reconstruido números y operaciones talento 2021-1

Reconstruido // Números y Operaciones

1 Reconstruido - Feb 2021Asociación Educativa PRISMA 1

1. Se tiene un grupo de caballos y se sabe que las edades (en años) de todos los caballos son números primos. Además, el producto de las edades de los caballos es 504. Halle el promedio de las edades de los caballos.A. 3 años C. 3 años 4 mesesB. 3 años 2 meses D. 3 años 6 mesesTema: Números primosDificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

2. Se sabe que la distancia entre la Tierra y el Sol es 9,3 × 107 millas. Además, 1 milla = 1 610 m. Si la distancia de la Tierra al Sol es A × 10n metros, expre-sada en notación científica, calcule el valor de A + n.

A. 15,5456 C. 13,3536

B. 12,4973 D. 12,5456

Tema: Notación científica

Dificultad: IntermedioÁreas: Ciencias

3. Miguel se sirvió un vaso lleno de refresco. Luego, tomó un poco y observó que la tercera parte de lo que quedaba era igual a la mitad de lo que había tomado. Si, a continuación, él toma la cuarta parte de lo que aún queda en el vaso, ¿qué fracción del vaso quedará lleno?

A. 13

C. 512

B. 38

D. 920

Tema: FraccionesDificultad: IntermedioÁreas: Letras

4. Sabiendo que:

aa aa a

=≥

− <

;;

00

Halle el menor valor posible de x + y si se sabe que x ∈ Z: y ∈ Z

1 < |x| < 52 < |y| < 6

A. -9 C. 3B. -10 D. 4Tema: Valor absolutoDificultad: FácilÁreas: Letras

5. Un terreno tiene forma rectangular y sus lados mi-den 240 m y 126 m. Se desea dividir este terreno en la menor cantidad posible de cuadrados iguales sin que falte ni sobre espacio. ¿Cuántos cuadrados se obtendrán?A. 6 C. 420B. 61 D. 840Tema: MCD y MCMDificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

6. El término enésimo en una sucesión está dado por tn = 2 + (n - 1)r. Si la suma de los términos sépti-mo, octavo y noveno es 48, determine el vigésimo término.A. 36 C. 40B. 38 D. 42Tema: SucesionesDificultad: FácilÁreas: Ciencias

7. Sabiendo que:A = 6 · 25 · 33

B = 32 · 9 · 23

C = 2 · 4 · 3 · 9Calcular MCD(A; B; C)A. 648 C. 216B. 432 D. 108Tema: MCD y MCMDificultad: FácilÁreas: Letras

8. ¿Cuántos números que están entre 1 470 y 2 625 cumplen con la condición que son múltiplos de 3, 5 y 7 pero no de 4 y 9?A. 3 C. 4B. 2 D. 1Tema: Divisibilidad

Dificultad: DifícilÁreas: Letras

Reconstruido Números y Operaciones Talento 2021-1

Fecha del examen: 20 y 21 de Febrero Profesor responsable: Julio Sanchez


Asociación Educativa PRISMA Reconstruido - Feb 20212

9. Si M personas estudian francés, N estudian italiano y P estudian los dos idiomas, ¿cuántos estudian solo uno de los idiomas?

A. M + N C. N - M + P

B. M + N - P D. M + N - 2P

Tema: Conjuntos

Dificultad: FácilÁreas: Letras

10. El precio original de una lámpara era P dólares. Para venderla, se le aplicó dos descuentos sucesivos del a%, que fueron equivalentes a un único descuento del 51%. ¿Cuál de las siguientes alternativas es co-rrecta acerca del valor de a?A. 28 < a < 32 C. 24 < a < 28B. 32 < a < 36 D. 36 < a < 40

Tema: PorcentajesDificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

11. Una persona camina 10 km a 5 km/h y otra persona camina 12 km en el mismo tiempo. Determine la velocidad de la segunda persona.A. 4 km/h C. 8 km/hB. 6 km/h D. 10 km/hTema: Operaciones combinadasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

12. Luis, Ana y Javier se entretienen dando vueltas con su bicicleta alrededor de una pista circular de ci-clismo. Luis demora 30 segundos en dar una vuelta completa; Ana hace lo propio en 45 segundos; y Javier da una vuelta completa en 20 segundos. Si los tres parten de un mismo punto, ¿dentro de cuántos segundos volverán a coincidir en ese mismo punto?A. 100 C. 120B. 180 D. 150Tema: MCD y MCMDificultad: FácilÁreas: Ciencias

