razonamiento_matemático_1_

8/17/2019 Razonamiento_Matemático_1_

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UNIDAD I CONOCIENDO EL IDIOMA DE LA MATEMÁTICA

Capítulo 1Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ....................................................................................................... 5

Capítulo 2Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas ............................................................................................ 12

UNIDAD II MATEMÁTICA RECREATIVA

Capítulo 1

Ruedas, figuras y palitos de fósforo .............. 18Capítulo 2Cuadros numéricos ................................... 28

Capítulo 3

Repaso I ................................... 37Capítulo 4Multiplicaciones abreviadas ......................... 41

UNIDAD III CONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES

Capítulo 1Situaciones lógicas ................................... 49

Capítulo 2Pensamiento lateral ................................... 55

Capítulo 3Repaso II ................................... 61

Capítulo 4Ordenamiento lineal ................................... 65

Capítulo 5Ordenamiento circular ................................... 72

UNIDAD IV EXPLORANDO HABILIDADES MATEMÁTICAS: PSICOTÉCNICO

Capítulo 1Razonamiento abstracto ................................ 79

Capítulo 2Repaso III ................................... 87

Capítulo 3Sucesiones especiales ....................................91

Capítulo 4Relaciones numéricas ................................... 96

UNIDAD V RECONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES DE CONTEO

Capítulo 1Conteo de triángulos ................................. 103

Capítulo 2Repaso IV ................................. 109

Capítulo 3Contar caminos ................................. 112

Capítulo 4Perímetros ................................. 118

ÍNDICE

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UNIDAD VII ANALIZANDO LOS INTERVALOS IGUALES

Capítulo 1Intervalos de longitud ................................................................................................................................... 155

Capítulo 2Intervalos de tiempo ..................................................................................................................................... 161

UNIDAD VIII ANALIZANDO SITUACIONES FRACCIONARIAS

Capítulo 1

Los números fraccionarios y sus aplicaciones .................................................................................................. 168Capítulo 2Situaciones básicas en las fracciones .................................................................................................. 176

UNIDAD IX USANDO SÍMBOLOS Y GRÁFICOS EN LA MATEMÁTICA

Capítulo 1Operaciones matemáticas arbitrarias .......... 184

Capítulo 2Gráficos estadísticos ................................. 190

Capítulo 3Repaso VI ................................. 199

UNIDAD VI INTERPRETANDO LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES

Capítulo 1Criptogramas I ................................ 124

Capítulo 2Criptogramas II ................................. 129

Capítulo 3Operaciones combinadas I ........................... 135

Capítulo 4Operaciones combinadas II ......................... 140

Capítulo 5Método de las operaciones inversas ............ 145

Capítulo 6Repaso V ................................. 151
























APRENDIZAJES ESPERADOS

La Matemática nos ayuda a entender y explicar los hechos que ocurren en la naturaleza. Para ello se

vale de expresiones donde hay letras, números y otros símbolos. Por ejemplo, son ecuaciones las

expresiones:

• E=mc2

• F=Gm

1m

2

d2

• x+x+1+x+2=36

CONOCIENDO EL IDIOMA DE LA

MATEMÁTICA

Comunicación matemática• Interpretar el significado de las expresiones simbólicas y numéricas en las diversas situaciones

y operaciones.• Identificar cantidades conocidas y desconocidas.

Resolución de problemas• Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas con las ecuaciones lineales.• Realizar procesos y operaciones en el despeje de la variable.

Razonamiento y demostración

• Evaluar los datos disponibles y las estrategias de resolución.• Formular conclusiones de las expresiones simbólicas.

UNIDAD I



Razonamiento Matemático

1Razonamiento Matemático

Central: 619-8100

5Unidad I

1

5

Ecuaciones lineales I:

Resolución y despejeEn este capítulo aprenderemos a:

• Aplicar los diferentes conceptos matemáticos para resolver una ecuación.

• Identificar una variable y despejarla.

Resolver una ecuación significa aplicar los conocimientos conocidos, es decir, emplear las diferentes

operaciones aritméticas y algebraicas con la finalidad de hallar el valor de una incógnita. Al reemplazar

el valor hallado en la ecuación se debe cumplir una igualdad.

Encontrando la incógnita

Ejemplo:

2x+5=17

Resolución: x=6→ 2(6)+5=17 123

17

¿Cómo se halló el valor: x=6?



Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje

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E J E M P L O S

EcuaciónEs la igualdad de dos expresiones algebraicas.

Por ejemplo:

5 x + 8

Es una expresión

algebraica

Es otra expresión

algebraica3 x + 2 0

CoeficienteTérmino

independienteVariable

Luego, igualando las expresiones, se determina una ecuación:

123 1235 x + 8

Primer miembro Segundo miembro

3 x + 2 0=

Términos

Solución de una ecuación

Es el valor numérico que debe tomar la variable para que la igualdad sea cierta, así:

En la ecuación: 5x+8=3x+20 La solución de la ecuación es cuando: x=6; porque al reemplazar se tiene: 5(6)+8=3(6)+20 30+8=18+20 38=38 ¡Se cumple la igualdad!

Resolución de una ecuación En general, para resolver una ecuación hay que despejar la incógnita. Los pasos a seguir son: 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos con la variable en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

1. Resolver: x x

6

1

2

31

--

-= -

Resolución

• "Quitamos" denominadores y para

ello hallamos el mcm:

mcm(6;2)=6

Luego:( ) ( )x x

6

1 3 31

- - -=-

x - 1 - 3x+9= - 6

- 2x+8= - 6

- 2x= -6 - 8

- 2x = - 14x=7

Conceptos básicosConceptos básicos





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7Unidad I

E J E M P L O

Despejar "d" en: Vf

2= V

o

2

+2ad

Resolución

Vf

2

= Vo

2

+2ad

• "Vo

2

" pasa al primer miembro:

Vf

2 - V

o

2

=2ad

• "2a" pasa al primer miembro:

Vf

2- V

o

2

2a = d

• Luego, "d" queda despejada:

d=

Vf

2 - V

o

2

2a

Despejar una variable en una ecuación

Despejar una variable significa dejar "sola" a la variable en uno de los miembros. Se debe tener presente

lo siguiente:

• Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo cambiar de signo.Los que aparecen sumando pasarán restando y los que aparecen restando pasarán sumando.

• Los términos que en un miembro aparecen multiplicando pasarán al otro lado dividiendo.

• Los términos que aparecen dividiendo pasarán al otro lado multiplicando.

2. Resolver:x x

2

1

3

5+=

+

Resolución

• Se multiplica en aspa:

3(x+1) = 2(x+5) 3x+3 = 2x+10

3x - 2x = 10 - 3

x=7




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es

tiene por

es en

forma

Conceptos básicosSíntesis teórica





Central: 619-8100

9Unidad I

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1. x x

2

5

3

1-=

-

2. - 3(x - 2)+6 = -(5 - 2x)

3. Despeja "m" en: b=c - 5m

4. Despeja "t" en: a=t n

m

-

5. Resolver:

4x+2y=22

7x - 2y=11

Comunicación matemática

I. Completa los espacios en blanco:

7x - 8 = 2(1 - x)

1. El primer miembro de la ecuación es .

2. El coeficiente de la variable en el primer

miembro de la ecuación es .

3. El término independiente en el primer

miembro de la ecuación es .

II. Relaciona:

Pregunta Ecuación

4 A+B=C.D

5 C - D=B

A

6 A.C=B

D

7 A

D

C

B

=

8 A - C = D - B

9 A.B.C = D

10 A=.C D

B

Despeje

B=.A C

D

A= .

B

C D

D=A+B - C

C= D

A B+

A=.B C

D

B=C D

A

-

D=.A C

B

Resolución de problemas I

1. Despeja "N" en: S=U.V - N

2. Despeja "K" en: A=K - L

3. Despeja "Z" en: X=Y - Z

4. Despeja "Q" en. U=P - Q

5. Despeja "K" en: S=K.V2

6. Despeja "K" en: L=A(K - S)

7. Despeja "S2" en: A=5.M.N.S

2

8. Despeja "Q" en: A=P.Q - S

9. Despeja "t2" en: L= V.t - 2K.t

2

10. Despeja "B" en: S= A.B.C

Resolución de problemas II

11. 5(x+8) = 50

12. 2(x - 9)+4=30

13. 2(x - 5) + 3(x+5)=20

14. 2(x+3)=5(x - 1) - 7(x - 3)+2

15. x - 3 - 2(6 - 2x)=2(2x - 5)

1 2 3

C o n c e p t o s b á s i c o s Aplica lo comprendido

10 x

5

50

Conceptos básicos Aprende más...




