razonamiento nivel 0

7

RAZONAMIENTO MATEMATICO

Llamadas también sucesiones alfabéticas, son aquellas cuyos términos son letras del abecedario que guardan un determinado orden en su formación, basado generalmente en el número ordinal que le corresponde a cada letra según su ubicación en el alfabeto.

Series alfanuméricas

Una serie alfanumérica es un conjunto de letras y números que guardan entre sí una relación.

En la práctica, para encontrar la relación de las letras y/o números que forman la serie se asigna un número a cada una de las letras del abecedario. No se toman en cuenta las consonantes compuestas: ch y ll.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

a b c d e f g h i j k l m n ñ o p q r s t u v w x y z

Por ejemplo:

La letra que sigue en la serie A, C, F, J…es:

Solución: 1. Observamos que entre la primera y segunda letra hay intervalos de una letra, entre la segunda y

tercera un intervalo de dos y entre la tercera y cuarta un intervalo de tres.

2. Entonces, entre la cuarta y la que sigue corresponde un intervalo de cuatro letras. Por lo tanto, la letra que sigue es la Ñ. A, C, F, J, Ñ.

Analogías numéricas:

Una analogía numérica es un conjunto de números ubicados en filas y columnas que guardan una relación determinada y en el que figura un número desconocido que es el que hay que hallar.

Por ejemplo: Halla el valor de x en

28 13 15

40 x 18

SOLUCIÓN: 1. Buscamos las posibles relaciones entre los números de las filas, las columnas o las diagonales.

2. Observamos que en la primera fila, el número central es la diferencia de los números de los

extremos: 28 – 15 = 13

3. Llevamos esta relación a la fila segunda, en la que x debe ser la diferencia de sus extremos:

40 – 18 = 22. Luego, x es igual a 22.

NIVEL 0

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Sucesiones literales.

Desafiando nuestras habilidades

8


Qué número falta en:

01. 48 (37) 26

64 ( ) 36

A) 62 B) 60 C) 53

D) 50 E) 55

02. 4 (13) 5

3 ( 7 ) 1

9 ( ) 6

A) 17 B) 14 C) 16

D) 12 E) 15

03. 865 (249) 367

1048 ( ) 732

A) 243 B) 251 C) 158

D) 287 E) 236

04. 718 ( 26 ) 582

474 ( ) 226

A) 14 B) 16 C) 15

D) 13 E) 17

05. 242 (1124) 320

182 ( ) 97

A) 328 B) 476 C) 558

D) 538 E) 518

06. 3 (19) 5

4 (28) 6

7 ( ) 8

A) 65 B) 63 C) 60

D) 59 E) 68

07. 40 (59) 78

186 ( ) 42

A) 118 B) 114 C) 110

D) 98 E) 112

08. 4 (13) 5

9 (19) 1

3 ( ) 6

A) 14 B) 11 C) 10

D) 12 E) 13

09. 98 (22) 32

18 ( ) 3

A) 4 B) 3 C) 6

D) 5 E) 7

10. 4 (25) 3

5 (169) 12

1 ( ) 8

A) 76 B) 74 C) 75

D) 65 E) 86

11. 9 (34) 4

11 (63) 6

13 ( ) 8

A) 90 B) 80 C) 104

D) 100 E) 110

12. 64 (20) 37

80 ( ) 22

NIVEL 0

7


A) 12 B) 10 C) 11

D) 13 E) 14

13. 236 (333) 569

346 ( ) 679

A) 218 B) 256 C) 297

D) 333 E) 222

14. 6 ( 9 ) (3)

38 ( ) 4

A) 21 B) 19 C) 76

D) 35 E) 65

15. 20 (76) 18

27 ( ) 76

A) 12 B) 206 C) 400

D) 120 E) 204

Aplico lo aprendido

Qué número falta en:

01. 79 (21) 37

37 ( ) 11

A) 13 B) 10 C) 16

D) 25 E) 57

02. 9 (39) 4

8 ( ) 6

A) 42 B) 30 C) 75

D) 116 E) 73

03. 4 (24) 3

3 (18) 3

2 ( ) 1

A) 4 B) 6 C) 8

D) 9 E) 10

04. 19 (341) 18

14 ( ) 13

A) 32 B) 224 C) 82

D) 183 E) 181

05. 47 (23) 24

38 ( ) 21

A) 16 B) 83 C) 39

D) 17 E) 13

Halla el valor de x :

06. 8 4 8

7 3 10

x 7 4

A) 9 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5

07. 5 4 17

8 7 53

4 8 x

A) 30 B) 29 C) 28

D) 31 E) 32

08. 7 4 4

6 6 3

X 5 5

A) 6 B) 4 C) 7

D) 5 E) 3

NIVEL 0

8


09. 8 6 7

20 2 11

7 13 x

A) 11 B) 9 C) 12

D) 8 E) 10

10. 6 1 37

2 9 13

3 2 x

A) 12 B) 13 C) 14

D) 11 E) 10

11. 3 4 12

5 4 20

6 2 x

A) 10 B) 12 C) 8

D) 14 E) 16

12. 2 3 2

3 4 8

8 81 x

A) 512 B) 64 C) 32

D) 216 E) 256

13. 17 11 24

43 40 12

31 22 x

A) 16 B) 15 C) 32

D) 10 E) 36

14. 3 2 8

9 7 13

11 x 20

A) 9 B) 8 C) 10

D) 6 E) 12

15. 3 7 2

5 9 2

5 7 x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

16. 2 6 4

3 1 2

6 4 x

A) 5 B) 4 C) 3

D) 1 E) 6

17. 8 6 4

6 4 2

4 4 x

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 7

18. 4 3 3

8 6 x

4 4 2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 8

19.

A) 3512 B) 26 C) 18

D) 36 E) 25

20.

A) 141 B) 62 C) 243

D) 36 E) 55

NIVEL 0

7


1. Qué número falta en :

12 8 21

20 11 10

13 x 17

A) 30 B) 18 C) 11

D) 9 E) 13

2. 7 38 5

6 27 4

5 x 3

A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) 20

3. 24 48 54

6 3 9

4 16 x

A) 6 B) 8 C) 7

D) 5 E) 9

Halle el número que continua en la serie.

1. 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17,

a) 26 b) 31 c) 36

d) 24 e) 22

2. 1ab, 2abc, 3abc,

a) 4abc b) 4abcd c) 4cb

d) 4cd e) 4def

3. E, I, M, P,

a) U b) R c) T

d) S e) Q

4. C, U, D, T, C, C,

a) S b) O c) C

d) N e) D

5. 20, 26, 38, 56,

a) 60 b) 76 c) 66

d) 78 e) 80

6. 1M, 5V, 9T, 13M, 17J, 21S,

a) 24N b) 25N c) 28N

d) 25V e) 29P

7. 12, 24, 48, 816, 16212,

a) 22424 b) 32424 c) 212224

d) 21242 e) 21244

8. 1, 2, 1, 4, 3, 8, 15, 16,,

a) 31, 32 b) 30, 28 c) 35, 32

d) 16, 30 e) 24, 26

9. 3B, 7F, 11, J, 15N,

NIVEL 0

Aplico lo aprendido


8


a) 19R b) 18P c) 20O

d) 19Q e) 18S

10 (1, C,2); (3,4,G); (5,K,6); ( , , )

a) (7, Ñ, 8) b) (7, 6, M) c) (7, 8, Ñ)

d) (8, 7, Ñ) e) (9, 6, Ñ)

11. P, 3, S, 6, T, 18, C, 36, Q, 108, ,

a) S, 324 b) 216, S c) Q, 216

d) S, 216 e) S, 224

12. Z, X, U, Q, M

a) H b) K c) L

d) G e) J

13. M, 3, M, 9, J, 27, V, 81, S, 243, ,

a) D, 343 b) D, 729 c) S, 81

d) V, 27 e) J, 243

14. 38, 415, 524, 635,

a) 11120 b) 863 c) 763

d) 742 e) 748

18. B5, D8, F14, H23,

a) J35 b) I35 c) K33

d) J33 e) L36

19. 6, 18, 16, 48, 46, 138, ,

a) 414, 412 b) 136, 408 c) 136, 418

d) 414, 404 e) 108, 106

20. 5 (11) 17

8 (13) 18

12 (x) 20

a) 10 b) 12 c) 16

d) 14 e) 18

21. 4 (35) 9

6 (29) 5

4 (x) 2

a) 7 b) 6 c) 5

d) 8 e) 11

22. 124 (21) 68

232 (13) 24

223 (x) 45

a) 15 b) 16 c) 13

d) 26 e) 8

23. 5 (24) 1

7 (45) 2

10 (x) 5

a) 30 b) 25 c) 100

d) 65 e) 75

24. 7 6 2

4 4 7

9 x 5

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

25. 16 10 4

12 20 12

X 5 19

a) 7 b) 6 c) 5

d) 8 e) 10

26. 8 12 16

10 14 18

16 x 20

NIVEL 0

7


a) 16 b) 20 c) 12

d) 30 e) 18

27. 4 2 8

3 4 12

5 x 15

a) 4 b) 8 c) 3

d) 9 e) 10

28. 1 1 1

2 4 8

3 x 27

a) 6 b) 4 c) 9

d) 10 e) 15

29.

