La refraccin es el fenmeno que se presenta en un rayo sonoro o luminoso cuando incide oblicuamente sobre la superficie de separacin de dos medios, y en virtud del cual el rayo cambia de direccin y velocidad. Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie que separa dos medios, por ejemplo el aire y el agua, parte de la luz incidente se refleja, mientras que la otra parte se refracta y penetra en el segundo medio. Aunque el fenmeno de la refraccin se aplica fundamentalmente a las ondas luminosas los conceptos son aplicables a cualquier onda incluyendo las ondas electromagnticas. Se cumplen entonces las leyes deducidas por Huygens que rigen todo el movimiento ondulatorio: - El rayo incidente, el reflejado y el refractado se encuentran en el mismo plano. - Los ngulos de incidencia y reflexin son iguales, entendiendo por tales los que forman respectivamente el rayo incidente y el reflejado con la perpendicular a la superficie de separacin trazada en el punto de incidencia. La velocidad de la luz depende del medio que atraviese, por lo que es ms lenta cuanto ms denso sea el material y viceversa. Por ello, cuando la luz pasa de un medio menos denso (aire) a otro ms denso (cristal), el rayo de luz es refractado acercndose a la normal y por tanto, el ngulo de refraccin ser ms pequeo que el ngulo de incidencia. Del mismo modo, si el rayo de luz pasa de un medio ms denso a uno menos denso, ser refractado alejndose de la normal y, por tanto, el ngulo de incidencia ser menor que el de refraccion.

Indice de refraccinCuando un haz de luz que se propaga por un medio ingresa a otro distinto, una parte del haz se refleja mientras que la otra sufre una refraccin, que consiste en el cambio de direccin del haz. Para esto se utiliza el llamado ndice de refraccin del material, que nos servir para calcular la diferencia entre el ngulo de incidencia y el de refraccin del haz (antes y despus de ingresar al nuevo material). El efecto de la refraccin se puede observar fcilmente introduciendo una varilla en agua. Se puede ver que parece quebrarse bajo la superficie. En realidad lo que sucede es que la luz reflejada por la varilla (su imagen) cambia de direccin al salir del agua, debido a la diferencia de ndices de refraccin entre el agua y el aire. Se utiliza la letra n para representar el ndice de refraccin del material, y se calcula por la siguiente frmula:

n

=

c0

v

n : ndice de refraccin del medio en cuestin co : velocidad de la luz en el vaco (3x108 m/s) v : velocidad de la luz en el medio en cuestin

Es decir que es la relacin entre la velocidad de la luz en el vaco y en el medio. Dado que la velocidad de la luz en cualquier medio es siempre menor que en el vaco, el ndice de refraccin ser un nmero siempre mayor que 1.

En el vaco: n=1 En otro medio: n>1Ley de refraccin (Ley de Snell)

n1 . sen

1

=

n2 . sen

2

1: ngulo entre el haz incidente y la normal (perpendicular) a la superficie 2: ngulo entre el haz refractado y la normal a la superficie

El ngulo de incidencia

1

es igual al ngulo de relexin

1'

Reflexin total internaPara que todos los haces de luz se mantengan dentro del ncleo debe darse la reflexin total interna, y esta depende de los ndices de refraccin y del ngulo de incidencia: Ejemplo: n1=1.5 n2=1.32

n1 . sen 1 = n2 . sen

1.5 . sen 1 = 1.3 . sen 90o (sen 90o =1) sen 1 = 1.3 / 1.5 => 1 > 60o Entonces, para que todo el caudal de luz se propague dentro de la fibra, en el ejemplo el ngulo de incidencia debe ser mayor o igual a 60o .Nota: Una fibra necesariamente debe tener revestimiento (cladding), puesto que si no lo tuviera, a pesar de seguir cumplindose que el ndice del ncleo es mayor que el del revestimiento que sera el vaco, ante cualquier suciedad o cuerpo que se adhiriera a la fibra, en dicho punto ya no se cumplira esa condicin y se producira una prdida por refraccin hacia afuera.

Apertura numricaEs un indicador del ngulo mximo con que un haz de luz puede ingresar a la fibra para que se produzca la reflexin total interna:

AN = sen siendo el medio externo aire o vaco Entonces, a mayor AN, mayor es el ngulo de aceptancia.

Cono de aceptancia

F.O. vs. Cobre

Doblando la Luz: Refraccinpublicado en 11/07/2006 Autor: Luis Ruiz Noguez

Y mir, y he aqu cuatro ruedas junto a los querubines, junto a cada querubn una rueda; y el aspecto de las ruedas era como de crisolito. En cuanto a su apariencia, las cuatro eran de una misma forma, como si estuvieran una en medio de otra. Cuando andaban, hacia los cuatro frentes andaban; no se volvan cuando andaban, sino que al lugar adonde se volva la primera, en pos de ella iban; ni se volvan cuando andaban. Y todo su cuerpo, sus espaldas, sus manos, sus alas y las ruedas estaban llenos de ojos alrededor de sus cuatro ruedas Y cada uno tena cuatro caras. La primera era rostro de querubn; la segunda, de hombre; la tercera, cara de len; la cuarta, cara de guila Cuando se paraban ellos, se paraban ellas, y cuando ellos se alzaban, se alzaban con ellos; porque el espritu de los seres vivientes estaba con ellas. Ezequiel (10.9-12, 10.14 y 10.17) Ya William Shakespeare, en 1596 en King John, pone estas palabras en labios de Hubert: Mi seor, dicen que fueron vistas cinco lunas anoche; cuatro estaban fijas y la quinta gir alrededor de las otras cuatro en un movimiento maravilloso. Un fenmeno similar al descrito por Shakespeare fue visto al norte de Siberia en 1976: Cuatro soles brillaron al mismo tiempo el 25 de octubre en el cielo de una ciudad del norte de Siberia, revel ayer aqu el diario Industria Socialista. Segn el peridico, este fenmeno indica un prximo aumento de la temperatura, y fue observado por los habitantes de la ciudad de Dudinka, cerca del crculo polar. El diario explic este fenmeno por la refraccin de los rayos solares interceptados por cristales de hielo a gran altitud. El 20 de febrero de 1661, Johannes Hevelius (16111687), astrnomo dans, observ un maravilloso espectculo en el cielo de Gdansk (Danzing) en el Mar Bltico. Hevelius dibuj su observacin y le puso como ttulo Siete soles, que en el dibujo se

pueden identificar como pequeos crculos. En el dibujo de Hevelius, el crculo mayor representa el horizonte. El Sol aparece a 26 sobre el horizonte. En el dibujo se pueden apreciar los halos de 22 y 46, el Parhelia de 22, un Arco Tangente Superior del Halo de 22, el Arco Circumcenital y un Crculo Parhlico. Adems se encuentran dos arcos que algunas veces forman parte del Halo de 90. Este halo se conoce tambin con el nombre de Halo de Hevelius o Halo de Hevel. El 18 de junio de 1790, Johann Tobias Lowitz (17571804) describi un meteoro que comenz a las 7.30 de la maana, teniendo su mximo desarrollo a las 10.00 y desapareciendo a las 12.30 PM. El suceso ocurri en San Petersburgo. A las 10.00 de la maana la elevacin del Sol era de aproximadamente 50. El 8 de marzo de 1920, Frank Bavendick, de Ellendale, Dakota del Norte, vio otro suceso similar. J. R. Blake report otra observacin durante la expedicin australiana a la Antrtica, de 1958 a 1959. Cuatro de los arcos vistos por Blake fueron identificados por Tricker. La alta capa de nubes productora de halos precede con frecuencia al mal tiempo invernal. Son muchos los trabajos cientficos sobre la posibilidad de considerar los halos como precursores de precipitaciones. Un estudio hecho a principios del siglo XX comprob que solan producirse precipitaciones de 12 a 18 horas despus de un halo de 22 y de 24 a 36 horas despus de uno de 46. Otro conjunto de observaciones, efectuadas durante un perodo de diez aos, demostr que, en invierno, el 70% de los halos solares iban seguidos de precipitaciones en un plazo de 31 horas. Un halo indica la presencia de cristales de hielo. Pero no todas las nubes de hielo producen halos. Adems de la forma y el tamao de los cristales se requiere la ausencia de turbulencia atmosfrica, ya que los halos exigen una orientacin definida de los cristales, adems de la transparencia de la nube. Una alta concentracin local frecuentemente suprime una parte del halo. Desde el suelo, los halos se observan casi exclusivamente en los Cirrostratus o en Cirrus anlogos a ellos. Hace mucho tiempo se crea que estos y los Cirrocmulos eran las nicas nubes de hielo; conclusin imprudente bajo muchos aspectos. En efecto, los aviadores observaban frecuentemente halos en los Altostratus, que son quiz ms favorables que los Cirrustratus para su formacin. Tambin se observan en las partes superiores de los Nimbostratus y an en ciertas nubes que, vistas desde el suelo, parecen Fractocmulos. Los halos solares son muy comunes en primavera en el Hemisferio Norte, siendo marzo el mes ms prolfico. En el Hemisferio Sur abundan a finales de otoo. Los halos lunares aparecen con mayor frecuencia en el Hemisferio Norte en enero, y en julio en el Hemisferio Sur. Algunos halos solares llegan a permanecer en el cielo hasta diez horas, pero en general, tanto los solares como los lunares no suelen durar ms de dos.