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16.( )x

5

3 8-=21

17. 3x+ x

3

2 =77

• Resolver los siguiente sistemas:

18. 4x+3y=23

7x - 5y= -11

19. 6x - 3y=48

3x - 5y=31

20. 9y - 2x=11

4x+2y=38

Problema en el supermercado

Frida realizará unas compras en un supermercado. Lo curioso fueron los precios de estos productos.

Responde:

• Si gastó S/. 29 comprando tres botellas de leche y 5 kg de arroz, halla el precio de cada uno de los

productos.

• Si gastó S/. 70, comprando 2 kg de azúcar, cuatro panetones y 1 L de aceite, halla el precio de cada

uno de los productos.

• Si gastó S/. 105, comprando cinco chocolates, 2 kg de pavo y tres botellas de champagne, hallar el

precio de cada uno de los productos.

• ¿Cuánto gastaría Frida si logra comprar cinco botellas de leche, 4 kg de arroz, 6 kg de azúcar, unpanetón, 2 L de aceite y 4 kg de pavo?

Leche (Unidad)

x - 1

Arroz (kg)

x

Azúcar (kg)

z - 1

Aceite (L)

2z

Panetón

8z

Chocolate

y

Pavo (kg)

8y

Champagne

6y

1 2 3

1 2 3

1 2 3





Central: 619-8100

11Unidad I

• Hallar "x" en cada una de las ecuaciones propuestas.

1. 30x - ( - x+6)+( -5x+4) = - (5x+6)+( - 8+3x)

a)4

3 b)7

4 c)7

3- d)

2

1 e)5

1

2. 15x+(- 6x+5) - 2 - ( - x+3)= - (7x+23) - x+(3 - 2x)

a) - 1 b) 2 c)2

1 d) 1 e) 4

3. 16x - [3x - (6 - 9x)]= 30x+[ - (3x+2) - (x+3)]

a) 2 b) 4

3 c) 4

1 d) 2

1 e) 1

4. x x x x

2 3 4 5 77+ + + =

a) 30 b) 40 c) 70 d) 120 e) 60

5. x

7

6- +2(x+8) - 3(x - 5)= x

9

3+ +24

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

• Calcular "x" en:

1. 5(x+8)=50

2. 2(x - 9)+4=30

3. 4(x+1) - 20=28

4. x

2

510=

5.( )x

5

3 821

-=

6. 2(x - 5)+3(x+5)=20

7. 4(5x+2) - 7(3x+5)=x - 31

8. 3(x+2) - 2(x - 2)=10

9. 2x x

3 5 =-

10. x x

2

3

3

2 14

++

-=

11. Si: MN - P = Q; hallar "M"

12. Si: abc - n = p+q; hallar "n"

13. Si:y

x +a=b ; hallar "y"

14. Si:y

x =mn ; hallar "n"

15. Si: x2 + ay=z ; hallar "y"

C o n c e p t o s b á s i c o s ¡Tú puedes!

Conceptos básicosPractica en casa

18:10:45



Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas

2TRILCEColegios

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Ecuaciones lineales II:

Situaciones problemáticas

En este capítulo aprenderemos a:

• Identificar y representar simbólicamente situaciones problemáticas.

• Interpretar expresiones verbales como el doble, el triple, la tercera parte, etc.

Las diferentes situaciones donde hay cantidades conocidas y desconocidas, relacionadas con términos

como doble, mitad, excede, etc., se expresan simbólicamente en una ecuación.

Del enunciado verbal a la forma matemática

F u e t e : h t t p : / / e l p a i s e r . b l o g s p o t . c o m

El doble de lasuma de unnúmero con cinco

2(x+5)




13Central: 619-8100 Unidad I

¿Cómo se representa

el doble de un

número?

Se representa

como "2x"

Traducir del lenguaje natural al lenguaje matemático

como

Forma

Resueltos

Forma verbal Forma simbólica

El triple de un número 3x

El cubo de un número x3

La cuarta parte de un número x

4

Un número aumentado en cinco x+5

La suma del doble de un número con cinco 2x+5

El doble de la suma de un número con cinco 2(x+5)

La suma de dos números consecutivos x+(x+1)

El cociente de dos númerosy

x

La diferencia de dos números x - y

La diferencia de los cuadrados de dosnúmeros

x2 - y2

Conceptos básicos

Síntesis teórica




4TRILCEColegios

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1. Un número aumentado en 17 es 53. Halla el

número.