a) 21 b) 25 c) 27

d) 26 e) 29

30.

a) 14, 18, 24 b) 18, 29, 36 c) 36, 27, 28

d) 18, 27, 36 e) 81, 72, 45

31.

a) 24 b) 30 c) -30

d) -27 e) 27

32.

a) 76 b) 56 c) 20

d) 26 e) 46

33.

a) 25 b) 125 c) 10

d) 15 e) 20

34.

a) 8 b) 15 c) 20

d) 16 e) 13

NIVEL 0

Cinco trozos de cadenaA un herrero le trajeron cinco cadenas de tres eslabones cada una -representadas aquí, en la figura 204- y le encargaron que las uniera formando una sola cadena. Antes de comenzar el trabajo, el herrero se dio a pensar cuántos eslabones tendría que abrir y volver a soldar. Llegó a la conclusión de que tendría que abrir y soldar de nuevo cuatro eslabones. ¿No sería posible realizar este trabajo abriendo menos eslabones?

8


Las series numéricas con fracciones, también son un conjunto de números relacionados entre sí mediante una ley de formación.

Ejm : ¿Cuál es el valor de a y b en ½;1/3;1/4 ;1/15 ;1/8 ; 1/75 ; a ; b?

Solución: 1.- Observamos que podemos hacer dos grupos de números con diferente ley de formación.

2.- La primera regla es multiplicar por ½: y la segunda es multiplicar por 1 /5.

AnalogíasLas analogías con números enteros y con fracciones se resuelven igual que las de números naturales.

1.- El número que sigue:

a) ¾ b) 0,3 c)0,9 d)0,7

2.- ¿Qué número sigue?

0,1; 0,3: ½; 0,7

a) 1/9 b) 0,3 c) 0,9 d) 0,7

3.- ¿Qué número sigue?

1/5 6/5,11/5, 16/5

a) 21/5 b) 18/5 c) 20/5 d) 23/5

4.- Continua la serie: 1; 1/23; 1/4:1/8; 1; 1/3; 1/9,…

a) 1/64 b)1/81 c)1/20 d)1/27

5.- El número que no pertenece a la serie

2/3; 4/3; 8/3; 14 /3; 16 /3; 32/3; 64 /3 es

a)4/3 b) 16/3 c) 32/3 d) 14/3

6.- ¿El número que sigue ¿3/5 ; 6/5; 12/5 ; 24/5;...

a) 48/5 b) 50/5 c) 30/5 d) 10

7.- ¿Cuál es el valor de A + B?

½ ; 0,75 ; A : 5/4 : 3/2 ; 7 /4 ; B

a)3 b)3/8 c) 0,3 d)3/5

NIVEL 0

ba ;;751;

81;

151;

41;

31;

21

x1/2 x1/2 x1/2

x1/5 x1/5

Series numéricas con fracciones


7


NIVEL 0

38


Como ya sabemos, para que varios elementos formen un conjunto deben tener, por lo menos, una característica en común. Además, los conjuntos deben estar bien definidos, es decir, debemos identificar cada uno de sus elementos, sin lugar a dudas. Por ejemplo:

L = {los alumnos que no usan lentes} P = {los presidentes del Perú desde 1950}

Determinación de conjuntos. Los conjuntos se determinan por:

Extensión cuando se nombra cada uno de sus elementos. Por ejemplo: G = 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Comprensión cuando se da la característica común de sus elementos. Por ejemplo, G = números naturales mayores que 3 y menores que 10.

Un conjunto también está determinado por comprensión, cuando lo expresamos en forma simbólica, también llamada notación conjuntista: G = x/x ׀ N y 3<x<10.

Pertenencia. Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto.

Por ejemplo, 4 G, se lee: “4 pertenece a G” 6 H, se lee: “6 no pertenece a H”

Inclusión. Es la relación que existe entre dos o más conjuntos.

P A se lee: “P es subconjunto de A”

P B, se lee: “P no es subconjunto de B”

Clases de conjuntos.

Conjunto Unitario. Es el conjunto que tiene sólo un elemento.

A = vocales de la palabra cámara B = n/n ׀ N y 5 < n< 7

Conjunto Infinito. Es el conjunto que tiene un número ilimitado de elementos.

C = múltiplos de 5 mayores que 20 D = x/x ׀ N y x >100

Conjunto Finito. Es el conjunto que tienen un número limitado de elementos.

E = números naturales menores que 80 F = x/x ׀ N y 10 < x < 1000

Conjunto Vacío. Es el conjunto que carece de elementos, es decir, no tiene elementos.

G = números naturales menores que 0 H = x/x ׀ N y 1< x < 2

Conjunto Universal. Es el conjunto formado por todos los elementos de una misma especie. También se le llama conjunto referencial y se denomina con la letra U. U: seres vivos

Intersección de conjuntos. La intersección de los conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos.

A B = x/x A y x B

Unión de conjuntos: La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes a ambos conjuntos.

A B = x/x A o x B

Diferencia de Conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, el conjunto diferencia A - B es otro conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.

NIVEL 0

Conjuntos

37


A - B = x/x A y x B

Diferencia simétrica.

La diferencia simétrica de dos conjuntos es la unión de los conjuntos menos la intersección de los mismos.

A B = x/x (AB) y x (AB)

Resuelve los siguientes problemas con conjuntos.

01. En un mercado se hizo una encuesta sobre la compra de pescado y carne: 38 personas compran carne, 16 compran carne y pescado y 30 compran pescado, ¿cuántas personas fueron entrevistadas?

A) 68 B) 58 C) 25

D) 38 E) 52

02. Una mañana, 40 niños desayunaron con queso o mantequilla. Si 27 desayunaron con queso, 25 con mantequilla y 12 con queso y mantequilla, ¿cuántos niños desayunaron con sólo queso y solo mantequilla?

A) 25 B) 28 C) 24

D) 27 E) 30

03. Un grupo de 30 niños se reúnen para jugar con bolitas o soldaditos: 12 juegan con sólo bolitas y 10 juegan sólo con soldaditos, ¿cuántos juegan con bolitas y soldaditos?

A) 6 B) 12 C) 8

D) 22 E) 10

04. Durante 50 días debe comerse entre gallinas o pollos: 25 días se come sólo gallinas y 16 días sólo pollos, ¿cuántos días se comen gallinas y pollos?

A) 10 B) 12 C) 9

D) 11 E) 13

05. En un fundo hay 80 trabajadores que cultivan maíz o verduras: 45 cultivan sólo maíz y 22 cultivan maíz y verduras, ¿cuántos trabajadores cultivan sólo verduras?

A) 10 B) 15 C) 14

D) 13 E) 11

06. Veinticinco niños concurren a una fiesta de cumpleaños: 8 reciben solamente globos, 9 reciben globos y gorritos, ¿cuántos reciben solamente gorritos?

A) 9 B) 8 C) 7

D) 10 E) 6

07. En una caminata realizada por 20 jóvenes, llevaron gaseosas o limonada: 13 llevan gaseosa, 5 llevan limonada y gaseosa y 12 llevan limonada, ¿cuántos llevan sólo una bebida?

A) 13 B) 12 C) 7

D) 15 E) 8

08. En un centro de idiomas de 40 alumnos: 17 hablan sólo francés y 16 hablan sólo inglés, ¿cuántos hablan los dos idiomas?

A) 6 B) 8 C) 7

D) 12 E) 10

09. Una persona toma café o té durante 30 días. Si toma sólo café durante 12 días y café y té durante 13 días, ¿cuántos días toma solamente té?

A) 8 B) 5 C) 7

D) 9 E) 6

10. En una fábrica hacen zapatos y zapatillas. Si 40 trabajadores hacen zapatos; 18 zapatos y

Nivel 0


38


zapatillas y 38 hacen zapatillas, ¿cuántos trabajadores hay en la fábrica?

A) 60 B) 90 C) 58

D) 78 E) 56

11. Treinta alumnos de un aula de clase juegan fútbol o básquetbol. Si 11 juegan solo fútbol y 10 juegan sólo básquetbol, ¿cuántos juegan ambos deportes?

