razonamiento-lÓgico.pptx
TRANSCRIPT
Pensamiento lateral es una forma de pensamiento que consiste en solucionar problemas de una forma creativa. El término fue acuñado por Edward de Bono en el año 1967, en el libro New Think : The Use of Lateral Thinking. Se han diseñado diversos acertijos que, presentados como un problema tradicional, ponen a prueba los principios lógicos del que ha de resolverlos. Se trata de, como se dice en inglés, de “pensar fuera de la caja”. A continuación presentamos algunos de los acertijos clásicos relacionados con esta manera de pensar. No te preocupes: aunque la respuesta parezca evidente una vez conocida, no resulta tan sencillo adivinarla si no hemos sido capaces de encontrar la clave para responderla. ¿Cuántas has contestado correctamente (sin hacer trampas y mirar la respuesta)?
1. El padre de Juan le dice a su hijo que le va a regalar dos monedas. “Entre las dos suman tres nuevos soles, pero una de ellas no es de un nuevo sol”. ¿Cuáles son las monedas?
2. ¿De qué otra forma puedes ver el siguiente dibujo?
3. Juan se levanta por la mañana y descubre que la luz de la habitación no funciona. Abre el cajón de los guantes, en el que hay diez guantes negros y diez azul oscuro. ¿Cuántos debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?
4. ¿Cuántas veces puede restarse el número 1 del número 1 111?
5. Dos personas van enfila india. El de adelante es hijo del que está atrás pero el de atrás no es su padre. ¿Quién es?
6. En una carrera, un corredor adelanta al que va segundo. ¿En qué posición se coloca?
7. ¿Cómo puede sobrevivir alguien que cae de un edificio de 50 pisos?
8. Una mujer compra en una tienda de animales a un loro que, según le promete el dependiente, es capaz de repetir todo lo que oiga. Y, sin embargo, la mujer devuelve al animal una semana después puesto que no ha pronunciado ni un solo sonido, a pesar de que le ha hablado continuamente. Sin embargo, el dependiente no la ha engañado. ¿Qué ha pasado?
9. Conduces un autobús, en el que suben 18 personas. En la siguiente parada, se bajan 5 pero suben otras 13. Al llegar a la siguiente estación, se bajan 21 y se suben otras 4. ¿De qué color son los ojos del conductor?
10. Un granjero tiene 10 conejos, 20 caballos y 40 cerdos. Si llamamos “caballos” a los “cerdos”, ¿cuántos caballos tendrá?
RESPUESTAS
Respuesta 1. Una de dos nuevos soles y otra de un nuevo sol. El padre de Juan le dice a su hijo que una de ellas no es de un nuevo sol… pero la otra sí puede serlo.
Respuesta 2. Una boa que se ha comido un elefante.
Respuesta 3. 11. Pongámonos en el peor de los casos, en el que Juan coge los diez guantes derechos (o izquierdos) de ambos colores, lo que le haría imposible obtener una pareja. Con uno más le bastaría para completar la pareja.
Respuesta 4. Tan sólo una, puesto que en las ocasiones consecutivas estaríamos restándolo al número 1 110, 1 109, 1 108 , …
Respuesta 5. Su madre.
Respuesta 6. En segundo lugar.
Respuesta 7. Cayendo desde el primer piso: el enunciado no identifica de dónde cae la persona.
Respuesta 8. El loro es sordo.
Respuesta 9. ¿De qué color son tus ojos?
Respuesta 10. Seguirá teniendo 20. Llamarlos de otra manera no provoca que se transformen.
1. CONSTRUIR SOLUCIONES Y RESOLVER PROBLEMAS
La lógica puede utilizarse para resolver muchos problemas . Existen numerosas estrategias lógicas que puedes emplear.
Por ejemplo, puedes:
- Usar dibujos, diagramas, tablas para organizar la información, bosquejos, mapas, etc.
- Eliminar posibilidades.
- Estimar y revisar.
- Simplificar el problema.
Ejemplo 1:Marcos y tres amigos van en fila india por un camino. Aldo va justo entre David y Ernesto. David va delante y adyacente a Marcos. ¿En qué lugar va cada uno?
Resolución:Usaremos un “diagrama” para resolver el problema:
Como David va delante y adyacente a Marcos, entonces, Ernesto va delante de Aldo. De esta manera se cumple que Aldo va entre David y Ernesto.Respuesta:El orden correcto es:1° Ernesto, 2° Aldo, 3° David y 4° Marcos.
Ejemplo 2:
En un edificio de cinco pisos, Carlos vive un piso más arriba que Luis. Fredy vive un piso abajo que Luis. Brenda vive más abajo que Fredy. Doris vive en el primer piso. ¿En qué piso vive Brenda?
Resolución:
Consideramos arriba y abajo así:
Sabemos que:
Luego, poniendo los tres en uno solo:
Respuesta:
Brenda vive en el 2° piso
Ejemplo 3:
Ana y sus 5 amigas se sientan alrededor de una mesa circular. Ella se sentó entre Brenda y Carla. Dina se sentó junto a Elsa. Fidel se sentó enfrente de Brenda y junto y a la izquierda de Dina. ¿Quién se sentó enfrente de Carlos?
Resolución:
Respuesta:
Enfrente de Carlos está Elsa.
Ejemplo 4:
Rafael, Sara y Dan tienen mascotas. Dan es alérgico a las plumas. Rafael no tiene el gato y vive lejos de Sara. Sara vive cerca al que tiene la tortuga. ¿Quién tiene el canario?
Resolución:
Rafael no tiene el gato, vive lejos de Sara y ésta vive cerca al que tiene la tortuga:
Respuesta:
El canario lo tiene Rafael
Ejemplo 5:
A César, Job, Lea y Eva les encanta el cebiche. Si César no come cebiche de conchas negras, a Job le gusta el cebiche de camarón o pescado, Leo y César no comen cebiche de pescado y Eva come cebiche de camarón, ¿qué cebiche es el favorito de Leo? (Nota: el otro cebiche es de langostinos)
Resolución:
Respuesta:
Leo prefiere el cebiche de conchas negras
Ejemplo 6:
Se presentó un niño a comprar 4 litros de leche y el dueño del establecimiento, que solo tenía tres envases sin marca alguna, uno de 8 litros, otro de 5 litros y otro de 3 litros, se puso a hacer una serie de trasiegos ante la mirada incrédula del cliente, y por fin le dijo: “Aquí tienes los cuatro litros”. ¿Podría explicar el procedimiento más corto que debió seguir el vendedor?
¿Cuántos trasiegos como mínimo se requiere?
a. 5 b. 7 c. 12 d. 10 e. 8
Necesitamos representar los trasiegos a realizar y la cantidad de litros de leche que van a ir quedando después de cada uno de ellos, buscando siempre la menor cantidad de trasiegos para llegar finalmente a los cuatro litros que nos pide el problema. Nos conviene utilizar un cuadro, donde se observe cada envase, los trasiegos y la cantidad de litros de leche.
1 2 3 4 5
3
2
1
0
Ejemplo 7:
¿Cuál es el menor número de personas que se requiere para que en una familia haya: un abuelo, una abuela, tres hijos, 3 hijas, 2 madres, 2 padres, una suegra, un suegro y una nuera?
a. 10 b. 9 c. 8 d. 13 e. 15
Ejemplo 8:
Teniendo cinco trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, los llevó el dueño donde un herrero par que éste hiciera de ellos una sola cadena. El herrero pensó que abriendo el eslabón extremo de cuatro de ellos podría hacer el trabajo; entonces cobró a su cliente S/. 20, a razón de 5 nuevos soles por cada eslabón que tenía que cortar y luego soldar. Pero al cliente le rectificó diciéndole, que tenía que cortar menos eslabones y luego soldarlos, y que tenía que pagar menos de S/. 20.
