Reflexión y refracción de la luz

LA HIPÓTESIS de los rayos rectos luminosos no es la única hipótesis de

la óptica geométrica. Para explicar el fenómeno de la reflexión de la luz (Figura

4) es necesario suponer que la dirección de los rayos luminosos cambia en

algunas circunstancias. Una imagen en un espejo se ve como si el objeto

estuviera atrás, y no frente a éste. La óptica geométrica explica este familiar

fenómeno suponiendo que los rayos luminosos cambian de dirección al llegar

al espejo. La forma precisa en que ocurre este cambio se conoce como ley de

la reflexión de la luz. Es una ley muy sencilla: los rayos incidente y reflejado

hacen ángulos iguales con el espejo; o con la perpendicular al espejo, que es

como suelen medirse estos ángulos (Figura 10). Esta ley, por cierto, también se

puede deducir aplicando la ley de variación del tamaño aparente con la

distancia para explicar los tamaños aparentes de un objeto y de su imagen en

un espejo plano. O, dicho de otra forma, si vemos nuestra imagen en un espejo

plano del tamaño que la vemos es porque los rayos incidente y reflejado

forman ángulos iguales con el espejo.

Figura 10. La ley de la reflexión de la luz: el

ángulo de incidencia, i, y el de reflexión, r,

de un rayo luminoso sobre una superficie

son iguales; esto es i = r.

La ley de la refracción de la luz: el seno del ángulo de incidencia, sen i, y

el seno del ángulo de refracción, sen r', de un rayo luminoso que atraviesa la

superficie de separación de dos medios transparentes están en las misma

proporción para cualquier valor del ángulo i; esto es, sen i /sen r' = n. Si la luz

pasa de aire al agua, sen i /sen r' = 4/3.

Un cuerpo parcialmente sumergido en agua se ve chueco; como si se

doblara al entrar al agua. Este fenómeno se llama refracción. Además del agua

se observa en muchos otros medios transparentes, como el vidrio, llamados

refringentes. Era uno de los problemas ópticos pendientes de solución todavía

hacia el siglo XIII (Figura 4). Los fenómenos de refracción se incorporan a la

óptica geométrica simplemente suponiendo que los rayos luminosos cambian

de dirección no sólo al reflejarse sino también al pasar de un medio refringente

a otro; por ejemplo, del agua al aire, o del agua al vidrio, o del vidrio al aire. Un

experimento sencillo que demuestra este cambio de dirección se muestra en la

figura 11. Una moneda pequeña en el fondo de una taza vacía está apenas

oculta por el filo de la taza en la figura 11 (a). Llenando lentamente la taza con

agua la moneda aparece poco a poco, hasta observarse por completo, en la

figura 11(b). Los rayos luminosos emitidos por la moneda que llegan al ojo

debido a que son refractados en la superficie del agua se muestran en esa

figura; la moneda se ve en la dirección de estos rayos. El experimento muestra

también que los rayos refractados están más cerca de la superficie en el medio

menos denso; el aire en la figura 11(b).

Figura 11. Un experimento para demostrar

la refracción de la luz. En (a) la moneda

está apenas oculta por una orilla de la

taza. En (b) la moneda aparece al llenar

lentamente la taza con agua. Los rayos

luminosos cambian de dirección al pasar

del agua al aire.

La forma precisa en que cambia la dirección de los rayos en la

refracción, esto es, la ley de la refracción, no es tan simple como la ley de la

reflexión. Tal vez por esto, aunque el fenómeno de la refracción era conocido

desde la antigüedad, la ley de la refracción no fue descubierta sino hasta el

siglo XV por el astrónomo holandés Willebrord Snell, quien, inexplicablemente,

no la dio a conocer, describiéndola solamente en sus notas personales de

investigación. La ley de la refracción fue divulgada por Descartes en 1627, pero

se conoce universalmente como la ley de Snell. No relaciona los ángulos de los

rayos luminosos con la perpendicular a la superficie de refracción, sino los

senos de esos ángulos. En símbolos matemáticos se expresa así: sen (i) / sen

(r') = constante = n; esto es, el cociente de los senos de los ángulos de

incidencia i y de refracción r' toma el mismo valor para todos los valores

posibles de estos ángulos. Por ejemplo, si los rayos pasan del aire al agua la

cantidad constante n, llamada índice de refracción, vale 4/ 3 y se tiene sen (i) /

sen (r') = 4/ 3.