A) 6 B) 8 C) 9

D) 7 E) 5

12. Cincuenta niños van de paseo a una laguna y llevan para jugar pelotas y barquitos. Si 18 llevan sólo pelotas, 20 llevan pelotas y barquitos y 32 llevan barquitos, ¿cuántos llevan un sólo juguete?

A) 18 B) 40 C) 38

D) 30 E) 16

13. Una persona come pan o frutas durante 30 días. Durante 12 días come solamente pan y durante 13 días come pan y frutas. ¿Cuántos días come solo frutas?

A) 8 días B) 1 0 días C) 5 días

D) 9 días E) 7 días

14. Noventa alumnos de un Centro Educativo aprenden computación, setenta aprenden idiomas y 30 aprenden ambos cursos. ¿Cuántos alumnos tiene dicho Centro Educativo?

A) 110 B) 120 C) 130

D) 140 E) 160

15. De 140 alumnos del Colegio “A” practican: 70 fútbol, 55 ajedrez y 25 fútbol y ajedrez. ¿Cuántos alumnos no practican ninguno de los dos deportes?

A) 30 B) 35 C) 45

D) 50 E) 40

1. Si 38 niños asisten a una fiesta de cumpleaños; 20 reciben solamente torta, 12 reciben torta y gelatina. ¿Cuántos reciben solamente gelatina?

A) 10 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

2. En un encuentro con el enemigo un grupo de 45 soldados tuvo los siguientes resultados : 18 fueron heridos en el brazo, 25 en la pierna y 6 en ambas partes. Si 5 resultaron ilesos. ¿Cuántos soldados murieron?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

3. De un grupo de 90 comerciantes, 45 venden papa, 60 venden camotes y 20 ambos tubérculos. ¿Cuántos comerciantes no venden ni papa, ni camote?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

4. De 45 alumnos que asisten a una donación de útiles escolares, 21 reciben solamente cuaderno, 15 reciben cuaderno y lapicero. ¿Cuántos reciben solamente lapicero?

A) 10 B) 9 C) 8

D) 11 E) 7

20. De un grupo de 120 alumnos: 90 bailan marinera, 40 bailan huaylas y 25 ambos bailes. ¿Cuántos no practican ningún baile?

A) 25 B) 5 C) 10

D) 15 E) 12

NIVEL 0

Adiciones y sustracciones

Aplico lo aprendido

37


01. Un camión vacío pesa 3785 kilos y lleno de piedras 4058 kilos. ¿Cuántos kilos pesan las piedras que lleva el camión?

A) 271 B) 268 C) 270

D) 263 E) 273

02. La mamá de Luis tiene S/. 400; realizó las siguientes compras : S/. 56 en carne; S/. 12 en naranjas, 87 en menestras, S/. 25 en verduras, S/. 76 en leche, S/. 112 en otras compras. ¿Cuánto le queda?

A) S/. 22 B) S/. 36 C) S/. 13

D) S/. 16 E) S/. 32

03. Nataly recibe S/. 2800; Vanessa S/. 3500 más que Nataly, Karina recibe tanto como las dos primeras. ¿Cuál fue la suma repartida?

A) S/. 16 200 B) S/. 15 300

C) S/. 18 200 D) S/. 12 200

E) S/. 22 000

04. Para amurallar un huerto se necesita 2689 ladrillos, para levantar una pared 495, para asegurar la pared posterior de una vivienda 368 y para construir un salón 1236, ¿cuántos ladrillos se necesitan?

A) 3778 B) 4278 C) 4788

D) 4688 E) 4868

05. De un rollo de alambre se vendió 102 m, luego 392 m, después 117 m y todavía quedan 237 m. ¿Cuánto medía el rollo al comienzo?

A) 374 m B) 848 m C) 648 m

D) 376 m E) 868 m

06. ¿Cuál es el exceso de 150 sobre 76?

A) 72 B) 76 C) 84

D) 64 E) 74

07. Si un juguete que vale 95 soles se rebaja en 27 soles. ¿Cuánto costará?

A) S/. 64 B) S/. 78 C) S/. 68

D) S/. 66 E) S/. 56

08. La diferencia entre los ingresos semanales de Diana y Luis es de 60 dólares. La suma de ambos ingresos semanales es 340 dólares. Si Luis es el que gana más. ¿Cuánto gana Diana?

A) S/. 140 B) S/. 130 C) S/. 120

D) S/. 160 E) S/. 135

09. Manuel tiene su primer hijo a los 28 años; si actualmente su edad es el doble de la de su hijo. ¿Cuál es la suma de sus edades?

A) 72 B) 66 C) 82

D) 84 E) 86

10. Los primeros días de clase un padre ha hecho los siguientes gastos: en camisetas S/. 530, en libros S/. 435, S/. 112 en cuadernos y S/. 213 en otros implementos. ¿Cuánto gastó por todo?

A) S/. 1620 B) S/. 1260

C) S/.1290 D) S/. 2190

E) S/. 2910

11. Mi hermanita nació cuando yo tenía 7 años. Si tengo 10 años.¿Cuántos años tiene mi hermanita?

A) 3 B) 2 C) 4

D) 5 E) 6

12. Por un bolígrafo y un libro, Efraín pagó 38 soles si el libro costó 20 soles más que el bolígrafo. ¿Cuánto pagó por el bolígrafo?

A) S/. 26 B) S/. 12 C) S/. 6 D) S/. 12

E) S/. 9

Nivel 0

38


13. El menor de cuatro hermanos tiene 19 años y cada uno le lleva dos años al siguiente. ¿Cuál es la suma de las cuatro edades?

A) 89 B) 85 C) 96

D) 98 E) 88

14. Si Martha tiene 16 años y su mamá le lleva 27 años. ¿Cuánto sumarán las edades de ambas?

A) 39 B) 59 C) 45

D) 36 E) 56

15. Carlos tiene 4 cientos de naranjas, Luis tiene 6 cientos y Diana tiene 3 cientos. ¿Cuántos cientos habrá entre todos?

A) 10 B) 9 C) 11

D) 12 E) 13

16. ¿Cuánto me falta para comprar un televisor si lo que tengo excede en S/. 60 a S/. 450. Además el televisor cuesta 900 soles?

A) S/. 296 B) S/. 390 C) S/. 392

D) S/. 510 E) S/. 290

17. Si : 2566 es mayor que 17, en la misma medida que es menor que:

A) 60 B) 75 C) 15

D) 115 E) 110

18. Un caracol asciende 8 metros en el día y desciende en la noche 6 metros por la acción de su peso. ¿Al cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20 metros de altura?

A) 9 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5

19. En un hospital nacen diariamente 12 niños y mueren 4 personas, en otro hospital nacen diariamente 9 niños y mueren 10 personas. ¿Cuántas personas más mueren por semana en ambos hospitales que los niños que nacen?

A) 28 B) 49 C) 50

D) 55 E) 45

20. Nataly lee dos capítulos de un libro, el capítulo II, desde la página 26 hasta la 83 y el capítulo IV desde la página 102 hasta la 143. ¿Cuántas páginas lee en total?

A) 80 B) 100 C) 96

D) 99 E) 101

NIVEL 0

Los dos obrerosDos obreros pueden hacer un trabajo en siete días, si el segundo empieza a trabajar dos días después que el primero. Si este mismo trabajo lo hiciera separadamente cada obrero, el primero tardaría cuatro días más que el segundo. ¿En cuántos días podría hacer todo el trabajo cada uno de los obreros por separado?Este problema puede resolverse por procedimientos puramente aritméticos, incluso sin recurrir a operaciones con quebrados.

37


01. La capacidad de un depósito de agua es de 10 000 litros. ¿En qué tiempo se llenará si por la llave ingresan 80 litros por minuto?.

A) 1 h 5 min B) 1 h 25 min

C) 2h 5 min D) 2 h

E) 2 h 30 min.

02. Cuántos libros vendí en una negociación en la que por cada libro obtuve S/. 7 de utilidad y una ganancia total de S/. 350.

A) 40 B) 30

C) 60 D) 25

E) 50

03. Si la campana de un reloj da las horas y las medias horas. ¿Cuántas campanadas dará en una semana?

A) 335 B) 260 C) 329

D) 120 E) 336

04. Si Jaimito compró 27 lápices a S/. 2 cada uno para venderlo a S/. 5 la unidad. ¿Cuánto ganará por los 27 lápices?

A) S/. 71 B) S/. 80 C) S/. 81

D) S/. 82 E) S/. 60

05. Manuel compró 4 pares de zapatos por S/. 60 cada par y 8 pares de medias por S/. 4 cada par. ¿Cuánto gastó?

A) S/. 272 B) S/. 260 C) S/. 262

D) S/. 274 E) S/. 278

06. ¿Cuántas semanas hay en 91 días?