¿Cuánto era lo que tenía que pagar?
a. S/. 20 b. S/. 15 c. S/. 10 d. S/. 5 e. S/.18
Resolución:
El cliente tenía razón; en efecto:
(1) Si se abren cada uno de los eslabones del primer trozo, sólo quedan cuatro trozos.
(2) El 1.° con el 2.° trozo, el 2.° con el 3.°, y el 3.° con el 4.° quedan respectivamente unidos por cada uno de los eslabones abiertos, formándose así una sola cadena.
(3) Como solo se abrieron 3 eslabones, cobrándose 5 nuevos soles por cada uno, el cliente sólo debe pagar 15 nuevos soles.
Ejemplo 9:
Queriendo cruzar el río en bote, un granjero se puso a reflexionar sobre las circunstancias que le rodeaban: tenía un lobo, una gallina y un atado de alfalfa para transportar a través del río; no podía dejar a los tres solos porque el lobo se comería a la gallina o la gallina se comería a la alfalfa; además, en el bote sólo podían cruzar en cada viaje el granjero y uno de los acompañantes. ¿Cuál es el menor número de viajes a realizar?
a. 11 b. 12 c. 7 d. 6 e. 9
Resolución:
(1) Lleva a la gallina a la otra orilla.
(2) Regresa.
(3) Deja al lobo en la otra orilla.
(4) Regresa con la gallina.
(5) Deja la alfalfa en la otra orilla.
(6) y (7) Regresa(dos viajes).
Ejemplo 10:
Un depósito que tiene medio millón de bacterias el día lunes a las 8 a. m. , está totalmente repleto el día jueves a las 4 p. m. Sabiendo que el número de bacterias se duplica cada ocho horas , ¿qué día y a qué hora estará totalmente repleto, si el proceso se inicia el lunes a las 4 p. m. con un millón de bacterias?
a. Miércoles a las 4 p.m.
b. Jueves a las 4 p.m.
c. Jueves a las 8 a.m.
d. Viernes a las 12 p.m.
e. Jueves a las 12 p.m.
(1) Como se puede ver en el cuadro de abajo, hay 10 períodos de 8 horas, entre la iniciación del proceso y el final.
(2) También se deduce que, después de las ocho primera horas, ya hay un millón de bacterias; si éste fuese el punto de partida, sólo le faltará nueve períodos más para llegar al final.
(3) Observando ahora el cuadro , nos damos cuenta que sólo necesitará nueva períodos de 8 horas para llenarse totalmente; o sea que sucederá esto: El jueves a las 4 pm.
Horas a.m. p.m. p.m.
Lunes 8 4 12
Martes 8 4 12
Miércoles 8 4 12
Jueves 8 4 12
Ejemplo 11: Los hijos de Andrés son Rosa y Toño. Rosa se casó con Tino y tuvieron un hijo de nombre Celso. Toño es padre de Sara quien es madre de Leonor. Por lo tanto:
1. Leonor es nieta de Toño y Bisnieta de Andrés.
2. Celso es primo de Sara y Sobrina de Leonor.
3. Toño es tío de Celso e hijo de Andrés.
4. Sara es sobrina de Tino y bisnieta de Andrés.
Son ciertas:a. 1; 2 y 3 b. 1 y 3 c. 1; 3 y 4 d. 1; 2 y 4 e. 1; 2; 3 y 4
Ejemplo 12:
Un joven recibe una propina muy modesta para la navidad; tentando suerte se pone a jugar: en la primera vuelta duplica su dinero y gasta tres nuevos soles; con lo que le queda vuelve a jugar y logra duplicar su dinero, y entusiasmado gasta 9 nuevos soles; decide jugar por última vez, cuadruplica lo que le quedaba y entonces invita a sus amigos gastando, 38 nuevos soles.
Si aún le quedan 10 nuevos soles, ¿de cuánto fue su propina?
a. S/. 8 b. S/. 15 c. S/. 5 d. S/. 10 e. S/. 12
Resolución:
(1) Si después de gastar S/.38 le quedan S/.10, quiere decir que tuvo S/.48, suma que provino de cuadruplicar su anterior resto, que fue entonces S/.12.
(2) Si le quedó S/.12 después de gastar S/.9, es que tenía S/.21; estos S/.21 provinieron a su vez de triplicar su primer resto, o sea que ese primer resto fue de S/.7.
(3) El primer resto quedó después de gastar S/.3 , o sea que al principio tuvo: 7 + 3, o sea S/.10, que a su vez provinieron de duplicar la propina que tenía.
(4) Es decir: la propina fue de S/.5.
Haciendo un resumen:
Tenía Luego de jugar: Gasta: Le queda:
1.° 5 duplo: 10 3 7
2.° 7 triple: 21 9 12
3.° 12 cuádruplo: 48 38 10
Ejemplo 13:
Tres amigos: Hugo, Daniel y Pedro se ponen a repartir una damajuana de vino en 21 vasos iguales. Cuando ya han llenado 7 vasos, advierten que no les va alcanzar el vino para los otros vasos. Reducen pues a la mitad el vino de cada vaso. No obstante, la cantidad de vino se termina cuando aún quedaban 7 vasos vacíos. No varían la cantidad de vino que hay en cada vaso, ni la cantidad de vasos, a pesar de lo cual reparten equitativamente el número de vasos y la cantidad de vino. ¿Qué cantidad de vasos con vino y vacíos le tocó a cada uno? Indica la alternativa que es una respuesta.
a. 4 vasos vacíos b. 2 vasos a la mitad c. 5 vasos llenos d. 3 vasos llenos e. 7 vasos llenos
Resolución:
Existen dos soluciones posibles:
(1) A Hugo y Daniel: 3 vasos llenos, 1 vaso a la mitad y 3 vasos vacíos. A Pedro: 1 vaso lleno, 5 vasos a la mitad y 1 vaso vacío.
(2) A Hugo y Daniel: 2 vasos llenos, 3 vasos a la mitad y 2 vasos vacíos. A Pedro: 3 vasos llenos, 1 vaso a la mitad y 3 vasos vacíos.
Respuesta: d
Ejemplo 14:
Es usted un terrícola y lo capturan los extraterrestres. Le ponen en las mano un par de relojes de arena:
Uno mide exactamente cuatro minutos, y el otro siete.
El jefe extraterrestre le dice que debe indicar cuando hayan pasado exactamente 9 minutos.
Si puede hacerlo, le anuncia que quedará en libertad. Y si no, lo sacrificarán esa noche.
El jefe le ordena: que “¡Empiece ahora!”
¿Qué hace usted? Indique el número de vuelta que da como mínimo a los relojes?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
Resolución:
(1) Lo primero, dar vuelta a los dos relojes, y mientras está pasando la arena tiene tiempo para pensar.
(2) ¿Qué pasa luego? Cuatro minutos y se termina la arena de uno de los relojes, de modo que tendrá que hacer lo que es lógico: volver a darle la vuelta.
(3) A los siete minutos se termina la arena del segundo. Vuelta de nuevo. Un minuto después, el primero de los relojes volverá a quedarse sin arena y habrán transcurrido ocho minutos.
(4) Como le falta todavía un minuto, y como en el fondo del segundo reloj tiene exactamente la arena caída en un minuto, sencillamente le dará vuelta y cuando toda la arena haya pasado al recipiente de abajo habrá transcurrido un minuto y, en total, tendrá los mueve.
Respuesta: e
Ejemplo 15:
Hay 28 palitos de fósforo, en tres montoncitos. Si del 1.° se pasan al 2.° tantos como hay en éste. Si del 1.° se vuelven a pasar al 2.° tantos como hay en el
2.°. Si del 2° se pasan al 3.° tantos como hay en éste. Resulta que en el 2.° hay el doble del número que hay
en el 1.° y en el 3° hay el doble que hay en el 2°.
