Presentacin de PowerPoint

ESTADSTICA PARA ECONOMISTAS -IUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADUNMSM - FQIQ - IQ - 2005 IIING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1

REGRESION LINEAL

DEFINICIN

Tcnica estadstica

ANLISIS DE REGRESIN LINEAL

utilizada

Para estudiar:Relacin entre variablesEn lo social:

Para predecir un amplio rango de fenmenos.Comenzando por:

Medidas econmicas, hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. Se adapta a una amplia variedad de situaciones

En lo referente a la investigacin de mercados:

Puede utilizarse para :Determinar en cual de los diferentes medios de comunicacin es mas eficaz intervenir.o para predecir el numero de ventas de un determinado producto.

Clases de regresin lineal:

Clases de regresin lineal:Regresin lineal simpleRegresin lineal multiple

Regresin lineal simple:Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x).Es una ecuacin que define la relacin lineal entre dos variables donde una variable depende de la otra variable. Se puede decir que Y depende de X.

Y = f(X) Como Y depende de X, entonces:Y es la variable dependiente, explicativa o de prediccin . X es la variable independiente o variable respuesta.

PRINCIPIO DE MINIMOS CUADRADOS

Tcnica empleada para obtener la ecuacin de regresin, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de Y y los valores pronosticados de Y.

QU ES UN GRAFICO DE DISPERSION?Se trata de una representacin grfica del grado de relacin entre dos variables cuantitativas

DIAGRAMAS DE DISPERSION

INTRODUCCION:Este documento describe el proceso completo a seguir para analizar la existencia de una relacin lgica entre dos variables.Describe la construccin de los Diagramas de Dispersin a partir de la recogida de datos acerca de dichas variables y el anlisis posterior necesario para confirmar la correlacin que puede mostrar dicho diagrama, ya que sta no implica la existencia de una relacin lgica.

Es un tipo de diagrama matemtico que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posicin en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posicin en el eje vertical.DIAGRAMA DE DISPERSION:

CARACTERISTICAS

IMPACTO VISUALUn Diagrama de Dispersin muestra la posibilidad de la existencia decorrelacin entre dos variables de un vistazo.

COMUNICACINSimplifica el anlisis de situaciones numricas complejas.

GUA EN LA INVESTIGACINEl anlisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor informacinque el simple anlisis matemtico de correlacin, sugiriendo posibilidades yalternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesosen su utilizacin.

NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIN.Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresin.1Correlacin directa

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribucin es una recta creciente.

2 Correlacin inversa

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribucin es una recta decreciente.

3 Correlacin nula

En este caso se dice que las variables son encorraladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Llamado tambin ajuste de curvas es una ecuacin dada en un grafico, dependiendo del grado de correlacin que mas se ajuste al conjunto de datos.

AJUSTE LINEAL: Y=BX+AAJUSTE LOGARITMICO: Y=B Ln X+AAJUSTE EXPONENCIAL: Y=AC BXAJUSTE PARABOLICO, CUADRATICO O POLINOMIAL: Y= AX2 + BX + A

Modelos de diagrama de dispersin

El diagrama de dispersin es una de las herramientas bsicas de control de calidad, que incluyen adems el histograma, el diagrama de Pareto, la hoja de verificacin, los grficos de control el diagrama de flujo.UN DIAGRAMA DE DISPERSIN PUEDE SUGERIR VARIOS TIPOS DE CORRELACIONES ENTRE LAS VARIABLES CON UN INTERVALO DE CONFIANZA DETERMINADO. LA CORRELACIN PUEDE SER POSITIVA (AUMENTO), NEGATIVA (DESCENSO), O NULA (LAS VARIABLES NO ESTN CORRELACIONADAS).

Cmo elaborar un diagrama de dispersin?

QUE HACER PARA ELABORAR UN DIAGRAMA DE DISPERSIN:

Obtener tabla de pares de valores con valores mximos y mnimos de cada variable.

2. Situar la causa sospechada en el eje horizontal.

3. Dibujar y rotular los ejes horizontales y verticales. 4. Trazar el rea emparejada usando crculos concntricos en pares de datos idnticos.

