Funciones Polinómicas de grado dos. La función

Cuadrática

Por Ana Beatriz Ramos

Universidad de Carabobo. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. Ciclo Básico. Introducción a la Matemática

Cuadro resumen sobre las funciones polinómicas y sus grados

Grado del polinomio, según la variable

Función polinómica de grado

Máximo Exponente de la variable

f : f(x) = x+ 1 Función Afín

Uno Máximo Exponente 1

f : f(x) = x2+ x-12Función cuadrática

Dos Máximo Exponente 2

f : f(x) = x3+ x2-x- 1Función cúbica

TRES Máximo Exponente 3

Función Polinómica de Grado dos La función Cuadrática

La función Cuadrática es una función polinómica de grado dos, pues el mayor exponente de la variable x, es dos.

La curva asociada es llama Parábola y es una curva muy interesante, pues a diferencia de la lineal, que siempre crece o decrece; es decir es monótona. La parábola crece y decrece a la vez, este fenómeno viene demarcado por un punto llamado vértice o punto de inflexión

La función Cuadrática según dos de sus formas de representación

• Expresión Simbólica

• f. f(x) = ax2+ bx + c • f. f(x) = ax2+ c con a0• f. f(x) = ax2

En todos estos casos se trata de una función

cuadrática.

La Gráfica. La Parábola

La gráfica asociada a una función cuadrática se llama Parábola. Para hacer el trazado de la curva es necesario conocer el valor del coeficiente que acompaña a la variable x2 que denotamos con a

• a o abre hacia arriba

• a o Abre hacia abajo

Vértice o Punto de inflexión de la Parábola

• Para determinar el Vértice de la parábola o punto de inflexión de la curva. Vamos a utilizar la fórmula para el cálculo del vértice :

f: f(x) = ax2 + bx + c

V = ( -b/2a, 4ac-b2/4a)

El vértice nos va a dar un punto o par ordenado

f: f(x) = x2-x- 2

Vértice de la Parábola

A oCortesX1 =2X2 =-1

Raíces o puntos de cortes

Una función cuadrática puede tener una raíz, dos raíces o ninguna raíz. Esto va a depender de la Expresión simbólica formal que se trabaja.

Para determinar las raíces o cortes eje x debemos convertir la función en una ecuación de segundo grado: ax2+ bx + c = 0 , luego factorizamos o utilizamos la resolvente y determinamos los valores de x.