Radiacin Solar

Radiacin Solar 1. EL SOL Y LA TIERRA

1.1. Movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol

La Tierra, al igual que el resto de los planetas, de acuerdo con la primera ley de Kepler, gira en torno al Sol describiendo una rbita elptica con el Sol situado en uno de sus focos. El eje mayor de la elipse se llama lnea de los psides, siendo sus extremos el perihelio, o punto ms prximo al Sol, y el afelio, o punto ms alejado del Sol. El plano que contiene la rbita de la Tierra se denomina plano de la eclptica. La distancia media de la Tierra al Sol, r0 viene dada por el semieje mayor de la rbita terrestre y se utiliza para definir una unidad de longitud denominada unidad astronmica, UA, cuyo valor es r0 = 1,496x108 km = 1 UA [1] La excentricidad de la elipse, es decir, la relacin entre la distancia del centro de la elipse a un foco y el semieje mayor, es igual aproximadamente a 0.017. Esta excentricidad es tan pequea, que la rbita terrestre puede asimilarse a una circunferencia de radio r0. No obstante, la distancia de la Tierra al Sol, r, varia apreciablemente entre un mnimo de 0.983 UA en el paso por el perihelio, aproximadamente el da 3 de enero, y un mximo de 1.017 UA en el paso por el afelio, aproximadamente el 4 de julio. Estas variaciones originan una oscilacin anual de un 3% en la cantidad de radiacin solar recibida por la Tierra. La ecuacin [2] describe la variacin energtica en funcin del da del ao dn, que vara entre 1 para el da 1 de enero y 365 para el da 31 de diciembre.

3652

cos033,01 nod

E+= [ ]2

El perodo de revolucin de la Tierra o intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos por el mismo punto de la elipse, define el denominado ao sidreo, con una duracin de 365.2422 das. El movimiento orbital de la Tierra no es uniforme. La velocidad lineal media es de unos 29.8 km/s, siendo mxima en el perihelio y mnima en el afelio. Este movimiento viene determinado por la segunda ley de Kepler o ley de las reas, segn la cual el radio vector que une el Sol con un planeta barre reas iguales en tiempos iguales (velocidad areolar constante). Simultneamente a este movimiento de traslacin, nuestro planeta gira sobre un eje que pasa por los polos en un movimiento de rotacin, que puede suponerse perfectamente uniforme. El perodo de rotacin de la Tierra, es decir, el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o da sidreo, es ligeramente inferior a 24 horas, exactamente 23h 56m 4.099s. El plano normal al eje de rotacin que pasa por el centro de masas de la Tierra se denomina plano ecuatorial o plano del ecuador.

El eje de rotacin de la Tierra no es perpendicular al plano de la eclptica, lo que origina las estaciones del ao -invierno, primavera, verano y otoo- y la desigual duracin de los das y las noches. Durante su movimiento de traslacin alrededor del Sol, el eje de rotacin de la Tierra se desplaza paralelamente a si mismo, conservando prcticamente invariable su direccin en el espacio y formando siempre el mismo ngulo con la normal al plano de la eclptica. Este ngulo se denomina oblicuidad de la eclptica y su valor es = 23 27'. Esta oblicuidad permite definir sobre la rbita terrestre algunos puntos singulares. Para ello, consideremos un plano que pasando por el centro del Sol sea normal al eje de rotacin de la Tierra. La interseccin de este plano, paralelo al del ecuador, con el plano de la eclptica recibe el nombre de lnea de los equinoccios y determina sobre la rbita terrestre dos puntos conocidos como equinoccio de primavera y equinoccio de otoo. Anlogamente, la perpendicular trazada en el plano de la eclptica por el centro del Sol a la lnea de los equinoccios se llama lnea de los solsticios y corta a la rbita terrestre en otros dos puntos denominados solsticio de invierno y solsticio de verano. El equinoccio de primavera, tambin denominado punto vernal, se utiliza frecuentemente en astronoma como punto de referencia, ya que su posicin puede determinarse con gran precisin. Cuando la Tierra esta situada sobre los equinoccios (vase figura 1.2), lo que ocurre aproximadamente los das 21 de marzo y 22 de septiembre, el Sol se encuentra sobre el plano del ecuador y, por consiguiente el nmero de horas de sol es igual al de horas de obscuridad en todos los lugares de la Tierra. Hacia el da 21 de junio, fecha del solsticio de verano, el Sol ilumina ms directamente el hemisferio norte de la Tierra, donde el Sol alcanza su mxima inclinacin respecto al plano del ecuador. Seis meses mas tarde, hacia el 22 de diciembre, fecha del solsticio de invierno, la situacin anterior se ha invertido. En los solsticios la diferencia entre el nmero de horas de sol y de obscuridad es mxima. Con objeto de caracterizar la localizacin solar respecto a la Tierra, se define el ngulo declinacin solar como ngulo que forman los rayos solares con respecto al plano ecuatorial. Para su clculo se puede utilizar, con suficiente aproximacin la ecuacin dada por Cooper [3]

2 ( 284)23,45sen365

nd = [ ]

0,3963 -22,9132cos 4,0254sen 0,3872 cos 2 0,0519sen 20,1545 cos 3 0,0847 sen 3

= + + +

( )2 1365

nd =

Si bien, una estimacin ms precisa se alcanza con la expresin [4], ecuacin que utiliza el valor del ngulo diario , definido en la ecuacin [5].

3

[

]4

[ ]5 La figura 1 muestra la evolucin de la declinacin a lo largo del ao

Figura 1. Evolucin de la declinacin

En la caracterizacin del movimiento Sol-Tierra se asumen como hiptesis:

Los aos duran 365 das, prescindiendo sin ms del da 29 de febrero, que es ignorado. Este mtodo conlleva un pequeo error, que sin embargo este resulta despreciable en los balances meteorolgicos pero tiene la ventaja de considerar todos los aos idnticos, en lo que a posicin y distancia solar se refiere. Se considera durante un determinado da del ao la declinacin solar es constante6, de modo que la trayectoria recorrida por el Sol ese da sea exactamente un arco de paralelo celeste.

1.2. Movimiento del Sol respecto al observador terrestre.

La localizacin de un observador situado sobre la superficie terrestre vendr dada por sus coordenadas geogrficas, esto es Latitud y Longitud. Por Latitud se define el ngulo formado por la plomada en el lugar con el plano del Ecuador. Por Longitud se define como el ngulo diedro formado por el plano meridiano del lugar y el que pasa por Greenwich.

Figura.2. Visualizacin de la Latitud y la Longitud de un punto situado en el Ocano Atlntico.

Para caracterizar el movimiento solar respecto a un observador situado en la superficie terrestre, consideraremos el movimiento del Sol respecto a un sistema de referencia solidario con la Tierra. Consideraremos el sistema cartesiano cuyo plano OXY coincida con el plano ecuatorial, por tanto el eje Oz con el de rotacin, y tal que el plano OZY con el plano meridiano del lugar.