2. La suma de dos números consecutivos es 91.Halla los números.

3. El doble de un número sumado con el triple

del número es 65. Halla el número.

4. El exceso de un número respecto a 12 es igual

al exceso de 18 respecto al número. Halla el

número.

5. En un salón hay 42 alumnos. Si los hombres

representan el doble que el número de mujeres,

¿cuántos hombres hay en el salón?


I. Completa:

II. Completa:

14 3x - 2

15 x

x

1+

16 2x3

17 6x - 10

18 (x+2)(x+3)

19 2x+4x

20 x2+2x

Resolución de problemas

1. El doble de un número, aumentado en 23, es75. Halla dicho número.

a) 32 b) 26 c) 28d) 25 e) 30

2. El cuádruple de un número, disminuido en 36,es 88. Halla dicho número.

a) 29 b) 28 c) 34d) 30 e) 31

3. El triple de la suma de un número con 10 es45. Halla dicho número.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

4. El quíntuple de la diferencia de un númerocon 8 es 70. Halla dicho número.

a) 22 b) 23 c) 24

d) 25 e) 26

Preg. Forma verbal Forma

simbólica

1La séptima parte de un

número

2La raíz cuadrada de un

número

3 Un número aumentado

en su doble

4El doble de un número

aumentado en su triple

5El producto de dos

números consecutivos

6El cociente de un

número y su mitad

7La diferencia del triple

de un número y cinco

8La edad de Javier hace

doce años

9El dinero que tendré si

gano 20 soles

10El producto de dos

números

Preg. Forma

simbólica Forma verbal

11 8 - x

12 10x

13 5 (x+3)

Conceptos básicos Aplica lo comprendido

10 x

5

50

Conceptos básicos Aprende más...




15Central: 619-8100 Unidad I

5. La cuarta parte un número, disminuido en 6,

es 17. ¿Cuál es el número?

a) 90 b) 91 c) 92

d) 93 e) 94

6. La cuarta parte de la diferencia entre un

número con 6 es 24. ¿Cuál es el número?

a) 100 b) 102 c) 110

d) 112 e) 108

7. Un número excede en 24 a 38. Halla dicho

número.

a) 64 b) 66 c) 60

d) 50 e) 62

8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tantocomo es excedido por 87?

a) 66 b) 67 c) 68

d) 69 e) 70

9. Halla un número, tal que su doble exceda a 60tanto como su triple excede a 96.

a) 42 b) 38 c) 40d) 36 e) 34

10. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a46 tanto como su doble excede a 18?

a) 17 b) 14 c) 15d) 12 e) 11

11. El exceso del triple de un número sobre 52equivale al exceso de 240 sobre el número.¿Cuál es el número?

a) 75 b) 71 c) 69d) 70 e) 73

12. María reparte un dinero entre sus tres hijos:al primero le da el doble de lo que le dioal segundo, y al tercero, $ 2000 más que alsegundo. Si su fortuna fue de $ 22 000, ¿cuántole tocó al tercero?

a) $ 8000 b) 6000 c) 5000 d) 7000 e) 9000

13. El sapito de Vanesa da cuatro saltos, recorriendoen cada salto 3 cm más que en el anterior. Siel sapito recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto

recorrió en el segundo salto?

a) 6 cm b) 8 c) 11d) 14 e) 17

14. Blas reparte su dinero del modo siguiente: aFernando le da la mitad, a Alfredo, la séptimaparte y a Letty, los 2000 dólares restantes.¿Cuál era el dinero de Blas?

a) $5600 b) 6000 c) 4200d) 2800 e) 5800

15. Halla un número tal que, si lo elevamos alcuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, yle sacamos la raíz cuadrada, para luego aumentarcuatro unidades al resultado, obtenemos 10.

a) 7 b) 6 c) 5d) 4 e) 8

1. Tres cestos contienen 575 manzana. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más

que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto?

a) 190 b) 188 c) 176 d) 197 e) 181

2. A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/. 5 porentrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada unopagó ahora S/. 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/. 380 000 más que en laprimera, ¿cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro?

a) 6000 b) 2000 c) 60 000 d) 4000 e) 4500

3. Hallar el número de pelotas que tiene Mathías, tal que si se multiplican por siete y luego se le agrega

20 resulta el quíntuple de ellas, aumentada en 60.

a) 10 b) 18 c) 20 d) 25 e) 35

C o n c e p t o s b á s i c o s ¡Tú puedes!




