pueden observar en la figura 3.43, donde se gráfica la
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pueden observar en la figura 3.43, donde se gráfica la corriente de la línea (I) contra
el porcentaje del voltaje en el condensador (VcO), con el TCR apagado, a la corriente
especificada.
Fig. 3.43 Armónicos generados por el voltaje mediante un TCSC con una relación de
XL / XC = 0.133
En estos gráficos se supone que el TCSC mantiene el voltaje de compensación
especificado por medio de la variación de corriente en la línea, definida mediante la
característica V-I de la figura 3.42 (a1). Las magnitudes de los armónicos de voltaje
disminuyen con la frecuencia y los que están por encima del 7mo armónico son
totalmente insignificantes. Los armónicos de orden más bajo, aún con magnitudes
altas no contribuyen con los armónicos de corriente en la línea. Esto se debe a que
estos armónicos son fuentes de voltaje y el TCSC se aplica a líneas largas de alta
impedancia, donde los armónicos de corriente son bajos.
160
3.7.4 Características Subsincrónicas
Los efectos de la resonancia subsíncronica (SSR) y sus limitaciones sobre el
uso de condensadores en serie promovieron el desarrollo de un método efectivo para
la amortiguación de las oscilaciones subsincrónicas. En 1981, Hingorani propuso un
esquema de amortiguación controlado por tiristores para condensadores en serie. Este
principio de amortiguación NGH se podría extender a la estructura del circuito TCSC
básico para hacerlo sustancialmente inmune a dicha resonancia.
3.7.5 Amortiguador de Resonancia (NGH-SSR Damper)
• Principio Básico
Contrarrestar el fenómeno de resonancia subsíncrona producido por el uso de
la compensación serie en una línea. Consiste en un sistema basado en tiristores de
configuración " espalda-espalda " conectado en serie con una pequeña inductancia y
resistencia de descarga (controlada por tiristores) a través del condensador serie como
se muestra en la figura 3.44.
Fig. 3.44 Amortiguador de Resonancia (NGH- SSR)
161
Su operación se basa en dos principios:
Disparar el conmutador 8.33 ms después de forzar el voltaje del condensador
en serie a pasar por cero (ó cada medio ciclo de 60 Hz). Si la onda de tensión
contiene armónicos de frecuencia diferente a la fundamental, el disparo de los
tiristores produce un pequeño flujo de corriente a lo largo del medio ciclo,
amortiguando las oscilaciones.
Disparar el conmutador antes de 8.33 ms ocasionando que la impedancia del
circuito combinado sea más negativa que la del capacitor solo, pero
desintonizando el circuito eléctrico. Al modular el ángulo de disparo de los
tiristores, dicha impedancia tenga un efecto amortiguador para cualquier
frecuencia subsíncrona.
Este amortiguador interfiere con el proceso de acumulación de oscilaciones
subsíncronas, dado que el voltaje del condensador no responde en forma natural a una
corriente de línea Subsincrónica, este efecto se ilustra en la Figura 3.45
Fig. 3.45 Voltaje en el Capacitor y la Componente Fundamental producida por el
Amortiguador de Resonancia Subsincrónica
162
Donde
IS : corriente de línea sinusoidal
VsCO : Voltaje sinusoidal del condensador sin el amortiguador
VscNGH : Voltaje en el condensador real
VscNGH, F: Componente fundamental del voltaje con el amortiguador activado
En la ilustración anterior, se asume una frecuencia de 24 Hz para la corriente
de línea Subsincrónica y una frecuencia de 120 Hz en el amortiguador, para
descargar el condensador a intervalos regulares de medio ciclo correspondiente a una
frecuencia de potencia de 60 Hz.
En la figura 3.45 es interesante observar como el amortiguador varía el voltaje
en el condensador a la frecuencia de 24 Hz, con el fin de estar en fase (ó casi en fase)
con la corriente subsíncronica de la línea. En otras palabras, se puede ver una
característica a una frecuencia de 24 Hz. de impedancia resistiva más que capacitiva.
Aún cuando este es un ejemplo ilustrativo y no probado, hay estudios que indican en
forma concluyente que el circuito real está de acuerdo con ésta característica.
De acuerdo con lo antes mencionado, se puede ver la similitud con el
comportamiento del circuito TCSC, estando el amortiguador compuesto de una
resistencia y el TCSC por un reactor, ambos controlados por tiristores. Estos sugiere
la posibilidad de usarlos para implementar los principios NGH para mitigar los SSR.
163
3.7.6 Esquema del Control Operativo para el TCSC
La principal consideración para la estructura del control interno que opera el
circuito de potencia del TCSC es asegurar la inmunidad a la resonancia
Subsincrónica. Los enfoques actuales siguen dos filosofías de control básicas:
1. Operar el lazo de fase cerrado (PLL) desde la componente fundamental de la
corriente de la línea, logrado a través de un filtrado que elimina las
componentes subsincrónicas de dicha corriente y mantiene la relación de fase
para una adecuada sincronización. Un esquema del control interno de este tipo
se tiene en la figura 3.46.
Fig. 3.46 Esquema del Control interno funcional de un TCSC
En esta disposición se usa la técnica de la conversión de corriente exigida por
el TCR y el ángulo de retardo, medido desde el pico de la corriente fundamental
de la línea (ó con un cambio de 90°, desde el cruce por cero). La referencia para la
corriente exigida por el TCR, como se ilustra en la figura 3.46, esta provista por
un lazo de regulación de control externo, en el que se compara la impedancia
164
capacitiva ó voltaje de compensación a una referencia dada, para una operación
deseada en el sistema.
2. Emplear un PLL, sincronizado con la corriente de la línea, para la generación
de la programación de referencia. El cruce por cero se estima, según el voltaje
del condensador y la corriente en la línea, en un circuito de corrección de
ángulo, como se ilustra en la figura 3.47.
Fig. 3.47 Esquema de Control Interno de un TCSC
En este esquema, el ángulo de retardo se puede ajustar mediante un cambio
de fase , controlado por medio del lazo cerrado provisto por el circuito PLL El
ángulo de retardo del TCR y el voltaje capacitivo de compensación, se controla por
medio de un lazo de regulación para el control externo, con el fin de satisfacer los
requerimientos operativos del sistema. Este lazo de regulación es relativamente lento,
con un ancho de banda lo suficiente para satisfacer los requerimientos de
compensación (ajuste del flujo de potencia, amortiguación de oscilaciones, etc.).
165
3.8 Compensador Serie Estático Sincrónico (SSSC)
Este compensador está basado en un convertidor de fuente de voltaje, el cual
fue propuesto por Gyugyi en 1989, para la compensación en serie y derivación, así
como, para el control del ángulo de transmisión.
3.8.1 Características y Principios Fundamentales
Los principios operativos básicos del SSSC se pueden explicar por medio de
la Figura 3.48, mostrando una compensación capacitiva en serie para el sistema como
el de la figura 2.20 (capítulo II, sección 2.2), junto con el diagrama fasorial del
voltaje.
Fig. 3.48 Sistema de dos Generadores con una Línea compensada con un Capacitor
Serie y Diagrama fasorial.
Aún, cuando la compensación en serie disminuye la impedancia de la línea, se
puede observar que el condensador en serie funciona incrementando el voltaje hasta
166
un nivel necesario para forzar la corriente requerida a través de la línea. Es de notar,
que el voltaje es el parámetro más importante en la transmisión de potencia. Por esta
razón, se puede establecer la misma potencia transmitida de estado estable, si se
provee compensación en serie mediante una fuente de voltaje sincrónica CA, como
se muestra en la figura 3.49, cuya salida equipara en forma precisa el voltaje del
condensador en serie como: Vq = Vc = - j Xc I = - j KXI
Fig. 3.49 Sistema de Dos Generadores con una Fuente de Voltaje Sincrónico.
