Raíz cuadrada.

Erik V.

I. Introducción.

Considere un cuadrado tal que la longitud de sus lados sea 4 cm.

Entonces su área se calcula con la fórmula:

� � ��

Así, sustituyendo se obtiene:

� � �4 ��

� � �4����

� � 16 ��

En el caso anterior, la información que se tenía era la longitud de los lados de un cuadrado,

y lo que se buscaba era su área.

Consideremos el caso en que el dato sea el área del cuadrado, y lo que se busca es la

longitud de los lados.

Usemos de nuevo la fórmula:

� � ��

Y sustituyendo el valor del área:

16 �� � ��

Ahora lo único que debemos hacer es hallar L.

Evidentemente L = 4 cm.

Sin embargo no siempre es tan fácil encontrar tal L, por lo tanto es necesario desarrollar un

poco de teoría para poder resolver el problema anterior.

4 cm

A = 16cm2

Raíz cuadrada.

Erik V.

II. Raíz cuadrada.

Definición. √� � � � �� � �, �� � 0.

La definición anterior se lee así: La raíz cuadrada de un número x mayor o igual a cero es

un número y si, y sólo si el cuadrado de número y es igual al número x.

El signo √ se llama radical; el número x radicando y el número y raíz.

De la definición se pueden hacer las siguientes observaciones:

1. Para cualquier número positivo existen dos raíces cuadradas, una positiva y una

negativa.

Ejemplo: √9 � 3 porque 32

= 9, pero también √9 � �3 porque (-3)2 = 9.

2. La raíz de cero es cero.

√0 � 0 ������ 0� � 0.

3. No es posible hallar una raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de

números reales.

Ejemplo: √�9 no es ningún número real, pues no existe ningún número tal que su

cuadrado sea negativo.

� Decimos que una raíz cuadrada de un número x es exacta, si ésta es un número

natural o cero.

III. Algoritmo.

Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten hallar la

solución de un problema.

Existen varios algoritmos para calcular la raíz cuadrada, aquí solo se expondrá uno de ellos.

El algoritmo que se dará es para un caso particular, y con él se puede deducir como obtener

la raíz cuadrada de números con más cifras.

Hallar la raíz cuadrada de 55225.

Raíz cuadrada.

Erik V.

1. Separar el radicando en grupos de dos cifras

comenzando por la derecha.

El primer grupo será el de la izquierda.

2. Hallar el máximo número tal que su

cuadrado sea menor o igual al primer grupo. 3. Escribir debajo del primer grupo el

cuadrado del número del paso anterior y

restar.

4. Bajar el segundo grupo.

5. Duplicar el número del paso dos.

6. Ahora se trabajará con el número formado

por la resta del paso tres y el segundo

grupo, en este caso 152. Hallar el máximo

número tal que el producto del número de la

segunda línea y el espacio sea menor o

igual a 152. Escribirlo debajo de 152 y

restar.

Los números en los espacios deben ser

iguales.

7. Bajar el tercer grupo.

8. Duplicar el número de la primer línea.

Raíz cuadrada.

Erik V.

9. Hallar el máximo número tal que el

producto del número de la tercer línea y el

espacio sea menor o igual a 2325.

Escribirlo debajo de 2325 y restar.

10. El número de la primer línea es la raíz

cuadrada. √55225 � 235

IV. Propiedades.

Las siguientes propiedades pueden facilitar el cálculo de raíz cuadrada.

1. √! " � √! √".

Ejemplo: Hallar la raíz cuadrada de 4356.

√4356 � #�36�121 � √36 √121 � �6�11 � 66.

2. $√�%� � �.

Ejemplo: $√25%� � �5� � 25.

3. &'( � √'

√( .

Ejemplo: &)*+, � √)*

√+, � -*

4. √� � 0.

Ejemplo: √2025 � 45.