5. Poner ttulo al grfico y rotular.

6. Identificar y clasificar el modelo de correlacin.

7. Comprobar los posibles fallos en el anlisis

Cuando se emplea un diagrama de dispersin?

Se emplea cuando existe una variable que est bajo el control del experimentador.. Si existe un parmetro que se incrementa o disminuye de forma sistemtica por el experimentadorse le denomina parmetro de control o variable independiente = eje de x y habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal

UN DIAGRAMA DE DISPERSION ME REPRESENTARa) Una relacin causalSolamente relaciones

b) Una explicacin lgica para establecer causa-efecto

LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIN PUEDEN SER: De Correlacin Positiva Se caracterizan porque al aumentar el valor de una variable aumenta el de la otra. b. De Correlacin Negativa Sucede justamente lo contrario, es decir, cuando una variable aumenta, la otra disminuye. c. De Correlacin No Lineal. No hay relacin de dependencia entre las dos variables.

LINEA DE TENDENCIASegn sea la dispersin de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logartmica, Exponencial, Cuadrtica, entre otras.

Primero: Elaborar una teora admisible y relevante sobre la supuesta relacinentre dos variables.

Segundo: Recoger datos y construir el Diagrama.

Tercero: Identificar y clasificar la pauta de correlacin.

Cuarto: Discutir la teora original y considerar otras explicaciones.La construccin y clasificacin del Diagrama de Dispersin es la parte centraldel proceso. No es ni el principio ni el final.El anlisis de un Diagrama de Dispersin es un proceso de cuatro pasos:

Ventajas y desventajas de los diagramas de dispersin

VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS DE DISPERSION:

Se trata de una herramienta especialmente til para estudiar e identificar las posibles relaciones entre los cambios observados en dos conjuntos diferentes de variables.

Suministra los datos para confirmar hiptesis acerca de si dos variables estn relacionadas.

Proporciona un medio visual para probar la fuerza de una posible relacin.

Su utilizacin ser beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equipos y Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos w que estn implicados en la mejora de la calidad.

DESVENTAJAS DEL DIAGRAMA DE DISPERSIN:

No funciona si sucede que una dupla se repita

Solo se emplea cuando existe una variable que esta bajo el control del experimentador.

Un diagrama de dispersin puede sugerir varios tipos de correlaciones entre las variables .

CONCLUSIN

DIAGRAMA DE DISPERSION:

Su utilizacin ser beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equipos y Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estn implicados en la mejora de la calidad.

FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE REGRESIN SIMPLE

Donde:Y se lee Y prima, es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionador de X.a es la ordenada de la interseccin con el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuando X=0, es decir, donde la recta de regresin cruza el eje Y.b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y por unidad de cambio en la variable independiente X.X es cualquier valor seleccionado de la variable independiente.

Y=a+bx

En general, los valores de a y b en la ecuacin de regresin se denominan coeficientes de regresin estimados, o tambin coeficientes de regresin.

Pendiente de la lnea de regresin

Donde:X es el valor de la variable independiente.Y es el valor de la variable dependiente.n es el numero de elementos en la muestra.

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Para aplicar correctamente la regresin lineal deben satisfacerse varias suposiciones:Consideraciones bsicas para la regresin lineal:1.-Para cada valor de la variable X hay un conjunto de valores. 2.-Las desviaciones estndar de todas estas distribuciones normales son iguales.

3.-Las medias de estas distribuciones normales se encuentran sobre la lnea de regresin.

4.-Los valores de Y son estadsticamente independientes. Esto significa que al tomar la muestra un determinado valor de X no depende de ningn otro valor de X. Esta suposicin es especialmente importante cuando se toman los datos durante un periodo.

Regresin lineal mltiple:Este tipo se presenta cuando dos o ms variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z).

El modelo de regresin lineal mltiple es idntico al modelo de regresin lineal simple, con la nica diferencia de que aparecen ms variables explicativas.