13. Calcular el menor número que al ser dividido por 6; 24 o 27 siempre se obtiene residuo 3.

A. 75 C. 119

B. 211 D. 219

Tema: Divisibilidad

Dificultad: Fácil

Áreas: Letras y Ciencias

14. Miguel tenía S/ 1 000 en su cuenta bancaria y Juan tenía la mitad. Se sabe que el sueldo de Miguel es los 2/3 del sueldo de Juan. Si se sabe que, luego de depositar sus sueldos en sus cuentas bancarias, ambos tuvieron la misma cantidad depositada, ¿cuál es el sueldo de Juan?A. S/ 1 000 C. S/ 1 500B. S/ 1 200 D. S/ 1 800Tema: Operaciones combinadasDificultad: FácilÁreas: Ciencias

15. Una persona gastó 14

de su dinero, luego 23

del

resto. Si al final le quedaron 12 soles, ¿cuánto dinero

tenía al inicio?A. 36 C. 28B. 48 D. 32Tema: Fracciones

Dificultad: Fácil

Áreas: Letras

16. Diego compró 749 ovejas por un precio total de S/ 7 490. Luego, vendió 700 ovejas a cierto precio unitario de modo que obtuvo un ingreso de S/ 7 490. Finalmente, vendió las ovejas restantes al mismo precio que había vendido las otras. ¿Cuál fue la ganancia de Diego?

A. S/ 510,3 C. S/ 539

B. S/ 524,3 D. S/ 553

Tema: Operaciones Combinadas

Dificultad: Difícil

Áreas: Letras

17. Determinar si las siguientes proposiciones son ver-daderas (V) o falsas (F):I. El MCM de un grupo de números descompues-

tos canónicamente es igual al producto de sus factores primos comunes elevados a su menor exponente.

II. Los cocientes obtenidos al dividir el MCM de dos números entre cada uno de dichos números, siempre son PESI.

III. Si MCM(a; b) = m, entonces MCM(P.a; P.b) = Pm

A. VFF C. FVF

B. FVV D. VFV

Tema: MCD y MCM

Dificultad: Fácil

Áreas: Letras y Ciencias



18. Opera:

18 3 623

13

0 5

3

÷ × − −

−( )·

,

A. 18 C. -17B. -9 D. -18

Tema: Operaciones combinadasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

19. Dada la siguiente progresión aritmética:3a; 51; b4; 7(b + 1)

Hallar el tercer término de la siguiente progresión aritmética:

ba; ab; ...A. 86 C. 104B. 108 D. 68

Tema: Progresión aritméticaDificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

Respuestas

1 - B 6 - C 11 - B 16 - B2 - B 7 - C 12 - B 17 - B3 - D 8 - C 13 - D 18 - A4 - A 9 - D 14 - C 19 - C5 - D 10 - A 15 - B 20 - C

20. Una piscina tiene una capacidad total de 20 000. Sabiendo que 1 m3 = 1 000 y el costo de cada m3 de agua es 0,35 soles. ¿Cuánto sería el costo para llenar la piscina con agua?

A. S/ 70 C. S/ 7

B. S/ 0,07 D. S/ 0,7

Tema: Conversión de unidades

Dificultad: FácilÁreas: Ciencias

Reconstruido // Álgebra


1. Resuelva la siguiente inecuación:a(x + 1) ≤ b(x + 1), a < b

A. C.S. = [1; + ∞ [ C. [- 1; + ∞ [B. C.S. = ]- ∞; -1] D. ]- ∞; 1]

Tema: Inecuaciones lineales

Dificultad: IntermediaÁreas: Ciencias

2. El polinomio P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 puede ser expre-sado de la forma P(x) = (x + a)(x + b)(x + c). Calcule a + b + c.A. -2 C. -1B. 5 D. 3Tema: FactorizaciónDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

3. Respecto a la siguiente ecuación:4x + 3 = 4x + 126

Indique la alternativa correcta.A. No se puede determinar el valor de x porque 126

no es potencia de 4.B. x es un número racional.C. x puede tomar dos valores reales.D. x es un número irracional.Tema: Teoría de exponentesDificultad: IntermediaÁreas: Ciencias

