INSTITUTO PARTICULAR ABDÓN

CALDERÓN

TRIÁNGULO ESCALENO – ALTURAS – INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS

RICARDO HOHEB 8VO X

MR. ADDISON TOLA

EL TRIÁNGULO ESCALENO

Definiciones• Un triángulo con todos los lados de diferentes longitudes.

Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a otro.

• El triángulo escaleno o también denominado triángulo desigual, se caracteriza porque todos sus lados disponen de extensiones diferentes. En ningún triángulo de este tipo habrá dos ángulos que dispongan de la medida. Entonces en este ángulo no hay ni ángulos ni lados idénticos.

• O sea que un triángulo escaleno tiene lados de diferentes tamaños y también ángulos de diferentes aberturas.

EL TRIÁNGULO ESCALENO

Demostración matemática

a ≠ b ≠ c

EL TRIÁNGULO ESCALENO

Ejercicio• Establecer si el triángulo DEF es escaleno, si

DE=4,67; EF=6,47 y DF=4;67.• DE ≠ EF ≠ DF

• 4,67 ≠ 6,47

• 6,47 ≠ 4,67

• 4, 67 = 4,67

• El triángulo NO es escaleno

D

E F

ALTURAS

Definiciones• La altura de un triángulo es el segmento de

perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o la prolongación del mismo.

• Se llama altura de un triángulo a la distancia que hay entre un lado y el vértice opuesto.

ALTURAS

Demostración matemática• Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo

la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:

• Donde ha es la altura correspondiente al lado a, hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la altura correspondiente al lado c y el término Ƭ es:

ALTURAS

Demostración matemática• Entonces,

ALTURAS

Demostración matemática• La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un

triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

• Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base.

• Así podemos obtener también la altura en base a esta fórmula si tenemos el valor del área del triángulo y su base, si despejamos la h, nos queda:

h= 2a/b

ALTURAS

Ejercicio• Si el área del triángulo es 9 cm2 y su base mide 6

cm. ¿Cuánto mide su altura? h= 2a/b

1 3

h= 2*9 cm2

6 cm

3

1

• h= 3 cm

INTERSECCIÓN DE LAS ALTURASLAS TRES ALTURAS SE CORTAN EN UN PUNTO, LLAMADO ORTOCENTRO DEL TRIÁNGULO.

INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS

Definiciones• La palabra ortocentro es un término que se usa

excluyentemente dentro del ámbito de la Geometría y refiere a aquel punto de intersección en el cual confluyen las tres altitudes de un triángulo. Es decir, en el ortocentro se cortan las tres alturas de un triángulo.

• Se lo simboliza a partir de la letra H mayúscula.

• Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas

INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS

Demostración matemática• El ortocentro es para determinar la naturaleza de un triangulo

cuando no se conocen las medidas de sus lados

• Si el ortocentro es un punto interior, entonces el triangulo es ACUTANGULO.

• Si el ortocentro coincide con uno de los vértices, entonces el triangulo es RECTANGULO y el vértice es el ángulo de 90°.

• Si el ortocentro es un punto externo, entonces el triangulo es OBTUSANGULO.

• Si se conoce la ubicación del ortocentro y el baricentro, es posible determinar la ubicación del CIRCUNCENTRO gracias a la Recta de Euler.

INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS

Ejercicio• Trazar el ortocentro de un triángulo.