La posicin solar en un instante determinado viene dada, en coordenadas horarias, por el ngulo horario y la declinacin del centro del Sol. El ngulo horario es evidentemente =t [6] donde t se refiere al tiempo solar y la velocidad angular de giro de la Tierra, que viene dada por la expresin [7]. Como se refleja en la figura 3, en el tiempo solar el instante t=0h hace referencia al momento en que el Sol pasa por el plano meridiano del lugar o medio dia solar. Por tanto valores positivos hacen referencia a momentos posteriores al mediodia mientras que los negativos hacen referencia a momentos anteriores.

[ ]7h

rad242=

Se define vector de posicin solar, PS como aquel vector libre, adimensional y unitario que permanentemente se encuentre dirigido hacia el Sol. Respecto al sistema de referencia anteriormente descrito, el vector de posicin solar rotar en sentido levgiro alrededor del eje Oz, mantenindose constante e igual a la declinacin el ngulo formado con el plano OXY.

sen cos cos cos senPS t t = + +i jr r kruur [ ]8

( )sen cos cos cos senPS t t t

= i

jk

uuur

rrr

[ ]9

Figura.3. Visualizacin del vector de posicin solar respecto de un sistema ecuatorial.

El observador situado en la superficie terrestre preferir utilizar un sistema de referencia Oxyz, como se representa en la figura 4 en el que los ejes vengan dados por:

Ox: Direccin Oeste, Oy: Direccin Sur, Oz: Direccin cenital. Los respectivos versores asociados, vendrn dados por

iirr = [ ]10

sen cosL L= j j urr r [ ]11kcos senL L= +k j krr r [ ]12

Figura 4. Sistemas de ejes ecuatorial y horizontal.

Las ecuaciones [10], [11] y [12] en notacin matricial equivalen a

=k

ji

k

ji

rrr

rrr

LLLL

sencos0cossen0001

[ ]13

o bien,

=

k

ji

k

ji

rrr

rrr

LLLL

sencos0cossen0

001[ ]14

Teniendo en cuenta las expresiones [5], y [14] resulta

( )1 0 0

sen cos cos cos sen 0 sen cos0 cos sen

PS t t L LL L

=

i

j

k

uuur

rrr [ ]15

Y esta ser equivalente a:

( )( )sen cos cos cos sen sen cos

cos cos cos sen sen

PS t t L

t L L

= + + +

i L j

k

uuur r rr [ ]16

La expresin [16] muestra de ser de gran utilidad en todos los clculos relacionados con la astronoma solar. Los siguientes epgrafes muestran 1.2.2. Nmero de horas de sol de un da A la vista de la expresin del vector de posicin solar resulta fcil discriminar, para un lugar los momentos del da y de la noche. Ser de da siempre que el sol se encuentre por encima del plano de horizonte, y por tanto la componente z del vector de posicin sea positiva. Esto es lo que se expresa en la ecuacin [17]

0sensencoscoscos >+ LLt [ ]17 Y esta desigualdad se cumple siempre que

( ) ( )

LLt tgtgarccos1

,tgtgarccos1 [ ]18

en el que amanece en un determinado da y tLo que implica que el instante de orto, to s ,

correspondiente al ocaso o instante en el que anochece, se pueden determinar mediante las expresiones [19] y [20].

[ ]19( )1 arccos tg tgot L=

[ ]20( )1 arccos tg tgt Ls =

1tg tg L >Es evidente la imposibilidad de aplicar [19] y [20] en los casos en que , estos casos corresponden a das polares o a noches polares, en ambos casos de 24 horas de duracin. Podemos afirmar que corresponde a das polares y 1tg tg L > 1tg tg L < corresponde a noches polares.

1.2.3. Clculo del azimut y altura solar.

La figura 5 muestra la representacin de los mencionados ngulos y nos permite recordar su definicin.

Figura 5. Representacin del azimut y de la altura solar .

De este modo definimos: Azimut ( ): ngulo determinado la proyeccin del vector solar sobre el plano horizontal y la direccin Sur. El azimut crece en la direccin Este. Por tanto, tendremos valores positivos del azimut en los momentos anteriores al medio da solar, y negativos tras el medio da solar. Equivale al ngulo que forma la sombra de un posted vertical con la direccin Norte. Altura solar () . ngulo que forman los rayos solares con el plano horizontal La expresin obtenida en [16] para el vector solar permite obtener expresiones analticas para los ngulos azimutal y de altura .

21440

2 20,9448 sen 0,5796 cos 0,2585 0,4760 cos 0,20091440 1440

t t tPS = + + +i j kuuur r r

r

- Ejemplo 1 - Determnese el vector de posicin del Sol en Crdoba (Lat=37,85N;Lon=4,48W) el da16 de mayo. Deducir a partir de la expresin obtenida la duracin de ste da. Solucin: El da 16 de mayo (dn =31+28+31+30+16 = 136). Aplicando [5] y posteriormente [4] obtenemos =19,11. Conocida la declinacin y la latitud estamos en condiciones de aplicar [16] para obtener Igualando la componente en z a cero se obtiene Por lo que: to = - 420,93 min (Amanece) y ts = 420,93 min (Anochece). El da dura 841,84 min =14h 1 min

cos cos coscos

t sen L senarctgsen t

L

= [ ]21

[ ]22( )cos cos cost L sen searcsen n L +=

02009,014402cos4760,0 =+

t

1.2.4 Posicin relativa del Sol respecto a una superficie plana.

Es evidente que en numerosas ocasiones interesar conocer el ngulo con que los rayos solares inciden sobre una superficie plana con una orientacin arbitraria. Con este objeto utilizaremos la expresin del vector solar dada en [16] as como la expresin del vector r

, unitario y perpendicular a la superficie. Este ltimo puede ser expresado en funcin de los ngulos (orientacin azimutal de la superficie) y (inclinacin), representados en la figura 6 , tal como indica la expresin [23].

n

Figura 6. Representacin de los ngulos (orientacin azimutal de la superficie) y (inclinacin).

sen sen sen cos cosn = + +i j kur r r r [ ]23

cos PS n = uuur ur

urA partir de la ecuacin [24], donde se realiza el producto escalar de los vectores unitarios

r y

uu, podemos obtener el valor del ngulo . Es evidente que para que se d

insolacin sobre la superficie, es necesario que el mencionado producto escalar sea positivo, pues esto implicar que est comprendido entre 0 y 90.

