S E P RE M A T ARITMÉTICA – Academia

Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com

EJERCICIOS

1. Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta

cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y

8 de B; o en 2 de B y 7 de A. ¿En qué relación están

las capacidades A y B?

2. En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de

alcohol y agua en la relación de 5 a 3

respectivamente. ¿Cuántos litros de agua se deben

agregar para que la relación sea de 9 a 10?

3. Una escultura de granito pesa 800 Kg ¿Cuál será el

peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?

4. En un nido de infantes la relación ente el número de

niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas 8

niños son recogidos por sus madres y a la vez llegan

5 niñas, entonces la nueva relación es de 2 a 7.

¿Cuantas niñas quedan en el nido?

5. Del centro de un circulo se trazan 29 rayos

formando ángulos centrales, que son proporcionales a

los 29 primeros números enteros positivos; luego el

mayor ángulo mide:

6. Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de

botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella

de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al

terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna

botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total?

7. En el examen de matemática I la posibilidad que los

alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron

tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de

aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes

desaprobaron, ¿cuántos estudiantes aprobaron el

primer examen?

8. La suma la diferencia y el producto de dos números

son entre si como 4, 2 y 15. Hallar el mayor de dichos

números.

9. El producto de los extremos de una proporción

geométrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de

otro. Entonces la semisuma de los medios es:

10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de

40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da

a C una ventaja de 80 m. ¿qué ventaja le da A a C en

una carrera de 300 m?

11. Un termómetro mal calibrado indica 6º C para el

hielo al fundirse y 81º C para el vapor de agua

hirviendo. Si la lectura real es 32º C.¿cuál será la

lectura incorrecta?

12. Se tiene una proporción geométrica de razón ¾

donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la

suma de los consecuentes es:

13. En una proporción continua, la suma de los cuadrados

de los antecedentes es 180 y la media aritmética de

los extremos es 7,5. Hallar la media proporcional.

14. Hallar la suma de los cuatro términos de una

proporción geométrica continua si se sabe que la

suma de sus términos extremos es a su diferencia

como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto

término y la razón es 3.

15. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una

proporción geométrica continua, si la suma de los

cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y

diferencia de los dos primeros términos es 3?

TAREA

1. Un padre tiene 34 años y su hijo 7. ¿Al cabo de

cuánto tiempo, la razón de las edades será 1/2?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

2. La suma de tres números es 18 300. El primero es al

segundo como 25 a 10 y su diferencia es 300. Hallar

la suma de las cifras del número mayor.

A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) N. A.

3. En un corral hay gallinas y pavos. Se sabe que el

número de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y

la diferencia entre pavos y gallinas es 30. Hallar el

número de pavos.

A) 10 B) 35 C) 42 D) 45 E) 54

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4. En una reunión el número de hombres es al número

de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre

hombres y mujeres es 24. ¿Cuál es la relación entre

hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres?

A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3 D) 3/2 E) N. A.

5. Lo que gana y gasta un hombre suman 6000 soles; la

razón entre lo que gasta y gana es 2/3. ¿Cuánto tiene

que disminuir lo que gasta para que la razón anterior

se transforme en 3/5?

A) 210 B) 240 C) 360 D) 480 E) 56

6. La edad de Luis es a la de Manuel como 5 es a 2; la

de Pedro a la de Ricardo como 2 es a 3; y la de

Manuel a Pedro como 2 es a 3. La suma de todas las

edades es 145. Hallar la edad de Manuel.

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27

7. Un jugador de billar A le da de ventaja a otro B, 40

carambolas para un total de 100. B le da de ventaja a

otro C, 30 carambolas para 50. ¿Cuántas carambolas

de ventaja debe dar A a C en un partido de 150?

A) 108 B) 111 C) 114 D) 117 E) 121

8. Para ingresar a un instituto las posibilidades son de 1

a 19, pero al ampliar 20 vacantes las posibilidades

fueron de 2 a 19. Si al final se inscribieron 100

postulantes más. ¿Cuál es la posibilidad de ingresar?

A) 1 a 9 C) 1 a 12 E) 1 a 14

B) 1 a 11 D) 1 a 13

9. Se divide 205 en tres partes de modo que la primera

sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la

tercera como 3 es a 4. Hallar la mayor.

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

10. La suma de los cuatro términos de una proporción es

65. Cada uno de los 3 últimos términos es los 2/3 del

anterior. ¿Cuál es el último término?

A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27

11. En una proporción geométrica continua, el producto

de los cuatro términos es 20736. Si el segundo

término es cuádruplo del primero. Hallar el mayor de

los términos.

A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48

12. Sabiendo que: 175

d

112

c

63

b

28

a 2222

y a + b + c = 180. ¿Cuánto vale ( a + b + c + d )?

A) 280 B) 290 C) 300 D) 320 E) 350

13. La suma, diferencia y producto de dos números están

en la relación de 5, 3 y 16. Hallar uno de ellos.

A) 10 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32

14. En una serie de razones iguales, la suma de los

antecedentes es 4 800. Los consecuentes son 41, 46,

54 y 59. Hallar el mayor de los antecedentes.

A) 1 326 C) 1 426 E) 1 666

B) 1 416 D) 1 516

15. En una serie de razones geométricas iguales los

consecuentes son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los

antecedentes es 1120. Hallar la suma de los

antecedentes.

A) 25 B) 30 C) 35 D) 24 E) 32

16. En una serie de 4 razones geométricas iguales y

continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la

diferencia del último consecuente y el primer

(antecedente) es 240. Hallar el último antecedente.

A) 27 B) 81 C) 36 D) 90 E) 84

17. Tres números son entre sí como 2, 5 y 7 si se les

quita 5, 19 y 26 respectivamente originan 3 números

que forman una progresión aritmética creciente.