4. La siguiente figura muestra la gráfica de la función cuadrática f:

3

y

1 x

5

f

Indique la regla de correspondencia de f.A. f(x) = 2x2 + 4x - 5 C. f(x) = 2x2 - 4x - 5B. f(x) = 2x2 - 4x + 5 D. f(x) = 2x2 + 4x + 5

Tema: Funciones cuadráticas

Dificultad: Intermedia

Áreas: Ciencias

5. La suma de las edades de a y b es actualmente 30 años. El año próximo, la suma de las edades de b y c será 30 años y hace 4 años la suma de las edades de a, b y c era 30 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de b y c será 30 años?

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Tema: Planteo de ecuaciones

Dificultad: Fácil

Áreas: Ciencias

6. Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se muestra.

y

x3

2

A. 2x + 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 6 = 0

B. 3x - 2y + 4 = 0 D. 2x + 3y - 6 = 0

Tema: Función lineal afín

Dificultad: IntermediaÁreas: Ciencias

7. Se conocen los siguientes polinomios:P(x) = ax2 + x + 6

Q(x) = ax - 3aCalcule P(a + 1) si al dividir P(x) entre Q(x) se obtiene 18 de residuo.

A. 10 C. 12

B. 11 D. 13

Tema: División de polinomios

Dificultad: Intermedia

Áreas: Ciencias

Reconstruido Álgebra Talento 2021-1

Fecha del examen: 20 y 21 de Febrero Profesor responsable: Paulo Perez



8. Simplifique la siguiente expresión:

9 4 34 2

4 4 2 4

2 4 4 2

a b a ba b b a+ +( )+( ) − −

A. 2a2 + 3b4 C. 2a2 - 3b4

B. 3a2 + 2b4 D. 3a2 - 2b4

Tema: Fracciones algebraicasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

9. Ordene en forma ascendente los siguientes números:

aN N

N NN= +

+16 244 6

b = 75 4515

4 3

10

·

c = −

+ −

+ −

− − −14

17

13

3 2 3

A. abc C. cabB. bca D. bac

Tema: Teoría de exponentesDificultad: IntermediaÁreas: Ciencias

10. Resuelva: 2 3

45

31

2x x x− ≤ − < +

A. C S. . ;= − −

13112

C. C S. . ;= − −

13112

B. C S. . ;= − −

13112

D. C S. . ;= − −

13112

Tema: Inecuaciones linealesDificultad: IntermediaÁreas: Ciencias

11. Si la solución del sistema de ecuaciones lineales

x bycx y+ =− =

43

Es el conjunto {(2; 1)}, halle b + c.

A. 5 C. 3

B. 2 D. 4

Tema: Sistema de ecuaciones

Dificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

12. Si 2x - P = Q; Q - 2y = P, halle:

EQ PQ P

Q PQ P

= +−

− −+

A. x yxy

2 2+ C. x2 - y2

B. x yxy−

D. x yxy

2 2−

Tema: Fracciones algebraicasDificultad: FácilÁreas: Letras

13. Si f es una función cuadrática y f(1) = 0, f(0) = 1, f(-1) = 6, ¿cuál es el valor de f(2)?A. 3 C. 1B. 0 D. 6Tema: Funciones cuadráticasDificultad: FácilÁreas: Letras

14. Cuando las dimensiones (largo y ancho) de un terre-no rectangular aumentan en 15 metros cada una, el área de dicho terreno aumenta en 2 475 metros cuadrados. Halle el perímetro del nuevo terreno.A. 300 m C. 360 mB. 315 m D. 330 mTema: Planteo de ecuacionesDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias

15. Al dividir A(x) = x4 - 4 entre B(x) = x2 + 1, se obtiene el cociente C(x) y el resto R(x). Halle 3C(x) - R(x).A. 3x2 - 6 C. 3x2

B. 3x2 - 4 D. 3x2 + 2Tema: División de polinomiosDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

16. Si p y q son raíces de la siguiente ecuaciónx2 + px + q = 0, q ≠ 0

calcule el valor de p - q.A. 1 C. -3B. -2 D. 3Tema: Ecuaciones de 2do gradoDificultad: FácilÁreas: Letras