Donde
Vc: Fasor del voltaje de compensación inyectado
I: Corriente de la línea
Xc: Reactancia del condensador
X: Reactancia de la línea
K = Xc/ X: Grado de compensación en serie
J = 1−
Así, si el voltaje de salida de la fuente de voltaje sincrónico se coloca en
función de la corriente de la línea, tal como se especifica en la siguiente ecuación
Vq = Vc = - j Xc I = - j KXI se logra la misma compensación que la provista por un
condensador en serie.
167
3.8.2 Característica del Angulo de Transmisión contra la Potencia
Transmitida
El condensador es una impedancia reactiva en serie con la línea, la cual es
función del ángulo de transmisión. Al variar dicho ángulo varía la corriente de la
línea, por lo que cambiará el voltaje de compensación. La potencia transmitida P es
una función paramétrica que depende del grado de compensación serie (K), esto es
P = )1( KX
V−
Sen δ (3.19)
Donde V=Vs=Vr y δ=δ1−δ2
La potencia normalizada P contra el ángulo δ se grafica en función del
parámetro K (K=1/3 y K=1/5) como se muestra en la figura 3.51.
El SSSC inyecta a la línea un voltaje (Vq) de compensación en serie, sin
tomar en cuenta la corriente de la línea cuya expresión esta dada por:
Vq = ±j Vq (ξ) II (3.20)
Por lo tanto, para un sistema de dos generadores, la potencia transmitida Pq
puede estar en función del voltaje inyectado y ser expresado de la forma siguiente:
Pq = X
V 2
Sen δ + XV Vq Cos (δ/2) (3.21)
En la Figura 3.50 se muestra el gráfico de la potencia normalizada P contra el
ángulo δ en función de Vq, para Vq = 0, ± 0.353 y ± 0.707.
168
Para comparar, la característica de la figura 3.51 depende del grado de
compensación en serie K, la cual se escoge para obtener la misma potencia máxima,
esto es, para δ=90° , IXc = Vq = 0.707 cuando K = 1/3 y Vq = 0.353 cuando K =
1/5
Fig. 3.50 Potencia Transmitida contra el Angulo de transmisión de un SSSC en
función del Voltaje de Compensación en Serie
169
Fig. 3.51 Potencia Transmitida contra el Angulo de transmisión en función del Grado
de Compensación Serie
La comparación entre las figuras 3.50 y 3.51, muestra que, mientras el
condensador en serie incrementa la potencia transmitida en un porcentaje fijado por la
línea no compensada, a un δ dado, el SSSC se incrementa mediante una fracción
fijada por la potencia máxima transmitida a través de la línea no compensada,
independientemente del ángulo δ, en un rango comprendido 0 ≤ δ ≤ 90° .
Una diferencia adicional evidente en las figuras anteriores, es que el condensador solo
incrementa la potencia transmitida, mientras que el SSSC puede disminuirla,
invirtiendo la polaridad del voltaje CA inyectado. Este voltaje invertido (cambio de
fase de 180 °) se agrega a la caída del voltaje reactivo de la línea e incrementa la
impedancia en dicha línea. Si este voltaje es mayor que el voltaje a través de la línea
no compensada, en ambos extremos del sistema, esto es, sí Vq > Vs - Vr entonces,
el flujo se invertirá con una corriente I en la línea, como se indica en la figura 3.50,
la cual es expresada en la forma siguiente:
170
I = (Vq - ⎜Vs - Vr ⎢) / X (3.22)
La factibilidad de invertir el flujo de potencia mediante la compensación
reactiva se muestra en la figura 3.52, cuyos resultados fueron obtenidos de la
simulación TNA de un sistema de dos máquinas controladas por un modelo Hardware
del SSSC, detallado en forma precisa.
Fig. 3.52 Simulación de un TNA para mostrar la capacidad de un SSSC
Estos gráficos muestran en la fase A, para un δ =10°, la corriente en la línea i
junto con el voltaje (Vr = V2), la potencia transmitida P junto con la potencia
reactiva Q suministrada por el extremo receptor. Al igual que la corriente de la línea i
con el voltaje (Vq) inyectado en dicha fase por el SSSC y la potencia reactiva que
intercambia el SSSC con el sistema AC sin compensación (Vq = 0). Se tiene
compensación reactiva para un flujo de potencia positiva (Vq = IX - ⎢Vs - Vr ⎢) y
compensación reactiva para un flujo de potencia negativo (Vq = IX + ⎢Vs - Vr⎢).
171
Aparte de la operación estable del sistema para ambos flujos, se puede observar que
el SSSC tiene un tiempo de respuesta excelente (sub-ciclo).
3.8.3 Capacidad para Intercambiar Potencia Activa
El SSSC puede intercambiar tanto potencia activa como reactiva con el
sistema CA, simplemente controlando la posición angular del voltaje inyectado con
respecto a la corriente de la línea (recordar que el intercambio de potencia activa es
posible solo si se acopla el SSSC a una fuente de energía ó de almacenamiento
adecuada).
Esta capacidad de intercambiar la potencia activa tiene su aplicación en la
compensación simultánea, tanto de los componentes resistivos como reactivos en la
impedancia serie de la línea (7) con el fin de mantener la relación X / R. En muchas
aplicaciones, particularmente a niveles de voltaje de transmisión 115, 230 y 340 Kv.,
donde la relación X / R es baja (en el rango 3 a 10) un alto grado de compensación
capacitiva en serie podría reducir la proporción de la impedancia reactiva efectiva a
resistiva en la línea hasta valores bajos. Esto, incrementaría progresivamente la
demanda de potencia reactiva en dicha línea y las perdidas ó posible depresión del
voltaje limitarían la potencia activa transmitida. Esta situación es ilustrada en el
diagrama fasorial de la figura 3.53, para una línea no compensada con un valor de
X/ R = 7.4.
172
Fig. 3.53 Limitaciones de la Resistencia de la Línea sobre la Potencia Transmitida
mediante la Compensación Capacitiva en Serie.
Tal como se observa, el incremento de compensación capacitiva en serie (por
ejemplo de 50 % a 75 %), la relación efectiva Xeff / R = R
XcXL )( −
disminuye (de 3.7 a 1.85). Como resultado, la componente reactiva de la línea,
ISen (δ/2+φ), suministrada por el extremo receptor del sistema, aumenta
progresivamente y la componente real Icos(δ/2+φ), transmitida al extremo receptor,
disminuye progresivamente con respecto a aquellos que se obtendrían con una línea
reactiva ideal (R=0).
Para el sistema de dos generadores, la potencia activa transmitida P y la
potencia reactiva Q, suministrada por la barra del extremo receptor se pueden
173
expresar en función de la impedancia reactiva de la línea X (real ó efectiva), la
resistencia de la línea R y del ángulo de transmisiónδ, de la manera siguiente:
P = 22
2
RXV+
[Χ sen δ − R (1- Cos δ )] (3.23)
Q = 22
2
RXV+
[Χ sen δ + X (1- Cos δ )] (3.24)
La característica de la potencia activa normalizada P y la potencia reactiva
normalizada contra el ángulo de la transmisión δ descrita en las ecuaciones 3.23 y
3.24 son graficadas en función de la relación X/R, para un X/R = ∞, 7.4, 3.7, 1.85
en la figura 3.54.