6TRILCEColegios

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6

1. Halla la edad de Jackeline, si al duplicarla y

aumentarle 36, nos da 64.

2. ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en

100, nos da el mismo número aumentado en

30?

3. El séxtuple de la diferencia de un número con

30, es tanto como el cuádruple de la suma del

mismo número con 10. Halla dicho número.

4. Halla dos números consecutivos, tal que al

sumarlos obtengamos 59.

5. La suma de tres números consecutivos es 72.

¿Cuál es el número intermedio?

6. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo

que la suma nos da 174. Indica el menor.

7. ¿Cuál es el número de cuadernos que hay en

un aula, si el quíntuple de ellos disminuido en

20 resulta 80 más su triple?

8. Halla la edad de Patty, si sabemos que alrestarle 12 años obtendremos el triple de dicha

edad disminuido en 62 años.

9. Halla un número, de cuya suma de su doble y

su triple, resulta dicho número aumentado en

80.

10. Halla un número de cuya suma de su mitad,

tercera y cuarta parte, resulte 130.

11. La tercera parte de un número más la mitad del

número resulta 35. Halla dicho número.

12. El cubo de la suma de un número con 8 resulta

1000. Halla dicho número.

13. El cuadrado de la diferencia de un número con12, resulta 196. Halla dicho número.

14. ¿Qué edad tiene Christian, si sabemos

que al cuadruplicarla y agregarle 44 años,

obtendremos su séxtuplo disminuido en cuatro

años?

15. El doble de la suma de un número con 5 es 20.

Halla dicho número.

4. A la cantidad de soles que tiene Edú le agregamos S/. 8 para luego al resultado duplicarlo, y sumarle

9, a este último resultado se le divide entre 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad

inicial. ¿Cuál es dicha cantidad?

a) S/. 10 b) 12 c) 13 d) 18 e) 20

5. El profesor Medrano recibió S/. 4 y tuvo entonces cuatro veces de lo que hubiera tenido si hubiera

perdido S/. 2. ¿Cuánto tenía al principio?

a) S/. 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5

Conceptos básicosPractica en casa

18:10:45



APRENDIZAJES ESPERADOS

MATEMÁTICA RECREATIVA


• Reconocer e identificar los diferentes juegos matemáticos.

• Interpretar las reglas de los juegos matemáticos.

Resolución de problemas

• Aplicar estrategias y realizar las operaciones correspondientes.

Razonamiento y demostración• Analizar las diferentes situaciones y formular estrategias de solución.

Aunque no se puede definir rigurosamente a las matemáticas recreativas, estas proporcionan el mejor

camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental.

Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de apariencia mágica, pueden

excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones "prácticas", sobre todo cuando

estas aplicaciones se encuentran lejanas de las experiencias vividas por ellos. Y si el "juego" se elige y

se prepara con cuidado, puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia..."

Circo matemático

Martín Garder

UNIDAD II



Ruedas, figuras y palitos de fósforo

8TRILCEColegios

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Ruedas, figuras y palitosde fósforo

En este capítulo aprenderemos a:

• Identificar y relacionar formas geométricas usando palitos de fósforo.

• Identificar y aplicar el giro horario y antihorario en ruedas con ejes.

• Dividir y comparar figuras geométricas.





E J E M P L O

Palitos de fósforos

Sabías que...?

Los problemas con palitos de fósforo deben

cumplir las siguientes condiciones:

• Todos deben tener la misma longitud, es

decir, no deben cortarse ni doblarse.

• En una solución deben intervenir todos los

palitos y no quedar palitos sueltos.

Por lo tanto, al formar dos cuadrados es incorrecto

dar como solución:No es parte de

los cuadradospalitosuelto

Quita dos palitos de fósforo para que quede solamente cuatro cuadrados iguales.

Resolución Al quitar los palitos indicados Queda solo cuatro cuadrados iguales

Ruedas y transmisiones

• Observa la figura y luego reconoce qué ruedas giran en sentido horario.

1

2

3 4

5

Conceptos básicos

razonamiento_matemático_1_

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