PSn

[ ]24

cos sen cos sen sen cos cos sen sen cossen cos sen cos cos cos cos cos sen sen cos

t t LL t L L

= +

+ +[ ]25

- Ejemplo 2 - Determnese para el edificio situado en Crdoba (Latitud: L=37,85N), que se representa en la figura anexa, el intervalo horario del da 16 de mayo durante el cual el sol incidir en la cubierta Solucin: La aplicacin de [23] con =-30 y =60, nos lleva a

sen 60 sen 30 sen 60 cos 30 cos 60n = + +i j kur r r r

0,433 0,75 0,5n = + +i j kur r r ry tomando la expresin del vector solar del ejemplo 1,

21440

2 20,9448 sen 0,5796 cos 0,2585 0,4760 cos 0,20091440 1440

t t tPS = + + +ij k

uuuur r r

r

y aplicando [24] y [25], obtenemos

2 20,4090 sen 0,8077 cos 0,09341440 1440

cos t tPS n + = =uuur uurigualando esta expresin a cero, obtendremos los tiempos correspondientes a los instantes en que el vector solar forma 90 con el vector normal a la superficie, esto es, los momentos en que amanece y anochece para dicha superficie. Estos valores son:

t = - 228 min (comienzo) y t = 440 min (cese) En el ejemplo 1 se comprob que el 16 de mayo en Crdoba anochece 420,93 minutos despus del medio da, por lo que el instante t = 440 min (cese) corresponde a la noche. De esta manera el intervalo de insolacin ser [-228; 420,93] minutos.

1.2.5. Visualizacin de la posicin solar En la prctica resulta til disponer de la representacin plana de las trayectorias solares. A este efecto, normalmente se utilizan las representaciones cilndricas de la bveda celeste as como las estereogrficas. En la representacin cilndrica se representa la evolucin del azimut en el eje horizontal frente a las elevaciones en el eje vertical para diferentes das del ao.

Figura 7. Representacin cilndrica de las trayectorias solares en Crdoba para los das medios de los seis primeros meses del ao.

Figura 8. Representacin estereogrfica de las trayectorias solares en Crdoba para los das medios de los seis primeros meses del ao.

1.3. Relacin entre la hora solar verdadera y la hora legal.

En la expresin [16] se utiliza el tiempo referido al momento en que el sol pasa por el meridiano del lugar. A esta forma de referir el tiempo es la que conocemos como Tiempo Solar Verdadero (TSV). Es evidente la necesidad de poder conocer este tiempo a partir del Tiempo Legal, que leemos habitualmente en nuestros relojes de pulsera.

La duracin del da solar verdadero, es decir, el tiempo transcurrido entre pasos del disco solar por el meridiano (o tiempo transcurrido entre dos medio dias solares consecutivo) no es constante, sino que vara con el da juliano. Este efecto de variacin es debido a la excentricidad de la rbita terrestre as como a la variacin de velocidad conforme se describe dicha rbita (segunda Ley de Kepler). Para salvar la dificultad que supone la variabilidad en la duracin de los das, pues, al no ser periodos uniformes no pueden ser usados como unidad de medida, se define el Tiempo Solar Medio(TSM). El Tiempo Solar Medio utiliza el sol medio y ste no es sino un astro ficticio correspondiente a la visin del sol que tendramos si la Tierra siguiese en su movimiento anual una circunferencia y, consecuentemente, esta se recorriese siguiendo un movimiento circular uniforme. De esta manera la duracin del Da Solar Medio no es sino una ponderacin de las duraciones de los das solares verdaderos del ao. El da solar medio es de duracin uniforme e igual a 24 horas. As, el ao puede ser descrito mediante una sucesin de das solares verdaderos, de duracin variable, o bien, mediante una sucesin de das solares medios, como se representa en la figura 9, donde se han sealado con Mi el momento del medioda solar correspondiente al da i y con Mi el momento del medioda en el tiempo medio. Es evidente, que existe un desfase entre instantes verdaderos y medios. Llamaremos Ecuacin del Tiempo a este desfase. Este desfase lo expresaremos en funcin de la hora solar verdadera (recordemos que esta est referida a Mi) y de la hora del tiempo medio (referida al momento Mi) . Es evidente que se debe cumplir [ ]26 iE TSV TSM=

De este modo un valor positivo de Ei indica que el medio da solar ocurre antes que el del da medio. La figura10 muestra la evolucin de la ecuacin del tiempo y la expresin [27] muestra su expresin analtica a partir del ngulo diario , definido en la ecuacin [5].

(min) 229,18(0,000075 0,001868cos 0,032077sen

0,014615cos 2 0,04089sen 2 )

Ei = +

[ ]27 En la escala de tiempos que hemos utilizado queda implcito que a los instantes anteriores al medioda se hace alusin mediante valores negativos. Para eliminar esta dificultad se define el Tiempo Civil Local que es igual al Tiempo Medio ms doce horas. As, podremos decir que las doce horas (Tiempo Civil Medio) corresponde con el instante 0 horas en Tiempo Medio y a su vez, este instante corresponde con el medio da Medio.

Figura 9. Representacin temporal de una sucesin de das y de los medio dias correspondientes.

Por conveccin llamamos tiempo Universal al Tiempo Civil Local en el meridiano que pasa por Greenwich y frecuentemente se hace referencia a l mediante la abreviatura GMT (Greenwich Mean Time). El Tiempo Universal sirve de base para el establecimiento del Tiempo Legal. Cada pas en funcin del huso horario donde se ubica, establece su tiempo Legal. As, si tenemos en cuenta que el meridiano de Greenwich pasa por Castelln a Espaa le correspondera un Tiempo Legal igual al GMT. Sin embargo Espaa adopt un Tiempo Legal igual al Universal ms hora (GMT+1), en verano, por motivos de ahorro energtico, el desfase es de dos horas. Con las ecuaciones dadas hasta ahora resulta fcil determinar el Tiempo Solar Verdadero en Greenwich. Para ello basta tener encuentra TSV = GMT-12h +Ei [28] Greenwich Y como en Espaa la hora Legal se encuentra desfasada una hora de GMT en invierno y dos en verano, podremos escribir TSV = (TL-1h)-12h +Ei (en horario de invierno) [29] Greenwich TSV = (TL-2h)-12h +Ei (en horario de verano) [30] Greenwich

El valor del TSVGreenwich lo podemos relacionar con el Tiempo Solar verdadero de la localidad que nos interese, para ello basta tener en cuenta que dichos tiempos se encuentran relacionados mediante el desfase longitudinal, pues el reloj solar de un lugar situado al Oeste de Greenwich se encuentra retrasado respecto al reloj solar de Greenwich. Este retraso es consecuencia del movimiento terrestre de rotacin. De modo que podemos establecer el desfase entre el Tiempo Solar Verdadero de una localidad (TSV) y TSV mediante: Greenwich (TSV - TSV) (min) = 4 Longitud (W) [31] Greenwich La aplicacin conjunta de [31], y [29]-[30] nos lleva a

TSV = (TL-1h)-12h 4Le +Ei (en horario de invierno) [31] TSV = (TL-2h)-12h 4Le +Ei (en horario de verano) [32]

rd2222,1365

1722 == minET 19,10=

[ ] ( )13h 4 E iTSV TL L E= +

Figura 10. Evolucin de la Ecuacin del tiempo durante el ao.