La ley de la refracción de la luz también puede ser deducida aplicando la

ley de variación del tamaño aparente con la distancia. La figura 12 muestra un

sencillo experimento para hacer esto. Dos monedas pequeñas se ponen en dos

tazas, una vacía y la otra parcialmente llena de agua. Observándolas desde

arriba y a la misma altura, la moneda sumergida en agua se ve más grande

debido a que por la refracción de la luz los rayos que emite se abren más al

pasar por la superficie del agua y llegan al ojo como si hubieran sido emitidos

por una moneda más cercana. De los tamaños aparentes de las dos monedas

se deducen los ángulos que forman los rayos con la perpendicular a la

superficie; el de los rayos refractados depende de la altura de llenado de la

taza. Los senos de estos ángulos se obtienen de una tabla de valores y

dividiendo el mayor entre el menor se encuentra que su cociente siempre es 4/

3, el índice de refracción del agua; independientemente de la altura de llenado

de la taza.

Figura 12. Un experimento para comprobar la ley de la refracción. La moneda

sumergida en el agua se ve más grande porque los rayos que parten de ella se abren al

salir al aire y parecen llegar de una moneda más cercana. Relacionando los tamaños

aparentes con los ángulos de los rayos se obtiene la ley de la refracción, o ley de Snell.

La hipótesis de los rayos luminosos y las leyes de la reflexión y de la

refracción de la luz son el fundamento de la óptica geométrica. Con ellas es

posible predecir el curso que tomarán los rayos luminosos que lleguen a lentes

o a espejos. Por ejemplo, en la figura 13, los rayos que llegan de un punto

luminoso a la lente de una lupa común son divergentes, pero se hacen

convergentes al atravesarla debido a las refracciones que ocurren en las dos

superficies del vidrio. Después de alcanzar el punto de convergencia los rayos

vuelven a ser divergentes, de manera que si los vemos desde un lugar más

lejano aún, los percibimos como si se originaran en el punto de convergencia;

es decir, como si el objeto hubiera sido transportado a ese lugar. Se dice que

en este punto se forma una imagen real del objeto. Las leyes de la refracción

permiten calcular el lugar preciso donde se forma esa imagen. Mirando con otra

lupa en ese lugar se observa la imagen amplificada del objeto. Así es,

esencialmente, como funciona un telescopio (Figura 14). Este instrumento

utiliza dos lentes del tipo llamado convergente, parecidas a la de una lupa en

que son más gruesas en medio que en la orilla. La primera de ellas —llamada

objetivo— produce una imagen real de un objeto lejano, como la Luna, en un

punto atrás y cerca de la lente. La segunda lente del telescopio, llamada ocular,

se usa simplemente como una lente de aumento común para amplificar y

observar esta imagen (Figura 14).

Figura 13. Una lupa intercepta rayos

divergentes emitidos por un punto

luminoso y los reúne en otro punto. Los

rayos reunidos parecen salir de este lugar.

Se dice que aquí se forma una imagen real

del punto luminoso.

Figura 14. Un telescopio sencillo se

compone de una lente, llamada objetivo,

que forma cerca de ella una imagen real

de un objeto lejano, y de una lente de

aumento, llamada ocular, con la que se

examina esta imagen.

Resumiendo lo anterior, la óptica geométrica está compuesta por una

hipótesis, la de los rayos rectos luminosos; por dos leyes derivadas de la

experiencia, la de la reflexión y la de la refracción de la luz, y por una ciencia

matemática, la geometría, con la que se puede aplicar metódicamente a los

problemas ópticos. La óptica geométrica ha sido extraordinariamente fructífera

por estar basada en leyes que se cumplen con precisión y en una ciencia tan

completa como la geometría, pero parte de su éxito es resultado de su

hipótesis principal. Es decir, aunque no se ha intentado siquiera aclarar de qué

están hechos los rayos luminosos, deben estar hechos de algo que se propaga

como esos rayos; de otra manera la teoría no habría tenido tanto éxito.

Isaac Newton suponía que los rayos luminosos están compuestos por

partículas extraordinariamente diminutas que los cuerpos luminosos arrojan a

gran velocidad y que al penetrar al ojo e incidir sobre la retina estimulan la

visión. Newton apoyaba estas ideas en el fenómeno de la propagación

rectilínea de la luz, pues sólo suponiéndola compuesta por partículas

independientes podía imaginar que los rayos de luz pudieran ser separados

unos de otros por medio de un popote como en la figura 1, o de una lente

convergente como en la figura 13. Otro importante argumento que Newton

daba en apoyo a esta idea era que la luz no da la vuelta a cuerpos opacos; o

bien, que la sombra geométrica de un cuerpo está limitada por líneas rectas

como en la figura 7. Este argumento se esgrimía principalmente en contra de

las ideas de Descartes, quien suponía que la luz era una "especie de presión"

propagada alrededor de los cuerpos luminosos que al llegar al ojo estimulaba la

visión. Pero, argüía Newton, una zona de presión como ésta no tendría por qué

no propagarse alrededor de los cuerpos y entrar en la sombra geométrica; esto

es, si la luz fuera causada por esas "zonas de presión", también debería

percibirse en la sombra geométrica de cuerpos opacos.

