radiacion termica

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RADIACION SOLAR DESCRIPCIÓN BREVE Encontrará los principales parámetros de la radiación térmica y la evaluación de los factores de vista en diferentes áreas. Y.O.P Transferencia de Calor

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conceptos basicos de radiacion

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  • RADIACION

    SOLAR

    DESCRIPCIN BREVE Encontrar los principales parmetros de la radiacin

    trmica y la evaluacin de los factores de vista en

    diferentes reas.

    Y.O.P Transferencia de Calor

  • RADIACION SOLAR

    1

    Tabla de contenido INTRODUCCION .................................................................................................................................. 2

    DEFINICIONES ..................................................................................................................................... 3

    DETERMINACION DE FACTORES DE VISA ................................................................................. 11

    FACTORES DESDE Y HACIA AREAS FINITAS ............................................................................... 18

    FACTORES DESDE ELEMETO DIFERENCIALES HACIA AREAS FINITAS25

  • RADIACION SOLAR

    2

    4 RADIACIN

    4.1 Introduccin

    Se define como radiacin trmica a la energa electromagntica emitida por la

    materia cuando se encuentra a una temperatura finita en la regin espectral de

    longitud de onda comprendida entre 0,4 m y 100 m. La radiacin puede

    provenir tanto de los slidos, como de los lquidos y gases.

    La radiacin que se emite desde un slido o lquido se origina de molculas que

    se encuentran a una distancia de aproximadamente 1 m con respecto de la

    superficie.

    Sin importar la forma de la materia, la radiacin puede atribuirse a cambios en

    las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas constitutivos de esta

    materia. La energa por radiacin se transporta por ondas electromagnticas (o,

    alternativamente, fotones). Y como se puede observar en la Figura 4.1, tienen

    una longitud de onda comprendida en un intervalo que abarca desde la parte de

    radiacin ultravioleta hasta las microondas, pasando por todo el espectro visible

    y el infrarrojo ( = 0,4 a 100 m). Por tanto, mientras que la conduccin y la

    conveccin requieren de un medio para transmitirse, la radiacin no lo necesita.

    De hecho, la transferencia de energa por radiacin tiene su mxima eficacia en

    el vaco.

  • RADIACION SOLAR

    3

    Figura 4.1. Espectro de radiacin electromagntica

    4.2 Definiciones

    La magnitud de la radiacin vara de acuerdo con la longitud de onda. La

    radiacin emitida consiste en una distribucin continua no uniforme de

    componentes monocromticos (una sola longitud de onda). La distribucin

    espectral (Figura 4.2) y la distribucin direccional son dos caractersticas

    importantes de la radiacin trmica.

    0.7 Rojo

    0.4 Violeta

    Amarillo

    0.6

    0.5 Azul

    Rojo - Naranja

    Ultravioleta

    Infrarrojo

    1

    102

    104

    106

    108

    10-2

    10-4

    10-6

    Longitud de onda

    ( , m )

    Radiacin

    Trmica

    (0.4 - 100 m)

    Infrarrojo

    Ultravioleta

    0.1

    Rayos x

    Rayos gama

    Ondas de:

    Televisin,

    Radio,

  • RADIACION SOLAR

    4

    Figura 4.2. Caractersticas de la radiacin. a) Distribucin espectral. b)

    Sistema de coordenadas esfricas para definir la naturaleza direccional de la

    intensidad espectral en un hemisferio hipottico de elementos diferenciales dA1

    y dAn.

    Intensidad de radiacin: Los efectos direccionales se encuentran considerados

    en el concepto de intensidad de radiacin (I ,e). sta se define como la velocidad

    a la que se emite energa radiante a la longitud de onda en la direccin (,),

    por unidad de rea de la superficie emisora normal a esta direccin, por unidad

    de ngulo slido alrededor de esta direccin, y por intervalo de longitud de onda

    unitaria d alrededor de . Su ecuacin es:

    Ec. (4. 1)

    donde

    I ,e intensidad espectral (Wm-2sr-1m-1)

    longitud de onda (m)

    d ngulo slido (sr)

    dA1 cos rea proyectada (m2).