- Ejemplo 2 -

Determnese la relacin entre el Tiempo solar Verdadero y el Tiempo Legal en Crdoba (Longitud Le=4,48W), para el da 13 de marzo El da 13 de marzo corresponde al da juliano d = 31 +28+13 = 72. n Aplicando [27] resulta Y aplicando0 [31]

( )( 13 ) 4 4, 48 10,19 13h 28,11minTSV TL h TL= = Lo que nos permite afirmar que las 12h 0min (TL) se corresponde con 1h 28 min (TSV). Y que el medioda

solar ocurre a las 0h 0min (TSV) esto es 13h 28min (TL).

2. RADIACIN Y ESPECTRO ELECTROMAGNTICO. Se define la radiacin como el modo de transmisin de energa en el espacio sin soporte de material. Esta caracterstica distingue la radiacin de la conduccin molecular y turbulenta, de la conveccin y de la adveccin, procesos todos que requieren el concurso de un medio material.

Figura 11. Espectro electromagntico. La energa radiante es, como se sabe, de naturaleza electromagntica, y la diferencia entre los efectos producidos por distintas clases de radiaciones estriba en sus diversas longitudes de onda. Para referencia, se da en la figura 11 un esquema del espectro electromagntico. Estas ondas se propagan a la velocidad de la luz c y se caracterizan por su longitud de onda y la frecuencia , estando ambas magnitudes relacionadas por la ecuacin [33]

[ ]33c=

2.1. Definicin de magnitudes referentes a la radiacin. Para la formulacin cuantitativa de las leyes de la radiacin es preciso definir ciertas magnitudes pertinentes. No existe uniformidad en la notacin ni nomenclatura. En lo que sigue se han adoptado las normas de la OMN y la UIFPA. Se definen: Flujo radiante . Es la potencia emitida por una fuente, transportada por un haz o recibida por una superficie.

En el Sistema Internacional se mide en watios (W). No obstante, en trabajos de radiacin solar es an frecuente encontrar medidas de expresadas en cal/min.

dtdW= [ ]34

Densidad de flujo radiante. Es el flujo por unidad de superficie, o bien la densidad de energa radiante por unidad de tiempo. Cuando se considera la densidad de flujo radiante recibida por una superficie, se llama irradiancia E; si se trata de la emitida por una superficie, recibe el nombre de emitancia M. Se tiene:

dsdE =

dsdM = [ ]36[ ]35 ;

Se mide en W m-2 , pero an es frecuente encontrarlo en langley (ly) por minuto (1 ly = 1 cal cm-2 ). La energa radiante recibida por unidad de superficie durante un tiempo dado se llama irradiacin H. Ser:

[ ]37= EdtH y se mide en J m-2. Magnitudes monocromticas. Muestra la experiencia que las magnitudes anteriormente definidas reciben distintas contribuciones de las diferentes longitudes de onda, es decir, no son constantes en todo el espectro. Para precisar la contribucin de cada componente espectral se definen las magnitudes monocromticas homlogas a veces llamadas densidades espectrales, en la forma:

ddMM = d

dEE = [ ]39[ ]38 Con estas definiciones se cumple; evidentemente:

=0

dEE =0

dMM [ ]41[ ]40 La absorbancia o poder absorbente , =da/d es la relacin entre el flujo radiante a absorbido por el cuerpo y el que llega a la superficie del mismo; es pues, un nmero adimensional inferior a la unidad. Si se considera el flujo, tanto el absorbido como el que llaga en un intervalo espectral , + d podemos definir la absorbancia monocromtica . La reflectancia o poder reflector, = dr/d, es la relacin entre el flujo radiante r reflejado por la superficie de un cuerpo y el que llega a la misma. Es un nmero adimensional que cumple ,

3. EL RADIADOR PERFECTO Y SUS PROPIEDADES

Las magnitudes caractersticas de la radiacin, dependen adems de la longitud de onda y de la temperatura, de la naturaleza de la superficie emisora (o receptora) del cuerpo radiante emisor (o absorbente). Con objeto de simplificar el estudio de las leyes de radiacin o absorcin, podemos imaginar un cuerpo ideal, al que llamamos cuerpo negro, que presenta determinadas propiedades. Puede definirse como el cuerpo que absorbe plenamente todo el flujo de energa que llega a su superficie, por tanto ( )n =1, y teniendo en cuenta la ley de Kirchhoff, resulta

( ) nM E = [ ]43

La emitancia del cuerpo negro es igual a la radiancia. Teniendo simultneamente en cuenta las ecuaciones [42] y [43], podremos relacionar la emitancia de cualquier cuerpo con la del cuerpo negro del modo:

M ( )nM 3.1. Ley de Planck El problema de la distribucin de energa radiante en funcin de la longitud de onda para un cuerpo negro fue resuelto por Planck, quien en 1899 obtuvo su ahora conocida expresin mediante razonamientos que entraan el concepto de cuantificacin de la energa. La concordancia entre los resultados tericos y los obtenidos experimentalmente permite, a nuestros efecto, formular la ley de Planck como postulado, es decir:

donde los valores de las respectivas constante son

c1 = 3,742 x 10 -16 W / m2 c2 = 1, 4385 x 10-2 mK.

La figura 12 muestra curvas resultantes para distintas temperaturas se observa que la longitud de onda correspondiente a la radiancia mxima va disminuyendo a medida que la temperatura aumenta.

[ ]44=

=1

25

1

Tc

e

cM

[ ]45

Figura 12. Espectro del poder emisivo del cuerpo negro a diferentes temperaturas.

3.2. Ley de desplazamiento de Wien La longitud de onda m correspondiente a la radiancia mxima se va desplazando hacia valores menores al aumentar la temperatura (fig. 12). Imponiendo la condicin de mximo en [45] resulta: T = 2,898 x 10-3 mK [46] m Midiendo con un planmetro el rea encerrada entre la curva y el eje de abscisas, se comprueba que : a) Para < 0.5m la energa radiada es menor del 1% del total. b) Para >8m , la energa radiada es nuevamente del orden del 1% del total. Por tanto, fijada la temperatura, se admite que el cuerpo negro emite la mayor parte de su energa entre 0.5 m y 8m, cometindose un error algo inferior al 2%. 3.3. Ley de Stefan-Boltzmann. La emitancia de un radiador perfecto es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Integrando [45] para todas las longitudes de onda

4

0 5

1

12

Tde

cMT

c

=

= [ ]47 ley de Stefan- Boltzmann, en la que la constante vale = 5,7 x 10-8 W m-2 K-4.