En este gráfico (Figura 3.54) se observa que la máxima potencia activa
transmitida disminuye y la proporción entre la potencia activa y reactiva se
incrementa, con la rápida disminución de la relación X/R.
El SSSC con un suministro apropiado en DC (por ejemplo, desde una barra
accesible ó del terciario de un transformador) podría inyectar, además del voltaje de
compensación reactiva, una componente de voltaje antifase, con el desarrollado a
través de la resistencia de la línea, para contrarrestar el efecto de la caída de voltaje
en la resistencia sobre la potencia transmitida.
174
Fig. 3.54 Potencia activa P y Reactiva Q contra el Angulo de Transmisión δ.
De esta forma, al proveer la compensación descrita anteriormente, se puede
crear una línea reactiva ideal para una máxima potencia transmitida. Nótese que, la
potencia I R aún se disiparía por la línea, no obstante, se repondría por el suministro
de la potencia auxiliar.
2
La figura 3.55, muestra los resultados obtenidos de la simulación en TNA de
un sistema de dos generadores, compensada por un SSSC con un suministro de
potencia en DC, ilustrando la compensación combinada.
175
Fig. 3.55 Simulación que muestra la Capacidad de un SSSC para proveer
Compensación Resistiva y Reactiva Serie.
Los gráficos muestran la corriente en la línea i de la fase A, junto con el
voltaje Vr = V2 , una potencia transmitida P, una potencia reactiva Q suministrada
por el extremo receptor y una corriente i en la fase A, con un voltaje inyectado por el
SSSC, una potencia activa y reactiva del intercambio del SSSC con el sistema CA a
través de la inyección de voltaje en serie sin compensación (Vq=0), compensación
reactiva pura y compensación reactiva, más la resistiva (El sistema es operado para
un δ = 20° y X/R = 6.). Se puede observar que la compensación resistiva adicional
incrementa significativamente la potencia transmitida, mientras que disminuye la
demanda de potencia reactiva en el extremo receptor.
Desde el punto de vista de la estabilidad del sistema dinámico, la
compensación de potencia reactiva de la línea combinada con el intercambio de
potencia activa simultánea puede ser extremadamente efectiva para amortiguar las
oscilaciones del sistema de potencia. Por ejemplo, durante los periodos de aceleración
angular, el SSSC puede aplicar una compensación capacitiva máxima en la línea para
176
aumentar la potencia activa transmitida y al mismo tiempo proveer el efecto de una
resistencia amortiguadora en serie con la línea.
Durante los periodos de desaceleración angular, el SSSC puede ejecutar
acciones de compensación opuestas, esto es, aplicar una compensación inductiva
máxima para disminuir la potencia activa transmitida y proveer el efecto de una
resistencia negativa (por ejemplo, un generador) para suministrar potencia activa
adicional para la línea (amortiguación negativa).
3.8.4 Inmunidad a la Resonancia
La impedancia de un condensador en serie depende de la frecuencia, por lo
que se pueden producir resonancias a varias frecuencias con otras impedancias
reactivas presentes en la red. La resonancia de mayor preocupación es la que se
produce con la impedancia reactiva en serie del sistema a una frecuencia menor que
la fundamental.
En la práctica, el SSSC tendría una impedancia de salida inductiva
relativamente pequeña, provista mediante la inductancia de fuga del transformador
de inserción en serie. La caída de voltaje a través de esta impedancia se compensa
automáticamente a la frecuencia fundamental cuando el SSSC provee una
compensación capacitiva en la línea. De esta forma, la característica de frecuencia
contra la impedancia de salida efectiva del SSSC sigue siendo la de un inductor pero
operando a la frecuencia fundamental.
En consecuencia, el SSSC tiene una respuesta muy rápida (casi instantánea) y
así puede ser muy efectivo en la amortiguación de oscilaciones subsincrónicas del
sistema, si se estructura el control electrónico para que provea esta función (al
177
discutir las interacciones dinámicas, el SSSC al igual que todo el equipo controlado
activamente bajo condiciones anormales, podría mostrar inestabilidad ó interacción
oscilatoria con el sistema CA)
Aparte de la inmunidad a las resonancias subsincrónicas la conducta del SSSC
en la red de transmisión también es diferente a la del condensador en serie a la
frecuencia fundamental. El voltaje del compensador SSSC se fija mediante el control
y este es independiente de los cambios de la impedancia de la red y corriente de la
línea. Esto significa que el SSSC no se puede sintonizar a cualquier inductancia en
una línea (donde los voltajes inductivos y capacitivos sean iguales) a la frecuencia
fundamental, debido a que el voltaje a través de la reactancia de la línea sería mayor
que ó limitada por el voltaje del SSSC. Esto es, el voltaje Vx a través de la reactancia
ideal de la línea X (R=0), depende del ángulo δ y del voltaje de compensación Vq
inyectado mediante el SSSC, esto es:
Vx = IX = Vq + 2V sen (δ/2) (3.25)
Donde:
V: es el voltaje del sistema CA
δ: Ángulo de transmisión
Según se muestra en la ecuación 3.25, Vx puede ser igual a Vq, solo si δ=0˚, en
cuyo caso se podría controlar la transmisión totalmente, por medio del SSSC como
si fuera un generador y se restringiría la corriente de la línea en el rango
operativo entre (0 ≤ Ι ≤ XVq ). Es de hacer notar, que el SSSC requiere de un
suministro externo de potencia en DC para cubrir sus pérdidas internas y poder
establecer la transmisión de potencia para un δ = 0°
3.8.5 Capacidad en VA y Rango de Control
178
El SSSC puede proveer un voltaje de compensación inductivo ó capacitivo
independiente de la corriente de la línea hasta su capacidad especificada de corriente,
teóricamente, que el rango de operación de la corriente esté entre (0 - Iqmax) según se
ilustra en la figura 3.56. La especificación VA del SSSC (invertidor de estado sólido
y transformador de acoplamiento) es el producto de la corriente máxima de la línea
(donde se desea la compensación) y el máximo voltaje de compensación en serie:
VA = Ιmax . Vqma (3.26)
Nótese, que en aplicaciones prácticas, Ιmax, puede representar la corriente
máxima especificada de la línea en estado estable ó una sobrecorriente especificada
de corta duración. No obstante, en la comparación con diferentes esquemas de
compensación en serie, Ιmax se supone que representa la corriente máxima de la línea
en estado estable. La especificación en VA de los principales componentes de
potencia del SSSC son especificados para estas corrientes y para los voltajes
máximos relevantes.
179
Fig. 3.56 Característica V-I de un SSSC a1) Operado con un Control de voltaje b1)
Control de Reactancia a2 , b2) Característica Pérdidas - Corriente en la Línea
En la Figura 3.56, se puede observar un SSSC con una especificación VA de
1.0 pu, con un rango de control correspondiente a una compensación VARs de 2.0
pu, esto es, un rango de control continuo desde -1 p.u (inductivo) a +1 p.u
(capacitivo). En muchas aplicaciones, solo se requiere una compensación capacitiva
serie en la línea. En otras aplicaciones, donde se usan condensadores en serie, el
SSSC se puede combinar en forma efectiva con un condensador fijo (desde el punto
de vista del costo), tal como se ilustra en la figura 3.57, donde se combina un SSSC
de una capacidad en VA de 0.5 pu., con un condensador fijo de especificación en
VAC de 0.5 p.u. para formar un compensador en serie perfectamente controlable en
un rango de compensación máximo capacitivo desde 0 hasta 1pu..