CALCULOS NECESARIOS PARA DETERMINAR LA ECUACION DE REGRESION DE MINIMOS CUADRADOSEJEMPLO:En la empresa Copier Sales of Amrica, la gerente de ventas recopilo informacin respecto al numero de llamadas telefnicas hechas y la cantidad de copiadoras vendidas, para una muestra de 10 representantes de ventas. A la seorita Madelei, gerente de esa rea, le gustara ofrecer informacin especifica referente a la relacin entre el numero de llamadas y la cantidad de productos vendidos. Utilice el mtodo de mnimos cuadrados para determinar la ecuacin lineal.

Encontrando b:

Luego a:

De modo que si un vendedor hace 20 llamadas telefnicas, puede esperarse que venda :Y=18.9476+1.1842(X)Y=18.9476+1.1842(20)Y=42.6316

El valor b=1.1842 , significa que para cada llamada adicional que realizan los representantes de ventas pueden esperar aumentar en casi 1.2 el numero de copiadoras vendidas.

El valor a=18.9476 es el punto donde la ecuacin cruza el eje Y. Una traduccin literal es que si no se hacen llamadas, esto es, X=0, se vendern 18.9476 copiadoras. Obsrvese que X=0 se encuentra fuera del intervalo de valores incluidos en la muestra, las llamadas a clientes fueron de 10 a 40, as que los clculos deben hacerse dentro de esa gama de valores.

El error de estndar de estimacinLa desviacin estndar se basa es los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, mientras que el error estndar de estimacin se basa en los en los cuadrados de las desviaciones respecto a la lnea de regresin .Si la suma de los cuadrados de las desviaciones es pequea esto significa que la lnea de regresin es representativa de los datos. Si los cuadrados son grandes, entonces la recta de regresin puede no representar a los datos.

formulas

ejemploEl ejemplo que se relaciona con la empresa sales of Amrica. La gerente de ventas determino que la ecuacin de regresin de mnimos cuadrados era y=18.9476+ 1.1842x donde y se refiere al nmero de copiadoras vendidas y X a la cantidad de llamadas telefnicas hechas. Evalu el error estndar de estimacin.

.

REPRESENTANTE DE VENTAS VENTAS REALES (Y)VENTAS CALCULADAS (Y)DESVIACION (Y-Y)DESVIACION AL CUADRADO(Y-Y)TOM KELLER3042.6316-12.6316159.557JEFF HALL6066.3156-6.315639.887BRIAN VIROST4042.6316-2.63166.925GREG FISH6054.47365.526430.541SUSAN WELCH3030.7896-0.78960.623CARLOS RAMIREZ4030.78969.210484.831RICH NILES4042.6316-2.63166.925MIKE KIEL5042.63167.368454.293 MARK REYNOLDS3042.6316-12.6316159.557SONI JONES 7054.473615.5264241.0690.0000784.208

CACULOS NECESARIOS PARA OBTENER EL ERROR ESTNDAR DE ESTIMACIN.

ERROR ESTANDAR DE ESTIMACION SE DETERMINA APLICANDO LA SIGUIENTE FORMULA.

ENTONCES EL RESULTADO ES 9.901

El error de estndar de estimacin sirve para mostrar la semejanza que existe en concepto y calculo entre la desviacin estndar y el error estndar de estimacin.Supngase que se estudia un gran nmero de observaciones y que las cifras son grandes. Determine cada punto y sobre la recta de regresin y elevar al cuadrado las DIFERENCIAS ESTO ES (Y-Y), SERIA MUY TEDIOSO. LA FORMULA QUE SIGUE ES IDENTICA DESDE EL PUNTO DE VISTA ALGEBRAICO A LA ANTERIOR PERO ES MUCHO MAS FACIL DE UTILIZAR.

FORMULA PARA EL ERROR ESTANDAR DE ESTIMACION.

Al aplicar esta frmula sale el mismo resultado que se calculo antes. Se trata del mismo error estndar de estimacin.

Que describe la intensidad entre dos conjuntos Es el estudio de relacin que existe entre las variables dependientes e independientes.

COEFICIENTE DE CORRELACIN

VARIABLE DEPENDIENTE (Y)VARIABLES INDEPENDIENTES (X1, X2,......)VOLUMEN DE VENTAS, EN UNIDADESPrecio unitarioGasto de PropagandaPESO DE LOS ESTUDIANTESEstaturaEdadCONSUMO DE BIENES INDUSTRIALES POR AOIngreso disponibleImportacin de bienes de consumoUNIDADES CONSUMIDAS DE UN BIEN POR FAMILIAPrecio unitario del bienIngresoNmero de integrantes por familiaPRECIO DE UNA VIVIENDAN de habitacionesN de pisosrea construidarea techada , etc.