4. RADIACIN SOLAR. CONSTANTE SOLAR.

La distribucin espectral de la radiacin incidente sobre la atmsfera terrestre influye en gran medida sobre la mayora de procesos que en sta, al igual que en la biosfera, tienen lugar. Su medicin, por mtodos indirectos basados en medidas terrestres, fue abordada desde principios del siglo XX. Sin embargo, no fue hasta la llegada de la era espacial cuando se dispuso de medidas fiables. La figura 13 muestra el espectro adoptado por la Organizacin Meteorolgica Mundial en 1.981 para una distancia Sol-Tierra igual a una Unidad Astronmica. El rea subtendida por dicho espectro, se corresponder, en concordancia con la ecuacin [40], con la radiancia global media incidente sobre la atmsfera ISC, magnitud que se define como constante solar. Su valor viene dado por

ISC = 1.367 W/m2

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Longitud de Onda (nm)

Irrad

ianc

ia (W

/m2 m

m) C.Negro

OMM

Figura 13. Espectro de la irradiancia solar incidente en la atmsfera correspondiente a una UA y su comparacin con la que se recibira si el Sol fuese un cuerpo negro a 5777 K.

La irradiancia sobre un plano horizontal y situado en el lmite superior de la atmsfera vendr dada por

[ ]48cososco EII = Ecuacin en la que , representa el ngulo formado por los rayos solares con el plano horizontal y teniendo en cuenta [16], se deduce que cos es igual a la componente vertical del vector de posicin solar. De donde

[ ]49)sensencoscos(cos LLtoEIoI SC += La irradiacin global extraterrestre Ho, o cantidad total de energa recibida durante un periodo de tiempo [t1,t2], se obtiene integrando la irradiancia para ese periodo. Para integrar [49], consideraremos, para cada da del ao el intervalo expresado en [18],

ocaso (cos cos cos sen sen )orto

tH I E t Lto SC o = + L dt [ ]50

De donde se obtiene

[ ]2 1 1 2( )sen sen (sen sen )cos cosSC oI EH t t L t to = + L [ ]51

213343652

cos11367m

WndnsI =+=

420

0 420

21334 0,4760 cos 0,2009 60

1440t

H dt

= +

20 40 000000 JH m=

0 60; 30 coss

- Ejemplo 4 -

Determnese la radiacin solar extraterrestre para da 16 de mayo en Crdoba (Latitud: L=37,85N), tanto para el plano horizontal como para la superficie de la cubierta del edificio situado), que se representa en la figura anexa

o

t

O sctH E I = = = dt

420

0 60; 30 228

2 21334 0,4090sen 0,8077cos 0,0934 60

1440 1440t t

H d

= = + = t

20 60; 30 28027360 JH m = = =

Solucin: Aplicando [48] en combinacin con [2], resulta: Aplicando [50] resulta De donde Para determinar la radiacin extraterrestre sobre el plano de la cubierta, tendremos en cuenta Donde cos y el horario de incidencia solar se han calculado en el ejemplo 2. De este modo podemos definir el factor geomtrico que representa para el lugar

bajo estudio y el da bajo estudio la relacin entre las radiacin solar extraterrestre en el plano inclinado frente a la del plano horizontal

60 ; 30BR = =

0 60; 30

060 ; 30

280273600,70

40000000BH

RH

= == = = ==

5. ATENUACIN DE LA RADIACIN SOLAR POR LA ATMSFERA. 5.1. Absorcin. Es sabido que la energa radiante se debilita al atravesar medios materiales, en particular la atmsfera. El poder transmisor a depende de la naturaleza del medio atravesado y tambin de la longitud del camino recorrido por el rayo. Para su determinacin, puede definirse un coeficiente msico monocromtico de absorcin k() dependiente slo de la naturaleza y estado fsico del medio atravesado y de la longitud de onda, as como un espesor ptico atravesado m. La ecuacin [2.38] describe la dependencia del poder transmisor respecto las variables consideradas.

[ ]52mke )( = Para la caracterizacin de la opacidad atmosfrica, se consideran tres tipos de agentes absorbentes: Absorcin debida al Ozono iosnofrico, Absorcin debida a gases absorbentes (CO ,O ,N O,CO,O ,CH2 3 2 2 4) y Absorcin debida al vapor de agua. Las figuras 14, 15 y 16 muestran los respectivos poderes transmisores espectrales Ozono, y Gases Agua, estimados para la atmsfera de Almera, en noviembre, y cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60.

Figura 14. Poder transmisor Ozono, espectral debido a la absorcin del O3 atmsfera de Almera, en noviembre, y cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60 (grfico generado con EXCEL-SOL).

Figura 15. Poder transmisor espectral debido a la absorcin de los gases atmosfricos (COGases 2,O3,N2O,CO,O2,CH4) en Almera, en noviembre, y cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60 (grfico generado con EXCEL-SOL). Figura 16. Poder transmisor espectral debido a la absorcin del vapor de agua Agua en Almera, en noviembre, con humedad relativa del 80% y cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60 (grfico generado con EXCEL-SOL).

5.2. Difusin de Rayleigh y de Mie. La difusin es un proceso fsicamente distinto de la absorcin, ya que no transforma energa radiante en otras formas (en ltimo trmino calor), pero la interaccin entre el haz incidente y la partcula difusora , al cambiar la direccin de parte del haz incidente, da por resultado una disminucin de la intensidad especfica monocromtica en la direccin original. Las partculas difusoras pueden ser molculas gaseosas (difusin molecular o de Rayleigh) u otras partculas presentes en la atmsfera (polvo atmosfrico, gotas de nube o niebla, cristales de hielo, humos, aerosoles). Las figuras 17 y 18 muestran los poderes transmisores debidos Rayleigh y en la direccin de propagacin de los rayos solares. Mie

Figura 17. Poder transmisor Rayleigh en la direccin de propagacin de los rayos procedentes desde el Sol en funcin de la longitud de onda debido al efecto de difusin de Rayleigh cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60 (grfico generado con EXCEL-SOL). Figura 18. Poder transmisor Mie en la direccin de propagacin de los rayos procedentes desde el Sol en funcin de la longitud de onda debido al efecto de difusin de Mie cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60, y la visibilidad es de 20 km (grfico generado con EXCEL-SOL).

La superposicin de todos los efectos de absorcin y difusin mediante la ecuacin

[53] da lugar a la transmisin global a la radiacin en la direccin directa, que se representa en la figura 19 . La figura 20 representa la irradiancia espectral directa en la superficie terrestre as como la incidente en las capas altas de la atmsfera.

[ ]53MieRayleighAguaGasesOzono =

Figura 19. Poder transmisor en la direccin de propagacin de los rayos procedentes desde el Sol en funcin de la longitud de onda en Almera, en noviembre, cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60, y la visibilidad es de 20 km (grfico generado con EXCEL-SOL).