¿Cómo eran los montoncitos al comienzo? Indicar la cantidad de palitos de fósforo que había en uno de los montoncitos al inicio.
a. 6 b. 12 c. 8 d. 9 e. 14
(1) Si en el 2.° hay doble que en el 1.°, tenemos ya 3 veces el 1.°; pero en el 3.° hay el doble que en el 2.°, o sea 4 veces que en el 1.°.
(2) Luego, hay un total de 7 veces el 1.° ; por consiguiente, el 1.° será la séptima parte de 28, o sea 4.
(3) Es decir, al terminar la operación habrán, respectivamente.
1.° 2.° 3.°
4 8 16
(4) En la operación anterior se pasaron del 2.° al 3.° solo 8.°, y en el 2.° habían 8 + 8, o sea 16.
(5) Es decir, antes del último cambio habían:
1.° 2.° 3.°
4 16 8
(6) La situación actual provino a su vez de llevar del 1.° al 2.°, tantos como habían en éste; es decir, el 2.° se duplicó, o sea que sólo habían 8 en el 2.°; por consiguiente, en el 1.° habían 4 + 8, o sea 12.
La situación actual es, entonces:
1° 2° 3°
12 8 8
(7) Esta situación provino, a su vez, de pasar del 1.°, montoncito al 2.° tantos como había en éste, o sea que: el 2.° se duplicó, lo cual nos indica que previamente habían 4 en el 2.° y 12 + 4, o sea 16 en el 1.° Por consiguiente al comenzar la operación habían:
1.° 2.° 3.°
16 4 8
Pregunta 1:
Cuando Juan se estaba alistando para ir a desfilar en su colegio, se apagaron inesperadamente las luces. Él tiene que sacar necesariamente dos zapatos de un cajón donde hay 7 pares de zapatos negros (total 14) y 7 pares de zapatos marrones (total 14). Si necesariamente tiene que ponerse dos zapatos del mismo color en diferente pie, ¿cuántos zapatos como mínimo tendrá que sacar para tener la seguridad de que sean dos zapatos del mismo color y de diferente pie?
a. 21 b. 18 c. 14 d. 16 e.15
Resolución:
(1) Al sacar 7 zapatos, pueden salir del mismo color y del mismo pie.
(2) Al sacar 7 zapatos más, pueden salir del otro color y del mismo pie.
(3) Al sacar el décimo quinto zapato, este tendrá que ser de todas maneras del otro pie y del otro color.
Respuesta: 15 zapatos
Ejemplo 16:
Tres hermanos tenían que repartirse una herencia de 35 caballos de manera que el mayor recibiera la mitad; el segundo, la tercera parte y el menor, la novena parte. Como las divisiones no eran exactas pidieron la intervención de un sabio que les dijo:
Les regalo mi caballo, ahora tienen 36 caballos por lo que los tres saldrán ganando. Tu por ser el mayor te llevaras la mitad de 36, es decir 18 caballos. Tu por ser el mediano la tercera parte, 12 caballos. Y tu por ser el pequeño según los deseos de tu padre, la novena parte, 4 caballos.
Sacando cuentas :18+12+4=34; ahora sobran dos caballos, por lo que yo recupero el mío y me quedo también con el otro por resolver el problema.
¿Cómo es esto posible?
Resolución:
La suma de las partes de la herencia es: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18; por lo que al hacer el reparto de los 35 caballos, sobra 1/18 de estos, que es el equivalente a un caballo entero y parte de otro.
Esta parte incompleta de caballo es la que se reparte de mas entre los hermanos para que se puedan llevar caballos enteros, y el otro caballo de sobra junto con el del sabio son los dos caballos que se lleva este.
2.- ESTRUCTUCTURAR ELEMENTOS PARA REALIZAR DEDUCCIONES
Para realizar deducciones se debe:
- Organizar la información
- Eliminar posibilidades
- Probar y comprobar
- Verificar las deducciones
Pregunta 2:
Ada, Betty y Carla se fueron de paseo, sin embargo, al final intercambiaron las ropas por error. Cada una llevaba el sombrero y los zapatos de otra persona. Betty llevaba el sombrero de Carla y los zapatos de Ada. ¿Qué zapatos y qué sombrero llevaba cada persona? a. Carla-Ada b. Ada-Betty c. Ada-Carla d. Betty-Carla e. Betty-Ada
Ada Betty Carla
sombrero Carla
zapatos Ada
Ejemplo 1:Partiendo de que el enunciado es correcto, indica si es verdadera o falsa cada conclusión.
Si esta noche brillan las estrellas, mañana hará calor. Esta noche las estrellas brillan. Por lo tanto:
1.____ Mañana no hará calor.
2.____ Mañana por la noche brillaran las estrellas.
3.____ Mañana hará calor.
Pregunta 3 :
Determina quién es quién (los personajes son A, B, C, D y E)
Pistas:
- A y B están enojados.
- B , C y E tienen ojos grandes. D tiene nariz pequeña.
- C no tiene la boca abierta.
a. A es 3 b. B es 5 c. C es 2 d. E es 1 e. D es 4
Pregunta 4 :Cinco amigas: Ada, Carla, Julia, Katy y Flor viven en un edificio de siete pisos, cada una en un piso distinto. - Ada vive en el piso más bajo y Carla en el inmediato superior a Ada.
- Flor vive en el 7° piso y Katy entre los pisos de Julia y Flor.
- En el primer piso hay tiendas y no vive nadie - El 4° piso esta deshabitado
¿En qué piso vive cada uno? Indica la respuesta correcta.
a. Ada-4 b. Julia-6 c. Flor-1 d. Katy-6 e. Carla-2
Ejemplo 2:
Un caracol, por asuntos sentimentales, decide subir un pino; pero como es medio supersticioso, asciende cada día 6 metros por el pino, y durante la noche su propio peso le hace descender 2 metros. Si sabemos que la altura del pino es de 26 metros y la ascensión comenzó el lunes, ¿en que día llegará a la punta?
a. Lunes b. Martes c. Miércoles
d. Jueves e. Viernes
(1) Si en el día sube 6 metros y en la vida noche desciende 2, en realidad sólo avanza 4 metros diariamente.
(2) Como el pino es de 26 metros, aparentemente deberá llegar a la punta en días, es decir en 6 días, o sea el domingo.
(3) Pero lo real es lo siguiente: al finalizar el quinto día, es decir, antes de comenzar la ascensión del sexto día, el caracol estaba a 5 × 4 = 20 metros de altura, o sea a la cúspide del árbol.
(4) Es decir: el caracol llega a la cúspide el día sábado.
Pregunta 5:
En la avenida España hay cinco casas (1, 2, 3, 4, 5) que están en línea recta. Cuatro encuestadores (P,Q,R,T) deben visitar, cada uno, solo una de las cinco casas.Analice la siguiente información:- Los encuestadores P y Q estuvieron separados por una casa.- Los encuestadores R y T estuvieron separados por dos casas.- La misma casa no pudo haber sido visitada simultáneamente por dos encuestadores.De acuerdo con la información dada ¿Cuáles casas no pudieron ser visitadas?
a. La 1 y la 3 b. La 2 y la 4 c. La 2 y la d. La 3 y la 4e. La 3 y la 6
1 2 3 4 5 P Q P Q P Q R T R T
En el primer caso no se visita la casa 4.En el segundo caso no se visita la casa 2.Luego no se visitan la casa 2 y 4
Pregunta 6:
Carla, Ana, Delia y Brenda discutían acerca de sus respectivas edades; con esa clásica cautela femenina para hablar de cifras, cuando de la edad se trata, sólo querían saber el orden descendente de sus edades; de todo lo tímidamente dicho se pudo establecer que: Carla era mayor que Delia; las edades de Ana y Brenda sumaban tanto como la de Carla y Delia; que Carla y Brenda juntas sumaban meno años que Ana y Delia juntas.