17. Se cumple lo siguiente: y = 5 + 3x. Si x aumenta en 4, ¿en cuánto aumenta y?A. 12 C. 20B. 4 D. 16Tema: Función lineal afínDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias



18. Simplifique:

Exx

xx

xxx

= −+

− +−

−

11

11

32

A. 4x2 C. 4(x2 - 1)B. -4(x2 + 1) D. -4

Tema: Fracciones algebraicasDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias

19. Se define la siguiente función:f(x) = -x2 + 80x + 650

Si f(x) representa la ganancia en dólares de una empresa, donde x es la cantidad de artículos que la empresa vende, calcule la máxima ganancia que la empresa puede obtener.

Respuestas

1 - C 6 - D 11 - D 16 - D2 - C 7 - C 12 - D 17 - A3 - B 8 - B 13 - A 18 - B4 - B 9 - C 14 - C 19 - D5 - A 10 - A 15 - C 20 - A

A. S/ 2 500 C. S/ 2 550B. S/ 2 520 D. S/ 2 250Tema: Funciones cuadráticasDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias

20. Dos alumnos resolvieron una ecuación cuadrática. El primer alumno escribió mal el término indepen-diente y, por ello, obtuvo las raíces 8 y 2. El otro alumno se equivocó al escribir el coeficiente del término lineal y obtuvo las raíces -9 y -1. Indique la alternativa que podría corresponder a la ecuación cuadrática correcta.A. x2 - 10x + 9 = 0 C. x2 - 10x - 9 = 0B. x2 + 10x - 9 = 0 D. x2 + 10x + 9 = 0Tema: Ecuaciones de 2do gradoDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias

Reconstruido // Geometría


1. En la figura mostrada, L L

1 2// .

a

c

e

g h

f

d

bL1

L2

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?I. a + f = 180ºII. a = eIII. d + f = 180ºA. Solo I y II C. Solo I y IIIB. Solo II y III D. TodosTema: Rectas entre paralelasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

2. En la figura, M es el punto medio de AB, AM = 1 cm, ABCD es un cuadrado, ABEF es un rectángulo, DF es la prolongación de AD y DE cm= 2 5 . Halle el área del rectángulo CEFD.

B

A

M

D F

C E

A. 4 cm2 C. 16 cm2

B. 8 cm2 D. 32 cm2

Tema: Áreas cuadrangularesDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

3. Calcular el perímetro de un rectángulo, sabiendo que si aumenta a cada dimensión 15 m, el área aumenta en 2 475 m2.A. 200 m C. 300 mB. 150 m D. 450 mTema: Áreas cuadrangularesDificultad: FácilÁreas: Letras

4. Se tiene un triángulo rectángulo de hipotenusa 10 cm. Si los catetos disminuyen en un 80%, la razón entre el cateto mayor y cateto menor es 3. Calcular la longitud del cateto menor.

A. 5 C. 6

B. 5 3 D. 4

Tema: Triángulos notables

Dificultad: FácilÁreas: Letras

5. En la figura mostrada, O es el centro de la circunfe-rencia de diámetro AC. Además, BP es perpendicular a AC, PO = 4 cm y AC = 32 cm. Halle el perímetro del triángulo ABC.

A P

B

O C

A. 8 6 32+( ) cm

B. 8 10 32+( ) cm

C. 10 10 32+( ) cm

D. 8 6 8 10 32+ +( ) cm

Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo


6. En un triángulo ABC, la proyección del lado a sobre el lado b mide 3 cm y la proyección de b sobre a mide 2 cm. Si a + b = 12 cm, halle a.

A. 5,2 cm C. 7,2 cm

B. 6,4 cm D. 7,5 cm

Tema: Semejanza de triángulos

Dificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

Reconstruido Geometría Talento 2021-1

Fecha del examen: 20 y 21 de Febrero Profesor responsable: Juan Reymundo



7. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado y BCE un triángulo rectángulo. Hallar el área del cuadrado.

4B H

h

E

A

C

D

6

A. 20 u2 C. 24 u2

B. 40 u2 D. 18 u2



8. En la figura mostrada, BH es altura. Halle AP si

AB cm= 21 , BH cm= 14 y BP cm= 2143

.