Los halos son, en ocasiones, errneamente llamados arco iris. Su color es bastante diferente al del arco iris: su parte interna adopta una coloracin roja, y la externa puede ser azul o violeta con una iridiscencia nacarada. El arco iris primario tiene una coloracin azul en su parte interna y es rojo en el exterior. Forma un arco de crculo de 42 de radio. El centro del crculo se encuentra exactamente al lado contrario del Sol. Debido a que el Sol debe encontrarse por debajo de los 42, vemos el arco iris slo en las maanas o en las tardes. El arco iris secundario es menos brillante y sus colores aparecen en el orden inverso del primario: 51 para el rojo y 54 para el azul. FSICA DE LOS HALOS Los halos son vistosos fenmenos de un amplio rango de luces atmosfricas que resultan cuando la Luna o el Sol alumbran a travs de nubes compuestas de cristales de hielo. Son arcos y anillos que aparecen alrededor del Sol o de la Luna rodeados de un campo blanquecino o amarillento. Se pueden ver durante unos cincuenta das al ao, normalmente en verano. Aparecen cuando los cirros, finas nubecillas de hielo, flotan entre seis mil y diez mil metros de altura, formando anillos con los colores del arco iris. Estos fenmenos se deben a la refraccin de la luz que pasa a travs de estas nubes compuestas de cristales de hielo, a la reflexin de la luz en las caras del cristal o a una combinacin de ambos efectos. Debido a esta particularidad este artculo est ntimamente ligado con el de Fenmenos de Reflexin. El efecto de refraccin da lugar a la separacin de la luz en sus colores componentes. El fenmeno de reflexin da un color blanco, ya que la luz incidente no se descompone. El fenmeno de los halos se puede dividir en dos grandes grupos de acuerdo con su coloracin: a) Halos dbilmente coloridos con los tintes del arco iris, en los cuales el rojo siempre es el ms cercano al Sol. Ejemplos de estos son los halos de 22 y 46 de radio, los soles ficticios (Sundogs, Parhelios) del halo de 22 y otros. b) Halos sin color (blancos), que se deben a la reflexin de los rayos solares en las caras de los cristales de hielo. Ejemplos de estos son los Crculos Horizontales, los pilares, etctera. Segn los centros meteorolgicos cada ao y en el mismo lugar aparecen entre 40 y 80 halos. Su formacin ocurre con una intensidad cuadruplicada en comparacin con el arco iris. Ciertos halos no hacen ms que cortas apariciones. Hay especies que no han sido vistas ms que una o dos veces, de modo que un observador, por ms atento que est, no podr ver en toda su vida todas las especies conocidas. En estos ltimos aos escriba Louis Besson en 1909, se han visto muchas clases de halos que nunca haban sido sealadas despus de tres siglos de observacin cientfica. Es probable, pues, que de las numerosas y variadas formas que pueden tomar, muchas nos sern durante largo tiempo desconocidas y, por lo tanto, la teora permanecer incompleta.

La teora es simple en su principio: los halos resultan de refracciones o reflexiones en los planos de los cristales de hielo. Esta hiptesis fue enunciada inicialmente por Edme Mariotte (16201684) en 1684; las primeras explicaciones se deben a Young, y el conjunto completo a Bravais (1847). Aunque no siempre visibles, en los cielos con halos hay nubes de gran altura formadas por pequeos cristales de hielo, que pueden ser cirros (colas de caballo), cirroestratos o cirrocmulos. Los cristales de hielo pueden adoptar varias formas, de las cuales la ms comn es la de prisma. La luz que entra a estos cristales se refleja varias veces dentro de sus caras, por lo que se producen diversos patrones de halos. Los tipos de cristales que originan los halos son ciertamente los de formas regulares que poseen superficies planas bastante grandes y una constitucin homognea cuando actan por refraccin. Las agujas estn, por consiguiente, excluidas; las laminillas y las estrellas de hojas largas pueden convenir para explicar algunos fenmenos. Los cristales de hielo son sistemas hexagonales que pueden tener muchas formas. Sin embargo, los halos aparecen slo cuando estn presentes ciertas formas cristalinas. Las principales son: a) Cristales en los que su eje principal est muy desarrollado en comparacin con sus ejes secundarios, por ejemplo los prismas hexagonales, parecidos en su forma a los lpices. Algunas veces estos prismas poseen pirmides hexagonales (principalmente las truncadas) adicionadas a una o ambas bases. b) Cristales con su eje principal poco desarrollado, es decir, platos o placas hexagonales.

Cuando caen en la atmsfera, los cristales tienden a orientarse de modo que encuentren una mxima resistencia al aire. Si los ejes principales tienen una orientacin ya sea vertical u horizontal, tendremos halos rigurosamente orientados, cuya forma cambia la elevacin solar. Si los ejes tienen una distribucin al azar, los halos adoptan la forma de crculos con el Sol en su centro. De clculos tericos (a decir verdad bastante incompletos), iniciados por Rayleigh, y de experiencias bastante insuficientes, realizadas principalmente por Besson en 1909, se deduce que los cristales toscamente simtricos con respecto a su centro de gravedad que caen en el aire en calma, tienden a tomar una posicin horizontal si son muy planos o muy alargados; si el cuerpo es excntrico, el efecto de la excentricidad se combina con el de las fuerzas hidrodinmicas, de tal manera que los cristales se orienten de modo que encuentren una mxima resistencia al aire. Antes de pasar a interpretar fsicamente los halos debemos decir que el ngulo de refraccin de los cristales de hielo suspendidos en el aire determina el radio de los halos que aparecen en torno al Sol o a la Luna. Halo de 22

El halo ms comn es el llamado Halo Menor, Halo ordinario o Halo de 22. Consiste en una serie de arcos coloridos o en algunos casos crculos completos de un radio angular de aproximadamente 22 (21 6 para el color rojo y 22 4 para el violeta) con el Sol o la Luna en el centro. Su dimetro angular es de aproximadamente medio grado. El anillo interno es de un rojo vivo, que pasa a blanco azulado en los bordes, es decir, los colores opuestos a la Corona de la que hablamos en otro artculo. Alrededor del halo el cielo aparece muy oscuro, mientras que en las cercanas del Sol es de un celeste brillante. A veces, a ambos lados del anillo se distinguen dos estelas de diversos colores. El Halo de 22 se produce por la refraccin de la luz que pasa a travs de las caras laterales de los prismas hexagonales con sus ejes largos arreglados aleatoriamente en un plano perpendicular a los rayos del Sol o de la Luna. Los prismas pueden estar ligeramente degradados con tal que conserven intactas las caras laterales; dos caras no adyacentes y no paralelas que forman un ngulo de 60. Estas caras refractan los rayos de luz de la misma manera como si hubiesen pasado por las caras de un prisma triangular. En un prisma de 60 el ngulo mnimo de desviacin D es de 22 (diferentes ngulos de entrada producen slo ligeras variaciones del ngulo de salida -22-). Debido a que los ejes de los cristales no se encuentran perfectamente orientados en un plano, existe un ligero traslapamiento de colores, que produce una coloracin pobre en los anillos externos, por lo que el azul, en ocasiones, no es discernible. Si predomina la tendencia a caer horizontalmente, la parte superior o la parte inferior del halo son ms marcadas. Esto ocurre principalmente con los prismas alargados, en particular con prismas maclados, que son ms largos y ms simtricos que los prismas puntiagudos. La luz del Sol que pasa a travs de una capa de cristales se desva 22 alrededor de l, formando un crculo. La parte interna de este crculo es de color rojo y la externa de color azul. Parhelia de 22 Para obtener un halo completo es necesario que los cristales de hielo se encuentren distribuidos en todas las orientaciones posibles. Sin embargo, no siempre ocurre esto. Cuando la atmsfera est extremadamente tranquila, los cristales planos tienden a caer sobre sus bases horizontales. Cuando el Sol se encuentra a baja altitud, estos cristales estn en la posicin adecuada para refractar la luz solar a los lados del astro rey, produciendo fuentes de luz a ambos lados del Sol. La porcin del halo interno cuya altura es igual a la del Sol aumenta su luminosidad, llegando a ser tan brillante como el Sol mismo. El Sol aparece en medio de dos falsos soles que lo siguen como si fueran sus perros. Este fenmeno es conocido popularmente con los nombres de Faux Soleils, Falsche Sonnen, False Suns, Falsos Soles, Mock Suns, Sundogs o Perros de Sol (Falsas Lunas o Perros de Luna si se deben a este astro). Los cientficos los llaman Parhelia y Paraselene, respectivamente. Son parte del halo de 22 y cada mancha est en la direccin de mxima luz o