    Si se considera dq/d dq y se reordena la expresin (4.1), se obtiene:

    ddAIdq e cos),,( 1, Ec. (4. 2)

    x

    z

    y

    Radiacin

    emitida

    d

    0 2 d

    0 /2

    d

    dA1

    dAn

    Distribucin

    espectral

    Emis

    in

    de

    rad

    iaci

    n

    mo

    no

    cro

    mt

    ica

    f(

    , T

    )

    Longitud de onda

    ( m ) (a) (b)

    ( r,,)

  • RADIACION SOLAR

    5

    donde dq tiene unidades de W/m.

    Potencia emisiva: La intensidad espectral se relaciona con la potencia espectral

    emisiva hemisfrica mediante la siguiente expresin:

    ddsenIE e cos),,()( ,2/

    0

    2

    0 Ec. (4. 3)

    La potencia espectral emisiva hemisfrica E (Wm-2m-1) representa la

    intensidad a la que se emite radiacin de longitud de onda en todas

    direcciones desde una superficie, por unidad de longitud de onda d alrededor

    de y por unidad de superficie.

    Obsrvese que E es un flujo que se basa en el rea superficial real, mientras

    que I,e se basa en el rea proyectada.

    La potencia emisiva total hemisfrica o potencia emisiva total E (W/m2), es la

    rapidez a la que se emite radiacin por unidad de rea en todas las longitudes

    de onda y en todas las direcciones posibles. Su expresin es:

    dEE )(0

    Ec. (4. 4)

    Sustituyendo la Ec. (4.3) en la Ec. (4.4) se obtiene:

    dddsenIE e

    cos),,(,2/

    0

    2

    00 Ec. (4. 5)

    Cuando se integra la densidad de energa para todas las longitudes de onda, la

    energa total emitida es proporcional a la temperatura absoluta elevada a la

    cuarta potencia. El resultado es la ley de Stefan Boltzmann

  • RADIACION SOLAR

    6

    4sb TE Ec. (4. 6)

    donde

    Eb poder emisor (W/m2)

    constante de Stefan - Boltzmann (5,6710-8 Wm-2K-4)

    Ts temperatura de la superficie radiante (K).

    La ecuacin (4.6) permite el clculo de la cantidad de radiacin emitida en todas

    direcciones y sobre todas las longitudes de onda, simplemente a partir del

    conocimiento de la temperatura del radiador ideal o cuerpo negro. Ahora bien,

    el flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpo

    negro a la misma temperatura. Por tanto, el poder emisor de un cuerpo gris est

    dado por:

    4

    sTE Ec. (4. 7)

    donde

    emisividad (0 1) (-).

    Como se puede intuir, la emisividad es una propiedad que proporciona una

    medida de la eficiencia con que una superficie emite energa en relacin con un

    cuerpo negro. Su valor es funcin del material de la superficie y del acabado de

    la misma (caractersticas superficiales del material; longitud de onda, ;

    temperatura, T; ngulos, , ). Para superficies slidas toma valores de 0,8

    0,2.

    Se pueden encontrar en bibliografa especializada, expresiones semiempricas

    para la estimacin de la emisividad, por ejemplo, para la aproximacin general

    en el clculo de la emisividad de una mezcla de gases y cenizas est dada por:

    wccws , Ec. (4. 8)

  • RADIACION SOLAR

    7

    donde

    s, w , c, representa las emisividades de la ceniza, el vapor de agua y

    del dixido de carbono, respectivamente

    c,w factor de correccin por la superposicin de las bandas de

    emisin del CO2 y H2O

    Los valores de la emisividad de los gases que aparecen en la Ec. (4.8) se pueden

    encontrar tabulados en Hotel y Sarofim (1967).

    Irradiacin: Otra parte importante de las propiedades de la energa de radiacin

    se encuentra en el estudio de la incidencia en una superficie (Figura 4.3).

    a) b)

    Figura 4.3. Caractersticas de la radiacin incidente o irradiacin. a) Sistema de

    coordenadas esfricas empleado para definir la naturaleza

    direccional de la radiacin incidente. b) Efectos que acompaan a la

    radiacin incidente.