¿Cuál era el orden descendente de las edades? Indica la edad de la mayor de todas.
a. Carla b. Ana c. Delia d. Brenda e. Sara
(1) C > D (2) A + B = C + D (3) C + B < A + D
(4) Sumando (2) y (3) nos da:
A + B + C + B < C + D + A + D
2B < 2D
B < D
(5) B < D
(6) Ya sabemos, pues, que B < D (5), y que D < C (1); luego, el orden descendente de edades es, hasta este momento, como sigue: C, D, B.
(7)Veamos ahora la ubicación de Ana:
(8) Como A + B = C + D por (2)
(9)Y como C y D son mayores cada una, que B; para que sea posible la igualdad(2) es necesario que A sea mayor que C y que D.
(10) Luego, pues, el orden descendente de edades, tiene que ser:
1.° Ana 2.° Carla 3.° Delia 4.° Brenda
Pregunta 7:
Se tiene 9 bolas de billar del mismo color y tamaño, pero una de ellas es más pesada que las otras, que si tienen el mismo peso. ¿Cuántas pesadas como mínimo y en qué forma se debe realizar, en una balanza de dos platillos, para determinar la bola más pesada?
a. 5 b. 2 c. 4 d. 3 e. 1
(1) La primera pasada se efectúa con tres bolas en cada platillo.
(2) Si hay equilibrio, la más pesada es una de las que quedó en la mesa.
(3) Si no hubiese equilibrio se hace la segunda pesada, tomando dos de las tres que estuvieran en el platillo, hacia donde se inclinó la balanza; y entonces:
a) Si hay equilibrio, la más pesada es la que quedó fuera de los platillos.
b) Si no hay equilibrio, la más pesada es aquélla que está en el platillo hacía donde se inclinó la balanza.
Respuesta: 2 pesadas
Pregunta 8:
Tres cazadores y tres caníbales se encontraban de viaje. Los cazadores no conocían bien a los caníbales y temían justamente que estos los comieran, apenas fuesen superiores en número.
Llegaron a un río, donde, para atravesarlo, había disponible sólo una pequeña barca que podía llevar como máximo dos personas.
Por ello, se trataba de actuar con sagacidad y prudencia, de otro modo podía darse el caso que los comieran los caníbales.
¿En qué orden debían atravesar el río? Indica el menor número de viajes.
a. 13 b. 12 c. 11 d. 10 e. 9
(1) Dos caníbales pasan al otro lado.
(2) Un caníbal vuelve.
(3) Dos caníbales pasan al otro lado.
(4) Un caníbal vuelve.
(5) Dos cazadores pasan a la otra orilla.
(6) Un cazador y un caníbal vuelven.
(7) Dos cazadores pasan a la otra orilla.
(8) Un caníbal vuelve y en dos viajes lleva a la otra orilla a los dos caníbales que quedaron en este lado.
Total de viajes de uno a otro lado: 11 viajes.
Pregunta 9:
Blanca, Rosa y Violeta son tres amigas que a menudo están juntas. El sábado anterior a las vacaciones se habían dado cita en una discoteca frecuentada por gente joven.
– ¡Qué coincidencia más extraña! –dijo Rosa, tras saludar a sus compañeras; que habían llegado muy contentas–. Nos llamamos Rosa, Violeta y Blanca y, los colores de nuestros vestidos son el rosa, el blanco y el violeta.
– ¡Es cierto! –Replicó Blanca– .Pero, ¿se han fijado que ninguna lleva el color que le corresponde a su nombre?
– ¡Tienes razón! –intervino Violeta, que hasta entonces se había limitado a escuchar.
Si el vestido de Violeta no es blanco, ¿cuál es el color de los trajes de las tres amigas? Indica la alternativa falsa.
a. Violeta-rosa b. Blanca-violeta c. Rosa-blanca
d. Violeta-blanco e. Faltan datos
Vamos a resolverlo razonando sencillamente:
(1) Si sabemos que Violeta no está vestida ni de violeta ni de blanco, tendrá que estarlo de rosa.
(2) A su vez, Blanca no esta vestida ni de blanco ni de rosa por lo tanto, estará vestida de violeta.
(3) Finalmente, si Blanca, esta vestida de violeta y Violeta está vestida de blanco, Rosa sólo puede estas vestida de blanco.
Ejemplo 3:
Un día a Ricardito le invitó a comer un tío suyo con el que mantenía una gran familiaridad.
– Dime Ricardito –empezó diciendo el tío– , no me acuerdo de la fecha de tu cumpleaños.
Ricardito se quedó pensando un poco y luego, puesto que tenía ganas de bromear, le contestó con una adivinanza:
– Anteayer tenía 15 años y el año que viene seré mayor de edad.
El tío se quedó impresionado por la respuesta y lo premió con un regalo.
¿Cuál era la fecha del cumpleaños de Ricardito?
Pensándolo bien, la única posibilidad es que Ricardito estuviese comiendo en casa de su tío precisamente el primer día del año, además, al afirmar que “anteayer” tenía 15 años, significa que su cumpleaños había sido el día anterior, es decir, el 31 de diciembre. Sólo con esta hipótesis pueden salirnos las cuentas: el 30 de diciembre Ricardito aún tenía 15 años, el 31 cumpla 16, en el año en curso cumpliría 17 y “el año que viene” tendría 18.
Ejemplo 4:
Los señores Carnicer, Zapata y Herrera ejercen las profesiones de carnicero, zapatero y herrero y viven en el paseo de los Carniceros, la calle del Zapato y la avenida Herrería. Pero todos tienen una profesión y una dirección diferentes a su nombre. Sabiendo que el zapatero tiene su casa en el paseo de los carniceros y que el señor Carnicero es vecino de la calle del Zapato, ¿en qué calle vive y cuál es el trabajo de cada uno de ellos?
Razonando de una forma sencilla:
(1) Como el zapatero tiene su casa en el paseo de los carniceros, su apellido tiene que ser Herrera.
(2) Al ser el señor Carnicer vecino del de la calle Zapato, su ocupación tiene que ser de herrero.
(3) Por último, el tercer personaje tiene que apellidar Zapata, ser el carnicero y vivir en la avenida Herrería.
Pregunta 10:
Alberto, Beatriz, Casimiro y Diana se van a merendar al campo. Cada uno se lleva su propia comida, diferente de la de los demás. Sacan de la cesta lo siguiente: un pastel de manzana, una torta de chocolate, un yogurt de uva y unas galletas con miel. Sabemos que:
–A Diana y a Alberto no les gusta para nada la fruta.
–A Diana y a Casimiro no les gustan para nada los pasteles.
¿Qué ha merendado Beatriz?
a. Galletas con miel b. Torta de chocolate
c. Yogurt de uvas d. Pastel de manzanas e. Ninguna
(1) Como a Diana y a Alberto no les gusta para nada la fruta, uno de ellos llevó la torta de chocolate y el otro las galletas con miel.
(2) Como a Diana y Casimiro no les gustan para nada los pasteles, uno de ellos llevó yogurt de uvas y el otro las galletas con miel.
(3) Del dato (1) y (2) se concluye que Diana merendó las galletas con miel.
(4) Del dato (1) se concluye que Alberto merendó la torta de chocolate.
(5) Del dato (2), se concluye que Casimiro merendó el yogurt de uvas.
(6) Por último, Beatriz merendó el pastel de manzana.
