Download - razones y proporciones
S E P RE M A T ARITMÉTICA – Academia
Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com
EJERCICIOS
1. Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta
cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y
8 de B; o en 2 de B y 7 de A. ¿En qué relación están
las capacidades A y B?
2. En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de
alcohol y agua en la relación de 5 a 3
respectivamente. ¿Cuántos litros de agua se deben
agregar para que la relación sea de 9 a 10?
3. Una escultura de granito pesa 800 Kg ¿Cuál será el
peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?
4. En un nido de infantes la relación ente el número de
niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas 8
niños son recogidos por sus madres y a la vez llegan
5 niñas, entonces la nueva relación es de 2 a 7.
¿Cuantas niñas quedan en el nido?
5. Del centro de un circulo se trazan 29 rayos
formando ángulos centrales, que son proporcionales a
los 29 primeros números enteros positivos; luego el
mayor ángulo mide:
6. Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de
botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella
de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al
terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna
botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total?
7. En el examen de matemática I la posibilidad que los
alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron
tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de
aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes
desaprobaron, ¿cuántos estudiantes aprobaron el
primer examen?
8. La suma la diferencia y el producto de dos números
son entre si como 4, 2 y 15. Hallar el mayor de dichos
números.
9. El producto de los extremos de una proporción
geométrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de
otro. Entonces la semisuma de los medios es:
10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de
40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da
a C una ventaja de 80 m. ¿qué ventaja le da A a C en
una carrera de 300 m?
11. Un termómetro mal calibrado indica 6º C para el
hielo al fundirse y 81º C para el vapor de agua
hirviendo. Si la lectura real es 32º C.¿cuál será la
lectura incorrecta?
12. Se tiene una proporción geométrica de razón ¾
donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la
suma de los consecuentes es:
13. En una proporción continua, la suma de los cuadrados
de los antecedentes es 180 y la media aritmética de
los extremos es 7,5. Hallar la media proporcional.
14. Hallar la suma de los cuatro términos de una
proporción geométrica continua si se sabe que la
suma de sus términos extremos es a su diferencia
como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto
término y la razón es 3.
15. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una
proporción geométrica continua, si la suma de los
cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y
diferencia de los dos primeros términos es 3?
TAREA
1. Un padre tiene 34 años y su hijo 7. ¿Al cabo de
cuánto tiempo, la razón de las edades será 1/2?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25
2. La suma de tres números es 18 300. El primero es al
segundo como 25 a 10 y su diferencia es 300. Hallar
la suma de las cifras del número mayor.
A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) N. A.
3. En un corral hay gallinas y pavos. Se sabe que el
número de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y
la diferencia entre pavos y gallinas es 30. Hallar el
número de pavos.
A) 10 B) 35 C) 42 D) 45 E) 54
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4. En una reunión el número de hombres es al número
de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre
hombres y mujeres es 24. ¿Cuál es la relación entre
hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres?
A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3 D) 3/2 E) N. A.
5. Lo que gana y gasta un hombre suman 6000 soles; la
razón entre lo que gasta y gana es 2/3. ¿Cuánto tiene
que disminuir lo que gasta para que la razón anterior
se transforme en 3/5?
A) 210 B) 240 C) 360 D) 480 E) 56
6. La edad de Luis es a la de Manuel como 5 es a 2; la
de Pedro a la de Ricardo como 2 es a 3; y la de
Manuel a Pedro como 2 es a 3. La suma de todas las
edades es 145. Hallar la edad de Manuel.
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27
7. Un jugador de billar A le da de ventaja a otro B, 40
carambolas para un total de 100. B le da de ventaja a
otro C, 30 carambolas para 50. ¿Cuántas carambolas
de ventaja debe dar A a C en un partido de 150?
A) 108 B) 111 C) 114 D) 117 E) 121
8. Para ingresar a un instituto las posibilidades son de 1
a 19, pero al ampliar 20 vacantes las posibilidades
fueron de 2 a 19. Si al final se inscribieron 100
postulantes más. ¿Cuál es la posibilidad de ingresar?
A) 1 a 9 C) 1 a 12 E) 1 a 14
B) 1 a 11 D) 1 a 13
9. Se divide 205 en tres partes de modo que la primera
sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la
tercera como 3 es a 4. Hallar la mayor.
A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140
10. La suma de los cuatro términos de una proporción es
65. Cada uno de los 3 últimos términos es los 2/3 del
anterior. ¿Cuál es el último término?
A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27
11. En una proporción geométrica continua, el producto
de los cuatro términos es 20736. Si el segundo
término es cuádruplo del primero. Hallar el mayor de
los términos.
A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48
12. Sabiendo que: 175
d
112
c
63
b
28
a 2222
y a + b + c = 180. ¿Cuánto vale ( a + b + c + d )?
A) 280 B) 290 C) 300 D) 320 E) 350
13. La suma, diferencia y producto de dos números están
en la relación de 5, 3 y 16. Hallar uno de ellos.
A) 10 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32
14. En una serie de razones iguales, la suma de los
antecedentes es 4 800. Los consecuentes son 41, 46,
54 y 59. Hallar el mayor de los antecedentes.
A) 1 326 C) 1 426 E) 1 666
B) 1 416 D) 1 516
15. En una serie de razones geométricas iguales los
consecuentes son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los
antecedentes es 1120. Hallar la suma de los
antecedentes.
A) 25 B) 30 C) 35 D) 24 E) 32
16. En una serie de 4 razones geométricas iguales y
continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la
diferencia del último consecuente y el primer
(antecedente) es 240. Hallar el último antecedente.
A) 27 B) 81 C) 36 D) 90 E) 84
17. Tres números son entre sí como 2, 5 y 7 si se les
quita 5, 19 y 26 respectivamente originan 3 números
que forman una progresión aritmética creciente.