Figura 20. Irradiancia espectral directa estimada para la superficie terrestre en Almera, en noviembre, y cuando los rayos solares inciden con un ngulo cenital de 60 , la humedad relativa es 80% y la visibilidad de 20 km (grfico generado con EXCEL-SOL).

6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE RADIACIN SOLAR. Los sensores de radiacin estn basados en diferentes efectos, pudiendo ser: - Calorimtricos. Miden el incremento trmico de una placa metlica de alta conductividad trmica, recubierta de un absorbente no selectivo. - Termoelctricos. Estn basadas en la medicin de la fuerza electromotriz generada entre dos puntos de soladura entre diferentes metales, cuando stos puntos estn sometidos a distinta temperatura.1 - Bimetlicos. Su sensor es un grupo de tiras bimetlicas de las que unas estn pintadas de negro absorbente y otras de blanco reflector. La dilatacin diferencial de las tiras se convierte en movimiento de una palanca que acciona una aguja inscriptora. El registro mecnico y las dimensiones del sensor hacen este tipo menos preciso y estable. En el lenguaje corriente es frecuente llamar solarmetros a los piranmetros. - Fotoelctricos. Basados en la medicin de la intensidad de cortocircuito que se genera al exponer una unin p-n a la radiacin solar.

Al considerar el tipo de radiacin que miden surge la divisin: Piranmetros. Son instrumentos para la medida de la radiacin solar y difusa procedente de la totalidad de la bveda celeste. En general se instalan con la superficie sensora horizontal. Pirhelimetros: Son instrumentos para la medida de la intensidad de la radiacin solar a incidencia normal. Ello se consigue colocando el sensor normalmente al haz solar, bien manualmente o sobre un montaje ecuatorial. 7. IRRADIACIN GLOBAL Y DIFUSA SOBRE SUPERFICIES HORIZONTALES

La claridad atmosfrica se encuentra fuertemente influenciada por el grado de

cobertura de las nubes sobre la tierra. sta es una variable aleatoria de difcil caracterizacin, por lo que las ecuaciones para caracterizar el paso de la radiacin a travs de la atmsferas nubosas no son sino ajustes estadsticos, y por tanto su valor no es sino el de estimaciones que caben esperar en situaciones medias.

[ ]54b dH H H= +

En este contexto, la caracterizacin del fraccionamiento radiativo en irradiacin global

directa diaria H y global difusa diaria Hb d resulta de inters. Partiendo de [54], podemos considerar el ndice de claridad KT que viene definido por la ecuacin [55].

[ ]8,02,0

8,0;17,0648,14856,21473,9272,2188,1

17,099,0

432

>=

++=

398,0=HHd

22414378 mJHd =

276074212 mJHHH db ==

- Ejemplo 5 -

Estimar la radiacin directa y difusa que incidi en Crdoba el da 14 de abril de 1996 sabiendo que en ese da se registr una radiacin incidente global de 21 180 000 J/m2 Clculo de radiacin sobre superficies inclinadas

20 20085134 mJH =

Lo que significa un ndice de claridad

61,02008513400018021 ==TK

Aplicando el modelo de Collares-Pereira se obtiene Lo que nos permite afirmar que ese da , aproximadamente el 40% de la energa incidente en el plano horizontal, lo hizo en modo difuso. De esta manera, nuestra estimacin ser.

8. RADIACIN GLOBAL SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS Por lo general, la radiacin global ser el resultado de tres componentes: la directa del Sol sobre la superficie, la difusa procedente del resto del cielo visible desde la superficie y la reflejada por el suelo. As pues, la irradiancia global que incide sobre una superficie plana situada con una orientacin y una inclinacin sobre la horizontal viene dada por

[ ]57, , ,b d rH H H H = + +

Expresin que tambin es vlida para la irradiacin, an si el periodo de integracin no es el diario. No obstante, existen diversos modelos que calculan directamente la radiacin global. Gordon y Zarmi (1982) proponen un mtodo para el clculo de la radiacin media anual incidente en varios tipos de colectores solares, teniendo en cuenta el efecto sombra que se produce entre ellos, utilizando como dato la variacin anual de la radiacin diaria en un da medio, o equinoccial, que se caracteriza por tener declinacin solar media anual nula y doce horas de luz solar, considerando la duracin de sta como el perodo de tiempo en que la radiacin diaria excede de 200 W/m2 (Sherry y Justus 1984). Kasten y Czeplak (1980), por otra parte, calculan la radiacin global, adems de la radiacin difusa y la radiacin atmosfrica, en funcin de la cantidad y el tipo de nubes. La radiacin directa se obtiene como la diferencia entre la primera y las ltimas.

La nubosidad se puede medir de dos formas: espacial, estudiando la porcin de cielo cubierto por las nubes NT respecto del total, utilizndose el okta como unidad de medida y siendo 8 oktas el valor correspondiente a un cielo totalmente cubierto; y temporal, calculando el porcentaje de horas de Sol respecto de las posibles (1 n/N), dndose valores similares para promedios largos de tiempo. Kasten y Czeplak (1980) utilizan la primera, midiendo la cantidad de nubes entre 0 para cielos poco nubosos y 8 okta para cielos totalmente cubiertos. En la Figura 22 se observa que la proporcin de la irradiancia global considerando

la cantidad total de nubes respecto de la global para un cielo limpio ( ) ( 0T

T

H NH N

)= ,

aumenta ligeramente desde el caso menos nuboso, para disminuir, posteriormente de manera continua hasta cielos totalmente cubiertos.

Por otro lado, en la Figura 23 comprobamos que los valores absolutos de irradiancia global H son ligeramente mayores en los meses de invierno y primavera, posiblemente debidos a una menor turbidez y a la reflexin mltiple que se puede producir entre la atmsfera y un suelo cubierto de nieve, ya que el modelo se desarroll en Hamburgo, donde este fenmeno puede ocurrir frecuentemente.

Figura 22.- Radiacin global en funcin de la cantidad de nubes N para diferentes elevaciones solares a lo largo del ao. Datos tomados en Hamburgo (Alemania) [1964-1973] (Kasten y Czeplak 1980).

Figura 23.- Irradiancia global como funcin del seno de la elevacin solar en cielos poco nubosos G(0) y cielos totalmente cubiertos G(8) (Kasten y Czeplak 1980).

8.1. Radiacin Directa Algunos autores calculan la radiacin global y la difusa, obteniendo la directa como la diferencia entre ambas. Otros lo hacen teniendo en cuenta diferentes variables: parmetros atmosfricos (el agua precipitable, el polvo, la masa de aire y las nubes) utilizados por Barbaro et al. (1979) para definir la irradiancia directa instantnea y la irradiancia directa diaria considerando a la superficie colectora como horizontal; las transmisividades que poseen los distintos constituyentes de la atmsfera (ozono, gases atmosfricos, dispersin Rayleigh y dispersin Mie) y el camino recorrido por los rayos solares (Hatfield et al. 1981); o las diferentes condiciones de nubes (Sherry y Justus 1984).