Pregunta 11:
Los miembros de una pequeña compañía de préstamos son: el señor Black, el señor White, la señora Coffe, la señorita Ambrose, el señor Kelly y la señorita Eshaw. Los cargos que ocupan son: gerente, subgerente, contador, taquígrafo, cajero y oficinista, aunque no necesariamente en este orden. El subgerente es el nieto del gerente; el contador es el yerno del taquígrafo; el señor Black es soltero; el señor White tiene 23 años; la señorita Ambrose es la hermanastra del cajero y el señor Kelly es vecino del gerente. ¿Cuál es la ocupación de cada uno? Indica la altenativa correcta.
a. Sr. Black-contador b. Sra. Coffe-taquigrafo c. Sr. White-contador d. Sr. Kelly-gerente e. Faltan datos
Gerente Subgerente
Contador
Taquígrafo
Cajero
oficinista
Sr. Black
Sr. White
Sra. Coffe
Srta. Ambrose
Sr. Kelly
Srta. Earnshaw
Subgerente: Nieto del gerente , varón, no muy mayor.Gerente: Abuelo(a) del subgerente, casado(a), edad avanzada.Contador: Yerno del taquígrafo, varón, casado.rTaquígrafo: Suegro, casado, edad avanzada.Sr. Black: SolteroSr. White: 23 añosSrta. Ambrose: Hermanastra del cajeroSr. Kelly: Vecino del gerenteT
Gerente Subgerente
Contador
Taquígrafo
Cajero
oficinista
Sr. Black x v x x
Sr. White x x v x
Sra. Coffe v x x x x x
Srta. Ambrose x x x x x
Sr. Kelly x x
x v x x
Srta. Earnshaw x x x x
IDENTIFICAR ARGUMENTOS LÓGICOS QUE LAS FUNDAMENTEN
Para realizar argumentos se debe:
- Organizar la información en cuadros, tablas, diagramas, mapas, rutas, etc.
- Verificar las pistas o reglas dadas.
- Comprobar o descartar las posibilidades. Fundamentar las deducciones. Probar la o las hipótesis. Constatar que los datos encajen correctamente.
Pregunta 12:
Una persona ante un determinado retrato, explica: “No tengo hermanos ni hermanas. El padre del que esta en el retrato es el hijo de mi padre” ¿De quién es el retrato?
a. De su padre b. De él mismo c. De su hijo d. De su abuelo e. Ninguna
El hijo de mi padre: soy yo.
Si el padre del que está en el retrato soy yo, entonces, el del retrato es su hijo.
Pregunta 13:
Se tiene cuatro candados A, B, C, D y dos llaves X e Y. Si cada llave abre sólo un candado, ¿cuál es el mínimo número de veces que las llaves deben insertarse en los candados para saber con certeza, cuál es la llave que abre cada candado?
a. 2 b. 5 c. 4 d. 6 e. 3
El candado X se prueba en A, B y C (3) y el candado Y se prueba en A y B (2) .Luego, se insertan 5 veces.
Ejemplo 1:
En un caluroso día de verano, en el transcurso de la misa, el señor Gonzales se quedó dormido. Soñaba que vivía en tiempos de la Revolución Francesa y estaba a punto de ser guillotinado. En ese preciso momento, la señora Gonzales se volvió hacia su esposo y dándose cuenta que se había dormido, le dio un ligero golpe en el cuello con el abanico, lo que le produjo la muerte sin que llegase a emitir ningún sonido.
¿Por qué es falso este relato?
Si fuera verdad, ¿quién contaría lo que sucedió?
Ejemplo 2:
A una persona de la infancia le preguntaron por el número de hermanos que tenía y el respondió: “Tengo 10 hermanos, pero conmigo no somos 11, porque somos 9 y somos 3, y porque además yo soy el primero y el último a la vez. ¿Cómo puede ser esto posible?
Dos posibilidades:
1. Los tres últimos somos trillizos y soy el mayor de ellas(mujeres) y el menor de ellos(varones)
2. Un viudo con 8 hijos se casa con mi madre y nazco yo. Luego muere el viudo y mi madre se casa con otro y nacen 2 hermanos.
Ejemplo 3:El siguiente dibujo muestra dos cajas y cada caja tiene escrito un aviso. Si uno de los avisos de las cajas es verdadero y el otro aviso es falso, ¿qué es lo que contiene cada una de las cajas?
Para resolver este problema planteamos dos hipótesis y comprobamos sus respuestas. 1° hipótesis: ■ Aviso 1: verdadero ■ Aviso 2: verdadero Observamos que si el aviso de la primera caja es verdadero, entonces el aviso de la segunda caja también es verdadero. Pero esto nos lleva a una contradicción de los datos. 2° hipótesis: ■ Aviso 1: falso ■ Aviso 2: verdadero Observamos que si el aviso de la primera caja es falso, entonces el aviso de la la segunda caja es verdadero. En este caso no hay contradicción. Por lo tanto, la caja 1 contiene el oso de peluche y la caja 2 contiene la pelota.
Ejemplo 4:
Tres amigos, después de consumir en un restaurante piden la cuenta; el mozo les cobra S/. 30, así que cada uno paga S/. 10. Pero el cajero le dice al mozo que había una equivocación, pues el consumo sólo ascendía a S/. 25; el mozo se da cuenta que devolver S/.5 a tres personas en partes estrictamente iguales era molestoso, así que decide quedarse con S/. 2 y devuelve S/.1 a cada uno; por consiguiente, cada uno de los amigos sólo ha gastado S/. 9.
Pero al principio había 30 nuevos soles, ahora sólo hay 9 × 3 = 27 nuevos soles, más dos nuevos soles con que se quedó el mozo, son 29 nuevos soles.
¿Qué se ha hecho del otro nuevo sol?
En este caso hay dos problemas:
(1) Si los tres amigos desembolsaron al comienzo un total de S/.30, tenemos que limitarnos a buscar esos S/.30, los que están repartidos de la siguiente forma: S/.25 en caja, S/.2 donde el mozo, y los otros S/.3 los tienen los amigos (S/.1 cada uno)
(2) Al devolver el mozo los S/.3, ya no debemos pensar en los S/.30 que se gastaron inicialmente, porque ahora la situación es otra: sólo tenemos que limitarnos a buscar los S/.27 que en realidad han gastado, y esos S/.27 están distribuidos como sigue: S/.25 están en caja, y los S/.2 restantes los tiene el mozo.
(3) La confusión en este tipo de problemas se origina cuando con los datos de una situación determinada se trata de hallar un resultado, que ya no corresponde a dicha situación.
(4) En el caso de este problema, por ejemplo, si sabemos que en realidad sólo se han gastado S/.27 en total, ya no tenemos por qué buscar S/.30 de gasto, como sería también absurdo tratar de buscar solamente S/.27 de gasto en el momento inicial, en que si gastaron un total de S/.30.
Ejemplo 5:
En aquellos lejanos tiempos en que cualquier viaje para cruzar el desierto necesitaba del auxilio del camello, eran frecuentes los problemas que, como este, buscaban el máximo de seguridad con un mínimo de costo: se trataba de un viajero que quiere cruzar un desierto cuya travesía dura 8 días, y donde ningún auxilio se puede recibir. El peso que en provisiones y en agua pueden llevar tanto el viajero como cada camello sólo puede alcanzar para el consumo de 5 días, sea del viajero o del camello.
¿Cuál será el menor número necesario de camellos, para que la travesía ofrezca la seguridad de que no falten provisiones? (Se entiende que los camellos tienen que regresar a su lugar, sin sufrir falta de provisiones o agua).
(1) Veamos lo que sucede si el viajero va acompañado de tres camellos.
(2) Entre el viajero y los tres camellos llevan : 4 por 5 = 20 raciones.
(3) El 1.° día se consumen 4 raciones quedan 16 raciones.
(4) El 2.° día se vuelve un camello con 1 ración.
Quedan 15 raciones se consumen 3 quedan 12 raciones.
