple y podemos escribir que:

regresion lineal simple

Documents