El modelo ms aceptado para la estimacin de radiacin directa diaria sobre una superficie inclinada es el que se realiza en funcin de la posicin geomtrica del Sol y del colector y se basa en la hiptesis de proporcionalidad entre fracciones directas de radiacin y extraterrestres:

,

0 0

d dH H

H H

El establecimiento esta proporcionalidad implica [58]

[ ]58

[ ]59

0,

, 0 cossb b bt

z

H H HH dt

= =

cossssr

s

t

t

t

dtH

Donde tsr y tss son los instantes correspondientes al orto y del ocaso del Sol vistos desde la superficie. En el caso de una superficie orientada hacia el sur t = tsr ss. Donde es el ngulo de incidencia, definido en [24] y [25] , el ngulo cenital. z 8.2. Radiacin reflejada por el suelo e incidente en una superficie inclinada Se suele suponer que el suelo se comporta como una superficie horizontal e infinita que refleja de forma isotrpica la radiacin que sobre l incide, de manera que se tiene ( ), 1 cos2r b dH H H

= + Donde es el albedo del suelo, el cual presenta una gran variabilidad, siendo funcin de la naturaleza del suelo. Cuando su valor no est disponible, se recomienda = 0.2. La tabla I . muestra los valores de albedo para diferentes tipos de superficies.

8.3 Radiacin Difusa Para el clculo de la radiacin difusa existen tres tipos generales de modelos: el circunsolar, el isotrpico y los anisotrpicos. El primero consideran que la radiacin difusa incidente procede exclusivamente del disco solar y de su aureola; los segundos parten de la asuncin simplista de que la distribucin de dicha radiacin difusa es independiente del azimut y el ngulo cenital, teniendo la misma intensidad, la radiacin que parte de cualquier punto del hemisferio celeste, mientras que los ltimos la diferencian segn la posicin en dicho hemisferio. Por todo ello, stos ltimos, por lo general, dan mejores resultados, debido a que tienen en cuenta la distribucin de dicha radiacin, que cada autor la realizan basndose en distintas hiptesis, siendo los errores cometidos, generalmente, inferiores al 5%.

8.3.1. Modelo Circunsolar

Calcula la radiacin difusa diaria incidente sobre una superficie inclinada D(,) mediante:

[ ]60

[ ]61

0,,

cossrt

d d t

HH H

= =

0 cos

ss

s

s

t

d

zt

dtH

H dt

Donde H es la radiacin difusa diaria incidente sobre una superficie horizontal. d

La radiacin circunsolar decrece fuertemente con el incremento de la distancia al Sol.

Aunque presenta la ventaja de su sencillez, slo es aplicable a cielos claros y siempre

sobreestima la radiacin difusa recibida por la superficie.

El estimar la radiacin circunsolar en este modelo y en posteriores ms completos resulta

de inters debido a que el rea circundante de la apertura del receptor en el caso de sistemas

focales es irradiada por la radiacin circunsolar, que puede llegar a ser muy intensa, y

producir una alta carga trmica del material. Por otro lado, hay propuestas para usar a

radiacin circunsolar mediante la instalacin de clulas fotovolticas alrededor de la apertura

del receptor (Thomalla et al. 1983).

8.3.2 Modelo Isotrpico De Liu Y Jordan (1960)

Modelo que calcula la radiacin difusa incidente sobre una superficie inclinada D(,) mediante:

,1 cos

2d dH H

+=

8.3.3. Modelos Anisotrpicos

El estudio de la radiacin difusa considerando su naturaleza anisotrpica es, hoy en da, uno de los principales puntos de inters de los investigadores sobre energa solar. Existen una gran diversidad de lneas de investigacin ya sea en funcin de la inclinacin de la superficie captadora, en funcin de los parmetros atmosfricos, o en funcin de los parmetros de la localizacin del lugar. Bajo la primera lnea investigadora se incluye los modelos de Barbaro et al. (1978), Steven y Unsworth (1980), y Sherry y Justus (1984). El primero calcula la irradiacin difusa horizontal como suma de la dispersin simple y la dispersin mltiple, asumiendo que la absorcin atmsferica ocurre con anterioridad, mientras que los dos ltimos en funcin de la nubosidad. El descrito por Steven y Unsworth (1980) no es aplicable para cielos despejados, mientras que Sherry y Justus (1984) dividen en funcin de la nubosidad existente al hemisferio celeste en tres partes (la sin nubes, los cirrus y las porciones de nubes restantes existentes) para el clculo de la radiacin solar recibida sobre una superficie horizontal. Hatfield et al. (1981) para el clculo de la radiacin difusa, consideran por un lado, una atmsfera homognea definida por una gran cantidad de parmetros, meteorolgicos y de localizacin, y por otro lado, el efecto sombra existente entre colectores. Conciben el flujo difuso como la suma de dos componentes: el de radiacin difusa que no ha sido reflejada directamente desde otras superficies y el de la que s es reflejada e incide en la superficie receptora. Por otra parte, asumen el flujo de radiacin que vuelve a la atmsfera desde la superficie como isotrpica, que ser bien absorbida por el ozono, bien dispersada por partculas Rayleigh, o bien transmitida al espacio. La dispersin Mie no la consideramos, ya que, como vimos anteriormente, la mayor parte de ella se realiza fundamentalmente hacia delante, volviendo, en este caso, al espacio. Este modelo predice todas las componentes de manera aceptable, con una precisin con un error menor al 5%. Adems de ser fcil de usar a pesar de incorporar un gran nmero de parmetros locales, tiene la ventaja de ser til para diferentes lugares. Como expusimos con anterioridad en el apartado 8. donde se describa el clculo de la radiacin global, Kasten y Czeplak (1980) consideran la cantidad y el tipo de nubes junto con sus transmitancias, para el clculo de la irradiancia difusa del cielo H(NT) en Hamburgo (Alemania). Dicho modelo no depende de la latitud, pudiendo ser utilizado en localizaciones con el mismo clima. A diferencia de la irradiancia global H, la irradiancia difusa aumenta cuando lo hace la cantidad de nubes hasta un mximo para una cantidad total de nubes NT = 6 okta, desde donde las curvas caen bruscamente a niveles ms bajos que en el caso menos nuboso (Figura 22). Obviamente, la reflexin entre las caras de las nubes es la responsable de estos valores altos de radiacin difusa. No obstante, dicho incremento es menos pronunciado a elevaciones solares bajas, ya que en estos casos, una gran parte de la radiacin solar entrante es difusa. Pero para elevaciones solares mayores de 20, la proporcin Hd, (NT)/ Hd, (NT=0) coincide y tiene un pico en NT = 6 okta, entonces la curva decrece bruscamente hasta un valor de 0.8 para NT = 8.