180
Fig. 3.57 Esquema de Compensación con un Capacitor Fijo y un SSSC
3.8.6 Control Interno
La implementación de algunas estrategias para la inmunidad a las resonancias
(SSR) requiere una total capacidad de control (magnitud y ángulo) del voltaje del
compensador que genera el SSR. Tal como se explicó, el SSSC está basado en el
concepto de una fuente de voltaje sincrónico, que es implementado mediante un
convertidor de fuente de voltaje (Capítulo II, Sección 2.4)
En la figura 3.58, se muestra un posible esquema de control interno para el
SSSC con un convertidor controlado en forma indirecta.
Fig. 3.58 Esquema de Control interno para un SSSC con un Convertidor controlado
indirectamente.
181
Las entradas de control interno son: la corriente en la línea i, el voltaje de
compensación inyectado ν q y la referencia Vq. El control está sincronizado con la
corriente de la línea mediante un lazo de fase cerrado, el cual provee la señal de
sincronización básica θ, al cambiar la fase a +Π/2 ó −Π/2 El cambiador de fase es
operado desde la salida de un detector de polaridad que determina si la referencia Vq
es positiva (capacitiva) ó negativa (inductiva). El voltaje de compensación inyectado
νq es controlado por un lazo cerrado: el valor absoluto de la referencia Vq es
comparado con la magnitud medida del voltaje ν q y la diferencia amplificada
(error), con un ángulo de corrección ∆α se añade a la señal de sincronización θ
(=wt).
En consecuencia, se adelantarán ó se retardarán las señales de conducción en
la puerta del convertidor y, por lo tanto, el voltaje de compensación ν q cambiará con
respecto a la corriente de la línea prevaleciente desde su posición de fase original
+Π/2 ó −Π/2 . Este cambio de fase hace que el convertidor absorba potencia activa
desde el sistema CA hacia el condensador DC ó viceversa.
Como resultado, el voltaje del condensador en DC aumentará ó disminuirá,
causando un cambio en la magnitud del voltaje de compensación. (Recordar que la
magnitud del voltaje de salida generado por el convertidor controlado en forma
indirecta es proporcional al voltaje en DC). Una vez que es alcanzada la magnitud
ν q deseada (normalmente de 1 a 2 milisegundos), la relación en cuadratura de la
corriente de la línea con el voltaje de compensación, se restablece con solo una
diferencia angular constante, necesaria para absorber potencia del sistema CA y suplir
las perdidas operativas del convertidor.
Un posible esquema de control para el SSSC con un convertidor controlado en
forma directa se ilustra en la figura 3.59
182
Fig. 3.59 Esquema de Control interno para un SSSC empleando un Convertidor
controlado en forma Directa
Este esquema se puede usar para eliminar los componentes de voltaje
indeseados, debido a la modulación del voltaje en el condensador en DC, de las
componentes subsincrónicas ú otras componentes de la corriente en la línea.
Tal como se muestra en la Figura.3.59, la sincronización de la corriente en la
línea de nuevo se logra mediante un lazo de fase cerrado en la forma discutida
anteriormente. En general, la estructura de control es similar a la forma indirecta,
excepto por el control independiente y continuo, tanto de la magnitud como del
ángulo de voltaje de compensación.
En forma general, el control se opera con tres señales de referencia: magnitud
del voltaje de compensación reactiva en serie (VqQRef ), magnitud del voltaje de
compensación activa en serie (VqRRef ) , el voltaje operativo (VqcRef ) del condensador
en DC. El voltaje reactivo de referencia, VqQRef (con el cual la corriente en la línea
determina el intercambio de potencia reactiva para la compensación en serie) y la
183
referencia del voltaje real global VqRRef + VdcRef (con el cual la corriente de la línea
determina el intercambio de potencia activa para la compensación opcional de
potencia activa en la línea y mantiene el condensador en DC cargado hasta su nivel
operativo de voltaje) se comparan con las componentes del voltaje de compensación
ν q medida.
La magnitud de ν q y el ángulo φ con respecto a θ (identificando la cresta de
la corriente de la línea) se derivan de la señal resultante. La magnitud Vq y θ+φ son
usados para generar las señales de apertura (en conducción) del convertidor, con un
suficiente ancho de banda en lazo cerrado y el procesamiento adecuado de una señal
basada en un vector instantáneo. Este tipo de control puede mantener el voltaje de
compensación sinusoidal a la frecuencia del sistema de potencia, en presencia de
los componentes subsincrónicos de corriente en la línea y la modulación de voltaje
en el condensador en DC. (Es de notar, que si no se aplica compensación resistiva en
la línea, por ejemplo VqRRef = 0, el ángulo φ, este proveerá la misma función ∆α
en estado estable, ángulo substancialmente pequeño para asegurar la absorción de
potencia desde el sistema y suplir las pérdidas del convertidor).
3.8.7 Características Funcionales del SSSC
Estas características y rasgos se pueden resumir de la forma siguiente:
• El SSSC puede generar internamente un voltaje compensado controlable sobre un
rango inductivo y capacitivo idénticos independiente de la magnitud y corriente
de la línea.
• Posee la capacidad para servir de interfaz con un suministro externo de potencia
en DC, para proveer compensación mediante la inyección de potencia activa por
la resistencia de la línea, así como la inyección de potencia reactiva por la
184
reactancia de la línea, con el propósito de mantener la relación efectiva X/R,
independiente del grado de compensación serie.
• Con un almacenamiento de potencia y una amortiguación altamente efectiva de
las oscilaciones de potencia, es posible modular la compensación reactiva en
serie para incrementar ó disminuir la potencia transmitida y concurrentemente
inyectando como una alternativa virtual, una impedancia real positiva ó negativa
en concordancia con los giros prevalecientes de las máquinas.
• Posee la característica de frecuencia contra la impedancia del tipo fuente de
voltaje, la cual excluye la resonancia en serie con la impedancia reactiva de la
línea.
3.9 Controlador de Flujo de Potencia Interlíneas (IPFC)
El Controlador de Flujo de Potencia interlineas, fue propuesto por Gyugyi con
Sen y Schauder (1998), cuyo objetivo es compensar varias líneas de transmisión en
una Subestación (multilínea) dada.
El esquema de este controlador, junto con la compensación serie reactiva
controlable en forma independiente de cada línea, provee una capacidad para
transferir potencia activa directamente entre las líneas compensadas. Esto hace
posible:
• Igualar el flujo de potencia activa y reactiva entre las líneas
• Reducir la carga en las líneas sobrecargadas por medio de la transferencia
de potencia activa
• Compensar contra las caídas de voltaje resistivas en la línea y la demanda
de potencia reactiva correspondiente,
185
• Incrementar la efectividad del sistema de compensación global cuando hay
perturbaciones dinámicas.
3.9.1 Principios y Características Operativas
El controlador de Flujo de Potencia interlinea emplea varios convertidores
(AC a DC) donde cada uno provee compensación en serie para una línea diferente. Lo
que significa que el IPFC posee varios Compensadores Sincrónicos Estáticos en
Serie, no obstante, los convertidores de compensación son enlazados a través de los
terminales en DC, tal como se ilustra en la Figura 3.60.
Fig. 3.60 n Convertidores para el Control del Flujo de Potencia interlinea.
Con este esquema, se puede controlar cualquier convertidor para suministrar
potencia activa al enlace común en DC desde su propia línea de transmisión, además,
provee compensación reactiva en serie.
Un IPFC elemental consiste en dos Convertidores AC-DC conectados
espalda-espalda, cada uno compensando una línea de transmisión por medio de la
186
inyección de voltaje en serie. Este esquema funcional es mostrado en la figura 3.61,
donde dos fuentes sincrónicas de voltaje, con los fasores V1pq y V2pq , en serie con las
líneas de transmisión 1 y 2, representan dos Convertidores (AC-DC) conectados de
espalda-espalda.