    La intensidad de radiacin incidente se puede relacionar con un flujo denominado

    irradiacin espectral, G (Wm-2 m-1 ), el cual se define como la velocidad a la

    que la radiacin de longitud de onda incide sobre una superficie, por unidad

    de rea de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria d alrededor

    de . Su ecuacin es:

    z

    y

    Radiacin

    incidente d

    dA1

    Radiacin

    incidente

    G

    Absorcin

    de radiacin

    G, abs Transmisin

    G,tr

    Reflexin

    G,ref

    Emisin

    Medio

    semitransparent

    e x

    Radiosida

    d J

  • RADIACION SOLAR

    8

    ddsenIG e cos),,(,2/

    0

    2

    0 Ec. (4. 9)

    donde sen d d es el ngulo slido unitario.

    La irradiacin total (W/m2) representa la velocidad a la que incide la radiacin

    por unidad de rea desde todas las direcciones y en todas las longitudes de

    onda:

    0

    )( dGG Ec. (4. 10)

    En la Figura 4.3. (b) se aprecian las propiedades asociadas en un medio

    semitransparente a la irradiacin: reflectividad (fraccin de la radiacin

    incidente reflejada por una superficie), absortividad (fraccin de la radiacin

    incidente absorbida) y transmisividad (fraccin de la radiacin incidente

    transmitida). Las mismas (como en el caso de la emisin de energa) se

    caracterizan por su dependencia direccional y espectral. Es deseable, pues,

    encontrar expresiones para ambas distribuciones sin olvidar otra que integre a

    ambas (denominada hemisfrica total). En la tabla 4.1 se resumen las

    expresiones que las definen.

    Tabla 4.1. Expresiones que definen a la absortividad reflectividad y

    transmisividad en superficies

    Distribucin

    Propiedad

    Direccional espectral ,,f

    Hemisfrica espectral )(f

    Hemisfrica

    total

    Absortividad

    ),,(

    ),,(),,(

    ,

    ,,

    ,

    i

    absi

    I

    I

    )(

    )()(

    ,

    G

    G abs

    G

    Gabs

    Reflectividad(1)

    ),,(,

    ),,(

    ),,(

    ,

    ,,

    i

    refi

    I

    I

    )(

    )()(

    ,

    G

    G ref

    G

    Gref

    Transmisividad

    - )(

    )(,

    G

    G tr

    G

    Gtr

  • RADIACION SOLAR

    9

    (1) La reflectividad es una propiedad que, adems de depender de la direccin de la

    radiacin incidente, depende tambin de la direccin de la radiacin reflejada. Por

    tanto, suele emplearse un promedio de la radiacin reflejada, sin proporcionar

    informacin sobre la distribucin direccional de esta radiacin.

    Parte del anlisis bsico que se realiza en un sistema como el mostrado en la

    Figura (4.3b) consiste en la aplicacin de un balance de la energa irradiada:

    G = G,ref + G,abs + G, tr Ec. (4. 11)

    El balance con respecto a las propiedades queda de la forma siguiente:

    1 Ec. (4. 12)

    Cuando se incluyen valores promedio sobre todo el espectro, el subndice

    referente a la longitud de onda puede eliminarse (dado que la ecuacin seria

    valida para todo el espectro).

    Factor de vista: El intercambio de energa radiante entre mltiples superficies

    durante un incendio conduce a la consideracin de las caractersticas

    geomtricas. El factor de vista (tambin conocido como factor de configuracin,

    de forma, de apariencia, o de intercambio de radiacin) considera el tamao,

    forma, orientacin y separacin de las superficies emisoras y receptoras.

    El factor de vista Fij se define como la fraccin de la radiacin emitida desde la

    superficie i que es interceptada por la superficie j (Incropera y DeWitt, 1999).

    Los elementos que lo constituyen se muestran en la Figura 4.4. Supngase dos

    reas diferencial dAi y dAj, conectadas por una lnea imaginaria de longitud R

    que forma con las normales ni y nj los ngulos polares i y j. De la definicin del

    factor de vista:

    ii

    ji

    ijJA

    qF

    Ec. (4. 13)

    donde

    J representa la radiacin total (W/m2).

  • RADIACION SOLAR

    10

    Se entiende por radiacin total a la velocidad con que sale la radiacin desde

    una superficie debido a la emisin y reflexin en todas direcciones por unidad de

    rea de la superficie (vase Figura 4.3).

