PREINFORME NO.3, ABRIL 1 2014 1

Preinforme numero 3: “Analisis de Nodos, mallas yteorema de superposicion ”

Angelica Patricia Parra LadinoJohn Rodrigo Hernandez Mora,German Alonso Saenz Tovar ,

Resumen—El presente documento muestra los temas que setrataran en la practica de laboratorio numero 3 denominada“Analisis de Nodos, mallas y teorema de superposicion ”, queconsiste en analizar un circuito de tipo lineal, mediante algunastecnicas que nos permitan calcular la tension y la corriente demanera clara y eficiente.

Palabras Clave—Leyes de Kirchofft, Analisis nodal, analisis demallas, teorema de superposicion, conexiones en delta y estrella.

I. INTRODUCCION

EL presente documento recopila los procedimientos quese realizaran en la practica numero tres en donde se

explicara en forma detallada el analisis de circuitos por nodosy mallas . Adicionalmente se hara el diseno de un circuito endonde se aplique el pricipio de superposicion con el fin decomparar los datos tanto teoricos como practicos.

Inicialmente se presentara un marco teorico que reuneciertos conceptos clave para la adecuada comprension y buendesarrollo del analisis respectivo a la practica. Posteriormentese realizara el analisis, mencionado anteriormente, de losresultados obtenidos, incluyendo un analisis de error entre losdatos teoricamente obtenidos y los resultados practicos. Parafinalizar, se daran las conclusiones obtenidas a partir de larealizacion de la practica.

II. MARCO TEORICO

La practica aquı descrita se fundamenta en ciertos conceptosbasicos; es necesario conocerlos y comprenderlos para que losprocedimientos llevados a cabo sean bien entendidos. Dichosconceptos se describen a continuacion:

II-A. Leyes de Tension y de corriente

Las tecnicas que se utilizan para el analisis de circuitos,estan basadas en dos leyes fundamentales: la ley de corrientesde Kirchhoff (LCK) y la ley de voltajes de Kirchhoff. Mientrasla primera, esta basada en el principio conservacion de carga,la otra esta fundamentada en el principio de conservacion deenergia, lo cual nos permite analizar cualquier tipo de circuitode forma rapida y eficiente.

Con base a lo anterior se exhiben las siguentes leyes acontinuacion:

1. Ley de Corrientes de Kirchhoff: Para analizar laprimera de estas leyes es preciso conocer al autor de lamisma, el profesor aleman Gustav Robert Kirchhoffque junto con su coterraneo George Ohm hicieronaportes fundamentales en el estudio de la electricidad,que se aplican hoy en dia.

Para conocer la primera ley de este personaje debemossaber que un nodo o nudo es un punto inicial en dondeexiste una conexion entre uno o mas elementos de uncircuito. Con base en esto, Kirchhoff nos muestra unmodelo matematico, en donde el numero de corrientesque confluyen en ese nodo deben ser iguales a cero. Deforma axiomatica Kirchhoff establecio:

La suma de corrientes que deben entrar a un nodo debenser iguales a cero1

fig1.jpg

Figura (1): 2.

Para comprender mejor la primera ley veamos el siguien-te ejemplo:

ejem.jpg

Figura (2): 3.

2. Ley de Voltajes de Kirchhoff: Mientras la corrienterelaciona la cantidad de carga que fluye a traves de uncircuito, la tension busca encontrar la energia potencialque existe en los extremos del mismo.

En la teorıa de circuitos, la tension tiene un valor unico,por lo tanto la energia necesaria para desplazar una cargaunitaria de un punto A a un punto B debe tener un valorindependiente de la trayectoria. A partir de este principiose deduce la ley de Kirchhoff de voltajes ası:

La suma algebraica de las tensiones alrededor de cual-quier trayectoria cerrada es cero

1Tomado del libro Circuitos Electricos Dorf pp 342metododenodosymallas.wikia.com3metododenodosymallas.wikia.com

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fig2.jpg

Figura (3): 4.

II-B. Analisis nodal y de mallas

En esta seccion se explicara de forma clara algunas tecnicasque nos permiten analizar circuitos complejos, teniendo encuenta las leyes de de Ohm y Kirchoff. Fundamentalmentenos enfocaremos en modelos que asocien dichas leyes conel fin de encontrar voltajes y corrientes mediante un procesoalgebraico adecuado.

Inicialmente explicaremos el analisis de circuitos nodal. Eneste metodo nos interesa conocer los voltajes de nodo paracada cada nodo del circuito partiendo de la aplicacion de laley de corrientes de Kirchoff (LCK). 5.

De acuerdo al tipo de circuito que se se tenga el procedi-miento a seguir es el siguiente6

im1.jpg

Figura (1): 7.