Hallar el mayor de los tres números.

Nota: Progresión aritmética es una sucesión de

números en las que la diferencia de 2 consecutivos es

siempre constante.

A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64

18. Si: T

4

I

T

L

I

E

L

972

E

Hallar: E + L + I + T + E

A) 480 B) 408 C) 804 D) 840 E) 844

19. La media geométrica de dos números es 15. Si la

proporción continua que se forma tiene por razón

3/5. La diferencia de los extremos es:

A) 8 B) 5 C) 16 D) 23 E) N. A.

20. La suma de los extremos de una proporción

geométrica continua es 104. Hallar la media

proporcional si la razón es 2/3

A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56

21. Determinar el menor de 3 números que son entre sí

como 3!, 5! y 7!. Si se sabe que el triple del producto

de los números es igual al cuadrado del producto de

los dos menores números. Hallar el menor de los tres

números.

A) 42 B) 126 C) 78 D) 195 E) 282

22. Leonel recorre una trayectoria circular en 40

segundos. Ernesto la recorre en sentido contrario y

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se encuentra con Leonel cada 15 segundos. ¿Cuál es

el tiempo que Ernesto emplea en recorrer toda la

trayectoria?

A) 24 B) 48 C) 32 D) 64 E) N. A.

23. Tres números son entre sí como 7, 11 y 13, tal que el

segundo más el cuádruplo del primero da 117. Hallar

el tercero.

A) 24 B) 33 C) 36 D) 39 E) 52

24. Un jugador de billar A da de ventaja a otro B, 40

carambolas para 100; B da a C 30 carambolas para

100; C da a D 20 carambolas para 100. En un partido

de 250 carambolas, el número de carambolas que

debe dar de ventaja A a D es:

A) 144 B) 152 C) 56 D) 166 E) N. A.

25. En una proporción geométrica continua, la suma de

los antecedentes es el triple de la suma de los

consecuentes. Si el menor de los términos de la

proporción es 2, hallar la suma de sus términos.

A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

26. En una serie de tres razones geométrica continua la

suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de

los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer

antecedente.

A) 2 B) 12 C) 8 D) 3 E) 9

27. Dos móviles cuyas velocidades son entre si como 7 es

a 5 parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia de

separación inicial si en el momento del encuentro el

más veloz recorrió 20 Km más que el otro.

A) 120 Km C) 70 Km E) 20 Km

B) 140 Km D) 50 Km

28. En la siguiente serie de razones geométricas

equivalentes:

a/2 = b/3 = c/4 = d/5.

Se cumple que: a x b x c x d = 1920.

Hallar : a + b + c + d

A) 25 B) 33 C) 28 D) 42 E) 21

29. Si : a/5 = b/7 = c/11 y a2 + b2 + c2 = 780

Hallar: a x b x c

A) 3 080 C) 2 850 E) 1 350

B) 2 050 D) 3 280

30. En una proporción geométrica continua la suma de

términos extremos es 39 y la diferencia de los

mismos es 15. En consecuencia la media proporcional

es:

A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

31. Todos los días sale del Cuzco a Lima un ómnibus con

velocidad de 80 km/h. Este se cruza siempre a las

11:00 a.m. con un ómnibus que viene de Lima con una

velocidad de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale

del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12:45

p.m. ¿A qué hora se malogró este ómnibus?

A) 1:00 p.m. C) 12:15 p.m. E) 10:10 a.m.

B) 9:00 a.m. D) 9:45 a.m.

32. En una proporción geométrica continua la suma de los

extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16.

Hallar la suma de antecedentes, si la razón de la

proporción es menor que la unidad.

A) 12 B) 15 C) 24 D) 28 E) 40

33. La suma de tres números es 54 000. El primero es al

segundo como 2/3 es a 3/5 y tercer número es 8/27

del total. Hallar la diferencia entre los dos primeros.

A) 1 400 C) 2 000 E) 3 000

B) 1 600 D) 2 400

34. De un grupo de hombres y mujeres, se retiraron 15

mujeres quedando dos hombres por cada mujer.

Después se retiraron 45 hombres, quedando 5

mujeres por cada varón. El número de mujeres que

había al inicio es:

A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E) N.A.

35. La razón aritmética de dos números es a su razón

geométrica como el menor de dichos números es a

7/4. Hallar la razón geométrica.

A) 3/8 B) 5/2 C) 7/3 D) 5/3 E) 3/2

36. Para una carrera de 100 metros, Antonio le da a

Bernardo 10 metros de ventaja; para otra carrera de

100 metros Bernardo le da a Carlos 10 metros de

ventaja y para una carrera de 200 metros Carlos le

da a David 40 metros de ventaja. ¿Cuántos metros

de ventaja le debe dar Antonio a David para una

carrera de 500 metros?

A) 124 B) 142 C)165 D) 176 E) N.A.

37. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo

suma S/. 60. Lo que gasta y lo que cobra está en

relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el

gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5?

A) 4,2 B) 2,4 C) 4,5 D) 5,4 E) 6,8

38. Las edades de Joaquín, Pablo y Silvio son

proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de

9 años sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11.

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Hallar cuántos años más tiene Silvio respecto a

Joaquín.

A) 8 B) 12 C) 14 D) 10 E) 6

39. Si: c

b

b

a y 222 cb2a = 169.

Calcular: a – c

A) 15 B) 16 C) 13 D) 17 E) 19

40. Un vehículo puede transportar como pasajeros a 12

adultos y 8 niños o en su defecto a 15 adultos y 3

niños. Si el vehículo se utilizará sólo para

transportar niños. ¿Cuántos niños como máximo

podrán llevar?

A) 24 B) 25 C) 28 D) 26 E) 30