    Figura 4.4. Posicin de la superficie radiante y de la superficie irradiada

    La representacin algebraica del factor de vista est dada por la siguiente

    ecuacin:

    Ec. (4. 14)

    De forma similar, el factor de vista Fji se define como la fraccin de la radiacin

    emitida por Aj que es interceptada por Ai ; su expresin es:

    ji

    Ai Aj

    ji

    j

    ji dAdARA

    F 2coscos1

    Ec. (4. 15)

    Estas expresiones pueden ser evaluadas de forma analtica o numrica. Ambos

    mtodos deben proporcionar resultados semejantes; sin embargo en muchas

    ocasiones se han encontrado resultados significativamente diferentes (errores),

    sobre todo en geometras complejas, ocasionados en la manipulacin de

    ecuaciones complicadas y/o en la resolucin por efecto del redondeo (Dunkle,

    1963; Hsu, 1967; Feingold, 1966; Gross, 1981; Ehlert, 1993; Rao, 1996). A

    pesar de que en la bibliografa (McGuire, 1953; Siegel y Howell, 1992; Howell,

    2001; Rohsenow et al., 1998; Ozisik, 1985; Hamilton y Morgan, 1952). En

    resumen, se puede afirmar que en la actualidad no existe un mtodo general

    para la obtencin de los factores de vista de manera exacta (Rao, 1996).

    jiAi Aj

    ji

    i

    ij dAdARA

    F 2coscos1

    x

    z y

    dAj

    dAi

    R

    normal a dAi Aj , Tj

    Ai , Ti

    j

    i

    normal a dAj

  • RADIACION SOLAR

    11

    4.3 Determinacin del Factor de Vista

    Por definicin, el factor de vista considera la porcin geomtrica relativa de las

    superficies involucradas (emisor y receptor); por tanto, el primer paso

    importante consiste en definir la geometra del sistema, siendo evidente que

    estudiar todas las formas y sus combinaciones es imposible. Lo anterior conduce

    a la simplificacin de los casos a estudiar mediante la generalizacin y la

    suposicin de las situaciones que se puedan presentar con mayor frecuencia.

    Posteriormente, ser necesario seleccionar el mtodo y/o tcnica para la

    resolucin del problema para geometras particulares.

    La generalizacin de las configuraciones en el intercambio entre las superficies

    involucradas considera tres posibilidades:

    La configuracin para el intercambio entre dos elementos infinitesimales. La configuracin para el intercambio entre un elemento infinitesimal y una superficie finita. La configuracin para el intercambio entre dos superficies finitas.

    Elementos diferenciales: El factor de vista Fi j, entre un rea diferencial dAi de

    un elemento (emisor i) con respecto a un segundo elemento (receptor j) de rea

    dAj, est dado por la siguiente ecuacin:

    j

    ji

    ij dAR

    F

    coscos

    Ec. (4. 16)

    donde

    i es el ngulo formado por la lnea de conexin y la normal a la superficie

    dAi

    j es el ngulo formado por la lnea de conexin y la normal a la superficie

    dAj

    R es la longitud de la lnea de conexin entre ambas superficies.

    Los parmetros de la ecuacin 4.16 se representan en un escenario de incendio

    forestal en la Figura 4.8; como puede intuirse de la Figura y como ya se ha

    mencionado, las posibilidades de aplicacin son infinitas.

  • RADIACION SOLAR

    12

    Figura 4.8. Configuracin geomtrica entre dos elementos infinitesimales

    De rea finita a elemento diferencial: Si el rea emisora i es finita, entonces el

    factor de vista Fi j, desde el rea finita Ai a la superficie diferencial dA j, est

    definido por la siguiente ecuacin:

    iA

    ij

    ji dAR

    Fi 2

    coscos

    Ec. (4. 17)

    donde R representa la distancia entre el rea finita y el elemento diferencial, y

    los ngulos respectivos entre las superficies y su normal. Ntese que la

    aplicacin de la ecuacin 4.17 a casos prcticos requiere la definicin de una

    geometra que se ajuste a la situacin concreta a estudiar, considerando factores

    tales como el viento, pendiente, combustible, etc.

    En la Figura 4.9 se ha supuesto una Figura cilndrica inclinada por el efecto del

    viento y como elementos diferenciales dos casos; en el primero de ellos se

    considera al combustible colocado enfrente de la llama, y en el segundo caso,

    un punto de la persona colocada perpendicularmente a la direccin del viento.

    dAi

    dAj j

    i

    R

  • RADIACION SOLAR

    13

    Figura 4.9. Sistema considerado para la obtencin del factor de vista entre una

    geometra finita (cilindro inclinado) y un elemento infinitesimal (modificacin

    del sistema presentado por Guelzim et al., 1993).