(5) El tercer día se vuelve otro camello con 2 raciones.
(6) El cuarto día vuelve al último camello con 3 raciones, quedan 5. Ese día se sirve una raciónquedan 4, para cada uno de los 4 días restantes de viaje.
Respuesta: 3 camellos.
Ejemplo 6:
De tres prisioneros que se hallaban en cierta cárcel, uno tenía la vista normal, otro sólo veía por un ojo y el tercero era completamente ciego. El director de la cárcel los llamó a su oficina y los sometió a una prueba:
–Aquí tengo cinco sombreros, tres blancos y dos rojos. A cada uno les pondré en la cabeza un sombrero rojo o un blanco. No pueden ver el color del sombrero que les pondré, pero pueden ver el de los otros.
El director de la Cárcel llamó primero al que tenía vista normal y le preguntó de qué color era su sombrero. El contestó que no sabía. Entonces le repitió la misma pregunta al prisionero que tenía un solo ojo. El segundo también dijo que no sabía. Pero al preguntarle al ciego, sonriendo, dijo:
–Los ojos no me son necesarios, pues por la respuestas que han dado mis dos compañeros, puedo ver claramente con los ojos de la mente que mi sombrero es ...
¿De qué color es su sombrero?
¿Qué razonamiento había hecho el prisionero luego?
Imaginemos que haya razonado más o menos así:
(1) Si el prisionero normal hubiera visto que nosotros dos teníamos dos sombreros rojos, él hubiera dicho que su sombrero era blanco. Por lo tanto, ha tenido que ver, al menos que uno de los dos teníamos el sombrero blanco.
(2) De esta forma, el prisionero tuerto, si me hubiera visto a mi que tengo el sombrero rojo, habría dicho que el suyo es blanco.
(3) Así pues, ha tenido que ver que mi sombrero es blanco.
(4) Por lo tanto, el sombrero del ciego es: blanco.
Ejemplo 7:
Atrás han quedado los años en que las pequeñas compañías de cómicos iban de pueblo en pueblo y, para atraer al público y hacer que fuera a sus espectáculos, se hacían propagandas en la plaza, dando algunos anticipos de golpes, breves escenas y trocitos de la obra. Una vez, una de estas compañías, que se exhibía con algunos número teatrales, expuso a la gente, llena de curiosidad, esta adivinanza:
–Yo tengo el mismo número de hermanos que de hermanas– dijo un actor encapuchado y vestido de forma que no pudiese distinguir si era mujer o varón.
Inmediatamente después salió una mujer que, con voz atropellada, declaró:
–Yo soy la hermana de quien acaba de hablar y, respecto a él, yo tengo el doble de hermanos que de hermanas.
A ver: ¿cuántos somos en la familia?
Se puede llegar a la solución por medio de un sencillo razonamiento.
(1) Supongamos que el primer individuo encapuchado que ha hablado en primer lugar sea una hermana. Entonces la hermana que ha tomado la palabra en segundo lugar debería encontrarse en la misma situación que la primera. Por lo tanto, habría tenido que declarar que tenia el mismo número de hermanos que de hermanas. En cambio, no es eso lo que ha afirmado. Así pues, el que ha hablado primero es necesariamente un hermano.
¿Cuál es la primera consecuencia que podemos sacar de todo ello?
De seguro que los hermanos son uno más respecto a las hermanas.
(2) Analicemos ahora lo que ha dicho la hermana que ha hablado en segundo lugar; ha dicho que el número de hermanos es el doble respecto al de hermanas, que, por lo tanto, son la mitad.
Entonces la mitad del número de los hermanos es cuatro y el de las hermanas, incluida la última que ha hablado, es tres; en total son siete, entre hermanos y hermanas.
Respuesta: total de hermanos 7 (4 hombres y 3 mujeres).
Ejemplo 8:Un equipo de jugadores de ping-pong había pedido un surtido de seis pelotas fosforescentes, que tenían la propiedad de estimular y entrenar los reflejos visuales; tres eran rojas y tres eran blancas.
La firma que había recibido el pedido había mandado preparar tres pequeñas cajas: una contenía dos pelotas rojas; otra, dos pelotas blancas, y la tercera, una pelota roja y otra blanca. Para distinguir las tres cajas diferentes habían mandado pegar en cada caja una etiqueta que indicará qué pelotas contenían: si en la etiqueta ponía bb, significaba que en la caja había dos pelotas blancas; se ponía rr, que contenía dos rojas, mientras que la caja con ambas pelotas estaba marcada con br.
Lamentablemente, el encargado de pegar las etiquetas, las había cambiado por equivocación, de manera que no había correspondencia entre las etiquetas y las pelotas de las cajas.
¿Cuál es el número mínimo de pelotas que se deben sacar y de qué caja?
Se puede conocer el contenido de las tres cajas sacando una sola pelota.
(1) Supongamos, en efecto, que hemos sacado una pelota blanca de la caja marcada con la etiqueta br. Puesto que la etiqueta está equivocada, la otra pelota no puede ser roja, luego entonces, tendrá que ser blanca; así pues, hemos localizado la caja que contiene las dos pelotas blancas.
(2) Consideremos ahora la que está marcada con la etiqueta rr, sabemos que no puede contener las pelotas rojas porque la etiqueta está equivocada. Por lo tanto, habrá de ser la que contenga una pelota blanca y otra roja. Ahora ya es posible reconocer también el contenido de la caja que falta, que tendrá que contener las pelotas rojas.
Ejemplo 9:
En cierto pueblo de celebra un juicio en el que hay tres acusados de asesinato. Uno de ellos es el culpable y siempre mente; los otros dos dicen la verdad. Además, uno de ellos es extranjero y no habla el idioma del pueblo, por lo que el juez, decide tomar como intérpretes a los otros dos acusados. El juez le pregunta al extranjero: “¿Es usted culpable?”, el extranjero responde en su idioma. Luego, pregunta a los intérpretes que fue lo que dijo. El segundo acusado responde que ha dicho que sí y el tercer acusado responde que ha dicho que no. ¿Quién es el culpable?
(1) Al preguntarle el juez al extranjero “¿Es usted culpable”, él tiene dos posibilidades: ser culpable o inocente.
(2) Si el extranjero es culpable, va a decirle al juez que no es culpable (el culpable miente). Si el extranjero es inocente, va a decirle al juez que no es culpable (dice la verdad).
(3) Una primera conclusión es que el extranjero sea culpable o inocente, va a decir al juez que no es culpable.
(4) Al decir el segundo acusado que el extranjero ha dicho que si es culpable, está mintiendo, por lo que este segundo acusado, es el culpable.
Respuesta: El culpable es el segundo acusado.
Ejemplo 10:Un mercader narró la siguiente historia:
–Presté cierta vez, la cantidad de 100 dracmas: 50 a un sheick y los otros 50 a un judío de El Cairo.
El sheick pagó su deuda en cuatro cuotas, del modo siguiente:
Pagó 20, quedó debiendo 30
Pagó 15, quedó debiendo 15
Pagó 10, quedó debiendo 5
Pagó 5, quedó debiendo 0
Suma 50 Suma 50
–Fíjese, mi amigo– continuó el mercader, en que tanto la suma de las cuotas pagadas como los saldos deudores son iguales.
El judío también pagó los 50 del modo siguiente:
Pagó 20, quedó debiendo 30
Pagó 18, quedó debiendo 12
Pagó 3, quedó debiendo 9
Pagó 9, quedó debiendo 0
Suma 50 Suma 51
¿Dónde se encuentra el dracma del saldo?
(1) En las cuentas de pago, los saldos deudores nada tiene que ver con el total de la deuda.