A) 1 1 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

07. Un padre tiene tres veces la edad de su hijo. Si las dos edades suman 40 años. ¿Cuál es la edad del hijo?

A) 12 B) 20 C) 15

D) 10 E) 16

08. Si cada uno de los factores del producto 62.30 se le aumenta una unidad. ¿En cuánto aumenta el nuevo producto respecto al inicial?

A) 93 B) 91 C) 92

D) 104 E) 102

09. Se desea repartir S/. 7493 entre 59 personas. ¿Cuánto le toca a cada uno?

A) S/. 117 B) S/. 107 C) S/. 127

D) S/. 137 E) S/. 147

10. Un tren tiene asientos en las cuales entran tres personas, el tren tiene 8 vagones de 17 asientos y 5 vagones de 12 asientos. ¿Cuántas personas pueden viajar en dicho tren?

A) 588 B) 688 C) 780

D) 580 E) 489

11. Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas. ¿Cuál es el máximo peso que puede tener cuatro docenas de manzanas?

A) 6 kg B) 8 kg C) 12 kg

D) 4 kg E) 10 kg

Nivel 0

Multiplicaciones y divisiones


38


12. Un plomero tiene un tubo de 10 metros de largo. Si cada día corta un pedazo de dos metros. ¿En cuántos días terminará de cortarlo?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 2

13. Al multiplicar por 12 cierto número, éste aumenta en 55 unidades, ¿Cuál es el número?

A) 55 B) 5 C) 8

D) 11 E)1 5

14. Hay que repartir en partes iguales 63 láminas y 81 marcadores de pizarra entre 9 aulas. ¿Cuántos objetos corresponden a cada aula?

A) 15 B) 16 C) 14

D) 18 E) 26

15. Un departamento cuesta 57 600 dólares como cuota inicial se pago la mitad de esta suma y el resto en 72 pagos mensuales. ¿Cuánto debe pagarse cada mes?

A) S/. 360 B) S/. 400 C) S/. 280

D) S/. 420 E) S/. 480

Aplico lo aprendido

16. Un kilogramo de huevos contiene de 16 a 20 huevos. ¿Cuál es el máximo peso que pueden tener 2 800 huevos?

A) 135 kg B) 145 kg C) 205 kg

D) 175 kg E) 120 kg

17. ¿Cuántas camisas vendí en una negociación en la que por cada camisa obtuve S/. 6 de utilidad y una ganancia total de S/. 1 260 ?

A) 180 B) 210 C) 160

D) 205 E) 190

18. Mi papá a estado dos semanas en el hotel del Cuzco. ¿Cuánto pagó si cada día en el hotel cuesta 46 soles?

A) S/. 520 B) S/. 320 C) S/. 644

D) S/. 180 E) S/. 326

19. ¿Cuántas horas ha durado una excursión que se inició el lunes a las 8 de la noche y terminó el viernes siguiente a las 9 de la noche?

A) 101 B) 103 B) 113

D) 97 E) 116

20. A lo largo de una avenida se plantaron 16 árboles separados 2 m uno de otro. ¿Qué distancia hay del primero al último?

A) 30 m B) 26 m C) 29 m

D) 28 m E) 31 m

NIVEL 0

Los barrilesA un almacén llevaron seis barriles de vino. La figura indica cuántos litros había en cada barril. El primer día se presentaron dos clientes: uno compró dos barriles y el otro, tres, con la particularidad de que el primero compró dos veces menos vino que el segundo. No hubo que destapar ni un solo barril.De los seis barriles sólo quedó uno en el almacén. ¿Cuál?

37


DefiniciónPlantear una ecuación es traducir el lenguaje hablado al lenguaje matemático.

El lenguaje matemático es un lenguaje universal.

Representación de una variableVamos a representar una variable:

"La edad de Juan"

a) Podemos representarlo con la variable más común que es la letra "X".

La edad de Juan es :

"X"

b) También podemos representarlo con una letra cualquiera como "a"

La edad de Juan es :

"a"

c) También se puede representar con letra inicial del nombre "j". Esto es lo más recomendable.

La edad de Juan

"j"

Representa con la variable más adecuada los siguientes enunciados:

1. En número de niños de una fiesta:

2. El dinero que tiene Esteban:

3. El dinero que ganó Julio:

4. El cociente de una división:

5. El área de un terreno:

6. El número de espectadores:

7. El número de alumnos que

tienen pantalones verdes:

8. El valor de un automóvil:

9. El descuento que le hicieron a Luis:

10. El valor de un lapicero:

11. El largo de un carro:

12. El costo de un pantalón:

13. El número de libros que tengo:

14. El sueldo que gano:

15. El número de amigos que tengo:

16. Los alumnos que estudian

francés en el aulas:

17. La producción de tornillos en una fábrica

Nivel 0

Planteo de ecuaciones


38


18. El número de goles que anotó el equipo

del Cienciano:

19. El residuo de una división:

20. El peso de mi amiga Juana:

Representar una operación con una incógnitaA parte de representar la variable se debe tener en cuenta la operación que se realiza.

En este caso debemos tener en cuenta algunas palabras que nos indican una operación o equivalencia:

Palabra Representa

aumentada; más Adición

de; del, veces Multiplicación

disminuida, menos Sustracción

entre; dividido entre División

equivale, igual a, se obtiene Igual

También debemos saber la representación numérica de las siguientes palabras:

Palabra Número Representa

Doble 2 Dos veces

Triple 3

3 veces

Cuádruplo 4 4 veces

NIVEL 0

37


Quíntuplo 5 5 veces

Séxtuplo 6 6 veces

Séptupla 7 7 veces

Óctuplo 8 8 veces

Nónuplo 9 9 veces

Décuplo 10 10 veces

Nivel 0

Amiguito, si estudias aprenderás ¡suerte!

38


Así mismo debemos tener en cuenta el enunciado de las fracciones:

Expresión Fracción

La mitad 1/2

La tercera parte 1/3

La cuarta parte 1/4

La quinta parte 1/5

La sexta parte 1/6

La séptima parte 1/7

La octava parte 1/8

La novena parte 1/9

La décima parte 1/10

Ahora, vamos a representar la siguiente expresión:

El doble de la edad de Arturo es :

Edad : x

doble de su edad : 2x

Veamos otro ejemplo:

El triple de dinero aumentado en 5 soles es :

Dinero :x

Triple de dinero : 3x

Aumentado en 5 : 3 x + 5

Otro ejemplo:

La Mitad de la edad de Juanita es :

Edad de juanita : x

Mitad de la edad : x/2

Otro más:

La cuarta parte de listones de Jaime es disminuido en 5:

Listones : x

Cuarta parte de listones : x/4

Disminuido en 5 : x / 4 – 5

NIVEL 0

Nueve cerosNueve ceros se hallan dispuestos así:

0 0 00 0 00 0 0

El problema consiste en tachar todos los ceros trazando solamente cuatro líneas rectas. Para facilitar la resolución del problema añadiré que los nueve ceros se tachan sin levantar la pluma del papel.

37


A continuación escriba la expresión matemática que corresponde.

1. El doble de un número:

---------------------------------------------------

2. El triple de mi edad :

---------------------------------------------------

3. El cuádruplo de un número:

---------------------------------------------------

4. El quíntuplo de lo que tengo:

---------------------------------------------------

5. El séxtuplo de mi edad:

---------------------------------------------------

6. Siete veces un número:

---------------------------------------------------

7. El óctuplo de tu edad:

---------------------------------------------------

8. Nueve veces mi fortuna:

---------------------------------------------------

9. El décuplo de un número:

---------------------------------------------------

10. El doble del dinero que he ganado:

---------------------------------------------------

11. Mi edad disminuida en 6 años:

---------------------------------------------------

12. Mi edad hace 6 años:

---------------------------------------------------

13. Tu edad aumentada en tres años:

---------------------------------------------------

14. Tu edad dentro de tres años:

---------------------------------------------------

15. Mi dinero menos 5 soles:

---------------------------------------------------

16. El cuadrado de un número:

---------------------------------------------------

17. Veinte veces la cantidad de dinero

que tienes en tus ahorros:

---------------------------------------------------

18. Doce veces la edad

que tienes:

---------------------------------------------------

19. El triple de la edad de Carlos

aumentado en 12 años:

---------------------------------------------------

20. El cuadrado de mi edad:

---------------------------------------------------

21. El cuáduplo de mi fortuna:

---------------------------------------------------

22. El doble del largo de un terreno:

---------------------------------------------------

23. El área de un terreno aumentado

en 200 metros cuadrados:

---------------------------------------------------

24. La cuarta parte del número

de tíos que tiene Angela:

---------------------------------------------------

25. "n" veces la edad de Julia:

---------------------------------------------------

26. El número de páginas de un

libro aumentado en 100 páginas:

---------------------------------------------------

27. La mitad de niños que asisten

a una fiesta:

---------------------------------------------------

28. La quinta parte del costo del

automóvil que compró mi papá:

---------------------------------------------------

29. El valor de un lapicero

aumentado en "a" soles:

---------------------------------------------------

30. La octava parte del largo

del terreno de mi casa:

---------------------------------------------------

31. La tercera parte del número

de libros que tengo:

Nivel 0


38


---------------------------------------------------

32. El dinero que ganó César

disminuido en veintidós:

---------------------------------------------------

33. El triple del lado de

un cuadrado.

