MISCELÁNEA DE EJERCICIOS SOBRE PROBABILIDAD DE EVENTOS (PROBABILIDAD CLÁSICA)

1.-En una caja hay 3 tarjetas rojas, 5 blancas y 4 azules. Se saca una tarjeta: ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta

blanca ? a) b) c) d)

2.-Si en una caja hay 5 fichas numeradas del 1 al 5. Se saca una ficha: ¿ Cuál es la probabilidad de extraer la que tiene el

número 3 ? a) b) c) d) 3.-Si en una caja hay 5 fichas numeradas del 1 al 5. Se saca una ficha: Cuál es la probabilidad de extraer la que tiene un número

par ? a) b) c) d)

4.-El equipo de voleibol cuenta con los siguientes aspirantes a director técnico: {Eduardo, Patsy, Elena, Raúl, Erika}.Es el inciso que expresa la probabilidad de que sea Raúl.

a) b) c) d) 5.-El conjunto de los dígitos ( D ) es: D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, el conjunto de los dígitos pares es: E = { 0, 2, 4, 6, 8 } En una urna hay 10 tarjetas enumeradas con los dígitos. Es el inciso que representa la probabilidad de sacar una tarjeta que tenga escrito un dígito par :

a) b) c) d) 6.-Si en una caja hay 5 fichas numeradas del 1 al 5. Se saca una ficha: ¿ cuál es la probabilidad de extraer la que tiene el

número 4 o la que tiene el número 5 ?. a) b) c) d)

7.-Inciso que expresa la probabilidad de sacar un guante derecho rojo de un total de 5 pares de guantes rojos y 5 pares de guantes negros que se encuentran en una caja sin posibilidad de ver los guantes ni poderlos reemplazar ? a ) 2/20 b ) 10/20 c) 1/4 d ) 1/5 e ) 8 /10

8.- En una muestra aleatoria de 120 pacientes, se encontró que 30 de ellos tienen diabetes. ¿Cu´al es la probabilidad de que un paciente elegido al azar no tenga diabetes? a ) 25 % b ) 45 % c) 60 % d ) 75 % e ) 85 %

9.- En una bolsa se colocan 10 fichas numeradas del 1 al 10. Si se extrae sin mirar al interior de la bolsa una ficha, ¿cuál es la probabilidad de que ella indique un nu´mero primo? a ) 2/5 b ) 1/2 c) 9/10 d ) 4/5 e ) 3/5

10.- ¿Cu´al es la probabilidad de que al lanzarse dos dados se obtenga una suma que no supere a 10? a ) 11/12 b ) 7/15 c) 11/15 d ) 9/17 e ) 11/1711.-Evento: Lanzamiento de 2 dados. Es el inciso que expresa la probabilidad de lograr una suma de 5.

a) b) c) d) 13.-Cuál de las siguientes alternativas presenta la cantidad de bolitas blancas y rojas que deben haber en una caja para que la probabilidad de extraer una bolita roja sea 3/5? a )10 blancas(b) y 50 rojas(r) b )20 b y 50 r c)20 b y 30 r d )30 b y 20 r e )50 b y 20 r14.- Un saco tiene dos bolitas rojas y tres verdes, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja y luego, sin reponerla (sin reemplazarla), sacar una verde? a ) 100 % b ) 10 % c) 24 % d ) 40 % e ) 30 %

DESAFÍO: En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos. Determina la probabilidad de que el alumno que falta:

a) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer.

MÁS EJERCICIOS SOBRE PROBABILIDAD SIMPLE, CONJUNTA Y CONDICIONAL.

1.-Si en una caja hay 5 fichas numeradas del 1 al 5. Se saca una ficha: ¿cuál es la probabilidad de extraer la que no

tiene el número2 ? a¿ 15

b¿ 25

c ¿ 35

d¿ 45

e ¿ 1

10

2.-El equipo de voleibol del plantel cuenta con los siguientes aspirantes a director técnico: { Edith, Eleazar, Luis, Jocelyn, Angel}. Es el inciso que expresa la probabilidad de que se escoja a una mujer. a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.5 e) 0.1

3.-Un saco tiene dos bolitas rojas y tres verdes, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja y luego, sin reponerla, sacar una verde? a) 100 % b) 10 % c) 24 % d) 40 % e) 30 %

4.-Si lanzamos dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número 5 en ambos?

5.-Determina la probabilidad de sacar dos reyes en una baraja de 40 cartas sin devolver la primera carta.

6.- Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) La primera semilla sea roja?

b) La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?

7.-En una clase universitaria de Ciencias hay 30 alumnos, de los cuales 5 estudian Física, 15 Matemáticas y 10 Biología. De estos mismos 22 son mujeres y el resto hombres ¿Cuál sería la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar para pasar al pizarrón, éste fuera hombre y estudiante de Matemáticas?