    De rea finita a rea finita: Para el caso en que Ai y Aj son reas finitas, el factor

    de vista est definido por la siguiente ecuacin:

    jiAi Aj

    ij

    AijidAdA

    RF 21

    coscos

    Ec. (4.18)

    A continuacin se presenta algunos ejemplos de ecuaciones analticas para

    diferentes configuraciones.

    Caso 1 Forma rectangular con un elemento diferencial receptor. Caso general

    (McGuire, 1953)

    Esta configuracin est considerada un caso general debido a que se toma en

    cuenta cualquier ubicacin, inclinacin o giro del elemento diferencial,

    cuantificando los ngulos con respecto a la normal tal como se indica en la Figura

    4.10.

    Viento

    Caso 2

    Caso 1

    Superficie i

  • RADIACION SOLAR

    14

    Figura 4.10. Elemento diferencial receptor con ngulos , y con respecto

    a la normal y a los ejes respectivos x, y, z en la direccin positiva.

    La ecuacin analtica propuesta por McGuire (1953) es la siguiente:

    )tan(tan2

    cos

    )tan(tan2

    cos

    )tan(tan

    )tan(tan

    )tan(tan

    )tan(tan

    2

    cos

    )tan(tan2

    cos

    )tan(tan2

    cos

    2

    1

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    11

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    1

    11

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    11

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    11

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    11

    2

    1

    2

    1

    21

    2

    1

    2

    1

    121

    yz

    x

    yz

    x

    yz

    y

    yz

    x

    yz

    x

    yz

    y

    yz

    x

    yz

    x

    yz

    z

    yz

    x

    yz

    x

    yz

    z

    yx

    z

    yx

    z

    yx

    x

    yx

    z

    yx

    z

    yx

    x

    yx

    z

    yx

    z

    yx

    y

    yx

    z

    yx

    z

    yx

    yF

    Ec. (4. 19)

    y1

    x

    z

    y

    Elemento

    receptor

    Elemento emisor

    (-x1 ,-z1 )

    (x2 , -z1 )

    (-x1 ,z2 )

    (x2 ,z2 ) z

    y

    x

    z

    +

    z

    +

    z

    +

    z

  • RADIACION SOLAR

    15

    En la Figura 4.11 (a) se ilustra cmo el mtodo propuesto por McGuire (1953)

    permite manipular las propiedades de adicin y simetra del factor de vista, de

    manera que la suma de los factores de las reas A, B, C y D, respectivamente,

    proporcionan el factor de vista total:

    DCBATotal FFFFF Ec. (4. 20)

    Y en el caso de rectngulos con las mismas dimensiones:

    ATotal FF 4 Ec. (4. 21)

    Una simplificacin de la ecuacin 4.19 permite la determinacin del factor de

    vista para cualquiera de las reas rectangulares. En la Figura 4.11 (b) se

    representa tal situacin: una configuracin donde el punto receptor se ubica en

    un punto paralelo a la esquina de la fuente emisora. La ecuacin simplificada

    para esta situacin es la siguiente:

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    21

    2

    1

    2

    2

    221 tantan

    2

    1

    yz

    x

    yz

    z

    yx

    z

    yx

    xF

    Ec. (4. 22)

    O bien, en funcin de las relaciones y S:

    S

    S

    S

    S

    S

    S

    S

    SF

    1tan

    11tan

    12

    1 1121

    Ec. (4. 23)

    donde

    22 / xzS = relacin de altura - anchura de la fuente emisora,

    2

    2

    122 /receptoryemisorentreseparacin

    emisorafuenteladereayzx .