---------------------------------------------------

34. La octava parte de la

medida de un ángulo:

---------------------------------------------------

35. La base de un triángulo

disminuida en 65 metros:

---------------------------------------------------

36. El cubo de "XY":

---------------------------------------------------

37. El cuadrado de (1 - X):

---------------------------------------------------

38. La cuarta potencia

de (a + b):

---------------------------------------------------

39. "X" disminuido en 49:

---------------------------------------------------

40. Si se disminuye en nueve unidades

al cuadrado de X:

---------------------------------------------------

41. Si se aumenta diez unidades al

cubo de la edad de Andrés:

---------------------------------------------------

42. "Z" menos 200:

---------------------------------------------------

43. Mi edad disminuida en 12 años:

---------------------------------------------------

44. 10 disminuido en mi edad:

---------------------------------------------------

45. La suma de 3X y 4Y:

---------------------------------------------------

46. "X" aumentado en

(2X+ 3Y):

---------------------------------------------------

47. 8X aumentado en 4Y:

---------------------------------------------------

48. A 3X se le agrega 2Y:

---------------------------------------------------

49. A 21 le quitamos 3X:

---------------------------------------------------

50. Si le quitamos 20 a 2X:

---------------------------------------------------

51. La inversa de un número:

---------------------------------------------------

52. La inversa de X:

---------------------------------------------------

53. La inversa de (X+5):

---------------------------------------------------

54. La inversa de 3X:

---------------------------------------------------

55. La inversa de (a-b):

---------------------------------------------------

56. Mi edad aumentada

en 20 años:

---------------------------------------------------

57. La edad que tenía

hace 20 años:

---------------------------------------------------

58. La suma de

"X" y de "3Y":

---------------------------------------------------

59. El producto de:

(3X + Y) con (2Y + 1):

---------------------------------------------------

60. 30 dividido entre "X":

---------------------------------------------------

61. X dividido entre 30:

---------------------------------------------------

62. 12 aumentado en la edad de Leny:

---------------------------------------------------

63. La quinta parte del dinero que tenía Lucy:

---------------------------------------------------

64. El largo de un salón disminuido

en 8 metros:

---------------------------------------------------

NIVEL 0

37


65. El aumento que recibí disminuido

en 100 soles:

---------------------------------------------------

66. La diferencia entre 800 y mi sueldo:

---------------------------------------------------

67. El número de caramelos que

tengo dividido entre 2X:

---------------------------------------------------

68. El doble del aumento

que recibí:

---------------------------------------------------

69. El número de postes de la cuadra de mi casa aumentado en 8:

---------------------------------------------------

70. Si a un número se le añade 5 unidades:

---------------------------------------------------

71. Cuando a un número se le multiplica

por cinco unidades:

---------------------------------------------------

72. El número de horas que trabajo aumentado en el doble del mismo:

---------------------------------------------------

73. Si triplica el número de horas que estudio en mi casa:

---------------------------------------------------

74. Si mi sueldo es "S" y me descuentan "Y" soles:

---------------------------------------------------

75. Juana tiene "5X" panes y recibe

dos panes más:

---------------------------------------------------

76. El número de cuadernos que he comprado, aumentado en una docena:

---------------------------------------------------

77. Si se multiplica por 13 el número de lapiceros que he comprado:

---------------------------------------------------

78. Un número multiplicado por 10:

---------------------------------------------------

79. El décuplo de un número:

---------------------------------------------------

80. El triple de mi edad:

---------------------------------------------------

81. Tres veces el dinero que tengo:

---------------------------------------------------

82. Un número se divide entre doce:

---------------------------------------------------

83. Un número aumentado en doce:

---------------------------------------------------

84. Se le agrega doce a un número:

---------------------------------------------------

85. Mi edad dentro de doce años:

---------------------------------------------------

86. Un número disminuido en doce:

---------------------------------------------------

87. El cuádruplo de la edad de Susana:

---------------------------------------------------

88. La cuarta parte de mi dinero:

---------------------------------------------------

89. "X" veces mi dinero:

---------------------------------------------------

90. La enésima parte de un número:

---------------------------------------------------

Representar más de una operación con una incógnita.-A continuación vamos a representar una incógnita pero con más de una operación.

Es preciso tener en cuenta los signos de puntuación (coma, punto y coma, punto seguido, punto aparte, etc).

Ejemplo:

El triple de un número, aumentado en 4 :

Número : x

El triple : 3x

Aumentado en 4 : 3x + 4

Nivel 0

38


Otro ejemplo:

La quinta parte, del dinero de Jaimito disminuido en 13 :

Dinero : x

Quinta parte : x/5

Disminuido en 13 : x / 5 - 13

Bien, se habrán podido dar cuenta que los signos de puntuación juegan un papel importante en el planteamiento de los problemas; pues hacen bloques!

En los siguientes enunciados, escriba la expresión matemática, teniendo en cuenta además los signos de puntuación:

1. El cuádruplo de un número, disminuido en 20:

2. El doble de mi edad, aumentado en 40:

3. El triple de mi edad, aumentada en 65:

4. El cuádruplo, de mi sueldo aumentado en 250 soles:

5. Tu edad aumentada en dos años, dividido entre 5:

6. El doble, de tu estatura aumentada en 5:

7. El doble, de tu estatura aumentada en 5:

8. El doble de cuadernos, que tengo aumentado en 25:

9. El triple de libros que tengo, aumentado en 32:

10. Un número aumentado en su cuarta parte:

11. Nueve veces la inversa de un número:

12. La mitad de la altura de un edificio más su cuarta parte:

13. El cuádruplo de mi dinero, aumentado en 10 soles:

14. El cuadrado de un número aumentado en 1:

15. El cubo de un número aumentado en 53:

16. La cuarta parte del sueldo de Rosa, disminuida en 12.

NIVEL 0


37


17. X veces la inversa de un número:

18. El cuadrado de un número, más dicho número elevado al cubo:

19. El tercio de la velocidad de un móvil disminuido en 5 km/h.

20. La inversa de mi edad hace 2 años:

21. La mitad, del largo de una nave aumentada en 12:

22. El cubo de mi edad, dentro de 10 años:

23. El área de un rectángulo, disminuida en su cuarta parte:

24. 3X restado de 2Y, multiplicado por 6:

25. El número de carros en la playa de estacionamiento, disminuido en 3, el resultado multiplicado por 6.

26. 4 veces, la suma de "X" y "Y":

27. La mitad, de la diferencia de "2X" y "3Y":

28. Siete veces "X" aumentado en "Y"

29. Quince veces, "X" disminuido en "Y"

30. Ocho veces "X", aumentado en "Y":

31. La suma de "X" y "Y" dividida entre cuatro:

32. La diferencia entre la mitad de (2-y) y el doble de (4+x):

33. El triple de (X + 8) agregado al doble de (1 - X):

34. El doble, de (X - 3) agregado al doble de (16 - Y):

Nivel 0

38


35. La diferencia entre las inversas de (a + b) y (a - b):

36. Un número elevado al cubo, disminuido en 8:

37. El cubo de un número, disminuido en 8:

38. El cuádruplo, de un número disminuido en 23:

39. El cubo de la inversa, de la suma de a, b y c:

40. El cuadrado de la suma de las inversas de a, b y c:

41. El producto, de la suma de "X" y "Y" por su diferencia:

42. El producto, de la suma de dos números por la inversa de su diferencia:

43. Si a mi edad, le restamos 6 años para multiplicar a este resultado por 4:

44. 15 veces la edad de Luisa, aumentada en 18 años:

45. 23 veces, la edad de Luisa disminuida en 23 años:

46. "n" veces la mitad de la edad de Gertrudis:

47. Doce veces la edad de Isabel:

48. La sexta parte de un número, aumentado en 200:

49. La sexta parte, de un número aumentado en 200:

50. La veinteava parte de la inversa de mi edad:

Ahora escriba la expresión oral correspondiente. (En tu cuaderno)

NIVEL 0

37


1. 3X:

2. X + 10:

3. X - 2:

4. 5a:

5. b - 8 :

6. 7p:

7. 115q:

8. a - 2:

9. a + 8:

10. 24 - X:

11. X + 6:

12. 3X2

:

13. 6X

14. X6

15. x/2

16. X6

- 3

17. 8X2

18.8

X2

19.10

X1

20. 14X - 10

21. )1X(3 2

22. 2

2Y4

23. 2X4 2

24. )2X(4 2

Representar más de una incógnita y una o más operaciones.En este caso vamos a usar simultáneamente más de una incógnita (o variable), y vamos a emplear una o más operaciones.