mnima refraccin. Estos Parhelia estn coloreados como los halos: rojos hacia el Sol y azules en las partes opuestas a l. Algunos de ellos poseen una estela luminosa que se extienden del lado contrario del Sol, cuya longitud puede alcanzar un vigsimo de grado: es la cola del Parhelio. Esta estela es el resultado de la refraccin de rayos de luz a ngulos mayores a 22 debida a la orientacin de los cristales de hielo. Cuando el Sol est a menos de 10 respecto al horizonte, el halo de 22 y el Parhelio de 22 prcticamente se superponen. A grandes alturas estos empiezan a separarse. A una altura de 60 sobre el horizonte, existe una separacin de casi 28. Los falsos soles ms brillantes se producen dentro del halo de 22 o en sus inmediaciones, y su distancia al halo aumenta a medida que el Sol se remonta. Aunque tan magnficos espectculos se dan a veces en las puestas o salidas de Sol invernales, son ms frecuentes en los amaneceres fros. En el rtico y en el Antrtico resultan, por supuesto, habituales. A medida que el Sol va elevndose, sus canes sales de los halos y toman el aspecto de cometas. Hacia el medioda, la visin suele haber desaparecido, dejando que el verdadero Sol termine solo su curso celeste. El brillo y nitidez de los parhelios depende de la cantidad y disposicin de cristales de hielo. Los parhelios pueden ser de un color rojizo en la parte que mira al Sol, y tener forma alargada cuando cortan el Crculo Parhlico. En contados casos un parhelia del halo de 22 puede tener a la vez su propio halo, parte del cual pasa por la falsa imagen o muy cerca de ella. Arcos Tangentes Superiores del Halo de 22 Los cristales de hielo en forma de prismas hexagonales tienden a caer con su eje mayor en posicin horizontal. Esto se puede comprobar fcilmente lanzando al aire trozos alargados de pasto. Esta orientacin produce una concentracin de luz en la parte superior del Halo de 22. Esta luz forma los Arcos Tangentes Superiores del Halo de 22. Estos arcos horizontales son ms comunes que los verticales (Arcos de Lowitz). Cuando la altura del Sol alcanza los 40, los arcos pueden soldarse, formando una curva cerrada que recibe el nombre de Halo Circunscrito. Los primeros estudios cientficos sobre este fenmeno fueron hechos por los alemanes J. M. Pernter y F. M. Exner a principios del siglo XX. Recapitulando. Los cristales distribuidos en todas las orientaciones posibles producen halos de 22; los cristales planos producen los falsos soles; y los primas hexagonales en posicin horizontal forman los arcos tangentes. Arcos de Parry Durante su viaje en busca de una ruta por el Norte (1919-1920), el naturalista y

explorador ingls Sir William Edward Parry realiz estudios de la flora, fauna, geologa, hidrologa, meteorologa y de la gente de esas regiones. Tambin hizo varios dibujos de los halos que pudo observar. En uno de ellos describe un arco sobre el Sol (c en su dibujo) exactamente arriba de un arco tangente. Este fenmeno recibe el nombre de Arco de Parry en su honor. Robert G. Greenler sugiere que estos arcos se dan tanto arriba como abajo del Sol, y se deben a los rayos del Sol que pasan a travs de dos caras adyacentes de un prisma hexagonal que tiene no slo su eje mayor orientado horizontalmente, sino tambin dos de dos caras estn orientadas horizontalmente. R. A. R. Tricker sugiere la existencia de cristales de la forma que se presenta en el dibujo, pero no se tienen datos acerca de la existencia de ellos. E. C. W. Goldie y P. Putnins sugirieron diferentes mtodos de nomenclatura para estudiar los Arcos de Parry. De acuerdo con William Jackson Humphreys (1862 1949) los cristales columnares o prismas hexagonales que tengan dos de sus caras horizontales producen, a diferentes alturas, una gran variedad de halos, entre ellos los Arcos de Parry. De acuerdo con l, los rayos 1 y 2 de la figura pueden producir Arcos de Parry bajos y altos, respectivamente. Si volteamos esa figura hacindola rotar un ngulo de 180 obtendremos otra forma estable de los prismas hexagonales y slo los rayos 3 y 4 producirn halos interesantes. Se han tomado diversas fotografas de este tipo de arcos. K. O. L. F. Jayaweera y G. Wendler presentan una tomada a una elevacin del Sol de 25. Greenler tom otra a una elevacin de 1.7. Arcos de Lowitz Tambin conocidos como Arcos Verticales del Parhelio de 22. Fueron reportados por primera vez por Tobas Lowitz, quien los vio en junio de 1790, en San Petersburgo, Rusia. Son un par de arcos que se extienden a partir del Halo de 22 bajo el Crculo Parhlico y por arriba del parhelia. Son cncavos hacia el Sol y con sus bordes internos rojos. Los Arcos de Lowitz se producen cuando los ejes principales del cristal oscilan sobre la vertical. sta es una conformacin rara en tales cristales, adems de que en esta forma refractan menos la luz que llega a ellos. La figura representa un halo de 22; HH es el horizonte, S el Sol y SS los Arcos de Lowitz, punteados bajo el horizonte. La mejor explicacin de este fenmeno la dio Tricker. Se deben a cristales planos que giran sobre su eje al caer (ver figura). Su eje permanece horizontal.

Halos de 46 Adems del anillo colorido del Halo de 22, existe una banda difusa de luz blanca que corresponde a todas las refracciones diferentes a la mnima, pero es tan dbil y uniformemente distribuida que, en ocasiones, es difcil apreciar. ste es el halo llamado Extraordinario, Mayor o Halo de 46, que es menos frecuente que el Halo de 22 y que consta de anillos rojos internos y azules externos, dbilmente coloridos y de radio angular de 46. Este halo es producto de la refraccin que sufren los rayos de luz al pasar a travs de las caras de un prisma hexagonal, que forman un ngulo de 90. Los rayos se refractan con un ngulo mnimo de desviacin de 46. El halo de 22 es un gran halo con un dimetro angular de 44 y que ocupa gran parte del cielo. El Halo de 46 es un halo extremadamente grande, con un dimetro angular de 90, aunque es ms dbil que el Halo de 22. Arco Circumcenital Cuando un rayo entra por la parte superior de un cristal plano que gira sobre su eje vertical y sale por una de sus caras laterales, se forma un Arco Circumcenital. ste es un gran arco de 90 que tiene su centro en el cenit (de ah su nombre), es decir, el punto colocado exactamente arriba del observador. Este halo se ve a 46 o un poco ms sobre el Sol. Dura slo unos pocos minutos cinco, en promedio, pero durante ese tiempo es tan brillantemente colorido, especialmente en la regin cercana al Sol, que puede confundirse con un arco iris excepcionalmente brillante. Ocurre ms frecuentemente cuando la altura del Sol es de 20 y, a veces, cuando el Parhelia de 22 es conspicuo. La explicacin de este halo y de muchos otros fue dada por primera vez en 1845 por Bravais. Arco Circumhorizontal A veces se ve paralelo al horizonte y cerca de 46 bajo el Sol un arco colorido, rojo en su parte superior y de 90 de extensin. Este arco se debe a que los rayos entran por una de las caras laterales y sale por la parte interior del cristal. Este cristal, que se encuentra girando, formar el Arco Circumhorizontal. Este arco slo se puede ver cuando el Sol se encuentra a alturas mayores a los 58 sobre el horizonte. Por lo tanto, se ven ms comnmente en latitudes bajas, aunque se han visto al norte de los Estados Unidos y el sur del Japn y Europa. Este arco, al igual que el Circumcenital, posee una vvida coloracin.

Arcos Supralaterales e Infralaterales Al igual que los cristales planos, orientados con sus lados verticalmente, producen el Arco Circumcenital cuando la altura del Sol es de 0 a 32 12, los cristales planos, orientados con sus lados horizontalmente y colocados a una distancia solar de 90 a 57 48 o de 0 a 32 12, producen un arco colorido rojo cerca del Sol sobre un punto directriz como centro. Como existen dos de tales puntos, correspondientes a cada distancia solar, uno a la derecha y el otro a la izquierda de la vertical solar, entonces los arcos formados de esta manera se sitan simtricamente con respecto a su vertical. Adems, cuando la distancia solar de los puntos directrices es de 67 52 o 22 8, el arco resultante es tangente al Halo de 46. A los arcos superiores se les conoce comnmente como Arcos Supralaterales y a los inferiores como Arcos Infralaterales. El Arco Supralateral desaparece a elevaciones del Sol mayores a 32 12. Halo de 90 Ocasionalmente se ve un dbil halo blanco que posee un radio angular de cerca de 90 y su origen involucra una combinacin de reflexiones y refracciones en prismas hexagonales. ste es el llamado halo de 90, tambin conocido como Halo de Hevelius, quien fue el primero que lo report en 1662. Para explicarlo se ha sugerido la presencia de cristales bipiramidales hexagonales dirigidos, cuyos lados piramidales tienen una inclinacin de 24 51 respecto al eje longitudinal. Se ha demostrado por anlisis de rayos X, que los tomos de oxgeno de un cristal de hielo estn arreglados en patrones hexagonales y espaciados de tal forma que la razn axial (longitudinal a lateral) es siempre de 1.62. Se puede demostrar por leyes de cristalografa que la razn de la altura del extremo piramidal de un cristal de hielo al radio interno de su base (un eje lateral) debe ser tambin de 1.62. De acuerdo con Humpreys, si multiplicamos esta razn por 4/3 obtendremos una pirmide cuyos lados tienen una inclinacin de 24 51 respecto al eje longitudinal. Parhelios de 46 Debido a que los extremos planos de los prismas hexagonales y las caras de los cristales planos forman ngulos rectos con sus lados, ocurre una refraccin para un ngulo de 90 similar a la que ocurre para ngulos de 60 que ya explicamos. Halo Antisolar de 46 La luz que ha sufrido refraccin mnima, reflexin interna y que ha pasado por dos ngulos de 90, produce los Halos Antisolares de 46. Halo Antisolar de 38 La luz que ha sufrido una refraccin mnima, una reflexin interna y que ha pasado