Hallar el mayor de los tres números.
Nota: Progresión aritmética es una sucesión de
números en las que la diferencia de 2 consecutivos es
siempre constante.
A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64
18. Si: T
4
I
T
L
I
E
L
972
E
Hallar: E + L + I + T + E
A) 480 B) 408 C) 804 D) 840 E) 844
19. La media geométrica de dos números es 15. Si la
proporción continua que se forma tiene por razón
3/5. La diferencia de los extremos es:
A) 8 B) 5 C) 16 D) 23 E) N. A.
20. La suma de los extremos de una proporción
geométrica continua es 104. Hallar la media
proporcional si la razón es 2/3
A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56
21. Determinar el menor de 3 números que son entre sí
como 3!, 5! y 7!. Si se sabe que el triple del producto
de los números es igual al cuadrado del producto de
los dos menores números. Hallar el menor de los tres
números.
A) 42 B) 126 C) 78 D) 195 E) 282
22. Leonel recorre una trayectoria circular en 40
segundos. Ernesto la recorre en sentido contrario y
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se encuentra con Leonel cada 15 segundos. ¿Cuál es
el tiempo que Ernesto emplea en recorrer toda la
trayectoria?
A) 24 B) 48 C) 32 D) 64 E) N. A.
23. Tres números son entre sí como 7, 11 y 13, tal que el
segundo más el cuádruplo del primero da 117. Hallar
el tercero.
A) 24 B) 33 C) 36 D) 39 E) 52
24. Un jugador de billar A da de ventaja a otro B, 40
carambolas para 100; B da a C 30 carambolas para
100; C da a D 20 carambolas para 100. En un partido
de 250 carambolas, el número de carambolas que
debe dar de ventaja A a D es:
A) 144 B) 152 C) 56 D) 166 E) N. A.
25. En una proporción geométrica continua, la suma de
los antecedentes es el triple de la suma de los
consecuentes. Si el menor de los términos de la
proporción es 2, hallar la suma de sus términos.
A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36
26. En una serie de tres razones geométrica continua la
suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de
los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer
antecedente.
A) 2 B) 12 C) 8 D) 3 E) 9
27. Dos móviles cuyas velocidades son entre si como 7 es
a 5 parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia de
separación inicial si en el momento del encuentro el
más veloz recorrió 20 Km más que el otro.
A) 120 Km C) 70 Km E) 20 Km
B) 140 Km D) 50 Km
28. En la siguiente serie de razones geométricas
equivalentes:
a/2 = b/3 = c/4 = d/5.
Se cumple que: a x b x c x d = 1920.
Hallar : a + b + c + d
A) 25 B) 33 C) 28 D) 42 E) 21
29. Si : a/5 = b/7 = c/11 y a2 + b2 + c2 = 780
Hallar: a x b x c
A) 3 080 C) 2 850 E) 1 350
B) 2 050 D) 3 280
30. En una proporción geométrica continua la suma de
términos extremos es 39 y la diferencia de los
mismos es 15. En consecuencia la media proporcional
es:
A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
31. Todos los días sale del Cuzco a Lima un ómnibus con
velocidad de 80 km/h. Este se cruza siempre a las
11:00 a.m. con un ómnibus que viene de Lima con una
velocidad de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale
del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12:45
p.m. ¿A qué hora se malogró este ómnibus?
A) 1:00 p.m. C) 12:15 p.m. E) 10:10 a.m.
B) 9:00 a.m. D) 9:45 a.m.
32. En una proporción geométrica continua la suma de los
extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16.
Hallar la suma de antecedentes, si la razón de la
proporción es menor que la unidad.
A) 12 B) 15 C) 24 D) 28 E) 40
33. La suma de tres números es 54 000. El primero es al
segundo como 2/3 es a 3/5 y tercer número es 8/27
del total. Hallar la diferencia entre los dos primeros.
A) 1 400 C) 2 000 E) 3 000
B) 1 600 D) 2 400
34. De un grupo de hombres y mujeres, se retiraron 15
mujeres quedando dos hombres por cada mujer.
Después se retiraron 45 hombres, quedando 5
mujeres por cada varón. El número de mujeres que
había al inicio es:
A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E) N.A.
35. La razón aritmética de dos números es a su razón
geométrica como el menor de dichos números es a
7/4. Hallar la razón geométrica.
A) 3/8 B) 5/2 C) 7/3 D) 5/3 E) 3/2
36. Para una carrera de 100 metros, Antonio le da a
Bernardo 10 metros de ventaja; para otra carrera de
100 metros Bernardo le da a Carlos 10 metros de
ventaja y para una carrera de 200 metros Carlos le
da a David 40 metros de ventaja. ¿Cuántos metros
de ventaja le debe dar Antonio a David para una
carrera de 500 metros?
A) 124 B) 142 C)165 D) 176 E) N.A.
37. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo
suma S/. 60. Lo que gasta y lo que cobra está en
relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el
gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5?
A) 4,2 B) 2,4 C) 4,5 D) 5,4 E) 6,8
38. Las edades de Joaquín, Pablo y Silvio son
proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de
9 años sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11.
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Hallar cuántos años más tiene Silvio respecto a
Joaquín.
A) 8 B) 12 C) 14 D) 10 E) 6
39. Si: c
b
b
a y 222 cb2a = 169.
Calcular: a – c
A) 15 B) 16 C) 13 D) 17 E) 19
40. Un vehículo puede transportar como pasajeros a 12
adultos y 8 niños o en su defecto a 15 adultos y 3
niños. Si el vehículo se utilizará sólo para
transportar niños. ¿Cuántos niños como máximo
podrán llevar?
A) 24 B) 25 C) 28 D) 26 E) 30