(2) Admitamos que una deuda fuese pagada en tres cuotas: la primera de 10, la segunda de 5 y la tercera de 35. Efectuamos las sumas:
Pagó 10, quedó debiendo 40
Pagó 5, quedó debiendo 35
Pagó 35, quedó debiendo 0
Suma 50 Suma 75
(3) En el ejemplo, la primera suma es 50, mientras que el saldo es 75; podía también haber resultado igual a 80, 99, 800, 260 u otro número cualquiera. Puede ser casualidad dar 50 (como en el primer caso), o 51 (como en el caso del judío).
Ejemplo 11:
Cinco señoritas: Lucila, Beatriz, María, Juana y Ana se encuentran en una reunión. Dos de ellas tienen ojos negros y dicen siempre la verdad, mientras que tres tienen ojos azules y siempre mienten.
A tres de ellas se les hizo una pregunta:
– A Lucía le preguntaron:“¿De qué color son tus ojos?”
Ella contestó en ruso, idioma que sólo conocían dichas señoritas.
– A Beatriz le preguntaron: ¿Cuál es la respuesta que dio Lucía? Ella contestó que sus ojos son azules.
– A María le preguntaron: ¿De qué color son los ojos de Lucía y Beatriz? Ella contestó que la primera tiene ojos negros y la segunda ojos azules.
¿Quiénes tienen los ojos azules?
(1) Al preguntarle a Lucía: “¿De qué color son tus ojos?”, ella tenía dos posibilidades: que sus ojos sean azules o negros.
(2) Si fueran azules, ella hubiera dicho que eran negros (las de ojos azules mienten). Si fueran negros, ella hubiera dicho que eran negras (las de ojos negros dicen la verdad).
(3) Una primera conclusión es que Lucía ha respondido de todas maneras que sus ojos son negros.
(4) Como Beatriz ha respondido que Lucía ha dicho que sus ojos son azules, esta mintiendo; por lo tanto, sus ojos son azules.
(5) Como María ha respondido que la primera tiene ojos negros y la segunda ojos azules, está diciendo la verdad; por lo tanto, sus ojos sin negros.
(6) Como María ha dicho la verdad, se concluye que Lucía tiene también ojos negros.
Respuesta: Ojos negros: Lucía y María
Ojos azules: Beatriz, Juana y Ana.
Ejemplo 12:
Una señora compra carne por un valor S/. 30 y paga con un billete de S/. 100. El carnicero al no tener cambio, cruza la calzada y se dirige hacia la botica, donde cambia el billete en dos de S/. 50. Cruza nuevamente la calzada y cambia en la panadería uno de los billetes de S/. 50 en cinco billetes de S/. 10, con lo cual consigue dar vuelto. Luego de algunos minutos el boticario le devuelve el billete de S/. 100, pues ¡era falso!
El carnicero compungido le entrega un billete de S/. 100 verdadero. ¿Cuánto perdió el carnicero?
(1) Lo que perdió el carnicero fue el valor de los S/.100 falsos que le dio la señora y que el asumió, pues el boticario recuperó su dinero.
(2) Los 100 nuevos soles los perdió de la siguiente manera: S/.30 en carne y S/.70 en el vuelto que le dio a la señora.
Ejemplo 13:
Un hombre fue a pedirle aumento de sueldo a su patrón, que era un hombre muy avaro. Este se enojó muchísimo y sacando papel y lápiz le hizo la siguiente cuenta:
–Usted trabaja en mi finca solamente 8 horas diarias, lo que representa una tercera parte del día. Entonces como un tercio de 366 días es igual a 122, eso es todo lo que trabaja. Pero como usted no trabaja, ni sábados ni domingos, hay que descontarle 104 días a los 122, quedando solamente 18 días. Recuerde muy bien que usted tomo 15 días de vacaciones, así que sólo le quedan 3. Como no trabajó el 28 de julio, ni el 25 de diciembre, ni el 1 de enero, al descontarle estos tres días feriados, usted no trabajó para í ni un solo día al año y por tanto no puedo darle aumento de sueldo.
Muy clara la cuenta del patrón, ¿verdad? Sin embargo, ¿podría usted ayudar al pobre hombre que no sabe nada de matemática y quiere un aumento?
Esta es una verdadera artimaña del patrón para no darle el aumento. El hombre trabaja 366 días, y no la tercera parte como dice el patrón. Solamente hay que descontar 104 días de los sábados y domingos, 15 días de vacaciones y los 3 días feriados, lo que da un total de 122. Esto descontado de los 366 días da un total de 244 días de trabajo.
Ejemplo 14:
Cierta persona ha fallecido en un accidente y desea ir al Paraíso. Al llegar al cielo encuentra dos puertas; una de las cuales da al “Paraíso” y la otra conduce al Infierno”.
Las puertas están vigiladas por dos guardianes: El “Ángel” que siempre dice la verdad y el “Diablo” que siempre miente.
La persona tiene la oportunidad de entrar al paraíso, si acierta con la puerta que da la paraíso. Se le ha permitido hacer una única pregunta a cualquiera de los dos guardianes, pero no sabe cuál de ellos es el mentiroso (están vestidos igual). Luego de un rato, acercándose a uno de ellos le preguntó: “¿Qué puerta me indicaría el otro guardián si le preguntase por la puerta que da al paraíso?”
Si con la respuesta recibida logró llegar al “Paraíso”, ¿cuál fue la puerta que eligió y cuál fue su razonamiento?
(1) Designamos con “A” la puerta que da al paraíso y con “B” la que da al infierno.
(2) La persona se acercó a uno de los guardianes, pero no se sabe a quién. Hay dos posibilidades: el guardián es el ángel (dice la verdad) o es el diablo (miente); y ambas deben ser analizadas por la persona antes de formular la pregunta.
(3) Si se acercó al diablo (la persona no sabe), al hacerle la pregunta, como este es mentiroso, le dirá una mentira. “El otro guardián va a responder que la puerta del paraíso es la B” (gran mentira que lo llevaría al infierno).
(4) Si se acercó al ángel (la persona no sabe), al hacerle la pregunta, como este es sincero, le dirá la verdad.
“El otro guardián va responder que la puerta del paraíso es la B” (respuesta verdadera que lo llevaría al infierno).
(5) En cualquiera de las dos posibilidades analizadas, la persona va a recibir como respuesta la puerta que conduce al infierno (B); luego, para salir tendría que elegir la otra puerta, es decir, la puerta A (Paraíso).
Ejemplo 15:Hay tres cajas, una contiene un conejo, además al menos uno de los mensajes que hay en las cajas es verdadero y al menos uno de los mensajes es falso. ¿En cuál de las tres cajas se encuentra el conejo?
Planteamos tres hipótesis y comprobamos sus respuestas. 1° hipótesis: ■ mensaje 1: verdadero ■ mensaje 2: verdadero ■ mensaje 3: falso “El conejo está en la caja 1”. No hay contradicción 2° hipótesis: ■ mensaje 1: falso ■ mensaje 2: falso ■ mensaje 3: falso “El conejo está en la caja 2”. Sí hay contradicción 3° hipótesis: ■ mensaje 1: verdadero ■ mensaje 2: verdadero ■ mensaje 3: verdadero “El conejo está en la caja 3”. Sí hay contradicciónSe observa que con la hipótesis 2 y la hipótesis 3 se produce una contradicción con el dato inicial que dice: “al menos uno de los mensajes de las cajas es verdadero y al menos uno es falso”.Por lo tanto, el conejo se encuentra en la caja 1.
Ejemplo 16:
Cuatro amigas participaron en un sorteo. Cuando se les preguntó quién de ellas había ganado, contestaron:
Si se sabe que solo una de ellas dice la verdad, ¿quién fue la ganadora del sorteo?