El enlace común DC está representado por medio de un enlace Bidireccional
para el intercambio de potencia activa entre las dos fuentes de voltaje. La línea de
transmisión 1, representada mediante la reactancia X, tiene una barra en el extremo
emisor con un fasor de voltaje V1s y en la barra del extremo receptor con el fasor de
voltaje V1r. El fasor de voltaje del extremo emisor de la línea 2, representada
mediante la reactancia X2 es V2s, y el fasor de voltaje en el extremo receptor es V2r.
Por conveniencia, se asume que todos los voltajes en el extremo emisor y en
el extremo receptor son constantes y con amplitudes fijas, V1s = V1r = V2s = V2r
= 1.0 p.u y con ángulos fijos que resultan en ángulos de transmisión idénticos, δ1=
δ2 (=30°), para los dos sistemas.
Las dos fuentes de compensación de voltaje y las dos impedancias de las
líneas, también se asumen idénticas, esto es, V1pqmax = V2pqmax y X1 = X2 =
0.5 p.u, respectivamente.
Fig. 3.61 Controlador de Flujo de Potencia Interlinea con dos Convertidores.
187
Para establecer las relaciones de transmisión entre los dos sistemas, se
selecciona el Sistema 1 como referencia, el cual poseerá una controlabilidad libre
tanto del flujo de potencia activa como reactiva de la línea. En la figura 3.62, se
muestra un diagrama fasorial del sistema 1, definiendo la relación entre V1s , V1r ,
V1X ( fasor de voltaje a través X1 ) y el fasor de voltaje insertado V1pq , con una
magnitud controlable entre (0 ≤ V1pq ≤ V1pqmax) y un ángulo entre (0 ≤ ρ1pq ≤
360°) .
Fig. 3.62 Diagrama Fasorial del Sistema de Referencia del IPFC.
En la figura 3.63, se puede observar la variación de P1r y Q1r junto con la
rotación V1pqmax , ilustrado en el plano ⎨ P1r , Q1r ⎬. Al seleccionar el ángulo de
transmisión, δ1 =30° , el Sistema 1 no compensado (V1pq = 0) transmite una
potencia activa Pr30° = 1.0 p.u y absorbe una potencia reactiva Q r30° = 0.268 p.u al
extremo receptor. La rotación de V1pqmax sobre los 360° produce un lugar geométrico
circular para P1r y Q1r con un radio de [ ]22 11 pqpqQP + 2/1 (= 0.5 p.u) con un centro
definido mediante las coordenadas P1r30° = 1.0 p.u y Q1r30 = 0.268 en el plano ⎨
P1r , Q1r ⎬.
188
Fig. 3.63 Variación de la Potencia activa y Reactiva en el extremo Emisor y Receptor
en función de la Compensación de Voltaje inyectado.
El lugar geométrico circular representado en la figura 3.63, ilustra el límite
para el rango del control bidimensional, dentro del cual están disponibles cualquiera
de los valores correspondientes a P1r y Q1r logrados mediante la fijación apropiada de
la magnitud V1pq y el ángulo ρ1pq.
La compensación del sistema 1 descrito anteriormente es idéntica al que
caracteriza la operación del UPFC. No obstante, en el caso del UPFC la potencia
activa intercambiada a través de la inserción de voltaje en serie se suministra a través
de un convertidor conectado en derivación desde la barra del extremo emisor.
En el caso del IPFC, la potencia activa se obtiene de la otra línea a través del
convertidor de compensación conectado en serie a la línea. Con el fin de establecer un
rango de compensación para la línea 2, debido a los constreñimientos impuestos por
la compensación no restringida de la línea 1, la potencia de compensación provista
por la línea 1, es descompuesta en una componente de potencia reactiva Q1pq y una
componente de potencia activa P1pq. En los extremos, el fasor de voltaje inyectado
189
V1pq, se descompone en una componente en cuadratura, V1q, y una componente en
fase V1p con la corriente de la línea. El producto de estos con la corriente de la línea
define a P1pq y Q1pq. La componente Q1pq generada internamente por el convertidor
1, provee compensación reactiva en serie para la línea 1. La componente P1pq provee
compensación de potencia activa para la línea 1, pero esta potencia debe ser
suministrada por el convertidor 1 por medio del convertidor 2 desde la línea 2.
Se puede demostrar que dentro de la región operativa circular del fasor de
voltaje inyectado, la magnitud de V1pq es controlada sobre un rango de ánguloρ,
para que su extremo se mantenga en una trayectoria en línea recta ("línea de
compensación de voltaje ") , paralela a la línea que conecta los fasores en los
extremos emisor y receptor (" línea de compensación de voltaje reactivo "), tal como
se ilustra a la izquierda de la figura 3.63. En consecuencia, la componente de V1pq
en fase con la corriente de la línea, resultará en una demanda de potencia activa
constante (la que debe suplir ó absorber el convertidor) independiente del ángulo ρ.
Esto significa, que dentro de la región de operación de V1pq, la compensación
reactiva es variable a lo largo de una " línea de compensación de voltaje",
independiente de la compensación de potencia activa. La demanda de potencia activa,
por definición, es cero cuando la trayectoria de V1pq , coincide con la "línea de
compensación de voltaje reactivo" (esto es, cuando V1p = 0 ), lo que divide la región
operativa circular en dos mitades iguales. Una cantidad del incremento de potencia
activa se suministrará al sistema 1, a medida que la línea de compensación varía, por
encima de la "línea de compensación de voltaje reactivo" en la mitad superior de la
región de control. Inversamente, el aumento de potencia activa variará por debajo de
la " línea de compensación de voltaje reactivo" en la mitad inferior de la región de
compensación.
Con respecto al esquema del IPFC mostrado en la figura 3.61 se puede
concluir que: El punto operativo del convertidor 1 que compensa el sistema de
referencia siempre se puede considerar un punto particular de la " línea de
190
compensación de voltaje". En consecuencia, el punto correspondiente sobre la línea
de control que relaciona a P1r y Q1r , sobre el plano ⎨ P1r , Q1r ⎬ define la potencia
activa y reactiva resultante en la línea de transmisión.
En General, para un punto operativo seleccionado, el convertidor 1 tiene que
intercambiar potencia, tanto activa como reactiva en la línea 1. Sin embargo, el
convertidor genera internamente solo potencia reactiva y esta es suministrada por el
intercambio de potencia activa. La demanda de potencia activa se mantiene
constante, mientras que la potencia reactiva generada varía internamente, a medida
que cambia el punto operativo del convertidor a lo largo de la "línea de compensación
de voltaje". Al variar el punto operativo (esto es, con la compensación reactiva
variable resultante) la potencia activa y reactiva del extremo receptor se mueve a lo
largo de la línea de control P1r y Q1r sobre el plano ⎨ P1r , Q1r ⎬, variando
principalmente la potencia activa transmitida P1r . Si se mueve el punto operativo
desde una "línea de compensación de voltaje" a otra varía la demanda de potencia
activa del convertidor, cambia la potencia activa y reactiva resultante del extremo
receptor de la línea de control P1r y Q1r paralela al plano ⎨ P1r, Q1r ⎬ y varia
principalmente la potencia reactiva Q1r de la línea.
Por esta razón, se deduce que con el propósito de satisfacer la demanda de
potencia reactiva del convertidor 1 operado a lo largo de una " línea de compensación
de voltaje " seleccionada, el Convertidor 2 debe operar a lo largo de una " línea de
compensación de voltaje" complementaria, con el fin de suministrar la potencia activa
exigida desde la línea 2 a través del enlace en DC común para el convertidor 1. En
otras palabras la relación; P2pq = - P1pq ó V2pq Cos ψ2pq = - V1pq Cos ψ1pq (donde
ψ1pq y ψ2pq son los ángulos entre los voltajes inyectados y la corriente de la línea,
esto es, entre V2pq e I2 , y entre V1pq e I2 respectivamente) debe ser continuamente
satisfecha. En la práctica, esta condición debe ser satisfecha controlando el
convertidor 2 para mantener el voltaje en el enlace DC común frente a la demanda de
potencia activa variable del convertidor 1.
191
La operación de los dos convertidores en el IPFC, se ilustra en la figura 3.64
con la ayuda de la " compensación complementaria de voltaje " y las líneas de
control P1r y Q1r. En el convertidor 1, son ubicados tres puntos operativos, en una
de las " línea de compensación de voltaje " seleccionada en forma arbitraria en el
Sistema 1.
Fig. 3.64 Operación de dos Convertidores en un IPFC
En la figura 3.64, se resumen las relaciones establecidas para los dos
convertidores, donde se muestran dos diagramas fasoriales junto con los gráficos Pr
contra Qr caracterizando el sistemas de potencia de dos líneas. También, se ilustran
las "líneas de compensación de voltaje" complementarias, con la relación
complementaria de las líneas Pr contra Qr en las dos regiones de control,
incluyendo aquella compensación puramente activa y puramente reactiva.
192
Según la simetría establecida entre los dos sistemas, se desprende que el punto
operativo del convertidor 2 se puede cambiar libremente a lo largo de la " línea de
transmisión de voltaje " sin cambiar el flujo de potencia activa entre los dos
convertidores.
La inspección de los diagramas vectoriales a la izquierda de la figura 3.61
muestra la trayectoria del fasor V1p. El centro de este arco está en un punto medio
entre los fasores de voltaje de los extremos emisor y receptor. Se deduce entonces,
que si la trayectoria del fasor de voltaje inyectado Vpq coincide con el arco definido
anteriormente (esto es, si los puntos operativos del convertidor en compensación se
restringen a este arco) , entonces el convertidor solo provee compensación de
potencia activa y la potencia reactiva intercambiada con la línea de transmisión es
cero (Qpq = 0)
Tal como se ilustra en la figura 3.64, las " líneas de compensación de voltaje"
están ubicadas simétricamente por encima y por debajo de las dos " líneas de
compensación de voltaje reactivo " (V1p = 0 y V2p = 0). De igual forma, las líneas
complementarias de control Pr contra Qr están ubicadas simétricamente por encima
y por debajo de la línea de compensación puramente reactiva en la región de control
circular del plano ⎨ P1r, Q1r ⎬. Como se puede observar (donde las líneas
complementarias relacionan los dos sistemas son gráficados en forma similar), las
líneas complementarias de los dos sistemas deben estar en las dos mitades opuestas
(arriba contra debajo) de la región de control y compensación. Las líneas muestran
claramente el significado de la restricción P2pq = - P1pq para el esquema IPFC de los
dos convertidores considerados. Solo en uno de los dos sistemas (sistema primario) es
posible controlar el flujo de potencia reactiva y activa. En el otro, solo se puede
controlar el flujo de potencia activa dentro de los limites definidos mediante la
compensación reactiva disponible, mientras que la potencia reactiva prevaleciente
resulta afectada por la demanda de potencia activa del sistema de referencia.
193
En los esquemas, las relaciones que caracterizan a los dos convertidores del
IPFC, el ángulo de transmisión es fijado en 30° para ambos sistemas de potencia. El
centro del lugar geométrico circular que define la región del control Pr contra Qr está
en las coordenadas Pro y Qro caracterizando el sistema de potencia no compensado a
un ángulo de transmisión dado. En el sistema 1 de la figura 3.65 , la variación del
ángulo δ1 mueve a P1ro y Q1ro en un lugar geométrico cuyo centro está en P1r = 0 y
Q1r = -2,0 en el plano ⎨ P1r, Q1r ⎬.. En consecuencia, el centro del circulo limite de la
región de control P1r contra Q1r en el plano ⎨ P1r, jQ1r ⎬, también, se mueve a lo
largo de este lugar geométrico circular, con la variación de δ1 = 0°, 30° y 60°. La
corriente en la linea disminuye debido a la disminución del ángulo de transmisión y a
la impedancia de compensación fija. Esto quiere decir, que la potencia activa que
intercambia el convertidor conectado en serie (con una especificación de voltaje fijo)
con la línea no compensada, disminuye.
Por esta razón, el rango de compensación de potencia activa decrece con la
disminución de δ , a menos que se lleve a cabo una compensación reactiva
simultánea (para incrementar la corriente en la línea y la potencia transmitida) , como
para los cuatro grupos de valores , obtenidos con Q1pq = 0 y δ1 = 0°, 15°, 37.5°,
60° .
194
Fig. 3.65 Relación entre el ángulo de Transmisión δ1 y la Compensación en la
Región del Plano (P1r , j Q1r )
3.9.2 Estructura de control
El diagrama de bloque indicado en la figura 3.66, puede ser un posible control
para el IPFC, donde se asumen las condiciones estipuladas anteriormente en el
sistema 1, con el convertidor1 del IPFC, requiriendo por conveniencia un control
independiente tanto para la potencia activa como la reactiva. Esto hace, al control de
los dos convertidores algo diferentes. Sin embargo, en la práctica los controles de los
convertidores deberían ser idénticos en las entradas de control colocando cada
convertidor en el papel operativo " principal " ó de " apoyo ".
Tal como se observa en la figura 3.66, la operación del convertidor 1 está
sincronizada con la corriente i1 de la línea y el convertidor 2 con la corriente i2 de la
línea, mediante dos lazos cerrados de fases independientes. Esto hace posible que
cada convertidor suministre compensación en serie independiente y que siga
operando bajo condiciones de contingencia cuando la otra línea ó el convertidor esta
fuera de servicio.
La entrada al control principal, puede ser la potencia activa P1 ó reactiva Q1
(indicado en la figura 3.66, mediante P1Ref y Q1Ref ) ó podría ser el voltaje de
compensación real V1p ó en cuadratura V1q , mostrados en la figura como referencias
internas, V1p ∗ y V1q∗ derivadas de P1 y Q1. La componente de voltaje V1q∗
en cuadratura con la corriente i1, representa la compensación reactiva en serie para
controlar la potencia transmitida y la componente en fase V1p∗ , representa la
compensación activa en serie para controlar el flujo de potencia reactiva en la línea.
195
Fig. 3.66 Esquema de Control de dos Convertidores IPFC
Las referencias derivadas internamente, V1p ∗ y V1q∗ son comparadas con las
componentes de voltaje real V1p y V1q, derivadas de los vectores de la corriente
medida en la línea i1 y del voltaje inyectado υ1pq . Las señales de error obtenidas
después de una amplificación apropiada y una posible limitación provee una entrada
para el calculo de la magnitud, V1pq y el ángulo ψ1 del vector del voltaje inyectado
υ1pq .
La limitación que precede al cálculo de V1pq ó ψ1 es una función importante
en el control del IPFC, permitiendo asegurar la operación del sistema dentro de los
constreñimientos predefinidos. Constreñimientos, producidos por las limitaciones de
corriente y voltaje en la línea 1 y otros constreñimientos relacionados con posibles
196
limitaciones de la línea 2, suministrando la potencia activa, resultante de la
compensación " principal " de la línea 1.
El control del convertidor 2 apoya la operación del convertidor 2 ,
suministrando la potencia activa necesaria en la línea 2. Este requerimiento significa,
que el voltaje de compensación inyectado desde la componente en fase es impuesto
sobre la línea 2, mediante la demanda de potencia activa de la línea 1. El control del
convertidor 2 puede influir solamente sobre la potencia activa transmitida en su
propia línea, controlando la componente en cuadratura, V2q, y el vector del voltaje
inyectado V2pq. Entonces, la entrada de referencia de control del convertidor 2, es el
voltaje de compensación deseado en cuadratura, V2qRef., (Una entrada equivalente
podría ser una reactancia de compensación). El voltaje de referencia V2q es
comparado con la componente de voltaje V2q derivado de la medida del voltaje
inyectado υ2pq. Ahora, el error amplificado representa la diferencia entre el voltaje
de la barra en DC, la magnitud, V2pq,, y el ángulo ψ2, ó el vector de voltaje inyectado
υ2pq derivado para generar el voltaje de salida del convertidor 2.
3.9.3 Consideraciones Prácticas y Aplicaciones
En aplicaciones prácticas el IPFC, tendría que manejar el control del flujo de
potencia en un sistema multilínea complejo, donde la longitud, el voltaje y la
capacidad de las líneas individuales difieren ampliamente. Uno de los atractivos del
IPFC, es que es, inherentemente flexible para mejorar sistemas complejos y diversos
requerimientos operativos. A continuación, se presentan ciertas consideraciones:
1. El IPFC es conveniente cuando se contemplan compensadores en serie
controlados u otro control de flujo de potencia en serie (por ej. Cambio de fase).
Esto se debe a que el IPFC combina los compensadores en serie de una manera
independiente, sin ninguna adición de hardware y ofrece a algunos de estos una
capacidad funcional. El aumento de la capacidad funcional se puede mover de una
197
línea a otra, según lo dicten las condiciones del sistema. Además, los
convertidores individuales del IPFC se pueden desacoplar y operar como
compensadores reactivos en serie sin cambio en el hardware.
2. Posee un gran potencial para el acoplamiento en DC y el voltaje operativo común,
es útil, para la estandarización de equipos tipo convertidor, así como para el
mantenimiento de repuestos.
3. Las regiones operativas de los convertidores individuales del IPFC pueden diferir
en forma significativa, dependiendo de las especificaciones de voltaje, de la
potencia en las líneas y de la cantidad de compensación deseada. Es evidente que
una línea de alta potencia/ alto voltaje puede suministrar la potencia activa
necesaria para una línea de capacidad de baja potencia/ bajo voltaje para
optimizar su potencia transmitida.
4. Es una solución ideal para equilibrar tanto el flujo de potencia activa y reactiva en
sistemas de malla y multilínea.
5. En el IPFC los convertidores se pueden controlar para proveer funciones
operativas totalmente diferentes, por ejemplo, el control independiente de (P) y
(Q), cambio de fase (regulación del ángulo de transmisión), control de la
impedancia de transmisión, etc. Estas funciones se pueden seleccionar de acuerdo
con los requerimientos operativos prevalecientes.
3.10 CONTROLADOR DE FLUJO DE POTENCIA UNIFICADO
(UPFC)
Los dispositivos semiconductores con capacidad de apagado (GTO) crearon
nuevas perspectivas en el desarrollo de los FACTS. Uno de los más efectivos es el
Controlador del Flujo de Potencia Unificado (UPFC) propuesto por Gyugyi (1991).
El UPFC fue creado para la compensación dinámica y el control en tiempo real de un
Sistema de Transmisión CA, proveyendo una gran flexibilidad funcional.
198
Este dispositivo permite controlar más parámetros (voltaje, impedancia,
ángulo de fase) en forma independiente, capacidad única que se representa por el
adjetivo "Unificado". Este combina las propiedades de un Condensador Estático,
Compensación en Serie Controlada y un Regulador de Angulo de Fase.
El UPFC consiste en dos inversores de fuente de voltaje idénticos, uno en
derivación y otro en serie con la línea.
3.10.1 Principios Operativos
Teóricamente, tal como se ilustra en la figura 3.67, el UPFC es una fuente de
voltaje sincrónico (SVS) representado a la frecuencia fundamental, mediante un fasor
de voltaje Vpq , con una magnitud controlable Vpq (0 ≤ Vpq ≤ Vpqmax) y un ángulo ρ
(0 ≤ ρ ≤ 2Π) en serie con la línea de transmisión.
Fig. 3.67 Representación Teórica de un UPFC en un Sistema de dos generadores
199
En esta disposición, la potencia activa intercambiada se provee mediante una
de las barras de los extremos.
En la práctica, el UPFC consiste en dos convertidores de fuente de voltaje
(Convertidor 1 y Convertidor 2) operados desde un enlace DC común, provisto
mediante un Condensador de almacenamiento DC, tal como se muestra en la Figura
3.68.
La función del convertidor 2 es inyectar un voltaje Vpq, con una magnitud
controlable Vpq y un ángulo ρ con la línea a través de la inserción de un
transformador.
Fig. 3.68 Implementación de un UPFC por medio de un Convertidor de Fuente de
Voltaje Espalda- Espalda.
La corriente de la línea fluye a través de esta fuente de voltaje produciendo un
intercambio de potencia activa y reactiva entre ella y el sistema CA. La potencia
reactiva intercambiada en el terminal CA (terminal del transformador) se genera
internamente en el convertidor. La potencia activa intercambiada en el terminal CA se
transforma en potencia en DC, la cual aparece en el enlace DC como una demanda de
potencia activa positiva ó negativa.
El Convertidor 1 suministra ó absorbe la potencia exigida por el convertidor 2,
a través del enlace DC apoyando el intercambio de potencia activa resultante de la
200
inyección de voltaje en serie. Esta demanda de potencia en DC del Convertidor 2 se
convierte en CA mediante el convertidor 1 y es acoplado a la barra de la línea de
transmisión por medio de un transformador conectado en derivación. Este convertidor
también absorbe ó genera potencia reactiva. La potencia reactiva intercambiada se
hace por el convertidor 2, por lo tanto no tiene que ser transmitida por la línea. Así, el
convertidor 1 puede operar con un factor de potencia unitario (esto es, independiente
de la potencia reactiva intercambiada del convertidor 2)
3.10.2 Capacidad de Control en la Transmisión de Potencia
Convencional
Él UPFC puede satisfacer múltiples objetivos de control al inyectar un voltaje
Vpq, con una amplitud y un ángulo de fase apropiado, al voltaje terminal Vs (extremo
emisor). En la figura 3.66 se muestra una representación fasorial de las funciones
básicas de control de dicho dispositivo.
En la figura 3.69 (a) muestra la regulación de voltaje con una inyección de
voltaje de fase / antifase continuamente variable para diferentes incrementos de
voltaje como Vpq = ± ∆V (ρ=0) este, funcionalmente es similar al que se obtiene con
el cambiador de Taps (sección) con pasos infinitamente pequeños.
201
Fig. 3.69 Diagrama Fasorial de la Capacidad de Control en la Transmisión de
Potencia de un UPFC
En la figura 3.69 (a) muestra la regulación de voltaje con una inyección de
voltaje de fase / antifase continuamente variable para diferentes incrementos de
voltaje como Vpq = ± ∆V (ρ=0) este, funcionalmente es similar al que se obtiene con
el cambiador de Taps (sección ) con pasos infinitamente pequeños.
En la figura 3.69 (b) ilustra la compensación reactiva en serie donde Vpq =
Vq el cual es inyectado en cuadratura con la corriente I. Funcionalmente, este es
parecido a la compensación lograda con el SSSC.
En la figura 3.69 © se puede observar la regulación del ángulo de fase
(cambio de fase) donde Vpq = Vρ es inyectado con una relación angular con
respecto a Vs logrando el cambio de fase (en adelanto ó atraso) sin ningún cambio en
la magnitud.
202
En la figura 3.69 (d) se muestra el control multifuncional del flujo de potencia
ejecutado mediante la regulación del voltaje terminal, la compensación capacitiva
serie en la línea y el cambio de fase. Esta capacidad multifuncional es única para el
UPFC, ya que ningún equipo convencional la posee.
La capacidad de control del flujo de potencia del UPFC, se puede analizar
mediante las características del Angulo de la transmisión contra la Potencia activa y
reactiva transmitida por un sistema simple de 2 generadores como el de la figura 3.64.
De acuerdo con esta figura., la potencia transmitida P y la potencia reactiva -jq,
suministrada por el extremo receptor, se puede expresar de la forma siguiente:
P - jQr = Vr*
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+jX
VrVpqVs (3.27)
*: significa el conjugado de un número complejo.
j = e = 2/∏j 1−
Si Vpq = 0, entonces la ecuación 3.27 describe un sistema no compensado,
esto es:
P - jQr = Vr*
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −jX
VrVs (3.28)
Si Vpq ≠ 0, la potencia activa y reactiva total pueden ser expresadas de la
siguiente manera:
P - jQr = Vr*
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −jX
VrVs + jX
VrVpq−
*
(3.29)
Sustituyendo
Vs = e 72δj
Vr = e (3.30) 2/δj−
Obteniéndose las expresiones de P y Q:
203
P(δ,ρ) = Ρo (δ) + Ppq (ρ) = X
V 2
Sen δ - X
VVpq Cos ( ρδ+
2) (3.31)
Y
Qr(δ,ρ) = Qor(δ) + Qpq(ρ) = X
V 2
(1-Cos δ) - X
VVpq Sen ( ρδ+
2) (3.32)
Donde
Ρo (δ) = X
V 2
Sen δ (3.33)
y
Qor(δ) = - X
V 2
(1-Cos δ) (3.34)
Representan la potencia activa y reactiva, que caracterizan la potencia
transmitida del sistema no compensado para un ángulo δ especificado. Dado que el
ángulo ρ varía libremente entre (0 - 2Π) y el ángulo δ entre (0 ≤ δ ≤ Π) se desprende
que Ppq (ρ) y Qpq (ρ) son controlables entre - X
VVpq y +X
VVpq independiente del
ángulo δ, por lo tanto, la potencia activa transmitida P es controlable entre:
Ρo (δ) - X
VVpq max ≤ Ρo (δ) ≤ Ρo (δ) + X
VVpq max (3.35)
y la potencia reactiva Q es controlable entre
Qor(δ) - X
VVpq max ≤ Qor(δ) ≤ Qor(δ) + X
VVpq max (3.36)
204
Para cualquier ánguloδ, tal como se muestra en la figura 3.70, se puede
observar que la potencia transmitida posee un amplio rango de control que es
independiente del ángulo de la transmisiónδ, indicando no solo la capacidad superior
del UPFC en aplicaciones del flujo de potencia, sino que también sugiere una
capacidad para mejorar la estabilidad transitoria y la amortiguación de las
oscilaciones de potencia.
Fig. 3.70 Línea de Transmisión controlada por un UPFC.
3.10.3 Control independiente del flujo de Potencia activa y reactiva Para explicar la capacidad de control del UPFC, en primer lugar se asume a:
1. Vpq =0.
Haciendo uso, del sistema de dos generadores (ó interenlace CA de dos
barras) ilustrado en la figura 3.70 (a) con un voltaje Vs en el extremo emisor, un
205
voltaje Vr en el extremo receptor, ángulo de transmisión δ y con una impedancia X
en la línea.
Fig. 3.71 Representación de un UPFC en Diagrama Fasorial a) Variación de la
Potencia Activa y Reactiva en los Extremos Emisor-Receptor b) Variación Angular
del Voltaje inyectado.
También se tiene que la potencia transmitida normalizada es:
Ρo (δ) = X
V 2
Sen δ = Sen δ (3.37)
Y la potencia reactiva normalizada en los extremos de la línea
Qo (δ) = Qos (δ) = - Qor (δ) = X
V 2
(1-Cosδ) = (1-Cosδ) (3.38)
Donde ambas ecuaciones son graficadas contra el ánguloδ, como se observa
en la figura 3.71 (a).
206
Fig. 3.72 a) Potencia Activa Transmitida Po y Demanda de Potencia Reactiva en el
Extremo Receptor Qor contra el Angulo de Transmisión δ en un Sistema de dos
Generadores b) El Lugar Geométrico Qor contra Po.
La relación entre Ρo (δ) y Qo (δ) con 12
=X
V puede expresarse de la forma
siguiente:
Qor = -1 - ( )[ ]2
1 δPo− (3.39)
Ó
⎨Qo (δ) + 1⎬ + ⎨Po (δ)⎬ = 1 (3.40) 2 2
La ecuación 3.40 describe un circulo con un radio de 1.0 alrededor del centro
definido mediante las coordenadas P=0 y Qr = -1 en un plano ⎨Qr,P⎬, ilustrado en la
207
figura 3.72 b para valores positivos de P. Cada punto de este circulo da los valores de
Po y Qor correspondientes a un sistema no compensado, con un ángulo de
transmisión especificado δ.
Por ejemplo, para un δ=0 , Po=0 y Qor=0, para un δ=30° , Po=0.5 y
Qor=-0,134 a un δ=90° , Po=1.0 y Qor=-1.0, etc.
En segundo lugar si se asume a:
2. Vpq ≠0
De acuerdo con las figuras (3.67), (3.71 b), (3.72) y dado que ρ es una
variable no restringida (0 ≤ ρ ≤ 2Π), el limite de la región que se puede lograr para P
(δ,ρ) y Qr(δ,ρ)
Es obtenido de una rotación completa del fasor Vpq con una magnitud máxima
Vpqmax. De esto se desprende que la región de control es un circulo con centro
definido mediante las coordenadas Po(δ) , Qor(δ) y un radio VrVpq/X. Con
V=Vs=Vr, el círculo límite se puede describir mediante la siguiente ecuación:
⎨P (δ,ρ)−Ρο(δ) ⎬ + ⎨Q (δ,ρ)−Qor(δ) ⎬ = 2 22
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
XVVpqmax (3.41)
Estas regiones de control definidas por la ecuación 3.41 se observan en la
figura 3.73, para V=1.0 p.u, Vpqmax= 0.5 p.u y X=1.0 p.u, con los centros que
caracterizan el sistema no compensado de la ecuación 3.40 con δ=0°,30°,60° y 90°.
El UPFC, tal como se ha ilustrado, puede forzar al sistema a suministrar
potencia reactiva en un extremo para absorberla el sistema en el otro extremo.
208
También muestra claramente, su capacidad única para controlar en forma
independiente el flujo de potencia activa y reactiva para cualquier ángulo δ provee
una herramienta poderosa, hasta ahora no posible de lograr, para el control del
sistema de transmisión.
Fig. 3.73 Región de Control de Potencia Activa P y Demanda de Potencia Reactiva
Qr en el Extremo receptor con UPFC en la Línea de Transmisión.
3.10.4 Estructura de Control
El control del UPFC se basa en el enfoque Control-Vector propuesto por
Schauder y Mehta (1991) para los "Compensadores Var Estáticos Avanzados" (por
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