  • RADIACION SOLAR

    16

    Figura 4.11. Configuracin propuesta por McGuire (1953). (a) Divisin del frente

    de llama en rectngulos simtricos. (b) Elemento receptor

    diferencial localizado al frente de una esquina de uno de los

    rectngulos

    Caso 2 Elemento emisor de forma cilndrico con elementos receptores

    diferenciales paralelos a la base del cilindro o a la seccin transversal

    situada a la mitad de la altura del mismo (Kay, 1994)

    El factor de vista para una configuracin como la que se muestra en la Figura

    4.12, se puede determinar mediante la siguiente expresin:

    1

    1tan

    1

    )1(

    )1(tan

    2

    1tan

    1 112

    1

    21D

    D

    DDB

    DA

    ABD

    DAL

    D

    L

    DF

    Ec. (4. 24)

    donde, R

    yD 1

    R

    zL 2

    22)1( LDA

    22)1( LDB

    y 1

    x

    z

    y

    Elemento

    receptor

    Elemento

    emisor

    ( - x 1 , - z 1 )

    ( x 2 , - z 1 )

    ( - x 1 , z 2 )

    ( x 2 , z 2 )

    A

    B

    C

    D

    ( a )

    ( 0 , 0, 0

    )

    y 1 x

    z

    y

    Elemento receptor

    Elemento

    emisor

    ( 0 ,

    0

    )

    ( x 2 , 0 )

    ( 0 , z 2 )

    ( x 2 , z 2 )

    x 1 = z 1 = 0

    ( b )

  • RADIACION SOLAR

    17

    Caso 1 La configuracin geomtrica se representa en la Figura 4.12. Consiste en

    una fuente emisora de forma cilndrica con el elemento receptor diferencial

    paralelo a la base del cilindro. Para la determinacin del factor de vista, se aplica

    directamente la ecuacin 4.24

    Caso 2 La diferencia con respecto al caso anterior, se encuentra en que al

    elemento diferencial receptor se le ubica a una altura que corresponde a la mitad

    de la altura del cilindro (tal como se muestra en la Figura 4.12). Para esta

    configuracin, Kay (1994) emple la propiedad de simetra (efecto espejo).

    Considerando solo la mitad de la altura del cilindro (z2/2), se obtiene el factor

    de vista mediante la ecuacin 4.20 y el valor obtenido se duplica: F = 2(FZ2/2).

    Figura 4.12. Frente de incendio supuesto de forma cilndrica con elemento

    receptor diferencial

    Si se considera alguna inclinacin con respecto a la normal del elemento

    diferencial, es posible obtener el factor de vista mediante la relacin de los

    ngulos, de la manera siguiente:

    cos21 FF Ec. (4. 25)

    donde

    coscoscos

    z

    x y1

    y

    z

    R

    Caso 2

    Caso 1 z

    z

    normal

    normal

    Elemento

    receptor

  • RADIACION SOLAR

    18

    F es el factor de vista de la ecuacin 4.20.

    Ecuaciones analticas para la determinacin del factor de vista

    http://www.me.utexas.edu/~howell/tablecon.html#B1

    Factors From Finite Areas to Finite Areas

    C-2: Two infinitely long parallel plates of different widths; centerlines

    of plates are connected by perpendicular between plates.

    Reference: Wong

    Definitions: B = b/a; C = c/a

    Governing equation:

    Ec.

    (4. 26)

    C-75: Finite cylinder to finite rectangle of same length.

    Reference: Wiebelt and Ruo

  • RADIACION SOLAR

    19

    Definitions:

    L = l/d; N = n/d

    Z = z/d

    Graphical Results:

  • RADIACION SOLAR

    20

    C-13: Rectangle to rectangle in a parallel plane; all boundaries are

    parallel or perpendicular to x and boundaries.

    Reference: Ehlert and Smith; see also Gross, Spindler and Hahne;

    Byrd; Boeke and Wall; Chekhovskii, et al.; Hsu

  • RADIACION SOLAR

    21

    Governing equation:

    Ec. (4. 27)

  • RADIACION SOLAR

    22

    C-160: Standing standard person to side vertical rectangle.

    Reference: Dunkle

    Definitions:

    X = x/y

    Z = z/y

    Graphical Results:

  • RADIACION SOLAR

    23

  • RADIACION SOLAR

    24

  • RADIACION SOLAR

    25

    Factors From Differential Elements to Finite Areas

    B-34: Vertical or horizontal element to base and sides of a tilted

    cylinder.

    Reference: Guelzim, Souil, and Vantelon, 1993

    Governing equation:

    Ec. (4. 28)

  • RADIACION SOLAR

    26

    Ec. (4. 29)

    Ec. (4. 30)

    Ec.

    (4. 31)