por dos ngulos de 60, formar un crculo de 38 10 de radio, sobre el Punto Antisolar. Arcos de Kern Es un arco que se ve al lado opuesto del Arco Circumcenital y simultneamente con l. Fue Kern quien lo report por vez primera en 1895. Junto a estos dos arcos algunas veces se forma un crculo completo colorido. Halos de radio inusual Se han reportado varios halos de radio poco comn. Se ha medido el radio de seis de estos halos y se ha encontrado que es de aproximadamente 8 (con teodolito); 17 (mtodo de mesa plana y teodolito); 19 (mtodo de mesa plana); 24 37 (teodolito). Los radios reportados son: 8, 9, 17, 18, 19, 24 37, 23, 30, 32, 35, 120 y 180. De acuerdo con Humpreys, estos halos se deben a los cristales piramidales orientados al azar. E. C. W. Goldie, G. F. Meaden y R. White analizaron una serie de reportes de halos concntricos vistos el 14 de abril de 1974. En esa ocasin se vieron seis de tales halos en Easter Sunday, Inglaterra. Tricker proporciona una fotografa de ese fenmeno. No es posible explicar estos halos con la presencia de cristales hexagonales comunes y corrientes. Por lo tanto se supone la existencia de cristales hexagonales con extremos piramidales. Dependiendo del ngulo de entrada se pueden explicar cualesquiera tamaos de halos. Halos secundarios Cada mancha brillante de los halos primarios, especialmente los puntos superiores e inferiores del Halo de 22, son fuente de Halos Secundarios. Estos son difciles de ver. Halos Singulares Son diferentes a todos los descritos y se deben a cristales de hielo poco convencionales. Halos Horizontales Superficiales Una distribucin moderadamente densa de cristales de hielo sobre una superficie puede producir halos sobre ella en aquellas direcciones en las cuales apareceran en el cielo si los cristales se encontraran en la atmsfera. Halos Complejos En condiciones atmosfricas inusitadas, los halos pueden ser de una complejidad asombrosa. Adems de los dos halos principales (22 y 46) pueden aparecer varios

anillos concntricos, junto con arcos luminosos, tangentes a los halos como trazados con comps. OVNIS Y FENMENOS DE REFRACCIN Resulta claro que existe una gran ignorancia en torno a estos fenmenos. Pocas personas los saben reconocer, y muchos ni siquiera han odo hablar de ellos. Debido a esto varios autores han cometido errores imperdonables, como por ejemplo el uflogo francs Jimmy Guieu quien escribi: El parahelio se produce por un fenmeno de reflexin de los rayos solares en los fragmentos cristalizados en la atmsfera, se forma a veces por una y otra parte del Sol, una mancha luminosa coloreada. La presencia de colores, como hemos dicho, indica que el mecanismo de formacin es el de la refraccin y no el de reflexin. Por su parte Lawrence J. Tacker dice lo siguiente: Los halos ocurren cuando la luz solar o lunar pasa a travs de delgadas capas de nubes de hielo, provocando varios crculos o arcos de luz. El halo ms comn es el de 22, cuyo dimetro angular es de aproximadamente medio grado. Los halos son por lo regular blancos, pero pueden tambin existir los rojos en el centro con amarillo en la periferia. El doctor Donald Menzel encontr que entre los pilotos comerciales y militares, slo uno de cada cinco conoca lo que era un Parhelia y dos de tres generales de la Fuerza Area Americana estaban familiarizados con el fenmeno. Los Parhelia parecen discos metlicos. Desde tierra aparentan inmovilidad, pero vistos desde un avin en movimiento parecen desplazarse rpidamente, siguiendo al avin si ste se aleja o alejndose de l si ste trata de darles alcance. Parece que se mueven bajo control inteligente. Este efecto se puede ver tambin en tierra, aunque menos marcado. Al parecer eso es lo que trata de indicarnos Ezequiel cuando escribe: Cuando andaban, hacia los cuatro frentes andaban; no se volvan cuando andaban, sino que al lugar adonde se volva la primera, en pos de ella ibanCuando se paraban ellos, se paraban ellas, y cuando ellos se alzaban, se alzaban con ellos.... Varios autores han encontrado una probable relacin entre los halos y algunos fenmenos reportados como OVNIS. Allan Hendry indica que al menos un reporte de los que llegaron a sus manos era una confusin con un parhelia o falso sol. No es difcil que existan estas confusiones ya que la capa de cristales que los produce suele ser invisible para el observador. Adems, si ste slo avista los arcos o fragmentos de los anillos, le parecer que tienen forma de platillos. El problema se complica debido a que en la atmsfera no slo se dan fenmenos de refraccin, sino tambin de reflexin, dispersin y difraccin, pero esto es tema de

otro artculo. REFERENCIAS-Besson, Louis. Concerning haloes of abnormal Radii. Journal of the optical Society of America. Vol. 51. 1923. Pg. 254. -Dietze, Gerhard. Einfhrung in die Optik der Atmosphaere. Akademische Verlagsgesellschaft. Leipzig. 1957. -Greenler, Robert. Rainbows, Halos, and Glories. Cambridge University Press. Cambridge. 1980. -Hastings, C. A General Theory of Halos. Monthly Weather Review. Vol. 48. 1920. Pg. 322. -Humphreys, William. Physics of the Air. Dover. Nueva York. 1964. -Knight, C. & Knight, N. Snow Crystals. Scientific American. Vol. 228. 1973. Pg. 100. -LaChapelle, Edward. Field Guide to Snow Crystal. University of Washington Press. Seattle. 1969. -Minnaert, Marcel. The Nature of Light and Colour in the Open Air. Dover. Nueva York. 1954. -Tricker, R. Introduction to Meteorological Optics. American Elsevier. Nueva York. 1970. -Wegener, Alfred. Theorie der Haupthalos. Archiv der Deutschen Seewarte. Vol. 43. No. 2. 1926.

En la pgina anterior titulada "Reflexin y transmisin de ondas", hemos estudiado la propagacin de una onda a lo largo del eje X. El plano x=0 es la superficie de separacin de los dos medios. Hemos visto que, cuando una onda incide sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecnicas, una parte se refleja y otra parte se trasmite al segundo medio. En esta pgina, vamos a estudiar el comportamiento de una onda plana que se propaga hacia la superficie de separacin de dos medios, formando cierto ngulo de incidencia.

El principio de HuygensEl principio de Huygens proporciona un mtodo geomtrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptar dicho frente en otro instante posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esfricas que tienen la misma frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todas las ondas secundarias tal como se muestra en la figura.

Supongamos que conocemos la forma del frente de ondas inicial AB. Sobre el frente situamos varias fuentes de ondas secundarias sealadas por puntos de color rojo y azul. Sea v es la velocidad de propagacin en el punto donde est situada la fuente secundaria de ondas. Para determinar la forma del frente de ondas A'B' en el instante t, se traza una circunferencia de radio vt. centrada en cada una de las fuentes (en color rojo). La envolvente de todas las circunferencias es el nuevo frente de ondas en el instante t.

El radio de las circunferencias ser el mismo si el medio es homogneo e istropo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.

Ley de la reflexin

En la parte izquierda de la figura, se muestra el aspecto de un frente de ondas que se refleja sobre una superficie plana. Si el ngulo que forma el frente incidente con la superficie reflectante es i, vamos a demostrar, aplicando el principio de Huygens, que el frente de ondas reflejado forma un ngulo r tal que i= r. Las posiciones del frente de ondas al cabo de un cierto tiempo t, se calculan trazando circunferencias de radio vt con centro en las fuentes secundarias de ondas situadas en varios puntos del frente de onda inicial. Las ondas secundarias situadas junto al extremos superior A se propagarn sin

obstculo, su envolvente dar lugar a un nuevo frente de ondas paralelo al inicial y situado a una distancia vt. Las ondas secundarias producidas en el extremo inferior del frente de ondas chocan contra la superficie reflectante, invirtiendo el sentido de su propagacin. La envolvente de las ondas secundarias reflejadas da lugar a la parte del frente de ondas reflejado. El frente de ondas completo en el instante t tiene la forma de una lnea quebrada. Tomemos la fuente de ondas secundarias P, de la porcin OP del frente de ondas incidente, trazamos la recta perpendicular PP, tal que PP=vt. Con centro en O trazamos una circunferencia de radio vt. Se traza el segmento PO que es tangente a dicha circunferencia. Este segmento, es la porcin del frente de ondas reflejado. De la igualdad de los tringulos OPP y OOP se concluye que el ngulo i es igual al ngulo r. Si trazamos las rectas perpendiculares (denominadas rayos) a los frentes de onda incidente y reflejado, se concluye, que el ngulo de incidencia i formado por el rayo incidente y la normal a la superficie reflectante, es igual al ngulo de reflexin r formado por el rayo reflejado y dicha normal.

Ley de Snell de la refraccin

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separacin de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagacin de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t. A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separacin de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las

circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas despus de tiempo t, una lnea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo. El frente de ondas incidente forma un ngulo 1 con la superficie de separacin, y frente de ondas refractado forma un ngulo 2 con dicha superficie. En la parte central de la figura, establecemos la relacin entre estos dos ngulos.