EJEMPLOS

Nuestro principal objetivo al analizar las dos variables X y Y, para poder determinar la relacin entre stas dos variables, es decir como se comportan las dos variables una con respecto a la otra

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COEFICIENTE DE CORRELACIN

El Coeficiente de Correlacin (r): requiere variables medidas en escala de intervalos o de proporcin, que Vara entre -1 y 1.Valores de -1 1 indican correlacin perfecta.Valor igual a 0 indica ausencia de correlacin.Valores negativos indican una relacin lineal inversa valores positivos indican una relacin lineal directa

EJEMPLOS DE GRAFICAS DE CORRELACIN

LNEA RECTA y= a+bx CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R SIN UTILIZAR MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES MODELOS FORMULAS QUE NOS PERMITEN HALLAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R DE PEARSON

TAMBIN SE PUEDE CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R UTILIZANDO LAS MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

n= es el nmero de pares de observaciones. X= es la suma de los valores de la variable X. Y= es la suma de los valores de la variable Y. (X2)= es la suma de los cuadrados de los valores de la variable X. (X)2 = es el cuadrado de la suma de los valores de la variable X. (Y2)= es la suma de los cuadrados de los valores de la variable Y. (Y)2= es el cuadrado de la suma de los valores de la variable Y. XY= suma de los productos de X y Y.

LNEA DOBLE LOGARTMICA O CURVA GEOMTRICA : y=axb

Calcular el coeficiente correlacin R sin utilizar medias aritmticas de las variablesCalcular el coeficiente correlacin R utilizando medias aritmticas de las variables

LNEA SEMILOGARITMICA O DEL INTERS COMPUESTO: Y=abxCalcular el coeficiente correlacin sin utilizar los medias aritmticas de las variables

Calcular el coeficiente correlacin utilizando los medias aritmticas de las variables

57Cuando las dos variables no estn correlacionadas el coeficiente de correlacin es 0 o muy cercano a 0.

57

EJEMPLOEl gerente de ventas de la compaa Copiar Sales o Amrica empresa que tiene una gran fuerza de ventas en todo Estados Unidos y Canad, desea determinar si existe una relacin entre el nmero de llamadas telefnicas de ventas hechas en un mes, y la cantidad de copiadoras vendidas durante ese lapso. El gerente selecciona al azar una muestra de 10 representantes, y determina el nmero de tales llamadas que hizo cada uno el mes anterior y la cantidad de productos vendidos.PARA ESTO UTILIZAREMOS LOS MODELOS LINEAL DOBLELOGARTMICA SEMILOGARTMICA

REPRESENTANTENUMERO DE NUMERO DE DE VENTAS LLAMADAS xCOPIADORAS VENDIDAS YTOM KELLER2030JEFF HALL4060BRIAN VIROST2040GREG FISH 3060SUSAN WELLCH1030CARLOS RAMANIREZ1040RICH NILES 2040MIKE KIEL050MARK REYNOLDS2030SONI JONES 3070TOTAL220450

LLAMADAS Y COPIADORAS VENDIDAS POR LOS 10 REPRESENTANTES

LLAMADAS A CLIENTES REALIZADAS Y COPIADORAS VENDIDAS POR LOS 10 VENDEDORES DE LA MUESTRASREPRESENTANTENUMERO DE NUMERO DE DE VENTAS LLAMADASCOPIADORAS VENDIDASX2 Y2xyTOM KELLER2030400900600JEFF HALL4060160036002400BRIAN VIROST20404001600800GREG FISH 306090036001800SUSAN WELLCH1030100900300CARLOS RAMANIREZ10401001600400RICH NILES 20404001600800MIKE KIEL205040025001000MARK REYNOLDS2030400900600SONI JONES 307090049002100TOTAL22045056002210010800

LNEA RECTA y= a + bx CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R SIN UTILIZAR MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