Ejemplos:La suma de las edades de Ana y Juan

Edad de Ana: A

Edad de Juan: J

Luego:La edad de Juan y Ana es: A + J

Otro ejemplo:El triple de tu edad más el doble de la mía:

Tu edad: T

Mi edad: M

El triple de tu edad mas el doble de la mía.

3T + 2M

En los siguientes enunciados, escriba la expresión matemática. ( En tu cuaderno ).

1. El producto de nuestras edades:

2. La suma de nuestras edades:

3. El cuádruplo del largo de un rectángulo, aumentado en su ancho:

4. La diferencia de tu edad y el doble de la mía:

5. La suma de tu edad y el cuádruplo de la edad de César:

6. El producto, de la suma de dos números con la diferencia de los mismos.

7. La suma de tres números:

8. El producto de cuatro números:

9. El producto de dos números consecutivos:

10. El producto de dos números consecutivos pares:

11. El producto de dos números consecutivos impares:

12. El residuo de una división multiplicado por el cociente:

13. El triple de la edad de Roberto disminuido en el doble de la edad de Ana:

14. Dividimos el largo entre el ancho de un rectángulo:

15. El cuadrado de mi edad disminuido en el doble de la tuya:

16. El producto, de la suma de dos números por el cociente de ellos.

17. El doble del largo de un rectángulo más el triple de su ancho.

Nivel 0


38


18. El producto de la inversa de tu edad y mi edad:

19. La diferencia entre la mitad de (2 - Y) y el doble de (4 + X).

20. el doble del número de peras que tiene César entre el cuádruplo del número de peras que tiene Javier:

21. Seis veces el área de un terreno, disminuida en 200 kilómetros cuadrados.

22. El cociente de tu edad y la mía:

23. Ocho veces el ahorro mensual de Adela agregado el triple del gasto de César:

24. La edad de Susana más el doble de la edad de Catalina:

25. La edad de Maritza aumentada en el producto de las edades de Jesús y Watson:

26. El cubo del dinero que tengo menos el triple de lo que tienes:

27. El cociente de tu fortuna entre el cuádruplo de la mía:

28. El peso de un avión más el triple del peso de un auto.

29. El quíntuplo de un número más la inversa de otro.

30. La tercera parta de la edad de Fernando entre el doble de la edad de José:

31. Diez veces la diferencia entre tu edad y el triple de la mía.

Pasos a seguir para solucionar una ecuación:1) Leer correctamente (teniendo en cuenta los signos de puntuación.

2) Ubicar la incógnita y representarla.

3) Traducir el enunciado al lenguaje matemático. Si aparentemente es difícil hacerlo paso a paso.

4) Resolver la ecuación planteada.

5) Comprobar el resultado.

EJEMPLO 1:

Hallar un número que aumentado en 120 resulta 600.

SOLUCION

Primer paso: Leemos correctamente el problema, respetando los signos de puntuación.

Segundo paso: Identificamos la variable:

Hallar un número:

La incógnita: Sea el número N

Tercer paso: Traducimos al lenguaje matemático

Hallar un número NQue aumentado en 120 N + 120

Resulta : N + 120 = 600

Cuarto paso: Resolvemos la ecuación planteada:

N + 120 = 600

N = 600 - 120

N = 480

Quinto paso: Comprobamos:

Un número :480

Que aumentado en 120 :480 + 120

Resulta 600 : 480 + 120 = 600

Entonces, el número hallado resulta siendo correcto.

EJEMPLO 2:

NIVEL 0

37


Al duplicar la edad de César y restarle 32 años se obtiene 18 años. ¿Cuál es la edad de César?

Primer Paso:Leemos correctamente.

Segundo Paso:Identificamos la variable la edad de César :C

Tercer Paso:Traducimos al lenguaje matemático:

Al duplicar la edad de César :2C

y restarle :2C - 32

Se obtiene: 2C - 32 =18 años

Cuarto Paso:Resolvemos la ecuación:

2C - 32 = 18

2C = 18 + 32

2C = 50

C = 25

Quinto Paso:¡Compruébalo!

1. ¿Cuál es el número, cuyo décuplo aumentado

en 480 es equivalente a su doble aumentado en

32808.

a) 450 b) 550 c) 350 d) 250 e) 4041

2. Hallar la edad de Adelaida, si sabemos que al

triplicarla y agregarle 22 años, obtenemos el

quíntuplo de dicha edad disminuido en 66 anos.

a) 22 b) 33 c) 55 d) 44 e) 26

3. Hallar el perímetro de un cuadrado, si sabemos

que al disminuirle 100 metros se obtiene el triple

de dicho perímetro disminuido en 500 metros.

a) 180m b) 2l0m

c) 320m d) 195m

e) 200 m

4. ¿Cuál es el número, cuyo triple aumentado en

450 es equivalente a su décuplo disminuido en

600?

a) 150 b) 160

c) 180 d) 320

e) 510

5. ¿Cuál es el número, cuyo quíntuplo agregado

en 150 unidades es equivalente a ocho veces

dicho número?

a) 30 b) 52 c) 55 d) 50 e) 40,

6. Hallar un número, tal que si lo multiplicamos

por 15 para luego agregar 50 al resultado,

obtendremos el número multiplicado por 10

agregado en 60 unidades. .

a) 5 b)8 e) 10 d)6 e) 2

7. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al

agregarle 40 años obtenemos el triple de dicha

edad aumentado en 10 años.

a) 15 años b) 18 años c) 30 años

d) 12 años e) 5 años

8. Hallar un número al que, si lo elevamos al

cuadrado, .luego le agregamos 11 al resultado, y

le sacamos ahora la raíz cuadrada, para luego

aumentar 4 unidades al resultado, obtenemos 10:

a) 7 b)6 c)5 d)4 e)8

Nivel 0


38


9. ¿Cuál es la fortuna de Lotty, si al disminuirle

8000 soles sólo le quedan 328432 soles?

a) 248432 b) 408432 c) 424832

d) 336 432 e) 843242

10. ¿Cuántos, alumnos habían en un salón, si al

retirarse «4x - 80» de ellos, nos quedan «20 - 2x»

alumnos?

a) 6x-10 b) 60+2x c) 6+36x

d) 2x+60 e) 2x-60

11. Hallar un número, tal que al cuadruplicarlo y

agregarle «s - m» unidades obtendremos el

producto de dicho número por «m - 4» disminuido

en «s» unidades.

a) 8(m-10) b) c)

d) e).

12. ¿Con qué velocidad va Eduardo en un auto, si

se sabe que si fuera con el triple de dicha

velocidad disminuida en 20 km/h sería lo mismo

que si fuera con el doble de su velocidad

aumentada en 10 km/h?

a) 20 km/h b) 10 km/h c) 18 km/h

d) 36 km/h e) 30 km/h

13. ¿Cuánto posee Adela, si al duplicar su dinero

y agregarle 32000 soles obtenemos 386 242

soles?

a) 19 512 b) 177 121 c) 36 000

d) 191 521 e) N.A.