En el tringulo rectngulo OPP tenemos que

v1t=|OP|sen1

En el tringulo rectngulo OOP tenemos que

v2t=|OP|sen2 La relacin entre los ngulos 1 y 2 es

Reflexin total

Si v1>v2 el ngulo 1 > 2 el rayo refractado se acerca a la normal Si v1 2, el rayo refractado se acerca a la normal a la superficie de separacin. Se ha de tener en cuenta, que una parte de la luz incidente se refleja, pero por razones de claridad no se muestra en el applet. Los sucesivos frentes de onda estn separados una longitud de onda, como la frecuencia de la luz no cambia al pasar de un medio a otro, la longitud de onda cambia, y se hace ms pequea cuando el medio tiene menor velocidad de propagacin, o mayor ndice de refraccin.

Si n>1 entonces, 0> , la longitud de onda de la luz 0 de una determinada frecuencia f, que se propaga en el vaco (o en el aire) es mayor que la longitud de onda de la misma radiacin que se propaga en un medio de ndice de refraccin n. Si se activa la casilla titulada Invertir, el primer medio tiene mayor ndice de refraccin que el segundo. Observamos que la longitud de onda aumenta, y que el ngulo de incidencia 1 es menor que el ngulo de refraccin 2. El rayo refractado se aleja de la normal. A partir de un determinado ngulo de incidencia, la onda incidente no pasa al segundo medio, se refleja en la superficie de separacin Calcular el ngulo lmite para el agua, diamante, etc. y observar el comportamiento de las ondas para un ngulo de incidencia un poco mayor o menor que el ngulo lmite.

El principio de FermatA partir del principio del tiempo mnimo de Fermat, se puede obtener las leyes de la reflexin y de la refraccin de un modo muy sencillo. Este principio afirma, que la trayectoria real que sigue un rayo de luz entre dos puntos es aquella en la que emplea un tiempo mnimo en recorrerla.

Ley de la reflexinSea una fuente S que emite rayos que se reflejan en una superficie horizontal reflectante y llegan al observador situado en el punto P. Como la luz se propaga en el mismo medio homogneo, para encontrar la trayectoria que sigue un rayo de luz tal que emplee un tiempo mnimo en recorrerla, equivale encontrar la trayectoria cuya longitud es mnima. Imaginemos que un rayo emitido por S se refleja en A y llega a P. La longitud del camino seguido por este rayo es SAP, y esta longitud es igual a SAP, siendo S la fuente puntual S reflejada en la superficie. Esta lnea es quebrada y por tanto, de mayor longitud que la lnea recta SBP, que tiene igual longitud que SBP. Para la lnea SBP, el ngulo de incidencia i (que forma el rayo incidente, con la normal a la superficie reflectante) es igual al ngulo de reflexin r (que forma el rayo reflejado con dicha normal)

Ley de la refaccinCalculamos el tiempo que tarda un rayo de luz en ir de la fuente S hasta llegar al observador P. El primer tramo SO lo recorre en el primer medio con velocidad v1, y el segundo tramo OP lo recorre en el segundo medio con una velocidad v2.

El tiempo t es una funcin de la posicin x de O. La funcin t(x) tendr un mnimo en la posicin x en la que se cumple que la derivada primera de t respecto de x a cero

Esto es equivalente a escribir

Que es la ley de Snell de la refraccin

ActividadesSe introduce

La velocidad de la luz en el primer medio v1, en el control de edicin titulado Velocidad A La velocidad de la luz en el segundo medio v2, en el control de edicin titulado Velocidad B

Se pulsa el botn titulado Nuevo Se representa la fuente S en la parte superior y el observador P en la parte inferior. Sus posiciones se asignan aleatoriamente

dentro de ciertos lmites. La posicin x del punto O, en la superficie de separacin entre los dos medios, se puede modificar moviendo con el puntero del ratn un pequeo cuadrado de color rojo. Se pulsa el botn titulado Trayectoria. Se traza el camino SOP y se calcula el tiempo que tarda la luz en recorrerlo. Se mueve el punto O hacia la izquierda o hacia la derecha hasta encontrar la trayectoria real SOP seguida por el rayo de luz. Para ayudarnos en esta tarea, se proporciona en la parte superior izquierda del applet, el tiempo empleado por el rayo de luz en recorrer la trayectoria actual y el tiempo empleado por el rayo de luz en recorrer la trayectoria anterior. Cuando se encuentra la trayectoria SOP real que sigue el rayo de luz, se representa el rayo incidente, el refractado y se proporcionan los datos del ngulo de incidencia y de refraccin. Ejemplo: Introducimos los valores de las velocidades

en el primer medio (amarillo) v1=1.0; en el segundo medio (azul claro) v2=4.0

Pulsamos el botn titulado Nuevo Medimos en las escalas graduadas las posiciones de S, (punto de color azul en la parte superior) y P (punto de color azul en la parte inferior)

Posicin del emisor S (2.4, 3.3) Posicin del observador P (-3.1, -2.0)

Movemos con el puntero del ratn el cuadrado de color rojo hasta la posicin x=-1.8 Se pulsa el botn titulado Traza El tiempo que emplea la luz en recorrer el camino SOP es

Se mueve el cuadrado de color rojo a otra posicin, y se vuelve a pulsar el botn titulado Traza. As, hasta encontrar la

trayectoria real seguida por un rayo de luz entre la posicin S y la P. Para la posicin x=1.6 encontramos la trayectoria real SOP que sigue el rayo de luz. El ngulo 1 que forma el rayo incidente con la normal a la superficie de separacin es

Comprobamos la ley de Snell de la refraccin

IV. REFLEXIN Y REFRACCIN DE LA LUZLA HIPTESIS de los rayos rectos luminosos no es la nica hiptesis de la ptica geomtrica. Para explicar el fenmeno de la reflexin de la luz (Figura 4) es necesario suponer que la direccin de los rayos luminosos cambia en algunas circunstancias. Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera atrs, y no frente a ste. La ptica geomtrica explica este familiar fenmeno suponiendo que los rayos luminosos cambian de direccin al llegar al espejo. La forma precisa en que ocurre este cambio se conoce como ley de la reflexin de la luz. Es una ley muy sencilla: los rayos incidente y reflejado hacen ngulos iguales con el espejo; o con la perpendicular al espejo, que es como suelen medirse estos ngulos (Figura 10). Esta ley, por cierto, tambin se puede deducir aplicando la ley de variacin del tamao aparente con la distancia para explicar los tamaos aparentes de un objeto y de su imagen en un espejo plano. O, dicho de otra forma, si vemos nuestra imagen en un espejo plano del tamao que la vemos es porque los rayos incidente y reflejado forman ngulos iguales con el espejo.

Figura 10. La ley de la reflexin de la luz: el ngulo de incidencia, i, y el de reflexin, r, de un rayo luminoso sobre una superficie son iguales; esto es i = r.

La ley de la refraccin de la luz: el seno del ngulo de incidencia, sen i, y el seno del ngulo de refraccin, sen r', de un rayo luminoso que atraviesa la superficie de separacin de dos medios transparentes estn en las misma proporcin para cualquier valor del ngulo i; esto es, sen i /sen r' = n. Si la luz pasa de aire al agua, sen i /sen r' = 4/3. Un cuerpo parcialmente sumergido en agua se ve chueco; como si se doblara al entrar al agua. Este fenmeno se llama refraccin. Adems del agua se observa en muchos otros medios transparentes, como el vidrio, llamados refringentes. Era uno de los problemas pticos pendientes de solucin todava hacia el siglo XIII (Figura 4). Los fenmenos de refraccin se incorporan a la ptica geomtrica simplemente suponiendo que los rayos luminosos cambian de direccin no slo al reflejarse sino tambin al pasar de un medio refringente a otro; por ejemplo, del agua al aire, o del agua al vidrio, o del vidrio al aire. Un experimento sencillo que demuestra este cambio de direccin se muestra en la figura 11. Una moneda pequea en el fondo de una taza vaca est apenas oculta por el filo de la taza en la figura 11 (a). Llenando lentamente la taza con agua la moneda aparece poco a poco, hasta observarse por completo, en la figura 11(b). Los rayos luminosos emitidos por la moneda que llegan al ojo debido a que son refractados en la superficie del agua se muestran en esa figura; la moneda se ve en la direccin de estos rayos. El experimento muestra tambin que los rayos refractados estn ms cerca de la superficie en el medio menos denso; el aire en la figura 11(b).

Figura 11. Un experimento para demostrar la refraccin de la luz. En (a) la moneda est apenas oculta por una orilla de la taza. En (b) la moneda aparece al llenar lentamente la taza con agua. Los rayos luminosos cambian de direccin al pasar del agua al aire.