1° hipótesis: ■ mensaje 1: ganó Patricia. ■ mensaje 2: ganó Sandra. “Rebeca dice la verdad”. Sí hay contradicción 2° hipótesis: ■ mensaje 3: no ganó Teresa. ■ mensaje 4: sí ganó Teresa. “Sandra dice la verdad”. Sí hay contradicción 3° hipótesis: ■ mensaje 2: ganó Sandra. ■ mensaje 3: ganó Teresa. “Patricia dice la verdad”. Sí hay contradicción 4° hipótesis:■ mensaje 2: ganó Sandra. ■ mensaje 4: Patricia miente. “Teresa dice la verdad”. No hay contradicciónPor lo tanto, la ganadora fue Sandra.
14. Cinco alumnos destacados: Julio, Tania, Elena, Mateo y Walter, son invitados a una cena y ubicados alrededor en una mesa circular. Julio se sienta junto a Elena, Mateo no se sienta junto a Tania. Podemos afirmar que son verdaderas: I. Elena se sienta junto a Mateo. II. Walter se sienta junto a Mateo. III. Mateo se sienta junto a Julio.
a. Solo I b. Solo II c. Solo III d. I y II e. I, II y III
E
W
J
15. En una mesa solo hay tres cartas en fila. Se tiene la siguiente información: - A la izquierda de la jota hay un rey. - A la derecha de una reina hay una espada. - A la derecha del diamante hay una reina. ¿Cuál carta se encuentra en el lugar central?
a. Reina de espadas b. Reina de corazones c. Rey de diamantes d. Rey de corazones e. Jota de corazones
derecha izquierda
Rey diamantes
Jota espadas
16. Seis amigos; Antonio, Orlando, Pedro, Lucia, Rosa y Erika van al teatro y se sientan en una fila de seis asientos continuos. Se sabe que: - Dos personas del mismo sexo no pueden sentarse juntas. - Orlando se sienta en el extremo derecho. - Antonio y Lucia se sientan a la izquierda de los demás. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a. Erika se sienta junto a Orlando. b. Rosa se sienta junto a Pedro. c. Rosa se sienta junto a Orlando. d. Antonio se sienta junto a Erika. e. Ninguna.
L A P O
17. Jorge debe visitar siete lugares en un mismo día: una fábrica, un jardín, una iglesia, una biblioteca, un museo, un palacio y un teatro. Él debe ir a todos estos sitios y tiene que hacer un plan de visitas de acuerdo a estas reglas: - La fábrica debe ser uno de los tres primeros lugares a visitar. - La Iglesia debe ser visitada inmediatamente antes que el jardín. - La biblioteca no puede ser ni el primero ni el último lugar a visitar. - La visita al museo debe ser la primera o la última. - El palacio debe ser uno de los tres últimos lugares a visitar. Si Jorge empieza sus visitas en la Iglesia, ¿cuál de los siguientes lugares puede ser el cuarto en ser visitado?
a. Fábrica b. Jardín c. Museo d. Biblioteca e. Palacio.
1°
2° 3° 4° 5° 6° 7°
F x
x x x
J
I
B x x
M x x x x x
P x
x x x
T
18. Cuatro jóvenes: Ramiro, Roberto, Rolando y Renato estudian Arquitectura, Contabilidad, Historia y Filosofía; en diferentes universidades: Católica, San Marcos, Villarreal y Agraria, aunque no necesariamente en ese orden y se sabe que: - Rolando es amigo del filósofo y de aquel que estudia en San Marcos. - La carrera de Filosofía se ofrece solo en la Católica. - Renato estudia en la Villarreal donde no enseñan Filosofía. - Ramiro no conoce la San Marcos. - Roberto no estudia Filosofía ni Arquitectura. ¿Quién estudia Filosofía y qué estudia Renato? a. Roberto, Filosofía b. Renato, Contabilidad c. Ramiro, Arquitectura d. Ramiro, Filosofía e. Faltan datos
A C H F Cat SM Vill Ag
Ram x
Rob x x
Rol x x
Ren x v
19. Pilar, Ofelia y Raquel tienen un perro, un mono y un loro; tienen diferentes edades y viven en: Lima, Surco y Breña. Se sabe que: - Pilar no es la mayor y tiene como mascota un loro. - Raquel no es la menor - La que tiene un perro vive en Lince - La que tiene un mono vive en Surco - Ofelia tiene dos años más de la que vive en Breña ¿Quién es la menor y donde vive? a. Pilar, Breña b. Ofelia, Lince c. Ofelia, Surco d. Pilar, Surco e. Ninguna
20. Respecto al problema anterior; es imposible que: a. Raquel tenga un perro b. Raquel sea la mayor c. Ofelia sea la mayor d. Raquel viva en Breña e. Faltan datos
p
m
l 1°
2°
3°
L S B
Pilar x x v x x v x x v
Ofelia x x x
Raquel x x x
21. José y Fernando son gemelos. • Uno de ellos dice: “Yo soy José” • El otro comenta: “Si lo que él dice es cierto, yo soy Fernando”. Si uno de ellos siempre miente y el otro nunca lo hace, ¿quién es sincero?
a. Fernando b. A veces Fernando c. José d. Faltan datos e. A veces José
Para resolver este problema planteamos dos hipótesis y comprobamos sus respuestas. 1° hipótesis: ■ Dicho del 1° : Verdadero ■ dicho del 2° : Verdadero Observamos que si el dicho del primero es verdadero, entonces el dicho del segundo también es verdadero. Pero esto nos lleva a una contradicción de los datos. 2° hipótesis: ■ Dicho del 1° : Falso ■ Dicho del 2° : Verdadero Observamos que si el dicho del primero es falso, entonces el dicho del segundo es verdadero. En este caso no hay contradicción. Por lo tanto, el dicho del 1° es falso y es Fernando.En consecuencia el que dice la verdad y es el sincero es José.
22. Javier miente solo los días jueves y sábados. El día que invitó a pasear a Noemí dijo: “Salgamos hoy que es sábado”. Si lo que Javier dijo era mentira, ¿cuál fue el día anterior a la invitación?
a. Miércoles b. Viernes c. Jueves d. Domingo e. Lunes
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes Sábado Domingo
V V V F
V F V
Del cuadro se deduce que no puede haber invitado a pasear a Noemí en un día sábado, lo que nos lleva a concluir que esta mintiendo y ese día es jueves.Al pedirnos un día antes, se refiere al día miércoles.
23. De Paty, Carolina y Micaela, se sabe que dos de ellas tienen ojos pardos y la otra ojos azules. Si las personas que tienen ojos pardos mienten y la que tiene ojos azules dice la verdad; y sabiendo que Micaela dijo; “Carolina tiene ojos azules”, ¿quiénes tienen ojos pardos?
a. Paty y Carolina b. Paty y Micaela c. Faltan datos d. Carolina y Micaela e. Ninguna
Paty Carolina Micaela- Dos tienen ojos pardos y una ojos azules.- Las de ojos pardos mienten y la de ojos azules dice la verdad.- Micaela dice: “Carolina tiene ojos azules”Hipótesis I: Micaela y Carolina tengan ojos azules, pero habría contradicción.Hipótesis II: Micaela y Carolina tienen ojos pardos, no hay contradicción.Por lo tanto, Paty tiene ojos azules.
24. Un profesor encuentra un reloj y reúne a Alberto, Bernardo y César para preguntarles quién de ellos es dueño del reloj encontrado. •Alberto dice: “No es mío”. •Bernardo dice: “No es de César”. •César dice: “Alberto miente”. Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién es el dueño del reloj?
a. Alberto b. César c. Bernardo d. Ninguno e. Faltan datos
Alberto Bernardo César No es mío No es de César Alberto miente
H I: A verdad B falso C falsoConclusión es de César y no hay contradicción.
H II: A falso B verdadero C verdaderoHay contradicción
H III: B verdadero C falso A verdaderoHay contradicción