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1BURBUJA 1Races y sus Propiedades
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2Races
n a
Indce
Un nmero b es la raz ensima de a, si bn=a La raz cuadrada de 25 es 5, puesto que 52=25 La raz cbica de 8 es 2, puesto que 23=8
La notacin usual para la raz ensima de a esAs,
3
4
27 316 2
n a b RazRadicando
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3 Los races que tienen una raz cuadradaexacta son nmeros racionales
Los races que tienen una raz cuadradaaproximada son nmeros irracionales.
Cuando el ndice de la raz no semuestra se entiende que el ndice es 2
2 1.414
16 4
2 15 15
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4Ejemplos.
36 6 6 62 649 7 7 72 72163 6 6 63 633 6164 2 2 2 24 244 2
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5Multiplicacin de races
, 0, 0n n na b a b a b 6 3 4 2 24 64 3 5 15 20 45 60 5
(6 4) ( 3 2)
5 80 6 32 20 5 24 2 480 102 27 4 183 8 5 20
72 6 60 10
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6Otras propiedades
n
nn
nn
n m nm
n n n
a a
bb
a a
a a
a b a b
3
333
55
4 3 12
2
27 27 399
7 7
25 3 5 3 5 3
a a
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7Simplificar Races Encuentre el cuadrado perfecto
ms grande que es un factor delradicando. Reescriba el radicando como un
producto de su cuadrado msgrande y algn otro nmero.
Tome la raz cuadrada delcuadrado perfecto. Escriba comoun producto.
Deje el nmero que no tiene razcuadrada bajo el signo radical.
72 36 2
6 2 36 2
Cuadrados Perfectos:1, 4 , 9, 16, 25, 36,49, 64, 81, 100,...
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8Simplificar Races
50
25 2
5 2 288144 2
12 2
150
25 6
5 6 121
11 11
11
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9Continuacin.
6 27 6 27 9 * 3
6 3 3 18 3
4 200100 * 2
40 2
5 80 20 5
3 64 248 * 8
16 * 5
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10
Simplificar races con ndices superior a 2 yraces mixtas
543
163
324
3 23
2 23
2 24
6 5 180
8 2 128755 3
-
11
Para reducir races semejantes, basta sumar o restar susCoeficientes.
10 5 2 2 3 5 6 2 13 5 4 2
50 75 8 27 5 2 5 3 2 2 3 3 3 2 8 3
4 32 8 16 5 8 10 100 16 2 32 10 2 100 132 26 2
Adicin y sustraccin de races
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12
Recordemos la propiedad distributiva para lamultiplicacin de polinomios.
(a + 2)(a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6(a + 2)2 = (a + 2)(a + 2) = a2 + 4a + 4
Multiplicacin de Races y reduccin detrminos semejante
2 3 3 2 2 5 6 6 4 154 3 3 3 2 6 36 8 18 36 24 2
-
13
3 5 2 3 3 2 4 5 4 3 2 6 5 2 3 20 3 24 10 6 12 2
9 10 60 6 6 8 15
Multiplicacin de Binomios
3 2 2 3 2 3 2 3 6 6 2 5 2 6
2 3 3 2 2 3 3 2 3 312 6 3 6 3 9 21 12 3
-
14
3 2 2 3 3 2 2 3 18 6 6 6 6 12 6
Los trminos delmedio se anulan
La respuesta es siempre unnmero racional.
3 2 3 2 182 3 2 3 12
18 12 6
Multiplicacin de binomios conjugado
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15
3 5 2 3 3 5 2 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 3 5 4 3 5
Continuacin.Multiplicacin de binomiosconjugado
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16
La ley de los exponentes puede ser extendidapara exponentes racionales.
1 12 25 5
5 5y
Iguales
Por lo tanto 125 5
1 12 25 15
15
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17
bab ax xPotencia de exponente racional
La base ser el radical. Elnumerador ser el exponente.El denominador ser el indce.
1264 12 64 = 8
Notacinexponencial
Formaradical
FormaEstndar
Ejemplo
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18
Use Races para evaluar Potencias1364 13 64 = 4
232732252 516 .
23 27 = 9 32 25 = 125
5216 = 1024
= (-3)2
= (5)3
= (4)5 516
-
19
3236 3
2
136 32
136
538 5318 53
18
132
132
1216
Evaluacin de Potencias con bases yexponente negativo
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20
Expresa races como potencias
34 25 231
16
23 9x481 x 12481
3425
2316
239 x
11 2
4 281 x 3