La forma precisa en que cambia la direccin de los rayos en la refraccin, esto es, la ley de la refraccin, no es tan simple como la ley de la reflexin. Tal vez por esto, aunque el fenmeno de la refraccin era conocido desde la antigedad, la ley de la refraccin no fue descubierta sino hasta el siglo XV por el astrnomo holands Willebrord Snell, quien, inexplicablemente, no la dio a conocer, describindola solamente en sus notas personales de investigacin. La ley de la refraccin fue divulgada por Descartes en 1627, pero se conoce universalmente como la ley de Snell. No relaciona los ngulos de los rayos luminosos con la perpendicular a la superficie de refraccin, sino los senos de esos ngulos. En smbolos matemticos se expresa as: sen (i) / sen (r') = constante = n; esto es, el cociente de los senos de los ngulos de incidencia i y de refraccin r' toma el mismo valor para todos los valores posibles de estos ngulos. Por ejemplo, si los rayos pasan del aire al agua la cantidad constante n, llamada ndice de refraccin, vale 4/ 3 y se tiene sen (i) / sen (r') = 4/ 3. La ley de la refraccin de la luz tambin puede ser deducida aplicando la ley de variacin del tamao aparente con la distancia. La figura 12 muestra un sencillo experimento para hacer esto. Dos monedas pequeas se ponen en dos tazas, una vaca y la otra parcialmente llena de agua. Observndolas desde arriba y a la misma altura, la moneda sumergida en agua se ve ms grande debido a que por la refraccin de la luz los rayos que emite se abren ms al pasar por la superficie del agua y llegan al ojo como si hubieran sido emitidos por una moneda ms cercana. De los tamaos aparentes de las dos monedas se deducen los ngulos que forman los rayos con la perpendicular a la superficie; el de los rayos refractados depende de la altura de llenado de la taza. Los senos de estos ngulos se obtienen de una tabla de valores y dividiendo el mayor entre el

menor se encuentra que su cociente siempre es 4/ 3, el ndice de refraccin del agua; independientemente de la altura de llenado de la taza.

Figura 12. Un experimento para comprobar la ley de la refraccin. La moneda sumergida en el agua se ve ms grande porque los rayos que parten de ella se abren al salir al aire y parecen llegar de una moneda ms cercana. Relacionando los tamaos aparentes con los ngulos de los rayos se obtiene la ley de la refraccin, o ley de Snell.

La hiptesis de los rayos luminosos y las leyes de la reflexin y de la refraccin de la luz son el fundamento de la ptica geomtrica. Con ellas es posible predecir el curso que tomarn los rayos luminosos que lleguen a lentes o a espejos. Por ejemplo, en la figura 13, los rayos que llegan de un punto luminoso a la lente de una lupa comn son divergentes, pero se hacen convergentes al atravesarla debido a las refracciones que ocurren en las dos superficies del vidrio. Despus de alcanzar el punto de convergencia los rayos vuelven a ser divergentes, de manera que si los vemos desde un lugar ms lejano an, los percibimos como si se originaran en el punto de convergencia; es decir, como si el objeto hubiera sido transportado a ese lugar. Se dice que en este punto se forma una imagen real del objeto. Las leyes de la refraccin permiten calcular el lugar preciso donde se forma esa imagen. Mirando con otra lupa en ese lugar se observa la imagen amplificada del objeto. As es, esencialmente, como funciona un telescopio (Figura 14). Este instrumento utiliza dos lentes del tipo llamado convergente, parecidas a la de una lupa en que son ms gruesas enmedio que en la orilla. La primera de ellas llamada objetivo produce una imagen real de un objeto lejano, como la Luna, en un punto atrs y cerca de la lente. La segunda lente del telescopio, llamada ocular, se usa simplemente como una lente de aumento comn para amplificar y observar esta imagen (Figura 14).

Figura 13. Una lupa intercepta rayos divergentes emitidos por un punto luminoso y los rene en otro punto. Los rayos reunidos parecen salir de este lugar. Se dice que aqu se forma una imagen real del punto luminoso.

Figura 14. Un telescopio sencillo se compone de una lente, llamada objetivo, que forma cerca de ella una imagen real de un objeto lejano, y de una lente de aumento, llamada ocular, con la que se examina esta imagen.

Resumiendo lo anterior, la ptica geomtrica est compuesta por una hiptesis, la de los rayos rectos luminosos; por dos leyes derivadas de la experiencia, la de la reflexin y la de la refraccin de la luz, y por una ciencia matemtica, la geometra, con la que se puede aplicar metdicamente a los problemas pticos. La ptica geomtrica ha sido extraordinariamente fructfera por estar basada en leyes que se cumplen con precisin y en una ciencia tan completa como la geometra, pero parte de su xito es resultado de su hiptesis principal. Es decir, aunque no se ha intentado siquiera aclarar de qu estn hechos los rayos luminosos, deben estar hechos de algo que se propaga como esos rayos; de otra manera la teora no habra tenido tanto xito. Isaac Newton supona que los rayos luminosos estn compuestos por partculas extraordinariamente diminutas que los cuerpos luminosos arrojan a gran velocidad y que al penetrar al ojo e incidir sobre la retina estimulan la visin. Newton apoyaba estas ideas en el fenmeno de la propagacin rectilnea de la luz, pues slo suponindola compuesta por partculas independientes poda imaginar que los rayos de luz pudieran ser separados unos de otros por medio de un popote como en la figura 1, o de una lente convergente como en la figura 13. Otro importante argumento que Newton daba en apoyo a esta idea era que la luz no da la vuelta a

cuerpos opacos; o bien, que la sombra geomtrica de un cuerpo est limitada por lneas rectas como en la figura 7. Este argumento se esgrima principalmente en contra de las ideas de Descartes, quien supona que la luz era una "especie de presin" propagada alrededor de los cuerpos luminosos que al llegar al ojo estimulaba la visin. Pero, arga Newton, una zona de presin como sta no tendra por qu no propagarse alrededor de los cuerpos y entrar en la sombra geomtrica; esto es, si la luz fuera causada por esas "zonas de presin", tambin debera percibirse en la sombra geomtrica de cuerpos opacos. Las ideas de Newton desembocaban tambin en importantes conclusiones al aplicarlas a la refraccin de la luz. La figura 15 intenta explicar la refraccin estudiando el movimiento de una pelota de tenis. Debido a que la velocidad de la pelota es diferente en el agua que en el aire, la direccin de su movimiento cambia al atravesar la superficie; esto es, se refracta. Y se puede demostrar que si la velocidad en el agua es menor que en el aire el ngulo de refraccin r' es mayor que el de incidencia i, como aparece en esa figura. Pero en la refraccin de la luz ocurre precisamente lo contrario, el ngulo de refraccin es menor que el de incidencia al pasar del aire al agua, o al pasar a cualquier otro medio ms denso como, por ejemplo, el vidrio. Es, entonces, inevitable concluir que, si estuviera compuesta por partculas, la luz sera ms rpida en los medios ms densos. En particular, debera ser ms rpida en cualquier medio transparente que en el vaco. En tiempos de Newton (1642-1727) slo era posible medir la velocidad de la luz por medios astronmicos y de ninguna manera en un laboratorio, como hubiera sido necesario para medirla en agua, o en vidrio, y comparar este valor con el ya conocido para el vaco. Por este camino, pues, no fue posible adentrarse en el conocimiento de la naturaleza de los rayos luminosos por muchos aos.

Figura 15. La velocidad de una pelota de tenis disminuye y la direccin de su movimiento se acerca a la superficie al entrar al agua. La luz, por el contrario, al entrar al agua se aleja de la superficie. De esto se deduce que, si la luz estuviera formada por partculas, stas se moveran ms rpidamente en agua que en aire.

Especialidad Mecnica Industrial Materia Fsica III

Refraccin de la Luz

Refraccin de la luz es el cambio de direccin que experimenta un rayo al pasar de un medio menos refringente a otro ms refringente. Una cuchara introducida parcialmente en el agua, se ve quebrada en la parte donde hace contacto con la superficie del lquido. La refraccin de la luz consiste en la desviacin de los rayos luminosos cuando ellos pasan de un medio a otro de distinta densidad ptica. Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio ms denso parece estar ms cerca de la superficie de separacin de lo que est en realidad. Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (slo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenmeno con ms claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desva alejndose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la lnea ABC intersecta una lnea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D. Leyes de la Refraccin Rayo Incidente, es aquel que llega a la superficie de separacin de dos medios. Rayo Refractado, el rayo que pasa al otro medio. ngulo de Incidencia, el ngulo que se forma entre el incidente y la normal. ngulo de Refraccin, el ngulo formado por la normal y el rayo refractado. Normal, es la perpendicular a la superficie de separacin de los medios trazados. Primera Ley de la Refraccin El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen al mismo plano. Segunda Ley de la Refraccin o Ley de Snell

La razn o cociente entre el seno del ngulo de incidencia y el seno del ngulo de refraccin es una constante, llamada ndice de refraccin, del segundo medio respecto del primero o sea: Sen i Sen r =n XXXXX Del agua respecto al aire es n = 1.333 Del vidrio respecto del aire es n = 1.5

Relacin entre la velocidad de la luz en el vaco y en medios transparentes La relacin entre la velocidad de la luz en el vaco o aire y la velocidad de la luz en otro medio material transparente se llama ndice de refraccin de la luz. La velocidad de propagacin de la luz en un medio material homogneo y transparente es constante pero menor que la velocidad de propagacin de la luz en el vaco. Llamamos v1 y v2, a cada una de las velocidades respectivas y n al ndice de refraccin, tenemos: n= v1 v2 XXXXX n = ndice de refraccin v1 = velocidad de la luz en el aire v2 = velocidad de la luz en el otro medio ndices de refraccin absolutos para la luz Vaco 1.00 Aire 1.0000294 Agua 1.33 Alcohol etlico 1.36 Benceno 1.50 Vidrio 1.52 Diamante 2.42 Sal gema 1.54 cido sulfrico 1.63 ter 1.36 Hielo 1.32 Conocidos los ndices de refraccin podemos hallar la velocidad de la luz en estos medios. En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separacin paralelas. El ndice de refraccin del agua es ms bajo que el del vidrio. Como el ndice de refraccin del primer y el ltimo medio es el mismo, el rayo emerge en direccin paralela al rayo incidente AB, pero resulta desplazado.