Las ideas de Newton desembocaban también en importantes

conclusiones al aplicarlas a la refracción de la luz. La figura 15 intenta explicar

la refracción estudiando el movimiento de una pelota de tenis. Debido a que la

velocidad de la pelota es diferente en el agua que en el aire, la dirección de su

movimiento cambia al atravesar la superficie; esto es, se refracta. Y se puede

demostrar que si la velocidad en el agua es menor que en el aire el ángulo de

refracción r' es mayor que el de incidencia i, como aparece en esa figura. Pero

en la refracción de la luz ocurre precisamente lo contrario, el ángulo de

refracción es menor que el de incidencia al pasar del aire al agua, o al pasar a

cualquier otro medio más denso como, por ejemplo, el vidrio. Es, entonces,

inevitable concluir que, si estuviera compuesta por partículas, la luz sería más

rápida en los medios más densos. En particular, debería ser más rápida en

cualquier medio transparente que en el vacío. En tiempos de Newton (1642-

1727) sólo era posible medir la velocidad de la luz por medios astronómicos y

de ninguna manera en un laboratorio, como hubiera sido necesario para

medirla en agua, o en vidrio, y comparar este valor con el ya conocido para el

vacío. Por este camino, pues, no fue posible adentrarse en el conocimiento de

la naturaleza de los rayos luminosos por muchos años.

Figura 15. La velocidad de una pelota de

tenis disminuye y la dirección de su

movimiento se acerca a la superficie al

entrar al agua. La luz, por el contrario, al

entrar al agua se aleja de la superficie. De

esto se deduce que, si la luz estuviera

formada por partículas, éstas se moverían

más rápidamente en agua que en aire.

Fuente:

BELTRÁN L., VIRGILIO (1992) La ciencia para todos. México: Fondo de

Cultura Económica. Disponible en:

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/107/htm/para

atra.htm

Espejos y Lentes

ESPEJOS

ESPEJO PLANO

Los espejos planos los utilizamos con mucha frecuencia. Si eres buen

observador te habrás fijado en que la imagen producida por un espejo plano

es virtual, ya que no la podemos proyectar sobre una pantalla, tiene el mismo

tamaño que el objeto y se encuentra a la misma distancia del espejo que el

objeto reflejado

Habrás observado también que la parte derecha de la imagen

corresponde a la parte izquierda del objeto y viceversa. Esto se llama inversión

lateral.

Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo

y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el

objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos

que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y

CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir

del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que

CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En

este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada

detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y

el objeto que está delante.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos

puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso,

los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual

de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto

hace que se dispersen y no puedan formar una imagen

ESPEJOS ESFÉRICOS

Los espejos: Por definición, espejo es el nombre que recibe toda

superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido,

para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina “espejo” a

toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. : la superficie del

agua.

Por lo tanto, y a partir de la definición que hemos establecido

previamente, extendemos el concepto: un espejo esférico esta formado por una

superficie pulida correspondiente a un casquete esférico.

Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son

cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos

los que tienen pulimentada la parte exterior

Hay dos clases de espejos esféricos, los cóncavos y los convexos.

El centro de curvatura (O) es el centro de la esfera a la que pertenece el

casquete. Cualquier rayo que pase por este punto se reflejará sin cambiar de

dirección.El centro del casquete esférico (C) se denomina centro de figura.La

línea azul, que pasa por los dos puntos anteriones se denomina eje óptico.

El foco (F) es el punto en el que se concentran los rayos reflejados, para

el caso de los espejos cóncavos, o sus prolongaciones si se trata de espejos

convexos. Llamamos distancia focal de un espejo a la distancia entre los

puntos F y C.

Elementos de los espejos esféricos:

Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece

el casquete.

Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el

espejo.

Vértice del espejo: Es el polo del casquete esférico al que

pertenece el espejo.

Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de

curvatura

Eje secundario: Cada una de las rectas que pasa por el centro de

curvatura.

Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes

secundarios que pasan por el borde del espejo.

En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que

en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del

rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.

La trayectoria de los rayos y los focos:

En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:

* Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el

foco (ubicado sobre el eje principal).

* Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje

principal.

* Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí

mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el

centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta

tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la

circunferencia.

* Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un

espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre

lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar -y demostrar- que la

distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.

Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos,

ocupémonos ahora de los convexos:

En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y

analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que: “el foco principal de un

espejo esférico convexo, es virtual”, por lo tanto, la distancia focal de un espejo

convexo es negativa.

Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos

de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos

cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:

* Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se

refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.

* Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por

el foco se refleja en forma paralela al eje principal.

* Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre

sí mismo.