Definir un nodo de referencia (Nodo 0) el cual es dondese encuentran conectados la mayoria de los elementos.Enumerar el resto de los nodosIdentificar los nodos conectados a fuentes de voltaje enlos cuales una de las terminales esta conectada al nodode referencia.Identificar aquellos pares de nodos que se encuentranconectados por una fuente de voltaje. Estos nodos sonagrupados y forman un supernodo (SN).Para el circuitode la figura 1, se tienen dos supernodos f ormados pornodos 2,3 y 3,4 E SN [2,3] y SN[3,4]. Sin embargo parael caso de los nodos 3 y 4, no es necesario aplicar laLCK ya que la corriente que llega al nodo 3 provenientedel nodo 4 esta definida por la fuente de valor Is. Unavez calculado V3, V4 se puede calcular en funcion de lafuente de voltaje que los conecta (k IL)Si hay fuentes controladas, expresar las variables decontrol en funcion de los voltajes de los nodos. Para elcircuito analizado

IL =

Entre tanto el analisis de circuitos por el metodo de mallasse aplican solo en redes que son de forma plana, es decir que

4metododenodosymallas.wikia.com5Tomado de uniandes.edu.co/6Tomado de mty.itesm.mx/etie/deptos/ie/profesores7metododenodosymallas.wikia.com

se puede dibujar el esquema del circuito sobre una superficieplana de tal forma que ninguna rama pase por debajo decualquier otra rama.8.

im2.jpg

Figura (2) Redes planas y no planas: 9.

El procedimiento utilizado para el analisis de malla en uncircuito se muestra a continuacion:

1. Determinar si el circuito es planar, en caso contrario seaplica el analisis por nodos

2. Contar el numero de mallas (M), dibujar el circuito deser necesario

3. Marcar cada una de las corrientes de malla, es decirdefinir todas las corrientes que circulan en sentido delas manecillas del reloj

4. Escribir la ecuacion de voltajes de Kirchoff en cadamalla. Adicionalmente tener cuidado con los signos .

5. Expresar cualquier incognita adicional como tensiones ocorrientes que sean diferentes a las corrientes de mallaen termkinos de las corrientes de malla apropiadas

6. Organizar las ecuaciones7. Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las

corrientes de malla

Al comparar los dos metodos, tanto de nodos como demallas resulta que los dos son eficientes tanto en el calculo

de voltajes como de corrientes. Tambien es precisoespecıficar que si una o mas fuentes independientes se

incluyen en el circuito cada una de estas se puede resolverpor cualquiera de los metodos. Ejemplo si se tiene un fuentede voltaje controlada por voltaje el metodo de nodos resultael mas adecuado debido a que no se requiere una ecuacionadicional para resolver el circuito. De forma similar ocurrecon el metodo de mallas en donde las fuentes de corrientes

se manipulan de forma mas sencilla.10

II-C. El principio de Superposicion

En la practica pasada se hablo de circuitos lineales, por endeuna consecuencia inmediata de la linealidad es la

superposicion. Considerese el circuito de la figura, que poseedos fuentes de corriente independientes de 2A y 3A

respectivamente.

El principio de superposicion busca encontrar todas lascorrientes de rama o todos los voltajes, de forma parcial con

el fin de obtener una suma algebraica como si hubieranactuado todas las fuentes independientes a la vez. Este

concepto se conoce como el principio de superposicion elcual se enucia de la siguiente manera:11

8Tomado del Libro Circuitos Electricos Hayt pp 92.939metododenodosymallas.wikia.com10Tomado del Libro Circuitos Electricos Hayt pp 98,9911Tomado del Libro Circuitos Electricos Hayt pp 98,99

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En cualquier red resistiva lineal,la tension o la corriente atraves de cualquier resistencia o fuente se calcula mediante

la suma algebraica de todas las tensiones o corrientesindividuales ocacionadas por las fuentes independientesseparadas que actuan solas, junto con todas las demasfuentes de tension independientes sustituidas por cortos

circuitos y las demas por circuitos abiertos12.

im4.jpg

Figura (3): 13.

Es decir que si tenemos N fuentes independientes se debenefectuar N experimentos, cada uno cono solo una de las

fuentes independientes activas y las otras inactivas con salidacero. Por ejemplo si se suponen tres fuentes independientes,entonces en virtud del teorema se considerarıa una respuesta

de cada una de las tres fuentes para luego sumarlas ycomparar sus resultados. De manera analoga si se tiene de la

respuesta de primera y segunda fuente se superponen y seopera con la tercera inactiva. Esto equivale a decir que al

tratar varias fuentes se forma una especie de superfuente. 14

II-D. Conexiones delta y estrellaLas fuentes trifasicas tienen tres terminales, denominadas

terminales de linea , que pueden contar o no con una cuartaterminal, la conexion neutra. Debido a esto es convenienteentender primero como es una conexion de tipo estrella o

(Y-Y) trifasica o una tipo triangulo o delta ∆.

La conexion en estrella o Y se realiza usando un puntocomun a las tres fuentes, este punto es el neutro.Los tres

voltajes presentes entre cada una de las lıneas y el neutro sellaman voltajes de fase, en estos voltajes se pueden tener

distintas secuencias de fase, escogiendo uno como referenciase pueden tener dos posibilidades

Secuencia Positiva: Van = Vl 6 0◦

REFERENCIAS

[1] Guia de laboratorio, Practica 5 Universidad Nacional de Colombia.[2] Medio virtual. www.virtual.unal.edu.co/cursos/Ingenieria. Curso de

Electronica Basica. Bogota.[3] Medio virtual. proton.ucting.udg.mx/materias/. Guıa de aplicaciones con

diodos. Guadalajara.[4] Medio virtual. cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/. Curso de usos de diodos

en circuitos. Mexico D.F.[5] Medio virtual. http://ocw.um.es/ingenierias/. Diodos reales y sus aplica-

ciones. Murcia.

12Tomado del Libro Circuitos Electricos Hayt pp 12213Tomado de www.instituto tecnico industrial.com.co/search14Tomado del Libro Circuitos Electricos Hayt pp 122,123