Problema Hallar la velocidad de la luz en el Benceno, sabiendo que su ndice de refraccin es de 1.50 (la velocidad de la luz en el aire 300,000 km/s). Datos v1 = 300,000 km/s n = 1.50 v2 = ? Problema Hallar la velocidad de la luz en el vidrio, sabiendo que su ndice de refraccin es de 1.52. Datos n = 1.52 v1 = 300,000 km/s v2 = ? El fulgor de las piedras preciosas, y sobre todo, del diamante es debido tambin a la reflexin total, pues este fenmeno es muy intenso en ellas por poseer un ndice de refraccin muy elevado y de ah los variados destellos y tonalidades que presentan. Refraccin Atmosfrica La densidad de la atmsfera disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. Por eso los rayos luminosos en su trayectoria atraviesan capas de distinta densidad sin solucin de continuidad. En dichas circunstancias el rayo se acerca a la normal. La trayectoria de los rayos configuran una curva, pues la variacin de densidad de la atmsfera es gradualmente progresiva debido a que las capas no se presentan perfectamente delimitadas. El astro solamente se observar sin variaciones de altura cuando esta en el cenit. Por ello es que podemos ver el disco solar al amanecer y al atardecer cuando slo su borde superior es tangente al horizonte. Si no existiera refraccin atmosfrica el cielo ofrecera aspectos distintos. ngulo Lmite ngulo lmite es el ngulo de incidencia al que corresponde uno de refraccin de 90, cuando el rayo va de un medio ms refringente hacia otro menos refringente. x n= Frmula x v1 v2 v2 = Despeje x v1 n Sustitucin v2 = 300,000 km/s 1.52 X Resultado v2 = 197,368 km/s x n= Frmula x v1 v2 v2 = Despeje x v1 n Sustitucin v2 = 300,000 km/s 1.5 x Resultado v2 = 200,000 km/s

Sea un foco de luz, de l parten infinidad de rayos, y al salir del medio ms refringente al menos refringente, los rayos se separan de la normal y, por consiguiente, el ngulo de refraccin es mayor que el de incidencia, si ste se va haciendo cada vez mayor y llegar un momento en que el rayo salga por la misma superficie de separacin de los dos medios, y entonces el ngulo de refraccin valdr 90. El ngulo de incidencia correspondiente se llama ngulo lmite. El ngulo lmite del agua es 48; el de vidrio, 42; el del diamante, 24, etc.; que corresponden a los ndices 1.3 y 2.4 respectivamente. Reflexin Total En el ngulo lmite, el rayo sale por la misma superficie de separacin, otro rayo incidente, que forme con la normal un ngulo mayor que el del lmite, ya no saldr al otro medio, sino que quedar dentro del mismo medio. Los ngulos que forman son iguales, como en la reflexin, este fenmeno se llama reflexin total. Por reflejarse todos los rayos. Condiciones. La reflexin total se verifica: Cuando el rayo va de un medio ms refringente hacia otro menos refringente. Cuando el ngulo de incidencia sea mayor que el del lmite. ngulo crtico Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviacin de la normal aumenta a medida que aumenta el ngulo de incidencia, hay un determinado ngulo de incidencia, denominado ngulo crtico, para el que el rayo refractado forma un ngulo de 90 con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separacin entre ambos medios. Si el ngulo de incidencia se hace mayor que el ngulo crtico, los rayos de luz sern totalmente reflejados. La reflexin total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro ms denso. Las tres ilustraciones de la figura 6 muestran la refraccin ordinaria, la refraccin en el ngulo crtico y la reflexin total.

Espejismo Es un fenmeno ptico que consiste en la formacin de imgenes invertidas. Se observa en regiones de clima clido principalmente y se debe a un efecto de reflexin total. Las capas de aire en contacto con la Tierra, caldeada por el Sol, se calientan extremadamente, y el aire se dispone por capas en orden creciente de densidades de abajo hacia arriba, de modo que las capas ms densas estn arriba. Esto sucede en das de calma , durante cierto tiempo. En estas condiciones, los rayos de luz que parten del objeto sufren sucesivas refracciones en capas de aire cada vez menos refringente, y llegar el momento en que el ngulo de incidencia sea mayor que el ngulo lmite y origine la reflexin total. El objeto se ver invertido, como si se reflejar en el agua de un lago. Esta ilusin se tiene tambin a veces en los das clidos en caminos y campos, as como en carreteras asfaltadas, que dan la impresin de que estn cubiertas de agua que refleja el cielo. Son capas calientes de aire que reflejan la luz como si fueran un espejo.

Lentes

o

Concepto

Se llama lente a un medio transparente limitado por caras curvas o por una plana y otra curva. Clasificacin de las lentes Lentes convergentes o positivos Lentes divergentes o negativos Lente, en sistemas pticos, disco de vidrio u otra sustancia transparente cuya forma hace que refracte la luz procedente de un objeto y forme una imagen real o virtual de ste. Las lentes de contacto o las lentes de las gafas o anteojos corrigen defectos visuales. Tambin se utilizan lentes en la cmara fotogrfica, el microscopio, el telescopio y otros instrumentos pticos. Otros sistemas pueden emplearse eficazmente como lentes en otras regiones del espectro electromagntico, como ocurre con las lentes magnticas usadas en los microscopios electrnicos. (En lo relativo al diseo y uso de las lentes. En lo relativo a la lente del ojo). Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeos tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractar los rayos paralelos al eje ptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cncava desva los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes slo forman imgenes virtuales, reducidas y no invertidas. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto est lo bastante alejado, la imagen ser ms pequea que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen ser virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estar utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ngulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensin angular aparente) es mayor que el ngulo que formara el objeto si se encontrara a la distancia normal de visin. La relacin de estos dos ngulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal ms corta creara una imagen virtual que formara un ngulo mayor, por lo que su potencia de aumento sera mayor. La potencia de aumento de un sistema ptico indica cunto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cmara o telescopio, por ejemplo, donde la relacin entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta segn aumenta la distancia focal. La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su dimetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al dimetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de dimetro y una distancia focal de 20 cm sera cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo dimetro con una distancia focal de 10 cm. La relacin entre la distancia focal y el dimetro efectivo de una lente es su relacin focal, llamada tambin nmero f. Su inversa se conoce como abertura relativa.

Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus dimetros y distancias focales. Fabricacin de Lentes La mayora de las lentes estn hechas de variedades especiales de vidrio de alta calidad, conocidas como vidrios pticos, libres de tensiones internas, burbujas y otras imperfecciones. El proceso de fabricacin de una lente a partir de un bloque de vidrio ptico implica varias operaciones. El primer paso consiste en serrar una lente en bruto a partir del bloque de vidrio. Para ello se presiona el vidrio contra una delgada placa metlica circular que se hace girar. El borde de la placa se carga con polvo de diamante. Despus, se le da una primera forma a la pieza en bruto prepulimentndola sobre una placa plana de hierro colado cubierta con una mezcla de granos abrasivos y agua. Para formar la superficie redondeada de la lente se la talla con herramientas cncavas o convexas cargadas con abrasivos. La superficie de una lente convexa se forma mediante una herramienta cncava y viceversa. Generalmente se emplean dos o ms herramientas en este proceso de tallado, utilizando grados de abrasivo cada vez ms finos. El ltimo proceso de acabado de la superficie de la lente es el pulido, que se realiza mediante una herramienta de hierro cubierta de brea y baada con mordiente rojo y agua. Tras el pulido, la lente se 'remata' rectificando el borde hasta que el centro fsico coincida con su centro ptico (el centro ptico es un punto tal que cualquier rayo luminoso que pasa por l no sufre desviacin). Durante este proceso se coloca la lente en el bastidor de un torno, de forma que su centro ptico se encuentre en el eje de giro, y se rectifican los bordes con una tira de latn cargada con abrasivo. Caracterizacin de las Lentes Las caractersticas pticas de las lentes sencillas (nicas) o compuestas (sistemas de lentes que contienen dos o ms elementos individuales) vienen determinadas por dos factores: la distancia focal de la lente y la relacin entre la distancia focal y el dimetro de la lente. La distancia focal de una lente es la distancia del centro de la lente a la imagen que forma de un objeto situado a distancia infinita. La distancia focal se mide de dos formas: en unidades de longitud normales, como por ejemplo 20 cm o 1 m, o en unidades llamadas dioptras, que corresponden al inverso de la distancia focal medida en metros. Por ejemplo, una lente de 1 dioptra tiene una distancia focal de 1 m, y una de 2 dioptras tiene una distancia focal de 0,5 m. La relacin entre la distancia focal y el dimetro de una lente determina su capacidad para recoger luz, o "luminosidad". Esta relacin se conoce como nmero f, y su inversa es la abertura relativa. Historia Las primeras lentes, que ya conocan los griegos y romanos, eran esferas de vidrio llenas de agua. Estas lentes rellenas de agua se empleaban para encender fuego. En la antigedad clsica no se conocan las autnticas lentes de vidrio; posiblemente se fabricaron por primera vez en Europa a finales del siglo XIII. Los procesos empleados en la fabricacin de lentes no han cambiado demasiado desde la edad media, salvo el empleo de brea para el pulido, que introdujo Isaac Newton. El reciente desarrollo de los plsticos y de procesos especiales para moldearlos ha supuesto un uso cada vez mayor de estos materiales en la fabricacin de lentes. Las lentes de plstico son ms baratas, ms ligeras y menos frgiles que las de vidrio.