14. Compré cierto número de caramelos y luego

observó que si hubiera tenido diez veces dicha

cantidad y hubiera regalado 48 caramelos me

hubieran quedado 60 caramelos más que la

cantidad que compré originalmente. ¿Cuántos

caramelos compré?

a) 12 b) 16 e) 26 d) 40 e) 8

15. En un teatro hay cierta cantidad de

espectadores. Si hubieran entrado 800

espectadores más habría el triple de

espectadores que hay en este momento

disminuido en 60. ¿Cuántos espectadores hay en

la sala?

a) 240 b)370 c) 110 d) 480 e) 640

16. Hallar la edad de Adelaida, si al sextuplicarla

y disminuirle 30 años se obtiene el triple de dicha

edad disminuida en 10 años, aumentado en 40.

a) 30 años b) 40 años c) 10 años

d) 20 años e) 16 años

17. He cazado cierto número de palomas, tal que

si lo quintuplico y le disminuyo 6 obtendré 69

veces el número de aves que atrapé, disminuido

en 646 ¿Cuántas palomas atrapé?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

28. La cantidad de hermanos que tengo está

representada por un número que al duplicarlo y

agregarle 40, el resultado es equivalente a

triplicar dicho número y agregarle 20. ¿Cuántos

somos en total?

a) 19 b) 23 c) 43 d) 18 e) 21

NIVEL 0

Llenar la piscina: Para llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El primer surtidor tarda 30 horas en llenarla, el segundo tarda 40 horas y el tercero tarda cinco días. Si los tres surtidores se conectan juntos, ¿cuanto tiempo tardará la piscina en llenarse?

37


01. El triple de la mitad de un número es igual a 24. Hallar dicho número

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20

02. El doble de un número aumentado en 8, es igual a 36. Hallar dicho número

A) 6 B) 10 C) 12

D) 14 E) 20

03. Un número disminuido en 5, es igual al triple del número, disminuido en 15. Hallar dicho número

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

04. Un número disminuido en sus 2/9 partes, es igual a 28. ¿Cuál es ese número?

A) 24 B) 36 C) 48

D) 72 E) 32

05. El doble de la quinta parte de un número es 24. ¿Cuál es el número?

A) 40 B) 50 C) 60

D) 80 ) 100

06. Un padre tiene 56 años y su hijo 14 años. ¿Dentro de cuántos años, la edad del padre será el triple de la edad de su hijo?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

07. Una madre reparte 400 soles entre sus dos hijos, sabiendo que al menor le corresponde los 3/5 de lo que corresponde al mayor. ¿Cuánto le corresponde al menor?

A) S/. 250 B) S/. 180 C) S/. 150

D) S/. 120 E) S/. 160

08. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. Dentro de 16 años será solamente el doble. ¿Qué edad tiene el hijo?

A) 15 años B) 16 años C) 18años

D) 24 años E) 14 años

09. Si a 36 le quito “x”, para luego multiplicarlo por 3 y dividirlo entre 2 se obtiene nuevamente 36, ¿cuál el quíntuplo de “x”?

A) 50 B) 60 C) 65

D) 70 E) 80

10. ¿Cuál es el número cuyo triple excede en 1 al cuádruple de 5?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

11. ¿Cuál es el número cuyo triple es 5 unidades menor que el cuádruple de 8?

A) 7 B) 9 C) 11

D) 13 E) 15

12. Hallar el número cuya tercera parte, disminuida en 3 unidades sea igual a 4

A) 14 B) 21 C) 32 D) 12 E) 49

13. ¿Cuánto hay que aumentar a los 3/4 de 12 para obtener 3 veces, el número disminuido en 7 unidades?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

14. La dos terceras partes de un número es 20. Entonces 10 significa:

A) El triple del número

B) La tercera parte del número

C) El doble del número

D) La mitad del número

E) La décima parte del número

Nivel 0

Aplico lo aprendido

38


15. El duplo de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar el número

A) 101 B) 121 C) 111

D) 131 E) 120

16 Determinar un número tal que la suma de la mitad más la quinta parte más la sexta parte, sea igual a la suma de la mitad más la tercera parte más 15.

A) 360 B) 150 C) 450

D) 350 E) 650

17. Tenía S/. 75, si gasté los 2/3 de lo que no gasté. ¿Cuánto gasté?

A) S/. 45 B) S/. 15 C) S/. 30

D) S/. 40 E) S/. 20

Estudia las relaciones de las edades de las personas, teniendo en cuenta el tiempo .

Principios fundamentales:

1). Al momento de nacer, nuestra edad es cero años. Ejemplo:

............................................................................

............................................................................

2. El tiempo transcurre igualmente para todos.

............................................................................

............................................................................

3. Existen tres tiempos: pasado, presente y futuro.

............................................................................

............................................................................

4. La diferencia de edades de dos personas, siempre es la misma.

............................................................................

............................................................................

Los problemas sobre edades pertenecen al capítulo de Planteo de Ecuaciones, pero lo estudiaremos como un capítulo aparte por la diversidad de problemas existentes y por las formas prácticas para dar solución a dichos problemas.

Existen dos formas de resolver estos problemas:

1) Método algebraico.

2) Método del cuadro de edades.

Métodos de solución

1) El método algebraico.Se resuelve usando el álgebra como en el capítulo anterior, planteo de ecuaciones.

2) El método del cuadro de edades.Se usa en los problemas más difíciles.

Ejemplo:

NIVEL 0

Edades

37


Mi edad hace 5 años era la mitad de la edad que tendré dentro de 5 años. ¿Qué edad tengo?

Pasado Presente Futuro

Mi edad X - 5 x X + 5

Resolviendo:

X - 5 = 25X )(

X = 15 años

Desafiando nuestro aprendizaje1. Yo tengo 10 años. ¿Cuántos años tendré

dentro de dos años?

A) 11 B) 14 C) 17 D) 12 E) 13

2. María tiene 9 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá 15 años?

A) 5 B) 10 C) 6 D) 9 E) 4

3. Pedro tiene 42 años. ¿Cuántos años cumplirá dentro de 7 años?

A) 51 B) 54 C) 47 D) 52 E) 49

4. Juana tiene 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 2 años?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 5 E) 6

5. Karina tiene 35 años. ¿Hace cuántos años tenía 27 años?

A) 8 B) 9 C) 7 D) 11 E) 6

6. Jhonny tiene 12 años. ¿Hace cuántos tenía 7 años?

A) 8 B) 10 C) 7 D) 5 E) 6

7. Hace 4 años Mirella tenía 12 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 5 años?

A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23

8. Hace 6 años Luis tenía 10 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 16 años?

A) 31 B) 34 C) 27 D) 32 E) 33

9. Hace 13 años Gianina tenía 15 años. ¿Cuántos tendrá dentro de 9 años?

A) 29 B) 34 C) 37 D) 42 E) 43

10. Juana tiene 10 años y Andrés 12 años.

¿Cuántos años tendrá Andrés, cuando Juana cumpla 15 años?

A) 11 B) 14 C) 17 D) 12 E) 13

11. Carla tiene 9 años y su hermana Mariana

tiene 13 años. ¿Cuántos años tendrá Carla Cuando Mariana cumpla 22 años?

A) 16 B) 15 C) 17 D) 19 E) 18

12. Juan tiene 15 años y su hermana 12. ¿Cuántos años tendrá su hermana cuando Juan cumpla 25 años?

A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23

13. Hace dos años Carmen tenía 13 años y María 15. ¿Cuántos años tendrá Carmen cuando María tenga 23 años?

A) 21 B) 24 C) 27 D) 22 E) 23

Nivel 0


38


14. Cuando Andrea tenía 12 años, Juan tenía 7 años. ¿Cuántos años tendrá Andrea cuando Juan cumpla 27 años?

A) 31 B) 34 C) 22 D) 32 E) 33

15. Cuando Yolanda tenía 23 años Milagros tenía 17. ¿Cuántos años tenía Milagros cuando Yolanda tenía 12 años?

A) 10 B) 8 C) 7 D) 20 E) 6

16. Cuando Pablo tenga 23 años, Juan tendrá 43 años. ¿Qué edad tenía Juan cuando Pablo nació?

A) 21 B) 24 C) 27 D) 20 E) 23

1. Carolina tiene 12 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 7 años?

A) 19 B) 14 C) 15 D) 20 E) 22

2. Rosa tiene 23 años. ¿Cuántos años cumplió hace 7 años?

A) 16 B) 14 C) 17 D) 15 E) 30

3. Hace 5 años Carmen tenía 14 años. ¿Cuántos años tendrá de 5 años?

A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23

4. Cuando Esteban tenía 13 años Berta tenía 17 años. ¿Cuántos años tendrá Berta cuando Esteban cumpla 27 años?

A) 31 B) 34 C) 27 D) 32 E) 33

5. La señora Marlene tuvo su hijo a los 20 años y su hijo también tuvo su hija a los 20 años. ¿Qué edad tendrá la señora Marlene cuando su nieta tenga 15 años?

A) 51 B) 54 C) 57 D) 55 E) 63

NIVEL 0

Aplico lo aprendido

37


El conteo de figuras consiste en averiguar la cantidad máxima de figuras del tipo que soliciten (Segmentos, triángulos, cuadriláteros, etc.), que se encuentran en la figura dada. Existen

cosas muy particulares (por ejemplo, cuando la cantidad a contarse es muy grande) donde es necesario generalizar para obtener el total.

01. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7


A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9


A) 7 B) 8 C) 9

D) 6 E) 10

04. 04. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 8 B) 9 C) 10

D) 6 E) 5

05. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

A) 9 B) 8 C) 11

D) 12 E) 10


A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E)9

Nivel 0


Conteo de figuras

38


01) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

02) ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 8 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

03) ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 15 B) 13 C) 18

D) 16 E) 14

04) Hallar el número total de cuadriláteros.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

05) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

A) 10 B) 9 C) 8

D) 7 E) 6

06) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

A) 11 B) 9 C) 10

D) 8 E) 7


NIVEL 0

Aplico lo aprendido

Aplico lo aprendido - II

37


A) 5B) 4 C) 6 D) 8 E) 7


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

03. Hallar el número total de triángulos

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 4

Nivel 0

En el bar: Tres amigos van a tomar café. Piden la cuenta y el camarero les dice que son 25 pesetas por los tres cafés. Cada uno pone 10 soles, en total 30. Con las 5 que sobran, se queda cada uno 1 sol, y las otras 2 para el bote del bar. Es decir, cada uno paga 9 soles, que por los tres serían 27, más las 2 de la propina, 29. ¿Donde está la peseta que falta?

38


Operadores matemáticos simplesOperador matemático es un símbolo que representa una operación matemática.

Te presentamos algunos de ellos:

☺Estos símbolos –y cualquier otro, en sí mismo- no nos indican ninguna operación concreta, pero con ellos podemos efectuar diferentes operaciones estableciendo antes, para cada uno de ellos, condiciones previas que llamamos “reglas de definición” o “leyes de formación”. Observa:

a b = a+b m * n = m² - n²

Operador regla de definición operador regla de definición

Cuando un operador actúa una sola vez en una determinada operación lo llamamos operador simple.

Operador compuesto. En ocasiones, un operador actúa dos o más veces en una operación dada, entonces se trata de un operador compuesto. Observa.

a. Si a b = 2a + b, calcula :

(3 5) (6 4). 3ºSolución: Tenemos tres operadores, los resolvemos por partes (3 5) (6 4).

1º 2º1. a b = 2a + b 3 5 = 2 (3) + 5 = 11

2. a b = 2a + b 6 4 = 2 (6) + 4 = 16 11 16

3. a b = 2a + b 11 16 = 2 (11) + 16 = 38 38

Entonces (3 5) (6 4) = 38

b. Si a b = a + b, a b = a – b y a b = a² - b² , halla el valor de (3 4) (5 3).

5

Solución: 1. 3 4 = 3 + 4 = 7

2. 5 3 = 5 – 3 = 2

3. 7 2 = 7² - 2² = 49 – 4 = 45 = 9

5 5 5

Entonces (3 4) (5 3) = 9

NIVEL 0

Operadores matemáticos

37


Operadores gráficosLos operadores pueden tomar diversas formas como las que aquí presentamos. En estos casos hablamos de operadores gráficos. Observa los ejemplos.

1. Si b = 3a - 4b, halla 5

a 8

SOLUCIÓN Observamos que a se corresponde con 8 y b se corresponde con 5.

Reemplazamos los valores en la regla de definición.

5 = 3 (8) - 4(5) = 24 - 20

8

Operadores con tablas: También podemos encontrar operadores matemáticos en tablas o cuadros de doble entrada como la que aquí te presentamos.

F

I

L

A

S

La analizamos

la flecha indica el sentido de lectura de la operación 8 5.

Observamos que en la intersección de la columna en la que se encuentra el 8 con la fila donde está el 5 se encuentra el 3.

Entonces, 8 5 = 3.

Del mismo modo. Se observa que en la intersección de 9 2 se encuentra el 7.

Entonces, 9 2 = 7.

Operadores combinados: Hemos visto cómo se realizan operaciones con operadores simples y operadores compuestos.

Ahora vamos a combinar varios operadores diferentes, es decir, operadores combinados.Por ejemplo:

Si m @ n = m + n y m n = m – n, halla (3 @ 5) (2 @ 4) 2.

SOLUCIÓN: 01) Resolvemos en los paréntesis (3 @ 5) (2 @ 4) 2.

(3 @ 5) = 3 + 5 = 8 8 (2 @ 4) = 2 + 4 = 6 602) Reemplazamos en los corchetes.

8 6 = 8 – 6 = 2 203) Finalmente, 2 2 = 2 – 2 = 0

Nivel 0

7 5 2

3 - 1 - 7 4

8 8 3 - 5

9 - 3 3 - 7

38


01. Si a b = a2 - b

Calcular (3 4) + (2 1)

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

02. Si: m n = 3m + n

Calcular:

A) 7/10 B) 3/5 C) 5/7 D) 10/7 E) 8/9

03. Si:

Calcular:

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

04. Si: m % n = 2m + n y

m n = 3m - n

Calcular:

(6%4) - (42)

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11

05. Si:

= x2 - 1

Calcular el valor de:

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

06. Si:

Calcular: 6 # 4

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

07. Si: p q =p + q

Calcular: 2(4 2)

A) 3 B) 5 C) 8 D) 12 E) 40

08. Si:

a b = ab + a - b

Calcular: (3 2) 1

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 18

09. Si:

m n = 5m - n

a % b = 3a - b

Calcular: (2 % 3) % (1 4)

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12

10. Si: a b = 3a - b2 a b = a2 + b

Calcular:

E = (2 1) (1 2)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

12. Si: a # b = a3 + 3b2

Calcular el valor de : E = (3 # 3)

A) 27 B) 54 C) 0 D) 36 E) 18

13. Sabiendo que:

Hallar el valor de:

T = (14 4) (11 7)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

14.- Si m% n = 3n – m3; calcular 2%5

a)5 b)4 c) 7 d) 8 e) 6

15.-Si x = 3x 2 – 5 x; calcular 2 =

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e)4

16.- Si: = 5 x – 2 ; Calcular

NIVEL 0

X + 6


37


a) 10 b) 11 c) 12 d) 17 e)18

17.- Si a $ b = a 2 – b. Calcular 5 $ 12

a) 8 b) 9 c) 13 d) 12 e) 16

18.- Si p q = p 2 – 3 q + 6 Calcular 3 2

a) 3 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1

19.- Si a #b = b 3 – a 2 + a b. Calcular 2 # 3

a) 23 b) 25 c) 29 d) 30 e)N.A.

20.- Si

Hallar

a) 12 b) 26 c) 24 d) 29 e) 31

01. La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más habitantes que la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y, ¿Qué ciudad tiene más habitantes?

A) X B) Y C) Z

D) W E) N.A.

02. Teresa es mayor que Susana. Silvia es menor que Julia y Susana es menor que Silvia. ¿Quién es la mayor?

A) Teresa B) Susana C) Silvia

D) Julia E) Faltan datos

03. En cierto examen, Rosa tuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más que Sofía; Laura el mismo puntaje que María y Noemí más que Lucía; ¿quién tuvo menos puntaje?

A) Rosa B) Laura C) Noemí

D) Sofía E) Lucía

04. El único tío del hijo de la hermana de mi padre es mi:

A) hermano B) cuñado C)sobrino

D) padre E) ninguno

05. Tres amigos Carlos, Víctor y José estudian en tres universidades X, Y, Z. Cada uno de los tres estudia una carrera diferente: A, B ó C. Carlos no está en X. José no está en Y. El que está en Y estudia en B. El que está en X no estudia en A José no estudia en C. ¿Qué estudia Víctor y dónde?

A) C en Y B) C en X C) B en Z

D) A en Z E) B en X

06. Miguel, César, Óscar y Javier tienen diferentes ocupaciones. Sabemos que:

I. César es hermano del electricista.II. El comerciante se reúne con Miguel a

jugar naipes.III. Javier y el electricista son clientes del

Sastre.IV. Óscar se dedica a vender abarrotes

desde joven y es amigo del carpintero.¿Qué ocupación tiene César?A) Electricista B) SastreC) Carpintero D) ComercianteE) No se puede determinar

10. Cinco amigos habitan en un edificio de cinco pisos. Los Álvarez viven en el primer piso. Los Benites viven más abajo que los Castillo. Los Dávalos viven en el piso inmediatamente superior que los Benites, pero debajo de los Estrada. ¿En qué piso viven los Dávalos?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) Faltan datos

Nivel 0

10

2x + 6 = x 2 + x + 3

3

4

Razonamiento Lógico

razonamiento nivel 0

Education