B

H CPA

A. 7 2143

−

cm C. 7

143

−

cm

B. 7 3−( ) cm D. 143

cm


Dificultad: IntermedioÁreas: Letras y Ciencias

9. En una pirámide hexagonal regular, la altura mide 5 cm y cada arista lateral mide 41 cm. Calcule el área lateral de la pirámide.

A. 24 3 cm2 C. 12 37 cm2

B. 60 cm2 D. 12 41 cm2

Tema: Pirámide

Dificultad: DifícilÁreas: Letras y Ciencias

10. En el hexaedro regular mostrado, calcular:

senα αα α++cos

tan cot

M E

C

GH

F

BA

Dα

A. 2 15 3 1025+ C. 2 15 3 10

5+

B. 2 10 3 155+ D. 2 10 3 15

25+

Tema: Cubo - Razones trigonométricas


11. En la figura mostrada, halle el perímetro del trián-gulo ABC.

B

H Cx

x + 3

2x - 2A

A. 35 u C. 65 uB. 60 u D. 45 u

Tema: Relación métrica en el triángulo rectánguloDificultad: FácilÁreas: Letras

12. En un triángulo rectángulo un cateto es la tercera parte de la hipotenusa. Hallar la hipotenusa si el

otro cateto mide 2 cm.A. 1 cm C. 1,5 cmB. 2 cm D. 3 cmTema: TriángulosDificultad: FácilÁreas: Letras

13. ¿Cuál es el área en unidades cuadradas de un para-lelogramo ABCD donde 3 vértices se encuentran en los puntos A(2; -5), C(0; 8) y D(2; 7)?A. 24 u2 C. 18 u2

B. 16 u2 D. 30 u2

Tema: Áreas cuadrangulares - triangularesDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias



14. En la figura mostrada, el área del triángulo BDC es

dos veces el área del triángulo BAD. Halle xy

.

A y x

B

D C

A. 13

C. 12

B. 3 D. 2

Tema: Relación de áreasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

15. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado L. Calcule el área de la región sombreada. (O1 y O2 son centros)

A D

B

O1

O2

C

A. 34 8

2 2L L− π C. 32 8

2 2L L− π

B. 32 4

2L L− π D. L L2 2

2 8− π

Tema: Áreas circularesDificultad: IntermediaÁreas: Letras y Ciencias

16. Un semicírculo de diámetro 1 está encima de otro semicírculo de diámetro 2, como se indica en la figura. Determine el área de la lúnula sombreada.

2

1

A. π6

34

− C. 34 24

− π

B. 34 12

− π D. 34 24

+ π

Tema: Áreas circularesDificultad: IntermediaÁreas: Letras

17. Se tienen 2 rectas paralelas L L

1 2// cuya distancia entre ellas es b. Se traza una recta oblicua secante a dichas paralelas cuyo segmento contenido en las paralelas mide 2b. ¿Cuál es el mayor ángulo entre la secante y las paralelas?A. 130º C. 120ºB. 150º D. 135ºTema: Ángulos entre paralelasDificultad: FácilÁreas: Letras y Ciencias

18. Una persona de 1,70 m de altura observa la parte superior de una antena de 1,5 m que está sobre un edificio con un ángulo de elevación de 37º. Se acerca 7 m al edificio y observa la parte superior de dicha antena con un ángulo de elevación de 53º. Calcular la altura del edificio.A. 86 m C. 84 mB. 84,2 m D. 86,2 m

Tema: Razones trigonométricas (ángulo de elevación) - Triángulos notables




19. Si tan(2a) = 1, halle (tan(a) + 1)2

A. 0 C. 1B. -1 D. 4Tema: Identidades trigonométricas del ángulo dobleDificultad: DifícilÁreas: Letras y Ciencias

20. En el cuadrado ABCD mostrado BH = 25 cm. Hallar el perímetro de dicho cuadrado.

A D

B H C

βα

A. 1001− tanβ

C. 251+ tanβ

B. 501− tanβ

D. 501+ tanβ

Tema: Razones trigonométricasDificultad: IntermediaÁreas: Letras

Respuestas

1 - D 6 - C 11 - B 16 - C2 - B 7 - B 12 - C 17 - D3 - C 8 - C 13 - A 18 - B4 - A 9 - C 14 - D 19 - D5 - D 10 - A 15 - A 20 - A

reconstruido números y operaciones talento 2021-1

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