R= 0.759

REPRESENT.N N DE VENTAS LLAMADAS X COPIADORAS YX- X Y- Y (X- X )(Y- Y )(X- X )2(Y- Y )2TOM KELLER2030-2-15304225JEFF HALL40601815270324225BRIAN VIROST2040-2-510425GREG FISH 306081512064225SUSAN WELLCH1030-12-15180144225C. RAMANIREZ1040-12-56014425RICH NILES 2040-2-510425MIKE KIEL2050-25-10425MARK REYNOLDS2030-2-15304225SONI JONES 307082520064625TOTAL2204509007601850

TAMBIN SE PUEDE CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R UTILIZANDO LAS MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

REPRESENT.N N DE VENTAS LLAMADAS X COPIADORAS YX- X Y- Y (X- X )(Y- Y )(X- X )2(Y- Y )2

TOTAL2204509007601850

UTILIZAREMOS LA MEDIA Y SUS PRODUCTOS PARA CALCULAR R

interpretacinEl coeficiente de correlacin es igual a 0.759Es positivo de manera que hay una relacin directa entre el numero de llamadas a clientes y la cantidad de copiadoras vendidasEl valor esta bastante cercano a 1 por lo que se concluye que la relacin es fuerte

LNEA DOBLE LOGARTMICA O CURVA GEOMTRICA: y=axbREPRESENT.NUMERO DE N DE VENTAS LLAMADASCOPIADORASlog xlog ylogx logy(log x)2TOM KELLER20301.301031.477121251.921779061.69267905JEFF HALL40601.602059991.778151252.848704982.56659622BRIAN VIROST20401.301031.602059992.08432811.69267905GREG FISH 30601.477121251.778151252.626545012.1818872SUSAN WELLCH103011.477121251.477121251C. RAMANIREZ104011.602059991.602059991RICH NILES 20401.301031.602059992.08432811.69267905MIKE KIEL20501.301031.698972.210410941.69267905MARK REYNOLDS20301.301031.477121251.921779061.69267905SONI JONES 30701.477121251.845098042.725433532.1818872TOTAL22045013.061452516.337914321.5024917.3937659

CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R SIN UTILIZAR MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES REPRESENT.NUMERO DE N DE VENTAS LLAMADASCOPIADORASlog xlog ylogx logy(log x)2

TOTAL22045013.061452516.337914321.5024917.3937659

REPRESENT.N N DE VENTAS LLAMADASCOPIADORASLogx-logxlogy-logy(logx-logx)2(logy-logy)2(logx-logx)(logy-logy)TOM KELLER2030-0.005115-0.156672.616E-050.02454550.000801369JEFF HALL40600.2959150.14435980.08756570.02083980.042718235BRIAN VIROST2040-0.005115-0.0317312.616E-050.00100690.000162306GREG FISH 30600.17097630.14435980.02923290.02083980.024682101SUSAN WELLCH1030-0.306145-0.156670.09372480.02454550.047963791C. RAMANIREZ1040-0.306145-0.0317310.09372480.00100690.009714421RICH NILES 2040-0.005115-0.0317312.616E-050.00100690.000162306MIKE KIEL2050-0.0051150.06517862.616E-050.0042482-0.000333389MARK REYNOLDS2030-0.005115-0.156672.616E-050.02454550.000801369SONI JONES 30700.17097630.21130660.02923290.04465050.036128413TOTAL2.479E-06-1.67E-080.33361180.16723550.162800923

TAMBIN SE PUEDE CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R UTILIZANDO LAS MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

REPRESENT.N N DE VENTAS LLAMADASCOPIADORASLogx-logxlogy-logy(logx-logx)2(logy-logy)2(logx-logx)(logy-logy)

TOTAL2.479E-06-1.67E-080.33361180.16723550.162800923

TAMBIN SE PUEDE CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R UTILIZANDO LAS MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