Una expresin que puede ser usada para estimar la cantidad total de nubes NT a partir de

datos simultneos de difusa y global:

[ ]62 ( )( )

2, 0.3 0.7

8d T T

T

H N NH N

= + De la Figura 24 deducimos que a bajas elevaciones solares, una proporcin apreciable de la radiacin solar incidente en la parte superior de la cubierta de nubes es reflejada, con la consiguiente prdida de radiacin difusa que emerge desde la parte inferior de la nube al suelo.

Figura 24. Radiacin difusa en funcin de la cantidad de nubes N para diferentes elevaciones solares a lo largo del ao. Datos tomados en Hamburgo (Alemania) [1964-1973] (Kasten y Czeplak 1980).

El estudio del clculo de la radiacin difusa est influenciado por gran cantidad de causas

como lo demuestran LeBaron et al. (1980), los cuales desarrollaron un modelo orientado al

clculo de las contribuciones, tanto isotrpicas como anisotrpicas, de las bandas de sombra

utilizadas para ocultar el piranmetro destinado a medir la radiacin difusa incidente en una

superficie horizontal, que, ms tarde, LeBaron et al. (1990) perfeccionaran.

Los modelos anisotrpicos ms difundidos son los que dividen al hemisferio celeste en

diferentes regiones. A continuacin exponemos los ms conocidos.

8.3.3.1. Modelo anisotrpico de Hay

Este modelo considera una distribucin anisotrpica del cielo al que divide para su estudio en dos regiones: una circunsolar y otra correspondiente al resto de la bveda celeste. Estas dos componentes son ponderadas en funcin de un ndice de isotropa. Los coeficientes de

ponderacin son: 0

1 bHH

0bH

H para la circunsolar y para la procedente de la bveda. De

esta manera se obtiene [63] [ ]630

,0 0 0

1 cos 12

b bd d

H H HH HH H H

+ = +

2

2

0111878

9893126

mJH

mJH

d

b

==

02,

0

1,34 6 312 989b bH JH H mH

= =

0

0

37 341825 1,3427 847 790b

HR

H= = =

21 cos 1 cos35 8187 011 7 446 709

2 2d dJH H m

+ += = =

( ) 21 cos 1 cos350,2 14 500 000 262 2292 2r b d JH H H m = + = =

- Ejemplo 6 -

Estimar la radiacin incidente en un plano de 2 m2 de superficie inclinado 35 y orientado al Sur en el da 13 de marzo de 1996 , sabiendo que ese da se registr H=14 500 kJ/m2 Realizando la descomposicin en directa y difusa diaria resulta Aplicando Donde se ha aplicado

2, , , 16 174 190b d r JH H H H m = + + =

9. ESTIMACIN DE LA RADIACIN HORARIA A PARTIR DE LA RADIACIN DIARIA En ocasiones no nos basta con conocer el valor de la radiacin total a lo largo de un da sobre superficie horizontal, sino que nos interesa tambin el fraccionamiento, an sea estimado, de la misma a lo largo del da. Autores como Liu y Jordan, Hottel y Whiller estudiaron las relaciones entre la radiacin horaria media mensual y la diaria media mensual, en funcin de la duracin del da y la hora en cuestin. La aproximacin alcanzada por estos grficos es alta en das despejados, disminuyendo en aquellos cubiertos.

La elaboracin de estas expresiones se basan en estudios estadsticos. As,

considerando la radiacin horaria media mensual I, esto es, energa incidente por unidad de superficie horizontal que cabe esperar en un determinado intervalo horario de los das de ese mes. Podremos establecer:

[ ]I

cos coscos sen

sd

s s s

t trT t t t =

64

[ ]65

[ ]66[ ]67[ ]68[ ]69

d d dI r H= [ ]70[ ]71

Podremos establecer una relacin entre los valores horarios medios mensuales y los diarios medios mensuales, que cumplirn

As, mediante [66] podemos definir el factor rg y y determinarlo mediante [67], [68]

y [69], ecuaciones en las que T representa la duracin del da (T=24h), se encuentra definida en [7] y ts en [20].

Para determinar dI , seguiremos una pauta muy similar utilizando las ecuaciones [70] y [71]

GI r H=

( )0,6609 0, 4767 sen 1,047sb t= +

b dI I= +

b dH H H= +

( ) cos coscoscos sen

sG

s s s

t tr a b tT t t = + t

( )0, 409 0,5016 sen 1,047sa t= +

Radiacin Solar- Ejemplo 1 -En la expresin [16] se utiliza el tiempo referido al momento en que el sol pasa por el meridiano del lugar. A esta forma de referir el tiempo es la que conocemos como Tiempo Solar Verdadero (TSV). Es evidente la necesidad de poder conocer este tiempo a partir del Tiempo Legal, que leemos habitualmente en nuestros relojes de pulsera.La duracin del da solar verdadero, es decir, el tiempo transcurrido entre pasos del disco solar por el meridiano (o tiempo transcurrido entre dos medio dias solares consecutivo) no es constante, sino que vara con el da juliano. Este efecto de variacin es debido a la excentricidad de la rbita terrestre as como a la variacin de velocidad conforme se describe dicha rbita (segunda Ley de Kepler). Para salvar la dificultad que supone la variabilidad en la duracin de los das, pues, al no ser periodos uniformes no pueden ser usados como unidad de medida, se define el Tiempo Solar Medio(TSM). El Tiempo Solar Medio utiliza el sol medio y ste no es sino un astro ficticio correspondiente a la visin del sol que tendramos si la Tierra siguiese en su movimiento anual una circunferencia y, consecuentemente, esta se recorriese siguiendo un movimiento circular uniforme. De esta manera la duracin del Da Solar Medio no es sino una ponderacin de las duraciones de los das solares verdaderos del ao. El da solar medio es de duracin uniforme e igual a 24 horas. As, el ao puede ser descrito mediante una sucesin de das solares verdaderos, de duracin variable, o bien, mediante una sucesin de das solares medios, como se representa en la figura 9, donde se han sealado con Mi el momento del medioda solar correspondiente al da i y con Mi el momento del medioda en el tiempo medio. Es evidente, que existe un desfase entre instantes verdaderos y medios. Llamaremos Ecuacin del Tiempo a este desfase. Este desfase lo expresaremos en funcin de la hora solar verdadera (recordemos que esta est referida a Mi) y de la hora del tiempo medio (referida al momento Mi) . Es evidente que se debe cumplir

La reflectancia o poder reflector, (= d(r/d(, es la relacin entre el flujo radiante (r reflejado por la superficie de un cuerpo y el que llega a la misma. Es un nmero adimensional que cumple , (