8.-La siguiente tabla (de contingencias) muestra la clasificación por color y número de puertas de los automóviles estacionados en el patio de un centro comercial. Determina en base a ello, las probabilidades que se indican:

Concepto 2 puertas 4 puertas total

Color blanco 35 52 87Otros colores 148 174 322

Total 183 226 409

a) De que un auto escogido al azar sea blanco (probabilidad simple)b) De que un auto escogido al azar sea blanco de 4 puertas (probabilidad

compuesta o conjunta)c) Si se selecciona al azar un auto de 4 puertas, ¿Cuál es la probabilidad de que

sea blanco? (probabilidad condicional)d) Si se selecciona al azar un auto blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de

4 puertas? (probabilidad condicional)Observación final: los incisos c) y d) se refiere a los autos blancos de 4 puertas, tienen valores diferentes, pues parten de diferentes supuestos.

9.-La siguiente tabla presenta la distribución del número de días lluviosos o secos y nublados o soleados de una región del Estado de Oaxaca. Determina las probabilidades que se indican:

Día

Amanecer Lluvioso Seco Total de días

Nublado 44 95 139

Soleado 29 197 226

Totales

a) De que llueva un día cualquiera.b) De que un día cualquiera esté soleado al amanecer y seco durante el

díac) Si se selecciona al azar un amanecer nublado, ¿cuál es la probabilidad

de que llueva?d) Si se selecciona al azar un día lluvioso, ¿cuál es la probabilidad de que

el amanecer hubiera estado nublado?

DESAFÍOS1.- ¿Qué es más probable, ¿que caiga dos soles y un águila al lanzar tres monedas o que la suma de puntos al lanzar dos dados sea mayor que 8?

2.- En una competencia de natación intervienen tres jóvenes que llamaremos A, B y C. Por su trayectoria en este tipo de competencias, sabemos que la probabilidad de que gane A es el doble de la de B y la probabilidad de que B gane es igual a la de C. Encontrar la probabilidad de que: a) A gane b) No gane B c) Ganen A o C

3.- En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos. Determina la probabilidad de que el alumno que falta:

b) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer.

4.-El 58% de las ventas de una empresa son de ropa, el 19% de calzado y el resto de perfumería. El 22% de sus ventas de ropa y el 35% del calzado son de exportación. Si la empresa tiene ventas anuales de $685 000.00:

a) Cuál es el total de ventas de exportación?b) Si la empresa perdiera su mercado de exportación de calzado, ¿en cuanto se

reducirían sus ventas anuales?

5.-En las afueras del plantel, existen tres casetas que ofrecen sus servicios al colegio. La cafetería de las señoras: Adriana(A), Bertha(B) y Carmela(C), que elaboran el 45 % , 30% y 25 %, respectivamente del total de alimentos que producen cada cafetería. Los porcentajes de producción de alimentos en mal estado de estas cafeterías son del 3% , 4% y 5% respectivamente.a) Si Seleccionamos un alimento al azar; determina la probabilidad de que se encuentre en mal estado.b) Tomemos al azar un alimento y resulta estar en mal estado; calcula la probabilidad de haber sido elaborado por la cafetería de la señora Bertha (B).c) ¿Qué cafetería tiene la mayor probabilidad de haber elaborado el alimento en mal estado?

….por si nos queda tiempo para retroalimentar …..MAS DESAFÍOS…1.-Determina la probabilidad de obtener al menos 4 caras en 6 tiradas de una moneda … R: 11/32

2.-Hallar la probabilidad de que en una familia con 4 hijos, haya al menos un niño……. R: 15/16

3.-De entre 200 familias con cuatro hijos; Cuantas cabe esperar que tengan:a) al menos un niñob) 2 niñosc) Ninguna niña R: a)1875 b)750

c)125

¡¡¡¡…Éxitos en la labor….!!!!Ing. Rafael Santibáñez Miguel

elplica@hotmail.comNoviembre 24 del 2010502INF,503INF,504DG.

*4)

*5)

Solución:

Sea D=”El alimento es defectuoso” y N=”El alimento no es defectuoso. La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol junto.

a) Para calcular la probabilidad de que el alimento elegido sea defectuoso, P(D), por la propiedad

de la probabilidad total, resulta:

P(D)= P(A)*P(D/A)+P(B)*P(D/B)+P(C)*P(D/C)= = (0.45)(0.03) + (0.30)(0.04) + (0.25)(0.05)= 0.038

Por lo tanto, la probabilidad de que el alimento elegido se defectuoso es igual a 0.038

b) Para determinar la probabilidad P(B/D) de este inciso, debemos aplicar el Teorema de Bayes, obteniendo:

Por lo tanto, la probabilidad de que el alimento defectuoso, fue elaborado por cafetería de la señora Bertha es igual a 0.316 .

c) La cafetería que tiene la mayor probabilidad de haber elaborado el alimento defectuoso, debemos calcular P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado, aplicando el Teorema de Bayes, obtenemos:

Por lo tanto, la cafetería con mayor probabilidad de haber elaborado el alimento defectuoso es, la cafetería de la señora Adriana (A), porque presenta una probabilidad de 0.355 .