LNEA SEMILOGARTMICA O DEL INTERS COMPUESTO: Y=abxREPRESENTANTESNUMERO DE N COPIADORASlog yxlogyX2(log y)2DE VENTAS LLAMADAS "X"VENDIDAS"y"TOM KELLER20301.4771212529.54242514002.1818872JEFF HALL40601.7781512571.1260516003.16182187BRIAN VIROST20401.6020599932.04119984002.56659622GREG FISH 30601.7781512553.34453759003.16182187SUSAN WELLCH10301.4771212514.77121251002.1818872CARLOS RAMANIREZ10401.6020599916.02059991002.56659622RICH NILES 20401.6020599932.04119984002.56659622MIKE KIEL20501.6989733.97940014002.88649908MARK REYNOLDS20301.4771212529.54242514002.1818872SONI JONES 30701.8450980455.35294129003.40438678TOTAL22045016.3379143367.761991560026.8599798

REPRESENTANTESNUMERO DE N COPIADORASlog yxlogyX2(log y)2DE VENTAS LLAMADAS "X"VENDIDAS "y"

TOTAL22045016.3379143367.761991560026.8599798

Calcular el coeficiente correlacin sin utilizar los medias aritmticos de las variables

REPRESENT.NUMERO DE NDE VENTAS LLAMADAS "X"COPIADORAS "y"(X- X ) (log y-logy)(X- X)2 (X- X) (log y-logy)(logy-logy)2TOM KELLER2030-2-0.15667017540.3133403510.02454554JEFF HALL4060180.144359823242.5984767670.02083976BRIAN VIROST2040-2-0.03173143940.0634628770.00100688GREG FISH 306080.14435982641.1548785630.02083976SUSAN WELLCH1030-12-0.1566701751441.8800421030.02454554CARLOS RAMANIREZ1040-12-0.0317314391440.3807772640.00100688RICH NILES 2040-2-0.03173143940.0634628770.00100688MIKE KIEL2050-20.0651785744-0.1303571490.00424825MARK REYNOLDS2030-2-0.15667017540.3133403510.02454554SONI JONES 307080.21130661641.690452880.04465048TOTAL2204507608.3278768850.16723553

TAMBIN SE PUEDE CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIN R UTILIZANDO LAS MEDIAS ARITMTICAS DE LAS VARIABLES

Calcular el coeficiente correlacin utilizando los medias aritmticas de las variablesREPRESENT.NUMERO DE NDE VENTAS LLAMADAS "X"COPIADORAS "y"(X- X ) (log y-logy)(X- X)2 (X- X) (log y-logy)(logy-logy)2

TOTAL2204507608.3278768850.16723553

El coeficiente de correlacin para estos modelos es LNEA RECTA y= a+bx LNEA DOBLE LOGARTMICA: y=axbLNEA SEMILOGARTMICA: Y=abx R= 0.759 76%

De esto podemos concluir que el mejor modelo para calcular el coeficiente de correlacin es el de la lnea recta ya que explica un 75%

COEFICIENTE DE DETERMIANCION

Mide la variacin de la variable y explicada en la variable x.

Es til porque da la proporcin de la varianza (variacin) de una variable que es predecible a partir de la otra variable.

El coeficiente de determinacin es la proporcin de la variacin explicada al total variacin.

Formula para calcular el Coeficiente de Determinacin

Otro mtodo de calcularlo

Es elevar al cuadrado el coeficiente de correlacin

Ejemplo

Ingreso (x)A. familiar(y)X.Y48241152230457623.74018720160032416.7309270900817.93914546152119615.846221012211648421.94222924176448418.4274108729165.33613468129616913.23410340115610011.44620920211640021.9321238410241449.74218756176432418.44016640160025616.73282561024649.7276162729365.35612168658216433654216

Determinar el coeficiente de determinacin

Ingreso y ahorro familiar de 15 trabajadores

donde

Variacin no explicada

Variacin total

Por lo tanto el 93.4% de la variacin en y(ahorro familiar) esta siendo explicado por su relacin lineal con x(ingreso)

DR: CARLOS FRANCO C. ALUMNOS: VALLADARES DE LA CRUZ CARLA VANESA GRAUS RIOS ADANMERCEDES AMARANTO JEFFERSONMARQUEZ MESTANZA KATHIA REYES BARRETO JUAN DIEGOVARGAS BARRANTES JUAN ALBERTO

Merecemos un aplauso por nuestra participacinGracias!

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