Tipos de Lentes

Clasificacin de las Lentes Convergentes y Divergentes Las lentes convergentes tienen el espesor de su parte media mayor que el de su parte marginal. Las lentes divergentes son ms delgadas en el centro que en los bordes. Biconvexa o convergente. Plano convexa. Menisco convergente. Bicncava.

Plano cncava. Menisco divergente. Elementos de una Lente Centro ptico, donde todo rayo pasa por l, no sufre desviacin. Eje Principal, es la recta que pasa por los centros de curvatura. Foco Principal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos. Eje Secundario, es la recta que pasa por el centro ptico. Rayos notables en las lentes convergentes Rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco. El rayo que pasa por el foco principal es decir el rayo emergente que la corresponde es paralelo al eje principal. Todo rayo que pase por el centro ptico no sufre desviacin.

Formacin de Imgenes en las Lentes

Construccin grfica de imgenes en las lentes convergentes

Imgenes reales, son aquellas capaces de ser recibidas sobre una pantalla ubicada en tal forma de que entre ella y el objeto quede la lente. Imagen virtual, est dada por la prolongacin de los rayos refractados, no se puede recibir la imagen en una pantalla.

El objeto est a una distancia doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real, invertida, de igual tamao, y tambin a distancia doble de la focal. El objeto est a distancia mayor que el doble de la distancia focal. Resulta una imagen: real invertida, menor, formada a distancia menor que el objeto. El objeto est entre el foco y el doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real invertida, mayor, y se forma a mayor distancia que el doble de la focal. El objeto est entre el foco y el centro ptico. Se obtiene una imagen: virtual, mayor, derecha, formada del lado donde se coloca el objeto. El objeto est en el foco principal, no se obtiene ninguna imagen. Lente convexa Una lente convexa es ms gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desva hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen est enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y adems puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace ms gruesa al mirar objetos cercanos y ms delgada al mirar objetos lejanos. A veces, los msculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrs de la retina, se dice que existe hipermetropa. Frmula de los focos conjugados de las lentes convergentes

1 = f x 1 = F

1 + d 1 d -

1 x d' 1 d'

(imgenes reales)

(imgenes virtuales)

f = distancia focal d = distancia del objeto d' = distancia donde se obtiene la imagen Lentes Divergentes En las lentes divergentes las imgenes siempre resultan virtuales, de igual sentido y situados entre la lente y el objeto. Lentes divergentes Frmula 1 = f 1 D 1 d' Lente cncava Las lentes cncavas estn curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cncava se desva hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imgenes reales, las cncavas slo producen imgenes virtuales, es decir, imgenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen ms pequea situada delante del objeto (el trbol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cncavas hacen que los ojos formen una imagen ntida en la retina y no delante de ella. Potencia de una Lente Dioptra Potencia de una lente es la a la inversa de su distancia focal. Potencia = 1/foco P = 1/m =una dioptra. La potencia de una lente es la reciproca de su distancia focal. Problema Calcular en dioptras las potencias de las siguientes lentes: a) f = 2 m b) f = 25 cm c) f = -40 cm Solucin a) x b) p= 1 = f 1 0.25 m = 4 dioptras p= 1 = f 1 2m = 0.5 dioptras

X c) p= 1 = f 1 0.4 m = -2.5 dioptras

Frmula para calcular el aumento o relacin entre el tamao de la imagen y el objeto i o = d' d XXXXX i = imagen o = objeto d = distancia de la lente al objeto d' = distancia de la lente a la imagen Problema a) Cul es la posicin de la imagen que brinda una lente convergente cuya distancia focal es de 40 cm, colocado el objeto a 55 cm de ella?

4 Propagacin de la luz: ndice de refraccin y camino pticoCuando una onda de cualquier tipo alcanza la frontera de dos medios distintos, una parte de su energa se transmite al segundo medio, dando lugar en el segundo medio a otra onda de caractersticas semejantes las de la onda incidente y que recibe el nombre de onda transmitida. Otra parte de la energa se emplea en generar otra onda que se propaga hacia atrs en el primer medio y que se llama onda reflejada. En este proceso se conserva la frecuencia de la onda, lo que implica que la longitud de onda t de la onda transmitida es diferente de la longitud de onda i de la incidente, pues tambin cambia la velocidad de la onda en cada medio. Para el caso de una onda luminosa:t=

i=

siendo f la frecuencia, y n1 y n2 los ndices de refraccin de cada medio. El ndice de refraccin de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vaco (3.108 m/s) y la velocidad de la luz en ese medio. No tiene unidades y siempre es mayor o igual que 1.

Leyes de la refraccinAl otro lado de la superficie de separacin los rayos no conservan la misma direccin que los de la onda incidente: 1. Cada rayo de la onda incidente y el correspondiente rayo de la onda transmitida forman un plano que contiene a la recta normal a la superficie de separacin de los dos medios. 2. El ngulo que forma el rayo refractado con la normal (ngulo de refraccin) est relacionado con el ngulo de incidencia: n1 seni = n2 sen Problema P.A.U. UNIVERSIDAD CASTILLA-LA MANCHA.septiembre 98. Una piscina tiene una profundidad de 4 m. Calcula la profundidad aparente cuando la piscina est llena de agua. Dato: ndice de refraccin del agua, n=1,33

El siguiente problema de la PAU se resuelve abriendo: http://www.walterfendt.de/ph11s/refraction_s.htm

Problema P.A.U. UNIVERSIDAD CASTILLA-LA MANCHA.

Explica brevemente el concepto de ngulo lmite. El ndice de refraccin del diamante es 2,42 y el del vidrio 1,52. Calcula el ngulo lmite entre el diamante y el vidrio.

5 Reflexin de la luz: Ley de Snell.1. Cada rayo de la onda incidente y el correspondiente rayo de la onda reflejada forman un plano perpendicular al plano de separacin de los medios. 2. El ngulo que forma el rayo incidente con la recta normal a la frontera (ngulo de incidencia) es igual al ngulo de esta normal con el rayo reflejado (ngulo de reflexin) Cuando la luz pasa de un medio a otro cuyo ndice de refraccin es mayor, por ejemplo del aire al agua, los rayos refractados se acercan a la normal. Si el ndice de refraccin del segundo medio es menor los rayos refractados se alejan de la normal (figura 1). En este caso si consideramos que n1>n2 y aumentamos el ngulo de incidencia, llega un momento en que el ngulo de refraccin se hace igual a 90 , figura 2 lo que significa que desaparece el rayo refractado. Como el seno de 90 es uno el ngulo de incidencia para el cual ocurre este fenmeno viene dado por c =n2/ n1 Este ngulo de incidencia, c recibe el nombre de ngulo crtico, ya que si aumenta ms el ngulo de incidencia, la luz comienza a reflejarse ntegramente, fenmeno que se conoce como reflexin total. Una aplicacin de la reflexin total es la fibra ptica, que es una fibra de vidrio, larga y fina en la que la luz en su interior choca con las paredes en un ngulo superior al crtico de manera que la energa se transmite sin apenas perdida. Tambin los espejismos son un fenmeno de reflexin total.

Reflexin total en un chorro de agua. Dispositivo montado por alumnos de 4 de la E.S.O. del I.E.S. Cristbal Prez pastor de Tobarra

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Problema P.A.U. UNIVERSIDAD CASTILLA-LA MANCHA. Junio 99 Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua de n =4/3 y a 1 metro de profundidad. Emite luz en todas la s direcciones. En la superficie del agua se forma un crculo luminoso de radio R. Explica este fenmeno y calcula el radio R del crculo luminoso (1,25 puntos).

Este problema queda claro si abrimos: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ %7Ehwang/light/flashLight.html

6 Dispersin.Uno de los fenmenos de la luz natural es su descomposicin en todos los colores del arco iris, desde el rojo hasta el violeta, cuando se refracta a travs de algn material de vidrio, este fenmeno recibe el nombre de dispersin y es debido a que la velocidad de la luz en un medio cualquiera vara con la longitud de onda (el ndice de refraccin de un medio y por tanto la velocidad de la luz en el mismo depende de la longitud de onda. Cada color tiene una longitud de onda distinta). As, para un mismo ngulo de incidencia, la luz se refracta con ngulos distintos para diferentes colores.

Los prismas se pueden usar para analizar la luz en unos instrumentos llamados espectroscopios.

ARCO IRISEl arco iris es una consecuencia de la dispersin de la luz del sol cuando se refracta y se refleja en las gotas de agua de lluvia. El color rojo es el que menos se refracta y se encuentra en la parte exterior del arco.

7 Espejos PlanosLos espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente. Consideremos un rayo de luz que se refracta desde un medio de ndice n a otro hipottico de ndice de refraccin n. Aplicando la ley de Snell: n sen i = -n sen De donde se deduce que: i = -r r

Un ngulo de refraccin negativo equivale a una inversin en el sentido del rayo.

En un espejo plano las posiciones x y x de un objeto y su imagen estn relacionadas: x = x

La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

Para jugar un poco: