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123

Psicotécnico

Marco teórico

Para muchos es difícil, en ciertas ocasiones, poder identificar figuras que guardan alguna relación por diversos aspectos: secuencia, no pertenece.Estos tipos de problemas tienen que ver con la habilidad psíquica y física del individuo para desarrollar una solución en un momento determinado.

PSICOTECNIARama de la psicología aplicada que estudia los individuos para valorar sus aptitudes físicas y psíquicas, con el fin de determinar su vocación. En el presente capítulo analizaremos.

Test mentales Y Acertijos lógicos Y Acertijos auditivos Y Acertijos de interpretación correcta

Test de figuras Y Dominó Y Diferencia gráfica Y Sucesión de figuras

A continuación veremos cada uno de ellos:

a) Acertijos lógicos Son preguntas que encierran cierto acertijo o

adivinanza. Se recomienda utilizar la capacidad lógica para buscar soluciones sencillas.

Ejemplo: Tres osos caminan en fila india. Primero está el

oso, luego le sigue la osa y al último está el osito. ¿Quién de los tres osos dice: “Me siguen dos osos”? Rpta.: Ninguno porque los osos no hablan.

b) Acertijos auditivos Son preguntas que se realizan en forma oral por-

que en ello reside lo capcioso del problema. Ejemplo: ¿Cómo es posible que un barco vaya por tierra al

Japón? Solución: Puede ir a Japón a traer tierra.

c) Acertijos de interpretación correcta Consiste en interpretar correctamente palabras,

enunciados, etc.

d) Acertijos familiares Son preguntas que tienen que ver con relaciones

de familia o parentesco.

e) Dominó Son fichas numeradas del 0 al 6, en las cuales hay

que buscar la forma de relacionar dicha numera-ción, en sumas, restas, secuencias, etc.

f) Diferencia gráfica En estos casos, se buscará una figura que no per-

tenezca al grupo.

g) Sucesión de figuras En este caso, se presentan figuras una a continua-

ción de otra.

h) Distribuciones numéricas Son ordenamientos de números en filas (horizon-

tales) y columnas (filas), estableciendo, así, cierta ley de formación.

124

Trabajando en Clase

Integral 1. ¿Qué es aquello que se repite una vez en un mi-

nuto, dos veces en un momento y ninguna vez en una hora?

2. Una paloma y un pichón salen a volar. ¿Cómo será posible que la paloma vuele ala quebrada?

3. ¿Cómo podría pasar un ómnibus de 5 m de altura por un túnel de 4,98 m de altura?

Católica4. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es

la hija de la esposa del único hijo de mi madre? Resolución:

5. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la espo-sa del hermano de mi padre?

6. Indica el valor de “x”. 5 1 2 7 2 2 2 6 4 1 3 x

7. Indica el número que sigue: 1; 4; 27; 256; …

UNMSM

8. ¿Indica qué número falta?

Resolución: 1.er gráfico: 2.do gráfico: 3.er gráfico:

9. Indica qué número falta.

10. Si el hijo de Mariano es el padre de mi hijo, ¿qué parentesco tengo con Mariano?

11. ¿Qué parentesco tiene conmigo el único tío del hijo de la única hermana de mi padre?

UNI12. Dibuja la figura que falta.

Resolución: En la parte superior aumenta de dos en dos, y en

la parte interior de uno en uno. Por lo tanto, la figura que falta será:

c

13. Dibuja la ficha que falta.

14. Dibuja la ficha que falta.

??

125

Sucesiones alfanuméricasMarco teórico

INTRODUCCIÓN¿Qué es una sucesión?La sucesión es un conjunto de letras o números ordenados uno detrás de otro, de tal manera que mediante una regla de formación se pueda distinguir cuál es el 1°, 2°, 3° y 4° y así sucesivamente.

Clasificación de sucesiones 1. Sucesión de números Ejemplo:

2. Sucesión alfabética Ejemplo:

a; c; e; g; i; .....b d f h

k

j

Obs.: No se cuenta con los dígra fos ch, ll, salvo que el problema lo indique.

3. Sucesión alfanumérica Ejemplo:

a; 1; d; 4; g; 7; j; 10; ;m 13+3 +3 +3 +3

4. Sucesión especial Ejemplo: s; s; s; s; s; o Las letras terminales de los días de la semana

Notas importantes Y Para las sucesiones alfabéticas se utiliza el or-

den en que las letras aparecen en el abeceda-rio.

Y Para las sucesiones alfanuméricas, general-mente, aparecen de manera alternada los nú-meros y las letras.

Y Hay sucesiones especiales conocidas, tales como la sucesión de Fibonacci, de Lucas, de los números triangulares, rectangulares, etc.

126

Integral

1. Indica el número que sigue:30; 34; 38; 42; 46; …

2. Indica la letra que sigue:a; d; g; j; m; …

3. Determina el término que continúa en la suce-sión:

1; 4; 8; 14; 23; 36; …

Católica4. Determina la letra que sigue:

Z; W; R; L; … Resolución:

5. Determina la letra que sigue:y; v; q; k; …

6. Indica el número que continúa la serie. Y 1; 8; 27; 64; 125; … Y 1; 4; 9; 16; 25; …

7. Indica la letra que sigue. Y b; d; f; h; j; … Y a; a; b; c; e; h; …

UNMSM8. Indica el término que sigue:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; … Resolución: 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 Por tanto: 13 + 21 = 34

9. Calcula el número que continúa la serie:3; 7; 10; 17; 27; …

10. ¿Qué número continúa en cada caso? Y 8; 4; 12; 6; 18; … Y -30; 2; 19; 19; 0; …

11. ¿Qué letra continúa en cada caso? Y A; D; H; K; Ñ; … Y C; G; K; Ñ; R; V; …

12. Indica qué número sigue:0; 0; 1; 3; 8; 28; …

13. Indica qué número sigue:0; 0; 1; 3; 7; 17; …

14. Indica el número que continúa.1; 2; 3; 6; 11; 20; 37; …

Trabajando en Clase

Evaluando tu Aprendizaje

127

Sucesiones aritméticas

¿Qué es una sucesión aritmética?Es aquella donde se cumple que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Por lo tanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (la diferencia) al término anterior.

A esta sucesión se le conoce como sucesión lineal o de primer grado.

Ejemplo:

Término general o enésimoEs aquel con el cual se puede calcular el término deseado en una determinada sucesión. Ese término se puede calcular de dos formas:

n 1T T (n 1)R= + −

n 0T T nR= +

Marco teórico

Donde:

T1 → 1.er término de la sucesión

R → Razón aritmética

N → Posición o término

T0 → Término anterior al primero

Cantidad de términosSe calcula obteniendo primero al término enésimo y luego igualándolo al último término.

Nota:Para poder afirmar que una sucesión es aritmética, por lo menos se necesitan cuatro términos consecutivos.

128

Trabajando en Clase

Integral1. Indica la razón y el término que continúa en cada

una de las siguientes sucesiones: Y 3; 8; 13; 18; 23; … Y 100; 91; 82; 93; …

2 Calcula el enésimo término: Y 1; 3; 5; 7; 9; … Y 9; 7; 5; 3; 1; ….

3. Indica el término de lugar 20 en las siguientes su-cesiones:

Y 1; 4; 7; 10; 13; … Y -20; -17; -14; -11; …

Católica

4. Calcula la cantidad de términos en la siguiente secuencia:

1; 5; 9; 13; 17; …; 81 Resolución:

-3; 1; 5; 9; 13; 17; ...; 81+4 +4 +4 +4 +4

Tn = 4n - 3debido Tn = Rn + T0

luego: Tn = 81 = 4n -384 = 4n21 = n

tiene 21 términos

5. Calcula la cantidad de términos: 4; 7; 10; 13; …; 31

6. Calcula el término que sigue:

7 5 131; ; ; ; 4;...4 2 4

7. ¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión si la suma de sus dos últimos términos es 207?

15; 18; 21; 24; …

UNMSM8. El cuarto término de una sucesión lineal es 16, y

el octavo es 24. Determina el término de lugar 25. Resolución:

9. En una sucesión aritmética el término de lugar 6 es 39, y el término de lugar 15 es 3. Determina el término de lugar 20.

10. Calcula la diferencia del término de lugar 15 con el término de lugar 10 de la siguiente sucesión:

11; 7; 3; -1; -5; …

11. Si la suma de los nueve términos de una sucesión aritmética es 90, indica la suma del término de lugar 2 más el término de lugar 7.

12. Determina el segundo término negativo en la si-guiente sucesión:

115; 111; 107; 103; …

13. Determina el tercer número negativo de la si-guiente sucesión:

121; 116; 111; 106; …

14. Calcula la cantidad de términos:

7 13;5; ;8;...;202 2


129

Sucesiones geométricas

Marco teórico¿Qué es una sucesión geométrica?Una sucesión geométrica es aquella en la que se cumple que el cociente entre dos términos consecutivos (el de mayor posición entre el de menor posición) es siempre igual.Ejemplo:

En general:

Tn = T q1�n-1

El término enésimo (tn) de toda sucesión geométrica se calcula: Donde: q: razón geométrica t1: término de posición 1 n: posición del término

Nota:Para poder afirmar que una sucesión numérica es geométrica, se necesita, como mínimo, cuatro términos.

Ejemplo:

�2

2; 4; 8; 16�2 �2

Pero se pueden entender

+2

2; 4; 8; 11+3 +4

Entonces no está claro.

Observaciones: Y La razón geométrica solo debe tener la opera-

ción de la multiplicación y no la de la división. Y Recuerda que las sucesiones pueden ser fini-

tas o infinitas.

130

Integral1. Calcula el término que sigue:

Y 4; 12; 36; 108; … Y 54; -36; 24; -16; …

2. Indica el término enésimo de las siguientes suce-siones:

Y 4; 12; 36; 108; … Y 54; -36; 24; -16; …

3. Indicar la cantidad de términos:

1 1 2 4 1024; ; ; ;...;6 3 3 3 3

Católica4. Se tiene una progresión geométrica de razón 1/2,

determina el resultado de dividir los términos de lugar 26 y 20.

Resolución:

T20 T26 T26�R6

T20

=R =6 12( )6

= 164

5. Si el octavo término de una sucesión es 135 y el quinto término es 5; indica la razón geométrica.

6. Calcula el resultado de dividir el término de lugar 18 con el término de lugar 16:

20; 80; 320; 1280; …

7. Calcula el valor de “a” en la siguiente progresión geométrica:

(a - 10); a; (a+10); (a+30)

UNMSM 8. Si el producto de tres términos de una sucesión

geométrica es 729, indica el término central. Resolución:

; x ; xa

�a

xa

�a� �x xa = 729x

a x = 7293

x = 9�T = 9central

9. Si el producto de tres términos de una sucesión geométrica es 1331, indica el término central.

10. Si en una sucesión geométrica el segundo térmi-no es 6, y el décimo término es 1536, calcula el sexto término.

11. Si en una sucesión geométrica, el cuarto término es 27/2 y el sétimo término es 729/2, calcula la razón geométrica.

UNI


0,75; 3; 12; 48; …; 12288

Resolución:

30,754

=

1n 1

n3T 4 122884

−= × =4096

n 1

n 1 6 1 74 4096 4

4 4 4 4n 8

tiene 8 términos

−

−

= ×

= × ==

∴


1 1 1 1; ; ; ;...;24012401 343 49 7

14. En una sucesión geométrica creciente de 5 térmi-nos, el producto de todos sus términos es 1024 y la suma de los dos primeros términos es 3. Calcu-la el cuarto término.

Trabajando en Clase

131

Series aritméticas

Marco teóricoSerieEs la adición indicada de los términos de una sucesión aritmética.

Sucesión aritmética

+4

3; 7; 11; 15; 19; 23+4 +4 +4 +4

Serie aritmética

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23

Para calcular el valor de una serie aritmética, emplearemos una relación que deduciremos a continuación:Ejemplo:

R = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38

Para calcular el valor de R, podríamos efectuar la adición directamente, sin embargo, emplearemos un método deductivo.R = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38R = 38 + 32 + 26 + 20 + 14 + 8_________________________2R = 46 + 46 + 46 + 46 + 46 + 46

2R 46 6(8 38) 646 6R

2 2

= ×+ ××= =

R = (8 + 38) 6�2

primertérmino

últimotérmino

número detérminos

En general:

1 n1 2 3 4 n

T TT T T T ... T n

2+ + + + + + =

Donde: T1: primer término Tn: último término R: razón aritmética

Nota:Esta última relación nos ayuda a calcular la suma de todos los términos de una serie aritmética.

(A U)N ATUN

2 2+ ⇒

Donde: A: primer término U: último término N: cantidad de términos

Observación:No confundir Tn (término enésimo) con último término

132

Trabajando en ClaseIntegral

1. Calcula la suma de los siguientes números: 1 + 4 + 7 + 10 + … + 28

2. Calcula la siguiente suma:

20 términos2 5 8 11 14 ...+ + + + +

3. Calcula la suma de los 20 primeros números en-teros positivos múltiplos de 3.

Católica4. Calcula el valor de “x”:

"x" términos7 10 13 16 ... 920+ + + + =

Resolución:

"x" términos7 10 13 16 ... U 920+ + + + + =

n 0U 3x 4 T r.n T

7 (3x 4) x 9202

(3x 11) x 2 920x(3x 11) 80 23x 23tér minos

= + → = +

+ + ⋅ = + ⋅ = ×+ = ×

∴ =

5. Calcula el valor de “x”:

"x" términos10 14 18 22 ... 1144+ + + + =

6. Resuelve: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 21

7. Determina el valor de “A”. A = 425 + 419 + 413 + … + -175

UNMSM8. Calcula el valor de “n”.

n (n 1) (n 2) ... 4 3 2 1 105+ − + − + + + + + = Resolución:

"n" términos por deducción

n (n 1) (n 2) ... 4 3 2 1

n 1 n 1052

n(n 1) 210 14 15n 14 términos

+ − + − + + + + +

+ → = + = = ×

→ =

9. Calcula el valor de “x”. J x x 1 x 2 x 3 ...3 2 1 21= + − + − + − + + + =

10. Calcula la suma de los 30 siguientes números consecutivos a los 30 primeros consecutivos.

Evaluando tu Aprendizaje11. Calcula el valor de la siguiente suma:

10términos11 15 19 23 ...+ + + +

12. ¿Cuál es el valor de “x”? x+(x+4)+(x+8)+(x+12)+… +(x+400)=20907

13. Calcula el valor de “x” x (x 5) (x 10) (x 15) ... (x 90) 20710+ + + + + + + + + =

14. Calcula el valor de E: E = 0,1 + 0,3 + 0; 5 + … + 9,7

133

Series geométricas

Definición previaEs la adición indicada de los términos de una sucesión geométrica.

S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96Sucesión geométrica

Y Para calcular el valor de la serie geométrica:

S 3 6 12 24 48 96⇒ = + + + + +Multiplicamos por la razón (R = 2) ¨

6

6

6

2S 6 12 24 48 96 192( )S 3 6 12 24 48 96

2S S 192 3 3(2 1)

S(2 1) 3(2 1)Analizando3: primer término

3(2 1) 2: razón geométricaS2 1

6: número de términos

= + + + + +↑ −

= + + + + +

− = − = −

− = −

−= −

En general:

�R

S = T + T + T + ... + T1 2 3 n

�R

1n1

T : primer términoR 1S T R: razón geométricaR 1

n: número de términos

−⇒ = −

Observación:Sucesión geométrica que no tiene fin:Sea:

�R

S = T + T + T + T + ...1 2 3 4

�R �R

1T donde : 0 R 1S 1 R< <⇒ =

−

Marco teórico

134

Trabajando en ClaseIntegral

1. Calcula el valor de la siguiente serie: A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 512

2. Calcula el valor de la siguiente serie:

1 1 1S 1 ...2 4 8

= + + + +


10 términosS 2 6 18 54 ...= + + + +

Católica4. Calcula el valor de la siguiente serie: A = 3 + 9 + 27 + 81 + … + 729 Resolución:

n 1n

n 6

6

T 3 3 729

3 3 n 6

7283 1A 3 33 1

−= × =

= ⇒ =

−⇒ = = −

2

3 364 1092

= ⋅ =

5. Calcula el valor de la siguiente serie: A = 2 + 4 + 8 + 16 + … + 1024

6. Calcula el valor de “R”. R = 34 + 17 + 8,5 + 4,25 + …


1 1 1K ...2 4 8

= + + +

UNMSM8. Calcula el valor de la siguiente serie:

1 1 1A 9 3 1 ...3 9 27

= − + − + + +

Resolución:

9 9 27A1 41 11 33

= = = +− −


1 1B 4 2 1 ...2 4

= − + − + +

10. Calcula el valor de la siguiente operación: 7 7 7N 7 ...

3 9 27= + + + +

Evaluando tu Aprendizaje11. Resuelve: M = 3 + 9 + 27 + 81 + … + 6561

12. Calcula la suma de los diez primeros términos de la siguiente serie:

S = 2 – 4 + 8 – 16 + …

13. Calcula la suma de los diez primeros términos: S = 3 – 9 + 27 – 81 + 243 – 729 + …

14. Calcula el valor de “M”.

2 3 4 5 61 2 1 2 1 2M ...6 6 6 6 6 6

= + + + + + +

135

Sumas notables

Marco teórico

INTRODUCCIÓNEste capítulo nos muestra la última parte de lo que hemos estudiado, tanto en series geométricas como en aritméticas.

TEORÍALas series de números naturales positivos (números pares, impares y consecutivos) también son: series aritméticas, sin embargo, debido a su uso frecuente en los problemas se toma como un tema aparte.Veamos:

2

n(n 1)1 2 3 4 5 ... n2

2 4 6 8 10... 2n n(n 1)

1 3 5 7 9 ... (2n 1) n

++ + + + + + =

+ + + + + = +

+ + + + + + − =

Otras series importantes:

2 2 2 2 2

23 3 3 3 3

n(n 1)(2n 1)1 2 3 4 ... n6

n(n 1)1 2 3 4 ... n6

n(n 1)(n 2)1 2 2 3 3 4 4 5 ... n(n 1)3

+ ++ + + + + =

+ + + + + + =

+ +× + × + × + × + + + =

136

Respuesta:

2. Problemas sobre días de la semana:

Elizabeth, ¿el ayer de pasado mañana equivale a

referirse al mañana de hoy?

¡Claro que sí, Emmanuel! Te recomiendo empezar el análisis de la oración

partiendo de la parte final.

Anteayer Ayer Hoy Mañana Pasado

mañana

–2 –1 0 +1 +2

3. Problemas sobre parentesco Los problemas de parentesco familiar son situa-

ciones que refieren al número de miembros de una familia y parentesco entre ellos.

Estas preguntas tiene como finalidad desarrollar la capacidad de relacionar lazos familiares, conside-rando que una misma persona puede cumplir va-rios roles simultáneamente. (Ejemplo: padre, hijo, nieto, tío, etc.)

Y Suegro: padre de mi esposa Y Cuñado(a) : hermano(a) de mi esposo(a) Y Nuera: esposa de mi hijo Y Yerno: esposo de mi hijo Y Comadres: la relación entre la madrina de mi

hijo(a)

Juego de ingenio

1. Palitos de fósforo Objetivo:

Y Propiciar la creatividad de los alumnos a par-tir de la resolución de problemas con fósforos o cerillos, facilitando el manejo de estrategias para aprender a pensar.

Y Desarrolla tu destreza visual, empleando para ello imaginación e ingenio.

Ejemplo:

A.

(esta operación es incorrecta) ⇒ Pero sí me muevo 1 palito

(ahora sí es correcto)

B. ¿Cuántos palitos se debe agregar como mínimo, para obtener 5 cuadrados?

⇒ Agregando 2 palitos:

C. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para obtener una igualdad correcta?

137

Trabajando en clase

Integral

1. En una reunión se escuchó cierta conversación, «ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre». ¿Qué parentesco une a las dos personas?

2. ¿Cuántos palitos, como mínimo, tengo que mo-ver para obtener tres cuadrados iguales?

3. Si hoy es lunes, ¿qué día será dentro 80 días?

PUCP

4. Si Juanita tiene cuatro hermanas, y cada una de ellas tiene una hermana, ¿cuántas hermanas son en total?Resolución:

Solo son 5 hermanas.

5. Pedro iba al mercado, cuando se cruzó con Paola, sus padres y sus dos hermanas, con sus respecti-vos esposos. ¿Cuántas personas, como máximo, iban al mercado?

6. ¿Qué es de mí el único tío del hijo de la hermana de mi padre?

7. ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela?

UNMSM

8. Si miércoles es el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana?Resolución

Miércoles = + 2 – 1 = Miércoles = + 1 Hoy ⇒ martes ¿? = +1 – 2 + 2 + 1 ⇒miércoles 9. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día

será el mañana del ayer de anteayer?

10. Si en un determinado mes existen 5 lunes, 5 mar-tes y 5 miercoles, ¿qué día de la semana cae 25 y cuántos días tiene dicho mes?

138

Evaluando tu Aprendizaje11. Si el 10 de enero del año 2000 fue jueves, ¿qué día

de la semana fue el 25 de marzo?

12. ¿Cuántos palitos tienes que mover para obtener una igualdad correcta?

13. Resuelve:a) ¿Cuántos palitos, como mínimo, se debe

agregar para que sea uno?

b) Quita 2 palitos y forma solo dos cuadrados.

c) Quita 6 palitos y deja solo tres cuadrados.

14. Resuelve:a) Mueve dos palitos y forma la operación

correcta

b) ¿Cuántos palitos como mínimo se tiene que mover para lograr que el pez mire a otro lado?

c) Cuántos palitos se deben mover, como míni-mo, para obtener una igualdad correcta?

139

Inducción matemática

¿Qué es el razonamiento inductivo?La inducción es un tipo de razonamiento que consiste en analizar casos particulares y sencillos, que tengan las mismas características del problema planteado, relacionarlo y llegar a la conclusión necesaria y suficiente.

Casos particulares y

sencillos

Caso I

Caso generalConclusión

Caso II

Caso IIII

Ejemplo 1Calcula la suma de las dos últimas cifras del resultado de (2795875)2.Solución:Casos particularesCaso 1 Caso 2 Caso3 52 152 252 (...5)2 = ....25 25 225 625 ⇒ 2 + 5 = 7

Conclusión

Ejemplo 2;¿Cuál es la suma de cifras del resultado de 11111112?Caso 1: 12 = 1 ⇒ 1 = 12

Caso 2: 112 = 121 ⇒ 4 = 22

Caso 3: 1112 = 12321 ⇒ 9 = 32

11111112 = ⇒ 49 = 72

suma de cifras

3. Determina el número de esferas

1 2 3 9 10

Trabajando en clase

Integral

1. Calcula la suma de cifras de (9999999)2

2. Calcula la suma de cifras de la siguiente expre-sión:

123454321 × 72

140

PUCP

4. Calcula la suma de todos los números de la matriz.

1 2 3 4 102 3 4 5 113 4 5 6 124 5 6 7 13

10 11 12 13 19

Resolución: C1 = |1| ⇒ Suma: 1 = 1 3

C2: 1 22 3

⇒ Suma: 8 = 2 3

C3: 1 2 32 3 43 4 5

⇒ Suma: 27 = 3 3

Caso general

1 2 3 4 102 3 4 5 113 4 5 6 124 5 6 7 13

10 11 12 13 19

⇒Suma:103 = 1000

5. Determina la suma de todos los númeos de la si-guiente matriz:

2 4 6 8 184 6 8 10 206 8 10 12 228 10 12 14 24

16 18 20 22 3618 20 22 24 36

6. Calcula la suma de cifras de la siguiente expresión: (6666...6666)2

50 cifras

7. ¿Cuántos palitos hay en total?

1 2 3 18 19 20

UNMSM

8. Calcula el valor de R.

R = 50×51×52×53 + 1

Resolución

Caso 1 → 1×2×3×4 + 1 = 5 ⇒ 1×4 + 1

Caso 2 → 2×3×4×5 + 1 = 11 ⇒ 2×5 + 1

Caso 3 → 3×4×5×6 + 1 = 19 ⇒ 3×6 + 1

Valor R: 50×53 + 1 = 2651

9. Calcula el valor de M. M = 97×98×99×100 + 1

10. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra PAMER?

PA A

M M ME E E E

R R R R R

141

11. Calcula la suma de cifras del resultado de la si-guiente expresión:

M = (333....333)2

100 cifras

12. Determina de cuántas maneras se puede leer la palabra EXITOSA

EE X E

E X I X EE X I T I X E

E X I T O T I X EE X I T O S O T I X E

E X I T O S A S O T I X E

13. Determina de cuántas maneras se pueden leer la palabras PAMER

PP A P

P A M A PP A M E M A P

P A M E R E M A P

14. Calcula el valor de la suma de términos de la fila 2002

f1 ← 31×3

f2 ← 51×3

+ 53×5

f3 ← 71×3

+ 73×5

+ 75×7


142

Potencia que termina en 221 = 222 = 423 = 824 = 16 (...2)n = ...6; si n = 4°

25 = 3226 = 6427 = 12828 = 256

Recuerda

Una deducción o demostración matemática es tomada con verdadero; un conjunto de premisas: hipótesis → tesis

Deducción matemática

Observación:Si:

abc –cbamnp

Z n = 9 Z m + p = 9 Z a – c = m + 1

Ejemplo: Z (..5)2 = ..25 Z (..6)n = ...6; n∈N Z (..9)n = ...1; si «n» es par

...9; si «n» es impar Z (..4)n= ...4; si «n» es impar

...6; si «n» es par

La deducción matemática es un tipo de razonamiento que consiste en aplicar una variedad general, previamente verificada en situaciones particulares. Uno de los usos más comunes del razonamiento deductivo lo aplicamos cuando empleamos las fórmulas matemáticas en la resolución de problemas (casos particulares).

Caso general

Caso I

Caso IICaso

particulares

Caso III(Conocimiento

previo)

PUCP

4. Calcula A – C + X + Y: ABC – CBA = 5XY Resolución:

ABC –CBA5XY

A – C = 6X = 9Y = 4

⇒ A – C + X + Y = 19

Trabajando en claseIntegral

1. Calcula ABC + BCA + CAB: si: A + B + C = 23 2. Calcula (CAT)2: CAT × C = 548

CAT × A = 1918 CAT × T = 1096

3. Calcula U + N + I: UNI × 999 = ....461

143

5. Calcular a + b – (p – m): mnp = 2ab + pnm 6. Calcula u × n × m × s: unmsa = a

7. Calcula M × N: 4MN2 – 732NM4

UNMSM8. Calcula el valor de M: M = 15×17×257×65537+1

Resolución M = 15×17×257×65537+1

M = (16–1)(16+1)(162+1)(164+1)+1 M = (162–1)(162+1)(164+1)+1 M = (164–1)(164+1)+1 M = (168–1)+1 M = 168

M = 164 = 65536 ⇒ M = 65536

9. Calcula el valor de E: E = 3×5×17×257+18

10. Calcula PERA: 1PAMER × 3 = PAMER1


11. Indica en que cifra termina: 21975 + 22563 + 7623 + 7127

12. Calcula el valor de U + N + I: UU + NN + II = UNI

13. Determina a + b + c acba < 2000 acba = abc + bac + ac + ba

14. Calcula:

P = 15627×15623 + 4

622×628+ 98

psicotécnico€¦ · 123 psicotécnico marco teórico para muchos es difícil, en ciertas...

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