ACTIVIDAD SUGERIDA ENUNCIADOS GRUPO 4

Alumno: ................................................................................ Fecha: .................... 4to.

Instrucciones: Habilitar el macros. Escriba sus respuestas en los recuadros apropiados. Para manipular una figura, haga clic derecho sobre la imagen, luego clic sobre Objeto cabri II plus (elegir manipulate).

Objetivo: El objetivo de la actividad es investigar las relaciones existentes entre los puntos notables, la recta de Euler y los tipos de tringulos.

Situacin 1

En la figura se muestra el tringulo PQR y sus cuatro puntos notables. Modifica la figura cambiando de posicin los vrtices del tringulo. Trate con tringulos rectngulos, acutngulos u obtusngulos.

1. Pulse el botn baricentro y modifique el tringulo PQR. Qu observas? Para todo tipo de tringulo, el baricentro siempre se ubica en el interior de dicho tringulo.

RECTA DE EULER

2. Pulse el botn ortocentro y modifique el tringulo PQR. Qu observas? Para qu tipo de tringulos no se cumple lo anterior?

Para tringulos acutngulos, el ortocentro se ubica en el interior del tringulo. Para tringulos obtusngulos, el ortocentro se ubica en el exterior del tringulo. Para tringulos rectngulos, el ortocentro se ubica en el vrtice que del ngulo recto. De lo anterior, se afirma que el ortocentro no necesariamente se ubica en el interior de todo tipo de tringulo.

3. Tres de los cuatro puntos notables siempre son colineales cules con stos puntos? Modifique el tringulo PQR para comprobar tu respuesta. En todo tipo de tringulo se cumple que: El circuncentro, baricentro y ortocentro son colineales. La recta que los contiene se conoce como Recta de Euler.

Situacin 2

En la figura se muestra el tringulo PQR. Modifica la figura variando la medida de los ngulos interiores del tringulo PQR Trate con tringulos escalenos, issceles y equilteros. Al mover Q el tringulo PQR cambia de tamao pero no de forma y al mover P el tringulo cambia de posicin.

4. Pulsa los botones Puntos notables y distancia para comparar la distancia del baricentro al circuncentro y la distancia del baricentro al ortocentro, cul es la relacin entre estas longitudes? Modifique el tringulo PQR para comprobar tu respuesta. Para todo tipo de tringulo se cumple que: la distancia del baricentro al ortocentro es el doble de la distancia del baricentro al circuncentro, inclusivo para tringulos equilteros.

5. Segn la respuesta 3, en general el Incentro no pertenece a la recta de Euler, pero para cierto tipo de tringulos el Incentro si pertenece a la recta de Euler. Para qu tipo de tringulos el Incentro pertenece a la recta de Euler? En algn caso los cuatro puntos notables coinciden? Pulse el botn comprobar para verificar si el incentro (I) pertenece a la recta de Euler. Modifique el tringulo PQR para comprobar tu respuesta. Para todo tipo de tringulo issceles, el incentro pertenece a la recta de Euler. Los cuatro puntos notables coinciden slo para el caso de tringulos equilteros.

6. Conjetura de Euler: El , el , y el de todo tringulo siempre se encuentran

en una misma recta; adems la distancia del al es el doble de la distancia del .

al .

baricentro circuncentro ortocentro

baricentro ortocentro baricentro

circuncentro