La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual

sentido y menor que el objeto reflejado.

Los espejos “curvos”

Estas son algunas de las utilidades de estos espejos que hemos

analizado:

* El dentista, el otorrinolaringólogo, etc. utilizan espejos esféricos

cóncavos que tienden a concentrar los rayos luminosos en el lugar que desean

observar en detalle.

* En el caso de los automóviles, la parte “pulida” de los faros son

también espejos cóncavos.

* Los espejos retrovisores de los autos son de tipo convexo y, por lo

tanto, forman una imagen virtual visible para el conductor.

Formación de imágenes

Espejos cóncavos:

1º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el infinito, la

imagen que se formará será real, de menor tamaño, invertida y ubicada entre el

centro de curvatura y el foco.

2º) Si el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura, la imagen que

se formará será real, de igual tamaño, invertida y ubicada sobre el centro de

curvatura.

3º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la

imagen que se formará será real, de mayor tamaño, invertida y ubicada entre el

centro de curvatura y el infinito

4º) Si el objeto se encuentra sobre el foco, no se formará imagen

5º) Si el objeto se encuentra entre el foco y el espejo, la imagen que se

formará será virtual y de mayor tamaño.

Espejos convexos

En los espejos convexos siempre se forma una imagen virtual y

derecha con respecto al objeto:

LENTES

Las lentes son medios transparentes limitados por dos superficies,

siendo curva al menos una de ellas.

Lente convexa. Una lente convexa es más gruesa en el centro que en

los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro

(converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla

situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se

coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y

del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede

cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace

más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgada al mirar objetos lejanos. A

veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla

del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la

retina, se dice que existe hipermetropía.

Lente cóncava. Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz

que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia

de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo

producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder

los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del

objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas

hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen

distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre

refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco

situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava

desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la

segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera,

los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado

en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes

virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente

convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante

alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es

menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el

objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como

una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen

virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el

ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión.

La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una

lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría

un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia

de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo,y

es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo,

donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del

objeto aumenta según aumenta la distancia focal.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su

diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al

cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la

superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la

imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal

de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del

mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia

focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también

número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la

misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de

sus diámetros y distancias focales.

Tipo de lentes

Existen lentes convergentes y divergentes:

Tipos de lentes convergentes

Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde,

y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las

atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente

se conoce como distancia focal (f).

Observa que la lente 2 tiene menor distancia focal que la 1. Decimos,

entonces, que la lente 2 tiene mayor potencia que la 1.

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en

dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.

Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y

también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no

ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la

hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las

imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina.

Tipos de lentes divergentes

Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen

diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen

como lentes divergentes.

Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos

proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual.

En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.

La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un

alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez

antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a

acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir

este defecto.

Reglas de construcción de imágenes en las lentes.

Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están

definidas por estas reglas:

Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente,

pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F' .

Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en

ella, emergiendo paralelo al eje óptico.

Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de

la lente) no sufre desviación.

Para localizar el punto imagen que de un objeto da una lente, debemos

construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos más arriba

mencionados. En el punto de cruce se forma el punto imagen:

Casos de formación de la imagen según la posición del objeto

Lentes convergentes

Formación de imágenes:

Si tomas una lente convergente y la mueves acercándola y alejándola de

un folio blanco que sostienes con la otra mano, comprobarás que para una

cierta distancia se forma una imagen invertida y más pequeña de los objetos

que se encuentran alejados de la lente. Cuando es posible proyectar la imagen

formada decimos que se trata de una imagen real, y si no la podemos proyectar

la denominamos imagen virtual.

De cada uno de los puntos del objeto salen miles de rayos que llevan la

información del objeto y se concentran en un punto donde se forma su imagen.

Las lentes convergentes, para objetos alejados, forman imágenes reales,

invertidas y de menor tamaño que los objetos

En los gráficos que siguen el objeto se dibuja en negro. Si la imagenes

real se ve de color azul y si es virtual en verde.

1.- Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la

imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.

2.- Si el objeto está situado en 2f, la imagen estará en 2 F', y será de

igual tamaño, invertida y real.

3.- Si el objeto está situado entre 2F y F, la imagen estará situada más

allá de 2 F' y será mayor, invertida y real.

4.- Si el objeto está situado en F la imagen no se forma (se formaría en

el infinito)

5.- Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen estará entre F y

el infinito y será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y

derecha.

Lentes divergentes

Sea cual sea la posición del objeto frente a la lente la imagen siempre

será virtual, menor y derecha.

Fuente:

Sciarini, Ernesto G. Ciencias Naturales, Física. Disponible en:

http://cienciasnaturales-fisica.blogspot.com.ar/2007/03/fsica-ii-varios.html